Definitionsmenge bei Bruchtermen

Das Übel, eine Definitionsmenge festlegen zu müssen, hat seine Wurzelnin der Division. Die Division durch Null ergibt leider keinen Sinn. In der Sprache der Mathematik sagt man auch, die Division durch Null ist nichtdefiniert, wie folgende Beispiele zeigen:

3: 4 3

4•4

3: 3

1•3

3: 2 3

2•2

3: 1

3•1

3:0

?•0

Durch 0 kann nicht dividiert werden !

Definitionsmenge bei Bruchtermen

Bei Bruchtermen können Variable im Zähler und im Nenner vorkommen.Da eine Division durch die Zahl Null keinen Sinn ergib, muss man die Zahlen aus der Grundmenge ausschließen, die beim Einsetzen in die Variablen dem Nenner den Wert Null geben !

Bsp1:

3x

Hier darf man für x alle Rationalen Zahlen außer 0 einsetzen, in der Sprache der Mathematik schreibt man:

D = Q \ { 0 }

Übersetzt bedeutet das: Die Definitionsmenge D sind alle Rationalen Zahlen Q außer der Menge mit der Zahl 0 !

5x

x

)5(

3

xx

x

Hier darf man für x alle Rationalen Zahlen außer – 5 einsetzen, denn – 5 + 5 = 0

Bsp2:

In der Sprache der Mathematik schreibt man:

D = Q\ { - 5 }Bsp3:

Hier darf man für x alle Rationalen Zahlen außer 0 und 5 ,Denn 0 • ( 0 – 5 ) = 0 und 5 • ( 5 – 5 ) = 0

In der Sprache der Mathematik schreibt man:

D = Q\ { 0 ; 5 }