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78 Emad Sh. M. Sefien Denk- ond Vorgehensweisen leistongsstarker Kinder im Alter von 8 bis 10 Jahren beim Losen mathematischer Probleme Dissertation zur Erlangung des Doktorgrades der Philosophie, vorgelegt bei der Philosophischen Fakultiit der Martin-Luther-Universitiit Halle-Wittenberg Gutachter: Prof Dr. Peter Bardy Prof Dr. Hartmut Knopf Tag der Verteidigung: 5. Juni 2007 Meine Arbeit bescMftigt sich mit mathematisch leistungsstarken Kindem. Urn Denk- und Vorgehensweisen dieser Kinder systematisch erforschen zu konnen, musste ich mehrere einzelne Modelle entwickeln, die sich mit unterschiedlichen Fragen zu mathematisch leistungsstarken Kindem auseinandersetzen. Die von mir entwickelten Einzelmodelle, basierend auf Arbeiten von Wechsler und Heller, sollten zur Kliirung der Entstehung mathematischen Denkens und mathematischer Begabung beitragen sowie den Denkweisen mathematisch leistungsstarker Kinder gerecht werden. Mathematisches Denken spiegelt sich im analytischen und ganzheitlichen Denken, im produktiven und reproduktiven Denken, im divergenten und konvergenten Denken, im Fragen und Staunen wider. Es zeigt sich ebenfalls in den geistigen Operationen: im Analysieren, im Synthetisieren, im Abstrahieren, im Konkretisieren, im Ordnen, im Vergleichen, im Verallgemeinem, im Spezialisieren, im reversiblen Denken, im Transfer erkannter Strukturen und im Wechsel der Reprasentationsebenen. Mathematisches Denken wird sichtbar beim Erkennen von Strukturen, beim logischen bzw. schlussfolgemden Denken, beim deduktiven Denken und induktiven SchlieBen, beim analogen Denken, bei der Verwendung heuristischer Hilfsmittel (Losung mit Hilfe einer Tabelle oder von Skizzen) und allgemeiner Strategien des Losens mathematischer Probleme, beim mathematischen Modellieren, beim mathematischen Darstellen, beim Umgang mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik, beim raumlichen Vorstellungsvermogen, beim Argumentieren, beim mathematischen Kommunizieren, beim Begrunden und Beweisen. Ziel meiner Untersuchungen war, zu zeigen, welche der genannten Denktypen und geistigen Operationen bereits ausgepragt sind sowie welche spezifischen mathematischen Anforderungen von mathematisch leistungsstarken Kindem im Alter von 8 bis 10 Jahren ohne gezielte schulische Fordemng eingelOst werden konnen. Zu den benutzten Erfassungsmethoden gehOrten nicht nur Videobeobachtungen, Transkripte und Interpretationen, sondem auch Eigenproduktionen von Kindem. Bei der Auswahl geeigneter Aufgabenstellungen waren zwei Gesichtspunkte zu berucksichtigen: die jeweilige Aufgabenstellung sollte einerseits mogliche mathematische Begabungs- und Problemlosemerkmale aufdecken helfen und besonders gut geeignet sein, (JMD 29 (2008) H. 1, S. 78-79)

Denk- und Vorgehensweisen leistungsstarker Kinder im Alter von 8 bis 10 Jahren beim Lösen mathematischer Probleme

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Emad Sh. M. Sefien

Denk- ond Vorgehensweisen leistongsstarker Kinder im Alter von 8 bis 10 Jahren beim Losen mathematischer Probleme

Dissertation zur Erlangung des Doktorgrades der Philosophie, vorgelegt bei der Philosophischen Fakultiit der Martin-Luther-Universitiit Halle-Wittenberg

Gutachter: Prof Dr. Peter Bardy Prof Dr. Hartmut Knopf

Tag der Verteidigung: 5. Juni 2007

Meine Arbeit bescMftigt sich mit mathematisch leistungsstarken Kindem. Urn Denk­und V orgehensweisen dieser Kinder systematisch erforschen zu konnen, musste ich mehrere einzelne Modelle entwickeln, die sich mit unterschiedlichen Fragen zu mathematisch leistungsstarken Kindem auseinandersetzen. Die von mir entwickelten Einzelmodelle, basierend auf Arbeiten von Wechsler und Heller, sollten zur Kliirung der Entstehung mathematischen Denkens und mathematischer Begabung beitragen sowie den Denkweisen mathematisch leistungsstarker Kinder gerecht werden. Mathematisches Denken spiegelt sich im analytischen und ganzheitlichen Denken, im produktiven und reproduktiven Denken, im divergenten und konvergenten Denken, im Fragen und Staunen wider. Es zeigt sich ebenfalls in den geistigen Operationen: im Analysieren, im Synthetisieren, im Abstrahieren, im Konkretisieren, im Ordnen, im Vergleichen, im Verallgemeinem, im Spezialisieren, im reversiblen Denken, im Transfer erkannter Strukturen und im Wechsel der Reprasentationsebenen. Mathematisches Denken wird sichtbar beim Erkennen von Strukturen, beim logischen bzw. schlussfolgemden Denken, beim deduktiven Denken und induktiven SchlieBen, beim analogen Denken, bei der Verwendung heuristischer Hilfsmittel (Losung mit Hilfe einer Tabelle oder von Skizzen) und allgemeiner Strategien des Losens mathematischer Probleme, beim mathematischen Modellieren, beim mathematischen Darstellen, beim Umgang mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik, beim raumlichen Vorstellungsvermogen, beim Argumentieren, beim mathematischen Kommunizieren, beim Begrunden und Beweisen. Ziel meiner Untersuchungen war, zu zeigen, welche der genannten Denktypen und geistigen Operationen bereits ausgepragt sind sowie welche spezifischen mathematischen Anforderungen von mathematisch leistungsstarken Kindem im Alter von 8 bis 10 Jahren ohne gezielte schulische Fordemng eingelOst werden konnen. Zu den benutzten Erfassungsmethoden gehOrten nicht nur Videobeobachtungen, Transkripte und Interpretationen, sondem auch Eigenproduktionen von Kindem. Bei der Auswahl geeigneter Aufgabenstellungen waren zwei Gesichtspunkte zu berucksichtigen: die jeweilige Aufgabenstellung sollte einerseits mogliche mathematische Begabungs­und Problemlosemerkmale aufdecken helfen und besonders gut geeignet sein,

(JMD 29 (2008) H. 1, S. 78-79)

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Denkweisen leistungsstarker Kinder aufzuzeigen. Andererseits muss Wissen tiber Denk­und Vorgehensweisen leistungsstarker Kinder vorhanden sein. Die Kinder sollten ihre Gedanken laut auBem undloder fixieren: schriftliche Darstellung der Gedanken, zeichnen oder auch mit Material und didaktischen Hilfsmitteln darstellen. Zur Untersuchung dieser Denk- und Vorgehensweisen wurden vor allem solche Aufgaben zusammengestellt, die nicht sofort zu einem Losungsweg f'iihren bzw. mehrere Losungs­wege gestatten. Die Aktivitaten der Kinder beim Losen von Problemaufgaben und anschlieBende Analyseinterviews wurden videodokurnentiert oder mit einem Tonbandgerat aufgenommen. 1m Anschluss wurden die Aufzeichnungen transkribiert und die Transkripte interpretiert.

Die Dissertation ist im Rhombos-Verlag (Berlin) unter gleichem Titel erschienen in: Emad Sh. M. Sefienl Hartmut Knopf: Leistungsexzellenz und ihre Determinanten, S. 37-323 (Schriftenreihe zur Entwicklung sozialer Kompetenz, Band 10, ISBN: 978-3-938807-52-1 ).

Adresse des Autors

Dr. Emad Shawky Malky Sejien Faculty of Education South Valley University, 83523 Qena,Egypt [email protected]