Buchbesprechungen 667

(,,Geophysikalische Stromungen", 3 Beitriige, Einleitung : J. C. ANDRE) behandeln u. a. die Modellierung einer Gewitterbo mit- tels Mehrparametermodellen und die Ausbreitung von Beimen- gungen in bestimmten turbulent en Stromungen.

Der Tagungsband gibt einen sehr wertvollen Uberblick uber Ergebnisse auf dem Gebiet turbulenter Scherstromungen, die insbesondere in den einschlagigen Forschungszentren der USA, Japans, der BRD, Englands und Frankreichs in der letzten Zcit erzielt worden sind.

Berlin G. YEIFEBT

Osaatitsch, K., Con t r i b u t io M s t o t h e Developnien t of Gasdynamics. Selected Papers, Translated on the Orca- sion of K. Oswatitsch's 70th Birthday. Eds.: Schneider, W. / Platzer, M., Braunschweig, Vieweg 1980. XX, 429 S., 192 Abb.,

Professor KLAUS OYWAT~TSCH belongs to the group of leading pioneers and teachers of fluid mechanics that actively partici- pated in its rapid development in the last half century.

The idea to commemorate his 70-th birthday by making available, in English, a selection of his contributions not easily available is praiseworthy. The selection contains 24 papers under 5 headings: 1. Fundamentals and General Aspects of Fluid Mechanics; 2. Laws of Similarity and Equivalence; 3. Mcthods for Solving; Problems of Gasdynamics; 4. Applications of Gasdynamics; 5 . Two-Phase Systems and Condensation.

The oldest paper of 1941, is on: ,,The Dispersion and Ab- sorption of Sound in Clouds". The most recent one: ,,Possibi- lities and Limitations of the Theory of Linearization in Fluid Dynamics" is the 1969 memorial lecture dedicated to his teacher LUDWIG PRANDTL. A full list of 10 monographs and books as well as of 119 contributed papers is appended and the Scientific Career and Work of KLAUS OSWATITSCH is briefly but ably described by hisformer student prof. W. SCHNEIDER. Despite of its high price this book deserves to be made available in libraries for students, engineers and scientists interested in fluid mechanics, particularly gasdynamics to whose devel- opment professor K. OSWATITSCH contributed so much.

DM 136,-. ISBIL'3-08452-9

Warsaw W. FISZDON

Meirovitoh,L., Computa t iona l Methods in S t r u c t u - r a l Dynamics, Alphen aan den Rijn, Sijthoff & Noordhoff

Das vorliegende Buch gibt eine klar und anregend geschriebene Einfiihrung in das Gebiet der Schwingungen mechanischer Sy- steme unter besonderer Berucksichtigung numerischer Losungs- verfahren. In wohlabgestimmtcr Auswahl wird der Bogen gespannt von rnathematischen Grundlagen wie lineilrer Algebra oder numerischen Methoden zur Losung von Eigenwertproblc- men bis hin zu beispielhaften Anwendungen wie dem Flattern eines Flugzeugfliigels oder der simultanefi Iteration von Syste- men mit vielen Freiheitsgraden. In der ersten Hiilfte des Buches werden die Eigenlosungen und Resonanzen diskreter Schwin- gungssysteme behandelt. Die zweite HLlfte ist den Schwingun- gen kontinuierlicher Systeme und der Diskretisierung solcher Systeme gewidmet. Als Beispiele sind Stiibe, Saiten und Mem- brane behandelt. Einen breiten Raum nimmt die vergleichende Darstellung verschiedener Diskretisiernngsmethoden ein, wie der Rayleigh-Ritzschen Methode, des Galerkinverfahrens, der Kollokationsmethode, der Methode der kleinsten Quadrate, der Momentenmethode und vor allem der Methode der finiten Elemente, die als Spezialfall der klassischen Rayleigh-Ritzschen Methode mit einigen Nachteilen und wesentlichen rerhentechni- schen Vorteilen charakterisiert wird. Eine Reihe durchgerechne- ter Beispiele zeigt die Benutzung linearer, quadratischer und kubischer Elemente. Den AbschluB bildet eine Einfiihrung in die Behandlung groDer Systeme und die Methoden ihrer Reduktion auf kleine Systeme.

Wie schon andere Bucher des verdienstvollen Autors, zeichnet sich dieses durch interessante Koppelung von einfuhrenden, auf den Kern der verschiedenen Methoden hinzielenden Erliiuterun- gen, reprilsentativen numerjschen Beispielen, die einen Vergleich verschiedener Methoden gestatten, irnd allgemeinen Einschiit - zungen der Brapchbarkeit aus. Im Sinne der Anregung "it is

1980, XIV, 439 S., ISBN 90-286-0580-0

perhaps appropriate to distinguish between applied mathema- tics and 'applicable' mathematics, where the latter may be narrowly defined as the subject, of applied mathcrnatics that has survived the curse of high dimensionality" fuhrt das Buch von der angewandten zur anwendbaren Mathematik hin.

Berlin G. SCHMIDT

Gladwell, G. M. Id., Contac t P rob lems i n t h e Classical Theory of Elas t ic i ty . Mechanics of Elastic and Visco- elastic Solids 1. Alphen aan den Rijn, Sijthoff t Noordhoff Intern. Publ. 1980. 716 S., Dfl. 120.00. $60.00. ISBN 90-286-

Das vorliegende Lehrbuch eroffnet dem Leser einen grol- riiumigen Uberblick uber das weite Feld der mit klassischen Methoden losbaren Kontaktprobleme der linearen EIastizitiits- theorie. Es werden vorwiegend ebene Probleme behandelt bis auf ein kurzes SchluBkapitel iiber dreidimensionale Aufgaben. Entsprechend der Zielstellung des Buches kommen vorwiegend Integraltransformations-Integralgleichungs- und funktionen- theoretische Methoden zur Anwendung. Diese mathematischen Hilfsmittel werden in drei groderen Kapiteln ausfuhrlich zu- sammengestellt, wobei der Autor geschickt Briicken zu den folgenden Anwendungen schliigt. Dtl das Lehrbuch einen enzyklo- padieartigen Einblick in den obengenannten Problemkreis ver- schafft, lernt der Leser das Wichtigste uber beinah alle Inte- graltransformationen der mathematischen Physik an Hand dercn interessanten Anwendungen a d Kontaktprobleme der linearen Elastizitiitstheorie kennen. Bei den vielfiltigen Anwendungen der Theorie linearer Fredholmscher und singulirer Integral- gleichungen geht der Verfasser auf interessante Approximations- verfahren ein und entwickelt die auf MUSKHELISCHVILI znruck- gehende Theorie singnlirer Integralgleichungen an Hand eincs Randwertproblems fur eine Halbebene mit endlich vielcn Hontaktabschnitten.

Nach einer knappen Einfiihrung im ersten Kapitel in die lineare Elastizitiitstheorie werden im zweiten Kapitel eIementare klassische Kontaktprobleme behandelt wie diejenigen von H. HERTZ, CERRUTI und BOUSSINESQ. Die folgenden Kapitel beinhalten dann eine auI3erordentlich reichhaltige Ubersicht iiber geschlossen losbare ebene Kontaktprobleme zu Halbebonen, ebenen Ecken, Zylinderflichen, Platten nnd Balken unter den verschiedensten Bedingungen.

Der Wert des Buches liegt einerseits in der Reichhaltigkeit dcr Darstellung wie andererseits in der Griindlichkeit, mit der die Losungstheorien dieser zum klassischen Bestand der linearen Elastizitiitstheorie gehorigen Probleme bis in die heutige Zeit verfolgt werden. Davon zeugen die uber 700 Litaraturhinweise am SchluB. Das Buch ist ein wertvoller Fuhrer in das Feld der klassischen linearen ebenen Elastizitiitstheorie und setzt relativ wenig an mathematischen Vorkenntnissen voraus.

Leipzig H. BECKERT

0440-5

Bratteli, 0. / Robinmn, D. W., Opera to r Algebras a n d Quan tum S t a t i s t i c a l Mechanics. Vol. 1: C* and W * - algebras. Symmetry Groups. Decomposition of States. Texts and Monographs in Physics. Berlin-Heidelberg-New York, Springer-Verlag 1979. XII, 500 S., DM 68, -. US $37.40.

Die vorliegende Monografie (erster Band einer auf zwei Biindc angelegten Darstellung) ordnet sich vom matheniatischen Stand- punkt aus ein in die Reihe der Monografien iiber Operatoren- algebren (NEUMARK, NormierteAlgebren, 2. Aufl. 1968; DIXMIER, Algbbres de von NEUMANN, 2. Aufl. 1969; DIXMIER, Les C*- algbbres et leurs.reprAsentations, 1964; SAKAI, C*-Algebras and W*-Algebras, 1971 ; TAKESAKI, Theory of Operator Algebras I, 1979). Die Theorie dieser Algebren wurde begrundet durch die bekannten Arbeiten von MURRAY und v. NEUMANR, deren Ziel es ursprunglich war, B'ortschritte auf dem Gebiet unendlich- dimensionaler unitiirer Gruppendarstellungen zu erzielen. Spiiter wurden unter dem EinfluS der Theoretischen Physik (Relativi- stische Feldtheorie, Statistische Quantenmechanik) neue Schwer- punkte gesetzt, die zu Umstrukturierung, Neuorientierung, neuen Zielsetzungen, kurz, zu einem betriichtlichen Aufschwung der ganzen Theorie AnlaB gaben.

Die Verfasser haben sich nun in dieser Monografic das Ziel gesetzt, gerade diese neue unter dem Einflul der Theoretischen

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Physik in Gang gesetzte Entwicklung der Theorie der Operator- algebren widerzuspiegeln, indem neuere Forschungsarbeit auf diesem Gebiet zusammen rnit sog. Standardtheorie in einem einheitlichen Rahmen und in sich geschlossen dargestellt wird. Daruber hinaus sol1 die Darstellung einem uber Basiswissen der Funktionalanalysis verfugenden Leser zugiinglich sein, was die Darlegung ausfuhrlicher Beweise einschlieBt. Eine solche Zielsetzung unterliegt naturlich gewissen Beschrankungen. Die Verfasser schranken die im Hintergrund stehende physikalisclie Motivation auf die Statistiache Quantenmechanik ein (die relativistische Feldtheorie bleibt auBer Betracht), d. h. die Theorie wird vornehmlich im Hinblick auf mogliche Anwendungen in diesem Gebiet aufgebaut.

Zweifellos haben die Verfasser ihr Ziel erreicht und auch die angestrebte Selbstkonsistenz der Darstellung weitgehend ver- wirklicht. Die Darstellung ist sehr gut lesbar (ob die Anlage von Beweisen in ,,Schachtelforni", mit im Verlaufe eines Beweises gesondert formulierten und bewiesenen Lemmata, die ffbersicht wirklich fordert, erscheint allerdings dem Referenten zweifel- haft).

Nach einer einfuhrenden Strukturtheorie voii C*-Algebren (einschlieOlich Einfuhrung von Darstellungen und Zustiinden) folgen Begriffsbildungen und Struktursatze im Zussmmenhang mit v. Pu'EUMAxN-Algebren (wobei diese von vornherein ah Operatoralgebren uber Hilbertriiumen definiert werden). Es schlieaen sich an eine Darstellung der Tomita-Takesaki-Theorie (Einfuhrung von Modulargruppe und selbstdualen Kegeln), ein Abschnitt uber quasilokale Algebren sowie verschiedene Re- siiltate aus der Klasaifikationstheorie von W*- und C*-Algebren (Chap 2). Der AbriB der Theorie einparametriger Operator(ha1b-) gruppen (Chap 3) f u B t einerseits auf der Banachraum-Theorie und andererseits auf der sog. algebraischen Theorie, die eine ausfuhrliche Wntersuchung der sog. Derivationen einsehlielit (ti. a. Charakterisierung .,rlumlicher Derivationen" (spatial derivations)). In Chap 4 wird zuniichst allgemein die sog. bary- centrische Zerlegung von Zustiinden behandelt (Choquet-Theo- rie). Der wichtige Begriff dcs orthogonalen MaBes wird aus- fuhrlich erlautert. Speziell werden die Zerlegung eines Zustandes in reine Zustinde (extremale Zerlegung) sowie die sog. zentrale Zerlegung (in Zustande, in denen die Invarianten spezifische Werte haben) und subzentrale Zerlegungen erortert. SchlieBlich wird der Begriff des G-invarianten Zustands (G Symmetrie- gruppe) eingefiihrt und es wird die sog. ,,ergodische Zerlegung" eines Zustands in extremale G-invariante Zustiinde studiert (Existenz und Eindeutigkeit ; Charakterisierung ergodischer Zustiinde; Zerlegung G-ergodischer Zustande in Zustinde mit niedrigerer Symmetrie). Fur die Herleitung der egodischen Zerlegung spielt die sog. asymptotische Abelizitiit (asymptotic abelianess) eine entscheidende Rolle. Speziell behandelt werden lokalkompakfe abelsche Gruppen. Zum SchluB wird die ,,zweite Linie" der Zerlegungstheorie (Zerlegung der barstellungen der Algebren, sog. ,,riiumliche Zerlegung" (spatial decomposition)), die den Anfangspunkt der Entwicklung der Theorie der Operatoralgebren mit markiert und bereits bei v. NEUMANN eine wesentliche Rolle spielte, dargestellt (unter EinschluB der Theorie der direkten Integrale) und mit der Zerlegungstheorie der Zustiinde zusammengefuhrt (was eine Charakterisierung der orthogonalen MaOe einschlieat).

Jedem Kapitel sind ,,Notes and Remarks'' angeschlossen, die oinen guten Einblick in die aktuelle Entwicklung des Gebietes vermitteln. Das Literaturveneichnis ist reichhaltig und um- falit ca. 300 Titel.

Dieses Buch kann Lesern mit guten Kenntnissen in Funktio- nalanalysis und Operatortheorie, die sich fur moderne operator- theoretische Methoden interessieren, die aus Erfordernissen der

Theoretischen Yhysik liervorgegangen sind und in der Theo- retischen Physik ihre Anwendung finden, sehr empfohlen werden.

I n einem nachfolgenden zweiten Band sollen Anwendungen der Theorie in der Statistischen Quantenmechanik dargestellt werden.

Berlin H. B A U M G ~ T X L

Garritlo, L. (ecl.), S y s t e m # Far f rom Equ i l ib r ium, Pro- ceedings, Sitges 1980. Lecture Notes in Physics 132. Berlin- Heidelberg-New York, Springer-Verlag 1980. XV, 403 S.,

Faszinierende geordnete und kohiirente Bewegungen werden in Nichtgleichgewichtssysystemcn verschiedenster GrGBenord- rwng in den letzten Jahren rnit groBer Vehemenz untersucht. Statistische Zugiinge zur Beschreibung der Evolution von Fluk- tuationen in dissipativen Systemen spielen eine wesentliehe Rolle. Phasenubergangsanalogien, Fokker-Planck- bxw. Lange- vin-Modelle zur Approximation solcher Nichtgleichgenichts- systeme (vor allem chemische Reaktionen, Laser, Transportpro- zesse, dynamische kritische Phanomene, Lichtstreuung, aber auch Prohleme der Soziologie), hlastergleichungsansiitze, renor- mierte Storungsschemata fur tfbergangsprozesse, deren Bifur- kationsanalyse und feldtheoretische Erweitcrungen von Konti- nuumsmodellen dissipativer Prozesse sind einige Trends in der mathematischen Behandlung dieser der theoretischen Physik entlehnten Probleme, die in den Proceedings ,,Systems Far from Equilibrium" zur gleichnamigen Honferenz in Sitges (Spanicn, 1980) enthalten sind. Ein groBer Teil der Beitrage ist einem gegenwiirtig sehr bcdeutsamen Problem, dcm Verstandnis chao- tischer Bewegung, am Beispiel des Einsetzens von Turbulenz ewidmet. Diese Beitrage vermitteln einen experimentellen

bberblick und suchen einen statistischen Zugang fur chaotische Bewegung bei raum-zeitlich wechselwirkenden Systemen.

Die Autoren sind bemuht, ihre Spezialprobleme verallgemei- nernd einzuordnen, was einen ffberblick uber den aktuellen Stand in diesem jungen Forschungsgebiet, der von diesem Band reprasentiert wird, erleichtert.

Berlin E. MATTHAUS

106 Abb., DM 47,-. UB 0 27.80. ISBN 3-540-10251-5

Haken,H. / WolP,H. C., Atom- rind Quantenphys ik . Eine Ejnfiihrung in die experimentellen und theoretischen Grundlagen. Berlin-Heidelberg-New York, Springer-Verlag 1980. XIV, 365 S., 228 Abb., DM54,-. US $ 31.90. ISBN 3-540-09 889-5

Als Ziel- und Ausgangspunkt des modernen physikalischcn Denkens nimmt die Quantentheorie eine zentrale Stellung in den Studienpliinen fur angehende Physiker ein. Dieses schone, reich mit Abbildungen versehene Buch kommt mit relativ ge- ringem niathematischen Rustzeug aus, ist damit weitgehend vom 2. Studienjahr ab lesbar. Angelehnt an den Gang der historischen Entwicklung, den Bogen spannend von den friihen Atomhypothesen bis zum Laser, bringt es in ihrer Wechselwir- kung sowohl die wichtigsten experimentellen Ausgangspunkte der Quantenphysik als auch die darauf gegriindeten theoreti- schen Begriffsbildungen, die so als notwendig und vernunftig erscheinen. Die uusfuhrliche Darstellung kann auch Chemikern und Mathematikern empfohlen werden.

Rostock M. HEINBICH

In dcr 1)I)IL beziclibiir im Ilaliincn (leu Kontingents.