Martin Adamski, 19.01.2001 1

Computer VisionThema VI

Oberflächenreflexion

Martin Adamski

adamski@in.tum.de

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Oberflächenreflexion

Lichtmenge / Grauwert Interaktion zwischen Materialien

und Beleuchtung Informationen über räumliche

Begebenheiten

Fast alle Rekonstruktionsmethoden machen Annahmen über Reflexionseigenschaften.

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Inhalt

(1) Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze

(2) Allgemeine Reflexionsfunktion

(3) Reflektanzkarten

(4) Komponenten der Reflexion

(5) Bildirradianzgleichung

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Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze

Strahlung (Licht) Transport von Energie wird abgegeben, reflektiert und

empfangen als Grauwert codiert

Strahlungsenergie Q Energie der Lichtquanten

(Photonen) Q = hf

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Far

b sp e

ktru

m

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Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze

Raumwinkelunabhängige Größen Strahlungsleistung

Leistung ist Energie pro Zeit

Spezifische Ausstrahlung M Strahlungsleistung bezogen auf

eine strahlende Fläche

tQ

1A M

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Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze

Bestrahlungsstärke E Strahlungsleistung bezogen auf

eine bestrahlte Fläche Die vom Kamerasensor

gemessene Größe

E = M bei vollständiger Reflexion

2A E

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Wiederholung: Definition Raumwinkel

2rA

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Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze

Raumwinkelabhängige Größen Strahlstärke I

Strahlungsleistung bezogen auf den Raumwinkel

Strahldichte L Strahlstärke I bezogen auf die

Fläche A

I

cos Acos A

IL

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Einschub: Warum A·cos()? A = l·b A* = l·b* (Fläche unter Winkel )

b

Betrachter-richtung

90°-

b*

cos() = b* / b b* = b cos() A* = A cos()

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Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze

Photometrisches Grundgesetz Strahlungsaustausch zwischen zwei

Flächen.

22211

r

cos Acos A L

2

2

r

cos I E

Photometrisches Entfernungsgesetz Beziehung zwischen Strahlstärke I

und Bestrahlungsstärke M einer (geeigneten) Fläche im Abstand r.

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Anordnung von zwei Flächenelementen für das Photometrische Grundgesetz

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Allgemeine Reflexionsfunktion

Wie kann man Reflexions-eigenschaften repräsentieren?

Definition der bidirectional reflectance distribution function (BRDF), 1977

Beschreibt wie „hell“ die Oberfläche eines Materials aus einer allgemeinen Richtung erscheint, wenn sie aus einer bestimmten Richtung bestrahlt wird.

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Allgemeine Reflexionsfunktion

Definition BRDF Verhältnis von Strahldichte in

Betrachterrichtung und Bestrahlungsstärke in Beleuchtungsrichtung

222

2112211122r ,E

E,,,,L,,,ƒ

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Geometrie der BRDF

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Allgemeine Reflexionsfunktion Perfekt diffuse Oberflächen

(Lambertsche Reflektoren) Aus allen Betrachtungsrichtungen

gleich hell Unabhängig von wo aus beleuchtet Eigenschaften:

Reflektierte Strahldichte isotrop und konstant, d.h. L1(1,1) = L1 = const.

BRDF konstant, d.h. ƒr (2,2,1,1) = ƒr = const.

M = E2

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Allgemeine Reflexionsfunktion

BRDF einer perfekt diffus reflektierenden Oberfläche

2111 EL LM1

d

1

LL

EL

ƒ1

1

2

1r

222221 cos,L1

L2

d

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Allgemeine Reflexionsfunktion

Lambertsches Kosinusgesetz

Auf Lambertschen Reflektor eintreffende Strahldichte L wird als Strahldichte reflektiert, die proportional zum Kosinus des Winkels zwischen der Normalen und der Einstrahlungsrichtung ist.

Faktor: 2cos1

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Allgemeine Reflexionsfunktion

Sonderfall: Parallelbeleuchtung Die eintreffende Strahldichte ist bei

Parallelbeleuchtung in genau einer Richtung ungleich 0.

endliche Summe reduziert sich auf einen Summanden: E0

20

1 cosE

L

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Allgemeine Reflexionsfunktion

Reflexionskonstante Albedo Relativer Anteil der Strahlung, der

von der Oberfläche reflektiert wird. [0;1] (Skalierungsfaktor) Definition erweiterbar auf nicht-

Lambertsche Reflektoren

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Allgemeine Reflexionsfunktion

Messung der BRDF Materialprobe aus

unterschiedlichen Richtungen bestrahlen

Für jede dieser Einstrahlrichtungen werden werden Messungen in unterschiedlichen Reflexionsrichtungen durchgeführt

Automatisch mit sog. Reflektogoniometer

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Allgemeine Reflexionsfunktion

Anmerkung:

Reflexionseigenschaften gegenüber Rotation um die Normale invariant:

isotrop

sonst

anisotrop

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Allgemeine Reflexionsfunktion Bei isotropen Materialien:

Winkeldifferenz 1-2 konstant Reflexionsgeometrie direkt auf

Oberflächennormale n beziehbar Angabe der 3 photometrischen

Winkel genügt: i: (n,

Einstrahlungsrichtung) e: (n, Reflexionsrichtung) g: (Einstrahlungsrichtung,

Reflexionsrichtung)

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(für anisotrope Materialien)

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Definition der 3 photometrischen Winkel

(für isotrope Materialien)

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Reflektanzkarten

Bezeichnungen Betrachterrichtung v

standardmäßig: v = (0, 0, -1) Beleuchtungsrichtung s

Annahmev und s über die gesamte Oberfläche konstant (idealisierte Parallelprojektion)

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Reflektanzkarten

Änderung der reflektierten Strahlung wird nur durch Änderung der Oberflächenorientierung verursacht.

Zusammenhang Reflektierte Strahldichte Oberflächenorientierung

durch reflectance maps oder Reflektanzkarten darstellbar.

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Reflektanzkarten

Definition Kontinuierliche oder diskrete Funktion Von der Oberflächenorientierung

abhängig Verschiedene Repräsentationen

R(p,q) [Oberflächengradienten] Rs(f,g) [stereographische

Koordinaten] Rn(n0)

[Einheitsoberflächennormale]

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Reflektanzkarten

Lineare Reflektanzkarten Durch Versuch

Beispiele

1,,1

E, 0

ss

ss

qpqqpp

qpR

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Lambertsche ReflektanzkartenStrahldichtegleichung

Reflektanzkarten

si ,cosE

cosE

L 001 n

sRn ,cosE00 nn

000

0 E snn T nRKosinusterm ersetzen

konstante Faktoren weglassen

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Reflektanzkarten

Darstellung in Abhängigkeit vom Oberflächengradient

11

1E

,1,,cosE

,

22220

0

ss

ss

qpqp

qqpp

qp

qpR

s

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Reflektanzkarten

Spezialfall:

rotationssymmetrische Reflektanzkarte

Beleuchtungs- und Betrachterrichtung sind identisch, s = v = (0, 0, -1)T

Die Funktion der Lambertschen Reflektanzkarte vereinfacht sich zu:

1,,1

E, 0

qpqpR

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Reflektanzkarten Erzeugung

(Beleuchtungsrichtung bekannt) Grenzen des Gradientenraums

werden festgelegt (z.B. -12 < p < 12; -12 < q < 12)

Unterteilung des Gradientenraums (Schrittweite z.B. 0,1)

Für alle Gradienten (p,q) wird die reflektierte Strahldichte berechnet

Speicherung dieser Werte in zweidimensionalem Feld R(p,q), der Reflektanzkarte.

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Reflektanzkarten Erzeugung

(Beleuchtungsrichtung unbekannt, Kalibrierungsobjekt gegeben, geeignet: Kugel) Zu jedem Punkt im Bytebild die

Oberflächenorientierung berechnendazu Radius und Mittelpunkt der Kugel berechnen

Den berechneten Oberflächen-orientierungen die reflektierte Strahldichte aus dem Bytebild zuordnen

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Reflektanzkarten

Kalibrierungskugel mit Isoirradianzlinien

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Komponenten der Reflexion Bootstrap-Problem

man hat:Bild eines Objektes

man will:Objekt rekonstruieren

man braucht dafür:Informationen über Reflexionsverhalten

und dafür braucht man:Informationen über die Geometrie des Objektes

Bootstrap-Problem

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Komponenten der Reflexion

Forderung:Reflexionsmodell mit wenigen Parametern

Reflexionskomponenten Diffuse Reflexion Spiegelnde Reflexion

hybrid reflektierende Oberflächen

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Komponenten der Reflexion

Diffuse Reflexion Licht dringt in Materie ein, wird in der Oberflächenschicht

gespiegelt, gebrochen und gestreut und

tritt als ungerichtete uniforme Strahlung wieder aus.

Innere Streuung

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Komponenten der Reflexion

Spiegelnde Reflexion

2 Ansätze: Physikalische Optik

(Beckmann-Spizzichino-Modell) Geometrische Optik

(Torrance-Sparrow-Modell)

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Komponenten der Reflexion

Beckmann-Spizzichino-Modell Specular Spike

(Glanzanteil)groß im Winkelbereich um perfekte Reflexionsrichtung

Specular Lobe(matter Anteil)bei perfektem Spiegel null.

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Komponenten der Reflexion

Torrance-Sparrow-Modell Bei Rauhigkeiten im Vergleich zur

Wellenlänge des Lichts sehr groß Modell planarer, perfekt spiegelnder

Mikrofacetten Mikrofacettenorientierungen um die

makroskopische Oberflächen-orientierung normalverteilt

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Komponenten der Reflexion

Gesamtreflexion (Torrance-Sparrow) Frensel-Term Lichtminderungsfaktor Gaußsche Normalverteilung

In der Praxis wird ein stark vereinfachtes Modell des Tarrance-Sparrow-Modells verwendet.

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Komponenten der Reflexion

Spiegelungsterm (Torrance-Sparrow)

mit

200

m

arccos-

eL

hn

ks

00

000

vs

vsh

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Komponenten der Reflexion

Dichromatisches ReflexionsmodellAnnahme über den Oberflächenaufbau: Grenzschicht Optisch neutrale Pigmentschicht

Reflexionskomponenten Grenzschichtreflexion Körperreflexion

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Komponenten der Reflexion

Szenenradianz des DRM:L(,n,s,v) = Ls(,n,s,v) + Lb(,n,s,v)

= ms(n,s,v)·cs() + mb(n,s,v)·cb()

Spektrale Zerlegung:

Blaub

Grünb

Rotb

b

Blaus

Grüns

Rots

sbs

c

c

c

m

c

c

c

m

Blau

Grün

Rot

,

,

,

,

,

,

,,,,LL

,,,L

,,,L

,,,L

L vsnvsn

vsn

vsn

vsn

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Komponenten der Reflexion

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Bildirradianzgleichung

Bildentstehung

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Bildirradianzgleichung

Annahmen (Horn und Sjoberg, 1979) Das Abbildungssystem ist

fokussiert Es gibt keine Fremdstrahlung Es tritt keine Vignettierung auf Es findet keine Transmission statt Einfluss der Brechung ist

vernachlässigbar

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Bildirradianzgleichung

Unter den genannten Annahmen gilt:

nach Horn und Sjoberg (1979)

42

2

cosfd

4LE

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Bildirradianzgleichung

In Verbindung mit einer Reflektanzkarte:

Bildirradianzgleichung

E(x,y) = R(p,q)

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Zusammenfassung

Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze

Allgemeine Reflexionsfunktion Reflektanzkarten Komponenten der Reflexion Bildirradianzgleichung

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Noch Fragen?;-)