Zfsclir. f . angew. 390 Uuclibesprecliun~en Math. nnd Meoh.

Dr.-liig. KlJltT BbTTCHER, Privatdozent ail ,tli:r 'I't~cliiiisclien Hochschitle z u Danzig, V e r - s II c. 11 t: ii b e r ti i e S p a n n u n g s v e r t e i l u n g i iii Z 11 g 11 a k .e 11. A4us: Il'orscluingsarb'eiten auf tleni (:t6i~cte de8s Ingenieurwesens, Heft 337. VD1- \,7t>rlitg. Berlin 1931. IV + 20 S. mit 24 hbb. u n d .3 %:ihliwtafeln. Broscli. 5 M.

l k r Yerfasser Iiat irri l'estiglteitslaboratorium tler Tei*linisclien Hocliscliul~e zii Ilanzig V'ersuclie niit, Ziigliaktm tl~urchgefuhrt, um zu untersue,hen. wit? ,i l i t> verschie,deiien vorpesclilagenen Recli- 11 II ngsv (5 1.f ah r en mi t mtler W irk1 icli k ei t iibereiii- stimincri. l k r Vcrsucliskiirper war aus FluBstahl. 1ixt.k rrl. 430 mm Liinge rmd einen recliteckigen Qucrsc.liriitt von 15 'nim nicke. ,unld wurde so bc- 1;ist'ct. tI:ifi :in keiner Stelle 'die Proportionalitiits- gi enzr iiberseliritt~en 'war, also Itlie unbeschrlnkte (iiilt,igkeit, ,ties H o o k e wlimen Gesetzes angenom- inen weril'eri kontite. Die I)elinungsmessun,gen crfolgti~ii in tl,eii ~Schiiittpunkten von ..Fasern" d'er T4iingsrit~litiing uii~tl .,Sclinit~tcn" der Querric,htnng mit oincm nt:u konst.riiierten, zw~eihr,beligeti. incclintiiscli vergrijfierntleii I)eliriungsm~ess~er. Sie wrirtlen llabei in jeltlem Piuikt in vier unter 45 'I gcgf~i i~~i i i :~i i , t l~r gerieigt,eti Riclitungen vorgenom- nirii. A u s 'den 1)rhnunpm .wurltlen "lie Sp;tnnungeri he rev l i tie t, mi I e in hein'erke I i s w e rt 1's Res4ul t.a t f'es t - gestcllt. Die a h . aiicli voii C . K a c li vertrete1l.c. (; r a s 11 I) f 'sclie Forniel - Itlie 11. a. unter den ~rornusse(zunprn tks Ebeiihleibens ,der Quer- sclinitt,t% bei . t k r Forman,tlermig 'un,d tl,er Propor- t)ioii:ditiit zwisclleti l)eliiii~ii~gen unrl SpatinunySeli rntwi(~ki~lt, ist - liefert i n 'tier B'ereclinung "ler ,,grfiiIirlii*hrii Qurrsrlinitte" fiir '(lie I'raxis aus- reiclieritl geiiauo ICrgebnisse.

I3 rcsh u. J. l t a t z o r s d o r f e r . 379

-1rig. I:. ELWITZ, Uwntend(?r Iiigciiieur i n ilorf, I1 e I z w e i s t i I: I i g e S t o t; k w c r I i - I' 1 1 . Komrn.-Verlag von A. Bagel. .$.-G..

tlorf 1931. 40 S. m. 28 Ahh. I1r r kr f n sser be rev I i net e i lien s yrnm c t ri'sclieti

Stockwi.rkralimen mil zwci parallelen Stielen und jielanfit liierbei z i i eirif'aclieli formelmal3igen Ite- sult:iten. .Us Uberziikilige werilen bemerkeivswerter- w i s e .tlw Scliub urid "lie Lage 'tler Monieiiteninlll- punktr: i n tlen mSt,ielen angeiiomnien, un'tl wie iiblicli uur itlor Einflii8 der ~iirgungsnionle'tite auf tlir Foriniinilerung herucltsiclitigt~. 1Tiit.er ,tier lotr,ttchten Kt?last,iiiig tler Riegrl werctlen zweigt:sclio.slsipr Doppi: I r:i 1 i men bet raoli t,e t i i m I ni it Ersa t zcliier- sclinittrii heim obe.ren un,d rint.ereti Riegel tlcr For1,setziiiig des Tragwerks hinreichen~tl entspro- clirn. I{tii waagerechten, in Iden Knotenpiinkt,en :I ngr r i f m k n Last en, :tlso be kann t en 8 t iel-Qwr- kr2,fttvi. wirld ,drr Ratmen im gaiinen bcreclinet. 1)ann wii.tl nocli .die Wirkuiig tler Temperatiir uiitersirclit,. iriimtl lrri ungleiclirn Stielen einess Ge-

. c,iii ;2iiiialier~irigsvorgaiig mitgeteilt,. 1)t.r ) s i b Ptockwerkrallmen ist, wirt.scliaft,liclieI.

nls cine Kmistriiktion mit iibRreinatiltiergestellteii Zweigrlrnkralimrn.

J. R a t z e r s tl o r f e r. 38"

Dr. In?. GEOltG UNOLD, Prof. a. (1. Staatl. Akadcmit. fiir Trchnik iii Chemnitz. D i e p r a I( t i s c 11 e K e r e r h n u n g 411 e r S t a h I s k e l e t t - r a 11 ni e n. I V + 75 S. m. 37 Textabb. Rerlin 1938 V(xrl:ig voii Willielm Ernst & Solin. Preis geh. 7 M

\'or ciriiger Zeit wurrlc hier iiber die ,,R a 11 - 111 r ii t :I f e 1 11'' von F II k I I h P i T a k a h e y a Fe- riclitct 1). Es liandelte sirh um die Rrrecliiiun.; inelirhtieligt~r Stockwerklalinien, die in den Ricyyln

~

1 ) B d . 11 (l931), 8. 465.

lotreclit belastet sintl, iiiitl bei tlenen waagrrerlitt~ Einzellasten in den auBereii f2ic.gelknotriipuiiktc'ii angrrifen. Als linbekaniite tler EIasti/.it&tsglt~i- chiingen sind tlort in bekannter Weise tlie 1)reh- winkel lder Knoten unld die (bei den vernaclil ten Stabdelinungen) fur ein CesclloB konhtanteii Stabtlreliwinkel tier Stiele gewslilt. An (Xleicliun- Zen stehen zur Vrrfugung: fur jetlrn Knotcn eine Momrntengleichung, tlrnn die Summe iler A i i - nclilu8momente ist gleicli Null, iintl f u r jedrs Ge- i7( liofi eine weitere Gleicligewiclitsbetlirlgung, tlic Stockwrrkgleiehung. ilenii tlir Su krafte ist fur tlie Stiele eirirs G r s c

In der vorliegeiiden Schrift wirtl tlir g1fLiclre Auf- Eabe mit nur geringfugigen Ablintlernn,men pllost. Im allgemeinen lh l l , bri ilem sir11 die Knoten- Ilunkte verschiebrn. werden ails den Stockwerk- glric*liungen die iStsbtlreliwitikel aiisgeirc-linet unil i n die Mom~ritengleiclrutige~i eingcwtLt. I):~tlurcIi wirtl Iflie Zalil tler Glrichungen - gegeiiuhr dcm friilicren crstrn Ansatz - um (lie M i l tler Ge- scliosse vcriingert.

J. R a t z e I s id o r f e r. 382 Breslau.

Ilr.-Iiig. 1)IEI'RIC'H RUHL, K c re c !I n II 11 q fi t'gl i ~ 1 1 1 e r t e r K n i c k s t a b e. Berlin 1 9 8 , VI)I-Verlag. S + !I0 S. ni. 15 AbF. 11. 7 Zahlentaf. l'reis 5,50 M.

In t k r i I&trIi Jaliren wurde tler hl imenhtab iicuetdings von verscliit~itlrnen Autorrn in tech- iiischen Zeitscliriftrn (Der Bauingenieur, Die Baa- teclinik. Der Stahlhau) untersuclit. Uher Pine Iki l i r inchr oiler wcniger willkurlivher ,2nnalinien ~ u r - tlen Formrlii fiir tilie Knicklast untl fiir Pine ziir T) i meii sionicrun g au sre ic h r n tle Querkraft liergeleitet. 1)er Verf:isscJr tlrr vor- liegentiirn 13roschiirr sclilieBt at1 ctliesc ~hliauilliin- ~ e n an unil vrirgleioht die Recliiiiing nse l i rteii Knickformcln m i t den Ergebnissen von Verhuclieii. Die Querkraft wirtl im unelastischen Brreicli iintrr Zugrimdelegiing ei~ier Hilfsuarabel bestimmt, deren Tangenten clas jeweilige ,,Geradliniengesetz", d. h. eineu linraren Zusammenhang zwisclirn Knick- hpannung untl Sclilankheit bilden; cine ..Au+ gleirhsformrl" sol1 bei allen SclilanklieitxSrarlrn (: iilt igk e i t h i t z m . Den so gr f uristl en en Qiie rk ra f t h- wertrn siiitl die Rehiiltatr von K r o 11 11 , I? P t e r - m a n n . S t o l t c n b e r g . K l a h b r unrl M i i l - 1 e II 11 I) f f gegcnubergestellt.

Eirir grundsltzlich riclitige Lbsiing ist hingpgen i i i ir auf d e m Wegr Cbrr rlic Elastizitatsthcoric zii rrhalben. Wenn das H o o k e sche Gesetz zutref- feiiid ist. 1aBt sicli die Knieklast exakt herechnen, sielie tliese 'kitschrift Btl. 6 (19%). S. lRl/l99. \iiBerhalb drs H o o k e schen Rereichrs ist an Stellr des Y o u n g when Moiluls srin augenblick- liclirr Wert. der aus eincm empirischen G e w t z wmittrlte ..Knickmodul" zii nehmen, ldrr tler br- trrffeiiitlen Knirkspmnunp zugeordnet i i t . In eleirlier Weise kann die Querkraft in Abhangia- keit zur Aiisbicguiig dargestellt werden, und die .4nnahmr eiiier Qiierkraft ist d a m iibrreinstim- mend mit der Wahl riner Rusbiegnng. ner Refr- rent wipd auf die letzteren Fragen noch ziiriiek- kommen.

,J. R a t z e r 7 d o r f e r. 382

tl er Bi i ~ l e hl eche

Rreslau.

DER CHEMIE-INGENIEUR. Lin Haniibucli d r r pliysikalischen A4rbeitsmethoden i n chemischen unld vrrwantlten Tndustriebetrieben. Hrsg. v. A. EITCKEN i i r i t l M. .JA\KOB, mit eineni Grleitwort von F. H a - h e r. Bd. I: Physikalische Arbeitsprozesse des Be- triebes. 1 . Teil: H y d r o d y n a m i s c ti P M a t e - r i a 1 h e w e g ti n g, t i n d W a r m c a u s t a 11 s c 11. Hrsg. v. M. Jakob; bc-

W a r m e s c 11 u t z

391 l3and 13, Heft R 0 ktober l!l:L3 Ruchbelsprecliungen

inb. von M. .JAKOH, H'erlin, und S. ERK, Berlin. XIX + 539 S. m. 287 Fig. im Text. Leipzig 1933, .~kadeniische Verlagsgesellselisft ni. b. H. Preis geb. 54 M.

Das groBe Han,dbnch, d.essen erster Teilband hier vorliegt, will in enster Linie #die physikali- sclien C~riiridlagen lder modernen cli~emiscli~en For- scliung ini weitesteri tJmfang rdarstellen, ins- be son &re aucli '(lime t e c h isc 1 re Sei t e t i i'e,se r ti rund- lageu. ~1):ttliircli ist cine engere Reruhrung auch zii d,em Pro,blemenkreis gegeben, der in tlieser Zeit,- schrift beliandelt wir.tl, nnd insbesonld'ere ilurch .( 1 en vorl i egeden Ban tl , [tl er l i yd rod ynam isc1i.e Mat,erial'bewegung als 1. Haiiptteil, WLrmeschutz iiii'd LVClimeaustau.sch IS 2. lHariptt~eil ent,halt. Er wirirl ~tla.li~er auch fur alk Fachleute tlieser O e - hiete voii ,selbst,lndigem Wert sein. Die bei14en Haupt.teile #&id je in 4 Kapitel eingcteilt: Allge- meine hydrodynamisc,lie Gruadlagen der IStriimung i n Rohrleitiingen, ,die Zahigkeit ,als hydro~rlynn- mi.sch maBgebrn1d.e StofTeigenschaft, Fiir.tlerung Iioniogener Stoffe. Fiintlmeriing inliomogcner Stoffe; Allgemeine Gruntllagen 'iler W%rmeiibertragung, '(lie fiir die Warmeii~~iert,r~iguiig wichtigst,en Stoff- eigenschaften, Wiirmrschutz, nntl den Warmeaus- tausc~h fiiatiernde MxBnalimen. Dabei kommt, iiebeii ilem ansfiihrlicl~~en sachlichen Inhalt. aucli di,r matliematische Seite (von M. Jakob dar- gostelk) nicht, z u kurz.

Rreslan. F. N o e t h e r . 376

Dr.-Ing. WILHELM STIEBER, D a s S c 11 w i m m - !age r. Hydrodynamiiclie Theorie des Gleitlagerh. VII + 106 S. ni. 12 Zalilrnt. 11. 42 Abb. Rerliii 1!433. Vl)I-Verlag. Preis 6 M, VDI-Mitgl. 5.50 M.

Pas Buchlein IiinteilaBt nicht tlrn Einldruck, dafi i n den Grundlagen tler hydrodynamisolirn The01-ie tles Gleitlag-ers wesentticti neue Erkenntniase ge- wonnen waren. Das theoretiisdie Hauptinteressc wild ja augenblicklich von tler recline] ischen Re- Iierrschung des endl ich breiten Lagers (Mitchell. Duffing, Schiebel) in Anspruch genomnien, d:w liier aber nur durch enipirische Reiwertr erledigt wild, die allertlings aus nooh nicht abgeschlos i ruen 1Jntersucliungen des Verfassers gewonnen bind. Als neu LU erwdhiirn ist die Herdctksichti- Sung der Strbmung im tlrucklosen Teil des Voll- larers. Hingegen ist die auBerordentlich grCni1- liche Erorternng lder Rechnnngsergeb~~isse, die vie1 Neues bringt, hixhlichst anzuerkennen. Sip ist nur tlnrch sehr miilievolle Arbeit zn Prreichen ge- wesen untl'wid insbesondere durch die aalilreirlien 7eichneiisch dargestellten AibhdngiRkeiten der Praxis selir willkommen sein.

I'rag. K. K o r n e r . 387

Dr. RTJDOLF ROTHE, 0. Prof. a. (1. Techn. IIoclischule Berlin, Hohere Mathematik fur Mathe- matiker, Physiker und Ingenieure. Teil I: n i f f P - r e n t i a1 r e c 11 n u n g u n d Q r u n d f o r m e 111 d e r I n t e g r a l r e c h n u n g n e b s t A n w e n - tl u n g e n. 4. verb. Anfl. (Teubners Mathem. Leit- faden, IM. 21.) VIII + 201 S. m. 161 Fig. im Text. l'reis kart. 5,40 M. Teil IV: 0 b u n g s - a u f g a b e n m i t L b i s u n g e n , F o r m e l - s a m m 1 I I n g. tinter Mitwirkung von Stud.-Rnt Oskar D e g o s a n g. 1. Heft: Zahlen, Verander- liche iind Funktionen. Hauptsatze der Differen- tialrechnung und Qrundfornieln der Integralrecli- nung. (Teubners Mathematische Leitfbden. Btl. 33.) Preis gel). 2 M. Leipzig u. Berlin 1932, B. G . Teubner Verlag.

Das Rothesche Buch, dessen erster Teil nun d i o n in vierter Auflage vorliegt, ist in dieser Zeitschrift bereits besprochen und empfohlen wor-

52 S. mit 56 hbb. im Text.

den. Es karin tleslialb auf die frulieren Re- sprecliungen (Bd. 8, 1928, S. 386 und Bd. 9, 1!)2Y, S. 165) veliwiesen wetden. Der hnchlidntl- lerische Erfolg tles Werkmes beweist, Cia8 es bei tlem Leserkreis, fiir den es bestimmt ist, Anklang gefunden hat.

E. T r e f f t z . 377 Dresden .

I h . GERHARD KOWALEWSKI, o. o. Professor (lei rpiiien Mathematik nri dri T~cltnjaclien Hoeli- whule ~n L)resden, V o r 1 e s II n g e n u li e r a 11 - g e m e i 11 e n a t u r 1 i c h e ( i e o m e t r i e II 11 d T, i e s c' ti e T r a n s Eo r m a t i o n s g- i 11 p p e 11. M i t 16 Figuren. (~osclirns Lehi biiclierri 1. (ir . 19. Bd. Verlag Walter t l r Grnyter ik Co., Retlin untl Leipiig 1931. 280 S. Preis 17 M.

I)as Hiicli gelit von der dinch CesAro ini .Talire 1889 bis 1896 begrdnd i sog. natnrliclieri Ueo- metiie aus uad zeigt zu hst an einer grofien An- /ah1 voii zwei- nntl dreitlimei~sionalen differential geometrischen Aufgabrn itlie Kiauclibarkeit tler ('&rowlien Methottlr. I)ai an schlirBt sicli dir. von Pick herruhrentde im Jalire 1906 gegebene Vrr- allgemeinernng drr CrsAroschen tdren an, bri (lei :in die Stelle tier eiiklitliaclien I-bwegmgen eine lseliebige Transformatior~sgrupp~ tiitt . Auf tliesem Wege gelangt tler Verf. iclirittwriw zu tlcr Lieschen Theorie cler Trar~sforrnatiori~sgrrlp~en, wobei anf die Anwendungen lint1 auf die Herrch riling von besonderen Invariantcn iler griifite Wert gelegt wind.

Konigsberg i. Pr. G. S z e go. 386

RICHARD DEDEKIND, G e s a m m e 1 t e m :I - t ti e m a t i s c h e W e r k e. Hersusqegeben von Robert FRICKE -f in Hraunschweig, Emrny NOE- '['HER in Gottingen u n d Oystein ORE in NBW Haven. 3. Bd. Rraunscliweig 1982, Verlag Vieweg S. iSohn. 508 S. Preis geh. 41,40 M, geb. 43,63 M.

IDieser dritte und letztr Rand der GesammeltPn Werke enthllt u. a. die beiden beriihniten Schrif- ten: ,+Stetigkeit und irrationale Zahlen" sowie ..Was sinid und was sollen (lie Zahlen". Daruher Iiinaus liegen darin verschiedenr Scln iften nnil Notizen ails Idem Gnttinger NachlaB vor, insbp- sondere bemerkenswerte Briefweclisel mit Nin- kowski, Lipschitz und Weber, ferner auch tler Ab- druck des Habilitationsvortiages: Uber die Ein- fuhrung neuer Funktionen in rlrr Matliematik (ge- Iialten am 30. .Juni 1854 im Hause des Prof. Hoeck, in Gegenwart von Hoeck, GnuGI, Weber iinltl Wlaitz). Erwiihnt sei noch rler Zusatz ZII tler posthumen Arheit von Dirichlet, lJntersnchnn~c.n iiber ein Problem der Hytlrodynamik (herans- gegeben von Dedekind).

Den AbscliluB sollte ein von R. Friclre geplanter 1,ebenslanf von Dedekind bildm, der aber mit dem Tode tles ersteren wegfalleii miifite. l )a \ Scliriften- vcbrzeichnis umfaBt 45 Nummern.

Konigsberg i. Pr. G. S z e g h . 386

Dr. ALEXANDER OSTROWSKI, Prof. an der IlniversitLt Basel, S t II d i e n u b e r tl e n S c 11 o t t - k y s c h e n S a t z . Verlag R. Wepf 8 Cie., Hasel 1931. 112 S. Preis brosch. Schweiz. Frk. 5.-.

In dem vorliegenlden Buch, das zugleicli ale Rek- toratsprogramm der Universitat Basel fiir das .Jalir 1931 erschienen ist, entwickelt der Verfaswr Pine Reihe von Bemerkungen zu dem klassischen Satz von [Schottky (vgl. unten), die eng mit den neueren Arbeiten von Julia uber game Funktionen z n - sammenlilngen. Acuf die Einzelheiten knnn a n dieser Stelle nicht eingegangen wmden. Es sci iiiir auf die nicht ganz einfache n u m e r i s c 11 e