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Definitionbereich  und  Wertebereich:  Aufgaben

Definitionbereich und Wertebereich: Aufgaben 1 6 · Definitionbereich und Wertebereich: Aufgaben 1 6 Bestimmen Sie den Definitionsbereich und den Wertebereich der folgenden Funktionen:

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Definitionbereich  und  Wertebereich:  Aufgaben

Definitionbereich  und  Wertebereich:  Definitionbereich  und  Wertebereich:  Aufgaben  1­ 6Aufgaben  1­ 6

Bestimmen  Sie  den  Definitionsbereich  und  den  Wertebereichder  folgenden  Funktionen:

f x = x − 2, g x = −2 xAufgabe 1:

f x = x2 − 4, g x = − x2 4Aufgabe 2:

f x = x2 − 2, g x = −0.5 x2 2 xAufgabe 3:

f x = x3 , g x = − x3 4 x2 − 4 xAufgabe 4:

f x = x , g x = x − 2Aufgabe 5:

f x = x 2 , g x = x − 2 1Aufgabe 6:

Ma 1 –  Lubov  Vassilevskaya4­A1

f x = e x , g x = e x − 2Aufgabe 9:

f x = sin x , g x = −2 sin xAufgabe 7:

f x = e−x , g x = e−x 2Aufgabe 10:

f x = 2 ex , g x =1

ex 1Aufgabe 11:

f x =∣ x ∣ , g x = ∣ x − 2 ∣Aufgabe 12:

f x =∣ x ∣− 2, g x = ∣ x − 3 ∣− 1Aufgabe 13:

f x = cos x , g x = cos2 xAufgabe 8:

Ma 1 –  Lubov  Vassilevskaya4­A2

Definitionbereich  und  Wertebereich:  Definitionbereich  und  Wertebereich:  Aufgaben  7­ 13Aufgaben  7­ 13

Definitionbereich  und  Wertebereich:  Definitionbereich  und  Wertebereich:  Lösung  1Lösung  1

f x = x − 2, g x = −2 x

Abb.  L1:   Lineare  Funktionen  y = f (x)  und  y = g (x)

D f = D g = ℝ , W f = W g = ℝ

Ma 1 –  Lubov  Vassilevskaya4­1

Abb.  L2:   Quadratische  Funktionen  y = f (x)  und  y = g (x)

Ma 1 –  Lubov  Vassilevskaya

f x = x2 − 4, g x = − x2 4

f x = x2 − 4, D f = ℝ , W f = [−4, ∞ )

g x = − x2 4, D g = ℝ , W g = (−∞ , 4 ]

4­2

Definitionbereich  und  Wertebereich:  Definitionbereich  und  Wertebereich:  Lösung  2Lösung  2

Abb.  L3:   Quadratische  Funktionen  y = f (x)  und  y = g (x)

Ma 1 –  Lubov  Vassilevskaya

f x = x2 − 2, D f = ℝ , W f = [−2, ∞ )

g x = −0.5 x2 2 x , D g = ℝ , W g = (−∞ , 2 ]

4­3

Definitionbereich  und  Wertebereich:  Definitionbereich  und  Wertebereich:  Lösung  3Lösung  3

Abb.  L4:   Kubische  Funktionen  y = f (x)  und  y = g (x)

f x = x3 , D f = ℝ , W f = ℝ

g x =− x3 4 x2 − 4 x , D g = ℝ , W g = ℝ

Ma 1 –  Lubov  Vassilevskaya4­4

Definitionbereich  und  Wertebereich:  Definitionbereich  und  Wertebereich:  Lösung  4Lösung  4

Abb.  L5:   Wurzelfunktionen  y = f (x)  und  y = g (x)

f x = x , D f = [ 0, ∞ ) , W f = [ 0, ∞ )

g x = x − 2 , D g = [ 2, ∞ ) , W g = [ 0, ∞ )

Ma 1 –  Lubov  Vassilevskaya4­5

Definitionbereich  und  Wertebereich:  Definitionbereich  und  Wertebereich:  Lösung  5Lösung  5

Abb.  L6:   Wurzelfunktionen  y = f (x)  und  y = g (x)

f x = x 2 , D f = [−2, ∞ ) , W f = [ 0, ∞ )

g x = x − 2 1, D g = [ 2, ∞ ) , W g = [ 1, ∞ )

Ma 1 –  Lubov  Vassilevskaya4­6

Definitionbereich  und  Wertebereich:  Definitionbereich  und  Wertebereich:  Lösung  6Lösung  6

Abb.  L7:   Trigonometrische  Funktionen  y = f (x)  und  y = g (x)

f x = sin x , D f = ℝ , W f = [−1, 1]

g x =−2 sin x , D g = ℝ , W g = [−2, 2]

Ma 1 –  Lubov  Vassilevskaya4­7

Definitionbereich  und  Wertebereich:  Definitionbereich  und  Wertebereich:  Lösung  7Lösung  7

Abb.  L8:   Trigonometrische  Funktionen  y = f (x)  und  y = g (x)

f x = cos x , D f = ℝ , W f = [−1, 1]

g x = cos2 x , D g = ℝ , W g = [0, 1]

Ma 1 –  Lubov  Vassilevskaya4­8

Definitionbereich  und  Wertebereich:  Definitionbereich  und  Wertebereich:  Lösung  8Lösung  8

Abb.  L9:   Exponentialfunktionen  y = f (x)  und  y = g (x)

f x = e x , D f = ℝ , W f = 0, ∞

g x = e x − 2, D g = ℝ , W g = −2, ∞

Ma 1 –  Lubov  Vassilevskaya4­9

Definitionbereich  und  Wertebereich:  Definitionbereich  und  Wertebereich:  Lösung  9Lösung  9

Abb.  L10:   Exponentialfunktionen  y = f (x)  und  y = g (x)

f x = e−x , D f = ℝ , W f = 0, ∞

g x = e−x 2, D g = ℝ , W g = 2, ∞

Ma 1 –  Lubov  Vassilevskaya4­10

Definitionbereich  und  Wertebereich:  Definitionbereich  und  Wertebereich:  Lösung  10Lösung  10

Abb.  L11:   Exponentialfunktionen  y = f (x)  und  y = g (x)

f x = 2 e x , D f = ℝ , W f = 0, ∞

g x =1

ex 1, D g = ℝ , W g = 0, 1

Ma 1 –  Lubov  Vassilevskaya4­11

Definitionbereich  und  Wertebereich:  Definitionbereich  und  Wertebereich:  Lösung  11Lösung  11

Abb.  L12:   Betragsfunktionen  y = f (x)  und  y = g (x)

f x =∣ x ∣ , D f = ℝ , W f = [ 0, ∞ )

g x =∣ x − 2 ∣ , D g = ℝ , W g = [ 0, ∞ )

Ma 1 –  Lubov  Vassilevskaya4­12

Definitionbereich  und  Wertebereich:  Definitionbereich  und  Wertebereich:  Lösung  12Lösung  12

Abb.  L13­1:   Betragsfunktion   y = | x | ­ 2

f x =∣ x ∣− 2, D f = ℝ , W f = [−2, ∞ )

Ma 1 –  Lubov  Vassilevskaya4­13a

Definitionbereich  und  Wertebereich:  Definitionbereich  und  Wertebereich:  Lösung  13Lösung  13

Abb.  L13­2:   Betragsfunktion   y = | x  ­ 3| ­ 1

g x =∣ x − 3 ∣− 1, D g = ℝ , W g = [−1, ∞ )

Ma 1 –  Lubov  Vassilevskaya4­13b

Definitionbereich  und  Wertebereich:  Definitionbereich  und  Wertebereich:  Lösung  13Lösung  13