BWL für JuristenGrundzüge der Investitionsrechnung

Einordnung: die entscheidungsorientierte moderne Betrachtungsweiseder Investitions- und Finanzierungstheorie

Traditionelle Sicht Moderne Sicht

Finanzierung als Hilfsfunktion bei der Lösung güterwirt-schaftlicher Probleme

… um produzieren zu können, muß investiert werden und Investitionen müssen finanziert werden …

1. Das Unternehmen als Instrument der Wirtschaftssubjekte zu ihrer Nutzenmaximierung

2. Zielträger sind Kapitalgeber und Investoren

3. Der Nutzen des Konsumstroms als Zielinhalt der Wirtschaftssubjekte

Die kapitalmarktorientierte Sicht

Die neoinstitutionalistische Sicht

3. Der Nutzen des Konsumstroms als Zielinhalt der Wirtschaftssubjekte

… der Besitz von Geld stiftet unmittelbar keinen Nutzen ….

Der Nutzen von Geld leitet sich daraus ab, dass Geld die Möglichkeit zum Konsum eröffnet! Nur der Konsum verschafft den Wirtschaftssubjekten einen Nutzen. Um Konsummöglichkeiten zu messen, nimmt man Geldeinheiten.

Konsum ist nicht zeitpunktbezogen. Merkmale eine Konsumstromes sind Breite (wie hoch) Zeitliche Struktur (wann) UnsicherheitDas Konsumeinkommen einer Person ist das Geld, welches ihr zufließt und für Konsumausgaben verwendet wird; Sparen bedeutet Aufschub von Konsum auf später!

Das Grundproblem der Investitions- und Finanzierungstheorie ist die Bewertung von Konsumeinkommensströmen

Investitionen und Finanzierungen sind Maßnahmen, die Veränderungen von Konsumströmen auslösen

Investition Finanzierung

Eine Investition ist eine Zahlungsreihe, die in der Regel mit einer sicheren Auszahlung beginnt, auf die zu späteren Zeitpunkten unsichere Einzahlungen folgen.

Eine Finanzierung ist eine Zahlungsreihe, die mit einer sicheren Einzahlung beginnt, auf die zu späteren Zeitpunkte unsichere Auszahlungen folgen.

Konsum-strom

t1 t2 t3 ∑

123

162016

242020

282028

686064

Zentrales Problem der I&F-Theorie ist die Bewertung des KonsumeinkommenstromesProblem, wenn an Entscheidungen mehrere Personen beteiligt sindProblem: die drei DimensionenHier: KS 2 gleich hoch, KS 1 und 3 unterschiedlich, KS 1 breiter (68) als KS 3 (64)Problem: welche zeitliche Struktur bewertet das Wirtschaftssubjekt. Hinzu kommt das Problem der Unsicherheit

Zentral: die Bewertung des Nutzens des Konsumeinkommenstromes hängt ab von den individuellen Präferenzen des Wirtschaftssubjektes.

Die moderne I&F-Theorie hat für das Dilemma Teillösungen für das Problem der Präferenzabhängigkeit gefunden.

Eine Antwort auf das Problem der Bewertung ist die sog. Kapitalmarktorientierte Sicht (ein perfekter Ausweg?)

Aus der Kritik entstand die sog. Institutionenorientierte (neoinstitutionalistische Sicht)

Die Erklärung der kapitalmarktorienterten Sicht anhand eines BeispielsHerr x und Frau y sind beide zu 50 % an einer Unternehmung beteiligt. Eine Entscheidung steht an über die grundsätzliche zukünftige Investitionspolitik: IP 1 oder IP 2, die zu den nachfolgenden Einkommensströmen führen:IP1: ansteigend im Zeitablauf, aber unsicherIP2: gleich hohes, aber sicheres Einkommen.Herr X ist ein vorsichtiger Mensch und präferiert daher IP2Frau Y ist genau das Gegenteil, risikofreudig, sie bevorzugt natürlich die IP1

Konsum-strom t1 t2 t3 Risiko

Marktpreis des Zahlungs-

stromes

12

1620

2420

2820

Unsichersicher

5250

Die kapitalmarktorientierte Sicht

Die Annahme des vollkommenen und vollständigen Kapitalmarktes

- Löst das Problem unterschiedlicher finanzieller Präferenzen und die daraus resultierenden Interessenkonflikte

- Löst alle Probleme, die im Mittelpunkt der traditionellen Finanzwirtschaft stehen

- Hilft uns zu erkennen, worin die Ursachen zwischen der Realität und der Modellwelt bestehen. Dies ermöglicht eine Analyse unvollkommener und unvollständiger Kapitalmärkte

Die neoinstitutionalistische Sicht

- In der Realität sind Kapitalmärkte unvollständig und unvollkommen

- Ursache für die Funktionsschwächen des Kapitalmarktes sind die Informationsprobleme der Marktteilnehmer, es herrscht asymetrische Informationsverteilung zwischen Käufer und Verkäufer

- Es existiert das Phänomen des „moral hazard“ und der „adversen selektion“

- Es gibt Transaktionskosten

Die neoinstitutionalistische Sicht

Die neoinstitutionalistische Sicht von I&F-Beziehungen analysiert Finanzierungsbeziehungen und untersucht bestehende Verhaltensspielräume. Es werden Mechanismen gesucht, die die Informations- und Anreizprobleme verringern können

Finanzierungsformen sind nicht irrelevant, Kapitalbeschaffung und Aufrechterhaltung der Liquidität sind hier ein Problem

Die neoinstitutionalistische Sicht ist entscheidungsorientiert: das Bündel von I&F-Entscheidungen ist so zu gestalten, dass die Reibungsverluste, die aus Informations- und Anreizproblemen resultieren, möglichst gering sind

Die neoinstitutionale Sichtweise anhand eines BeispielsIn einer Unternehmung (Herr x und Frau Y zu je 50 %) steht zur Wahl die IP1 und die IP2:IP1 bedeutet unsichere, steigende Einzahlungsüberschüsse (Konsumstrom 1),IP2 bedeutet sichere, gleichmäßige Einzahlungsüberschüsse (Konsumstrom 2).Darüber hinaus verlangt die IP1 einen wesentlich höheren Arbeitseinsatz der Geschäftsleitung (GL) als bei IP2. Bei der IP2 entspricht die Arbeit der GL einer „Halbtagsbeschäftigung“ (1 GE). IP1 verlangt extrem hohen Arbeitseinsatz (3 GE)!! X und Y bevorzugen die marktwertmaximierende IP1 und stellen Herrn Z als Manager ein, der die IP1 verfolgen soll und dafür das hohe Gehalt bekommt.

t1 t2 t3

Risiko

Konsumstrom 1

BruttoGehaltNetto

19 27 31

- 3 - 3 - 3

16 24 28

UnsicherSicher (MW = 9 x 5/6= 7,5)Unsicher (MW= 52)

Konsumstrom 2

BruttoGehalt Netto

21 21 21-1 -1 -120 20 20

SicherSicher (MW= 3 x 5/6 = 2,5)Sicher (MW = 50)

Herr Z ist jedoch ein Nutzenmaximierer. Er verhält sich nicht im Sinne der GL, kassiert das hohe Gehalt ohne die dafür vereinbarte Arbeitsleistung zu erbringen. Nach dem Vertragsabschluß verfolgt er die IP2. Er bekommt ein Gehalt in Höhe von 3, erbringt aber nur Leistung in Höhe von 1, 2GE umsonst über 3 Perioden (6 GE)

IP2 t1 t2 t3 Risiko

bruttoGehalt netto

21- 318

21-318

21-318

sichersicher

sicher (MW = 4554 x 5/6)

Marktwert des Nettoeinkommenstromes = 45 statt 52Verlust = 7-Differenz der MW = 2-Verlust von 5 (7,5-2,5), weil der Manager Z zuviel bekommt

Was hätten Frau Y und Herr X tun können, um diese Ergebnis zu verhindern?

1. Verpflichtung im Arbeitsvertrag auf die IP1?Aber: asymmetrische Informationsverteilung;

Abbau durch Kontrolle kostet Zeit und Geld

2. Sanktionen im Arbeitsvertrag, falls ein Ergebnis eintritt, welches auf die Verfolgung der IP2 schließen läßt?Aber: Investition 1 ist unsicher, Nachweisprobleme

3. Herr X und Frau Y antizipieren, dass Z sich nicht anstrengen wird und zahlen nur ein Gehalt von 1 GE; Dann erleiden sie nur den MW-Verlust (52-50 = 2 )

4. Beteiligung am Unternehmen?„Managerbeteiligung“ – Manager und Eigentümer in einer Person! Anreiz von Z auf die IP2 mit dem geringeren MW wird dann geringer, weil sich Z selbst schaden würde.

Zurück zur kapitalmarktorientierten Sicht

Der Begriff Kapitalmarkt:Der Kapitalmarkt ist die Gesamtheit der Möglichkeiten frühere gegen spätere Zahlungen zu tauschen

Der Kapitalmarkt gilt als vollkommen, wenn der Preis zu dem ein Zahlungsstrom gehandelt wird, für jeden Marktteilnehmer (Verkäufer oder Käufer) identisch ist; niemand kann den Preis zu seinen Gunsten beeinflussen.

Der Kapitalmarkt gilt als vollständig, wenn jeder beliebige Zahlungsstrom – auch jeder beliebige Anteil – gehandelt werden kann. Die Preise auf Kapitalmärkten in dieser normierten Form werden als Zinssätze angegeben.

Abschließende Definition des vollkommenen Kapitalmarktes

Jedem Marktteilnehmer ist es möglich, zu beliebigen Zeitpunkten zu einem einheitliche Zinssatz Geldbeträge mit beliebiger Fristigkeit und in beliebiger Höhe (i.S.v. Stückelung) anzulegen und aufzunehmen.

Voraussetzung:Sicherheit der ZahlungsströmeFlache und konstante Periodenzinssätze

Die theoretische Basis der Investitionsrechnung im Rahmen der kapitalmarktorientierten Sicht ist das „Fisher-Modell“

Es handelt sich um ein 2-Perioden-Modell (t0,t1)

Investitionen können isoliert bewertet werden von anderen Investitionen, der Finanzierung und der Konsumplanung(= Separationstheorem

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Wie kann man im Rahmen des Fisher-Modells Investitionen darstellen?

Die Formulierung des Entscheidungskriteriums und des Separationstheorems

1. Auf dem vollkommenen Kapitalmarkt sind Konsumentscheidungen einerseits und die Bewertung von Vermögenspositionen trennbar

2. Einkommenskombinationen, die auf einer höheren Isobarwertline liegen, ermöglichen einem Investor – unabhängig von seiner Zeitpräferenz – einen besseren Konsumstrom zu erzielen

Eine Investition wird unabhängig von den Präferenzen beurteilt, entscheidend ist allein welcher Barwert die mit ihr erreichbare Einkommensposition aufweist.

Schlußfolgerungen

1. Über Investitionen entscheidet allein der Barwert der mit der Investition erreichten Einkommenskombination, anschließend wird die beste Konsummöglichkeit festgelegt

2. Investitionen sind vorteilhaft, (nachteilig) wenn sie einen positiven (negativen) Barwert aufweisen

3. Diese Bewertung ist unabhängig von der Person, dem Vermögen in der Ausgangslage und unabhängig von den Präferenzen sprich der Ungeduld

4. Es gibt daher keine Interessenkonflikte zwischen den Investoren, die Maximierung des Barwertes entspricht der Maximierung des Marktwertes

5. Unter der Annahme eines vollkommenen und vollständigen Kapitalmarktes sind fragen der Konsumplanung und Finanzierung nicht zu beachten

6. Der Kalkulationszinsfuß stellt die Finanzierungsmöglichkeiten dar (Anlage am Kapitalmarkt oder Verschuldung am Kapitalmarkt)

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Methoden der Investitionsrechnung

3 klassische finanzmathematische Methoden der Investitionsrechnung

Der Kapitalwert

Die Annuitätenmethode

Der interne Zinsfuß

Zu (1) Die Kapitalwertmethode

Investitionen sind Zahlungsreihen

Typisch: Beginn mit Auszahlung und danach nur Einzahlungen

t0 t1 t2 t3

-100 + 50 + 50 + 50

Ermittlung des Barwertes für jeden beliebigen Zeitpunkt durch Auf-

oder Abzinsen!

Barwert: Gegenwartswert einer Zahlungsreihe

Kapitalwert: besonderer Gegenwartswert

Kapitalwert: besonderer Gegenwartswert

Bezugszeitpunkt hier: A0 in t0

Verwendung des „richtigen“ Kalkulationszinsfußes zur Diskontierung

Einheitszinssatz i (vollkommener und vollständiger Kapitalmarkt)

n Et n At

Ko = ∑ - ∑ t=0 (1 + i)t t=0 (1 + i)t

Für Normalinvestitionen:

n Et

Ko = ∑ - A0 t=0 (1 + i)t

Ertragswert:

Gegenwartswert der Netto-Einzahlungen bezogen auf den Zeitpunkt t0

n Et EW = ∑

t=0 (1 + i)t

Rente: mehrere gleich hohe Einzahlungen in gleichem zeitlichen Abstand Einzahlung jeweils am Ende einer Periode

Dann errechnet sich K0 wie folgt: E x RBWF (n,i) – A0

EIm Falle einer „ewigen Rente“ K0 = - A0 i

Ertragswert im Fall einer Rente: E x RBWF (n,i)

Interpretation von Kapitalwert und Ertragswert

Wahl: Durchführung der Investition oder Unterlassung (Ja-Nein-Entscheidung)

Nein: Verzicht auf die Investition Bedeutet: Keine Kreditaufnahme zu i bzw.

Einsatz der Mittel in der besten alternativen Verwendunga) Anlage am Kapitalmarkt zu ib) Durchführung einer anderen Investitionc) Konsum

Ökonomische Interpretation de Kapitalwertes:

Der Kapitalwert ist eine Vermögensmehrung im Zeitpunkt des Investitionsbeginns t0 oder

derjenige Betrag, den der Investor in t0 zusätzlich konsumieren kann (oder anlegen), wenn er z.B. einen Kredit aufnimmt zum Zinssatz i, die Investition durchführt und mit den Einzahlungen daraus den Kredit einschließlich der Zinsen zurückzahlt oder

Derjenige Betrag, den man maximal für die Möglichkeit, die Investition durchzuführen, bezahlen kann, ohne sich finanziell schlechter zu stellen als bei Verzicht auf die Investition

K0 = der Grenzpreis der Investitionsmöglichkeit

Die Reinvestitions- und Finanzierungsannahmen

(1) Beschaffung von finanziellen Mitteln zum Zinssatz i(2) Anlage der Mittel zum Zinssatz i(3) Vollkommener Kapitalmarkt, Sicherheit, flache Zinsstruktur,

konstanter Zinssatz(4) Vollständiger Kapitalmarkt, beliebige Teile können angelegt und

zurückgezahlt werden(5) Einzahlungen aus dem Investitionsprojekt können jederzeit zu i

zurückgezahlt werden. Implizit notwendige Annahme des vollst. und vollk. Kapitalmarktes. Bei Wideranlage zu einem anderen Zinssatz ändert sich der Kapitalwert.

Das Entscheidungskriterium (auch für den Mehr-Perioden-Fall)

K0 ist positiv: die Investition ist vorteilhaft

K0 ist null: die Investition ist weder vorteilhaft, noch von Nachteil

K0 ist negativ: die Investition führt zu einer Verringerung des Vermögens

(2) Die Annuitätenmethode

Änderung der Struktur einer Zahlungsreihe, keine Änderung des Kapitalwertes (im vollk. Kapitalmarkt) Annuitätenmethode

• Ungleich strukturierte Zahlungsreihe 1 mit K01 wird überführt in

• Eine Reihe von gleich großen Zahlungen mit gleichem Abstand und gleichem Kapitalwert ≡ äquivalente Annuität a der Zahlungsreihe 1

• Zahlungen erfolgen nachschüssig, erster Zahlungstermin ist t1

3 Möglichkeiten zur Ermittlung der Annuität

(1) Aus dem Kapitalwert a = K0 x Wiedergewinnungsfaktor (n,i), a = K0 x i (ewige Rente)

(2) Annuität der Auszahlungsreihe – Annuität der Einzahlungsreihe = Ø Einzahlungsüberschüsse = Gewinnannuität

(3) Vom Barwert tn

durch Multiplikation mit dem Tilgungsfaktor (n,i)

Interpretation

Annuität: finanzmathematisch richtig berechnete Durchschnitt von

Zahlungen Verteilung der Anschaffungsauszahlung und der

Nettoeinzahlungen auf die Rentendauer

Gewinnannuität: Ø Überschuss der Nettoeinzahlungen über die auf die Nutzungsdauer der Investition verteilte Anschaffungsauszahlung

(3) Der interne Zinsfuß

Keine Abwandlung der Kapitalwertmethode, eigenständiges Kriterium!

Interner Zinsfuß r : Zinsfuß bei dessen Verwendung als Kalkulationszinsfuß der Kapitalwert einer Investition Null wird

Für eine „Normalinvestition“ gilt:

n Et

∑ - A0 = 0t=1 (1 + r)t

Bei endlichen Renten gilt: E x RBWF (n,i) – A0 = 0

EBei ewigen Renten gilt r =

A0

Fazit:

Der interne Zinsfuß entspricht der Verzinsung des durchschnittlich gebundenen Kapitals, nicht dagegen der Verzinsung des eingesetzten Kapitals

Anschaffungsauszahlung durch Kredit finanziert: r = der Sollzinsfuß, bei dessen Verwendung die Rückflüsse gerade ausreichen, den Kredit samt Zinsen zurückzuzahlen

r = Kritischer Zinssatz; der Zinssatz bei Fremdfinanzierung darf nicht mehr als r kosten, wenn die Investition vorteilhaft sein soll

Die Refinanzierungsannahmen

1. Kreditrückzahlungen sind jederzeit in dem Maße möglich, wie Einzahlungen aus dem Investitionsprojekt vorhanden sind

2. Einzahlungen können zum Zinssatz r angelegt werden (Wiederanlageprämisse)

3. Zusätzliche Mittel kosten r

Merke: Annahme (2) und (3) unterscheiden sich von der Kapitalwertmethode und der Annuitätenmethode

Geldanlage und –aufnahme sind hier zum Kalkulationszinsfuß möglich

Entscheidungskriterium für eine Normalinvestition

r > i KW0 > 0 r = I KW0 = 0 r < I KW0 < 0

Der Interne Zinsfuß allein liefert keine eindeutige Entscheidung

Vergleich mit dem Kalkulationszinsfuß!

Der Zusammenhang der drei Methoden bei Ja-Nein Entscheidungen

Kapitalwertmethode und Annuitätenmethode führen immer zu gleichen Ergebnissen, übereinstimmende Annahme über Geldaufnahme und –anlage am Kapitalmarkt

Kapitalwertmethode und interner Zinsfuß-Methode führen nur bei „Normalinvestitionen“ zum gleichen Ergebnis

Auswahlentscheidungen

Regeln: mehrere sich gegenseitig ausschließende Investitionsprojekte

Wahl des IP mit dem höchsten KapitalwertWahl des IP mit dem höchsten internen Zinsfuß

Bei Widersprüchen ist immer die KW-Methode vorzuziehen

Die Kapitalwertfunktion (einer Normalinvestition)

Beispiel t0 t1 t2 t3 t3

-1.000 +500 +400 +300 +450

K0 = - 1.000 + 500 (1+r)-1 + 400 (1+r)-2 + 300 (1+r)-3 + 450 (1+r)-3 = 0r = 0,275

i 0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,275 0,50 1,0

KW 650 487 349 230 128 0 -267 -556

42

Co

-Co

-ao-1000

i

650

r=0,275

Aufgabe:

Die Alternative A (1) bezeichnet eine Finanzinvestition mit der folgenden Zahlungsstruktur:

Alternative A (2) ist eine Realinvestition mit der folgenden Zahlungsstruktur

a)Ermitteln Sie Ertrags- und Kapitalwert als Abzinsungsrechnungb)Ermitteln Sie den Vermögens-Endwert und Überschuss per t3 als Aufzinsungsrechnungc)Berechnen Sie die Gewinnannuität

t0 t1 t2 t3

- 1.000 + 100 + 100 + 100+ 1.000

t0 t1 t2 t3

- 1.000 + 450 + 450 + 450