Bruch – Prozent – Zins - alp.dillingen.de · Inhaltsverzeichnis Mathematik ÜBEN. Bruch-Prozent-Zins Inhaltsverzeichnis . Vorwort 5 Grundlagen 7 Prozentbegriff / Prozente veranschaulichen

Mathematik ÜBEN

Akademiebericht 479

Bruch – Prozent – Zins

incl. CD mit 113 Arbeitsblättern/Materialien

und ausführlichen Lösungen

Inhaltsverzeichnis

Mathematik ÜBEN. Bruch-Prozent-Zins

Inhaltsverzeichnis Vorwort 5

Grundlagen 7

Prozentbegriff / Prozente veranschaulichen Variante 1 11 Variante 2 27 Variante 3 47

Brüche und Dezimalbrüche 83

Dezimalbrüche verstehen und Rechnen Variante 1 93 Variante 2 107

Grundaufgaben inkl. Sachzusammenhang Variante 1 123 Variante 2 143

Vermehrter und verminderter Grundwert Variante 1 157 Variante 2 176

Zinsrechnung Variante 1 189 Variante 2 211

Glossar 1. Methoden und Aufgabenformen 231 2. Theoretische Grundlagen 255

Literatur 263

Autorenverzeichnis 265

Grundlagen


Grundlagen 1. Einordnung des Übens innerhalb der Sequenz

Der vorliegende Bericht hat seinen Fokus auf dem Üben. Bedauerlicherweise werden hier häu-fig reine Trainingseinheiten bevorzugt, die eher an Drill erinnern, als dass sie den Schülern1

Raum für eine tatsächliche Verstehens- und Internalisierungsphase geben.

Selbstverständlich ist hier die Phase des Übens als nur ein wesentlicher Bestandteil eines stimmigen Unterrichtsaufbaus zu sehen. Idealerweise unterteilt sich die Sequenz in eine 1. Möglichst facettenreiche Lernumgebung, in der die Schüler Ihre ersten Erkenntnisse mög-lichst vielfältig entdecken können. 2. Daran sollte sich eine Phase des Systematisierens und Sicherns anschließen in der die gemachten Entdeckungen fixiert und mit der mathematischen Fachsprache in Einklang ge-bracht wird. Hierdurch entsteht im Schülerkopf eine Struktur des Gelernten, an der er sich fortan orientieren kann. 3. Nun ist der Zeitpunkt gekommen, um festzustellen, ob und wie die avisierten Lernziele bei den Schülern angekommen sind. Diagnose ist hier ein viel gebrauchter Begriff, der in Form von Schülerselbst- oder -fremdbeobachtungen ebenso wie durch den Lehrer durchgeführt werden kann. 4. Je nachdem, ob der Schüler die Ziele erreicht hat, kann er in die Phase des Übens (4.) oder in eine adäquate Fördermaßnahme (1./2.) eintreten. 5. Als Zwischeneinheit während des Übens bietet sich eine erneute Phase der Überprüfung bezüglich des Erreichens der Lernziele an, um die Schüler bezüglich einer sinnvollen Weiterar-beit innerhalb des Übens stimmig zu beraten und zu begleiten. 6. Der Abschluss der Sequenz wird eine Leistungsmessung sein. Hier wird sie vor allem des-halb erwähnt, um klar abzutrennen zwischen Lernen (Überprüfung/Diagnose während der Se-quenz) und Leisten (Test zur Gewinnung einer Benotung). Viele interessante Momente im Unterricht wünscht Tanja Schremmer Referat Mathematik II

1 Aus Gründen der besseren Lesbarkeit werden in dieser Publikation die Bezeichnungen Schüler, Lehrer, Kollegen usw. synonym für männliche und weibliche Personen gebraucht.

7

Dezimalbrüche verstehen und rechnen


Dezimalbrüche verstehen und rechnen Variante 1 Autorin: Edith Wagner Notwendige Voraussetzungen:

Die Schüler kennen bereits die Grundbegriffe der Bruchrechnung. Schritt für Schritt wird im Unterricht der Umgang mit Dezimalzahlen vertieft. Die Übungen können die einfüh-renden Unterrichtseinheiten ergänzen, indem sie abwechslungsreiches Übungsmaterial anbieten. Einzelne Aufgabenbausteine können aber auch als Einführung in ein neues Thema (z.B. Stellenwertschreibweise) verwendet werden. Lernchancen: In dieser Einheit erkennen Schüler neue bzw. bekannte mathematische Strukturen und wenden sie eigenständig an. Sie formulieren eigenständig neue Aufgaben und überprüfen deren Lösung. Rechenwege strukturieren und reflektieren sie auf diese Weise. Dabei nutzen sie Anlässe zum mathematischen Argumentieren, Modellieren und Problemlösen. Somit wird eine vertiefte Begriffsbildung von Dezimalzahlen angebahnt. Verwendete Methoden: Aufgabe 1: Tandemübung Aufgabe 2: Einzelarbeit/Partnerarbeit Aufgabe 3: Spiel Aufgabe 4: Einzelarbeit/Partnerarbeit Aufgabe 5: Einzelarbeit/Partnerarbeit Aufgabe 6: Einzelarbeit/Partnerarbeit Aufgabe 7: Ich-Du-Wir Didaktische und methodische Hinweise: Aufgabe 1: Legoturm Als Ausgangsbasis für die Aufgabe wurde ein Bezugspunkt gewählt, der allen Schülern bekannt ist. Legobausteine sind sicher noch in manchen Kinderzimmern zu finden und sollen als vorbereitende Hausaufgabe mitgebracht werden. Das Material erscheint deshalb so geeignet, da die Schüler hier Größen und Mengen variieren können, wie es auch die Tandemübung nahelegt. Aufgrund der Materialwahl ist es einfach, Schüler motiviert zu differenzieren: Sie können mit eigenen Turmhöhen experimentieren und eigene Aufgabenstellungen formulieren. Dabei entwickeln sie ein Gefühl für den Grundwert „ein Ganzes“. Aufgabe 2: Wie hoch sind die Legotürme? Als Fortführung zur Aufgabe 1 fällt den Schülern die Aufgabenstellung hier nicht schwer. Als Anschauungsmaterial können sie die eigenen Legobausteine aus Aufgabe 1 verwenden. Hier kann sowohl Einzelarbeit als auch Partnerarbeit angewendet werden. Die eigenen Beispiele können vom Partner überprüft werden. Die Aufgabe

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eignet sich nicht nur als Übung, sondern kann auch als Problemstellung bei der Einführung der Darstellung des Ganzen verwendet werden. Aufgabe 3: Wer wird Zahlensucher? Das Spiel bietet viele Möglichkeiten, sich der Stellenschreibweise im Dezimalsystem motivierend zu nähern oder sie zu vertiefen. Die beigefügten zwei Spielkarten sind daher auch in einem unterschiedlichen Schwierigkeitsgrad gehalten und können beliebig ergänzt werden. Die Anzahl der Zahlen wurde auf 10 begrenzt, um die Übersichtlichkeit zu wahren und möglichst wenige Doppelungen zu erzeugen. Natürlich können die Zahlen auch beliebig erweitert werden (siehe Zusatz). Das Spiel kann im Klassenverband gespielt werden mit dem Lehrer als Moderator und zwei Gruppen bzw. zwei Schülern, die gegeneinander antreten. Genauso gut kann es aber auch in kleinen Gruppen gespielt werden oder sogar nur zu zweit. Aufgabe 4: Lupenleser Die „Mathe-Lupe“ kann eine echte Hilfestellung sein für Schüler, die Probleme mit der Umwandlung von Dezimalzahlen zu Bruchzahlen haben. Sie kann aber auch ein motivierender Einstieg sein für die Umwandlung von Dezimal- in Bruchschreibweise. Die zweite Aufgabenstellung regt zum Nachdenken an. Die Schüler müssen bereits erlernte Ordnungskriterien von Dezimalzahlen gezielt anwenden. Aufgabe 5: Schöne Pakete Mit Hilfe der „schönen Pakete“ werden an einfachen vorgegebenen Beispielen gleiche Rechenanwendungen vollzogen. „Schön“ werden sie genannt, weil sie jeweils einem gleichen Muster folgen, das gut einprägsam ist. Anschließend suchen die Schüler eigenständig Nachbaraufgaben nach vorgegebenem Muster aus und können je nach Können dabei variieren. Eine reflexionsanregende Frage fordert auf, mathematisch zu argumentieren und Zusammenhänge zu verbalisieren. Schöne Pakete können als Einstieg zu neuen Rechenarten eingesetzt werden, jedoch genauso als Übungsmaterial zur vertieften Begriffsbildung. Hier kann in Einzelarbeit gearbeitet und durch Partnerkontrolle und -gespräch ergänzt werden. Aufgabe 6: Zahlenreihen – mal auf, mal ab Diese Fehleraufgaben motivieren Schüler immer wieder, Gelerntes spielerisch auszuprobieren und anzuwenden. Hier wird ihre Kopfrechenfähigkeit mit Dezimalzahlen geschult und gefördert. Sie werden angeregt, eigene Zahlenreihen zu entwickeln. Den Schwierigkeitsgrad können sie dabei individuell ihrer eigenen persönlichen Einschätzung nach wählen. Möglich ist auch eine Aufgabenkartei mit unterschiedlichen Zahlenreihen, die immer wieder Verwendung im Unterricht finden kann. Auch Zahlenreihen, von Schülern auf Folie geschrieben, können für die ganze Klasse ein motivierender Einstieg ins Kopfrechnen sein. Aufgabe 7: An der Tankstelle Die Alltagssituation an der Tankstelle ist den meisten Schülern geläufig. Es lohnt sich hier aber genauer auf „Kleingedrucktes“ zu achten und auch in der Gruppe zu diskutieren. Die Fragen sollen auch zu einem geschulten Blick auf Preise anregen.

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Aufgabe 1: Legoturm – Tandem A Mathe mit Lego – geht das? Mit einem Turm aus 16 Steinen kann man tatsächlich Mathe machen.

a) Wie viel Steine sind das?

41

sind ____ Steine 161

sind ____ Steine

21

sind ____ Steine 81

sind ____ Steine

43

sind ____ Steine 1 Ganzes sind ____ Steine

b) Bruchteile erkennen – und wenn möglich kürzen.

Welcher Bruchteil sind 5 Steine? ____ 6 Steine? ____ Welcher Bruchteil sind 7 Steine? ____ 11 Steine? ____ Denke weitere Fragen aus!

c) Baue deinen Turm mit deinem Nachbarn zusammen. Gemeinsam habt ihr nun ___ Steine. Bestimmt die neue Anzahl!

41


sind ____ Steine

21

sind ____ Steine 91

sind ____ Steine

43


d) Kontrolliert eure Ergebnisse aus a) und b)!

e) Verändert eure gemeinsame Turmhöhe und formuliert weitere Aufgaben!

95



Aufgabe 1: Legoturm – Tandem B Mathe mit Lego – geht das? Mit einem Turm aus 20 Steinen kann man tatsächlich Mathe machen.

a) Wie viel Steine sind das?

41

sind ____ Steine 51

sind ____ Steine

21

sind ____ Steine 53

sind ____ Steine

43


b) Bruchteile erkennen – und wenn möglich kürzen.

Welcher Bruchteil sind 8 Steine? ______ 6 Steine? ______ Welcher Bruchteil sind 7 Steine? ______ 11 Steine? ______ Denke weitere Fragen aus!

c) Baue deinen Turm mit deinem Nachbarn zusammen. Gemeinsam habt ihr nun ___ Steine. Bestimmt die neue Anzahl!

41


sind ____ Steine

21

sind ____ Steine 91

sind ____ Steine

43


d) Kontrolliert eure Ergebnisse aus a) und b!

e) Verändert eure gemeinsame Turmhöhe und formuliert weitere Aufgaben!

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Aufgabe 2: Wie hoch sind die Legotürme? Aus wie vielen Teilen bestehen die Legotürme? Löse zeichnerisch.

Schreibe die Anzahl in die Kästchen.

Zeichne hier zwei eigene Beispiele:

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Aufgabe 3: Wer wird Zahlensucher? Du kennst riesige Zahlen bis über eine Milliarde. Jede Zahl hat zu ihrer Nachbarzahl den Abstand 1. Nun verkleinern wir die Abstände:

T H Z E zehntel hundertstel tausendstel

2 3 4 , 7 8 9

Mit den Kärtchen von „Ast - Jäger“ wird nun gespielt! Wer ist am schnellsten?

Ast

Bus Cola Dieb Esel

1,23 17,45 0,081 5,89 13,7

Fuß

Gold Herz Igel Jäger

4,574 0,97 0,312 9,008 38,62

Für Einsteiger: Wie lautet die Zahl mit… … 9 zehntel … 7 hundertstel … 1 Ganzen … 9 hundertstel … 8 tausendstel … 3 Zehnern … 0 zehntel … 5 hundertstel … 9 Einern … 2 hundertstel … 2 tausendstel

Für Fortgeschrittene: Wie lautet die Zahl mit… … 97 hundertstel … 45 zehntel … 89 hundertstel … 81 tausendstel … 17 Einern … 12 zehntel … 62 hundertstel … 38 Einern … 57 hundertstel … 13 Einern … 74 tausendstel

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Für weitere Zahlen oder Schülervorschläge:

Kuh

Lama Maus Nuss Ofen

Pony

Quark Reis Sofa Turm

Aufgabe 4: Lupenleser Die Mathe-Lupe kann dir helfen, Dezimalzahlen richtig in Brüche umzuwandeln. Lege die Lupe immer auf die letzte Zahl und markiere sie farbig.

Z E z h

7 3, 1 0

Schon kannst du den Namen des Bruchs erkennen: 73 1000104

1. Und jetzt ran an die Lupe – und bestimme ebenso!

a) 2,34 b) 0,004 c) 15,055 d) 0,9009 e) 755,2 f) 6,04 2. Bevor du die nächsten Zahlen bestimmst, ordne sie nach:

a) zehntel (z.B. 1,1=1101

)

b) hundertstel c) tausendstel d) zehntausendstel

55,98 0,0078 1,1 76,898 99,09

13,333 27,0876 0,062 4,45 0,17 0,3

200,09 7,5 11,3 8,8888 66,987

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Aufgabe 5: Schöne Pakete „Schöne Pakete“ sind gleichmäßige Zahlenreihen. Sie funktionieren immer nach dem gleichen Muster. Probiere es einfach mal aus! „Schöne Pakete“: Dezimalbrüche umwandeln 12345,6 =

1234,56 =

123,456 =

12,3456 =

1,23456 =

0,123456 =

Bilde gleiche Pakete!

76543,2 =

7654,32 =

Dein eigenes Paket:

a) Das erste Paket fällt dir nicht sehr schwer. Erkläre! b) Bilde ein Paket mit dem gleichen Muster und erfinde dein eigenes schönes

Paket! „Schöne Pakete“: Addition von Dezimalzahlen 5 + 1,2 =

5 + 1,4 =

5 + 1,6 =

5 + 1,8 =

5 + 2,0 =

5 + 2,2 =

5 + 2,4 =

5 + 1,23 =

5 + 1,43 =

5 + 1,63 =

5 + 1,83 =

5 + 2,03 =

5 + 2,23 =

5 + 2,43 =

5 + 1,234 =

5 + 1,434 =

5 + 1,634 =

5 + 1,834 =

5 + 2,034 =

5 + 2,234 =

5 + 2,434 =

a) Diese drei Pakete fallen dir gar nicht so schwer. Erkläre! b) Erfinde ähnliche Pakete mit einem zusammenhängenden Muster!

100



„Schöne Pakete“: Multiplikation von Dezimalzahlen 5 ∙ 20 =

5 ∙ 40 =

5 ∙ 60 =

5 ∙ 80 =

5 ∙ 100 =

5 ∙ 120 =

5 ∙ 140 =

5 ∙ 2 =

5 ∙ 4 =

5 ∙ 6 =

5 ∙ 8 =

5 ∙ 10 =

5 ∙ 12 =

5 ∙ 14 =

5 ∙ 0,2 =

5 ∙ 0,4 =

5 ∙ 0,6 =

5 ∙ 0,8 =

5 ∙ 1,0 =

5 ∙ 1,2 =

5 ∙ 1,4 =

5 ∙ 0,02 =

5 ∙ 0,04 =

5 ∙ 0,06 =

5 ∙ 0,08 =

5 ∙ 0,10 =

5 ∙ 0,12 =

5 ∙ 0,14 =

a) Was unterscheidet die Pakete voneinander? b) Die Pakete fallen dir gar nicht so schwer. Erkläre! c) Erfinde ähnliche Pakete mit einem zusammenhängenden Muster!

„Schöne Pakete“: Division von Dezimalzahlen

80 : 20 =

80 : 40 =

80 : 80 =

80 : 100 =

80 : 200 =

80 : 400 =

80 : 800 =

80 : 2 =

80 : 4 =

80 : 8 =

80 : 10 =

80 : 20 =

80 : 40 =

80 : 80 =

80 : 0,2 =

80 : 0,4 =

80 : 0,8 =

80 : 1,0 =

80 : 2,0 =

80 : 4,0 =

80 : 8,0 =

80 : 0,02 =

80 : 0,04 =

80 : 0,08 =

80 : 0,10 =

80 : 0,20 =

80 : 0,40 =

80 : 0,80 =

a) Was unterscheidet die Pakete voneinander? b) Die Pakete fallen dir gar nicht so schwer. Erkläre! c) Erfinde ähnliche Pakete mit einem zusammenhängenden Muster!

101



Aufgabe 6: Zahlenreihen – mal auf, mal ab Finde die falsche Zahl in jeder Zahlenreihe! Verbessere ab der falschen Zahl!

a) 1,1 2,8 4,5 6,2 7,9 9,5 11,2 b) 12,4 14,8 17,2 19,8 22,2 24,6 27,0

c) 7,91 7,99 8,07 8,15 8,23 8,31 8,38 d) 5,55 5,40 5,25 5,15 5,00 4,85 4,70

d) 17,3 16,1 15,9 14,7 13,5 12,3 11,1

e) 4,19 4,08 3,99 3,88 3,77 3,66 3,55

Erfinde selber eine sinnvolle Zahlenreihe mit Dezimalzahlen und lass sie von deinen Mitschülern kontrollieren. Für eine Aufgabenkartei kannst du einen Fehler in deine Zahlenreihen einbauen. Schreibe dabei die richtige Lösung auf die Rückseite!

Aufgabe 7: An der Tankstelle Sina fährt mit ihrem Vater zum Tanken. Während der Vater tankt, liest Sina die Preise laut vor.

a) Welchen Literpreis nennt Lena

wohl für Super plus und Diesel? Gib in Euro und Cent an.

b) Ihr Vater meint: „Das ist leider nur die halbe Wahrheit. Siehst du die kleine Zahl 9? Die verändert den Preis. Wenn du mir sagen kannst, wie viel Geld ich bei 50 Litern nur wegen dieser 9 mehr bezahlen muss, bekommst du dieses Geld von mir geschenkt!“ – Kannst du Sina helfen?

c) Es gibt in Geschäften viel mehr Preise, bei denen die Neuner euch „hinters Licht“

führen können. Geht auf Suche in Werbeprospekten. Findet Preise, bei denen die Neuner viel verändern können.

102



Lösungen: Aufgabe 1: Tandem A

a) 41

sind 4 Steine 161

sind 1 Stein 21

sind 8 Steine 81

sind 2 Steine

43

sind 12 Steine 1 Ganzes sind 16 Steine

b) Welcher Bruchteil sind 5 Steine? 165

6 Steine? 166

oder 83

Welcher Bruchteil sind 7 Steine? 167

11 Steine? 1611

c) 41

sind 9 Steine 121

sind 3 Steine 21

sind 18 Steine 91

sind 4 Steine

43


Aufgabe 1: Tandem B

a) 41

sind 5 Steine 51

sind 4 Steine 21

sind 10 Steine 53

sind 12 Steine

43


b) Welcher Bruchteil sind 8 Steine? 208

oder 52

6 Steine? 206

oder 103

Welcher Bruchteil sind 7 Steine? 207

11 Steine? 2011

103



Aufgabe 2: Reihe 1: 6 Steine 7 Steine 8 Steine Reihe 2: 8 Steine 9 Steine 5 Steine 7 Steine 9 Steine

Aufgabe 3:

Aufgabe 4:

1. a) 210034

b) 1000

4 c) 15

100055

d) 100009009

e) 755102

f) 6100

4

2. zehntel (in Bruchschreibweise): 1,1 0,3 7,5 11,3 hunderstel: 55,98 99,09 4,45 0,17 200,09 tausendstel: 75,898 13,333 0,062 66,987 zehntausendstel: 0,0078 27,0876 8,8888

Für Einsteiger: Wie lautet die Zahl mit… … 9 zehntel (Gold) … 7 hundertstel (Esel) … 1 Ganzen (Ast) … 9 hundertstel (Dieb) … 8 tausendstel (Igel) … 3 Zehnern (Esel) … 0 zehntel (Cola/Igel) … 5 hundertstel (Bus) … 9 Einern (Igel) … 2 hundertstel (Jäger) … 2 tausendstel (Herz)

Für Fortgeschrittene: Wie lautet die Zahl mit… … 97 hundertstel (Gold) … 45 zehntel (Fuß) … 89 hundertstel (Dieb) … 81 tausendstel (Cola) … 17 Einern (Bus) … 12 zehntel (Ast) … 62 hundertstel (Jäger) … 38 Einern (Jäger) … 57 hundertstel (Fuß) … 13 Einern (Esel) … 74 tausendstel (Fuß)

104



Aufgabe 5:

12345,6 = 12345106

1234,56 = 123410056

123,456 = 1231000456

12,3456 = 12100003456

1,23456 = 110000023456

0,123456 = 1000000123456

76543,2 = 76543102

7654,32 = 765410032

765,432 = 7651000432

76,5432 = 76100005432

7,65432 = 710000065432

0,765432 = 1000000765432

Individuelle Lösungen

Addition von Dezimalzahlen:

5 + 1,2 = 6,2

5 + 1,4 = 6,4

5 + 1,6 = 6,6

5 + 1,8 = 6,8

5 + 2,0 = 7,0

5 + 2,2 = 7,2

5 + 2,4 = 7,4

5 + 1,23 = 6,23

5 + 1,43 = 6,43

5 + 1,63 = 6,63

5 + 1,83 = 6,83

5 + 2,03 = 7,03

5 + 2,23 = 7,23

5 + 2,43 = 7,43

5 + 1,234 = 6,234

5 + 1,434 = 6,434

5 + 1,634 = 6,634

5 + 1,834 = 6,834

5 + 2,034 = 7,034

5 + 2,234 = 7,234

5 + 2,434 = 7,434

Multiplikation von Dezimalzahlen:

5 ∙ 20 = 100

5 ∙ 40 = 200

5 ∙ 60 = 300

5 ∙ 80 = 400

5 ∙ 100 = 500

5 ∙ 120 = 600

5 ∙ 140 = 700

5 ∙ 2 = 10

5 ∙ 4 = 20

5 ∙ 6 = 30

5 ∙ 8 = 40

5 ∙ 10 = 50

5 ∙ 12 = 60

5 ∙ 14 = 70

5 ∙ 0,2 = 1

5 ∙ 0,4 = 2

5 ∙ 0,6 = 3

5 ∙ 0,8 = 4

5 ∙ 1,0 = 5

5 ∙ 1,2 = 6

5 ∙ 1,4 = 7

5 ∙ 0,02 = 0,1

5 ∙ 0,04 = 0,2

5 ∙ 0,06 = 0,3

5 ∙ 0,08 = 0,4

5 ∙ 0,10 = 0,5

5 ∙ 0,12 = 0,6

5 ∙ 0,14 = 0,7

105



Division von Dezimalzahlen:

80 : 20 = 4

80 : 40 = 2

80 : 80 = 1

80 : 100 = 0,8

80 : 200 = 0,4

80 : 400 = 0,2

80 : 800 = 0,1

80 : 2 = 40

80 : 4 = 20

80 : 8 = 10

80 : 10 = 8

80 : 20 = 4

80 : 40 = 2

80 : 80 = 1

80 : 0,2 = 400

80 : 0,4 = 200

80 : 0,8 = 100

80 : 1,0 = 80

80 : 2,0 = 40

80 : 4,0 = 20

80 : 8,0 = 10

80 : 0,02 = 4000

80 : 0,04 = 2000

80 : 0,08 = 1000

80 : 0,10 = 800

80 : 0,20 = 400

80 : 0,40 = 200

80 : 0,80 = 100

Aufgabe 6: a) 1,1 2,8 4,5 6,2 7,9 9,6 11,3

b) 12,4 14,8 17,2 19,6 22,0 24,4 26,8 c) 7,91 7,99 8,07 8,15 8,23 8,31 8,39

d) 5,55 5,40 5,25 5,10 4,95 4,80 4,65 e) 17,3 16,1 14,9 13,7 12,5 11,3 10,1 f) 4,19 4,08 3,97 3,86 3,75 3,64 3,53

Aufgabe 7: a) Sina nennt wohl Super plus (1,48 € oder 148 ct) und Diesel (1,28 € oder 128 ct).

b) 45 Ct oder 50 Ct. gerundet

c) zahlreiche Beispiele aus Werbeprospekt, z.B. 1 kg = 7,99 €, das bedeutet 8 €

106

Glossar


Ich-Du-Wir …oder auch „Think – Pair – (Square) – Share“ Diese grundlegende Methode kooperativen Lernens nach Gallin/Ruf ermöglicht eine Problembearbeitung in drei Schritten und ist in fast allen Phasen des Unterrichts ein-setzbar. Nach der individuellen Auseinandersetzung mit dem Problem tauscht sich der Schüler erst mit seinem Partner aus. In diesem geschützten Rahmen können die noch unfertigen Ideen vorbesprochen werden. Es erfolgt eine wirkliche Auseinandersetzung, da nur ein Gesprächspartner vorhanden ist. Als Zwischenphase kann noch eine Ab-sprache in der Kleingruppe erfolgen, bevor die Ergebnisse einer Gruppe oder der gan-zen Klasse präsentiert werden – hier kommen dann verschiedene Ideen und Lösungs-ansätze zusammen.

Phase Inhalt

“Ich” (Think)

Individuelles Arbeiten an der Aufgabe/dem Arbeitsauftrag: - Vorwissen aktivieren - Ideen entwickeln - Lösungsstrategie planen

„Du“ (Pair)

Austausch mit dem Partner: - wechselseitige Ergänzung, Kontrolle - gemeinsam an der weiteren Optimierung der Lösung/ des Lö-

sungswegs arbeiten - geschützter Rahmen der Partnergruppe - wirkliche Auseinandersetzung, da nur ein Gesprächspartner vor-

handen

Optional: „Square“

Austausch zu Viert: - Ergebnisse im kleinen Kreis (Sitzgruppe) abgleichen, - gemeinsame Präsentation festlegen - in der Gruppe kommen viele Ideen und unterschiedliche Ansätze

zusammen - die Hemmschwelle ist geringer als vor der ganzen Klasse

„Wir“ (Share)

Austausch im großen Rahmen: - verschiedene Lösungswege vergleichen, bewerten - Resultate in der Klasse präsentieren und diskutieren - formulieren eines gemeinsamen Ergebnisses (wenn nötig)

Glossar


Anforderungen an die Aufgabenkonzeption - lebensnah, Schülerbezug, motivierend, echte Problemstellung - muss auch für schwächere Schüler eine Zugangsmöglichkeit bieten - mit verschiedenen Lösungswegen bearbeitbar

Rolle des Lehrers - Auswahl / Einführung der Aufgabe (des Problems) ist entscheidend! - konkrete Zeitvorgaben für die Phasen planen und auf deren Einhaltung achten:

erzeugt Arbeitshaltung, Ergebnisse müssen fixiert werden - für Ruhe/Arbeitsklima im Klassenraum sorgen - Auswahl des Partners in der Du-Phase kann beeinflusst werden: leistungsstarke

und leistungsschwache Schüler gezielt trennen, festgefahrene „Tandems“ auf-brechen

- Wir-Phase: Moderation leiten, Hilfen anbieten, z.B. Folien, Anschauungsmaterial

Übersicht für die Schüler ICH-Phase

- Bearbeite die Aufgabe alleine. - Mache dir Notizen zu deinen Überlegungen, Ideen, Fragen, …

DU-Phase - Besprich die Lösungen mit deinem Partner. - Was denkt er über deine Ideen? - Höre zu: Wie hat dein Partner die Aufgabe verstanden und an-

gegangen? - Was hältst du von seinen Vorschlägen? - Verbessert gemeinsam Fehler, wenn nötig. - Notiert wichtige Ergebnisse oder offene Fragen.

WIR-Phase - Setze dich zu deiner Tischgruppe. - Erklärt euch gegenseitig eure Lösungsideen und Ergebnisse. - Einigt euch auf eine gemeinsame Lösung. - Überlegt gemeinsam, wie ihr euer Arbeitsergebnis

den anderen Gruppen präsentieren wollt: - WIE? Tafel / Folie / Plakat / Vortrag - WAS? Bild, Skizze, Text, Rechenweg, … - WER? Gruppensprecher

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