DC Das Wichtigste Ueber Maxonmotoren 11 de en ES 036 1

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maxon motor

Das Wichtigste AusgabeApril2011/nderungenvorbehalten

maxon DC motor und maxon EC motorDasWichtigste

Der Motor als Energiewandler

DerElektromotorwandeltelektrischeLeistungPel(StromIundSpannungU)inmechanischeLeistungPmech(DrehzahlnundDrehmomentM)um.DiedabeientstehendenVerlusteteilensichindieReibverluste,diezuPmechgezhltwerden,undindieJoulscheVerlustleistungPJderWicklung(WiderstandR)auf.EisenverlustetretenbeideneisenlosenmaxonDC-Motorenpraktischnichtauf.BeimmaxonECmotorwerdensieformalwieeinzustzlichesReibmomentbehandelt.DieLeistungsbilanzkannsomitformuliertwerdenals:

ImDetailergibtsich

Elektromechanische MotorkonstantenDiegeometrischeAnordnungvonMagnetkreisundWicklungdefiniert,wiederMotorimDetaildieelektrischeEingangsleistung(Strom,Spannung)indiemechanischeAbgabeleistung(Drehzahl,Drehmoment)umwandelt.ZweiwichtigeKennzahlendieserEnergieumwandlungsinddieDrehzahl-konstanteknunddieDrehmomentkonstantekM.DieDrehzahlkonstanteverbindetdieDrehzahlnmitderinderWicklungin-duziertenSpannungUind(=EMK).UindistproportionalzurDrehzahl,esgilt:

AnalogverknpftdieDrehmomentkonstantedasmechanischeDrehmo-mentMmitdemelektrischenStromI.

DieKernaussagedieserProportionalittist,dassfrdenmaxon-MotordieGrssenDrehmomentundStromquivalentsind.IndenMotordiagrammenwirddieStromachsedeshalbauchparallelzurDrehmomentachsegezeichnet.

Sieheauch:Technikkurzundbndig,ErklrungenzudenMotordaten

Motorkennlinien

ZujedemmaxonDC-undEC-MotorlsstsicheinDiagrammerstellen,ausdemdiefrvieleAnwendungenwichtigstenMotordatenentnom-menwerdenknnen.ObwohlToleranzenundTemperatureinflssenichtbercksichtigtsind,reichendieWertefrberschlagsmssigeBetrach-tungenaus.ImDiagrammwerdenbeikonstanterSpannungU,Drehzahln,StromI,AbgabeleistungP2undWirkungsgradhalsFunktiondesDrehmomentsMaufgetragen.

DrehzahlkennlinieDieseKennliniebeschreibtdasmechanischeVerhaltendesMotorsbeikonstanterSpannungU: MitsteigendemDrehmomentnimmtdieDrehzahllinearab. JeschnellerderMotordreht,destowenigerDrehmomentkannerabgeben.

MitHilfederbeidenEndpunkte,LeerlaufdrehzahlnoundAnhaltemo-mentMH,lsstsichdieKennliniebeschreiben(vgl.Zeilen2und7indenMotordaten).DC-MotorenknnenbeibeliebigenSpannungenbetriebenwerden.Leer-laufdrehzahlundAnhaltemomentverndernsichproportionalzurange-legtenSpannung,waseinerParallelverschiebungderDrehzahl-KennlinieimDiagrammgleichkommt.ZwischenLeerlaufdrehzahlundSpannunggiltinguterNherungdiewichtigeProportionalitt

wobeikndieDrehzahlkonstanteist(Zeile13derMotordaten).

SpannungsunabhngigwirddieKennlinieamzweckmssigstendurchdieKennliniensteigungbeschrieben(Zeile14derMotordaten).

Herleitung der DrehzahlkennlinieErsetztmanmittelsderDrehmomentkonstanteinderdetailliertenLeistungsbilanzdenStromIdurchdasDrehmomentMsoerhltman

UmgeformtundunterBercksichtigungderengenVerwandtschaftvonkMundkn,erhltmandieGleichungeinerGeradenzwischenDrehzahlnundDrehmomentM.

odermitderKennliniensteigungundderLeerlaufdrehzahln0

EinheitenInallenFormelnsinddieGrssenindenEinheitengemssKatalog(vgl.PhysikalischeGrssenundihreEinheitenSeite42)einzusetzen.

Speziellgilt: AlleDrehmomenteinmNm AlleStrmeinA(auchLeerlaufstrme) Drehzahl(min-1)stattWinkelgeschwindigkeit(rad/s)

MotorkonstantenDrehzahlkonstanteknundDrehmomentkonstantekMsindnichtunab-hngigvoneinander.Esgilt

DieDrehzahlkonstantenenntmanauchspezifischeDrehzahl.SpezifischeSpannung,Generator-oderSpannungskonstantesindimWesentlichenderKehrwertderDrehzahlkonstanteundbeschrei-bendieimMotorinduzierteSpannungproDrehzahl.DieDrehmo-mentkonstantewirdauchalsspezifischesDrehmomentbezeichnet.DerKehrwertheisstspezifischerStromoderStromkonstante.

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AusgabeApril2011/nderungenvorbehalten Das Wichtigste

U = UN

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IA

Drehzahl n

Drehmoment M

Strom I

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MH Drehmoment M

DieKennliniensteigungisteinederaussagekrftigstenKennzahlenunderlaubtdendirektenVergleichzwischenverschiedenenMotoren.JekleinerdieSteigung,destowenigerempfindlichreagiertdieDrehzahlaufDrehmoment(Last)-nderungenunddestokrftigeristderMotor.BeimmaxonmotoristdieKennliniensteigunginnerhalbderWicklungsreiheeinesMotortyps(jeweilsaufeinerKatalogseite)praktischkonstant.

Strom-KennlinieDiequivalenzdesStromszumDrehmomentwirddurcheinezumDrehmomentparalleleAchsedargestellt:JemehrStromdurchdenMotorfliesst,destomehrDrehmomentwirderzeugt.DieStromskalawirddurchdiebeidenPunkteLeerlaufstromI0undAnlaufstromIA(Zeilen3und8derMotordaten)festgelegt.DerLeerlaufstromentsprichtdemReibmo-mentMR,dasdieinnereReibunginLagernundKommutierungssystembeschreibt.

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BeimmaxonECmotortretenanstellederReibverlusteimKommutierungs-systemdiestarkdrehzahlabhngigenEisenverlusteimStatorpaketauf.

DashchsteDrehmomententwickelndieMotorenbeimAnlauf.EsistumeinMehrfachesgrsseralsdasnormaleBetriebsdrehmoment.Ent-sprechendistauchdieStromaufnahmeamgrssten.FrAnhaltemomentMHundAnlaufstromIAgilt:

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Wirkungsgrad-KennlinieDerWirkungsgradhbeschreibtdasVerhltnisvonabgegebenermecha-nischerLeistungzuaufgenommenerelektrischerLeistung

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Manerkennt,dassbeikonstanterSpannungUundwegenderProportio-nalittvonDrehmomentundStromderWirkungsgradmitzunehmenderDrehzahl(abnehmendemDrehmoment)linearzunimmt.BeikleinenDrehmomentenwerdendieReibverlusteimmerbedeutenderundderWirkungsgradgehtsteilgegenNull.DermaximaleWirkungsgrad(Zeile9derMotordaten)berechnetsichausAnlaufstromundLeerlaufstromundistspannungsabhngig

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AlsFaustregelgilt,dassdermaximaleWirkungsgradbeietwaeinemSiebteldesAnhaltemomentsauftritt.Dasheisst,maximalerWirkungs-gradundmaximaleAbgabeleistungtretennichtbeigleichemDrehmo-mentauf.

Nennarbeitspunkt

DerNennarbeitspunktisteinausgezeichneterArbeitspunktdesMotorsundergibtsichausdemBetriebbeiNennspannungUN(Zeile1derMotor-daten)undNennstromIN(Zeile6).AusderquivalenzvonDrehmomentundStromfolgtdaserzeugteNenndrehmomentMN(Zeile5)indiesemArbeitspunktundgemssderDrehzahlkennliniestelltsichdieNenndreh-zahlnN(Zeile4)ein.DieWahlderNennspanungfolgtausberlegungen,wodiemaximaleLeerlaufdrehzahlliegensollte.DerNennstromergibtsichausderthermischmaximalzulssigenDauerbelastungdesMotors.

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Betriebsbereichdiagramm

Motordiagramme, Betriebsbereiche

ImKatalogfindetmanzujedemmaxonDC-undEC-MotortypeinDia-gramm,dasanhandeinestypischenMotorsdieBetriebsbereichederWicklungsreiheexemplarischdarstellt.

DauerbetriebsbereichDiebeidenKriterienzulssigesDauerdrehmomentundGrenzdreh-zahlbegrenzendenDauerbetriebsbereich.BetriebspunkteinnerhalbdiesesBereichessindthermischnichtkritischundfhrenimAllgemeinennichtzuerhhtemVerschleissdesKommutierungssystems.

KurzzeitbetriebsbereichDerMotordarfausthermischenGrndendauerndnurmitdemmaximalzulssigenDauerstrombelastetwerden.KurzzeitigsindaberdurchaushhereStrme(Drehmomente)erlaubt.SolangedieWicklungstemperaturunterhalbdeskritischenWertesliegt,wirddieWicklungkeinenSchadennehmen.PhasenmiterhhtenStrmensindzeitlichbegrenzt.EinMass,wielangesolchekurzzeitigenberbelastungendauerndrfen,gibtdiethermischeZeitkonstantederWicklung(Zeile19derMotordaten).DieGrssenordnungderZeitenmitberlastliegtimBereicheinigerSekun-denfrdiekleinstenMotoren(6bis13mmDurchmesser)biszuetwaeinerMinutefrdiegrsstenMotoren(60bis90mmDurchmesser).DieBerechnungderexaktenberlastzeithngtstarkvomMotorstromundderStarttemperaturdesRotorsab.

Zulssiger Dauerstrom, zulssiges DauerdrehmomentDieStromwrmeverlusteheizendieWicklungauf.DieentstehendeWrmemussabfliessenknnen,sodassdiemaximaleWicklungstempe-ratur(Zeile22derMotordaten)nichtberschrittenwird.DiesdefiniertdenmaximalzulssigenDauerstrom,beidemunterStandardbedingungen(25CUmgebungstemperatur,keineWrmeabfuhrberdenFlansch,freieLuftzirkulation)diemaximaleWicklungstemperaturerreichtwird.Grs-sereMotorstrmeergebenzuhoheWicklungstemperaturen.DerNennstromwirdsogewhlt,dasserdiesemmaximalzulssigenDau-erstromentspricht.Eriststarkwicklungsabhngig.DnndrahtwicklungenhabenkleinereNennstrmealsDickdrahtwicklungen.Beisehrniederoh-migenWicklungenkanndieStromaufnahmefhigkeitdesBrstensystemsdenzulssigenDauerstromweiterbegrenzen.BeiGraphitbrstenmotorensteigendieReibverlustebeihherenDrehzahlstarkan.BeiEC-MotorennehmendieWirbelstromverlusteimRckschlussmitsteigenderDrehzahlzuunderzeugeneinezustzlicheErwrmung.EntsprechendnimmtdermaximalzulssigeDauerstrombeihherenDrehzahlenab.DasdemNennstromzugeordneteNenndrehmoment,istinnerhalbderWicklungs-reiheeinesMotortypspraktischkonstantundstellteinecharakteristischeGrssedesMotortypsdar.

Die maximale Drehzahl (Grenzdrehzahl)DiesewirdbeimDC-MotorprimrdurchdasKommutierungssystembe-grenzt.BeisehrhohenDrehzahlenwerdenKollektorundBrstenstrkerabgentzt.DieGrndesind: ErhhtermechanischerVerschleissdurchdengrossenzurckgelegtenWegdesKollektors

ErhhteElektroerosiondurchBrstenvibrationundFunkenbildung

EinweitererGrund,dieDrehzahlzubeschrnken,istdiemechanischeRestunwuchtdesRotors,diedieLebensdauerderLagerbeeintrchtigt.HhereDrehzahlenalsdieGrenzdrehzahlnmax(Zeile23)sinddurchausmglich,werdenabermeistmiteinerreduziertenLebenserwartungerkauft.DieGrenzdrehzahlbeimEC-MotorwirddurchLebensdauer-berlegungenderKugellager(mindestens20000Stunden)beimaximalzulssigerRestunwuchtundLagerbelastungberechnet.

Maximal zulssige WicklungstemperaturDerMotorstromfhrtaufGrunddesWicklungswiderstandeszueinerErwrmungderWicklung.DamitderMotornichtberhitzt,mussdieseWrmeberdenStatorandieUmgebungabgegebenwerden.Dieselbst-tragendeWicklungistderthermischkritischeBereich.DiemaximaleRotortemperaturdarfauchkurzzeitignichtberschrittenwerden.SiebetrgtbeiGraphitbrstenmotorenundEC-MotorenmitihrertendenziellhherenStrombelastung125C(inEinzelfllenbis155C).Edelmetall-kommutierteMotorenerlaubennurgeringereStrombelastungen,sodassdieRotortemperaturen85Cnichtberschreitendrfen.Einbautech-nischeMassnahmen,wieguteLuftzirkulationoderKhlbleche,knnendieTemperaturendeutlichsenken.

ON MotorinBetriebOFF MotorstehtstillION Max.SpitzenstromIN Max.Dauerbelastungsstrom(Zeile6)tON Einschaltzeit[s],solltetw(Zeile19) nichtberschreitenT ZykluszeittON + tOFF [s]tON% EinschaltdauerinProzentenderZykluszeit. BeiderEinschaltdauervonX%darfderMotorum dasVerhltnisION / INberlastetwerden.

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maxon flat motor

Diemehrpoligenmaxon-FlachmotorenbentigenfreineMotorum-drehungeinehhereAnzahlKommutierungsschritte(6xAnzahlPolpaare).SieweisenaufgrundderbewickeltenStatorzhneeinehhereAnschluss-induktivittalsMotorenmiteisenloserWicklungauf.BeihohenDrehzahlenkannsichderStromwhrendderentsprechendkurzenKommutierungs-intervallenichtmehrvollausbilden,sodassdaserzeugteDrehmomententsprechendkleinerausfllt.ZustzlichwirdStromindieEndstufedesReglerszurckgespiesen.AlsResultatergibtsicheinvonderideellenlinearenKennlinieabweichendesVerhalten,dasvonderSpannungundderDrehzahlabhngt:DiescheinbareSteigungderKennlinieistbeihohenDrehzahlensteiler.BeidenFlachmotorenistvorallemderDauerbetriebinteressant.DortkanndieKennliniedurcheineGeradezwischenderLeerlaufdrehzahlunddemNennarbeitspunktangenhertwerden.FrdieseerreichbareKenn-liniensteigunggiltangenhert:

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Die Beschleunigung

GemssdenelektrischenRandbedingungen(Netzgert,Steuerung,Batte-rie)sindprinzipiellzweiverschiedeneAnlaufvorgngezuunterscheiden: AnlaufbeikonstanterSpannung(ohneStrombegrenzung) AnlaufbeikonstantemStrom(mitStrombegrenzung)

Anlauf bei konstantem StromEineStrombegrenzungbedeutetimmer,dassderMotornureinbe-schrnktesDrehmomentabgebenkann.ImDrehzahl-Drehmoment-Dia-grammsteigtdieDrehzahlaufeinersenkrechtenLiniemitkonstantemDrehmoment.DieBeschleunigungistebenfallskonstant,wasdieBerech-nungenvereinfacht.AnlaufbeikonstantemStromfindetmanmeistensinAnwendungenmitServoverstrkern,wodieBeschleunigungsmomentedurchdenSpitzen-stromdesVerstrkersbegrenztsind.

Winkelbeschleunigunga(inrad/s2)beikonstantemStromIoderkonstantemDrehmomentMbeimAntriebeinerzustzlichenMassen-trgheitJL:

HochlaufzeitDt(inms)beieinerDrehzahlnderungDnbeimAntriebeinerzustzlichenMassentrgheitJL:

(alleGrsseninEinheitengemssKatalog)

Anlauf bei konstanter KlemmenspannungDabeisteigtdieDrehzahlvomAnhaltemomentausgehendentlangderDrehzahlkennlinie.DasgrssteDrehmomentunddamitdiegrssteBeschleunigungsindbeimStartwirksam.JeschnellerderMotordreht,destokleineristdieBeschleunigung.DieDrehzahlnimmtlangsamerzu.DieseexponentiellabflachendeZunahmewirddurchdiemechanischeZeitkonstantetmbeschrieben(Zeile15derMotordaten).NachdieserZeithatderRotorbeifreiemWellenende63%derLeerlaufdrehzahlerreicht.NachetwadreimechanischenZeitkonstantenhatderRotornahezudieLeerlaufdrehzahlerreicht.

MechanischeZeitkonstantetm(inms)desunbelastetenMotors:

MechanischeZeitkonstantetm (inms)beimAntriebeinerzustz-lichenMassentrgheitJL:

MaximaleWinkelbeschleunigungamax(inrad/s2)desunbelastetenMotors:

MaximaleWinkelbeschleunigungamax(inrad/s2)beimAntriebeinerzustzlichenMassentrgheitJL:

Hochlaufzeit(inms)beikonstanterSpannungbiszumBetriebspunkt(MB , nB ):

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Toleranzen

InkritischenBereichenlassensichdieToleranzennichtmehrvernach-lssigen.DiemglichenAbweichungendermechanischenMassesindindenbersichtszeichnungenzufinden.DieMotordatensindMittelwerte.DasnebenstehendeDiagrammmachtdieAuswirkungenderToleranzenaufdieKurvencharakteristiksichtbar.SiewerdenimWesentlichendurchUnterschiedeimMagnetfeldundimDrahtwiderstandverursacht,wenigerdurchmechanischeEinflsse.ImDiagrammsinddieVernderungenzumbesserenVerstndnisstarkberzeichnetundvereinfachtdargestellt.Eswirdaberdeutlich,dassimeigentlichenBetriebsbereichdesMotorsdieToleranzbreitewenigergrossistalsimAnlaufbzw.Leerlauf.UnsereCom-puterbltterenthaltenhierfralleDetailangaben.

KalibrierenDurchgezieltesEntmagnetisierenderMotorenknnendieToleranzeneingeschrnktwerden.Motordatenwerdenauf1bis3%genauspezifi-zierbar.AllerdingsliegendieMotorkennwerteimunterenTeilderblichenToleranzbreite.

Das thermische Verhalten

IneinemvereinfachtenModellsindfrdieErwrmungdesMotorsprimrdieJouleschenVerlustePJinderWicklungmassgebend.DieseWrme-energiemussberdieWicklungs-undMotoroberflcheabgefhrtwerden.DieErhhungDTWderWicklungstemperaturTWgegenberderUmgebungstemperaturTUentstehtdurchdieproduziertenWrmeverlustePJunddieWrmewiderstndeRth1undRth2.

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DabeikennzeichnetderWrmewiderstandRth1denWrmebergangzwi-schenWicklungundStator(RckschlussundMagnet),whrendRth2denWrmebergangvomGehuseandieUmgebungbeschreibt.DieMontagedesMotorsaufeinemwrmeabgebendenChassissenktdenWrmewider-standRth2merklich.DieindenDatenbltternangegebenenWertefrdieWrmewiderstndeunddenzulssigenDauerstromwurdeninVersuchs-reihenermittelt,beidenenderMotorstirnseitigaufeinevertikaleKunst-stoffplattemontiertwar.DerimspeziellenAnwendungsfallauftretendeWrmewiderstandRth2mussunteroriginalenEinbau-undUmgebungsbe-dingungenermitteltwerden.BeiMotorenmitMetallflanschverringertsichderthermischeWiderstandRth2umbiszu80%,sofernderMotoraneinegutwrmeleitende(z.B.metallische)Aufnahmeangekoppeltwird.

DieErwrmungverluftfrWicklungundStatorwegenderunterschied-lichenMassenunterschiedlichschnell.NachEinschaltendesStromeserwrmtsichzuerstdieWicklung(mitZeitkonstantenvoneinigenSekundenbisetwaeinehalbeMinute).DerStatorreagiertvieltrger.SeineZeitkonstanteliegtjenachMotorgrsseimBereichvon1bis30Minuten.NacheinigerZeitstelltsicheinthermischesGleichgewichtein.DieTemperaturdifferenzderWicklunggegenberderUmgebungstempe-raturlsstsichimDauerbetriebmitHilfedesStromsI(oderimzyklischenBetriebmitdemEffektivwertdesStromsI = IRMS )bestimmen.

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DabeimussderelektrischeWiderstandRbeideraktuellenUmgebungs-temperatureingesetztwerden.

Einfluss der TemperaturEineerhhteMotortemperaturbeeinflusstdenWicklungswiderstandunddieMagnetkennwerte.

DerWicklungswiderstandsteigtgemssdemthermischenWider-standskoeffizientfrKupferlinearan:

Beispiel:EineWicklungstemperaturvon75CbewirkteineErhhungdesWicklungswiderstandesumfast20%.

DerMagnetwirdbeihhererTemperaturschwcher.JenachMagnet-materialbetrgtdieAbnahme1bis10%bei75C.

DiewichtigsteKonsequenzeinererhhtenMotortemperaturist,dassdieDrehzahlkennliniesteilerwirdundsichdamitdasAnhaltemomentverringert.DasvernderteAnhaltemomentkanninersterNherungausderSpannungunddemerhhtenWicklungswiderstandberechnetwerden

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Motorauswahl

BevorzurMotorauswahlgeschrittenwerdenkann,mssendieAnforde-rungenandenAntriebdefiniertwerden. WieschnellundbeiwelchenDrehmomentenbewegtsichdieLast? WielangedauerndieeinzelnenLastphasen? WelcheBeschleunigungentretenauf? WiegrosssinddieTrgheitsmomente?VielfachistderAntriebindirekt,dasheisst,esfindeteinemechanischeUmformungderMotor-AbgabeleistungdurchRiemen,Getriebe,Spindelnundhnlichesstatt.DieAntriebsgrssensindalsoaufdieMotorwelleumzurechnen.DiezustzlichenSchrittefreineGetriebeauslegungsinduntenaufgefhrt.

Weitergiltes,dieVoraussetzungenderStromversorgungabzuklren. WelchemaximaleSpannungstehtamMotorzurVerfgung? WelcheEinschrnkungengeltenbezglichdesStromes?BeimitBatterieoderSolarzellenversorgtenMotorensindStromundSpannungsehrstarkeingeschrnkt.BeiAnsteuerungderEinheitbereinenServoverstrkerstelltdermaximaleStromdesVerstrkersofteinewichtigeGrenzedar.

Auswahl der MotortypenDieMotortypenwerdenanhanddergefordertenDrehmomenteausge-whlt.Einerseitsgiltes,dasSpitzendrehmomentMmaxzubercksichtigen,andererseitsdaseffektiveDauerdrehmomentMRMS.DerDauerbetriebistdurcheineneinzigenBetriebspunktcharakterisiert(MB, nB ).DieinFragekommendenMotortypenmsseneinNennmo-ment(=max.Dauerdrehmoment)MNaufweisen,dasgrsseristalsdasBetriebsdrehmomentMB.

BeiArbeitszyklen,wieStart-Stopp-Betrieb,mussdasNennmomentdesMotorsgrsserseinalsdaseffektiveLastdrehmoment(quadratischgemittelt).DasvermeideteineberhitzungdesMotors.

DasAnhaltemomentdesgewhltenMotorssollteimNormalfalldasauf-tretendeLast-Spitzenmomentbersteigen.

Auswahl der Wicklung: Elektrische AnforderungenBeiderAuswahlderWicklungistsicherzustellen,dassdiedirektamMotoranliegendeSpannungausreicht,insmtlichenBetriebspunktendientigeDrehzahlzuerreichen.

Ungeregelter AntriebBeiAnwendungenmitnureinemBetriebspunktsolldieseroftmiteinerfestenSpannungUerreichtwerden.GesuchtistsomitdiejenigeWicklung,derenKennliniebeivorgegebenerSpannungdurchdenBe-triebspunktgeht.DieBerechnungnutztdieTatsache,dassalleMotoreneinesTypspraktischdieselbeKennliniensteigungaufweisen.VomBetriebspunkt(nB, MB )ausgehendlsstsichdeshalbeineSoll-Leerlauf-drehzahln0, theorberechnen.

DieseSoll-LeerlaufdrehzahlmussmitdervorhandenenSpannungUerreichtwerden,wasdieSoll-Drehzahlkonstantekn,theordefiniert.

DiejenigeWicklung,derenknmglichstnahebeikn,theorliegt,wirdsomitbeigegebenerSpannungdenBetriebspunktambestenannhern.EineetwasgrssereDrehzahlkonstantebewirkteineetwashhereDrehzahl,einekleinereDrehzahlkonstanteeinetiefere.DasVariierenderSpannunggleichtdieDrehzahldemgefordertenWertan,einPrinzip,dasauchServoverstrkeranwenden.

DerMotorstromIerrechnetsichausderDrehmomentkonstantekMdergewhltenWicklungunddemBetriebsdrehmomentMB.

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Tipps zur Evaluation der Anforderungen:VielfachsinddieLastpunkte(insbesonderedieDrehmomente)nochunbestimmtoderlassensichnurschwerermitteln.InsolchenFllenhilfteinKniff:BetreibenSieIhrGertmiteinemnachBaugrsseundLeistunggrobabgeschtztenMessmotor.VariierenSiedieSpannungbisdiegewnschtenBetriebspunkteundBewegungsabfolgenerreichtsind.MessenSieSpannungundStromverlauf.MitdiesenAngabenundderBestellnummerdesMessmotorsknnenIhnenunsereIngeni-eureoftmalsdenfrIhrenAnwendungsfallgeeignetenMotorangeben.

WeitereOptimierungskriteriensindzumBeispiel: diezubeschleunigendeMasse(Art,Massentrgheit) dieBetriebsart(kontinuierlich,intermittierend,reversierend) dieUmgebungsbedingungen(Temperatur,Luftfeuchtigkeit,Medium) dieSpannungsversorgung(Batterie,Netzgert)

BeiderWahldesMotortypsspielenauchRandbedingungeneinegrosseRolle. WelchemaximaleLngedarfdieAntriebseinheitinklusiveGetriebeundEncoderhaben?

WelcherDurchmesser? WelcheLebensdauerwirdvomMotorerwartetundwelchesKommu-tierungssystemsollverwendetwerden?

EdelmetallkommutierungfrDauerbetriebbeikleinenStrmen(FaustregelfrhchsteLebensdauer:bisca.50%vonIN )

GraphitkommutierungfrhoheDauerstrme(Faustregel:50%bisca.75%vonIN )undhufigeStromspitzen(Start-Stopp-Betrieb,Reversierbetrieb).

ElektronischeKommutierungfrhchsteDrehzahlenundLebens-dauer.

WiegrosssinddieKrfteaufdieWelle,mssenKugellagerver-wendetwerdenoderreichenpreisgnstigereSinterlager?

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Beispiel zur Motor-Getriebe-Auswahl

EinAntriebsollsichgemssfolgendemDrehzahldiagrammzyklischbewegen.

DiezubeschleunigendeTrgheitderLastJLbetrage130000gcm2.DaskonstanteReibmomentsei300mNm.DerMotorsollmitdemlinearen4-Q-Servoverstrkervonmaxon(LSC)angetriebenwerden.VomNetzge-rtstehenmaximal5Aund24VzurVerfgung.

Berechnung der LastdatenDasfrdieBeschleunigungunddasAbbremsenbentigteDrehmomentberechnetsichfolgendermassen(VernachlssigungderMotor-undGetriebetrgheit):

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ZusammenmitdemReibmomentergebensichsomitfolgendeDrehmo-mentefrdieverschiedenenBewegungsphasen: Beschleunigungsphase (Dauer0.5s) 463mNm konstanteGeschwindigkeit (Dauer2s) 300mNm Abbremsen(dieReibungbremstmit300mNm) (Dauer0.5s) 137mNm

Stillstand (Dauer0.7s) 0mNm

DasSpitzendrehmomenttrittbeimBeschleunigenauf.DasRMS-gemittelteDrehmomentdesgesamtenArbeitszyklusist

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DiemaximaleDrehzahl(60min-1)trittamEndederBeschleunigungs-phasebeimmaximalenDrehmoment(463mNm)auf.DiemechanischeSpitzenleistungistsomit

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Geregelte ServoantriebeBeiArbeitszyklenmssenalleBetriebspunkteunterhalbderKennliniebeimaximalerSpannungUmaxliegen.Mathematischheisstdies,dassfralleBetriebspunkte(nB, MB )geltenmuss:

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BeiderVerwendungvonServoverstrkerngehenmeisteinigeVoltderSpannungberdenLeistungstransistorenverloren,sodassdieeffektivamMotoranliegendeSpannungumdiesenBetragkleinerist.DiesgiltesbeiderFestlegungdermaximalenVersorgungsspannungUmaxzubercksichtigen.Eswirdempfohlen,eineRegelreservevonetwa20%einzubeziehen,sodassdieRegelungauchbeiungnstigerToleranzlagevonMotor,Last,VerstrkerundVersorgungsspannunggewhrleistetist.SchliesslichwirddiemittlereStrombelastungundderSpitzenstromberechnetundsichergestellt,dassderverwendeteServoverstrkerdieseStrmeliefernkann.AllenfallsmusseinehherohmigeWicklunggewhltwerden,sodassdieStrmekleinerwerden.DiebentigteSpannungerhhtsichdannallerdings.

Physikalische Grssen und ihre Einheiten SI Katalogi Getriebeuntersetzung*I Motorstrom A A,mAIA Anlaufstrom* A A,mAI0 Leerlaufstrom* A mAIRMS RMS-gemittelterStrom A A,mAIN Nennstrom(=max.Dauerstrom)* A A,mAJR TrgheitsmomentdesRotors* kgm2 gcm2JL TrgheitsmomentderLast kgm2 gcm2kM Drehmomentkonstante* Nm/A mNm/Akn Drehzahlkonstante* min-1/VM (Motor-)Drehmoment Nm mNmMB Betriebsdrehmoment Nm mNmMH Anhalte(dreh)moment* Nm mNmMmot Motordrehmoment Nm mNmMR Reibdrehmoment Nm mNmMRMS RMS-gemitteltesDrehmoment Nm mNmMN Nennmoment (=max.Dauerdrehmoment)* Nm mNmMN,G Max.DrehmomentdesGetriebes* Nm Nmn Drehzahl min-1nB Betriebsdrehzahl min-1nmax GrenzdrehzahldesMotors* min-1nmax,G GrenzdrehzahldesGetriebes* min-1nmot Motordrehzahl min-1n0 Leerlaufdrehzahl* min-1Pel ElektrischeLeistung W WPJ JoulscheVerlustleistung W WPmech MechanischeLeistung W WR Anschlusswiderstand W WR25 Widerstandbei25C* W WRT WiderstandbeiTemperatur W WRth1 WrmewiderstandWicklung-Gehuse* K/WRth2 WrmewiderstandGehuse-Luft* K/Wt Zeit s sT Temperatur K CTmax Max.zul.Wicklungstemperatur* K CTU Umgebungstemperatur K CTW Wicklungstemperatur K CU Motorspannung V VUind InduzierteSpannung(EMK) V VUmax Max.Versorgungsspannung V VUN Nennspannung* V VaCu WiderstandskoeffizientvonCu amax MaximaleWinkelbeschleunigung rad/s2Dn/DM Kennliniensteigung* min-1/mNmDTW Temperaturdiff.Wickl.-Umgeb. K KDt Hochlaufzeit s msh (Motor-)Wirkungsgrad %hG (Getriebe-)Wirkungsgrad* %hmax MaximalerWirkungsgrad* %tm MechanischeZeitkonstante* s mstS Therm.ZeitkonstantedesStators* s stW Therm.ZeitkonstantederWicklung* s s(*indenMotor-undGetriebedatengegeben)

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maxon motor


Wahl des GetriebesGesuchtisteinGetriebemiteinemmaximalenDauerdrehmomentvonmindestens0.28NmundeinemKurzzeitdrehmomentvonmindestens0.46Nm.DieseAnforderungerflltbeispielsweisedasPlanetengetriebemitDurchmesser22mm(Metallversion).DiemaximaleGetriebeeingangsdrehzahlvon6000min-1erlaubteinemaximaleUntersetzungvon

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WirwhlendasdreistufigeGetriebemitdernchstkleinerenUntersetzungvon84:1(Lagerprogramm).DerWirkungsgradbetrgtmaximal59%.

Wahl des MotortypsDrehzahlundDrehmomentwerdenaufdieMotorwelleumgerechnet

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DiemglichenMotoren,diegemssdemmaxonBaukastensystemmitdemobenausgewhltenGetriebezusammenpassen,sindinderneben-stehenden Tabellezusammengefasst.DieTabelleenthltnurMotorenmitGraphitkommutierung,diefrStart-Stopp-Betriebbessergeeignetsind.

DieWahlflltaufeinenA-max22,6W,dereingengendgrossesDauerdrehmomentaufweist.DerMotorsollteeineDrehmomentreservehaben,umauchbeietwasungnstigeremWirkungsgraddesGetriebeszufunktionieren.DiezustzlicheDrehmomentanforderungwhrendderBeschleunigungkannvondemMotorproblemloserbrachtwerden.DaskurzzeitigeSpitzendrehmomentistnichteinmaldoppeltsohochwiedaszulssigeDauerdrehmomentdesMotors.

Wahl der WicklungDerMotortypA-max22,6W,hateinemittlereKennliniensteigungvonetwa480min-1/mNm.Allerdingsistzubeachten,dassdiebeidennie-derohmigstenWicklungeneineetwassteilereKennlinieaufweisen.DiegewnschteLeerlaufdrehzahlerrechnetsichwiefolgt:

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BeiderBerechnungistnatrlichderextremeArbeitspunkteinzusetzen(max.Drehzahlundmax.Drehmoment),dadieKennliniederWicklungoberhalballerArbeitspunkteimDrehzahl-Drehmoment-Diagrammverlaufensoll.DieseSoll-LeerlaufdrehzahlmussmitdermaximalvonderSteuerung(LSC)abgegebenenSpannungU=19Verreichtwerden(SpannungsabfallberderEndstufederLSC5V),wasdieminimaleDrehzahlkonstantekn, theordesMotorsdefiniert.

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DenBerechnungenfolgend,flltdieWahlaufdenMotor110162,dermitgengendhohenDrehzahlkonstanten(689min-1/V),unddereinzweitesWellenendezurMontageeinesEncodershat.DiehhereDrehzahlkon-stantederWicklunggegenberdemSollwertbedeutet,dassderMotorbei19Vschnellerluftalsverlangt,wassichabermitdemReglerausgleichenlsst.DieseWahlstelltauchsicher,dasseineDrehzahl-Regelreservevonber20%besteht.DamitsindauchungnstigeToleranzenkeinProblem.DieDrehmomentkonstantedieserWicklungbetrgt13.9mNm/A.DasmaximaleDrehmomententsprichtsomiteinemSpitzenstromvon.

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DieserStromistkleineralsderMaximalstrom(2A)desReglers(LSC).

SomitisteinGetriebemotorgefunden,derdieAnforderungen(Drehmo-mentundDrehzahl)erflltundmitdemvorgesehenenReglerbetriebenwerdenkann.

Motor MN EignungA-max22,6W 6.9mNm gutA-max19,2.5W 3.8mNm zuschwachRE-max21,6W 6.8mNm gut

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Key information May 2011 edition / subject to change

maxon DC motor and maxon EC motorKey information

The motor as an energy converter

The electrical motor converts electrical power Pel (current I and voltage U) into mechanical power Pmech (speed n and torque M). The losses that arise are divided into frictional losses, attributable to Pmech and in Joule power losses PJ of the winding (resistance R). Iron losses do not occur in the coreless maxon DC motors. In maxon EC motors, they are treated for-mally like an additional friction torque. The power balance can therefore be formulated as:

The detailed result is as follows

Electromechanical motor constantsThe geometric arrangement of the magnetic circuit and winding defines in detail how the motor converts the electrical input power (current, voltage) into mechanical output power (speed, torque). Two important character-istic values of this energy conversion are the speed constant kn and the torque constant kM. The speed constant combines the speed n with the voltage induced in the winding Uind (=EMF). Uind is proportional to the speed; the following applies:

Similarly, the torque constant links the mechanical torque M with the electrical current I.

The main point of this proportionality is that torque and current are equivalent for the maxon motor.The current axis in the motor diagrams is therefore shown as parallel to the torque axis as well.

See also: Technology short and to the point, explanation of the motor

Motor diagrams

A diagram can be drawn for every maxon DC and EC motor, from which key motor data can be taken. Although tolerances and temperature influences are not taken into consideration, the values are sufficient for a first estimation in most applications. In the diagram, speed n, current I, power output P2 and efficiency K are applied as a function of torque M at constant voltage U.

Speed-torque lineThis curve describes the mechanical behavior of the motor at a constant voltage U: Speed decreases linearly with increasing torque. The faster the motor turns, the less torque it can provide.The curve can be described with the help of the two end points, no-load speed n0 and stall torque MH (cf. lines 2 and 7 in the motor data).DC motors can be operated at any voltage. No-load speed and stall torque change proportionally to the applied voltage. This is equivalent to a parallel shift of the speed-torque line in the diagram. Between the no-load speed and voltage, the following proportionality applies in good approximation

where kn is the speed constant (line 13 of the motor data).

Independent of the voltage, the speed-torque line is described most prac-tically by the slope or gradient of the curve (line 14 of the motor data).

Derivation of the speed-torque lineThe following occurs if one replaces current I with torque M using the torque constant in the detailed power balance:

Transformed and taking account of the close relationship of kM and kn, an equation is produced of a straight line between speed n and torque M.

or with the gradient and the no-load speed n0

UnitsIn all formulas, the variables are to be used in the units according to the catalog (cf. physical variables and their units on page 42).

The following applies in particular: All torques in mNm All currents in A (even no-load currents) Speeds (rpm) instead of angular velocity (rad/s)

Motor constantsSpeed constant kn and torque constant kM are not independent of one another. The following applies:

The speed constant is also called specific speed. Specific voltage, generator or voltage constants are mainly the reciprocal value of the speed constant and describe the voltage induced in the motor per speed. The torque constant is also called specific torque. The recip-rocal value is called specific current or current constant.

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maxon motor

May2011edition/subjecttochange Key information

U = UN

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Thespeed-torquegradientisoneofthemostinformativepiecesofdataandallowsdirectcomparisonbetweendifferentmotors.Thesmallerthespeed-torquegradient,thelesssensitivethespeedreactstotorque(load)changesandthestrongerthemotor.Withthemaxonmotor,thespeed-torquegradientwithinthewindingseriesofamotortype(i.e.ononecatalogpage)remainspracticallyconstant.

Current gradientTheequivalenceofcurrenttotorqueisshownbyanaxisparalleltothetorque:morecurrentflowingthroughthemotorproducesmoretorque.Thecurrentscaleisdeterminedbythetwopointsno-loadcurrentI0andstartingcurrentIA(lines3and8ofmotordata).Theno-loadcurrentisequivalenttothefrictiontorqueMR,thatdescribestheinternalfrictioninthebearingsandcommutationsystem.

InthemaxonECmotor,therearestrong,speeddependentironlossesinthestatorironstackinsteadoffrictionlossesinthecommutationsystem.

Themotorsdevelopthehighesttorquewhenstarting.Itismanytimesgreaterthanthenormaloperatingtorque,sothecurrentuptakeisthegreatestaswell.ThefollowingappliesforthestalltorqueMHandstartingcurrentIA

Efficiency curveTheefficiencyhdescribestherelationshipofmechanicalpowerdeliveredtoelectricalpowerconsumed.

OnecanseethatatconstantappliedvoltageUandduetotheproportion-alityoftorqueandcurrent,theefficiencyincreaseswithincreasingspeed(decreasingtorque).Atlowtorques,frictionlossesbecomeincreasinglysignificantandefficiencyrapidlyapproacheszero.Maximumefficiency(line9ofmotordata)iscalculatedusingthestartingcurrentandno-loadcurrentandisdependentonvoltage.

Aruleofthumbisthatmaximumefficiencyoccursatroughlyoneseventhofthestalltorque.Thismeansthatmaximumefficiencyandmaximumoutputpowerdonotoccuratthesametorque.

Rated working point

TheratedworkingpointisanidealworkingpointforthemotorandderivesfromoperationatnominalvoltageUN(line1ofmotordata)andnominalcurrentIN(line6).ThenominaltorqueMNproduced(line5)inthisworkingpointfollowsfromtheequivalenceoftorqueandcurrent,andnominalspeednN(line4)isreachedinlinewiththespeedgradient.Thechoiceofnominalvoltagefollowsfromconsiderationsofwherethemaximumno-loadspeedshouldbe.Thenominalcurrentderivesfromthemotorsthermallymaximumpermissiblecontinuouscurrent.

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Key information May2011edition/subjecttochange

Operating range diagram

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010 20 30 40 50 60 70 80 90 ON%

TION / IN

Time

Motor diagrams, operating ranges

ThecataloguecontainsadiagramofeverymaxonDCandECmotortypethatshowstheoperatingrangesofthedifferentwindingtypesusingatypicalmotor.

Permanent operating rangeThetwocriteriamaximumcontinuoustorqueandmaximumpermis-siblespeedlimitthecontinuousoperatingrange.Operatingpointswithinthisrangearenotcriticalthermallyanddonotgenerallycauseincreasedwearofthecommutationsystem.

Short-term operating rangeThemotormayonlybeloadedwiththemaximumcontinuouscurrentforthermalreasons.However,temporaryhighercurrents(torques)areallowed.Aslongasthewindingtemperatureisbelowthecriticalvalue,thewindingwillnotbedamaged.Phaseswithincreasedcurrentsaretimelimited.Ameasureofhowlongthetemporaryoverloadcanlastisprovid-edbythethermaltimeconstantofthewinding(line19ofthemotordata).Themagnitudeofthetimeswithoverloadrangesfromseveralsecondsforthesmallestmotors(6mmto13mmdiameter)uptoroughlyoneminuteforthelargest(60mmto90mmdiameter).Thecalculationoftheexactoverloadtimeisheavilydependentonthemotorcurrentandtherotorsstartingtemperature.

Maximum continuous current, maximum continuous torqueTheJulepowerlossesheatupthewinding.Theheatproducedmustbeabletodissipateandthemaximumrotortemperature(line22ofthemotordata)shouldnotbeexceeded.Thisresultsinamaximumcontinuouscurrent,atwhichthemaximumwindingtemperatureisattainedunderstandardconditions(25Cambienttemperature,noheatdissipationviatheflange,freeaircirculation).Highermotorcurrentscauseexcessivewindingtemperatures.Thenominalcurrentisselectedsothatitcorrespondstothismaximumpermissibleconstantcurrent.Itdependsheavilyonthewinding.Thesethinwirewindingshavelowernominalcurrentlevelsthanthickones.Withverylowresistivewindings,thebrushsystemscapacitycanfurtherlimitthepermissibleconstantcurrent.Withgraphitebrushmotors,frictionlossesincreasesharplyathigherspeeds.WithECmotors,eddycurrentlossesincreaseinthereturnasspeedincreasesandproduceadditionalheat.Themaximumpermissiblecontinuouscurrentdecreasesatfasterspeedsaccordingly.Thenominaltorqueallocatedtothenominalcurrentisalmostconstantwithinamotortypeswindingrangeandrepresentsacharacteristicsizeofthemotortype.

The maximum permissible speedforDCmotorsisprimarilylimitedbythecommutationsystem.Thecommutatorandbrusheswearmorerapidlyatveryhighspeeds.Thereasonsare: Increasedmechanicalwearbecauseofthelargetraveledpathofthecommutator

Increasedelectro-erosionbecauseofbrushvibrationandsparkformation.

Afurtherreasonforlimitingthespeedistherotorsresidualmechanicalimbalancewhichshortenstheservicelifeofthebearings.Higherspeedsthanthelimitspeednmax(line23)arepossible,however,theyarepaidforbyareducedservicelifeexpectancy.ThemaximumpermissiblespeedfortheECmotoriscalculatedbasedonservicelifeconsiderationsoftheballbearings(atleast20 000hours)atthemaximumresidualimbal-anceandbearingload.

Maximum winding temperatureThemotorcurrentcausesthewindingtoheatupduetothewindingsre-sistance.Topreventthemotorfromoverheating,thisheatmustdissipatetotheenvironmentviathestator.Thecorelesswindingisthethermallycriticalpoint.Themaximumrotortemperaturemustnotbeexceeded,eventemporarily.WithgraphitebrushmotorsandECmotorswhichtendtohavehighercurrentloads,themaximumrotortemperatureis125C(inindividualcasesupto155C).Motorswithpreciousmetalcommutatorsonlyallowlowercurrentloads,sothattherotortemperaturesmustnotex-ceed85C.Favourablemountingconditions,suchasgoodaircirculationorcoolingplates,cansignificantlylowertemperatures.

ON MotorinoperationOFF MotorstationaryION Max.peakcurrentIN Max.permissiblecontinuouscurrent(line6)tON ONtime[s],shouldnotexeedtw(line19)T CycletimetON + tOFF [s]tON% Dutycycleaspercentageofcycletime. Themotormaybeoverloadedbytherelationship ION / INatX%ofthetotalcycletime.

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maxon flat motor

MultipoleECmotors,suchasmaxonflatmotors,requireagreaternumberofcommutationstepsforamotorrevolution(6xnumberofpolepairs).Duetothewoundstatorteeththeyhaveahigherterminalinduct-ancethanmotorswithanironlesswinding.Asaresultathigherspeed,thecurrentcannotdevelopfullyduringthecorrespondinglyshortcommu-tationintervals.Therefore,theapparenttorqueproducedislower.Currentisalsofedbackintothecontrollerspowerstage.Asaresult,motorbehaviourdeviatesfromtheideallinearspeed-torquegradient.Theapparentspeed-torquegradientdependsonvoltageandspeed:Thegradientissteeperathigherspeeds.Mostly,flatmotorsareoperatedinthecontinuousoperationrangewheretheachievablespeed-torquegradientatnominalvoltagecanbeapproxi-matedbyastraightlinebetweenno-loadspeedandnominalworkingpoint.Theachievablespeed-torquegradientisapproximately.

Acceleration

Inaccordancewiththeelectricalboundaryconditions(powersupply,control,battery),adistinctionisprincipallymadebetweentwodifferentstartingprocesses: Startatconstantvoltage(withoutcurrentlimitation) Startatconstantcurrent(withcurrentlimitation)

Start under constant currentAcurrentlimitalwaysmeansthatthemotorcanonlydeliveralimitedtorque.Inthespeed-torquediagram,thespeedincreasesonaverticallinewithaconstanttorque.Accelerationisalsoconstant,thussimplifyingthecalculation.Startatconstantcurrentisusuallyfoundinapplicationswithservoamplifiers,whereaccelerationtorquesarelimitedbytheampli-fierspeakcurrent.

Angularaccelerationa(inrad/s2)atconstantcurrentIorconstanttorqueMwithanadditionalloadofinertiaJL:

Run-uptimeDt(inms)ataspeedchangeDnwithanadditionalloadinertiaJL:

(allvariablesinunitsaccordingtothecatalog)

Start with constant terminal voltageHere,thespeedincreasesfromthestalltorquealongthespeed-torqueline.Thegreatesttorqueandthusthegreatestaccelerationiseffectiveatthestart.Thefasterthemotorturns,thelowertheaccel-eration.Thespeedincreasesmoreslowly.Thisexponentiallyflatten-ingincreaseisdescribedbythemechanicaltimeconstanttm(line15ofthemotordata).Afterthistime,therotoratthefreeshaftendhasattained63%oftheno-loadspeed.Afterroughlythreemechanicaltimeconstants,therotorhasalmostreachedtheno-loadspeed.

Mechanicaltimeconstanttm(inms)oftheunloadedmotor:

Mechanicaltimeconstantstm(inms)withanadditionalloadinertiaJL:

Maximumangularaccelerationamax(inrad/s2)oftheunloadedmotor:

Maximumangularaccelerationamax(inrad/s2)withanadditionalloadinertiaJL:

Run-uptime(inms)atconstantvoltageuptotheoperatingpoint(MB , nB ):

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Tolerances

Tolerancesmustbeconsideredincriticalranges.Thepossibledeviationsofthemechanicaldimensionscanbefoundintheoverviewdrawings.Themotordataareaveragevalues:theadjacentdiagramshowstheef-fectoftolerancesonthecurvecharacteristics.Theyaremainlycausedbydifferencesinthemagneticfieldstrengthandinwireresistance,andnotsomuchbymechanicalinfluences.Thechangesareheavilyexaggeratedinthediagramandaresimplifiedtoimproveunderstanding.Itisclear,however,thatinthemotorsactualoperatingrange,thetolerancerangeismorelimitedthanatstartoratno-load.Ourcomputersheetscontainalldetailedspecifications.

CalibratingThetolerancescanbelimitedbycontrolledde-magnetizationofthemotors.Motordatacanbeaccuratelyspecifieddownto1to3%.However,themotorcharacteristicvalueslieinthelowerportionofthestandardtolerancerange.

Thermal behavior

TheJoulepowerlossesPJinthewindingdetermineheatingofthemotor.Thisheatenergymustbedissipatedviathesurfacesofthewindingandmotor.TheincreaseDTWofthewindingtemperatureTWwithregardtotheambienttemperaturearisesfromheatlossesPJandthermalresistancesRth1andRth2.

Here,thermalresistanceRth1relatestotheheattransferbetweenthewindingandthestator(magneticreturnandmagnet),whereasRth2de-scribestheheattransferfromthehousingtotheenvironment.Mountingthemotoronaheatdissipatingchassisnoticeablylowersthermalresist-anceRth2.Thevaluesspecifiedinthedatasheetsforthermalresistancesandthemaximumcontinuouscurrentweredeterminedinaseriesoftests,inwhichthemotorwasend-mountedontoaverticalplasticplate.ThemodifiedthermalresistanceRth2thatoccursinaparticularapplica-tionmustbedeterminedusingoriginalinstallationandambientcondi-tions.ThermalresistanceRth2onmotorswithmetalflangesdecreasesbyupto50%ifthemotoriscoupledtoagoodheat-conducting(e.g.metallic)retainer.

Theheatingrunsatdifferentratesforthewindingandstatorduetothedifferentmasses.Afterswitchingonthecurrent,thewindingheatsupfirst(withtimeconstantsfromseveralsecondstohalfaminute).Thestatorreactsmuchslower,withtimeconstantsrangingfrom1to30minutesdependingonmotorsize.Athermalbalanceisgraduallyestablished.Thetemperaturedifferenceofthewindingcomparedtotheambienttempera-turecanbedeterminedwiththevalueofthecurrentI(orinintermittentoperationwiththeeffectivevalueofthecurrentI = IRMS ).

Here,electricalresistanceRmustbeappliedattheactualambienttemperature.

Influence of temperatureAnincreasedmotortemperatureaffectswindingresistanceandmagneticcharacteristicvalues.

Windingresistanceincreaseslinearlyaccordingtothethermalresistancecoefficientforcopper:

Example:awindingtemperatureof75Ccausesthewindingresist-ancetoincreasebynearly20%.

Themagnetbecomesweakerathighertemperatures.Thereductionis1to10%at75Cdependingonthemagnetmaterial.

Themostimportantconsequenceofincreasedmotortemperatureisthatthespeedcurvebecomessteeperwhichreducesthestalltorque.Thechangedstalltorquecanbecalculatedinfirstapproxi-mationfromthevoltageandincreasedwindingresistance.

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Motor selection

Thedriverequirementsmustbedefinedbeforeproceedingtomotorselection. Howfastandatwhichtorquesdoestheloadmove? Howlongdotheindividualloadphaseslast? Whataccelerationstakeplace? Howgreatarethemassinertias?Oftenthedriveisindirect,thismeansthatthereisamechanicaltransfor-mationofthemotoroutputpowerusingbelts,gears,screwsandthelike.Thedriveparameters,therefore,aretobecalculatedtothemotorshaft.Additionalstepsforgearselectionarelistedbelow.

Furthermore,thepowersupplyrequirementsneedtobechecked. Whichmaximumvoltageisavailableatthemotorterminals? Whichlimitationsapplywithregardtocurrent?Thecurrentandvoltageofmotorssuppliedwithbatteriesorsolarcellsareverylimited.Inthecaseofcontroloftheunitviaaservoamplifier,theamplifiersmaximumcurrentisoftenanimportantlimit.

Selection of motor typesThepossiblemotortypesareselectedusingtherequiredtorque.Ontheonehand,thepeaktorque,Mmax,istobetakenintoconsiderationandontheother,theeffectivetorqueMRMS.Continuousoperationischaracter-izedbyasingleoperatingpoint(MB, nB ).Themotortypesinquestionmusthaveanominaltorque(=max.continuoustorque)MNthatisgreaterthanoperatingtorqueMB.

Inworkcycles,suchasstart/stopoperation,themotorsnominaltorquemustbegreaterthantheeffectiveloadtorque(quadraticallyaveraged).Thispreventsthemotorfromoverheating.

Thestalltorqueoftheselectedmotorshouldusuallyexceedtheemerg-ingloadpeaktorque.

Selection of the winding: electric requirementInselectingthewinding,itmustbeensuredthatthevoltageapplieddirectlytothemotorissufficientforattainingtherequiredspeedinalloperatingpoints.

Unregulated operationInapplicationswithonlyoneoperatingpoint,thisisoftenachievedwithafixedvoltageU.Awindingissoughtwithaspeed-torquelinethatpassesthroughtheoperatingpointatthespecifiedvoltage.Thecalculationusesthefactthatallmotorsofatypefeaturepracticallythesamespeed-torquegradient.Atargetno-loadspeedn0,theoriscalculatedfromoperatingpoint(nB, MB).

Thistargetno-loadspeedmustbeachievedwiththeexistingvoltageU,whichdefinesthetargetspeedconstant.

Thosewindingswhoseknisascloseto kn, theoraspossible,willapproxi-matetheoperatingpointthebestatthespecifiedvoltage.Asomewhatlargerspeedconstantresultsinasomewhathigherspeed,asmallerspeedconstantresultsinalowerone.Thevariationofthevoltageadjuststhespeedtotherequiredvalue,aprinciplethatservoamplifiersalsouse.

MotorcurrentIiscalculatedfromthetorqueconstantkMoftheselectedwindingandtheoperatingtorqueMB.

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Advices for evaluating the requirements:Oftentheloadpoints(especiallythetorque)arenotknownoraredifficulttodetermine.Insuchcasesyoucanoperateyourdevicewithameasuringmotorroughlyestimatedaccordingtosizeandpower.Varythevoltageuntilthedesiredoperatingpointsandmotionse-quenceshavebeenachieved.Measurethevoltageandcurrentflow.Usingthesespecificationsandtheordernumberofthemeasuringmotor,ourengineerscanoftenspecifythesuitablemotorforyourapplication.

Additionaloptimizationcriteriaare,forexample: Masstobeaccelerated(type,massinertia) Typeofoperation(continuous,intermittent,reversing) Ambientconditions(temperature,humidity,medium) Powersupply,battery

Whenselectingthemotortype,otherconstraintsalsoplayamajorrole: Whatmaximumlengthshouldthedriveunithave,includinggearandencoder?

Whatdiameter? Whatservicelifeisexpectedfromthemotorandwhichcommutationsystemshouldbeused?

Preciousmetalcommutationforcontinuousoperationatlowcurrents(ruleofthumbforlongestservicelife:uptoapprox.50%ofIN )

Graphitecommutationforhighcontinuouscurrents(ruleofthumb:50%toapprox.75%ofIN )andfrequentcurrentpeaks(start/stopoperation,reversingoperation).

Electroniccommutationforhighestspeedsandlongestservicelife. Howgreataretheforcesontheshaft,doballbearingshavetobeusedorarelessexpensivesinteredbearingssufficient?

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0.5 2.5 3.0 3.7

Example for motor/gear selection

Adriveshouldmovecyclicallyinaccordancewiththefollowingspeeddiagram.

TheinertiaofloadJLtobeacceleratedis130000gcm2.Theconstantfric-tiontorqueis300mNm.Themotoristobedrivenwiththelinear4-Qservoamplifierfrommaxon(LSC).Thepowersupplydeliversmax.5Aand24V.

Calculation of load dataThetorquerequiredforaccelerationandbrakingarecalculatedasfollows(motorandgearheadinertiaomitted):

Togetherwiththefrictiontorque,thefollowingtorquesresultforthedifferentphasesofmotion. Accelerationphase (duration0.5s) 463mNm Constantspeed (duration2s) 300mNm Braking(frictionbrakeswith300mNm) (duration0.5s) 137mNm

Standstill (duration0.7s) 0mNm

Peaktorqueoccursduringacceleration.TheRMSdeterminedtorqueoftheentireworkcycleis

Themaximumspeed(60rpm)occursattheendoftheaccelerationphaseatmaximumtorque(463mNm).Thus,thepeakmechanicalpoweris:

Regulated servo drivesInworkcycles,alloperatingpointsmustliebeneaththecurveatamaxi-mumvoltage Umax.Mathematically,thismeansthatthefollowingmustapplyforalloperatingpoints(nB, MB):

Whenusingservoamplifiers,avoltagedropoccursatthepowerstage,sothattheeffectivevoltageappliedtothemotorislower.Thismustbetakenintoconsiderationwhendeterminingthemaximumsupplyvolt-ageUmax.Itisrecommendedthataregulatingreserveofsome20%beincluded,sothatregulationisevenensuredwithanunfavorabletolerancesituationofmotor,load,amplifierandsupplyvoltage.Finally,theaveragecurrentloadandpeakcurrentarecalculatedensuringthattheservoam-plifierusedcandeliverthesecurrents.Insomecases,ahigherresistancewindingmustbeselected,sothatthecurrentsarelower.However,therequiredvoltageisthenincreased.

Physical variables and their units SI Catalogi Gearreduction* I Motorcurrent A A,mAIA Startingcurrent* A A,mAI0 No-loadcurrent* A mAIRMS RMSdeterminedcurrent A A,mAIN Nominalcurrent* A A,mAJR Momentofinertiaoftherotor* kgm2 gcm2JL Momentofinertiaoftheload kgm2 gcm2kM Torqueconstant* Nm/A mNm/Akn Speedconstant* rpm/VM (Motor)torque Nm mNmMB Operatingtorque Nm mNmMH Stalltorque* Nm mNmMmot Motortorque Nm mNmMR Momentoffriction Nm mNmMRMS RMSdeterminedtorque Nm mNmMN Nominaltorque Nm mNmMN,G Max.torqueofgear* Nm Nmn Speed rpmnB Operatingspeed rpmnmax Limitspeedofmotor* rpmnmax,G Limitspeedofgear* rpmnmot Motorspeed rpmn0 No-loadspeed* rpmPel Electricalpower W WPJ Joulepowerloss W WPmech Mechanicalpower W WR Terminalresistance W WR25 Resistanceat25C* W WRT ResistanceattemperatureT W WRth1 Heatresistancewindinghousing* K/WRth2 Heatresistancehousing/air* K/Wt Time s sT Temperature K CTmax Max.windingtemperature* K CTU Ambienttemperature K CTW Windingtemperature K CU Motorvoltage V VUind Inducedvoltage(EMF) V VUmax Max.suppliedvoltage V VUN Nominalvoltage* V VaCu ResistancecoefficientofCu amax Maximumangleacceleration rad/s2Dn/DM Curvegradient* rpm/mNmDTW Temperaturedifferencewinding/ambientK KDt Runuptime s msh (Motor)efficiency %hG (Gear)efficiency* %hmax Maximumefficiency* %tm Mechanicaltimeconstant* s mstS Therm.timeconstantofthestator* s stW Therm.timeconstantofthewinding* s s(*Specifiedinthemotororgeardata)

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Gear selectionAgearisrequiredwithamaximumcontinuoustorqueofatleast0.28Nmandanintermittenttorqueofatleast0.46Nm.Thisrequirementisfulfilled,forexample,byaplanetarygearwith22mmdiameter(metalversion).Therecommendedinputspeedof6000rpmallowsamaximumreductionof:

Weselectthethree-stagegearwiththenextsmallstreductionof84:1(stockprogram).Efficiencyismax.59%.

Motor type selectionSpeedandtorquearecalculatedtothemotorshaft

Thepossiblemotors,whichmatchtheselectedgearsinaccordancewiththemaxonmodularsystem,aresummarizedin the table opposite.Thetableonlycontainsmotorswithgraphitecommutationwhicharebettersuitedtostart/stopoperation.

SelectionfallsonanA-max22,6W,whichdemonstratesasufficientlyhighcontinuoustorque.Themotorshouldhaveatorquereservesothatitcanevenfunctionwithasomewhatunfavorablegearefficiency.Theadditionaltorquerequirementduringaccelerationcaneasilybedeliveredbythemotor.Thetemporarypeaktorqueisnoteventwiceashighasthecontinuoustorqueofthemotor.

Selection of the windingThemotortypeA-max22,6Whasanaveragespeed-torquegradientofsome450rpm/mNm.However,itshouldbenotedthatthetwolowestresistancewindingshaveasomewhatsteepergradient.Thedesiredno-loadspeediscalculatedasfollows:

Theextremeworkingpointshouldofcoursebeusedinthecalculation(max.speedandmax.torque),sincethespeed-torquelineofthewindingmustrunaboveallworkingpointsinthespeed/torquediagram.Thistargetno-loadspeedmustbeachievedwiththemaximumvoltageU=19Vsuppliedbythecontrol(LSC),(voltagedropofthepoweramplifieroftheLSC5V),whichdefinestheminimumtargetspeedconstantkn, theorofthemotor.

Basedonthecalculation,motor110162ischosenwhichcorrespondstothewindingwiththenexthighestspeedconstant(689rpm/V)andhasasecondshaftendformountingtheencoder.Thewindingshigherspeedconstantcomparedtothetargetvaluemeansthatthemotorrunsfasterthanrequiredat19Vwhich,however,canbecompensatedforbythecontroller.Thisselectionalsoensuresthatthereisaspeedregulatingreserveofmorethan20%.Thus,evenunfavorabletolerancesarenotaproblem.Thetorqueconstantofthiswindingis13.9mNm/A.Themaximumtorquecorrespondstoapeakcurrentof:

Thiscurrentislowerthanthemaximumcurrent(2A)ofthecontroller(LSC).

Therefore,agearmotorcombinationhasbeenfoundthatfulfillstherequirements(torqueandspeed)andcanbeoperatedwiththecontrollerprovided.

Motor MN SuitabilityA-max22,6W 6.9mNm GoodA-max19,2.5W 3.8mNm TooweakRE-max21,6W 6.8mNm Good

max

max

max max max

M

max

max

max max max

M

max

max

max max max

M

max

max

max max max

M

1104_Technology.indd43 29.03.201111:21:01

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maxon m

otor

Informacin clave sobre Edicindejuliode2012/Sujetoamodificaciones

maxon DC motor y maxon EC motorInformacinclavesobre

El motor como transformador de energa

ElmotorelctricoconviertelapotenciaelctricaPel(corrienteIytensinU)enpotenciamecnicaPmech (velocidadnyparM).LasprdidasqueseproducensedividenenprdidasporfriccinenPmechyprdidadepotenciaenJuliosPJenelbobinado(resistenciaR).LosmotoresderotorsinhierromaxonDCmotornotienenprdidasenelhierro.EnlosmotoresECestasprdidassetratancomounpardefriccinadicional.Porlotanto,elequili-briodepotenciapuedesertratadocmosigue:

Pel = Pmech + PJ

Endetalleresultaen:U I = 30 000 n M + R I

2

Constantes electromecnicas del motorLadisposicingeomtricadelabobinayelcircuitomagnticodeterminadetalladamentecomotransformalapotenciaelctricaentrante(corriente,tensin)enpotenciamecnicadesalida(velocidad,par).DosimportantesvaloresdeestaconversindeenergasonlaconstantedevelocidadknylaconstantedeparkM.LaconstantedevelocidadcombinalavelocidadnconelvoltajeinducidoenelbobinadoUind(=FEM).Uindesproporcionalalavelocidadysepresentaas:

n = kn Uind

Demaneraanloga,laconstantedeparcombinaelparmecnicoMconlacorrienteelctricaI.

M = kM I

Elaspectomsimportantedeestarelacin,esqueenelcasodelosmo-toresmaxonlosvaloresdeparycorrientesonequivalentes.Elejedecorrienteenlosdiagramasdelmotorsemuestraparaleloalejedepar.

Vertambin:Tecnologabreveyconciso,explicacindedatosdelmotor

Curvas de motor

SepuederepresentarundiagramaparacadamotormaxonDCyECdelcualsepuedenextraerdatosclave.Aunquenosetienenencuentalasto-leranciasylainfluenciadelatemperatura,susvaloressonsuficientesparaunaprimeraestimacindelamayoradelasaplicaciones.Eneldiagrama,lavelocidadh,lacorriente I,lapotenciadesalidaP2ylaeficienciasoncalculadasenfuncindelparMatensinconstanteU.

Curva velocidad-parEstacurvadescribeelcomportamientomecnicodeunmotoravoltajeconstanteU: Lavelocidaddecrecelinealmentecuandoaumentaelpar Cuantomsrpidovaunmotor,menosparpuedesuministrar.Lacurvasepuededescribirmediantelosdosextremos,velocidadenvacon0yelpardearranqueMH(verlneas2y7delosdatosdemotor).LosmaxonDCmotorsepuedenalimentaracualquiertensin.Laveloci-dadenvacoyelpardearranquecambianproporcionalmentealvoltajeaplicado.Estoesequivalenteaundeslizamientoparalelodelalneavelocidad/pareneldiagrama.Entrelavelocidadenvacoyelvoltaje,lasiguienteproporcinseaplica

n0 kn U

Siendokn laconstantedevelocidad(lnea13delosdatosdemotor).

Independientementedelvoltaje,lalneavelocidad/parsedescribeprcti-camentecomolapendienteogradientedelacurva(lnea14delosdatosdelmotor).

n0 = MHnM

Derivacin de la curva velocidad-parSisesustituyelacorrienteI porelparMusandolaconstantedeparseobtiene:

U n M + R = 30 000MkM

MkM

2

TransformandoyteniendoencuentalarelacinentrekMykn,seobtienelaecuacindelalnearectaentrelavelocidadnyelparM

n = kn U 30 000

R

k M2 M

oconelgradienteylavelocidadenvacon0,setiene:

MnMn = n0

UnidadesEntodaslasfrmulas,lasvariablesseusarnconlasunidadesquefiguranenelcatlogo(vermagnitudesfsicasysusunidadesenpg.42).

Enparticular: TodoslosparessonenmNm TodaslascorrientesenA(inclusolascorrientesenvaco) Velocidadesenrpmenvezdevelocidadangular(rad/s)

Pel = U I PJ = R I2

Constantes del motorLaconstantedevelocidadknyconstantedeparkMsondependientesentres,comosigue:

Laconstantedevelocidadtambinsellamavelocidadespecfica.Elvoltajeespecfico,generadoroconstantesdevoltajesonprincipal-menteelvalorrecprocodelaconstantedevelocidadydescribenelvoltajeinducidoenelmotorporcadavuelta.Laconstantedepartambinsellamaparespecfico.Elvalorrecpro-coeslacorrienteespecficaoconstantedecorriente.

Pmech = 30 000 M n

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otor

Edicindejuliode2012/Sujetoamodificaciones Informacin clave sobre

U = UN

n0

IA

Velocidad n

Par M

Corriente I

n0

MH

Elgradientevelocidad-paresunodelosdatosmsimportantesypermiteunadirectacomparacinentrediferentesmotores.Cuantomspequeoseaelgradientevelocidad-par,lavelocidadsermenossensiblealoscambiosdepar(carga)yelmotorsermspotenteyestable.Conelmotormaxon,elgradientevelocidad-pardeuntipodemotorpermaneceprcticamenteconstanteconlosdiferentesbobinados(deunamismapgina).

Curva de corrienteLacurvadecorrienterepresentalaequivalenciaentreparycorriente:cuantomscorrientefluyaatravsdelmotor,msparseproduce.Lacurvadecorrientesepuedetrazarentrelospuntosdelosdosextremos;eldecorrienteenvacoI0ylacorrientedearranqueIA(lneas3y8delosdatosdelmotor).LacorrienteenvacoN0esequivalentealpardefriccinMRproducidoporlosrodamientosyelsistemadeconmutacin.

MR = kM I0

EnlosmotoresmaxonECexistenconsiderablesprdidasenelhierro,pro-ducidasenelestator,quedependendelavelocidad.Sinembargonotienenprdidasporfriccinenelsistemadeconmutacin.

Elmotordesarrollasumximoparcuandoarranca.Esteparesvariasvecessuperioralparnormaldefuncionamiento,yporlotantolacorrientetambinesmuysuperior.

MH = kM IA

Curva de eficienciaLaeficiencia hdescribelarelacinentrepotenciamecnicaentregadaypotenciaelctricaconsumida.

=

30 000n (M MR)

U I

SepuedeverqueaunvoltajeconstantedadoUydebidoalapropor-cionalidaddeparycorriente,laeficienciaaumentaconelaumentodelavelocidad(disminucindelpar).Aparesbajos,lasprdidasporfriccinsoncadavezmsrelevantesylaeficienciaseaproximaacero.Lamximaeficiencia(lnea9delosdatosdelmotor)secalculausandolacorrientedearranqueylavelocidadenvacoydependedelvoltaje.

max = 1 I0

IA

2

Lamximapotenciaylamximaeficiencianoseproducenalmismoniveldepar.

Punto de trabajo nominal

ElpuntodetrabajonominalesunpuntodetrabajoidealdelmotoryvienedelfuncionamientoatensinnominalUN (lnea1delosdatosdelmotor)yacorrientenominal(lnea6).ElparnominalMNproducido(lnea5)enestepuntodetrabajosiguelaconstantedecorriente/par.

MN kM (IN I0)

LavelocidadnominalnN(lnea4)siguelapendientedevelocidad.Latensinnominalhasidoescogidadeformaqueelmotornosobrepasesuvelocidadmximasincarga.Lacorrientenominalderivadelamximacorrienteencontinuo,limitadaporrazonestrmicas.

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5

4

3

2

1

010 20 30 40 50 60 70 80 90 ON%

TION / IN

Tiempo

Rango de funcionamiento

Diagramas del motor, rangos de funcionamiento

ElcatlogocontieneparacadatipodemotormaxonCCyECundiagramaquemuestralosrangosdefuncionamientodelosdiferentesbobinadosusandounmotordeejemplo.

Rango de funcionamiento permanenteLosdoscriterios,mximoparencontinuoymximavelocidadpermisi-blelimitanenrangodefuncionamientoencontinuo.Lospuntosdetrabajodentrodeestazonanosoncrticostrmicamenteynocausanaumentodeldesgastedelsistemadeconmutacin.

Funcionamiento intermitenteElmotornodebefuncionarencontinuomsalladesumximacorrienteporrazonestrmicas.Sinembargosepuedenpermitircortosperiodosdecorrientes(pares)mselevadas.Siemprequeelbobinadoestpordebajodesumximatemperatura,nosufrirdaos.Losperiodosconcorrientesaltasdebensercortos.Unamedidadecuntopuededurarlasobrecargavienedadaporlaconstantetrmicadelbobinado(lnea19delosdatosdelmotor).Lamagnituddelostiemposdesobrecargavaradesdevariossegundosparalosmotorespequeos(6a13mmdedimetro)hastaaproximadamenteunminutoparalosmsgrandes(60a90mmdedime-tro).Elclculoexactodeltiempodesobrecargadependedelacorrienteenelmotorydelatemperaturainicialdelrotor.

Mxima corriente en continuo, mximo par en continuo LasprdidasporefectoJoulecalientanelbobinado.EstodalugaraunamximacorrienteencontinuoIcont.(lnea22delosdatosdelmotor),alacualsealcanzalamximatemperaturadelrotorencondicionesestndar(a25Cdetemperaturaambiente,nodisipacindecaloratravsdelabridadelmotor,librecirculacindeaire).Lascorrientesporencimadeestevalorcausantemperaturasexcesivasenelbobinado.Lacorrientenominalcorrespondeconlamximacorrienteencontinuoad-misible.Lamximacorrienteencontinuodependeprincipalmentedelbobi-nado.Loshilosfinosenelbobinadotienencorrientesencontinuomenoresqueloshilosmsgruesos.Enelcasodebobinadosdebajaresistenciahmica,lacapacidaddesoportarcorrientessevelimitadaporelsistemadeconmutacin.Enlosmotoresconescobillasdegrafitoalaumentarlavelocidad,lasprdidasporfriccinaumentanbruscamente.EnlosmotoresEC,lasprdidasporcorrientesdeEddyenelretornomag-ntico,aumentanconlavelocidadyproducenuncalentamientoadicional.Consecuentemente,alaumentarlavelocidad,lamximacorrienteencontinuoadmisibledisminuye.Elparnominalasignadoalacorrientenominalesprcticamenteconstanteparatodoslosbobinadosyrepresentaunacaractersticadeltamaoydeltipodemotor.

La mxima velocidad permitidaEstlimitadaporelsistemadeconmutacin.Elcolectorylasescobillassedesgastanmsrpidamenteavelocidadesmuyaltas. Aumentodeldesgastemecnicodebidoaqueladistanciarecorridaporelcolectoresmayor.

Aumentodeldesgasteporelectroerosindebidoalavibracindelasescobillasylaformacindechispas.

Ademslavelocidaddebelimitarsedebidoaldesequilibradoresidualdelrotorelcualreducelavidatildelosrodamientos.Esposibleobtenervelo-cidadesporencimadelamximavelocidadpermisiblenmax(lnea23),perosepagaelprecioconunareduccindelavidatildelmotor.LamximavelocidadpermitidaenlosmotoresECsecalculaenfuncindelavidatildelosrodamientosabolas(comomnimo20000horas)conelmximodesequilibradodelrotorymximacargaadmisible.

Mxima temperatura del bobinadoLacorrientedelmotorcausaelcalentamientodelbobinadodebidoasuresistenciahmica.Paraevitarelsobrecalentamiento,estecalordebeserdisipadoalambienteatravsdelestator.Elbobinadodelrotorsinhierroeslapartemscrtica.Lamximatemperaturanodebeexcedersenisiquieradurantecortosperiodos.Losmotoresdeescobillasdegrafitosuelentenercorrientesmselevadas.Lamximatemperaturadelrotoresde125C(enalgunoscasoshasta155C).Losmotoresconconmutacindemetalpreciososolamenteadmitenbajascorrientes,detalmaneraquelatempe-raturadelrotornoexcedelos85C.

Lastemperaturassereducennotablementeencondicionesfavorables,comounabuenacirculacindeaireocondisipadoresdecalor.

ON MotorenfuncionamientoOFF MotorparadoION Mx.corrientedepicoIN Mx.corrienteencontinuo(lnea6)tON Tiempoenfuncionam.[s],debeserinferiortw(lnea19)T DuracindelciclodetrabajotON + tOFF [s] tON% tiempodefuncionam.comoporcentajedeltiempo

totalT.ElmotorpuedesersobrecargadoporlarelacinION/IcontduranteX%deltotalCiclodeTrabajo

Ion = IN TtON

10 20 40

20000

15000

10000

5000

0.4 0.8 1.2

25000

30 60

Rango defuncionamientopermanente

Mximopar en continuo

Velocidad permisible

Rango defuncionamientointermitente

Par [mNm]Corriente [A]

Velocidad [rpm]

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otor


n n

M

n n

M

maxon flat motor

LosmotoresECmultipolares,comolosmotoresplanosmaxon,necesitanunmayornmerodepasosdeconmutacinporcadavueltademotor(6xnmerodeparesdepolos).Tienenunainductanciamayorquelosmo-toresderotorsinhierrodebidoalosbobinadosdelestator.Avelocidadesmuyelevadas,elcortoespaciodetiempodeconmutacinnopermitequelacorrientealcancesuvalormximo,porloqueelparproducidoeslige-ramenteinferior.Adems,lacorrienteesdevueltaalaetapadepotencia.Comoresultado,elcomportamientodelmotorsedesvadelacurvaidealydependedelvoltajeylavelocidad.Elaparenteincrementoenlacurvaesmselevadoavelocidadesaltas.Enfuncionamientoencontinuo,losmotoresplanosalcanzanunacurvaqueseaproximaaunalnearectaentreelpuntodevelocidadenvacoyelpuntodetrabajonominal.Esteincrementodelgradienteseaproximaa:

n

M

n0 nN MN

Aceleracin

Deacuerdoconlaslimitacioneselctricas(alimentacin,sistemadecontrol,batera),sediferenciandostiposdearranque: Arranqueavoltajeconstante(sinlmitedecorriente) Arranqueconcorrienteconstante(conlmitedecorriente)

Arranque con corriente constanteUnlmitedecorrientesignificaqueelmotornoslopuedeentregarunparlimitado.Eneldiagramavelocidad-parlavelocidadaumentasiguiendounalneaverticalconunparconstante.Laaceleracintambinesconstante,simplificandoelclculo.Elarranqueconcorrienteconstanteestpicodelosservoamplificadores,dondeelpardeaceleracinestlimitadoporelpicodecorrientedelamplificador.

Aceleracinangulara(enrad/s2)acorrienteconstanteI,oparcons-tanteMconunacargaadicionaldeinerciaJL:

kM IJR + JL

MJR + JL

= 104 = 104

TiempodegiroDt(enms)concambiodevelocidadDnyunacargaadicionaldeinerciaJL:

300JR + JLkM I

t = n

(unidadesdeacuerdoconelcatlogo)

Arranque con voltaje constante en los terminalesEnestecaso,lavelocidadaumentadesdeelpuntodepardearran-quealolargodelacurvavelocidad-par.Elparmselevadoyporlotantolamayoraceleracin,tienenlugarenlaarrancada.Cuantomsrpidogiraelmotor,menoreslaaceleracin.Lavelocidadaumentamsdespacio.Estacurvaexponencial,quetiendeahacerseplana,estdescritaconlaconstantemecnicadetiempotm(lnea15delosdatosdelmotor).Despusdeestetiempo,elrotorsincargadelmotorhaalcanzadoel63%delavelocidadenvaco.Aproximadamentedespusdetresvecesestetiempotmelmotorcasihaalcanzadolavelocidadenvaco.

Constantemecnicadetiempotm(enms)delmotorenvaco:JR R

k2Mm = 100

Constantemecnicadetiempotm(enms)conunacargaadicionaldeinerciaJL:

m' = 100 1 +JR R

k2M

JLJR

Mximaaceleracinangularamax(enrad/s2)delmotorenvaco:MHJR

max = 104

Mximaaceleracinangularamax(enrad/s2)conunacargaadicionaldeinerciaJL:

MHJR + JL

max = 104

Tiempodegiro(enms)avoltajeconstantehastallegaralpuntodetrabajo(ML , nL ):

t = m' In

ML + MRMH

1 n0

1 ML + MR

MH n0 nL

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Tolerancias

Hayqueconsiderarlastoleranciasenlaszonascrticas.Lasposiblesdesviacionesmecnicasseencuentranenlosdibujos.Losdatosdelmotorsondatosmedios:eldiagramadealladomuestralosefectosdelastoleranciasenlacurvacaracterstica.Principalmenteestncausadasporlasvariacionesenlafuerzadeloscamposmagnticos,ylasdiferenciasenlaresistenciadelhilodelbobinado.Nodependentantodeinfluenciasmecnicas.Estasdiferenciassehanexageradoysimplificadoeneldiagra-maparaunamejorvisualizacin.Enelrangodefuncionamientodelmotorlatoleranciaesmenorqueenlospuntosextremosdepardearranqueyvelocidadenvaco.Alolargodelacurvadelmotorlastoleranciassonmenoresqueenlosextremoslamisma(pardearranqueyfuncionamientoenvaco).

CalibracinLastoleranciassepuedenlimitarmedianteunadesmagnetizacincon-troladadelosmotores.Losdatosdelmotorsepuedenespecificarconprecisinentre1y3%.Noobstantelascaracteristicasdelmotorestarnenlaparteinferiordelrangonormaldetolerancia.

Comportamiento trmico

Enunmodelosimplificado,lasprdidasdepotenciaporelefectoJoulePJ enelbobinadodeterminanelcalentamientodelmotor.Laenergatrmicaproducidadebeserevacuadaatravsdelassuperficiesdelbobinadoylacarcasadelmotor.ElincrementoDTWdelatemperaturadelbobinadoTWconrespectoalatemperaturaambienteTUsurgedelasprdidasdecalorPJylasresistenciastrmicasRth1yRth2.

TW TU = DTW = (Rth1 + Rth2) PJ

AqularesistenciatrmicaRth1serefierealatransferenciadecalorentreelbobinadoyelestator(imnyretornomagntico),mientrasqueRth2describelatransferenciadecalordelacarcasadelmotoralambiente.MontandoelmotorenunchasisquedisipecalorsereducenotablementeelvalordelaresistenciatrmicaRth2.Losvaloresespecificadosenlasho-jasdedatosdelmotorparalasresistenciastrmicasylamximacorrienteencontinuohansidodeterminadosenunaseriedetests,enloscualeselmotorestabamontadoporunextremoenunaplacadeplsticovertical.LanuevaresistenciatrmicaRth2quetienelugarenunaaplicacinenparticu-lardebeserdeterminadausandolainstalacinoriginalyreproduciendolascondicionesambientales.

Elcalorsepropagaadiferentesvelocidadesparaelbobinadoyelestatordebidoaladiferenciademasas.Cuandoseconectalacorriente,elbobinadosecalientaprimero(conlasconstantesdetiempoquevaranentrealgunossegundosymediominuto).Elestatorreaccionamuchomslento,conconstantesentre1y30minutosdependiendodeltamaodelmotor.Elequilibriodecalorsealcanzagradualmente.LadiferenciaentrelatemperaturadelbobinadoylatemperaturaambientesepuededeterminarconelvalordelacorrienteI(oenfuncionamientointermitenteconelvalorefectivodelacorrienteI = IRMS ).

(Rth1 + Rth2) R I2

1 Cu (Rth1 + Rth2) R I2TW =

LaresistenciaelctricaRdebeseraplicadaalatemperaturaambienteactual.

Influencia de la temperaturaElincrementodelatemperaturadelmotorafectaalaresistenciadelbobinadoyalascaractersticasmagnticas.

Laresistenciadelbobinadoaumentalinealmentesiguiendoelcoefi-cientetrmicoderesistenciadelcobre(Cu = 0.0039):

RT = R25 (1 + Cu (T 25C ))

Ejemplo:Unatemperaturadebobinadode75Cprovocaunincremen-todelaresistenciadelbobinadodemsdel20%.

Elimnsedebiltaconlastemperaturasaltas.Laprdidaoscilaentreun1yel10%dependiendodelmaterialmagntico75C.

Laconsecuenciamsimportantedelaumentodetemperaturadelmotoresquelacurvadevelocidadsevuelvemsempinada,locualreduceelpardearranque.Elnuevopardearranquesepuedecalcu-larenunaprimeraaproximacinconelvoltajeyelincrementodelaresistenciadelbobinado.

URT

MHT = kM IAT = kM

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n

M

Seleccin del motor

Losrequerimientosdelaaplicacindebenserdefinidosantesdeprocederaseleccionarelmotor. Conquparyaquvelocidadhademoverselacarga? Cuntoduranlosintervalosindividualesdecarga? Quaceleracioneshandeproducirse? Quvalorestienenlasinerciasdelasmasas?Amenudoelaccionamientoesindirecto,estosignificaqueexisteunatransformacinmecnicadelapotenciadesalidadelmotorusandocorreas,engranajes,tornillossinfinysimilares.Porlotanto,losparme-trosdelaccionamientosetienenqueconsiderarenelejedelmotor.Losconsiguientespasosparalaseleccindelreductorsedescribenmsadelante.

Ademshayquecomprobarlosrequisitosdelaalimentacin. Culesmximovoltajedisponibleenlosterminalesdelmotor? Qulimitacioneshayencuantoalacorriente?Lacorrienteyelvoltajedemotoresalimentadosconbateriasoenergasolarsonlimitadas.Enelcasodecontrolatravsdeunservoamplificador,lamximacorrientedelmismoesamenudounlmiteimportante.

Seleccin de los tipos de motorLaeleccindelostiposdemotorserealizaenfuncindelparrequerido.PorunladohayqueconsiderarelpicodeparMmax,yporelotroelparefectivo(medio)MRMS.Elfuncionamientopermanentesecaracterizaporunnicopuntodetrabajoodecarga(ML, nL).Lostiposdemotorencuestindebentenerunparnominal(=mx.parencontinuo)MNmayorqueelpardefuncionamientoMB.

MN > MB

Enfuncionamientocclico,comoaplicacionesdearranqueyparada,elparnominaldelmotordebesermayorqueelparefectivodelacarga(mediacuadrtica).Estoevitaqueelmotorsufraunsobrecalentamiento.

MN > MRMS

Elpardearranquedelmotorseleccionadonormalmentedeberasersuperioralparmximodelacarga.

MH > Mmax

Seleccin del bobinado: requerimientos elctricosAlahoradeelegirelbobinado,hayqueasegurarsedequeelvoltajeaplicadodirectamentealmotoressuficienteparaalcanzarlavelocidaddeseadaentodoslospuntosdefuncionamiento.

Funcionamiento sin regulacinEnaplicacionesconslounpuntodetrabajo,stoamenudoseconsigueconunvoltajefijoU.Unbobinadoserepresentaconunalneavelocidad-parquepasaatravsdelospuntosdefuncionamientoalvoltajeespe-cificado.Elclculosebasaenelhechodequetodoslosmotoresdeunmismotipopresentanprcticamentelamismacurvavelocidad-par.Lavelocidadenvacorequeridan0, theor,secalculaapartirdelpuntodetrabajo(nL, ML).

nMn0, theor = nL + ML

EstavelocidadenvacodeseadadebealcanzarseconlatensindisponibleU,quedefinelaconstantedevelocidadkn, theorrequerida.

n0, theorUkn, theor =

Aquellosbobinadoscuyaknestlomsprximaposibleakn, theorseaproxi-marnmejoralpuntodefuncionamientoconelvoltajeespecificado.Unaconstantedevelocidadalgomsgrandeproduceunavelocidadligeramen-temsaltayviceversa.Lavariacindelvoltajeajustalavelocidadalvalorrequerido,unprincipioquetambinusanlosservoamplificadores.

LacorrientedelmotorIsecalculaapartirdelaconstantedeparkMdelbobinadoelegidoydelpardelacargaML.

MLkM

I =

Consejos para la evaluacin de los requerimientos:Amenudolospuntosdetrabajo(especialmenteelpar)noseconocenosondifcilesdecalcular.Enestoscasospuedeaccionarsudispositi-voconunmotordemedidaqueestsobredimensionadoentamaoypotencia.Varelatensinhastaqueconsigaalcanzarelpuntodetra-bajodeseado.Entoncesmidaelvoltajeylacorriente.Conestosdatosyelnmerodereferenciadelmotordemedida,nuestrosingenieroscalcularnelmotorquemejorseajusteasuaplicacin.

Otroscriteriosdeoptimizacinson,porejemplo: Masaaacelerar(tipo,inerciadelamasa) Tipodefuncionamiento(continuo,intermitente,reversible) Condicionesambientales(temperatura,humedad,tipodeanclajeyderefrigeracin)

Fuentedealimentacin,bateras

Alahoradeelegireltipodemotor,hayunaseriedefactoresquetam-binjueganunpapelimportante: Culeslalongitudmximaquedebetenerelaccionamiento(motor),incluidoelreductoryencoder?

Qudimetro? Culeslavidatildelmotorqueseesperayqutipodesistemadeconmutacindeberausarse?

Escobillasdemetalpreciosoparafuncionamientocontinuoconbajascorrientes(recomendacinparaunalargavidatil:Utilicehastael50%deIcont.)

Escobillasdegrafitoparafuncionamientoconaltascorrientesencontinuo(recomendacinparaunalargavidatil:Utiliceentreel50y75%deIcont.)yfrecuentesarranques/paradaseinversionesdegiro.

Conmutacinelectrnicaparalasvelocidadesmsaltasylavidatilmslarga.

Quvalortienenlasfuerzasaxialesyradialeseneleje?,sonnece-sariosrodamientosabolasoserasuficienteconcojinetessinteriza-dos,mseconmicos?

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n

0.5 2.5 3.0 3.7

Ejemplo del clculo de un motorreductor

Unmotordeberefectuarunmovimientocclicoconformealsiguientediagramadevelocidaddegiro.

LainerciadelacargaadesplazarJLesde140000gcm2.Elpardefriccinconstanteesdeunos300mNm.Paraaccionarelmotordebeemplearseelservoamplificador4-QdemaxonESCON36/2.Lafuentedealimentacinsuministraunmximode3Ay24V.

Clculo de los datos de la cargaElparnecesarioparalaaceleracinyfrenado,secalculadelasiguientemanera(seomitenlainerciadelmotoryreductor).

M = JL 30

nt

= 0.014 30600.5 = 0.176 Nm = 176 mNm

Juntoconelpardefriccin,lossiguientesparessonnecesariosparalasdiferentesfasesdelmovimiento: Fasedeaceleracin (duracin0.5s) 476mNm Velocidadconstante (duracin2s) 300mNm Frenado(frenadoconunpardefriccinde300mNm) (duracin0.5s) 124mNm

Motorparado (duracin0.7s) 0mNm

Lapuntadeparocurredurantelaaceleracin.ElparmedioRMSdelciclodetrabajocompletoes

t1 M2

1 + t2 M2

2 + t3 M2

3 + t4 M2

4MRMS = ttot

0.5 4762 + 2 3002 + 0.5 1242 + 0.7 0=

3.7 285 mNm

Lavelocidadmxima(60rpm)sealcanzaalfinaldelprocesodeaceleracinconelmximopar(463mNm).Porlotanto,elpicodepotenciamecnicaes.

Pmax = Mmax 30 nmax = 0.476

30 60 3 W

ServoaccionamientosEntodoslosciclos,lospuntosdetrabajodebenestarpordebajodelacurvaalmximovoltajeUmax.Matemticamenteestosignificaqueentodoslospuntosdetrabajo(nL, ML)sedebeaplicarlosiguiente:

nMkn Umax = n0 > nL + ML

Cuandoseusaunservoamplificador,seproduceunacadadetensinenlaetapadepotencia,porloqueelvoltajeaplicadoalmotoresmenor.EstodebetenerseencuentacuandosedeterminalatensindealimentacinUmax.Serecomiendaguardarunareservadel20%,parapoderhacerunaregulacincorrectainclusoenelcasodeunatoleranciadesfavorabledelmotor,lacarga,amplificadoryfuentedealimentacin.Finalmente,lacorrientemediaylospicosdecorrientesecalculanasegurandosedequeelservoamplificadorusadopuedeentregardichascorrientes.Enalgunoscasos,sedebeseleccionarunbobinadodemayorresistenciaparaquelascorrientesseanmenores.Porlotanto,elvoltajerequeridoenestecasosermselevado.

Variables fsicas y sus unidades SI Catlogoi Reduccin* I Corrientedelmotor A A,mAIA Corrientedearranque* A A,mAI0 Corrienteenvaco* A mAIRMS RMS-Corrientemedia A A,mAIN Corrientenominal* A A,mAJR Momentodeinerciadelrotor* kgm2 gcm2JL Momentodeinerciadelacarga kgm2 gcm2kM Constantedepar* Nm/A mNm/Akn Constantedevelocidad* min-1/VM Par(motor) Nm mNmML Pardecarga Nm mNmMH Pardearranque* Nm mNmMmot Pardelmotor Nm mNmMR Pardefriccin Nm mNmMRMS Parefectivo(medio)RMS Nm mNmMN Parnominal* Nm mNmMN,G Mx.Pardelreductor* Nm Nmn Velocidad rpmnL Velocidaddegirodetrabajodelacarga rpmnmax Mxvelocidaddelmotor* rpmnmax,G Mx.velocidaddelreductor* rpmnmot Velocidaddelmotor rpmn0 Velocidadenvaco* rpmPel Potenciaelctrica W WPJ PrdidasporefectoJoule W WPmech Potenciamecnica W WR Resistenciaenbornes W WR25 Resistenciaa25C* W WRT ResistenciaaT W WRth1 Resistenciatrmicabobinado/carcasa* K/WRth2 Resistenciatrmicacarcasa/ambiente* K/Wt Tiempo s sT Temperatura K CTmax Mx.Temperaturadelrotor* K CTU Temperaturaambiente K CTW Temperaturadelrotor K CU Tensindelmotor V VUind Tensininducida(FEM) V VUmax Mx.Tensindealimentacin V VUN Tensinnominal* V VaCu CoeficientederesistenciadelCu =0.0039amax Mx.aceleracinangular rad/s2Dn/DM Relacinvelocidad/par* rpm/mNmDTW Diferenciadetemp.bobinado/ambiente K KDt Tiempodeaceleracin s msh Rendimiento(motor) %hG Rendimiento(reductor)* %hmax Rendimientomximo* %tm Constantemecnicadetiempo* s mstS Const.detiempotrmicadelestator* s stW Const.detiempotrmicadelbobinado* s s(*indicadoenlosdatosdelmotorureductor)

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maxon m

otor


n[rpm]

9.6 mNm, 5040 rpm

Seleccin del reductorSenecesitaunreductorconunparmximoencontinuodealmenos0.28Nmyunparintermitentedeporlomenos0.47Nm.Esterequerimien-tosealcanzaporejemplo,conunareductoraplanetariade22mmdedimetro(versinmetalGB22A).Lamx.velocidaddeentradarecomendadade6000rpmpermiteunareduccinmximade

imax = nmax, G

nB= 100:1= 600060

Seleccionamoselreductorde3etapasconlareduccininmediatamenteinfe-rior,enestecaso84:1(programastock).Laeficienciamximaesdel59%.

Seleccin del tipo de motorLavelocidadyelparsecalculanenelejedelmotor

nmot = i nL = 84 60 = 5040 rpm

MRMSMmot, RMS = i =285

84 0.59 5.8 mNm

MmaxMmot, max = i =476

84 0.59 9.6 mNm

Losposiblesmotoresque,segnelsistemamodularmaxon,semontanconlasreductorasseleccionadassemuestranenla tabla adjunta.LatablacontienesolamentemotoresCCconconmutacindegrafito,quesonmsaptosparaelfuncionamientoconarranque-parada,ascomomotoresECsinescobillas.

LaseleccinrecaesobreunA-max22,6W,queentregaunparencontinuosuficiente.Elmotordebetenerunareservadeparparapoderfun-cionarinclusoenelcasoderendimientosdesfavorablesenlareduccin.Elmotorpuedecubrirfcilmentelosrequerimientosadicionalesdepardurantelaaceleracin.Elpicodeparnoalcanzanidosveceselvalordelmximoparencontinuodelmotor.

Seleccin del bobinadoElmotortipoA-max22,6W,tieneungradientevelocidad-pardeaproxi-madamente450rpm/mNm.Sinembargo,hadetenerseencuentaquelos2bobinadosdemenorresistenciatienenungradientemsinclinado.Lavelocidadenvacodeseadasecalculadelasiguientemanera:

nn0, theor = nmot + M Mmax = 5040 + 450 9.6 = 9360 rpm

Elpuntodetrabajoextremo(mx.velocidadymx.par)deberadetomar-seenconsideracin,puestoquelalneadevelocidad/pardelbobinadodebeestarporencimadetodoslospuntosdetrabajodeldiagramavelo-cidad/par.EstavelocidadenvacorequeridadeberaseralcanzadaconelmximovoltajeU=24Vsuministradoporelcontrol(ESCON36/2).Estodefinelamnimaconstantedevelocidadrequeridakn, theordelmotor.

n0, theorkn, theor = U = = 390936024

rpmV

Siguiendolosclculos,laeleccinrecaeenelmotor110163,queconunavelocidaddegiroconstantede558min-1/Vpresentaunareservaderegulacindevelocidaddel20%.Deestamanera,lastoleranciaspocofa-vorablesnoconstituyenunproblema.Elvalormsaltodelaconstantedevelocidaddelbobinadorespectoalvalorcalculado,indicaqueelmotorgiraa24Vmsrpidodelorequerido,loquesepuedecompensarmedianteelregulador.Estemotorcuentatambinconunejetraseroparaelmontajedeunencoder.Laconstantedevelocidaddegirodeestebobinadoesde17,1mNm/A.Elparmximosecorrespondeasconunacorrientepicode:

MmaxImax = kM+ I0 = + 0.029 = 0.6 A

9.617.1

Estevalordecorrienteesinferioralacorrientemxima(4A)delreguladorydelafuentedealimentacin(3A).

Seencuentraasunmotorreductorquerenelosrequisitos(paryveloci-daddegiro)yquepuedehacersefuncionarconelreguladorprevisto.

Motor MN ComentariosA-max22,6W 6.9mNm buenoA-max19,2.5W 3.8mNm demasiadodbilRE-max21,6W 6.8mNm buenoEC16,30W 8.5mNm buenoEC16,60W 17mNm demasiadofuerteEC20flat,3W 3-4mNm demasiadodbilEC20flat,5W 7.5mNm buenoEC20flat,5W,iE. 7.5mNm bueno,posiblealternativacon

reguladordevelocidadintegra-do,noseprecisasistemadecontrolESCON

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