De Haas van Alphén Effekt

„Fermi-Kreis“

B = 0

22 2

F FS k NL

2 21

*2 *21

n n

nn

S k k

k k* 1 2

n F

n F

nk k

s

nk k

s

2e B

S S S S

B > 0

„Landau-Kreise“

dHvA – Effekt (2D)

„Einzugsgebiete“ der Landau-Kreise

2e B

S S S S

2

22 2

22 2

2

22

2FF

e B m eS B

m

m ek B

mk

2

12 B

FF

µ BS

E sk

s: Zahl der vollständig besetzten Landau-Kreise

2F

S ND N

sk

Entartungsgrad:

2 *2 1

2 2

1 12

2 2

n Fn

n c B

k Eu n

m s

u n n µ B

dHvA - Effekt

n = 1

n = 2

n = 3

n = 4

experimenteller Zugang: Messung von UM

B

(magnetische Suszeptibilität)

dHvA - Effekt

dHvA - Effekt

B1 < B2 < B3 < B4 < B5

(s = 4; = 0) (s = 2; = 1)

u4 < EF u4 < EF u4 = EF u4 > EF (u4 > EF)

Anforderung an Temperatur:

un+1 – un = 2µB·B < kBT ⇒ T < 1 K @ B = 1 T

1

2F

B

Es

B

dHvA - Effekt

dHvA - Effekt

.

dHvA - Effekt

2 Fc B

EB

s

2F

S ND N

sk

U = D·u1 + D·u2 + D·u3 + (N – 3D) ·u4

2 *2 1

2 2n

n ck

u nm

Gesamtenergie:

s = 3 = 1/4

21 1

2 2

1 1 1

2 2 2

2 1 12

c c

c

c

U s N D s D s

N s D s s s

N s D s s

12

F

B

Es s

µ B

1 12 1 1

2

1 1

2

F

F

NU E N s s s

s s

N s s s sE

s s s s

11 1 1

2 FN s s

U Es s

2 21 1 1 1

2B B

FF F

B BNU E s s

E E

dHvA - Effekt

max 2

2 12 2 12

2 1 2 1 1B

F

ssB

E s s s

lokale Maximalwerte:

2

max 2

2 1

2 2 1 1F

sNU B B E

s

max

0B B

U

B

Übergangspunkte:

0 12 FN

U U E

11 1 1

2

2 21 1 1 1

2

F

B BF

F F

N s sU E

s s

B BNU E s s

E E

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.9

1.0

1.1

1.2

s = 1

s = 5s = 3

s = 4 s = 2

2U

/(N

·EF)

(2µB·B)/EF

2 221 1 1 1B B

F F F

µ B µ BUs s

N E E E

dHvA - Effekt

Magnetisierung:

11 1 1

12 1 2

B

B

UM

Bs s

N s ss s

s sN s

s

22 1 2 1 B

BF

BM N s s s

E

Sprungstellen:

0 2 1 2 1

1B

B

M N s s

N M

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

s = 5

s = 4

s = 3

s = 2

M/(

N·µ

B)

(2µB·B)/EF

s = 1

22 1 2 1 B

B F

BMs s s

N E

Gesamtenergie Magnetisierung

kx

ky

externes Magnetfeld

dHvA - Effekt

dHvA - Effekt

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,9

1,0

1,1

1,2

1,3

2U

/(N

·EF)

(2µB·B)/EF

2 221 1 1 1B B

F F F

µ B µ BUs s

N E E E

12

F

B

Es s

µ B

Lineare Darstellung von Energie und Magnetisierung:

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

-1

0

1

2

M/(

N·µ

B)

(2µB·B)/EF

12

F

B

Es s

µ B

22 1 2 1 B

B F

BMs s s

N E

dHvA - Effekt

Reziproke Darstellung von Energie und Magnetisierung:

0 1 2 3 4 5 60,9

1,0

1,1

1,2

1,3

2U/(

N·E

F)

EF/(2µB·B)

2 221 1 1 1B B

F F F

µ B µ BUs s

N E E E

12

F

B

Es s

µ B

0 1 2 3 4 5 6

-1

0

1

2

M/(

N·µ

B)

EF/(2µB·B)

12

F

B

Es s

µ B

22 1 2 1 B

B F

BMs s s

N E

dHvA – Effekt (3D)

Erweiterung auf 3 Dimensionen:

dHvA - Effekt

dHvA - Effektm

agne

tisch

e S

usze

ptib

ilitä

t

magnetische Feldstärke B

2 Modulationsperioden

keine sprunghafteÄnderung der Magnetisierung

1 21 2

290 8114B B

s sB B

3.4

5.5F

F

E eV

E eV

dHvA - Effekt

Reale Fermi-Flächen:

dHvA - Effekt

10000B

sB

0,9995 0,9996 0,9997 0,9998 0,9999 1,0000-0,002

-0,001

0,000

0,001

0,002

(M-M

0)/(N

µB)

104(2µBB)/EF

Berücksichtigung der 3. Dimension (Magnetisierung):

1 21 2

8114 290B B

s sB B

dHvA - Effekt

http://www.nssp.uni-saarland.de/lehre/Reading Class/Reading Class WS0910.htm

- Übungsblatt- Lösung inkl. 3D-Erweiterung- diese Präsentation

Wir wünschen:

- eine erholsame vorlesungsfreie Zeit- ein erfolgreiches Sommersemester 2010