Curriculare Analyse

Beispiel „Reelle Zahlen“Leitidee „Zahl“

Klasse 8

H. Buck2009

Quellen[1] Bildungsplan 1994, Baden Württemberg[2] Bildungsplan 2004, Baden Württemberg[3] Schulcurriculum Helmholtz Gymnasium, Karlsruhe[4] Schulcurriculum Bildungszentrum Nord, Gymnasium, Reutlingen[5] Diagnose- und Vergleichsarbeiten BW, Pilotierung 2008; DVA 2009

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Vergleich der Bildungspläne

Bildungsplan 1994 Klasse 9 Lehrplaneinheit 2: Reelle Zahlen

Bildungsplan 2004 Klasse 8 Leitidee „Zahl“

- Unvollständigkeit der Menge der rationalen Zahlen

- Reelle Zahlen und ihre

Darstellung - Die Quadratwurzel

- Rechnen mit Quadratwurzeln

- Näherungsweise Berechnung von

Quadratwurzeln

- Die Unvollständigkeit von

Zahlbereichen verstehen und

aufzeigen

- Zahlbereiche unterscheiden,

Zahlen diesen zuordnen

- Zahlterme vereinfachen

Reelle Zahlen; Quadratwurzeln

Reduziert „Stufenspez. Hinweise“

Nicht mehr vorhanden

Spiralprinzip

2Kompetenzorientierter Mathematikunterricht Quelle: [1], [2]

Analyse eines Standards

Leitidee „Zahl“

Standard„die Unvollständigkeit von Zahlbereichen verstehen und aufzeigen“

3Kompetenzorientierter Mathematikunterricht

Quelle: [2]

Mögliche Durchdringungstiefen1. Menge der rationalen Zahlen und ihre

Dezimaldarstellung;Konstruktion von nicht abbrechenden, nicht periodischen Dezimalzahlen, wie 0,101101110...

2. Problem der QuadratverdopplungExemplarisch:Entwicklung der Dezimaldarstellung von √2 mithilfe einer Intervallschachtelung

3. Nachweis: √2 ist nicht rational 4Kompetenzorientierter Mathematikunterricht

Analyse eines weiteren Standards

Leitidee „Zahl“

Standard„Zahlterme vereinfachen“

Stufenspezifische Hinweise„ ... reduzierten Anforderungen im Bereich Termumformungen und des Lösens von Gleichungen..“

5Kompetenzorientierter Mathematikunterricht

Quelle: [2]

Schulcurriculum sollte klären Komplexität der Terme, die

umgeformt werden sollen? Umfang des teilweise

Wurzelziehens? Rational machen des Nenners? Einsatz des GTR? Zeitlicher Umfang für

Rechentechnik?6Kompetenzorientierter Mathematikunterricht

Fragen für die Unterrichtsvorbereitung Rechenregeln für Wurzeln

Bearbeiten ohne Hilfsmittel Basiskompetenzen festlegen – An Beispielen festmachen – Mit WADI vergleichenWas wollen wir noch? Was ist verzichtbar? Was wollen wir nicht mehr?

Irrationale ZahlenReicht das Arbeiten am Beispiel? √2; 0,10010001...

7Kompetenzorientierter Mathematikunterricht

WurzelgleichungenJetzt behandeln? Wie tief behandeln?

Quadratverdopplung; IntervallschachtelungWas fördert die Begriffsbildung?

Addieren von QuadratwurzelnWo treten typische Schülerfehler auf?

Beweis der Irrationalität von √2 Soll die Leitidee „Vernetzung“ – Beweisen auch gefördert werden?

8Kompetenzorientierter Mathematikunterricht

Vergleich von Schulcurricula

9Kompetenzorientierter Mathematikunterricht

Helmholtz Gymnasium KarlsruheThemenbereich: Reelle Zahlen <15>Leitidee: Zahl

Bildungsinhalte Unvollständigkeit der rationalen Zahlen Quadratwurzeln Näherungsverfahren Rechnen mit Quadratwurzeln Hinweise / Methoden Heron-Verfahren, Intervallschachtelungen

10Kompetenzorientierter MathematikunterrichtQuelle: [3]

Bildungszentrum Nord, Reutlingen

Reelle Zahlen Zeitrahmen 12 Stunden

Ziele Unvollständigkeit der Zahlenmengen verstehen Unterschied zwischen rationalen und irrationalen Zahlen kennen Mit Quadratwurzeln umgehen können

Inhalte Wiederholung der Zahlenmengen Beispiele für irrationale Zahlen Darstellung auf der Zahlengeraden Rechnen mit Wurzeln und Näherungswerten (GTR)

Fachlich-methodische Kompetenzen Sicherer Umgang mit Wurzeltermen (ohne Variable) Teilweise Wurzelziehen und Nenner rational machen in

einfachen Fällen 11Kompetenzorientierter Mathematikunterricht

Quelle: [4]

Aufgabe aus der Pilotierung Quelle: [5]

12Kompetenzorientierter Mathematikunterricht

Aufgabe aus der DVA 2009 Quelle: [5]

13Kompetenzorientierter Mathematikunterricht