comm ppt10.ppt [互換モード] - Tokyo Metropolitan University通信方式 2012年7月4日/ OKM 2 量子化と誤差 1.3 %1.52 1.5 1.52 ≅ − 時間に対して離散化した

2012年 7月 4日/ OKM通信方式 11

パルス符号変調パルス符号変調パルス符号変調パルス符号変調

・・ PCMPCM：： pulse code modulationpulse code modulationPCMPCM：： pulse code modulation pulse code modulation

・・標本化標本化 →→ 量子化量子化 →→ 符号化符号化

sampling quantization codingsampling quantization codingsampling quantization codingsampling quantization coding


量子化と誤差量子化と誤差

% 3.152.1

52.15.1≅

−時間に対して離散化した標本化値（振幅情報）を標本化値（振幅情報）を

さらに離散化（階調化）通常は２n 階調

まるめの誤差＝量子化誤差

11010

階調幅を均一にすると相対誤差は振幅の小さな

% 1.911.0

11.01.0≅

−場合に大きくなる。


量子化誤差を雑音として見積もる量子化誤差を雑音として見積もる

tt ω cosA)f( ⋅=振幅：A，peak-to-peak：2A

2Aを n ビットで量子化：2A 2n Δ2Aを n ビットで量子化：2A = 2n Δ

{ } 23n221n2

2 22A)(f ΔΔ−

SA

階調半分を振幅とする量子化雑音

{ } 23n22 22

22

A)(f Δ=Δ

=== −tS

階調の半分を振幅とする量子化雑音

d1)(n2

2 22 Δ=⋅== ∫

Δ

xxtN誤差信号12

d)(n2

Q =⋅Δ

== ∫ Δ−

xxtN

信号対雑音電力比 (S/NQ)

誤差信号

( Q)

[dB] 8.1n6)2.51log(10 [dB] / 25.1/ n2Q

n2Q +⋅≅⋅⋅=→⋅= NSNS


非線形量子化非線形量子化

出力出力

入力入力

線形量子化器の特性非線形量子化器の特性


非線形量子化のための圧縮・伸張非線形量子化のための圧縮・伸張


符号化 (Coding)符号化 (Coding)

通常は２進化符号 (BCD)通常は進化符号 ( )

帯域幅 4kHz の音声(電話)信号の場合

標本– 標本化は，4 kHz × 2 = 8 kHz

– １秒間に 8,000回の標本化 (sampling) → 8,000 samples/s

毎標本化デタをベ階調化– 毎回の標本化データを 256レベルに階調化 (quantization)

– 256レベルを２進数で符号化 (coding) 256 = 28 → 8 bit/sample

この電話信号をPCMで伝送する際の

ビットレートは： 8 000 × 8 =64 000 = 64 [kb/s]ビットレトは： 8,000 × 8 64,000 64 [kb/s]


２進化符号にもいろいろ２進化符号にもいろいろ

隣り合う階調間でのビット反転：少ない方がデバイスの消費電力は小さい


PCMの伝送

・有線

→ ケーブルの伝送特性を考慮した符号化と波形

・無線

→ 周波数移動を行い電磁波の放射を容易にする→ 周波数移動を行い電磁波の放射を容易にする


PCMの受信／中継伝送PCMの受信／中継伝送

歪みと減衰符号間干渉

の解消

タイミング抽出

給電(海底ケーブルなど）


符号間干渉符号間干渉

１ 0 １ 1 0 0 1

1 0 0

識別レベル

１ 0 １ 1 0 0 1無歪み伝送

識別誤り

１ 0 0 1 0 0 0

識別誤り識別誤り

歪みあり


6月16日のスライド再掲6月16日のスライド再掲

)(G)(F)(F 2 ωωω T ⋅⋅= )(G)(F)(F 2 ωωω ωmsT ⋅⋅=

時間領域へ

mω

（畳み込み）

秒ごと “ を横切る符号間干渉)(Sa)(f)(f ttTt m

ms ω

πω

∗⋅= T 秒ごとに “0” を横切る符号間干渉

はない


パルス等化（テキストpp 38-39参照）パルス等化（テキストpp.38 39参照）


PCMをメタリックケーブルで

伝送するための条件

直流を含む低周波成分が含まれない直流を含低周波成分含

– 符号と電力伝送とを周波数領域で分離したい

高周波成分が含まれな高周波成分が含まれない

– 周波数が高くなると伝送損失が増大（表皮効果）周波数が高くなると伝送損失が増大（表皮効果）

– 帯域幅が狭いほど，熱雑音（4kTBR）の影響は小さい

周期成分が必要 ”0 連続を避ける周期成分が必要。”0” の連続を避ける

– 受信機や再生中継器でタイミングを抽出する必要受信機や再生中継器でタイミングを抽出する必要


単極性と複極性単極性と複極性

ユニポーラ（URPT)

直流成分

あり

な

高周波成分

大

周期成分

あり

なし小なし

バイポーラ（BRPT)致命的？


実際の伝送路符号の例実際の伝送路符号の例

単極性 RZ

単極性 NRZ

帯域節約

単極性 NRZ

複極性

無音区間解消

PST(paired selected ternary)

解消


デルタ変調（ΔM)デルタ変調（ΔM)


ワイヤレスでは搬送方式と組み合わせでキーイング方式


２相PSKでは，同期検波により識別のマージンが2倍になる


４相PSK＝QPSK４相PSK＝QPSK

通信方式 1第10回目/ OKM

電力密度スペクトル

・スペクトル密度関数

・エネルギー密度スペクトル

・電力密度スペクトル（パワースペクトル）


信号の大きさに注目

)F( )(f t

ttE d )(f 2

f (t)が電流波形（電圧波形）であれば， f 2(t) は1の抵抗

で消費される瞬時電力。

→ 波形の全エネルギー

ffff

tt

tt

ωt

ωt

d )2(d )2(Fd )(F)(F21

dd e )f( )(F21

d de )(F21)f(

f2

j

j

エネルギー密度スペクトル


が発散する場合は？

2T

tt d )(f 2

ffSfT

fT

T

TTT

Td )2(d

)2(Flimd )(F)(Flim

21

f

2

平均電力考える

f(t)

t

fT (t)

t0

2T

T → ∞

2T

/2

2/

2T

2 d )(f 1limd )(f 1lim)(f ttT

ttT

tPT

T

TT

電力密度スペクトル


パワースペクトルの面積は何？

f(t)

t

F()

Sf()

フーリエ変換

面積が平均電力

二乗する

フーリエ変換

？


DSB-SC: 平均電力

F()

()

Sf()

S()

c cc c

)(f21 d )(S

21 )(φ cos)()(φ 2

φ2

AMAM ttttft-

c

)(f 2 t

21

21

41

41


相関

i i

ix xx

yyN

r 1

身長

体重 x

y 成績

体重 x

y

相関がある(rx > 0)（正の相関）

相関がない (rx = 0)

x x

yy


相関度

][E][E E ,

][E][E E 22 Y

XYYXr

XXY

XYr YX

][E][E

][E 22 YX

XYr

○ 平均値からの差を，改めてX,Yとする。○ E[ ]は母集団に対する平均を意味する。

1 1 r

規格化


自己相関関数 (auto-correlation func.)

偶関数。のときに最大になる ?!


Wiener-Khinchine の定理

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ttt

Tttt

T TTT

T

TTd)(f)(f 1limd)(f)(f 1lim)(R

2/

2/

tt

Tt

TTTddee)(F

21)(f 1lim jj

de )(F)(Flim

21 j

TTT

T

de)(21 j

f

S

パワースペクトルのフーリエ逆変換が自己相関関数


自己相関関数 ←→ パワースペクトル

f(t)

t

F()

Sf()

フーリエ変換

面積が平均電力

二乗する

W-Kの定理

Rf ()

フーリエ変換

？


自己相関関数＝自分自身との畳み込み



ttt

Tttt

T TTT

T

TTd)(f)(f 1limd)(f)(f 1lim)(R

2/

2/

畳み込み積分


具体例で考えてみよう

1

0.25

a t( )

20 t

F()

Sf()

フーリエ変換

二乗する

W-Kの定理

Rf ()

f(t)

畳み込み

1

フーリエ変換

1

5

t( )

20 t

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