Das MöbiusbandDas Möbiusband

Ein Möbiusband ist ein dreidimensionales Objekt, Ein Möbiusband ist ein dreidimensionales Objekt, das keine Rückseite besitzt! Normalerweise hat das keine Rückseite besitzt! Normalerweise hat allesalles eine Rückseite; vom Bakterium bis zur eine Rückseite; vom Bakterium bis zur Milchstraße. Das Hier und Dort, vorne und hinten, Milchstraße. Das Hier und Dort, vorne und hinten, links und rechts sind ja die deutlichsten Merkmale, links und rechts sind ja die deutlichsten Merkmale, dass man sich im dass man sich im RaumRaum befindet. So gibt es befindet. So gibt es normalerweise immer ein "hinten", doch nicht so normalerweise immer ein "hinten", doch nicht so beim Möbiusband.beim Möbiusband.Hier der Beweis, leicht und einfach Hier der Beweis, leicht und einfach nachzuvollziehen:nachzuvollziehen:

Was ist ein Möbiusband?

HerstellungHerstellung

Man braucht nur Schere, Papier, Klebstoff und einen Bleistift.

Man schneidet einen Streifen Papier herunter und dreht ihn entlang der Längsachse um 180°.

Wenn man das Band um 180° gedreht hat, klebt man es an den Enden zusammen.

Schon erhält man ein Möbiusband.

Wer weitere Experimente machen will, kann auf dem Band mit dem Bleistift eine gerade Linie aufzeichnen und das Band entlang der Linie auseinander schneiden.

Experiment 1Was passiert, wenn man beide Seiten mit verschiedenen Farben anmalt?

Beginnt man das Band anzumalen, bemerkt

man, dass man das ganze Band angemalt hat

( bei 2 verschiedenen Farben treffen sich die Farben),

da das Möbiusband keine

Innen- und Außenseite besitzt.

Experiment 2Experiment 2

Was passiert, wenn man das Möbiusband der Länge nach Was passiert, wenn man das Möbiusband der Länge nach in der Mitte auseinander schneidet?in der Mitte auseinander schneidet?

Es entsteht ein großes Band mit Innen- Es entsteht ein großes Band mit Innen- und Außenseite.und Außenseite.

Experiment 3

Wenn man das Band 2 mal um 180° dreht, so ist es kein Möbiusband mehr, denn es besitzt eine Innen- und Außenseite.

Bei 3-mliger Drehung ist es wieder ein Möbiusband und besitzt keine Innen- und Außenseite.

Dieses Experiment zeigt uns, dass bei einer ungeraden Zahl von Drehungen ein Möbiusband entsteht und bei einer geraden Zahl von Drehungen kein Band.

Was passiert, wenn man das Möbiusband zwei mal dreht? Und drei mal? Usw?

Wer hat´s erfunden?Wer hat´s erfunden? August Ferdinand Möbius

Familie Familie Sein Vater Johann Heinrich Möbius war Sein Vater Johann Heinrich Möbius war Tanzlehrer, starb aber drei Jahre nach der Tanzlehrer, starb aber drei Jahre nach der Geburt von Möbius. Die Mutter war ein Geburt von Möbius. Die Mutter war ein Nachkomme von Martin Luther.Nachkomme von Martin Luther.Am 6. April 1820 heiratete Möbius Dorothea Am 6. April 1820 heiratete Möbius Dorothea Christiane Juliane Rothe. Die beiden hatten eine Christiane Juliane Rothe. Die beiden hatten eine Tochter, Emilie Auguste, sowie zwei Söhne: Tochter, Emilie Auguste, sowie zwei Söhne: August Theodor und Paul Heinrich AugustAugust Theodor und Paul Heinrich August..

sein Lebensein Leben

August Ferdinand Möbius August Ferdinand Möbius studiertestudierte zunächst zunächst mehrere Jahre mehrere Jahre RechtswissenschaftenRechtswissenschaften, bevor er sich , bevor er sich von 1809 bis 1814 dem Studium der Mathematik von 1809 bis 1814 dem Studium der Mathematik an der an der Universität LeipzigUniversität Leipzig zuwandte. 1816 wurde zuwandte. 1816 wurde er zum außerordentlichen er zum außerordentlichen ProfessorProfessor und und Observator der Observator der Leipziger SternwarteLeipziger Sternwarte, auf , auf Empfehlung von Empfehlung von Carl Friedrich GaußCarl Friedrich Gauß, berufen. Zum , berufen. Zum Direktor der Sternwarte wurde er Direktor der Sternwarte wurde er 18481848 ernannt. ernannt.

Seine WerkeSeine Werke

Seine wichtigsten Werke beschäftigen sich mit Seine wichtigsten Werke beschäftigen sich mit der Untersuchung der Wechselwirkungen der Untersuchung der Wechselwirkungen zwischen der Geometrie und Mechanik:zwischen der Geometrie und Mechanik:Der barycentrische Calcül : ein neues Hilfsmittel Der barycentrische Calcül : ein neues Hilfsmittel zur analytischen Behandlung der Geometriezur analytischen Behandlung der Geometrie. . Leipzig (1827) Leipzig (1827) Lehrbuch der StatikLehrbuch der Statik. 2 Bde. Leipzig (1837) . 2 Bde. Leipzig (1837) Die Elemente der Mechanik des HimmelsDie Elemente der Mechanik des Himmels. Leipzig . Leipzig (1843) (1843) Darüber hinaus trug er in zahlreichen kleineren Darüber hinaus trug er in zahlreichen kleineren Artikeln zur Entwicklung der verschiedensten Artikeln zur Entwicklung der verschiedensten Bereiche der Mathematik bei. Nach ihm sind u.a. Bereiche der Mathematik bei. Nach ihm sind u.a. die Möbiusfunktion, die Möbiustransformation und die Möbiusfunktion, die Möbiustransformation und das Möbiusband benannt.das Möbiusband benannt.

Wir hoffen, dass Euch unsere Wir hoffen, dass Euch unsere PowerPoint- Präsentation gefallen PowerPoint- Präsentation gefallen hat und Euch über das “Rätsel“ hat und Euch über das “Rätsel“ des Möbiusbandes aufgeklärt hat!des Möbiusbandes aufgeklärt hat!

Mit freundlichen Grüßen Mit freundlichen Grüßen

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