Der Airbag als „Lebensretter“Der Airbag als „Lebensretter“

Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

Prof. Dr. Herbert HenningPeter Dröse

Der Airbag als „Lebensretter“Der Airbag als „Lebensretter“

1.1. Fächerübergreifender und fächer-Fächerübergreifender und fächer-verbindender Unterrichtverbindender Unterricht

2.2. Modellbildung im UnterrichtModellbildung im Unterricht3.3. Warum ist Modellbildung in fächerüber-Warum ist Modellbildung in fächerüber-

greifenden Situationen wichtig?greifenden Situationen wichtig?4.4. Beispiel zum fächerübergreifenden Beispiel zum fächerübergreifenden

Unterricht (Mathematik, Chemie, Physik)Unterricht (Mathematik, Chemie, Physik)

• bedeutet die Beschäftigung mit einem Gebiet, bedeutet die Beschäftigung mit einem Gebiet, indem fachliche Grenzen überschritten und indem fachliche Grenzen überschritten und andere Fächer einbezogen werdenandere Fächer einbezogen werden

(Beckmann, 2003)

FächerübergreifenderFächerübergreifender Unterricht bedeutet Unterricht bedeutet Kooperation in:Kooperation in:

• themen- und leitfachbezogener Arbeit (Stufe 1)themen- und leitfachbezogener Arbeit (Stufe 1)• themenbezogener Parallelarbeit (Stufe 2)themenbezogener Parallelarbeit (Stufe 2)

1. Fächerübergreifender und fächerverbindender Unterricht1. Fächerübergreifender und fächerverbindender Unterricht

1. Fächerübergreifender und fächerverbindender Unterricht1. Fächerübergreifender und fächerverbindender Unterricht

Durch die Berührung der Fächer kristallisieren sich Durch die Berührung der Fächer kristallisieren sich die die GemeinsamkeitenGemeinsamkeiten und insbesondere die und insbesondere die FremdheitenFremdheiten heraus heraus

(Beckmann, 2003)

FächerverbindenderFächerverbindender Unterricht bedeutet Unterricht bedeutet Kooperation inKooperation in

• planungsbezogener Parallelarbeit (Stufe 3)planungsbezogener Parallelarbeit (Stufe 3)• planungsbezogener Gemeinschaft (Stufe 4)planungsbezogener Gemeinschaft (Stufe 4)

2. Modellbildung im Unterricht2. Modellbildung im Unterricht

reale Situation, reale Situation, reales Problemreales Problem

fachspezifischefachspezifisches Modells Modell

fachspezifischfachspezifische Lösunge Lösung

Situations – und Situations – und SachverhaltslösungSachverhaltslösung

Abstrahieren, Idealisieren

Lösungs-strategien

Reale Welt

„Fach-welt“

Interpretieren

2.1 Phasenmodell2.1 Phasenmodell

1. Phase:1. Phase:ProblemsituationProblemsituation

Reale Welt

„Fach-welt“

2. Phase:2. Phase:RealmodellRealmodell

3. Phase:3. Phase:mathematisches mathematisches

ModellModell

4. Phase:4. Phase:mathematische mathematische

BerechnungBerechnung

5. Phase:5. Phase:mathematische mathematische

LösungsevaluationLösungsevaluation

6. Phase:6. Phase:reale reale

LösungsevaluationLösungsevaluation

2.2 Einordnung in die mathematische Kompetenz2.2 Einordnung in die mathematische Kompetenz

Dazu gehört:Dazu gehört:

• den Bereich oder die Situation, die modelliert den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe, werden soll, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen zu übersetzenStrukturen und Relationen zu übersetzen

• in den jeweiligen mathematischen Modellen in den jeweiligen mathematischen Modellen zu arbeitenzu arbeiten

• Ergebnisse in dem entsprechenden Bereich Ergebnisse in dem entsprechenden Bereich oder der entsprechenden Situation zu oder der entsprechenden Situation zu interpretieren und zu prüfeninterpretieren und zu prüfen

Mathematisches ModellierenMathematisches Modellieren

3. Warum ist Modellbildung in fächerübergreifenden 3. Warum ist Modellbildung in fächerübergreifenden Situationen wichtig?Situationen wichtig?

• der Schüler erfährt Analogien bei der Modellbildung unter verschiedenen fächerdifferenzierten Perspektiven

• wichtige Kompetenzen wie Beobachten, Beschreiben, Erläutern, Vergleichen oder Interpretieren werden gleichzeitig beim fächerübergreifenden Unterricht und in der Modellbildung vereint

• die Gemeinsamkeiten und Fremdheiten innerhalb der Modelle werden deutlich

3. Warum ist Modellbildung in fächerübergreifenden 3. Warum ist Modellbildung in fächerübergreifenden Situationen wichtig?Situationen wichtig?

• Verbindung von Informationen aus verschiedenen Modellen und deren Interpretation für die reale Welt (vernetztes Denken)

• der Schüler erfährt die Modellmethode als ein Mittel des fächerübergreifenden Lösens wissenschaftlicher Problemstellungen

4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht

Eine große Autofirma möchte ein neues Auto produzieren. Es soll nach dem neuesten Entwicklungsstand auch mit Airbags ausgestattet sein. Der zuständige Entwicklungsingenieur für Sicherheit erhält von den Cockpitdesignern die gewünschten Maße des Fahrerairbags. Dabei müssen durch den Ingenieur drei Aufgabenstellungen bewältigt werden:

Problemstellung:

1. Beschreiben des Funktionsprinzips zum Aufblasen des Airbags in Gefahrensituationen

2. Modellierung des Airbags zur Berechnung seines Volumens

3. Berechnung der Masse an Explosionsmittel zum Aufblasen des Airbags

4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4.1 Finden des Funktionsprinzips4.1 Finden des Funktionsprinzips

Wodurch wird der Airbag aufgeblasen?

Literatur- oder Internetrecherche

Es wird ein Substanzgemisch (u.a. Natriumazid) gezündet und zur Explosion gebracht. Der entstehende Stickstoff füllt den Airbag.

Reale Welt

4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4.2 Fachspezifische Beschreibung des Funktionsprinzips4.2 Fachspezifische Beschreibung des Funktionsprinzips

Reale Welt

Zündung des Substanzgemisches

3 3 2 2 3 2 3 210NaN 2KNO 6SiO 5Na SiO K SiO 16N Fachwelt Chemie

Abstrahieren

Didaktische Reduktion

323 2NaN Na N

4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4.3 Erhaltene Informationen und Konsequenzen4.3 Erhaltene Informationen und Konsequenzen

Die Reaktionsgleichung liefert die Stoff- mengenverhältnisse von Natriumazid und Stickstoff

Fachwelt Chemie

3 223NaN Nn n

Aus der Stoffmenge lässt sich die Masse an Natriumazid berechnen

3 3 3NaN NaN NaNm M n

Letztendlich berechnet sich die Masse an Natriumazid aus der Stoffmenge an Stickstoff

3 3 223NaN NaN Nm M n

323 2NaN Na N

4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4.3 Erhaltene Informationen und Konsequenzen4.3 Erhaltene Informationen und Konsequenzen

Fachwelt Chemie

Diese Betrachtungen liefern einen Zusammenhang zwischen der Masse an Natriumazid und der Stoffmenge an Stickstoff

Interpretation

Die Stoffmenge ist praktisch nicht er- mittelbar, aber es ist möglich das benötigte Volumen an Stickstoff zu be-stimmen.

Reale Welt

Abstraktion

Betrachtung des Stickstoffs als ideales Gas (Modell) und Anwendung des idealen Gasgesetzes (Modellgleichung).

Fachwelt Physik

4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4.3 Erhaltene Informationen und Konsequenzen4.3 Erhaltene Informationen und Konsequenzen

Anwendung des idealen Gasgesetzes Fachwelt Physik

2 2N Np V n R T

Daraus ergibt sich für die Stoffmenge an Stickstoff:

2

2

NN

p Vn

R T

4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4.3 Erhaltene Informationen und Konsequenzen4.3 Erhaltene Informationen und Konsequenzen

Verknüpfung der Information liefert den Zusammenhang zwischen Masse an Natriumazid und Volumen an Stickstoff

Fachwelt Chemie, Physik

2

3 3

N23NaN NaN

p Vm M

R T

Interpretation

Um das Volumen an Stickstoff zu ermitteln, ist es notwendig das Volumen des Airbags zu bestimmen

Reale Welt

3 3 223NaN NaN Nm M n 2

2

NN

p Vn

R T

4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4.4 Modellierung des Airbags – Vorgabe4.4 Modellierung des Airbags – Vorgabe

20 cm

60 cm

Abstraktion (schon in der Aufgabenstellung)

Frontansicht:

60 cm

Seitenansicht:

60 cm

20 cm

Reale Welt

Fachwelt Mathematik

4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht

Modellierung durch sieben gleichgroße Kugeln:

Frontansicht:

60 cm

20 cm

Seitenansicht:

20 cm

60 cm

4.4 Modellierung des Airbags – Variante 14.4 Modellierung des Airbags – Variante 1

33

3

4 28V 7 r 10cm3 3

29.321cm 29,3l

Fachwelt Mathematik

4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht

Modellierung durch einen flachen Zylinder:4.4 Modellierung des Airbags – Variante 24.4 Modellierung des Airbags – Variante 2

Frontansicht:

60 cm

Seitenansicht:

60 cm

20 cm

22Zylinder

3

V r h 30cm 20cm

56.548cm 56,6l

Fachwelt Mathematik

4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht

Modellierung durch einen Torus und eine Kugel:

Frontansicht:

20 cm

20 cm 60 cm

Seitenansicht:

60 cm

20 cm

4.4 Modellierung des Airbags – Variante 34.4 Modellierung des Airbags – Variante 3

ges Kugel TorusV V V

Fachwelt Mathematik

4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht

Volumen des Torus:

• Die Berechnung des Torusvolumens ist dem Schüler unbekannt

Schnittebene

4.4 Modellierung des Airbags – Variante 34.4 Modellierung des Airbags – Variante 3

• Problem wird auf Bekanntes (Zylindervolumen) zurückgeführt

40 cm

Frontansicht:

3 3 2 3ges Kugel Torus

4V V V 10cm 4000cm 43.667cm 43,7l3

22 3 2Torus ZylinderV V r h 10cm 40cm 4000cm

4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht

Modellierung durch einen halben Torus und einen Zylinder:

Frontansicht:

40 cm 60 cm

Seitenansicht:

60 cm

20 cm

4.4 Modellierung des Airbags – Variante 44.4 Modellierung des Airbags – Variante 4

2ges Zylinder Torus Torus

2 3 2

3

1 1V V V r h V2 2

120cm 20cm 4000cm2

44.872cm 44,9l

Fachwelt Mathematik

4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4.5 Vergleich und Interpretation der Volumenergebnisse4.5 Vergleich und Interpretation der Volumenergebnisse

V = 29,3l V = 56,6l

V = 43,7l V = 44,9l

29,3l < V < 56,6l

Fachwelt Mathematik

4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4.5 Vergleich und Interpretation der Volumenergebnisse4.5 Vergleich und Interpretation der Volumenergebnisse

V = 29,3l Reale Welt

Volumen wird unterschätzt

4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4.5 Vergleich und Interpretation der Volumenergebnisse4.5 Vergleich und Interpretation der Volumenergebnisse

V = 56,5l Reale Welt

Volumen wird überschätzt

4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4.5 Vergleich und Interpretation der Volumenergebnisse4.5 Vergleich und Interpretation der Volumenergebnisse

V = 43,7l V = 44,9l

Reale Welt

Gute Volumen-annäherungGute Volumen-

annäherung

4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4.5 Vergleich und Interpretation der Volumenergebnisse4.5 Vergleich und Interpretation der Volumenergebnisse

V = 44,9l

Reale Welt

Beste Volumen-annäherung laut Aufgaben-stellung

Frontansicht:

60 cm

Seitenansicht:

60 cm

20 cm

4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht

Bekannt: Volumen des Airbags, Zusammenhang zwischen Volumen an Stickstoff und Masse an Natriumazid

Interpretation unter Beachtung äußerer Faktoren wie Befülldruck u.ä.

Um einen Airbag mit einem Volumen von 44,9l, einem Druck von 2,5bar und einer Temperatur von 25°C mit Stickstoff zu befüllen werden 196,4g Natriumazid benötigt.

4.6 Zusammenführen aller Ergebnisse4.6 Zusammenführen aller ErgebnisseFachwelt Mathematik, Chemie, Physik2

3 3

N23NaN NaN

23 2 1 1

p Vm M

R T

g 2,5bar 44,9l65,02mol 8,3145 10 l bar K mol 298K

196,4g

Reale Welt

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!

Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

Prof. Dr. Herbert HenningPeter Dröse