DAfST Heft 525 Erlaeuterungen Zu DIN 1045-1 Stand 2003-03-07

DEUTSCHER AUSSCHUSS FÜR STAHLBETON

ENTWURF

Erläuterungen zu DIN 1045-1

Stand: 2003-03-07

Heft 525

VERTRIEB DURCH Berlin 2003

Beuth Beuth Verlag GmbH

Berlin • Wien • Zürich

heft525-2003-03-07-2.doc Stand: 2003-03-07 Seite 1/113

Einleitung 6zu 1 Anwendungsbereich 6zu 3 Begriffe und Formelzeichen 8

zu 3.2 Formelzeichen 8zu 4 Bautechnische Unterlagen 8zu 4.1 Umfang der bautechnischen Unterlagen 8zu 4.2 Zeichnungen 8

zu 4.3 Statische Berechnungen 8zu 5 Sicherheitskonzept 8

zu 5.1 Allgemeines 8

zu 5.2 Bemessungswert des Tragwiderstands 9

zu 5.3 Grenzzustände der Tragfähigkeit 10zu 5.3.1 Allgemeines 10zu 5.3.2 Sicherstellung eines duktilen Bauteilverhaltens 10zu 5.3.3 Teilsicherheitsbeiwerte für die Einwirkungen und den Tragwiderstand im Grenzzustand

der Tragfähigkeit 10zu 5.3.4 Kombination von Einwirkungen, Bemessungssituationen 12

zu 5.4 Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit 13zu 5.4.1 Allgemeines 13zu 5.4.2 Anforderungsklassen 14zu 6 Sicherstellung der Dauerhaftigkeit 14


zu 6.2 Expositionsklassen, Mindestbetonfestigkeit 15

zu 6.3 Betondeckung 19zu 7 Grundlagen zur Ermittlung der Schnittgrößen 21

zu 7.1 Anforderungen 21

zu 7.2 Imperfektionen 21

zu 7.3 Idealisierungen und Vereinfachungen 22zu 7.3.1 Mitwirkende Plattenbreite, Lastausbreitung und effektive Stützweite 22zu 7.3.2 Sonstige Vereinfachungen 26zu 8 Verfahren zur Ermittlung der Schnittgrößen 27


zu 8.2 Linear-elastische Berechnung 28

zu 8.3 Linear-elastische Berechnung mit Umlagerung 29

zu 8.4 Verfahren nach der Plastizitätstheorie 32zu 8.4.1 Allgemeines 32zu 8.4.2 Vereinfachter Nachweis der plastischen Rotation bei vorwiegend

biegebeanspruchten Bauteilen 32

zu 8.5 Nichtlineare Verfahren 34zu 8.5.1 Allgemeines 34zu 8.5.2 Berechnungsansatz für stabförmige Bauteile und einachsig gespannte Platten bei

Biegung mit oder ohne Längskraft 38


zu 8.6 Stabförmige Bauteile und Wände unter Längsdruck (Theorie II. Ordnung) 38zu 8.6.1 Allgemeines 38zu 8.6.2 Einteilung der Tragwerke und Bauteile 39zu 8.6.3 Nachweisverfahren 43zu 8.6.4 Imperfektionen 45zu 8.6.5 Modellstützenverfahren 47zu 8.6.6 Druckglieder mit zweiachsiger Lastausmitte 48zu 8.6.7 Druckglieder aus unbewehrtem Beton 49zu 8.6.8 Seitliches Ausweichen schlanker Träger 49

zu 8.7 Vorgespannte Tragwerke 50zu 8.7.1 Allgemeines 50zu 8.7.2 Vorspannkraft 51zu 8.7.3 Spannkraftverluste 53zu 8.7.4 Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit 53zu 8.7.5 Grenzzustand der Tragfähigkeit 54zu 8.7.6 Verankerungsbereiche bei Spanngliedern mit sofortigem Verbund 54zu 9 Baustoffe 62

zu 9.1 Beton 62zu 9.1.1 Allgemeines 62zu 9.1.2 Festigkeiten 63zu 9.1.3 Elastische Verformungseigenschaften 64zu 9.1.4 Kriechen und Schwinden 67zu 9.1.5 Spannungs-Dehnungs-Linie für nichtlineare Verfahren der Schnittgrößenermittlung und

für Verformungsberechnungen 74zu 9.1.6 Spannungs-Dehnungs-Linie für die Querschnittsbemessung 75zu 9.1.7 Zusammenstellung der Betonkennwerte 77zu 11 Nachweise in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit 80

zu 11.1 Begrenzung der Spannungen 80zu 11.1.1 Allgemeines 80zu 11.1.2 Begrenzung der Betondruckspannungen 80zu 11.1.3 Begrenzung der Betonstahlspannungen 81zu 11.1.4 Begrenzung der Spannstahlspannungen 81

zu 11.2 Begrenzung der Rissbreiten und Nachweis der Dekompression 81zu 11.2.1 Allgemeines 81zu 11.2.2 Mindestbewehrung für die Begrenzung der Rissbreite 83zu 11.2.3 Begrenzung der Rissbreite ohne direkte Berechnung 85zu 11.2.4 Berechnung der Rissbreite 87

zu 11.3 Begrenzung der Verformungen 88zu 11.3.1 Allgemeines 88zu 11.3.2 Nachweis der Begrenzung der Verformungen von Stahlbetonbauteilen ohne direkte

Berechnung 89zu 12 Allgemeine Bewehrungsregeln 92

zu 12.3.2 Hin- und Zurückbiegen 92

zu 12.4 Verbundbedingungen 92

zu 12.5 Bemessungswert der Verbundspannung 92zu 12.6.1 Allgemeines zu den Verankerungsarten 93zu 12.6.2 Verankerungslänge 93


zu 12.6.3 Erforderliche Querbewehrung 94

zu 12.7 Verankerung von Bügeln und Querkraftbewehrung 95zu 12.8.3 Querbewehrung 96zu 12.8.4 Stöße von Betonstahlmatten in zwei Ebenen 98zu 13 Konstruktionsregeln 99zu 13.1.1 Mindestbewehrung und Höchstbewehrung 99zu 13.1.2 Oberflächenbewehrung bei vorgespannten Bauteilen 99zu 13.2.2 Zugkraftdeckung 100zu 13.2.3 Querkraftbewehrung 100zu 13.3.1 Mindestdicke 101zu 13.3.2 Zugkraftdeckung 101zu 13.3.3 Durchstanz- und Querkraftbewehrung 101zu 13.4.2 Querverteilung der Lasten 102zu 13.4.3 Nachträglich mit Ortbeton ergänzte Deckenplatten 103zu 13.4.4 Scheibenwirkung 104

zu 13.6 Wandartige Träger 104zu 13.7.1 Stahlbetonwände 104zu 13.7.2 Wand-Decken-Verbindungen bei Fertigteilen 104zu 13.8.2 Druckfugen 104zu 13.8.4 Lagerungsbereiche 107

zu 13.11 Indirekte Auflager 110zu 13.12.2 Ringanker 111zu 13.12.3 Innenliegende Zuganker 111zu 13.12.4 Horizontale Stützen- und Wandzuganker 111


Vorwort zum Heft 525"Erläuterungen und ergänzende Anwendungsregeln zu DIN 1045-1"

Mit der bauaufsichtlichen Einführung der Teile 1 bis 4 der neuen Normenreihe DIN 1045 sowieDIN EN 206-1 hat der Generationswechsel im nationalen Regelwerk für Tragwerke und Bauteileaus Beton, Stahlbeton und Spannbeton begonnen. Während einer Übergangsfrist bis Ende 2004dürfen altes und neues Normenwerk alternativ angewendet werden; danach gilt für die Trag-werksplanung allein das neue Normenwerk. Mit diesem Generationswechsel wird für den Beton-bau gleichzeitig der Übergang zu den Eurocodes vorbereitet, da beide Normenwerke auf denselben Grundlagen basieren.

Noch Anfang der neunziger Jahre wurde der durch den DAfStb 1980 in Lahnstein gefaßteBeschluß, auf eine grundlegende Überarbeitung der nationalen Normen für den Stahlbeton- undSpannbetonbau wegen der zu erwartenden europäischen Normung zu verzichten, nicht in Fragegestellt. Erst mit dem Auslaufen der dreijährigen Erprobungsphase von ENV 1992-1-1 [1] im Jahre1994 wurde deutlich, dass mit der Vorlage endgültiger EN-Fassungen für die Eurocodes kurzfristignicht zu rechnen war. Auf seiner Jahressitzung beschloß der DAfStb nach ausführlicherDiskussion deshalb,

- sich auf CEN-Ebene für eine möglichst schnelle Erarbeitung der Eurocodes einzusetzen,- zu ENV 1992-1-1 und den Folgeteilen 1-3 bis 1-6 eine umfassende deutsche Stellungnahme

vorzulegen und- auf der Grundlage von ENV 1992-1-1 unter Berücksichtigung der deutschen Stellungnahme

einen nationalen Normenentwurf für Bemessung und Konstruktion von Betontragwerken zuerarbeiten, wenn die europäische Normung sich weiter verzögert.

Auf der Jahressitzung 1995 wurde durch den DAfStb dieses Vorgehen unter den aktuellendamaligen Bedingungen erneut diskutiert und in der Folge letztlich durch folgenden Beschlußbestätigt:

"Sollte sich zeigen, daß mit einer wesentlichen Verzögerung der europäischen Normungbei der Überführung der ENV in den Status einer EN zu rechnen ist, kann dieseStellungnahme (zu [1]) Grundlage für die Erarbeitung einer nationalen Massivbaunorm aufder Grundlage des EC2 werden."

Als Folge dieser Beschlüsse wurde auf der Jahressitzung 1996 das Manuskript desNormenentwurfs nach nochmaliger Diskussion mit einer Reihe von Ergänzungen/Änderungen zurVeröffentlichung freigegeben und im Februar 1997 der Gelbdruck von DIN 1045-1 [2] vorgelegt.Wie richtig diese Entscheidung war, zeigt sich in der Tatsache, daß erst in diesem Jahr dietechnische Bearbeitung von prEN 1992-1-1 [3] zum Abschluß kommen wird.

Wichtig anzumerken ist in diesem Zusammenhang, daß auf Initiative des NABau-Koordinierungs-ausschusses "Mechanische Festigkeit und Standsicherheit" (KOA01) sich alle anderenFachbereiche diesem Vorgehen anschlossen und nationale Normen auf der Grundlage der ENV-Versionen der Eurocodes erarbeiteten. Die einzige Ausnahme bildet hierbei der Stahlbau, der mitDIN 18800 [4] bereits über eine Norm verfügt, die das europäische Konzept der Nachweise nachGrenzzuständen mit Teilsicherheitsbeiwerten umsetzt. Diese Zwischenstufe in Form nationalerBemessungsnormen auf dem Weg zur europäischen Harmonisierung wurde mit den Ländernabgestimmt, die dieses Vorgehen ausdrücklich unterstützen.

Mit dem Weißdruck von DIN 1045-1 liegt nunmehr eine Norm vor, die den Ansprüchen an zeitge-mäße Regelungen für Bemessung und Konstruktion von Betonbauteilen und �tragwerken gerechtwird und den gesamten Geltungsbereich des Betonbaus in einer Norm abdeckt. Gleichzeitig stellt


sie eine Vorwegnahme der zukünftigen EN 1992-1-1 (Eurocode 2) dar, die aufgrund ihrer umfang-reichen Öffnungsmöglichkeiten für nationale Regelungen über den deutschen Anhang weitgehendDIN 1045-1 entsprechen wird.

Diesem durch den technischen Ausschuß "Bemessung und Konstruktion" im DAfStb erarbeitetenHeft 525 kommt eine Schlüsselrolle für das Verständnis der neuen Norm zu, erfordert diese docheine grundlegende Einarbeitung in das neue Konzept der Tragwerksplanung. Die Grundlagen desSicherheitskonzepts mit der Definition der Grenzzustände und den Einwirkungskombinationensowie Bemessungssituationen werden bereits durch DIN 1055-100 [5] erfaßt. Weiterhin wird derTragwerksplaner in der neuen Norm Vertrautes aus DIN 1045 � alt � finden, vor allem bei denBewehrungs- und Konstruktionsregeln. Dennoch ist der Übergang zur neuen Normengenerationmit einem Aufwand verbunden, der sich überhaupt nicht vergleichen läßt mit dem infolge dereinzelnen Normenüberarbeitungen von DIN 1045 � alt. Das vorliegende Heft soll bei der Einar-beitung in das neue Regelwerk Unterstützung bieten, um diesen Aufwand möglichst gering haltenzu können. Ich bin sicher, daß es diesem Anspruch gerecht wird, und wünsche ihm bei seinerLeserschaft viel Erfolg.

Prof. Dr.-Ing. Horst J. Bossenmayer

Präsident des DIBt und Mitglieddes Engeren Vorstands des DAfStb

Zitierte Normen

[1] ENV 1992-1-1:1991: Eurocode 2: Design of concrete structures � Part 1: General rules andrules for buildings

[2] E DIN 1045-1:1997-02: Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton; Teil 1:Bemessung und Konstruktion

[3] prEN 1992-1-1 (Draft for Stage 49): Eurocode 2: Design of concrete structures � Part 1:General rules and rules for buildings (July 2002)

[4] DIN 18800-1:1990-11: Stahlbauten � Bemessung und Konstruktion[5] DIN 1055-100:2001-03: Einwirkungen auf Tragwerke, Teil 100: Grundlagen der

Tragwerksplanung, Sicherheitskonzept und Bemessungsregeln


EinleitungDie Norm ist durch die Aufnahme in die Liste der Technischen Baubestimmungenallgemein verbindlich. Innerhalb der Norm wird zwischen Prinzipien und Anwendungsregelnunterschieden. Abweichungen von den Prinzipien sind nur auf der Grundlage einerZustimmung im Einzelfall oder einer bauaufsichtlichen Zulassung möglich.Abweichende Anwendungsregeln sind möglich, sofern sie gleichwertig sind. DieAnwendung abweichender Anwendungsregeln ist im Allgemeinen zwischenTragwerksplaner und Prüfingenieur zu klären. Andernfalls ist die Zustimmung derzuständigen Bauaufsichtsbehörde erforderlich. Grundsätzlich ist die Gleichwertigkeit deralternativen Anwendungsregeln durch den Tragwerksplaner mittels entsprechenderAbleitungen (z. B. wissenschaftliche Veröffentlichungen) oder Vergleichsrechnungennachzuweisen.Aufgrund des normenähnlichen Verfahrens der Erstellung darf für die ergänzenden oderalternativen Anwendungsregeln in Teil 1 dieses DAfStb-Heftes 525 die Gleichwertigkeitohne weiteren Nachweis vorausgesetzt werden.Anwendungsregeln können, gekennzeichnet durch die Wortwahl, Festlegungen undBedingungen enthalten, von denen bei der Anwendung der betreffendenAnwendungsregeln nicht abgewichen werden darf, da sonst deren Gültigkeit nicht mehrgegeben ist.

zu 1 Anwendungsbereichzu (1) Die Norm gilt einheitlich für Tragwerke und Bauteile aus Beton, Stahlbeton und

Spannbeton, die vor Ort hergestellt oder im Fertigteilwerk vorgefertigt werden. Die bisher inverschiedenen Normen enthaltenen Regelungen für Stahlbeton und Spannbeton wurden inDIN 1045-1 zusammengeführt. Es sind alle Arten der Vorspannung mit Spanngliedern (imsofortigen, im nachträglichen oder ohne Verbund, intern und extern geführt) in DIN 1045-1geregelt. Die bisherige Unterscheidung zwischen voller Vorspannung, beschränkterVorspannung und teilweiser Vorspannung ist entfallen. Die Vorspannkraft ist frei wählbar,sofern nicht Mindestanforderungen der DIN 1045-1 einen Mindestwert der Vorspannkraftergeben (z. B. Dekompressionsnachweis nach 11.2).

zu (3) Es wird zwischen rechnerischen Nachweisen in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit undder Gebrauchstauglichkeit unterschieden. Die Nachweise in den Grenzzuständen derTragfähigkeit erfüllen das der Norm zugrunde liegende Sicherheitsniveau gegenüberEinsturz oder ähnlichen Formen des Tragwerksversagens. Die Nachweise in denGrenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit sichern allgemein die Gebrauchstauglichkeitdes Tragwerks, bauartspezifisch teilweise auch die Dauerhaftigkeit des Tragwerks (z. B.Nachweis der Beschränkung der Rissbreite). Um das Ziel eines angemessen dauerhaftenTragwerks sicherzustellen, sind die zugehörigen rechnerische Grenzwerte verbindlichformulierte Mindest- oder Maximalwerte. Rechnerische Grenzwerte zur Sicherung derGebrauchstauglichkeit sind dagegen als Richtwerte angegeben. Für besondereAnforderungen aus der Nutzung bestimmter Bauwerke können abweichende Grenzwertevereinbart werden, die mit dem Bauherren in der Projektbeschreibung (siehe Abschnitt 4)festzulegen sind.

zu (4) Erster Anstrich:

Schwerbeton nach 3.1.6 wird unter Verwendung von schweren Gesteinskörnungenhergestellt. Die bemessungsrelevanten Eigenschaften des Betons können individuell vonder jeweils verwendeten Gesteinskörnung abhängen. Für die Bemessung von Bauteilenaus Schwerbeton sind deshalb die Bemessungswerte im Einzelfall zu überprüfen undfestzulegen.


Dritter Anstrich:

Bauteile und Tragwerke, die nach DIN 1045-1 für Normaltemperatur bemessen werden,lassen sich für den Brandfall nicht nach DIN 4102-4:1994-03 nachweisen, da sich diese anden Bemessungsergebnissen der bisherigen DIN 1045: 1988-07 orientiert. Für eineÜbergangszeit ermöglicht eine DIBt-Richtlinie [H1-1] die Anwendung von DIN V ENV 1992-1-2 (Eurocode 2: Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken -Tragwerksbemessung für den Brandfall), wenn der Nachweis für Normaltemperatur nachDIN 1045-1 geführt wird. Der Geltungsbereich ist auf Betone bis C60/75 beschränkt, sodass Nachweise für den Brandfall bei höheren Betonfestigkeitsklassen gegebenenfallseine Zustimmung im Einzelfall erfordern. Eine Richtlinie zur Anwendung von DIN 4102-4 inVerbindung mit DIN 1045-1 ist in Vorbereitung.

zu (5) DIN 1045-1 enthält die Grundlagen der Nachweise in den Grenzzuständen für alleBauwerke und Anwendungsregeln für den Hochbau. Aus der Nutzung bestimmterIngenieurbauwerke können Anforderungen an die Gebrauchstauglichkeit undDauerhaftigkeit resultieren, die über die Mindestanforderungen von DIN 1045-1 hinausgehen (z. B. Dichtheit von Flüssigkeitsbehältern). In diesen Fällen sind die erhöhtenAnforderungen durch besondere Bemessungs- und Konstruktionsregeln zuberücksichtigen. Diese sind in einschlägigen Richtlinien, Merkblättern und Vorschriften,z. B. der Bauherren und des DBV, angegeben.Die technischen Regeln für die Bemessung und Konstruktion von Betonbrücken wurden imDIN-Fachbericht 102 [H1-2] zusammengefasst, dessen Grundlagen identisch mit denenvon DIN 1045-1 sind. Die Regeln für den Beton wurden in DIN-Fachbericht 100 [H1-3], dieRegeln für die Einwirkungen auf Brücken im DIN-Fachbericht 101 [H1-4]zusammengefasst.

zu (7) DIN 1045-1 enthält keine Angaben zur Tragfähigkeit von serienmäßig hergestelltenTransportankern zum Heben und Transportieren von vorgefertigten Betonbauteilen mitzugehörigem Hebezeug. Die Transportanker fallen nicht in den durch die Bauordnungengeregelten Rechtsbereich, sondern als Bestandteil der zugehörigen Transportsysteme inden Rechtsbereich des Arbeitsschutzes (Sicherheit bei der Arbeit und Gesundheitsschutz).Die einzuhaltenden Sicherheitsregeln sind vom Hauptverband der gewerblichenBerufsgenossenschaften in den �Sicherheitsregeln für Transportanker und �systeme vonBetonfertigteilen� festgelegt.Die Betonbauteile selbst sind jedoch für die Transport- und Montagevorgänge nach denRegeln von DIN 1045-1 hinsichtlich Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit (z. B.Vermeidung der Vorschädigung durch übermäßige Verformung oder Rissbildung) zubemessen; siehe 4.3 (3) und 5.1(3).Werden im Endzustand an den Transportankern dauerhaft Lasten verankert, sind dieTransportanker für diesem Fall wie ungeregelte Bauprodukte zu behandeln und benötigenfür den Anwendungszweck eine allgemeine bauaufsichtliche Zulassung oder eineZustimmung im Einzelfall.

Literatur zu den Abschnitt 1[H1-1] DIBt Deutsches Institut für Bautechnik (Hrsg.): Richtlinie zur Anwendung von DIN V ENV

1992-1-2 in Verbindung mit DIN 1045-1. DIBt-Mitteilungen 33 (2002) Nr. 2, S. 49 ff.[H1-2] DIN Deutsches Institut für Normung e.V. (Hrsg.): DIN-Fachbericht 102: Betonbrücken.

Berlin: Beuth 2001.[H1-3] DIN Deutsches Institut für Normung e.V. (Hrsg.): DIN-Fachbericht 100:

Zusammenstellung von DIN EN 206-1 Beton - Teil 1: Festlegung, Eigenschaften,


Herstellung und Konformität und DIN 1045-2 Tragwerke aus Beton Stahlbeton undSpannbeton - Teil 2: Beton - Festlegung, Eigenschaften, Herstellung und Konformität -Anwendungsregeln zu DIN EN 206-1. Berlin: Beuth 2001.

[H1-4] DIN Deutsches Institut für Normung e.V. (Hrsg.): DIN-Fachbericht 101: Einwirkungen aufBrücken. Berlin: Beuth 2001.

zu 3 Begriffe und Formelzeichenzu 3.2 FormelzeichenDie Formelzeichen und Indizes sind in Übereinstimmung mit den europäischen Normen auf derBasis der entsprechenden englischsprachigen Begriffe festgelegt. Es kommt daher zu einigenAbweichungen gegenüber der bisherigen DIN 1045: 1988-07. In der Norm sind nur Formelzeichenaufgeführt, die im Normentext selber vorkommen. Für den praktischen Gebrauch kann darüberhinaus die Verwendung abgeleiteter Formelzeichen sinnvoll sein, z. B.:p: Vorspannkraft je Längeneinheit

zu 4 Bautechnische Unterlagenzu 4.1 Umfang der bautechnischen UnterlagenDer Umfang der zu erstellenden bautechnischen Unterlagen wird weiterhin durch die Bestim-mungen der Länderbaurechte bzw. durch Sonderregelungen der öffentlichen Auftraggeberfestgelegt.

zu 4.2 ZeichnungenZeichnungen im Sinne dieses Abschnitts sind die zur Bauausführung erforderlichen planlichenUnterlagen.

zu 4.3 Statische BerechnungenFür die Berechnungen wird das in den Planunterlagen dargestellte Bauwerk in einem statischenRechenmodell abgebildet. Alle relevanten Einwirkungen sind anzusetzen. Vorzugsweise zurErmittlung der Schnittgrößen komplexer statischer Systeme werden moderneBerechnungsverfahren verwendet. Für die Aufbereitung der Ergebnisse hinsichtlich Über-sichtlichkeit und Prüfbarkeit wird auf die Richtlinie für das Aufstellen und Prüfen EDV-unterstützterStandsicherheitsnachweise (Ri-EDV-AP-2001) [H4-1] der Bundesvereinigung der Prüfingenieurefür Bautechnik hingewiesen.

Literatur zu Abschnitt 4[H4-1] Bundesvereinigung der Prüfingenieure für Bautechnik e.V. (Hrsg.): Richtlinie für das

Aufstellen und Prüfen EDV-unterstützter Standsicherheitsnachweise (Ri-EDV-AP-2001).Ausgabe April 2001. In: Der Prüfingenieur 18 (2001) 49 ff. und als Beilage.

zu 5 Sicherheitskonzeptzu 5.1 Allgemeineszu (1) Das DIN 1045-1 zugrunde liegende Sicherheitskonzept ist allgemein in DIN 1055-100

geregelt. Die zusätzlichen und bauartspezifischen Festlegungen in DIN 1045-1 berück-sichtigen die nichtlinearen Berechnungsverfahren der Schnittgrößenermittlung, das


Ermüdungsverhalten der Baustoffe und Tragwerke und geben Ergänzungen zurSpannbetonbauweise.

Teilsicherheitsbeiwerte und andere Sicherheitselemente können je nach Anwendung multiplikativoder additiv sein. Sie sind insgesamt so festgelegt, dass in jedem Nachweis die nach DIN 1055-100 erforderliche Zuverlässigkeit erfüllt ist; siehe auch Erläuterungen in [H5-1].

zu 5.2 Bemessungswert des Tragwiderstandszu (2) Der Widerstand des kritischen Bauteilquerschnitts im Grenzzustand der Tragfähigkeit

hängt von den geometrischen Größen (a) und den Baustoffeigenschaften (X) ab.Allgemein lässt sich für den Bemessungswert des Tragwiderstands schreiben:

( ),...,,...,, 2dd12dd1d XXaaRR = (H.5-1)

Unter der Voraussetzung der Einhaltung der zulässigen Grenzabmaße (maximal zulässigeMaßabweichungen) nach DIN 1045-3, Abschnitt 10 dürfen die geometrischen Größen admit ihren Nennwerten, z. B. Entwurfsmaße des Querschnitts, Nennmaß der Betondeckungcnom, ohne weitere Sicherheitselemente angesetzt werden. Damit ist sichergestellt, dass mitden Teilsicherheitsbeiwerten nach 5.3.3 die erforderliche Sicherheit erreicht wird.Die Bemessungswerte der Baustoffeigenschaften Xd werden mit den Teil-sicherheitsbeiwerten γM und einem Umrechnungsfaktor η aus den charakteristischenWerten der Baustoffeigenschaften Xk ermittelt:

M

kd γ

η XX ⋅= (H.5-2)

Die Teilsicherheitsbeiwerte γM berücksichtigen die Streuungen der Materialkennwerte unddie Modellunsicherheiten bei der Ermittlung des Tragwiderstands des kritischenQuerschnitts (statistische Effekte).

Der Umrechnungsfaktor η enthält keine statistischen Effekte, sondern deterministischbeschreibbaren Einflüsse auf die bemessungsrelevanten Eigenschaften der Baustoffe,z. B. die Auswirkungen der Lastdauer, der Nacherhärtung und derBelastungsgeschwindigkeit. Bei der Ermittlung des Bemessungswertes derBetondruckfestigkeit fcd nach 9.1.6 entspricht der Beiwert α dem Umrechnungsfaktor η.

In außergewöhnlichen Bemessungssituationen können die bemessungsrelevantenEigenschaften der Baustoffe von den DIN 1045-1 zugrunde liegenden Eigenschaftenabweichen, z. B. infolge Temperatureinwirkung im Brandfall oder infolge hoherBelastungsgeschwindigkeiten bei Explosion, Anprall oder Erdbeben. Besondere Angabenzum Beiwert η in diesen Fällen sind in DIN 1045-1 nicht gegeben.zu b): Bei nichtlinearen Berechnungsverfahren der Schnittgrößenermittlung wird für dieErmittlung der Steifigkeiten sowohl die Rissbildung bestimmter Tragwerksbereiche als auchdas nichtlineare Materialverhalten der einzelnen Baustoffe berücksichtigt. Aufgrund dersich daraus ergebenden nichtlinearen Abhängigkeit der Querschnittssteifigkeiten von denSchnittgrößen kann die Schnittgrößenermittlung dann nicht mehr getrennt für die einzelnenEinwirkungen mit anschließender Superposition erfolgen, sondern muss jeweils für eineKombination von Einwirkungen geführt werden. Der Bemessungswert des TragwiderstandsRd ergibt sich dabei aus dem charakteristischen Wert einer Systemtraglast Rk , inAbhängigkeit von rechnerischen Mittelwerten der Materialfestigkeiten (fcR, fyR, fpR, ftR, fp0,1R),dividiert durch den Teilsicherheitsbeiwert γR des Systemwiderstands (vgl. 8.5.1(3),(4) und8.6.1(7)).


zu 5.3 Grenzzustände der Tragfähigkeitzu 5.3.1 Allgemeineszu (1) Die Nachweise in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit werden durch Gegenüberstellung

der Bemessungswerte der Beanspruchungen Ed (hier i. A. Schnittgrößen) und derentsprechenden Widerstandsgrößen Rd geführt:

dd RE ≤ (H.5-3)

Die Bemessungswerte der Beanspruchungen Ed sind nach DIN 1055-100 in denGrenzzuständen der Tragfähigkeit unter Ansatz von Teilsicherheitsbeiwerten γF ≥ 1,0 fürdie jeweils betrachtete Bemessungssituation zu ermitteln.

zu (3) Grenzzustände der Tragfähigkeit infolge Verlust der Lagesicherheit des Tragwerks odereines seiner Teile (z. B. durch Abheben, Umkippen und Aufschwimmen) sind in DIN 1055-100 geregelt, da sie bauartunabhängig sind.

zu 5.3.2 Sicherstellung eines duktilen BauteilverhaltensDas Sicherheitskonzept der DIN 1045-1 für die Nachweise in den Grenzzuständen derTragfähigkeit setzt eine Vorankündigung durch duktile Bauteilverformungen bei einer fiktivenLasterhöhung bis zum Bruch voraus.zu (1) Das Prinzip erfordert die Aufnahme der bei Erstrissbildung durch den Ausfall der

Betonzugspannungen frei werdenden Schnittgrößen durch Betonstahl allein, durch Beton-und Spannstahl oder bei unbewehrten Bauteilen durch die Sicherstellung vonUmlagerungsmöglichkeiten der Druckkräfte im Querschnitt.

zu (2) Bei Bauteilen mit Vorspannung besteht im gering beanspruchten Bereich zusätzlich dieGefahr, dass es bei einem Spanngliedausfall zu einem schlagartigen Versagen desgesamten Querschnitts kommt. Hier muss sichergestellt werden, dass auch bei einemteilweisen Ausfall der Spannglieder das Versagen durch eine Rissbildung angekündigtwird. Dies kann alternativ zum Nachweis nach 13.1.1 durch den Nachweis erfolgen, dassein Ausfall der Spannglieder an jeder beliebigen Stelle bis zur Rissbildung durchUmlagerung so kompensiert werden kann, dass die Restsicherheit an keiner Stelle desTragwerks kleiner als 1,0 ist. Hinweise für diesen Nachweis können [H5-2] entnommenwerden.

zu (3) Bei überwachten Spanngliedern kann auch ein höherer Anteil als in 13.1.1 (2) festgelegtzur Aufnahme des Rissmoments angesetzt werden. Der vom angesetzten Spannstahl nichtaufnehmbare Anteil des Rissmoments ist aber in jedem Fall durch Betonstahlaufzunehmen.

zu (4) Der angegebene Grenzwert für ed / h gilt für unbewehrte stabförmige Bauteile undentspricht je nach Größe der Längskraftbeanspruchung einer bezogenen Druckzonenhöhevon ~0,25 < x / h < ~0,3. Bei anderen Bauteilen dürfen auch alternative Tragmechanismenin Ansatz gebracht werden, z. B. zweiachsige Lastabtragung bei ansonsten als einachsigabtragend betrachteten Wänden.

zu 5.3.3 Teilsicherheitsbeiwerte für die Einwirkungen und den Tragwiderstand imGrenzzustand der TragfähigkeitEinwirkungen werden durch charakteristische Werte Fk (ständige Einwirkungen Gk, veränderlicheEinwirkungen Qk) beschrieben. Es handelt sich dabei um Mittelwerte oder Quantilwertestatistischer Verteilungen. Werte für direkte Einwirkungen (äußere Lasten) sind in denEinwirkungsnormen der Reihe DIN 1055 (z. Zt. teilweise im Entwurf) festgelegt.


Für die veränderlichen Einwirkungen Q (z. B. Nutzlasten, Verkehrslasten) sind in DIN 1055-100repräsentative Werte Qrep,i als Produkte eines charakteristischen Wertes Qk mit einemKombinationsbeiwert ψi ≤ 1,0 in der Art definiert, dass die Überschreitungsdauer oder dieÜberschreitungshäufigkeit der Werte innerhalb eines Bezugszeitraums auf eine bestimmte Größebegrenzt ist. Für Hochbauten sind die Kombinationsbeiwerte ψi in DIN 1055-100, Anhang Aangegeben.Für die Nachweise in den Grenzzuständen werden die repräsentativen Werte Frep (Gk, Qk oderQrep,i) durch die Multiplikation mit Teilsicherheitsbeiwerten γF in Bemessungswerte Fd überführt.

zu (1) Durch die Teilsicherheitsbeiwerte für die Einwirkungen γF werden neben denUnsicherheiten der Einwirkungen selbst auch die Modell- und Geometrieunsicherheiten,z. B. bei der Festlegung des statischen Systems oder der Steifigkeiten, erfasst. Darausfolgt, dass auch bei größenmäßig sehr genau erfassbaren Einwirkungen, z. B. aus derFüllung von Flüssigkeitsbehältern mit Füllhöhenbegrenzung, die verbleibendenModellunsicherheiten durch einen Teilsicherheitsbeiwert γF ≈ γG = 1,35 zu berücksichtigensind (vgl. auch DIN 1055-100, 6.1(9)).

zu (3) Zwang infolge von aufgezwungenen, behinderten Bewegungen oder Verformungen, z. B.aus Baugrundsetzungen, Temperaturdifferenzen oder zeitabhängigen Betonverformungen,ist nach DIN 1055-100, Anhang A (Bemessungsregeln für Hochbauten) als veränderlicheEinwirkung Q zu betrachten.In statisch unbestimmten Systemen sind die Schnittgrößen infolge äußerer Lasten nur vonder Verteilung der Steifigkeiten im System abhängig, die Schnittgrößen infolge Zwanghingegen auch von den Absolutwerten der Querschnittssteifigkeiten. Bei Biegebauteilenkönnen die Querschnittssteifigkeiten und damit auch die Zwangschnittgrößen durchRissbildung deutlich abfallen. Wird bei linear-elastischer Schnittgrößenermittlung derSteifigkeitsabfall infolge Rissbildung nicht detailliert in Ansatz gebracht, darf als pauschaleAbminderung entsprechend der bisherigen Praxis der Teilsicherheitsbeiwert auf dieZwangschnittgröße zu γQ = 1,0 gesetzt werden. Wird hingegen der Steifigkeitsabfallberücksichtigt, ist der Teilsicherheitsbeiwert zu γQ = 1,5 bzw. entsprechend der Erläuterungzu (1) zu setzen.Bei nichtlinearen Verfahren der Schnittgrößenermittlung ist der Teilsicherheitsbeiwert beider Zwangursache (z. B. Setzungsdifferenz) anzusetzen, bei linear-elastischerSchnittgrößenermittlung aufgrund des linearen Zusammenhangs entweder bei derZwangursache oder bei der Auswirkung des Zwangs (Zwangschnittgröße).Bei Verfahren der Schnittgrößenermittlung nach der Plastizitätstheorie hat der Zwangkeinen Einfluss auf die Verteilung und Größe der Schnittgrößen, sofern das Tragwerk eineausreichende Verformbarkeit (Duktilität) aufweist. Es ist jedoch nachzuweisen, dass dieSumme der vorhandenen plastischen Drehwinkel aus äußeren Einwirkungen und Zwangden Bemessungswert Θpl,d nach 8.4.2 nicht überschreitet.

zu (4) Bei Fertigteilen dürfen im Bauzustand aufgrund der geringeren Schwankungsbreiten dergeometrischen Abmessungen und der Einwirkungen reduzierte Teilsicherheitsbeiwerte inAnsatz gebracht werden. Dieses setzt allerdings spezielle Überwachungsmaßnahmen beider Herstellung der Bauteile entsprechend Absatz (7) voraus.

zu (5) Da die Streuungen der Eigenlasten innerhalb eines Bauteils gering sind, dürfen beiHochbauten das Konstruktionseigengewicht und die Eigengewichte nichttragender Teile imAllgemeinen zu einer gemeinsamen unabhängigen Einwirkung GK (Eigenlasten)zusammengefasst werden (vgl. DIN 1055-100, A.1(2)). In diesem Fall darf beidurchlaufenden Platten und Balken der gleiche Bemessungswert Gd in allen Feldernangesetzt werden, und zwar

- bei ungünstiger Auswirkung: Gd = 1,35 ⋅ Gk,


- bei günstiger Auswirkung: Gd = 1,0 ⋅ Gk .Der Einfluss der Variation der Eigenlasten auf die Sicherheit ist vom Verhältnis derEigenlasten zu den wesentlich stärker streuenden Nutzlasten abhängig. Daher setzt dieseRegel voraus, dass die Summe der veränderlichen Einwirkungen je Feld mindestens 20%der Summe der ständigen Einwirkungen je Feld beträgt. Davon kann im Hochbau imAllgemeinen ausgegangen werden.Diese Regel setzt weiterhin nicht zu große Spannweitenunterschiede in den Feldernvoraus. Insbesondere bei langen Kragarmen kann eine feldweise ungünstige Anordnungdes Eigengewichts mit dem oberen oder unteren Bemessungswert erforderlich sein.Besondere Bemessungssituationen, z. B. Entfall der entlastenden Wirkung von ständigenEinwirkungen auf Kragarme im angrenzenden Feld im Reparaturfall, sind ggf. gesondert zuberücksichtigen.Der Nachweis der Lagesicherheit ist in DIN 1055-100 geregelt (siehe auch 5.3.1(3)). Dabeiwerden die charakteristischen Werte aller ungünstig wirkenden Anteile der ständigenEinwirkungen, z. B. Eigenlasten, Erddruck, mit einem Faktor 1,10 ≥ γG,sup ≥ 1,00 und diecharakteristischen Werte aller günstig wirkenden Anteile mit einem Faktor 0,90 ≤γG,sup ≤ 0,95 multipliziert (vgl. DIN 1055-100, A.3(2)). Ist der Grenzzustand derLagesicherheit für eine Stützung zu untersuchen, sollten hierbei nicht nur die Stützgrößen(Auflagerkräfte), sondern auch die Schnittgrößen in den angrenzenden Bauteilenbetrachtet werden.

zu (6) Das Verhältnis der Teilsicherheitsbeiwerte γc für Beton und γs für Betonstahl undSpannstahl entspricht im Prinzip dem Verhältnis der früheren globalen Sicherheitsbeiwerte2,1 und 1,75 in Abhängigkeit von dem das Querschnittsversagen bestimmendenVersagensmechanismus (Betonversagen oder Betonstahlversagen). Der höhereTeilsicherheitsbeiwert für Beton berücksichtigt auch die größere Streuung derBetonfestigkeiten.

zu (8) Allgemein wird in Tabelle 2 ein Teilsicherheitsbeiwert für den Beton γc = 1,5 für ständigeund vorübergehende Bemessungssituationen gefordert. Unbewehrte Bauteile (Bauteileohne Bewehrung oder mit Bewehrungsgraden unterhalb der nach DIN 1045-1 gefordertenMindestbewehrungsgrade) weisen eine geringere Umlagerungsfähigkeit im Querschnittund im Tragwerk auf und reagieren damit empfindlicher auf Streuungen derBetondruckfestigkeit. Dieses ist durch den gegenüber den Werten der Tabelle 2 erhöhtenSicherheitsbeiwert γc = 1,8 berücksichtigt.

zu (9) Hochfester Beton ist empfindlicher gegenüber Abweichungen bei der Rezeptur alsnormalfester Beton und weist darüber hinaus ein spröderes Versagen auf. Bei Betonen abder Festigkeitsklasse C55/67 ist deshalb ein erhöhter Teilsicherheitsbeiwert (γc ⋅ γc' )vorgesehen.

zu 5.3.4 Kombination von Einwirkungen, BemessungssituationenDie Beanspruchungen (E) sind in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit im Allgemeinen die vonden Einwirkungen am Tragwerk hervorgerufenen Schnittgrößen. Sie sind von den Einwirkungen(F), den geometrischen Größen (a) und den Baustoffeigenschaften (X) abhängig. Es lässt sichallgemein schreiben:

( ),...,,...,,,...,, 2d1dd2d12d1dd XXaaFFEE = (H.5-4)

Für die geometrischen Größen werden im Anwendungsbereich der DIN 1045-1 im AllgemeinenNennwerte verwendet (z. B. Nennwerte der Querschnittsabmessungen, Nennwerte derSystemabmessungen):


nomd aa = (H.5-5)

Haben Abweichungen ∆a hingegen signifikante Auswirkungen auf die Zuverlässigkeit desTragwerks, sind sie gesondert zu berücksichtigen (z. B. Imperfektionen bei schlanken Bauteilenmit überwiegender Normalkraft):

aaa ∆+= nomd (H.5-6)

Angaben zu anzusetzenden Schiefstellungen und sonstigen Imperfektionen sind in denAbschnitten 7.2, 8.6.4 und 8.6.8 der Norm enthalten.Sofern die Bemessungswerte der Schnittgrößen Ed von den Baustoffeigenschaften (Steifigkeiten,Festigkeiten) abhängen, sind deren Bemessungswerte Xd aus Mittelwerten herzuleiten (siehe8.5.1(3),(4) und 8.6.1(7)).zu (1) Bei mehreren in einer Bemessungssituation gleichzeitig auftretenden und voneinander

unabhängigen Einwirkungen sind die Beanspruchungen Ed für die Kombinationen derEinwirkungen zu berechnen.Bei linear-elastischer Schnittgrößenermittlung gilt das Superpositionsprinzip. DerBemessungswert der Beanspruchung Ed kann in diesem Fall durch Kombination der ausden einzelnen unabhängigen Einwirkungen ermittelten Beanspruchungen (Schnittgrößender Einzellastfälle) ermittelt werden.

zu 5.4 Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeitzu 5.4.1 Allgemeineszu (1) Die Nachweise in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit werden durch

Gegenüberstellung der Bemessungswerte der Beanspruchungen Ed (hier Spannungen,Verformungen, rechnerische Rissbreiten) und der zugehörigenGebrauchstauglichkeitskriterien Cd geführt:

dd CE ≤ (H.5-7)

Die Bemessungswerte der Einwirkungen dürfen in den Grenzzuständen derGebrauchstauglichkeit nach Absatz (5) mit γF = 1,0 ermittelt werden, d. h. derrepräsentative Wert einer Einwirkung oder deren Auswirkung (z. B. Spannung) wird alsunmittelbarer Bemessungswert verwendet.

zu (2) Bei vorgespannten Bauteilen beinhaltet der Nachweis der Begrenzung der Rissbreite nach11.2 auch den Nachweis des Grenzzustands der Dekompression im Querschnitt.

zu (3) Insbesondere bei weitgespannten Decken mit entsprechender Nutzung (z. B. Tanzsäleoder Sporthallen) kann zur Sicherung der Gebrauchstauglichkeit auch die Begrenzungmenschenerregter Schwingungen notwendig sein. Hinweise dazu können der Literaturz. B. [H5-3, H5-4] entnommen werden.

zu (4) In DIN 1055-100, 10.4 sind die folgenden Einwirkungskombinationen beschrieben:

− seltene Einwirkungskombination,

− häufige Einwirkungskombination und

− quasi-ständige Einwirkungskombination.In der quasi-ständigen Einwirkungskombination werden die veränderlichen Einwirkungenmit ihren quasi-ständigen Werten ψ2,i⋅Qk,i, nach DIN 1055-100 als zeitlicher Mittelwert miteiner Überschreitungs- oder Unterschreitungshäufigkeit von 50% definiert, angesetzt. Zuein und derselben veränderlichen Einwirkung gehörende Nutz- oder Verkehrslasten sind


i. A. ungünstigst (feldweise) anzuordnen. Bei der Berechnung von Langzeitauswirkungen(z. B. Berechnung der zeitabhängigen Vorspannverluste nach 8.7.3) und bei Nachweisen,bei denen die Einwirkungsgröße unter Berücksichtigung deren zeitabhängigenVeränderung berechnet wird (z. B. beim Nachweis nach 11.1.4(1)), ist jedoch einefeldweise Anordnung nicht erforderlich. Vielmehr sollten in diesen Fällen alle Felder einesDurchlauftragwerks mit dem gleichen quasi-ständigen Wert (ψ2 ⋅ Qk) belastet werden.

zu 5.4.2 Anforderungsklassenzu (1) Der Nachweis der Begrenzung der Rissbreite sowie des Grenzzustandes der

Dekompression bei Spannbetonbauteilen ist nach 11.2 für bestimmteEinwirkungskombinationen (seltene, häufige, quasi-ständige) und bestimmte Grenzwerteder Rissbreiten zu führen. Dafür wurden in Abhängigkeit von den Umgebungsbedingungendes Bauteils und der Bauteilart, z. B. Stahlbetonbauteile oder Spannbetonbauteile mitVorspannung im nachträglichen Verbund, Mindestanforderungen derart festgelegt, dasssich bei Einhaltung der entsprechenden Anforderungen an die Betontechnologie und dieBetondeckung eine ausreichende Dauerhaftigkeit des Bauteils ergibt. DieseMindestanforderungen wurden zu den Mindestanforderungsklassen nach Tabelle 19zusammengefasst.

Literatur zu Abschnitt 5[H5-1] Grünberg, J.: Sicherheitskonzept für den konstruktiven Ingenieurbau nach DIN 1055-100.

Bauingenieur 76 (2001) 549 ff.[H5-2] König, G.; u. a.: Schadensablauf bei Korrosion der Spannbewehrung. Schriftenreihe des

Deutschen Ausschusses für Stahlbeton, Heft 469. Berlin: Beuth 1996.[H5-3] Eibl, J.; Häussler-Combe, U.: Baudynamik. Berlin: Ernst & Sohn 1997 (Betonkalender

1997 II).[H5-4] CEB: Vibration problems in structures. Practical Guidelines. Lausanne: CEB 1991

(Bulletin d�Information No. 209).

[5.3-1] Verstärken von Betonbauteilen - Sachstandsbericht. DAfStb-Heft 467. Berlin: Beuth1996. kommt in Abschnitt 5 nicht vor??

zu 6 Sicherstellung der Dauerhaftigkeitzu 6.1 Allgemeineszu (1) Als Dauerhaftigkeit wird allgemein die Anforderung an das Tragwerk oder einzelne Bauteile

bezeichnet, die Tragfähigkeit und die angestrebten Gebrauchseigenschaften über dengeplanten Nutzungszeitraum sicherzustellen.Die Dauerhaftigkeit eines Bauteils wird durch dessen Umgebungsbedingungen beeinflusst.Die Auswirkungen auf die Dauerhaftigkeit sind von der Art der Umgebungseinflüsse, vomWiderstand der Baustoffe oder Bauprodukte gegen die jeweiligen Angriffsmechanismenund von der Rissbildung der Bauteile abhängig.Die Maßnahmen zur Sicherstellung der Dauerhaftigkeit bestehen aus den Komponenten

− betontechnologische Maßnahmen nach DIN EN 206-1 und DIN 1045-2,


− Einhaltung konstruktiver Regeln (z. B. Betondeckung, Mindestbewehrung) nach DIN1045-1, Abschnitt 6.3 und 13.

− Nachweis der Beschränkung der Rissbreiten (ggf. auch Nachweis des Grenzzustandesder Dekompression) nach DIN 1045-1, Abschnitt 11.2,

− Nachbehandlung und Schutz nach DIN 1045-3, Abschnitt 7.Die in DIN EN 206-1 und DIN 1045-2, Anhang F festgelegten Grenzwerte für dieBetonzusammensetzungen sind für eine angenommene Nutzungsdauer von mindestens50 Jahren bei einem üblichen Instandhaltungsaufwand festgelegt. Die getrennte Regelungvon Maßnahmen auf der Seite der Betontechnologie und auf der Seite der Konstruktionkann zu einem ungleichmäßigen Dauerhaftigkeitsniveau über die Expositionsklassenführen. Wenn aufgrund der statischen Erfordernisse eine höhere Festigkeit als nachDIN EN 206-1 und DIN 1045-2 erforderlich gewählt wird, nimmt auch die Dauerhaftigkeitzu. Zusätzliche betontechnologische Maßnahmen, die nicht Gegenstand der Regelungender Normen sind, können die Dauerhaftigkeit zusätzlich verbessern.

zu 6.2 Expositionsklassen, Mindestbetonfestigkeitzu (1) In DIN 1045-1 wurden nur diejenigen Anforderungen an die Betontechnologie aus

DIN EN 206-1 und DIN 1045-2 übernommen, die einen unmittelbaren Einfluss auf dieBemessung der Bauteile haben.

zu (2) In Tabelle 3 wird ausdrücklich unterschieden zwischen Einflüssen auf die Bewehrungs-korrosion (Klassen XC, XD und XS) und Angriffsmechanismen auf den Beton selbst(Klassen XA, XF und XM). Für jedes Bauteil sind alle maßgebende Expositionsklassen zuermitteln und als Grundlage für die erforderliche Betonzusammensetzung in denPlanungsunterlagen anzugeben.

zu (3) Die Regeln zur Mindestbewehrung nach Abschnitt 11 und 13 erfordern obere Grenzwertefür die zu erwartende Zugfestigkeit des Betons. Die Betonzugfestigkeit ist allerdings keinKonformitätskriterium für den Beton nach DIN 1045-2. Die Betonzugfestigkeit ist deshalb inDIN 1045-1 als ein aus der Betondruckfestigkeit abgeleiteter Wert definiert (siehe auchErläuterungen zu 9.1).Aus der entsprechend der Zuordnung zu den Expositionsklassen nach DIN 1045-2erforderlichen Betonzusammensetzung können sich Betondruckfestigkeiten ergeben, dieoberhalb der für die Tragfähigkeit der Bauteile erforderlichen Druckfestigkeiten liegenkönnen, die aber bei der Festlegung der Mindestbewehrung zu berücksichtigen sind. Es istdaher sinnvoll, in die Bemessung die tatsächlich zu erwartenden Festigkeiten einzuführen.Die in DIN 1045-2, Anhang F, für Normalbetone angegebenenMindestdruckfestigkeitsklassen, die sich aus einer Zuordnung der Druckfestigkeit zumWasserzementwert ergeben, wurden in DIN 1045-1, Tabelle 3 als Richtwerte für die zuerwartenden Betondruckfestigkeitsklassen übernommen. Werden dieUmgebungsbedingungen des Betons durch besondere betontechnologische Maßnahmenberücksichtigt, können sich je nach Zusammensetzung des Betons Druckfestigkeitenergeben, die von denen der Mindestdruckfestigkeitsklassen in Tabelle 3 abweichen. Indiesem Fall ist die tatsächlich vorhandene Druckfestigkeitsklasse und, sofern keinegenaueren Werte bekannt sind, die entsprechend den Regeln des Abschnitts 9.1 der Normabgeleiteten Betonkennwerte der Tragwerksplanung zugrunde zu legen.Bei Leichtbeton ist eine Zuordnung der Druckfestigkeit zum Wasserzementwert nur bedingtmöglich; die Druckfestigkeit wird im wesentlichen durch die Gesteinskörnung bestimmt.Sofern die bemessungsrelevanten Eigenschaften des zum Einbau kommendenLeichtbetons bei der Tragwerksplanung nicht bekannt sind, können die in Tabelle 3


angegebenen Mindestdruckfestigkeitsklassen als Hinweis auf die zu erwartendenDruckfestigkeitsklasse angesehen werden. Für die Expositionsklasse XM sollte keinLeichtbeton verwendet werden.Sofern aus Gründen der Wirtschaftlichkeit kein Luftporenbeton zum Einsatz kommen soll,sind für die Expositionsklasse XF jeweils die größere der angegebenenMindestbetonfestigkeitsklassen anzuwenden.Für Bauteile mit Vorspannung sind aufgrund erhöhter Anforderungen an denKorrosionsschutz der Spannglieder und aufgrund der höheren Beanspruchung des Betonszusätzlich Mindestbetonfestigkeiten in Abhängigkeit von der Vorspannart einzuhalten. Fürdie Mindestbetonfestigkeit bei Aufbringung der Vorspannung (frühzeitige Teilvorspannungim Bauzustand, endgültiges Vorspannen) gelten die Regeln in 8.7.2 und in denallgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen der Spannverfahren.Druckfehlerberichtigung:In der Tabelle 3 (DIN 1045-1, Ausgabe Juli 2001) sind für die Expositionsklassen XF undXM die Mindestbetonfestigkeiten unvollständig angegeben; die Fußnoten sind ebenfallsunvollständig. Tabelle 3 muss an den entsprechenden Stellen wie folgt sein:


Klasse Beschreibung derUmgebung

Beispiele für die Zuordnung vonExpositionsklassen

Mindestbeton-festigkeitsklasse

5 Betonangriff durch Frost mit und ohne Taumittel

XF1MäßigeWassersättigungohne Taumittel

AußenbauteileC25/30LC25/28

C25/30 e C35/45XF2

MäßigeWassersättigungmit Taumittel oderMeerwasser

Bauteile im Sprühnebel- oderSpritzwasserbereich vontaumittelbehandeltenVerkehrsflächen, soweit nicht XF4;Bauteile im Sprühnebelbereich vonMeerwasser

LC25/28

C25/30 e C35/45XF3

HoheWassersättigungohne Taumittel

Offene Wasserbehälter; Bauteile inder Wasserwechselzone vonSüßwasser LC25/28

C30/37 e,f C40/50 h

XF4

HoheWassersättigungmit Taumittel oderMeerwasser

Bauteile, die mit Taumittelnbehandelt werden; Bauteile imSpritzwasserbereich vontaumittelbehandeltenVerkehrsflächen mit überwiegendhorizontalen Flächen, direktbefahrene Parkdecks b; Bauteile inder Wasserwechselzone vonMeerwasser; Räumerlaufbahnen vonKläranlagen

LC30/37

7 Betonangriff durch Verschleißbeanspruchung

XM1MäßigeVerschleißbean-spruchung

Bauteile von Industrieanlagen mitBeanspruchung durch luftbereifteFahrzeuge

C30/37 c

LC30/33

C30/37 c,g C35/45 cXM2

StarkeVerschleißbean-spruchung

Bauteile von Industrieanlagen mitBeanspruchung durch luft- odervollgummibereifte Gabelstapler LC30/33

XM3Sehr starkeVerschleißbean-spruchung

Bauteile von Industrieanlagen mitBeanspruchung durchelastomerbereifte oderstahlrollenbereifte Gabelstapler;Wasserbauwerke ingeschiebebelasteten Gewässern,z. B. Tosbecken; Bauteile, die häufigmit Kettenfahrzeugen befahrenwerden

C35/45 c

LC35/38

b Ausführung nur mit zusätzlichen Maßnahmen (z. B. rissüberbrückende Beschichtung)c Bei Verwendung von Luftporenbeton, z. B. aufgrund gleichzeitiger Anforderungen aus der

Expositionsklasse XF, eine Festigkeitsklasse niedriger; siehe auch Fußnote ee Diese Mindestbetonfestigkeitsklassen gelten für Luftporenbeton mit Mindestanforderungen

an den mittleren Luftgehalt im Frischbeton unmittelbar vor dem Einbau nach DIN 1045-2f Erdfeuchter Beton mit w/z ≤ 0,40 auch ohne Luftporeng Diese Mindestbetonfestigkeitsklasse erfordert eine Oberflächenbehandlung des Betons

nach DIN 1045-2, z. B. Vakuumieren und Flügelglätten des Betonsh Bei Räumerlaufbahnen ohne Luftporen

zu Tabelle 3, Fußnote b


Bei Parkdecks handelt es sich in der Regel um über mehrere Felder durchlaufendeFlächentragwerke. Im Bereich der Auflager ergibt sich infolge Eigenlasten undVerkehrslasten eine Zugbeanspruchung an der Bauteiloberseite. Bei Behinderung derhorizontalen Verformungen ist zusätzlich eine Zwangbeanspruchung möglich. EineRissbildung an der Bauteiloberseite ist daher im Allgemeinen zu erwarten.Entsprechend Tabelle 3, Fußnote b ist bei direkt befahrenen Parkdecks eine Ausführungnur mit zusätzlichen Maßnahmen (z. B. rissüberbrückende Beschichtung) zulässig. DieseRegelung berücksichtigt, dass horizontale Betonbauteile mit Rissbildung undChloridbeaufschlagung von oben als Bauteile mit den schärfsten Beanspruchungenhinsichtlich Bewehrungskorrosion einzustufen sind. Durchlaufende Bauteile mit Rissen, dietiefer reichen als die obere Bewehrungslage, sind besonders kritisch einzustufen, da imBereich der Risse eine rasche Depassivierung der Bewehrung auftritt und als Folge einerMakrokorrosionselementbildung (anodische Bereiche im Rissbereich, kathodischeBereiche außerhalb der Risse) mit extremen Korrosionsgeschwindigkeiten zu rechnen ist.Für die Chloridbeanspruchung ist das Tausalz, das durch Fahrzeuge in Parkdeckseingeschleppt werden kann, hinreichend. Die Fußnote gilt entsprechend auch für anderedirekt befahrene horizontale Betonbauteile mit Tausalzbeanspruchung von oben, bei denenmit einer Korrosion der oberen Bewehrungslage infolge Rissbildung gerechnet werdenmuss.Die in der Fußnote b genannte rissüberbrückende Beschichtung bei direkt befahrenenParkdecks, mindestens OS11 (OS F) nach [H6-1], ist im Sinne einer Anwendungsregel alseine ausreichende zusätzliche Maßnahme zu verstehen, wenn die sich für dieExpositionsklasse XD3 ergebenden Mindestbetondeckungen und -festigkeiten eingehaltenwerden und konstruktive Anforderungen an eine wirksame Entwässerung der Flächenerfüllt werden.Die Betonzusammensetzungen in DIN EN 206-1, Anhang F sind unter der Annahme einerbeabsichtigten Nutzungsdauer von 50 Jahren unter üblichen Instandhaltungsbedingungenfestgelegt. Da bei Beschichtungen auf befahrenen Flächen im Allgemeinen von einergeringeren Lebensdauer der Beschichtungen ausgegangen wird, gilt die Einstufung in dieExpositionsklasse XD3 auch bei beschichteten Parkdecks. Sofern im Einzelfall dieBeschichtungsmaßnahme jedoch so ausgeführt und instand gehalten wird, dass dieUmwelteinflüsse dauerhaft vom Bauteil ferngehalten werden, sind geringereAnforderungen an den Beton und an die Betondeckung zu stellen, die denen derExpositionsklasse XC4 entsprechen. Zur dauerhaften Sicherstellung der Schutzwirkungder Beschichtungsmaßnahme ist ein projektbezogener Wartungsplan zu vereinbaren, indem die Überprüfungshäufigkeit der Beschichtung und die Instandhaltungs- undInstandsetzungsmaßnahmen in Abhängigkeit vom Überprüfungsergebnis sowie dieVerfahrensweisen und die Verantwortlichkeiten festgelegt sind. Die Wartungsintervallemüssen sich in jedem Fall an die Dauerhaftigkeit der Schutzmaßnahme anpassen.Andere Abdichtungsmaßnahmen, z. B. ein Asphaltbelag mit darunter liegender Abdichtungin Anlehnung an ZTV-ING [H6-2], sind ebenfalls nach ihrer Lebensdauer zu bewerten.Gegebenenfalls können angepasste Wartungsintervalle vereinbart werden.Zusätzlich zur Einstufung in die Expositionsklasse XD ist bei Parkdecks eine Einstufung indie Expositionsklasse XF erforderlich, wenn die Bauteile Frost ausgesetzt sind. DieEinstufung richtet sich nach der zu erwartenden Durchfeuchtung der Bauteile und derChloridbelastung. Wird der Beton durch eine rissüberbrückende Beschichtung oder durcheinen Asphaltbelag mit darunter liegender Abdichtung in Anlehnung an ZTV-ING inVerbindung mit einem Wartungsplan dauerhaft geschützt, so ist bei Frostbeanspruchung inder Regel eine Einstufung in XF1 ausreichend. Ohne derartigen dauerhaften Schutz ist beifreier Bewitterung eine Einstufung in die Expositionsklasse XF4 und bei überdachtenFlächen in der Regel eine Einstufung in XF2 erforderlich. Die Einstufung in die Klassen XD


ist davon unberührt, da das Vorhandensein von Chloriden infolge eingeschlepptem Tausalzunabhängig von einer eventuell vorhandenen Überdachung ist.Die Formulierung der Fußnote b lässt außer der genannten Beschichtung auch andereMaßnahmen zu, deren Gleichwertigkeit hinsichtlich des dauerhaften Schutzes gegenBewehrungskorrosion im Einzelfall nachzuweisen ist. Als Beispiele können genanntwerden: die Vermeidung von Rissen auf der Bauteiloberseite z. B. durch Vorspannung, dieVermeidung von oben liegender Bewehrung durch Ausführung von Einfeldsystemen(sofern keine Trennrisse zu erwarten sind), der Einbau von Bewehrung aus nichtrostendemStahl. Wird eine Rissbildung auf der Bauteiloberseite vermieden, sind darüber hinaushochdichte Betone zu verwenden und das Eindringen von Chloriden in den Beton durchentsprechende Gefällegebung und regelmäßige Oberflächenreinigung zu reduzieren undandererseits durch entsprechende Überwachungs- und Kontrollmaßnahmen während derNutzung, z. B. durch regelmäßige Aufnahme von Chloridprofilen, den Gefährdungszustandder Bewehrung kontinuierlich zu verfolgen und bei erkennbarer zukünftiger Gefährdung zueinem späteren Zeitpunkt während der Nutzung eine Oberflächenbeschichtungaufzubringen.

zu 6.3 Betondeckungzu (1) Erster Anstrich:

Zur Sicherstellung der Dauerhaftigkeit der Bauteile ist u. a. ein Schutz derBetonstahlbewehrung und der Spannglieder gegen Korrosion erforderlich. Dazu isteinerseits eine ausreichend dicke und ausreichend dichte Betondeckung und andererseitseine wirksame Rissbreitenbeschränkung (siehe 11.2) erforderlichDer Angriff auf den Beton selbst wird allgemein durch die Betontechnologie abgedeckt. Erbraucht bei der Bemessung nach DIN 1045-1, außer bei Verschleißbeanspruchung, nichtgesondert berücksichtigt werden.

zu (3) Die Werte cmin in Tabelle 4 setzen jeweils einen Beton mit definiertenbetontechnologischen Eigenschaften voraus. Diese Zuordnung ist durch die nachDIN 1045-2 in Abhängigkeit von den Expositionsklassen für Bewehrungskorrosion zuerfüllenden Anforderungen an die Zusammensetzung der Betone gewährleistet. Besonderebetontechnologische Maßnahmen zur Sicherstellung der erforderlichen Dauerhaftigkeitmüssen so sein, dass die Werte cmin nach Tabelle 4 ausreichend sind.Je nach Umgebungsbedingungen können für verschiedene Ränder eines Bauteilsunterschiedliche Expositionsklassen und damit unterschiedliche Betondeckungenerforderlich sein.

zu (4) Unabhängig von den Regeln zum Schutz gegen Korrosion ist zur Sicherstellung desVerbundes eine Umhüllung des Betonstahls oder des Spanngliedes mit Beton erforderlich.Die Verbundlängen der Norm gewährleisten im Grenzzustand der Tragfähigkeit die sichereEinleitung der Stahlzugkraft in den Beton und im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeiteine Begrenzung der Rissbreiten in den Verankerungs- und Übergreifungsbereichen aufdie zulässigen Werte.Die Regeln zur Sicherstellung des Verbundes gelten für rechnerisch voll ausgenutzteBetonstahlstäbe oder Spannglieder. Wird Bewehrung, die in der Nähe von Arbeitsfugenliegt, in Bemessungssituationen vor und während des Anbetonierens an die Arbeitsfugerechnerisch nicht ausgenutzt, d. h. ist eine größere Verbundlänge als nach Abschnitt 12mindestens erforderlich vorhanden, können die sich aus der Verbundbedingung ergebenenWerte für cmin auf die in Tabelle 4, Fußnote b angegebenen Werte abgemindert werden.


zu (8) Die Größe der tatsächlich im Bauteil vorhandenen Betondeckung ist von denMaßabweichungen der Bewehrung, den Bauteilabmessungen und der Lage derBewehrung im Bauteil abhängig. Das Vorhaltemaß ∆c stellt sicher, dass, ausgehend vondem der Planung und Ausführung zugrunde liegenden Nennmaß der Betondeckung cnom,die Mindestbetondeckung cmin mit ausreichender Zuverlässigkeit eingehalten wird. DasVorhaltemaß ∆c entspricht dem zulässige Grenzabmaß vom Nennmaß der Betondeckungcnom, vgl. DIN 1045-3, 10.1. Bezüglich der Messung der Betondeckung am fertigen Bauteilsiehe [H6-3].

Den Vorhaltemaßen ∆c in Tabelle 4 liegen unterschiedliche Quantilwerte derMindestbetondeckung cmin zugrunde. In den Fällen, in denen die Verbundbedingung odergeringe Anforderungen aus den Umgebungsbedingungen des Bauteils maßgebendwerden (Tabelle 4, Zeile1), ist ∆c = 10 mm ausreichend; liegen besondere Anforderungenaus den Umgebungsbedingungen der Bauteile vor (Tabelle 4, Zeilen 2-4), ist ein Wert∆c = 15 mm erforderlich [H6-3, H6-4].In dem in Tabelle 4, Fußnote b angegebenen Fall ist die mögliche Streuung dervorhandenen Betondeckung gering, so dass die Berücksichtigung des Vorhaltemaßes ∆cnicht erforderlich ist.

Literatur zu Abschnitt 6[H6-1] DAfStb: Richtlinie für Schutz und Instandsetzung von Betonbauteilen. Teil 2:

Bauprodukte und Anwendung. Oktober 2001.[H6-2] Bundesministerium für Verkehr, Bau- und Wohnungswesen (BMVBW): Zusätzliche

Technische Vertragsbedingungen und Richtlinien für Ingenieurbauten (ZTV-ING). März2003.

[H6-3] DBV-Merkblatt: Betondeckung und Bewehrung. Fassung 1997.[H6-4] Dillmann, R.: Betondeckung � Planung als erster Schritt zur Qualität. Beton- und

Stahlbetonbau 91 (1996), 13-17.[6.3-3] Hosser, D.; Gensel, B.: Einflüsse auf die Betondeckung von Stahlbetonbauteilen �

statistische Analyse von Messungen an Wänden, Stützen und Unterzügen. Beton- undStahlbetonbau 91 (1996) 229-235 , kommt in Abschnitt 6 nicht vor??


zu 7 Grundlagen zur Ermittlung der Schnittgrößen

zu 7.1 Anforderungen

Ziel der Schnittgrößenermittlung ist die möglichst realistische rechnerische Erfassung derReaktion des Tragwerks und seiner Teile auf die vorhandenen Einwirkungen in Form von Lasten(Eigen-, Verkehrslasten, Schnee, Wind usw.) bzw. Zwang (z.B. Temperatur, Stützensenkung).Diese Reaktion des Tragwerks auf eine Einwirkung wird dabei als "Auswirkung der Einwirkung"(siehe DIN 1055-100, 3.1.2.19) bezeichnet; aus dem englischen Begriff der Eurocodes "effect ofaction" wurde als Kennzeichnung einer Auswirkung das Symbol "E" übernommen und findet sichals Index zur Kennzeichnung der Einwirkungsseite in allen relevanten Gleichungen von DIN 1045-1 wieder. Werden für die Nachweisführung die gleichzeitig zu betrachtenden Einwirkungen zuLastfällen zusammengefaßt, wird die Reaktion des Tragwerks bzw. seiner Teile oder eines zuuntersuchenden Querschnitts auch als Beanspruchung bezeichnet (DIN 1055-100, 3.1.2.20), dieneben den Einwirkungen auch von den geometrischen Größen und den Baustoffeigenschaftenabhängt.

Grundlegendes Prinzip jeder Schnittgrößenermittlung - unabhängig vom gewählten Verfahren - istdie Einhaltung des Gleichgewichtszustands des Tragwerks, das dabei als unverformtzugrundegelegt wird. Lediglich in den Fällen, in denen Stabauslenkungen wesentlicheSchnittgrößenerhöhungen verursachen, ist der Gleichgewichtszustand am verformten Tragwerknachzuweisen (Theorie II. Ordnung). Für übliche Hochbauten gilt dies, wenn die Erhöhung derSchnittgrößen infolge Bauteilverformungen zu einer Verringerung der Tragfähigkeit um mehr als10% führt. Gleiches gilt für den Einfluß der durch Quer- und Längskräfte verursachtenVerformungen auf die Schnittgrößenermittlung.

Die Einhaltung der Verträglichkeitsbedingungen wird im Zuge der Schnittgrößenermittlung imallgemeinen nicht explizit nachgewiesen. Bei Nutzung der in DIN 1045-1 angegebenenBerechnungsverfahren sowie vor allem durch die Beachtung der Bewehrungs- undKonstruktionsregeln kann die Verträglichkeit als eingehalten angesehen werden. Wenn dieVerträglichkeit gesonderte Beachtung erfordert, wird in der Norm ausdrücklich darauf hingewiesen(z.B. bei Stabwerken, Abschnitt 10.6.1).

Vor allem bei Bauteilen unter nicht vorwiegend ruhender Einwirkung (Kranbahnen, Decken mitschwerem Maschinenbetrieb u.ä.), aber auch in anderen Fällen (z.B. frühzeitige Vollast) kann dieBelastungsgeschichte aufgrund der Steifigkeitsveränderungen bei einzelnen Bauteilen einenwesentlichen Einfluß auf eine nach der Plastizitätstheorie durchgeführte Schnittgrößenermittlunghaben. Dies ist im Einzelfall zu beurteilen und zu berücksichtigen.

zu 7.2 Imperfektionen

zu(1), (2)Durch die Einhaltung der Anforderungen dieses Abschnitts soll die räumliche Stabilität desGesamttragwerks bzw. von Teilen davon gewährleistet werden. Mit den in den folgendenAbsätzen angegebenen Schiefstellungen gegenüber der Sollachse werden dieAuswirkungen unvermeidbarer Ungenauigkeiten bei der Bauausführung (meistensLotabweichungen planmäßig vertikaler Bauteile), die insgesamt auch alsTragwerksimperfektionen bezeichnet werden, erfasst. Von den Auswirkungen betroffensind die aussteifenden Bauteile und die Bauteile, die auszusteifende Tragwerksteile mitden aussteifenden Bauteilen verbinden.


Imperfektionen als zusätzliche Verkrümmung oder als zusätzliche Lastausmitte vonEinzeldruckgliedern zur Berücksichtigung ihrer geometrischen und strukturellenImperfektionen werden in 8.6.4 geregelt.

zu (4) Die Größe der anzusetzenden zusätzlichen Schiefstellung nach Gl. (4) orientiert sich anähnlichen Regelungen für Winkeltoleranzen in [H7�1], an Messergebnissen ausgeführterBauwerke [H7�2, H7�3] und insbesondere an entsprechenden Regelungen in [H7�4,H7-5]. Danach nehmen die unvermeidbaren Winkelabweichungen von der Sollachse mitzunehmender Tragwerkshöhe ab. Für Tragwerke mit Höhen bis 4 m, das sind meistenseingeschossige Tragwerke, ist die zusätzliche Schiefstellung 1/200. Für mehrgeschossigeTragwerke ist die zusätzliche Schiefstellung kleiner.

zu (5) Die Messergebnisse in [H7�2] erfassen auch die unterschiedlich großen Schiefstellungender einzelnen nebeneinander angeordneten Bauteile. Für n nebeneinander angeordnete,d. h. gleichsinnig wirkende, Bauteile darf die zusätzliche Schiefstellung deshalb nach Gl.(5) ähnlich wie in [H7�4, H7�5] abgemindert werden. Dabei wird davon ausgegangen, dassdie Lotabweichungen der einzelnen Bauteile statistisch voneinander unabhängig sind.Werden die einzelnen Lotabweichungen nach statistischen Prinzipien überlagert, erfordertdies, dass die Längskräfte der einzelnen Bauteile nicht über ein bestimmtes Maß hinausvoneinander abweichen. Es dürfen daher nur Bauteile herangezogen werden, derenBemessungswert der Längskraft größer als 70 % des auf die n lastabtragenden Bauteilebezogenen Mittelwertes aller Bemessungswerte der Längskräfte in den lastabtragendenund in den nicht als lastabtragend zu zählenden Bauteilen ist.

zu (6) Die Anwendung dieser Regel erlaubt es, die Summe aller Zusatzkräfte ∆∆∆∆H mit derplanmäßigen Horizontalbelastung zu vergleichen, was unmittelbar über die Bedeutung derImperfektionen informiert.

zu (7) Dieser Absatz gilt für die Bemessung der horizontalen Bauteile (i. A. Decken), dieAussteifungskräfte von den auszusteifenden Bauteilen (z. B. Stützen) zu denaussteifenden Bauteilen (z. B. Kern) abtragen, und die Anschlüsse der horizontalenBauteile an die auszusteifenden und die aussteifenden Bauteile.Im Unterschied zu Absatz (5) wird hier davon ausgegangen, dass alle auszusteifendenBauteile unter- und oberhalb des betrachteten horizontalen Bauteils in dieselbe Richtungschief stehen (Bild 1e). Damit haben diese Stabilisierungskräfte am Gesamtsystem keineAuswirkungen, sondern nur lokal bei dem betrachteten horizontalen Bauteil. Diehorizontalen Bauteile unter- und oberhalb des betrachteten Bauteils erhalten in diesemModell aus Gleichgewichtsgründen entsprechende Gegenkräfte.In Übereinstimmung mit [H7�2] wird die Größe der aufzunehmenden Stabilisierungskräftevon den auszusteifenden Tragwerksteilen zu den aussteifenden Bauteilen durch diezusätzliche Schiefstellung nach Gl. (7) geregelt.

Anmerkung: Die in der Legende zu Bild 1 aufgeführte Gleichung gehört zu den Bildern 1 b)und d)

zu 7.3 Idealisierungen und Vereinfachungenzu 7.3.1 Mitwirkende Plattenbreite, Lastausbreitung und effektive Stützweitezu (1) Die mitwirkende Plattenbreite beff wird nach der Elastizitätstheorie zur vereinfachten

Betrachtung von Balken mit schubfest angeschlossenen Platten als Stäbe mitPlattenbalkenquerschnitt definiert. Die von der Geometrie, den Lagerungsbedingungenund der Beanspruchungsart abhängige, in der Regel örtlich veränderliche Plattenbreiteergibt sich aus der Bedingung, dass die Höchstspannungen im Gurt des Ersatzsystems �Plattenbalken � mit denen des realen Systems gleich sind. Im Allgemeinen können die soermittelten mitwirkenden Plattenbreiten sowohl für die Schnittgrößenermittlung als auch fürdie Nachweise in den Grenzzuständen verwendet werden. Voraussetzung für alleNachweise nach DIN 1045-1 bei einem Plattenbalken ist allerdings, dass die rechnerisch


als mitwirkend angesetzte Gurtplatte gemäß 10.3.5 durch Querbewehrung an denBalkensteg angeschlossen wird.Aufgrund ihrer Definition gelten die mitwirkenden Plattenbreiten für ungerissene Druckgurteim Bereich der Gebrauchsspannungen. Oberhalb des Gebrauchsspannungsbereichsnimmt die mitwirkende Plattenbreite mit zunehmender Gurtbeanspruchung durchPlastifizierungen und Rissbildung deutlich zu. Die angegebenen mitwirkenden Breitenliegen daher für den Grenzzustand der Tragfähigkeit im Allgemeinen auf der sicherenSeite.Für ungerissene Zuggurte können näherungsweise die Berechnungsansätze fürDruckgurte übernommen werden. Bei gerissenen Gurten hingegen sollte die mitwirkendeBreite nicht größer angesetzt werden als die Verteilungsbreite der in die Gurtplatte�ausgelagerten� Zugbewehrung [H7-8]. Für die �Auslagerung� der Zugbewehrung in dieGurte gilt 13.2.1(2): sie darf höchstens auf einer Breite der halben mitwirkendenPlattenbreite nach Gl. (8) erfolgen.Bei durchlaufenden Balken unter überwiegenden Gleichlasten ergibt sich im Bereich derUnterstützungen eine Einschnürung der mitwirkenden Plattenbreite. Da die sich darausergebenen Bereiche mit geringerer Steifigkeit aufgrund ihrer kurzen Länge in der Regelnur einen geringen Einfluss auf die Verteilung der Biegeschnittgrößen im Tragwerk haben,ist es bei der Schnittgrößenermittlung im Allgemeinen ausreichend, die mitwirkende Breitekonstant über die Feldlänge anzusetzen.Unter einwirkenden Normalkräften (z. B. aus Vorspannung) erfährt die mitwirkendePlattenbreite über den Unterstützungen von Durchlaufträgern keine Einschnürungen, sodass bei der Schnittgrößenermittlung außerhalb der unmittelbaren Krafteinleitungsbereichefür Normalkräfte im Allgemeinen die gesamte vorhandene Plattenbreite als mitwirkendangesetzt wird; in den Krafteinleitungsbereichen gilt (5). Die Biegemomente ausVorspannung sind entsprechend mit dem Hebelarm, der sich unter Ansatz der gesamtenPlattenbreite ergibt, zu ermitteln.Bei den Nachweisen in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit und derGebrauchstauglichkeit ist es im Allgemeinen ausreichend, die für den Ort desBiegemomenten-Maximums bestimmte mitwirkende Plattenbreite über den gesamtenBereich mit Biegemomenten gleichen Vorzeichens anzusetzen. Die Biegemomente ausVorspannung sind in den Grenzzuständen entsprechend [H7-7] auf den mitwirkendenQuerschnitt anzusetzen, die Normalkräfte auf den Gesamtquerschnitt; in denEinleitungsbereichen der Normalkräfte gilt jedoch (5).

zu (2) Gln. (8) und (9) stellen eine Näherung für die mitwirkenden Breiten ungerissenerDruckgurte nach der Elastizitätstheorie dar. Die Angaben gelten für die Beanspruchung derGurte infolge Biegung des Trägers.Die Werte nach Gl. (9) gelten näherungsweise auch für einseitige oder unsymmetrischePlattenbalken, wenn die Platten seitlich gehalten oder so breit sind, dass keinenennenswerte seitliche Durchbiegung auftreten kann und damit eine horizontale Nulllinie(parallel zur Plattenmittelfläche) erzwungen wird. Andernfalls ist für solche Plattenbalken inder Regel die Bemessung für zweiachsige (schiefe) Biegung durchzuführen.Bild H7-1 zeigt für ein Innenfeld eines Durchlaufträgers mit konstanten Stützweiten leffeinen Vergleich der sich nach Gl. (9) ergebenden mitwirkenden Gurtbreiten mit denen nachDAfStb-Heft 240 [H7-6] und DIN 1075 [H7-7]. Es zeigt sich eine qualitativ guteÜbereinstimmung. Die vereinfachte Regel beff = l0/3 nach [H7-6] ergibt im Allgemeinenkonservative Ergebnisse.


0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 b i /l eff

b e ff,i/b i

Feld

Stütze

DIN 1045-1 DAfStb-Heft 240 (h f /h = 0,15) DIN 1075: 04-1981

Bild H7-1 - Mitwirkende Plattenbreiten für ein Innenfeldeines Durchlaufträgers mit konstanten Stützweiten leff

zu (3) Die mitwirkende Plattenbreite nach Gl. (8) ist für einen beidseitig gelenkig gelagertenEinfeldträger mit l0 = leff unter Gleichlast (parabelförmige Momentenverteilung) am Ort desgrößten Feldmoments abgeleitet. Die Werte können näherungsweise auch für dieBestimmung der mitwirkenden Plattenbreiten an den Orten der maximalen Momente vonDurchlaufträgern unter Gleichlast verwendet werden. Dabei ist für l0 der Abstand derbeiderseits des betrachteten Schnitts liegenden Momentennullpunkte einzusetzen. EineNäherung für die Abstände der Momentennullpunkte gibt Bild 3. Die Angaben gelten fürannähernd gleichmäßig verteilte Einwirkungen bei einem Verhältnis der Stützweitenbenachbarter Felder leff,i/leff,i+1 ≥ 0,8.Für Einzellasten im Feld können die sich nach Gl. (8) ergebenden mitwirkenden Breitennäherungsweise verwendet werden, wenn für l0 der Abstand der Momentennullpunktebeiderseits der Einzellast aus dem zugehörigen Momentenverlauf eingesetzt wird. Fürandere Fälle (z. B. Einwirkungen aus Stützensenkung, Durchlaufträger mit feldweise starkunterschiedlichen Querschnitten) ist der Abstand der Momentennullpunkte ggf. genauer zubestimmen.

zu (4) Druckfehlerberichtigung:Die Höhe des mitwirkenden Gurtbereichs in Bild 4 (DIN 1045-1:2002-07) ist falschdargestellt. Außerhalb der wirksamen Stegbreite (bw+bv) ist der mitwirkende Gurtbereichmit der Höhe hf anzusetzen. Die kleine Fläche außerhalb der unter 45° geneigtengestrichelten Linie darf nicht schraffiert sein (siehe Bild H7-2).


Bild H7-2 - Wirksame Stegbreite (bw+bv) bei Gurtplattenmit veränderlicher Dicke in Querrichtung

Bei Gurtplatten mit Anvoutungen mit einer Neigung gegenüber der Stegachse von wenigerals 45° darf im Bereich bv die gesamte vorhandene Gurtfläche als mitwirkend angesetztwerden.

zu (5) Die in den Bildern 5 und 6 angesetzte Kraftausbreitung unter einem Winkel von β = 35°ergibt einen oberen Grenzwert für die Länge der Kraftausbreitungszone, an deren Enderechnerisch die Spannungs-Dehnungsverhältnisse eines Balkens herrschen. Bild 5 giltdabei für eine Scheibe mit einer Einleitung von jeweils auf der Breite bw einwirkendenEinzelkräften am Scheibenrand (z. B. näherungsweise für eine vorgespannte Gurtscheibemit Plattenverankerung der Spannglieder). Bild 6 gilt für die Kraftausbreitung in Steg undGurt eines Plattenbalkens. Bei Vorspannung mit sofortigem Verbund wird die Kraft über dieÜbertragungslänge lbp eingetragen. Die Eintragungslänge lp,eff, an deren Ende sich einelineare Verteilung der Betonspannungen über den Querschnitt angenommen werden kann,ist nach 8.7.6(8) zu ermitteln.Die Angaben diese Abschnittes gelten allgemein für die Schnittgrößenermittlung derBauteile; für die Bemessung des Kraftausbreitungsbereichs und des Gurtanschlusses sindgeeignete Stab- oder Fachwerkmodelle zu verwenden; siehe dazu 10.3.5 und 10.6. InAbhängigkeit vom jeweiligen Modell können sich daraus auch kürzere Längen derAusbreitungsbereiche ergeben.

zu (6) Ist die Stützweite nicht schon durch die Art der Lagerung (z. B. Kipp- oder Punktlager)vorgegeben, können Angaben für die Werte von a1 und a2 in weiteren Fällen Bild H7-3entnommen werden.


Bild H7-3 - Werte ai für verschiedene Lagerungsbedingungen

Bei sehr großer Auflagertiefe darf eine erforderliche Länge a aus der Auflagerpressungabgeleitet werden.

zu (7) Maßgebend für die Abgrenzung zwischen direkter und indirekter Lagerung ist die Lage desgedachten Knotens der aus dem Zugband der unteren Bewehrungslage und der letztenDruckstrebe des gestützten Bauteils gebildet wird. An diesem Knoten wird das Bauteilgestützt. Liegt der Knoten in der oberen Hälfte des tragenden Querschnitts des stützendenBauteils liegt eine direkte Lagerung vor. Die Regel in Bild 8 gilt, wenn der Knoten nahe derUnterseite des gestützten Bauteils liegt.

zu 7.3.2 Sonstige Vereinfachungen

zu (7) Näherungsweise dürfen die Biegemomente in den Randstützen nach dem in [H7-6],Abschnitt 1.6 angegebenen Verfahren ermittelt werden.

Literatur zu Abschnitt 7[H7-1] DIN 18202:1997-04: Toleranzen im Hochbau; Bauwerke.[H7-2] Stoffregen, U. ; König, G.: Schiefstellung in vorgefertigten Skelettbauten. Beton- und

Stahlbetonbau 74 (1979) 1 - 5.[H7-3] Maaß, G. ; Rackwitz, R.: Maßabweichungen bei Ortbetonbauten. Beton- und

Stahlbetonbau 75 (1980) 9 - 13.[H7-4] DIN 18800 Teil 2:1990-11: Stahlbauten; Stabilitätsfälle, Knicken von Stäben und

Stabwerken.[H7-5] prEN 1992-1:2001-10: Eurocode 2: Design of concrete structures � Part 1: General

rules and rules for buildings.[H7-6] DAfStb-Heft 240: Hilfsmittel zur Berechnung der Schnittgrößen und Formänderungen

von Stahlbetontragwerken. 3. überarbeitete Auflage. Berlin: Beuth 1991.[H7-7] DIN 1075: Betonbrücken. Bemessung und Ausführung. Ausgabe April 1981.


[H7-8] Zilch, K.; Rogge, A.: Grundlagen der Bemessung von Beton-, Stahlbeton- undSpannbetonbauteilen nach DIN 1045-1. Berlin: Ernst & Sohn 2002. (In: Betonkalender2002)

kommen in Abschnitt 7 nicht vor??:

[7.3-4] DAfStb-Heft 400: Erläuterungen zu DIN 1045- Beton und Stahlbeton, Ausgabe 07.88.4. Auflage. Berlin: Beuth 1994.

[7.3-6] ENV 1992-1-1: Eurocode 2. Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil1: Grundlagen und Anwendungsregeln für den Hochbau. Deutsche Fassung Juni 1992.

[7.3-7] Schlaich, J; Schäfer, K: Konstruieren im Stahlbetonbau, Beton-Kalender 1998, Teil a, S.721 ff.

zu 8 Verfahren zur Ermittlung der Schnittgrößenzu 8.1 Allgemeines

zu (1) Es gehört zu den wesentlichen Unterschieden zwischen altem und neuem Normenwerkdes Betonbaus, dass für die Schnittgrößenermittlung nunmehr wie im Eurocode 2 [H8-1]vier unterschiedliche Verfahren gleichberechtigt nebeneinander gestellt sind und derNormenanwender unter Beachtung der einschränkenden Regeln (siehe Abschnitte 8.2 bis8.5) das für die konkrete Aufgabe sinnvollste Verfahren wählen kann.Für folgende Berechnungsverfahren enthält die Norm detaillierte Regelungen:

- linear-elastische Berechnung,- linear-elastische Berechnung mit begrenzter Schnittgrößenumlagerung,- Berechnung auf der Grundlage der Plastizitätstheorie,- nichtlineare Berechnungsverfahren.

Sonderfälle stellen die Schnittgrößenermittlung für druckbeanspruchte Bauteile (sieheAbschnitt 8.6) und mittels Stabwerkmodellen (siehe Abschnitt 10.6) dar. Bei vorgespanntenTragwerken sind Besonderheiten zu beachten, da in der Regel durch die Vorspannungstatisch unbestimmte Schnittgrößenanteile entstehen (siehe Abschnitt 8.7.1).

Grundlagen und Besonderheiten der einzelnen Berechnungsverfahren sind ausführlich in[H8-2], Abschnitt 2, dargestellt und mit Beispielen erläutert, so dass für zusätzlicheInformationen darauf verwiesen werden kann.

zu (2) Die Berücksichtigung von Torsionsmomenten und der Torsionssteifigkeit ist bei der Schnitt-größenermittlung nur erforderlich, wenn dies aus Gleichgewichtsbedingungen erforderlichist. Dabei ist besonders zu beachten, daß bei Übergang in den Zustand II dieTorsionssteifigkeit gegenüber der Biegesteifigkeit wesentlich stärker abnimmt. Wird dieAufnahme der Torsionsmomente rechnerisch nicht verfolgt, ist dies konstruktiv durch eineausreichende Bewehrung auszugleichen.

zu (3) Die linear-elastische Berechnung (Abschnitt 8.2) liefert nur solange zutreffendeErgebnisse, wie die Rechenannahmen (linear-elastisches Baustoffverhalten, ungerissenerZustand oder zumindest ohne nennenswerte Rissbildung, gleich bleibende Verteilung derQuerschnittssteifigkeiten über das Tragwerk) zutreffen. Die Ergebnisse liegen in denmeisten Fällen auf der sicheren, wenn auch oft auf der unwirtschaftlichen Seite. Bei dieserBerechnung wird vorausgesetzt, dass das Tragsystem versagt, wenn in einem Querschnittdie Grenzdehnungen erreicht sind. Dies gilt jedoch nur für statisch bestimmt gelagerteBauteile, da bei statisch unbestimmten Konstruktionen aufgrund derUmlagerungsmöglichkeiten zum Teil erhebliche Tragreserven bestehen. Dieses Vorgehen


ist bisher nach alter Norm das einzig mögliche Berechnungsverfahren, wobei allerdings beiüblichen Hochbauten Schnittgrößenumlagerungen bis 15% zugelassen werden ([H8-3],Abschnitt 15.1.2). Da beim linear-elastischen Verfahren Schnittgrößenermittlung undQuerschnittsbemessung mit unterschiedlichen Werkstoffgesetzen voneinander unabhängigdurchgeführt werden, besitzt es den "Vorteil", dass das Bemessungsergebnis(Bewehrungsgrad, Betonfestigkeit und konstruktive Durchbildung) beliebig verändertwerden kann, ohne dass die Schnittgrößenverteilung neu ermittelt werden muss.

Werden begrenzte Umlagerungsmöglichkeiten (Abschnitt 8.3) der linear-elastischermittelten Schnittgrößen ohne expliziten Nachweis der Verformungsfähigkeit genutzt, wirddas nichtlineare Tragverhalten bereits ausgenutzt und der Bereich des linearen Zusam-menhangs zwischen Schnittgrößen und Verformung verlassen. Dieses Verfahren ist nur fürNachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit zulässig, da die Umlagerungen eine ausge-prägte Rissbildung und damit einhergehende Steifigkeitsänderung über das Tragwerkbedingen.

zu (4) Bei Verfahren nach der Plastizitätstheorie (Abschnitt 8.4) als Sonderfall nichtlinearerVerfahren werden die Verformungsanteile der Bauteilquerschnitte im elastischen Bereichnicht berücksichtigt und bei Überschreiten der Fließgrenze des Stahls die Ausbildung einesplastischen Gelenks mit unbegrenzter Verformungsfähigkeit (ideal-elastisch-plastisch oderideal-starr-plastisch) vorausgesetzt. Deshalb sind diese Verfahren nur für Nachweise imGrenzzustand der Tragfähigkeit anwendbar. Voraussetzung für derartige Verfahren ist,dass der Bereich des plastischen Gelenks auch tatsächlich die notwendigeVerformungsfähigkeit besitzt. Dies trifft für Platten und Balken nur bei Verwendunghochduktilen Stahls zu. Gleichzeitig muss ausgeschlossen werden, dass die Querschnittefrühzeitig durch Erreichen der Grenzdehnung des Betons versagen, ohne dass ein Fließendes Stahls eintritt. Hohe Bewehrungsgrade sind deshalb zu vermeiden und die Höhe derBetondruckzone zu begrenzen.

zu (5) Nichtlineare Verfahren der Schnittgrößenermittlung (Abschnitt 8.5) berücksichtigen inmöglichst realistischer Weise das nichtlineare Baustoffverhalten und die Rissbildung(Steifigkeitsänderung). Daraus folgt, dass die Wahl der Betonfestigkeit und der Bewehrungnach Lage und Größe Voraussetzung für die Berechnung ist: die Rechenannahmenwerden durch das ermittelte Ergebnis bestätigt. Als Nachteil derartiger Rechenverfahrenkann die fehlende Superpositionsmöglichkeit gewertet werden, die für die maßgebendenEinwirkungskombinationen getrennte Berechnungen erfordert, wobei wegen derNichtlinearität der lastabhängigen Querschnittssteifigkeiten die aufzunehmendenSchnittgrößen einer Systemtraglast (Tragwiderstand) gegenüberzustellen sind. Als wesent-lichen Vorteil derartiger Verfahren gilt die Möglichkeit einer durchgängigen Rechnung fürbeide Grenzzustände (Gebrauchstauglichkeit und Tragfähigkeit).

zu 8.2 Linear-elastische Berechnung

zu (1) Die linear-elastische Berechnung geht in der Regel von den Querschnittssteifigkeiten imZustand I (ungerissen) aus, auch wenn weite Tragwerksbereiche gerissen sind und damitwegen der großen Steifigkeitsänderung Schnittgrößenumlagerungen auftreten können. Vorallem bei Schnittgrößen infolge Zwangs, die zu einer erheblichen Rissbildung führenkönnen, entspricht die so ermittelte Schnittgrößenverteilung nicht der Realität. Damit wirddas Ergebnis in vielen Fällen unwirtschaftlich. Deshalb läßt die Norm zwei Möglichkeitenzu: Entweder können die Schnittgrößen aus Zwang mit einem abgeminderten Teilsicher-heitsbeiwert γQ = 1,0 angesetzt werden (siehe Abschnitt 5.3.3 der Norm) oder die Steifig-keiten der gerissenen Querschnitte (Zustand II) werden generell bei derSchnittgrößenermittlung berücksichtigt.


Das Verfahren ist identisch mit dem aus der alten Norm, sodaß die bekannten Hilfsmittelzur Schnittgrößenermittlung (z.B. [H8-4]) weiterhin uneingeschränkt verwendet werdenkönnen. Haben Einwirkungen aus Zwang erheblichen Einfluß auf dieGesamtschnittgrößen, sollten aus o.g. Grund jedoch nichtlineare Verfahren derSchnittgrößenermittlung oder solche nach der Plastizitätstheorie gewählt werden.

zu (2) Mit ausgeprägter Rissbildung treten Schnittgrößenumlagerungen auf, die umso größerwerden, je größer der Unterschied der jeweiligen Steifigkeiten in bestimmtenTragwerkbereichen wird (z.B. Stütz- und Feldbereiche von Durchlaufträgern). Da ingerissenen Querschnitten die Steifigkeit hauptsächlich von der Bewehrung bestimmt wird,werden die Schnittgrößen von hochbewehrten, also steifen Querschnittsbereichen"angezogen", wenn in anderen Bereichen ein Steifigkeitsverlust infolge Rissbildung eintritt.Dies sollte vermieden (oder die Verformungsfähigkeit hochbewehrter Bereicheentsprechend Abschnitt 8.4.2 der Norm nachgewiesen) werden.Durch die nach Abschnitt 13.1.1 der Norm vorzusehende Mindestbewehrung wird einVersagen von Querschnitten bei ErstRissbildung verhindert.

zu (3) Diese Regelung wurde aus [H8-5] übernommen und für Beton ab der FestigkeitsklasseC60/75 entsprechend erweitert. Durch die Begrenzung der Betondruckzone auf dieangegebenen Werte sollen eine ausreichende Rotationsfähigkeit hoch beanspruchterQuerschnitte gewährleistet und damit ein Querschnittsversagen durch Betondruckbruchausgeschlossen werden (siehe Anmerkung zu 8.1 (4)). Werden diese Werte überschritten,muß die Betondruckzone stärker umschnürt werden als nach Tabelle 30 der Normvorgesehen (Mindestdurchmesser 10 mm, Abstände nach Tabelle 31, Zeile 3; siehe auch8.4.1 (2)); zu empfehlen ist jedoch ein vereinfachter Nachweis der Rotationsfähigkeit nachAbschnitt 8.4.2. Dies gilt auch für die Fälle, in denen das angegebeneStützweitenverhältnis überschritten wird.

zu (4) Im üblichen Hochbau ist eine Unterscheidung in günstig und ungünstig wirkende Anteilebei den ständigen Einwirkungen nur beim Nachweis der Lagesicherheit (z.B. Nachweisgegen Abheben beim einfeldrigen Kragträger) oder bei Spannbetonbauteilen (günstig bzw.ungünstig wirkender Anteil der Vorspannkraft) erforderlich. Bei komplizierteren Hoch- undIngenieurbauten sollte diese Unterscheidung generell beachtet werden. Die dabei fürHochbauten anzusetzenden Teilsicherheitsbeiwerte sind DIN 1055-100, Tabelle A3 zuentnehmen.

zu (5) Diese aus [H8-5] übernommene Regelung (die eigentlich eine Bemessungsregel darstellt)ist fast identisch mit der nach DIN 1045:1988-07, Abschnitt 15.4.1.2. Zur Kommentierungkann deshalb auf [H8-6] verwiesen werden.

zu (6) Speziell bei Decken aus bewehrten Fertigplatten mit Ortbetonergänzung liegt dieerforderliche Querbewehrung in der Regel im Ortbeton. Eine isotrope Plattentragwirkungkann nur vorausgesetzt werden, wenn die angegebenen Grenzwerte nicht überschrittenwerden.

zu 8.3 Linear-elastische Berechnung mit Umlagerung

zu (1) Die nach der Elastizitätstheorie ermittelten Momente stark beanspruchter Bereiche statischunbestimmter Tragwerke dürfen unter Einhaltung von Umlagerungsgrenzen in wenigerbeanspruchte Bereiche umgelagert werden. Grundgedanke dieser Methode ist einevereinfachte Erfassung der Steifigkeitsverteilung am Gesamttragwerk. Man erreicht meisteine bessere Ausnutzung der Tragreserven und ermöglicht somit eine günstigereBewehrungsaufteilung zwischen positivem und negativem Moment, womit eine Beweh-


rungskonzentration vermieden und damit ein verbessertes Verformungsvermögen desTragwerks bzw. einzelner Bauteile erzielt werden können.Da Umlagerungen in der durch die Norm zulässigen Höhe eine entsprechende Steifigkeits-änderung, also eine abgeschlossene (d.h. für die angestrebten Umlagerungenausreichende) Rissbildung in den betroffenen Tragwerksbereichen voraussetzen, ist dieAnwendung dieses Berechnungsverfahrens auf die Nachweise in den Grenzzuständen derTragfähigkeit beschränkt. Bei Ausnutzung der möglichen Umlagerungsgrenzen entsteht andieser Stelle ein ausgeprägtes plastisches Gelenk (siehe Bild H8-1).

a) b)

Bild H8-1 - Prinzip der linear-elastischen Schnittgrößenermittlunga) ohne Momentenumlagerung, b) mit Momentenumlagerung

zu (2) Durch die Umlagerung entsteht für das Tragwerk aufgrund der neuen Momentenverteilungauch ein neuer Gleichgewichtszustand, der natürlich Auswirkungen auf die Verteilung deranderen Schnittgrößen hat. Dieser Umstand muß beim Nachweis derQuerkrafttragfähigkeit und bei der konstruktiven Durchbildung (z .B. Zugkraftdeckung)entsprechend berücksichtigt werden.

zu (3) Die in der Norm angegebenen Grenzen für die Momentenumlagerung resultieren aus denGrenzdehnungen von Beton und Bewehrung und sind somit von der Festigkeit bzw. demVerformungsvermögen des Betons sowie der Duktilität der Bewehrung abhängig. Die Maxi-malwerte der möglichen Momentenumlagerungen werden aus den Schnittpunkten derKurven der möglichen Rotation (θpl,mögl) und den Kurven der erforderlichen Rotation (θpl,erf)für bestimmte Umlagerungsgrade in Abhängigkeit von der bezogenen Druckzonenhöhexd/d bestimmt. Bild H8-2 zeigt dieses Vorgehen für Betonstahl B, wobei die möglicheplastische Rotation DIN 1045-1, Bild 9 und die erforderliche plastische Rotation [8.21??]entnommen wurden. Entsprechendes gilt für Betonstahl der Klasse A. Für Beton ab derFestigkeitsklasse C60/75 und Leichtbeton werden bei Verwendung normalduktilenBetonstahls Momentenumlagerungen ausgeschlossen, weil dafür noch keine Erfahrungenvorliegen.In der Regel werden Stütz- oder Eckmomente in den Feldbereich umgelagert. Nur fürdiesen Fall gelten die angegebenen Grenzwerte. Grundsätzlich sind aber auchUmlagerungen vom Feld zur Stütze (oder Eckknoten bei Rahmen) zulässig, jedochergeben sich in diesen Fällen (ebenso bei Überschreitung des zulässigenStützweitenverhältnisses) aufgrund der ungünstigeren Form der Momentenlinie wesentlichgrößere erforderliche Rotationsbereiche, so daß dann die Rotationskapazität nachAbschnitt 8.4.2 generell nachzuweisen ist.Die Rotationskapazität von Knoten unverschieblicher Rahmen kann aufgrund ihrerGeometrie und speziellen Bewehrungsanordnung wesentlich geringer sein als die der


Stützbereiche durchlaufender Balken und Platten. Deshalb ist die mögliche Umlagerungentsprechend reduziert.

0

5

10

15

20

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5bezogene Druckzonenhöhe x/d

Rot

atio

n ΘΘ ΘΘ

pl [m

rad]

δδδδ=0,7

δδδδ=0,8

δδδδ=0,9

δδδδ=1,0

1

2

ΘΘΘΘpl,erf

ΘΘΘΘpl,mögl

1 für C12/16 bis C50/602 für C100/115

0,6

0,7

0,8

0,9

1,00,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Mom

ente

num

lage

rung

δδ δδ

bis C50/60

ab C55/67 und Leichtbeton

1

2

δδδδmögl DIN 1045-1 δδδδtheor

1 für C12/16 bis C50/60 2 für C100/115

Bild H8-2 - Vergleich zwischen θθθθpl,mögl und θθθθpl,erf sowie möglicheMomentenumlagerung δδδδ in Abhängigkeit von der

bezogenen Druckzonenhöhe xd/d für Betonstahl B

zu (4) Bei verschieblichen Rahmen ist keine Momentenumlagerung zugelassen, da die Rotations-kapazität der Knoten im allgemeinen unbedeutend ist und stark von derBewehrungsführung im Diskontinuitätsbereich beeinflusst wird (unterschiedlicheVersagensarten möglich). Weitergehende Informationen können [H8-7] und [H8-22]entnommen werden.

zu (5) Bei Tragwerken aus unbewehrtem Beton können sich aufgrund des fehlendenVerformungsvermögens (keine Bewehrung) plastische Gelenke nicht ausbilden (sprödesVersagen), daher ist auch hier keine Umlagerung zugelassen. Für unbewehrte Fugen vonSegmentfertigteilen wird dieses Verfahren ausgeschlossen, da es die Rotationsfähigkeitvon Segmenten nicht erfassen kann.

zu (6) Diese vereinfachte Anwendungsregel für das in Absatz (2) formulierte Prinzip gilt nur fürPlatten, da diese wegen der günstigen Querverteilung erhebliche Tragreserven gegenüberBalken aufweisen.


zu 8.4 Verfahren nach der Plastizitätstheorie

zu 8.4.1 Allgemeineszu (1) Ausführliche Informationen zu den Verfahren nach der Plastizitätstheorie einschließlich der

diesen zugrunde liegenden Grenzwertsätze und Anwendungsbeispiele können [H8-2]entnommen werden. Hinsichtlich der Einschränkung auf Nachweise in den Grenz-zuständen der Tragfähigkeit gilt das zum Abschnitt 8.3 Gesagte. Hinzu kommt, daß invielen Fällen die Möglichkeiten dieses Verfahrens nicht ausgeschöpft werden können, dadie Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (Spannungsbeschränkungen,Rissbreitennachweis) bemessungsentscheidend sind. Ungünstige Verhältnisse liegen dannvor, wenn ein hoher Anteil an ständiger Last vorliegt und ein großerLastkombinationsbeiwert für die veränderliche Last anzusetzen ist (siehe [H8-8]).Bei Bauteilen aus Leichtbeton sollten Verfahren nach der Plastizitätstheorie nicht angewendetwerden, da die Rotationskapazität von Bauteilen aus Leichtbeton nicht ausreichend bekannt,in jedem Fall aber wegen der größeren Sprödigkeit wesentlich geringer als die von Normal-beton ist.

zu (2) Bauteile können als gut verformungsfähig bezeichnet werden, wenn hochduktiler Beweh-rungsstahl (Klasse B) verwendet wird und ein vorzeitiges Betonversagen ausgeschlossenwerden kann. Wenn das Versagen der Betondruckzone maßgebend wird, muss zumErreichen größerer Verformungen die Druckzone mit ausreichender Bügelbewehrungumschnürt werden. Bei ausreichender Dehnfähigkeit der Zugbewehrung erhöht sich dieRotationskapazität mit enger werdendem Bügelabstand. Detaillierte Angaben hierzukönnen [H8-9] entnommen werden.

zu (3) Für zweiachsig gespannte Tragwerke (Platten) existieren derzeit keine geeigneten bzw. aner-kannten Verfahren zur Ermittlung der erforderlichen Rotation. Deshalb darf für derartige Plattenauf einen rechnerischen Nachweis nur dann verzichtet werden, wenn die bezogeneDruckzonenhöhe bestimmte Werte nicht überschreitet und für das Verhältnis von Stütz- zuFeldmoment festgelegte Grenzen eingehalten werden. Diesen Angaben liegen u.a.Untersuchungen von Stolze [H8-10] zugrunde.

zu (4) Normalduktiler Stahl (Klasse A) darf bei stabförmigen Bauteilen und Platten nichtangewendet werden, da sein Dehnvermögen und damit die Rotationsfähigkeit sehr geringsind. Hochduktiler Stahl (Klasse B) weist eine deutlich größere Dehnung bei Höchstlast(εuk) und ein größeres Verhältnis von Zugfestigkeit zu Streckgrenze (ft/fy) auf (siehe Tabelle11 der Norm). Darüberhinaus kommt es bei Verwendung von normalduktilem Stahl wegender kleineren plastischen Stahldehnungen zu einer größeren Mitwirkung des Betons aufZug. Dies führt zu einer geringeren Verformungsfähigkeit und kleineren Rotationen.Genaue Angaben dazu können z.B. [H8-11] entnommen werden.

zu 8.4.2 Vereinfachter Nachweis der plastischen Rotation bei vorwiegendbiegebeanspruchten Bauteilen

zu (2) Die angebenen Grenzwerte für die bezogene Druckzonenhöhe entsprechen denen inAbschnitt 8.2. Die Druckzonenhöhe ist mit den Bemessungswerten der Einwirkungen undBaustoffestigkeiten zu ermitteln. Werden die vorgegebenen Werte geringfügigüberschritten, kann durch eine enge Verbügelung ein Versagen der Druckzone verhindertwerden.


zu (4) Zur Ermittlung der vorhandenen plastischen Rotation darf vereinfachend eine trilineareMomenten-Krümmungs-Beziehung (z.B. nach Bild 10) herangezogen werden. Je nachBewehrungsführung (Stütz- und Feldbereich) und Momentenvorzeichen muss das Systemin verschiedene charakteristische Abschnitte unterteilt werden. Danach wird für jedenAbschnitt mit den rechnerischen Mittelwerten der Baustofffestigkeiten die Momenten-Krümmungs-Beziehung unter Berücksichtigung der Mitwirkung des Betons auf Zug erstellt.Anhand des Momentenverlaufs des Systems unter Verwendung der Bemessungswerte derEinwirkungen wird der Krümmungsverlauf über die Bauteillänge ermittelt. Die vorhandeneRotation in den Fließgelenken kann dann durch Integration der Krümmungen über dieBauteillänge (z.B. mittels Integrationstabellen) bestimmt werden. Ein Beispiel für einentsprechendes Vorgehen zur Ermittlung der vorhandenen plastischen Rotation ist in [H8-2] anhand eines Spannbeton-Zweifeldträgers erläutert.

zu (5) Als plastische Rotation θpl wird die Differenz aus der Gesamtrotation bei Erreichen derTraglast θges und der elastischen Rotation θel bei Erreichen des plastischen Moments desjeweiligen Fließgelenks bezeichnet. Die plastische Rotation wird maßgeblich durch dieVersagensart bestimmt. Bei Stahlversagen nimmt die plastische Rotation mit steigenderbezogener Druckzonenhöhe zu (Bereich links vom Maximum in Bild 9 der Norm). EinGrund hierfür ist die Abnahme des mittleren Rissabstandes und damit der Mitwirkung desBetons zwischen den Rissen. Ebenso kommt es hier zu einem Ansteigen der Dehnungenin der Betondruckzone und dadurch zur Erhöhung der maximalen Krümmungen. BeiBetonversagen (Betondruckbruch) nimmt die plastische Rotation mit steigender bezogenerDruckzonenhöhe ab (rechter Bereich in Bild 9). Hierfür ist die Abnahme derQuerschnittskrümmung aufgrund der begrenzten Verformungsfähigkeit des Betons in derDruckzone verantwortlich. Daraus resultiert eine Abnahme der Stahldehnungen in derZugzone. Die maximal mögliche plastische Rotation erhält man, wenn dieGrenzdehnungen beider Baustoffe gleichzeitig erreicht werden. Da bis zurBetonfestigkeitsklasse C50/60 die Grenzdehnung εc1u = -0,0035 beträgt, unterscheidensich die Linien bis zu dieser Festigkeitsgrenze nicht.Bei einem konstanten Querkraft-Verlauf gilt MEd = VEd·a, also a = MEd / VEd; dies darfvereinfachend generell zur Ermittlung der Schubschlankheit λ = MEd / (VEd · d) angenommenwerden.Die Berechnung der möglichen plastischen Rotation ist nur sehr grob möglich, da dieRotationsfähigkeit eines Bauteils von vielen Faktoren beeinflußt wird. Neben denBaustoffestigkeiten hängt sie stark von der Länge des plastifizierten Bereichs ab, d.h. vomVerlauf der Momentenlinie und dem Versatzmaß. Außerdem wird sie sowohl durch dieRissbildung, also durch das Verbundverhalten in diesem Bereich, als auch durch dasDehnvermögen und die Form der Spannungs-Dehnungs-Linie der Bewehrung beeinflußt.Nach Bild 9 der Norm darf die zulässige plastische Rotation vereinfachend mit einembilinearen Ansatz ermittelt werden. Diesem vereinfachten Bemessungsansatz liegt dienachfolgende Gleichung zugrunde, die zur genaueren Ermittlung der zulässigenplastischen Rotation verwendet werden kann.

3/1 d

sy*su

sndpl,λεε

ββθ ⋅−

−⋅⋅=

dx(H.8-1)

mit


��

�

��

�

�

⋅��

��

−⋅�

�

��

⋅

⋅��

��

⋅⋅

=

)(175,1

)(28,0min

clud

32

d

uk

2,0d

cd*su

genBetonversaxd

dx

genStahlversadx

ε

εβε

βn = 22,5βs = ( 1 � fyk / ftk ) = 0,074 für BSt 500βcd = ( - 0,0035 /εc1u )3

*suε : Stahldehnung beim Bruch unter vereinfachter Berücksichtigung der Mitwirkung des

Betons auf Zug zwischen den Rissenεuk = 0,05; Stahldehnung unter Höchstlastεsy = 0,0025; Stahldehnung bei Fließbeginnεclu: Betongrenzdehnung unter Höchstlast (nach Tabelle 9 der Norm)fyk= 500 N/mm2Streckgrenze des Betonstahlsftk ≥ 540 N/mm2Zugfestigkeit des Betonstahls

Wertet man Gleichung (H.8-1) für unterschiedliche Werte xd/d aus, ergeben sich leichtgekrümmte Linien, die ausreichend genau linearisiert werden können. Mit den oben ange-gebenen Werten erhält man dafür folgende Funktion:

( )

( )��

�

��

�

�

⋅��

��

⋅−⋅−

⋅��

��

+⋅⋅−=

genBetonversabeidx

genStahlversabeidx

303,00042,00043,0

3007,003,015,0

mind

c1u

dc1u

dpl, λε

λεθ (H.8-2)

Die Betondehnungen sind in o/oo einzusetzen. Die Funktion wurde für εc1u = -3,5 (Beton biszur Festigkeitsklasse C50/60) und εc1u = -3,0 (Beton der Festigkeitsklasse C100/115) inBild 9 der Norm aufgetragen und kann für andere Festigkeitsklassen statt der möglichenInterpolation zwischen den dargestellten Linien genutzt werden.

zu 8.5 Nichtlineare Verfahrenzu 8.5.1 Allgemeines

zu (1) Mit Abschnitt 8.5 wird erstmals in einer deutschen Betonbaunorm für die allgemeineAnwendung die Möglichkeit einer durchgängigen Berechnung des Tragwerks(Schnittgrößenermittlung und Bemessung) unter weitgehend wirklichkeitsnaherBerücksichtigung seines Tragverhaltens ermöglicht. Mit den angenommenenBaustoffeigenschaften und Schnittgrößen-Verformungsbeziehungen wird der WiderstandRd des betrachteten Tragsystems ermittelt. Diese Systemtraglast wird den Bemes-sungswerten der maßgebenden Einwirkungskombination gegenübergestellt. EineBemessung "kritischer Querschnitte" im herkömmlichen Sinne ist nicht mehr erforderlich.Da aber wegen der Nichtlinearität der Schnittgrößen-Verformungsbeziehung dasSuperpositionsprinzip nicht gilt, muß in der Regel für jede maßgebendeEinwirkungskombination ein gesonderter Nachweis geführt werden.


Da für jede Laststufe die tatsächlich vorhandenen Querschnittssteifigkeiten zugrundegelegt werden, ist in einem Rechengang eine durchgängige Nachweisführung für dieGrenzzustände der Gebrauchstauglichkeit und Tragfähigkeit möglich.

zu (2) Voraussetzung für eine nichtlineare Berechnung ist nicht nur die Kenntnis derBaustoffkennwerte und Querschnittsabmessungen sondern auch die der Bewehrung nachLage und Größe. Diese Eingangswerte sind somit vor der Rechnung festzulegen. Fehlendazu entsprechende Erfahrungen, bleibt nur eine überschlägliche Vorbemessung nach E-Theorie oder eine iterative Annäherung über mehrere Rechenschritte an das gewünschteErgebnis. Diese oft als Nachteil bezeichnete Vorgehensweise wird jedoch durch diegrößere Freiheit in der Bewehrungsanordnung im Tragwerk ausgeglichen, durch die hoch-bewehrte Bauteilbereiche vermieden werden können.

zu (3) Für die Baustoffkennwerte sind bei Anwendung nichtlinearer Verfahren grundsätzlich Mit-telwerte anzusetzen, um eine realistische Einschätzung der auftretenden Formänderungensicherzustellen. Die dafür zu verwendenden Spannungs-Dehnungs-Beziehungen für Beton,Betonstahl und Spannstahl sind in den genannten Bildern 22, 26 und 28 dargestellt, wobeizur Vereinfachung für die Bewehrung auch jeweils der idealisierte Verlauf verwendetwerden darf.

zu (4) Mit der Festlegung rechnerischer Mittelwerte und eines einheitlichenTeilsicherheitsbeiwerts γR für den Systemwiderstand wird erreicht, daß unabhängig von derArt des Versagens - spröd (Beton) oder duktil (Stahl) - ein einheitlicher Sicherheitsabstandexistiert (Nachweisformat siehe Abschnitt 5.2, (2)b). Die in der Norm angegebenen Wertewurden anhand umfangreicher Vergleichsrechnungen für Durchlaufträger undRahmentragwerke festgelegt und definieren ein Sicherheitsniveau, das den Anforderungenvon DIN 1055-100 genügt. Gleichzeitig entsprechen die Rechenergebnisse weitgehenddem bisherigen Erfahrungsbereich. Alternative Festlegungen zum Nachweis einesausreichenden Sicherheitsabstandes sind möglich, z.B. durch Anwendung von stochas-tischen nichtlinearen FE-Verfahren, wobei der erforderliche Sicherheitsindex β entspre-chend DIN 1055-100 direkt ermittelt werden kann. Das durch die Berechnung erreichteSicherheitsniveau muß dem in DIN 1055-100 definierten entsprechen.

zu (7) Für Betonstahl und Spannstahl gelten grundsätzlich die Arbeitslinien nach Bild 26 bzw. Bild28 mit einer Dehnung unter Höchstlast nach Tabelle 11 (Betonstahl) bzw. allgemeinerbauaufsichtlicher Zulassung (Spannstahl). Zur Vermeidung zu großer Stahldehnungensollte in Übereinstimmung mit den anderen Verfahren zur Schnittgrößenermittlung auch einGrenzwert von 2,5 % für Betonstahl bzw. εp(0) + 2,5 % für Spannstahl eingehalten werden.Wenn dieser Wert im Einzelfall überschritten wird, ist dies entsprechend zu begründen.Nichtlineare Verfahren sind auch für Leichtbeton anwendbar. Hierbei ist jedoch zu beach-ten, daß der abfallende Ast der Arbeitslinie nach Bild 22, der bei Normalbeton mitzunehmender Festigkeit immer kürzer wird, bei Leichtbeton aufgrund seiner größerenSprödigkeit nicht vorhanden ist (εlc1u = εlc1).

zu (8) Die Berücksichtigung der Mitwirkung des Betons auf Zug zwischen den Rissen kann dasRechenergebnis sowohl zur negativen als auch zur positiven Seite verändern, da diese zueiner Erhöhung der Steifigkeit (tension stiffening � Zugversteifung) gegenüber dem"reinen" Zustand II führt. Zum Beispiel bewirkt dieser Effekt bei einem Zweifeldträger eineReduzierung der Verformung. Bei der Ermittlung der möglichen Schnittgrößenumlagerungführt die Berücksichtigung der Mitwirkung stets zu Ergebnissen mit größerer Sicherheit(kleineres Umlagerungsvermögen). Aus diesem Grund sollte die Mitwirkung des Betons aufZug immer in die Rechnung eingehen.


zu (9) Für die Berücksichtigung der Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen existierenunterschiedliche Modelle, deren Wahl von der zu lösenden Aufgabe abhängig ist unddeshalb nicht in einer Norm vorgegeben werden sollte. So kann die Zugversteifungentweder auf der Betonseite durch Annahme einer mittleren wirksamen Betonzugspannungzwischen den Rissen oder auf der Stahlseite durch die Reduzierung der ermitteltenStahldehnung berücksichtigt werden. In Übereinstimmung mit MC-90 [H8-12] wird imfolgenden die Möglichkeit der Modifizierung der Arbeitslinie des Betonstahls dargestellt, diein den meisten Fällen eine sehr gute Näherung bietet.

Bild H8-3 - Modifizierte Spannungs-Dehnungslinie für Betonstahl zurBerücksichtigung der Mitwirkung des Betons auf

Zug zwischen den Rissen (Bild gegen besseres austauschen!)

Gemäß Bild H8-3 sind vier Bereiche mit linearisierter Spannungs-Dehnungs-Beziehung zuunterscheiden:

a) Ungerissen (0 < σs ≤ σsr)

εsm = εs1

b) Rissbildung (σsr < σs ≤ 1,3 ⋅ σsr)

( ) ( ))(

0,33,1

sr1sr2sr

ssrsrsts2sm εε

σσσσσβ

εε +

= −⋅⋅

−⋅−⋅

c) Abgeschlossene Rissbildung (1,3σsr < σs ≤ fy )

εsm = εs2 - βt (εsr2 - εsr1)

d) Fließen des Stahls (fy < σs ≤ ft )

εsm = εsy - βt⋅(εsr2 - εsr1) + δd (1 - σsr / fy) ⋅ (εs2 - εsy)


Dabei ist:εsm: mittlere Stahldehnungεuk: Stahldehnung unter Höchstlastεs1: Stahldehnung im ungerissenen Zustandεs2: Stahldehnung im gerissenen Zustand im Rissεsr1: Stahldehnung im ungerissenen Zustand unter Rissschnittgrößen bei

Erreichen von fctmεsr2: Stahldehnung im Riss unter Rissschnittgrößenβt: Beiwert zur Berücksichtigung des Einflusses der Belastungsdauer oder einer

wiederholten Belastung auf die mittlere Dehnung= 0,40 für eine einzelne kurzzeitige Belastung= 0,25 für eine andauernde Last oder für häufige Lastwechsel

σs: Spannung in der Zugbewehrung, die auf der Grundlage eines gerissenen Querschnitts berechnet wird (Spannung im Riss)

σsr: Spannung in der Zugbewehrung, die auf der Grundlage eines gerissenenQuerschnitts für eine Einwirkungskombination berechnet wird, die zurErstrissbildung führt

δd: Beiwert zur Berücksichtigung der Duktilität der Bewehrung= 0,8 für hochduktilen Stahl= 0,6 für normalduktilen Stahl

Vereinfachend kann die Mitwirkung des Betons auf Zug zwischen den Rissen auchentsprechend Bild H8-4 berücksichtigt werden, indem der Bereich zwischen Erstrissbildungund abgeschlossenem Rissbild "geglättet" wird. Dieses Bild sollte stets bei zu erwartenderwiederholter Be- und Entlastung verwendet werden.

Dabei ergeben sich drei unterschiedliche Bereiche wie folgt:

a) Ungerissen (0 < σs ≤ βt σsr)εsm = εs1

b) Gerissen (βt⋅σsr < σs ≤ fy )εsm = εs2 - βt (εsr2 - εsr1)

c) Fließen des Stahls (fy < σs ≤ ft )��sm = �sy - �t⋅(�sr2 - �sr1) + ��⋅(1 - �sr / fy)(�s2 - �sy)

Die einzelnen Bezeichnungen entsprechen denen von Bild H8-3.


Bild H8-4 - Vereinfachter Ansatz der Zugversteifung

zu 8.5.2 Berechnungsansatz für stabförmige Bauteile und einachsig gespannte Platten beiBiegung mit oder ohne Längskraft

zu (3) Die in Bild 10 von DIN 1045-1 dargestellte vereinfachte trilineare Momenten-Krümmungs-Beziehung berücksichtigt drei Querschnittssteifigkeiten, die im zugehörigenMomentenbereich als konstant angenommen werden dürfen (ungerissen, gerissen undplastisch). Selbstverständlich sind genauere Lösungen möglich und anwendbar. In jedemFall ist der Einfluß aus der Zugversteifung zu berücksichtigen, wozu die imvorangegangenen Abschnitt erläuterte Modifizierung der Arbeitslinie des Betonstahlsverwendet werden kann.

zu (4) Die in Bild 10 dargestellte Beziehung zwischen Moment und Krümmung ist im konkretenAnwendungsfall davon abhängig, welche Bezugsachse für die Momente gewählt wird. Siegilt in dieser Form nur dann, wenn zum unverformten Querschnitt kein einwirkendesMoment gehört. Dies trifft in der Regel nur für biegebeanspruchte Stahlbetonquerschnitteoder in den Fällen zu, in denen die Wirkungslinie einer einwirkenden Längskraft mit derMomentenbezugsachse übereinstimmt. Sobald ein zusätzliches Moment infolge Längskraftauftritt, ist die daraus resultierende Krümmung entsprechend zu berücksichtigen (sieheAbschnitt 8.7.1).

zu 8.6 Stabförmige Bauteile und Wände unter Längsdruck (Theorie II. Ordnung)zu 8.6.1 Allgemeineszu (1) Nur wenn die Auswirkungen der Verformungen nach Theorie II. Ordnung die Tragfähigkeit

stabförmiger Bauteile oder Wände nicht erheblich vermindern, darf nach 7.1(3) auf einenbesonderen Nachweis des Grenzzustandes der Tragfähigkeit nach Theorie II. Ordnungverzichtet werden. Es reichen dann Nachweise der maßgebenden Querschnitte für dieBeanspruchungen nach Theorie I. Ordnung aus. Als entsprechendesAbgrenzungskriterium wird hierfür in 7.1 (5) eine Abminderung der Tragfähigkeit von 10 %genannt.Die Abgrenzungskriterien in 8.6.2 und 8.6.3 grenzen die Fälle voneinander ab, in denenNachweise nach Theorie I. Ordnung ausreichen und bzw. Nachweise nach Theorie II.Ordnung erforderlich sind. In den Fällen, in denen entsprechend der Abgrenzungskriterienein Nachweis nach Theorie II. Ordnung nicht erforderlich ist, ist ein zusätzlicher Nachweis,


dass die Abminderung der Tragfähigkeit weniger als 10 % beträgt, nicht erforderlich; sieheauch Erläuterung zu 8.6.3(1).

zu (5), (6)Nachweise nach Theorie II. Ordnung können entweder am Tragwerk als Ganzem oder aneinzelnen Tragwerksteilen geführt werden. In beiden Fällen darf das nichtlineare Verfahrenzur Ermittlung der Schnittgrößen nach 8.5 angewendet werden.Mit dem Auftreten von plastischen Verkrümmungen ist in Bauteilen unter Längsdruckmeistens auch der Traglastzustand des Tragwerks infolge Verlust des Gleichgewichtserreicht. Insofern sind keine plastischen Gelenke mit (1/r)m > (1/r)y (DIN 1045-1, Bild 10)zulässig.Werden die Nachweise nach Theorie II. Ordnung an einzelnen Tragwerksteilen geführtoder die infolge Verformungen nach Theorie II. Ordnung zusätzlich zu berücksichtigendenBeanspruchungen an einzelnen Tragwerksteilen ermittelt, dann dürfen dieBeanspruchungen dieser einzelnen Tragwerksteile nach Theorie I. Ordnung mit einem derVerfahren nach 8.2, 8.3 oder 8.4 ermittelt werden. Für den Nachweis von einzelnenTragwerksteilen oder von Einzelbauteilen eignet sich das Modellstützenverfahren nach8.6.5.

zu (7) Ein Nachweis nach diesem Absatz ist besonders in Sonderfällen angebracht, wenn dieTragfähigkeit des Druckgliedes in sehr erheblichem Maße durch die Bauteilsteifigkeit imgerissenen Zustand begrenzt wird. Dies ist bei zunehmender Schlankheit undabnehmender planmäßiger Lastausmitte der Fall. Nach 8.6.8(6) sollten die Schnittgrößenam verformten System für genauere Nachweise der Kippsicherheit ebenfalls nach 8.6.1 (7)ermittelt werden.

zu 8.6.2 Einteilung der Tragwerke und Bauteile

Die wesentlichen und häufig zu beachtenden Einzelregelungen dieses Abschnittes sindzusammen mit einigen Regelungen des Abschnitts 8.6.3 in den Tabellen H8.1 und H8.2aufbereitet. Grundsätzlich ist der Einfluss der Tragwerksverformungen auf die Tragfähigkeit desTragwerks selbst (Tabelle H8.1) und auf die Tragfähigkeit einzelner Tragwerksteile (Tabelle H8.2)zu prüfen. Bei üblichen, nach Tabelle H8.1 als unverschieblich ausgesteift geltenden Hochbautenbeeinflussen Tragwerksverformungen die Tragfähigkeit nur bei sehr schlanken Stützen innennenswerter Weise. Für Stützen in nach Tabelle H8.1 verschieblichen Tragwerken sind dieTragwerksverformungen für den Grenzzustand der Tragfähigkeit dagegen in der Regel immer zuberücksichtigen.


Tabelle H8.1 - Einteilung der Tragwerke

8.6.2(1) Einteilung der Tragwerke und Bauteile

T r a g w e r k e

8.6.2(5) Gl. (25) Steifigkeit der vertikalen aussteifenden Bauteile 1):

( )mFIE

h +≥

2;6min101

Ed

ccm

ges

2)

ja nein

unverschieblich verschieblich8.6.1(1) unter Ansatz der Steifigkeit der vertikalen und derhorizontalen aussteifenden Bauteile:

RdII < 0,9 Rd

I 3)

nein ja

TheorieI. Ordnung

ausreichend

Auswirkungen nachTheorie II. Ordnung auf das

Tragwerk sind zuberücksichtigen

1) Vertikale Bauteile von Rahmen mit signifikanter Steifigkeit können auch als aussteifendeBauteile gelten.

2) Ist eine Verdrehung für die aussteifenden Bauteile entsprechend 8.6.2(5) b) relevant, istzusätzlich die Erfüllung von Gl.(26) erforderlich

3) RdI Tragfähigkeit ohne Berücksichtigung der Auswirkungen von Bauteilverformungen (Th. I. O.)

RdIITragfähigkeit unter Berücksichtigung der Auswirkungen von Bauteilverformungen (Th. II. O.)


Tabelle H8.2 - Einteilung der Bauteile

8.6.2(1) Einteilung der Tragwerke und Bauteile

E i n z e l d r u c k g l i e d e r

8.6.2(3) � einzelne Druckglieder

� als Einzeldruckglieder betrachtete Teile eines Tragwerks

8.6.3(2), Gl. (27), (28) 1):

��

�

�

��

�

�>

Edmax

16,25maxν

λ

ja nein

schlank8.6.2.(1):

nicht schlank

Gegenseitige Verschiebung der Stabenden von Bedeutung ?ja nein

schlank,verschieblich

schlank,unverschieblich8.6.3(4), Gl. (30):

��

��

�−=>

02

01crit 225

eeλλ

ja nein

Auswirkungen nach TheorieII. Ordnung zu berücksichtigen

8.6.5 ModellstützenverfahrenTheorie I. Ordnung ausreichend

1) Wegen unterschiedlich großer bezogener Längskräfte ννννEd in unterschiedlichen Lastfällen kann einEinzeldruckglied nach diesem Kriterium sowohl �schlank� als auch �nicht schlank� sein.

zu (4) Unter Annahme einer unbegrenzten Gültigkeit der linearen Elastizitätstheorie wird dieErsatzlänge �0 als �Knicklänge� des beidseitig frei drehbaren und unverschieblichgestützten Ersatzstabes so bestimmt, dass die Eulersche Knicklast des ErsatzstabesNE = EI · ππππ2 / �0

2 gleich der Knicklast der Einzelstütze bei Berücksichtigung ihrer elastischenDreh- und Verschiebungsbehinderungen an den Stabenden ist. Die Ergebnisse aus derLösung der entsprechenden transzendenten Gleichungen (Knickbedingungen) fürverschiebliche und unverschiebliche Einzelstützen werden beispielsweise in [H8�23] inNomogrammen oder in [H8-24, H8-25] in Diagrammen dargestellt, und deren Anwendungwird dort ebenfalls erläutert.Die Verwendung dieser so ermittelten Ersatzlängen ist bei Druckgliedern inmehrgeschossigen Rahmensystemen im Normalfall bereits eine mehr oder weniger grobeNäherung. Im Massivbau kommt hinzu, dass sich die Biegesteifigkeiten der Riegel undStützen durch die Biegerissbildung in unterschiedlicher Größe vermindern. Für einenäherungsweise Ermittlung der Ersatzlänge werden in [H8�29] einfache


Bestimmungsgleichungen angegeben. Die Ersatzlänge �0 wird mit Berücksichtigung derBeiwerte k1 und k2 für die nachgiebige Einspannung der beiden Stützenenden 1 und 2infolge der Verbindung mit einspannenden Stäben oder Tragwerksteilen ermittelt.

Für Druckglieder in unverschieblichen Rahmen gilt:

( )[ ] ( )[ ]{ } 5,02211col0 45,0145,015,0 kkkk ++⋅++⋅= �� (H.8-3)

Für Druckglieder in verschieblichen Rahmen gilt:

( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]{ }22115,0

21210 1111;101max kkkkkkkkcol ++⋅+++⋅+⋅= ��

(H.8-4)Für die Beiwerte k1 und k2 gilt:

( ) ( )�⋅�= colcoli EIMk �ϕ (H.8-5)

mit

ϕϕϕϕ Knotendrehung

Σ Σ Σ Σ M Momente aller einspannenden Stäbe oder Tragwerksteile am Knoteninfolge der Knotendrehung ϕϕϕϕ

Σ Σ Σ Σ (EIcol / �col) Stabsteifigkeit aller an einem Knoten elastisch eingespannten oderangeschlossenen Druckglieder

Der Zusammenhang zwischen Knotendrehung ϕϕϕϕ und Einspannmoment M entspricht derDefinition im Drehwinkelverfahren.Beispiele:

1. In gelenkig angeschlossenen Stäben entstehen infolge beliebiger Drehwinkwinkel ϕϕϕϕ desStützenknotens keine Momente; für beide Stabenden ergibt sich dann k = ∞ ∞ ∞ ∞ und somit

�0 = 0,5 � (2 · 2)0,5 = �col (Eulerfall 2).

2. Bei starrer Einspannung ergibt sich für beliebig große Momente M die Knotendrehung ϕ ϕ ϕ ϕ =0, woraus mit k = 0 folgt

�0 = 0,5 �col (1 · 1)0,5 = 0,5 �col (Eulerfall 4).

Für k1 = 0 und k2 = ∞∞∞∞ ergibt sich

�0 = 0,5 �col (1 · 2)0,5 = 0,71 �col (Eulerfall 3).3. Für je zwei an den Stützenenden eines durchgehenden Stützenstranges anschließendeeinspannende Riegel mit den Biegesteifigkeiten EI = EIcol und den Längen �eff = �col undgelenkiger Lagerung des abliegenden Riegelendes ergibt sich für ϕ = 1

M = 3 EI / �eff,

ϕ / Σ Σ Σ Σ M = 1 / (2 · 3 EI / �eff),

k = 1/3und somit

�0 = 0,5 �col (1 + 0,426) = 0,71 �col.4. Für einen unverschieblichen regelmäßigen Rahmen mit vielen Feldern und Geschossenist der Fall mit einsinniger Verkrümmung aller Stützen und Riegel mit Wendepunkten derBiegelinien in den Knoten maßgebend.


Es ergibt sich für ϕ ϕ ϕ ϕ = 1

M = 2 EI / �eff,

ϕϕϕϕ / Σ Σ Σ Σ M = 1 / (2 · 2 EI / �eff),

k = 1 / 2und somit

�0 = 0,5 �col (1 + 0,526) = 0,76 �col.Zur Berechnung der Ersatzlängen empfiehlt es sich, für die Druckglieder die Steifigkeit desungerissenen Betonquerschnitts und für die einspannenden Stäbe die Hälfte der Steifigkeitdes ungerissenen Betonquerschnitts anzusetzen. Für die Beiwerte k sollten außerdem keinekleineren Werte als 0,1 verwendet werden, um gewisse Nachgiebigkeiten sogenannterstarrer Einspannungen zu erfassen. Für Druckglieder in unverschieblichen Rahmen ergibtsich dann �0 > 0,59 �col und für Druckglieder in verschieblichen Rahmen �0 > 1,22 �col.Von einer Abminderung der Lastausmitten an den Stützenenden, um zu berücksichtigen,dass die Ersatzlänge �0 kleiner als die Stützenlänge �col ist, sollte Abstand genommenwerden. Druckglieder in unverschieblichen Rahmen dürfen bei Anwendung desModellstützenverfahrens nach 8.6.5 (4) vereinfachend mit der nach den Gleichungen (36)und (37) berechneten im kritischen Querschnitt wirksamen Lastausmitte e0 bemessenwerden, siehe Bild H8-5. Druckglieder in verschieblichen Rahmen sind bei Anwendung desModellstützenverfahrens mit der größeren Lastausmitte e02 zu bemessen, wenn nicht einNachweis am Gesamttragwerk nach Theorie II. Ordnung vorgezogen wird (siehe 8.6.3Nachweisverfahren, zu (7)).

Bild H8-5 - Planmäßige Ausmitten e02 ≥≥≥≥ e01 der Längskraft an den Stabenden,wirksame Lastausmitte e0 im kritischen Querschnitt der unverschieblichen

Stütze und Ersatzlängen ��0 des Einzeldruckgliedes

zu 8.6.3 Nachweisverfahren

zu (1) Die Bedeutung der Abgrenzungskriterien λmax und λcrit für die Entscheidung, ob Nachweisenach Theorie II. Ordnung zu führen sind oder nicht, ist aus Tabelle H8.2 ersichtlich. Auch

a) Endausmitten

�� co

l

0,59

�� co

l ≤ ��

0 ≤ ��

col

b) unverschieblich

�� co

l / 2

(1,2

2 ��

col ≤

�� 0 ≤

∞) /

2

c) verschieblich

e02

�e02 ≤ e01 ≤ e02

e0e0 = max (0,6 e02 + 0,4 e01, 0,4 e01)


wenn nach diesen Kriterien besondere Nachweise zu führen sind, muss dieTraglastminderung noch nicht 10 % sein.

zu (7) Nachweise nach nichtlinearen Verfahren am Gesamttragwerk nach Theorie II. Ordnung zuführen, ist ohne ein entsprechendes Computerprogramm wegen des sehr großenRechenaufwandes im Allgemeinen nicht vertretbar.Für nicht ausgesteifte verschiebliche Rahmentragwerke ist ein vereinfachter Nachweis amGesamttragwerk dem Nachweis der einzelnen Druckglieder vorzuziehen, weil mit ihm auchunmittelbar die vergrößerten Riegelmomente erhalten werden. Die Bemessung erfolgtdann für vergrößerte Bemessungswerte der Horizontalbelastung, d. h. für vergrößerteBemessungswerte der Beanspruchungen nach Theorie I. Ordnung.Wenn in einer programmgesteuerten Berechnung das baustoffbedingte nichtlineareVerformungsverhalten nicht unmittelbar miterfasst wird, dann müssen abgeminderteBemessungswerte der Biegesteifigkeiten (EI)d berücksichtigt werden, die vereinfacht ausden Anteilen der Biegedruckzone und der Bewehrung ermittelt werden dürfen.Wenn die geschossweise unterschiedlichen Schiefstellungen im Grenzzustand derTragfähigkeit entsprechend Bild H8-6 vernachlässigt werden, ist eine vereinfachteBerechnung des verschieblichen Rahmens möglich. Es wird von einer mittlerenSchiefstellung α ausgegangen, wie sie sich aus der Kopfverschiebung a und derRahmenhöhe � ergibt. Infolge der Bemessungswerte der planmäßigen Belastung HEd undVEd treten die Schiefstellungen α0 = a0 / � nach Theorie I. Ordnung auf. Für dieGesamtschiefstellung tot α einschließlich der Schiefstellung zur Berücksichtigung dergeometrischen Ersatzimperfektion αa und der Schiefstellung α2 infolge der zusätzlichenVerformungen nach Theorie II. Ordnung gilt tot α = α0 + αa + α2 = α1 + α2. DieSchiefstellung α2 entsteht aus den zusätzlichen Horizontal- oder Abtriebskräften ∆∆∆∆HEd,deren Größe aus VEd ermittelt werden kann: ∆∆∆∆HEd= tot α · VEd .

Bild H8-6 - System eines verschieblichen Rahmens

Die aus ∆∆∆∆HEd entstehende zusätzliche Schiefstellung α2 kann vereinfacht nach Maßgabeder Momente von ∆∆∆∆HEd und HEd um den Ursprung aus der Schiefstellung α0(HEd) nachTheorie I. Ordnung ermittelt werden. Es ergibt sich:

( ) ( ) ( ) ( )[ ]� ⋅� ⋅⋅−+= EdEdEd0a0 1tot HxVxHαααα (H.8-6)

Die vollständige Ableitung dieser Beziehung kann aus [H8�26] ersehen werden.

Die planmäßige Schiefstellung α0 oder die zu ihrer Bestimmung benötigte Verschiebung a0können unmittelbar aus Berechnungen nach Theorie I. Ordnung entnommen werden, diemit den Bemessungswerten der Biegesteifigkeiten (EI)d aufgestellt wurden. Wenn die


Berechnung mit den Biegesteifigkeiten EcmIc aufgestellt wurde, dann ist a0 im Verhältnisvon EcmIIc / (EI)d zu vergrößern.

Wenn sich die Veränderung oder die Verteilung der Bemessungswerte der HorizontallastenHEd und der Vertikallasten VEd über die Rahmenhöhe � nicht nennenswert voneinanderunterscheiden, dann kann darauf verzichtet werden, die Momente der Lasten um denUrsprung zu bilden. Wird weiter darauf verzichtet, die Unterschiede von VEd und HEd überdie Rahmenhöhe zu berücksichtigen, dann kann auch mit den mittleren Geschosslastengerechnet werden. Anstelle von Σ(x · VEd) / Σ(x · HEd) heißt es dann einfach VEd/ HEd .

Für die vergrößerten Bemessungswerte der Horizontallasten gilt:

( ) EdEdEdtotEd, tot1 HHVH ⋅⋅+= α (H.8-7)

Der Vergrößerungsbeiwert (1 + tot α · VEd / HEd) für die Bemessungswerte derHorizontallasten HEd gibt unmittelbar an, wie groß die Auswirkung der Verformungen nachTheorie II. Ordnung in Bezug auf die Beanspruchung nach Theorie I. Ordnung ist.Vergrößerungsbeiwerte bis 1,5 mögen in Einzelfällen noch annehmbar sein. Sind dieVergrößerungsbeiwerte größer als 2, dann empfiehlt es sich, Änderungen des Tragwerkszu erwägen. Es kommt dann z. B. eine Aussteifung des Rahmentragwerks in Frage.

zu 8.6.4 Imperfektionen

zu (1) Mit geometrischen Ersatzimperfektionen werden bei Einzeldruckgliedern die Auswirkungengeometrischer und struktureller Imperfektionen berücksichtigt. Zur Art von geometrischenImperfektionen sind in 8.6.1(4) Angaben gemacht.Als strukturelle Imperfektionen können in erster Linie Ungleichmäßigkeiten derBaustoffeigenschaften oder nicht berücksichtigte Spannungsumlagerungen infolgeKriechen und Schwinden und Eigenspannungen in Frage kommen. Näheres ist hierzu nichtbekannt. Es ist deshalb im Massivbau angebracht, den Elastizitätsmodul des Betonsebenso wie die Betonfestigkeit für Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit durchden Teilsicherheitsbeiwert γc zu teilen, wie es in 8.6.1(7) angegeben ist oder allgemeinnach 8.1.5 mit der Spannungsdehnungslinie für den Beton nach 8.5.1(3) unter Ansatz derMittelwerte der Baustofffestigkeiten nach 8.5.1(4) und mit dem Teilsicherheitsbeiwert γR fürden Systemwiderstand nach 8.5.1(4) zu rechnen.

Zur Berücksichtigung angekoppelter Stützen (8.6.4(1), 2. Absatz):Das Tragwerk nach Bild H8-7 kann entweder als gesamtes Tragwerk betrachtet werdenoder es wird nur das aussteifende Druckglied mit entsprechender Ersatzlänge ��0betrachtet.


Bild H8-7 - Tragwerk mit einem aussteifenden unddrei auszusteifenden Bauteilen

Im ersten Fall erhält das verschiebliche Einzeldruckglied aus den drei angekoppeltePendelstützen mit gleichen Längen ��col, gleichen Vertikallasten F, gleichen Schiefstellungenααααa1 und gleichen zusätzlichen Lastausmitten e2 aus Verformungen nach Theorie II.Ordnung aus der Schiefstellung nach den Gleichungen (4) und (5)ααααa1 = [(1 + 1/n) / 2]0,5 / (100 · ��col

0,5) = [(1 + 1/4) / 2]0,5 / (100 · 40,5) = 0,791 / 200 = 1 / 253

ein zusätzliches Moment von:Ma = (1 + 3) ααααa1 · F · ��col,

woraus sich zur Bemessung des Einzeldruckgliedes die zusätzliche Lastausmitte:ea = Ma / F = 4 ααααa1 · ��col = 4 · 4000 / 253 = 63 mm

ergibt. Aus der Verschiebung e2 entsteht im aussteifenden Einzeldruckglied das Moment:M2 = (1 + 3) F · e2 = 4 F · 0,1 (2 ��col)2 / r = 0.1 F (4 ��col)2 / r = 0,1 F ��0

2 / r,

woraus zu erkennen ist, dass die Ersatzlänge für das aussteifende Einzeldruckglied:��0 = 4 ��col = 4 · 4 = 16 m

ist. Wird nur das einzelne aussteifende Druckglied als Einzeldruckglied mit der Länge ��col

und der Ersatzlänge ��0 und nicht das Tragwerk als Ganzes betrachtet, dann ergibt sich dieSchiefstellung nach Gl. (4) zu:ααααa1 = 1 / (100 · ��col

0,5) = 1 / 200

und die zusätzliche ungewollte Lastausmitte nach Gl. (33) zu:ea = ααααa1 · ��0 / 2 = (1 / 200) · 16000 / 2 = 40 mm.

Bei Ansatz der Schiefstellung ααααa1 des gesamten Tragwerks mit aussteifendem undauszusteifenden Bauteilen ergibt sich hier mit ea = 63 mm der ungünstigere Wertgegenüber der Ausmitte nach Gleichung (33) mit ea = 40 mm und ist hier deshalbanzusetzen.

ααααa1

FFFF

e2

��col =4 m


zu 8.6.5 Modellstützenverfahren

zu (1), (2)Das Modellstützenverfahren ergibt nicht nur für Druckglieder mit rechteckigem oderrundem Querschnitt befriedigende Ergebnisse, sondern auch für andereQuerschnittsformen mit annähernd symmetrischer Anordnung der Bewehrung, (As1 ≈ As2).Für Lastausmitten e0 < 0,1 h und Längen �0 > 15 h ergibt das Modellstützenverfahrenzunehmend unwirtschaftliche Ergebnisse. Ein vergleichbar einfach anwendbaresNäherungsverfahren, welches diese Nachteile vermeidet, ist nicht bekannt. In diesen Fällenempfiehlt sich die Berechnung mit einem Computerprogramm entsprechend den Angabenin 8.6.1(7).

zu (4), (5)Das Modellstützenverfahren überführt die Nachweise nach Theorie II. Ordnung in eineQuerschnittsbemessung. Die zusätzliche Lastausmitte e2 zur Berücksichtigung derAuswirkungen der Verformungen nach Theorie II. Ordnung ist unabhängig von derBeanspruchung und der noch unbekannten Bewehrung As. Sie wird für jede Einwirkunggleich groß angesetzt. Dies erlaubt es, die Gesamtbeanspruchungen für die einzelnenEinwirkungen infolge etot = e0 + ea + e2 getrennt zu berechnen und entsprechend denKombinationsregeln zu superponieren.

zu (6) Nachweise für Druckglieder nach Bild 13 mit wirksamen Lastausmitten e0 nach Gl. (36)oder (37) können ergeben, dass die Bemessung des Endquerschnitts für die Lastausmittee02 insgesamt maßgebend bleibt. In Druckgliedern mit veränderlichem Verlauf derplanmäßigen Lastausmitte ergibt sich erst dann eine Traglastminderung, wenn dieGesamtausmitte etot = e0 + ea + e2 > e02 wird. Dies hängt von der Schlankheit desDruckgliedes ab und muss nicht schon bei λ > λcrit nach Gl. (30) der Fall sein.

zu (8), (9)Der Beiwert K1 soll einen allmählichen Übergang zwischen der Querschnittstragfähigkeitbis λ = 25 und der Stützentragfähigkeit ab λ = 35 schaffen. Ganz lässt sich ein Sprungjedoch nicht vermeiden, weil die Querschnittstragfähigkeit ohne Imperfektion und dieStützentragfähigkeit mit Imperfektion berechnet wird, siehe 8.6.4(2).

In verschieblichen Druckgliedern, meistens auskragende Fertigteilstützen, ist dieplanmäßige Lastausmitte häufig so groß, dass die bezogene Längskraft |νEd| < 0,4 ist.Nach Gl. (40), oder auch noch bis |νEd| ≤ 0,5, ist der Abminderungsbeiwert dann K2 = 1.

Für den Fall K1 und K2 gleich eins und mit dem Teilsicherheitsbeiwert für Betonstahl BSt500, γs = 1,15, lässt sich die zusätzliche Lastausmitte nach Theorie II. Ordnung für dieModellstütze in Bild H8-7 zu e2 = �0

2 / (2070 d) ableiten � siehe auch Bild H8-7.


2 εyd

II I

z Fc

1

Ft

1e2

e1,

VH

x

a

b

b) Verkrümmung und Kräfte in a

)207(19,0200000

15,150029,0

21

ddd

r yd

=⋅

⋅==ε

M 1/r

a) Modellstütze

)2070(1101

1104120

20

22

dr

rdxrMe

��

�

====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅≅≅≅≅⋅⋅⋅⋅==== ��

�� =

��0/2 e1 = e0 + ea

e1 etot

d

r

d9.0≅≅≅≅

Bild H8-8 - Angaben zum häufigen Sonderfall der Modellstütze mit|ννννEd| ≤≤≤≤ 0,5, K1 = 1, K2 = 1 und BSt 500 mit γγγγs = 1,15

Der in Bild H8-8 angedeutete Verlauf der Verkrümmung 1/r gilt entsprechend 8.6.5(5) fürkonstante Querschnittshöhe und konstante Bewehrung. Bei feiner Abstaffelung derBewehrung nähert sich der Verlauf der Verkrümmung einer mehr sägeförmigen,rechteckigen Form. Dies kann entsprechend den bekannten Beiwerten für dieArbeitsintegrale durch den Beiwert 1/8 anstelle von 1/10 berücksichtigt werden. Bleibt dieQuerschnittshöhe nicht konstant und werden einzelne Querschnitte so bemessen, dass nurdie erforderliche Bewehrung ausgenutzt wird, dann kann den einzelnen Querschnitten i derModellstütze jeweils die Verkrümmung 1/ri = 2 εεεεyd / (0,9 di) zugeordnet werden. Diezugehörige Verformung kann dann bedarfsweise für einzelne Querschnittsstellen ermitteltwerden.

Für Druckglieder mit |νEd| > 0,5 und K2 < 1 ist die Querschnittsbemessung nur iterativmöglich, weil der Beiwert K2 von Nud und damit von der zunächst unbekannten BewehrungAs abhängt. In diesen Fällen kann die Anwendung der für die Anwendung des Eurocode 2(ENV 1992-1-1) entwickelten Bemessungshilfsmittel in [H8�26, H8�27] zweckmäßig sein.Allerdings ist die unterschiedliche Definition von fcd zu beachten: fcd,EC2 = fck / γc gegenüberfcd nach Gl. (67): fcd = 0,85 fck / γc.

zu 8.6.6 Druckglieder mit zweiachsiger Lastausmitte

zu (1), (2) und (3)In Fällen, in denen es nicht erlaubt ist, getrennte Nachweise nach (2) oder (3) zu führen,können zunächst die zusätzlichen Lastausmitten ea und e2, letztere nach demModellstützenverfahren, für die beiden Hauptrichtungen ermittelt werden. DieQuerschnittsbemessung erfolgt anschließend für schiefe Biegung.Treten die größten Lastausmitten in den beiden Hauptrichtungen in verschiedenenQuerschnitten des Druckgliedes auf, dann liegt eine Querschnittsbemessung für schiefeBiegung mit den größten Lastausmitten der beiden Hauptrichtungen zwar auf der sicherenSeite. Eine zutreffendere Bemessung des Druckgliedes bleibt aber sicherlichentsprechenden Computerprogrammen vorbehalten. Allein schon dieQuerschnittsbemessung für schiefe Biegung ist ohne Computerprogramm kaum zubewerkstelligen, es sei denn, man vereinfacht den Einzelfall so, dass verfügbareBemessungshilfsmittel genutzt werden können. Einfach zu handhabende


Näherungsverfahren, die Computerprogramme entbehrlich machen, sind aufgrund derzahlreichen Parameter und der komplizierten Zusammenhänge auch zukünftig nicht zuerwarten.

zu 8.6.7 Druckglieder aus unbewehrtem Beton

zu (3) Die im Grenzzustand aufnehmbare Längsdruckkraft von Stützen oder Wänden inunverschieblich ausgesteiften Tragwerken darf vereinfachend nach Gl. (44) und (45)berechnet werden. Eine aufwändigere Berechnung nach 8.6.1(7), die zu wirtschaftlicherenErgebnissen führen kann, ist nicht ausgeschlossen.Eine Begrenzung der Druckzonenhöhe ist für Nachweise im Grenzzustand derTragfähigkeit entbehrlich. Zu beachten sind aber die Anforderungen zur Sicherstellungeines duktilen Bauteilverhaltens in 5.3.2 � siehe Erläuterung zu 5.3.2(4).Angaben für die Ersatzlänge �0 von Wänden zum Nachweis der Längskraftbeanspruchungin Richtung der lichten Wandhöhe �w werden in [H8-29] gemacht. Sie können auch fürbewehrte Wände verwendet werden. Der lichte Horizontalabstand aussteifenderTragwerksteile wird mit �h bezeichnet. Die Beziehungen gelten für Wände ohne Öffnungenmit Höhen größer als �w / 3 und ohne Öffnungen mit Flächen größer als 0,1 �w · �h. Bei drei-und vierseitig gehaltenen Wänden, die diese Bedingungen nicht erfüllen, sind die Streifenzwischen den Öffnungen als zweiseitig gehalten nachzuweisen. Die Schwächung durchAussparungen und Schlitze ist durch angemessene Vergrößerung der Ersatzlänge �0 zuberücksichtigen.Es gilt:

Zweiseitig gehalten: �0 = �w (H.8-8)

Dreiseitig gehalten: ( )[ ]{ }2hww0 31 �� ⋅+= (H.8-9)

Vierseitig gehalten: ( )[ ]2hww0 1 �� += für �h ≥ �w

�0 = �h / 2 für �h < �w (H.8-10)Für zweiseitig gehaltene Wände mit monolithischen Anschlüssen an andere Tragwerksteileund ausreichender Bewehrung zur Aufnahme der Einspannmomente darf die Ersatzlänge�0 = 0,85 �w gewählt werden.

zu 8.6.8 Seitliches Ausweichen schlanker Träger

Das Problem des seitlichen Ausweichens schlanker Träger infolge seitlichen Ausweichens desDruckgurtes verbunden mit einer Drehung um die Längsachse wird ebenso wie dasStabilitätsverhalten von Druckgliedern am zutreffendsten als verformungsbeeinflusstesTraglastproblem nach Theorie II. Ordnung behandelt. Jedoch ist der numerische Aufwand zurDurchführung der nichtlinearen Berechnung mit Berücksichtigung der beanspruchungsbedingtenSteifigkeitsminderung so groß, dass er nicht ohne Computeranwendung bewältigt werden kann. In[H8�28] werden weitergehende Erläuterungen und Hinweise auf einschlägige Veröffentlichungengegeben.


zu 8.7 Vorgespannte Tragwerkezu 8.7.1 Allgemeines

Die Regelungen zum Spannbeton gehören zu den Normenbereichen, die für den Nutzergegenüber denen der alten Normen der Reihe DIN 4227 die größten Änderungen mit sich bringen.Dies betrifft sowohl das grundsätzliche Vorgehen bei der Berechnung als auch vieleDetailregelungen, die von dem bisher Gewohnten abweichen. Auf die wesentlichen Punkte wurdebereits im Abschnitt 1 hingewiesen. Ergänzend sei angemerkt, daß alle in der Norm aufgeführtenVerfahren der Schnittgrößenermittlung uneingeschränkt für Spannbetontragwerke und �bauteilegenutzt werden können (Absatz (4) der Norm) und dabei der positive Einfluß geneigterSpannglieder auf die Querkrafttragfähigkeit und den Widerstand gegen Durchstanzen vollangesetzt werden darf. Weitere Informationen können entsprechender Literatur (z.B. [H8-13,H8-14], beide mit ausführlichem Literaturverzeichnis) entnommen werden.

Die Norm enthält lediglich Regeln zu Vorspannverfahren mittels hochfester Spannstähle. Anderemögliche Verfahren (Spannen gegen Widerlager, durch Überhöhung der Schalung oder Vorbe-lastung u.a.) haben dagegen nur untergeordnete Bedeutung und bleiben deshalbunberücksichtigt. Die Regelungen der Norm lassen sich sinngemäß aber auch für derartigeVerfahren nutzen.

zu (1) und (2)Welche der beiden aufgeführten unterschiedlichen Möglichkeiten zur Berücksichtigung derWirkung aus Vorspannung gewählt wird, hängt vom zu berechnenden Bauteil bzw. Trag-werk (statisch bestimmt oder statisch unbestimmt), der Spanngliedführung und demgewählten Verfahren der Schnittgrößenermittlung ab.

zu (3) Als "Spannbettzustand" wird der spannungslose Querschnittszustand bezeichnet, in demsich die Schnittgrößen aus äußerer (Last-)Einwirkung mit denen aus Vorspannung geradeaufheben. Bei nicht zentrischer Vorspannung entspricht dieser Zustand bei Vorspannungmit sofortigem Verbund zunächst dem im Spannbett (daher die Bezeichnung), dieserZustand wird jedoch auch erreicht, wenn das statisch bestimmte Moment aus VorspannungMp,dir und das Lastmoment gleich groß sind und damit der Querschnitt keine Krümmungaufweist (siehe Bild 16 der Norm).

zu (5) Hinsichtlich der Wirkung der Vorspannung ist grundsätzlich zwischen statisch bestimmtenund statisch unbestimmten Tragwerken zu unterscheiden. Die in der Regel nicht zentrischeingetragene Vorspannung führt zu Längs- und Biegeverformungen, die bei statischbestimmt gelagerten Bauteilen keine Auswirkungen auf den Gleichgewichtszustand habenund somit keine Auflagerreaktionen hervorrufen. Bei statisch unbestimmten Systemenlösen die Bauteilverformungen infolge Vorspannung Auflagerreaktionen aus, die wiederumzu zusätzlichen Schnittgrößen führen. Diese werden als statisch unbestimmter Anteil(Mp,ind) bezeichnet und sind bei der Bemessung anders als der statisch bestimmte Anteil(Mp,dir, Produkt aus Vorspannkraft und ihrer Exzentrizität) zu berücksichtigen (siehe zu (3)).Werden nichtlineare Verfahren der Schnittgrößenermittlung angewendet, können dieseAnteile zunächst nicht getrennt ermittelt werden, jedoch ergeben sich die statischunbestimmten Anteile durch einfache Subtraktion der statisch bestimmten Anteile in einemzweiten Rechengang.

zu (6) Spannglieder mit nachträglichem oder ohne Verbund gelten in der Regel als hochduktil(siehe 9.3.2 (6) der Norm). Dies hängt jedoch auch von der Art des verwendetenSpannstahls und seiner Vordehnung ab. Deshalb ist bei vorgespannten Bauteilen bzw.Tragwerken die Rotationskapazität stets nachzuweisen, wenn Verfahren der


Schnittgrößenermittlung nach der Plastizitätstheorie angewendet werden. Hiervon könnenvor allem vorgespannte Platten betroffen sein.

zu (7) Durch äußere Einwirkungen verursachte Bauteildurchbiegungen führen in der Regel wegender Längenänderung des Spannglieds zwischen den Verankerungsstellen zu einerErhöhung der Spannstahlspannungen. Bei der Ermittlung dieses Einflusses ist beiverbundloser Vorspannung nur der Lastanteil zu berücksichtigen, der oberhalb des"Spannbettzustandes" liegt, d.h. der Lastanteil, der den Schnittgrößen aus dem statischbestimmten Anteil der Vorspannung entspricht, darf unberücksichtigt bleiben (in Bild 16Momentenanteile oberhalb von Mp,dir).

zu (8) Bei Spanngliedern mit Verbund gilt die Vereinfachung nach (7) nur solange, bis derVerbund zwischen Spannstahl und Beton wirksam wird, da danach jede lastabhängigeDurchbiegung zu einer Spannkrafterhöhung führt.

zu 8.7.2 Vorspannkraft

zu (1) Die maximal zulässigen Vorspannkräfte entsprechen der Spanngliedkraft im Spannbett beiVorspannung mit sofortigem Verbund bzw. der Pressenkaft bei Vorspannung gegen dasbereits erhärtete Bauteil und stellen Mittelwerte dar. Sie sind aus Eurocode 2 [H8-1]übernommen und liegen vor allem für Vorspannung mit Verbund weit über dem bisherigendeutschen Erfahrungsbereich. Deshalb ist bei Anwendung dieser Werte besondereSorgfalt bei der Tragwerksplanung (Spanngliedanordnung, -umlenkung) sowieBauvorbereitung und �ausführung (ungewollte Umlenkung) erforderlich (siehe dazu (2));die Werte für fpk (Zugfestigkeit) und fp0,1k (Festigkeit bei 0,1 % Dehnung) sind denallgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen des jeweiligen Spannstahls zu entnehmen.Vor allem bei einem notwendigen Überspannen (vgl. (2)) kann nicht ausgeschlossen wer-den, daß die Spannstahlspannung die Streckgrenze oder bis zu 90 % der Nenn-Festigkeiterreicht, vor allem dann, wenn aufgrund ungewollter Umlenkungen oder Blockierungenhöhere als die geplanten Reibungsverluste auftreten oder evt. nur der Spannwegkontrolliert wird. Ergänzend zu diesem Absatz der Norm wird deshalb für Spannglieder mitnachträglichem Verbund folgendes festgelegt:

- Die planmäßige Vorspannkraft ist so zu bestimmen, daß auch bei einem notwendigenÜberspannen die Werte nach Gleichung (48) der Norm möglichst nicht überschrittenwerden. Dazu ist die Höchstkraft P0 wie folgt abzumindern:

P0,max = k1 Ap 0,8 fpk bzw. P0,max = k1 Ap 0,9 fp0,1k (H.8-11)(Der kleinere Wert ist maßgebend)

Darin sind:k1 = e - µγ (κ - 1) Abminderungsbeiwertµ Reibungsbeiwert nach allgemeiner bauaufsichtlicher Zulassungγ = θ + kx siehe Gleichung (50) von DIN 1045-1

Der Wert x entspricht bei einseitigem Vorspannen dem Abstand zwischen Spannanker undFestanker oder fester Kopplung, bei beidseitiger Vorspannung der Einflußlänge desjeweiligen Spannankers.

κ Vorhaltemaß zur Sicherung einer Überspannreserve:= 1,5 bei ungeschützter Lage des Spannstahls im Hüllrohr bis zu drei Wochen oder mitMaßnahmen zum Korrosionsschutz


= 2,0 bei ungeschützter Lage über mehr als drei Wochen

- Auf dieses Vorhaltemaß darf nur dann verzichtet werden, wenn andere konstruktiveMaßnahmen vorgesehen werden (z.B. zusätzliche leere Hüllrohre, sofern zulässig,siehe ZTV-K, 6.1.3 [H8-15], zukünftig ZTV-ING); diese sind mit dem Bauherren undder Bauaufsicht abzustimmen.

Weitergehende Informationen zu Fragen der Spannkrafteintragung können [H8-16]entnommen werden. Gleichung (H.8-11) liefert für gerade Spannglieder mit γ = 0 dieWerte nach Gleichung (48) der Norm. Mit zunehmendem Umlenkwinkel ergeben sichsteigende Reduzierungen der zulässigen Vorspannkraft gegenüber dem Grundwert.

Die o.a. Regelung wurde im zuständigen Sachverständigenausschuß "Spannverfahren"des DIBt erarbeitet. In den allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen wird bei Spann-gliedern mit nachträglichem Verbund für eine Anwendung nach DIN 1045-1 darauf verwie-sen, womit diese Regelungen verbindlichen Charakter erhalten. Eine gleiche Regelungenthält auch der DIN-Fachbericht 102 (Betonbrücken) [H8-17].

In diesem Zusammenhang ist darauf hinzuweisen, daß Zulassungen für Spannverfahrenfür Tragwerke nach DIN 4227 nur mit den darin angegebenen zulässigen Vorspannkräftenverwendet werden dürfen. Für die Anwendung der höheren zulässigen Vorspannkräftenach DIN 1045-1 (und DIN-Fachbericht 102) sind Zustimmungen im Einzelfall oderfortgeschriebene (neue) Zulassungen erforderlich, die sich auf das neue Normenwerkbeziehen.

zu (2) Ein Überspannen auf 0,95 fp0,1k ist bei Spanngliedern mit nachträglichem Verbund oderinternen, mehrfach umgelenkten Spanngliedern ohne Verbund grundsätzlich nur mitZustimmung der Bauaufsicht und einem entsprechenden Meßaufwand zulässig. Bei einemsolchen Überspannen müssen der Spanningenieur und ein Vertreter der Bauaufsichtanwesend sein. Im Brückenbau ist ein Überspannen auf diesen Wert grundsätzlichunzulässig (siehe DIN-Fachbericht 102) .

zu (3) Die angegebenen Werte gelten für alle Zeitpunkte nach Abschluß der Vorspannarbeitenbzw. dem Umsetzen der Spannkraft vom Spannbett auf den Bauteilbeton (sofortigerVerbund).

zu (7) Die Regelung entspricht weitgehend der aus DIN 4227-1, 5.1 bekannten Festlegung, wobeidie dort enthaltene Tabelle 6 für höhere Betonfestigkeitsklassen erweitert wurde. Einegeringere Festigkeit als nach Spalte 1 ist für das teilweise Vorspannen nur dann zulässig,wenn der Nachweis geführt wird, daß es nicht zu Bauteilschäden kommen kann.

zu (8) Diese Forderung deckt sich mit der von DIN 4227-1, 5.3 (2) und DIN 1045-3, 11.4 (5). Siebekommt besondere Bedeutung durch die jetzt größeren zulässigenSpannstahlspannungen.


zu 8.7.3 Spannkraftverluste

zu (2) In den Zulassungen für Spannverfahren werden Werte für die ungewollte Umlenkung undden Reibungsbeiwert angegeben. Diese sind der Berechnung nach Gleichung (50) derNorm zugrunde zu legen.

zu (3) Der Wert θ ergibt sich als geometrische Summe aller über die Spanngliedlängevorhandenen planmäßigen Winkelabweichungen (horizontal und vertikal).Angaben über den nach dem Umsetzen der Pressenkraft auf die Verankerung an denVerankerungs- und Kopplungsstellen auftretenden Schlupf (siehe 8.7.2(4) der Norm) sindden Zulassungen zu entnehmen.

zu (4) Die Spannglieder der gegenwärtig in Deutschland für externe Vorspannung zugelassenenSpannverfahren bestehen alle aus parallel liegenden Spannelementen. Die ungewollteUmlenkung darf deshalb hierfür generell zu Null angenommen werden, da eine"Verzopfung" der Spannelemente ausgeschlossen werden kann.

zu (6) Die in Gleichung (51) der Norm angegebene Beziehung ist eine auf der sicheren Seiteliegende Vereinfachung und gilt nur für Querschnitte mit Spanngliedern gleicher Höhenlage(oder im gemeinsamen Schwerpunkt zusammengefaßt). Zum einen wird derverformungsbehindernde Einfluß des Betonstahls vernachlässigt, zum anderen wirdzwischen statisch bestimmtem und statisch unbestimmtem Anteil der Vorspannung nichtgetrennt (nur geometrischer Hebelarm zcp erfaßt). Damit gilt die Gleichung bei strengerAuslegung nur für den Feldbereich von Einfeldträgern. Dennoch sind die Ergebnisse fürden Hochbau ausreichend genau, sofern verformungsbedingte Schnittgrößen nichtbemessungsentscheidend sind (wie z.B. bei Spannbetonbindern großer Stützweite aufstabilitätsgefährdeten Stützen).Bei der Ermittlung der Betonspannungσ cg sind die über den betrachteten Zeitraum imMittel wirksamen Einwirkungen anzusetzen. Für den dafür zu berücksichtigendenVerkehrslastanteil ψ 2,iQk,i ist eine feldweise Anordnung nicht erforderlich (vgl. Erläuterungzu 5.3.3), vielmehr sollten alle Felder gleich belastet werden.

zu 8.7.4 Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

zu (1) Die im Rahmen von DIN 1045-1 im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit zu führendenNachweise umfassen den Nachweis der Spannstahlspannungen, der Rissbreite (bzw.Dekompression) und der Verformung. Während für den Spannungs- undVerformungsnachweis der Mittelwert der Vorspannkräfte zugrunde zu legen ist, muß beimRissbreitennachweis generell die mögliche Streuung der charakteristischen Werte derVorspannkraft berücksichtigt werden, da die Ergebnisse auf kleine Schwankungenempfindlich reagieren. Der jeweils ungünstigere Wert ist maßgebend für den Nachweis.

zu (2) Die Beiwerte rinf und rsup decken Unsicherheiten in der Spannkraft aus der Vorhersage vonreibungs- und zeitabhängigen Verlusten ab. Da bei Vorspannung mit sofortigem oder ohneVerbund die Spannkraft mit größerer Zuverlässigkeit eingetragen werden kann, ist indiesen Fällen die Berücksichtigung geringerer Streuungen zulässig. Dies setzt aber einebesonders genaue Kontrolle der Vorspannkraft und weitereQualitätssicherungsmaßnahmen (z.B. Pressengenauigkeit) voraus.Da im Bauzustand im Allgemeinen noch keine wesentlichen zeitabhängigen Verlustevorhanden sind und bei geraden Spanngliedern geringere Auswirkungen vonAbweichungen bei der Reibung auf die Vorspannkraft zu erwarten sind, dürfen in diesenFällen günstigere Werte für rinf und rsup verwendet werden. In Bild H8-9 sind entsprechende


Werte für rinf und rsup in Abhängigkeit von den planmäßigen Spannkraftverlusten nach Gl.(50) angegeben.

0,8

0,85

0,9

0,95

1

1,05

1,1

1,15

10 15 20 25 30 35

r sup

r inf

Spannkraftverluste (∆P µ(x )/P 0) ⋅ 100 [%]

Spannglieder im nachträglichen VerbundSpannglieder im sofortigen oder ohne Verbund

Bild H8-9 - Beiwerte rinf und rsup für Bauzustände in Abhängigkeit vonden reibungs- und zeitabhängigen Spannkraftverlusten

zu 8.7.5 Grenzzustand der Tragfähigkeit

zu (1) Höhere oder niedrigere Werte (je nach Nachweis) für den Bemessungswert derVorspannkraft sollten dann angenommen werden, wenn dem Spannglied entscheidendeBedeutung für die Tragfähigkeit des Tragwerks oder eines Bauteils zukommt (z.B.Abspannung, Zuganker). Sie müssen in den unter (3) genannten Fällen berücksichtigtwerden .

zu (2) Im Rahmen von DIN 1045-1 sind im Grenzzustand der Tragfähigkeit lediglich für denErmüdungsnachweis mögliche Streuungen der Vorspannkraft zu berücksichtigen (siehe10.8.3 (3) der Norm).

zu 8.7.6 Verankerungsbereiche bei Spanngliedern mit sofortigem Verbund

zu (1) Die Regelung deckt sich mit den allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen für glattenSpannstahl, in denen eine Verbundverankerung nicht erfaßt und somit unzulässig ist.

zu (2) Die Definition der drei maßgebenden Längen für die Krafteinleitung in das Bauteil ist aus[H8-5] übernommen und entspricht der in [H8-1]. Übertragungs- und Verankerungslängesind in Bild 17 der Norm dargestellt.

zu (3) Die Verbundverankerung von vorgespannten Spannstählen mit sofortigem Verbund wirdentscheidend durch die Art der Spannstahloberfläche (Litze, profilierter Draht, gerippterDraht), die Betondeckung, den Hoyer-Effekt und die Rissbildung beeinflusst. Grundsätzlichwird das Verbundverhalten bei Spannstählen mit sofortigem Verbund wie bei Betonstahldurch die Anteile Haftverbund, Scherverbund und Reibungsverbund gekennzeichnet(Bild H8-10). Sobald Verschiebungen zwischen Stahl und Beton auftreten und derHaftverbund überwunden ist, wird der Scherverbund aktiviert, der durch Verzahnung vonStahl und Beton entsteht. Diese Verzahnung wird z. B. durch Rippen bei gerippten Drähtenund durch Oberflächenrauhigkeiten bei Litzen erzeugt. Erst mit Relativverschiebungen wirdder Reibungsverbund wirksam. Während das Verbundverhalten von geripptenSpannstählen in erster Linie durch den Scherverbund bestimmt wird, überwiegen bei Litzenund profilierten Drähten der Haft- und der Reibungsverbund.


0,10 Schlupf s [mm]

Verb

unds

pann

ung

f

fb, 0,1

bgerippte Stähle

glatte Stähle

Litzen

a

b

b

c

c

c

ba) Haftverbundb) Scherverbundc) Reibungsverbund

Bild H8-10 - Qualitative Darstellung der Verbundspannungs-Verschiebungsbeziehungen von Spannstählen

Im Rahmen einer Norm kann nur eine vereinfachte, auf der sicheren Seite liegende Lösungvorgegeben werden, die durch Versuchsergebnisse bestätigt wurde. In der aus [H8-12]übernommenen Gleichung (54) werden eine konstante Verbundspannung angenommenund als weitere Parameter die Art der Krafteintragung sowie die Spannstahlspannungberücksichtigt. Für Leichtbeton ist die Übertragungslänge in Abhängigkeit von derRohdichte über den Beiwert η 1 zu vergrößern. Die Geometriewerte für den Spannstahlsind der allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung zu entnehmen.

zu (4) Die in Tabelle 7 der Norm enthaltenen Werte für fbp wurden aus Versuchen abgeleitet.Diese umfaßten Litzen bis 100 mm2 Querschnittsfläche (nur diese gegenwärtig fürsofortigen Verbund allgemein bauaufsichtlich zugelassen; der Grenzwert 150 mm2 istdeshalb durch 100 zu ersetzen, siehe Berichtigungsblatt zu DIN 1045-1) und gerippteDrähte bis zu einem Durchmesser von 12,0 mm. Sollen Litzen oder Drähte mit anderenAbmessungen für sofortigen Verbund verwendet werden, ist dafür eineZulassungsergänzung oder eine Zustimmung im Einzelfall erforderlich.

zu (5) Statt einer linearen Zunahme der Vorspannkraft (Linie 1 in Bild 17 der Norm) darf auch einanderer Verlauf angenommen werden, sofern dieser begründet ist und nachgewiesenwerden kann, daß die entsprechenden Nachweise auf der sicheren Seite liegen. BeiAnnahme eines parabolischen Verlaufs sollte die ermittelte Übertragungslänge um 25 %vergrößert werden.

zu (8) Vorspannung mit sofortigem Verbund findet praktisch nur für Fertigteile Verwendung,deren Querschnitte sich in der Regel auf Rechtecke zurückführen lassen. In anderenFällen (z.B. vorgespannte Maste) sind gleichwertige Ansätze zu wählen.

zu (9) bis (11)Das Verbundverhalten in der Übertragungslänge wird insbesondere durch densogenannten Hoyer-Effekt geprägt, der bei der Spannkrafteinleitung durch das Verkürzendes Spannstahls entsteht und Querpressungen auf der Stahloberfläche erzeugt (Bild


H8-11). Die in Tabelle 7 der Norm angegebenen Verbundspannungen setzen die volleWirkung des Hoyer-Effektes voraus, d. h. sie wirken nur innerhalb der Übertragungslängeund erfordern ungerissenen Beton (keine Längs- und keine Biegerisse).

σpm0 p

Endschlupf

QuerdehnungA

Bild H8-11 - Schematische Darstellung des Hoyer-Effektes

Außerhalb der Übertragungslänge oder bei Rissbildung innerhalb der Übertragungslängesind die Verbundspannung nach Tabelle 7 um 50% für Litzen und profilierte Drähte bzw.30% für gerippte Drähte zu vermindern (vgl. Bild 17 sowie Legende zu den Gleichungen 56und 57).

Da die Verbundspannungen nach Tabelle 7 innerhalb der Übertragungslängevereinfachend als konstant angenommen werden, wurde bei der Festlegung derAbminderungsfaktoren darauf verzichtet, zwischen teilweisem Verlust des Hoyer-Effektesbei Biegerissbildung und vollständigem Verlust bei Längsrissbildung zu unterscheiden.Beim Nachweis der Verankerung am Auflager im Grenzzustand der Tragfähigkeit sinddaher zwei Fälle zu unterscheiden [H8-19, H8-20]:

a) keine Rissbildung in der Übertragungslänge lbpd(entspricht dem Nachweis in Zone a nach DIN 4227-1)

b) Rissbildung innerhalb der Übertragungslänge lbpd(entspricht dem Nachweis in Zone b nach 4227-1)

Zur Überprüfung, ob innerhalb der Übertragungslänge eine Rissbildung zu erwarten ist,wird vereinfachend wie in DIN 4227 folgende Regelung getroffen:Die Übertragungslänge lbpd gilt als ungerissen, wenn die Biegezugspannungen aus äußererLast im Grenzzustand der Tragfähigkeit unter Berücksichtigung der maßgebenden 1,0-fachen Vorspannkraft kleiner als die Betonzugfestigkeit fctk;0,05 ist. Zusätzlich ist dieMindestbetondeckung nach Abschnitt 6.3 (4) einzuhalten, um eine Längsrissbildung zuverhindern.

- Fall a: Keine Rissbildung in der Übertragungslänge

In Bild H8-12 ist die Endverankerung ohne Rissbildung in der Übertragungslänge lbpddargestellt. Kennzeichnend für diesen Fall ist, dass in der Zugkraftdeckungslinie die überVerbund eingeleitete Vorspannkraft Pmt schneller anwächst als die Zugkraft der MEd/z-Linie. Da im Bereich der Endverankerung keine Biegerisse zu erwarten sind, ist dieVerankerungslänge ab der Auflagervorderkante nach Abschnitt 13.2.2 nicht nachzuweisen.Biegerisse können erst außerhalb der Übertragungslänge auftreten, wenn die aus derBiegebeanspruchung resultierenden Beton-zugspannungen die Wirkung der vollständigeingeleiteten Vorspannkraft aufheben und die Betonzugfestigkeit fctk;0,05 überschritten wird.Ab dem gerissenen Querschnitt ist die MEd/z-Linie um das Versatzmaß horizontal zu


verschieben, um die vergrößerten Zuggurtkräfte FEd(x) nach der Fachwerkanalogie zuberücksichtigen. Die Kurve für die von der Spannbewehrung aufnehmbare Kraft Fpd verläuftoberhalb der Vorspannkraft Pmt flacher, da außerhalb der Übertragungslänge der Hoyer-Effekt nicht mehr vorhanden ist. Mit Gleichung 56 der Norm wird die Verankerungslänge lba

bestimmt, die zur Verankerung der Spannstahlkraft ps

p0,1k Af

⋅γ

notwendig ist. Die

Maximalkraft der Spannbewehrung wird mit dem Wert ps

pkpp A

fA ⋅≤⋅

γσ definiert, d. h. es

kann die Nachverfestigung des Spannstahls oberhalb der 0,1%-Dehngrenze in Ansatzgebracht werden, wenn entsprechende Spannstahldehnungen rechnerisch erreicht werden.

a)

b)

Abstand vom Balkenende

Spannstahl-spannung

σ

σσ

l

l

ll

1. Rissx = l

γ

γ

f

f

pk

pk

p

p

≤

≤

ba

ba

bp

bpd

r

pmt

pm0

pd

P

V

z d

Zustand III

mt

Ed

l

M /z

max

M/z

Ed

Ed

Ed

bpd

F (x) nach Gl. 58Pmt

F

FF

pd

pd

p

pd p= σ A

Ap

Bild H8-12 - keine Ruissbildung in der Übertragungslänge


a) Spannstahlspannung b) Zugkraftdeckung

- Fall b: Rissbildung in der Übertragungslänge

Insbesondere bei geringerer Vorspannung ist eine Rissbildung innerhalb der Übertragungs-länge zu erwarten, da die Zugkraft aus der MEd/z-Linie schneller anwächst als dieeingeleitete Vorspannkraft (Bild H8-13). Ab der Stelle x mit dem ersten Biegeriss sind dieaufnehmbaren Verbundspannungen um 30% für gerippte Stähle bzw. um 50% fürprofilierte Stähle und Litzen zu reduzieren. Außerdem wird die abzudeckende ZugkraftFEd(x) durch die um das Versatzmaß verschobene MEd/z-Linie nach der Fachwerkanalogievergrößert. Zur Deckung der Zugkraftlinie ist dann eine zusätzliche Betonstahlbewehrungmit der Zugkraft Fsd anzuordnen, wenn nicht die Auflagertiefe und die Vorspannungvergrößert werden. Da bei einer Rissbildung in der Übertragungslänge die Verankerung amAuflager beeinflusst wird, ist immer die Verankerungslänge ab der Auflagervorderkantenach Abschnitt 13.2.2 nachzuweisen.


+ F

VEd Zustand III

Fpd(x) z d

lbpd

F

F

EdM /z

F

F

pd sd

sd

sp AA

EdF (x) Ed/z

max

M

Abstand vomBalkenende

x = l

l

r

bp

1. Riss

σσ

σ

pd

ba

pm0

pmt(x)

Spannstahl-spannung

l

a)

b)

fγppk≤

nach Gl. (58)pt

pt

(x=l )

(x=l )

r

r +

F +Fpd sd

balfγstk≤

fγppk +

Fp

Bild H8-13 - Rissbildung in der Übertragungslängea) Spannstahlspannung b) Zugkraftdeckung

Literatur zu Abschnitt 8

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[H8�27] Kordina, K. u. a.: Bemessungshilfsmittel zu Eurocode 2 Teil 1 (DIN V ENV 1992 Teil 1-1,Ausgabe 06.92): Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Berlin: BeuthVerlag 1992 (Heft 425 DAfStb).

[H8�28] Zilch, K.; Rogge, A.: Bemessung der Stahlbeton- und Spannbetonbauteile nachDIN 1045-1 � Teil I: Grundlagen der Bemessung von Beton-, Stahlbeton- undSpannbetonbauteilen nach DIN 1045-1. Berlin: Ernst & Sohn 2002 (Beton-Kalender,BK 1, S. 217-359).

[H8�29] prEN 1992-1:2001-10: Eurocode 2: Design of concrete structures � Part 1: General rulesand rules for buildings.


zu 9 Baustoffezu 9.1 BetonIn diesem Abschnitt sind die bemessungsrelevanten Eigenschaften des Betonszusammengefasst. Da die Konformität des Betons im Wesentlichen nur über dieBetondruckfestigkeit nachgewiesen wird, sind die anderen bemessungsrelevanten Eigenschaftenauf die Betondruckfestigkeit zurückgeführt.Die in der Norm und in den folgenden Erläuterungen angegebenen Beziehungen gelten für denallgemeinen Fall. Grundsätzlich verändern sich mit steigender Druckfestigkeit in der Tendenz auchalle anderen Betoneigenschaften. Dies gilt insbesondere für die weiteren Festigkeitswerte und dieFormänderungskenngrößen unter sonst gleichen Voraussetzungen [H9-1]. In Abhängigkeit vonder Betonzusammensetzung, von der Zementart und von den Eigenschaften der verwendetenGesteinskörnungen (Zuschläge) können aber die tatsächlichen Eigenschaften von den aus derDruckfestigkeit abgeleiteten Eigenschaften mehr oder weniger deutlich abweichen. Sofern sichereErfahrungswerte für die bemessungsrelevanten Eigenschaften des zum Einsatz kommendenBetons vorliegen, sollten diese bei der Tragwerksplanung angesetzt werden. Bei gegenAbweichungen bestimmter Betonkennwerte (z. B. Elastizitätsmodul, Betonzugfestigkeit)empfindlichen Tragwerken oder Bauteilen sollten die betreffenden Kennwerte als zusätzlicheAnforderungen bei der Festlegung des Betons nach DIN EN 206-1 festgelegt, in einer Erstprüfungexperimentell ermittelt und durch Produktionskontrollen überwacht werden. Die Prüfungen desBetons sollten anwendungsbezogen und nach einheitlichen Prüfverfahren durchgeführt werden;siehe z. B. [H9-16].

zu 9.1.1 Allgemeines

zu (1) Anforderungen, Eigenschaften, Herstellung und Konformitätskriterien sind für Beton, derfür Ortbetonbauwerke, vorgefertigte Bauwerke und Fertigteile für Gebäude undIngenieurbauwerke verwendet wird, in DIN EN 206-1 geregelt. DIN EN 206-1 weist aneinigen Stellen auf nationale Regeln hin, um unterschiedliche klimatische und geografischeBedingungen, verschiedene Schutzniveaus sowie bewährte regionale Gepflogenheiten undErfahrungen zu berücksichtigen. In Deutschland sind diese Regeln in DIN 1045-2enthalten. Als Arbeitshilfe für den Anwender sind in DIN-Fachbericht 100 [H9-2] dieFestlegungen beider Normen zu einem durchgängig lesbaren Text zusammengefügt.

zu (2) Die Bemessung von Tragwerken und Bauteilen aus Leichtbeton ist in DIN 1045-1vollständig geregelt. Um die Lesbarkeit des Normentextes zu verbessern, wurde allerdingsaußer an den Stellen, wo es für die Verständlichkeit unbedingt notwendig war, auf einedoppelte Schreibweise der Formelzeichen verzichtet. Die bemessungsrelevantenEigenschaften des Leichtbetons weichen von denen des Normalbetons teilweise deutlichab. Die Integration des Leichtbetons in das Regelwerk wurde im Wesentlichen durch vonder Trockenrohdichte abhängige Korrekturfaktoren ηi für die Betonkennwerte desNormalbetons und bei den Bemessungsgleichungen im Abschnitt 10 vorgenommen. Fürweitere Erläuterungen siehe [H9-3].

zu (4) Die Abgrenzung zwischen Normalbeton, Leichtbeton und Schwerbeton erfolgt inÜbereinstimmung mit DIN EN 206-1 und DIN 1045-2 unabhängig von der Festigkeitsklassenach der Trockenrohdichte; siehe 3.1.4 � 3.1.6.


zu 9.1.2 Festigkeiten

zu (1) Der Klassifizierung der Betone liegt die charakteristische Druckfestigkeit fck, definiert alsDruckfestigkeit von Probezylindern mit h/D = 30/15 cm im Alter von 28 Tagen, zugrunde (inDIN EN 206-1 und DIN 1045-2 mit fck,cyl bezeichnet).Der maßgebende Festigkeitswert für die Bemessung nach DIN 1045-1 ist die anProbezylindern ermittelte charakteristische Druckfestigkeit fck (bei Leichtbeton mit flckbezeichnet), da diese der einaxialen Druckfestigkeit im Bauteil besser als dieWürfeldruckfestigkeit entspricht.Für die Konformitätskontrolle nach DIN 1045-2 ist allerdings � sofern nichts anderesvereinbart wurde � die an Probewürfeln mit einer Kantenlänge h = 15 cm ermittelteDruckfestigkeit fc,cube zu verwenden. Aufgrund der unterschiedlichen vorgeschriebenenLagerungsbedingungen und Würfelgrößen entsprechen die Würfeldruckfestigkeiten fck,cube

nur ungefähr, aber nicht exakt den bekannten Werten βw200 nach DIN 1045:1988-07. EineZuordnung der Festigkeitsklassen nach dem alten und dem neuen Normenwerk kann [H9-4] entnommen werden. Die den Festigkeitsklassen des Leichtbetons zugeordnetencharakteristischen Würfeldruckfestigkeiten (in DIN 1045-1 mit flck,cube bezeichnet)unterscheiden sich von denen des Normalbetons, da bei Leichtbeton der Einfluss derProbekörpergeometrie geringer ist als bei Normalbeton.

zu (3) Der maßgebende Kennwert der Betonzugfestigkeit für die Bemessung nach DIN 1045-1 istdie einaxiale zentrische Zugfestigkeit fct, deren Bestimmung allerdings versuchstechnischschwierig ist. Üblicherweise wird deshalb die Zugfestigkeit als Spaltzugfestigkeit fct,sp anZylindern ermittelt (in DIN EN 206-1 und DIN 1045-2 mit ftk bezeichnet). Eine Umrechnungder Werte darf mit der in 9.1.2(4) angegebenen Beziehung erfolgen.Die Zugfestigkeit des Betons ist im Wesentlichen von den Eigenschaften desZementsteins, den Eigenschaften der Gesteinskörnung und dem Verbund zwischenZementstein und Gesteinskörnung abhängig. In den Tabellen 9 und 10 sind Richtwerte fürden allgemeinen Fall gegeben.Die Zugfestigkeiten für Leichtbeton nach Tabelle 10 sind gegenüber denen vonNormalbeton mit einem von der Rohdichte abhängigen Korrekturfaktor η1 abgemindert, derdurch Auswertung von Versuchsergebnissen gewonnen wurde (vgl. [H9-3]). Da sich dieZugfestigkeit mit zunehmender Betondruckfestigkeit bei Leichtbeton allerdings nicht ingleichem Maße wie bei Normalbeton entwickelt, ist eine Begrenzung desAbminderungsbeiwerts η1 ≥ 0,85 bei der Ermittlung des Grundwerts der Mindestbewehrungρ in Tabelle 29 erforderlich (vgl. DIN 1045-1 Ber 1:2002-07). Für die Ermittlung vonWiderstandswerten bei der Bemessung unter Ansatz der Zugfestigkeit des Betons kanndiese Einschränkung vernachlässigt werden, da die sich nach Tabelle 10 ergebendenWerte auf der sicheren Seite liegen.Die bei der Bemessung eines Bauteils ausnutzbare Zugfestigkeit kann vom reinenMaterialkennwert deutlich abweichen. Ursachen dafür sind zu überlagerndeEigenspannungen infolge ungleichmäßigen Abfließens der Hydratationswärme,ungleichmäßigen Schwindens über den Bauteilquerschnitt und Behinderung derSchwindverformungen durch die Bewehrung, die Schwächung des Betonquerschnitts undZugspannungskonzentrationen durch die Bewehrung, die gegenüber der Kurzzeitfestigkeitdeutlich geringere Dauerstandsfestigkeit sowie der Maßstabseinfluss aus derBauteilgeometrie. Die genannten Effekte wirken sich im Allgemeinen parallel zurBauteiloberfläche wesentlich stärker aus als rechtwinklig zur Bauteiloberfläche.Eine rechnerische Erfassung der Effekte ist schwierig. Sofern die Zugfestigkeit bei derBemessung von unbewehrten Bauteilen nach DIN 1045-1 in Ansatz gebracht werden darf,


ist sie deshalb mit einem unteren Bemessungswert fctd = fctk;0,05/γc (bzw. flctd = flctk;0,05/γc fürLeichtbeton) mit dem erhöhten Teilsicherheitsbeiwert γc für unbewehrten Beton nach5.3.3(8) einzusetzen; vgl. auch 10.2(2), Fußnote 9 und 10.3.3(2).Werden an Bauteile, die aufgrund einer deutlichen Steifigkeitsabnahme beim Übergang inden Zustand II hinsichtlich ihrer Verformungen empfindlich auf die Rissbildung reagieren,erhöhte Anforderungen an die Einhaltung von Grenzverformungen gestellt, sollten dieVerformungen mit oberen und unteren Bemessungswerten für die Zugfestigkeit ermitteltwerden.

zu 9.1.3 Elastische Verformungseigenschaftenzu (1) Gegenüber den rein elastischen Verformungseigenschaften des Betons hat im

Allgemeinen der Steifigkeitsabfall des gerissenen Bauteilquerschnitts gegenüber demungerissenen Querschnitt einen wesentlich größeren Einfluss auf die Bauteilverformungen.Bei hoch bewehrten Bauteilen und bei Bauteilen, die im wesentlichen im ungerissenenZustand verbleiben (z. B. Druckglieder, Spannbetonbauteile) können die Verformungenjedoch maßgeblich durch die elastischen Verformungseigenschaften des Betons bestimmtsein.

Im Bereich der Gebrauchsspannungen (bis etwa σc = 0,4fc) verhält sich der Betonannähernd linear, d. h. das Verhältnis aus Betonspannung σc und zugehörigerBetondehnung εc kann durch einen konstanten Elastizitätsmodul Ec ausgedrückt werden.Der Elastizitätsmodul kann aus dem Belastungsast der Arbeitslinie eines Druck- oderZugversuchs als Tangenten-, Sekanten- oder Sehnenmodul bestimmt werden.In DIN 1045-1 sind zur Formulierung des Kriechansatzes nach 9.1.4(6) und zurBeschreibung der Spannungs-Dehnungs-Linie nach 9.1.5 (1) verschiedeneElastizitätsmoduli definiert. Der Elastizitätsmodul Ec0 ist als Tangentenmodul im Ursprungder Spannungsdehnungslinie definiert und entspricht ungefähr dem Modul bei rascherEntlastung von einem niedrigen Lastniveau bei σc ≈ 0,4fc (vgl. Bild H9-1). PlastischeVerformungsanteile werden nicht erfasst. Er gilt für statische Druckbeanspruchung unddarf näherungsweise auch für Zugbeanspruchung angesetzt werden. Der ElastizitätsmodulEcm ist als Sekantenmodul bei einer Spannung σc ≈ 0,4⋅fc definiert und beschreibt dieSteifigkeit des ungerissenen Betons im Gebrauchslastniveau bei Kurzzeitbelastung unterBerücksichtigung von plastischen Anfangsdehnungen ∆εc,p.


Bild H9-1 - Sekantenmodul Ecm und Tangentenmodul Ec0(entspricht Entlastungsmodul von σσσσc ≈≈≈≈ 0,4⋅⋅⋅⋅fc aus)

Der Zusammenhang zwischen Ec0 und Ecm kann mit folgender Beziehung beschrieben werden[H9-8]:

c0icm EE ⋅= α (H9.1)

mit

cmi

f0,8 0, 2 1,088

α = + ⋅ ≤ (H9.2)

und fcm in N/mm²zu (2) Der Elastizitätsmodul des Betons wird von der Zementsteinqualität und �menge, vom

Verbund zwischen Zementstein und Gesteinskörnung und vor allem von der Art derGesteinskörnung beeinflusst. Aufgrund der unterschiedlichen Steifigkeit der verwendetenGesteinskörnungen schwankt er relativ stark. Bei Verwendung lokal vorhandenerGesteinskörnungen kann es zu einer ausgeprägten regionalen Abhängigkeit der erzieltenElastizitätsmoduln kommen.Im Regelfall genügt es, als Rechenwert für den Elastizitätsmodul die in DIN 1045-1 inAbhängigkeit von der Betonfestigkeitsklasse angegebenen Richtwerte anzusetzen. Fallsder Elastizitätsmodul jedoch wesentlich für das Verhalten des Tragwerks oder Bauteils istund keine sicheren Erfahrungswerte vorliegen, sollte er als zusätzliche Anforderungen beider Festlegung des Betons nach DIN EN 206-1 festgelegt, in einer Erstprüfungexperimentell bestimmt und durch Produktionskontrollen überwacht werden. Dabei kannallerdings eine Streuung des im Bauwerk wirksamen gegenüber dem experimentellbestimmten Elastizitätsmoduls von bis zu 10 % nicht ausgeschlossen werden.Druckfehlerberichtigung: Die in Tabelle 9 der Norm angegebenen Werte für denElastizitätsmodul sind mittlere Werte des Tangentenmoduls im Ursprung derSpannungsdehnungslinie für einen Beton im Alter von 28 Tagen und sind daher mit Ec0m zubezeichnen. Die Bezeichnung des Elastizitätsmoduls in Zeile 7 ist entsprechend zu ändern,die Fußnote b ist zu streichen. In Tabelle 10, Zeile 7 ist die Bezeichnung desElastizitätsmoduls sinngemäß auf Elc0m zu ändern. In Zeile 7, Spalte 1-11 muss es heißen:ηE ⋅ Ec0m ; die Fußnote b ist zu streichen.Die Werte für den Elastizitätsmodul in Tabelle 9 gelten für Betone mit quarzitischenGesteinskörnungen im Alter von 28 Tagen. Der tatsächlich vorhandene Elastizitätsmodulkann je nach verwendeter Gesteinskörnung durchaus bis zu 20 % höher oder bis zu 30 %


niedriger ausfallen [H9-1, H9-7]. Der Einfluss der Art der Gesteinskörnung kann grob wiefolgt abgeschätzt werden:

0 ,mod 0= ⋅c m E c mE Eα (H.9.3)

mitEc0m nach Tabelle 9 der Norm

αE Beiwert zur Berücksichtigung der Art der Gesteinskörnung;vereinfacht können die Werte nach Tabelle H9.1 verwendet werden

Tabelle H9.1 - Beiwert ααααE in Abhängigkeit vonder Art der Gesteinskörnung in Anlehnung an [H9-7]

Art der Gesteinskörnung αE

Basalt, dichter Kalkstein 1,05 ÷ 1,45

Quarz, Quarzite 0,80 ÷ 1,20

Kalkstein 0,70 ÷ 1,10

Sandstein 0,55 ÷ 0,85

Ermittlung des bemessungsrelevanten Elastizitätsmoduls aus Prüfergebnissen:Der nach DIN 1048-5 ermittelte Sehnenmodul kann aufgrund der geringen unterenPrüfspannung näherungsweise als Sekantenmodul bei oberer Prüfspannung angesehenwerden. Durch Wegfall des überwiegenden Anteils der viskosen und verzögert elastischenVerformung infolge der zweimaligen Vorbelastung ist er meist nur wenig kleiner als derTangentenmodul im Ursprung der Spannungsdehnungslinie Ec0 [H9-1]. Der nach DIN1048-5 ermittelte Elastizitätsmodul kann daher als Elastizitätsmodul Ec0 für eineBerechnung nach DIN 1045-1 verwendet werden.Richtwerte für den Elastizitätsmodul für Leichtbeton nach Tabelle 10 wird mit einem vonder Rohdichte abhängigen Korrekturfaktor ηE aus den Werten für Normalbeton abgeleitet.Für Erläuterungen dazu siehe [H9-3].

zu (3) Die Querdehnzahl µ hängt nur wenig vom Betonalter und der Nachbehandlung ab. Sie liegtim Allgemeinen zwischen 0,14 und 0,26 und nimmt mit wachsender Druckfestigkeit zu. MitBeginn der Rissbildung fällt die Querdehnzahl µ im unmittelbaren Rissbereich deutlich ab,da im Riss parallel zu diesem keine Zugkraft übertragen werden kann. Eine Berechnungvon Stahlbetonplatten mit µ = 0 führt in den meisten Fällen zu Schnittgrößen, die für dieErmittlung der Bewehrung auf der sicheren Seite liegen [H9-9]. In Fällen, wo wegengeringer Zugbeanspruchung nicht mit einer Rissbildung gerechnet werden kann oder diesenicht zulässig ist, sollte mit µ = 0,2 gerechnet werden.

Im Allgemeinen darf jedoch immer mit µ = 0,2 gerechnet werden, d. h. die bisherigenHilfsmittel zur Schnittgrößenermittlung bei Platten, die auf dieser Annahme beruhen, sindweiterhin nutzbar.

zu (4) Die Wärmedehnzahl von Beton hängt wesentlich von der Art der Gesteinskörnung(Zuschlag) ab. Genauere Angaben enthält [H9-10]. Die Eigenspannungen im Bauteilinfolge der etwas unterschiedlichen Wärmedehnzahlen des Betonstahls und des Betons


sind gering und können bei der Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit unterNormaltemperatur im Allgemeinen vernachlässigt werden; vgl. 9.1.3(5).Im Brandfall können sich jedoch deutlich unterschiedliche Wärmedehnzahlen und eineVeränderung der Verbundbedingungen zwischen Stahl und Beton ergeben; siehe auchErläuterung zu 9.2.2(5).

zu 9.1.4 Kriechen und Schwinden

zu (1) Das Kriechen wird neben dem Belastungsalter, den Umgebungsbedingungen undBauteilabmessungen sowie der Spannungshöhe von zahlreichen betontechnologischenParametern wie Wasserzementwert, Zementart und Zementgehalt sowie Art derGesteinskörnung etc. beeinflusst. Die genannten betontechnologischen Parameterbestimmen ebenfalls die Höhe der Betondruckfestigkeit, so dass diese Kenngröße alsBezugswert zur Abschätzung der Größe des Kriechens in der DIN 1045-1 herangezogenwurde.Da das Maß des Feuchteverlustes während der Wirkung einer Dauerlast die Größe derKriechverformung beeinflusst, ergibt sich bei vorhandenen Feuchtegradienten eineungleichförmige Verteilung der Kriechneigung über den Querschnitt eines Bauteils. BeiBetrachtung des mittleren Verhaltens eines Querschnittes, können die hierausresultierenden Effekte vernachlässigt werden. Berücksichtigt werden muss dasungleichförmige Austrocknen und Kriechen bei einer genaueren, punktweisen Analyse vonSpannungen und Verformungen in einem Querschnitt.

zu (2), (3)Für übliche Konstruktionsbetone kann im Bereich der Gebrauchsspannungen (bis etwaσc = 0,4fc) ein annähernd linearer Zusammenhang zwischen kriecherzeugender Spannungund Kriechdehnung angenommen werden. Die Grenze des Übergangs vom linearen zumnichtlinearen Kriechen hängt ausgeprägt von der Festigkeit des Betons (Porosität) ab undliegt bei hochfesten Betonen deutlich höher [H9-13]. Das der Norm zugrunde liegendeVorhersagemodell für die Kriechverformungen geht von einem linearen Zusammenhangzwischen kriecherzeugender Spannung und Kriechdehnung aus. Die Gültigkeitsgrenze desAnsatzes wurde in der Norm vereinfacht zu σc = 0,45fckj (fckj = charakteristischeZylinderdruckfestigkeit des Betons zum Zeitpunkt j der Lastaufbringung) festgelegt. Beihöheren kriecherzeugenden Spannungen ist das nichtlineare Kriechen zu berücksichtigen.Einen Ansatz enthält z. B. [H9-7]; siehe auch Erläuterungen zu 11.1.2(2).

zu (5) Die Kriechzahlen in den Bildern 18 und 19 und die, die sich nach den Gl. (H9.6) ff.ergeben, sind für eine mittlere Temperatur von T = 20 °C berechnet. Weicht dievoraussichtlich vorhandene mittlere Temperatur im betrachteten Zeitraum in einemgrößeren Maß von dem in der Norm angenommenen Wert ab, kann dieses unter Anderemdurch Modifikation des wirksamen Betonalters t0,eff berücksichtigt werden; weitere Angabenenthält [H9-11].

zu (6) Den Angaben zum Kriechen und Schwinden in DIN 1045 liegt die in Gl. (H9.4) gegebeneDefinition der Aufspaltung der Verformungskomponenten von Beton zugrunde:

0 0( ) ( , ) ( ) ( , )= + +c cs s ci cct t t t t tε ε ε ε (H.9.4)

Darin bezeichnet εc(t) die zum Zeitpunkt t vorhandene Gesamtdehnung eines Betonkörpersunter zeitlich konstanter Spannung σc(t0). Diese Dehnung ergibt sich aus der Summe vonSchwinddehnung εcs(t,ts), elastischer Dehnung εci(t0) und Kriechdehnung εcc(t,t0). Gl. (H9.4)gilt für konstante Umgebungsbedingungen, d. h. eine konstante relative Luftfeuchte undTemperatur. Die Zeitpunkte ts und t0 bezeichnen das Betonalter zu Beginn der Trocknung


bzw. das Belastungsalter des Betons. Die Gesamtverformung des Betons εc(t) strebt mitzunehmendem t einem rechnerischen Endwert entgegen.Die Kriechzahl in DIN 1045-1 ist nach [H9-13] wie folgt definiert:

0 00 0

,28 0

( , )( , ) ( , )( )

εϕ = = ε ⋅ε σcc c

ccci c

t t Et t t tt

(H.9.5)

In Gl. (H9.5) stellt εci, 28 die elastische Dehnung eines Betons im Alter von 28 Tagen dar,Ec0 ist der entsprechende Elastizitätsmodul (Tangentenmodul im Ursprung derSpannungsdehnungslinie) des Betons und σc(t0) bezeichnet die kriecherzeugendekonstante Spannung, die zum Zeitpunkt t0 aufgebracht wird. Die Kriechzahl gibt damit dasVerhältnis aus Kriechdehnung unter Dauerlast und elastischer Dehnung desselben Betonsim Alter von 28 Tagen bei gleicher Belastungshöhe an. Sie ist in Gl. (H9.5) für beliebigeZeitpunkte t definiert und gilt dementsprechend auch für t = ∞ (DIN 1045-1, Gl. (60)).

zu (8) Die im Folgenden angegebenen analytischen Beziehungen, auf denen auch die in Bild 18und 19 der Norm gegebenen Endkriechzahlen ϕ(∞,t0) beruhen, erlauben eine Berechnungdes Kriechens für beliebige Zeitpunkte und Umgebungsbedingungen.Den Kriechzahlen liegt ein Produktansatz zugrunde, der eng an den Ansatz im Anhang 1des EC 2 (DIN V ENV 1992-1-1) [H9-5] angelehnt ist. Der Ansatz im EC 2 gilt jedoch nurfür Betone bis zur Festigkeitsklasse C50/60. Da sich der Gültigkeitsbereich der DIN 1045-1bis zur Festigkeitsklasse C100/115 erstreckt, wurde der im EC 2 gegebeneBerechnungsansatz für die Kriechzahl entsprechend erweitert [H9-13]. Die Kriechzahl zueinem beliebigen Zeitpunkt t wird aus folgender Beziehung ermittelt:

( ) ( )0 0 0ct,t = t,tϕ ϕ β⋅ (H.9.6)

In Gl. (H9.6) stellt ϕ0 die Grundzahl des Kriechens dar und βc(t,t0) beschreibt die zeitlicheEntwicklung der Kriechverformung. Die Werte ϕ0 und βc(t,t0) ergeben sich aus den Gln.

(H9.7) bis (H9.14):

( ) ( )0 0RH cm= f tϕ ϕ β β⋅ ⋅ (H.9.7)

mit

1 203

1 /10010,1

100

RHRH

hϕ α α

� �� −� �= + ⋅ ⋅� �⋅� ��

(H.9.8)

( ) 16,8cm

cm

ff

β = (H.9.9)

( )( )0 0,2

0, 1

1

0,1 eff

tt t

β =+

(H.9.10)

wobei

( )0, 0 1,20 1

9 1 0,5 Tage2

efft tt t

α� �

= ⋅ + ≥� �+� ��

(H.9.11)


( )( )

0,3

0 10

0 1

,cH

t t t(t t ) =

+ t t tβ

β� �−� �−� �

(H.9.12)

mit18

03 3150 1 1,2 250 1500

100 100HhRHβ α α

� �� = ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ≤ ⋅� ��

(H.9.13)

und0,7 0,2 0,5

1 2 335 35 35; ;

cm cm cm

f f f

α α α� � � � � �

= = =� � � � � ��

(H.9.14)

Die Parameter in den Gln. (H9.7) bis (H9.14) sind wie folgt definiert:t Betonalter zum betrachteten Zeitpunkt [Tage];t0 tatsächliches Betonalter bei Belastungsbeginn [Tage];t1 Bezugsgröße, 1 Tag;t0,eff wirksames Betonalter bei Belastungsbeginn [Tage];RH relative Luftfeuchte der Umgebung [%];h0 2Ac/u = wirksame Bauteildicke [mm]

mit:Ac = Querschnittsfläche [mm2],u = Umfang des Querschnitts [mm], welcher Trocknung ausgesetzt ist(bei Kastenträgern einschließlich 50% des inneren Umfangs);

fcm mittlere Zylinderdruckfestigkeit des Betons [N/mm²];es gilt: fcm = fck + 8 N/mm² (vgl. Tabelle 9);

α Beiwert zur Berücksichtigung der Festigkeitsentwicklung des Betons, inAbhängigkeit vom Zementtyp Tabelle H9.2 zu entnehmen;

αi Beiwerte zur Berücksichtigung des Einflusses der Betondruckfestigkeitnach Gleichung (H9.14).

Der zeitliche Verlauf des Kriechens wird durch die hyperbolische Funktion nach Gl. (H9.12)beschrieben, die für hohe Belastungsdauern (t - t0 → ∞) den Grenzwert βc(t,t0) = 1,0besitzt. Für die Ermittlung der Werte in den Bildern 18 und 19 wurde eine Belastungsdauervon t∞ = 70 Jahren angenommen. Die sich für diese Belastungsdauer ergebendeKriechzahl darf für den praktischen Gebrauch als Endkriechzahl betrachtet werden.

Kriechen bei veränderlicher Spannung:Wegen des annähernd linearen Zusammenhangs zwischen der Kriechverformung und dersie erzeugenden Spannung im Bereich der Gebrauchsspannungen gilt für Beton dasPrinzip der linearen Superposition. Die gebräuchlichste Formulierung dieses Prinzips istnach Gl. (H9.15):


0

0 0 0( )( , ) ( , ) ( ) ( , ) ∂= ⋅ + ⋅ ⋅

∂�t

cc c

t

t t J t t t J t dσσ τε σ τ τ

τ(H.9.15)

Dabei stellt εcσ(t,t0) die gesamte lastabhängige Dehnung des Betons zum Zeitpunkt t dar,die durch den Spannungsverlauf σc(t), der zum Zeitpunkt t0 mit der Spannungshöhe σc(t0)seinen Ausgang nimmt, ausgelöst wird. Die Funktion J(t,t0) wird als Kriechfunktionbezeichnet. Sie kann als eine charakteristische Materialeigenschaft aufgefasst werden undgibt die Summe aus elastischer Dehnung und Kriechdehnung unter der Wirkung einerkonstanten Einheitslast an.

Die Kriechfunktion kann unter Verwendung der Kriechzahl ϕ(t,t0) nach Gl. (H9.5) wie folgtausgedrückt werden:

0 0 00

1( , ) [ ( ) ( , )]= ⋅ +c

J t t n t t tE

ϕ (H.9.16)

In Gl. (H9.16) bezeichnet Ec0 den Elastizitätsmodul des Betons (Tangentenmodul imUrsprung der Spannungsdehnungslinie) im Alter von 28 Tagen, während n(t0) = Ec0/Ec(t0)den Kehrwert der Alterungsfunktion für die elastische Verformung bzw. denElastizitätsmodul darstellt. Angaben zur Alterungsfunktion können [H9-7] entnommenwerden.Genauere Berechnungen zum Kriech- oder Relaxationsverhalten nach Gl. (H9.15) odereiner hierzu analogen Differentialgleichung sind in der Regel schwierig und aufwendig.Eine für die praktische Berechnung hilfreiche Approximation für Gl. (H9.15) stellt Gl.(H9.17) dar:

( )

( )

00 0

0

00 0

0

( )( , ) 1 ( , )

( , ) 1 ( , ) ( , )

= ⋅ + +

∆+ ⋅ + ⋅

cc

c

c

c

tt t t tE

t t t t t tE

σσε ϕ

σ ρ ϕ(H.9.17)

Der elastische Verformungsanteil wird in Gl. (H9.17) mit dem Elastizitätsmodul des Betonsim Alter von 28 Tagen ermittelt. Der Einfluss der Alterungsfunktion, wie in Gl. (H9.16)berücksichtigt, ist hier vernachlässigt. Der Relaxationskennwert ρ(t,t0) variiert in denGrenzen 0,5 ≤ ρ ≤ 1,0. Mit hinreichender Genauigkeit kann im Allgemeinen derRelaxationsbeiwert für stetig veränderliche Spannungen als konstant mit ρ = 0,8angenommen werden. Für nähere Angaben zum Relaxationskennwert (auchAlterungsbeiwert oder aging coefficient genannt) siehe [H9-12].Gleichung (H9.17) enthält im zweiten Summand den so genannten wirksamenElastizitätsmodul Ec0,eff, der eine einfache Berücksichtigung des Einflusses des Kriechensdes Betons ermöglicht:

00,

0 01 ( , ) ( , )=

+ ⋅c

c effEE

t t t tρ ϕ(H.9.18)

wobei üblicherweise ρ(t,t0) = 0,8 und ϕ(t,t0) = ϕ∞ gesetzt wird.Bei gerissenen Querschnitten ist zu beachten, dass dieser effektive Elastizitätsmodul nur inder Betondruckzone wirksam wird. Werden entsprechend Gl. (H9.19) Systemkriechzahlenermittelt, so sind diese für gerissene Querschnitte deutlich kleiner als die Kriechzahlen desBetons nach Gl. (H9.6).


( )( )

00

( )( , )

( )= IIII

II

EI tt t

EI tϕ (H.9.19)

Bei Stahlbetonbauteilen sind für die üblicherweise verwendete näherungsweiseAbschätzung der Biegemomente aus Kriechen nach Trost [H9-17] die Systemkriechzahleneinzusetzen. Weitere Angaben enthält [H9-18, H9-19].Unter Verwendung von Gl. (H9.17) werden Berechnungen zum Einfluss des Kriechens beivariablen mechanischen Beanspruchungen auf die Lösung eines rein elastischen Problemsreduziert. Trotz dieser erheblichen Vereinfachung werden bei Anwendung von Gl. (H9.17)in den meisten praktischen Anwendungsfällen hinreichend genaue Ergebnisse erzielt.Hinsichtlich einer genaueren Beschreibung des Betonverhaltens sei auf das einschlägigeSchrifttum verwiesen [H9-11, H9-13, H9-14].

zu (9) Der Ansatz der DIN 1045-1 für die Schwinddehnung des Betons ist an das entsprechendeKonzept und die Beziehungen der Schwindvorhersage im EC 2 (DIN V ENV 1992-1-1) [H9-5]angelehnt. Wesentliche Änderungen in Form einer Weiterentwicklung dieses Ansatzeserwiesen sich jedoch als notwendig, weil der Gültigkeitsbereich der DIN 1045-1, anders alsjener des EC 2, auch den hochfesten Beton mit einschließt.Bei normalfestem Konstruktionsbeton liefert das Schrumpfen � das ist die Summe auschemischem Schwinden und autogenem Schwinden (innere Austrocknung) infolge derReaktion des Zements � einen gegenüber dem Trocknungsschwinden vergleichsweisekleinen Verformungsbeitrag oder spielt nur in sehr jungem Betonalter, deutlich vor Beginnder Austrocknung, eine untergeordnete Rolle (Bild H9.2). In früheren Vorhersageansätzenwurde dieser Anteil daher vernachlässigt oder nicht als eigene Schwindkomponentedargestellt.

Bild H9-2 - Schematische Darstellung des zeitlichen Verlaufs von Schrumpfen undTrocknungsschwinden bei normalfesten und hochfesten Betonen in trockener

Umgebung (RH = 65 %) bzw. bei versiegelter Lagerung(vers.; verhinderte Feuchteabgabe) [H9-13]

Mit zunehmender Betonfestigkeit, d. h. mit den damit einhergehenden Veränderungen derMikrostruktur des Betons, wächst das Schrumpfen, während das Trocknungsschwindenabnimmt. Bei hochfestem Beton kann deshalb das Ausmaß des Schrumpfens deutlich überdem des Trocknungsschwindens liegen (vgl. Bild H9.2). Damit muss dieVerformungskomponente Schrumpfen (kann auch als �Grundschwinden� bezeichnetwerden) im Ansatz berücksichtigt werden. Das Gesamtschwinden wird in DIN 1045-1 daheraus der Summe von Schrumpfen und Trocknungsschwinden berechnet (Gl. (H9.20)).

Betonalter t

Schrumpfen

Trocknungs-schwinden

RH = 65 %

65 %

vers.

vers.

Trocknungsdauer t-tsttts

Schw

indm

aß, ε

cs

normalhoch

Betonfestigkeit


In Übereinstimmung mit dem Konzept des EC 2 werden im Schwindansatz der DIN 1045-1die aus der Zusammensetzung eines Konstruktionsbetons resultierenden Einflüsse ingrober Näherung allein durch den Einflussparameter der Betondruckfestigkeit erfasst.

zu (11)Die nachfolgend angegebenen Beziehungen erlauben eine rechnerische Abschätzung dermittleren Schwinddehnungen über einen Querschnitt. Zur Bestimmung lokalerDeformationen oder von Eigenspannungen, die in Folge des Trocknungsschwindens übereinen Querschnitt ungleichförmig verteilt sind, müssen numerische Rechenverfahrenangewandt werden. Dabei werden Materialgesetze benötigt, die aus den hier angegebenenBeziehungen abgeleitet werden können.Die mittlere Schwindverformung εcs(t) eines Betonbauteils berechnet sich nach Gl. (H.9.20)aus der Summe der Verformungskomponenten Schrumpfen und Trocknungsschwinden:

( ) ( ) ( ),cs cas cds st = t + t tε ε ε (H.9.20)

mit

( ) ( ) ( )0cas cas cm ast f tε ε β= ⋅ (H.9.21)

und

( ) ( ) ( ) ( )0,cds s cds cm RH ds st t = f RH t tε ε β β⋅ ⋅ − (H.9.22)

Darin stellen εcs(t) die Gesamtschwindverformung des Betons, εcas(t) das Schrumpfen undεcds(t,ts) das Trocknungsschwinden dar. Die Zeitpunkte t und ts geben das Alter desBetons in Tagen zum betrachteten Zeitpunkt bzw. bei Beginn der Austrocknung an. DieGrundwerte des Schrumpfens und Trocknungsschwindens εcas0(fcm) bzw. εcds0(fcm), sowiedie Funktionen βas(t), βRH(RH) und βds(t - ts) werden aus den Gln. (H9.23) ff. bestimmt.

Die Schrumpfverformung εcas(t) nach Gl. (H9.21) wird unter Verwendung der Gln. (H.9.23)und (H9.24) ermittelt:

( )2,5

60 10

60cm

cas cm ascm

fff

ε α −� �= − ⋅� �+� �

(H.9.23)

und

( ) ( )11 exp 0,2as t = - t tβ − (H.9.24)

wobeit Betonalter zum betrachteten Zeitpunkt [Tage];t1 Bezugsgröße, 1 Tag;fcm mittlere Zylinderdruckfestigkeit des Betons im Alter von 28 Tagen

[N/mm²];es gilt: fcm = fck + 8 N/mm² (vgl. Tabelle 9);

αas Beiwert zur Berücksichtigung des Zementtyps, siehe Tabelle H9.2.

Das Schrumpfen vollzieht sich unabhängig von den klimatischenUmgebungsbedingungen. Daher ist auch die Zeitfunktion des Schrumpfens von derBauteildicke unabhängig. Anders als beim Trocknungsschwinden ist das Schrumpfen


über einen Querschnitt gleichförmig verteilt. Es erzeugt also keine Eigenspannungen ineinem unbewehrten Querschnitt.

Der Wert εcas∞ nach Bild 20 ergibt sich aus Gl. (H9.21) mit βas(∞) = 1,0.

Tabelle H9.2: Beiwerte αααα, ααααas , ααααds1 und ααααds2in Abhängigkeit vom Zementtyp

Linie in denBildern 18 � 21

Zementtyp nachEC 2 (DIN V ENV1992-1-1 [H9-5])

α αas αds1 αds2

'1' SL -1 800 3 0,13

'2' N, R 0 700 4 0,12

'3' RS 1 600 6 0,12

Für die Zuordnung der Linien '1' bis '3' in den Bildern 18 - 21 zu den Zementtypen SL, N,R, RS entsprechend EC 2 [H9-5] darf Tabelle H9.3 herangezogen werden.

Tabelle H9.3: Zuordnung der Linien '1' bis '3' zuden Zementtypen nach EC 2 [H9-5]

Linie inden

Bildern18 � 21

Zementtyp nachEC 2

(DIN V ENV1992-1-1 [H9-5])

Merkmal Festigkeitsklassennach DIN EN 197-1

'1' SL langsamerhärtend 32,5 N

'2' N, Rnormal oder

schnellerhärtend

32,5 R; 42,5 N

'3' RSschnell

erhärtendund hochfest

42,5 R; 52,5 N, 52,5 R

Zur Bestimmung des Trocknungsschwindens εcds(t,ts) nach Gl. (H9.22) werden die Gln.(H9.25) bis (H9.28) herangezogen:

( ) ( ) 60 1 2220 110 exp 10

10cm

cds cm ds dsff = + ε α α −� �� ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅� ��

� �(H.9.25)

( ) s1

s1

1,55 1 für 40% RH < 99 % 100

0, 25 für RH 99 %

3

RH

RH- - RH

ββ

β

� � �� ⋅ ≤ ⋅� � � = � � � �� ≥ ⋅�

(H.9.26)


( ) ( )

( )1

20

1350100

sds s

s

t t tt - t =

h + t t tβ

−

� �⋅ −� ��

(H.9.27)

0,135 1,0s1

cm

= f

β� �

≤� ��

(H.9.28)

wobeit Betonalter zum betrachteten Zeitpunkt [Tage];ts Betonalter zum Beginn der Austrocknung [Tage];t1 Bezugswert, 1 Tag;

αds1, αds2 Beiwerte zur Berücksichtigung der Zementart, siehe Tabelle H9.2;

βs1 Beiwert zur Berücksichtigung der inneren Austrocknung des Betons;RH relative Luftfeuchte der Umgebung [%];h0 2Ac/u = wirksame Bauteildicke [mm]

mit:Ac = Querschnittsfläche [mm2],u = Umfang des Querschnitts [mm], welcher Trocknung ausgesetzt ist(bei Kastenträgern einschließlich 50% des inneren Umfangs).

Aus Gl. (H9.22) folgt, dass sich die Bauteildicke nur auf den zeitlichen Verlauf, nichtjedoch auf den Endwert des Trocknungsschwindens auswirkt. Dies steht im Einklang mitder Diffusionstheorie, die den Trocknungsprozess bestimmt. Vereinfachend wurde hierunterstellt, dass der Einfluss der Betonfestigkeit auf den Verlauf desTrocknungsschwindens ohne Genauigkeitseinbußen vernachlässigt werden darf.

Der Endwert des Trocknungsschwindens εcds∞ nach Bild 21 ergibt sich aus Gl. (H9.22) mitβds(t � ts) = 1,0.

zu 9.1.5 Spannungs-Dehnungs-Linie für nichtlineare Verfahren der Schnittgrößenermittlungund für Verformungsberechnungen

zu (1) Die durch die Gleichung (62) beschriebene und in Bild 22 sowie Bild H9.3 dargestellteSpannungs-Dehnungs-Linie bildet das Verformungsverhalten des Betons unter kurzzeitigwirkenden einaxialen Spannungszuständen wirklichkeitsnah ab. Die zugehörigenDehnungen εc1 und εc1u für Normalbeton (bzw. εlc1 und εlc1u für Leichtbeton) sind Tabelle 9und 10 zu entnehmen. Angelehnt an Versuchsbeobachtungen nimmt die Dehnung εc1 beiErreichen der Betondruckfestigkeit mit zunehmender Druckfestigkeit zu; vgl. Tabelle 9 und10. Dem abnehmenden Verformungsvermögen von Hochleistungsbetonen wird durch einestufenweise Reduktion der Betongrenzdehnung εc1u mit steigender Festigkeit Rechnunggetragen.


Bild H9.3: Spannungs-Dehnungs-Linie für dieSchnittgrößen- und die Verformungsermittlung

Die Linie gilt für Druckbeanspruchung mit kontinuierlich gesteigerter Dehnung und geringerDehnrate von ≤ -2�/min, wie sie bei den üblichen statischen Lasten und Verkehrslastenauftreten. Bei hohen Dehngeschwindigkeiten durch schnell einwirkende, d. h. dynamischeBeanspruchungen, z. B. Aufprall, Explosion, Schlag, Stoß steigen die Druckfestigkeit desBetons sowie die weiteren Betonkennwerte deutlich an; weitere Angaben enthält z. B.[H9-15].

Der Ausdruck 1,1Ecm (mit Ecm gleich Sekantenmodul bei einer Spannung σc ≈ 0,4⋅fc) inGl. (64) bestimmt die Steigung der Linie im Ursprung und damit den Elastizitätsmodul imUrsprung der Spannungs-Dehnungs-Linie. Der Vergleich des Faktors 1,1 mit demReziprokwert von αi nach Gl. (H9.2) zeigt, dass mit dieser vereinfachten Annahme dieSteifigkeit unter Gebrauchsspannungen für höherfeste Betone etwas überschätzt wird. Fürgenauere Untersuchungen sollte deshalb Ecm = Ec0/1,1 , mit einem im Versuch ermitteltenEc0, eingesetzt werden.Sofern eine Berechnung der elastischen Verformungen unter Ansatz einer vereinfachtenlinearen Spannungs-Dehnungs-Beziehung für den Bereich der Gebrauchsspannungen (bisetwa σc = 0,4fcm) erfolgt, sollte zur Berücksichtigung der plastischen Anfangsdehnungen∆εc,p (vgl. Bild H9.1) der Sekantenmodul Ecm verwendet werden.Bei nichtlinearen Verfahren der Schnittgrößenermittlung nach 8.5.1(3) ist die Spannungs-Dehnungs-Linie nach Bild 22 unter Ansatz von Mittelwerten der Baustoffkenngrößenanzuwenden. Bei Bauteilen mit vollständig überdrückten Querschnitten kann die Streuungdes Elastizitätsmoduls einen nicht zu vernachlässigenden Einfluss auf das Tragverhaltendes Bauteils haben (z. B. bei stabilitätsgefährdeten Bauteilen). Entsprechend 8.5.1(4) solltedeshalb Ecm = 0,85Ec0/1,1 eingesetzt werden.

zu 9.1.6 Spannungs-Dehnungs-Linie für die Querschnittsbemessungzu (1) Die Parabel-Rechteck-Linie in Bild 23 gibt die rechnerische Verteilung der Spannungen in

der Betondruckzone für die Querschnittsbemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeitan. Die rechnerische Bruchdehnung des Betons ist auf die Werte εc2u bzw. εlc2u nachTabelle 9 und 10 zu begrenzen, vgl. auch 10.2. Bei vollständig überdrückten Gurten vonprofilierten Querschnitten ist 10.2(6) zu beachten.

Die Dehnung bei Erreichen der Betondruckfestigkeit εc2 nimmt mit wachsenderBetonfestigkeit betragsmäßig zu (vgl. Tabellen 9 und 10). Zur Berücksichtigung des mitzunehmender Betondruckfestigkeit steileren Abfalls der aufnehmbaren Spannung nachÜberschreiten der Höchstlast (vgl. Spannungs-Dehnungs-Linien nach Bild 22) wird


dagegen die Grenzdehnung εc2u reduziert. Dies hat zur Folge, dass für hochfeste Betonekeine einheitliche, normierte Spannungs-Dehnungs-Linie vorhanden ist, wie das beiBetonen bis zur Festigkeitsklasse C50/60 der Fall ist. Bemessungsdiagramme geltendeswegen bei Betonen ab der Festigkeitsklasse C55/67 jeweils nur für eine einzigeFestigkeitsklasse.

zu (2) Der Scheitelwert der Parabel-Rechteck-Linie in Bild 23 ist durch den Bemessungswert derBetondruckfestigkeit fcd nach Gl. (67) festgelegt. Anders als in Eurocode 2 (ENV 1992-1-1)ist in fcd neben dem Teilsicherheitsbeiwert für Beton γc auch der Faktor α enthalten; dies istbei Verwendung "alter" Bemessungshilfsmittel zu beachten!

Durch den Faktor α werden die gegenüber der Kurzzeitfestigkeit geringereDauerstandsfestigkeit des Betons sowie die deterministisch beschreibbaren Unterschiedezwischen der am Probekörper ermittelten Druckfestigkeit und der Festigkeit im Bauteilberücksichtigt, siehe auch Erläuterungen zu 5.2(2).Die Bemessungsregeln der Norm im Grenzzustand der Tragfähigkeit beruhen auf dereinaxialen Druckfestigkeit des Betons. Mögliche Erhöhungen der Druckfestigkeit infolgemehraxialer Spannungszustände oder erforderliche Abminderungen infolge Querzug sindin Abschnitt 9.1.7 geregelt.

zu (3) Die in Bild 24 und 25 angegebenen alternativen Spannungs-Dehnungs-Linien (bilineareSpannungs-Dehnungs-Linie und Spannungsblock) sind bei Querschnitten mitrechteckförmiger Druckzone der Parabel-Rechteck-Linie hinsichtlich der Äquivalenz desMoments der Druckzonenresultierenden um die neutrale Achse bei maximalerRanddehnung gleichwertig. Die Grenzdehnungen εc2u und εc3u sind Tabellen 9 und 10 zuentnehmen.Der Spannungsblock nach Bild 25 ist nur bei im Querschnitt liegender Nulllinie anwendbarund eignet sich besonders für Bemessung von Querschnitten mit nicht rechteckigbegrenzter Betondruckzone "per Hand". Die Beiwerte χ und k berücksichtigen diegeringere Völligkeit und den kürzeren horizontalen Ast der zugrunde liegenden Parabel-Rechteck-Linie bei Betonen ab der Festigkeitsklasse C55/67. Der Ansatz liegt fürDruckzonen, deren Breite zum Rand mit der maximalen Druckdehnung hin zunimmt, aufder sicheren Seite. Sofern die Druckzonenbreite zum Rand mit der maximalen Dehnunghin abnimmt ist fcd zusätzlich pauschal mit dem Faktor 0,9 abzumindern. Sofern dieBemessung mit Hilfe eines EDV-Programms durchgeführt wird, sollte einer "genauen"Integration des Parabel-Rechteck-Diagramms über die Druckzone der Vorzug gegebenwerden.

zu (4) Bei Leichtbeton wird im Faktor α zusätzlich auch die Völligkeit der verschiedenenSpannungs-Dehnungs-Linien (neben Parabel-Rechteck-Diagramm noch bilineareSpannungs-Dehnungs-Linie nach Bild 24 und Spannungsblock nach Bild 25) angepasst.Die Spannungs-Dehnungs-Linie von Leichtbeton weist gegenüber der von Normalbetoneine wesentlich geringere Völligkeit sowie eine größere Sprödigkeit im Nachbruchbereichauf. Zusätzlich liegt bei Leichtbeton im Fall eines hohen Ausnutzungsgrads desLeichtzuschlags noch ein größerer Dauerstandseinfluss vor, da dasUmlagerungsvermögen von der Matrix auf den Zuschlag eingeschränkt ist. Bei derAbleitung des Faktors α für Leichtbeton wurde einheitlich ein reduzierter Dauerstandsfaktorvon 0,8 zugrunde gelegt. Für den bilinearen Zusammenhang nach Bild 24 wurde α = 0,8festgelegt. Ausgehend von dieser Linie wurde für die Parabel-Rechteck-Linie und für denSpannungsblock der Beiwert α aus der Bedingung der Äquivalenz des Moments derDruckzonenresultierenden um die neutrale Achse bei maximaler Randdehnung ermittelt.Für das Parabel-Rechteck-Diagramm nach Bild 23 und den Spannungsblock nach Bild 25ergibt sich damit α = 0,75, vgl. auch DIN 1045-1 Ber 1:2002-07.


zu 9.1.7 Zusammenstellung der Betonkennwertezu (1) In den Tabellen 9 und 10 sind die Kenngrößen für die Betone des Anwendungsbereichs

der DIN 1045-1 angegeben. Die darüber hinaus in DIN EN 206-1 und DIN 1045-2geregelten Betone sind für Bauteile des Anwendungsbereichs der DIN 1045-1 nichtgenerell geeignet (Betone kleiner C 12/15) oder nicht allgemein regelbar (i. W. hochfesteLeichtbetone größer LC 60/66) und daher in den Tabellen nicht enthalten.Bei den Werten in den Zeilen 4 - 7 handelt es sich um Richtwerte, die im Allgemeinen mitausreichender Genauigkeit der Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerkenzugrunde gelegt werden dürfen. Sofern rechnerische Beziehungen zwischen den einzelnenKenngrößen bestehen, sind diese in Spalte 16 bzw. Spalte 12 aufgeführt. Die tatsächlichenWerte können teilweise von diesen Richtwerten deutlich abweichen. Gegebenenfallssollten die Kenngrößen als zusätzliche Anforderung bei der Festlegung des Betons gemäßDIN EN 206-1 festgelegt, in einer Erstprüfung geprüft und durch weitereProduktionskontrollen kontrolliert werden; siehe auch Erläuterungen zu denentsprechenden Kenngrößen und Allgemeines.

zu (2), (3)Ist der Beton gleichzeitig Druck- und Zugspannungen in verschiedenen Hauptrichtungenausgesetzt, so nimmt die aufnehmbare Druckspannung mit steigender Zugspannungdeutlich ab [H9-1, H9-7]. Bei Auftreten von Rissen, die das Druckfeld kreuzen, ist dieausnutzbare Druckfestigkeit von der über die Risse maximal übertragbaren Schubkraftabhängig.Für die Festigkeit der Druckstreben im Fachwerkmodell nach Abschnitt 10.3.4 wurde einAbminderungsbeiwert αc = 0,75 festgelegt, der den durch die im Verbund liegenden Bügeleingetragenen Querzug, die Störung des Druckfeldes durch die Bügelschenkel und dieunregelmäßige Rissoberfläche berücksichtigt. Dieser Wert gilt allgemein für den Fall, dassdie Druckstreben parallel zu den Rissen verlaufen; vgl. 10.3.4 und 10.6.2 (2).In 10.3.4 wird der Einfluss von Rissen, die durch die Druckstreben gekreuzt werden, durchdie Begrenzung des Querkraftanteils Vcr berücksichtigt. In anderen Fällen ist der Einflussvon die Druckfelder kreuzenden Rissen durch Werte für αc < 0,75 zu berücksichtigen; fürAngaben hierzu siehe Erläuterungen zu Abschnitt 10.6.3.

zu (4) Die Festigkeit von Beton unter zweiaxialer Druckbeanspruchung ist je nach Verhältnis derHauptspannungen um bis zu 25% größer als die einaxiale Druckfestigkeit. Beihydrostatischer Beanspruchung (gleiche Beanspruchung in allen Hauptrichtungen) ist dieFestigkeit am größten. Allgemeingültige Formulierungen über die Festigkeit von Beton beimehraxialer Beanspruchung sind in [H9-1, H9-7] angegeben.Werte für die Erhöhung der ansetzbaren Festigkeit sind für bestimmte Anwendungsfälle inden Abschnitten 10.6.3 (Druckknoten von Stabwerkmodellen) und 10.7(Teilflächenbelastung) angegeben.

Literatur[H9-1] Grübl, P.; Weigler, H., Karl, S.: Beton, Arten - Herstellung - Eigenschaften. 2. Aufl. Berlin:

Ernst & Sohn 2001.[H9-2] DIN, Deutsches Institut für Normung e.V. (Hrsg.): DIN-Fachbericht 100: Beton.

Zusammenstellung von DIN EN 206-1 Beton � Teil 1: Festlegungen, Eigenschaften,Herstellung und Konformität und DIN 1045-2 Tragwerke aus Beton, Stahlbeton undSpannbeton � Teil 2: Beton - Festlegungen, Eigenschaften, Herstellung und Konformität� Anwendungsregeln zu DIN EN 206-1. Berlin: Beuth 2001.


[H9-3] Faust, T.; König, G: Besonderheiten von Leichtbeton. Berlin: Beuth 2002 (DAfStb-Heft525, Teil 2).

[H9-4] Hartz, U.: Neues Normenwerk im Betonbau. DIBt-Mitteilungen 33 (2002) H. 1, S. 2 ff..[H9-5] Eurocode 2 (EC 2): ENV 1992-1-1. Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken.

Teil 1: Grundlagen und Anwendungsregeln für den Hochbau. Deutsche Fassung Juni1992.

[H9-7] CEB-FIP Model Code MC 90. Comité Euro-International du Béton, Bulletin d�InformationNo. 203, 1991.

[H9-8] König, G.; Tue, N.V.; Zink, M.: Hochleistungsbeton. Bemessung, Herstellung undAnwendung. Berlin: Ernst & Sohn 2001.

[H9-9] Stiglat, K.; Wippel, H.: Massive Platten. Berlin: Ernst & Sohn 1997. (Betonkalender 1996,Teil 1).

[H9-10] DAfStb Deutscher Ausschuss für Stahlbeton e.V.: Bemessungshilfsmittel zu Eurocode 2teil 1 (DIN V ENV 1992 Teil 1-1, Ausgabe 06.92). Berlin: Beuth 1992. (DAfStb-Heft 425).

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[H9-12] Comité Euro-International du Béton (CEB): Structural effects of time-dependent behaviourof concrete. CEB Bulletin d�Information, No. 215, Lausanne, Schweiz, 1993.

[H9-13] Müller, H. S., Kvitsel, V.: Kriechen und Schwinden von Beton � Grundlagen der neuenDIN 1045 und Ansätze für die Praxis. Beton- und Stahlbetonbau 97 (2002) 8-19.

[H9-14] Ba�ant, Z. P.: Mathematical Modelling of Creep and Shrinkage of Concrete. John Wiley &Sons Ltd., Chichester, England, 1988.

[H9-15] Reinhardt, H.-W.; Hilsdorf, H. K.: Beton. Berlin: Ernst & Sohn 2001. (Betonkalender 2001,Teil 1).

[H9-16] DAfStb Deutscher Ausschuss für Stahlbeton e.V.: Prüfung von Beton � Empfehlungenund Hinweise als Ergänzung zu DIN 1048. Berlin: Beuth 1991. (DAfStb-Heft 422).

[H9-17] Trost, H.: Auswirkungen des Superpositionsprinzips auf Kriech- und Relaxationsproblemebei Beton und Spannbeton. Beton- und Stahlbetonbau 63 (1967) 230-238, 261-269.

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Abschnitt 10 folgt voraussichtlich am 07.03.2003


zu 11 Nachweise in den Grenzzuständen der GebrauchstauglichkeitFür die Nachweise in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit sind dieMaterialeigenschaften und Steifigkeitsverhältnisse sowie die wirkenden Beanspruchungenwirklichkeitsnah anzusetzen. Für den konkreten Bemessungsort und �zeitpunkt muss entschiedenwerden, wie die Steifigkeiten im Querschnitt anzusetzen sind. Dabei ist zu berücksichtigen, ob derQuerschnitt gerissen oder ungerissen ist, ob Kriech- und Schwindeinwirkungen wahrscheinlichsind und wie sich der zeitliche Verlauf der Festigkeits- und Steifigkeitsentwicklung darstellt. DieBetonspannung kann unter dem Belastungsniveau der Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeitals linear verteilt angesetzt werden.

Werden Langzeiteffekte unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination betrachtet (z.B.Kriechverformungen, Spannstahlspannungen zum Zeitpunkt t=∞), so ist ein feldweiser Ansatz derveränderlichen Lasten nicht notwendig.

Wenn in einem Bauteil unter seltener Einwirkungskombination Risse auftreten (σc>=fct0,05), dann istdie geringere Steifigkeit auch für die Nachweise unter anderen Einwirkungskombinationenanzusetzen, wenn nicht sicher gestellt werden kann, dass die Risse unter der nachzuweisendenEinwirkungskombination z.B. durch eine Vorspannkraft überdrückt werden.

zu 11.1 Begrenzung der Spannungenzu 11.1.1 Allgemeineszu (3) Sind die genannten Bedingungen erfüllt, werden die Spannungsgrenzen nach 11.1.2 und

11.1.3 im Allgemeinen nicht maßgebend.zu 11.1.2 Begrenzung der Betondruckspannungenzu (1) Der Wert 0,6 fck kennzeichnet den Beginn der Mikrorissbildung in Druckspannungsrichtung.

Diese Längsrisse sind vor allem bei einem drohenden Chloridangriff (ExpositionsklassenXD und XS) und/oder Frostangriff (Expositionsklassen XF) kritisch, da sie im Gegensatz zuQuerrissen zu einer flächigen Korrosion der Bewehrung in der Druckzone führen. Durch dieErzeugung eines mehraxialen Spannungszustandes, z.B. durch Umschnürung, kann derBeginn der Mikrorissbildung auf ein höheres Lastniveau heraufgesetzt werden.Anhaltswerte für einen Bügelbewehrungsgehalt, der einer Umschnürungsfunktion genügt,können 13.1.1 (5) entnommen werden.

zu (2) Kriechen wird nur für Bauteile mit hohem Dauerlastanteil maßgebend (z.B. Stützen,bekieste Flachdächer, Speicher- oder Silobauwerke, Schwimm- oder Abwasserbecken).Unabhängig davon kann es auch bei sehr zeitiger Belastung innerhalb der ersten 28 Tagezu einem verstärkten Kriecheinfluss kommen. Auf Bauteile aus Baustoffen mit erhöhtenKriecheigenschaften wie z.B. einige Leichtbetone ist erhöhter Augenmerk zu richten. DieSpannungsgrenze bezieht sich dabei nicht auf eine kurzzeitige Belastung z.B. im Bau-zustand, da für die Bewertung und Eingrenzung des Kriecheinflusses vor allem diekriecherzeugende Dauerlast entscheidend ist. Von einer wesentlichen Beeinflussung derGebrauchstauglichkeit, Tragfähigkeit oder Dauerhaftigkeit kann dann gesprochen werden,wenn sich Schnittgrößen, Verformungen oder ähnliche bemessungsrelevante Größeninfolge des Kriechens um mehr als 10 % ändern, was wiederum nur durch genaueBerechnung der Kriechverformungen nachgewiesen werden kann. Der Ansatz nachAbschnitt 9.1.4 gilt nur für Spannungen kleiner 0,45 fck, da die überproportionale Zunahmedes Kriechens unter höheren Betonspannungen nicht berücksichtigt wird. Gleichung(H.11.1) liefert einen möglichen Ansatz zur Berechnung des überproportionalen Kriechensin Anlehnung an MC 90, 2.1.6.4.3 Creep, d) Effect of high stresses [H11-1]:


( )σσα

ϕ ϕ� �⋅ −� �� ∞ = ∞ ⋅

c

ck 00,45

0 0( , ) ( , ) exp f tkt t für ( ) ( )σ⋅ ≤ ≤ ⋅0 c 00,45 0,6ck ckf t f t

0 0( , ) ( , )kt tϕ ϕ∞ = ∞ für ( )σ ≤ ⋅c 00,45 ckf t

(H-11.1)

0( , )ktϕ ∞ charakteristischer Wert einer nichtlinearen Endkriechzahl, die 0( , )tϕ ∞ bei derBerechnung der Kriechverformungen ersetzt

ασ = 1,5

Ursache für das nichtlineare Verhalten sind Mikrorisse, hervorgerufen z.B. durchSchwinden, hohe Lasten und spannungsinduzierte Alterung. Die Gleichung stellt in soferneine Vereinfachung dar, da sie die Abnahme des Grades der Nichtlinearität mit steigenderBelastungsdauer und sinkender Luftfeuchtigkeit nicht berücksichtigt. Verzögert eintretende,nahezu elastische Rückdehnungen bis zu einer eventuellen vollständigen Entlastung sindlinear abhängig von der Spannung und bis zu einer Last von σc = 0,6 fck möglich. Beidicken Bauteilen kann eine Veränderung des Koeffizienten ασ bis zu Werten ασ = 0,5notwendig sein [H11-1].

zu 11.1.3 Begrenzung der Betonstahlspannungen

Die Betonstahlspannung darf in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit die Streckgrenzedes Betonstahls nicht überschreiten, da dies zu großen und irreversiblen Verformungen undinstabilem Risswachstum mit Rissbreiten > 0,5 mm führen könnte. Unter Lastbeanspruchung wirddeshalb eine Obergrenze von 0,8 fyk unter seltener Einwirkungskombination eingeführt, wobeiunter normalen Verhältnissen der Einfluss von Schwinden und Kriechen abgedeckt wird. DieserGrenzwert wird bei statisch erforderlicher Bewehrung durch den Abstand im Sicherheitsniveauzwischen Grenzzustand der Tragfähigkeit und Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit in derRegel automatisch eingehalten.

Wenn die Spannungen dagegen ausschließlich auf Zwang zurückzuführen sind, bleibt ein Wertvon 1,0 fyk zulässig. Ursache für Zwangsspannungen sind aufgezwungene Verformungen ausTemperatur, Schwinden, Eigenspannungen und ähnlichem. Es handelt sich also um Bean-spruchungen, die durch einsetzende Rissbildung und dem damit einhergehendenSteifigkeitsverlust des Bauteils oftmals noch vor der planmäßigen Belastung im Endzustandabgebaut werden. Bei kombinierter Beanspruchung aus Last und Zwang ist dieBetonstahlspannung auf 0,8 fyk zu begrenzen.

zu 11.1.4 Begrenzung der Spannstahlspannungenzu (1) Diese Grenze wurde eingeführt, um die Spannungsrisskorrosion zu vermeiden. Eine

Differenzierung der zulässigen Spannstahlspannungen in Abhängigkeit vom Spannstahltypist mit dem derzeitigen Kenntnisstand nicht möglich. Der Mangel an gesichertenVersuchsergebnissen ist auch der Grund für den relativ restriktiven Grenzwert von 0,65fpk,der in vielen Fällen bemessungsrelevant wird. ((Anmerkung: zusätzliche Begründungevtl. aus Leipzig))

zu 11.2 Begrenzung der Rissbreiten und Nachweis der Dekompressionzu 11.2.1 AllgemeinesIn die Formeln dieses Abschnittes zur Ermittlung der Rissbreite wurde der Einfluss einer Dauerlastbereits eingearbeitet. Bei ausschließlicher Kurzzeitbelastung begrenzt auf einen engen


Zeitrahmen zu Beginn der Belastungsgeschichte ist eine Modifikation der Grenzwerte möglich.Empfehlungen dazu werden im Teil 2 [H11-2, H11-3] gegeben.

Der Einfluss der Betondeckung auf die Verbundeigenschaften wird für vernachlässigbar gehalten,wenn die Mindestbetondeckung nach 6.3 (4) und ein durch Einhaltung der Verankerungsregelnsichergestelltes Spannungsniveau eingehalten wird, das Längsrisse entlang der Bewehrungausschließt. Längsrisse können ab einer Verbundspannung von 2⋅fctm nicht mehr ausgeschlossenwerden. Die Ansätze nach DIN 1045-1 beruhen auf der Annahme von τsm = 1,8⋅fctm.

zu (5) Die Breite eines Risses ist nicht über seine gesamte Tiefe konstant. Die in diesem Kapitelberechneten Werte stellen die Breite eines Risses in der Nähe der Bewehrung dar. Beidünnen, biegebeanspruchten Bauteilen und maximaler Ausnutzung desRotationsvermögens weisen die Risse eine eher keilförmige Gestalt mit größerenRissbreiten an der Oberfläche auf. Gleiches gilt auch für Zwangsrisse an der Oberflächeeines Bauwerks, besonders für weniger fein verteilte Einzelrisse.

zu (6) Die Tabellen 18 und 19 dienen der Klassifizierung des Zusammenwirkens zwischenUmwelt- und/oder Nutzungsbedingen und dem Bauteil in Bezug auf die geforderteGebrauchstauglichkeit. Berücksichtigt werden dabei die Aggressivität der Umwelt �charakterisiert durch die Expositionsklassen für Bewehrungskorrosion � und dieEmpfindlichkeit der Bewehrung gegenüber Korrosion sowie das Gefährdungspotential fürdas gesamte Bauteil. So bedingt bei gleichen Umgebungsbedingungen eine Betonstahl-bewehrung eine geringere Anforderungsklasse als Spannstahl im Verbund. Bauteile mitVorspannung ohne Verbund können aufgrund des Primärkorrosionsschutzes in denSpanngliedern hinsichtlich der Gebrauchstauglichkeit in die selbe Anforderungsklasseeingeordnet werden wie Stahlbetonbauteile. Der Bauherr kann eine höhereAnforderungsklasse und damit kleinere Rissbreiten oder den Nachweis der Dekompressionunter anderen Bemessungs- und Einwirkungssituationen fordern, wenn zum Beispiel Risseaus optischen Gründen stören (z.B. Sichtbeton in Innenbauteilen) oder höhere Anforderun-gen an die Dichtheit gestellt werden sollen. Außerdem kann vom Bauherren für denBauzustand auch eine davon abweichende Anforderungsklasse gefordert werden, die abergleich oder schärfer als die aus den im Bauzustand vorherrschenden Umweltbedingungenresultierende Mindestanforderungsklasse ist (siehe auch 11.2.1 (7)).Bei der Einteilung in Anforderungsklassen ist auch die Häufigkeit und der zeitliche Verlaufeiner Umwelteinwirkung und die daraus resultierende Korrosionsgefahr zu berücksichtigen.So ist es zum Beispiel nicht nötig, ein Innenbauteil, zu dem während der Bauzeitvorübergehend Außenluft Zugang hat, in eine Anforderungsklasse nach Tabelle 19, Zeile 2einzustufen, da die Depassivierung der Bewehrung durch Karbonatisierung relativ langsamvoranschreitet. Hat dagegen die Chloridkonzentration im Bereich der Bewehrung einenkritischen Wert erreicht, so wird die Korrosion des Stahls stark beschleunigt, unabhängigdavon, ob die Beaufschlagung mit Taumitteln nur kurzzeitig oder langandauernd ist. DieEinteilung in Anforderungsklassen erfolgt bauteilbezogen, teilweise sogar für einzelneBereiche eines Bauteils getrennt. Als Beispiel sollen Decken von Parkhäusern genanntwerden, bei denen an die mit Taumitteln behandelte, direkt befahrene und bei der oberstenDecke auch beregnete Oberfläche andere Anforderungen hinsichtlich der Begrenzung derRissbreite und der Dekompression gestellt werden als an die Unterseite, die im günstigstenFall als Innenbauteil eingestuft werden kann.Die Bedingungen hinsichtlich der Dauerhaftigkeit und des Erscheinungsbildes desBauwerks gelten dann als erfüllt, wenn in Abhängigkeit von der Anforderungsklasse dieForderungen hinsichtlich der Dekompression eingehalten werden und die Rissbreite aufeinen maximal zulässigen Rechenwert wk begrenzt wird. Der Nachweis der Dekompressionunter verschiedenen Einwirkungskombinationen ersetzt dabei die Unterteilung vonSpannbetontragwerken nach DIN 4227 nach Vorspanngraden in volle Vorspannung


(entspricht etwa Klasse A-B), beschränkte Vorspannung (etwa Klasse B-C) und teilweiseVorspannung (Klasse D). Die Rissbreiten- und Dekompressionsnachweise werden fürverschiedene Einwirkungskombinationen geführt, um der unterschiedlichen Akzeptanz derwahrscheinlichen Rissbildung bei Spannbetonbauteilen in Abhängigkeit von denAnforderungsklassen Rechnung zu tragen.

zu (7) Für Bauzustände können niedrigere Anforderungsklassen festgelegt werden, als sie fürden geplanten Endzustand erforderlich sind. Allerdings sollte die Mindestanforderungs-klassen nicht unterschritten werden, die den in diesem Zeitraum herrschenden Umwelt-bedingungen zuzuordnen sind. Der Korrosionsschutz gilt als sichergestellt entsprechendder Fußnote a der Tabelle 19, wenn die Umweltbedingungen, die zur Einordnung in vonXC1 abweichende Expositionsklassen führen, in so geringer Häufigkeit oder von so kurzerDauer vorliegen, dass sie keine Korrosionsgefahr für die Bewehrung darstellen. DieSicherstellung des Korrosionsschutzes muss aber im Einzelfall nachgewiesen werden. DieAbweichung von den Werten nach Tabelle 18 kann sowohl zeilenweise und damit für denNachweis der Dekompression und die Rissbreitenbeschränkung gleichermaßen erfolgen,z.B. Anforderungsklasse B statt C verwenden, oder aber spaltenweise für nur einenNachweisbereich erfolgen, z.B. Anforderungsklasse E mit einer Rissbreite unter quasi-ständiger Last von 0,2 statt 0,3 mm.

zu (9) Im Endbereich eines vorgespannten Bauteils darf der Nachweis der Dekompressionentfallen. Die Länge des Endbereiches ist bei Vorspannung mit nachträglichem Verbundund Vorspannung ohne Verbund gleich der Lastausbreitungszone nach Abschnitt 7.3.1(5)und bei Vorspannung im sofortigen Verbund gleich der Eintragungslänge lp,eff nach 8.7.6,gemessen jeweils von der Bauteilaußenkante.Unter Zuhilfenahme eines geeigneten Verfahrens (z.B. mit einem Stabwerkmodell nach10.6) kann der Kräfteverlauf im Endbereich bestimmt werden und dieGebrauchstauglichkeit dieses Bauteilabschnitts durch einen Nachweis der Rissbreiten nach11.2.2, 11.2.3 und 11.2.4 nachgewiesen werden.

zu (12)Bei dünnen, hauptsächlich biegebeanspruchten Bauteilen können durch die Verzahnungder Rissufer auch nach der Rissbildung noch begrenzt Anteile der Zugspannung durch denBeton übertragen werden, solange die Rissbreite 0,15 mm nicht überschreitet, waswiederum die Stahlzugkraft verringert. In Kombination mit den in der Regel verwendetendünnen Stabdurchmessern der Mattenbewehrung und deren besseren Verbundeigenschaf-ten werden die Forderungen für die Mindestbewehrung zur Rissbreitenbeschränkungautomatisch eingehalten, wenn die Mindestbewehrung nach Abschnitt 13.3 eingelegt wird.Von Biegebeanspruchung ohne wesentlichen zentrischen Zug kann ausgegangen werden,wenn unter maßgebender Einwirkungskombination die im Zustand I berechnete Zugzonenicht größer als 2/3 der Querschnittshöhe ist. Die Regelung 11.2.1 (12) trifft nur aufBauteile der Expositionsklasse XC1 zu, da unter diesen Umweltbedingungen auch beieventuell vereinzelt auftretenden größeren Rissbreiten die Dauerhaftigkeit des Bauteilsnicht gefährdet ist. Sollten strengere Anforderungen an das Erscheinungsbild des Bauteilsgestellt werden, ist auch für die Platten explizit ein Nachweis der Rissbreite nach Abschnitt11.2.3 bzw. 11.2.4 zu führen.

zu 11.2.2 Mindestbewehrung für die Begrenzung der Rissbreite

zu (1) Mit Ausnahme der Bauteile nach 11.2.2 (3) ist immer eine Mindestbewehrung nachAbschnitt 11.2.2 einzulegen, da eine Rissbildung infolge nicht berücksichtigter Zwangs-einwirkung und/oder Eigenspannungen nicht auszuschließen ist, wenn Zwang-beanspruchungen nicht durch konstruktive Maßnahmen im Zusammenhang mit demAufbau des Gesamttragsystems weitestgehend ausgeschlossen werden können. Die


Rissbildung ist dabei in den Bauteilbereichen am wahrscheinlichsten, in denen sichunberücksichtigte Schnittgrößen mit planmäßigen Schnittgrößen überlagern. Auch wenndiese rechnerisch berücksichtigten Schnittgrößen alleine nicht die Rissschnittgrößeerreicht, ist der Rissbreitennachweis für diese Rissschnittgröße als ungünstigster Fall zuführen. Da die Ursache für die zu erwartenden Rissbreite in einer Zwangsbeanspruchungzu sehen ist, wird für die Erstrissbildung die Ausbildung eines Einzelrisses angesetzt,dessen Breite größer ist als bei Rissen in einem abgeschlossenen Rissbild.

zu (2) Kommt es trotz der Tatsache, dass die nachgewiesene Zwangschnittgröße geringer als dierechnerische Rissschnittgröße ist, zu einem Riss, tritt dies wahrscheinlich an einer Stellemit geringerer als der angenommenen Zugfestigkeit ein. Die daraus resultierendenStahlspannungen sind dann ebenfalls geringer, weshalb der Rissbreitennachweis für dieseexplizit nachgewiesene Zwangsschnittgröße geführt werden darf. Das Vorgehen auf Basiseiner vorhandenen Zwangsschnittgröße, die kleiner als die Rissschnittgröße ist, setzt einegenaue und umfängliche abgesicherte Ermittlung der Zwangsbeanspruchung einschließlichder Eigenspannungen voraus. Aufgrund der baupraktischen Unwägbarkeiten ist diesesVorgehen jedoch bei Bauteilen mit Spanngliedern im nachträglichen Verbund nichtzulässig.

zu (4) Bei stark gegliederten Querschnitten wie Hohlkästen und Plattenbalken kann es unterUmständen durch die gegenseitige Dehnungsbehinderung zwischen den einzelnenTeilquerschnitten zu zusätzlichen Zwangspannungen kommen. Der Effekt verstärkt sichdurch die Fertigung in verschiedenen Bauabschnitten. Deshalb ist es erforderlich, dieMindestbewehrung für jeden Teilquerschnitt separat zu ermitteln. Sind äußereEinwirkungen maßgeblich für die Rissbildung mit verantwortlich, so werden nur diemitwirkenden Bereiche des Querschnittes betrachtet. Die Zerlegung in Teilquerschnitteerfolgt dann derart, dass an mindestens einem Querschnittsrand die Zugfestigkeitvorhanden ist (siehe auch Bild H11-1), da sonst die Spannungsverteilung in denTeilquerschnitten nicht konform zu den Annahmen für den Rissbreitennachweis ist.

fct,eff fct,eff

QS �Steg� QS �Gurt�

σc,Steg

σc,Gurt

Teilquerschnitt �Gurt�

Teil-querschnitt

�Steg�

SGurtSGurt

SStegTeil-querschnitt

�Steg�

SGurt

SSteg

Sm

Teilquerschnitt �Gurt�

Spannungsverteilung bei reiner Momentenbeanspruchung für:

+ +

Sm

Bild H11-1 - Aufteilung in Teilquerschnitte am Beispieleines Plattenbalkens über der Stütze

Für das dargestellte Beispiel eines Plattenbalkens über der Stütze ergeben sich folgendeNachweisquerschnitte für den Rissbreitennachweis: der Stegquerschnitt, der überwiegendbiegebeansprucht wird und in der Schwereachse eine Betondruckspannung aufweist undder Gurtquerschnitt, der über seine gesamte Höhe durch Zugspannung beansprucht wird.Die im Allgemeinen vorhandene Biegebewehrung kann für den Rissbreitennachweisherangezogen werden. Die vorhandene Bewehrungsmenge der oberen und unteren Lage


ist oft unterschiedlich und sollte entsprechend der vorherrschenden Spannungsverteilunganteilig auf die Zugzone verteilt werden.

zu (7) Es ist möglich, dass die nach diesem Abschnitt anrechenbare Spannstahlmenge so großist, dass keine zusätzliche Betonstahlbewehrung als Mindestbewehrung für dieBegrenzung der Rissbreite erforderlich ist. In diesem Fall sollte der Nachweis trotzdem miteinem beliebig gewählten Betonstahldurchmesser ds geführt und eine Mindest-bewehrungsmenge As + ξ1·Ap bestimmt werden. Es wird empfohlen, einen direkt in derTabelle 20 aufgeführten Durchmesser ≥ 14 mm zu wählen, um den Einfluss derRundungsfehler in dieser Tabelle zu minimieren. Im weiteren Vorgehen ist

ξ1·Ap + As = ξ1·Ap + 0 = kc · k · fct,eff · Act / σs ,

wobei sowohl ξ1 als auch σs nach Tabelle 20 für den fiktiv gewählten Durchmessers ds desBetonstahls bestimmt werden. Daraus folgt:

σ ξ⋅ ⋅ ⋅

=⋅

c ct,eff ctp

s 1

erf k k f A

A

Unabhängig davon ist zu überprüfen, ob eine konstruktive Mindestbewehrung nach 13.1.1erforderlich ist.

zu 11.2.3 Begrenzung der Rissbreite ohne direkte Berechnung

DIN 1045-1 grenzt nicht explizit zwischen Einzelrissbildung und abgeschlossener Riss-bildung ab. Im Gegensatz zur Ermittlung der Mindestbewehrung wird bei der Begrenzungder Rissbreite allgemein ein abgeschlossenes Rissbild als wahrscheinlich vorausgesetzt,wobei die Einzelrissbildung weiterhin als ungünstigster Grenzfall in die Betrachtungeinbezogen wird. Das Vorgehen ist deshalb prinzipiell das gleiche wie bei der Ermittlungder Mindestbewehrung zur Begrenzung der Einzelrissbreite mit dem wesentlichenUnterschied, dass die Stahlspannung von der äußeren Belastung abhängig und damit inder Regel geringer ist als unter der (Zwangs-)beanspruchung, die zum Einzelriss führt.

zu (2) Der Unterschied zwischen Rissbildung infolge Zwang und Rissbildung infolge äußererBelastung besteht darin, dass der Zwang in bestimmten Fällen schon durch das Auftretendes ersten Risses abgebaut werden kann. Dagegen wird eine andauernde äußereBelastung, die einmal die Rissschnittgröße überschritten hat, sehr wahrscheinlich in einemgrößeren Bereich zur abgeschlossenen Rissbildung führen. Eine Rissbildung infolgeZwang kann unter Umständen also zu einem oder mehreren einzelnen, relativ breitenRisse führen, wenn es nicht gelingt, die Risse durch zusätzliche Bewehrung im Sinne einerabgeschlossenen Rissbildung feiner zu verteilen. Einzelrissbreiten können analog zuAbschnitt 11.2.2 nur über die Einhaltung eines Grenzdurchmessers begrenzt werdenkönnen. Bei einer äußeren Belastung, die die Risszugkraft übersteigt und die auch nachdem ersten Riss wirksam bleibt, werden mehrere Risse bis hin zum abgeschlossenenRissbild entstehen, wobei jeder neue Riss die zuvor entstandenen benachbarten Risseentlastet und deren Breite verringert. Dies gilt unter der Voraussetzung, dass der Stahl beider Erstrissbildung nicht schon seine Streckgrenze erreicht hat, was mit der Einhaltung dervorgeschriebenen Mindestbewehrung nach 13.1.1 (1) und 11.2.2 gesichert wird. DerRechenwert der Rissbreite beim abgeschlossenen Rissbild kann generell über denStabdurchmesser, aber bei einlagiger Bewehrung auch über den Stababstand gesteuertwerden, weshalb der Nachweis bei überwiegender Lastbeanspruchung über die Einhaltungder Grenzdurchmesser nach Tabelle 20 oder der Stababstände nach Tabelle 21 geführtwerden kann. Im Falle einer mehrlagigen Bewehrung in der Zugzone sollte der Nachweis


aufgrund bestehender Unsicherheiten hinsichtlich der Stahlspannungen in der zweitenBewehrungslage immer über die Einhaltung der Grenzstabdurchmesser nach Tabelle 20geführt werden.

zu (4) Analog zum Abschnitt 11.2.2 (6) muss der Grenzdurchmesser in Abhängigkeit von dereffektiven Betonzugfestigkeit und darf in Abhängigkeit von der Bauteilgeometrie modifiziertwerden. Maßgebend ist bei abgeschlossener Rissbildung der Bereich, in dem dieBewehrung die auftretenden Risse wirksam begrenzen kann. Außerhalb dieses Bereicheskönnen sich die Risse zu breiten Sammelrissen vereinigen, weshalb besonders bei hohenBauteilen die Bewehrung anteilig über die gesamte Zugzone zu verteilen ist. Als hoheBauteile werden erfahrungsgemäß Bauteile mit h > 40 cm angesehen. Der Wirkungs-bereich der Bewehrung wird mit 2,5(h-d) angesetzt (siehe auch Bild 53), wobei dieserAnsatz nur für eine konzentrierte Bewehrungsanordnung und dünne Bauteile mit h/(h-d)≤10 bei Biegung und h/(h-d) ≤5 bei zentrischem Zwang hinreichend genau gilt. Beidickeren Bauteilen kann der Wirkungsbereich bis auf 5(h-d) anwachsen (Nähere Angabenenthält [H11-3]). Bei Bauteilen unter zentrischem Zwang mit beidseitiger Bewehrung mussbeachtete werden, dass sich (h-d) lediglich auf die Lage der Bewehrung bezieht und nichtsmit einer eventuellen Biegebeanspruchung zu tun hat. Außerdem ist bei beidseitigerBewehrung die effektive Betonzugzone beidseitig vorhanden, siehe auch Bild 53, weshalbdie Modifikation nach Gl. (131) entweder am halben Querschnitt erfolgen sollte (ht = h/2)oder alternativ anstelle von (h-d) der Wert 2d1 eingesetzt werden sollte.

zu (5) Beim Ansatz von Betonstahl und Spannstahl zur Rissbreitenbeschränkung muss der unterUmständen weichere Verbund des Spannstahls berücksichtigt werden. Dadurch ist zumEinen der Spannungszuwachs im Spannstahl bei der Rissbildung geringer als imBetonstahl. Zum Anderen hat der Spannstahl einen geringeren Einfluss auf den Riss-abstand, so dass der Spannstahl weniger effektiv für die Begrenzung der Rissbreite ist.Berücksichtigt wird dies über den Faktor ξ1, der das Verhältnis der Verbundsteifigkeit vonSpannstahl und Betonstahl unter Berücksichtigung der unterschiedlichen Durchmesserbeschreibt. Zunächst wird die Spannung im Betonstahl bzw. die Spannungsänderung imSpannstahl beim Übergang in den Zustand II unter der Annahme eines starren Verbundesermittelt. Über die Gegenüberstellung des effektiven Bewehrungsgrades eff ρ unterBerücksichtigung der unterschiedlichen Verbundfestigkeiten und des geometrischenBewehrungsgrades ρtot wird die Spannung im Betonstahl ermittelt, für die derRissbreitennachweis geführt wird. Der Einfluss des Verbundkriechens, der mit derEinstellung einer Verbundfestigkeit bei t = t∞ von 70 % der bei t = t0 vorliegenden mittlerenVerbundfestigkeit angenommen wird, wird durch die Gleichung (132) bereits pauschalberücksichtigt. Die Spannungsänderung im Spannstahl kann in der Regel vernachlässigtwerden.

zu Bild 53Dargestellt wird der Wirkungsbereich der Bewehrung, wie er in Versuchen und Vergleichs-rechnungen für übliche Bauteile und Beanspruchungsarten ermittelt wurde, siehe auchAnmerkungen zu 11.2.3 (4). Der Wirkungsbereich der Bewehrung ist aber nicht größeranzusetzen als der Querschnitt eines Ersatzstabes der sich ergibt, wenn dieBetonzugfläche im Zustand I unter der zur Erstrissbildung führenden Einwirkungskombi-nation durch einen Stab mit konstanter Zugspannungsverteilung ersetzt wird. Ist dieBewehrung nur in einem kleinen Bereich der Zugzone konzentriert wie z.B. bei einemPlattenbalken mit der Zugzone in der Platte, so erstreckt sich der Wirkungsbereich derBewehrung nur auf diesen Bereich. Sind aufgrund der Beanspruchung und derLastausbreitung auch außerhalb des Bereiches konzentrierter Längsbewehrung Bean-spruchungen oberhalb der Risslast wahrscheinlich, so ist ein gesonderter Nachweis dieserBauteilbereiche erforderlich.


zu (8) Bei der Verwendung von Mattenbewehrung darf ausgenutzt werden, dass diese dünnenStäbe bessere Verbundeigenschaften aufweisen als für den Rissbreitennachweis in Ansatzgebracht wurden. Dies wird vor allem durch die größere bezogene Rippenflächebegründet. Außerdem haben Versuchswerte und langjährige Erfahrungen gezeigt, dass dieeher konservative Annahme eines Vergleichsdurchmessers, wie sie bei Stabbündelnnotwendig ist, für Doppelstäbe in Mattenbewehrungen nicht erforderlich ist.

zu (9) Bei der Festlegung der Mindestquerkraftbewehrung wurde zugrunde gelegt, dass dieSchubrisslast aufgenommen werden kann, ohne dass die Querkraftbewehrung ihre Streck-grenze erreicht, und eine maximale Schrägrissbreite von 0,3 mm eingehalten wird. Auchwenn dabei die Sicherung der Steifigkeit und damit die Erhaltung des Betontraganteils ander Querkrafttragfähigkeit im Vordergrund stand, siehe auch [H11-4], kann bei dieserRissbreite von einem ausreichenden Korrosionsschutz für die Querkraftbewehrungausgegangen werden und der Nachweis der Schubrissbreite entfallen. Allerdings wird beider Ermittlung der Mindestquerkraftbewehrung die Erhöhung der Verbundfestigkeit durchdie Querdruckbeanspruchung in Ansatz gebracht. Liegt diese nicht vor, z.B. bei Bauteilenmit sehr hohen und schlanken Stegen, können trotz eingelegter Mindestbewehrunggrößere Rissbreiten auftreten.

zu 11.2.4 Berechnung der RissbreiteDie direkte Berechnung der Rissbreite zeigt am deutlichsten die Zusammenführung derbeiden Risszustände Einzelriss und abgeschlossenes Rissbild, indem der rechnerischmaximale Rissabstand für den Einzelriss als Obergrenze bzw. ein Mindestwert für dieDifferenz zwischen mittlerer Betondehnung und mittlerer Stahldehnung angegeben wird.Die theoretischen Hintergründe zur Herleitung der verwendeten Formeln können in [H11-2]nachgelesen werden.

zu (6), (7)Bei gleichzeitigem Auftreten von Last und Zwang ist eine Überlagerung der beidenBelastungsarten erst dann erforderlich, wenn die Zwangsdehnung größer als 0,8 � ist. Fürgewöhnliche Zwangsbeanspruchungen infolge Schwinden und Temperaturunterschiedenaus abfließender Hydratationswärme oder Witterung ist keine Überlagerung von Zwangs-und Lastschnittgrößen erforderlich. Für den Fall, dass eine Überlagerung von Last undZwang erforderlich ist, sollte die tatsächliche Steifigkeit im Zustand II berücksichtigtwerden. Anhaltspunkte zur Abschätzung der vorhandenen Steifigkeit im Gebrauchszustandwerden in [H11-5] gegeben.

zu (8) In unbewehrten Bauteilen und Bauteilen mit Bewehrung ohne nennenswerten Einfluss aufdie Rissgröße und -verteilung hängt der Rissabstand und damit die Rissbreite imwesentlichen von der Lastausbreitung im Bauteil ab. So zeigen langjährige Erfahrungenund Vergleichsrechnungen, dass ein Riss die Zwangsspannungen in einem Bereich, deretwa seiner Länge entspricht, soweit entlastet, dass kein weiterer Riss entstehen kann.Wird die Zwangsbeanspruchung durch den Riss nicht vollständig abgebaut, so entsteht beiAnnahme einer konstanten Zugfestigkeit zwangsläufig ein weiterer Riss, wenn der Abstandzwischen zwei Rissen größer als die doppelte Risstiefe ist. Der theoretisch maximalmögliche Rissabstand kann somit der doppelten Risstiefe gleichgesetzt werden. Imfolgenden wird kurz die Vorgehensweise am Beispiel einer Wand erläutert, derenVerformungen infolge abfließender Hydratationswärme durch ein früher hergestelltesFundament behindert wird, siehe Bild H11-2. Ab etwa einem Verhältnis von Länge zu Höheder Wand von 2 steht der gesamte Querschnitt unter Zugbeanspruchung, ab einemVerhältnis von 8 kann von einer gleichmäßig über die Wandhöhe verteilten Zugspannungausgegangen werden [H11-6, H11-7]. Damit laufen die Risse bis zur Oberkante der Wanddurch und die Risstiefe ist gleich der Wandhöhe. Der maximal mögliche Rissabstand


beträgt demnach sr,max = 2·hWand. Die Rissbreite ergibt sich dann aus der Betondehnunginfolge der Beanspruchung, in diesem Beispiel die Temperaturdehnung, multipliziert mitdem Rissabstand.

s h r,max Wand= 2 ⋅

h W

and

Risse

Wand, jung

Fundament, alt, abgekühlt

Bild H11-2 - Rissabstand in einer unbewehrten Wandunter zentrischer Zwangbeanspruchung

zu 11.3 Begrenzung der Verformungenzu 11.3.1 Allgemeines

Die Verformungen eines Bauteils oder eines Tragwerkes müssen zur Sicherstellung derGebrauchstauglichkeit begrenzt werden. Diese Begrenzung ist zur Gewährleistung desErscheinungsbildes (optisch störender Deckendurchhang), der Dauerhaftigkeit/Funktionsfähigkeit (Wasseransammlung auf Dachdecken) und auch zur Vermeidung vonSchäden in anschließenden Bauteilen (z. B. Risse getragenen Wänden oder Maschinen,Schäden an Fassaden, Schwingungen usw.) erforderlich.

Die wahrscheinlich auftretende Durchbiegung von überwiegend auf Biegungbeanspruchten Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen hängt von einer Vielzahlverschiedenster Einflussparameter ab, die sowohl die anfängliche als auch die zeitlicheEntwicklung der Durchbiegung beeinflussen. Neben den vorhandenen geometrischenRandbedingungen (Querschnittsabmessungen, Einspanngrad an den Auflagern, ein- oderzweiachsige Lastabtragung, Lage der Bewehrung usw.) wird die Durchbiegung auch vonden Materialeigenschaften (Betongüte mit Elastizitätsmodul und Zugfestigkeit, Stahlgüte,Größe des Betonkriechens und Schwindens) und von der Belastung (Größe und zeitlicherVerlauf der wirklichen Belastung, Belastungsbeginn) sowie den Umgebungsbedingungenbeeinflusst. Da die aufgeführten Parameter zum Teil zeitabhängig sind und darüber hinausauch nicht nur von Bauteil zu Bauteil, sondern auch im Bauteil selbst streuen, wird deutlich,dass die wahrscheinlich auftretende Durchbiegung nicht exakt berechnet, sondern nurnäherungsweise abgeschätzt werden kann.

Grenzwerte von zulässigen, im Hinblick auf Schäden unbedenklichen Durchbiegungen, dieauf die Art des Tragwerks, etwaige Trennwände oder Befestigungen sowie auf dieFunktion des Tragwerks abgestimmt sind, können nicht einheitlich angegeben werden. Inder Literatur finden sich unterschiedlichste Grenzwerte der zulässigen Verformung vonStahlbetonbauteilen. Die angegebenen Grenzwerte reichen von l/100 bis l/1000. InDIN 1045-1 [H11-10] werden für übliche Bauwerke des Hochbaus (Wohnbauten,Bürobauten, öffentliche Bauten und Fabriken) die in ISO 4356 [H11-13] angegebenenGrenzwerte zulässiger Durchbiegungen verwendet: Der Bauteildurchhang, der die vertikaleBauteilverformung bezogen auf die Verbindungslinie der Unterstützungspunkte bezeichnet,sollte unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination dauerhaft auf l/250 begrenzt wer-


den, um das Erscheinungsbild und die Gebrauchstauglichkeit des Bauteils nicht zubeeinträchtigen. Als Richtwert zur Vermeidung von Schäden an angrenzenden Bauteilenwie leichten Trennwänden sollte nach dem Einbau dieser Bauteile die Durchbiegungeinschließlich zeitabhängiger Verformungen auf l/500 begrenzt werden. In DIN 1045-1[H11-10] wird jedoch auch darauf hingewiesen, dass im Einzelfall evtl. andere Grenzwertefestgelegt werden können bzw. müssen.

zu 11.3.2 Nachweis der Begrenzung der Verformungen von Stahlbetonbauteilen ohnedirekte Berechnung

Für den Nachweis der Einhaltung der oben angeführten Grenzwerte der zulässigenVerformung wird in DIN 1045-1 [H11-10] nur die Möglichkeit über die Begrenzung derBiegeschlankheit geboten. Ein Verfahren zur expliziten Berechnung der Verformung wirdnicht angegeben.Für die Einhaltung dieser Verformungsgrenzen wird bei Deckenplatten des üblichenHochbaus die Biegeschlankheit auf li/d = 35 begrenzt. Zur Vermeidung von Schäden inangrenzenden Bauteilen sollte die Biegeschlankheit nicht größer als li/d = 150/li sein. DieErsatzstützweite li = αi ⋅leff kann für häufig vorkommende Anwendungsfälle beibiegebeanspruchte Bauteilen dabei mit Hilfe der Tabelle 22 berechnet werden. Beizweiachsig gespannten Stahlbetonplatten ist die kleinere, bei punktförmig gestützten diegrößere effektive Spannweite leff zu verwenden.Die angebotenen Biegeschlankheiten stellen lediglich ein Hilfsmittel für die Wahl derBauteildicke dar. Eine Vorbemessung sollte zusätzlich im Hinblick auf die Einhaltung derBiege- und Querkrafttragfähigkeit durchgeführt werden.Diese Biegeschlankheitskriterien gehen auf Untersuchungen von Mayer/Rüsch [H11-16]zurück, die diese rein empirisch aus einer statistischen Auswertung einer relativ geringenAnzahl von Schadensfällen an realistischen und durchschnittlichen, nicht aber mitcharakteristischen oder quasi-ständigen Einwirkungen als obere Abschätzung einereventuellen Dauerlast belasteten Decken erhalten haben.

0

10

20

30

40

50

0 5 10 15min l i [m]

min

l i /

d

Fehlerfrei berechnete und planmäßig ausgeführte BauwerkeRechenfehlerAusführungsfehlerKonstruktionsfehler

min 150i

i

ld l

=

min 35ild

=

Bild H11-3 - Festlegung der Biegeschlankheitskriterien


aus Schadensfälle von Mayer/Rüsch [H11-16]Im Vergleich zu den beanspruchungsabhängigen Biegeschlankheitsgrenzen desEurocode 2 [H11-9], die aus einer rechnerischen Parameterstudie abgeleitet wurden, sindim baupraktischen Bereich die Anforderungen an die zulässige Biegeschlankheit nachDIN 1045-1 [H11-10] wesentlich weniger restriktiv. Wie in Bild H11-5 zu sehen ist, wirdauch der Einfluss der Durchlaufwirkung im Eurocode 2 [H11-9] weniger günstig bewertetals in DIN 1045-1.

0

10

20

30

40

50

2 3 4 5 6 7Spannweite [m]

erf.

stat

. Nut

zhöh

e [c

m]

Einfeldplatte nach DIN 1045

Einfeldplatte nach Eurocode 2

Randfeld nach DIN 1045

Randfeld nach Eurocode 2

Bild H11-5 - Erforderliche statische Nutzhöhe in Abhängigkeit von der Spannweite undder statischen Nutzhöhe nach Eurocode 2 [H11-9] sowie DIN 1045-1 [H11-10],

um ohne Durchbiegungsberechnung auszukommen

Die Einhaltung der zulässigen Verformungen von l/250 bzw. l/500 kann mit dem Biege-schlankheitskriterium nach DIN 1045-1 rechnerisch nicht nachvollzogen werden. DieUrsache für die trotzdem vorliegende, weitgehende Schadensfreiheit bei Einhaltung desBiegeschlankheitskriteriums nach DIN 1045-1 liegt in nicht berücksichtigtenEinflussparametern (Überfestigkeiten des Materials, unberücksichtigteRandeinspannungen, zweiachsige Lastabtragung, geringere wirkliche Belastung als diezum Ansatz gebrachte quasi-ständige Belastung usw.)

Da die normativen Biegeschlankheitskriterien sehr differieren, rechnerisch z. T. nichtnachvollzogen werden können und auch viele wesentliche Einflussparameter (Zugfestigkeitdes Betons, Belastungshöhe usw.) nicht berücksichtigen, sind in jüngster Zeitverschiedene alternative Biegeschlankheitskriterien für linienförmig gelagerte ein- undzweiachsig gespannte Stahlbetonplatten entwickelt worden (Krüger/Mertzsch [H11-14],Zilch/Donaubauer [H11-17]).

Hinweise für die direkte Berechnung:In DIN 1045-1 [H11-10] selbst wird keine Berechnungsmethode zur Bestimmung derDurchbiegung angegeben. In der Literatur finden sich verschiedenste Ansätze zurBerechnung der Durchbiegung von ein- und zweiachsig gespannten sowie punktförmiggestützten Stahlbetonplatten. Im Rahmen dieses Beitrages werden diese Verfahren nichtdetailliert dargestellt, sondern nur die entsprechenden Literaturstellen genannt. Füreinachsig gespannte Bauteile werden z. B. von Grasser/Thielen [H11-11], Krüger/Mertzsch


[H11-14], Litzner [H11-15] und Zilch/Donaubauer [H11-17] Berechnungsverfahren für dieAbschätzung der wahrscheinlich auftretenden Durchbiegung vorgeschlagen. Fürzweiachsig gespannte Stahlbetonplatten kann die Verformung mit Hilfe der Plattentheorieund dem Berechnungsvorschlag von Zilch/Donaubauer [H11-17] ermittelt werden. DieDurchbiegung bei punktförmig gestützten Stahlbetonplatten kann entsprechend demBerechnungsansätzen von Hotzler/Kordina [H11-12] abgeschätzt werden.

Bereits die Einführung von realistischen Annahmen für die Biegesteifigkeit im Zustand IIunter dem Ansatz einer quasi-ständigen Einwirkungskombination und einer zu erwartendenDruckzone z.B. nach Grasser [H11-11] unter Berücksichtigung des Kriechens führt unterder konservativen Annahme eines parallelgurtigen Fachwerks (E⋅III = konst.) zu einer sehrguten Abschätzung der wahren Durchbiegung auf der sicheren Seite.


[H11-1] CEB, Bulletin D� Information N° 213/214 ; CEB-FIP Mödel-Code 1990, CEB: London,Thomas Telford Publications 1993

[H11-2] Curbach, M.; Tue, N.: Erläuterungen zum Nachweis der Rissbreitenbeschränkunggemäß der neuen DIN 1045-1. Heft 525 des DAfStb, Teil 2, Berlin: Beuth-Verlag, 2003

[H11-3] König, G.; Tue, N.: Grundlagen und Bemessungshilfen für die Rissbreitenbeschränkungim Stahlbeton und Spannbeton. Heft 466 des DAfStb, Berlin: Beuth-Verlag, 1996

[H11-4] Hegger, J.; Görtz, S.: Mindestquerkraftbewehrung. Heft 525 des DAfStb, Teil 2, Berlin:Beuth-Verlag, 2003

[H11-5] Grasser, E.; Thielen, G.: Hilfsmittel zur Berechnung der Schnittgrößen und Formände-rungen von Stahlbetontragwerken. Heft 240 des DAfStb, Berlin: Beuth-Verlag, 1991

[H11-6] Paas, U.: Mindestbewehrung für verformungsbehinderte Betonbauteile im jungen Alter.Heft 489 des DAfStb, Berlin: Beuth-Verlag, 1998

[H11-7] Falkner, H.: Fugenlose und wasserundurchlässige Stahlbetonbauten ohne zusätzlicheAbdichtung. Beitrag zum Betontag 1986

[H11-8] König, G.; Tue, N.; Zink, M.: Hochleistungsbeton � Bemessung, Herstellung undAnwendung. Berlin: Ernst & Sohn, 2001

[H11-9] DIN V ENV 1992-1: Eurocode 2: Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken .Teil 1-1: Grundlagen und Anwendungsregeln für den Hochbau, Juni 1992

[H11-10] DIN 1045-1: Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton. Teil 1: Bemessung undKonstruktion, Juli 2001

[H11-11] Grasser, E.; Thielen, G.: Hilfsmittel zur Berechnung der Schnittgrößen und Form-änderungen von Stahlbetontragwerken. Berlin: Beuth, 1991 (Deutscher Ausschuss fürStahlbeton)

[H11-12] Hotzler, H.; Kordina, K.: Näherungsweise Berechnung der Durchbiegung vonFlächentragwerken. In: Bautechnik 69 (1992). Nr. 6, Seite 322-326

[H11-13] ISO 4356: Basis for the design of structures � Deformations of buildings at theserviceability limit state, 1977

[H11-14] Krüger, W.; Mertzsch, O.: Beitrag zur Verformungsberechnung von Stahlbetonbauteilen.In: Beton- und Stahlbeton (1998), Nr. 10, 11, Seite 300-303, 330-336

[H11-15] Litzner, K.-U.: Grundlagen der Bemessung nach Eurocode 2 � Vergleich mit DIN 1045und DIN 4227. In: Beton-Kalender 1996 Bd. II. Berlin: Ernst & Sohn, 1996, S. 567 � 776

[H11-16] Mayer, H.; Rüsch, H.: Bauschäden als Folge der Durchbiegung von Stahlbeton-bauteilen. Berlin : Ernst & Sohn, 1967 (Deutscher Ausschuss für Stahlbeton)

[H11-17] Zilch, K.; Donaubauer, U.: Rechnerische Untersuchung der Durchbiegung vonStahlbetonplatten unter Ansatz wirklichkeitsnaher Steifigkeiten und Lagerungs-bedingungen und unter Berücksichtigung zeitabhängiger Verformungen / Lehrstuhl fürMassivbau, TU München. 2001. � Forschungsbericht.


zu 12 Allgemeine Bewehrungsregeln

zu 12.3.2 Hin- und Zurückbiegen

zu (3) Der charakteristische Wert der Streckgrenze des Betonstahls wurde aufgrund neuererVersuchsergebnisse von βs = 220 N/mm2 (Wert der DIN 1045:1988-07, Abschnitt 6.6.1 (2))auf fyk = 250 N/mm2 erhöht (siehe Druckfehlerberichtigung DIN 1045-1 Ber 1:2002-07, 1.Spiegelstrich); zusätzlich darf ein ansteigender Ast der Spannungs-Dehnungslinie gemäß[H12-1] berücksichtigt werden.

zu 12.4 Verbundbedingungen

zu (2) Für die Bewehrung über der Unterkante des Frischbetons wurde das bisherige Maß von250 mm auf 300 mm erhöht (siehe Bild 54 c)), weil für dieses Maß auch dieVerbundbedingungen für die obere Bewehrung (siehe Bild 54 d)) wie bisher als gutanzusehen sind. (2) c) wurde eingeführt, weil bei liegend gefertigten stabförmigenBauteilen (z. B. Stützen) mit äußeren Querschnittsabmessungen ≤ 500 mm beiAnwendung von Außenrüttlern eine besonders gute Verdichtung erzielt wird.

zu 12.5 Bemessungswert der Verbundspannung

zu (2) Die Bemessungswerte der Verbundspannung fbd nach Tabelle 25 ergeben Grundmaße derVerankerungslängen, die bei guten Verbundbedingungen bis zu ca. 20 % länger sind alsbisher. Diese Änderung erfolgte in Anpassung an DIN V ENV 1992-1-1:1991. DieÜbergreifungslängen wurden jedoch nicht gegenüber bisher erhöht. Der Unterschiedzwischen den erforderlichen Verankerungslängen bei Übergreifungsstößen undVerankerungen wird daher aufgrund neuerer Versuchsergebnisse geringer als bisher.

Liegen mäßige Verbundbedingungen vor, betragen die Bemessungswerte derVerbundspannungen 70 % der für gute Verbundbedingungen geltende Werte, d. h. dasGrundmaß der Verankerungslänge wird um 43 % erhöht. Nach DIN 1045:1988-07 ist eineErhöhung der Verankerungslänge um 100 %, jedoch der Übergreifungslänge um 33 %erforderlich. In DIN 1045-1:2001-07 ist eine einheitliche Erhöhung der Verbundlänge fürVerankerungen und Übergreifungsstöße vorgesehen, weil für beide Fälle Spalten desBetons als maßgebende Versagensart angesehen wird.

Für Stäbe in Bauteilen, die im Gleitbauverfahren hergestellt werden, gelten dieVerbundbedingungen gemäß (3); siehe hierzu DIN 1045:1988-07, Abschnitt 18.4 (4).

zu (4) Bei Stabdurchmessern ds > 32 mm sind die Werte fbd nach Tabelle 25 mit dem Faktor(132-ds)/100 zu multiplizieren, weil der Widerstand gegen Spalten des Betons mitzunehmendem Stabdurchmesser abnimmt (Maßstabseffekt). Diese Regelung ist in denbisherigen bauaufsichtlichen Zulassungen für dicke Stäbe enthalten und wurde DIN V ENV1992-1-1:1991 entnommen.

Leichtbeton weist einen geringeren Widerstand gegen Spalten des Betons auf alsNomalbeton. Da keine Versuchserfahrungen mit dicken Stäben inLeichtbetonkonstruktionen vorliegen, dürfen Stäbe mit ds > 32 mm nur eingesetzt werden,wenn für den speziellen Anwendungsfall Erfahrungen, insbesondere Ergebnisse vonVersuchen vorliegen.


zu (5) Bei Vorliegen von Querdruck rechtwinklig zur Bewehrungsebene wird das Spalten desBetons behindert, so daß die Tragfähigkeit von Übergreifungsstößen und Verankerungenansteigt; diese in (5) a) aufgenommene Anwendungsregel entspricht dem Vorschlag in[H12-2]. (5) b) entspricht der bisherigen Regelung, für Erläuterungen siehe [H12-3].

zu (6) Der Absatz wurde aufgrund neuerer Versuchsergebnisse [H12-4] eingeführt. Beispiele sind(siehe Fußnote 12): Flächentragwerke mit planmäßigem Zug in beiden Hauptrichtungensowie indirekte Auflagerungen oder Lasteinleitungen bei Balken.

zu 12.6.1 Allgemeines zu den Verankerungsarten

zu (1) Druckfehlerberichtigung: Tabelle 26, Spalte 2 und 3 sind entgegen derDruckfehlerberichtigung DIN 1045-1 Ber 1:2002-07 nicht in Zeile 1 sondern in Zeile 3 mitFußnote c zu versehen: 0,7c (Spalte 2), 0,7c (Spalte 3).

zu (6) Ankerkörper sind durch allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen zu regeln, wennmindestens eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist:� Der Bemessungswert der Belastung der Ankerkörper ist höher als die aufnehmbare

Teilflächenlast FRdu nach Abschnitt 10.7.� Die Verbindung zwischen Bewehrungsstahl und Ankerkörper ist nicht rechnerisch

nachzuweisen, z. B. bei Einschrauben des Bewehrungsstabes in den Ankerkörper.� Es liegt eine nicht vorwiegend ruhende Belastung vor.

zu 12.6.2 Verankerungslänge

zu (1) Auch bei der Querschnittsbemessung darf der ansteigende Ast der Spannungs-Dehnungslinie des Betonstahls nach Überschreiten der Streckgrenze berücksichtigtwerden (siehe Bild 27). Da in diesen Fällen der Betonstahl eine höhere Last als dieStreckgrenzenlast aufnehmen muß, ist das Grundmaß der Verankerungslängeentsprechend zu erhöhen, indem in Gleichung (140) anstatt fyd = fyk/γs der Wert σsd = σsu/γs

einzusetzen ist. Dabei ist σsu die Stahlspannung im Grenzzustand der Tragfähigkeit beiAnnahme einer idealisierten Spannungs-Dehnungslinie nach Bild 26 bzw. Bild 27.

Weiterhin ist die höhere Beanspruchung des Betonstahls bei der Ermittlung derZugkraftlinie zu berücksichtigen (Bild H12-1), wodurch die Endpunkte E nach außenverschoben werden. Dies ergibt eine Verlängerung der gestaffelten Stäbe. Dadurchwerden eine Überbeanspruchung der durchgehenden Bewehrung sowie ein Versagen desVerbundes vermieden [H12-5].


Bild H12-1 - Verlauf der Zugkraftlinie im Grenzzustand derTragfähigkeit bei Annahme einer idealisierten Spannungs-Dehnungslinie nach Bild 26 bzw. Bild 27 und σσσσsd >>>> fyd = fyk/γγγγs

Bei der Ermittlung der Schnittkräfte nach der E-Theorie mit nachträglicher Umlagerungsowie nach der Plastizitätstheorie sollte wegen der möglichen Überfestigkeit vonBetonstählen wie vorher erläutert verfahren werden, wobei für σsu näherungsweise σsu =1,1 fyk angesetzt werden darf.

zu 12.6.3 Erforderliche Querbewehrung

zu (2) Auf eine Spaltbewehrung kann verzichtet werden, wenn keine Spaltrisse zu erwarten sind.Dieser Fall liegt z. B. vor, wenn Querdruck senkrecht zur Spaltfläche auftritt; bei derBeurteilung sind die unterschiedlichen Spaltbrucharten zu berücksichtigen [H12-6]. Dienach Abschnitt 13 erforderlichen Bügel (bei Balken oder Stützen) oder Querbewehrungen(bei Platten oder Wänden) reichen nicht aus, wenn Bewehrungen relativ konzentriertverankert werden, z. B. durch Ankerkörper oder Haken bzw. Winkelhaken (siehe Tabelle26, Fußnote a). Außerdem sind bei Verankerungen von Bewehrungsstäben im Beton abder Festigkeitsklasse C 70/85 engere Bügel erforderlich, wobei die Summe derQuerschnittsfläche der vertikalen Schenkel 50 % des Querschnitts der verankertenBewehrung betragen sollte. Dadurch wird eine ausreichende Duktilität von Verankerungengewährleistet. Weiterhin sollte die Querbewehrung im Verankerungsbereich von Stäben mitds ≥ 16 mm in Platten und Wänden außen liegen.


zu (3) Weitere konstruktive Hinweise für die Verankerung dicker Stäbe (siehe Fußnote 13)können bauaufsichtlichen Zulassungen bzw. [H12-7] (siehe Bild H12-2) entnommenwerden.

Bild H12-2 - Zusatzbewehrung im Verankerungsbereich ohne Querdruckbei Stabdurchmessern ds >>>> 32 mm (nach [H12-7]); linkes Bild:

n1 = 1, n2 = 2; rechtes Bild: n1 = 2, n2 = 2

zu 12.7 Verankerung von Bügeln und Querkraftbewehrung

zu (3) Siehe Erläuterungen in [H12-3].

zu (5) Werden bei Plattenbalken die Bügel mittels durchgehender Stäbe nach Bild 56i)geschlossen, wird die Verbindung zwischen Bügeln und Querbewehrung durch dieZugfestigkeit des Betons gewährleistet. Die schiefen Stegdruckstreben stützen sich auf dieBügelecken, jedoch auch auf die im Bereich des Steges liegende Längsbewehrung ab.Dabei kann es bei hoher Querkraftbelastung zum Absprengen des Betons (z. B. im Bereichvon Innenstützen durchlaufender Plattenbalken) kommen. Zur Vermeidung dieser Bruchartwird der Bemessungswert der Querkraft VEd auf 2/3 der maximalen QuerkrafttragfähigkeitVRd,max nach Abschnitt 10.3.4 begrenzt. Weitere Erläuterungen sind [H12-3] zu entnehmen.

12.8.2 Übergreifungslänge

zu (1) Die Beiwerte α1 nach Tabelle 27 wurden gegenüber DIN 1045:1988-07 verringert, weil dasGrundmaß der Verankerungslänge erhöht wurde; damit ergeben sich etwa dieselbenÜbergreifungslängen wie bisher. Tabelle 27 soll sowohl Kriterien der Tragfähigkeit als auchder Gebrauchstauglichkeit erfüllen, die Beiwerte α1 wurden im Allgemeinen ausBruchsicherheitskriterien bestimmt. Bei einem Anteil der ohne Längsversatz gestoßenenStäbe am Querschnitt einer Bewehrungslage von 33 % (Drittelstoß) können die Beiwerte α1der Spalte 1 in Tabelle 27 in Ansatz gebracht werden.

Bei der Ermittlung der Übergreifungslänge darf der Einfluß von angeschweißtenQuerstäben (Beiwert αa nach Tabelle 26) wie bisher nicht berücksichtigt werden. Durchangeschweißte Querstäbe wird das Verschiebungsverhalten, nicht jedoch die Spaltgefahr,von Bewehrungsstäben verringert. Dies wird bei Verankerungen berücksichtigt.

Übergreifungsstöße versagen in der Regel durch Absprengen der Betondeckung. Beidieser Bruchart wird die Tragfähigkeit durch angeschweißte Querstäbe nicht erhöht, weilder Widerstand gegen Absprengen der Betondeckung unter sonst gleichen Bedingungenvon der Übergreifungslänge abhängt.


zu 12.8.3 Querbewehrung

Die Anforderungen an die Bemessung und Ausbildung der Querbewehrung imÜbergreifungsbereich stimmen bei Übergreifungsstößen, bei denen die gestoßenen Stäbein Bezug auf das Bauteilinnere nebeneinander liegen, für Normalbeton derFestigkeitsklasse ≤ C 55/67 bzw. Leichtbeton ≤ C 45/50 mit den bisherigen Regelungenüberein.

Übergreifungsstöße, bei denen die gestoßenen Stäbe in Bezug auf das Bauteilinnereübereinanderliegen, sind nach DIN 1045:1988-07 unabhängig vom Stabdurchmesser durchBügel zu umfassen, deren Querschnitt für die Kraft aller gestoßenen Stäbe zu bemessenist. Diese Regelung wurde in DIN 1045-1:2001-07 nicht aufgenommen, weil nach neuerenVersuchsergebnissen kein wesentlicher Unterschied im Tragverhalten vonÜbergreifungsstößen vorhanden ist, bei denen die zu stoßenden Bewehrungsstäbe inBezug auf das Bauteilinnere neben- bzw. übereinanderliegen.

zu (1) Für Stöße mit einem lichten Abstand der gestoßenen Stäbe größer als 4 ds (siehe 12.8.2(2)) muß die geforderte Querbewehrung für jeden gestoßenen Stab vorhanden sein, weilsich ein Fachwerk mit einer Druckstrebenneigung von ca. 45° zwischen den gestoßenenStäben ausbildet. Dieser Fall war bisher nicht geregelt.

Druckfehlerberichtigung: Im 2. Spiegelstrich muß es s ≤ 10 ds anstelle von s ≤ 12 dsheißen.

zu (2) Bei dünnen Stäben (ds < 16 mm bei Betonfestigkeitsklassen bis C55/67 und LC45/50 bzw.ds < 12 mm bei Betonfestigkeitsklassen ab C60/75 und LC50/55) oder wenn der Anteilgestoßener Stäbe in einem Querschnitt höchstens 20 % beträgt, darf die nach Abschnitt 13vorhandene Querbewehrung als ausreichend angesehen werden, weil die Spaltkräfterelativ gering sind. In diesem Fall darf in Platten und Wänden die Querbewehrung innenangeordnet werden. Für Beton ab der Festigkeitsklasse C70/85 gilt jedoch 12.8.3 (3),wonach Übergreifungsstöße immer durch Bügel zu umschließen sind. Für weitereErläuterungen siehe [H12-8].

zu (3) Bei Übergreifungsstößen im Beton ab der Festigkeitsklasse C 70/85 kann eineausreichende Sicherheit und insbesondere ein ausreichendes duktilesVerformungsverhalten nur in Verbindung mit Bügeln gewährleistet werden. Dies zeigt BildH12-3, in dem die Verhältniswerte der in Versuchen gemessenen Mittendurchbiegung zurMittendurchbiegung bei Erreichen der Streckgrenze sowie die Stahlspannung bei Versagendes Stoßes zur Streckgrenze in Abhängigkeit von der Übergreifungslänge bzw. demQuerbewehrungsgrad aufgetragen sind. Bei Übergreifungsstößen ohne Querbewehrungsteigen Stoßtragkraft und Duktilität nur wenig mit zunehmender Übergreifungslänge an(Bild H12-3a)), weil wegen der hohen Tragfähigkeit der Betonkonsolen zwischen denRippen die Zugkraft hauptsächlich an den Stoßenden übertragen wird. Demgegenübernehmen die Stoßtragkraft und vor allem die Duktiliät mit zunehmender Menge derQuerbewehrung deutlich zu (Bild H12-3b)), weil die Bügel eine Lastumlagerung in denmittleren Teil der Übergreifungslänge ermöglichen.


a) b)

Bild H12-3 - Verhältnis der in Versuchen gemessenen Mittendurchbiegung δδδδu von Balkenmit einem Vollstoß der Zugbewehrung zur Mittendurchbiegung δδδδy bei Erreichen der

Streckgrenze sowie Stahlspannung bei Versagen des Stoßes bezogen auf dieStreckgrenze in Abhängigkeit von

a) der Übergreifungslänge von Übergreifungsstößen ohne Querbewehrung undb) dem Verhältnis der Querschnittsfläche aller lotrechten Bügelschenkel zur

Querschnittsfläche der gestoßenen Stäbe. Versuche [H12-9] mit Rippenstäbends = 35 mm, fc ∼∼∼∼ 100 N/mm2

aher wird gefordert, daß für Beton ab der Festigkeitsklasse C 70/85 Übergreifungsstößedurch Bügel zu umschließen sind, wobei die Summe der Querschnittsfläche der vertikalenSchenkel gleich der Querschnittsfläche der gestoßenen Längsbewehrung sein muß (BildH12-4). Diese Querschnittsfläche reicht aus, um 100 % der Abtriebskräfte, die einAbplatzen der Betondeckung herbeiführen würden, aufzunehmen.

Bild H12-4 - Beispiel für die Anordnung von Bügeln im Stoßbereichvon zugbeanspruchten Stäben in Beton ≥≥≥≥ C70/85 (��Ast = ��Asl)


zu 12.8.4 Stöße von Betonstahlmatten in zwei Ebenen

zu (1) bis (5)Die Regelungen für Zwei-Ebenen-Stöße von geschweißten Betonstahlmatten entsprechenden bisherigen; für Erläuterungen siehe [H12-3].Ein-Ebenen-Stöße von geschweißten Betonstahlmatten können wie Stöße von Stabstählen(ohne Anrechnung der angeschweißten Querstäbe) bemessen werden. Diese Regelungwar in DIN 1045:1988-07 enthalten. Sie wurde nicht in DIN 1045-1:2001-07 übernommen,weil diese Stoßart in der Praxis selten ausgeführt wird.


[H12-1] DBV-Merkblatt "Rückbiegen von Betonstahl und Anforderungen an Verwahrkästen";Fassung März 2002.

[H12-2] Bertram, D.; Bunke, N.; u. a. : Erläuterungen zu DIN 1045 Beton- und Stahlbeton,Ausgabe 07.88. Schriftenreihe des Deutschen Ausschusses für Stahlbeton, Heft 400,Beuth Verlag, Berlin 1989.

[H12-3] Bertram, D.; Deutschmann, H.: Hinweise zur DIN 1045 Ausgabe Dezember 1978. Rehm,G; Eligehausen, R.; Neubert, B.: Erläuterung der Bewehrungsrichtlinien. Schriftenreihedes Deutschen Ausschusses für Stahlbeton, Heft 300, Ernst & Sohn, Berlin-München-Düsseldorf 1979.

[H12-4] Eibl, J.; Idda, K.; Lucero-Cimas, H.-N.: Verbundverhalten bei Querzug. Institut fürMassivbau und Baustofftechnologie, Universität Karlsruhe (TH), Juni 1998.

[H12-5] Eligehausen, R.; Fabritius, E.: Grenzen der Anwendung nichtlinearer Rechenverfahrenbei Stabtragwerken und einachsig gespannten Platten. Schriftenreihe des DeutschenAusschusses für Stahlbeton, Heft 484, S. 9-42, Beuth Verlag, Berlin 1997.

[H12-6] Eligehausen, R.: Übergreifungsstöße zugbeanspruchter Rippenstäbe mit geradenStabenden. Schriftenreihe des Deutschen Ausschusses für Stahlbeton, Heft 301, VerlagWilhelm Ernst & Sohn, Berlin 1979.

[H12-7] prEN 1992-1 (Final draft): Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1: Generalrules and rules for buildings (October 2001).

[H12-8] Burkhardt, J.: Zum Tragverhalten von Übergreifungsstößen in hochfestem Beton.Dissertation, RWTH Aachen, 2000.

[H12-9] Azizinamini, A.; Chisala, M.; Ghosh, S.K.: Tension development length of reinforcing barsembedded in high-strength concrete. Engineering Structures, Vol. 12, No. 7, 1995,S. 512-522.


zu 13 Konstruktionsregeln

zu 13.1.1 Mindestbewehrung und Höchstbewehrung

zu (1) und (2)Bei gering bewehrten Bauteilen besteht die Gefahr eines schlagartigen Versagens, wenndas Rißmoment des Betonquerschnitts über dem durch die Bewehrung aufnehmbarenMoment liegt. In jedem Querschnitt eines Stahlbetonbauteils muß deshalb dieQuerschnittsfläche der Bewehrung mindestens so groß sein, daß das Rißmoment Mcr desQuerschnitts aufnehmbar ist (Robustheitsbewehrung):

As,min cr ctm cc

NM M (f ) WA

= = + ⋅ (H.13-1)

In Gleichung (H.13-1) ist eine Druckkraft negativ und eine Zugkraft positiv einzusetzen.Vorspannkräfte dürfen nicht berücksichtigt werden.

Hinweise zu vorgespannten Bauteilen sind den Erläuterungen zu 5.3.2 zu entnehmen.

zu (3) Die im Feld erforderliche untere Mindestlängsbewehrung ist über die gesamte Feldlängedurchzuführen und im Auflagerbereich zu verankern (siehe Druckfehlerberichtigung DIN1045-1 Ber 1:2002-07). Ist z. B. bei hochgezogenen Auflagern eine Durchführung derMindestbewehrung auf das Auflager nicht möglich, so ist eine dem erforderlicheMindestbewehrungsgrad entsprechende Bewehrung auch im Bereich des hochgezogenenAuflagers anzuordnen.

zu (5) Bei hochbewehrten Stahlbetonbauteilen mit stark ausgenutzter Druckzone (siehe Abschnitt8.2 (3)), wie zum Beispiel durchlaufende Plattenbalken im Stützbereich oder Überzüge imFeldbereich, besteht die Gefahr eines plötzlichen Versagens der Biegedruckzone. DiesesVersagen erfolgt vor allem bei höherfesten Betonen schlagartig und kündigt sich nichtdurch eine vorher zu beobachtende Rißbildung an. In diesen Fällen muß durch eineUmschnürung der Druckzone sichergestellt werden, daß der Restquerschnitt nach demVersagen der Betondeckung eine ausreichende Tragkapazität besitzt. Für diesbezüglicheUntersuchungen siehe [H13-1].

Die Norm sieht hierzu vereinfachend einen Bügelabstand gemäß Tabelle 31, Zeile 3, vor.Dies hat mit der Querkraftbemessung jedoch nichts zu tun. Falls eine entsprechendeBügelbewehrung in der Druckzone zur Querkraftdeckung bereits vorhanden ist, so ist dieseBewehrung zur Sicherung der Druckzone anrechenbar; andernfalls ist die vorhandeneBügelbewehrung auf das gemäß (5) geforderte Maß zu ergänzen.

zu 13.1.2 Oberflächenbewehrung bei vorgespannten Bauteilen

zu (1) Aufgabe der Oberflächenbewehrung ist es, die Rißbildung infolge von Eigenspannungenaus unterschiedlichem Schwinden und aus Temperaturgradienten innerhalb einesBetonquerschnitts so zu steuern, daß die Oberflächenrisse die Dauerhaftigkeit des Bauteilsnicht negativ beeinflussen. Zur Berechnung der erforderlichen Bewehrung kann von einerEigenspannungsverteilung mit einer Höhe des abzudeckenden Zugkeils von etwa einemViertel der Bauteildicke ausgegangen werden. Wird die Völligkeit der Spannungsverteilungmit 0,8 angesetzt und bei der Rißbildung von einer Betonzugfestigkeit von etwa 80 % der28-Tagefestigkeit ausgegangen, ergibt sich die Mindestbewehrung nach Gleichung(H13-2):


ctm ctms

yk yk

0, 25 b h 0,8 f fA 0,8 0,16 b hf f

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ (H.13-2)

Der Wert 0,16 ⋅ fctm/fyk entspricht dem Grundwert ρ in Tabelle 29.

Für größere Bauteildicken darf berücksichtigt werden, daß die Höhe der Zugfläche desEigenspannungsprofils nicht linear mit der Querschnittshöhe zunimmt. Unter Annahmeeiner maximalen Höhe des Zugkeils infolge Eigenspannungen von 2,5 ⋅ (h-d) jeQuerschnittsseite ergibt sich:

ctms

yk

2,5 (h d) 0,8 fa 0,8 10 (h d)f

⋅ − ⋅ ⋅= ⋅ = ⋅ − ⋅ρ (H.13-3)

Bei einem Achsabstand der Bewehrung vom Querschnittsrand von (h-d) ≈ 3,5 cm ergibtsich für die Betonfestigkeitsklasse C 35/45 eine erforderliche Oberflächenbewehrung vonetwa 3,5 cm2/m. Durch die Rißbildung wird die Eigenspannung deutlich abgebaut. Der sichaus einer Netzbewehrung ∅ 8 mm, s = 15 cm ergebende Bewehrungsquerschnitt vonas = 3,4 cm2/m (siehe Tabelle 30) wird aus diesem Grund als generell ausreichendeOberflächenbewehrung zur Abdeckung der Eigenspannungen angesehen. WeitereErläuterungen können [H13-2] entnommen werden.

zu 13.2.2 Zugkraftdeckung

zu (5) Für die Bestimmung der Verankerungslängen in Bild 66 ist in Gleichung (140) fyd durchσsd = σsu/γs zu ersetzen; vgl. Erläuterungen zu 12.6.2 (1).

zu (10)Die Anwendungsregel wurde DIN V ENV 1992-1-1:1991 entnommen; Beispiele hinsichtlichder Anordnung der zusätzlichen unteren Bewehrung an Zwischenauflagern zeigt Bild H13-1. Die Bewehrung sollte vertraglich vereinbart und festgelegt werden [H13-3].

Bild H13-1 - Zusätzliche untere Bewehrung anZwischenauflagern (aus [H13-3])

zu 13.2.3 Querkraftbewehrung

zu (5) Ähnlich wie bei der Robustheitsbewehrung soll die Mindestquerkraftbewehrung in Balkenund Plattenbalken ein Schubversagen ohne Ankündigung verhindern. DerQuerkraftbewehrungsgrad ergibt sich aus der Forderung, daß die Schubrißlast desBetonquerschnitts mit einfacher Sicherheit von der Querkraftbewehrung aufgenommenwerden muß. Hierbei wird unterschieden, ob Biege- oder Schubrisse zuerst auftreten. Der


zweite Fall betrifft in der Regel nur vorgespannte Querschnitte mit schmalem Steg, z. B.Hohlkästen oder Doppel-T-Querschnitte. In diesen Fällen wird eine erheblich höhereSchubrißlast erreicht, was sich im Vorfaktor 1,6 statt 1,0 bei der Berechnung desMindestbewehrungsgrades der Querkraftbewehrung niederschlägt.

Für weitere Erläuterungen zu diesem Abschnitt siehe [H13-4, H13-5, H13-6, H13-7].

zu 13.3.1 Mindestdicke

Die Mindestdicken sind auf das Verfahren nach den Abschnitten 10.3.4 und 10.5.5abgestimmt und gelten bei Anordnung von aufgebogener Bewehrung oder Bügeln ausBetonstahl. Die Querkraftbewehrung schließt die Durchstanzbewehrung mit ein (sieheDruckfehlerberichtigung DIN 1045-1 Ber 1:2002-07, 2. und 3. Spiegelstrich).

zu 13.3.2 Zugkraftdeckung

zu (6) Beispiele für andere Bewehrungsführungen als die im Bild 70 dargestellte (siehe Fußnote14) können DIN 1045:1988-07, Abschnitt 20.1.6.4 entnommen werden; für Erläuterungensiehe [H13-8].

zu (12)Der erste Satz dieses Absatzes ist im Sinne der bisherigen Regelung gemäß DIN1045:1988-07, Abschnitt 22.4 (2), Satz 1 zu verstehen und anzuwenden, d. h. von derBewehrung zur Deckung der Feldmomente sind an der Plattenunterseite je Tragrichtung50 % mindestens bis zu den Auflagerachsen gerade durchzuführen. Für Erläuterungensiehe [H13-8].

Abweichend von DIN 1045:1988-07, Abschnitt 22.4 (2), Satz 2 ist die nach Gleichung (153)zu berechnende Bewehrung jedoch stets anzuordnen, wobei anstelle von VEd(Bemessungswert der einwirkenden Querkraft im Grenzzustand der Tragfähigkeit) imSinne der DIN 1045:1988-07 der Bemessungswert im Grenzzustand derGebrauchstauglichkeit VEk angesetzt werden darf, d. h. γF = 1,0 (sieheDruckfehlerberichtigung). Näherungsweise kann zur Vermeidung einer evtl.Neuberechnung der Schnittgrößen VEk = VEd/1,4 gesetzt werden.

Druckfehlerberichtigung: In Gleichung (153) muß es VEk anstelle von VEd heißen.

zu 13.3.3 Durchstanz- und Querkraftbewehrung

zu (3) Für Platten mit VEd > 0,30⋅VRd,max müssen gemäß 13.2.3 (2) mindestens 50 % deraufzunehmenden Querkraft durch Bügel abgedeckt werden. Werden Gitterträger alsDurchstanzbewehrung bzw. Querkraftbewehrung verwendet, gelten die allgemeinenbauaufsichtlichen Zulassungen.

zu (5) Die konstruktive Durchbildung einer Schrägstabbewehrung nach DIN 1045-1:2001-07entspricht den Grundsätzen von DIN 1045:1988-07, Bild 55 und DIN V ENV 1992-1-1:1991-10, Abschnitt 5.4.3.3. Für Bügel wurde zur Vermeidung eines Durchstanzensaußerhalb der Durchstanzbewehrung ein zusätzlicher Nachweis eingeführt (Abschnitt10.5.5 (4)). Hierdurch kann sich ein gegenüber DIN 1045:1988-07 und DIN V ENV 1992-1-1:1991-10 vergrößerter Bereich mit Durchstanzbewehrung ergeben.


~ 0,5 d

≤ 0,75 d

1. Bügelreihe

2. Bügelreihe

3. Bügelreihe≤ 1,5 d ≤ 1,5 d

≤ 0,2 d

Bild H13-2 - Beispiel für eine orthogonaleBügelanordnung im Durchstanzbereich

Im Bereich des ausgerundeten Nachweisschnittes in Bild 72a) sind Lagetoleranzen derBügelschenkel gegenüber der theoretischen Schnittführung baupraktisch erforderlich.Versuchsauswertungen ergaben, dass einzelne Bügelschenkel der ersten Bügelreihe imAbstand zwischen 0,5 d und 0,7 d vom Stützenanschnitt verlegt werden dürfen. In allenweiteren Bügelreihen dürfen einzelne Bügelschenkel von der theoretischen Schnittlinie umbis zu 0,2 d abweichen (Bild H13-2), solange die Grenzabstände der Bügel untereinandereingehalten werden.Für weitere Erläuterungen zu diesem Abschnitt siehe [H13-9, H13-10, H13-11].

zu 13.4.2 Querverteilung der Lasten

zu (2) Die in DIN 1045:1988-07, Tabelle 27 enthaltene Differenzierung wurde aufgegeben. In derdeutschen Konstruktionspraxis haben sich in der Vergangenheit die verzahnteVergussfuge nach Bild 73 a) und der bewehrte Aufbeton durchgesetzt.

Grundsätzliche Ausführungen zur Tragfähigkeit einer nach Bild 73 a) ausgebildetenDeckenverbindung werden in [H13-12, H13-13, H13-14] vorgestellt. Die Ergebnisse lassensich wie folgt zusammenfassen:- Der Füllbeton für die Fuge muss mindestens die Festigkeitsklasse C16/20 aufweisen.- Für die Größe der übertragbaren Fugenquerkraft ist die Biegezugfestigkeit des

Plattenbetons maßgebend. Sie steht gleichwertig neben den Einflussgrößen derFugengeometrie.

- Die Fugengeometrie sollte entsprechend Bild 73 a) bei Änderung der Plattendicke hhöhenproportional verändert werden; die angegebenen Fugenabmessungen in derBreite von 20 bis 30 mm bleiben dann unverändert.

- Die in der Fuge übertragbare Querkraft beträgt dann:

2,3

, , , ,0

1,44 45 10

ck cubeR Fuge zul R Fuge

f hV V � � � �= ⋅ ⋅� � � ��

(H.13-4)

mit fck,cube in N/mm2, h in cm


Die Umrechnung der den Untersuchungen in [H13-12] zugrunde liegenden Festigkeitendes Betons nach DIN 1045:1988-07 auf die nach DIN 1045-1:2001-07 führt zu einergeringen Ungenauigkeit, die allerdings angesichts der übrigen Einflussparametervernachlässigt werden kann. Bei Übernahme von Q0 aus [H13-12] mit 5 kN/m ist zubeachten, dass dieser Wert für den Gebrauchslastfall festgelegt wurde, so dass er mit demTeilsicherheitsbeiwert für veränderliche Einwirkungen γQ = 1,5 multipliziert werden muss;hieraus ergibt sich VR,Fuge,0 = 7,5 kN/m.

In Abhängigkeit von der Festigkeitsklasse des Betons und der Plattendicke h sindgerundete Werte für VR,Fuge,zul in Tabelle H13-1 zusammengestellt.

Tabelle H13-1 - VR, Fuge, zul in kN/m

Deckenplatte VR,Fuge,zul für die Festigkeitsklasse des Betonsh C 30/37 C 35/45 C 45/50

cm in kN/m

1 2 3 4

10 6,5 7,5 8,0

15 12,0 13,5 14,5

20 18,0 20,5 22,0

Bei nicht höhenproportionaler Fugengeometrie sind die Werte in Tabelle H13-1entsprechend den Angaben in [H13-12] abzumindern. Extrapolationen fürFestigkeitsklassen > C45/50 und Dicken der Deckenplatte h > 20 cm lassen sich durch dieUntersuchungen nicht belegen.

Bei der unbewehrten Fuge wird die Querkraft zwischen den Platten durch eine schrägeDruckkraft im Fugenmörtel übertragen, deren Horizontalkomponente als Spreizkraft wirkt.Diese Spreizkraft sollte mindestens das 1,5-fache der in der Fuge zu übertragendenQuerkraft betragen und über die Deckenscheibe auf die Längsbewehrung der Querfugenübertragen werden.

Die Fugenausbildung nach Bild 73 a) darf nur bei vorwiegend ruhenden Lastenangewendet werden. Bei nicht vorwiegend ruhenden Lasten ist eine statisch mitwirkendeOrtbetonschicht als Lastverteilung vorzusehen.

zu 13.4.3 Nachträglich mit Ortbeton ergänzte Deckenplatten

zu (1) Die Mindestdicke von 50 mm einer Ortbetonschicht, die statisch mitwirken soll, wurde DIN1045:1988-07 entnommen. Die dort vorgesehene Möglichkeit einer nur 40 mm dickenOrtbetonschicht, die nur der Querverteilung der Lasten dient, blieb wegen des geringenDickenunterschiedes unberücksichtigt.

zu (5) Aufgrund von Versuchen stellte sich heraus, daß bei Endauflagern ohne Wandauflast imBrandfall eine Ablösung des Aufbetons von der vorgefertigten Deckenplatte auftreten kann,weshalb die geforderte Verbundsicherungsbewehrung einzulegen ist. Bei Elementplatten,die üblicherweise eine durchgehende Gitterträgerbewehrung enthalten, ist dieseVerbundbewehrung bereits vorhanden. Bei vorgespannten Elementplatten, bei denen eineausreichende Montagesteifigkeit durch Wahl der Dicke und der entsprechenden


Vorspannung erzielt wird, sind entsprechende Verbundbewehrungen im Fertigteilwerkeinzubauen; auch dabei kann es sich um Gitterträgerabschnitte handeln.

zu 13.4.4 Scheibenwirkung

zu (1) bis (3)Die Anforderungen entsprechen im wesentlichen denen gemäß DIN 1045:1988-07; neuaufgenommen wurde Bild 75 (Fugenverzahnung). Besteht die Deckenscheibe nur ausFertigteilelementen, müssen diese in den Fugen durch Verguss druckfest miteinanderverbunden sein. Die horizontalen Lasten auf die Deckenscheibe werden durch eineFachwerkwirkung abgetragen, wobei die hierfür erforderlichen Zugglieder durch dieLängsbewehrung in den Fugen und in den Randgliedern gebildet werden. Die Druckkräftedes Fachwerks werden im allgemeinen schräg über die Fugen hinweg geführt. ZurÜbertragung dieses Scheibenschubes ist es ausreichend, wenn die Fugen Schubkräfte inFugenlängsrichtung übertragen können (Bild 75 a)). Müssen Fugen lastverteilendePlattenquerkräfte übertragen, so ist eine Verzahnung für beide Richtungen auszubilden(Bild 75 b)).

Eine Überlagerung der Beanspruchungen aus Scheiben- und Plattenwirkung ist in derRegel nicht erforderlich.

zu 13.6 Wandartige Träger

Weitere Konstruktionsregeln können [H13-15] entnommen werden.

zu 13.7.1 Stahlbetonwände

zu (3) Die Druckfehlerberichtigung DIN 1045-1 Ber 1:2002-07 ist so zu verstehen, daß dieangegebene Bewehrung im allgemeinen auf jeder Wandaußenseite liegen sollte, d.h. auchdie Höchstbewehrung darf im Sinne von 13.1.1 insgesamt den Wert 0,08 Ac nichtübersteigen.

zu (8) Die angegebenen Abstände gelten für alle Festigkeitsklassen des Betons, d.h. nicht nur fürdie ab C70/85 (siehe Druckfehlerberichtigung).

Druckfehlerberichtigung: 13.7.1 (8) muß heißen: Der Abstand zwischen zwei benachbartenlotrechten Stäben sollte nicht über der 2fachen Wanddicke oder 300 mm liegen (derkleinere Wert ist maßgebend).

zu 13.7.2 Wand-Decken-Verbindungen bei Fertigteilen

zu (1) Der als Prinzip formulierte Absatz entspricht inhaltlich der Anwendungsregel (101) in DIN VENV 1992-1-3:1994, Abschnitt 5.4.7.6, zur Klarstellung ergänzt durch Bild 76.

zu (2) Die Regeln entsprechen den bisherigen; siehe DIN 1045:1988-07, Abschnitt 19.8.4.

zu 13.8.2 Druckfugen

zu (7) Hinsichtlich Fußnote 15 siehe die im folgenden dargestellten Konstruktionsregeln fürFertigteilstützenstöße. Nähere Erläuterungen hierzu sind [H13-16] zu entnehmen.


Beginn StützenstoßKonstruktionsregeln für FertigteilstützenstößeÜberarbeitung aufgrund der Einwände von Ramm und Bachmann: Schenck (folgt, daher nochnicht formatiert)

(zur Beachtung: Die Formulierungen müssen - Beschluß in der Sitzung am 10.12.02 - denCharakter einer Anwendungsregel haben)

1 Allgemeines

(1) Bei Ausbildung eines Fertigteilstützenstoßes nach Bild H13-3 darf der Beiwert κ in Gleichung(158) wie folgt angenommen werden:a) Fertigteilstützenstoß mit Stahlplatten: κ = 1,0b) Fertigteilstützenstoß mit Stirnflächenbewehrung: κ = 0,9

(2) Bei Ausbildung des Fertigteilstützenstoßes nach Bild H13-3b) sind zusätzlich dieKonstruktionsregeln des folgenden Abschnitts 2 einzuhalten.

Stoß mit Stahlplatte Stoß mit Stirnflächenbewehrung

a<3cm a<3cmt>10mm

s<5cmMörteldicke d <2cmM Mörteldicke d <2cmM

Stahlplatte

Längsstäbe

Stirnflächenbewehrung ohne Betondeckung an der Stirnseiteeinbauen (d < 12 mm)s

a<10cmla<10cml

EM > 0,7 Ec

Bild H13-3: Bauliche Durchbildung des Stoßbereiches einer Fertigteilstütze (max ρl ≤ 6 %, fmk ≥ fck)

2 Fertigteilstützenstoß mit Stirnflächenbewehrung

(1) Die zur Aufnahme der Querzugkraft im Bereich der Mörtelfuge erforderlicheStirnflächenbewehrung ist in der jeweils betrachteten Richtung wie folgt zu ermitteln:

für fmk / fck > 1,25:ASt,x = 0,25 Asly (H13-5)ASt,y = 0,25 Aslx (H13-6)

für 1 ≤ fmk / fck < 1,25:ASt,x = 0,30 Asly (H13-7)ASt,y = 0,30 Aslx (H13-8)

Dabei ist:fmk der charakteristische Wert der Mörteldruckfestigkeit,ASt,x die Querschnittsfläche der Stirnflächenbewehrung in x-Richtung,ASt,y die Querschnittsfläche der Stirnflächenbewehrung in y-Richtung,Aslx die Querschnittsfläche der Längsbewehrung der Stützenflanke entlang der x-Richtung,Asly die Querschnittsfläche der Längsbewehrung der Stützenflanke entlang der y-Richtung.

a) b)


Bei der Ermittlung der Querschnittsfläche der Längsbewehrung einer Stützenflanke sind dieEckstäbe jeweils zur Hälfte auf die angrenzenden Stützenflanken anzurechnen. Bei Rundstützendarf ebenfalls eine mattenartige Stirnflächenbewehrung eingelegt werden.

(2) Die gesamte erforderliche Querschnittsfläche As der Bügelbewehrung je Schnitt verteilt auf dieVerankerungslänge lb ist wie folgt zu ermitteln:

- für Rechteckstützen

slke

slbxs A

hkAlA ⋅+

⋅⋅⋅

= 24,040, (H13-9)

slke

slbys A

bkAlA ⋅+

⋅⋅⋅

= 24,040, (H13-10)

- für Rundstützen

slke

slbs A

DkAlA ⋅+⋅⋅

⋅= 24,0

31 (H13-11)

Dabei ist:Asl die gesamte Querschnittsfläche der Längsbewehrung,lb das Grundmaß der Verankerungslänge,bk, hk das Achsmaß des außen umschließenden Bügels,Dk der Durchmesser des Stützenkerns einer runden Stütze,ke das Verhältnis zwischen umschnürter und nicht umschnürter Betonfläche innerhalb der äußerenBügelachsen (Bild H13-4):

- für Rechteckstützen:( )

��

��

�

⋅−��

�

��

�

⋅−

��

�

�

��

�

�

⋅⋅−= �

kkkk

ie h

sb

shb

wk

21

21

61

2

, (H13-12)

- für Rundstützen mit Rundbügeln:2

21 ��

�

��

�

⋅−=

ke D

sk , (H13-13)

- für Rundstützen mit Wendelbewehrung:

ke D

sk⋅

−=2

1 , (H13-14)

wi ist der Abstand der durch Bügel gehaltenen Längsstäbe gemäß Bild H13-4,s ist der Bügelabstand in Stützenlängsrichtung.

wi wi wi

b xy

hhk


Bild H13-4: Bezeichnungen zur Ermittlung desReduktionsfaktors ke (graue Fläche - umschnürte Betonfläche)

(3) Die Kreuzungspunkte der Bewehrungsstäbe der Stirnflächenbewehrung sind zu verschweißen.

(4) Die Verteilung der Bügelbewehrung im Bereich der Verankerungslänge lb sollte entsprechendBild H13-5 und in Querrichtung entsprechend der Querschnittsfläche der jeweils zu umfassendenLängsstäbe gewählt werden (vgl. Bild H13-4).

> C55/67

A = 0,5 As,1 s

A = 0,5 As,2 s

A s

2/3 lblb

1/3 lb

< C55/67Betonfestigkeitsklassen

Bild H13-5: Bauliche Durchbildung der Stützenenden bei einem Stützenstoß mitStirnflächenbewehrung

Ende Stützenstoß

zu 13.8.4 Lagerungsbereiche

Das in dem Abschnitt formulierte Prinzip erfordert im Allgemeinen

- eine geeignete und falls erforderlich rechnerisch nachgewiesene Bewehrung in denLagerungsbereichen; bei Lagern, die eine Verschiebung oder eine Verdrehung der Bauteilenicht ohne wesentliche Einschränkungen erlauben, unter Berücksichtigung derAuswirkungen von Kriechen, Schwinden, Temperatur, mangelhaftem Ausrichten,Lotabweichungen u. Ä.,

- die Begrenzung der Auflagerpressungen unter Beachtung der Teilflächenpressung unddie Wahl eines Lagers, welches für die auftretenden Schnittgrößen und planmäßigen

Bauteilverformungen bemessen ist.

Die Forderungen an die konstruktive Gestaltung der Lagerungsbereiche, auch unterBerücksichtigung von Herstellungs- und Montagetoleranzen, können durch die Einhaltungfolgender Anwendungsregeln erfüllt werden (s. auch [H13-17]). Bei Bauteilen mitUmlagerungsmöglichkeiten, d. h. bei Bauteilen, bei denen das Versagen eines Lagers nicht zumVersagen des Bauteils führt, kann die Tiefe des Lagerungsbereichs ermittelt werden zu:

2 21 2 3 2 3= + + + ∆ + ∆a a a a a a (H.13-15)

Dabei ist:a der Nennwert der Auflagertiefe a eines Lagers nach Bild H13-6;a1 der Grundwert der Auflagertiefe mit


1 1( )= ⋅Ed Rda F b f

aber nicht kleiner als nach Tabelle H13-2 gegeben;

FEd der Bemessungswert der Auflagerkraft;b1 die Auflagerbreite des Bauteils; siehe Bild H13-6.

Kann eine annähernd gleichmäßige Verteilung der Lagerpressung in Querrichtungangenommen werden, z. B. bei einem Mörtelbett, Neopren- oder gleichartigem Lager, darfdie tatsächliche Lagerbreite eingesetzt werden. Andernfalls sollte, sofern nicht einegenauere Betrachtung durchgeführt wird, b1 nicht größer als 600 mm angesetzt werden.

fRd der Bemessungswert der ansetzbaren Festigkeit der Unterstützung.

Sofern keine anderen Werte vorliegen darf für fRd eingesetzt werden:

fRd = 0,4 fcd für trockene Lagerfugen nach 13.8.2 (3),fRd = fbed ≤ 0,85 fcd für alle anderen Fälle.

Dabei ist fcd der kleinere der Bemessungswerte der Festigkeiten des gestützten oder desstützenden Bauteils; fbed ist der Bemessungswert der Festigkeit des Lagermaterials.

a2 Abstand des Lagers zum Rand des stützenden Bauteils zur Vermeidung von Abplatzungen;siehe Bild H13-6 und Tabelle H13-3;

a3 Abstand des Lagers zum Rand des gestützten Bauteils zur Vermeidung von Abplatzungen;siehe Bild H13-6 und Tabelle H13-4;

∆a2 Grenzabmaß für den Abstand der stützenden Bauteile; siehe Tabelle H13-5;∆a3 Grenzabmaß für die Länge der gestützten Bauteile∆a3 = ln / 2500; ln ist dabei die Länge des Bauteils.

Bild H13-6 - Beispiel für eine Lagerausbildungmit den Definitionen der Abmessungen


Tabelle H13-2 - Mindestwerte für a1 in mm

Bezogene Lagerpressung σEd / fcd ≤ 0,15 0,15 ÷ 0,4 > 0,4

Linienlagerung (Decken) 25 30 40

Rippendecken und Pfetten 55 70 80Einzellagerung

Balken 90 110 140

Tabelle H13-3 - Mindestwerte für den Abstand a2 des Lagers vom Rand desstützenden Bauteils in mm; Lagersockel aus Beton sollten berücksichtigt werden

σEd / fcdMaterial des Auflagers und Typ≤ 0,15 0,15 ÷ 0,4 > 0,4

Linienlagerung 0 0 10Stahl

Einzellagerung 5 10 15Linienlagerung 5 10 15

bewehrter Beton ≥ C30/37Einzellagerung 10 15 25Linienlagerung 10 15 25unbewehrter Beton und

bewehrter Beton < C30/37 Einzellagerung 20 25 35Linienlagerung 10 15 (-)

MauerwerkEinzellagerung 20 25 (-)

Tabelle H13-4: Mindestwerte für den Abstand a3 zwischenLager und Rand des gestützten Bauteils in mm

UnterstützungBewehrung im Auflagerbereich desgestützten Bauteils Linienlagerung Einzellagerungdurchgehende gerade Stäbe über dasAuflager hinweg 0 0

gerade Stäbe oder horizontaleBewehrungsschlaufen, hinter demAuflager geschlossen

5 15, aber nichtweniger als cnom

Spannglieder am Bauteilende verankert 5 15

vertikale Bewehrungsschlaufen 15 cnom + Biegeradiusder Schlaufen

Tabelle H13-5: Grenzabmaße ∆∆∆∆a2 für den Abstand der stützendenBauteile in mm; l ist die Spannweite zwischen den Auflagern

Material des Auflagers ∆a2

Stahl oder Beton eines Fertigteils 10 ≤ l/200 ≤ 30 mmMauerwerk oder Ortbeton 15 ≤ l/200 + 5 ≤ 40 mm


Bei Einzelbauteilen ohne Umlagerungsmöglichkeit sollte die Tiefe des Auflagerungsbereichs um20 mm größer als der Wert nach Gleichung (H13-15) sein. Sofern das Lager eine Verschiebungdes gestützten Bauteils gegenüber dem stützenden Bauteil erlaubt (Verformungslager, Gleitlager)sollte der Grundwert der Auflagertiefe a1 entsprechend vergrößert werden, um die zu erwartendeBewegung zu ermöglichen.

Ist das gestützte Bauteil am stützenden Bauteil verankert und liegt diese Verankerung nicht in derEbene des Auflagers, sollte der Grundwert der Auflagertiefe a1 ebenfalls vergrößert werden, umdie Auswirkung einer Verdrehung des Lagers gegenüber der Verankerung aufnehmen zu können.Die an das Lager angrenzende Bewehrung der stützenden und gestützten Bauteilen sollte sokonstruiert sein, dass die Verankerung im Knoten unter Berücksichtigung der Herstellungs- undMontagetoleranzen gesichert ist (Bild H13-7). In Bild H13-7 ist:

d = c + ∆a2 bei horizontalen Schlaufen oder endenden verankerten Stäben

d = c + ∆a2 + r bei vertikal aufgebogenen Stäben(H.13-16)

Bild 13-7 - Beispiel für die Konstruktionder Bewehrung im Auflagerbereich

zu 13.11 Indirekte Auflager

zu (3) Zur Anordnung der Aufhängebewehrung bei sehr breiten stützenden Trägern oder beistützenden Platten siehe Bild H13-8.


Bild H13-8 - Aufhängebewehrung bei sehr breitenstützenden Trägern oder bei stützenden Platten

zu 13.12.2 Ringanker

zu (1) Die Forderung nach einem Ringanker bei Decken mit Scheibenwirkung ist fürOrtbetondecken neu, allerdings mit nur geringen Auswirkungen in der Praxis, da alleübrigen, aus anderen Gründen in der Decke erforderlichen Bewehrungen auf dieRingankerbewehrung angerechnet werden dürfen. Die Anrechenbarkeit dieserBewehrungen sollte auf einen Randbereich von etwa 1,5 m Breite begrenzt werden, damitsich diese Bestimmung in der Bewehrungsführung auswirkt.

zu (2) und (3)Bei der Bestimmung des erforderlichen Betonstahlquerschnittes darf die charakteristischeFestigkeit des Betonstahls fyk voll ausgenutzt werden, was auch für die in 13.12.3 und13.12.4 geforderten Anker und Verankerungen gilt.

Bei Verwendung von Bügelmatten darf der in (2) angegebene Abstand (s ≤ 100 mm) aufs ≤ 150 mm erhöht werden.

zu 13.12.3 Innenliegende Zuganker

zu (1) bis (4)Die Regeln stammen aus DIN V ENV 1992-1-3:1994. Bei Fertigteildecken ohne Aufbetonkönnen die in Spannrichtung erforderlichen Zuganker in den Fugen zwischen denBauteilen angeordnet werden. Die nach Absatz (1) rechtwinklig dazu anzuordnendenZuganker können entweder in Vergussfugen über Rand- und Mittelunterstützungen oderaber in unterstützenden Wänden oder Unterzügen verlegt werden, sofern eine Verbindungzur Decke - zumindest durch Reibung - gewährleistet ist. In Wänden sollten sie dabei ineinen Bereich von 0,5 m über oder unter den Deckenplatten liegen.

zu 13.12.4 Horizontale Stützen- und Wandzuganker

zu (1) bis (3)Die Absätze stammen aus DIN V ENV 1992-1-3:1994. Sie entsprechen im wesentlichenden grundsätzlichen Anforderungen der DIN 1045:1988-07, Abschnitt 19.8.6.

zu (4) und (5)Die Regeln entsprechen DIN 1045:1988-07, Abschnitt 19.8.6 (2) und (3).



[H13-1] Sint, Alexander: Duktilität von Biegebauteilen bei Versagen der Biegedruckzone. Beton-und Stahlbetonbau 98 (2003) H.5.

[H13-2] Tue, N.; König, G.; Pommerening, D.: Erläuterung zur Anwendung der DIN 4227-1/A1.Bautechnik 76 (1999) S. 146-151.

[H13-3] prEN 1992-1 (Final draft): Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1: Generalrules and rules for buildings (October 2001).

[H13-4] Görtz, S.: Zum Schubrißverhalten von profilierten Stahlbeton- und Spannbetonbauteilenaus Normal- und aus Hochleistungsbeton. Entwurf Dissertation, RWTH Aachen,Mai 2001.

[H13-5] König, G.; u. a.: Einfluß der Rissreibung bei Querkraftversuchen. Beton- undStahlbetonbau 95 (2000) S.584-591.

[H13-6] Hegger, J.; Görtz, S.; Neuser, J.U.: Hochfester Beton für Spannbetonbalken mitsofortigem Verbund. Beton- und Stahlbetonbau 96 (2001) S. 90-97.

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[H13-9] Hegger, J.; Beutel, R.: Durchstanzen � Versuche und Bemessung. Der Prüfingenieur,Oktober 1999, S. 16-33.

[H13-10] Hegger, J.; Beutel, R.: Durchstanzwiderstand von schubbewehrten Flachdecken imBereich von Innenstützen. Bautechnik 76 (1999) S. 651-657.

[H13-11] Hegger, J.; Tuchlinski, D.: Sicherheit gegen das Durchstanzen von schubbewehrtenFlachdecken im Bereich von Rand- und Eckstützen. Kurzberichte aus derBauforschung, Heft 2; S 113-121, IRB-Verlag Stuttgart 2001.

[H13-12] Paschen, H.; Zillich, V.C.: Tragfähigkeit querkraftschlüssiger Fugen zwischenStahlbeton-Fertigteildecken. Schriftenreihe des Deutschen Ausschusses für Stahlbeton,Heft 348, Beuth Verlag, Berlin 1983.

[H13-13] Paschen, H.; Zillich, V.H.: Tragfähigkeit querkraftschlüssiger Fugen zwischenvorgefertigten Stahlbeton-Fertigteildecken. Beton- und Stahlbetonbau 78 (1983) S. 168-172, 197-201.

[H13-14] Paschen, H.: Berichtigung zu [3.3.5]. Beton- und Stahlbetonbau 82 (1987), S. 56.[H13-15] Grasser, E.; Thielen, G.: Hilfsmittel zur Berechnung der Schnittgrößen und

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[H13-16] Saleh, H.: Ein Beitrag zur Untersuchung und Bemessung von stumpf gestoßenenFertigteilstützen aus normalfestem Beton. Dissertation, Universität Leipzig, 2002.

[H13-17] prEN 1992-1-1 (Draft for Stage 49): Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1:General rules and rules for buildings (July 2002).

Documents

DAfST Heft 525 Erlaeuterungen Zu DIN 1045-1 Stand 2003-03-07