FH Aachen Prof. Dr.-Ing. R. MeißenCampus Jülich Prof. Dr. Ing. C. Helsper

Elektrische Messtechnik

Vorlesung für den Studiengang

"Physikingenieurwesen"

Jülich, September 2011

Inhalt

1. Einleitung 1.1

2. Einige Vorbemerkungen 2.12.1 Allgemeine Grundbegriffe 2.12.2 Spezielle Begriffe bei elektrischen Größen 2.32.3 Messabweichungen 2.8

2.3.1 Arten und Quellen von Messabweichungen 2.82.3.2 Einige Gleichungen und Definitionen 2.11

2.4 Sinnbilder und Schaltzeichen 2.14

3. Klassische Messgeräte (Zeigerinstrumente) 3.13.1 Drehspulmessgerät 3.1

3.1.1 Messprinzip 3.13.1.2 Messung von Gleichstrom, Gleichspannung und

ohmschen Widerstand 3.33.1.3 Messung von Wechselstrom und Wechselspannung 3.8

3.2 Dreheisenmessgerät 3.123.3 Elektrodynamisches Messgerät (Wirkleistungsmesser) 3.13

4. Wichtige Messverfahren 4.14.1 Messung von Gleichspannung 4.1

4.1.1 Direkte Messung mit Voltmeter 4.14.1.2 Messung mit Kompensationsverfahren 4.1

4.2 Messung von Gleichstrom 4.34.2.1 Direkte Messung mit Amperemeter 4.34.2.2 Messung mit Shunt-Widerstand 4.44.2.3 Messung mit Kompensationsverfahren 4.5

4.3 Messung von Wechselspannung und Wechselstrom 4.74.3.1 Vorbemerkungen 4.74.3.2 Effektivwertmessung 4.74.3.3 Spitzenwertmessung 4.9

4.4 Messung von Leistung 4.114.4.1 Leistung bei Gleichstrom 4.114.4.2 Leistung bei Einphasenwechselstrom 4.12

4.5 Messung von Impedanzen 4.144.5.1 Vorbemerkung 4.144.5.2 Gleichspannungsgespeiste Messbrücken 4.154.5.3 Wechselspannungsgespeiste Messbrücken 4.19

4.6 Messung von Zeit und Frequenz 4.25

5. Verstärkung schwacher Signale 5.15.1 Grundschaltungen mit Operationsverstärkern 5.1

5.1.1 Invertierende Verstärker 5.25.1.2 Nichtinvertierende Verstärker 5.95.1.3 Differenzverstärker 5.105.1.4 Präzisionsgleichrichter 5.145.1.5 Spannungs-Strom-Wandler 5.15

5.2 Wichtige Fehlerquellen bei Operationsverstärkern 5.175.3 Einige Typen und Daten von Verstärkern 5.23

5.3.1 Einige wichtige Verstärkertypen 5.235.3.2 Typische Daten von Messverstärkern 5.245.3.3 Lock-In-Verstärker 5.26

5.4 Elektronische Störungen und Gegenmassnahmen 5.29

6. Digital-Analog- und Analog-Digital-Umsetzer 6.16.1 Digital-Analog-Umsetzer (DAU) 6.16.2 Analog-Digital-Umsetzer (ADU) 6.4

7. Messung bei hohen Frequenzen 7.1

Literaturempfehlungen A-1

Übungsaufgaben Ü-1

1.1

1 Einleitung

Die elektrische Messtechnik befasst sich mit der Messung elektrischer Größen.Die Messgrößen sind in Tabelle 1.1 zusammengestellt:

Tabelle 1.1 Messgrößen in der elektrischen Messtechnik

Messgröße Formelzeichen EinheitName

EinheitZeichen

Spannung U Volt V

Strom I Ampere A

Leistung P, Q, S Watt W, VA

FrequenzZeitdauer

fT

HertzSekunde

s-1

s

elektrischer Widerstand R Ohm S

Kapazität C Farad F

Induktivität L Henry H

Mit Hilfe von Sensoren (Messfühlern), die nichtelektrische Größen wie z.B. Tem-peratur, Kraft, Leuchtdichte, in elektrische Größen umwandeln, können auch die-se Größen "elektrisch " gemessen werden.

Die elektrische Messtechnik beschäftigt sich dabei unter anderem mit

Messgeräten, z.B. Voltmetern, Amperemetern

Messverfahren, z.B. Messbrücken, Operationsverstärkern

Messverstärkern, z.B. Operationsverstärkern

Messumsetzern, z.B. Analog-Digitalumsetzern (ADU, ADC)

Einflussgrößen, z.B. Rauschen, Thermospannungen

Messabweichungen, z.B. Rückwirkungen auf die Messgröße

1.2

1 VDE = Verband Deutscher Elektrotechniker

Im Rahmen der elektrischen Messtechnik sind eine Reihe von DIN-Normen undVDE1-Bestimmungen zu beachten.

DIN-Normen geben Empfehlungen auf vielen verschiedenen Gebieten, z.B.

- Einheiten (=SI-Einheiten) z.B. Ampere für Stromstärke- Formelzeichen z.B. U für Spannung- Schaltzeichen

VDE-Bestimmungen befassen sich mit Festlegungen für elektrische Anlagen undBetriebsmittel.

Man unterscheidet:

VDE-Vorschriften, die immer eingehalten werden müssen, um Gefahrenfür Personen und Sachen auszuschließen.

VDE-Regeln, die immer eingehalten werden sollen, um die Zuverlässigkeitelektrischer Einrichtungen zu gewährleisten.

VDE-Richtlinien, die Hinweise zum Stand der Technik darstellen, um einebestimmte Aufgabe optimal lösen zu können.

(VDE-Bestimmungen haben die Bedeutung von Gesetzen.)

2.1

2. Vorbemerkungen2.1 Allgemeine Grundbegriffe

Größe Die qualitative und quantitative Beschreibung physikalischerPhänomene erfolgt mit physikalischen Größen, kurz Größengenannt.

Der spezielle Wert einer Größe (Größenwert, in der Messtech-nik Messwert genannt) kann als Produkt ausgedrückt werden:

Größenwert = Zahlenwert @ Einheit

z.B. I = 3 A

(siehe auch DIN 1313, April 1978)

Messgröße Physikalische Größe, der die Messung gilt.

Messen (auch Messung einer Messgröße)Ausführen von geplanten Tätigkeiten zum quantitativen Ver-gleich der Messgröße mit einer Einheit.

Messwert Wert, der zur Messgröße gehört und der der Ausgabe einesMessgerätes oder einer Messeinrichtung eindeutig zugeord-net ist (oder verständlicher: der aus der Anzeige eines Mess-gerätes ermittelte Wert der Messgröße).

Messergebnis Aus der Messung gewonnener Schätzwert für den wahrenWert der Messgröße (z.B. durch Mittelung aus mehrerenMesswerten gewonnen).

Messprinzip Physikalische Grundlage des auszuführenden quantitativenVergleichs von Messgröße und Einheitz.B. der thermoelektrische Effekt als Grundlage einer Tempe-raturmessung.

Messmethode Spezielle, vom Messprinzip unabhängige Art des Vorgehensbeim Messen.z.B. Vergleichs-Messmethode, Kompensations-Messmethode,analoge Messmethode, digitale Messmethode.

Messverfahren Praktische Anwendung eines Messprinzips und einer Mess-methode.

Messgerät Gerät, das allein oder in Verbindung mit anderen Einrichtun-gen für die Messung einer Messgröße vorgesehen ist.

Messeinrichtung Gesamtheit aller Messgeräte und zusätzlicher Einrichtungenzur Erzielung eines Messergebnisses.

Messsignal In einem Messgerät oder einer Messeinrichtung vorliegende,der Messgröße eindeutig zugeordnete, i.a. veränderliche Grö-ße, aus deren Parametern auf die Messgröße geschlossenwerden kann.

Einflussgröße Größe, die nicht Gegenstand der Messung ist, jedoch dieMessgröße oder die Ausgabe beeinflusst.

2.2

Ausgabe Durch ein Messgerät oder eine Messeinrichtung bereitgestell-te und in einer vorgesehenen Form ausgegebene Informationüber den wahren Wert der Messgröße.Als direkte Ausgabe oder Anzeige wird eine unmittelbar op-tisch oder akustisch erfassbare Ausgabe bezeichnet.

Messbereich Bereich derjenigen Werte der Messgröße, für den gefordertist, dass die Messabweichungen des Messgerätes innerhalbfestgelegter Grenzen bleiben.

Ausgabebereich Bereich aller Werte, die durch das Messgerät als Ausgabe be-reitgestellt werden können. Bei anzeigenden Messgerätenauch Anzeigebereich genannt.

Empfindlichkeit Änderung des Wertes der Ausgangsgröße eines Messgerätes,bezogen auf die sie verursachende Änderung des Wertes derEingangsgröße.

Auflösung Angabe zur quantitativen Erfassung der Eigenschaft einesMessgerätes, zwischen nahe beieinanderliegenden Messwer-ten eindeutig zu unterscheiden.Die Auflösung kann quantitativ z.B. durch die kleinste Diffe-renz zweier Messwerte, die das Messgerät eindeutig unter-scheidet, gekennzeichnet werden.

Kalibrieren Ermitteln des Zusammenhangs zwischen Messwert oder Er-wartungswert der Ausgangsgröße und dem zugehörigen wah-ren oder richtigen Wert der als Eingangsgröße vorliegendenMessgröße für eine betrachtete Messeinrichtung bei vorgege-benen Bedingungen.(Beim Kalibrieren erfolgt kein Eingriff, der das Messgerät ver-ändert).

Justieren Einstellen oder Abgleichen eines Messgerätes, um systemati-sche Messabweichungen so weit zu beseitigen, wie für dievorgesehene Anwendung erforderlich.(Justieren erfordert einen Eingriff, der das Messgerät bleibendverändert).

Eichen Prüfung durch die Eichbehörde, ob das Messgerät den Eich-vorschriften entspricht.

Alle Definitionen entsprechen, soweit nicht anders vermerkt, DIN 1319, Grundla-gen der Messtechnik, Teil 1, Grundbegriffe, Entwurf, November 1992.

2.3

2.2 Spezielle Begriffe bei elektrischen Größen

Eine Gleichgröße ist eine Größe, deren Augenblickswert zeitlich konstant ist( siehe Abb. 2.2-1).

x(t) = Xx(t), x Zeitfunktion, AugenblickswertX Gleichgröße

Abb. 2.2-1 Beispiel für eine Gleichgröße

Eine Wechselgröße ist eine periodisch zeitabhängige Größe beliebiger Kurven-form, deren Mittelwert Null ist (Abb. 2.2-2).

x(t+nT) = x(t)n ganze ZahlT Periodendauerf = 1/T Frequenz

Abb. 2.2-2 Beispiel für eine Wechselgröße

t

x(t)

X

x(t)

t

T

2.4

Eine Sinusschwingung ist ein (oft erwünschter) Spezialfall einer Wechselgröße.

x(t) = x^ sin(Tt+n)

x^ Scheitelwert, Spitzenwert, AmplitudeT = 2Bf Kreisfrequenzn Nullphasenwinkel

Als Mischgröße bezeichnet man die Überlagerung einer Gleich- und einer Wech-selgröße:

linearer Mittelwert von x(t), Gleichanteilx~ Wechselgröße, Wechselanteil

Mischgrößen, die nur eine Polarität besitzen, also nur positive oder nur negativeWerte annehmen, bezeichnet man auch als pulsierende Gleichgrößen.

Für periodische zeitabhängige Größen (z.T. auch für stochastische Größen) geltendie im folgenden aufgeführten Definitionen:

Linearer Mittelwert (zeitlicher linearer Mittelwert):

Für Sinusschwingungen gilt: = 0.

Gleichrichtwert (zeitlicher linearer Mittelwert der Beträge):

Für Sinusschwingungen gilt:

2.5

Effektivwert (zeitlicher quadratischer Mittelwert)RMS (Root Mean Square)

Das Formelzeichen X für xeff wird nur verwendet, wenn keine Verwechslung mitGleichgrößen möglich ist.Der Sinn des Effektivwerts folgt aus einer Betrachtung der elektrischen Leistung.Für einen ohmschen Widerstand gilt:

Der zeitlich quadratische Mittelwert (Effektivwert) ist also ein Maß für die voneinem Wechselstrom erzeugte Leistung.

Formfaktor:

Der Formfaktor ist immer F $ 1 (weil X > x—; auch Wechselstrom liefert Leistung!).Für Sinusschwingungen gilt:

Schwingungsbreite:

Die Schwingungsbreite xpp (Peak-Peak, bzw. xss = Spitze-Spitze-Wert) ist der Un-terschied zwischen Maximum und Minimum der zeitabhängigen Größe währendeiner Periodendauer (Abb. 2.2-3).

Abb. 2.2-3

Zur Definition derSchwingungsbreite

x

t

xpp

2.6

Crestfaktor, Scheitelfaktor:

Der Crestfaktor gibt an, um wie viel größer der Scheitelwert im Vergleich zumEffektivwert sein kann. Er ist vor allem bei Signalen mit einzelnen, hohen Spitzen-werten von Bedeutung. Diese Spitzenwerte können ein Messgerät übersteuernund so zu Fehlmessungen führen. Für eine korrekte Messung muss bei vielenGeräten der Crestfaktor > < 3 sein.

Wird beispielsweise zur Messung eines kleinen Effektivwertes ein Gerät in eineempfindlichere Einstellung geschaltet, so führt dies zu einem Abschneiden derSpitzenwerte und damit zu einer weiteren Verkleinerung des Effektivwertes.

Darstellung von Größen in der Einheit Dezibel (dB):

Das Dezibel, eine sog. "unechte Sondereinheit", ist ein logarithmisches Leistungs-verhältnis. Abgeleitet davon kann es auch zur Darstellung von Spannungs- undStromverhältnissen benutzt werden. Dabei müssen allerdings die betrachtetenWiderstände (in Abb. 2.2-4: R1 und R2 ) gleich sein.

Abb. 2.2-4 Zur Definition der Leistungs-, Strom- und Spannungsverhältnisse imZusammenhang mit der Einheit Dezibel

Definition:

VierpolU

I

P R RP

U

I

1

1

11

2

2

22

2.7

Mit beziehungsweise und folgt:

Tabelle 2.2-1 gibt einige Beispiele mit entsprechenden Zahlenwerten.

Tabelle 2.2-1 Beispiele für Spannungs- und Leistungsverhältnisse in derEinheit Dezibel (dB)

U2 /U1 P2 /P1 a in dB

2-½ 1/2 -3 dB

1 1 0 dB

2 4 6 dB

10 100 20 dB

100 10000 40 dB

Die logarithmische Einheit bietet den Vorteil einfacheren Rechnens, da Multiplizie-ren durch Addieren und Potenzieren durch Multiplizieren ersetzt wird. Dies warvor allem in der "Vor-PC-Epoche" von Bedeutung.

Oft wird a = 20 lg(U2/U1) als logarithmische Verhältnisgröße für Spannungen auchdann benutzt, wenn R1 =/ R2 ist.

Als Leistungsverhältnis dient es zur Bezeichnung einer absoluten Leistung (einesLeistungspegels) bei definierter Bezugsleistung P1. Beispiele dafür sind das dBm(P1 = 1 mW bei R = 600 S). Entsprechend wird für Spannungen das dB:V ver-wendet (U1 = 1 :V bei R = 50 S).

Beispiele:

0 dBm = 1 mW = 775 mV an 600 S

20 dBm = 100 mW = 7,75 V an 600 S

2.8

2.3 Messabweichungen

Unter dem Begriff Messabweichung (oft auch noch nicht normgerecht als Mess-fehler bezeichnet) versteht man die Abweichung eines aus der Messung gewon-nenen Wertes vom wahren Wert der Messgröße.

Die Messabweichung ist nie genau bekannt, da der wahre Wert der Messgrößenicht genau bekannt ist.

2.3.1 Arten und Quellen von Messabweichungen

Hinsichtlich ihrer Auswirkung und den möglichen Gegenmaßnahmen unterschei-det man zwei grundsätzlich verschiedene Arten von Messabweichungen:

Zufällige Messabweichungen

Als zufällige Messabweichung bezeichnet man denjenigen Teil der Messabwei-chung, der durch die zufällige, nicht einseitig gerichtete Streuung der ermitteltenMesswerte einer Messgröße verursacht wird (vergleiche DIN 1319, Teil 1).

Zufällige (stochastische) Fehler schwanken nach Betrag und Vorzeichen, sie streu-en um den sog. Erwartungswert. Das Messergebnis kann durch Mehrfachmes-sung und Mittelwertbildung verbessert werden (entweder rechnerisch oder auchschaltungstechnisch z.B. durch einen Tiefpass zur Verringerung hochfrequenterStörungen).

Beispiele für die Ursachen zufälliger Fehler sind Rauschen, nicht reproduzierbareTemperaturschwankungen, Ableseungenauigkeiten, Einwirkung nicht reprodu-zierbarer äußerer Störungen (z.B. HF-Einstreuungen).

Systematische Messabweichungen

Als systematische Messabweichung wird derjenige Teil der Messabweichungbezeichnet, der nicht durch zufällige Streuung der Messwerte verursacht wird undder im Verlaufe mehrerer Einzelmessungen entweder von Messwert zu Messwertkonstant bleibt oder sich gesetzmäßig (nicht zufällig) ändert (vergleiche DIN 1319,Teil 1).

Systematische Messabweichungen entstehen hauptsächlich durch Unvollkom-menheiten der Messgeräte und Messverfahren, wie z.B. Nichtlinearitäten, Null-punktfehler, Abhängigkeit von der Temperatur und anderen Einflussgrößen undRückwirkungen auf das Messobjekt.

Diese Messabweichungen sind reproduzierbar, durch eine Kalibrierung erfassbar,und prinzipiell korrigierbar.

Abb. 2.3.1-1 stellt schematisch den Zusammenhang zwischen Messwert, berich-tigtem Messwert, Erwartungswert und wahrem Wert der Messgröße nach DIN1319, Teil 1 dar.

2.9

Abb. 2.3.1-1 Schematische Darstellung des Zusammenhangs zwischen Messwert,berichtigtem Messwert, Erwartungswert und wahrem Wert derMessgröße bei Messungen unter Wiederholbedingungen (nach DIN1319 - 1)

Neben dieser grundsätzlichen Unterscheidung der Messabweichungen kann manFehler auch nach ihren Ursachen bzw. Quellen unterscheiden. Beispiele dafürsind:

* persönliche Fehlerz.B. durch mangelhafte Beobachtung oder Ablesung

* Repräsentativitätsfehler(der Messwert repräsentiert nicht den richtigen Wert)z.B. die an der Wand hinter der Heizung gemessene Temperatur ensprichtnicht der zu messenden Temperatur in der Raummitte.

* Fehler durch Rückwirkung auf das MessobjektJeder Messvorgang führt grundsätzlich zu einem Energieaustausch mitdem Messobjekt und ändert dadurch dessen Zustand.z.B. durch die Stromaufnahme eines Voltmeters oder durch die kapazitiveBelastung einer Schaltung im Hochfrequenzbereich (siehe Abb. 2.3.1-2).

Häu

figke

it de

r M

essw

erte

Messabweichung des Messwertes

Systematische MessabweichungZufälligeMessab-weichung

Bekannte systematische Messabweichung

Korrektion

Wahrer Wertder Messgröße

Berichtigter Messwert Erwartungswertder Messgröße

Messwert

2.10

U = U0 - Ri@I < U0

U < U0

Abb. 2.3.1-2 Beispiele für die Rückwirkung der Messung auf das Messobjekt

* Einwirkung von äußeren Störungen (Einflussgrößen)z.B. Überlagerung einer zu messenden Spannung durch Einstreuung elek-tromagnetischer Felder (Netzfrequenz = 50 Hz-Brumm; Hochfrequenz),Veränderung der Anzeige eines Messgerätes durch Temperaturänderung

* Gerätefehlerz.B. Nichtlinearität, Nullpunktdrift, Hysterese, Quantisierungsfehler bei derDigitalisierung

Darüber hinaus kann man noch unterscheiden zwischen:

* statischen Messabweichungen, die bei der Erfassung zeitlich konstanterMessgrößen nach Abklingen aller Einschwingvorgänge auftreten

und

* dynamischen Messabweichungen, die bei der Erfassung sich zeitlich än-dernder Messgrößen auftreten und in der Trägheit des Messverfahrensoder der endlichen Größe der Abtastintervalle bei der Digitalisierung be-gründet sind.

=

~~ V

VU

U

U

U

R

R

C

I

I

0

0

i

i

2.11

2.3.2 Einige Gleichungen und Definitionen

Ein einzelner Messwert x hängt mit dem wahren Wert der Messgröße xw wie folgtzusammen:

x = xw + er + es

mit

x Messwertxw wahrer Wert der Messgrößeer zufällige Messabweichung (Index r für "random")es systematische Messabweichung

Die systematische Messabweichung setzt sich im allgemeinen Fall aus einer be-kannten und einer unbekannten Komponente zusammen:

es = es,b + es,u

mit

es,b bekannte systematische Messabweichunges,u unbekannte systematische Messabweichung

Die oben genannten absoluten Angaben von Messabweichungen werden oftauch relativ angegeben. Allgemein gilt:

Da der wahre Wert der Messgröße xw normalerweise nicht bekannt ist, kann dierelative Messabweichung auch auf den Messwert beziehungsweise das Mess-ergebnis bezogen angegeben werden. Vor allem bei kleinen Fehlern hat dieskeine wesentliche Änderung im Zahlenwert der relativen Messabweichung zurFolge.

Die zufällige Messabweichung kann durch Mittelwertbildung eliminiert werden:

Der Mittelwert wird unberichtigtes Messergebnis oder auch Erwartungswertder Messgröße genannt. Wird die bekannte systematische Messabweichung vomunberichtigten Messergebnis subtrahiert, so erhält man das Messergebnis:

2.12

Eine weitere Größe zur Beschreibung der zufälligen Messabweichungen ist dieStandardabweichung oder Streuung. Für eine begrenzte Anzahl von Messungenberechnet sich die Streuung s wie folgt:

Für große Werte von n (theoretisch: n = 4 ; praktisch: n > 100) geht die Streuungs über in die Standardabweichung F.Die Standardabweichung oder Streuung ist ein vorzeichenunabhängiges (weilquadratisches) Maß für die Abweichung der einzelnen Messergebnisse vom Mit-telwert und damit auch ein Maß für die Qualität der Messung.

Hat man für eine bestimmte, immer wiederkehrende Messung einmal die Stan-dardabweichung durch eine große Zahl von Einzelmessungen bestimmt, so kannman bei weiteren Messungen mit einer geringeren Anzahl von Einzelmessungenzusätzlich zum Mittelwert so genannte Vertrauensgrenzen angeben, zwischendenen der "wahre" Mittelwert (Mittelwert aus unendlich vielen Messungen) miteiner bestimmten Wahrscheinlichkeit liegen muss.

So berechnet sich zum Beispiel für ein Vertrauensniveau von P = 95 % die Ver-trauensgrenze zu

Der wahre Mittelwert liegt dann mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % im

Vertrauensbereich zwischen

Eine größere Anzahl von Einzelmessungen n engt den Vertrauensbereich also ein.

Die vorstehenden Überlegungen gelten für den häufig vorliegenden Fall, dass sichdie Verteilung der zufälligen Fehler durch eine Normalverteilung beschreibenlässt.

2.13

Die Genauigkeit von Messgeräten wird durch ihre Fehlergrenzen beschrieben.Fehlergrenzen sind Höchstbeträge von Messabweichungen eines Messgerätes,die normalerweise vom Hersteller des Gerätes garantiert werden.

Der Begriff Genauigkeit im Zusammenhang mit einer quantitativen Aussage istunzulässig.

Fehlergrenzen können in der Einheit der Messgröße absolut oder bezogen aufeinen Wert (meist der Endwert des Messbereichs) relativ angegeben werden.

mit:

a relative (symmetrische) FehlergrenzeG absolute symmetrische Fehlergrenzexe Bezugswert, hier: Messbereichsendwert

Symmetrische Fehlergrenzen werden ohne Vorzeichenzusatz (±) angegeben.

Messgeräte werden entsprechend ihrer Fehlergrenzen in Genauigkeitsklasseneingeteilt.

Klasse: 0,1 0,2 0,5 1 1,5 2,5 5

Die Klassenbezeichnung entspricht der relativen Fehlergrenze bezogen auf denMessbereichsendwert ausgedrückt in Prozent (%).

2.14

2.4 Sinnbilder und Schaltzeichen

Die im Rahmen dieser Vorlesung verwendeten Sinnbilder und Schaltzeichen sindin Abb. 2.4-1 zusammengefasst. Die Abbildung stellt nur eine kleine Auswahl dar.Weitere Informationen finden sich in der angegebenen Literatur sowie in deneinschlägigen Normen.

Abb. 2.4-1 Sinnbilder und Schaltzeichen

=

~~

+

-

Ohmscher Widerstand

Widerstand, einstellbar

Induktivität

Kapazität

Kapazität, einstellbar

Elektrolytkondensator

Diode

Diode, emittierend (LED)

Diode, lichtempfindlich

Zenerdiode

Transistor, bipolar (NPN)

Operationsverstärker

Akkumulator, einzellig

Gleichspannungsquelle

Wechselspannungsquelle

Stromquelle

Messgerät, allgemein

Amperemeter

Voltmeter

Leistungsmessgerät

Schließer

Wechsler

Übertrager

A

V

3.1

3. Klassische Messgeräte (Zeigerinstrumente)

Im folgenden sollen die drei wichtigsten Gerätetypen aus einer Vielzahl von Gerä-ten dargestellt werden, die auf sehr unterschiedlichen Verfahren beruhen, undsehr unterschiedliche Eigenschaften und Einsatzbereiche besitzen.

3.1 Drehspulmessgerät3.1.1 Messprinzip

Abb. 3.1.1-1 zeigt den prinzipiellen Aufbau eines Drehspulmessgerätes. Zwischenzwei den Polschuhen eines Permanentmagneten befindet sich eine beweglichgelagerte, stromdurchflossene Spule. Die Form der Polschuhe, sowie ein zylindri-scher Polkern aus Eisen im Inneren der Spule sorgen für ein Magnetfeld, das indem Luftspalt zwischen Polschuhen und Polkern radialhomogen ist.

Abb. 3.1.1-1 Prinzipieller Aufbau eines Drehspulmesswerks

Der Zeiger ist mit der Spule fest verbunden.

Permanentmagnet

Zeiger

PolkernPolschuh

F

F

3.2

Für das durch den Strom hervorgerufene Drehmoment gilt:

mit:

M Drehmomentr SpulenradiusN WindungszahlB Magnetische Flussdichte (Induktion) im LuftspaltI Spulenstroml Länge der Spule senkrecht zum Magnetfeld

Eine Feder kompensiert das durch den Strom hervorgerufene Drehmoment durchein Gegendrehmoment, das dem Ausschlagwinkel des Zeigers proportional ist.Dadurch ist der Ausschlagwinkel des Zeigers proportional zum Spulenstrom. DieRichtung des Zeigerausschlags hängt von der Richtung des Stromes ab.

Bei Wechselströmen mit "höheren" Frequenzen (z.B. Netzfrequenz 50 Hz) kann dasMesswerk aufgrund seiner mechanischen Trägheit dem Richtungswechsel desStromes nicht folgen und liefert keinen Ausschlag. Es muss in diesem Betriebsfalldarauf geachtet werden eine thermische Überlastung der Spule durch zu hoheStröme zu vermeiden, da die Anzeige keinen Hinweis auf die Größe des Stromsliefert.

Bei Mischströmen entspricht die Anzeige des Gerätes dem Gleichstromanteil.

Die Spulen-Feder-Kombination stellt ein massebehaftetes, schwingungsfähigesSystem dar. Dies bewirkt bei schnellen Stromänderungen nicht nur eine verzöger-te Einstellung der Anzeige sondern kann bei nicht ausreichender Dämpfung zueinem Überschwingen des Zeigers über die spätere Endstellung hinaus führen(siehe Abb. 3.1.1-2)

Abb. 3.1.1-2 Einschwingvorgang eines schlecht gedämpften Drehspulmesswerks

t

An

zeig

e

3.3

Durch unterschiedliche Dämpfungsmaßnahmen, z.B. durch den durch die Bewe-gung in der Spule induzierten Strom (dem Messstrom entgegen gerichtet) oderdurch Wirbelströme im Spulenrahmen aus Aluminium wird der Dämpfungsgradso eingestellt, dass der Einstellvorgang sich so schnell wie möglich, aber ohneÜberschwingen vollzieht (aperiodischer Grenzfall; D = 1).

Je nach Ausführungsart sind Drehspulinstrumente unterschiedlich gut hinsichtlichAblesbarkeit, Empfindlichkeit, Linearität, Reproduzierbarkeit, Temperaturunemp-findlichkeit, Lebensdauer und Lageunabhängigkeit optimiert.

3.1.2 Messung von Gleichstrom, Gleichspannung und ohmschem Widerstand

Der maximale Strommessbereich des reinen Drehspulmesswerks liegt je nachAusführungsform im Bereich

10 :A # Imax # 50 mA.

Der Widerstand RM der Spule liegt meist in einem Bereich von

100 S # RM # 5 kS

und ist, da das Spulenmaterial Kupfer ist, recht temperaturabhängig ( " = 0,004 K-

1 ). Ein Vorwiderstand RV aus einem geeigneten Material (z.B. Manganin) wird zurVerringerung des Temperatureinflusses in Reihe mit dem Messwerk benötigt.

Für die Messung von Strömen, die größer als Imax sind, werden Präzisionswider-stände mit geringem Temperaturkoeffizienten als Nebenwiderstände (Shunt)parallel zum Messwerk geschaltet.

Abb. 3.1.2-1 Beispiel für die Beschaltung eines Drehspulmesswerkes

200 200Drehspulmesswerk

0,1 0,9 9 90 20 900 9 k 90 kΩΩΩΩΩΩΩ

ΩΩ

Ω

1 A 0,1 A 10 mA 1 mA 100 mV 1 V 10 V 100 V

R RM V

_

3.4

Zur Messung von Spannungen, die größer sind als Imax @ (RM + RV), werden ent-sprechende Präzisionswiderstände als Vorwiderstände in Reihe zum Messwerkgeschaltet.

Ein Beispiel für die Beschaltung eines Messwerks ist in Abb. 3.1.2-1 dargestellt:

Durch Wahl eines zu kleinen Spannungsmessbereichs oder durch die irrtümlicheDurchführung einer Spannungsmessung im Strommessbereich kann das Gerätzerstört werden.

Der Innenwiderstand Ri hängt offensichtlich ab vom gewählten Messbereich. Beider Spannungsmessung wächst er proportional zum Messbereichsendwert. Fürdas obige Beispiel gilt:

mit:

Ri Innenwiderstand des MessgerätesUE eingestellte Messbereichsendwert

Einsatz als Voltmeter zur Spannungsmessung

Die in Abb. 3.1.2-2 dargestellte Schaltung zeigt ein Voltmeter parallel zu einemLastwiderstand RL angeordnet. Das Ziel der Messung ist, die Spannung am Last-widerstand RL rückwirkungsfrei zu ermitteln, also so, als ob kein Voltmeterangeschlossen wäre.

Abb. 3.1.2-2 Schaltung eines Drehspulinstruments als Voltmeter

U U

R

R

I

I

V=0

0

L

L

M

L

3.5

Für die Spannung UL ohne angeschlossenes Voltmeter gilt:

Mit angeschlossenem Voltmeter liegt der Innenwiderstand des Messgerätes Riparallel zu Lastwiderstand RL und es gilt:

Der Idealfall wird erreicht, wenn der Innenwiderstand des Messgerätes Ri = 4 unddamit IM = 0 ist.

Als praktische Forderung genügt:

Bei kleinen Spannungen führt ein Umschalten in einen empfindlicheren Mess-bereich zu einem größeren Fehler durch den geringer werdenden Innenwider-stand. Dies steht im Widerspruch zu dem Wunsch, wegen des geringeren relati-ven Fehlers den oberen Teil eines Messbereichs nutzen zu wollen.

Einsatz als Amperemeter zur Strommessung

Die in Abb. 3.1.2-3 dargestellte Schaltung zeigt das Amperemeter in Reihe mitdem Lastwiderstand RL angeordnet.

Abb. 3.1.2-3 Schaltung eines Drehspulinstruments als Amperemeter

U U U

AI

R

R=0

0

ML L

L

3.6

Ohne Amperemeter gilt für den Strom IL:

Mit Amperemeter verringert sich der Strom bedingt durch den Innenwiderstanddes Messgerätes:

Hier wäre der Idealfall ein Innenwiderstand des Messgerätes von Ri = 0, so dassder Spannungsabfall am Messgerät ebenfalls UM = 0 wird.Praktisch genügt die Forderung:

Auch hier können beim Umschalten in einen empfindlicheren Messbereich durcheine Vergrößerung des Innenwiderstandes zusätzliche Fehler entstehen.

Einsatz als Ohmmeter zur Widerstandsmessung

Wie in der in Abb. 3.1.2-4 dargestellten Prinzipschaltung dargestellt, beruht dasMessprinzip darauf, dass aus einer internen Spannungsquelle (Batterie im Ohm-meter) ein Strom I durch den zu messenden Widerstand R fließt. Dieser Stromwird vom Messwerk gemessen. Der maximale Strom und damit Vollausschlagdes Instruments ergeben sich bei Kurzschluss (R = 0 S).

Abb. 3.1.2-4 Schaltung eines Drehspulinstruments als Ohmmeter

A

U

R

R

I

0

VRM

3.7

Für den Strom I gilt:

Im Kurzschlussfall ist R = 0 S:

Drückt man U0 durch den Kurzschlussstrom IK aus, so ergibt sich:

Der Zusammenhang zwischen I und R ist nichtlinear; der Skalenendwert liegt bei0 S. Wegen der über der Betriebsdauer und durch die Betriebstemperatur ver-änderlichen Batteriespannung muss vor jeder Messung ein Justieren des Gerätsauf Null bei Kurzschluss erfolgen.

Einfache Ohmmeter der hier beschriebenen Art haben eine Reihe von Nachteilen:

- die Skale ist nichtlinear- bei niederohmigen Widerständen ist der Einfluss des Kontaktwider-

standes erheblich- bei hochohmigen Widerständen besitzt das Verfahren nur eine gerin-

ge Empfindlichkeit ( R >> RV + RM Y I 6 0 )

3.8

3.1.3 Messung von Wechselstrom und Wechselspannung

Zur Messung von Wechselgrößen ist eine vorherige Gleichrichtung erforderlich.Zur Gleichrichtung werden meist Halbleiterdioden eingesetzt. Die in Abb. 3.1.3-1 dargestellte Diodenkennlinie I = f(U) zeigt, dass durch diese Bauelemente erstbei Überschreiten einer bestimmten Durchlassspannung UD ein Strom fließt, derdann bei weiter ansteigender Spannung steil ansteigt.

Abb. 3.1.3-1 Prinzipieller Verlauf einer Diodenkennlinie

Die Durchlassspannung hängt vom Halbleiterübergang ab und hat z.B. folgendeWerte:

Germanium (Ge) UD . 0,3 VSchottky-Silizium (Si) UD . 0,4 Vpn-Silizium (Si) UD . 0,6 V

Die Schaltung und die Verläufe von angelegter Spannung u und Strom i durchdas Messwerk sind für den Fall der Einweggleichrichtung und ideale Diodeneigen-schaften (UD = 0) in Abb. 3.1.3-2 dargestellt.

UU

I

D

3.9

Abb. 3.1.3-2 Spannungs- und Stromverlauf bei der Einweggleichrichtung

Die Verhältnisse bei der Zweiweg- oder Brückengleichrichtung gibt Abb. 3.1.3-3wieder.Bei der Zweiweggleichrichtung ist der lineare Mittelwert des Stromes und damitauch die Empfindlichkeit des Messverfahrens doppelt so groß wie bei der Ein-weggleichrichtung. Durch die Reihenschaltung von jeweils zwei Dioden wird al-lerdings auch der Fehler durch die endliche Durchlassspannung der realen Diodegrößer.

u

ui

i

t

t

3.10

Abb. 3.1.3-3 Spannungs- und Stromverlauf bei der Zweiweggleichrichtung

Bei der Wechselstrommessung muss der zu messende Strom möglichst wenigbeeinflusst durch das Messgerät fließen, so dass keine direkte Gleichrichtungdieses Stromes möglich ist.

Bei der Wechselspannungsmessung soll der Einfluss der endlichen Durchlass-spannung UD möglichst gering bleiben.

Beide Aufgaben werden am häufigsten durch den Einsatz von Übertragern gelöst.Die Prinzipschaltung zeigt Abb. 3.1.3-4.

t

t

t

t

u

u

i

i

i

i i

i i

i

a

a

a

b

b

b

3.11

Abb. 3.1.3-4 Prinzipschaltung zur Wechselspannungsmessung mit einem Über-trager

Meist wird die Sekundärwicklungszahl N2 sehr viel größer als diePrimärwicklungszahl N1 gewählt.

Für ideale Übertrager (keine Verluste, keine Phasenverschiebung) gilt:

Die Skalierung des Messwerks wird so gewählt, dass für die Anzeige gilt:

Für genügend hohe Frequenzen (z.B. 50 Hz) erfolgt durch die Trägheit des Mess-werks eine lineare Mittelwertbildung über dem gleichgerichteten Kurvenverlaufdes Wechselstroms bzw. der Wechselspannung. Für sinusförmige Wechselgrö-ßen (Formfaktor F = 1,111) entspricht die Anzeige des Messgerätes dem Effektiv-wert. Richtige Ergebnisse werden nur bis zu einer Maximalfrequenz fmax geliefert.Diese Maximalfrequenz liegt je nach Geräteausführung zwischen

400 Hz < fmax < 50 kHz.

Viele Digitalmultimeter haben eine ähnliche Signalverarbeitung zur Messung vonWechselströmen wie ein Drehspulinstrument und unterliegen damit den gleichenFehlerquellen.

Spannungs-

oder

Stromteiler

Übertrager

MesswerkU U U

I I IN N

M

M 1

1

1 2 2

2

3.12

3.2 Dreheisenmessgerät

Das Prinzip eines Dreheisenmessgerätes ist in Abb. 3.2-1 dargestellt. Zwei ge-krümmte Eisenbleche, von denen eines drehbar gelagert ist, werden durch dasMagnetfeld einer stromdurchflossenen Spule gleichsinnig magnetisiert und sto-ßen sich daher ab. Das daraus resultierende Drehmoment wird von einer Federkompensiert. Der Ausschlag eines, mit dem beweglichen Eisenblech starr verbun-denen Zeigers ist ein Maß für das Gegenmoment der Feder.

Abb. 3.2-1 Prinzipieller Aufbau eines Dreheisenmessgerätes

Für die abstoßende Kraft zwischen den Blechen und damit auch für das erzeugteDrehmoment gilt:

Da die magnetische Induktion B im Eisen dem Magnetfeld, und damit dem Spu-lenstrom I proportional ist, gilt:

Die Kraftwirkung, und damit auch der Zeigerausschlag ist also proportional demQuadrat des Stromes und damit unabhängig von der Stromrichtung. (Ein Um-polen des Stromes ändert die Magnetisierungsrichtung beider Eisenbleche, sodass die abstoßende Wirkung erhalten bleibt).

feststehendes Blech

drehbares Blech

Feder

Zeiger

Dicke

F

3.13

Bei Wechselströmen genügend hoher Frequenz (z.B. 50 Hz) ergibt sich durch dieMesswerksträgheit eine Mittelung über I2. Durch spezielle Formgebung der Eisen-bleche ist die Skalierung so wählbar, dass sich eine richtige und lineare Anzeigedes Effektivwertes auch bei Mischgrößen und beliebigen Kurvenformen ergibt.Die Anzeige entspricht also der Definitionsgleichung:

Nachteile:

Das Messgerät ist nur für relativ große Ströme geeignet. Der für Vollausschlagnötige Strom liegt bei mindestens 10 mA.Die maximalen Frequenzen liegen bei etwa 1 kHz.

3.3 Elektrodynamisches Messwerk ( Wirkleistungsmessgerät )

Der Aufbau des elektrodynamischen Messwerks ist ähnlich dem des Drehspul-messwerks. Allerdings wird hier das Magnetfeld nicht durch einen Permanent-magneten, sondern durch eine feststehende, stromdurchflossene Spule erzeugt.Damit wird das Drehmoment M (und damit auch die Anzeige) proportional zumProdukt des Augenblickswertes zweier Ströme, nämlich des Stromes I1 durch diefeststehende und des Stromes I2 durch die bewegliche Spule:

Daher wird das Messwerk meist zur Leistungsmessung eingesetzt. Abb. 3.3-1zeigt die symbolische Darstellung des Messwerks in einer Schaltung zurLeistungsmessung an einem Verbraucher.

Abb. 3.3-1 Schaltung zur Wirkleistungsmessung mit symbolischer Darstellungeines elektrodynamischen Messwerks

Spannungspfad

Strompfad

U

I

IZ

1

2

3.14

In dieser Schaltung ist der Strom I1 gleich dem Strom I durch den Verbraucher.Der Strom I2 ergibt sich aus der angelegten Spannung U und den WiderständenRV und RM im Spannungspfad des Messgerätes:

Für Gleichstrom gilt also:

Bei Wechselstrom genügend hoher Frequenz (z.B. 50 Hz) mittelt das Messwerkwegen seiner Trägheit über das Produkt der Ströme. Daraus folgt:

Bei sinusförmigem Kurvenverlauf und einer Phasenverschiebung n zwischen uund i bedeutet dies:

Mit und folgt:

Das Drehmoment und damit auch die Anzeige ist also offensichtlich proportionalder Wirkleistung P.

Wegen des großen Einflusses der Induktivität der Spulen liegt die obere Grenz-frequenz dieser Messgeräte bei fmax = 1 kHz.

4.1

4. Wichtige Messverfahren4.1 Messung von Gleichspannung4.1.1 Direkte Messung mit Voltmeter

Die Schaltung zur Messung der Leerlaufspannung U0 einer Spannungsquelle ist inAbb. 4.1.1-1 dargestellt. Die Spannungsquelle ist durch ihre Leerlaufspannung U0und ihren Innenwiderstand RQ charakterisiert. Das Voltmeter belastet die Quelledurch seinen Innenwiderstand Ri.

Abb. 4.1.1-1 Direkte Messung mit einem Voltmeter

Für die Spannung U an den Klemmen des Voltmeters gilt allgemein:

Im Idealfall ist Ri unendlich groß, so dass der Strom IM = 0 wird. Dann gilt:

Als praktische Bedingung genügt:

4.1.2 Messung mit Kompensationsverfahren

Die zu messende Spannung U wird durch das Gegenschalten einer genau be-kannten, einstellbaren Vergleichsspannung Uv kompensiert. Die Gleichheit derbeiden Spannungen wird mit einem Nulldetektor nachgewiesen. Dadurch fließtim Abgleichfall kein Strom (stromlose Spannungsmessung) !

Der Nulldetektor muss kein hochgenaues, lineares und gut kalibriertes Instrumentsein, sondern nur eine hohe Empfindlichkeit aufweisen.

Als Beispiel für ein Kompensationsmessverfahren ist in Abb. 4.1.2-1 die Prinzip-schaltung des so genannten Poggendorff-Kompensators angegeben.

= VU U

R

R

IQ

0

M

i

4.2

Abb. 4.1.2-1 Prinzipschaltung eines Poggendorf-Kompensators

Der Abgleich wird meist in zwei Schritten durchgeführt, wobei der Grobabgleichin Stufen und der Feinabgleich stetig erfolgt. Der Nulldetektor ist in analogenSchaltungen ein Amperemeter und bei digitalen Messgeräten ein Voltmeter.

Für den Abgleich gilt:

Damit ergibt sich für Uv:

Da kein Strom fließt, ist Uv = U0 und bei bekanntem Verhältnis der WiderständeRv / R lässt sich für die zu messende Spannung U0 schreiben:

In der Praxis ist die Schaltung häufig sehr viel aufwendiger, da eine Anpassung anverschiedene Spannungsbereiche möglich sein soll, und Problemquellen wieKontaktwiderstände, Thermospannungen, die Konstanz von Ih bzw. Uh und dieEinstellbarkeit von Rv ausgeschaltet werden müssen. Solange die Spannung Uhkonstant ist, spielt der absolute Wert von R bzw. Rv keine Rolle, sondern nur dasVerhältnis Rv / R.

Zusatzbemerkung:

Kompensationsverfahren sind wichtige und in der Messtechnik häufig verwende-te Verfahren. Durch sie wird es ermöglicht, das Messgerät selbst immer im glei-chen Punkt der Kennlinie (meist Null), zu betreiben. Dies ist besonders bei nicht-linearen Kennlinien wichtig, wie sie in der elektrischen Messtechnik nichtelektri-scher Größen häufig vorkommen (z.B. elektrische Spannung als Funktion einesWeges, einer Kraft, der relativen Feuchte etc.). Hier wird die Kompensation derMessgröße dann häufig über einen Regelkreis automatisiert, und die dazu er-forderliche, elektrisch leicht messbare Stellgröße liefert das Messsignal. Beispielehiefür sind Waagen, Kompensationsschreiber, Poggendorff-Komparatoren mitDAC zur Erzeugung von Uv und auch das Rastertunnelmikroskop.

Nulldetektor

= =

A

U U U U

I IR

R

R= const.0

Q h

hV

V

4.3

4.2 Messung von Gleichstrom4.2.1 Direkte Messung mit Amperemeter

Die Schaltung zur Messung des Kurzschlussstroms einer Spannungsquelle ist inAbb. 4.2.1-1 dargestellt. Das Amperemeter verfälscht die Messung durch seinenInnenwiderstand Ri.

Abb. 4.2.1-1 Direkte Messung mit einem Amperemeter

Allgemein gilt:

Im Idealfall ist Ri = 0, so dass auch die Spannung UM = 0 ist. Dann gilt:

Als praktische Bedingung genügt:

=U U

I

A

R

R0

Q

M i

4.4

4.2.2 Messung mit Shunt-Widerstand

Die Strommessung mit einem Shunt-Widerstand beruht darauf, dass der Stroman einem Widerstand mit präzise bekanntem Wert einen Spannungsabfall her-vorruft, der dann mit den Methoden der Spannungsmessung bestimmt werdenkann. Über den bekannten Widerstandswert kann dann rechnerisch der Stromermittelt werden.

Anwendungsgebiete dieser Methode sind zum einen das Messen höherer Ströme( bis zu einigen 100 A ) und zum anderen die Strommessung mit Analog-Digital-Umsetzern, die normalerweise nur Spannungen als Eingangsgröße verarbeiten.

Abb. 4.2.2-1 zeigt die prinzipielle Schaltung zur Messung des Kurzschlussstromseiner Spannungsquelle mit dieser Messmethode.

Abb. 4.2.2-1 Schaltung zur Messung des Kurzschlussstroms mit Shunt-Wider-standTypische Werte für die Messung größerer Ströme:0,1 mS # RS # 100 mS; UM,max = 100 mV

Der oft auch Nebenwiderstand genannte Shunt-Widerstand hat für die Messunggrößerer Ströme üblicherweise vier Anschlussklemmen, zwei für den Strom undzwei für die Spannungsmessung. Dadurch wird eine Fehlmessung durch denSpannungsabfall RÜ @ I am Kontakt- oder Übergangswiderstand RÜ derStromanschlussklemmen vermieden. Kontaktwiderstände haben oft Werte voneinigen Milliohm und sind nicht reproduzierbar.

Für die in Abb. 4.2.2-1 dargestellte Schaltung gilt:

Voltmeter

Shunt-Widerstand

= VU U

R

R

I I

0

Q

S

M

M R >> Ri S

4.5

Für Ri >> RS kann IM vernachlässigt werden:

Für den Strom I gilt:

Die notwendige Bedingung zur ausreichend genauen Messung des Kurzschluss-stroms IK ist:

4.2.3 Messung mit Kompensationsverfahren

Es gibt eine Reihe sehr unterschiedlicher Verfahren, um durch einen dem zu mes-senden Strom entgegen gerichteten, gleichgroßen Kompensationsstrom im Ab-gleichfall die Spannung an der Messstelle zu Null zu machen (spannungsloseStrommessung).

Ein Schaltungsbeispiel für die Messung kleiner Ströme ist in Abb. 4.2.3-1 dar-gestellt.

Abb. 4.2.3-1 Prinzipschaltung zur Messung des Kurzschlussstroms einer Span-nungsquelle mit einem Kompensationsverfahren

Im Abgleichfall, der durch Einstellung von Uh oder Rh herbeigeführt wird, gilt:

= =VU U U

R R

R

I I

0

Q

S

hh

hM

4.6

Daraus folgt:

Vernachlässigt man die Übergangswiderstände an den Kontaktstellen, so ist dergemessene Strom I auch gleich dem Kurzschlussstrom IK, so dass die Messein-richtung sich an den Klemmen der Spannungsquelle offensichtlich wie ein idealerKurzschluss verhält.

Ein weiteres Beispiel für ein Kompensationsverfahren ist in Abb. 4.2.3-2 darge-stellt. Das Verfahren ist vor allem zur Messung großer Ströme geeignet.

Abb. 4.2.3-2 Kompensationsverfahren zur Messung großer Ströme

Der zu messende Strom I wird hier mit einer Leiterwindung um einen Ringkernaus Eisen geführt und erzeugt in diesem Kern ein magnetisches Feld mit der mag-netischen Flussdichte B. Diese wird durch einen Hilfsstrom kompensiert, derdurch eine zweite Wicklung mit N Windungen fließt. Im Abgleichfall gilt:

Um den Abgleichfall zu detektieren, kann beispielsweise eine Hallsonde zumNachweis des Magnetfelds verwendet werden.

I

I

N

B

Bh

hRingkern

4.7

4.3 Messung von Wechselspannung und Wechselstrom4.3.1 Vorbemerkung

Grundsätzlich werden zur Messung von Wechselgrößen die gleichen Verfahreneingesetzt wie zur Messung von Gleichgrößen. Allerdings treten hier einige zu-sätzliche Probleme und Besonderheiten auf:

- Einfluss unterschiedlicher Kurvenformen (Abweichung von der idea-len Sinusform), z.T. Mischgrößen

- Einfluss von unerwünschten Kapazitäten und Induktivitäten (Streu-kapazitäten, Streuinduktivitäten)

- Verfälschung der Messgröße durch die meist kapazitive Wirkung derMesseinrichtung bei hohen Frequenzen

- Einfluss der Phasenverschiebung der Signale bei Kompensations-verfahren

Andererseits macht die zeitliche Änderung der zu messenden Größen den Einsatzvon Übertragern (Stromwandler, Spannungswandler) möglich. Häufig werdenauch Strommessungen durch Einsatz von ohmschen Widerständen (z.B. Shunt-Widerständen) in Spannungsmessungen überführt.

Ist der Zeitverlauf der zu messenden Größen von Interesse, so müssen Mess-verfahren eingesetzt werden, die die Aufzeichnung als Funktion der Zeit ermögli-chen (z.B. Oszilloskope). Ansonsten beschränkt man sich auf die Messung vonEffektivwerten oder Scheitelwerten.

4.3.2 Effektivwertmessung

a) Direkte Messung

Die direkte Messung des Effektivwertes ist nur für niedrige Frequenzen ( f < 1 kHz ) möglich. Einsetzbare Verfahren sind beispielsweise:

- Dreheisenmessgeräte- TRMS - Digitalvoltmeter

Die Abkürzung TRMS steht für True Root Mean Square, was bedeutet, das dieDefinitionsgleichung

in diesen Geräten digital und/oder analog umgesetzt wird.

4.8

b) Indirekte Messung bei sinusförmigem Signalverlauf

Für niedrige Frequenzen ( f < 100 kHz ) ist eine Herleitung aus dem Gleichricht-wert nach folgender Formel möglich (Formfaktor):

Dazu können beispielsweise Drehspulmessgeräte mit Gleichrichter eingesetztwerden. Oft besitzen diese Geräte zusätzlich einen Übertrager im Eingang, sodass nur der Wechselspannungsanteil erfasst wird.

Auch einfache RMS-Digitalvoltmeter ( fmax < 50 kHz ) beruhen auf diesem Prinzip.

Eine andere Möglichkeit ist die Herleitung des Effektivwertes aus dem Spitzenwertnach dem Ansatz:

c) Messung mit Thermoumformern

Diese Methode ist für einen sehr breiten Frequenzbereich ( f < 10 MHz ) und be-liebige Signalverläufe geeignet.

Das Messprinzip beruht darauf, dass ein ohmscher Widerstand durch die anlie-gende Wechselspannung u~ erwärmt wird. Zur Auswertung wird ein anderer,möglichst gleicher Widerstand durch eine angelegte Gleichspannung U= auf diegleiche Temperatur erwärmt. Die Temperatur der beiden Widerstände wird vonzwei Thermoelementen erfasst und durch Variation der Gleichspannung so abge-glichen, dass die resultierende Thermospannung Uth zu Null wird (Kompensa-tionsmethode).

Für diesen Abgleichfall gilt:

Abb. 4.3.2-1 zeigt den prinzipiellen Schaltungsaufbau.

Abb. 4.3.2-1 Schaltung zur Spannungsmessung mit Thermoumformung

U

U

U~ =

th

4.9

Der Nullabgleich wird meist automatisch durch einen Regelkreis realisiert. Durchdie Kompensationsmethode wird der Einfluss der Umgebungstemperatur sowiedie Erhöhung der Widerstandswerte durch die von der zugeführten elektrischenLeistung verursachte Temperaturerhöhung kompensiert.

4.3.3 Spitzenwertmessung

Zur Spitzen- oder Scheitelwertmessung. die meist bei hohen Frequenzen( f < 10 GHz) eingesetzt wird, muss eine Spitzenwertgleichrichtung der Wechsel-spannung durchgeführt werden. Durch Aufladung eines Kondensators mit kleinerKapazität auf den durch die Gleichrichtung erhaltenen Spitzenwert und eine hoch-ohmige Weiterverarbeitung des so gewonnenen Gleichspannungswertes wird dieQuelle des Messsignals nur sehr wenig belastet. Typische Werte sind beispiels-weise 1 pF parallel zu 1 MS. Wichtig ist dabei, dass nur kurzzeitig ein geringerStrom fließt, um die während einer Periodendauer vom Kondensator abgeflosse-nen Ladungsträger zu ersetzen. Die sehr kapazitätsarme Gleichrichtdiode und derLadekondensator sind meist in einem Tastkopf möglichst nahe an der Quelleuntergebracht.

Die folgenden Abbildungen zeigen Schaltungsbeispiele mit den entsprechenden,idealisierten Spannungsverläufen.

Abb. 4.3.3-1 Schaltung zur Spitzenwertmessung - Beispiel 1

Der Nachteil der Schaltung in Abb. 4.3.3-1 ist, dass die Spannungsquelle in derLage sein muss, den pulsierenden Gleichstrom durch das Voltmeter liefern zukönnen.

Die in Abb. 4.3.3-2 dargestellte Schaltung vermeidet diesen Nachteil. Durch denKondensator C1 wird sichergestellt, dass von der Quelle aus nur Wechselstrom indie Schaltung fließen kann. Bei einer idealen Diode kann die Spannung u2 nichtnegativ sein, so dass C1 wegen des sehr geringen Stroms durch den Widerstand Rauf eine Spannung uC = u^ 1 aufgeladen wird. C1 überträgt den Hochfrequenzanteilder Spannung praktisch ungeschwächt. Durch den Tiefpass aus R und C2 wird eineGleichspannung u3 = u^ 1 gebildet.

u u

u

u

u

t

1 2

2

1

4.10

Abb. 4.3.3-2 Schaltung zur Spitzenwertmessung, Beispiel 2

Das in Abb. 4.3.3-3 dargestellte Schaltungsbeispiel ist ähnlich aufgebaut. Allerdingssorgt hier die anstelle des Widerstandes eingesetzte Diode für eine Spannungs-verdoppelung, so dass ist.

Abb. 4.3.3-3 Schaltung zur Spitzenwertmessung, Beispiel 3

u u u

u

u

u

u

t

C

C

R

1

1

1

22 2

3

3

u u u

C

C

u

u

u

u

t

1

1

22

3

1

2

3

4.11

4.4 Messung von Leistung4.4.1 Leistung bei Gleichstrom

Die Leistung bei Gleichstrom ergibt sich aus dem Produkt von Strom und Span-nung:

Die Einheit der Leistung ist das Watt (W).

Da die zur Messung von Strom und Spannung verwendeten Messgeräte nur imIdealfall keine Leistung verbrauchen, muss man sich im realen Fall entscheiden, obman den Strom oder die Spannung unverfälscht messen will.

Abb. 4.4.1-1 zeigt die meistens verwendete Schaltung zur stromrichtigen Leistungs-messung. Links ist die Messung mit separaten Messgeräten für Strom und Span-nung dargestellt, während rechts ein direktanzeigendes Leistungsmessgerät, z.B. einelektrodynamisches Messgerät, verwendet wird. Dieses Messgerät besitzt einenhochohmigen Spannungspfad (die bewegliche Spule) und einen niederohmigenStrompfad (die feststehende Spule).

Abb. 4.4.1-1 Schaltungen zur stromrichtigen Leistungsmessung

Die Strommessung erfasst hier den tatsächlichen Strom durch den LastwiderstandRL, während die Spannungsmessung durch den Spannungsabfall am Amperemeterbzw. dem Strompfad des Leistungsmessgerätes verfälscht wird.

Die Schaltung zur spannungsrichtigen Leistungsmessung, die sinnvollerweise vorallem bei kleinen Spannungen eingesetzt wird, ist in Abb. 4.4.1-2 gezeigt. Links istwiederum die Variante mit separaten Messgeräten und rechts die mit einem Lei-stungsmessgerät dargestellt.

A

V

W

U U

I I

R RL L

4.12

Abb. 4.4.1-2 Schaltungen zur spannungsrichtigen Leistungsmessung

Hier erfasst die Spannungsmessung die tatsächliche Spannung am Lastwiderstand,während die Strommessung durch den Strom durch das Voltmeter verfälscht wird.

Bei direktanzeigenden Leistungsmessgeräten muss zum Schutz vor Überlastungnicht nur darauf geachtet werden, dass die Nennleistung nicht überschritten wird.Wichtig ist auch, dass der maximal zulässige Strom im Strompfad und die maximalzulässige Spannung über dem Spannungspfad nicht überschritten werden. Da diesebeiden Größen nicht angezeigt werden, kann es bei Messungen an unbekanntenLastwiderständen sinnvoll sein, zur Überwachung ein zusätzliches Amperemeterund gegebenenfalls auch ein Voltmeter einzusetzen.

4.4.2 Leistung bei Einphasenwechselstrom

Bei Wechselstrom gelten hinsichtlich der Leistungsmessung grundsätzlich diegleichen Überlegungen wie bei Gleichstrom. Zusätzlich kann hier jedoch einePhasenverschiebung um den Winkel n zwischen Spannung und Strom auftreten(Abb. 4.4.2-1)

Abb. 4.4.2-1 Zeigerdarstellung einer Phasenverschiebung zwischen Spannung undStrom

U U

WA

V R RL L

I I

U

Iϕ

4.13

Man unterscheidet daher bei der Angabe der Leistung zwischen:

Scheinleistung: S = U @ I Einheit: VAWirkleistung: P = Re U_ @ I_* = U @ I @ cos n Einheit: WBlindleistung: Q = Im U_ @ I_* = U @ I @ sin n Einheit: var

Für den Zusammenhang zwischen Schein-, Wirk- und Blindleistung gilt:

Abb. 4.4.2-2 stellt die Scheinleistung und ihre beiden Komponenten Wirk- undBlindleistung als Zeigerdiagramm in der komplexen Ebene dar.

Abb. 4.4.2-2 Leistungskomponenten in der komplexen Ebene

Ein Schaltungsbeispiel zur Leistungsmessung an einem komplexen Lastwiderstandist in Abb. 4.4.2-3 dargestellt.

Abb. 4.4.2-3 Schaltung zur Leistungsmessung bei Einphasenwechselstrom

Im

Re

S

S

S

jQ

P

ϕ

V

A W

ZL

4.14

Zur Messung der Wirkleistung wird ein direkt anzeigendes Wirkleistungsmessgerät,z.B. ein elektrodynamisches Messgerät eingesetzt. Die separaten Messgeräte zurMessung von Strom und Spannung dienen zur Ermittlung der Scheinleistung undzur Überwachung der Überlastgrenzen.

Bei bestimmten Messaufgaben kann der Einsatz von Übertragern zur Messbereichs-anpassung sinnvoll sein.

Nebenbemerkung:Bei großen Phasenverschiebungen n, wie sie z.B. bei induktiven Verbrauchern(Drosseln von Leuchtstofflampen, Motoren) vorkommen, liefert ein großer Stromnur eine geringe Wirkleistung. Daher ist dort eine Blindleistungskompensation durchKondensatoren sinnvoll.

4.5 Messung von Impedanzen4.5.1 Vorbemerkung

Unter Impedanzen versteht man komplexe Scheinwiderstände mit ihren Eigen-schaften Wirkwiderstand R, Induktivität L und Kapazität C. Reale Bauelemente wieWiderstände, Spulen und Kondensatoren sind Beispiele für komplexe Scheinwider-stände.

Die Ermittlung des Wirkwiderstandes R wird mit Gleichspannung ( Frequenz f = 0 Hz) durchgeführt. Die übrigen Komponenten werden mit Wechselspannungengemessen, wobei die Ergebnisse frequenzabhängig sind.

Es gibt eine Vielzahl unterschiedlicher Messmethoden, die je nach Anforderung anGenauigkeit, Frequenzbereich, Impedanzwerte, Strom- und Spannungsgrößeneingesetzt werden. Direkte Impedanzmessungen sind relativ ungenau und nur fürmittlere Impedanzwerte geeignet. Bei höheren Anforderungen werden Brücken-schaltungen verwendet.

4.15

4.5.2 Gleichspannungsgespeiste Messbrücken

Die wichtigste gleichspannungsgespeiste Brückenschaltung ist die Wheatstone-Brücke. Sie ist gleichzeitig die Grundschaltung aller anderen Brückenschaltungen.

Abb. 4.5.2-1 Schaltung der Wheatstone-Brücke

Sie dient zur Präzisionsmessung (e*min . 10-5) von Wirkwiderständen im Bereich

R $ 100 S. Für niederohmige Widerstände wird die Thomson-Brücke benutzt, beider der Einfluss der Kontakt- und Leitungswiderstände beseitigt ist.

Im Abgleichfall gilt:

Daraus folgt für das Verhältnis der Widerstände:

R1 sei der auszumessende Widerstand. R2 sei ein umschaltbarer Widerstand zurMessbereichsanpassung. R3 und R4 seien die beiden Abschnitte eines Potentio-meters zum Brückenabgleich.

Das Messinstrument arbeitet als Nulldetektor. Bei hochohmigen Widerständen ( R > 1 MS ) wird vor den Nulldetektor meist ein Messverstärker (Instrumentenver-stärker) mit hochohmigem Eingang (z.B. 1010 S) geschaltet.

U

U

R

R

R

R

I I

I + I I - I

0

1

1

2

1

3

3

3

4

M MM

MIRM

4.16

Empfindlichkeit der Wheatstone-Brücke

Hohe Empfindlichkeit bedeutet bei einer im Abgleichverfahren betriebenen Wheatstone-Brücke eine große Spannung UM bei einer kleinen Abweichung )R1vom abgeglichenen Zustand.

Für den allgemeinsten Fall, dass der Brückenstrom IM nicht gleich Null ist, folgt fürdie Spannung UM ganz allgemein aus der Knoten- und Maschenanalyse:

Für kleine Abweichungen vom abgeglichenen Zustand gilt:

Für die Brückenspannung UM folgt unter diesen Randbedingungen:

Der Innenwiderstand des Messgerätes ist groß im Vergleich zu den Brückenwider-ständen:

Außerdem ist die Brücke nahezu abgeglichen. Damit vereinfacht sich die Gleichungfür UM:

4.17

Die höchste Empfindlichkeit ergibt sich für den kleinsten Wert des Nenners, alsofür R1 . R2 und damit auch für R3 . R4 . Daher ist die Anpassung von R2 an R1sinnvoll. Außerdem muss ein möglichst großes U0 gewählt werden.

Die Grenze hinsichtlich Empfindlichkeit und Auflösungsvermögen ist durch fol-gende Faktoren gegeben:

Konstanz der Widerstandswerte R2 , R3 /R4Einstellbarkeit von R3 und R4Thermospannungen (können durch Umpolen von U0 und Mittelungaus zwei Messungen eliminiert werden)Empfindlichkeit des Nulldetektorshöchstmögliche Versorgungsspannung U0,max

Anwendung der Wheatstone-Brücke für die Messung mit Dehnungsmessstreifen(DMS)

Häufig werden Wheatstone-Brücken zur Signalverarbeitung von Dehnungsmess-streifen eingesetzt. Dabei werden normalerweise entweder zwei DMS zu einer sogenannten Halbbrücke oder vier DMS zu einer Vollbrücke verschaltet. Abb. 4.5.2-2 zeigt die Anordnung von vier DMS auf einem Biegebalken.

Abb. 4.5.2-2 Biegebalken zur Kraftmessung

Die beiden oberen DMS (DMS 1 und DMS 4) werden durch Einwirkung der Kraftgedehnt und vergrößern ihren Widerstand, während DMS 2 und DMS 3 gestauchtwerden und damit ihren Widerstand verkleinern.

Abbildung 4.5.2-3 zeigt die Verschaltung der vier DMS zu einer Vollbrücke. Da derWiderstandswert von DMS üblicherweise einige hundert Ohm beträgt und dieMessung der Brückenspannung sehr hochohmig realisiert werden kann, kann derBrückenstrom IM hier vernachlässigt werden.

Für die beiden Brückenzweige können die folgenden Maschengleichungen aufge-stellt werden:

F

DMS 1 DMS 4

DMS 2 DMS 3

4.18

Abb. 4.5.2-3 Dehnungsmessstreifen in Vollbrückenschaltung

Daraus folgt, dass

Eine dritte Maschengleichung stellt dann den Bezug zur Brückenspannung her:

Der Zusammenhang zwischen der relativen Widerstandsänderung und der

Brückenspannung UM ist also streng linear. Ein möglicher Temperatureinflussverändert alle vier DMS in gleicher Weise und verursacht so keinen Beitrag zurBrückenspannung (Temperaturkompensation). Für den Zusammenhang mit derDehnung gilt:

UU

R = R- R

R = R- RR = R+ R

R = R+ R

1

2

3

4

∆ ∆

∆ ∆

0

M

I I1 3

4.19

4.5.3 Wechselspannungsgespeiste Messbrücken

Wechselspannungsgespeiste Messbrücken sind im Prinzip ähnlich wie dieWheatstone-Brücke aufgebaut und auch die dort angestellten Überlegungen zurGenauigkeit haben noch ihre Gültigkeit.

Abb. 4.5.3-1 zeigt den grundsätzlichen Aufbau einer wechselspannungsgespeis-ten Messbrücke.

Abb. 4.5.3-1 Wechselspannungsgespeiste Messbrücke

Die Abgleichbedingung ist grundsätzlich die gleiche wie bei der Wheat-stone’schen Brücke, wobei hier natürlich komplexe Impedanzen an Stelle derohmschen Widerstände treten:

Schreibt man die komplexen Impedanzen in Komponentenform, so ergibt sich:

Die Abgleichbedingung ist dann erfüllt, wenn die Real- und Imaginärteile beiderSeiten gleich sind:

UU

Z Z

Z Z

0M

1

2

3

4

4.20

Eine wechselspannungsgespeiste Brücke hat also zwei Abgleichbedingungen, diewegen der Frequenzabhängigkeit der Blindwiderstände nur für eine ganz be-stimmte Frequenz gelten.

Die physikalische Bedeutung der beiden Abgleichbedingungen wird klarer, wennman die Impedanzen nicht in der Komponenten- sondern in der Polarformschreibt:

Auch diese Abgleichbedingung kann man in zwei Bedingungen zerlegen, vondenen eine für die Beträge und die andere für die Phasenwinkel gilt:

Daraus folgt zum einen, dass eine Wechselstrombrücke zwei abgleichbare Kom-ponenten braucht. Zum anderen bedeutet dass , das nicht jede Brücke abgleich-bar sein muss, wie das Beispiel in Abb. 4.5.3-2 zeigt.

Abb. 4.5.3-2 Beispiel für eine nicht abgleichbare Brücke

In dem Beispiel sind die beiden Phasenwinkel n1 und n2 gleich groß aber habenein entgegengesetztes Vorzeichen, während die Phasenwinkel n3 = n4 = 0 sind.Die Phasenbedingung kann also mit dieser Brücke nicht erreicht werden.

U

U

R R

L C1 2

3 4

0

M

4.21

Wechselstrombrücken sind meist so aufgebaut, dass zwei Zweige aus rein ohm-schen Widerständen bestehen. Dabei kann man zwischen zwei Grundtypen unter-scheiden.

Bei Typ 1 sind beispielsweise die Zweige 3 und 4 (oder die Zweige 1 und 3) ohm-sche Widerstände (in Reihe liegend, oder direkt gegenüber). Dann müssen die beiden Impedanzen Z1 und Z2 vom gleichen Typ sein, also ent-weder kapazitiv oder induktiv. Außerdem müssen beide Ersatzschaltbilder entwe-der Reihen- oder Parallelschaltungen sein.

Bei Typ 2 liegen sich die beiden ohmschen Widerstände diagonal gegenüber(Zweige 2 und 3 bzw. 1 und 4). In diesem Fall müssen die beiden Impedanzen zueinander komplementär sein,z.B.:

Z1 in Reihe und kapazitivZ4 parallel und induktiv

damit die Brücke abgleichbar ist.

Da sich Kapazitäten leichter mit hoher Genauigkeit in Form von Kapazitätsdeka-den realisieren lassen, setzt man als Abgleichelement vorzugsweise Kapazitätenein. Zur Messung von Impedanzen mit induktivem Blindanteil muss dann eineBrücke vom Typ 2 eingesetzt werden.

Beispiele für Brücken vom Typ 1 finden sich in der Messung von Wegen durchDifferentialkondensatoren (siehe Abb. 4.5.3-3) und Differentialspulen (siehe Abb.4.5.3-4).

Abb. 4.5.3-3 Wegmessung mit Differentialkondensator

Die mittlere Kondensatorplatte der dargestellten Anordnung bewegt sich um denWeg x, wodurch die Kapazität des oberen Kondensators größer und die des unte-ren kleiner wird. Die Kennlinie dieser Wegmessung ist weitgehend linear.

UU

R

R

C + C

C - C

∆

∆

x0

M

4.22

Abb. 4.5.3-4 Wegmessung mit der Differentialspule

Bei der Differentialspule bewegt sich ein Eisenkern relativ zu zwei Spulen um denWeg x und verändert damit die Induktivitäten gegensinnig. Auch diese Anord-nung hat über einen weiten Bereich eine lineare Kennlinie.

Ein wichtiger Vertreter aus der Vielzahl unterschiedlicher Brückenschaltungenvom Typ 2 ist die Maxwell-Wien-Brücke. Abb. 4.5.3-1 zeigt die Schaltung dieserBrücke für ein induktives Messobjekt Zx .

Abb. 4.5.3-5 Maxwell-Wien-Brücke für induktive Messobjekte

U

U

R

R

L + L

L - L

∆

∆

x0

M

Eisenkern

U

U

R

RR

C

R

L

Z

0

x

x

x

1 1

2

3

M

4.23

Die Messbereichsanpassung erfolgt über die stufig veränderbaren WiderständeR2 und R3, während der Abgleich über die fein einstellbaren Bauelemente R1 undC1 erfolgt. Die Spannung U0 ist meist eine erdfreie Wechselspannung.

Für den Abgleichfall (UM = 0) gilt:

mit:

folgt:

Aus der Bedingung, dass die Realteile und die Imaginärteile jeweils gleich seinmüssen, folgt:

Die Schaltung einer Maxwell-Wien-Brücke für kapazitive Messobjekte Zx ist inAbb. 4.5.3-2 dargestellt.

4.24

Abb. 4.5.3-2 Maxwell-Wien-Brücke für kapazitive Messobjekte

Für den Abgleichfall gilt hier:

mit:

ergibt sich entsprechend:

UU

Z

R R

R RC C

0

M

2 3

1 1 x x

x

4.25

Für die Real- bzw. Imaginärteile gilt dann:

Die obere Frequenzgrenze für die Wechselspannung ist abhängig von der Größeder Impedanzen und wird außerdem begrenzt durch die Streukapazitäten gegen-über Masse bzw. gegenüber der erdfreien Spannungsquelle. Sie liegt daher imBereich von nur einigen Kilohertz. Zur Messung mit höheren Frequenzen sindrecht aufwendige Schaltungen mit speziellen Abschirmmaßnahmen erforderlich.

4.6 Messung von Zeit und Frequenz

Die meisten Messverfahren basieren auf der Zählung von Impulsen. Bei der Zeit-messung werden Impulse, die eine definierte und konstante Impulsfolgefrequenz

(Frequenznormal) besitzen, während der zu messenden Zeitdauer gezählt. Bei derFrequenzmessung werden Impulse, die die zu messende Impulsfolgefrequenz fsbesitzen, während einer definierten und möglichst konstanten Zeitdauer

gezählt. Dabei ist K ein ganzzahliger, ebenfalls durch Zählung erzeugter Faktor.Der relative Fehler der Referenzfrequenz f0 liegt typisch im Bereich von 10-6 (Quarz) bis 10-11 (Cäsium-Atomnormal). Hierdurch wird die Genauigkeit begrenzt.

4.26

a) Zeitmessung

Abb. 4.6-1 Prinzipschaltung und Signalverlauf bei einer Zeitmessung

Die Prinzipschaltung einer Zeitmessung sowie der Zeitverlauf der beteiligten Sig-nale ist in Abb. 4.6-1 dargestellt.

Der Zählerstand n ist ein Maß für die Zeit Ti. Es gilt:

Das letzte Bit der Zahl n ist als unsicher zu betrachten. Durch eine hohe Frequenzf0 kann eine hohe Auflösung erzielt werden. So ergibt beispielsweise ene Fre-quenz von f0 = 100 Mhz eine zeitliche Auflösung von T0 = 10 ns.

Zähler&

t

t

t

u

u

u

u

u

T

T

i

0

s

0

0

s

z

uz

4.27

b) direkte Frequenzmessung

Die direkte Frequenzmessung wird meist bei hochfrequenten Signalen eingesetzt.Die Prinzipschaltung ist in Abb. 4.6-2 dargestellt.

Abb. 4.6-2 Prinzipschaltung und Signalverlauf bei der direkten Frequenzmes-sung

Die Messung beruht darauf, dass die Zahl der Impulse in einem vorgegebenenZeitfenster ermittelt wird.Der Zählerstand nach Ablauf der Zeit Tref ist ein Maß für die Frequenz fs.

Die Referenzzeit Tref wird durch Teilung um den ganzzahligen Faktor K aus einergenauen Referenzfrequenz f0 gewonnen. Durch eine lange Messzeit Tref kann einehohe Auflösung erzielt werden. Auch hier ist das letzte Bit unsicher.

Zähler&

t

t

t

u

u

u

u

u

u

T

T

0

s z

z

0

s

S

ref

4.28

c) Indirekte Frequenzmessung

Für niedrige Frequenzen wird bevorzugt die indirekte Frequenzmessung ange-wendet. Abb. 4.6-3 zeigt Signalverlauf und prinzipiellen Aufbau dieser Methode.Hier wird die Periodendauer Ts des zu messenden Signals mit der Frequenz fsermittelt, indem die Anzahl der Impulse eines Signals mit der Referenzfrequenz f0innerhalb einer Periodendauer durch Zählung ermittelt wird.

Abb. 4.6-3 Prinzipschaltung und Signalverlauf bei der indirekten Frequenzmes-sung

Zähler

Flip-Flop

Q

&

t

t

t

t

u

u

u

u

u

u

u

u

T

T

s

s

s

s

0

0

z

z

*

*

S

R

S

0

4.29

Der Zählerstand n ist dann ein Maß für die Frequenz fs:

Auch hier ist das letzte Bit unsicher. Die Auflösung lässt sich durch Wahl einerhohen Frequenz f0 sehr hoch treiben.

5.1

5. Verstärkung schwacher Signale5.1 Grundschaltungen mit Operationsverstärkern

Der Einsatz von Operationsverstärkern ("operational amplifier" oder kurz "Opamp")in verschiedenen Grundschaltungen ist in einem weiten Frequenzbereich ( DC biseinige 10 MHz) sehr zweckmäßig.

Die grundlegenden Merkmale von Verstärkerschaltungen können bei Operations-verstärkern sehr gut deutlich gemacht werden, da Operationsverstärker meistunter idealisierten Annahmen betrachtet werden können.

Abb. 5.1-1 zeigt das Schaltsymbol eines unbeschalteten Operationsverstärkers.

Abb. 5.1-1 Operationsverstärker

Der Verstärker hat einen so genannten invertierenden Eingang (-) und einen nichtinvertierenden Eingang (+) sowie einen Ausgang. Für die angegebenen Spannun-gen gelten die folgenden Beziehungen:

Der Verstärker verstärkt also die Differenz der beiden Eingangsspannungen mitder so genannten Leerlaufverstärkung A.

Die beiden wesentlichen idealisierten Annahmen sind nun:

Leerlaufverstärkung: A 6 4Eingangswiderstand: Zein 6 4

Beide Annahmen sind bei handelsüblichen Operationsverstärkern in einem weitenBereich von Betriebsparametern gerechtfertigt. Aus der ersten der beiden An-nahmen folgt gleichzeitig, dass für jeden endlichen Wert der AusgangsspannungUa die Eingangsspannung Uein = 0 V sein muss.

Operationsverstärker sind integrierte Bausteine, die beispielsweise im so genann-ten 8-poligen DIL-Gehäuse erhältlich sind (siehe Abb. 5.1-2). Die Belegung dereinzelnen Anschlüsse (pins) ist in Abb. 5.2-1 ebenfalls angegeben. Durch ein Po-tentiometer zwischen Pin 1 und 5, dessen Schleiferanschluss an der negativenVersorgungsspannung liegt, ist eine Kompensation der Offsetspannung (sieheAbschnitt 5.2) möglich. Fast alle Operationsverstärker sind „pin-kompatibel“, sodass ein leichter Austausch verschiedener Typen möglich ist.

+

_UU

U

U+_

ein

a

5.2

Abb. 5.1-2 Anschlussbelegung eines Operationsverstärkers im DIL-Gehäuse

Bei den im folgenden dargestellten Schaltskizzen ist, wie meist üblich, weder dieSpannungsversorgung mit ±15 V noch die Beschaltung zur Offsetspannungs-kompensation dargestellt.

5.1.1 Invertierende Verstärker

a) Spannungsverstärker

Abb. 5.1.1-1 zeigt die Schaltung eines invertierenden Spannungsverstärkers.

Abb. 5.1.1-1 Schaltung eines invertierenden Spannungsverstärkers

1

2

3

4 5

6

7

8

+

_

V- Offset

Offset frei

V+

V-

1 5

10 kΩ

Potentiometer zum

Offset-Abgleich

Signalquelle Verstärkerschaltung Last

U U

U

U

I I

I

R R

R

R0

0

1

1 1 ein

ein

2

L

L

_

+

5.3

Wegen der unendlich großen Leerlaufverstärkung gilt:

Der invertierende Eingang liegt damit praktisch auch auf Massepotential, manspricht auch von einem „virtuellen“ Nullpunkt.

Deshalb und wegen des unendlich hohen Eingangswiderstandes gilt außerdem:

Daraus folgt für den Strom I1 :

Für die Spannung U2 ergibt sich daher:

Für die Betriebsverstärkung V folgt daraus:

Der negative Eingang des Verstärkers liegt wegen Uein = 0 praktisch auch aufMassepotential (virtueller Nullpunkt). Die Spannungsquelle wird daher durch denWiderstand R1 belastet, so dass die Schaltung nicht für die Verstärkung vonSpannungen aus hochohmigen Quellen geeignet ist.

5.4

b) Addierer

Die in Abb. 5.1.1-2 dargestellte Addiererschaltung wird verwendet, um Spannun-gen, die aus verschiedenen Quellen mit gleichem Nullpotential stammen, zu ad-dieren.

Abb. 5.1.1-2 Addiererschaltung

Für die Ausgangsspannung U3 gilt unter den oben genannten Annahmen:

Falls R1 gleich R2 gewählt wird, vereinfacht sich der Ausdruck zu

Die Schaltung führt also eine Addition von zwei Spannungen durch, die über dieWahl der Widerstände R1 und R2 gewichtet werden können. Eine Erweiterung aufmehrere Spannungen sowie die Subtraktion von Spannungen bei gleichzeitigerVerwendung des invertierenden und des nichtinvertierenden Eingangs ist eben-falls möglich.

U

U

U

I

II=I +I

R R

R

+

_

1

1 1

2

2 2

3

3

1 2

5.5

c) Integrierer / ladungsempfindlicher Verstärker

Das Ausgangssignal der in Abb. 5.1.1-3 gezeigten Integriererschaltung ist dasIntegral der Spannung U1 bzw. des Stromes I über der Zeit.

Abb. 5.1.1-3 Schaltung eines Integrierers

Für einen idealen Operationsverstärker gilt:

Die Schaltung kann auch dazu benutzt werden, Ladungen, wie sie z.B. bei derMessung radioaktiver Strahlung erzeugt werden, aufzusummieren. Abb. 5.1.1-4zeigt die dafür modifizierte Schaltung.

Da die Ladungsquelle hier keine Spannung sondern nur eine begrenzte Ladungliefert, ist es sinnvoll, den Eingangswiderstand der Verstärkerschaltung zu R = 0zu wählen, um damit praktisch den Kurzschlussstrom der Quelle zu messen (ne-gativer Verstärkereingang ist "virtueller Nullpunkt").

UU

I

I

R

C

1

2

+

_

5.6

Abb. 5.1.1-4 Schaltung eines ladungsempfindlichen Verstärkers

Für die Ausgangsspannung U gilt hier:

Ein Problem dieser Schaltung ist, dass der Kondensator auch ohne Eingangs-signal langsam aufgeladen wird, weil die idealisierten Bedingungen Iein = 0 undUein = 0 nicht ganz eingehalten werden. Im Realfall besitzt nämlich jeder Opera-tionsverstärker einen sehr kleinen Eingangsstrom (Bias-Strom) und eine kleineEingangsspannung (Offset-Spannung).Als Gegenmaßnahme kann ein hochohmiger Widerstand parallel zu C geschaltetwerden, was allerdings den Integrationsvorgang beeinflusst. Eine andere Möglich-keit ist ein parallel zu C angeordneter (Halbleiter)schalter, der den Kondensatorkurzschließt und der zu Beginn des Integrationsvorganges geöffnet wird.

Ladungsquelle

Q

R

C

C

I

I

U

0

0+

_

5.7

d) Strom-Spannungs-Wandler

Operationsverstärker können auch zur Wandlung eines Stromes in eine Span-nung eingesetzt werden. Anwendungsbeispiele sind die Wandlung des Aus-gangssignals einer Photodiode oder eines Photomultipliers. Abb. 5.1.1-5 zeigt die

entsprechende Schaltung.

Abb. 5.1.1-5 Schaltung eines Strom-Spannungswandlers

Auch hier wird auf einen Eingangswiderstand verzichtet, um die Stromquellequasi im Kurzschluss zu betreiben ( Uein = 0 ). Die Ausgangsspannung ist dann:

Der Verstärker stellt eine Spannungsquelle mit kleinem Innenwiderstand dar, derden Messaufnehmer (z.B. Photodiode) von der nachfolgenden Beschaltung ent-koppelt.

Die Schaltung ist wegen Uein = 0 grundsätzlich zur rückwirkungsfreien Strom-messung geeignet. Allerdings beschränkt sich der Einsatzbereich auf kleine Strö-me, die den maximalen Ausgangsstrom des Operationsverstärkers nicht über-schreiten dürfen. Zur Realisierung größerer Ströme kann der Ausgang des Opera-tionsverstärkeres einen Transistor ansteuern.

Stromquelle

I I

UU

R

R

k

i

0

2

ein +

_

5.8

e) bandbegrenzte Verstärkung, Tiefpass 1. Ordnung

Abb. 5.1.1-6 zeigt die Schaltung eines aktiven Tiefpasses 1. Ordnung mit einemOperationsverstärker.

Abb. 5.1.1-6 Aktiver Tiefpass 1. Ordnung

Für die Parallelschaltung aus R2 und C2 im Rückkoppelzweig des Verstärkers lässtsich der komplexe Scheinwiderstand Z2 wie folgt angeben:

Für die Ausgangsspannung U2 gilt dann:

Die Schaltung stellt also einen Tiefpass 1. Ordnung mit der Verstärkung R2 / R1(proportionaler Übertragungsbeiwert) und der Zeitkonstanten T = R2 @ C2 dar. DerVorteil gegenüber einer passiven Tiefpassschaltung (RC-Glied) besteht darin, dass

UU

R

R

C

+

_

1

1

2

2

2

5.9

der Eingangswiderstand R frequenzunabhängig und der Ausgangswiderstandungefähr Null und ebenfalls frequenzunabhängig ist.

Die Schaltung dient zur Unterdrückung hochfrequenter Rausch- und Störsignale.

5.1.2 Nichtinvertierende Verstärker

Nichtinvertierende Verstärkerschaltungen werden zur Verstärkung von Spannun-gen eingesetzt und sind auch für hochohmige Quellen geeignet. Abb. 5.1.2-1 zeigtdie Grundschaltung des nichtinvertierenden Verstärkers an einer Spannungs-quelle mit dem Innenwiderstand R0.

Abb. 5.1.2-1 Nichtinvertierende Operationsverstärkerschaltung

Auch für reale Verstärker kann in erster Näherung Uein = 0 und Iein = 0 gesetztwerden. Vor allem bei Verstärkern mit FET-Eingangsschaltungen und bei niedri-gen Frequenzen ist der Eingangsstrom praktisch gleich Null. Aus der Maschen-betrachtung im Eingangskreis des Verstärkers folgt dann:

Spannungsquelle

U UU

U'

U

I

R

R

+

_

0

0

1

ein

11

2

2

Rein

5.10

Für die Ausgangsspannung U2 ergibt sich bei Betrachtung des aus R2 und R1gebildeten Spannungsteilers:

Für die Betriebsverstärkung V gilt also:

Für den Spezialfall R2 = 0 und R1 = 4 gilt schließlich:

Der nichtinvertierende Verstärker wird in dieser Beschaltung häufig als sog. Impe-danzwandler eingesetzt, der eine Spannung aus einer hochohmigen Quelle ineine gleich große Spannung bei niedrigem Innenwiderstand umsetzt.

Der wesentliche Vorteil der nichtinvertierenden Schaltung ist in dem hohen Ein-gangswiderstand zu sehen. Allerdings sind nur Betriebsverstärkungen V $ 1 mög-lich, so dass der Einsatz als Integrierer oder aktiver Tiefpass nicht möglich ist.

5.1.3 Differenzverstärker

Differenzverstärker werden dort eingesetzt, wo eine Spannungsdifferenz verstärktwerden soll. Anwendungsbeispiele sind Brückenschaltungen, Vergleichsstellen inder Regelungstechnik oder Fälle, in denen das Nullpotential der Quelle nichtgleich dem Nullpotential des Verstärkers ist.

Abb. 5.1.3-1 zeigt eine einfache Schaltung zur Realisierung eines Differenzver-stärkers.

5.11

Abb. 5.1.3-1 Einfacher Differenzverstärker

Auch hier wird wieder von dem Idealfall ausgegangen, dass Eingangsspannungund Eingangsstrom des Verstärkers gleich Null sind. Nach dem Überlagerungs-prinzip folgt hier für die Ausgangsspannung U3:

Für U2* folgt :

Damit ergibt sich schließlich für U3:

R

R

R

R

U

U U U

U

I

I

I

+

_

1

1 1

2

2 1

ein

ein

2

2

2 3*

5.12

Ein Nachteil dieser Schaltung ist die Tatsache, dass die beiden Eingangsspannun-gen unterschiedlich belastet werden. Für die Ströme in den beiden Eingangs-zweigen gilt:

Zum anderen weist die Schaltung nur eine geringe Gleichtaktunterdrückung auf,d.h. eine gleichmäßige Veränderung von U1 und U2, die sich in der Differenz derbeiden Spannungen nicht bemerkbar macht, verändert die AusgangsspannungU3.

Für anspruchsvollere Messaufgaben werden daher als hochwertigere Schaltun-gen sog. Instrumentenverstärker eingesetzt.

Abb. 5.1.3-2 zeigt die Schaltung eines solchen Instrumentenverstärkers.

Abb. 5.1.3-2 Instrumentenverstärker

U

U

U

U

U

R

R

R

R

R

R

R

+

+

+

_

_

_

1

1

1

2

2

2

2

3

3 3

4

4

*

*

5.13

In dieser Schaltung werden die Eingangsspannungen U1 und U2 zunächst überzwei nichtinvertierende Verstärker von den Quellen "entkoppelt". Ein weitererVerstärker übernimmt dann die Differenzbildung, wobei wegen der niedrigenAusgangsinnenwiderstände der vorgeschalteten Verstärker die unterschiedlicheEingangsbelastung keine Rolle mehr spielt.

Durch Überlagerung lässt sich für die beiden Spannungen U1* und U2

* folgenderAnsatz finden:

Die Ausgangsspannung U3 ergibt sich dann nach folgendem Ansatz:

Im Gegensatz zu der vorher diskutierten einfachen Schaltung weisen hier beideEingänge hohe und gleich große Eingangswiderstände auf. Wegen der symmetri-schen Eingangsschaltung ist die Gleichtaktunterdrückung sehr groß.

Natürlich ist auch hier der Einfluss der Widerstände entscheidend für die Betriebs-verstärkung. An Toleranz, Temperaturkoeffizient und Konstanz dieser Bauteilewerden hohe Anforderungen gestellt. Aus diesem Grund werden Instrumenten-verstärker meist komplett als integrierte Bausteine hergestellt. Zur Verstärkungs-einstellung ist entweder ein externer Widerstand notwendig ( z.B. R1 ) oder dieBetriebsverstärkung kann aus einer Reihe von intern festgelegten Verstärkungs-werten durch Brücken zwischen den externen Anschlüssen ausgewählt werden.

5.14

5.1.4 Präzisionsgleichrichter

Bei hohen Anforderungen an die Qualität einer Gleichrichtung ( für messtech-nische Zwecke, z.B. in TRMS-Voltmetern ) kann die in Abb. 5.1.4-1 dargestellteOperationsverstärkerschaltung eingesetzt werden.

Abb. 5.1.4-1 Präzisionsgleichrichter

Wenn U1 < 0 ist, so ist auch der Strom I1 < 0, da der negative Verstärkereingangnahezu auf Massepotential liegt. Die Verstärkerausgangsspannung wird wegender invertierenden Schaltung positiver als das Massepotential, so dass die DiodeD1 leitend wird. Der Strom durch D1 wird gerade I3 = - I1. Da die Diode D2 sperrt,ist I2 = 0 und für die Ausgangsspannung der Schaltung folgt:

Ist U1 hingegen größer als Null, so wird auch der Strom I1 > 0 sein. Da dieserStrom weder in den Verstärkereingang ( Re = 4 ), noch in Sperrichtung durch dieDiode D1 fließen kann, wird sich die Verstärkerausgangsspannung so einstellen,dass I2 = - I1 ist. Die Diode D2 ist dabei leitend. Für die Ausgangsspannung U2 giltdann:

Die Kennlinien der Dioden spielen dabei keine Rolle; sie fungieren nur als strom-richtungsabhängige Schalter. Damit ist mit dieser Schaltung auch eine Gleich-richtung im Bereich unterhalb der Diodendurchlassspannung möglich ( idealeDiode ). Eine Verzerrung durch die nichtlineare Diodenkennlinie findet ebenfalls

UU

U

I I IR

R

D

D

1

2

+

_

1

1 1

ein

2

2

2

3

5.15

nicht statt. Die Verstärkerausgangsspannung stellt sich in jedem Betriebspunkt soein, dass der Spannungsabfall über der Diode D2 gerade kompensiert wird.

Für ein optimales Verhalten der Schaltung empfiehlt sich die Verwendung vonVerstärkern mit hoher "slew rate" und von Schottky-Dioden.

5.1.5 Spannungs-Strom-Wandler

Abb. 5.1.5-1 zeigt die Schaltung eines Spannungs-Strom-Wandlers. Die Aufgabeder Schaltung besteht darin, die Spannung U1 unabhängig vom LastwiderstandRL in einen proportionalen Strom umzuwandeln. Anwendungsbeispiele sind dieUmsetzung der Ausgangsspannung eines Sensors in den in der Messtechniküblichen 20 mA - Standard, oder die Versorgung eines Widerstandsthermometersmit einem temperaturunabhängigen, konstanten Strom (z.B. 1 mA).

Abb. 5.1.5-1 Spannungs-Strom-Wandler für eine massebezogene Last

Für die Spannung U am Lastwiderstand RL lässt sich sich folgender Ansatz wäh-len:

U

U U

R

R

R

R

R

I

I

I

+

_

1

1

2

2

33

44

L

5.16

Für die beiden Ströme I3 und I4 gilt:

Daraus folgt:

Wählt man das Verhältnis der Widerstände zu

so folgt:

Der Strom am Lastwiderstand ist damit:

Damit das notwendige Verhältnis der Widerstände exakt eingehalten wird, sindhohe Anforderungen an die Toleranz und den Temperaturkoeffizienten dieserBauteile zu stellen. Bei der Auslegung der Schaltung muss die Aussteuerungs-grenze des Operationsverstärkers beachtet werden. Bei einer Versorgungsspan-nung von ± 15 V beträgt diese Umax . 12 V. Es muss gelten:

5.17

5.2 Wichtige Fehlerquellen bei Operationsverstärkern

Zum Verständnis einer Reihe der hier besprochenen Fehlerquellen ist es wichtig,das Innenleben von Operationsverstärkern etwas genauer zu betrachten. Abb.5.2-1 zeigt die Eingangsschaltung eines Operationsverstärkers in der Version mitbipolaren Transistoren.

Abb. 5.2-1 Eingangsschaltung eines Operationsverstärkers mit bipolaren Tran-sistoren

Die Schaltung besteht aus zwei symmetrisch angeordneten Transistoren, derenKollektoren über die Kollektorwiderstände RC1 und RC2 mit der positiven Versor-gungsspannung verbunden sind. Die Emitter sind verbunden und über einenweiteren Transistor, der als Stromquelle geschaltet ist, mit der negativen Versor-gungsspannung verbunden. Die Basis des einen Transistors stellt den positiven,und die des anderen den invertierenden Verstärkereingang dar. Ausgangssignaldieser Differenzverstärkerstufe ist die Spannung UD, also die Differenz aus denbeiden Kollektorsspannungen.

+ 15 V

- 15 V

I I

I I

I = I + I

U U

U

R R

+

+

E+ E_

_

_

E+ E_

D

C1 C2

5.18

Bedingt durch eine Reihe von nichtidealen Effekten treten an realen Operations-verstärkern verschiedene Fehler auf.

a) Offset-Spannung UOS

Bedingt durch Fertigungstoleranzen lässt sich die Spannung UD nur dann auf Nullabgleichen, wenn eine kleine positive oder negative Spannungsdifferenz zwischenden beiden Eingängen liegt.

Die Offset-Spannung UOS wird bei einem beschalteten Operationsverstärker wieeine Spannung am nichtinvertierenden Eingang verstärkt.Die Größe von UOS kann durch ein externes Trimmpotentiometer, das oft zwi-schen RC1 und RC2 liegt, verringert werden. Eine vollständige Beseitigung ist un-möglich, da die Offset-Spannung einer langsamen zeitlichen Drift unterliegt undsich auch mit der Temperatur ändert. Für präzise Messaufgaben empfiehlt sichdaher die Verwendung von Operationsverstärkern mit geringer Offset-Spannung.

b) Gleichtaktfehler

Gleiche Änderungen an U+ und U- führen zu einer unerwünschten Änderung inUD. Die Gleichtaktunterdrückung ( common mode rejection ratio ) gibt an, wie vielkleiner die Verstärkung des Gleichtaktes (U+ + U-)/2 im Vergleich zur Verstärkungder Differenz aus beiden Spannungen ist ( z.B. 100 dB ).Bei invertierenden Verstärkerschaltungen, in denen der nicht invertierende Ein-gang auf Masse liegt, hat die Gleichtaktunterdrückung keine Bedeutung.

c) Bias-Strom Ib, Offset-Strom IOS

Bei Eingangsschaltungen mit bipolaren Transistoren fließt grundsätzlich ein Ba-sisstrom. Es gilt:

Der Bias-Strom ist definiert als

währende der Offset-Strom durch

gegeben ist.

5.19

Wählt man in der Beschaltung des Operationsverstärkers die Widerstände an denbeiden Eingängen gleich groß, so heben sich die durch den Bias-Strom Ib hervor-gerufenen Spannungsabfälle auf, während der Einfluss des Offset-Stroms IOSerhalten bleibt.

Bei Operationsverstärkern mit FET-Eingängen ist der Eingangsstrom praktischgleich Null aber die Offset-Spannung ist meist recht groß.

d) begrenzte Leerlaufverstärkung A

Die Leerlaufverstärkung eines Operationsverstärkers, die im Idealfall zu unendlichangenommen wird und im Realfall zwischen 104 und 107 liegt, ist frequenzabhän-gig. Ein realer Operationsverstärker stellt einen Tiefpass erster Ordnung dar. Derprinzipielle Verlauf des Frequenzgangs der Verstärkung ist als Bode-Diagramm inAbb. 5.2-2 dargestellt.

Abb. 5.2-2 Frequenzgang der Leerlaufverstärkung eines Operationsverstärkers

A0 Leerlaufverstärkung bei Gleichspannung ( f = 0 Hz )fgA 3 dB - Grenzfrequenz der LeerlaufverstärkungfT Transitfrequenz ( A = 1 )V0 Betriebsverstärkung ( durch Gegenkopplung bestimmt )

bei f = 0 Hzfg 3 dB - Grenzfrequenz der Betriebsverstärkung

6 dB / Oktave = 20 dB / Dekade

A

ffff

V

1 / 0 dB

3 dBA0

0

gA g T

5.20

Bezeichnet man als V4 die theoretische Betriebsverstärkung, die sich unter derAnnahme A 6 4 aus der äußeren Beschaltung errechnet, so ist die tatsächlicheBetriebsverstärkung bei endlicher Leerlaufverstärkung A:

Bei hoher Betriebsverstärkung ( im Vergleich zur Leerlaufverstärkung ) und beihohen Frequenzen ( abfallende Leerlaufverstärkung ) gelten also die Gleichungenaus Abschnitt 5.1 nicht mehr uneingeschränkt. Immer gilt:

Außerdem gilt näherungsweise:

Für f = fg gilt:

d.h. die Betriebsverstärkung ist hier bereits 30 % geringer als der theoretischeWert. Um daraus resultierende Messfehler zu vermeiden, sollte für alle interessie-renden Signalfrequenzen f << f g gelten.

e) Eingangsimpedanz Zein

Auch bei Eingangsschaltungen mit FET's ist wegen der großen Eingangskapazitä-ten dieser Transistoren bei höheren Frequenzen die Eingangsimpedanz nichtbeliebig groß. Bei einem nichtinvertierenden Verstärker gilt ganz allgemein:

mit C als Eingangskapazität und R als dazu parallel liegendem Eingangswider-stand. Abb. 5.2-3 zeigt das daraus resultierende Ersatzschaltbild eines nichtin-vertierenden Verstärkers.

5.21

Abb. 5.2-3 Eingangsersatzschaltung eines nichtinvertierenden Verstärkers

f) Slewrate

Wegen Übersteuerungseffekten beim Umladen von internen Kapazitäten ist amVerstärkerausgang nur eine begrenzte maximale Spannungsänderung pro Zeitein-heit (dua / dt)max möglich. Speziell bei großen hochfrequenten Signalen und klei-ner Betriebsverstärkung kann dies zu nichtlinearen Verzerrungen führen.

g) Rauschen

Alles Rauschen, das im Verstärker entsteht, wird auf den Verstärkereingang um-gerechnet und zwei teilweise korrelierten Rauschquellen, einer Rausch-spannungsquelle Ur und einer Rauschstromquelle Ir zugeordnet. Abb. 5.2-4 zeigtdie daraus resultierende Ersatzschaltung für einen rauschenden Operationsver-stärker.

ZC

R

R

R

2

1

5.22

Abb. 5.2-4 Ersatzschaltung eines rauschenden Operationsverstärkers

Die Rauschspannung Ur wird verstärkt wie eine Spannung am nichtinvertierendenVerstärkereingang. Der Rauschstrom Ir erzeugt an der externen BeschaltungSpannungsabfälle, die dann ebenfalls verstärkt werden. Der Verstärker selbst wirdals rauschfrei betrachtet.

Der Effektivwert von Rauschspannung bzw. Rauschstrom wächst mit der Wurzelaus der Bandbreite )f des übertragenen Frequenzbandes. Ist beispielsweise Ur

*

der Effektivwert der Rauschspannung bei einer Bandbreite von )f = 1 Hz, so gilt:

Daher erfolgt die Angabe von Ur* und Ir

* bei den technischen Daten meist in derEinheit nV/%Hz bzw. pA/%Hz. Oft erfolgt auch die Angabe eines mit großer Wahr-scheinlichkeit nicht überschrittenen Spitze-Spitze-Wertes innerhalb eines be-stimmten Frequenzbandes, Hierbei gilt für das Rauschen:

rauschfreierVerstärker

+

_i

u

r

r

5.23

5.3 Einige Typen und Daten von Verstärkern

5.3.1 Einige wichtige Verstärkertypen

Alle beschriebenen Verstärkertypen existieren als kompletter Baustein, meist alsIC und teilweise in Hybridtechnik aufgebaut.

a) Operationsverstärker

Man unterscheidet Verstärker mit "normalem" internen Schaltungsaufbau ausbipolaren Transistoren oder FET's und besonders driftarme Verstärkern mit sog.Chopperstabilisierung. Bei letzteren wird durch internes Umschalten (Choppen)mit typisch 100 Hz zwischen Signal und Kurzschluss auf verschiedene interneVerstärker die Größe der Offsetspannung festgestellt und weitgehend kompen-siert.

b) Instrumentenverstärker

Instrumentenverstärker sind hochwertige Operationsverstärker, wie sie z.B. inBrückenschaltungen verwendet werden. Sie beruhen meist auf einer Schaltungähnlich der in Abschnitt 5.1.3 beschriebenen mit verschiedenen, internen, anein-ander angepassten Widerständen. Die Selektion der die Verstärkung bestimmen-den Widerstände erfolgt oft durch Verbinden einzelner IC-Anschlüsse. Dadurchlassen sich fest vorgegebene Verstärkungsfaktoren, z.B. 1, 10, 20, 50, 100, 200 mitrecht guten Werten für die Toleranz (z.B. 0,1 %), die Linearität (z.B. 10 ppm) unddie Temperaturdrift (z.B. 10 ppm/K) einstellen.

c) Trennverstärker, Isolationsverstärker

Trennverstärker haben eine ähnliche Funktion wie Instrumentenverstärker, wobeijedoch der Ausgang galvanisch vom Eingang getrennt ist. Die Betriebs-spannungs- bzw. Leistungsversorgung des Eingangsteils erfolgt vom Ausgangs-teil aus über Übertrager (Wechselmagnetfeld). Die Signalkopplung zwischenEingangs- und Ausgangsteil kann ebenfalls über Übertrager oder aber über Opto-koppler erfolgen.

Trennverstärker werden eingesetzt

• zur Vermeidung von Erdschleifen bzw. Masseschleifen in komplexe-ren Messanordnungen.

• zur Erfassung von Messsignalen, die auf hohem Spannungspotentialliegen.

• zum Schutz des Messortes vor Spannungen, die bei einer Fehlfunkti-on aus dem Messgerät zurückwirken könnten (z.B. in der Medizin-technik).

5.24

5.3.2 Typische Daten von Messverstärkern

Tabelle 5.3.2-1 gibt Richtwerte für als IC erhältliche Messverstärker an. Die Wertegelten nicht für Verstärker für höhere Leistungen bzw. für Messverstärker, die alskomplette Geräte ausgeführt sind.

Tabelle 5.3.2-1 Typische Daten von Messverstärkern

Parameter Minimalwert Maximalwert

Offsetspannung UOS 1 :V 1 mV

Drift der Offsetspannung 0,1 :V/K 1 mV/K

Biasstrom Ib 0,1 pA 100 :A

Leerlaufverstärkung A0 104 107

Gleichtaktunterdrückung(CMRR)

60 dB 160 dB

Slew-Rate 1 V/:s 1000 V/:s

Transitfrequenz fT 1 MHz 10 GHz

Rauschspannung $ 2 nV/s½

Rauschstrom(bei bipolaren Transistoren)

$ 5 pA/s½

Rauschstrom(bei FET's)

vernachlässigbarklein

Ausgangsspannung(bei Versorgung mit ± 15 V)

± 12 V

Ausgangsstrom ± 20 mA

5.25

Tab. 5.3.2-2 Kenndaten einiger konkreter Operationsverstärker:

Bezeichnung CA 741 CE TL 081 CN OPA 600 CM AD 9610 OPA 177 E OPA 27 E AD 549 L OPA 3584 M

Hersteller RCA SGS Burr-Brown Analog Devices

Burr-Brown Burr-Brown Analog Devices

Burr-Brown

Typ UniversalBipolar

UniversalFET

Fast High Slew-Rate

Precision Ultralow Noi-se Prec.

UltralowBias Current

145 V Aus-gangsspann.

Offsetspannung in :V 2000 5000 1000 1000 4 6 300 3000

Eingangsruhestrom iB 80 nA 30 pA 20 pA 50 :A 0,5 nA 11 nA 40 fA 20 pA

Eingangsoffsetstrom i0 20 nA 5 pA 20 pA 0,3 nA 5 nA 20 fA 20 pA

Gleichtakteingangs-widerstand rgt

1 MS 1 TS 100 GS 200 GS 3 GS 1000 TS 100 GS

Differenzeingangs-widerstand re

100 GS 45 MS 10 TS 100 GS

Ausgangswiderstand ra 75 S 75 S 0,05 S 60 S 70 S

Leerlaufspannungsver-stärkung A0

106 dB 103 dB 94 dB 142 dB 126 dB 60 dB 100 dB

GleichtaktunterdrückungCMRR

90 dB 100 dB 80 dB 35 dB 140 dB 128 dB 100 dB 110 dB

Slew-Rate in V/:s 0,5 13 500 3000 0,3 1,9 3 150

Transitfrequenz fT 1 MHz 4 MHz 10 GHz 120 MHz 0,6 MHz 8 MHz 1 MHz 20 MHz

u-Rauschenbei

20 nV/%Hz10 kHz

1,5 nV/%Hz5 - 150 MHz

85 nV1 - 100 Hz

2,7 nV/%Hz1 kHz

35 nV/%Hz10 kHz

1,6 :V/%Hz0,01 - 10 Hz

i-Rauschen bei

30 pA/%Hz5 - 150 Mhz

4,5 pA1 - 100 Hz

0,4 pA/%Hz1 kHz

0,11 fA/%Hz1 kHz

0,1 pA/%Hz0,01 - 10 Hz

5.26

5.3.3 Lock-in Verstärker

Lock-in Verstärker sind üblicherweise komplette Geräte, mit denen kleinste Signale (imBereich von nV oder pA) gemessen werden können. Dabei kann das Nutzsignal vielkleiner als das Störsignal (z.B. Rauschen) sein.

Dazu muss allerdings die Messgröße moduliert werden können, also beispielsweise ineine Impulsfolge mit definierter Frequenz zerhackt oder in ein Sinussignal mit ebenfallsdefinierter Frequenz verwandelt werden können.

Beispiele:

Licht, aus dem in einem Monochromator ein schmalbandiger Spektralanteilausgewählt werden soll, wird durch einen optischen Zerhacker (rotierende Blen-de) in eine Folge von Lichtimpulsen zerhackt. Dann ist auch ein aus dem Lichtabgeleitetes Messsignal eine Impulsfolge der gleichen Frequenz.

Eine Dehnungsmessstreifenbrücke zur Messung kleiner Kräfte wird mit einersinusförmigen Wechselspannung definierter Frequenz versorgt. Dann ist auchdie sehr kleine Brückenspannung eine Sinusspannung mit eben dieser Fre-quenz.

Dieses schwache und mit großen Störungen überlagerte Wechselsignal wird mess-technisch erfasst (z.B. das Licht über eine Photodiode) und verstärkt. Dann werden miteinem Bandpass die wesentlich höheren und niedrigeren Frequenzanteile der Störun-gen unterdrückt (z.B. hochfrequentes Rauschen oder eine Gleichspannungsdrift).

Das so vorbereitete Signal wird anschließend phasenselektiv im Takt der Signalfre-quenz gleichgerichtet (Lock-in-Verfahren). Ein Tiefpass bildet dann den Mittelwert desgleichgerichteten Signals.

Abb. 5.3.3-1 zeigt den Aufbau dieser Lock-in-Anordnung. Der Schalter S wird phasen-gleich mit der Modulationsfrequenz des Nutzsignals umgeschaltet.

Abb. 5.3.3-1 Das Lock-in-Prinzip

EingangssignalTiefpass

S

Ausgangssignal

V = -1

5.27

Abb. 5.3.3-2 zeigt das Nutzsignal am Eingang der Anordnung, nach der Gleichrichtungsowie am Ausgang des Tiefpasses.

Abb. 5.3.3-2 Nutzsignal in den verschiedenen Stufen des Lock-in-Verstärkers

Abb. 5.3.3-3 zeigt ein sinusförmiges Störsignal, dessen Frequenz von der Modulations-frequenz abweicht. Man erkennt, dass das Signal nach der phasenrichtigen Gleich-richtung auch negative Anteile aufweist, die die positiven Anteile gerade kompensie-ren. Der Beitrag des Störsignals zum Signal am Ausgang des Tiefpasses ist daher gera-de Null.

Wird die Mittelung über einen genügend langen Zeitraum durchgeführt, bleibt amAusgang fast nur noch der vom Nutzsignal stammende Signalanteil übrig. Ein Lock-in-Verstärker stellt damit ein sehr schmalbandiges Filter dar, dessen Mittenfrequenzgleich der Modulationsfrequenz des Nutzsignals ist. Durch lange Messzeiten könnenBandbreiten von nur wenigen Millihertz bei Modulationsfrequenzen im Kilohertzbereicherreicht werden. Dadurch können stationäre Nutzsignale gemessen werden, die vontausendfach größeren Störungen überlagert sind.

Eingangssignal

gleichgerichtetes Signal

Ausgangssignal

U

U

U

t

t

t

5.28

Abb. 5.3.3-3 Störsignal in den verschiedenen Stufen des Lock-in-Verstärkers

Eingangssignal

gleichgerichtetes Signal

t

t

U

U

5.29

5.4 Elektronische Störungen, Gegenmaßnahmen

Dieser Abschnitt enthält nur einige grundsätzliche und z.T. vereinfachende Hin-weise auf Art und Ursache einiger wichtiger Störungen und auf Gegenmaßnah-men zu ihrer Reduzierung.

Als Masseleitung wird in elektronischen Schaltungen und Messaufbauten dieLeitung bezeichnet, die als Null-Leiter mit dem 0 V - Potential des Netzteils oderder Batterien verbunden ist. Häufig ist die Masseleitung an einer geeigneten Stellemit dem Erdpotential (Schutzkontakt) verbunden, also geerdet. Andernfalls ist dieSchaltung erdfrei.

Grundsätzlich ist es günstig, ein geerdetes Metallgehäuse zur Abschirmung zuverwenden.Da viele Störungen in Leitungen entstehen, oder in sie eingestreut werden, sindkurze Leitungslängen sinnvoll. Außerdem ist darauf zu achten, dass z.B. Energie-versorgungsleitungen, auf denen vielfältige Störungen vorhanden sind, nichtparallel zu Messleitungen mit kleinen Signalen geführt werden.Durch Filter, meist Tiefpässe oder Bandpässe, können Störungen, die andereFrequenzanteile als das Signal aufweisen, erheblich reduziert werden.

Im folgenden sollen eine Reihe von verschiedenen Störungen kurz beschriebenund Gegenmaßnahmen aufgezeigt werden.

a) kapazitives und induktives "Übersprechen"

"Übersprechen" bezeichnet die ungewollte Übertragung einer Wechselgröße zwi-schen zwei benachbarten Leitungen durch elektrische und magnetische Felder.

Gegenmaßnahmen sind:

- Abschirmung durch Masseleitungen zwischen den Signalleitungen- Anordnung des Stromrückleiters möglichst nahe am Signalleiter- Verdrillen von Signalleiter und Stromrückleiter (z.B. twisted pair)

b) elektromagnetische Einstrahlung

Überall gegenwärtige elektromagnetische Felder (z.B. vom Netz oder von Rund-funksendern herrührend) können zu elektromagnetischen Einstrahlungen führen.

Gegenmaßnahmen sind:

- Abschirmung, z.B. durch Verwendung von Koax-Kabeln(Rückleiter = Abschirmung; meist nicht erdfrei)

- Verdrillen von Hin- und Rückleiter- Vermeidung von Masseschleifen bzw. Erdschleifen

Ein magnetisches Wechselfeld, das durch eine Masseschleife tritt, indu-ziert Störspannungen in der Schleife. Dadurch können große Strömeund Fehler im 0 V - Potential auftreten.Abb. 5.4.1 zeigt zwei Beispiele für Messaufbauten, die eine Masse- bzw.eine Erdschleife enthalten.

5.30

Abb. 5.4-1 Beispiele für Masse- und Erdschleife

In Abb. 5.4-2 sind beide Anordnungen in einem Aufbau, der Masse- und Erd-schleifen vermeidet, dargestellt. Lassen sich solche Schleifen nicht durch dieAnordnungen der Verbindungen vermeiden, so muss über eine Potentialtrennungdurch Übertrager, Optokoppler oder Isolationsverstärker die unvermeidlicheSchleife unterbrochen werden (siehe Abb. 5.4-3).

Bei Abschirmmaßnahmen muss grundsätzlich zwischen der Abschirmung elektri-scher und magnetischer Felder unterschieden werden. Elektrische Felder könnendurch jedes Gehäuse aus leitendem Material abgeschirmt werden (Faraday-Käfig).

Die Energie magnetischer Felder wird in allen leitenden Materialien durch indu-zierte Wirbelströme verringert. In paramagnetischen Materialien kommen zusätz-lich Verluste durch Ummagnetisierung hinzu. Dabei ist die Frequenzabhängigkeitbeider Effekte unterschiedlich. Die Ummagnetisierung ist proportional zur Fre-quenz des verursachenden Magnetfelds. Für die durch das Magnetfeld in einemLeiter induzierte Spannung gilt:

Die durch die induzierte Spannung im Abschirmmaterial umgesetzte Leistung istproportional zum Quadrat der Spannung:

NetzteilA B

CMasseleitungMasseschleife

Spannungsversorgungoder Signalleitung

Kabel mit Masseleitungz.B. Koaxkabel

Erdschleife

Gerät A Gerät B

5.31

Daraus folgt, dass für die Abschirmung hochfrequenter Magnetfelder die Wirbel-ströme die entscheidende Rolle spielen und jedes leitende Material als Abschir-mung verwendet werden kann.

Zur Abschirmung niederfrequenter Magnetfelder muss die leitende Abschirmungaußerdem eine möglichst hohe Permeabilität aufweisen (z.B. MU-Metall) um zu-sätzlich große Ummagnetisierungsverluste zu erzeugen..

Abb. 5.4-2 Aufbau unter Vermeidung von Masse- und Erdschleifen

Abb. 5.4-3 Potentialtrennung über Optokoppler

NetzteilA B

C

Masseleitung

Spannungsversorgungoder Signalleitung

Kabel mit Masseleitungz.B. Koaxkabel

Gerät A Gerät B

LED Photodiode

Optokoppler

~

5.32

c) Spannungsabfälle auf Masseleitungen

Spannungsabfälle auf Masseleitungen können dazu führen, dass in verschiedenenTeilen einer Schaltung unterschiedliche 0 V - Potentiale vorliegen.Abb. 5.4-4 zeigt eine Schaltung, in der zwei Quellen u1 und u2 über eine gemein-same Masseleitung mit den beiden zugehörigen Widerständen R1 und R2 verbun-den sind.

Abb. 5.4-4 Beispiel für den Einfluss gemeinsamer Masseleitungen

Durch den ohmschen und den induktiven Anteil des gemeinsamen Teils der Mas-seleitung werden die Signale an R1 und R2 durch die jeweils andere Quelle ver-fälscht.

Abhilfe kann z.B. durch getrennte Masseleitungen, wie in Abb. 5.4-5 dargestellt,erreicht werden.

Abb. 5.4-5 Vermeidung von Fehlern durch getrennte Masseleitungen

Masseleitung

~ ~u u

R

R

R

R R

L

L

L

1 12 2

gemeinsamerMassepunkt

~ ~u u

R

R

R

R

R R

L

L

L

L

1 12 2

5.33

Durch Verwendung dicker Masseleitungen und breiter Masseleiterbahnen aufPlatinen (eventuell Masseflächen) erreicht man niedrige ohmsche Widerstände.

Durch Verwendung von Instrumentenverstärkern mit "Sense-Leitungen" (sieheAbb. 5.4-6) erreicht man, dass die Ströme auf der Masseleitung das Differenzsig-nal nicht beeinflussen.

Abb. 5.4-6 Instrumentenverstärker mit "Sense"-Leitung

Der Einsatz von Optokopplern zur Signalübertragung hat einen ähnlichen Effekt.

Die Masseleitungen des Analog- und Digitalteils einer Schaltung sollten getrenntausgeführt sein, um Auswirkungen der Schaltvorgänge im Digitalteil auf den Ana-logteil zu minimieren. Am Netzteil ist allerdings eine Verbindung notwendig.

d) Störungen über die Netzversorgung (230 V)

Oft liegen auf der Netzleitung große Störungen vor, die z.B. durch elektromagneti-sche Einstrahlung, Schaltvorgänge und Phasenanschnittsteuerungen hervorgeru-fen werden.

Schutz gegen diese Störungen erreicht man durch ein Netzfilter am Geräteein-gang, das hochfrequente Störungen ausfiltert. Abb. 5.4-7 zeigt die Schaltungeines einfachen Netzfilters.

Abhängig von der Größe der Last muss das Filter unterschiedlich ausgelegt wer-den, da bei einer zu niederohmigen Last die Spule in die Sättigung gerät und beieiner zu hochohmigen Last wegen der dann zu geringen Dämpfung die Gefahrvon Überschwingungen besteht.

Instrumentenverstärker

Masseleitung

~

R

R

R

L

L

L

+

_

5.34

Abb. 5.4-7 Einfache Netzfilterschaltung

e) Störungen über die Gleichspannungsversorgung

Treten in Schaltungen (speziell in Digitalschaltungen) große Stromänderungenauf, sinkt wegen der Leitungsinduktivitäten kurzzeitig die Spannung am Verbrau-cher.

Gegenmaßnahmen sind breite Leiterbahnen und sog. Abblockkondensatoren(meist Keramikkondensatoren) direkt am Verbraucher (siehe Abb. 5.4-8).

Abb. 5.4-8 Beispiel für die Verwendung von Abblockkondensatoren

f) Thermospannungen

An den Verbindungsstellen zwischen verschiedenen Metallen ( z.B. bei Bauele-menten, Steckern, oder Messfühlern ) entstehen Thermospannungen. Liegenverschiedene Verbindungsstellen in einem Stromkreis auf unterschiedlichen Tem-peraturen, so resultieren daraus Thermospannungen, die bis zu 100 :V pro GradTemperaturdifferenz betragen können.

Netz Last

L

C

Netzteil

Masseleitung

Versorgungsleitung

Verbraucher mitveränderlichem Strombedarf

Abblock-Kondensator

R

R

L

L

V V

V V

5.35

Gegenmaßnahmen sind:

- geeignete Wahl der Materialien- gleichmäßige Temperatur in kritischen Bereichen- Verwendung von Trägerfrequenzverfahren, um Gleichspannungsein-

flüsse durch Hochpassfilterung eliminieren zu können

g) Piezospannungen

Durch die Bewegung von Kabeln kann es im Dielektrikum zu Ladungstrennungenkommen, die sich als Spannungsschwankungen bemerkbar machen.

Gegenmaßnahmen sind:

- die Verwendung spezieller Kabel- niederohmiges Abschließen des Kabels- die Vermeidung mechanischer Einflüsse auf das Kabel

h) Rauschen

Jeder Wirkwiderstand R liefert eine thermische Rauschspannung, für deren Effek-tivwert gilt:

Hierin bedeuten:

k = 1,38 @ 10-23 Ws/K die BoltzmannkonstanteT die absolute Temperatur)f die betrachtete Frequenzbandbreite

Für Raumtemperatur gilt ungefähr:

Zusätzlich zu diesem thermischen Rauschen entstehen, z.T. abhängig von derQualität des Bauelements und der Größe der anliegenden Spannung weitereRauschanteile.

Das Auftreten des Rauschens kann im Rauschersatzbild des Widerstandes (sieheAbb. 5.4-9) dargestellt werden.

5.36

Abb. 5.4-9 Rauschersatzbild eines Widerstandes

Zur Verringerung des Rauschens sind folgende Maßnahmen möglich:

- kleine Widerstände in Reihe und große Widerstände parallel zur Signal-quelle verwenden

- geringe Bandbreite )f wählen- Schaltung bei möglichst niedriger Temperatur betreiben- rauscharme Widerstände verwenden

Neben dem hier beschriebenen thermischen oder weißen Rauschen gibt es wei-tere Rauscharten, die vor allem in Halbleiterbauteilen von Bedeutung sind.

Schrotrauschen

Schrotrauschen tritt immer dann auf, wenn Ladungsträger eine Potentialbarriereüberwinden müssen. Da dieser Prozess für die einzelnen Ladungsträger statisti-scher Natur ist, sind dadurch auch auf makroskopischer Ebene Schwankungendes Stromflusses zu beobachten. Der dadurch verursachte mittlere Rauschstromlässt sich durch die folgende Gleichung beschreiben:

1/f-Rauschen

Ursache für dieses, im Gegensatz zum weißen Rauschen auch als „rosa Rau-schen“ bezeichnetes Phänomen sind Umladungen auf Halbleiteroberflächen, dassich nur quantentheoretisch erklären lässt.

~u

R

r

5.37

Popcornrauschen

Popcorn-Rauschen ist ein plötzlicher Sprung des Basisstroms eines bipolarenTransistors bzw. ein Sprung der Schwellenspannung eines Feldeffekttransistors(FET), verursacht durch metallische Verunreinigungen in Halbleitermaterialien.Popcornrauschen verursacht impulsförmige Ströme im Bereich niedriger Fre-quenzen.

In Abb. 5.4.10 ist die spektrale Rauschleistungsdichte der einzelnen Rauschartenals Funktion der Frequenz dargestellt.

Abb. 5.4-10 Spektrale Rauschleistungsdichte einzelner Rauscharten als Funktionder Frequenz

spek

tral

e R

ausc

hle

istu

ng

sdic

hte

f

Popcornrauschen

1/f - Rauschen

thermisches Rauschen,Schrotrauschen

6.1

6. Digital-Analog- und Analog-Digital-Umsetzer

6.1 Digital-Analog-Umsetzer

Digital-Analog-Umsetzer ( DAC = Digital to Analog Converter ) haben die Auf-gabe, digitale vorliegende Zahlenwerte in entsprechende analoge Spannungenumzusetzen.

Die einfachste Methode der Digital-Analog-Umsetzung ist das so genannte Zähl-verfahren. Dabei wird ein Zähler auf die zu wandelnde Digitalzahl gesetzt undzählt dann rückwärts bis Null. Während dieser Zählperiode verbindet ein Schalterden Eingang einer Tiefpass-Schaltung mit einer Referenzspannung Uref (sieheAbb. 6.1-1).

Abb. 6.1-1 DAC nach dem Zählverfahren

Nach Ende der Zählperiode beträgt dann die Spannung Ua

Da die Dauer der Zählperiode TC der zuvor gesetzten Digitalzahl proportional ist,ist auch die Ausgangsspannung dieser Zahl proportional. Der Nachteil des Verfah-rens ist, dass es sehr langsam ist.

Daher arbeiten die meist üblichen Verfahren damit, dass über den digitalen CodeSchalter angesteuert werden, die in einem Widerstandsnetzwerk entsprechendeWiderstände zu- oder abschalten.

Als Schalter werden meist sogenannte Analogschalter auf CMOS-FET-Basis be-nutzt, die digital ansteuerbar sind. Diese Schalter haben im eingeschalteten Zu-stand einen Durchlasswiderstand von ca. 100 S und Schaltzeiten von ca. 100 ns.Die gesamte DAC-Schaltung ist normalerweise in einem Baustein integriert.

Abb. 6.1-1 zeigt eine sehr einfache Schaltung für einen DAC mit 4 bit Auflösung.Eine Referenzspannungsquelle versorgt vier Widerstände, deren Werte im Ver-hältnis 1:2:4:8 zueinander stehen. Über einen Analogschalter kann jeder der vierWiderstände mit dem invertierenden Eingang eines Operationsverstärkers ver-bunden werden.

SU

U

R

Cref

a

6.2

Abb. 6.1-2 Beispiel für eine einfache DAC-Schaltung mit 4 bit AuflösungMSB = Most Significant Bit = Höchstwertigstes BitLSB = Least Significant Bit = Niederwertigstes Bit

Wird beispielsweise nur der Schalter für das MSB geschlossen, so beträgt derVerstärkungsfaktor der Schaltung gerade -1, so dass Ua = - Uref ist. Ist Z der Wertder zu wandelnden Digitalzahl ( 0 # Z # 15 ), so gilt allgemein:

Der wesentliche Nachteil dieser Schaltung liegt darin, dass, besonders bei großenZahlen, Widerstände mit sehr unterschiedlichen Werten genau aufeinander abge-stimmt werden müssen.

Eine Schaltung, die diesen Nachteil vermeidet, ist in Abb. 6.1-2 dargestellt.

Da der invertierende Eingang des Operationsverstärkers im Idealfall ein virtuellerNullpunkt ist, liegen die 2 R-Widerstände unabhängig von der Schalterstellungmit einem Ende auf 0 V -Potential. Auch hier gilt:

In dieser Schaltung sind nur gleichgroße Widerstände ( 2R = R + R ) mit mög-lichst gleichem Temperaturkoeffizienten erforderlich, wobei die absolute Größerelativ unkritisch ist.

Zum besseren Verständnis ist das Widerstandsnetzwerk in Abb. 6.1-4 noch einmalin veränderter Form dargestellt. Man erkennt, dass sich jeweils zwei paralleleWiderstände vom Wert 2 R zu einem Widerstand vom Wert R ergänzen, so dassimmer Spannungsteiler mit dem Teilerverhältnis Zwei entstehen.

2 2 2 23 2 1 0

MSB LSB

U

U

R

R

2R 4R 8R

ref

a+

_

6.3

Abb. 6.1-3 Hochwertige DAC-Schaltung mit 4 bit Auflösung

Abb. 6.1-4 Widerstandsnetzwerk der DAC-Schaltung aus Abb. 6.1-3

2 2 2 23 2 1 0

MSB LSB +

_

R R R

2R 2R 2R 2R 2R

2RU

U

ref

a

1 1/2 1/4 1/8Uref

2R2R

2R

2R

2R R

R

R

1/2

1/4

1/8

Uref

R

R

R

6.4

Bei hochauflösenden DAC bestehen allerdings sehr hohe Anforderungen an dieGleichheit der Widerstände. Insbesondere beim Wechsel des MSB von 0 auf 1oder umgekehrt können sonst große Linearitätsfehler auftreten. Im Extremfallkann dies zu Monotoniefehlern führen, die sich in kleineren Ausgangsspannungenbei höheren Digitalzahlen oder sog. "missing codes" (einzelne Spannungswertekommen nicht vor) äußern.

Das folgende Beispiel soll dies deutlich machen:

Digitalzahl Analogwert, ideal Analogwert, realMonotoniefehler missing code

0 1 1 1 1 1 1 1 1,27 V 1,27 V 1,27 V1 0 0 0 0 0 0 0 1,28 V 1,25 V 1,29 V

6.2 Analog-Digital-Umsetzer

Ein Analog-Digital-Umsetzer ( ADC = Analog to Digital Converter ) setzt analogeGrößen (meist Spannungen) in eine digitale Ziffernkombination um. Um die durchden ADC vorgegebene Genauigkeit ausnutzen zu können, muss die umzusetzen-de Spannung während der Umsetzung konstant sein. Bei zeitlich veränderlichenMessspannungen muss daher dem eigentlichen ADC eine sog. "Sample & Hold" -Schaltung (Abtasten und Speichern) vorgeschaltet sein (siehe Abb. 6.2-1).

Abb. 6.2-1 Prinzipieller Aufbau einer Sample & Hold - Schaltung

In dieser Schaltung wird ein Kondensator C von dem zeitveränderlichen Signalu(t) aufgeladen und dann durch den vom ADC gesteuerten Schalter S1 vomSignal abgetrennt. Der ADC wandelt nun diese konstante Spannung in eine Digi-talzahl N. Dann wird der Kondensator über den Schalter S2 entladen und über S1

wieder mir dem Signaleingang verbunden. Nur wenn sich das Messsignal wäh-rend der Umsetzzeit um weniger als ein LSB ändert, kann auf das Abtasten undSpeichern verzichtet werden.

Um zeitabhängige Spannungen aus dem digital umgesetzten Signal wieder inihrem korrekten Zeitverlauf rekonstruieren zu können, muss das Signal in genü-gend kleinen Zeitintervallen abgetastet werden.

u(t) CU

NADC

S

S

1

2

C

6.5

Das sog. Shannon'sche Abtasttheorem besagt, dass ein kontinuierliches, band-begrenztes Signal mit einer Minimalfrequenz von 0 Hz und einer Maximalfrequenzfmax, mit einer Frequenz größer als 2 @ fmax abgetastet werden muss, damit man ausdem so erhaltenen zeitdiskreten Signal das Ursprungssignal

• ohne Informationsverlust (aber mit unendlich großem Aufwand) exakt rekonstruieren

• mit endlichem Aufwand beliebig genau approximieren kann.

Um bei einer vorgegebenen Abtastrate Fehler durch Signalanteile mit zu hoherFrequenz auszuschließen, muss ein analoger Tiefpass als sog. Antialiasing-Filterdem ADC vorgeschaltet werden (Signal muss bandbegrenzt sein).

Im folgenden werden beispielhaft drei wichtige Grundverfahren zur Analog-Digital-Umsetzung vorgestellt.

a) Parallel-Umsetzer (Flash-Converter)

In einem Parallel-Umsetzer wird das Messsignal gleichzeitig mit allen möglichenQuantisierungsstufen verglichen. Dies bedeutet, dass z.B. bei nur 6 Bit Auflösungdas Signal schon mit 64 Spannungswerten an 64 Komparatoren verglichen wer-den muss. Eine Auflösung von 8 Bit macht bereits 256 Komparatoren notwendig.

Abb. 6.2-2 zeigt den Aufbau eines solchen Parallelumsetzers

Am Ausgang eines Komparators liegt immer dann eine Eins, wenn die Messspan-nung größer als die durch den Spannungsteiler realisierte Vergleichsspannungist. Das Verfahren ermöglicht sehr kurze Umsetzzeiten (Grenze bei 10 ns) bei gro-ßem schaltungstechnischem Aufwand. Dieser Aufwand begrenzt die realisierbareAuflösung auf 8 Bit. Störsignale werden von der Schaltung nicht unterdrückt son-dern bei der Umsetzung mit erfasst.

6.6

Abb. 6.2-1 Aufbau eines Parallel-ADCs mit 6 Bit Auflösung

Komparatoren

64

63

62

61

2

1

+

+

+

+

+

+

_

_

_

_

_

_

R

R

R

R

R

R

U UM ref

6.7

b) Umsetzer mit sukzessiver Approximation (Wägeverfahren)

Das Verfahren basiert auf dem Vergleich des Messsignals mit der Ausgangsspan-nung eines DAC, dessen verschiedene Eingangsbits, beginnend mit dem MSBnacheinander auf Eins gesetzt werden. Überschreitet die Ausgangsspannung desDAC dann die Messspannung, wird das zuletzt gesetzte Bit wieder auf Null zurüc-kgesetzt und das nächstniederwertigere Bit auf Eins. Auf diese Weise tastet sichdas Verfahren an den Digitalwert heran, der der Messspannung entspricht (sieheAbb. 6.2-3).

Abb. 6.2-3 Zur Strategie der sukzessiven Approximation

Auflösung und Linearität ( Monotoniefehler, missing code ) entsprechen den Wer-ten bei DAC's ( # 16 Bit ). Die Umsetzzeit liegt typischerweise im Bereich von 1 :sbis 10 :s. Störspannungen im Messsignal wie Netzbrumm ( 50 Hz bzw. 100 Hz )sowie Rauschen machen sich im vollen Umfang bemerkbar.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1 2 3 4 5

N

Schritt

UM=

6.8

c) Zwei-Rampen-Umsetzer ( Dual-Slope-ADC )

Der prinzipielle Schaltungsaufbau eines Dual-Slope-ADC ist in Abb. 6.2-4 dar-gestellt.

Abb. 6.2-4 Prinzipschaltung eines Dual-Slope-ADC

Die Schaltung besteht im wesentlichen aus einem invertierenden Operationsver-stärker, der als Integrierer beschaltet ist. Für das Ausgangssignal des Verstärkersgilt allgemein:

Über den Schalter S1 kann der Verstärkereingang wahlweise an die Messspan-nung uM oder die Referenzspannung uR gelegt werden. Die Referenzspannung uRweist die umgekehrte Polarität wie uM auf. Der Schalter S2 dient zum Entladendes Integrierkondensators C zu Beginn einer Umwandlung.

Der Zeitverlauf der Spannung uI während einer Umwandlung ist in Abb. 6.2-5dargestellt.

S

S

1

2

+

_

U

UU

U

R

C

M

ref I

6.9

Abb. 6.2-5 Zeitverlauf der Spannung uI für uM < 0 und uR > 0 und zwei ver-schiedene Zeitkonstanten J = RC

Während der Zeitdauer TA ist der Schalter S2 geschlossen, um eine vollständigeEntladung von C vor Beginn der Integration sicherzustellen. Durch S1 wird dannwährend einer vorgegebenen Dauer TM die Spannung UM auf den Eingang desIntegrierers geschaltet. Dabei steigt die Ausgangsspannung linear über der Zeitan. Anschließend wird S1 umgeschaltet, und bedingt durch die positive Referenz-spannung fällt die Ausgangsspannung uI jetzt wieder linear ab. Dabei wird dieZeitdauer TR bis zum Erreichen des Wertes Null gemessen.

Für t1 < t < t2 gilt:

Für uM = const. ergibt sich daraus der Maximalwert zu:

t

U

t t t

T

T T T

τ

τ < τI

1

1

12

2 3

M R A

M

6.10

Für t2 < t < t3 gilt entsprechend:

Für den mit Hilfe eines Komparators feststellbaren Nulldurchgang uI = 0 folgtdann :

Daraus ergibt sich:

Zweckmäßigerweise werden TM und TR durch Zählen von Impulsen desselbenFrequenzgenerators eingestellt bzw. gemessen. Dies kann zum Beispiel mit Hilfeeines auf N setzbaren Vorwärts/Rückwärts-Zählers erfolgen.Ist die Impulsfolgefrequenz f0 = 1 / T0, so gilt mit TM = N @ T0 und TR = n @ T0

Durch geeignete Wahl von N und uR entspricht die Zahl n der analogen SpannunguM ( z.B. n = 725 bei uM = 0,725 V ). Die Kalibrierung erfolgt über die richtigeZuordnung von N zu uR ( z.B. N = 1000 bei uR = 1000 mV ).

Um bei vertretbaren Umwandelzeiten zu hohen Auflösungen zu kommen, solltedie Frequenz f0 recht hoch sein. Bei einer Frequenz von f0 = 50 MHz und einerZeit TR,max = 20 ms für die größte messbare Spannung ergibt sich z.B. eine aufden Maximalwert bezogenen Auflösung von 10-6.

6.11

Im folgenden soll auf einige, die Genauigkeit des Verfahrens beeinflussende Grö-ßen, näher eingegangen werden:

- Die Zeitkonstante RC sowie die Zählfrequenz f0 sind für die Genauigkeit desVerfahrens unkritisch, da sie in beide Integrationsvorgänge gleichermaßeneingehen. Sie sind allerdings mitbestimmend für den maximalen Mess-bereich und die Auflösung.

- Die absolute Größe von uR bestimmt das Messergebnis, so dass hier einehohe Genauigkeit und eine geringe Abhängigkeit von Einflussgrößen, wiez.B. der Temperatur erforderlich ist.

- Offsetspannung und Biasstrom des Operationsverstärkers laden C währendder gesamten Integrationsdauer TM + TR auf und verfälschen damit dasMessergebnis. Daher muss gefordert werden:

- Ist keine Sample & Hold - Schaltung vorgeschaltet, so wird der Einfluss vonkurzzeitigen Störspannungen sowie von Wechselspannungen wie Brummoder Rauschen im Messsignal durch den Integriervorgang wesentlich ver-ringert. Ist TM ein ganzzahliges Vielfaches von 20 ms, so fallen alle Einflüsseder Netzfrequenz und ihrer Oberschwingungen heraus.

- Die Schaltzeiten beim Umschalten von S1 sowie vom Komparator beimErfassen des Nulldurchgangs von uI liegen im Bereich von 100 ns. Soweitsie konstant sind, können sie beim Kalibrieren ( Einstellen von uR und Nsowie der Schaltschwelle und Hysterese des Komparators ) kompensiertwerden.

- Der Durchlasswiderstand Ron,1 des Analogschalters S1 spielt keine Rolle,solange er in beiden Schalterstellungen gleich ist. Konstante Unterschiedekönnen bei der Kalibrierung berücksichtigt werden.

Aus dem Gesagten wird deutlich, dass der Dual-Slope-Umsetzer zwar der lang-samste, aber auch der einfachste und vom Prinzip her genaueste ADC ist. In be-sonders weiterentwickelten Spezialversionen liegt die Auflösungsgrenze bei 10-6

bei Umsetzzeiten von einigen 100 ms.

7.1

7. Messung bei hohen Frequenzen

Im Bereich der Hochfrequenz ( HF, typischerweise f > 100 MHz ) verringern zweiEffekte die bei niedrigeren Frequenzen ( NF ) üblichen Messmöglichkeiten.

Zum einen kann der Einfluss unerwünschter Streukapazitäten und Streuinduktivi-täten gegenüber den Wirkwiderständen nicht mehr vernachlässigt werden.Abb. 7-1 zeigt die Ersatzschaltung einer einfachen Messanordnung, in der dasMessgerät durch seinen ohmschen Innenwiderstand RM sowie durch eine Kapazi-tät CM und eine Induktivität LM repräsentiert ist.

Abb. 7-1 Ersatzschaltung zur Messung an einer Spannungsquelle

Nimmt man für die Induktivität einen Wert von LM = 100 nH und für die Kapazitäteinen Wert von CM = 10 pF an, so ergeben sich bei einer Frequenz vonf = 150 Mhz bereits Beträge der Blindwiderstände von XL = TLM = 100 S sowieXC = 1 / TC = 100 S.Es ist also trotz der recht kleinen Werte für LM und CM nicht mehr möglich, dieLeerlaufspannung U0 durch RM >> RQ oder den Kurzschlussstrom durch RM << RQ zu messen. Im hochohmigen Fall stört die parallel liegende KapazitätCM und im niederohmigen Fall die in Reihe liegende Induktivität LM.

Zum zweiten macht sich in diesem Frequenzbereich die Wellenausbreitung aufden Leitungen bereits stark bemerkbar und bewirkt bei fehlender AnpassungReflexionen. Auf den Leitungen breiten sich dann hin- und rücklaufende Wellenaus. Dabei ist das Verhältnis von Spannung und Strom bzw. von elektrischem undmagnetischem Feld jeder Welle durch den Wellenwiderstand Z0 der Leitung gegeben.

Es gilt

wobei der Index w für "Welle" steht.

Quelle Messgerät

~U

R

R

L

C0

Q M

MM

7.2

Für eine verlustfreie Leitung (vernachlässigbarer ohmscher Widerstand) gilt:

Hierin bedeuten L' und C' die Induktivität bzw. die Kapazität bezogen auf die Lei-tungslänge ( Induktivitätsbelag und Kapazitätsbelag ). Für die meisten sog. Koax-Kabel, die aus Abschirmgründen in Messaufbauten verwendet werden, ist derWellenwiderstand Z0 = 50 S ( C' = 100 pF/m und L' = 250 nH/m ).

Anpassung bedeutet, dass der Leitungsabschlusswiderstand gleich dem Wellen-widerstand ist. Nur dadurch ist die Reflexion der Welle am Leitungsende vermeid-bar.

Für die Ausbreitungsgeschwindigkeit v von Wellen auf Leitungen gilt:

Dabei ist c die Lichtgeschwindigkeit und gr die relative Dielektrizitätskonstante desIsolationsmaterials. Für Koax-Kabel ist v typischerweise gleich 200 000 km/s oder20 cm/ns.

Abb. 7-2 Spannungsverteilung auf einer Leitung von einem Meter Länge ( f = 200 MHz; Augenblickszustand )

l

u

u

0,25 0,750,50 1,00 m

λ

λ4

7.3

Bei einer Frequenz von 200 MHz ( T = 1/f = 5 ns ) breitet sich die Welle also wäh-rend einer Periodendauer gerade um einen Meter aus. Auf einer Leitung von ei-nem Meter Länge existieren also alle Spannungs- und Stromwerte, die zu einerSinussignal gehören, gleichzeitig. Abb. 7-2 verdeutlicht diese Tatsache am Bei-spiel der Spannung.

Am Leitungsanfang kann bei fehlender Anpassung wegen der Überlagerung vonWellen abhängig von der Frequenz eine ganz andere Impedanz "sichtbar" sein alsdie am Ende der Leitung vorhandene ( dies wird zur Impedanztransformationgenutzt ).

Erzeugt eine Quelle ein Signal, z. B. einen Sprung, am Anfang der Leitung, sobreitet sich dieses Signal als Welle mit der Geschwindigkeit v auf der Leitung aus.Spannung und Strom hängen dabei zunächst nur vom Wellenwiderstand Z0 derLeitung und nicht von der Impedanz ZL am Ende der Leitung ab ( siehe Abb. 7-3).

Abb. 7-3 Zur Ausbreitung eines Sprungsignals auf einer Leitung

Ist ZL =/ Z0 ( d.h. keine Anpassung am Leitungsende ), so wird dort ein anderesSpannungs-Strom-Verhältnis erzwungen als es in der hinlaufenden Welle auf derLeitung herrschte. Deswegen entsteht nun eine rücklaufende Welle ( Reflexion ),die "die Information über ZL an die Quelle liefert". Ist RQ =/ Z0, so entsteht am An-fang durch erneute Reflexion wieder eine Welle usw.. Erst nach vielen Reflexio-nen stellt sich dann ein stationärer Endzustand ein, bei dem ZL, RQ und u0 dieGröße von Spannung und Strom bestimmen.

Beide Probleme ( Streuimpedanzen und Reflexionen ) werden meist auf folgendeArt und Weise beseitigt:

- Alle Quellen und Lasten, also auch die Messgeräte, werden mit ihrem Wirk-widerstand auf den Wellenwiderstand Z0 der Leitung angepasst. Dazu sindeventuell aufwendige Transformations- und Anpassungsschaltungen er-forderlich.Dabei sind Leitungsverzweigungen zur Parallelschaltung von Geräten zuvermeiden. Es ist möglichst nur eine Leitung von der Quelle bis zur Last zulegen, wobei die Anpassung nur am Anfang und Ende dieser Leitung vor-zunehmen ist ( siehe Abb. 7-4 ).

u

R

Z Z0

Q

L0

Leitung

7.4

Abb. 7-4 Falscher und richtiger Aufbau einer Messschaltung bei hohen Fre-quenzen

- Alle Verbindungen werden als Leitungen mit einem definierten Wellenwi-derstand ( meist Z0 = 50 S ) aufgebaut.

- Alle Blindwiderstände werden durch geeignete Schaltungen entweder zueinem Teil der Leitung mit Z0 oder zum Teil einer Transformationsschaltunggemacht oder bei der Arbeitsfrequenz kompensiert ( siehe Abb. 7-5 ).

falscher Aufbau

richtiger Aufbau

Last

Messgerät

Messgerät Last

T-Stück inKoax-Kabel

~

~

Z

Z

Z

Z Z

R = Z

R = Z

Z = Z

Z = Z

Z = ZZ >> Z

0

0

0

0

0

0000

0

0

Q

Q

L

L

M

M

7.5

Abb. 7-5 Kompensierter Messaufbau für hohe Frequenzen

In einem Messaufbau nach Abb. 7-5 herrscht Leistungsanpassung zwischen Quelle und Leitung und meist auch zwischen Quelle und Messgerät. Um dies zuerreichen, sind häufig Dämpfungsglieder, Leistungsteiler und Auskoppelschaltun-gen zwischengeschaltet. Gemessen werden oft weder Spannungen noch Ströme,sondern die hin- und rücklaufenden Leistungen.

Leitung

~

R

u ZZ

= 50

= 50 = 50

Ω

Ω Ω0

Q

0 L

A-1

Literaturempfehlungen:

a) Bücher

Profos, Paul; Pfeifer, Tilo (Hrsg.)Grundlagen der Messtechnik3. Auflage, R. Oldenburg Verlag, München/Wien 1992

Profos, Paul; Pfeifer, Tilo (Hrsg.)Handbuch der industriellen Messtechnik4. Auflage, R. Oldenburg Verlag, München/Wien 1992

Haug, Albert; Haug, Franz XXA 15Angewandte Elektrische MesstechnikGrundlagen, Sensorik, Anwendungen2. Auflage, Friedr. Vieweg und Sohn, Braunschweig/Wiesbaden 1993

Bergmann, Kurt XXA 9Elektrische Messtechnik5. Auflage, Friedr. Vieweg und Sohn, Braunschweig/Wiesbaden 1994

Stöckl, Melchior; Winterling, Karl Heinz XXA 19Elektrische Messtechnik8. Auflage, B.G. Teubner Verlag, Stuttgart 1987

Frohne, Heinrich; Ueckert, Erwin XXA 19 Grundlagen der elektrischen MesstechnikB.G. Teubner Verlag, Stuttgart 1984

Schrüfer, Elmar XXA 17Elektrische Messtechnik3. Auflage, Carl Hanser Verlag, München/Wien 1988

Merz, Ludwig XXA 2Grundkurs der MesstechnikTeil I: Das Messen elektrischer Größen5. Auflage, München/Wien 1977Teil II: Das elektrische Messen nichtelektrischer Größen4. Auflage, Wien, 1975

Jansen, Dirk YEK 21OptoelektronikFriedr. Vieweg und Sohn, Braunschweig/Wiesbaden 1993

Erhardt, Dietmar YDM 147VerstärkertechnikFriedr. Vieweg und Sohn, Braunschweig/Wiesbaden 1992

Habiger, Ernst YGH 10Elektromagnetische VerträglichkeitHüthig Verlag, Heidelberg, 1992

DIN Taschenbuch 22Einheiten und Begriffe für physikalische Größen7. Auflage, Beuth Verlag GmbH, Berlin/Köln 1990enthält unter anderem:DIN 1301 Einheiten

A-2

DIN 1313 Physikalische Größen und Gleichungen; Begriffe, SchreibweisenDIN 1319 Grundbegriffe der MesstechnikDIN 40110 Wechselstromgrößen

b) Zeitschriften

tm Technisches Messen, Oldenbourg, München Fachzeitschrift

Kontrolle, Konradin Verlag Kennziffern-Zeitschrift

MSR Magazin, Kennziffern-Zeitschrift

Ü-1

Fachhochschule Aachen Prof. Dr.-Ing. Christoph HelsperCampus Jülich

Übungsaufgaben zur elektrischen Messtechnik

Aufgabe 2.1

Berechnen Sie für die angegebenen Signalverläufe den linearen Mittelwert, denGleichrichtwert und den Effektivwert, sowie den Formfaktor !

1 V

- 1 V

a)

b)

c)

d)

2 V

- 1 V

10 V

10 V

t

t

t

t

U

U

U

U

T

T

T

T

Ü-2

Aufgabe 3.1

Gegeben ist das in der Abbildung dargestellte beschaltete Drehspulmesswerk.

a) Wie groß ist der Strom Imax durch das Messwerk im Strommessbereich von1 mA bei Vollausschlag ?

b) Überprüfen Sie, ob im Strommessbereich für 1 A der Strom Imax genau sogroß ist wie unter a) !

c) Bestimmen Sie den Strom Imax durch das Messwerk in den Spannungs-messbereichen von 1 V und 100 V !

d) Wie groß ist in jedem der vier betrachteten Messbereiche der Innenwider-stand des Messgeräts ?

Aufgabe 3.2

Ein Ohmmeter auf der Basis eines Drehspulinstrumentes wird durch folgendeDaten gekennzeichnet:

Messspannung: U0 = 1,5 VVorwiderstand: RV = 50 SMesswerkwiderstand: RM = 100 S

a) Skizzieren Sie den Verlauf der Kennlinie I = f (R) im Bereich von R = 0 Sbis R = 1 kS !

b) Wie groß ist die Empfindlichkeit des Verfahrens bei einem Messwert von R = 500 S ?

200 200Drehspulmesswerk

0,1 0,9 9 90 20 900 9 k 90 kΩΩΩΩΩΩΩ

ΩΩ

Ω

1 A 0,1 A 10 mA 1 mA 100 mV 1 V 10 V 100 V

R RM V

_

Ü-3

Aufgabe 3.3

Ein elektrodynamisches Messwerk soll in der skizzierten Schaltung zur Leistungs-messung eingesetzt werden.

Der Spannungspfad des Geräts ist durch folgende Daten gekennzeichnet:RU = 400 S; IU,max = 0,1 mA

Für den Strompfad gilt:RI = 10 S; I I,max = 10 mA

a) Skizzieren Sie die Ersatzschaltung der Anordnung einschließlich eines Vor-widerstandes im Spannungs- und eines Shunts im Strompfad !

b) Dimensionieren Sie den Vorwiderstand RV und den Shunt RS so, dass dasMesswerk bei U = 100 V Vollausschlag zeigt !

Aufgabe 4.1

Die Quellenspannung U0 und der Innenwiderstand RQ eines NiCd-Akkus sollendurch direkte Messung von Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom mit einemDigital-Multimeter ermittelt werden.

Die Messung der Leerlaufspannung ergibt einen angezeigten Wert vonUV = 1,200 V und die Messung des Kurzschlussstroms einen angezeigten Wertvon IA = 13,33 A im 20 A - Messbereich.

Der Innenwiderstand des Digital-Multimeters beträgt in allen Spannungsmessbe-reichen RV = 10 MS. In den Strommessbereichen beträgt der Spannungsabfallzwischen den Klemmen des Messgeräts bei voller Anzeige 200 mV.

a) Wie groß sind die Quellenspannung U0 und der Innenwiderstand RQ ?

b) Wie groß sind die durch das Messgerät verursachten absoluten und rela-tiven Messabweichungen bei der Strom- und Spannungsmessung ?

U

I

R= 10 Ω

Ü-4

Aufgabe 4.2

Die skizzierte Kompensationsschaltung hat eine Hilfsspannungsquelle mit Uh = 10 V.

a) In welchem Bereich und mit welcher Auflösung muss R verstellbar sein,wenn an Spannungsquellen mit U0 = 5 V Innenwiderstände im Bereich vonRQ = 50 S bis RQ = 200 S mit einer relativen Messabweichung von e* = 0,001 bestimmt werden sollen ?

b) Welche Spannung UM resultiert bei RS = 1 kS und RQ = 50 S aus einerVerstellung von Rh um einen Schritt ?

VU U U

R R

R0

Q h

hS M

I Ih

Ü-5

Aufgabe 4.3

Der komplexe Widerstand Z einer Drossel bei einer Frequenz von f = 50 Hz sollmit Hilfe des Drei-Spannungsmesser-Verfahrens ermittelt werden.

Die Abbildung zeigt das Ersatzschaltbild der Drossel mit dem für die Messungbenötigten Vorwiderstand RVW und die drei zu messenden Spannungen.Stellen Sie Beziehungen zur Ermittlung des Wirkwiderstandes RL sowie der In-duktivität L der Spule aus den drei gemessenen Spannungen und dem bekanntenVorwiderstand RVW auf !

Ermitteln Sie die Werte für RL und L für die angegebenen Zahlenwerte.

Zahlenwerte:

RVW = 290 SUges = 230 VUVW = 125 VUsp = 175 V

Aufgabe 4.4

Zwei Dehnungsmessstreifen aus Konstantan ( K-Faktor K = 2 ) sind zu einergleichspannungsgespeisten Brücke verschaltet. Die Versorgungsspannung derBrücke beträgt U0 = 20 V.Die DMS sind so angeordnet, dass bei Belastung des Werkstücks gilt:

R1 = R + ) RR2 = R - ) R

Die beiden anderen Brückenwiderstände sind Festwiderstände mit dem Wert R.

a) Wie groß ist die Empfindlichkeit der Brücke, wenn als Eingangssignal dieDehnung g und als Ausgangssignal die Brückenspannung UM betrachtetwird ?

b) Wie groß ist die Brückenspannung bei einer Dehnung von g = 2 @ 10-4 ?

R R L

U U

U

VW

VW

L

Sp

ges

Ü-6

Aufgabe 4.5

Die Drehzahl eines Motors mit n = 1000 min-1 soll durch Impulszählung gemessenwerden. Der verwendete Impulsgeber liefert pro Umdrehung einen Impuls. Wiegroß muss die Messzeit gewählt werden, wenn der Fehler in der Bestimmung derDrehzahl e* < 1 % sein soll ?

Aufgabe 5.1

Für eine invertierende Operationsverstärkerschaltung gilt unter der Annahmeeiner unendlich großen Leerlaufverstärkung ( A = 4 ) für die Betriebsverstärkung:

a) Leiten Sie einen allgemeinen Ausdruck für die Betriebsverstärkung V* beiendlicher Leerlaufverstärkung A her ( Iein = 0 A ) !

b) Wie groß ist der auf die reale Betriebsverstärkung V* bezogene relativeFehler, der durch die vereinfachte Berechnung nach der angegebenen Be-ziehung entsteht ?

c) Wie groß darf bei einer Leerlaufverstärkung von A = 105 die Betriebsver-stärkung V maximal gewählt werden, damit dieser Fehler höchstens 1 %beträgt ?

Aufgabe 5.2

Ein Thermoelement aus Eisen-Konstantan liefert bei einer Temperatur von 200 /Ceine Thermospannung von 10,78 mV. Das Thermoelement einschließlich derZuleitungen kann als Spannungsquelle mit einem Innenwiderstand von Ri = 1 Sbetrachtet werden.

Legen Sie eine invertierende Operationsverstärkerschaltung mit Tiefpassverhalten1. Ordnung zur Verstärkung der Thermospannung aus !

Die Schaltung soll den folgenden Randbedingungen genügen:

1. Die Verfälschung der Thermospannung durch die Verstärkerschaltung sollmaximal 1 ‰ betragen.

2. Bei einer Temperatur von 200 /C soll die Ausgangsspannung U2 = - 2 Vbetragen.

3. Die Zeitkonstante des Tiefpasses soll T = 1 s betragen.

Ü-7

Aufgabe 5.3

Mit einer skizzierten Operationsverstärkerschaltung soll eine Wechselspannungaus einer Quelle mit einem Innenwiderstand von Ri = 10 kS um 40 dB verstärktwerden.

Der Operationsverstärker ist unter anderem durch folgende Daten gekennzeich-net:

Offsetspannung: UOS = 1 mVBiasstrom: Ib = 100 nATransitfrequenz: fT = 5 MHz

a) Dimensionieren Sie die beiden Widerstände R1 und R2 !

b) Wie groß ist der maximale Gleichspannungsfehler am Verstärkerausgang ?

c) Wo liegt die 3 dB - Grenzfrequenz der Schaltung und wie groß ist der relati-ve Verstärkungsfehler für ein Sinussignal bei dieser Frequenz ?

Aufgabe 5.4

Skizzieren und dimensionieren Sie eine nichtinvertierende Operationsverstärker-schaltung, die die Eingangsspannung um 26 dB verstärkt.

Wie groß ist bei einer Transitfrequenz fT = 2 MHz die 3 dB - Grenzfrequenz derSchaltung ?

Wie groß ist bei dieser Frequenz die Phasenverschiebung zwischen Eingangs-und Ausgangssignal sowie der relative Fehler in der Verstärkung bezogen auf dieGleichspannungsverstärkung ?

UU

R

R

R I+

_

~

1

2

0

eini= 10 kΩ

a

Ü-8

Aufgabe 5.5

Ein Sensor (Stromquelle mit dem Innenwiderstand Ri = 100 kS) liefert als Aus-gangssignal einen Gleichstrom von maximal I = 10 nA. Der Strom soll durch eineOperationsverstärkerschaltung in eine Spannung von maximal Ua = 10 V umge-wandelt werden.

Skizzieren Sie eine dazu besonders gut geeignete Schaltung einschließlich derStromquelle und dimensionieren Sie die passiven Bauteile.

Aufgabe 5.6

Ein piezoelektrischer Druckaufnehmer besteht aus 5 Quarzscheiben, die mecha-nisch in Reihe und elektrisch parallel geschaltet sind. Jede Quarzscheibe hat eineFläche von A = 0,5 cm2 und eine Dicke von 0,5 mm.

Die Empfindlichkeit des Quarzmaterials beträgt K = 2,3 @ 10-12 As/N, sein spezi-fischer Widerstand D = 1012 Sm und seine relative Dielektrizitätszahl g = 5.

Der Aufnehmer ist mit dem Verstärker über ein Koax-Kabel verbunden. Die Kapa-zität des Kabels beträgt Ck = 200 pF und sein Isolationswiderstand Rk = 1010 S.

Der Verstärker hat eine Eingangskapazität von Cv = 30 pF. Sein Eingangsstrombeträgt an jedem Eingang maximal Id = 1 pA.

a) Wie groß ist der Innenwiderstand Rq und die Kapazität Cq des Druckaufnehmers ?

b) Welche Ladung liefert der Aufnehmer bei einem Druck von 1 MPa ?

c) Dimensionieren Sie eine nichtinvertierende Operationsverstärkerschaltung(Elektrometerverstärker), die bei einem Druck von 1 MPa eine Ausgangs-spannung von Ua = 10 V liefert !

d) Wie groß ist die Entladezeitkonstante dieser Schaltung ?

e) Nennen Sie weitere Nachteile dieser Schaltung ?

f) Dimensionieren Sie eine Ladungsverstärkerschaltung, die bei gleichemDruck die gleiche Ausgangsspannung liefert !

g) Wie groß ist die Entladezeit dieser Schaltung, wenn der verwendete In-tegrationskondensator einen Isolationswiderstand von Rc = 1012 S besitzt ?

h) Welchen Einfluss hat der Eingangsstrom des Operationsverstärkers auf denEntladevorgang ?

Hinweis:

g0 = 8,85 @ 10-12 As/(Vm)