Das verrückte Mathe-Comic-Buch - ?· Das verrückte Mathe-Comic-Buch 75 Geschichten - von der Zinsrechnung…

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    11-Aug-2018

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  • Das verrckte Mathe-Comic-Buch

    75 Geschichten - von der Zinsrechnung bis zur Extremwertaufgabe

    Bearbeitet vonGert Hfner, Siegfried Sbier

    1. Auflage 2012. Taschenbuch. vii, 257 S. PaperbackISBN 978 3 8274 2628 4

    Format (B x L): 19,3 x 26 cm

    Weitere Fachgebiete > Mathematik > Mathematik Allgemein > Populre Darstellungender Mathematik

    Zu Inhaltsverzeichnis

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  • Der griechische Philosoph Platon (428 348 v. Chr.) hat imJahre 389 in dem von ihm verfassten Dialog Menon dieLehrmethode seines Lehrers Sokrates (470 399 v. Chr.)beschrieben. Hierbei zeigte er, dass Lehrer kein Wissenschaffen sollen, sondern das sich im Kopf des Schlersausbildende Wissen so frdern mssen, dass dieser esanwenden und nutzen kann der Lehrer muss Hebammefr das Wissen seines Schlers sein.

    Sokrates will einem mathematisch ungebildeten Sklavenseines Freundes mit Namen Menon helfen, eine Aufgabe zulsen, die heit: Zu einem gegebenen Quadrat soll einzweites gefunden werden, dessen Flcheninhalt doppeltso gro ist.

    Der Sklave schlgt folgende Lsung vor: Die Seiten desQuadrates werden verdoppelt!

    Ergebnis: Die Flche hat sich durch die Verdopplung derSeitenlngen vervierfacht.

    Nun wird dem Sklaven von Sokrates der folgende Hinweis gegeben:

    Die Flche des groen Quadrates muss halbiert werden.Deswegen ist von allen vier kleinen Quadraten nur die Hlfte zu nehmen.

    Wie lang ist aber nun eine Seite (gemeint ist die des kleinen Quadrates schrg stehend)?

    Ausgang ist eine Quadratseite (kleines oder ursprng-liches Quadrat) mit der Seitenlnge eins, welches ein Quadrat mit einer Flcheneinheit bildet.Die unbekannte Seitenlnge ist x.

    Es muss gelten x . x = 2, wenn die doppelte Flche des Einheitsquadrates die Lsung des Problems ergeben soll.

    Es muss die Gleichung x 2 = 2 gelst werden.Klar ist die Abschtzung1,00 = 12 entspricht 1 < x < 2 entspricht 22 = 4aber auch1,96 = 1,42 entspricht 1,4 < x < 1,5 entspricht 1,52 = 2,25Und so weiter und so fort!

    SOKRATES ERKLRT EINEM SKLAVEN MATHE

    50

    Und die Mathematik in der Geschicht ...*

    Quadrat mit derverdoppeltenSeitenlnge

    Quadrat mit der Einheits-seitenlnge

    Ein Lehrerkann kein Wissen

    in den Kopf des Schlers

    trichtern ! Doch man

    kann !

    Aber wie? ? ?

    HISTORICAL

    LATON BESCHREIBT IM

    JAHRE 389 (v.Ch.) IMDIALOG

    MENON DIE LEHRMETHODE

    VON SEINEM LEHRER

    SOKRATES.

    P

    *Abb

    ruch

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    G. Hfner, S. Sbier, DAS VERRCKTE MATHE-COMIC-BUCH,DOI 10.1007/978-3-8274-2629-1_6, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2012

  • 51

    Mist, wir Sklavenrennen doch immer

    noch !

    Laufweg

    !Fix.

    Hilfe !

    PLATON BERUFT SICH AUF SOKRATES UND BERUHIGTDEN SKLAVEN ERST EINMAL. ER WILL EIN VERTRAUENS-VERHLTNIS SCHAFFEN, IN DEM ER ZUNCHST EINMAL ...

    Heee ...wie ist denndein Name ?

    Ha ! Der rennt im Kreis.Und nicht im Dreieck !

    Auaaa ...

    Wassoll

    das ?

    Nun werdenwir gleich sehen,ob er den Satzdes Pythagoras

    wei !

    ... ganz im Vertrauen

    Menon, Herr.

    Mein Feldstckmisst zehn Meter im Quadrat.

    Oh je ?

    PLATON SETZT DEN TRICHTERAN DEN KOPF DES SKLAVENUND VERSUCHT DEN SATZ DESPYTHAGORAS EINZUFLLEN.

    Ich bin nur ein einfacherLandsklave

    Herr !Komm schon Menon, wir

    fahren nach meinemLandgut.

    PLATON NUN ANGESTACHELT,WILL EIN MATHEMATISCHESPROBLEM LSEN.

    Es kommt nurauf den richtigen

    Trichter an !

    ... istdoch so !

    DER REICHESKLAVENHALTERZWEIFELT ...

  • 52

    DAS WARNUR DEREIN-STIEG.PLATONSTELLTNUNABERDIEEIGENT-LICHEAUF-GABE.

    Wie viele Bumchen kannst du pflanzen, wenn der Abstand zwei Meter

    fnfzig betrgt ?Ich gebe dir eine Hilfe.

    Zuerst fnf Oliven-bumchen nebeneinander

    in die erste Reihe.H ...

    Ist dasMathe ?

    Fnf Reihen mit jefnf Bumen

    sind 25.

    DER SKLAVE STELLT DIEREIHE EINFACH SENKRECHTZUR ERSTEN. (Heuristisch.)Und wie viele

    Reihen sind es ?

    Ha, ha ...die Aufgabeist trivial !

    Na, da wageich aber zu

    widersprechen,geehrter Herr.

    ... wieist die Seitenlnge desQuadrates zu whlen ?

    Menon, du musst die doppelteAnzahl von Pflanzen auf die

    quadratische Flche pflanzen !

    MENON GEHT ABERHEURISTISCH VORUND BEGINNT MIT6 BUMCHEN PROPFLANZENREIHE.DAS ENTSPRICHT12,5 m AUF DERQUADRATSEITE.

    PROBIEREN GEHT BERSTUDIEREN !

    Sechs Bumchenin sechs Reihen ergibtjedoch nur 36 von 50.

    Das wrendoch zuwenig !

    Die nchste Variantewren 15 m, Platz

    fr je sieben Pflanzen.

    0 m 10 m 20m

    5m 15m

    12345

    Doppeln !Also 20 m .

  • Irrationale Zahlen knnen so genauwie gewnscht oder wie erforderlichdurch rationale Zahlen angenhertoder beschrieben, aber nie ganzgenau durch diese angegeben werden.Beispiel:1,4 < 2 < 1,5maximaler Fehler kleiner als 1

    10

    1,41 < 2 < 1,42maximaler Fehler kleiner als 1

    100

    1,414 < 2 < 1,415maximaler Fehler kleiner als 1

    1000

    Theoretisch besteht die Mglichkeit,jede auch noch so kleine Abweichungzwischen irrationalen und rationalenZahlen zu unterschreiten. Das wirddurch die Zahl der mitgefhrten glti-gen Ziffern realisiert.

    Deswegen gilt stets und insbesonderefr das Zahlenrechnen mit irrationalenZahlen: Nie so genau wie mglichrechnen, sondern immer nur so genau

    wie erforderlich oder, besser, so genau, wie es sinnvoll ist.

    Wenn zum Beispiel die Krpergrevon 20 Jugendlichen in Zentimeterngemessen wird, ist es unsinnig, denDurchschnittswert (Mittelwert) in Mil-limetern oder gar in Bruchteilen vonMillimetern anzugeben. Was nutzt esauch, einen Zensurendurchschnitt vonPrfungen mit drei Stellen nach demKomma anzugeben das tuscht nureine Genauigkeit vor, die bei denMesswerten nicht vorhanden ist.

    53

    Thematische Einordnung

    Hier wchst ein prchtiger

    Olivenhain.Wartet es ab !

    Platon, Herr,ich danke Euch ! ! !

    Vielleichtversuche ich gleich

    mein Glck alsMathematiker in

    Athen ?

    DER SKLAVENHALTER NRGELT.

    MENON HAT DAS PROBLEM NICHT NUR KLAR ERFASSTUND SELBSTSTNDIG GELST, SONDERN AUCH DASSELBSTBEWUSSTSEIN ERLANGT, UM SICH ANDERARTIGE AUFGABEN (MIT DEM WEG ZUM IRRATIO-NALEN) SELBST GEGEN DEN ZWEIFLER, SEINENEHEMALIGEN HERRN, ZU VERSUCHEN !

    Menon ! Du wirst mirunheimlich. Darum schenke

    ich dir die Freiheit ! ! !

    Aber Herr. Bei acht Bumchen

    pro Seite ergibt dasbereits 64 !

    Und was wird ausdem einen Bumchen ?

    PLATON IST STOLZ AUF MENON.

    Das Problemist mathematischzu unerheblich !Aber praktisch

    zu viel.Die

    Nherungs-lsung ent-scheidet !

  • 54

    Mit Schrecken stellten die griechischen Mathematiker fest,dass die Welt der Gtter nicht in jeder Hinsicht erfassbarist. Es gibt Verhltnisse von Streckenlngen, welche nichtmehr durch den Quotienten von ganzen Zahlen ausge-drckt werden knnen. Diese Strecken werden inkommen-surabel, also nicht mit gemeinsamen Ma messbargenannt. Bereits Aristoteles (384 322 v. Chr.) beschreibtdie Inkommensurabilitt zwischen Seiten und Diagonalendes Quadrates.

    Die Irrationalitt (also die Nichtrationalitt) von 2 wurdezuerst geometrisch und dann auch arithmetisch bewiesen.Beispiel aus der Musik: Die Oktave bzw. Quinte zu einemTon ergeben sich in der Musik, wenn die Saite, die diesenTon erzeugt, im Verhltnis 2 : 1 beziehungsweise 3 : 2 ver-krzt wird.

    2 3

    1 2

    Platon (428 348 v. Chr.) lernte das Problem der inkom-mensurablen Strecken erst gegen Ende seines Lebens ken-nen. Er bezeichnet die Ignoranz gegenber anderen alsrationalen Zahlen als lcherlich und schimpfliche Unwis-senheit, die allen Menschen innewohnt.

    Er schmte sich fr alle Griechen (Menschen mit diesemVerhalten):

    Mich selbst ergriff durchaus Verwunderung, als ich sptdas hrte. Es kam mir vor, als wre so etwas [nmlich einesolche Unwissenheit] bei den Menschen gar nicht mglich,sondern eher bei einer Herde Schweine!

    Die Folgen waren fr die Mathematik im antiken Griechen-land enorm: Man vernachlssigte die Arithmetik, weil Zah-len pltzlich unzuverlssig erschienen, und lste die Pro-bleme geometrisch, weil damit die griechischen Ideale derexakten Mathematik scheinbar besser zu verwirklichenwaren.

    Die Araber begannen erst viele Jahrhunderte spter,bedingt durch intensive Handelsttigkeit, die Algebra vonihrer geometrischen Verkleidung zu befreien.

    In Europa lie Leonardo von PISA (um 1170 bis nach 1240)in seinem Werk liber abaci (1202) als Lsung von Gleichun-gen, aber auch als Koeffiziente, irrationale Zahlen zu.

    Ich mussAuflage und Diagonale der Platten benennen.Nur so finde ich die

    Tne wieder.Schrge

    Tne, EH !

    ANTIKE MUSIK Und die Mathematik in der Geschicht ..