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-Quadrat-Test auf Unabhängigke

Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit I. Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit II Hypothese Ablehnungsbereich

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Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit I

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Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit II

Hypothese

Ablehnungsbereich

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Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit III

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Berufsstatus Vater - Sohn

38X

Y

0.10070.33760.5617

0.1206 0.2922 0.5872

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Chi-Quadrat-Verteilung

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Konkurrierende Unternehmen

0.440.56

0,4 0,6

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Chi-Quadrat-Verteilung

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SonntagsfrageSonntagsfrage(Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz)

Die Ergebnisse der Sonntagsfrage:„Welche Partei würden Sie wählen, wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahlen wären?“ sind für den Be-fragungszeitraum 11.1. - 24.1.1995 in der folgenden

Tabelle wiedergegeben:

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Das Untersuchungsziel ist festzustellen, ob die voneinander abweichenden Häufigkeiten für Männer und Frauen rein zufällige Schwankungen Darstellen oder ob zwischen Geschlecht und Partei-präferenz ein Zusammenhang besteht.

Nullhypothese:Nullhypothese: Zwischen Geschlecht und

Parteipräferenz bestehtkein Zusammenhang

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Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeitzum Niveau = 0.05

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Chi-Quadrat-Verteilung

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Chi-Quadrat-Test auf Homogenität

Hypothese

Ablehnungsbereich

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Produktion zweier Betriebe

0,3325 0,5123 0,1552

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Chi-Quadrat-Verteilung

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Zusammenhang zwischenGeschlecht und Schulbildung

0,393 0,313 0,294

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Chi-Quadrat-Verteilung

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Mathe-Test Klasse 91. Versuch

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Chi-Quadrat-Verteilung

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Mathe-Test Klasse 92. Versuch

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KREDITWÜRDIGKEIT

Eine Bank steht vor dem Problem, einen potentiellen Kreditnehmer einzuschätzen und den Kredit zu vergeben, oder ihn der Klasse der Problemfälle zuzuordnen und auf das Kreditgeschäft zu verzichten bzw.eine genauere Prüfung vorzunehmen.

Gesucht wird ein Prädikator für die Kreditwürdigkeit. Hierzu werden 1000 Konsumentenkredite betrachtet.Für jeden Kunden aus dieser Stichprobe ist seine Kredit-würdigkeit X bekannt. Als weiteres Merkmal Y wird notiert,ob der Kunde ein laufendes Konto bei der Bank unterhält und, wenn ja, ob es „gut“ oder „mittel“ geführt wird.

(Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz)

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Merkmal X: KreditwürdigkeitKreditwürdigkeit

Merkmal Y: KontoKontoWertungenkein Kontogut geführtmittel gut geführt

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Chi-Quadrat-Verteilung

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Chi-Quadrat-Test auf Homogenitätzum Niveau = 0.05

Nullhypothese:Nullhypothese: Verteilung auf die Kategorien des Merkmals

„Konto“ ist für unproblematische Kreditnehmerund für Problemkunden gleich

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Chi-Quadrat-Tests

Übersicht

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Faustregeln Chi-Quadrat-TestsChi-Quadrat-Tests

Test auf Anpassung

Test auf Unabhängigkeit

Test auf Homogenität

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Kolmogorov-Smirnov-Test

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A. N. Kolmogorov

1903 - 1987

Geboren in Tambov, Russland. Begründerder modernen Wahrscheinlichkeitstheorie.

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V. I. Smirnov

1878 - 1974

Geboren in St. Petersburg, Russland

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RegenRegen in MelbourneNiederschlag in mm in den Wintermonaten gemessen in 3 Jahren:

Die ersten 10 Werte

geordnet

Klassierung

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Die Exponential-Verteilung

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Dichte

Verteilung

Verteilungsfunktion

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Erwartungswert

Varianz

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M-L-Schätzer für den Parameter einer Exponentialverteilung

Für den Parameter ist der M-L-Schätzer durch

gegeben.

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Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test I

Berechnung

Abstände berechnen

)

Hypothese

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Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test II

Arbeitstabelle

Maximum der Werte der letzten beiden Spalten

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Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test III

Ablehnungsbereich

Niveau 0.05

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Kolmogorov-Smirnov-Testfür Regen in Melbourne I

Achtung!Achtung! Eigentlich ist der Stichprobenumfang mit n = 10 zu klein, um den Kolmogorov-Smirnov-Test in der hier besprochenen Form anwenden zu können.Eine Faustregel besagt, dass

n > 40 sein sollte.

Unsere Beispiele dienen also nur zuDemonstrationszwecken!!

Siehe aber Mietenbeispiel!!

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Kolmogorov-Smirnov-Testfür Regen in Melbourne II

Arbeitstabelle

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Durchmesser von Schrauben

Klassenbildung

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Durchmesser von Schrauben1. Methode

Hypothese:

Der Durchmesser der Schrauben ist normalverteilt mit

= 0.75 = 0.0012

Da für die Normalverteilung N(0.75, 0.001) die Wahrschein-lichkeiten für die Klassenintervalle alle gleich 1/3 sind:

Chi-Quadrat-Test auf AnpassungAnpassung mit= (1/3 , 1/3 , 1/3 )

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Durchmesser von Schrauben2. Methode(Kolmogorov-

Smirnov-Test)

Arbeitstabelle

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Durchmesser von Schrauben und nicht spezifiziert

Arbeitstabelle

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Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

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Chi-Quadrat-Verteilung