Peter H. Richter - Institut für Theoretische Physik – Universität Bremen

Kolloquium des Kolloquium des

Max Planck-Instituts für PlasmaphysikMax Planck-Instituts für Plasmaphysik

Garching und GreifswaldGarching und Greifswald

am 15. Februar 2002 am 15. Februar 2002

Chaos im Chaos im SonnensystemSonnensystem

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Natur des Chaos INatur des Chaos I

deterministisch vs. stochastischdeterministisch vs. stochastisch konservativ vs. dissipativkonservativ vs. dissipativ

sin

´)1(2

´

´

r

r

rr

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Konservatives Chaos Konservatives Chaos

f-Pendel und Kreiself-Pendel und Kreisel Billard-SystemeBillard-Systeme Planeten Planeten

Methode: Poincaré-SchnitteMethode: Poincaré-Schnitte

B

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Der goldene Schnitt …Der goldene Schnitt …

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……im Doppelpendelim Doppelpendel

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Keplers KosmosKeplers Kosmos

Einfache GesetzeEinfache GesetzeKeplers 1., 2., 3. GesetzKeplers 1., 2., 3. Gesetz

Harmonie der Harmonie der FrequenzenFrequenzen

Göttlicher BauplanGöttlicher Bauplan

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PlanetenbewegungePlanetenbewegungenn

Sonne und Jupiter Sonne und Jupiter allein: Kepler-Ellipsenallein: Kepler-Ellipsen

Raumfestes und Raumfestes und mitrotierendes mitrotierendes SystemSystem

Sonne, Jupiter und dritter Sonne, Jupiter und dritter Körper: ChaosKörper: Chaos

Zuerst: Schwache StörungZuerst: Schwache Störung

R

T

S

P

Invariante Invariante MannigfaltigkeitenMannigfaltigkeiten

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Am Rande des ChaosAm Rande des Chaos

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Natur des Chaos IINatur des Chaos II

deterministisch vs. stochastischdeterministisch vs. stochastisch konservativ vs. dissipativkonservativ vs. dissipativ symbolische Interpretationsymbolische Interpretation Geometrie invarianter MengenGeometrie invarianter Mengen Dynamik Dynamik

Das eingeschränkte Drei-Körper-Das eingeschränkte Drei-Körper-ProblemProblem

0.000 030.000 03 0.000 0030.000 003

0.50.5 0.010.01 0.0010.001

0.000 030.000 03

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Jupiters ChaosJupiters Chaos

Elliptische und hyperbolische Elliptische und hyperbolische periodische Bahnen: Resonanzenperiodische Bahnen: Resonanzen

Quasiperiodische Bahnen: Quasiperiodische Bahnen: Kolmogorov-Arnold-Moser ToriKolmogorov-Arnold-Moser Tori

Chaotische BahnenChaotische BahnenJ

Orbits und Orbits und Poincaré-Poincaré-Schnitte im S-Schnitte im S-BereichBereich

Außen- Außen- BereichBereich J- BereichJ- Bereich

Orbit c und sein Orbit c und sein Chaos Chaos

Invariante Mannigfaltigkeiten

Einfang, Ejektion und Einfang, Ejektion und AbsturzAbsturz

E=-1.51E=-1.51

cc aa

Stabilität der Stabilität der TrojanerbahnenTrojanerbahnen

Das Kopenhagen-ProblemDas Kopenhagen-Problem

Poincaré-Schnitt: extremaler Abstand vom Schwerpunkt

rückläufiger Durchgang

rechtläufiger Durchgang

7 stabile und 3 chaotische Orbits

stabile und instabile Mf zweier Orbits

L

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Natur des Chaos im Natur des Chaos im eDKPeDKP

deterministischdeterministisch konservativ konservativ klein- und großskalig je nach Parametern klein- und großskalig je nach Parametern und E´ und E´ Interpretation: Chaos hilft hier putzen und ordnenInterpretation: Chaos hilft hier putzen und ordnen Geometrie: hochkomplexe PhasenraumstrukturGeometrie: hochkomplexe Phasenraumstruktur Dynamik: von rasant schnell bis extrem langsam Dynamik: von rasant schnell bis extrem langsam Relevanz: Evolution, Monde, Asteroiden, Ringe, ... Relevanz: Evolution, Monde, Asteroiden, Ringe, ...

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Danksagung Danksagung

Hans-Joachim ScholzHans-Joachim Scholz Jan NaglerJan Nagler Sven SchmidtSven Schmidt