Der Einfluss der Oberflächenimpedanz auf das ... · von Literatur und Pr ufb erichten im Speziellen danken. Rudi Volz und Jan Schulz geb uhrt Dank f ur die Anregungen am Beginn meiner

Der Einfluss derOberflachenimpedanz auf

das Abstrahlverhalten einesSchurze-

Niedrigstschallschirm-Systems

vorgelegt von

Diplom-Ingenieur

Kai Johannsen

aus Berlin

von der Fakultat V- Verkehrs- und Maschinensysteme

der Technischen Universitat Berlin

zur Erlangung des akademischen Grades

Doktor der Ingenieurwissenschaften

-Dr.-Ing. -

genehmigte Dissertation

Promotionsausschuss:

Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. F. Thiele

Berichter: Prof. Dr.-Ing. M. Moser

Berichter: Prof. Dr. rer. nat. M. Vorlander

Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 27.05.2005

Berlin 2005

D 83

ii

iii

Danksagung

Die vorliegende Arbeit entstand in Rahmen meiner Tatigkeit als wissenschaft-licher Mitarbeiter am Institut fur Technische Akustik (ITA) der TechnischenUniversitat Berlin.

Mein ganz besonderer Dank gilt Herrn Prof. Moser fur die interessante Auf-gabenstellung, die kontinuierliche Betreuung, wertvolle Anregungen und guteUnterstutzung bei der Arbeit, sowie die Moglichkeit zur eigenverantwortlichenArbeitsweise.

Herrn Prof. Vorlander vom Institut fur Technische Akustik der RWTH Aa-chen mochte ich fur die schnelle Zusage zur Ubernahme eines der Gutachtendieser Arbeit danken.

Ein großer Dank geht an Berndt Zeitler, fur die langjahrige Zusammenarbeitund Freundschaft, die große Unterstutzung in LATEX- und MATLAB-Fragen unddas Interesse an meiner Arbeit.

Herrn Joachim Feldmann mochte ich fur die fachkundige Beratung in Fragenzum Schienenverkehrslarm im Allgemeinen und fur die zur Verfugungstellungvon Literatur und Prufberichten im Speziellen danken.

Rudi Volz und Jan Schulz gebuhrt Dank fur die Anregungen am Beginnmeiner Arbeit und die Diskussionen um schallweiche Oberflachen.

Carsten Spehr mochte ich fur die zur Verfugungstellung des Schurze-Nied-rigstschallschirm-Modells danken.

Ein großes Lob mochte ich den Mitarbeitern der Werkstatt, Thorsten Da-niel und Karl-Heinz Bornicke, fur die schnelle und prazise Durchfuhrung derArbeiten am Versuchsaufbau aussprechen.

Bernd Konnerth danke ich fur die Unterstutzung bei der raschen Neube-schaffung ausgefallener Computersysteme, sowie fur die freundschaftliche Kom-munikation in der gesamten Zeit.

Mein herzlicher Dank gilt auch Tanja Lescau und Martina Trotzer fur dieHilfe in administrativen Fragen.

Vielen Dank auch den fleißigen Korrekturlesern und Leserinnen RomanTschakert, Andre Jakob, Richard Bussow, Rudi Volz, Heidelore Johannsen, An-gelika Tisch, Berndt Zeitler und Tanja Johannsen.

Allen anderen akademischen und nicht akademischen, ehemaligen und nochim Dienst befindlichen Mitarbeitern des ITA, die ich wahrend der letzten JahreKennenlernen durfte, sei an dieser Stelle fur ein angenehmes, freundliches unddeshalb meine Arbeit unterstutzendes Arbeitsklima gedankt.

Bei meiner Frau Tanja mochte ich mich hiermit ganz besonders fur die Liebe,die Unterstutzung und fur das Verstandnis fur die zum Teil langen Arbeitstagebedanken.

Danke

Berlin, im Dezember 2004 Kai Johannsen

iv

Inhaltsverzeichnis

Formelzeichen und Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv

1 Einfuhrung 11.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Literaturubersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.1 Schallweiche Oberflachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.2 Schurze-Niedrigstschallschutzwand-System . . . . . . . . . 71.2.3 Schurze-Niedrigstschallschutzwand-System mit

schallweichen Oberflachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3 Gliederung der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2 Zylindrischer Schallfeldansatz 132.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2.1 Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2.2 Ansatze fur den Schalldruck . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2.3 Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2.4 Bestimmung der Koeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2.5 Erweiterter Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.2.6 Berechnung von Intensitatsfeldern . . . . . . . . . . . . . 262.2.7 Berechnung des Volumenflusses der Quelle . . . . . . . . . 272.2.8 Berechnung der abgestrahlten Schallleistung . . . . . . . . 292.2.9 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.3 Durchfuhrung der Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.3.1 Parameter der Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.3.2 Wahl der Ordnung (N) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.3.3 Gleichungsloser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.3.4 Einschatzung des Fehlers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.3.5 Kontrolle der Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . 352.3.6 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.4 Simulationsergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.4.1 Der Einfluss der Oberflachenimpedanz auf die abgestrahl-

te Schallleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.4.2 Kombinierte Impedanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.4.3 Die Ergebnisse der Simulation des erweiterten zylindri-

schen Ansatzes mit Bodenabsorption . . . . . . . . . . . . 422.4.4 Der Einfluss der Quellposition auf die abgestrahlte Schall-

leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

vi INHALTSVERZEICHNIS

2.4.5 Der Einfluss des Schurzen- und Wandradius auf die abge-strahlte Schallleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.4.6 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.5 Zusammenfassung und weitere Strategie . . . . . . . . . . . . . . 52

3 Kartesischer Schallfeldansatz 533.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.2 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.2.1 Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.2.2 Ansatze fur den Schalldruck . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.2.3 Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.2.4 Bestimmung der Koeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . 633.2.5 Berechnung der abgestrahlten Schallleistung . . . . . . . . 733.2.6 Berechnung des Volumenflusses . . . . . . . . . . . . . . . 733.2.7 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.3 Durchfuhrung der Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753.3.1 Parameter der Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753.3.2 Die Abmessungen beim an die rechteckige Geometrie an-

gepassten zylindrischen Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . 753.3.3 Wahl der Ordnungen (N1, N4 und N5) . . . . . . . . . . 783.3.4 Matlab Gleichungsloser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793.3.5 Einschatzung des Fehlers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793.3.6 Kontrolle der Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . 80

3.4 Ergebnisse der Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843.4.1 Der Einfluss der Oberflachenimpedanzen . . . . . . . . . . 843.4.2 Kombinierte Impedanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 863.4.3 Vergleich von kartesischer Geometrie, zylindrischer Geo-

metrie und in den Abmessungen an die kartesische ange-passte zylindrische Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . 86

3.4.4 Unterschiede zwischen absorbierendem Boden und absor-bierender Schurze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

3.4.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903.5 Interpretation der Resonanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

3.5.1 Berechnung der Resonanzen des Helmholtzresonators . . . 913.5.2 Bestimmung der Raumresonanzen fur den schallharten Fall 923.5.3 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

3.6 Zusammenfassung und Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 953.6.1 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 953.6.2 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4 Finite-Elemente-Methode 974.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984.2 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

4.2.1 Allgemein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994.2.2 FEMLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994.2.3 Berechnung des Volumenflusses der Quelle . . . . . . . . . 1014.2.4 Berechnung der abgestrahlten Schallleistung . . . . . . . . 102

4.3 Durchfuhrung der Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1034.3.1 Allgemeine Anmerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1034.3.2 Der zylindrische Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

INHALTSVERZEICHNIS vii

4.3.3 Der kartesische Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

4.4 Ergebnisse der FEMLAB-Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . 108

4.4.1 Allgemeiner Vergleich mit den Spektren des Feldansatzes 108

4.4.2 Vergleich durch Differenzbildung . . . . . . . . . . . . . . 109

4.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

5 Messung im Hallraum 113

5.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5.2 Voruberlegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

5.2.1 Messgroße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

5.2.2 Messort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

5.2.3 Das Schurze-Niedrigstschallschirm-Modell . . . . . . . . . 116

5.2.4 Reale Impedanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

5.3 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

5.3.1 Das Schurze-Niedrigstschallschutzwand-Modell . . . . . . 118

5.3.2 Der Messaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

5.4 Simulationsparameter fur die Messung . . . . . . . . . . . . . . . 123

5.4.1 Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

5.4.2 Reale Impedanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

5.5 Durchfuhrung der Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

5.5.1 Messbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

5.5.2 Messung der Nachhallzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

5.5.3 Messung der Schalldruckpegel . . . . . . . . . . . . . . . . 129

5.6 Ergebnisse der Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

5.6.1 Die Nachhallzeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

5.6.2 Messgenauigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

5.6.3 Maximal messbares Verbesserungsmaß . . . . . . . . . . . 131

5.6.4 Die Verbesserungsmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

5.6.5 Unterschiede zwischen Messung I und II . . . . . . . . . . 137

5.6.6 Vergleich mit der Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . 137


6 Moglichkeiten der realistischen Umsetzung 143

6.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

6.2 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

6.2.1 Voruberlegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

6.2.2 Wahl der Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

6.2.3 Berechnung der Minderung des Gesamtpegels . . . . . . . 147

6.3 Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

6.3.1 Verbesserungsmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

6.3.2 Verringerung des Gesamtpegels . . . . . . . . . . . . . . . 152

6.3.3 Diskrepanzen zwischen dem Modell und der Realitat . . . 153


7 Zusammenfassung und Ausblick 159


7.2 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

viii INHALTSVERZEICHNIS

A Anhang 165A.1 Ist die Resonanz bei 258 Hz beim der zylindrischen Geometrie fur

ZS = 0 eine Raumresonanz? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166A.1.1 Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166A.1.2 Rechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167A.1.3 Ergebnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

A.2 Nachhallzeiten fur alle Aufbauvarianten . . . . . . . . . . . . . . 169

Abbildungsverzeichnis

1.1 Low-Noise-Train der DB-AG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1 Geometrie des zylindrischen Ansatzes . . . . . . . . . . . . . . . 162.2 Teilregionen des zylindrischen Ansatzes . . . . . . . . . . . . . . 172.3 Stutzstellen fur N=4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.4 Geometrie des erweiterten zylindrischen Ansatzes . . . . . . . . . 242.5 Spiegelquellenmodell fur den erweiterten zylindrischen Ansatz. . 242.6 Theoretisch angesetzte Teilfelder fur das Spiegelquellenmodell. . 252.7 Integrationspfad zur Berechnung des Volumenstroms beim zylin-

drischen Ansatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.8 Beispielhafter Plot der Werte einer Matrix . . . . . . . . . . . . . 342.9 Spektrum der mit der Norm 2 berechneten Kondition der Matrix 352.10 Spektrum der relativen und absoluten Fehler fur den zylindri-

schen Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.11 Abweichungen von den Randbedingungen beim zylindrischen An-

satz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.12 Fehler der Schnellerandbedingungen beim zylindrischen Ansatz . 382.13 Spektren abgestrahlter Schallleistung des zylindrischen Ansatzes

unter Variation der Schurzenimpedanz . . . . . . . . . . . . . . . 392.14 Spektren abgestrahlter Schallleistung des zylindrischen Ansatzes

unter Variation der Wandimpedanz . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.15 Intensitatsfluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.16 Terzspektren der Verbesserungsmaße fur kombinierte Oberflachen-

impedanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.17 Spektren der abgestrahlten Schallleistung der Feldmethode und

der FEM-Rechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.18 Schalldruckverteilung bei 760 Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.19 Schalldruckverteilung bei 1500 Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.20 Schalldruckverteilung der Teilfelder bei 1500 Hz . . . . . . . . . . 462.21 Positionen der Quelle in der zylindrischen Geometrie . . . . . . . 472.22 Spektren abgestrahlter Schallleistung unter Variation der Quell-

position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.23 Spektren abgestrahlter Schallleistung unter Variation der Quell-

position fur den Fall ZS = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.24 Spektren abgestrahlter Schallleistung unter Variation des Schurzen-

und des Wandradius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.25 Terzspektren abgestrahlter Schallleistung unter Variation des Schur-

zenradius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

x ABBILDUNGSVERZEICHNIS

2.26 Terzspektren abgestrahlter Schallleistung unter Variation des Schurzen-und des Wandradius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.27 Terzspektren abgestrahlter Schallleistung unter Variation des Wandra-dius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.1 Geometrie des kartesischen Ansatzes. . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.2 Teilregionen des kartesischen Ansatzes. . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.3 Ungenauigkeit bei der Berechnung des Wellenfelds durch den ver-wendeten Formelapparat. Lange des ”virtuellen Kanals” fur eineausgewahlte Stutzstelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.4 Stutzstellen des kartesischen Ansatzes . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.5 Die Winkel ϕu und ϕu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.6 Dimensionen der einzelnen Matrizen und Vektoren . . . . . . . . 70

3.7 Integrationspfad zur Berechnung des Volumenstroms beim karte-sischen Ansatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.8 Geometrien des zylindrischen und rechteckigen Ansatzes mit Pa-rameterbezeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

3.9 Beispielhafter Plot der Werte einer Matrix . . . . . . . . . . . . . 80

3.10 Spektrum der geschatzten Kondition einer Matrix . . . . . . . . 81

3.11 Spektrum des absoluten und relativen Fehlers und zum Vergleichder Ordnungen der Teilfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

3.12 Fehler der Schnelle an den Randbedingungen . . . . . . . . . . . 83

3.13 Spektren abgestrahlter Schallleistung fur die rechteckige Geome-trie unter Variation der Bodenimpedanz . . . . . . . . . . . . . . 84

3.14 Spektren abgestrahlter Schallleistung fur die rechteckige Geome-trie unter Variation der Wandimpedanz. . . . . . . . . . . . . . . 85

3.15 Terzspektren der Verbesserungsmaße fur kombinierte Oberflachen-impedanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

3.16 Vergleich der Spektren abgestrahlter Schallleistung des kartesi-schen und zylindrischen Ansatzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

3.17 Vergleich der Terzspektren abgestrahlter Schallleistung des kar-tesischen und zylindrischen Ansatzes . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.18 Vergleich der Terzspektren der Verbesserungsmaße des kartesi-schen und zylindrischen Ansatzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

3.19 Schematische Darstellung des Helmholtzresonators . . . . . . . . 91

3.20 Spektren fur den Fall komplett schallharter Berandungen . . . . 93

4.1 Geometrie der FEMLAB-Simulation fur den zylindrischen Fall . 106

4.2 Das Finite-Elemente-Netz fur den zylindrischen Fall . . . . . . . 106

4.3 Geometrie der FEMLAB-Simulation fur den kartesischen Fall . . 107

4.4 Das Finite-Elemente-Netz fur den kartesischen Fall . . . . . . . . 107

4.5 Vergleich der Spektren des Wellenansatzes und FEMLAB fur denschallharten zylindrischen Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

4.6 Vergleich der Spektren des Wellenansatzes und FEMLAB fur denFall ZS → ∞,ZG → ∞,ZW = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

4.7 Vergleich der Spektren des Wellenansatzes und FEMLAB fur denFall der in den Abmessungen angepassten zylindrischen Geometrie110

4.8 Differenz der Spektren fur die zylindrische Geometrie . . . . . . . 110

4.9 Differenz der Spektren fur die rechteckige Geometrie . . . . . . . 110

ABBILDUNGSVERZEICHNIS xi

5.1 Differenz der Verbesserungsmaße von uber Winkelabschnitte be-stimmter Schallleistung zur abgestrahlten Gesamtleistung . . . . 116

5.2 Bild des Modells der Schurze- und Wand-Kombination. . . . . . 1185.3 Schnitt durch die verwendete Box . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1195.4 Der offene und der mit Rohrchen gefullte Wandaufsatz . . . . . . 1205.5 Die Wandkonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1215.6 Der Messaufbau im Hallraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1215.7 Absorptionsgrad des verwendeten offenporigen Schaumstoffs . . . 1245.8 Schematische Darstellung eines Rohrchens. . . . . . . . . . . . . 1245.9 Mittleres Verbesserungsmaß eines Wandaufsatzes mit theoreti-

schen Impedanzen und Imaginarteil der Wandimpedanz bei denverwendeten Rohrchen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

5.10 Grundriss des Hallraums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1285.11 Nachhallzeiten des Hallraums mit Versuchsanordnung . . . . . . 1315.12 Standardabweichung der Schalldruckpegel von 8 Mikrofonpositio-

nen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1325.13 Differenz der gemessenen Schalldruckpegel mit offener und ge-

schlossener Spaltoffnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1325.14 Verbesserungsmaße beim Wandaufbau mit poroser Wand fur alle

Schurzenpositionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1335.15 Verbesserungsmaße beim Wandaufbau mit langen Rohrchen fur

alle Schurzenpositionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1345.16 Verbesserungsmaße beim Wandaufbau mit kurzen Rohrchen fur

alle Schurzenpositionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1355.17 Verbesserungsmaße bei der Schurzenposition ① fur alle verwen-

deten Wandkonstruktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1365.18 Abweichung zwischen der ersten und der zweiten Messung . . . . 1375.19 Vergleich der Verbesserungsmaße der Messung mit der Simulation

nach Wandaufbauten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1385.20 Vergleich der Verbesserungsmaße der Messung mit der Simulation

nach Schurzenpositionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

6.1 Fur die Simulation verwendete Geometrien . . . . . . . . . . . . 1466.2 Absorptionsgrad einer 0.05 m dicken Schaumstoffschicht mit ei-

nem spezifischen Stromungswiderstand von Ξ = 8153 Nm4 . Zur

Berechnung wurden die Formeln aus Abschnitt 5.4 angewendet. . 1486.3 Terzspektren von einem Inter-City und einem Guterzug der DB-AG1496.4 Ergebnisse der Simulation fur die Abmessungen der EBO und die

des Low-Noise-Train . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1506.5 Ergebnisse der Simulation mit realistischen Oberflachen nach Ma-

ßen der Eisenbahn-Betriebs-Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . 1516.6 Ergebnisse der Simulation mit realistischen Oberflachen nach Ma-

ßen des Low-Noise-Train . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

A.1 Vergleich des abgestrahlten Leistungsspektrums der zylindrischenGeometrie mit dem Schalldruck an der Koordinate r=0.4 m undϕ = 20 im geschlossenen Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

xii ABBILDUNGSVERZEICHNIS

Tabellenverzeichnis

2.1 Parameter der Simulation fur den zylindrischen Ansatz . . . . . . 33

2.2 Koordinaten der Quellpositionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.3 Veranderte Radien von Schurze und Wand . . . . . . . . . . . . . 48

3.1 kxn und kyn in Abhangigkeit von der Wandimpedanz. . . . . . . 62

3.2 Anzahl der Unbekannten in den einzelnen Teilfeldern. . . . . . . 66

3.3 Anzahl der Randbedingungsgleichungen. . . . . . . . . . . . . . . 66

3.4 Position der Stutzstellen beim kartesischen Ansatz. . . . . . . . . 67

3.5 Parameter der Simulation fur den kartesischen Ansatz. . . . . . . 75

3.6 Abmessungen fur die Simulation mit zylindrischer Geometrie . . 78

3.7 Cut-On-Frequenzen des Schurze-Wand-Kanals und ausbreitungs-fahige Moden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.8 Gewahlte Anzahl der Stutzstellen N4 . . . . . . . . . . . . . . . . 79

3.9 Vergleich der errechneten Resonanzfrequenzen mit den aus denberechneten Spektren abgelesenen . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

3.10 Errechnete Resonanzfrequenzen fur die kartesische Geometrie . . 93

3.11 Errechnete Resonanzfrequenzen fur die zylindrische Geometrie . 94

4.1 FEMLAB-Parameter fur die Differentialgleichung . . . . . . . . . 101

4.2 Zuordnung der Randbedingungs-Parameter zu den Randern derzylindrischen Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

4.3 Zuordnung der Randbedingungs-Parameter zu den Randern derrechteckigen Geometrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

5.1 Radien und Winkel der einzelnen Simulationsvarianten . . . . . . 119

6.1 Abmessungen der verschiedenen simulierten Varianten beim Schur-ze-Niedrigstschallschirm-System nach der Eisenbahn Bau- undBetriebsordnung und Anpassung an den Low-Noise-Train der DB-AG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

6.2 Simulierte innere Schurzen- und Wandimpedanz fur die realisti-sche Situation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

6.3 Berechnete Pegeldifferenzen in fur verschiedene realistische Wand-aufbauten fur die EBO-Abmessungen I und II . . . . . . . . . . . 153

6.4 Berechnete Pegeldifferenzen fur verschiedene realistische Wand-aufbauten fur die drei an den Low-Noise-Train angepassten Ab-messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

xiv TABELLENVERZEICHNIS

6.5 Unterschiede zwischen dem simulierten Schurze-Niedrigstschall-schirm-Modell und der realen Situation . . . . . . . . . . . . . . . 155

A.1 Uber 8 Mikrofonpositionen gemittelte Nachhallzeiten fur alle Auf-bauvarianten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

Formelzeichen und Symbole xv

Formelzeichen und Symbole

Allgemein

f : Frequenz [f ] = 1/sfcut : Cut-On-Frequenz

ω : Kreisfrequenz [ω] = 1/sλ : Wellenlange [λ] = m

k0 : Wellenzahl in Luft [k0] = 1/mka : Wellenzahl des porosen Absorbersρ : Dichte der Luft ρ = 1.2 kg/m3

c : Schallausbreitungsgeschwindigkeit c = 340m/sp : Schalldruck [p] = N/m2

pfern : Schalldruck im FernfeldLp : Schalldruckpegel [Lp] = dBv : Schallschnelle [v] = m/s

vn : Schnelle in Richtung des NormalenvektorsQV : Volumenfluss [QV ] = m3/s

S : Flache [S] = m2

Z : Impedanz [Z] = Ns/m3

Zpor : Impedanz des porosen AbsorbersZλ/4 : Impedanz der λ/4-Resonatoren

n : NormalenvektorI : Schallintensitat [I] = W/m2

Ix : x-Komponente der IntensitatIy : y-Komponente der Intensitat

Ifern : Schallintensitat im FernfeldP : Schallleistung [P ] = W

PFEM : mit FEMLAB errechnete SchallleistungV BM : Verbesserungsmaß [V BM ] = dB

V BMz : Verbesserungsmaß bei Integration der Schalleistung bis zum Winkel z

σ : Porositatκ : StrukturfaktorΞ : Spezifischer Stromungswiderstand [Ξ] = N/m4

d : Dicke der Absorberschicht [d] = mα : Absorptionsgradl : Lange der Offnung des Helmholtzresonators [l] = m

∆li,∆la : Mundungskorrektur des Helmholtzresonatorsq, g : FEMLAB-Randbedingungsparameter

j : imaginare Einheit j =√−1

ε : Fehlerεabs : absoluter Fehlerεrel : relativer Fehlerεp : Fehler des Schalldrucksεv : Fehler der SchallschnelleεZ : Fehler an der Impedanzrandbedingung

xvi Formelzeichen und Symbole

Zylindrisches und kartesisches Modell

Q : SchallquelleZW : Wandinnenimpedanzpn : Schalldruck im Teilraum nvn : Schallschnelle im Teilraum n

B2n : Unbekannte KoeffizientenC2n : Unbekannte KoeffizientenD2n : Unbekannte KoeffizientenE2n : Unbekannte KoeffizientenF2n : Unbekannte Koeffizienten

H(2)2n : Hankelfunktion zweiter Art der Ordnung 2nN : Anzahl der Moden

Bn : Teilmatrizen des GleichungssystemsCn : Teilmatrizen des GleichungssystemsDn : Teilmatrizen des GleichungssystemsEn : Teilmatrizen des GleichungssystemsFn : Teilmatrizen des Gleichungssystemsb : Koeffizientenvektorc : Koeffizientenvektord : Koeffizientenvektore : Koeffizientenvektorf : Koeffizientenvektor

sn : ErgebnisvektorenQ : Skalierungsfaktor der SchallquelleQ′ : langenbezogener Volumenfluss [Q′] = m2/s

Zylindrische Geometrie

r : Radius eines Punktes im Modell [r] = mϕ : Winkel eines Punktes im Modell [ϕ] =

∆ϕ : WinkelabschnittrQ : QuellradiusϕQ : QuellwinkelrS : SchurzenradiusϕS : Winkel der lichten Hohe der SchurzerW : WandradiusϕW : WandwinkelZS : SchurzeninnenimpedanzJ2n : Besselfunktion der Ordnung 2nN2n : Neumannfunktion der Ordnung 2np(n) : n. Teilfeld des erweiterten Ansatzes

r1 : Reflexionsfaktor des Bodensr2 : Reflexionsfaktor der Waggonwand

Formelzeichen und Symbole xvii

Kartesische Geometrie

Q : Quelleh : Schurzenhohe [h] = m

hQ : QuellhohexQ : Abstand Quelle – linke BegrenzunghS : lichte Schurzenhohea : Abstand Schurze – linke Begrenzung

hW : Wandhoheb : Abstand Wand – linke Begrenzung

ZG : BodenimpedanzrW : Schurzen- und Wandradiuskxn : Wellenzahl in x-Richtungkyn : Wellenzahl in y-Richtungk1n : Wellenzahl in den Teilregionen 1 und 2k2n : Wellenzahl in der Teilregion 3rn : Reflexionsfaktoren in der Teilregion 3N1 : Anzahl der Moden in den Teilregionen 1 und 2N3 : Anzahl der Moden in Teilregion 3N4 : Anzahl der Moden in Teilregion 4N5 : Anzahl der Moden in Teilregion 5Nu : Anzahl der Stutzstellen auf der außeren WandNo : Anzahl der Stutzstellen auf der außeren Schurze

NUbk : Gesamtanzahl der UnbekanntenNGl : Gesamtanzahl der Gleichungenϕu : unterer Winkel des Schurze-Wand-Kanals (Wand)ϕo : oberer Winkel des Schurze-Wand-Kanals (Schurzenknick)

V ′

S,cyl : Flache unter der Schurze (zylindrischer Ansatz) [V ′

S,cyl] = m2

V ′

S,cart : Flache unter der Schurze (kartesischer Ansatz) [V ′

S,cart] = m2

BW : Kreisbogenabschnitt der WandBS : Kreisbogenabschnitt der lichten Schurzenhohe

Messung

T : Nachhallzeit [T ] = sA : aquivalente Absorptionsflache [A] = m2

V : Volumen des Hallraumes [V ] = m3

Lp,Str : Storgerauschpegel∆Lges : Pegeldifferenz der Gesamtschallpegel [∆Lges] = dB

∆Lges,A : Pegeldifferenz der A-bewerteten Gesamtschallpegel [∆Lges,A] = dB(A)∆LIC : Pegeldifferenz der Gesamtschallpegel beim Inter-City

∆LIC,A : Pegeldifferenz der A-bewerteten Gesamtschallpegel beim Inter-City∆LGt : Pegeldifferenz der Gesamtschallpegel beim Guterzug

∆LGt,A : Pegeldifferenz der A-bewerteten Gesamtschallpegel beim Guterzugs : Standardabweichung

L∗

W : Ersatzgroße fur den Schallleistungspegel [L∗

W ] = dB

xviii Formelzeichen und Symbole

Mathematisches und Operatoren

δ : Deltafunktion< : Realteil= : Imaginarteilz∗ : konjugiert komplexes Element von zdze : Zahl z auf die nachste ganze Zahl aufgerundet

||A||p : Norm p der Matrix Aκ : Kondition einer Matrix

κp : Kondition einer Matrix mit Art der Normierung nach p∆ : Laplace-Operator∇ : Nabla-Operator

Kapitel 1

Einfuhrung

2 1 Einfuhrung

1.1 Einleitung

Zur Bekampfung von Straßen- und Schienenverkehrslarm werden in der RegelLarmschutzwande eingesetzt. Diese stellen eine zuverlassige Maßnahme dar undsind in ihrer Wirksamkeit gut kalkulierbar. Nachteilig sind jedoch die hohenKosten dieser Maßnahme, da hier meist uber einen langeren Teil der Streckemehrere Meter hohe Mauern gebaut werden mussen. Auch kann die zwangslau-fige Verdeckung der Landschaft als storend empfunden werden.

Da bei der Eisenbahn die Schallabstrahlung durch den Rad-Schiene-Kontaktdominiert wird, erscheint ein Einsatz von Schallschutzschurzen in Kombinationmit niedrigen Schallschutzwanden vielversprechend. Unter der Annahme, dassdie Schienen nur in der Nahe der Rader stark zur Abstrahlung beitragen, lasstsich der Einsatz der Schurzen auf den Bereich der Drehgestelle beschranken.Diese Konstruktion ist auch unter dem Gesichtspunkt der praktischen Durch-fuhrbarkeit optimal, da z.B. in Kurven durch die Bewegung der Drehgestelle amWaggon montierte Schurzen großere Abstande zu diesen haben mussten.

Anfang der 90er Jahre haben sowohl die Deutsche Bahn AG (siehe Abbil-dung 1.1) als auch British Rail zum ersten Mal ein solches System erprobt. InDeutschland handelte es sich hierbei um das Projekt Leiser Guterverkehr (Low-Noise-Train), bei dem neben dem Schurze-Niedrigstschallschirm-System auchnoch andere Maßnahmen erprobt wurden. Ergebnisse dieser Untersuchungenwaren sehr vielversprechend. So ergaben sich beim Low-Noise-Train Verbesse-rungsmaße im Gesamtpegel von 8 dB, die nur auf die Wirkung des Schurze-Niedrigstschallschirm-Systems zuruckzufuhren sind [1]. Bei British Rail wurdenabhangig von der Geschwindigkeit und der Art der Bremsen der Waggons Ver-besserungsmaße von bis zu 10 dB gemessen [2].

Allerdings mussen noch Einschrankungen im Einsatz uberwunden werden.So ist das Lichtraumprofil1 aus Betriebssicherheitsgrunden einzuhalten. Außer-dem konnen durch die geringere Beluftung der Achsbereiche Uberhitzungen derAchslager und Bremsen auftreten. Des weiteren kann es durch die ausladendenSchurzen zu Behinderungen beim Be- und Entladen der Wagen kommen. Un-terschiedliche Lichtraumprofile in den Landern Europas und der uberregionaleEinsatz von Guterwagen haben bisher eine Umsetzung des Schurze-Niedrigst-schallschirm-Systems verhindert.

Ausgehend von den Ergebnissen einer Untersuchung von schallweichen Auf-satzen auf Schallschutzwanden [4], entstand die Idee der Anwendung schallwei-cher Oberflachen auch beim Schurze-Niedrigstschallschirm-System. Unter schall-weichen Oberflachen werden Bereiche verstanden, die eine sehr kleine akustischeImpedanz haben (Z = 0). Diese lasst sich zwar in der Praxis bestenfalls imBereich der Resonanzfrequenz von Helmholtz- und λ/4-Resonatoren erreichen.Resonatoren konnen jedoch bei Gerauschen mit ausgepragten Maxima im Fre-quenzbereich entsprechend abgestimmt werden und fuhren dann zu einer Min-derung des Gesamtpegels. In einer Arbeit von Volz [5] konnte so ein typischesGuterzuggerausch um insgesamt 3,5 dB reduziert werden.

Am Institut fur Technische Akustik wurde zunachst in einer Diplomarbeit[6] die Moglichkeit der Anwendung schallweicher Oberflachen auf das Schur-ze-Niedrigstschallschirm-System untersucht. Als Vereinfachung wurde hier die

1In der Eisenbahn Bau- und Betriebsordnung [3] festgelegte Mindestabstande zwischen denzugelassenen Waggonquerschnitten und den Einbauten an der Strecke.

1.1 Einleitung 3

Schurze-Wand-Kombination als ein Spalt angenommen. An einer Seite vomSpalt war ein zylindrischer Aufsatz angesetzt. Simulationen mit schallweicherOberflache dieses Aufsatzes ergaben abhangig vom Beugungswinkel theoreti-sche Verbesserungsmaße von bis zu 15 dB in den Resonanzterzbandern. EineMessung im Fensterprufstand bestatigte diese Simulationen mit einem Aufsatzbestehend aus λ/4-Resonatoren.

In der vorliegenden Arbeit soll nun diese einfache Geometrie an die realisti-sche Situation angepasst werden. Insbesondere soll der Spalt durch eine Uber-lappung von Schurze und Wand ersetzt werden, so dass der Schall durch eineArt Labyrinth gehen muss. Des weiteren soll von der im einfachen Modell ange-nommenen ebenen Schallausbreitung abgewichen werden und eine realistischerediffuse Schallausbreitung im Schurzeninnenraum angesetzt werden.

Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt jedoch auf der Untersuchung des Ein-flusses der inneren Oberflachen des Schurze-Niedrigstschallschirm-Systems. Hiersoll durch den Ansatz von schallweichen Oberflachen erforscht werden, ob sicheine ahnlich große Verbesserung der Abschirmwirkung ergibt, wie bei den Auf-satzen fur Schallschutzwande.

4 1 Einfuhrung

Abbildung 1.1: Low-Noise-Train der DB-AG. Oben sind die an den Drehgestel-len montierten Schurzen, unten die Kombination der Schallschutzschurzen mitNiedrigstschallschutzwanden dargestellt. Die Bilder sind der Diplomarbeit vonJan Schulz ([6]) entnommen

1.2 Literaturubersicht 5

1.2 Literaturubersicht

Im Folgenden wird eine Ubersicht uber die bisherigen Forschungsarbeiten zumSchurze-Niedrigstschallschutzwand-System gegeben. Da sich die Arbeit aus zweiThemen, zum einen der schallweichen Oberflachen und zum anderen des Schur-ze-Wand-Systems bei der Bahn, zusammensetzt, werden beide Gebiete zunachstseparat erlautert. Es wurden großtenteils Arbeiten herangezogen, die sich mitSchienenverkehrslarm beschaftigen. Zunachst soll die Idee der schallweichenOberflachen im Allgemeinen behandelt werden. Zumeist beziehen sich die Maß-nahmen auf die Oberkante von Schallschutzwanden. Nachfolgend wird bishe-rige Literatur zum Schurze-Niedrigstschallschirm-System erlautert. Dieser Ab-schnitt schließt mit Untersuchungen zu Schurze-Niedrigstschallschirm-Systemenmit schallweicher Oberflache ab.

1.2.1 Schallweiche Oberflachen

Bereits im Jahr 1974 hat Butler [7] seine Arbeit zum Einfluss der Oberflachen-impedanz von Schallschirmen auf ihre Abschirmwirkung veroffentlicht. Es wur-de hier ein halbunendlicher Schirm mit verschiedenen Oberflachen berechnet.Verglichen wurden Falle mit schallharter Oberflache (Z → ∞), ein absorbie-render Fall (Z = ρc) und akustisch weiche Oberflachen (Z = 0). Es ergabensich bezogen auf den schallharten Fall bei 1 kHz und einem Beugungswinkel von60 Verbesserungen von 4 dB fur absorbierende und sogar 10 dB fur schallwei-che Oberflachen. Durch Experimente in einem reflexionsarmen Raum konntenVerbesserungsmaße durch Absorption von bis zu 5 dB erreicht werden. Die Rea-lisierungsmoglichkeit eines schallweichen Schirmes war dem Autor damals nochnicht bekannt.

Rawlins [8] bestatigte zwei Jahre spater die Ergebnisse von Butler und fandheraus, dass nur der Oberkantenbereich der Wand entscheidend fur die verbes-serte Abschirmwirkung ist, sofern dieser großer ist als λ

2π . Auf eine Beschrei-bung der weiteren Entwicklung von Aufsatzen und Oberflachenmodifikationensoll hier verzichtet werden. Eine gute Ubersicht zu diesem Thema befindet sichin [5] und [9].

In einem 1995 veroffentlichten Artikel [4] untersuchte Moser in einer theo-retischen Arbeit den Einfluss von schallweichen zylindrischen Aufsatzen auf dieAbschirmwirkung einer Wand. Mit einem Wellenfeldansatz wurde ein zweidi-mensionales Modell eines halbunendlichen Schirms mit zylindrischem Aufsatzvariabler Oberflachenimpedanz untersucht. Der Ansatz einer moglichst kleinenImpedanz auf der Zylinderoberflache fuhrt dort zum Verschwinden des Schall-drucks und somit auch zum Verschwinden eines Druckgradienten in tangentialerRichtung. Es ergibt sich auf der Oberflache keine tangentiale Schnelle und somitkann kein Leistungstransport um den Zylinder herum stattfinden. Dies fuhrt zueiner deutlich verbesserten Abschirmwirkung.

Im Vergleich mit dem schallharten Fall wurden hier Verbesserungsmaße vonbis zu 20 dB bei einem Beugungswinkel von 60 berechnet. Auch wurde einemogliche Realisierung des schallweichen Zylinders mit Helmholtz-Resonatorenbeschrieben. Helmholtz-Resonatoren haben im Frequenzbereich der Resonanzeine sehr kleine Impedanz. Unterhalb der Resonanzfrequenzen treten jedoch ne-gative Verbesserungsmaße auf, so dass die Wirksamkeit dieses Systems bandbe-grenzt ist. Mit dem dargestellten Aufsatz ist in einer Oktave durch Abstimmung

6 1 Einfuhrung

theoretisch ein Verbesserungsmaß von 5 dB erreichbar.In einer Folgeuntersuchung [10] fand eine genauere theoretische Betrachtung

des Einflusses der Impedanz eines Aufsatzes statt. Es wurden hier Impedan-zen mit Masse-, Dampfungs- und Steifecharakter untersucht. Fur Masse- undDampfungscharakter ergibt sich die optimale Impedanz zu Z = 0. Mit anstei-gendem Betrag der Impedanz sinkt das Verbesserungsmaß stetig auf 0 dB ab.Beim Steifecharakter ergibt sich ein anderes Bild. Hier steigt das Verbesserungs-maß zunachst an und ergibt ein Optimum leicht oberhalb von Z = 0, um dannoberhalb einer kritischen Impedanz schlagartig negativ zu werden. Dieser Ef-fekt ist fur das negative Verbesserungsmaß unterhalb der Helmholtz-Resonanzverantwortlich, da hier Steifecharakter vorliegt.

Abschließende Experimente in dieser Untersuchung unter Verwendung eineszylindrischen Aufsatzes mit Helmholtz-Resonatoren im reflexionsarmen Raumergaben ein Verbesserungsmaß von 7 dB im Resonanzoktavband.

In der Dissertation von Volz [5], die sich aus [4] entwickelte, sind weitere theo-retische Uberlegungen und Experimente erlautert. So wurden die verwendetenλ/4-Resonatoren so verbessert, dass kaum noch schallharte Flachen zwischenden Kammern vorhanden waren. Des weiteren wurde versucht, die negativenVerbesserungsmaße unterhalb der Resonanzfrequenz zu vermeiden. Zum Einenwurde absorbierendes Material am Rohrende der Resonatoren angebracht, zumAnderen wurden die Resonatoren auf verschiedene Frequenzen abgestimmt. Bei-de Maßnahmen fuhrten neben einer Verminderung des negativen Effekts auchzu einer geringeren Wirksamkeit im Bereich der Resonanz.

Anhand eines Guterwagenspektrums und darauf abgestimmten Resonatorenkonnte der A-bewertete Schalldruckpegel um insgesamt 3,5 dB reduziert werden.

Okubo et al. [11] untersuchten einen zylindrischen Aufsatz, dessen Quer-schnitt der Form eines Wasserrades ahnelt. Die durch die ”Wasserradflugel”gebildeten Kammern entsprechen λ/4-Resonatoren. Dieser Aufsatz wurde miteiner zweidimensionalen Boundary-Element-Methode (BEM) berechnet und dieErgebnisse mit einer Messung an einem 1:10 Modell des Aufbaus im semi-reflexionsarmen Raum verglichen. Wie auch beim Helmholtz-Resonator ergebensich im Bereich der Resonanzfrequenz der λ/4-Resonatoren erhebliche Verbes-serungsmaße von bis zu 10 dB, aber auch negative Verbesserungsmaße im Fre-quenzbereich unterhalb der Resonanz. Insgesamt ergab sich eine gute Uberein-stimmung zwischen der 2-dimensionalen BEM und der 3-dimensionalen Messungam Modell.

In einer Anschlussuntersuchung [12] beschreiben Okubo et al. die Verbesse-rung des ”Wasserradaufsatzes”durch Variation der Langen und damit der Reso-nanzfrequenz der λ/4-Resonatoren. Dies erbrachte eine deutliche Minderung desnegativen Effekts unterhalb der Resonanzfrequenz auf Kosten der Wirksamkeitdes Systems im Resonanzbereich.

Fujiwara et al. [13] untersuchten verschiedene Wandformen an Schallschutz-wanden theoretisch. Neben einer Wand mit vergroßerter Dicke fand auch eineWand mit zylindrischem Aufsatz und eine Wand mit T-formigem Aufsatz Ver-wendung. Das Verbesserungsmaß wurde fur schallharte, schallweiche und ab-sorbierende Oberflachen mit der BEM berechnet. Mit einem Verbesserungsmaßvon 8 dB ergab sich die großte Abschirmwirkung fur die T-formige Wand miteiner Oberflachenimpedanz von Z = 0. Der schallweiche T-formige Aufsatz wur-de mit λ/4-Resonatoren in einem 1:10 Modell realisiert. Es ergaben sich guteUbereinstimmungen mit den theoretisch berechneten Verbesserungsmaßen.


Das Modell von Morgan et al. [14] berucksichtigt verschiedene Quellen (Mo-nopole und Dipole) und Spektren von Hochgeschwindigkeitszugen. Es werdenunterschiedliche Formen einer 2 m hohen Wand und Absorption, jedoch keineschallweichen Oberflachen behandelt. Mit einer BEM wurden Abschirmmaßevon bis zu 18 dB errechnet . Bei schallharten Oberflachen ergab sich ein starkerEinfluss der Waggonquerschnitte. Messungen an einem 1:20-Modell im reflexi-onsarmen Raum [15] ergaben gute Ubereinstimmungen mit den theoretischenWerten. Es wurden Verbesserungsmaße zum schallharten Fall von 6-10 dB ge-messen .

Thorsson [16] untersuchte im Jahre 2000 niedrige Schallschutzwande von1 m Hohe. Schwerpunkt dieser Arbeit war eine Optimierung der Oberflachen-impedanz der gesamten Oberflache. Allgemein wurde eine frequenz- und orts-abhangige Impedanz angenommen. Mit der Ersatzschallquellenmethode konn-te eine optimale Impedanz ermittelt werden, die zu einem breitbandigen Ver-besserungsmaß von 5 dB fur niedrige Empfangerpositionen fuhrt. Die Impe-danz ist aufgrund ihrer Frequenz- und Ortsabhangigkeit jedoch bestenfalls ak-tiv realisierbar. Eine Vereinfachung liefert eine konstante optimale Impedanz(|Z/ρc| ≈ 0.25) fur die gesamte Oberflache, die z.B. bei 250 Hz ein Verbesse-rungsmaß von 2 dB ergibt. In einer aktuellen Untersuchung von 2003 [17] ver-wendet der Autor eine iterative BEM, um die Oberflachen einer T-formigen,1 m hohen Wand zu optimieren. Die Iteration ergab eine optimale Impedanzvon annahernd 0. Großten Einfluss auf das Verbesserungsmaß hat diese Impe-danz auf der Oberseite der Wand und auf dem Boden in der Nahe der Quelle.Da es sich hier um ein Modell fur Straßenverkehrslarm handelt, wurde die Quel-le direkt auf dem Boden angenommen. Es ergaben sich maximale breitbandigeVerbesserungsmaße von 8 dB.

In einer Arbeit von Koh [9] wurde eine aktiv geregelte Oberkante der Schall-schutzwand untersucht. Hierzu wurde ein Lautsprecher an der Oberkante derWand mit Hilfe eines Fehlermikrofons gesteuert. Durch aktive manuelle Rege-lung konnten monofrequent sehr hohe Verbesserungsmaße von bis zu 45 dB er-reicht werden. Diese Werte liegen deutlich hoher, als durch passive Maßnahmenselbst mit einer schallweichen Oberflache theoretisch erreichbar waren. Uberdieslasst sich auf diese Art ein relativ breiter Frequenzbereich regeln. Allerdingshandelte es sich bei den in dieser Untersuchung verwendeten Signalen durch-weg um reine Tone. Die Ergebnisse sind auf reale breitbandige Signale, wie siebeim Schienenverkehrslarm typisch sind, nicht ohne sehr viel großeren Aufwandubertragbar.

Zusammengefasst ergeben sich in der Literatur Angaben uber die breitban-dige Wirksamkeit von schallweichen Wandaufsatzen mit Verbesserungsmaßenzwischen 3.5 und 10 dB. Der Einsatz an der Oberkante hat sich aufgrund derhohen Effizienz durchgesetzt.

1.2.2 Schurze-Niedrigstschallschutzwand-System

Nachdem im vorangegangenen Abschnitt Arbeiten zur Idee der schallweichenOberflache beschrieben wurden, erfolgt im folgenden Abschnitt ein zeitlicherAbriss der Entwicklung zum Schurze-Niedrigstschallschirm-System.

Anfang der 90er Jahre wurden Schurze-Niedrigstschallschirm-Systeme so-wohl bei der Deutschen Bahn AG als auch von British Rail erprobt. Ergebnissedieser Erprobung blieben großtenteils unveroffentlicht und bis zum heutigen Tag

8 1 Einfuhrung

sind diese Ansatze nicht praktisch umgesetzt worden. Die erste Veroffentlichungzu diesem Thema stammt von Jones [2] und behandelt die Versuche von BritishRail. Beschrieben wurden die Messungen an einem mit Schallschutzschurzenausgestatteten Testzug an einer Strecke mit einer Niedrigstschallschutzwand.Es wurden verschiedene Konfigurationen der Schurze erprobt, wobei sich Schur-ze und Wand in jedem Fall uberlappten. Gemessen wurde die Reduktion desA-bewerteten Maximalpegels von Guterzugen im Abstand von 25 Metern beivariierten Geschwindigkeiten von 75 bis 150 km/h. Es ergaben sich erheblicheVerbesserungsmaße von bis zu 10 dB bei Zugen mit Klotzbremsen und maximal8 dB bei Zugen mit Scheibenbremsen. Die Verbesserungsmaße stiegen kontinu-ierlich zu hoheren Geschwindigkeiten hin an.

Zu diesem Zeitpunkt wurden auch zuerst mogliche Probleme bei der prakti-schen Umsetzung dieses Systems benannt. Diese waren im Einzelnen:

• Aerodynamische Probleme

• Inspektion und Instandhaltung von Fahrzeugen und Strecke

• Erhitzungen (Bremsen und Achslager)

• Brandschutz

• Sicherheitsvorschriften fur Bahnangestellte

• Lichtraumprofil

1996 entwickelten Jones et al. [18] ein Modell der statistischen Energieana-lyse (SEA) zur Untersuchung der Wirkung von Veranderungen am Design derSchurze. Im Einzelnen wurden hier die Auswirkungen der Entfernung von Ab-deckungen vorne und hinten und von Lochern in der Abdeckung untersucht.Es ergab sich theoretisch ein Anstieg des Pegels um bis zu 4 dB. Weitere Er-gebnisse waren ein Verbesserungsmaß der Schurze allein von 5 dB und in derKombination mit der Wand von 8 dB.

Die Erprobung eines Low-Noise-Train der Deutschen Bahn AG wurde 1995beschrieben [19]. Kombinierte Maßnahmen erbrachten hier Verbesserungen desGesamtpegels von bis zu 20 dB(A). Neben der Schurze und der Wand warenhier jedoch auch andere Maßnahmen (verbesserte Bremsen und Rader mit Rad-absorbern) angewandt. In einem Beitrag zum Kolloquium Umwelt und Ver-kehr verglich Hugo [20] das Spektrum des Low-Noise-Train mit dem eines ub-lichen Guterzugs. In den Unterlagen der DB-AG uber die KombimaßnahmeRadschurzen-Niedrigstschallschutzwand [21] finden sich Angaben uber die Wirk-samkeit der einzelnen Maßnahmen. Das Verbesserungsmaß des Schurze-Nied-rigstschallschirm-Systems allein wird hier mit 6 dB(A) angegeben. Hugo [1] gibtdagegen Werte von 1-2 dB(A) fur die Schallschutzwand oder Schurze alleine und8 dB(A) fur die Kombination von beidem an.

Heng [22] macht in einer Arbeit von 1995 den Vorschlag des Einsatzes von ab-sorbierend ausgekleideten Schallschutzschurzen an S-Bahnen. Basis dieser Ideesind die gemessenen Richtcharakteristiken von S-Bahn-Gerauschen. Das Maxi-mum der Abstrahlung in der Vertikalen ist hier mit 60 angegeben. Im Gegen-satz dazu kommen Barsikow [23] und Holzl [24] bei Messungen an Guterzugender DB-AG in ca. 5 m Entfernung auf eine annahernd horizontale Abstrahlunghauptsachlich des Rad-Schiene-Systems.

Aus der Arbeit am Silent Freight Projekt berichtet Jones [25] von Planenakustischer Verbesserung der Schallschutzschurzen und der Entwicklung prakti-


kabler Systeme. Die Erforschung erfolgt in Koordination mit dem Silent TrackProjekt.

Holties [26] beschreibt ein Schurze-Niedrigstschallschirm-System, bei demnach Quelle (Rad, Schiene oder beides) unterschieden werden kann. Hier wirddie BEM mit einer Reziprozitatsmessung kombiniert. Allgemein wurden absor-bierende Oberflachen angesetzt. Unter Verwendung eines Guterzugspektrumsbei 100 km/h ergeben sich Einfugungsdampfungsmaße von 4 dB fur eine 38 cmhohe ansteigende Kante, von 9,4 dB fur eine zusatzliche senkrechte Wand aufder Kante und von 12,8 dB fur die Kante in Kombination mit einem Schurzen-kasten. Messungen an stillstehenden Guterwagen mit den oben beschriebenenMaßnahmen fuhrten zu ahnlichen Ergebnissen. Eine Bedampfung des Schurze-Niedrigstschallschirm-Systems mit absorbierenden Materialien kann also einedeutliche Verbesserung bringen.

In einem Teil des Silent Freight/Track Projektes [27] untersuchten Jonesund Thompson [28] ein Schurze-Niedrigstschallschirm-System. Hierbei wurde ei-ne Kombination aus einem SEA- und einem BEM-Modell verwendet. BesondereBeachtung fand die Frage des Einflusses der Abstrahlung der Schienen außerhalbdes Schurzenbereichs. Ergebnis der Untersuchung ist eine Begrenzung der Ef-fizienz des Schurze-Niedrigstschallschirm-Systems durch die Schallabstrahlungder Schiene.

Im Rahmen des Silent Track Projekts [27] wurde zunachst das europaweiteworst-case-Lichtraumprofil ermittelt [29]. Ausgehend davon wurde eine optima-le Konfiguration des Schurze-Niedrigstschallschirm-Systems gesucht. Im Gegen-satz zu den von der DB-AG und British Rail untersuchten Systemen, ergab sichhier keine Uberlappung zwischen Schurze und Schallschutzwand. Entsprechendgering waren hier die Verbesserungsmaße. Zunachst wurden die zu erwartendenVerbesserungsmaße nach dem SEA/BEM-Modell nach Jones [28] untersucht.Unter Ansatz von absorbierenden Oberflachen ergaben sich Verbesserungsmaßevon 5 dB fur das Schurze-Niedrigstschallschirm-System sowie 2 dB allein fur dieSchurze und 1 dB alleine fur die Wand.

Eine Messung mit einem Testzug bei 100 km/h mit Resonanzabsorbern aufder Strecke ergab leicht geringere Verbesserungsmaße von 3 dB fur die Kom-bination und 2 dB fur die Schurze alleine jedoch keine Verbesserung durch dieWand alleine. Ein zunachst vermuteter Einfluss der Abstrahlung von Schurzeund Wand konnte durch eine Messung widerlegt werden.

Orrenius [30] untersuchte in Modellversuchen den Einfluss der Schurzen aufden inneren Gerauschpegel bei Personenzugen. Er kam zum Ergebnis, dassSchallschutzschurzen den Innenpegel vermindern konnen, da die Transmissionder Gerausche großtenteils uber die Außenwande und Fenster erfolgt.

In einer Untersuchung von Geerlings et al. [31] fand die ausschließliche Ver-wendung von kleinen, nur die Rader bedeckenden Schurzen Beachtung. Mit derReziprozitatsmethode und genauer Quellsimulation konnte ein theoretisch mog-liches Verbesserungsmaß von 4 dB nur fur die Radabstrahlung ermittelt werden.

Schließlich wurde in einer aktuellen experimentellen Arbeit von Frid [32] ausdem Jahre 2003 der Einfluss eines Schurze-Niedrigstschallschirm-Systems aufdie Schallabstrahlung einer Elektro-Lokomotive untersucht. Hierzu wurde ein1:4 Modell entwickelt, an dem die einzelnen uber TWINS2 berechneten Quel-len mit Lautsprechern simuliert wurden. Verschiedene Schurzen und Wande mit

2Track Wheel Interaction Noise Software

10 1 Einfuhrung

Absorption wurden untersucht. Fur die bei der DB-AG eingesetzte Niedrigst-schallschutzwand beim Low-Noise-Train ergaben sich recht hohe Abschirmmaßevon 3 dB fur die Schurze allein, 3 dB fur die Wand allein und 10 dB fur dieKombination aus Schurze und Wand.

Die weite Streuung der erreichten Verbesserungsmaße von 3 bis 13 dB beimEinsatz einer Schurze-Niedrigstschallschirm-Kombination ist ein Zeichen fur dengroßen Einfluss der Abmessungen und der Geometrie dieses Systems. Soll dasLichtraumprofil eingehalten werden, so ergeben sich niedrige Verbesserungsmaßeaufgrund des großen Abstands zwischen Wand und Schurze.

1.2.3 Schurze-Niedrigstschallschutzwand-System mitschallweichen Oberflachen

In diesem Abschnitt werden Arbeiten beschrieben, die sich mit einer Kombina-tion beider in den vorhergehenden Abschnitten beschriebenen Maßnahmen, alsomit Schurze-Niedrigstschallschirm-Systemen in Kombination mit schallweichenOberflachen, beschaftigen.

Ausgehend von den Ergebnissen der Untersuchung von schallweichen Auf-satzen an Schallschutzwanden [10, 5] beschaftigte sich eine erste Arbeit mit demModell eines Spaltes, dessen eine Seite mit einem zylindrischen Aufsatz versehenwar [33, 6, 34]. Sowohl in einer Simulation mit einem Wellenansatz als auch beiMessungen in einem Fensterprufstand ergaben sich fur schallweiche Oberflachenhohe Verbesserungsmaße von bis zu 13 dB in den Resonanzterzbandern. Diesewaren abhangig von der Spaltbreite, vom Beugungswinkel und der Große desZylinders. Eine Messung mit dem Gerausch eines Personenzuges bei 200 km/hmit Scheibenbremsen ergaben breitbandige Verbesserungsmaße von 4 dB. DieseArbeit bildet die Grundlage fur die in der vorliegenden Arbeit dargestellten Un-tersuchungen. Der Spalt sollte durch eine Uberlappung von Schurze und Wandersetzt werden, um somit eine bessere Ubereinstimmung mit dem Low-Noise-Train der DB-AG zu erreichen und auch die Wirksamkeit zu erhohen.

In zwei vorausgehenden Veroffentlichungen des Autors der vorliegenden Ar-beit wurde das zylindrische Modell [35] mit ersten Ergebnissen und das karte-sische Modell dargestellt [36]. Hier ist zunachst der Einfluss einer schallweicheninneren Oberflache der Wand auf das Schalldruckfeld hinter der Wand beschrie-ben. Die Betrachtung erfolgte anhand zweier diskreter Frequenzen.

Zuletzt soll auf ein noch nicht abgeschlossenes Projekt [37] verwiesen werden,dessen Ziel es ist, die abgestrahlte Schallleistung eines Schurze-Niedrigstschall-schirm-Systems mit aktiven Maßnahmen zu reduzieren [38].

1.3 Gliederung der Arbeit 11

1.3 Gliederung der Arbeit

Die vorliegende Arbeit gliedert sich in 6 Kapitel. Nach der Einleitung (Kapitel1) folgen zwei Kapitel uber die Simulation des Schurze-Niedrigstschallschirm-Systems. Es handelt sich um einen zylindrischen Wellenfeldansatz (Kapitel 2)und einen kartesischen Wellenfeldansatz (Kapitel 3).

In Kapitel 2 erfolgt zunachst die Darstellung der Theorie des zylindrischenWellenfeldansatzes (2.2). Hier wird die Aufstellung der Gleichungssysteme er-lautert (2.2.2). Auch ist beschrieben, wie aus den berechneten Druckfelderndie Intensitat (2.2.6) und Spektren abgestrahlter Schallleistung (2.2.8) errech-net werden. Eine Berechnung des Volumenflusses der Quelle zum Vergleich derErgebnisse mit anderen Methoden ist im Abschnitt 2.2.7 dargestellt. Danachwird die Durchfuhrung der Simulation beschrieben (2.3). Sowohl die angesetz-ten Parameter (2.3.1), der Gleichungsloser (2.3.3) als auch die Einschatzung derFehler (2.3.4 und 2.3.5) sind angegeben. Den Abschluss bildet die Beschreibungder Simulationsergebnisse (2.4). Hier wird anhand der abgestrahlten Schallleis-tung hauptsachlich der Einfluss der Impedanzen der inneren Schurze und Wandbeschrieben (2.4.1 und 2.4.2). Bodenabsorption ist zunachst nicht vorgesehen.Verglichen werden die Extremfalle von schallharten, absorbierenden und schall-weichen Oberflachen. In weiteren Abschnitten wird auch der Einfluss der Quell-position (2.4.4) und der Schurzen- und Wandradien (2.4.5) beschrieben.

In Kapitel 2 ist zusatzlich ein erweiterter Ansatz zur Berucksichtigung derBodenabsorption erlautert. Die Idee dieser Modifikation und die Schalldruck-ansatze werden dargestellt (2.2.5). Bei der Betrachtung der Ergebnisse diesesAnsatzes, stellte sich heraus, dass dieser zur Implementierung der Bodenab-sorption ungeeignet ist (2.4.3). Auf die Beschreibung des erweiterten Ansatzeswurde bewusst nicht verzichtet, da dies die Motivation zur weiteren Entwicklungeines Modells mit Bodenabsorption (Kapitel 3) darstellte.

Zur Berucksichtigung der Bodenabsorption wurde ein anderer Wellenfeldan-satz entwickelt. Aufgrund der großtenteils kartesischen Koordinaten wird die-ser im Folgenden als der kartesische Ansatz bezeichnet. Kapitel 3 behandeltdiese Simulation, in der die Impedanz des Bodens und der inneren Wand vari-iert werden konnen, die Schurzeninnenseite jedoch schallhart ist. Dieses Kapitelentspricht im Aufbau dem Kapitel 2. Auch hier wurde zunachst der Einflussder Oberflachenimpedanzen dargestellt (3.4.1 und 3.4.2). Um den kartesischenAnsatz besser mit dem zylindrischen vergleichen zu konnen, wurden die Ab-messungen des zylindrischen Ansatzes an die des rechteckigen angepasst unddann die Simulationsergebnisse der beiden Ansatze verglichen (3.4.3). Im An-schluss daran konnte dann das Modell mit absorbierender Schurze mit dem mitabsorbierendem Boden verglichen werden (3.4.4). Den Abschluss dieses Kapi-tels bildet die Erklarung auftretender Resonanzen fur die beiden Wellenansatze(3.5.1 und 3.5.2).

Zur Uberprufung der Wellenfeldmethoden wurde im Kapitel 4 die Fini-te-Elemente-Methode herangezogen. Es wurde auf eine Toolbox fur MATLAB(FEMLAB) zuruckgegriffen. Zunachst sind die erforderlichen FEMLAB-Para-meter angegeben (4.2.2). Es wurden die Geometrien beider Wellenansatze be-rucksichtigt (4.3) und die Ergebnisse mit denen der Wellenfeldsimulationen ver-glichen (4.4).

In dem sich anschließenden Kapitel 5 wurden die Simulationsergebnissedurch Messung an einem Modellaufbau uberpruft. Nach Voruberlegungen zum

12 1 Einfuhrung

Schurze-Niedrigstschallschirm-Modell (5.2) und zum Messaufbau (5.3) wird dieDurchfuhrung der Messung beschrieben (5.5). Eine in einem begrenzten Fre-quenzbereich schallweiche Wand wurde uber den Einsatz von λ/4-Resonato-ren hergestellt. Das Verbesserungsmaß wird durch Messung der abgestrahltenSchallleistung im Hallraum mit schallweicher bzw. absorbierender Wand undim Vergleich dazu mit schallharter Wand ermittelt. Die Messergebnisse sind imAbschnitt 5.6 dargestellt. Hier werden sowohl die gemessenen Nachhallzeiten(5.6.1) als auch die Verbesserungsmaße (5.6.4) erlautert. Auch die Grenzen desMessaufbaus (5.6.3) und die vorhandene Messgenauigkeit (5.6.2) finden Beach-tung. Eine speziell auf die Messung angepasste Simulation mit dem zylindrischenSchallfeldansatz wurde durchgefuhrt (5.4) und mit den Ergebnissen der Messungverglichen (5.6.6).

In einem weiteren Kapitel 6 erfolgt eine Simulation mit realistischen Abmes-sungen. Zum Einen wurden die Abmessungen der zylindrischen Geometrie anden Low-Noise-Train der DB-AG angepasst, zum Anderen fanden Abmessungennach der Eisenbahn Bau- und Betriebsordnung Anwendung (6.2.2). Neben denTerzspektren der Verbesserungsmaße der einzelnen Maßnahmen (6.3.1) erfolgthier auch die Berechnung der Minderung des Gesamtpegels (6.3.2). Anhanddieser Einzahlwerte konnen optimale Abmessungen und Oberflachenbeschich-tungen ausgewahlt werden. Die Abweichungen des Modells von der realistischenSituation werden im Abschnitt 6.3.3 beschrieben und deren Einfluss auf dieErgebnisse eingeschatzt.

Ein abschließendes Kapitel fasst die Ergebnisse der Arbeit zusammen (7.1)und beschreibt Ideen fur weitere Forschungsansatze (7.2).

Kapitel 2

ZylindrischerSchallfeldansatz

14 2 Zylindrischer Schallfeldansatz

2.1 Einleitung

In diesem Kapitel wird der erste Ansatz zur Untersuchung des Einflusses derOberflacheneigenschaften des Schurze-Niedrigstschallschirm-Systems erlautert.Dieser Ansatz soll sowohl eine Uberlappung von Schurze und Wand ermoglichen,als auch diffuse Schallausbreitung im Schurzenraum enthalten. Ein einfacherAnsatz besteht aus einer zweidimensionalen Geometrie in Zylinderkoordinaten.Die Abmessungen der Schurze und Wand als auch die Position der Quelle sollenin diesem Modell variabel sein. Eine beliebige Oberflachenimpedanz kann furdie Innenseite der Schurze und Wand angesetzt werden.

Fur diese Geometrie lassen sich in Teilraumen einfach Wellenansatze fur denSchalldruck aufstellen. Die Ansatze bestehen aus Besselfunktionen, die Losun-gen der Wellengleichung in Zylinderkoordinaten darstellen. Eine Verknupfungder einzelnen Bereiche uber Randbedingungen fuhrt zu einem Gleichungssys-tem, welches mit numerischen Mitteln gelost wird. Durch Einfuhrung von Spie-gelquellen wird das Modell erweitert, um auch die Absorption am Boden undan der Waggonwand berucksichtigen zu konnen.

Bei der Durchfuhrung der Simulation wurde besondere Aufmerksamkeit aufeventuell auftretende numerische Ungenauigkeiten gesetzt. Zur Uberprufung derQualitat der Ergebnisse wurden verschiedene Kriterien uberpruft.

Anhand von etwas ubertrieben angesetzten Abmessungen wurde zunachstder Einfluss der Oberflachenimpedanzen untersucht. Hier wurden die Falleschallhart, ideal schallweich und absorbierend betrachtet. Spater wird auch aufden Einfluss der Quell-, Schurzen- und Wandposition auf die abgestrahlte Schall-leistung eingegangen.

2.2 Theorie 15

2.2 Theorie

In diesem Kapitel wird ausgehend von der Geometrie und den Schallfeldansatzenfur den Schalldruck in einzelnen Teilfeldern die Vorgehensweise der Simulationerlautert. Nach Aufstellen der Randbedingungen konnen die unbekannten Koef-fizienten numerisch berechnet werden. Auch ein erweiterter Ansatz mit Boden-und Waggonwandabsorption wird beschrieben.

Den Abschluss bilden Abschnitte zur Berechnung der Intensitat und derabgestrahlten Schallleistung aus den berechneten Schalldruckfeldern. Auch dieUmrechnung der Quellrandbedingung zur direkten Angabe des Volumenflusseszum Vergleich mit der FEM-Rechnung wird behandelt.

2.2.1 Geometrie

In Abbildung 2.1 ist die Geometrie des zylindrischen Schurze-Niedrigstschall-schutzwand-Modells dargestellt. Es handelt sich um einen Ansatz in Zylinderko-ordinaten, der das beispielsweise in Abbildung 1.1 gezeigte Schurze-Niedrigst-schallschutzwand-System vereinfacht reprasentieren soll. Die Schurze und dieWand sind durch Kreisabschnitte angenahert. Der Boden und die Wand inner-halb und außerhalb der Schurze sind schallhart.

Die im Folgenden angegebenen Parameter der Simulation sind auch in Ab-bildung 2.1 angegeben:

1. Q: Quelle

2. rQ: Quellradius

3. ϕQ: Quellwinkel

4. rS : Schurzenradius

5. ϕS : Winkel der lichten Hohe der Schurze

6. rW : Wandradius

7. ϕW : Wandwinkel

8. ZS : Schurzeninnenimpedanz

9. ZW : Wandinnenimpedanz

2.2.2 Ansatze fur den Schalldruck

Das Schallfeld wurde fur den Ansatz in vier Teilregionen aufgeteilt (siehe Ab-bildung 2.2). Fur jede Region wurde ein Ansatz fur den Schalldruck formuliert:


PSfrag replacements

xx

yy

ZS

ZW

rW

rS

rQϕW

ϕS

ϕQ

Q

Abbildung 2.1: Geometrie des zylindrischen Ansatzes

p1(r, ϕ) =

N−1∑

n=0

[B2nJ2n(krQ) + C2nN2n(krQ)] (2.1)

·J2n(kr) · cos 2nϕ

p2(r, ϕ) =

N−1∑

n=0

[B2nJ2n(kr) + C2nN2n(kr)] (2.2)

·J2n(krQ) · cos 2nϕ

p3(r, ϕ) =N−1∑

n=0

[D2nJ2n(kr) + E2nN2n(kr)] · cos 2nϕ (2.3)

p4(r, ϕ) =N−1∑

n=0

F2nH(2)2n (kr) · cos 2nϕ (2.4)

Bei den J2n und N2n handelt es sich um die Besselfunktionen erster bzw.zweiter Art, die hier fur die zu erwartenden stehenden Wellen angesetzt werden.

Fur die Region 4 ist die Hankelfunktion zweiter Art (H(2)2n ) angesetzt (Schallab-

strahlung). Die Ansatze fur die erste und zweite Region wurden so formuliert,dass die Randbedingung p1(rQ, ϕ) = p2(rQ, ϕ) bereits erfullt ist.

Fur die Kosinusfunktion wurden nur gerade Ordnungen angesetzt (2n), dasich dann Maxima bei ϕ = 0 und ϕ = π/4 ergeben. Der Schalldruck ist also anden schallharten Randern maximal und die Schnelle (sin 2nϕ) gleich 0.

2.2 Theorie 17

PSfrag replacements

1

2

3

4

Abbildung 2.2: Teilregionen des zylindrischen Ansatzes

B2n, C2n, D2n, E2n und F2n sind Koeffizienten, die numerisch durch Auf-stellen von Randbedingungen gefunden werden mussen.

Da dieser Ansatz bereits Annahmen uber die Wellenausbreitung in den ein-zelnen Teilregionen enthalt, wird er im Folgenden als Wellen- oder Feldansatzbezeichnet.

2.2.3 Randbedingungen

Es werden Randbedingungen fur die Grenzgebiete zwischen den Regionen undfur die Abstrahlung der Quelle aufgestellt. Statt der radialen Schnelle ( ∂p

∂r ) wurdefur die Randbedingungen der nach kr abgeleitete Schalldruck verwendet, da sichdie Rechnung hierdurch vereinfacht. Es handelt sich hierbei um eine Skalierungder Quelle, die nur bei dem Vergleich mit den Ergebnissen der Femlab Rechnungzu berucksichtigen ist (siehe Abschnitt 2.2.7).

Quelle

Nur bei der Quelle darf eine Abstrahlung erfolgen. Das heißt, an der Quelle(ϕQ) ist bei r = rQ die radiale Schnelle in der Region 1 genau entgegengesetztzu der in Region 2. An allen anderen Punkten auf dem Kreisbogen r = rQ istdie radiale Schnelle in beiden Regionen gleich:

∂p2

∂kr− ∂p1

∂kr

∣∣∣∣r=rQ

=Q

4krQ· δ(ϕ − ϕQ). (2.5)

Offnungen

An den Offnungen der Schurze und der Wand muss der Schalldruck und dieradiale Schnelle bei den aneinander grenzenden Teilregionen gleich sein.


Schurzenoffnung:

Druck: p3(rS , ϕ) = p2(rS , ϕ) (2.6)

Schnelle:∂p3(rS , ϕ)

∂kr=

∂p2(rS , ϕ)

∂kr(2.7)

Wandoffnung:

Druck: p4(rW , ϕ) = p3(rW , ϕ) (2.8)

Schnelle:∂p4(rW , ϕ)

∂kr=

∂p3(rW , ϕ)

∂kr(2.9)

Innenwand

Die innere Oberflache der Schurze und der Wand haben eine variable Impe-danz (ZS und ZW ). Der Zusammenhang zwischen dem Druck und der radialenSchnelle an dieser Stelle ist durch diese Impedanz gegeben.

Schurze: p2(rS , ϕ) =j · ZS

ωρ· ∂p2(rS , ϕ)

∂kr(2.10)

Wand: p3(rW , ϕ) =j · ZW

ωρ· ∂p3(rW , ϕ)

∂kr(2.11)

Außenwand

Die außeren Oberflachen der Schurze und der Wand sind schallhart. Der Schall-druck ist hier maximal, die radiale Schnelle 0.

Schurze:∂p3(rS , ϕ)

∂kr= 0 (2.12)

Wand:∂p4(rW , ϕ)

∂kr= 0 (2.13)

2.2.4 Bestimmung der Koeffizienten

Durch Einsetzen der Ansatze fur den Schalldruck (2.1, 2.2, 2.3 und 2.4) in dieRandbedingungen (2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10, 2.11, 2.12 und 2.13) konnen dieKoeffizienten bestimmt werden. Die Koeffizienten C2n lassen sich direkt aus derQuellrandbedingung bestimmen. Die restlichen Koeffizienten mussen numerischerrechnet werden.

Bestimmung der C2n

2.1 und 2.2 eingesetzt in 2.5 ergibt:

Q

4krQ· δ(ϕ − ϕQ) = (2.14)

N−1∑

n=0

[B2nJ ′

2n(krQ)J2n(krQ) − J2n(krQ)J ′

2n(krQ)

+ C2nN ′

2n(krQ)J2n(krQ) − N2n(krQ)J ′

2n(krQ)] · cos 2nϕ.

2.2 Theorie 19

Die erste geschweifte Klammer ist 0, die zweite ergibt unter Verwendung derAbleitungsregel aus [39] (Seite 361, Gleichung 9.1.27) 1:

N ′

2n(krQ)J2n(krQ) − N2n(krQ)J ′

2n(krQ) (2.15)

= [N2n−1(krQ) − 2n

krQN2n(krQ)]J2n(krQ)

−[J2n−1(krQ) − 2n

krQJ2n(krQ)]N2n(krQ)

= N2n−1(krQ)J2n(krQ) − J2n−1(krQ)N2n(krQ) (2.16)

=2

πkrQ. (2.17)

Der letzte Schritt wurde nach [39] (Seite 360, Gleichung 9.1.16) durchgefuhrt.Damit wird 2.14 zu:

2

πkrQ

N−1∑

n=0

C2n cos 2nϕ =Q

4krQ· δ(ϕ − ϕQ), (2.18)

N−1∑

n=0

C2n cos 2nϕ =πQ

8· δ(ϕ − ϕQ). (2.19)

Aus 2.19 lassen sich die C2n bestimmen:

1. Fall n = 0Integration von Gleichung 2.19 von 0 bis π/2 ergibt:

C0 ·π

2=

πQ

8·∫ π/2

0

δ(ϕ − ϕQ)dϕ. (2.20)

Das Integral ist definitionsgemaß 1. C0 ergibt sich also zu:

C0 =Q

4(2.21)

2. Fall n 6= 0Multiplikation von Gleichung 2.19 mit cos(2mϕ) und Integration uber ϕ von

0 bis π/2 ergibt:

N−1∑

n=0

C2n

∫ π/2

0

cos(2nϕ) cos(2mϕ)dϕ =πQ

8·∫ π/2

0

δ(ϕ−ϕQ) cos(2mϕ)dϕ (2.22)

Das Integral auf der linken Seite ist immer 0 außer fur n=m, dann ist es π/4.Das Integral auf der rechten Seite ergibt nach der Definition der Delta-Funktion2

cos(2mϕQ):

C2nπ

4=

πQ

8· cos(2mϕQ) (2.23)

1C′ν(z) = Cν−1(z) − ν

zCν(z), wobei die C J , N oder H sein konnen

2R ∞−∞

δ(x − a) · f(x)dx = f(a).


PSfrag replacements

xx

yy

∆ϕ∆ϕ2

Abbildung 2.3: Stutzstellen fur N=4

Nach Ersetzung von m durch n ergibt sich C2n zu:

C2n =Q

2· cos(2nϕQ) (2.24)

Numerische Bestimmung der Koeffizienten

Da die C2n aus dem Quellenansatz bestimmt wurden, mussen nur noch dieverbleibenden unbekannten Koeffizienten B2n, D2n, E2n und F2n numerischbestimmt werden. Die Anzahl der Unbekannten ist also 4·N . Es mussen fur 4·NPunkte (Stutzstellen) Randbedingungen erfullt werden. Dazu werden jeweils NStutzstellen an den Winkeln ϕi gleichmaßig auf den Schurzen- und Wandradiusverteilt (siehe Abbildung 2.3):

ϕi =∆ϕ

2+ i · ∆ϕ, mit: i = 0, 1, ...N − 1, und ∆ϕ =

π

2N. (2.25)

Pro Stutzstelle werden abhangig von der Lage des Stutzpunktes 2 Randbe-dingungen angesetzt:

1. Auf der Schurze (ϕi ≥ ϕS)

2.2 Theorie 21

• 1. Innen (Gleichung 2.2 in 2.10)

N−1∑

n=0

[B2nJ2n(krS) + C2nN2n(krS)] · J2n(krQ) · cos 2nϕi = (2.26)

j · ZS

ωρ·

N−1∑

n=0

[B2nJ ′

2n(krS) + C2nN ′

2n(krS)] · J2n(krQ) · cos 2nϕi

• 2. Außen (Gleichung 2.3 in 2.12)

N−1∑

n=0

[D2nJ ′

2n(krS) + E2nN ′

2n(krS)] · cos 2nϕi = 0 (2.27)

2. In der Schurzenoffnung (ϕi < ϕS)

• 1. Druck (Gleichung 2.2 und 2.3 in 2.6)

N−1∑

n=0

[D2nJ2n(krS) + E2nN2n(krS)] · cos 2nϕi = (2.28)

N−1∑

n=0

[B2nJ2n(krS) + C2nN2n(krS)] · J2n(krQ) · cos 2nϕi

• 2. Schnelle (Gleichung 2.2 und 2.3 in 2.7)

N−1∑

n=0

[D2nJ ′

2n(krS) + E2nN ′

2n(krS)] · cos 2nϕi = (2.29)

N−1∑

n=0

[B2nJ ′

2n(krS) + C2nN ′

2n(krS)] · J2n(krQ) · cos 2nϕi

3. Auf der Wand (ϕi ≤ ϕW )

• 1. Innen (Gleichung 2.3 in 2.11)

N−1∑

n=0

[D2nJ2n(krW ) + E2nN2n(krW )] · cos 2nϕi = (2.30)

jZW

ωρ

N−1∑

n=0

[D2nJ ′

2n(krW ) + E2nN ′

2n(krW )] · cos 2nϕi

• 2. Außen (Gleichung 2.4 in 2.13)

N−1∑

n=0

F2nH′(2)2n (krW ) · cos 2nϕi = 0 (2.31)

4. In der Wandoffnung (ϕi > ϕW )


• 1. Druck (Gleichung 2.3 und 2.4 in 2.8)

F2nH(2)2n (krW ) · cos 2nϕi = (2.32)

N−1∑

n=0

[D2nJ2n(krW ) + E2nN2n(krW )] · cos 2nϕi

• 2. Schnelle (Gleichung 2.3 und 2.4 in 2.9)

F2nH′(2)2n (krW ) · cos 2nϕi = (2.33)

N−1∑

n=0

[D2nJ ′

2n(krW ) + E2nN ′

2n(krW )] · cos 2nϕi

Das Gleichungssystem

Die Gleichungen 2.26 bis 2.33 stellen ein Gleichungssystem mit 4N Unbekanntenund 4N Gleichungen dar. Wird jede Gleichung nach den Koeffizienten sortiertund werden alle Teile mit den bekannten Koeffizienten C2n auf die rechte Seitegebracht, so entsteht schematisch folgendes Gleichungssystem in Matrixform:

B1 D1 E1 F1

B2 D2 E2 F2

B3 D3 E3 F3

B4 D4 E4 F4

·

bdef

=

s1s2s3s4

(2.34)

Hierbei reprasentieren fett gedruckte Großbuchstaben Matrizen und fett ge-druckte Kleinbuchstaben Vektoren. Die Matrizen haben die Dimension (i,n), dieVektoren die Dimension (i). Da die Ordnung gleich der Anzahl der Stutzstellenist (n = i), handelt es sich um eine quadratische Matrix. Die Vektoren b, d,e und f sind die unbekannten Koeffizienten. Die einzelnen Matrizen (Xy) undErgebnisvektoren (sy) sind im Folgenden angegeben.

1. Schurze (Innen+Druck) aus 2.28 und 2.26

B1(i, n) =

−J2n(krS) · J2n(krQ) cos 2nϕi falls ϕi < ϕS

[J2n(krS) − jZS

ωρ J ′

2n(krS)]J2n(krQ) cos 2nϕi falls ϕi ≥ ϕS

D1(i, n) =

J2n(krS) cos 2nϕi falls ϕi < ϕS

0 falls ϕi ≥ ϕS

E1(i, n) =

N2n(krS) cos 2nϕi falls ϕi < ϕS

0 falls ϕi ≥ ϕS

F1(i, n) = 0

s1(i) =

−∑N−1n=0 C2nN2n(krS)J2n(krQ) cos 2nϕi falls ϕi < ϕS

∑N−1n=0 [ jZS

ωρ N ′

2n(krS)

−N2n(krS)]C2nJ2n(krQ) cos 2nϕi falls ϕi ≥ ϕS

2.2 Theorie 23

2. Schurze (Außen+Schnelle) aus 2.29 und 2.27

B2(i, n) =

−J ′

2n(krS)J2n(krQ) cos 2nϕi falls ϕi < ϕS

0 falls ϕi ≥ ϕS

D2(i, n) = J ′

2n(krS) cos 2nϕi

E2(i, n) = N ′

2n(krS) cos 2nϕi

F2(i, n) = 0

s2(i) =

−∑N−1n=0 C2nN ′

2n(krS)J2n(krQ) cos 2nϕi falls ϕi < ϕS

0 falls ϕi ≥ ϕS

3. Wand (Innen+Druck) aus 2.30 und 2.32

B3(i, n) = 0

D3(i, n) =

[J2n(krW ) − jZW

ωρ J ′

2n(krW )] cos 2nϕi falls ϕi ≤ ϕW

−J2n(krW ) cos 2nϕi falls ϕi > ϕW

E3(i, n) =

[N2n(krW ) − jZW

ωρ N ′

2n(krW )] cos 2nϕi falls ϕi ≤ ϕW

−N2n(krW ) cos 2nϕi falls ϕi > ϕW

F3(i, n) =

0 falls ϕi ≤ ϕW

H(2)2n (krW ) cos 2nϕi falls ϕi > ϕW

s3(i) = 0

4. Wand (Außen+Schnelle) aus 2.31 und 2.33

B4(i, n) = 0

D4(i, n) =

0 falls ϕi ≤ ϕW

−J ′

2n(krW ) cos 2nϕi falls ϕi > ϕW

E4(i, n) =

0 falls ϕi ≤ ϕW

−N ′

2n(krW ) cos 2nϕi falls ϕi > ϕW

F4(i, n) = H′(2)2n (krW ) cos 2nϕi

s4(i) = 0

2.2.5 Erweiterter Ansatz

Nach Bestimmung des im Abschnitt 2.2.2 beschriebenen Falls mit schallhartemBoden, wurde versucht, diesen Ansatz so zu erweitern, dass auch eine variableBoden- und Waggonwandabsorption uber die Angabe der Reflexionsfaktoren (r1

und r2) moglich ist (siehe Abbildung 2.4). Es wurde dazu ein Spiegelquellen-modell entwickelt (siehe Abbildung 2.5). Das Gesamtfeld der 4 Quellen lasstsich durch 4 Teilfelder beschreiben, die in Abbildung 2.6 dargestellt sind. DieseFelder sind durch Anderung der Randbedingungen im Ansatz gut berechenbar.Um die Felder der einzelnen Spiegelquellen zu berechnen, mussen die Teilfelderso kombiniert werden, dass nur die gewunschte Quelle ubrig bleibt:


PSfrag replacements

xx

yy

ZS

ZW

rW

rS

rQϕW

ϕS

ϕQ

Q

r1

r2

Abbildung 2.4: Geometrie des erweiterten zylindrischen Ansatzes mit den zu-satzlichen variablen Reflexionsfaktoren r1 und r2.

PSfrag replacements

Q

r1Q

r2Q

r1r2Q

Abbildung 2.5: Spiegelquellenmodell fur den erweiterten zylindrischen Ansatz.

2.2 Theorie 25

PSfrag replacements

Q

Q

Q QQ

Q

QQ

Q Q

−Q

−Q−Q−Q

−Q

−Q

p(1) p(2) p(3) p(4)

Abbildung 2.6: Theoretisch angesetzte Teilfelder fur das Spiegelquellenmodell.

1. Quadrant: p(1) + p(2) + p(3) + p(4)

2. Quadrant: r2(p(1) − p(2) + p(3) − p(4))

3. Quadrant: r1r2(p(1) − p(2) − p(3) + p(4))

4. Quadrant: r1(p(1) + p(2) − p(3) − p(4))

Das Gesamtfeld ergibt sich aus der Addition der Felder der Spiegelquellenzu:

4pges = p(1)(1 + r1 + r2 + r1r2) (2.35)

+ p(2)(1 + r1 − r2 − r1r2)

+ p(3)(1 − r1 + r2 − r1r2)

+ p(4)(1 − r1 − r2 + r1r2)

Fur r1 = r2 = 1 bleibt nur das bereits in Abschnitt 2.2.2 berechnete Teilfeld1 (p(1)) ubrig (siehe Gleichungen 2.1 bis 2.4).

Die Ansatze fur die anderen Teilfelder ergeben sich, indem die Kosinusfunk-tion in den Ansatzen des ersten und zweiten Teilraumes so verandert werden,dass der Druck bzw. die Schnelle fur die Winkel ϕ = 0 bzw. ϕ = π

2 Null wird.Die Ansatze lauten dann wie folgt:

Teilfeld 2

1. Bedingung: p(r, ϕ)|ϕ= π2

= 0.

2. Bedingung: v(r, ϕ)|ϕ=0 = 0.

Beide Bedingungen treffen fur cos(2n+1)ϕ zu. Dann lauten die Ansatze furdie ersten beiden Teilregionen:

p(2)1 (r, ϕ) =

N−1∑

n=0

[B2n+1J2n+1(krQ) + C2n+1N2n+1(krQ)] (2.36)

·J2n+1(kr) · cos(2n + 1)ϕ

p(2)2 (r, ϕ) =

N−1∑

n=0

[B2n+1J2n+1(kr) + C2n+1N2n+1(kr)] (2.37)

·J2n+1(krQ) · cos(2n + 1)ϕ


Teilfeld 3

1. Bedingung: v(r, ϕ)|ϕ= π2

= 0.

2. Bedingung: p(r, ϕ)|ϕ=0 = 0.

Beide Bedingungen treffen fur sin(2n + 1)ϕ zu. Dann lauten die Ansatze furdie ersten beiden Teilregionen:

p(3)1 (r, ϕ) =

N−1∑

n=0

[B2n+1J2n+1(krQ) + C2n+1N2n+1(krQ)] (2.38)

·J2n+1(kr) · sin(2n + 1)ϕ

p(3)2 (r, ϕ) =

N−1∑

n=0

[B2n+1J2n+1(kr) + C2n+1N2n+1(kr)] (2.39)

·J2n+1(krQ) · sin(2n + 1)ϕ

Teilfeld 4

1. Bedingung: p(r, ϕ)|ϕ= π2

= 0.

2. Bedingung: p(r, ϕ)|ϕ=0 = 0.

Beide Bedingungen treffen fur sin 2nϕ zu. Dann lauten die Ansatze fur dieersten beiden Teilregionen:

p(4)1 (r, ϕ) =

N∑

n=1


·J2n(kr) · sin 2nϕ

p(4)2 (r, ϕ) =

N∑

n=1

[B2nJ2n(kr) + C2nN2n(kr)] (2.41)

·J2n(krQ) · sin 2nϕ

Die Summen laufen hier von 1 bis N, da sich fur n = 0 keine Mode ergibt.

Alle nicht angegebenen Felder (p(2−4)3 und p

(2−4)4 ) entsprechen denen im Ansatz

aus Abschnitt 2.2.2 (Gleichungen 2.3 und 2.4). Auf eine explizite Formulierungdes Gleichungssystems wird hier verzichtet3. Die Vorgehensweise ist analog zuAbschnitt 2.2.4.

2.2.6 Berechnung von Intensitatsfeldern

Die Intensitatsfelder wurden uber den Druckdifferenzenquotienten aus demDruckfeld berechnet. Die Intensitat ist folgendermaßen definiert:

I =1

2<p · v∗ (2.42)

3Wie sich spater zeigt (Abschnitt 2.4.3), fuhrt dieser Ansatz ohnehin nicht zu befriedigen-den Ergebnissen.

2.2 Theorie 27

Die Schnelle kann uber den Druckgradienten mit der linearisierten Eulerglei-chung berechnet werden:

∂vn

∂t= −1

ρn∇p. (2.43)

vn ist die Schnelle in Richtung des Normalenvektors n. Aus Gleichung 2.43folgt dann fur die einzelnen Komponenten der Schnelle bei einem reinen Tonder Frequenz ω

vx =j

ωρ

p(x + ∆x) − p(x)

∆x(2.44)

und

vy =j

ωρ

p(y + ∆y) − p(y)

∆y. (2.45)

.Gleichung 2.44 und 2.45 eingesetzt in Gleichung 2.42 ergibt dann die Betrage

der Intensitatskomponenten.

Ix =1

4ωρ∆x<[p(x + ∆x) + p(x)] · [j(p(x + ∆x) − p(x))]∗ (2.46)

Iy =1

4ωρ∆y<[p(y + ∆y) + p(y)] · [j(p(y + ∆y) − p(y))]∗ (2.47)

Bei der Erstellung der Intensitatsplots kann der Faktor 14ωρ∆x bzw. 1

4ωρ∆yweggelassen werden, da es sich um einen Skalierungsfaktor handelt, der fur dasgesamte Feld gleich ist. Fur die Rechnung wurden ∆x und ∆y gleich λ

100 gesetzt.

2.2.7 Berechnung des Volumenflusses der Quelle

Ein Vergleich der Ergebnisse der Feldmethode mit anderen Methoden, wie z.B.der Finite Elemente Methode, ist nur moglich, wenn die Volumenflusse der Quel-le bei den verschiedenen Methoden gleichgesetzt werden. Im Folgenden wird dieBerechnung des Volumenflusses fur den Feldansatz dargestellt. Auch wird derbei der Berechnung mit FEMLAB (siehe Abschnitt 4.2.3) verwendete Volumen-fluss angewendet.

Die Berechnung des Volumenflusses pro Lange erfolgt uber die Integrationuber die Quellrandbedingung. Das Ergebnis besteht in dem langenbezogenenVolumenfluss Q′, der die Platzhaltervariable Q aus dem Ansatz fur die Quell-randbedingung (Gleichung 2.5) ersetzt.

Ansatz

Der Volumenfluss errechnet sich uber die Integration der Schnelle uber eine Fla-che um die Quelle herum. Hierbei ist es unerheblich, auf welchem Pfad integriertwird. Praktischerweise geschieht dies auf der Grenze zwischen dem 1. und 2. Feld(siehe Abbildung 2.7).


PSfrag replacements

X

Y

Q

v1

v2

S1S2

Abbildung 2.7: Integrationspfad zur Berechnung des Volumenstroms beim zy-lindrischen Ansatz.

QV =

∫

S1

v1dS +

∫

S2

v2dS (2.48)

Im zweidimensionalen Fall interessiert der langenbezogene Volumenstrom,aus dS wird rQdϕ:

Q′ =

∫ π2

0

(v2 − v1)rQdϕ. (2.49)

Das negative Vorzeichen vor v1 entspringt aus der entgegengesetzten Orien-tierung des Schnellevektors.

Quellrandbedingung

Aus dem Feldansatz lautet der Ansatz fur die Quelle (Gleichung 2.5):

∂p2

∂kr− ∂p1

∂kr

∣∣∣∣r=rQ

=Q

4krQ· δ(ϕ − ϕQ). (2.50)

Die Quellrandbedingung nur nach r abgeleitet ergibt sich zu:

∂p2

∂r− ∂p1

∂r

∣∣∣∣r=rQ

=Q

4rQ· δ(ϕ − ϕQ). (2.51)

Mit v = jωρ

∂p∂r wird Gleichung 2.51 zu:

v2 − v1|r=rQ=

j

ωρ

Q

4rQ· δ(ϕ − ϕQ). (2.52)

Volumenfluss

Einsetzen von Gleichung 2.52 in 2.49 ergibt:

2.2 Theorie 29

Q′ =

∫ π2

0

j

ωρ

Q

4rQ· δ(ϕ − ϕQ)rQdϕ, (2.53)

=j

ωρ

Q

4·∫ π

2

0

δ(ϕ − ϕQ)dϕ. (2.54)

∫ π2

0δ(ϕ − ϕQ)dϕ ist definitionsgemaß 1. Damit ergibt sich der langenbezoge-

ne Volumenfluss zu:

Q′ =jQ

4ωρ. (2.55)

Q ist also:

Q = −j · 4ωρ · Q′. (2.56)

Die Quellrandbedingung (Gleichung 2.5) mit langenbezogenem Volumenflussergibt sich zu:

∂p2

∂kr− ∂p1

∂kr

∣∣∣∣r=rQ

= −j · ρcQ′ · δ(ϕ − ϕQ). (2.57)

In der in Abschnitt 4.2.3 beschriebenen Rechnung wurde der Volumenstrom

bei der FEMLAB-Simulation mit Q′ = 6, 28 · 10−2 m2

s angesetzt. Um mit derFeldmethode den gleichen Volumenstrom zu simulieren, muss die Konstante Qaus Gleichung 2.5 mit

Q = −jωρ · 0, 248m2

s(2.58)

angesetzt werden.

2.2.8 Berechnung der abgestrahlten Schallleistung

Die Berechnung der abgestrahlten Schallleistung kann beim Feldansatz aus denKoeffizienten des außeren Bereichs (Feld 4) erfolgen.

Der Schalldruck im Teilfeld 4 ist nach Gleichung 2.4:

p4(r) =N−1∑

n=0

F2nH(2)2n (kr) cos 2nϕ. (2.59)

Im Fernfeld (d.h. r → ∞) gilt nach [39] (Gleichung 9.2.4):

H(2)2n (kr) ∼

√

2

πkr· e−j(kr− 1

22nπ−π

4), (2.60)

∼√

2

πkr· e−jkrejnπej π

4 . (2.61)

damit ergibt sich pfern zu:

pfern ∼√

2

πkr· e−jkrej π

4

N−1∑

n=0

F2nejnπ cos 2nϕ. (2.62)


Intensitat

Der Betrag der Intensitat im Fernfeld ist dann:

|Ifern| =|pfern|2

ρc∼ 2

πkrρc· |e−jkr|2 · |ej π

4 |2 · |N−1∑

n=0

F2nejnπ cos 2nϕ|2. (2.63)

Betragsquadrat entspricht der Multiplikation mit dem konjugiert komplexenElement, also ist:

|e−jkr|2 = e−jkr · ejkr = 1

und|ej π

4 |2 = ej π4 · e−j π

4 = 1.

Nebenrechnung:Zur Losung von |∑N−1

n=0 F2nejnπ cos 2nϕ|2 erfolgt eine Multiplikation mitdem konjugiert komplexen Element:

|N−1∑

n=0

F2nejnπ cos 2nϕ|2 (2.64)

=N−1∑

n=0

F2nejnπ cos 2nϕ ·N−1∑

m=0

F ∗

2me−jmπ cos 2mϕ,

=N−1∑

n=0

N−1∑

m=0

F2nF ∗

2mej(n−m)π cos 2nϕ · cos 2mϕ. (2.65)

Leistung

Damit ergibt sich die abgestrahlte Schallleistung zu:

P =

∫ π2

0

|IFern|rdϕ (2.66)

∼ 2

πkρc·

N−1∑

n=0

N−1∑

m=0

F2nF ∗

2mej(n−m)π

∫ π2

0

cos 2nϕ · cos 2mϕdϕ (2.67)

Nebenrechnung:Umformung mit [40] (Gleichung 2.4.2.1.3)4:

∫ π2

0

cos (2nϕ) cos (2mϕ)dϕ (2.68)

=1

2

∫ π2

0

cos (2(n − m)ϕ)dϕ +1

2

∫ π2

0

cos (2(n + m)ϕ)dϕ.

Beide Teilterme sind 0 außer bei n=m, dann ist der erste Term π4 . Fur

n=m=0 sind beide Terme π4 .

4cos α · cos β = 12· (cos (α − β) + cos (α + β))

2.2 Theorie 31

Also ist:∫ π

2

0cos 2nϕ cos 2mϕdϕ =

π4 falls n = m 6= 0π2 falls n = m = 00 falls n 6= m

.

Ergebnis

Durch Setzen von n = m wird aus 2.67:

P =2

πkρc·

N−1∑

n=0

F2nF ∗

2nεn · π

4, (2.69)

=1

2kρc·

N−1∑

n=0

εn|F2n|2, (2.70)

mit:

εn =

1 falls n 6= 02 falls n = 0

2.2.9 Zusammenfassung

Ausgehend von der Geometrie wurde das zylindrische Modell beschrieben. Daszu losende Gleichungssystem wurde aufgestellt. Ein erweiterter Ansatz beruck-sichtigt auch die Absorption des Bodens und der Waggonwand. Aus den Ko-effizienten der Simulation konnen Schalldruck- und Intensitatsfelder, sowie dieinsgesamt abgestrahlte Schallleistung berechnet werden. Der Volumenfluss kanndurch Ansetzen von Q′ zum Vergleich mit anderen Methoden (z.B. der Finite-Elemente-Methode) frei gewahlt werden.


2.3 Durchfuhrung der Simulation

In diesem Abschnitt werden zunachst die in der Simulation verwendeten Para-meter beschrieben. Weitere Abschnitte beschaftigen sich mit der Wahl der Ord-nung und dem Algorithmus zur Losung des Gleichungssystems mit MATLAB.Den großten Teil dieses Abschnitts nehmen Betrachtungen zur Genauigkeit derLosung ein. Hier wird zunachst die Konditionszahl und der Fehler bei der Lo-sung des Gleichungssystems betrachtet. Zuletzt ist der Fehler an den einzelnenUbergangen zwischen den Teilraumen beschrieben.

2.3.1 Parameter der Simulation

Die geometrischen Parameter der Simulation werden zunachst nur wenig anschon verwendete Schurze-Niedrigstschallschirm-Systeme (z.B. dem Low-Noise-Train der Deutschen Bahn,[19]) angepasst. Da der Schwerpunkt zunachst aufdem Einfluss der Oberflachenimpedanz liegen soll, sind etwas ubertriebene Ab-messungen angenommen worden. Es wurde ein Quellradius von 0,25 m und einSchurzenradius von 0,5 m gewahlt. Somit wurde sich ein Abstand von 25 cmzwischen Schurze und Rad ergeben. Der Abstand zwischen Schurze und Wandwurde mit 0,5 m großzugig gewahlt. Um einen moglichst großen Wirkbereichder Wandimpedanz (ZW ) zu erreichen, ist eine relativ lange Schurze und Wandangesetzt worden (ϕS = 10 und ϕW = 45). Die Quellposition wurde mitϕQ = 45 festgelegt. Es wurden alle Kombinationen von Schurze- und Wandim-pedanzen mit Z = 0 (ideal schallweich), Z = ρc (absorbierend) und Z → ∞(schallhart) simuliert. Fur den erweiterten Ansatz sind die Falle r = 1 (schall-hart) und r = 0 (absorbierend) fur den Boden und die Waggonwand angesetztworden. Eine Ubersicht uber alle Parameter ist in Tabelle 2.1 aufgefuhrt.

2.3.2 Wahl der Ordnung (N)

Um Aliasing-Effekte zu vermeiden, wurden auf der großten Abmessung fur dieRandbedingungen 4 Stutzstellen pro Wellenlange angenommen. Die großte Ab-messung ist in diesem Modell der Viertelkreis mit dem Wandradius (rW

π2 ).

N > 4π2 rW

λ= krW (2.71)

Zusatzlich wurde die Mindeststutzstellenanzahl auf 20 gesetzt5, so dass dasN frequenzabhangig folgendermaßen bestimmt wird:

N =

20 falls krW < 20dkrW e sonst

(2.72)

2.3.3 Gleichungsloser

Die Gleichung 2.34 kann auch schematisch als

A · x = b (2.73)

5Dies entspricht fur die Standardabmessungen einer Frequenz von 1082 Hz

2.3 Durchfuhrung der Simulation 33

Tabelle 2.1: Parameter der Simulation fur den zylindrischen Ansatz. r1 und r2

werden nur fur den erweiterten Ansatz (siehe Abschnitt 2.2.5) verwendet.

Parameter VariationenrQ 0,25 mrS 0,5 mrW 1 mϕQ 45

ϕS 10

ϕW 45

ZS 0, ρc, ∞ZW 0, ρc, ∞r1 0, 1r2 0, 1

dargestellt werden. Dies ist das Gleichungssystem mit der Matrix A, einemErgebnisvektor b und dem unbekanntem Vektor x. Das Gleichungssystem wurdemit MATLAB mit dem Befehl mldivision (Matrix left division) gelost (x =A\b). Die Strategie, die MATLAB zur Losung verfolgt, hangt von der Form derMatrix ab. Die logarithmierten Betrage der Werte der Matrix fur eine Frequenzvon 1000 Hz und schallharter Schurze und Wand sind grafisch in Abbildung2.8 dargestellt. Die Werte reichen von 10−50 bis ca. 1020. Die Matrix ist alsoschlecht skaliert. Die Matrix ist weder sparse6, dreieckig, hermitesch7 noch inder Hessenberg-Form8. Daher lost MATLAB die Gleichung mit Hilfe der LR-Zerlegung (siehe [41]). Die Zerlegung in eine rechte und linke Dreiecksmatrix(A = L ·R) fuhrt dann in zwei Schritten zur Losung (1. y = L\b; 2. x = R\y).

Alle Berechnungen wurden unter Linux mit der MATLAB-Version 6.5 durch-gefuhrt. Da Z → ∞ numerisch nicht angesetzt werden kann, ist mit einem aus-reichend hohen Wert von Z = 4 · 106 gerechnet worden. Die Rechenzeit betrugmit einem Pentium IV mit 1800 MHz ca. 0,3 s fur die Berechnung der Koef-fizienten bei 1 Hz und ca. 0,5 s bei 2000 Hz. Die Berechnung eines komplettenSpektrums von 1 Hz bis 2000 Hz erforderte ca. 30 Minuten.

2.3.4 Einschatzung des Fehlers

Bei der Berechnung der Losung mit MATLAB traten haufig Fehlermeldungender Form ”Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccu-rate. RCOND = 2.082756e-68” auf. MATLAB gibt hier die inverse Form derKondition (RCOND) an. Die Matrizen sind schlecht skaliert, wie sich bereits anAbbildung 2.8 ablesen lasst. Die Kondition (κ) ist eine Große, die angibt, wienumerisch empfindlich ein System auf eine Invertierung reagiert. Sie besteht ausder Norm der Matrix multipliziert mit der Norm der invertierten Matrix [42]:

κp ≡ ‖A‖p · ‖A−1‖p, (2.74)

6sparlich besetzt. In MATLAB kann dies durch den Befehl issparse kontrolliert werden.7Eine Matrix fur die die Bedingung aij = aji gilt.8Eine Matrix die unterhalb der ersten Subdiagonale 0 ist.


Abbildung 2.8: Beispielhafter Plot der Werte einer Matrix. Dargestellt sind dielogarithmierten Betrage der Werte der Matrix aus Gleichung 2.34 fur den schall-harten Fall bei 1000 Hz. Es treten Betrage zwischen 10−50 und 1020 auf.

p ist hier je nach Art der Normierung 1, 2, fro oder ∞. Liegt die Kondition imBereich von 1 so ist die Matrix gut konditioniert. RCOND ist eine Schatzung derinversen Kondition. Auch hier ist fur RCOND=1 die Matrix gut konditioniert.In Abbildung 2.9 ist die mit der Norm 2 berechnete Kondition9 der Matrix furalle Frequenzen fur den schallharten Fall dargestellt.

Wie nach Abbildung 2.8 zu erwarten war, ist die Kondition sehr hoch. Esist also nicht ausgeschlossen, dass bei der Losung des Gleichungssystems gro-ßere Fehler auftreten. Um eine Abschatzung fur den Fehler bei der Losung desGleichungssystems zu erhalten, wird der relative und der absolute Fehler furjede Frequenz berechnet. Hierzu wurde der Losungsvektor (x) des Gleichungs-systems in die Gleichung 2.73 eingesetzt und der Ergebnisvektor (b′) berechnet(A·x = b′). Der absolute Fehler ist durch die quadratische Norm des Residuums(||b − b′||2) bestimmt (siehe hierzu auch Fußnote 9):

εabs =

√∑

i

|bi − b′i|2. (2.75)

Der relative Fehler bestimmt sich durch Division des absoluten Fehlers durchdie quadratische Norm von b:

εrel = ||b − b′||2/||b||2. (2.76)

Der relative und der absolute Fehler ist fur 2 ausgewahlte Falle in Abbildung2.10 dargestellt. Links der Fall mit dem hochsten absoluten Fehler und rechtsder Fall mit dem hochsten relativen Fehler.

9 Gleichung 2.74 mit ‖A‖2 = maxx6=0‖Ax‖2/‖x‖2. x ist ein Eigenvektor von A. Fur x gilt

‖x‖2 =p

P

i |xi|2.


PSfrag replacements

f/Hz

κ2

500 1000 1500 20001020

1040

1060

1080

10100

10120

Abbildung 2.9: Spektrum der mit der Norm 2 berechneten Kondition der Matrixfur den schallharten Fall.

Der hochste absolute Fehler betragt 10−6, der hochste relative Fehler nur10−11. Es kann also davon ausgegangen werden, dass trotz der hohen Konditiondie Losung des Gleichungssystems hinreichend genau erfolgt ist.

2.3.5 Kontrolle der Randbedingungen

Der vorige Abschnitt hat gezeigt, dass die Losung des Gleichungssystems mithoher Genauigkeit funktioniert hat. Dies gilt jedoch nicht unbedingt fur Punktezwischen den Stutzstellen. Aus diesem Grund werden im Folgenden die Fehlerim Bereich der Randbedingungen diskutiert.

Bei den Offnungen wurde jeweils der Druck bzw. die Schnelle auf der Trenn-linie zwischen den Teilraumen mit beiden Ansatzen fur die Teilraume berechnet.Der Betrag der Differenz dieser Werte wurde durch die quadratische Norm dergesamten Werte des 1. Teilraumes dividiert, um einen relativen Fehler zu erhal-ten. Fur die Randbedingung zwischen den Teilraumen 2 und 3 ergibt sich derFehler beispielsweise zu

εp(ϕi) =|p2(rS , ϕi) − p3(rS , ϕi)|√∑

i |p2(rS , ϕi)|2. (2.77)

Fur die Schnellerandbedingungen zwischen dem Teilraum 1 und 2 ergibt sichder Fehler analog zu Gleichung 2.77 zu:

εv(ϕi) =|v1(rQ, ϕi) − v2(rQ, ϕi)|√∑

i |p1(rQ, ϕi)|2. (2.78)

Bei den Außenseiten der Wand und der Schurze wurde der Betrag der Schnel-le auf der Wand bzw der Schurze herangezogen. Bei der Impedanz der Innen-seiten wurde der uber die Impedanz und Schnelle berechnete Druck (p = Z · v)


PSfrag replacements

f/Hz

ε

500 1000 1500 2000

10−15

10−10

10−5

PSfrag replacements

f/Hz

500 1000 1500 2000

10−15

10−10

10−5

Abbildung 2.10: Spektrum der relativen (blau) und absoluten Fehler (schwarz)der Rechnung. Links fur den Fall mit dem hochsten absoluten Fehler (ZS →∞, ZW = 0) und rechts mit dem hochsten relativen Fehler (ZS = ρc, ZW → ∞).

vom berechneten Druck abgezogen und durch die quadratische Norm von Z · vdividiert. Beispielhaft ist dies hier fur die Schurzeninnenwand angegeben:

εZ(ϕi) =|p2(rS , ϕi) − ZS · v2(rS , ϕi)|√∑

i |ZS · v2(rS , ϕi)|2. (2.79)

Fur den Fall Z = 0 wurde nur die absolute Abweichung berechnet.Die radialen Schnellen wurden aus den Druckansatzen (Gleichungen 2.1 bis

2.4) unter Verwendung von

v =j

ωρ

∂p

∂r(2.80)

berechnet. Fur die radiale Schnelle ergeben sich also folgende Berechnungs-gleichungen:

v1(r, ϕ) =j

ρc

N−1∑

n=0


·J ′

2n(kr) · cos 2nϕ

v2(r, ϕ) =j

ρc

N−1∑

n=0

[B2nJ ′

2n(kr) + C2nN ′

2n(kr)] (2.82)

·J2n(krQ) · cos 2nϕ

v3(r, ϕ) =j

ρc

N−1∑

n=0

[D2nJ ′

2n(kr) + E2nN ′

2n(kr)] · cos 2nϕ (2.83)

v4(r, ϕ) =j

ρc

N−1∑

n=0

F2nH(2)′

2n (kr) · cos 2nϕ (2.84)

In Abbildung 2.11 ist der Fehler fur den komplett schallharten Fall bei ei-ner Frequenz von 2000 Hz dargestellt. Dieser Fall wurde ausgewahlt, da hier die


PSfrag replacements

ε v

ϕ

0 0.5 1 1.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5PSfrag replacements

ε Z

ϕ

0.5 1 1.50

0.1

0.2

0.3

0.4

Abbildung 2.11: Abweichungen von den Randbedingungen fur den Fall ZS =ZW = ∞ bei 2000 Hz. Links: Der relative Fehler der Schnelledifferenzen zwischenden Teilraumen 1 und 2 berechnet nach Gleichung 2.78. Rechts: Die Abweichungdes Schalldrucks p von dem Produkt ZS · v im Bereich der inneren Schurzeberechnet mit Gleichung 2.79.

großten Fehler auftraten. Links abgebildet ist der Fehler fur die Schnellerand-bedingung zwischen den Teilbereichen 1 und 2. Deutlich zu erkennen ist dieQuelle in der Mitte, bei der sich ansatzgemaß Schnelleunterschiede ergeben. Anden Stutzstellen ist erwartungsgemaß die Schnelle in jedem Teilbereich gleichund deshalb die Abweichung 0. Zwischen den Stutzstellen sind die Schnellenunterschiedlich. Der relative Fehler liegt hier jedoch in einem Bereich von we-niger als 10% (0,1), bei weiterer Entfernung zur Quelle bei ca. 0,01. Die rechteAbbildung zeigt die Abweichung des Drucks an der Innenschurze vom ProduktZs · v. Die Abweichungen sind hier nahe Null. Bis auf den Bereich in der Naheder Schurzenoffnung. Hier ergibt sich ein Fehler von maximal 0.4. Dies ist durchdie Unstetigkeitsstelle in den Randbedingungen zu erklaren, die durch die An-satze kontinuierlich angenahert wird. Es kann hier also nicht direkt von einemFehler gesprochen werden.

Zwei weitere Diagramme uber Abweichungen bei den Randbedingungen sindin Abbildung 2.12 dargestellt. Diesmal fur eine Frequenz von 10 Hz und kom-plett ideal weiche Oberflachen (ZS = ZW = 0). Fur diesen Fall ergeben sich beiden Schnellerandbedingungen zwischen den Teilraumen 2 und 3 (links) und 3und 4 die großten Fehler. Auch hier ist die Schnelle in beiden Teilraumen anden Stutzstellen gleich. Dazwischen ergeben sich wie oben beschreiben Abwei-chungen, die auch hier zu den Unstetigkeitsstellen hin ansteigen. Die großtenrelativen Fehler ergeben sich zu 0.1 im ersteren und 0.2 im letzteren Fall.

Erlautert wurden hier nur die großten Abweichungen. Der hochste Fehlerergab sich an der Ubergangsstelle zwischen dem inneren Bereich der Schurzezur Offnung. Die Abweichung von 0.4 entspricht einer Pegeldifferenz von 1.5 dB.Das Ergebnis der Simulation ist also relativ genau.

Um Unstetigkeiten im Zeitbereich zu entdecken, wurden aus den Druck-feldern Teilchenbewegungen berechnet und bei verschiedenen Frequenzen undImpedanzen beobachtet. Auch hier ergab sich kein Zweifel an der Richtigkeitder Simulationsergebnisse.


PSfrag replacements

ε v

ϕ

0 0.05 0.1 0.150

0.02

0.04

0.06

0.08


ϕ

0.8 1 1.2 1.40

0.05

0.1

0.15

0.2

Abbildung 2.12: Fehler der Schnellerandbedingungen analog zu Gleichung 2.78fur den Fall ZS = ZW = 0 bei 10 Hz. Links: Schnelledifferenzen in der Offnungzwischen den Teilraumen 2 und 3. Rechts: Schnelledifferenzen in der Wandoff-nung zwischen den Teilfeldern 3 und 4.


Der MATLAB-Gleichungsloser liefert gute Ergebnisse. Trotz hoher Konditions-zahlen von bis zu 10120 bleibt der relative und der absolute Fehler gering. Aucheine Betrachtung des Fehlers an den Ubergangen zwischen den Teilraumen zeigteine hohe Genauigkeit. Der maximale Fehler betragt hier 1,5 dB.

2.4 Simulationsergebnisse 39

2.4 Simulationsergebnisse

Im folgenden Abschnitt werden die Ergebnisse der Simulation fur den zylindri-schen Feldansatz diskutiert. Zunachst wird der Einfluss der Oberflachenimpe-danzen von Schurze und Wand einzeln beschrieben. In einem weiteren Abschnittwird auf die Wirkung kombinierter Impedanzen von Wand und Schurze einge-gangen. Mit Hilfe des erweiterten Ansatzes soll der Einfluss der Bodenabsorpti-on untersucht werden. Den Abschluss bilden zwei Abschnitte zur Untersuchunggeometrischer Einflusse. Zum einen ist das die Position der Quelle, zum anderenwerden die Schurzen- und Wandradien unter Beibehaltung der Winkel variiert.

2.4.1 Der Einfluss der Oberflachenimpedanz auf die abge-strahlte Schallleistung

Um den Einfluss der Impedanz nur einer Oberflache zu beschreiben, sind furalle beschriebenen Falle die jeweils anderen Oberflachen schallhart gesetzt. Eswerden fur den tieffrequenten Bereich die Spektren bis 500 Hz gezeigt. Der ge-samte Frequenzbereich bis 2000 Hz wird durch Terzspektren dargestellt. In bei-den Fallen wurde die abgestrahlte Schallleistung in 1 Hz-Schritten berechnet.Alle beschriebenen Ergebnisse wurden mit dem in Abschnitt 2.2.2 beschriebe-nen Feldansatz berechnet. Die Abmessungen entsprechen den im Abschnitt 2.3.1dargestellten Grundwerten.

Der Einfluss der Schurzenimpedanz

PSfrag replacements

53 Hz

258 Hz

f/Hz

L/d

B

0 100 200 300 400 500-80

-60

-40

-20

0

20

40

PSfrag replacements

f/Hz

I II III

16 31.5 63 125 250 500 1000 2000-60

-40

-20

0

20

40

60

Abbildung 2.13: Spektren abgestrahlter Schallleistung des Wellenansatzes fur diezylindrische Geometrie. Variiert wurde die Impedanz der Schurze mit ZS → ∞(rot), ZS = ρc (blau) und ZS = 0 (grun). Alle anderen Flachen sind schall-hart. Links ist das Schmalbandspektrum bis 500 Hz dargestellt. Rechts ist dasTerzspektrum bis 2000 Hz abgebildet.

Die Ergebnisse der Variation der Schurzenimpedanz sind in Abbildung 2.13dargestellt. Fur den schallharten Fall (ZS → ∞) ergibt sich eine Resonanz, diesich durch die Wirkung des Volumens und des Schurze-Wandkanals als Helm-holtzresonator erklaren lasst (siehe Abschnitt 3.5.1). Diese Resonanz liegt bei53 Hz. Ab 300 Hz treten dann Raumresonanzen aufgrund der Abmessungen desSchurzeninnenraumes auf (Abbildung 2.13).


PSfrag replacements

53 Hz

69 Hz

f/Hz

L/d

B

0 100 200 300 400 500-80

-60

-40

-20

0

20

40

PSfrag replacements

f/Hz

L/d

B

I II III

16 31.5 63 125 250 500 1000 2000-60

-40

-20

0

20

40

60

Abbildung 2.14: Spektren abgestrahlter Schallleistung des Wellenansatzes fur diezylindrische Geometrie. Variiert wurde die Impedanz der Wand mit ZW → ∞(rot), ZW = ρc (blau) und ZW = 0 (grun). Alle anderen Flachen sind schallhart.Links ist das Schmalbandspektrum bis 500 Hz dargestellt. Rechts ist das Terz-spektrum bis 2000 Hz abgebildet. Die Cut-On-Frequenz fur den Schurze-Wand-Kanal bei ZW = 0 ist eingezeichnet (senkrechte grune Linie). Die senkrechteschwarze Linie kennzeichnet die Frequenz, fur die ein Intensitatsplot ausgewer-tet wurde (siehe Abbildung 2.15).

Bei einer Schurzenimpedanz von ZS = 0 tritt die erste Resonanz bei 258 Hzauf. Auch hier handelt es sich um eine Raumresonanz (siehe A.1). Bis ca. 200 Hzliegt die abgestrahlte Schallleistung deutlich unter der im schallharten Fall. DerFall ZS = ρc liegt zwischen diesen Extremfallen. Oberhalb von 500 Hz mussaufgrund der hohen Resonanzdichte das Terzspektrum zur Beurteilung heran-gezogen werden. Das Terzspektrum kann in drei Bereiche aufgeteilt werden. ImBereich I (bis 200 Hz) ist bei ZS = 0 die abgestrahlte Schallleistung am nied-rigsten. Im Bereich III (ab 630 Hz) ist ZS = ρc der am wenigsten abstrahlendeFall. ZS = 0 und ZS → ∞ liegen hier ungefahr gleichauf. Im UbergangsbereichII (250-500 Hz) kann keine klare Aussage getroffen werden. Auffallig ist das Her-vorstechen der in den Schmalbandspektren beobachteten Resonanzen bei 250 Hz(ZS = 0) und 400 Hz (ZS → ∞).

Der Einfluss der Wandimpedanz

Die Ergebnisse der Simulation mit Variation der Wandimpedanz sind in Ab-bildung 2.14 dargestellt. Der schallharte Fall ist identisch mit dem im vorigenAbschnitt beschriebenen. Bei ZW = 0 ergibt sich eine Resonanz bei 69 Hz. Ab-gesehen von dieser Resonanz hat auch hier bis ca. 200 Hz der Fall ZW = 0 diegeringste abgestrahlte Schallleistung. Nachfolgende Resonanzen stimmen gut inallen Fallen uberein, was zu dem Schluss fuhrt, dass diese durch die Abmessun-gen des Innenraums bedingte Resonanzen sind.

Zur Beurteilung des gesamten Spektrums wird das Terzspektrum herange-zogen. Auch hier lasst sich das Spektrum in 3 Bereiche einteilen. Bereich I (bis160 Hz) mit abgesehen von der Resonanz niedrigster abgestrahlter Schallleistungbei ZW = 0. Bereich III (ab 400 Hz) mit dem gunstigsten Fall ZW = ρc undeinem Ubergangsbereich (200-315 Hz) ohne klaren gunstigsten Fall.


PSfrag replacements

50dB

0 0.1 0.2 0.30

0.1

0.2


50dB

0 0.1 0.2 0.30

0.1

0.2

0.3

Abbildung 2.15: Intensitatsfluss fur den Fall ZS → ∞,ZW → ∞ (links) undZS → ∞,ZW = 0 (rechts) bei 100 Hz. Die Intensitatsvektoren im inneren Bereichwurden entfernt, um einen besseren Dynamikumfang zu erhalten. Die Achsensind in Wellenlangen skaliert.

Zur Erklarung des auftretenden Effekts fur ZW = 0, sind in Abbildung 2.15Intensitatsplots fur die Frequenz 100 Hz dargestellt. Der Fall mit schallharterWandauskleidung (links) ist dem Fall mit ZW = 0 (rechts) gegenuber gestellt.Beim schallharten Fall ist klar zu erkennen, dass sich im Bereich der innerenWandoberflache ein Intensitatsfluss in tangentialer Richtung zur Beugungskantehin ergibt. Der Schall wird nach oben umgelenkt.

Beim Fall mit ideal schallweicher Wandoberflache hingegen ergibt sich keinIntensitatsfluss in tangentialer Richtung, da die Wand hier nachgiebig ist. In ei-nem Bereich vor der Wand ist der Intensitatsfluss sehr gering. Der Spalt zwischenWand und Schurze erscheint akustisch verkleinert. Dies fuhrt zu einer geringerenSchallintensitat an der Beugungskante und somit zu einer deutlich geringerenSchallabstrahlung in den Bereich des Schallschattens hinter der Wand. Diese isthier Aufgrund der Skalierung jedoch nur noch zu erahnen.

Eine Begrenzung der Wirksamkeit des oben beschriebenen Mechanismus istdurch die Cut-On-Frequenz des Schallkanals gegeben. Oberhalb der Cut-On-Frequenz ist eine Ausbreitung hoherer Moden moglich und der Effekt nichtmehr so ausgepragt. Die Cut-On-Frequenz fur den Fall ZW = 0 ergibt sichmit der Bedingung λ

4 = 12m zu fcut = 170Hz. Die nachlassende Wirksamkeit

und damit eine hohere abgestrahlte Schallleistung lasst sich gut in Abbildung2.14 erkennen. Dort ist die Cut-On-Frequenz durch die senkrechte grune Liniegekennzeichnet.

2.4.2 Kombinierte Impedanzen

Im Folgenden werden kombinierte Impedanzen fur die Schurze und die Wand-oberflache untersucht. Anwendung finden die Impedanzen Z = 0 und Z = ρc. Im


PSfrag replacements

f/Hz

VB

M/dB

16 31.5 63 125 250 500 1000 2000

-20

0

20

40

60

ZS = 0; ZW = ρc

ZS = ρc; ZW = 0

Abbildung 2.16: Terzspektren der Verbesserungsmaße (VBM) fur kombinierteOberflachenimpedanzen. Variiert wurden die angegebenen Impedanzen, alle an-deren Flachen sind schallhart.

Terzspektrum (Abbildung 2.16) sind die Verbesserungsmaße (VBM) dargestellt:

V BM = LW,Z=∞ − LW,Z=var (2.85)

Bei kombinierten Impedanzen Z = ρc und Z = 0, lassen sich positive Verbes-serungsmaße uber den gesamten Frequenzbereich erreichen. Einzige Ausnahmeist hier die 250 Hz Terz, die die erste Raumresonanz im Fall ZS = 0 enthalt. ImFrequenzbereich unterhalb 200 Hz erreicht das Verbesserungsmaß Werte von biszu 45 dB. Hier liegt das Verbesserungsmaß fur den Fall ZS = 0 und ZS = ρcdeutlich oberhalb des Falls ZS = ρc und ZW = 0. Oberhalb von 315 Hz lie-gen beide untersuchten Falle etwa gleichauf bei einem mittleren VBM von etwa10 dB. Auch hier ist bei einigen Terzen der Fall ZS = 0 und ZW = ρc gunstiger.

2.4.3 Die Ergebnisse der Simulation des erweiterten zy-lindrischen Ansatzes mit Bodenabsorption

Zur Berucksichtigung der Bodenabsorption im zylindrischen Ansatz wurde die-ser wie in Abschnitt 2.2.5 beschrieben erweitert. Im Folgenden sind die Spektrendieser Simulation fur absorbierenden Boden dargestellt (r1 = 0, r2 = 1). NachZweifeln10 an der Korrektheit der Ergebnisse wurden zum Vergleich Ergebnisseeiner FEM-Rechnung (siehe Kapitel 4) hinzugezogen. Auch die Druckverlaufeder Simulation wurden ausgewertet.

10Es traten auch bei absorbierender Waggonwand und absorbierendem Boden Raumreso-nanzen auf.


PSfrag replacements

760 Hz

f/Hz

L/d

B

0 500 1000-60

-40

-20

0

20PSfrag replacements

f/Hz0 500 1000

-60

-40

-20

0

20

Abbildung 2.17: Spektren der abgestrahlten Schallleistung der Feldmethode(blau) und der FEM-Rechnung (rot) fur den Fall mit absorbierendem Boden.Links: Schurze und Wand schallhart; Rechts: Schurze absorbierend, Wand ide-al weich (ZS = ρc,ZW = 0). Im linken Plot ist eine Frequenz mit großerenAbweichungen markiert (760 Hz). Fur diese Frequenz werden auch die Druck-verteilungen ausgewertet.

Parameter der Simulation

Es wurden die in Abschnitt 2.3.1 angegebenen Parameter verwendet. Die Re-flexionsfaktoren wurden zunachst so gesetzt, dass der Boden komplett absor-bierend und die Wand reflektierend ist (r1 = 0 und r2 = 1). Da in der FEM-Rechnung nur die Impedanz angegeben werden kann, muss r1 = 0 noch alsOberflachenimpedanz ausgedruckt werden. Nach dem Anpassungsgesetz11 (sie-he z.B. [43]) gilt bei senkrechtem Schalleinfall ZG = ρc.

Simulationsergebnisse

In Abbildung 2.17 sind die Spektren bis 1000 Hz zweier ausgewahlter Falle dar-gestellt. Der linke Plot zeigt den Effekt des absorbierenden Bodens bei schall-harter Wand und Schurze. Im rechten Plot wurde ein Fall ausgewahlt, bei demauch die Schurze absorbierend ausgefuhrt ist. In beiden Fallen wurde dem er-weiterten zylindrischen Ansatz (blau) das Ergebnis der FEM-Rechnung (rot)gegenubergestellt.

Zunachst fallt auf, dass im mit dem Wellenansatz berechnetem schallhartenFall trotz absorbierendem Boden noch viele Resonanzen auftreten. Dies ist beiden FEM Ergebnissen nicht der Fall. Eine derart hohe Zahl von Resonanzenist bei absorbierendem Boden nicht zu erwarten und legt die Vermutung nahe,dass der erweiterte zylindrische Ansatz fehlerhaft ist. Abgesehen von den Re-sonanzen ergibt sich jedoch prinzipiell ein ahnlicher Verlauf. Die Unterschiedezwischen Wellenansatz und der FE-Methode reduzieren sich bei Betrachtung desFalls mit absorbierender Schurze (rechtes Diagramm in Abbildung 2.17). Es sindhier kaum noch Resonanzen vorhanden. Zur weiteren Untersuchung werden dieDruckverteilungen des schallharten Falls mit absorbierendem Boden dargestelltund ausgewertet.

111 − |r|2 =4<(Z/ρc)

[<(Z/ρc)+1]2+[=(Z/ρc)]2


−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

Abbildung 2.18: Schalldruckverteilung in dB bei 760 Hz. Links: FEM; Rechts:Feldmethode. Die x- und die y-Achse sind in Wellenlangen skaliert. Quelle,Schurze und Wand sind vergroßert eingezeichnet.

In den Abbildungen 2.18 und 2.19 sind die Schalldruckfelder in dB darge-stellt. Die Felder wurden fur jeweils 100 x 100 Punkte berechnet und fur einehohere Darstellung interpoliert12. Bei der Feldmethode liegen die Felder in Zy-linderkoordinaten vor, also 100 Winkel- und 100 Radiusstutzstellen. Es wurdebis zu einem Radius von 2 Metern berechnet, so dass Werte außerhalb des Ra-dius weiß bleiben. Die x- und y-Achsen wurden in Wellenlangen skaliert. Bei derFEM-Rechnung wurde das Feld nur bis zu einem Abstand von 5 Wellenlangenzur Wand berechnet. Bei hoheren Frequenzen bleibt auch hier eine weiße Fla-che nicht berechneter Werte. In allen Plots wurden die Quelle, die Schurze unddie Wand eingezeichnet. Die Dicke der Linien wurde zur besseren Erkennbar-keit gewahlt und entspricht weder bei FE-Methode noch bei der Feldmethodeder fur die Berechnungen angesetzten Starke. Aus diesem Grund befindet sichnicht immer das Druckmaximum direkt auf der Schurzen- oder Wandoberfla-che. Beim FEM-Druckfeld sind um die Quelle, die Schurze und die Wand weißePunkte zu erkennen. Diese Punkte liegen außerhalb des FE-Netzes (siehe Ab-schnitt 4.3) und wurden nicht berechnet. Alle dargestellten Druckverteilungensind normiert, so dass der hochste dargestellte Wert 0 dB ergibt. Die Ergebnisseder beiden Simulationsmethoden sind also direkt vergleichbar.

Abbildung 2.18 zeigt das Druckfeld fur die FEM-Rechnung (links) und dieFeldmethode (rechts) bei einer Frequenz von 760 Hz. Bei dem Ergebnis der FEM-Rechnung ist sehr gut am abnehmenden Schalldruck zu erkennen, dass am Bo-den innerhalb der Schurze eine Absorption stattfindet. Bei dem Ergebnis dererweiterten Feldmethode ist dies nicht der Fall.

Um ein genaueres Bild uber vorliegende Raummoden zu erhalten, ist inAbbildung 2.19 der Druckverlauf bei der Frequenz 1500 Hz dargestellt. Auchhier ist beim FEM-Ergebnis ein leichter Abfall zum Boden hin zu erkennen. Einwichtiger Punkt ist, dass hier zwischen Quelle und Boden keine stehenden Wellenauftreten. Dies ist bei einem absorbierenden Boden auch so zu erwarten. Beidem Ergebnis der erweiterten Feldmethode ist jedoch eindeutig eine stehendeWelle in dieser Richtung vorhanden. Sowohl der nicht vorhandene Abfall des

12MATLAB: shading interpolated


−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

Abbildung 2.19: Schalldruckverteilung in dB bei 1500 Hz. Links: FEM;Rechts:Feldmethode. Die x- und die y-Achse sind in Wellenlangen skaliert. Quel-le, Schurze und Wand sind vergroßert eingezeichnet.

Schalldruckpegels in Richtung Boden als auch die Resonanzen zwischen Quelleund Boden sind ein deutlicher Hinweis darauf, dass die erweiterte Feldmethodekeine Absorption simuliert.

Fehlersuche

Um eine Erklarung fur die oben beschriebenen Ergebnisse zu erlangen, wirdim Folgenden der Ansatz am untersuchten Beispiel nochmal rekapituliert. NachAbschnitt 2.2.5 setzt sich das Gesamtfeld aus 4 Teilfeldern zusammen (sieheAbbildung 2.6). Da r1 = 0 und r2 = 1 ist, fallen die Teilfelder II und IV weg(siehe Gleichung 2.35). Das Gesamtfeld setzt sich also nur aus den Feldern I undIII zusammen:

pges =p(1)

2+

p(3)

2(2.86)

Die Schalldruckpegel der beiden Teilfelder sind in Abbildung 2.20 dargestellt.Beide Teilfelder erfullen den Ansatz. Links dargestellt ist das Feld I, welches demFall mit schallharter Wand und Boden entspricht. An Wand und Boden ergebensich hier auch Druckmaxima. Rechts ist das Teilfeld III dargestellt. Nach derRandbedingung fur dieses Teilfeld (siehe Abschnitt 2.2.5), muss der Druck amBoden 0 sein. Dies ist auch der Fall. Beide Teilfelder scheinen innerhalb desAnsatzes korrekt berechnet worden zu sein. Die Addition beider Felder ergibtjedoch nicht wie gewunscht ein Ergebnis fur den Fall mit absorbierenden Boden.

Die Grundidee dieses Ansatzes, mit Spiegelquellen und mehreren Teilfelderneinen absorbierenden Boden zu simulieren, ist nicht realisierbar. Durch Spiegel-quellen lasst sich keine Absorption erreichen. Es wird hier nur eine raumlicheVeranderung der Moden bewirkt, nicht jedoch ein Verschwinden der Raummo-den, wie es bei vollstandiger Absorption zu erwarten ware. Fur die Simulationder Bodenabsorption muss also ein anderer Ansatz gewahlt werden.


−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

Abbildung 2.20: Schalldruckverteilung in dB bei 1500 Hz. Links: Teilfeld I;Rechts:Teilfeld III. Die x- und die y-Achse sind in Wellenlangen skaliert. Quelle,Schurze und Wand sind eingezeichnet. In diesem Fall wurden die Druckfeldernicht auf 0 dB normiert.

Tabelle 2.2: Koordinaten der Quellpositionen.

Bezeichnung rQ ϕQ

Originalposition 0,25 m 45

Variation 1 0,45 m 85

Variation 2 0,45 m 10

2.4.4 Der Einfluss der Quellposition auf die abgestrahlteSchallleistung

Im Folgenden wird der Einfluss der Quellposition auf die abgestrahlte Schall-leistung untersucht. Es werden zusatzlich zur in Abschnitt 2.3.1 beschriebenenOriginalposition noch Spektren fur zwei weitere Positionen berechnet. Die Quell-positionen sind in Tabelle 2.2 zusammengefasst. Zusatzlich sind diese Positionenin Abbildung 2.21 dargestellt. Es handelt sich hierbei um die Originalpositioninmitten der Schurzenflache (orig) und zwei weitere Positionen naher an derSchurze. Eine in der oberen Ecke (var1) und eine nahe an der Offnung (var2).

Ergebnisse

Als Ergebnis dieser Simulation sind Spektren bis 500 Hz und Terzspektren bis2000 Hz fur die Falle ZS → ∞ und ZW → ∞ (Abbildung 2.22) sowie ZS = 0 undZW → ∞ (Abbildung 2.23) dargestellt. Fur die untersuchten Falle ergeben sichResonanzen an den gleichen Stellen. Hierbei handelt es sich um Raumresonanzenbzw. die Helmholtzresonanz, die unabhangig von der Quellposition sind (sieheAbschnitte 3.5.1 und 3.5.2). Die Lage der Resonanzeinbruche ist dagegen von derPosition der Quelle abhangig. Befindet sich die Quelle in einem Knotenpunkt, solasst sich fur diese entsprechende Frequenz nur ein schwaches Schallfeld anregen.

Das Terzspektrum im schallharten Fall (Abbildung 2.22) zeigt keine beson-ders große Abweichung zwischen den einzelnen Positionen. Beim Fall mit der


PSfrag replacements

x

y

orig

var1

var2x

y

05

1002468

10

Abbildung 2.21: Positionen der Quelle in der zylindrischen Geometrie. Origi-nalposition (orig): rQ = 0, 25m, ϕQ = 45; Variation 1 (var1): rQ = 0, 45m,ϕQ = 85; Variation 2 (var2): rQ = 0, 45m, ϕQ = 10.PSfrag replacements

f/Hz

L/dB

0 100 200 300 400 500-60

-40

-20

0

20

40origvar1var2

PSfrag replacements

f/Hz

L/dB

0100200300400500-60-40-20

02040

orig

var1var2

16 31.5 63 125 250 500 1000 2000-60

-40

-20

0

20

40

origvar1var2

Abbildung 2.22: Spektren abgestrahlter Schallleistung unter Variation der Quell-position fur den komplett schallharten Fall (ZS → ∞ und ZW → ∞).PSfrag replacements

f/Hz

L/dB

0 100 200 300 400 500-60

-40

-20

0

20

40origvar1var2

PSfrag replacements

f/Hz

L/dB

0100200300400500-60-40-20

02040

orig

var1var2

16 31.5 63 125 250 500 1000 2000-60

-40

-20

0

20

40

origvar1var2

Abbildung 2.23: Spektren abgestrahlter Schallleistung unter Variation der Quell-position fur den Fall ZS = 0 und ZW = ∞.


Tabelle 2.3: Veranderte Radien von Schurze und Wand. Zusatzlich sind die Cut-On-Frequenzen des Schurze-Wand-Kanals bei ZW = 0 und ZW → ∞ eingetra-gen.

Falle rS rS ZW = ∞ ZW = 0

Originalposition 0,5 m 340 Hz 170 HzVariation 1 0,4 m 283 Hz 141 HzVariation 2 0,6 m 425 Hz 213 HzVariation 3 0,8 m 850 Hz 425 Hz

Falle rW rW ZW = ∞ ZW = 0

Originalposition 1 m 340 Hz 170 HzVariation 1 0,8 m 567 Hz 283 HzVariation 2 0,6 m 1700 Hz 850 Hz

PSfrag replacements

f/Hz

L/dB

0 100 200 300 400 500

-60

-40

-20

0

20

rS = 0.4mrS = 0.5mrS = 0.6mrS = 0.8m

PSfrag replacements

f/Hz

L/dB

0100200300400500-60-40-20

020

rS = 0.4mrS = 0.5mrS = 0.6mrS = 0.8m

0 100 200 300 400 500

-60

-40

-20

0

20

rW = 0.6mrW = 0.8mrW = 1m

Abbildung 2.24: Spektren abgestrahlter Schallleistung unter Variation desSchurzenradius (links) und des Wandradius (rechts) fur den Fall ZS → ∞ undZW → ∞. Die gepunkteten Linien kennzeichnen die Cut-On-Frequenzen desSchurze-Wand Kanals fur den jeweiligen Radius.

ideal weichen Schurzenimpedanz (Abbildung 2.23) ergeben sich bis zur 250 HzTerz große Unterschiede. Hier gilt, je naher sich die Quelle an der Offnung be-findet, desto großer ist die Schallabstrahlung. Die großte Wirkung kann ZS = 0erzielen, wenn die Quelle in der obersten Ecke ist (var1).

2.4.5 Der Einfluss des Schurzen- und Wandradius auf dieabgestrahlte Schallleistung

Im Folgenden wird der Einfluss des Schurzen- und des Wandradius auf die abge-strahlte Schallleistung untersucht. Unter Beibehaltung der ursprunglichen Ab-messungen (Abschnitt 2.3.1) sind noch Spektren fur weitere Radien berechnetworden. Diese Abmessungen sind in Tabelle 2.3 zusammengefasst. Zusatzlichsind in der Tabelle die berechneten Cut-On-Frequenzen fur den Schurze-Wand-Kanal bei ZW = 0 und ZW → ∞ eingetragen.

Abbildung 2.24 zeigt die Spektren abgestrahlter Schallleistung unter Variati-


PSfrag replacements

f/Hz

L/dB

16 31.5 63 125 250 500 1000 2000-60

-40

-20

0

20

40

rS = 0.4mrS = 0.5mrS = 0.6mrS = 0.8m

PSfrag replacements

f/Hz

L/dB

1631.5

63125250500

10002000-60-40-20

02040

rS = 0.4mrS = 0.5mrS = 0.6mrS = 0.8m

16 31.5 63 125 250 500 1000 2000-60

-40

-20

0

20

40

rS = 0.4mrS = 0.5mrS = 0.6mrS = 0.8m

Abbildung 2.25: Terzspektren abgestrahlter Schallleistung unter Variation desSchurzenradius fur die Falle ZW → ∞ (links) und ZW = 0 (rechts). Die gepunk-teten Linien kennzeichnen die Terz, in der die Cut-On-Frequenz des Schurze-Wand-Kanals fur den jeweiligen Radius liegt.

on des Schurzen- und Wandradius fur den komplett schallharten Fall bis 500 Hz.Hier ist deutlich zu erkennen, dass die Resonanzen auf die Abmessungen desInnenraumes zuruckzufuhren sind. Es ergibt sich mit großerem Schurzenradi-us eine Resonanzverschiebung zu tiefen Frequenzen hin. Bei Veranderung desWandradius ergibt sich hingegen nur eine minimale Anderung. Des weiterenist erkennbar, dass eine Veranderung der Radien nur einen geringen Einflussauf die im Mittel abgestrahlte Schallleistung hat. Zusatzlich sind in allen Dia-grammen noch die Cut-On-Frequenzen des Schurze-Wand-Kanals eingetragen.Zusammenhange zwischen den Cut-On-Frequenzen und den Spektren sind furden schallharten Fall bis 500 Hz nicht ersichtlich.

In Abbildung 2.25 sind zwei Terzspektren der abgestrahlten Schallleistungdargestellt. Es wurde hier nur der Schurzenradius verandert. Dem schallhartenFall (links) wurde der Fall mit ZW = 0 (rechts) gegenubergestellt. Ist beimschallharten Fall, wie schon zuvor beschrieben, der Einfluss des Schurzenradiusgering, so zeigt sich fur ZW = 0 eine starke Abhangigkeit vom Schurzenradius.Die geringste Schallabstrahlung ergibt sich fur den großten Schurzenradius (rS =0, 8m), also fur die kleinste Abmessung rw − rs. Hier ist auch der Einfluss derCut-On-Frequenz sichtbar. Eine deutliche Verringerung der Schallabstrahlungkann sich nur unterhalb der Cut-On-Frequenz ergeben. Diese ist am hochstenfur den Fall rS = 0, 8m.

Ein Vergleich der Terzspektren fur den Fall ZS → ∞ und ZW = 0 istin Abbildung 2.26 sowohl fur die Variation des Schurzen- (links) als auch desWandradius (rechts) dargestellt. Ein Zusammenhang mit der Cut-On-Frequenzist, wie bereits oben erlautert, zu erkennen. Fur den Fall rW = 0, 6m betragtder Abstand zwischen Schurze und Wand rW − rS nur noch 0,1 m. Die Cut-On-Frequenz liegt hier bei 850 Hz. Bis zu dieser Frequenz ist die Schallabstrahlungsehr gering.

In Abbildung 2.27 sind nur fur die Variation des Wandradius die Extremfallekomplett schallharter Berandung ZS → ∞ und ZW → ∞ (links) und ZS = 0und ZW = 0 (rechts) gegenubergestellt. Unterhalb von 500 Hz sind theoretischDampfungsmaße von bis zu 80 dB erreichbar. Auch hier ist der Zusammenhang


PSfrag replacements

f/Hz

L/dB

16 31.5 63 125 250 500 1000 2000-60

-40

-20

0

20

40

rS = 0.4mrS = 0.5mrS = 0.6mrS = 0.8m

PSfrag replacements

f/Hz

L/dB

1631.5

63125250500

10002000

-60-40-20

02040

rS = 0.4mrS = 0.5mrS = 0.6mrS = 0.8m

16 31.5 63 125 250 500 1000 2000-60

-40

-20

0

20

40

rW = 0.6mrW = 0.8mrW = 1m

Abbildung 2.26: Terzspektren abgestrahlter Schallleistung unter Variation desSchurzenradius (links) und des Wandradius (rechts) fur den Fall ZS = ∞ undZW = 0. Die gepunkteten Linien kennzeichnen die Terz, in der die Cut-On-Frequenzen des Schurze-Wand Kanals fur den jeweiligen Radius liegt.

zur Cut-On-Frequenz im Fall ZW = 0 eindeutig.


Der Einfluss der Oberflachenimpedanz auf die abgestrahlte Schallleistung desSchurze-Niedrigstschallschutzwand-Systems wurde mit einem zylindrischen An-satz untersucht. Sowohl bei der Schurze als auch bei der Wand, lasst sich durcheine Oberflachenbeschichtung die abgestrahlte Schallleistung reduzieren. ErsteErgebnisse der Simulation zeigen, dass sich besonders große Minderungen derabgestrahlten Schallleistung im tieffrequenten Bereich mit der Impedanz Z = 0erreichen lassen. Die Frequenz, bis zu der diese Maßnahme wirksam ist, wirddurch die raumlichen Abmessungen der Konstruktion bestimmt. Fur den FallZW = 0 ist dies die Cut-On-Frequenz des Schurze-Wand-Kanals. Fur hohe Fre-quenzen ergibt sich Absorption (Z = ρc) als die geeignetere Maßnahme. Diegroßte Schallminderungswirkung lasst sich mit kombinierten Impedanzen Z = 0und Z = ρc erreichen. Von den untersuchten Fallen mit den ursprunglich an-gesetzten Abmessungen ergibt sich der Fall mit einer Schurzenimpedanz vonZS = 0 und einer Wandimpedanz von ZW = ρc als der gunstigste.

Zur Untersuchung des Einflusses eines absorbierenden Bodens wurde dererweiterte Ansatz herangezogen. Bei naherer Betrachtung der Ergebnisse stelltesich heraus, das dieser Ansatz nicht funktioniert.

Eine Variation der Quellposition bzw. von Schurzen- und Wandradius hat imkomplett schallharten Fall (ZS → ∞,ZW → ∞) wenig Einfluss auf die Schallab-strahlung. Beim Fall ZS = 0 hingegen ergibt sich ein Einfluss der Quellposition.So verfugt die Quellposition in der oberen Ecke zwischen Waggonwand undSchurze uber die niedrigste Schallabstrahlung.

Ein weiterer Zusammenhang ergibt sich bei der Variation von Schurzen- undWandradius fur ZW = 0. So bestimmt der Abstand zwischen Schurze und Wanddie Cut-On-Frequenz des Schurze-Wand-Kanals. Je geringer dieser Abstand,desto hoher ist die Cut-On-Frequenz. Die Wirksamkeit von ZW = 0 ist jedochnur unterhalb dieser Frequenz gegeben. Mit einem minimalem Abstand von


PSfrag replacements

f/Hz

L/dB

16 31.5 63 125 250 500 1000 2000-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

rW = 0.6mrW = 0.8mrW = 1m

PSfrag replacements

f/Hz

L/dB

1631.5

63125250500

10002000-100-80-60-40-20

02040

rW = 0.6mrW = 0.8m

rW = 1m

16 31.5 63 125 250 500 1000 2000-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

rW = 0.6mrW = 0.8mrW = 1m

Abbildung 2.27: Terzspektren abgestrahlter Schallleistung unter Variation desWandradius fur den Fall ZS → ∞ und ZW → ∞ (links) und ZS = 0 undZW = 0 (rechts). Die gepunkteten Linien kennzeichnen die Terz, in der dieCut-On-Frequenz des Schurze-Wand-Kanals fur den jeweiligen Radius liegt.

0,1 m lassen sich im tieffrequenten Bereich theoretisch Verbesserungsmaße großer80 dB erreichen. Hier ist der Fall ZS = ρc,ZW = 0 optimal.


2.5 Zusammenfassung und weitere Strategie

Zur Untersuchung des Einflusses der Oberflacheneigenschaften beim Schurze-Niedrigstschallschirm-System wurde ein zylindrisches Modell entwickelt. DiesesModell basiert auf einem Wellenfeldansatz. Das Modell wurde mit MATLABberechnet. Eine Betrachtung der Fehler des Gleichungslosers und der Abwei-chungen an den Randbedingungen ergab eine hohe Genauigkeit.

Die Ergebnisse der Simulation wurden unter Variation der Impedanzen undAbmessungen miteinander verglichen. Ein erweiterter Ansatz zur Berucksichti-gung der Bodenabsorption erwies sich als falsch. Im Folgenden sollen die Ergeb-nisse der Simulation kurz aufgezahlt werden:

1. Die Variation von Schurzen- und Wandradius hat fur den schallhartenFall (Z = 0) keinen Einfluss auf die abgestrahlte Gesamtschallleistung. Esandert sich hier bei Variation des Schurzenradiuses (rS) nur die Lage derResonanzen.

2. Bei ideal weicher innerer Wandoberflache (ZW = 0) ist der Einfluss desSchurze-Wand-Abstands (rW − rS) groß. Unterhalb der Cut-On-Frequenzergeben sich erhebliche Minderungen der abgestrahlten Schallleistung. Jeniedriger rW − rS desto hoher ist die Cut-On-Frequenz.

3. Die Position der Quelle ist nur fur den Fall ZS = 0 relevant. Hier gilt: Jenaher die Quelle an der Offnung, desto hoher die Schallabstrahlung.

4. Die großtmogliche Wirkung lasst sich durch Kombination einer absorbie-renden und einer ideal weichen Oberflache erreichen. Hier ist der Fall mitabsorbierender Schurze und ideal weicher Wandoberflache mit moglichstgeringem Abstand zwischen Schurze und Wand am gunstigsten.

Aus den zusammengefassten Ergebnissen lasst sich eine Strategie formulie-ren. Die innere Seite der Wand sollte eine annahernd schallweiche Oberflachehaben (ZW → 0). Da die Impedanz des Schotterbetts großtenteils vorgegebenist, sollte die Innenseite der Schurze absorbierenden Charakter haben (ZS = ρc).Der Abstand zwischen Wand und Schurze muss minimiert werden, um die Cut-On-Frequenz heraufzusetzen.

Da der erweiterte Ansatz (Abschnitt 2.4.3) falsche Ergebnisse lieferte, sollmit einem anderen Ansatz der Einfluss der Bodenabsorption untersucht werden.Da gerade die Reflexionen am Boden in Richtung des Schurze-Wand-Kanals lau-fen, kann dies zu einer großeren Schallabstrahlung fuhren. Aus diesem Grund isteine solche Simulation besonders wichtig. Des weiteren erscheint ein ausfuhrli-cher Vergleich der Simulationsergebnisse mit einer anderen Methode, beispiels-weise der Finite-Elemente-Methode, angebracht.

Kapitel 3

KartesischerSchallfeldansatz

54 3 Kartesischer Schallfeldansatz

3.1 Einleitung

Nachdem mit dem zylindrischen Ansatz (Kapitel 2) keine Bodenabsorption si-muliert werden kann, wird ein anderer Ansatz gewahlt, mit dem der Einflussder Bodenabsorption untersucht werden kann. Da der Ansatz vorwiegend inkartesischen Koordinaten erfolgt, ist er als kartesisches oder rechteckiges Modellbezeichnet.

Zunachst wird fur diese Geometrie ein Wellenansatz formuliert. Fur 5 Teil-raume werden Ansatze fur den Schalldruck aufgestellt. Durch Erfullung derRandbedingungen an den Grenzen zwischen den Teilraumen konnen Koeffizi-enten numerisch bestimmt werden. Aus den Koeffizienten wird die abgestrahlteSchallleistung berechnet.

Die Simulation wird fur eine gewahlte Standardabmessung unter der Va-riation von Boden- und Wandimpedanz durchgefuhrt. Auf mogliche Fehler beider numerischen Losung wird eingegangen. Auch wird die Genauigkeit an denRandbedingungen abgeschatzt.

Im Anschluss werden die Ergebnisse der Simulation diskutiert. Hier erfolgtzunachst eine Betrachtung des Einflusses einzelner Impedanzen. Spater sindkombinierte Impedanzen beschrieben.

Ein Vergleich mit den Ergebnissen der zylindrischen Geometrie fuhrt zu ei-ner weiteren Variation der Abmessungen des zylindrischen Ansatzes. Nachdemdie Ansatze nach dieser Anpassung weitestgehend vergleichbar sind, erfolgt dieBeantwortung der Frage, ob eine Absorption am Boden wirkungsvoller ist alsan der Schurze.

3.2 Theorie 55

3.2 Theorie

In diesem Abschnitt wird, ausgehend von der Geometrie, der Wellenfeldansatzformuliert. Das Wellenfeld wird in verschiedene Bereiche eingeteilt. Fur jedenBereich wird eine Gleichung fur den Schalldruck aufgestellt. Die einzelnen Be-reiche sind uber Randbedingungen miteinander gekoppelt. Die Losung erfolgtauch hier uber numerische Methoden. Aus den Koeffizienten kann die abge-strahlte Schallleistung berechnet werden.

3.2.1 Geometrie

In Abbildung 3.1 ist die Geometrie des kartesischen Schurze-Niedrigstschall-schutzwand-Modells dargestellt. Die Schurze und die Wand sind in diesem Mo-dell gerade. Es ergibt sich somit ein rechteckiger Raum unter der Schurze undein Kanal zwischen Schurze und Wand. Zur Vereinfachung wurde die Außenformkreisformig und mit schallharter Oberflache angesetzt.

Die im Folgenden angegebenen Parameter der Simulation sind auch in Ab-bildung 3.1 angegeben:

1. Q: Quelle

2. h: Schurzenhohe

3. hQ: Quellhohe

4. xQ: Abstand Quelle – linke Begrenzung

5. hS : lichte Schurzenhohe

6. a: Abstand Schurze – linke Begrenzung

7. hW : Wandhohe

8. b: Abstand Wand – linke Begrenzung

9. ZG: Bodenimpedanz

10. ZW : Wandinnenimpedanz

11. rW : Schurzen- und Wandradius

Alle Parameter außer rW und hW sind frei wahlbar. rW ergibt sich aus hund a:

rW =√

h2 + a2. (3.1)

hW wird dann aus rW und b bestimmt:

hW =√

r2W − b2 =

√

h2 + a2 − b2. (3.2)

An dieser Stelle zeichnet sich bereits eine große Einschrankung des kartesi-schen Ansatzes ab. Der Wandabstand (b) und die Wandhohe (hW ) und damitder Abstand zwischen Schurze und Wand sind nicht frei wahlbar, sondern be-stimmen sich aus der Hohe der Schurze (h) und dem Schurzenabstand.


PSfrag replacements

xx

yy

ZG

ZW

rWhQ

h

xQ

a

b

hS

hW

Q

Abbildung 3.1: Geometrie des kartesischen Ansatzes.

3.2.2 Ansatze fur den Schalldruck

Das Schallfeld wird fur den Ansatz in funf Teilregionen aufgeteilt (siehe Abbil-dung 3.2). Fur jede Region ist ein Ansatz fur den Schalldruck formuliert wor-den. Ein allgemeiner Ansatz fur einen rechteckigen zweidimensionalen Kanalmit schallharter Wand bei x = 0 ist:

p(x, y) =

N−1∑

n=0

cos(kxnx) ·Anejkyny + Bne−jkyny

. (3.3)

kxn und kyn sind Wellenzahlen in x- bzw. y-Richtung, die die Bedingung

k20 = k2

xn + k2yn (3.4)

erfullen mussen.

Teilregion 1

Der allgemeine Ansatz (Gleichung 3.3) kann vereinfacht werden, da sowohl beideSeitenwande (x = 0 und x = a) als auch die Decke (y = h) schallhart sind. Aus

den ersten beiden Randbedingungen ergeben sich die Bedingungen ∂p∂x

∣∣∣x=0

= 0

und ∂p∂x

∣∣∣x=a

= 0. Diese sind mit der Wellenzahl kxn = nπa erfullt. Die schallharte

Decke wird berucksichtigt, indem im allgemeinen Ansatz Bn durch r und y durch

3.2 Theorie 57

PSfrag replacements

xx

yy

1

2

3

4

5

Abbildung 3.2: Teilregionen des kartesischen Ansatzes.

y − h ersetzt wird. An wird nun als Koeffizient vor die Klammer gezogen. Diesentspricht einer Welle, die an der Stelle y = h mit dem Reflexionsfaktor rreflektiert wird:

p(x, y) =

N−1∑

n=0

An cos(nπx

a

)

·

ejkyn(y−h) + re−jkyn(y−h)

. (3.5)

Bei der schallharten Decke (y = h) ist r = 1. Somit vereinfacht sich ejkyn(y−h)

+ re−jkyn(y−h) zu 12 cos(kyn(y − h)). Der Faktor 1

2 kann in die unbestimmteAmplitude An integriert werden. Nach Umbenennung von kyn in k1n ergibt sichder Ansatz fur die erste Teilregion zu:

p1(x, y) =

N1−1∑

n=0

An cos(nπx

a

)

cos(k1n(y − h)). (3.6)

Die Wellenzahl k1n ist nach der oben angegebenen Bedingung (Gleichung3.4):

k1n =

√

k20 − (nπ

a )2, fur k0 > nπa

−j ·√

(nπa )2 − k2

0, fur k0 < nπa

. (3.7)

Teilregion 2

Ansatz 3.3 kann mit ejz = cos(z) + j sin(z) leicht in die Form

p(x, y) =N−1∑

n=0

cos(nπx

a

)

· An cos(k1ny) + Bn sin(k1ny) (3.8)


gebracht werden. Durch Multiplizieren mit cos(k1n(hQ−h)) (einer Konstan-ten) und Koordinatenverschiebung (y → y − hQ) wird eine Form erreicht, diedie Bedingung p1|y=hQ

= p2|y=hQbereits erfullt:

p2(x, y) =

N1−1∑

n=0

cos(nπx

a

)

cos(k1n(hQ − h)) · (3.9)

An cos(k1n(y − hQ)) + Bn sin(k1n(y − hQ)) .

Teilregion 3

Es wird ein Ansatz analog zu Gleichung 3.5 gewahlt. Die Reflexion findet hieran der Stelle y = 0 (am Boden) statt:

p3(x, y) =

N3−1∑

n=0

Cn cos(nπx

b

)

·ejk2ny + re−jk2ny

. (3.10)

Die Wellenzahl k2n ist analog zu der in Gleichung 3.7 angegebenen:

k2n =

√

k20 − (nπ

b )2, fur k0 > nπb

−j ·√

(nπb )2 − k2

0, fur k0 < nπb

. (3.11)

Die rn lassen sich durch die Randbedingung fur den Boden aus der Boden-impedanz (ZG) bestimmen:

p3|y=0 = −ZGj

ωρ

∂p3

∂y

∣∣∣∣y=0

. (3.12)

Das negative Vorzeichen vor der Impedanz ergibt sich aus der entgegenge-setzten Richtung der Reflexion am Boden.

Gleichung 3.10 in Gleichung 3.12 eingesetzt ergibt:

N3−1∑

n=0

Cn cos(nπx

b

)

(1 + rn) = (3.13)

−ZG1

ωρ

N3−1∑

n=0

Cnk2n cos(nπx

b

)

(rn − 1).

Multiplizieren mit cos(

mπxb

)und Integration uber x von 0 nach b ergibt:

N3−1∑

n=0

Cn

∫ b

0

cos(nπx

b

)

cos(mπx

b

)

dx · (1 + rn) = (3.14)

−ZG1

ωρ

N3−1∑

n=0

Cnk2n

∫ b

0

cos(nπx

b

)

cos(nπx

b

)

dx · (rn − 1).

3.2 Theorie 59

Die Integrale sind Null fur n 6= m und π4 fur n = m. Gleichung 3.14 wird

also zu:

1 + rn = −ZGk2n

ωρ(rn − 1). (3.15)

Daraus ergeben sich die rn zu:

rn = −1 + ZG·k2n

ωρ

1 − ZG·k2n

ωρ

. (3.16)

Teilregion 4

Fur die Teilregion 4 wird der allgemeine Ansatz (Gleichung 3.3) fur den Recht-eckkanal gewahlt. Das Koordinatensystem in x-Richtung wird hierbei so ver-schoben, dass die schallharte Wand bei x = a ist. Damit ist die Bedingung∂p4

∂x

∣∣∣x=a

= 0 bereits erfullt:

p4(x, y) =

N4−1∑

n=0

cos(kxn(x − a)) ·Dne−jkyny + Enejkyny

. (3.17)

kxn und kyn mussen durch Randbedingungen bestimmt werden. Die Wand-impedanz an der Stelle x = b liefert folgende Bedingung:

p4|x=b =jZW

ωρ

∂p4

∂x

∣∣∣∣x=b

. (3.18)

Gleichung 3.17 in Gleichung 3.18 eingesetzt ergibt:

N4−1∑

n=0

cos(kxn(b − a)) ·Dne−jkyny + Enejkyny

= (3.19)

jZW

ωρ

N4−1∑

n=0

−kxn sin(kxn(b − a)) ·Dne−jkyny + Enejkyny

.

Bei dieser Gleichung sind die kxn und kyn die gesuchten Unbekannten. Diesehangen jedoch uber Gleichung 3.4 zusammen, so dass zunachst nur die kxn be-stimmt werden. Die Losung ist nach Umformung der Gleichung 3.19 ersichtlich:

N4−1∑

n=0

cos(kxn(b − a)) +jZW

ωρkxn sin(kxn(b − a))

· (3.20)

Dne−jkyny + Enejkyny

= 0.

Das Produkt aus Gleichung 3.20 wird 0, wenn einer der beiden Faktoren Nullwird. Die zweite Klammer ist nicht nur von kyn abhangig, sondern auch von y.


Die Gleichung muss jedoch fur jedes beliebige y erfullt sein. Gesucht sind alsodie kxn, fur die die erste Klammer aus Gleichung 3.20 Null wird. Es ergebensich fur jedes kxn genau N4 mogliche Losungen. Also fur jedes n:

cos(kxn(b − a)) +jZW

ωρkxn sin(kxn(b − a)) = 0. (3.21)

Nach wenigen Umformungen ergibt sich folgende Eigenwertgleichung:

kxn(b − a) tan(kxn(b − a)) =j(b − a)k0

ZW

ρc

. (3.22)

Fur zwei Falle ergibt sich eine einfache Losung der Eigenwertgleichung:

1. Ideal weiche Wand (ZW = 0):

Aus ZW = 0 folgt:

tan(kxn(b − a)) → ∞⇒ cos(kxn(b − a)) = 0

⇒ kxn(b − a) =2n + 1

2π.

Also ist:

kxn =2n + 1

2(b − a)π. (3.23)

Dies sind genau N4 kxn. Es gibt also keine weiteren Losungen. Die kynwerden dann nach der Gleichung 3.4 bestimmt:

kyn =

√

k20 − (

2n + 1

2(b − a)π)2. (3.24)

2. Schallharte Wand (ZW → ∞):

Aus ZW → ∞ folgt:

tan(kxn(b − a)) = 0

⇒ sin(kxn(b − a)) = 0

⇒ kxn(b − a) = nπ.

Also ist:

kxn =n

b − aπ. (3.25)

Die kyn werden dann nach der Gleichung 3.4 bestimmt:

kyn =

√

k20 − (

n

b − aπ)2. (3.26)

3.2 Theorie 61

Teilregion 5

Fur die Region 5 wurde, wie bereits in Abschnitt 2.2.2 beschrieben, die Han-

kelfunktion zweiter Art (H(2)2n ) angesetzt (zylindrische Schallabstrahlung). Zwi-

schen Teilregion 4 und Teilregion 5 muss zwischen kartesischen und zylindrischenKoordinaten umgerechnet werden:

p5(r, ϕ) =

N5−1∑

n=0

F2nH(2)2n (k0r) · cos(2nϕ). (3.27)

Zusammenfassung der Ansatze

p1(x, y) =

N1−1∑

n=0

An cos(nπx

a

)

cos(k1n(y − h)) (3.28)

p2(x, y) =

N1−1∑

n=0

cos(nπx

a

)

cos(k1n(hQ − h)) (3.29)

· An cos(k1n(y − hQ)) + Bn sin(k1n(y − hQ))

p3(x, y) =

N3−1∑

n=0

Cn · cos(nπx

b

)

·ejk2ny + rne−jk2ny

(3.30)

p4(x, y) =

N4−1∑

n=0

cos(kxn(x − a)) ·Dne−jkyny + Enejkyny

(3.31)

p5(r, ϕ) =

N5−1∑

n=0

F2nH(2)2n (k0r) · cos(2nϕ), (3.32)

mit:

k1n =

√

k20 − (nπ

a )2, fur k0 > nπa

−j ·√

(nπa )2 − k2

0, fur k0 < nπa

, (3.33)

k2n =

√

k20 − (nπ

b )2, fur k0 > nπb

−j ·√

(nπb )2 − k2

0, fur k0 < nπb

, (3.34)

und

rn = −1 + ZG·k2n

ωρ

1 − ZG·k2n

ωρ

. (3.35)

Die kxn und kyn sind von der Wandimpedanz abhangig. Die Werte sind noch-mal in Tabelle 3.1 zusammengefasst. An,Bn,Cn,Dn En und F2n sind Koeffizi-enten, die numerisch durch Aufstellen von Randbedingungen gefunden werdenmussen.


Tabelle 3.1: kxn und kyn in Abhangigkeit von der Wandimpedanz.

ZW kxn kyn

∞ nb−aπ

√

k20 − ( n

b−aπ)2

0 2n+12(b−a)π

√

k20 − ( 2n+1

2(b−a)π)2

3.2.3 Randbedingungen

Es werden Randbedingungen fur die Grenzgebiete zwischen den Regionen undfur die Abstrahlung der Quelle aufgestellt.

Quelle

Nur bei der Quelle darf eine Abstrahlung erfolgen. Dass heißt an der Quelle(hQ) ist bei x = xQ die Schnelle in der Region 1 genau entgegengesetzt zu derin Region 2. An allen anderen Punkten auf der Linie y = hQ ist die Schnelle inbeiden Regionen gleich.

∂p2

∂y− ∂p1

∂y

∣∣∣∣y=hQ

= Q · k0 · δ(x − xQ). (3.36)

Offene Ubergange

An den offenen Ubergangen muss der Schalldruck und die Schnelle in y-Richtungin den angrenzenden Regionen gleich sein.

Region 2/3

Druck: p2(x, hS) = p3(x, hS) (3.37)

Schnelle:∂p2(x, hS)

∂y=

∂p3(x, hS)

∂y(3.38)

Region 3/4

Druck: p3(x, hS) = p4(x, hS) (3.39)

Schnelle:∂p3(x, hS)

∂y=

∂p4(x, hS)

∂y(3.40)

Region 4/5

Druck: p4(x, y)|r=rW= p5(rw, ϕ) (3.41)

Schnelle:∂p4(x, y)

∂r

∣∣∣∣r=rW

=∂p5(rW , ϕ)

∂r(3.42)

An dieser Stelle sei auf einen kleine Ungenauigkeit bei der Umsetzung derGeometrie (Abbildung 3.1) in den Wellenfeldansatz hingewiesen. Die Randbe-dingungen zwischen den Teilraumen 4 und 5 sind auf dem Kreisbogen verteilt

3.2 Theorie 63

PSfrag replacements

xx

yy

Abbildung 3.3: Ungenauigkeit bei der Berechnung des Wellenfelds durch denverwendeten Formelapparat. Lange des ”virtuellen Kanals” fur eine ausgewahlteStutzstelle.

und werden auf der Seite des Teilraums 4 nach Gleichung 3.17 berechnet. Soergibt es sich, dass die Lange des Kanals nicht exakt festgelegt ist, sondern furjede Stutzstelle eine virtuelle Lange bis zu der y-Koordinate dieser Stutzstellehat (siehe Abbildung 3.3). Die großte Lange dieses ”virtuellen Kanals” bestehtan der Stutzstelle mit der kleinsten x-Koordinate.

Außenwand

Die außere Oberflache der Schurze und der Wand ist schallhart. Der Schalldruckist an der Stelle r = rw maximal. Die radiale Schnelle ist Null.

Schurze und Wand:∂p5(rW , ϕ)

∂r= 0 (3.43)

3.2.4 Bestimmung der Koeffizienten

Durch Einsetzen der Ansatze fur den Schalldruck (3.28 bis 3.32) in die Rand-bedingungen (3.37 bis 3.43) konnen die Koeffizienten bestimmt werden. MitHilfe der Quellrandbedingung (3.36) konnen die An durch die Bn ausgedrucktwerden.

Ersetzung der An

Gleichungen 3.28 und 3.29 in Bedingung 3.36 eingesetzt ergibt:


Q · δ(x − xQ) = (3.44)

N1−1∑

n=0

−Ank1n

k0cos(nπx

a

)

sin(k1n(hQ − h))

−N1−1∑

n=0

k1n

k0cos(nπx

a

)

cos(k1n(hQ − h))

· −An sin(k1n(hQ − hQ)) + Bn cos(k1n(hQ − hQ)) .

Gleichung 3.44 ergibt:

−Q · δ(x − xQ) = (3.45)

N1−1∑

n=0

k1n

k0cos(nπx

a

)

An sin(k1n(hQ − h)) + Bn cos(k1n(hQ − h)) .

Fall n = 0

Fur n = 0 wird Gleichung 3.45 zu:

−Q · δ(x − xQ) = A0 sin(k0(hQ − h)) + B0 cos(k0(hQ − h)). (3.46)

Integration der Gleichung 3.46 von 0 bis a uber x liefert:

−Q

∫ a

0

·δ(x−xQ)dx =

∫ a

0

dx ·A0 sin(k0(hQ −h))+B0 cos(k0(hQ −h)). (3.47)

Das Integral auf der rechten Seite ist definitionsgemaß 1:

−Q = a A0 sin(k0(hQ − h)) + B0 cos(k0(hQ − h)) . (3.48)

A0 kann also durch B0 ausgedruckt werden:

A0 = − Q

a sin(k0(hQ − h))− B0

cos(k0(hQ − h))

sin(k0(hQ − h)). (3.49)

Fall n 6= 0

Multiplikation der Gleichung 3.45 mit cos(

mπxa

)und anschließende Integration

uber x von 0 bis a liefert:

−Q ·∫ a

0

δ(x − xQ) cos(mπx

a

)

dx = (3.50)

N1−1∑

n=0

k1n

k0

∫ a

0

cos(nπx

a

)

cos(mπx

a

)

dx An sin(k1n(hQ − h))

+ Bn cos(k1n(hQ − h)) .

3.2 Theorie 65

PSfrag replacements

xx

yy

N1

N3

N4

N5

Nu

No

Abbildung 3.4: Stutzstellen des kartesischen Ansatzes (Beispielhaft fur N1 = 3,N4 = 2 und N5 = 10).

Das Integral auf der rechten Seite ist immer Null außer fur n = m, dann istes a

2 . Das Integral auf der linken Seite ist definitionsgemaß cos(mπxQ

a

)(siehe

Fußnote 2):

−Q cos(nπxQ

a

)

= (3.51)

a

2

k1n

k0An sin(k1n(hQ − h)) + Bn cos(k1n(hQ − h)) .

Die An konnen also durch Bn ausgedruckt werden:

An = −εQk0

ak1n

cos(nπxQ

a

)

sin(k1n(hQ − h))− Bn

cos(k1n(hQ − h))

sin(k1n(hQ − h)), (3.52)

mit ε =

1, fur n = 02, fur n 6= 0

.

Numerische Bestimmung der Koeffizienten

Da die An aus den Bn bestimmt werden konnen, mussen die verbleibenden Koef-fizienten Bn, Cn, Dn, En und F2n numerisch bestimmt werden. Da das Modellaus verschiedenen Ordnungen Nx besteht, folgen hier zunachst Uberlegungenzur Anzahl und zum Aufbau der Stutzstellen.

Stutzstellen

In Abbildung 3.4 sind beispielhaft fur die Werte N1 = 3, N4 = 2 und N5 = 10die Stutzstellen eingetragen. Nun kann die Anzahl der Unbekannten mit derAnzahl der Gleichungen verglichen werden. Die Anzahl der Unbekannten ist fur


Tabelle 3.2: Anzahl der Unbekannten in den einzelnen Teilfeldern.

Teilfeld Koeffizient Unbekannte pro Koeffizient Unbekanntep1 und p2 Bn N1 N1

p3 Cn N3 N3

p4 Dn und En N4 2N4

p5 F2n N5 N5

Tabelle 3.3: Anzahl der Randbedingungsgleichungen.

Randbedingung Bedingungen Stutzstellen Gleichungen2/3 2 N1 2N1

3/4 2 N4 2N4

4/5 2 N4 2N4

Außenwand 1 N5 − N4 N5 − N4

jedes Teilfeld in Tabelle 3.2 angegeben. Daraus ergibt sich eine Gesamtzahl derUnbekannten (NUbk) von

NUbk = N1 + N3 + 2N4 + N5. (3.53)

Die sich fur die Randbedingungen (Gleichungen 3.37 bis 3.43) ergebendeAnzahl der Gleichungen ist in Tabelle 3.3 angegeben. Die Gesamtzahl der Glei-chungen (NGl) ergibt sich zu:

NGl = 2N1 + 4N4 + N5 − N4 = 2N1 + 3N4 + N5. (3.54)

Fur eine eindeutige Losung des Gleichungssystems muss die Anzahl der Un-bekannten (Gleichung 3.53) gleich der Anzahl der Gleichungen sein (Gleichung3.54):

N1 + N3 + 2N4 + N5 = 2N1 + 3N4 + N5. (3.55)

Daraus ergibt sich die schon aus Abbildung 3.4 ablesbare Bedingung:

N3 = N1 + N4. (3.56)

Die Ordnungen N1, N4 und N5 sind also frei wahlbar. N3 ergibt sich dannaus N1 und N4.

Die Stutzstellen werden gleichmaßig auf die Ubergange zwischen den Teilfel-dern und auf die Außenwand verteilt. Die Positionen der einzelnen Stutzstellensind in Tabelle 3.4 eingetragen. Hierbei sind ϕu und ϕo die Winkel der Offnung(siehe auch Abbildung 3.5). Diese konnen aus den vorgegebenen Parameternfolgendermaßen berechnet werden:

ϕu = arcsin

(hw

rw

)

= arcsin

(√h2 + a2 − b2

√h2 + a2

)

, (3.57)

ϕo = arcsin

(h

rw

)

= arcsin

(h√

h2 + a2

)

. (3.58)

3.2 Theorie 67

Tabelle 3.4: Position der Stutzstellen beim kartesischen Ansatz.

Ubergang Positionen i ∆x bzw. ∆ϕ y bzw. r

2/3 xi = ∆x2 + i∆x 0, 1, ...N1 − 1 ∆x = a

N1hS

3/4 xi = a + ∆x2 + i∆x 0, 1, ...N4 − 1 ∆x = b−a

N4hS

4/5 ϕi = ϕu + ∆ϕ2 + i∆ϕ 0, 1, ...N4 − 1 ∆ϕ = ϕo−ϕu

N4rW

Außenwand ϕi = ∆ϕ2 + i∆ϕ 0, 1, ...Nu − 1 ∆ϕ = ϕu

NurW

Außenschurze ϕi = ϕo + ∆ϕ2 + i∆ϕ 0, 1, ...No − 1 ∆ϕ = π/2−ϕo

NorW

PSfrag replacements

xx

yy

ϕuϕo

Abbildung 3.5: Die Winkel ϕu und ϕu.


Da die Langen der Außenschurze und Außenwand nicht gleich sind, werdendie Stutzstellen (Nu und No) im Langenverhaltnis aufgeteilt. Fur Nu und No

stehen N5 − N4 Stutzstellen zur Verfugung.

Nu =

⌈

N5 − N4

π/2−ϕo

ϕu+ 1

⌉

(3.59)

No = N5 − N4 − Nu (3.60)

Aufstellung der Gleichungen:

Im Folgenden werden die Ansatzgleichungen (3.28 bis 3.32) in die Randbe-dingungen (Gleichungen 3.37 bis 3.43) eingesetzt.

1. Ubergang 2/3

Druck (Gleichung 3.29 und 3.30 in 3.37 unter Berucksichtigung von 3.52)

N3−1∑

n=0

Cn · cos(nπxi

b

)e−jk2nhs + rnejk2nhs

= (3.61)

N1−1∑

n=0

cos(nπxi

a

)

cos(k1n(hQ − h))

[

−εQk0

ak1n

cos(nπxQ

a

)

sin(k1n(hQ − h))

−Bncos(k1n(hQ − h))

sin(k1n(hQ − h))

]

cos(k1n(hs − hQ)) + Bn sin(k1n(hs − hQ))

Schnelle (Gleichung 3.29 und 3.30 in 3.38 unter Berucksichtigung von 3.52)

N3−1∑

n=0

Cn · −jk2n cos(nπxi

b

)e−jk2nhs − rnejk2nhs

= (3.62)

N1−1∑

n=0

cos(nπxi

a

)

cos(k1n(hQ − h))k1n

[

εQk0

ak1n

cos(nπxQ

a

)

sin(k1n(hQ − h))

+Bncos(k1n(hQ − h))

sin(k1n(hQ − h))

]

sin(k1n(hs − hQ)) + Bn cos(k1n(hs − hQ))

2. Ubergang 3/4

Druck (Gleichung 3.30 und 3.31 in 3.39)

N3−1∑

n=0

Cn · cos(nπxi

b

)

·e−jk2nhS + rnejk2nhS

= (3.63)

N4−1∑

n=0

cos(kxn(xi − a)) ·Dne−jkynhS + EnejkynhS

Schnelle (Gleichung 3.30 und 3.31 in 3.39)

3.2 Theorie 69

N3−1∑

n=0

Cn · cos(nπxi

b

)

k2n ·−e−jk2nhS + rnejk2nhS

= (3.64)

N4−1∑

n=0

cos(kxn(xi − a))kyn ·−Dne−jkynhS + EnejkynhS

3. Ubergang 4/5Fur ϕu < ϕ < ϕo und unter Berucksichtigung der Koordinatentransforma-

tion xi = cos(ϕi)rW und yi = sin(ϕi)rW .Druck (Gleichung 3.31 und 3.32 in 3.41)

N5−1∑

n=0

F2nH(2)2n (k0rW ) · cos(2nϕi) = (3.65)

N4−1∑

n=0

cos(kxn(cos(ϕi)rW − a)) ·

Dne−jkyn sin(ϕi)rW + Enejkyn sin(ϕi)rW

SchnelleIn einem Zwischenschritt wird ∂p4(r,ϕ)

∂r berechnet:

∂p4(r, ϕ)

∂r= (3.66)

N4−1∑

n=0

∂

∂r

cos(kxn(cos(ϕ)r − a))︸︷︷︸

U

·

Dne−jkyn sin(ϕ)r + Enejkyn sin(ϕ)r

︸︷︷︸

V

.

Mit ∂∂r (U · V ) = ∂U

∂r V + ∂V∂r U wird 3.66 zu:

∂p4(r, ϕ)

∂r= (3.67)

N4−1∑

n=0

[

−kxn cos ϕ sin(kxn(cos(ϕ)r − a))

Dne−jkyn sin(ϕ)r + Enejkyn sin(ϕ)r

−jkyn sinϕ cos(kxn(cos(ϕ)r − a))

Dne−jkyn sin(ϕ)r − Enejkyn sin(ϕ)r]

.

Nach Koeffizienten sortiert:

∂p4(r, ϕ)

∂r=

N4−1∑

n=0

[

−Dne−jkyn sin(ϕ)r (3.68)

· kxn cos ϕ sin(kxn(cos(ϕ)r − a)) + jkyn sin ϕ cos(kxn(cos(ϕ)r − a))+Enejkyn sin(ϕ)r

· jkyn sin ϕ cos(kxn(cos(ϕ)r − a)) − kxn cos ϕ sin(kxn(cos(ϕ)r − a))] .


N1

N1

N4

N4

N4

N4

N5 − N4

N1 N3 N4 N4 N5

B1 C1 D1 E1 F1

B2 C2 D2 E2 F2

B3 C3 D3 E3 F3

B4 C4 D4 E4 F4

B5 C5 D5 E5 F5

B6 C6 D6 E6 F6

B7 C7 D7 E7 F7

bcdef

N1

N3

N4

N4

N5

s1s2s3s4s5s6s7

N1

N1

N4

N4

N4

N4

N5 − N4

Abbildung 3.6: Dimensionen der einzelnen Matrizen und Vektoren

Es ergibt sich die Schnellebedingung zu (Gleichung 3.68 und 3.32 in 3.41):

N5−1∑

n=0

k0F2nH(2)′

2n (k0rW ) · cos(2nϕ) = (3.69)

N4−1∑

n=0

[

−Dne−jkyn sin(ϕi)rW

· kxn cosϕi sin(kxn(cos(ϕi)rW − a)) + jkyn sinϕi cos(kxn(cos(ϕi)rW − a))+Enejkyn sin(ϕi)rW

· jkyn sin ϕi cos(kxn(cos(ϕi)rW − a)) − kxn cosϕi sin(kxn(cos(ϕi)rW − a))] .

4. AußenwandbereichFur ϕu > ϕi oder ϕo < ϕi (Gleichung 3.32 in 3.43).

N5−1∑

n=0

k0F2nH(2)′

2n (k0rW ) · cos(2nϕi) = 0. (3.70)

Das Gleichungssystem

Die Gleichungen 3.61, 3.62, 3.63, 3.64, 3.65, 3.69 und 3.70 stellen ein Gleichungs-system dar. Wird jede Gleichung nach Koeffizienten sortiert und konstante Teileauf die rechte Seite gebracht, so entsteht folgendes Gleichungssystem in Matrix-form:

B1 C1 D1 E1 F1

B2 C2 D2 E2 F2

B3 C3 D3 E3 F3

B4 C4 D4 E4 F4

B5 C5 D5 E5 F5

B6 C6 D6 E6 F6

B7 C7 D7 E7 F7

·

bcdef

=

s1s2s3s4s5s6s7

(3.71)

Hierbei reprasentieren fett gedruckte Großbuchstaben Matrizen und fett ge-druckte Kleinbuchstaben Vektoren. Die Matrizen haben die Dimension (i × n),die Vektoren die Dimension (i). Die Dimensionen sind hier fur die einzelnenZeilen und Spalten verschieden. Zur Ubersicht sind die Dimensionen nochmal

3.2 Theorie 71

schematisch in Abbildung 3.6 dargestellt. Die große Matrix ist quadratisch, daBedingung 3.56 erfullt ist. Die Vektoren b, d, e und f sind die unbekanntenKoeffizienten. Die einzelnen Matrizen (Xy) und Ergebnisvektoren (sy) sind imFolgenden angegeben.

1. Ubergang 2/3Druck aus 3.61 (i = 0, 1, ...N1 − 1)

B1(i, n) = cos(nπxi

a

)

cos(k1n(hQ − h))

·

sin(k1n(hs − hQ)) − cos(k1n(hQ − h))

sin(k1n(hQ − h))cos(k1n(hs − hQ))

C1(i, n) = − cos(nπxi

b


D1(i, n) = 0

E1(i, n) = 0

F1(i, n) = 0

s1(i) = cos(nπxi

a

)

cos(nπxQ

a

) εQk0

ak1n

cos(k1n(hQ − h))

sin(k1n(hQ − h))

· cos(k1n(hS − hQ))

Schnelle aus 3.62 (i = 0, 1, ...N1 − 1)

B2(i, n) = cos(nπxi

a

)

cos(k1n(hQ − h))k1n

·

cos(k1n(hs − hQ)) +cos(k1n(hQ − h))

sin(k1n(hQ − h))sin(k1n(hs − hQ))

C2(i, n) = jk2n cos(nπxi

b

)e−jk2nhs − rnejk2nhs

D2(i, n) = 0

E2(i, n) = 0

F2(i, n) = 0

s2(i) = − cos(nπxi

a

)

cos(nπxQ

a

) εQk0

ak1nk1n

cos(k1n(hQ − h))

sin(k1n(hQ − h))

· sin(k1n(hS − hQ))

2. Ubergang 3/4Druck aus 3.63 (i = 0, 1, ...N4 − 1)

B3(i, n) = 0

C3(i, n) = cos(nπxi

b


D3(i, n) = − cos(kxn(xi − a))e−jkynhS

E3(i, n) = − cos(kxn(xi − a))ejkynhS

F3(i, n) = 0

s3(i) = 0


Schnelle aus 3.64 (i = 0, 1, ...N4 − 1)

B4(i, n) = 0

C4(i, n) = − cos(nπxi

b

)

k2n

e−jk2nhs − rnejk2nhs

D4(i, n) = cos(kxn(xi − a))kyne−jkynhS

E4(i, n) = − cos(kxn(xi − a))kynejkynhS

F4(i, n) = 0

s4(i) = 0

3. Ubergang 4/5

Druck aus 3.65 (i = 0, 1, ...N4 − 1)

B5(i, n) = 0

C5(i, n) = 0

D5(i, n) = cos(kxn(cos(ϕi)rW − a))e−jkyn sin(ϕi)rW

E5(i, n) = cos(kxn(cos(ϕi)rW − a))ejkyn sin(ϕi)rW

F5(i, n) = −H(2)2n (k0rW ) · cos(2nϕi)

s5(i) = 0

Schnelle aus 3.69 (i = 0, 1, ...N4 − 1)

B6(i, n) = 0

C6(i, n) = 0

D6(i, n) = −e−jkyn sin(ϕi)rW [kxn cosϕi sin(kxn(cos(ϕi)rW − a))

+ jkyn sin ϕi cos(kxn(cos(ϕi)rW − a))]

E6(i, n) = ejkyn sin(ϕi)rW [jkyn sin ϕi cos(kxn(cos(ϕi)rW − a))

−kxn cosϕi sin(kxn(cos(ϕi)rW − a))]

F6(i, n) = −k0H(2)′

2n (k0rW ) · cos(2nϕi)

s6(i) = 0

4. Außenwandbereich

Aus 3.70 (i = 0, 1, ...Nu + No − 1)

B7(i, n) = 0

C7(i, n) = 0

D7(i, n) = 0

E7(i, n) = 0

F7(i, n) = k0H(2)′

2n (k0rW ) · cos(2nϕi)

s7(i) = 0

3.2 Theorie 73


Die Berechnung erfolgt nach Gleichung 2.69, wie im Abschnitt 2.2.8 beschrieben.

3.2.6 Berechnung des Volumenflusses

Die Berechnung des Volumenflusses pro Lange erfolgt uber die Integration uberdie Quellrandbedingung ahnlich wie in Abschnitt 2.2.7. Das Ergebnis besteht indem langenbezogenen Volumenfluss Q′, der die Platzhaltervariable Q aus demAnsatz fur die Quellrandbedingung ersetzt.

Ansatz

Der Volumenfluss errechnet sich uber die Integration der Schnelle uber die Fla-che um die Quelle herum. Hierbei ist es unerheblich, auf welchem Pfad integriertwird. Praktischerweise geschieht dies auf der Grenze zwischen dem 1. und 2. Feld(Abbildung 3.7).

PSfrag replacements

x

yQ

v1

v2

S1

S2

Abbildung 3.7: Integrationspfad zur Berechnung des Volumenstroms beim kar-tesischen Ansatz.

QV =

∫

S1

v1dS +

∫

S2

v2dS (3.72)

Im zweidimensionalen Fall interessiert der langenbezogene Volumenstrom,aus dS wird dx:

Q′ =

∫ a

0

(v2 − v1)dx. (3.73)

Das negative Vorzeichen vor v1 entspringt aus der entgegengesetzten Orien-tierung des Schnellevektors.

Quellrandbedingung

Aus dem Feldansatz lautet der Ansatz fur die Quelle (Gleichung 3.36):

∂p2

∂y− ∂p1

∂y

∣∣∣∣y=yQ

= Qk0 · δ(x − xQ) (3.74)

Mit v = jωρ

∂p∂y wird Gleichung 3.74 zu:

v2 − v1|y=yQ=

j

ωρQk0 · δ(x − xQ) (3.75)


Volumenfluss

Einsetzten von Gleichung 3.75 in 3.73 ergibt:

Q′ =

∫ a

0

j

ωρQk0 · δ(x − xQ)dx (3.76)

=jQk0

ωρ·∫ a

0

δ(x − xQ)dx (3.77)

∫ a

0δ(x − xQ)dx ist definitionsgemaß 1. Damit ergibt sich der langenbezogene

Volumenfluss zu:

Q′ =jQk0

ωρ, (3.78)

=jQ

ρc. (3.79)

Q ergibt sich also zu:

Q = −jρc · Q′. (3.80)

Die Quellrandbedingung (Gleichung 3.36) mit langenbezogenem Volumen-fluss ergibt sich zu:

∂p2

∂y− ∂p1

∂y

∣∣∣∣y=yQ

= −jωρQ′ · δ(x − xQ) (3.81)

In der in Abschnitt 4.2.3 beschriebenen FEM-Rechnung wurde der Volu-

menstrom mit Q′ = 6, 28 · 10−2 m2

s angesetzt. Um mit der Feldmethode dengleichen Volumenstrom zu simulieren, muss die Konstante Q in Gleichung 3.36

mit Q = −jc · 6, 28 · 10−2 m2

s angesetzt werden.


In einem kartesischen Ansatz wurde ein Modell mit Bodenabsorption entwi-ckelt. Das Gleichungssystem kann fur den Fall der schallharten (ZW → ∞) undideal schallweichen Wand (ZW = 0) einfach gelost werden. Aus den so berech-neten Koeffizienten der Simulation konnen Schalldruck sowie die abgestrahlteSchallleistung berechnet werden. Der Volumenfluss kann durch Ansetzen von Q′

zum Vergleich mit anderen Methoden (z.B. FEM, siehe Kapitel 4) frei gewahltwerden.



Im Folgenden Abschnitt werden zunachst die in der Simulation verwendetenParameter beschrieben. In einem weiteren Abschnitt werden neue Parameterfur den zylindrischen Ansatz beschrieben. Diese wurden so angepasst, dass dieErgebnisse denen des kartesischen Ansatzes angenahert waren.

Nach Beschreibung der Wahl der Ordnungen (N1, N4 und N5) , des Glei-chungslosers und der Rechenzeit, werden die bei der Losung des Gleichungssys-tems auftretenden Fehler diskutiert. Den Abschluss bildet ein Abschnitt uberAbweichungen an den Randbedingungen.

3.3.1 Parameter der Simulation

Die Abmessungen der rechteckigen Geometrie wurde grob an realistische Ab-messungen von Guterzugen angepasst. So hat die Schurze einen Abstand von1 m zur Waggonwand und einen Abstand von 0,3 m vom Boden (lichte Schur-zenhohe). Der Spalt zwischen Schurze und Wand wurde im Vergleich zum zy-lindrischen Ansatz mit 0,2 m sehr klein gewahlt und stellt den wohl praktischgeringstmoglichen Abstand dar. Fur weitergehende Gedanken hierzu siehe Ka-pitel 6. Die Quellposition hat nach Abschnitt 2.4.4 relativ geringen Einfluss undwurde in der Mitte des Schurzenraumes platziert. Variiert wurden die Oberfla-chenimpedanzen des Bodens (ZG) zwischen den Fallen ZG = 0 (ideal schall-weich), ZG = ρc (absorbierend) und ZG → ∞ (schallhart). Die Wandimpedanz(ZW ) konnte ansatzbedingt (siehe Abschnitt 3.2.2) nur die Werte ZW = 0 undZW → ∞ annehmen. Alle verwendeten Parameter sind nochmal in Tabelle 3.3.1zusammengefasst.

3.3.2 Die Abmessungen beim an die rechteckige Geome-trie angepassten zylindrischen Fall

Beim Vergleich der Spektren der rechteckigen mit der zylindrischen Geometrie(siehe Abschnitte 2.4.1 und 3.4.1) fallt auf, dass bei der zylindrischen Geometriedie Resonanzdichte viel geringer ist. Die ersten Resonanzen liegen hier bei hohe-ren Frequenzen und die abgestrahlte Schallleistung ist im Fall ZW = 0 deutlich

Tabelle 3.5: Parameter der Simulation fur den kartesischen Ansatz.

Parameter Variationenh 1 ma 1 mb 1,2 m

hS 0,3 mxQ 0,5 mhQ 0,65 m

rW (aus√

a2 + h2) 1,41 m

hW (aus√

a2 + h2 − b2) 0,75 mZG 0, ρc, ∞ZW 0, ∞


PSfrag replacements

xx

ZW

yy

hQ

h

Q

rW

a

b

xq

ZB

hS

hW

ZS

rS

ϕS

ϕW

ϕQ

rQ

PSfrag replacements

xx

ZW

yy

hQ

h

Q

rW

a

bxq

ZB

hS

hW

ZS

rS

ϕS

ϕW

ϕQ

rQ

Abbildung 3.8: Geometrien des zylindrischen (links) und des rechteckigen An-satzes (rechts) mit Parameterbezeichnungen.

großer.

Um den rechteckigen Ansatz mit dem zylindrischen besser vergleichen zukonnen, sollen die Abmessungen der zylindrischen Geometrie derart geandertwerden, dass die ersten Resonanzen ubereinstimmen und die abgestrahlte Schall-leistung in beiden Fallen in der gleichen Großenordnung liegt.

Da davon auszugehen ist, dass die erste Resonanz auf die Wirkung des Sys-tems als Helmholtzresonator beruht, muss sowohl das Volumen des Innenraumsder Schurze als auch das des Luftschachtes zwischen Schurze und Wand in bei-den Geometrien gleich sein. Des weiteren soll die Quellposition ubereinstimmen.In Abbildung 3.8 sind beide Geometrien dargestellt.

Es ergeben sich also folgende Forderungen:

1. ”Volumen” unter der Schurze: V ′

S,cyl = V ′

S,cart

2. Schurzenhohe: hS,cyl = hS,cart

3. Spaltbreite (Schurze-Wand): rW − rS = b − a

4. Wirksame Spaltlange: BW = hW oder BW − BS = hW − hS1

5. Quellposition: (rQ, ϕQ) ≡ (xQ, yQ)

Forderung 1 (V′

S,cyl = V′

S,cart):

Es ist V ′

S,cyl =πr2

S

4 . Mit V ′

S,cart=1 m2 ergibt sich daraus:

rS =

√

4

πm = 1,13 m. (3.82)

Forderung 2 (hS,cyl = hS,cart):

1B: Kreisbogenabschnitt


Es ist hS,cyl = rS ·sin ϕS . rs ergibt sich nach Gleichung 3.82 zu 1,13 m. Dannkann mit hS,cart=0,3m ϕS berechnet werden:

ϕS = arcsinhS,cart

rS= 15, 4. (3.83)

Forderung 3 (rW − rS = b − a):

Es ergibt sich mit rS aus Gleichung 3.82 und b − a = 0,2 m:

rW = rS + b − a = 1,33 m. (3.84)

Forderung 4 (BW = hW oder BW − BS = hW − hS):

Hier gibt es zwei Moglichkeiten:

• A: BW = hW (Die Hohe der Wand beim kartesischen Ansatz ist gleichdem Kreisbogen der Wand beim zylindrischen Ansatz)

• B: BW −BS = hW −hS (Wirksame Wandhohe (Kanallange) ist gleich derKanallange des Kreisbogens beim zylindrischen Ansatz)

Fall A wird im Weiteren als “Cartcompare A” bezeichnet. Fall B als “Cart-compare B”.

Cartcompare A

hW berechnet sich aus hw =√

r2W,cart − b2 =

√a2 + h2 − b2. BW ist BW =

2πrW,cyl · ϕW

360. Damit ergibt sich ϕW zu:

ϕW =

√a2 + h2 − b2 · 360

2πrW,cyl= 32, 2. (3.85)

Cartcompare B

Es sind BW = 2πrW,cylϕW

360, BS = 2πrW,cyl

ϕS

360und hw =

√

r2W,cart − b2 =

√a2 + h2 − b2. Daraus ergibt sich:

2πrW,cyl

360(ϕW − ϕS) =

√

a2 + h2 − b2 − hS (3.86)

und

ϕW =(√

a2 + h2 − b2 − hS) · 3602πrW,cyl

+ ϕS = 34, 7 (3.87)

Forderung 5 ((rQ, ϕQ) ≡ (xQ,yQ)):

Es sind:

rQ =√

x2Q + h2

Q = 0.82m (3.88)

ϕQ = arcsinhQ

rQ= 52, 4 (3.89)

In der Tabelle 3.6 sind die berechneten Abmessungen nochmal zusammen-gefasst.


Tabelle 3.6: Abmessungen fur die Simulation mit zylindrischer Geometrie. Denursprunglichen Abmessungen sind die der rechteckigen Geometrie angepasstengegenubergestellt.

Ursprungliche Werte Cartcompare A Cartcompare B

rQ 0,25 m 0,82 m 0,82 mrS 0,5 m 1,13 m 1,13 mrW 1 m 1,33 m 1,33 mϕQ 45 52,4 52,4

ϕS 10 15,4 15,4

ϕW 45 32,2 34,7

Tabelle 3.7: Cut-On-Frequenzen des Schurze-Wand-Kanals und ausbreitungsfa-hige Moden fur eine Spaltbreite von b − a = 0, 2 m.

Frequenzbereich ZW → ∞ ZW = 0

f < 425 Hz 1 1425 Hz ≤ f < 850 Hz 1 2850 Hz ≤ f < 1275 Hz 2 21275 Hz ≤ f < 1700 Hz 2 3

1700 Hz ≤ f 3 3

3.3.3 Wahl der Ordnungen (N1, N4 und N5)

Um Aliasing-Effekte zu vermeiden, wurde auf den jeweiligen Abmessungen eineMindestanzahl von 4 Stutzstellen pro Wellenlange angenommen.

N1

N1 > 4a

λ=

2k0a

π(3.90)

Zusatzlich wurde die Mindeststutzstellenanzahl auf 10 gesetzt2, so dass N1

frequenzabhangig folgendermaßen bestimmt wird:

N1 =

10 , falls 2k0a

π < 10

d 2k0aπ e , sonst.

(3.91)

N4

Fur N4 wurden die zu erwartenden Cut-On-Frequenzen fur ausbreitungsfahigeModen bestimmt. Diese sind abhangig von ZW . Fur ZW → ∞ ist die Cut-On-Frequenz fur die erste ausbreitungsfahige Mode f∞ = c

2(b−a) , fur ZW = 0 ist

diese f0 = c4(b−a) . Die Anzahl der ausbreitungsfahigen Moden fur die einzelnen

Frequenzbereiche sind fur eine Spaltbreite b−a = 0,2 m in Tabelle 3.7 dargestellt.Durch Probieren stellte sich heraus, dass aus numerischen Grunden N4 nicht

zu hoch gewahlt werden darf. Die Anzahl der gewahlten Stutzstellen fur b −2Dies entspricht fur die Standardabmessungen einer Frequenz von 850 Hz


Tabelle 3.8: Gewahlte Anzahl der Stutzstellen N4 fur eine Spaltbreite von b−a =0.2 m.

Frequenzbereich ZW → ∞ ZW = 0

f < 850 Hz 2 2850 Hz ≤ f < 1275 Hz 2 31275 Hz ≤ f < 1500 Hz 3 3

1500 Hz 4 4

a = 0, 2 m ist in Tabelle 3.8 dargestellt. Die oben genannte Forderung konnteeingehalten werden.

N5

Die Anzahl der Stutzstellen im Teilbereich 5 entspricht der Anzahl beim zylin-drischen Ansatz (siehe Abschnitt 2.3.4)

N5 > 4π2 rW

λ= k0rw (3.92)

Zusatzlich wurde die Mindeststutzstellenanzahl auf 20 gesetzt, so dass N5

frequenzabhangig folgendermaßen bestimmt wird:

N5 =

20 , falls k0rw < 20dk0rW e , sonst

(3.93)

3.3.4 Matlab Gleichungsloser

Auch beim kartesischen Ansatz wurde der im Abschnitt 2.3.3 beschriebene Glei-chungsloser verwendet. Da die Matrizen auch hier weder sparse, dreieckig nochhermitesch sind oder der Hessenberg Form3 entsprechen, verwendet MATLABauch hier die LR-Zerlegung zur Losung des Gleichungssystems. In Abbildung3.9 sind zur Veranschaulichung der Matrixform die logarithmierten Werte derMatrix fur den schallharten Fall bei 1000 Hz dargestellt.

Alle Berechnungen wurden auch hier unter Linux mit der MATLAB-Version6.5 durchgefuhrt. Da Z → ∞ numerisch nicht angesetzt werden kann, ist miteinem ausreichend hohen Wert von Z = 4·106 gerechnet worden. Die Rechenzeitbetrug mit einem Pentium IV mit 2400 MHz und 512 MB RAM ca. 0,04 s fur dieBerechnung der Koeffizienten bei 1 Hz und ca. 0,3 s bei 2000 Hz. Die Berechnungeines kompletten Spektrums von 1 Hz bis 2000 Hz erforderte ca. 5 Minuten.

3.3.5 Einschatzung des Fehlers

Die Matrizen sind wie im zylindrischen Fall schlecht skaliert. Aus diesem Grundtrat auch hier die in Abschnitt 2.3.4 beschriebene Fehlermeldung auf. Auchfur den rechteckigen Fall wird daher im Folgenden der Fehler der Simulationbetrachtet.

3Erklarung der Begriffe siehe Abschnitt 2.3.3


Abbildung 3.9: Beispielhafter Plot der Werte einer Matrix. Dargestellt sind dielogarithmierten Betrage der Werte der Matrix fur den schallharten Fall (ZG →∞,ZW → ∞) bei 1000 Hz. Es treten Betrage zwischen 10−20 und 1030 auf.

In Abbildung 3.10 ist die Schatzung der Kondition fur alle Frequenzen furden schallharten Fall dargestellt, da die Kondition nicht fur alle Falle berechnetwerden konnte. Es ergibt sich hier ein etwas anderer Verlauf als beim zylindri-schen Fall (vgl. Abbildung 2.9). Die Werte bei tiefen und hohen Frequenzen sindjedoch auch hier sehr hoch. Die Konditionen fur die anderen berechneten Fallesehen im rechteckigen Fall fast identisch aus. Hier hangt die Kondition nicht vonder Impedanz der Oberflachen ab, da diese hier nicht Teil der Randbedingungen,sondern bereits im Ansatz enthalten sind.

Da bei diesen hohen Konditionszahlen nicht ausgeschlossen ist, dass großereFehler bei der Losung des Gleichungsystems auftraten, wird auch hier der rela-tive und absolute Fehler fur jede Frequenz berechnet. Ein Spektrum der Fehlerfur den schallharten Fall ist in Abbildung 3.11 dargestellt. Die Fehler wurdenwie in Abschnitt 2.3.4 beschrieben berechnet (Gleichung 2.75).

Der relative Fehler ist im gesamten Frequenzbereich mit 10−15 sehr niedrig.Der absolute Fehler zeigt einen charakteristischen Verlauf. Dieser ist bis ca.900 Hz konstant bei 10−10 und steigt dann treppenformig bis auf einen Wert von10−2 bei 2000 Hz an. Der Ursprung dieser Treppenform kann im rechten Bildder Abbildung 3.11 abgelesen werden. Offensichtlich erhoht sich der absoluteFehler sprunghaft bei jeder Erhohung der Ordnung N1 um 2. Selbst der absoluteFehler ist mit maximal 1% jedoch trotzdem noch sehr klein. Die Losung desGleichungssystems erfolgte trotz der Fehlermeldungen mit hoher Genauigkeit.

3.3.6 Kontrolle der Randbedingungen

Die im vorigen Abschnitt gezeigte hohe Genauigkeit des Gleichungslosers giltnicht unbedingt fur Punkte zwischen den Stutzstellen. Aus diesem Grund werdenim Folgenden die Fehler im Bereich der Randbedingungen diskutiert. Die Fehlerwerden hier analog zu den im Abschnitt 2.3.5 beschriebenen folgendermaßen


PSfrag replacements

f/Hz

Rco

nd−

1

0 500 1000 1500 2000100

1020

1040

1060

1080

10100

Abbildung 3.10: Spektrum der geschatzten Kondition (Rcond−1) der Matrix desGleichungssystems fur den komplett schallharten Fall.

berechnet (Beispiel fur die Druckrandbedingung zwischen den Teilraumen 2 und3):

εp(xi) =|p2(hS , xi) − p3(hS , xi)|√∑

i |p2(hS , xi)|2. (3.94)

Fur die Schnelle Randbedingungen zwischen dem Teilraum 1 und 2 ergibtsich der Fehler analog zu Gleichung 3.94 zu:

εv(xi) =|vy,1(hQ, xi) − vy,2(hQ, xi)|

√∑

i |vy,1(hQ, xi)|2. (3.95)

Der Fehler fur die Schnellerandbedingung zwischen dem Teilraum 4 und 5ergibt sich nach Umrechnung der Schnelle im Teilraum 4 in Zylinderkoordinatennach Gleichung 3.102 zu:

εv(ϕi) =|vr,4(rW , ϕi) − v5(rW , ϕi)|√∑

i |vr,4(rW , ϕi)|2. (3.96)

Fur die Berechnung des Drucks wurden die Gleichungen des Ansatzes (3.28bis 3.32) angewendet. Fur die Berechnung der Schnelle in y-Richtung wurdendie Druckgleichungen anhand der Gleichung

vy =j

ωρ

∂p

∂y(3.97)

bzw. fur die Schnelle in radialer Richtung nach Gleichung 2.80 berechnet. Esergeben sich folgende Gleichungen:


PSfrag replacements

f/Hz

ε

500 1000 1500 2000

10−15

10−10

10−5

100

PSfrag replacements

0 500 1000 1500 20000

20

40

60

80

100N1N4N5

f/Hz

N

Abbildung 3.11: Links: Spektrum des absoluten (schwarz) und relativen Fehlers(blau) fur den komplett schallharten Fall. Rechts sind zum Vergleich die Ord-nungen der einzelnen Teilfelder dargestellt. Es ergibt sich ein Zusammenhangdes absoluten Fehlers mit der Ordnung N1 in den ersten beiden Teilraumen.

vy,1(x, y) = − jk1n

ωρ

N1−1∑

n=0

An cos(nπx

a

)

sin(k1n(y − h)) (3.98)

vy,2(x, y) = − jk1n

ωρ

N1−1∑

n=0

cos(nπx

a

)

cos(k1n(hQ − h)) (3.99)

· An sin(k1n(y − hQ)) − Bn cos(k1n(y − hQ))

vy,3(x, y) =k2n

ωρ

N3−1∑

n=0

Cn · cos(nπx

b

)

·ejk2ny − rne−jk2ny

(3.100)

vy,4(x, y) =kyn

ωρ

N4−1∑

n=0

cos(kxn(x − a)) (3.101)

·Dne−jkyny − Enejkyny

vr,4(r, ϕ) =−j cos(ϕ)

ωρ·

N4−1∑

n=0

kxn sin(kxn(rcos(ϕ) − a)) (3.102)

·

Dne−jkynr sin(ϕ) + Enejkynr sin(ϕ)

+sin(ϕ)

ωρ·

N4−1∑

n=0

kyn cos(kxn(rcos(ϕ) − a))

·

Dne−jkynr sin(ϕ) − Enejkynr sin(ϕ)

v5(r, ϕ) =j

ρc

N5−1∑

n=0

F2nH′(2)2n (kr) · cos(2nϕ) (3.103)

Die Gleichung 3.102 wurde mit 2.80 unter vorheriger Koordinatentransfor-mation (x = r cos(ϕ) und y = r sin(ϕ)) gewonnen. Die kxn und kyn berechnensich abhangig von der Wandimpedanz nach 3.25 und 3.26 bzw. 3.23 und 3.24.


PSfrag replacements

ε v

ϕ

0 0.5 1 1.5

0.5

1

1.5

2×10−4

PSfrag replacements

ϕ

0.6 0.65 0.7 0.75

0.05

0.1

0.15

0.2

Abbildung 3.12: Dargestellt ist der Fehler der Schnelle an den Randbedingungenfur den komplett schallharten Fall bei einer Frequenz von 2000 Hz. Links imBereich der Außenschurze und Außenwand (absoluter Fehler), rechts fur dieOffnung zwischen den Teilraumen 4 und 5 (relativer Fehler).

Die k1n, k2n und rn werden durch die Gleichungen 3.7, 3.11 und 3.16 bestimmt.In Abbildung 3.12 sind fur zwei ausgewahlte Falle die Fehler der Schnelle-

Randbedingungen fur den schallharten Fall bei 2000 Hz dargestellt. Links dieRandbedingung auf der Außenschurze und Außenwand. Rechts der Fehler derSchnelle in der Offnung zwischen den Teilraumen 4 und 5, der den großtenbeobachteten Fehler aufweist. Wie beim zylindrischen Fall ist der Fehler an denStutzstellen nahezu 0, da das Gleichungssystem mit hoher Genauigkeit gelostwurde. Zwischen den Stutzstellen sind die Fehler mit 0.05 im schlechtesten Fallauch sehr niedrig. An den Randern steigt der Fehler stark an und erreicht imungunstigsten Fall einen Wert von 0.25. Dies ist niedriger als im zylindrischenFall und kann als ausreichend genau angesehen werden.


3.4 Ergebnisse der Simulation

In diesem Abschnitt werden die Simulationsergebnisse fur die rechteckige Geo-metrie dargestellt. Zunachst erfolgt eine Betrachtung des Einflusses der Oberfla-chenimpedanz des Bodens und der Wand einzeln. Spater wird auf kombinierteImpedanzen eingegangen. Ein weiterer Abschnitt vergleicht die Ergebnisse deskartesischen Ansatzes mit denen des zylindrischen und den in den Abmessungenan die rechteckige Geometrie angepassten zylindrischen Ansatzes. Nachdem dieverschiedenen Geometrien vergleichbar sind, kann am Ende des Abschnitts dieFrage beantwortet werden, ob ein absorbierender Boden wirksamer die abge-strahlte Schallleistung reduziert als eine absorbierende Schurze.

3.4.1 Der Einfluss der Oberflachenimpedanzen

Um den Einfluss der Impedanz nur einer Oberflache zu beschreiben, werden furalle beschriebenen Falle die jeweils anderen Oberflachen schallhart angenom-men. Es werden fur den tieffrequenten Bereich die Spektren bis 500 Hz gezeigt.Der gesamte Frequenzbereich bis 2000 Hz wird durch Terzspektren dargestellt.Alle beschriebenen Ergebnisse mit Ausnahme der Falle mit ZS = ρc wurdenmit dem Wellenansatz berechnet.

Der Einfluss der Bodenimpedanz

PSfrag replacements

23 Hz

87 Hz

f/Hz

L/d

B

0 100 200 300 400 500-80

-60

-40

-20

0

20

40

PSfrag replacements

f/Hz

I II

16 31.5 63 125 250 500 1000 2000-60

-40

-20

0

20

40

60

Abbildung 3.13: Spektren abgestrahlter Schallleistung des Wellenansatzes fur dierechteckige Geometrie. Variiert wurde die Impedanz des Bodens mit ZG → ∞(rot), ZG = ρc (blau) und ZG = 0 (grun). Alle anderen Flachen sind schall-hart. Links dargestellt ist das Schmalbandspektrum bis 500 Hz. Rechts ist dasTerzspektrum bis 2000 Hz abgebildet.

Fur den schallharten Fall (Abbildung 3.13) ergibt sich eine Helmholtzreso-nanz von 23 Hz (siehe hierzu Abschnitt 3.5.1). Auch hier ist abgesehen von einerResonanz bei 87 Hz der Fall mit ZG = 0 bis ca 200 Hz, bezogen auf die abge-strahlte Schallleistung, am niedrigsten. Die Resonanzdichte ist im Vergleich zuden Ergebnissen der zylindrischen Geometrie (Abschnitt 2.4.1) viel hoher. Diesist eine Folge des deutlich großeren Schurzeninnenraums der rechteckigen Geo-metrie. Im Terzspektrum lassen sich zwei Bereiche unterscheiden. Im Bereich I

3.4 Ergebnisse der Simulation 85

PSfrag replacements

23 Hz

37 Hz 177 Hz

f/Hz

L/d

B

0 100 200 300 400 500-80

-60

-40

-20

0

20

40

PSfrag replacements

f/Hz

I II

16 31.5 63 125 250 500 1000 2000-60

-40

-20

0

20

40

60

Abbildung 3.14: Spektren abgestrahlter Schallleistung des Wellenansatzes fur dierechteckige Geometrie. Variiert wurde die Impedanz der Wand mit ZW → ∞(rot), ZW = ρc (blau) und ZW = 0 (grun). Alle anderen Flachen sind schall-hart. Links dargestellt ist das Schmalbandspektrum bis 500 Hz. Rechts ist dasTerzspektrum bis 2000 Hz abgebildet. Der Fall ZW = ρc ist das Ergebnis derFE-Rechnung.

(bis 160 Hz) ist abgesehen von der Resonanz bei 80 Hz ZG = 0 am gunstigsten.Im Bereich III (ab 200 Hz) hat ZG = ρc die geringste Schallabstrahlung.

Der Einfluss der Wandimpedanz

Bei der Wandimpedanz konnten mit der rechteckigen Geometrie beim Wellen-ansatz mit einfachen Mitteln nur die Falle ZW = 0 und ZW → ∞ untersuchtwerden. Aus diesem Grund wurde fur den Fall ZW = ρc das Ergebnis der FE-Rechnung (siehe Abschnitt 4) dargestellt (Abbildung 3.14). Abgesehen von ei-nigen Resonanzen liegt die abgestrahlte Schallleistung bis ca 350 Hz fur ZW = 0unter der des schallharten Falls. Im tieffrequenten Bereich ergeben sich zweiResonanzen bei 37 Hz und bei 177 Hz. Das Terzspektrum lasst sich grob in zweiBereiche einteilen. Bis 250 Hz ist die abgestrahlte Schallleistung bei ZW = 0deutlich niedriger, ab 315 Hz ist die Schallleistung fur den Fall ZW = ρc amgeringsten.

Zusammenfassung

Auch bei rechteckiger Geometrie erweist sich Z = 0 als optimal fur die Reduzie-rung der abgestrahlten Schallleistung im tieffrequenten Bereich. Interessant isthier, da dies mit der zylindrischen Geometrie nicht untersucht werden konnte,der Einfluss der Bodenabsorption. Hier ergibt sich fur hohe Frequenzen ZG = ρcals Impedanz mit den besten schallreduzierenden Eigenschaften.

Unter Berucksichtigung der Ergebnisse aus Abschnitt 2.4.1 scheint es einegeringfugigere Rolle zu spielen, welche der Begrenzungsflachen im Einzelnen mitZ = 0 beschichtet sind. Die Impedanz ZW = 0 der Wand im rechteckigen Fallfuhrt allerdings zum großtmoglichen wirksamen Bereich bis ca. 300 Hz. Dieskann jedoch auch im zylindrischen Fall durch Reduktion des Schurze-Wand-Abstands und damit einer Erhohung der Cut-On-Frequenz erreicht werden (sie-he Abschnitt 2.4.5). Aus Z = ρc und Z = 0 kombinierte Aufbauten der einzelnen

86 3 Kartesischer SchallfeldansatzPSfrag replacements

f/Hz

VB

M/dB

16 31.5 63 125 250 500 1000 2000

-20

0

20

40

60ZS = 0; ZW = ρcZS = ρc; ZW = 0

PSfrag replacements

f/Hz

VBM/dB

1631.5

63125250500

10002000

-200

204060

ZS = 0; ZW = ρcZS = ρc; ZW = 0

16 31.5 63 125 250 500 1000 2000

-20

0

20

40

60

ZG = 0; ZW = ρcZG = ρc; ZW = 0

Abbildung 3.15: Terzspektren der Verbesserungsmaße (VBM) fur kombinierteOberflachenimpedanzen. Variiert wurden die in der Legende angegebenen Im-pedanzen, alle anderen Flachen sind schallhart. Links: zylindrische Geometrie;Rechts: rechteckige Geometrie. Der Fall ZW = ρc der rechteckigen Geometrieist das Ergebnis der FE-Rechnung.

Begrenzungsflachen erscheinen zur Reduzierung der abgestrahlten Schallleistunguber das gesamte Spektrum notwendig zu sein.

3.4.2 Kombinierte Impedanzen

Fur die zylindrische Geometrie werden kombinierte Impedanzen fur die Schurzeund die Wandoberflache untersucht. Bei der rechteckigen Geometrie wird dieImpedanz fur den Boden und die Wand variiert. Anwendung finden die Im-pedanzen Z = 0 und Z = ρc. In den Terzspektren (Abbildung 3.15) sind dieVerbesserungsmaße (VBM) im Vergleich zu komplett schallharten Oberflachendargestellt (siehe Gleichung 2.85).

Als am gunstigsten erweist sich der Fall der rechteckigen Geometrie mit ab-sorbierendem Boden (ZG = ρc) und einer Wandimpedanz von ZW = 0. Hiersind selbst im hochfrequenten Bereich noch Verbesserungsmaße uber 10 dB er-reichbar. Bei allen anderen Fallen ergeben sich negative Verbesserungsmaße fureine Terz. Es handelt sich hierbei um die erste auftretende Resonanz fur dieFalle mit Z = 0. Bei der zylindrischen Geometrie ist das die 250 Hz Terz, beider rechteckigen die 80 Hz Terz.

Da sich aufgrund der verschiedenen Spaltbreiten zwischen Wand und Schurzekeine Aussage daruber treffen lasst, ob die Impedanz Z = ρc besser am Bodenoder an der Schurze angebracht werden soll, werden im nachfolgenden Abschnittdie Ergebnisse der Simulation eines an die rechteckige Geometrie angepasstenzylindrischen Ansatzes dargestellt.

3.4.3 Vergleich von kartesischer Geometrie, zylindrischerGeometrie und in den Abmessungen an die kartesi-sche angepasste zylindrische Geometrie

Zusatzlich zu den Simulationen mit kartesischer und zylindrischer Geometriewurden Simulationen mit an die kartesische Geometrie angepassten Abmessun-

3.4 Ergebnisse der Simulation 87

PSfrag replacements

L/d

B

f/Hz0 100 200 300 400 500

-100

-50

0

50 PSfrag replacements

f/Hz0 100 200 300 400 500

-100

-50

0

50

Abbildung 3.16: Vergleich der Spektren abgestrahlter Schallleistung des Wellen-ansatzes mit rechteckiger Geometrie (blau), zylindrischer Geometrie (schwarz)und den Fallen Cartcompare A (rot) und B (grun). Links: ZW → ∞, Rechts:ZW = 0. Die senkrechte schwarze Linie kennzeichnet die Frequenz (170 Hz), biszu der das Spektrum der rechteckigen Geometrie gut mit den Fallen Cartcom-pare A und B ubereinstimmt.

gen zylindrischer Geometrie durchgefuhrt (siehe Abschnitt 3.3.2). Es wurdenhierbei zwei Falle behandelt (Cartcompare A+B). Diese Falle unterscheidensich nur hinsichtlich des Wandwinkels (ϕW ). Es werden nur die zwei Falle, beidenen ein Vergleich zwischen rechteckiger und zylindrischer Geometrie mog-lich ist, betrachtet. Dies sind die Falle ZS → ∞,ZG → ∞,ZW → ∞ undZS → ∞,ZG → ∞,ZW = 0. Zunachst werden die Schmalbandspektren unddanach die aus diesen errechneten Terzspektren betrachtet.

Schmalbandspektren

Beim Vergleich der Spektren (Abbildung 3.16) der rechteckigen Geometrie(blaue Kurve) mit der zylindrischen (schwarze Kurve) fallt auf, dass bei derrechteckigen Geometrie im Bereich bis 500 Hz deutlich mehr Resonanzen liegen.Die Resonanzen liegen erwartungsgemaß auch bei anderen Frequenzen. Des wei-teren liegt die gesamte Kurve beim Fall ZW → ∞ deutlich unterhalb des Spek-trums des zylindrischen Falls. Bei den Fallen mit angepassten Abmessungen(rote und grune Kurve) ergibt sich bis 170 Hz (senkrechte schwarze Linie) fastein identischer Verlauf mit der rechteckigen Geometrie. Auch die Resonanzdich-te ist ahnlich. Oberhalb von 170 Hz sind allerdings keine Ubereinstimmungenmehr zu beobachten. Bei hoheren Frequenzen ist eine Betrachtung nicht mehrsinnvoll, da hier die Resonanzdichte stark zunimmt.

Terzspektren

Bei den Terzspektren (Abbildung 3.17) zeigen sich die gleichen Ergebnisse. Hierist jedoch auch der hochfrequente Bereich interpretierbar, da Resonanzerschei-nungen zusammengefasst werden. Bis 125 Hz zeigen sich beim Fall mit ZW = 0gute Ubereinstimmungen. Bis 315 Hz gibt es starke Abweichungen. Erst ab400 Hz sind dann wieder gute Ubereinstimmungen zu beobachten. Ab 800 Hzliegen alle 4 Kurven dicht beieinander.


PSfrag replacements

f/Hz

L/d

B

16 31.5 63 125 250 500 1000 2000-60

-40

-20

0

20

40

60

PSfrag replacements

f/Hz16 31.5 63 125 250 500 1000 2000

-60

-40

-20

0

20

40

60

Abbildung 3.17: Vergleich der Terzspektren abgestrahlter Schallleistung desWellenansatzes mit rechteckiger Geometrie (blau), zylindrischer Geometrie(schwarz) und den Fallen Cartcompare A (rot) und B (grun). Links: ZW → ∞,Rechts: ZW = 0.

Beim Fall mit schallharter Wandimpedanz ergeben sich bis 160 Hz gute Uber-einstimmungen. Bis 400 Hz treten starke Abweichungen auf. Erst ab 500 Hz sinddann wieder gute Ubereinstimmungen zu beobachten. Die Verlaufe in den letz-ten beiden Terzen (3,15 und 4 kHz) weichen stark voneinander ab.

Zusammenfassung und Ergebnis

Der Vergleich zwischen rechteckiger und zylindrischer Geometrie zeigt zunachstgroße Unterschiede sowohl in der Großenordnung der abgestrahlten Schallleis-tung als auch in der Resonanzdichte und der Lage der Resonanzen. Werden dieAbmessungen der zylindrischen Geometrie denen der rechteckigen angenahert,so zeigt sich bei tiefen Frequenzen eine gute Ubereinstimmung der Resonanzen.Dies sind die Volumenresonanzen (Helmholtz-Resonator des Innenraumes). Beihoheren Frequenzen handelt es sich um durch die Geometrie bestimmte Raum-resonanzen. Hier ist nur schwer eine Ubereinstimmung zu erreichen. Im hochfre-quenten Bereich ab 500 Hz liegen die Resonanzen zwar bei anderen Frequenzen,die abgestrahlte Schallleistung liegt jedoch in der gleichen Großenordnung. ImBereich zwischen 160 und 400 Hz sind selbst in den Terzspektren die Unterschie-de sehr groß. Hier zeigt sich der Einfluss der Geometrie besonders stark, da dieResonanzdichte noch nicht so hoch ist.

Als Ergebnis bleibt festzuhalten, dass im tief- und hochfrequenten Bereichvon der Geometrie unabhangige Ergebnisse auftreten. Im mittelfrequenten Be-reich ist der Einfluss der Geometrie stark. Außerhalb dieses Bereichs kann nunder Frage nachgegangen werden, ob in Kombination mit einer schallweichenWand (ZW = 0) eine Impedanz von ZS = ρc an der Schurze oder des Bodens(ZG = ρc) zu bevorzugen ist (siehe Abschnitt 3.4.4).

3.4 Ergebnisse der Simulation 89PSfrag replacements

f/Hz

VB

M/dB

16 31.5 63 125 250 500 1000 20000

10

20

30

40

50

60

70ZS = ρc

ZG = ρc

Abbildung 3.18: Vergleich der Terzspektren der Verbesserungsmaße des Wellen-ansatzes mit rechteckiger Geometrie (blau) und an die rechteckige Geometrieangepasste zylindrische Geometrie (grun). Die Wandimpedanz betrug in beidenFallen ZW = 0. Die Boden- bzw. Schurzenimpedanz wurde zu ZG =ZS = ρcgesetzt. Im schraffierten Bereich sind die Ansatze nur schlecht vergleichbar.

3.4.4 Unterschiede zwischen absorbierendem Boden undabsorbierender Schurze

Mit Angleichung der Abmessungen der zylindrischen Geometrie an die recht-eckige (siehe Abschnitt 3.3.2), wird ein Vergleich zwischen dem Einfluss derSchurzenoberflache im Vergleich zur Bodenoberflache moglich. Da die Kombi-nation aus Z = ρc und Z = 0 optimal ist (siehe Abschnitte 2.4.2 und 3.4.2), wirdim Folgenden nur dieser Fall betrachtet. Hier wiederum liefert die Kombinationmit ZW = 0 die hochsten Verbesserungsmaße, wenn die Cut-On-Frequenz desSchurze-Wand-Kanals ausreichend hoch ist. In Abbildung 3.18 werden die FalleZS = ρc und ZW = 0 der zylindrischen Geometrie (grun) und ZG = ρc undZW = 0 der kartesischen Geometrie (blau) verglichen. Hier ist nur die VarianteB der an die kartesische Geometrie angepassten zylindrischen Geometrie dar-gestellt, da diese besser mit den kartesischen Ergebnissen vergleichbar ist. DerFrequenzbereich zwischen 160 Hz und 315 Hz ist schraffiert, da sich in diesemBereich die beiden Geometrien nicht vergleichen lassen (siehe Abschnitt 3.4.3).

Im tieffrequenten Bereich, mit ohnehin sehr hohen Verbesserungsmaßen, er-geben sich kaum Unterschiede zwischen einem absorbierenden Boden und einerabsorbierenden Schurze. Unterschiede sind im hochfrequenten Bereich erkenn-bar. Hier liegt der Fall mit dem absorbierenden Boden abgesehen von der 630 HzTerz zum Teil deutlich oberhalb des anderen Falls. Dieser Bereich ist besondersinteressant, da hier die ideal schallweiche Oberflache (Z = 0) keine Wirksamkeitaufweist. Bei hohen Frequenzen erscheint es sinnvoll zu sein, die Bodenreflexionzu verhindern, um ein hoheres Verbesserungsmaß zu erreichen.



Der Einfluss der Oberflachenimpedanzen des Bodens und der inneren Wand-oberflache auf die abgestrahlte Schallleistung beim kartesischen Wellenansatzwurde untersucht. Besonders große Minderungen der abgestrahlten Schallleis-tung lassen sich im tieffrequenten Bereich mit der Impedanz Z = 0 erreichen.Die Frequenz, bis zu der diese Maßnahme wirksam ist, wird durch die raumli-chen Abmessungen der Konstruktion bestimmt. Diese sind bei den Grundwertender rechteckigen Geometrie fur ZW = 0 gunstiger. Fur hohe Frequenzen ist Ab-sorption (Z = ρc) die geeignetere Maßnahme.

Die großte Schallminderungswirkung lasst sich, wie auch schon im Abschnitt2.4.1 beschrieben, mit kombinierten Impedanzen Z = 0 und Z = ρc erreichen.Von den untersuchten Fallen ergibt sich der Fall mit rechteckiger Geometrie,einer Bodenimpedanz von ZG = ρc und einer Wandimpedanz von ZW = 0 alsder gunstigste.

Um die rechteckige Geometrie besser mit der zylindrischen vergleichen zukonnen, wurden Simulationen mit an die rechteckige Geometrie angepasstenAbmessungen des zylindrischen Ansatzes durchgefuhrt. Eine Vergleichbarkeitbeider Geometrien ist damit bis auf einen kleinen Frequenzbereich gewahrleistet.Im Ergebnis ist bei ideal weicher Wand ein absorbierender Boden gegenuberder absorbierenden Schurze zu bevorzugen. Die zusatzliche Verhinderung vonBodenreflexionen fuhrt hier offenbar zu einer großeren Wirksamkeit als einereine Bedampfung des Schurzeninnenraums.

3.5 Interpretation der Resonanzen 91

3.5 Interpretation der Resonanzen

In diesem Abschnitt sollen die fur den komplett schallharten Fall auftretendenResonanzen erklart werden. Sowohl die Wirkung des Schurzeninnenraums inKombination mit dem Schurze-Wand-Kanal als Helmholtzresonator, als auchRaumresonanzen des Schurzenraumes werden betrachtet.

PSfrag replacements

x

y

V ′iV ′

V ′a

l

S′

PSfrag replacements

x

y

V ′i

V ′

V ′a

l

S′

Abbildung 3.19: Schematische Darstellung des Helmholtzresonators (Links: zy-lindrische Geometrie, rechts: rechteckige Geometrie)

3.5.1 Berechnung der Resonanzen des Helmholtzresona-tors

Es wird die erste Resonanzfrequenz des Helmholtzresonators fur die zylindrischeund die rechteckige Geometrie berechnet. Die Berechnung erfolgt auf Basis derFormel aus [44], S. 383:

f0 =c0

2π·√

S

V · (l + ∆li + ∆la)(3.104)


Die zylindrische Geometrie und die relevanten Abmessungen fur den Helmholtz-resonator sind in Abbildung 3.19 (links) dargestellt. Die Bezeichnungen aller Ab-messungen ist in Abbildung 2.1 dargestellt. Da es sich um ein zweidimensionalesModell handelt entspricht das Volumen (V ) einer Flache (V ′) und die Flache (S)einer Lange (S′). Im Einzelnen sind folgende Werte in Gleichung 3.104 eingesetztworden:

• Flache der Offnung: S′ = rW − rS

• Volumen: V ′ = V ′

i +V ′

a ≈=πr2

S

4 +hs ·(rW−rS) =πr2

S

4 + ϕS

3602πrS ·(rW−rS)

• Mittlere Lange der Offnung: l = ϕW −ϕS

360· 2π( rW +rS

2 )

• Mundungskorrektur: ∆li + ∆la = 1, 6 · S′ (aus [44], S. 383)


Tabelle 3.9: Vergleich der nach Formel 3.104 errechneten Resonanzfrequenzenmit den aus den berechneten Spektren abgelesenen.

Geometrie Berechnet Abgelesen

Zylindrisch 64 Hz 53 HzCartcompare A 26 Hz 23 HzCartcompare B 25 Hz 23 Hz

Kartesisch 25 Hz 23 Hz

Rechteckige Geometrie

Die rechteckige Geometrie und die relevanten Abmessungen fur den Helmholtz-resonator sind in Abbildung 3.19 (rechts) dargestellt. Die Bezeichnungen allerAbmessungen ist in Abbildung 3.1 dargestellt. Im Einzelnen sind folgende Wertein Gleichung 3.104 eingesetzt worden:

• Flache der Offnung: S′ = b − a

• Volumen: V ′ = V ′

i + V ′

a = h · a + hS · (b − a)

• Lange der Offnung: l = h+hW

2 − hS

• Mundungskorrektur: ∆li + ∆la = 1, 6 · S′ (aus [44], S. 383)

Ergebnisse

Die Berechnung wurde fur die Standardparameter der zylindrischen (Abschnitt2.3.1) und rechteckigen Geometrie (Abschnitt 3.3.1) und fur die Falle Cartcom-pare A und B (Abschnitt 3.3.2) durchgefuhrt. Die Ergebnisse und die aus denSpektren abgelesenen Resonanzen (siehe Abschnitte 2.4.1, 3.4.1 und 3.4.3) sindin Tabelle 3.9 dargestellt.

Bis auf den Fall mit den ursprunglichen Abmessungen der zylindrischen Geo-metrie stimmen die nach Formel 3.104 berechneten Resonanzfrequenzen gut mitden aus den Spektren der Simulationsrechnung abgelesenen uberein. Die Abwei-chungen konnen durch die Mundungskorrektur erklart werden, die allgemein als2∆l = 1, 6 · S′ angenommen wurde. Gerade fur den Fall der großen Offnung(zylindrische Geometrie) ist diese anders anzusetzen.

3.5.2 Bestimmung der Raumresonanzen fur den schallhar-ten Fall

Es wird versucht, die Resonanzen oberhalb der Helmholtzresonanz zu erklaren.Hierzu werden die Abmessungen des Innenraumes der Schurze herangezogen.

In Abbildung 3.20 sind die Spektren fur die komplett schallharten Falle deszylindrischen (links) und des kartesischen Ansatzes (rechts) dargestellt. Die Fre-quenzen der einzelnen Resonanzen sind eingetragen. Die niedrigste Resonanzentspricht der Helmholtzresonanz (siehe Abschnitt 3.5.1). Alle anderen Reso-nanzen sollten Raumresonanzen sein.

3.5 Interpretation der Resonanzen 93

PSfrag replacements

53 Hz

331 Hz

346 Hz

396 Hz430 Hz

471 Hz

f/Hz

L/d

B

0 100 200 300 400 500

-60

-40

-20

0

20

PSfrag replacements

23 Hz

138 Hz

222 Hz

238 Hz

357 Hz

379 Hz

382 Hz

415 Hz

442 Hz

490 Hz

f/Hz

0 100 200 300 400 500

-60

-40

-20

0

20

Abbildung 3.20: Spektren fur den Fall komplett schallharter Berandungen(Links: zylindrische Geometrie, rechts: rechteckige Geometrie). BerechneteRaumresonanzen sind mit gepunkteten Linien eingezeichnet.

Tabelle 3.10: Nach der Formel 3.105 errechnete Resonanzfrequenzen fur die kar-tesische Geometrie.

lx = ly = 1 m lx = 1.2 m, ly = 1 m lx = 1.2 m, ly = 1 m Fortsetzung

170 Hz 142 Hz 340 Hz240 Hz 170 Hz 368 Hz340 Hz 221 Hz 425 Hz380 Hz 283 Hz 443 Hz480 Hz 330 Hz 458 Hz

Kartesische Geometrie

Fur die rechteckige Geometrie lassen sich die Resonanzen fur den Inneraum un-ter Vernachlassigung der Offnung bestimmen. Da alle Berandungen als schall-hart angenommen werden, konnen die Resonanzen nach folgender Formel aus[45] berechnet werden:

fnx,ny=

c

2

√

(nx

lx)2 +

ny

ly)2. (3.105)

Die Abmessungen entsprechen hier einem quadratischen Raum mit der Kan-tenlange 1 m (lx = ly = 1 m). Als zweiter Fall wird ein Raum mit der Kanten-lange lx = 1.2 m berucksichtigt, stellvertretend fur den Abstand zur Wand. Dieberechneten Resonanzfrequenzen bis 500 Hz sind in Tabelle 3.10 aufgelistet undzusatzlich in die Abbildung 3.20 als gepunktete Linien eingetragen.

Bis auf die Resonanzen bei 357 Hz und 490 Hz konnen so alle Resonanzenunterhalb 500 Hz im kartesischen Fall zugeordnet werden. Da es sich hier nichtum abgeschlossene Raume handelt, konnen Resonanzverschiebungen auftreten.


Fur die zylindrische Geometrie liegt ein Raum in Form eines Viertelkreises vor.Der Radius betragt 0.5 m. Als Naherung kann folgende Formel aus [45] fur Re-


Tabelle 3.11: Nach der Formel 3.106 errechnete Resonanzfrequenzen fur die zy-lindrische Geometrie fur die Radien a = 0, 5m und a = 0, 25m.

a = 0.25 m a = 0.5 m

398 Hz 199 Hz330 Hz415 Hz456 Hz

sonanzen eines Kreises herangezogen werden:

fn,v =c

2γn,v/a, (3.106)

mit γ1,0 = 0, 586, γ2,0 = 0, 972, γ0,1 = 1, 22, γ3,0 = 1, 34, γ4,0 = 1, 693 undγ1,1 = 1, 697.

Die sich ergebenden Resonanzfrequenzen fur die Radien a = 0, 5 m und a =0, 25 m sind in Tabelle 3.11 und zusatzlich in Abbildung 3.20 als gepunkteteLinien eingetragen.

Hier ergibt sich nur eine Ubereinstimmung bei 398 Hz, bei einem Radius von0.25 m. Die Annaherung des Viertelkreises mit 0,5 m Radius durch einen Kreismit 0,25 m Radius scheint relativ gut zu stimmen. Die anderen Resonanzen(346 Hz und 430 Hz) konnen durch dieses einfache Modell nicht bestatigt werden.Auch bei diesen Frequenzen handelt es sich aber sicherlich um Raumresonanzen.


Fur die komplett schallharten Falle beider Geometrien konnten die Helmholtz-resonanzen nachgewiesen werden. Die Raumresonanzen fur den Schurzeninnen-raum der rechteckigen Geometrie im schallharten Fall konnten gut zugeordnetwerden. Das einfache Modell eines Kreisraumes fur die zylindrische Geometriekann die Resonanzen hier nicht befriedigend annahern.

3.6 Zusammenfassung und Ausblick 95

3.6 Zusammenfassung und Ausblick


Nachdem mit dem zylindrischen Modell keine Bodenabsorption simuliert wer-den kann, wurde ein kartesisches Modell entwickelt. Hier ist die Angabe einerbeliebigen Bodenimpedanz moglich. Der kartesische Wellenansatz wurde mithoher Genauigkeit mit MATLAB gelost. Es ergeben sich ahnliche Ergebnissewie beim zylindrischen Modell. So reduziert eine ideal schallweiche Oberflache(Z = 0) die abgestrahlte Schallleistung im tieffrequenten Bereich. Im hoch-frequenten Bereich ist Absorption (Z = ρc) die wirksamste Maßnahme. Diegroßtmogliche Wirkung lasst sich durch Kombination einer absorbierenden undeiner ideal weichen Oberflache erreichen. Hier ist der Fall mit absorbierendemBoden und ideal weicher Wandoberflache optimal.

Um die Frage zu beantworten, ob bei ideal schallweicher Wand (ZW = 0)eine absorbierende Schurze oder absorbierender Boden die bessere Wirksamkeitzeigt, wurden die ursprunglichen Abmessungen der zylindrischen Geometrie andie kartesische angepasst. Dies erfolgte derart, dass sich die Terzspektren bis aufeinen kleinen Frequenzbereich anglichen. Im Ergebnis dieses Vergleichs, stelltesich die Absorption am Boden als gunstiger heraus. Im hochfrequenten Bereichist hier die abgestrahlte Schallleistung geringer.

In einem abschließenden Abschnitt konnten fur beide Ansatze die Helmholtz-resonanz und Raumresonanzen des Schurzeninnenraums zugeordnet werden.

3.6.2 Ausblick

Die großte Minderung der abgestrahlten Schallleistung ergibt sich bei idealschallweicher innerer Wandoberflache fur den absorbierenden Boden. Wird je-doch der Aufwand in Betracht gezogen, so ist eine absorbierende Schurze deut-lich leichter umzusetzen. Aus diesem Grund und aus den Einschrankungen beider Wahl der Abmessungen (siehe Abschnitt 3.2.1) sollte im weiteren Verlaufder zylindrische Ansatz verwendet, also von einer absorbierenden Schurze aus-gegangen werden. Bei den in diesem Kapitel angesetzten Impedanzen handeltes sich immer um rein theoretische Werte. Diese lassen sich uber den gesamtenFrequenzbereich nicht realisieren. Im weiteren Verlauf sollte eine Simulation mitrealistischen Impedanzen durchgefuhrt werden. Desweiteren sollten die Ergeb-nisse der Simulationen beider Ansatze mit einem anderen Verfahren (z.B. derFinite-Elemente-Methode) verifiziert werden.

Ein abschließender Vergleich mit einer Messung an einem Schurze-Niedrigst-Schallschirm-Modell kann eine Abschatzung erlauben, wie hoch die maximaleSchallminderung in der Praxis ausfallen kann.


Kapitel 4

Finite-Elemente-Methode

98 4 Finite-Elemente-Methode

4.1 Einleitung

Die Wellenfeldansatze fur die zylindrische und kartesische Geometrie liefern,wie die Kontrolle der Fehler an den Randbedingungen zeigen (siehe Abschnitte2.3.5 und 2.3.5), gute Ergebnisse. Trotzdem sollen beide Geometrien mit eineranderen Methode verifiziert werden. Hierzu wurde die Finite-Elemente-Methodeausgewahlt, da sie mit der Toolbox FEMLAB unter MATLAB verfugbar warund sich so gut in die Programmierstruktur einfugte.

In diesem Kapitel wird zunachst kurz der Ansatz der Finite-Elemente-Me-thode allgemein beschrieben. Es folgt eine Darstellung der in FEMLAB einge-gebenen Parameter zur Wellengleichung und zu den verwendeten Randbedin-gungen. Die Bestimmung des Volumenflusses und ein Abschnitt zur Berechnungder abgestrahlten Schallleistung schließen den theoretischen Teil ab.

Das Kapitel Durchfuhrung erlautert, wie die beiden geometrischen Modellein FEMLAB implementiert wurden. Es werden auch Angaben uber die Großeder Finite-Elemente-Netze und der Rechengeschwindigkeit gemacht. Zum Ab-schluss werden die Ergebnisse der FE-Simulation mit denen der Feldmethodeverglichen. Nach Betrachtung der Schmalbandspektren erfolgt eine Auswertungder Differenzen zwischen den Methoden anhand von Terzspektren.

4.2 Theorie 99

4.2 Theorie

In diesem Abschnitt wird zunachst kurz die Finite-Elemente-Methode beschrie-ben. Danach erfolgt die Berechnung der notwendigen Parameter fur die FEM-LAB-Rechnung. Der Volumenfluss bei der FEMLAB-Simulation und die Be-rechnung der abgestrahlten Schallleistung mit FEMLAB fur beide Geometrienbilden den Abschluss des theoretischen Teils.

4.2.1 Allgemein

Die Finite-Elemente-Methode (FEM) ist ein mathematisches Verfahren zur nu-merischen Losung von partiellen Differentialgleichungen. Hierzu wird zunachstder zu untersuchende Raum in finite Elemente eingeteilt (diskretisiert). Das kon-nen 1-dimensionale bis 3-dimensionale Konstrukte sein. Im zweidimensionalenFall besteht dieses Netz meist aus Dreiecken (Triangulation). Die einzelnen Ele-mente sind durch sogenannte Knoten miteinander verbunden. Fur jedes Dreieckwerden Naherungsfunktionen (Ansatzfunktionen) formuliert. Dies sind in derRegel lineare Funktionen oder Polynome 2. Grades, die nur an einem Knotenden Wert 1 haben und an den anderen beiden Knoten Null sind.

In einem weiteren Schritt wird die gesuchte Große der Differentialgleichungdurch eine Testfunktion gleicher Bauart unter Verwendung der Ansatzfunktio-nen der Dreiecke ersetzt. Einsetzen in die Differentialgleichung und Integrationmit anschließender Reduktion der Ordnung der Ableitungen fuhrt auf die so-genannte schwache Formulierung der Differentialgleichung. Daraus folgt einelineares Gleichungssystem, das unter Angabe von Randbedingungen gelost wer-den kann. Als Losung des Gleichungssystems ergeben sich dann die Werte deruntersuchten Große an beliebigen Punkten des definierten Raumes.

4.2.2 FEMLAB

FEMLAB ist ein Softwarepaket fur MATLAB zur allgemeinen Anwendung derFiniten-Elemente-Methode. FEMLAB soll hier eingesetzt werden, um die Wel-lengleichung fur das zylindrische und kartesische Schurze-Niedrigstschallschutz-wand-Modell zu losen. Die so bestimmten Schalldruckverlaufe und abgestrahltenSchallleistungen konnen dann mit den Feldansatzen verglichen werden.

Definition der Differentialgleichung

Zunachst muss die partielle Differentialgleichung in FEMLAB definiert werden.Es wird hier die Wellengleichung

∇2p =1

c2

∂2p

∂t2(4.1)

angesetzt. Bei Beschrankung auf einen reinen Ton der Frequenz ω wird dieGleichung zu

∇2p = −ω2

c2p = −k2p. (4.2)


In FEMLAB werden die Differentialgleichungen allgemein folgendermaßendefiniert:

da∂u

∂t−∇(c∇u + αu − γ) + β∇u + au = f. (4.3)

u ist hier die gesuchte Große, also in diesem Fall der Schalldruck (p). Durchsetzen von c = 1 und a = −k2 und da = α = γ = β = f = 0 ergibt sich dieWellengleichung (4.2)

−∇2u − k2u = 0. (4.4)

Definition der Randbedingungen

In den verwendeten Modellen werden ausschließlich Randbedingungen der Neu-mann-Form

∂p

∂n= γ (4.5)

verwendet. In FEMLAB besteht die allgemeine Form der Neumann-Rand-bedingungen aus

n(c∇u + αu − γ) + qu = g. (4.6)

n ist hier der Normalenvektor des jeweiligen Randes. Da hier α = γ = 0 undc = 1 ist, ergeben sich die Randbedingungen zu

n∇u + qu = g. (4.7)

q und g sind also die Parameter, die an die Randbedingungen im Modell an-gepasst werden mussen. Im Folgenden werden fur alle hier verwendeten Randbe-dingungen diese Parameter bestimmt. Zunachst geschieht dies fur die Impedanz

Z =p

v. (4.8)

Die linearisierte Eulergleichung (2.43) geht fur einen reinen Ton der Frequenzω uber in

vn =j

ωρn∇p. (4.9)

Einsetzen in Gleichung 4.8 mit ω = kc sowie Umformen nach Gleichung 4.7ergibt

n∇p + jkρc

Zp = 0. (4.10)

Also sind durch Vergleich mit Gleichung 4.7 fur eine bestimmte Impedanz(Z) q und g bestimmt:

q = jkρc

Z, (4.11)

g = 0. (4.12)

4.2 Theorie 101

Tabelle 4.1: FEMLAB-Parameter fur die Differentialgleichung (DGL) und dieRandbedingungen.

DGL RandbedingungenImpedanz Schallhart Sommerfeld Quelle

c a g q g q g q g q1 −k2 0 jk ρc

Z 0 0 0 jk −jρck 0

Fur den Fall der schallharten Wande (Z → ∞) ergibt sich aus 4.11 und 4.12die naturliche Randbedingung q = 0 und g = 0. Die Sommerfeld-Randbedingung(Abstrahlung) ergibt sich bei Z = ρc zu q = jk und g = 0.

Es fehlt nun nur noch die Randbedingung an der Quelle, also die Vorgabeeiner radialen Schnellefunktion (f(x, y))

vn = nf(x, y) =j

ρckn∇p. (4.13)

Gleichung 4.13 in Form der Gleichung 4.7 aufgeschrieben ergibt

n∇p + 0 = −jρcknf(x, y). (4.14)

Durch Vergleich mit der Gleichung 4.7 und setzen von nf(x, y) = 1 ergebensich die Randbedingungsparameter hier zu

q = 0, (4.15)

g = −jρck. (4.16)

Alle FEMLAB Parameter sind zur Ubersicht nochmal in Tabelle 4.1 zusam-mengefasst.

4.2.3 Berechnung des Volumenflusses der Quelle

Um einen Vergleich mit den Ergebnissen des Feldansatzes zu gewahrleisten, mussder Volumenfluss der Quelle in beiden Rechnungen gleich sein. In FEMLAB wur-de der Volumenfluss vorgegeben. Die Wellenansatz-Ergebnisse wurden an denFEMLAB-Volumenfluss angepasst (Abschnitte 2.2.7 und 3.2.6). Die Berechnungdes Volumenflusses pro Lange erfolgt uber die kreisformige Quelle und die ra-diale Schnelle. Die Rechnung ist fur den zylindrischen und kartesischen Ansatzgleich.

In FEMLAB wurde eine minimale geometrische Abmessung vorgegeben. Die-se lag bei Quelle, Schurze und Wand bei 0.01m (siehe Abschnitt 4.3). Die furdie Quelle vorgegebene Schnelle ist in Gleichung 4.13 mit 1m

s vorgegeben. Die”Flache” ist hier eindimensional (S ′):

S′ = 2πrQ. (4.17)

Damit ergibt sich der langenbezogene Volumenfluss (Q′) zu:


Q′ = S′ · vr, (4.18)

= 2π10−2 m2

s, (4.19)

= 6, 28 · 10−2 m2

s. (4.20)

Der Volumenfluss der Quelle im FEMLAB-Ansatz betragt also Q′ = 6, 28 ·10−2 m2

s .


Die Berechnung der abgestrahlten Schallleistung erfolgt bei FEMLAB zunachstuber die Integration des Schalldruckquadrates entlang der viertelkreisformigenaußeren Randbedingung. Das Ergebnis kann dann in die abgestrahlte Schall-leistung umgerechnet werden. Hier ist die Rechnung fur den zylindrischen undkartesischen Ansatz gleich.

Ergebnis der FEMLAB-Rechnung:

PFEM =

∫ π2

0

|p|2rdϕ. (4.21)

Die Randbedingung ist so erstellt, dass sie im Fernfeld liegt (siehe Abschnitt4.3).

Damit ergibt sich die Leistung zu:

P =

∫ π2

0

|IFern|rdϕ, (4.22)

=

∫ π2

0

|p|2ρc

rdϕ, (4.23)

=PFEM

ρc. (4.24)



Nach einer kurzen allgemeinen Anmerkung zur Durchfuhrung der FEMLAB-Simulation, wird auf die einzelnen Ansatze eingegangen. Die Randbedingungenwerden zugeordnet und beispielhaft das Finite-Elemente-Netz dargestellt.

4.3.1 Allgemeine Anmerkung

Die Simulation wurde unter Linux mit der MATLAB Version 6.5 und der FEM-LAB Version 2.3 durchgefuhrt. Die Geometrien der Feldansatze wurden grund-satzlich ubernommen. Beim kartesischen Ansatz ergeben sich ansatzbedingt gro-ßere Abweichungen (siehe Abschnitt 3.2.2). Bei beiden Ansatzen besteht einUnterschied in der Ausdehnung der Quelle, Schurze und Wand. Diese sind beiden Feldansatzen unendlich klein. Bei FEMLAB muss die Ausdehnung angege-ben werden und darf zudem auch nicht zu klein sein, da sonst das Netz sehrfein wird und die Losung des resultierenden Gleichungssystems numerisch nichtmehr moglich ist bzw. zu viel Zeit braucht. Die minimale Ausdehnung wurde inFEMLAB auf 0.01m gesetzt. Die kleinste Wellenlange der Simulation (2000 Hz)betragt 0.17m, so dass aus akustischer Sicht die Abweichung gering ist.

Der Meshfaktor1 des Finite-Elemente-Netzes wurde frequenzabhangig aufmindestens 0.3 ∗ λ gesetzt. Die Randbedingung fur die Schallabstrahlung sollteim Fernfeld liegen. Aus diesem Grund wurde ein Abstand von 5 ∗ λ von dergroßten Abmessung (dem Wandradius) gewahlt. Fur die Simulationen wurdeauf eine Fehlerbetrachtung verzichtet, da mit FEMLAB nur die Ergebnisse derFeldmethode verifiziert werden sollten. Im Folgenden sind die Geometrie, dasFinite-Elemente-Netz und rechentechnische Einzelheiten fur den zylindrischenund den kartesischen Ansatz beschrieben. Wie im Abschnitt 2.3.3 wird auch hierdie Impedanz Z → ∞ mit 4 · 106 angesetzt. Die Impedanz Z = 0 wird mit 10−9

angesetzt.

4.3.2 Der zylindrische Ansatz

Die Geometrie fur die FEMLAB-Simulation ist in Abbildung 4.1 angegeben. Imgrauen Bereich kann sich der Schall ausbreiten. Die Nummern an den einzelnenRandern kennzeichnen die Randbedingungen, die in der Simulation zugeordnetwurden. Tabelle 4.2 ordnet die Nummern den in Abschnitt 4.2.2 beschriebe-nen Randbedingungen zu. Die Abbildung ist zur besseren Erkennbarkeit dereinzelnen Rander nicht maßstabsgetreu.

In Abbildung 4.2 ist das Finite-Elemente-Netz fur die Frequenz 2000 Hz dar-gestellt. Deutlich erkennbar ist die Verfeinerung der Elemente in der Nahe derQuelle, der Schurze und der Wand. Die Elemente mussen hier kleiner sein, dadie Abmessungen die minimale Abmessung von 0.01m erreichen. Die Elementesind Dreiecke. Das Finite-Elemente-Netz enthalt fur diesen Fall 8123 Elementeund 4357 Knoten. Fur eine Frequenz von 1 Hz ergeben sich im Vergleich 6967Elemente und 3783 Knoten. Bei diesen relativ zum Feldansatz großen Glei-chungssystemen ergibt sich pro Frequenz eine langere Rechendauer. Mit einemPentium IV 2400 MHz mit 512 MB RAM betrug die Rechenzeit ohne Berech-nung der Schallleistung bei 2000 Hz 4,3 s und bei 1 Hz 3,6 s. Die Berechnung eines

1Die großte moglich Abmessung eines Elements.


Tabelle 4.2: Zuordnung der Randbedingungs-Parameter zu den Randern derzylindrischen Geometrie in Abbildung 4.1.

RandbedingungSchallhart Boden Schurze Sommerfeld Quelle Wand

1,3,4,5,6,7,9,16 2 8 10 11,12,13,14 15g 0 0 0 0 −jρck 0q 0 jk ρc

ZGjk ρc

ZSjk 0 jk ρc

ZW

gesamten Spektrums (1-2000 Hz) der Schallleistung dauerte 3 1/4 Stunden undist damit ungefahr 6 mal langsamer als die Feldmethode.

4.3.3 Der kartesische Ansatz

Beim kartesischen Ansatz ergibt sich zusatzlich zur Abweichung durch eine mi-nimale Abmessung noch ein großerer Unterschied im Ansatz. So entspricht derkartesische Feldansatz im Teilraum IV nicht exakt der Geometrie in Abbildung3.1. Dies ist in Abschnitt 3.2.2 bereits beschrieben. Beim FEMLAB-Ansatz istdies nicht der Fall. Es werden also im rechteckigen Ansatz großere Abweichun-gen der FEMLAB-Simulation vom Feldansatz erwartet als beim zylindrischenAnsatz. Dieser Effekt wird bei ideal schallweicher Wand (ZW = 0) großer sein,als bei schallharter Wand (ZW → ∞).

Die Geometrie fur die FEMLAB-Simulation ist in Abbildung 4.3 angege-ben. Im grauen Bereich kann sich der Schall ausbreiten. Die Nummern an denRandern kennzeichnen die Randbedingungen, die in der Simulation zugeordnetwurden. Tabelle 4.3 ordnet die Nummern den in Abschnitt 4.2.2 beschriebe-nen Randbedingungen zu. Die Abbildung ist zur besseren Erkennbarkeit dereinzelnen Rander nicht maßstabsgetreu.

Tabelle 4.3: Zuordnung der Randbedingungs-Parameter zu den Randern derrechteckigen Geometrie.

RandbedingungSchallhart Boden Wand Sommerfeld Quelle

1,3,4,5,6,7,8,10,11,17 2 9 12 13,14,15,16g 0 0 0 0 −jρckq 0 jk ρc

ZGjk ρc

ZWjk 0

In Abbildung 4.4 ist das Finite-Elemente-Netz fur die Frequenz 2000 Hz dar-gestellt. Auch hier ist die Verfeinerung der Elemente in der Nahe der Quelle,der Schurze und der Wand deutlich erkennbar. Das Finite-Elemente-Netz ent-halt fur diesen Fall 7508 Elemente und 3982 Knoten. Fur eine Frequenz von 1 Hzergeben sich im Vergleich 4832 Elemente und 2609 Knoten. Auch hier ergibt sichpro Frequenz eine relativ lange Rechendauer. Mit einem Pentium VI 2400 MHzmit 512 MB RAM betrug die Rechenzeit ohne Berechnung der Schallleistungbei 2000 Hz 4,0 s und bei 1 Hz 2,6 s. Die Berechnung eines gesamten Spektrums


(1-2000 Hz) der Schallleistung dauerte knapp 2 Stunden und ist damit um denFaktor 60 langsamer als die Feldmethode.


PSfrag replacements

1

2

3

4

5

6

7

89

10

11

12

13

14

1516

00.5

11.5

20

0.51

1.52

Abbildung 4.1: Geometrie der FEMLAB-Simulation fur den zylindrischen Fall.Der Bereich fur die Schallausbreitung ist grau. Die Nummern an den einzelnenRandern werden fur die Zuweisung der Randbedingungen benotigt. Zur besse-ren Erkennbarkeit der einzelnen Rander sind die Abmessungen (kleinste Geo-metrie, Quell-, Wand- und Schurzenradius sowie der Abstand zur Sommerfeld-Randbedingung) geandert worden.

PSfrag replacements

x/m

y/m

0 0.5 1 1.50

0.5

1

1.5

Abbildung 4.2: Das Finite-Elemente-Netz fur den zylindrischen Fall bei einerFrequenz von 2000 Hz.


PSfrag replacements

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1112

13

14

15

1617

00.5

11.5

00.20.40.60.8

11.21.41.6

Abbildung 4.3: Geometrie der FEMLAB-Simulation fur den kartesischen Fall.Der Bereich fur die Schallausbreitung ist grau. Die Nummern an den einzelnenRandern werden fur die Zuweisung der Randbedingungen benotigt. Zur besserenErkennbarkeit der einzelnen Rander sind die Abmessungen (kleinste Geometrie,Quell-, Wand- und Schurzenkoordinaten sowie der Abstand zur Sommerfeld-Randbedingung) geandert worden.

PSfrag replacements

x/m

y/m

0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

Abbildung 4.4: Das Finite-Elemente-Netz fur den kartesischen Fall bei einerFrequenz von 2000 Hz.


4.4 Ergebnisse der FEMLAB-Simulation

Die mit dem Wellenansatz berechneten Spektren beider Geometrien (zylindrischund kartesisch) werden mit den mit FEMLAB errechneten Spektren verglichen.Zusatzlich wurden noch zwei Falle zylindrischer Geometrie mit abweichendenAbmessungen (cartcompare A+B) errechnet (siehe Abschnitt 3.3.2). Alle Spek-tren wurden fur den gleichen Volumenstrom der Quelle berechnet und sind sodirekt miteinander vergleichbar. Die Impedanz der Schurze (ZS), des Bodens(ZG) und der Wand (ZW ) wurden variiert. Anwendung finden die Extremfalleschallhart (Z → ∞), ideal weich (Z = 0) und absorbierend (Z = ρc). BeimWellenansatz konnten nicht alle sich ergebenden 27 Falle errechnet werden:

• Beim zylindrischen Ansatz ist die Bodenimpedanz als schallhart vorgege-ben.

• Beim rechteckigen Ansatz ist die Schurzenimpedanz als schallhart vorge-geben und die Wandimpedanz wurde nicht fur den absorbierenden Fallberechnet.

4.4.1 Allgemeiner Vergleich mit den Spektren des Feldan-satzes

PSfrag replacements

f/Hz

L/d

B

0 500 1000 1500 2000-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Abbildung 4.5: Vergleich der Spektren abgestrahlter Schallleistung des Wellen-ansatzes (blau) und FEMLAB (rot). Hier ist beispielhaft der zylindrische Fallmit komplett schallharten Berandungen gezeigt.

4.4 Ergebnisse der FEMLAB-Simulation 109

PSfrag replacements

f/Hz

L/d

B

0 100 200 300 400 500-100

-80

-60

-40-20

02040

PSfrag replacements

f/Hz0 100 200 300 400 500

-100

-80

-60

-40-20

02040

Abbildung 4.6: Vergleich der Spektren abgestrahlter Schallleistung des Wellen-ansatzes (blau) und FEMLAB (rot). Hier ist der Bereich bis 500 Hz fur denFall ZS → ∞,ZG → ∞,ZW = 0 gezeigt. Gegenubergestellt sind die zylindrischeGeometrie (links)und die rechteckige Geometrie (rechts).

Im Allgemeinen ergibt sich eine gute Ubereinstimmung zwischen den FEM-LAB- und den Wellenansatzergebnissen. Beispielhaft ist hier der komplett schall-harte Fall mit zylindrischer Geometrie im Frequenzbereich bis 2000 Hz darge-stellt (Abbildung 4.5). Der prinzipielle Verlauf der Resonanzen bei FEMLABim Vergleich zum Wellenansatz ist fur alle Falle sehr ahnlich. Auffallig ist ei-ne Resonanzverschiebung (Verstimmung) im gesamten Frequenzbereich. DieseVerstimmung nimmt zu hohen Frequenzen hin zu. Die Verschiebung ist in allenFallen derart, dass die FEMLAB-Resonanzen zu hoheren Frequenzen verscho-ben sind.

Ein direkter Vergleich zwischen den verschiedenen Geometrien ist aufgrundder eingeschrankten Falle beim Wellenansatz nur fur zwei Falle moglich: ZS →∞,ZG → ∞,ZW → ∞ und ZS → ∞,ZG → ∞,ZW = 0 (Abbildung 4.6). Hierist auffallig, dass die rechteckige Geometrie nicht so gut mit den FEMLAB-Ergebnissen ubereinstimmt. Das ist zum einen darin begrundet, dass durch dieGeometrie die Resonanzdichte hier sehr viel großer ist, zum anderen ist schonim Ansatz in Region IV ein Unterschied zwischen FEMLAB und dem Wellenan-satz vorhanden (siehe 3.2.2). Exakt gleiche Ergebnisse waren aus diesem Grundohnehin nicht zu erwarten. Bei der zylindrischen Geometrie mit an den recht-eckigen Fall angepassten Abmessungen (cartcompare A), ist die Resonanzdichtemit dem rechteckigen Fall vergleichbar. Trotzdem sind die Abweichungen auchhier kleiner als im rechteckigen Fall (Abbildung 4.7).

4.4.2 Vergleich durch Differenzbildung

Um die absolute Abweichung genau zu beziffern, wurde die Differenz zwischenden Spektren der verschiedenen Methoden gebildet. Durch die oben erwahnteResonanzverschiebung ist hier nur eine Aussage außerhalb der Resonanzberei-che sinnvoll. Da die Resonanzdichte zu hohen Frequenzen hin zunimmt undeine Betrachtung der Schmalbandspektren schnell unubersichtlich wird, sind imFolgenden Terzspektren der Differenzen herangezogen worden.

Beim zylindrischen Ansatz ergeben sich Abweichungen die bei bis zu 4 dBliegen. Ausgewahlt wurden hier die Spektren der Falle ZS = ρc,ZG → ∞,ZW =


PSfrag replacements

f/Hz

L/d

B

0 100 200 300 400 500-100

-50

0

PSfrag replacements

f/Hz0 100 200 300 400 500

-100

-80

-60

-40-20

02040

Abbildung 4.7: Vergleich der Spektren abgestrahlter Schallleistung des Wellen-ansatzes (blau) und FEMLAB (rot). Hier ist der Bereich bis 500 Hz fur denFall ZS → ∞,ZG → ∞,ZW = 0 gezeigt. Gegenubergestellt sind die zylindrischeGeometrie mit angepassten Abmessungen (links) und die rechteckige Geometrie(rechts).

PSfrag replacements

f/Hz

∆L

/dB

16 31.5 63 125 250 500 1000 2000-5

0

5

PSfrag replacements

f/Hz16 31.5 63 125 250 500 1000 2000

-5

0

5

Abbildung 4.8: Differenz der Spektren (FEM-FLD) fur die zylindrische Geome-trie. Links: ZS = ρc,ZG → ∞,ZW = ρc, Rechts: ZS → ∞,ZG → ∞,ZW = 0.PSfrag replacements

f/Hz

∆L

/dB

16 31.5 63 125 250 500 1000 2000-20

-10

0

10

20

PSfrag replacements

f/Hz16 31.5 63 125 250 500 1000 2000

-20

-10

0

10

20

Abbildung 4.9: Differenz der Spektren (FEM-FLD) fur die rechteckige Geome-trie. Links: ZS → ∞,ZG = ρc,ZW → ∞, Rechts: ZS → ∞,ZG → ∞,ZW = 0,hier ubersteigen die Abweichungen 5 dB.

4.4 Ergebnisse der FEMLAB-Simulation 111

ρc als Beispiel fur eine geringe Abweichung und ZS = 0,ZG → ∞,ZW = 0 alsein Beispiel fur große Differenzen (siehe Abbildung 4.8).

Fallt eine Resonanz in den Bereich einer Terzgrenze, so konnen sich auch gro-ßere Abweichungen ergeben (Abbildung 4.8, rechts). Fur die bedampften Falle(ZS = ρc) ergeben sich kaum Differenzen. Die großten Abweichungen ergebensich fur ZS = 0. Im tieffrequenten Bereich bis 200 Hz ist eine Abweichung vonca. 2-4 dB zu beobachten, wobei die Feldmethode hier immer starker abstrahlt.

Beim kartesischen Fall werden die Falle ZS → ∞,ZG = ρc,ZW → ∞ furbesonders geringe Differenzen und ZS → ∞,ZG → ∞,ZW = 0 fur große Abwei-chungen ausgewahlt (siehe Abbildung 4.9). Die Abweichungen sind hier allge-mein großer als beim zylindrischen Ansatz. Fur die Falle mit schallharter Wandergeben sich Differenzen unter 5 dB außer bei den Terzen 1600 und 2000 Hzund in Bereichen, in denen Resonanzen in der Nahe der Terzgrenzen liegen. Inder Regel sind die Abweichungen hier negativ, d.h. die Schallabstrahlung imFeldansatz ist großer als bei der FEM-Rechnung.

Fur Falle mit ideal schallweicher Wand ZW = 0 betragen die Differenzenbis zu 10 dB (siehe Abbildung 4.9, rechts). Hier ist bis zu einer Frequenz vonca. 250 Hz die Differenz positiv. Die FEM-Rechnung liefert also eine großereAbstrahlung. Grund ist hier die Ungenauigkeit der Modellumsetzung im kar-tesischen Fall (Siehe Abschnitt 3.2.2). Der Kanal zwischen Wand und Schurzeerscheint bei der Feldmethode virtuell verlangert (siehe Abbildung 3.3). Daherkommt es zu einer großeren akustischen Wirksamkeit fur ZW = 0.


4.5 Zusammenfassung

Der Vergleich der mit dem Wellenansatz berechneten Spektren mit den Ergeb-nissen der FEMLAB-Rechnung zeigt gute Ubereinstimmungen fur den zylindri-schen Fall. Die Abweichungen bei der rechteckigen Geometrie sind bei Gegen-uberstellung relativ groß. Zu hohen Frequenzen (oberhalb von 1500 Hz) ergebensich fallabhangig großere Abweichungen, die nicht nur auf Resonanzverschiebun-gen zuruckzufuhren sind.

Die Berechnung uber den Wellenansatz wurde mit der Finite-Elemente-Me-thode bestatigt und kann im weiteren fur Parametervariationen eingesetzt wer-den. Da die zylindrische Geometrie geringere Abweichungen aufweist, empfiehltsich diese zur Verwendung in weiteren Untersuchungen.

Kapitel 5

Messung im Hallraum

114 5 Messung im Hallraum

5.1 Einleitung

Nachdem in den Kapiteln 2 und 3 zwei Modelle zur Simulation eines Schur-ze-Niedrigstschallschirm-Systems entwickelt wurden und die Ergebnisse dieserSimulationen im Kapitel 4 mit der Finite-Elemente-Methode verifiziert wur-den, erfolgt in diesem Kapitel eine Abschatzung, welche Verbesserungsmaßereale Impedanzen in der Praxis erreichen konnen. Hierzu wird eine Messungmit verschiedenen Wandaufsatzen an einem bereits vorhandenen Versuchsauf-bau durchgefuhrt.

Zunachst werden Voruberlegungen zur Messung beschrieben. Im anschlie-ßenden Abschnitt ist der Versuchs- und Messaufbau dargestellt. Ein weitererAbschnitt behandelt die fur die Simulation der Messung angesetzten Parame-ter mit einem Schwerpunkt auf den Impedanzen der Wandaufbauten. Nach derBeschreibung der Messdurchfuhrung erfolgt die Auswertung der Ergebnisse undder Vergleich mit den Ergebnissen der Simulation.

5.2 Voruberlegungen 115

5.2 Voruberlegungen

In diesem Abschnitt werden zunachst Voruberlegungen zur Durchfuhrung derMessung dargestellt. Nach der Entscheidung fur eine Messgroße und den Messortfolgen Uberlegungen zum Schurze-Niedrigstschallschirm-Modell. Den Abschlussbildet die Planung des Wandaufbaus.

5.2.1 Messgroße

In den bisherigen Simulationen (Abschnitte 2.4, 3.4 und 4.4) wurde die Wirksam-keit der Schallminderungsmaßnahmen uber die gesamte abgestrahlte Schallleis-tung des Schurze-Niedrigstschallschirm-Systems bestimmt. Aus dieser wurdendann Verbesserungsmaße (VBM) errechnet. Die Messung sollte unter prakti-schen Vorgaben durchgefuhrt werden, um moglichst gute Ruckschlusse auf dieAnwendung bei der Bahn zuzulassen. Bei der Gerauschminderung im Schie-nenverkehr ist der Aufpunkt der Immission von großer Bedeutung. Aus diesemGrund wurde zunachst eine Messung an verschiedenen Aufpunkten in Betrachtgezogen.

Hierbei stellt sich zunachst die Frage, wie groß der Einfluss der Richtcha-rakteristik auf das Verbesserungsmaß ist. Um diese Frage zu klaren, wurde eineSimulation durchgefuhrt, in der die Verbesserungsmaße durch Integration derabgestrahlten Schallleistung uber verschiedene Winkelabschnitte bestimmt wur-den. Hierzu wurde Gleichung 2.63 in Gleichung 2.66 eingesetzt:

P ∼∫ π

2

0

2

πkρc· |

N−1∑

n=0

F2nejnπ cos 2nϕ|2rδϕ. (5.1)

Wird das Integral durch eine Summe∑M−1

m=0 und ϕ mit ϕm = m∆ϕ diskre-tisiert, so ergibt sich die durch einen Kreisbogenabschnitt 0 − ϕA abgestrahlteSchallleistung zu:

P ∼M−1∑

m=0

2

πkρc· |

N−1∑

n=0

F2nejnπ cos 2nm∆ϕ|2 · ∆ϕ, (5.2)

mit ∆ϕ = ϕA

M .Abbildung 5.2.1 zeigt das Ergebnis der Simulation fur Kreisabschnitte von

5, 10, 20 und 45. Dargestellt sind hier die Differenzen der Verbesserungsmaßein Bezug auf die insgesamt abgestrahlte Schallleistung:

∆L = V BM90 − V BMxx . (5.3)

Es wurden sowohl die Abmessungen fur die Schurzen- und Wandposition 1(siehe Abschnitt 5.2.3) als auch die im Abschnitt 5.2.4 beschriebenen realen Im-pedanzen der Messung angesetzt. Die linke Abbildung zeigt die Pegeldifferenzenfur den Fall des porosen Absorbers, die rechte fur die langen Rohrchen (sieheAbschnitt 5.2.3). Wie zu erwarten war, ist die Richtwirkung im tieffrequen-ten Bereich nicht besonders hoch. Bis ca. 500 Hz ergeben sich Pegeldifferenzenvon maximal 2 dB. Bei hoheren Frequenzen treten großere Pegeldifferenzen bisuber 5 dB auf. Ergebnisse der Verbesserungsmaße der insgesamt abgestrahltenSchallleistung sind also nicht direkt mit Verbesserungsmaßen an Aufpunkten


PSfrag replacements

∆L

/dB

f/Hz16 31.5 63 125 250 500 1000 2000-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

55

10

20

45

PSfrag replacements

∆L/dB

f/Hz

1631.5

63125250500

10002000

-5-4-3-2-1012345

5

10

20

45

16 31.5 63 125 250 500 1000 2000-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

55

10

20

45

Abbildung 5.1: Differenz der Verbesserungsmaße von uber Winkelabschnitte(0-5 bis 0-45) bestimmter Schallleistung zur abgestrahlten Gesamtleistung.Links fur den Fall des porosen Absorbers, rechts fur den Fall mit langen Rohr-chen.

vergleichbar. Um einen direkten Vergleich zu den bisher durchgefuhrten Simu-lationen zu gewahrleisten, werden die Verbesserungsmaße uber die insgesamtabgestrahlte Schallleistung bestimmt.

5.2.2 Messort

Als Messort stehen zwei Moglichkeiten zur Auswahl: ein reflexionsarmer Raumund ein Hallraum. Bei Messung der insgesamt abgestrahlten Schallleistung istdie Messung im reflexionsarmen Raum aufwendiger, da hier auf einer Vollkugelum die Quelle herum gemessen werden muss. Gerade bei hohen Frequenzen kanndie Richtwirkung groß sein und so viele Mikrofonpositionen notwendig machen.Eine Messung der Verbesserungsmaße an Aufpunkten ist hier leicht moglich.Beim Hallraum hingegen ist eine Messung an Aufpunkten nicht moglich, son-dern nur die Messung der Gesamtschalleistung in Terzbandern. Eine Messungvon Schmalbandspektren ist nur im reflexionsarmen Raum moglich. Da wie inAbschnitt 5.2.1 beschrieben, das Verbesserungsmaß uber die Gesamtschalleis-tung gemessen werden soll und die Auswertung von Schmalbandspektren nichtsinnvoll erscheint, wird die Messung aufgrund des geringeren Aufwands im Hall-raum durchgefuhrt.

5.2.3 Das Schurze-Niedrigstschallschirm-Modell

Das zur Messung verwendete Schurze-Niedrigstschallschirm-Modell sollte mog-lichst realistischen Abmessungen entsprechen. Aus dem DFG-Projekt AktiveNiedrigstschallschirme [37] existierte bereits ein Modell, welches an die Abmes-sungen des Low-Noise-Train [21] der Deutschen Bahn angepasst war. DiesesModell soll fur die Messung mit passiven Maßnahmen modifiziert werden. AusPlatzgrunden wird nur die Wand des Modells mit verschiedenen Impedanzenbelegt. Die Schurze ist schallhart.

5.2 Voruberlegungen 117

5.2.4 Reale Impedanzen

Nachdem in den bisherigen Simulationen die rein theoretischen Impedanzen(Z = ρc und Z = 0) angewandt wurden, sollen die in der Messung verwendetenMaterialien diesen Impedanzen moglichst nahe kommen. Fur die Realisierungvon Z = ρc ist der Einsatz eines porosen Absorbers geeignet. Eine ideal schall-weiche Oberflache (Z = 0) kann gut durch den Einsatz von λ/4-Resonatorenangenahert werden (siehe hierzu auch [5]). Diese haben in der Nahe der λ/4-Resonanz die Impedanz 0. Es sollen hier Rohrchen mit schallhartem Ende Ver-wendung finden. Da die Resonanzfrequenz von der Lange der Rohrchen abhangigist, sollen 2 verschiedene Langen berucksichtigt werden.

Die niedrigste Spaltbreite zwischen Wand und Schurze liegt bei 0,215 m (sie-he Abschnitt 5.2.3). Dies bedeutet bei schallweicher Oberflache eine Cut-On-Frequenz von:

λ

4= 0, 215 ⇒ f =

c

λ=

340ms

4 · 0, 215m= 395Hz. (5.4)

Da nach Abschnitt 2.5 eine Wirkung der schallweichen Oberflache nur unter-halb der Cut-On-Frequenz gegeben ist, soll im Versuch eine Resonanzfrequenzder Rohrchen oberhalb der Cut-On-Frequenz liegen und eine unterhalb. Die Re-sonanzfrequenzen wurden mit 500 Hz und 250 Hz festgelegt, da sich zwischendiesen Frequenzen im Spektrum eines Guterzuges ein Maximum befindet (sieheAbbildung 6.3). Es ergibt sich damit eine Rohrchenlange (λ

4 ) von 0,17 m bzw.0,34 m.

Als weitere Forderung ergibt sich fur die Rohrchen ein maximaler Durchmes-ser, der durch die Cut-On-Frequenz der Rohrchen festgelegt ist. Die Cut-On-Frequenz sollte oberhalb der hochsten zu untersuchenden Frequenz von 2000 Hzliegen. Bei einer schallharten Oberflache liegt die Cut-On-Frequenz bei λ

2 . Diesist bei 8,5 cm der Fall. Fur den Versuch wurden Papprohrchen mit 8 cm Durch-messer verwendet.

Die Rohrchen verschiedener Lange sollten sich leicht durch offenporigenSchaumstoff austauschen lassen. Des weiteren muss zum Vergleich ein Fall mitschallharter Oberflache realisiert werden.


5.3 Versuchsaufbau

In diesem Abschnitt wird die Geometrie des Versuchsaufbaus dargestellt. Desweiteren wird die Modifikation des Versuchsaufbaus mit passiven Maßnahmenerlautert. Hier erfolgt eine detaillierte Beschreibung des verwendeten Wand-aufbaus. Am Ende folgt ein Abschnitt uber den verwendeten Messaufbau imHallraum.

Abbildung 5.2: Bild des Modells der Schurze- und Wand-Kombination.

5.3.1 Das Schurze-Niedrigstschallschutzwand-Modell

Im DFG-Projekt Aktive Niedrigstschallschirme [37] wurde ein Aufbau entwi-ckelt, um die Simulationsrechnungen zu uberprufen. Ein Foto der realisiertenund mit passiven Schallschutzmaßnahmen modifizierten Box ist in Abbildung5.2 dargestellt. Der gesamte Aufbau ist mit 19 mm Pressspanplatten ausgefuhrt.Dieser Aufbau findet fur die spater beschriebenen Messungen Verwendung.

Geometrie der Box

Die Geometrie der Box wurde ausgemessen. Der Schnitt ist in Abbildung 5.3 dar-gestellt. Die Schurze ist in 3 Positionen verstellbar (Zahlen in den weißen Krei-sen). Fur den Vergleich mit der Simulationsrechnung sind hier auch die kreisfor-mige Schurze und Wand eingetragen. Bei der Schurze ist jeweils der Endpunktdem Aufbau angeglichen. Bei der Wand wurden fur eine bessere Vergleichbarkeitmit der Simulation zwei Varianten berucksichtigt (Zahlen in schwarzen Kreisen).Eine mit gleichem Endpunkt des Aufbaus und eine mit gleichem Schnittpunktin Hohe der Schurze. Die zugehorigen Radien und Winkel sind in Tabelle 5.1dargestellt.

5.3 Versuchsaufbau 119

PSfrag replacements

xx

z

yy

Q ①②③

❶❷1005

300

155155

250

1580

685

1030

1210

295

295

290 44

0

Abbildung 5.3: Schnitt durch die verwendete Box. Es sind die Maße in [mm]eingetragen. Die gepunkteten Linien bezeichnen die in der Simulation mit derzylindrischen Geometrie verwendeten Schurzen- und Wandradien und -winkel.

Tabelle 5.1: Radien und Winkel der einzelnen Simulationsvarianten aus Abbil-dung 5.3.

Variante Winkel [] Radius [m]

① 12,2 1,40② 13,5 1,24③ 15,6 1,10❶ 15,6 1,64❷ 15,9 1,61


Abbildung 5.4: Der offene Wandaufsatz (links) und der mit Rohrchen gefullteWandaufsatz (rechts).

Modifikationen der aktiven Box

Im DFG-Projekt Aktive Niedrigstschallschirme [37] wurde der Einfluss eineraktiven Maßnahme an der Schurze und der Wand auf die Schalldammwirkunguntersucht. Aus diesem Grund waren in der Schurze und der Wand zunachstLautsprecher eingebaut. Die Lautsprecher wurden durch verschiedene passiveEinbauten ersetzt. Es soll nur die Wand mit verschiedenen Oberflachen vari-iert werden. Die Schurze ist schallhart. Nach den Uberlegungen aus Abschnitt5.2.4, wurde ein Wandaufsatz konstruiert, der sowohl Rohrchen verschiedenerLange mit schallhartem Abschluss, als auch Schaumstoff oder eine schallharteAbdeckung enthalten kann.

Die in Abbildung 5.5 dargestellte Form wurde konstruiert. Auf der linkenSeite ist die Draufsicht abgebildet. Die gestrichelten Linien geben die Positioneneiner zusatzlichen Spanplatte an, die fur den schallharten Fall bzw. fur die kurzenRohre als Abschluss eingebaut werden kann. Auf der rechten Seite ist die Ansichtder Wandkonstruktion aus Richtung der Schurze dargestellt. Die 25 Rohrchenmit 8 cm Durchmesser lassen sich gut in den Aufbau schichten (siehe Abbildung5.4).

5.3.2 Der Messaufbau

Im Folgenden wird der Messaufbau beschrieben. Neben dem im Abschnitt 5.2.3beschriebenen Schurze-Niedrigstschallschutzwand-Modell sind alle zur Messungim Hallraum benotigten Gerate und deren Aufbau dargestellt.

Folgende Messgerate fanden Verwendung:

1. Echtzeit-Terzanalysator Norsonic 830.

2. Leistungsverstarker: AB-Professional Type 200A (2x100W).

3. Messmikrofone: 2 Kondensatormikrofonkapseln (B&K Type 4131) mit Vor-verstarker (B&K Type 2639T).

4. Kugellautsprecher ①: Nortronic Type K 100/12 5,4 Ω auf Stativ.

5. Lautsprecher ②: Monacor SP-8/150 PA 300Wmax/8 Ω eingebaut in einewurfelformige Pressspanbox mit 33 cm Kantenlange und 18 cm hohem Fuß.

5.3 Versuchsaufbau 121

PSfrag replacements

z

x

340

170

425

PSfrag replacements

z

y

425

80

425

020400

1020304050

Abbildung 5.5: Die Wandkonstruktion. Links: Draufsicht. Rechts: Aus Richtungder Schurze. Die gestrichelten Linien geben mogliche Positionen einer zusatzli-chen Spanplatte an.

PSfrag replacements Norsonic 830

①②

Abbildung 5.6: Der Messaufbau im Hallraum. Fur die Messung der Nachhall-zeit wurde der Lautsprecher ①, fur die Messung der abgestrahlten Schallleis-tung Lautsprecher ② verwendet. Das Schurze-Niedrigstschallschirm-Modell istschraffiert eingezeichnet.


6. Pistonphon: B&K Type 4228.

Der in den Terzanalysator eingebaute Generator erzeugte rosa Rauschen,welches sowohl fur die Messung der Nachhallzeit als auch fur die Messung desVerbesserungsmaßes verwendet wurde. Der Verstarker wurde gebruckt (200W)mit voller Verstarkung betrieben. Fur die Messung der Nachhallzeit wurde, wiein der DIN EN ISO 354 ([46]) vorgeschrieben, der Kugellautsprecher (①) verwen-det. Fur die Messung in dem Schurze-Niedrigstschallschutzwand-Modell wurdeaufgrund der hoheren Leistungsabgabe der 2. Lautsprecher (②) verwendet. Diezwei Mikrofone waren an den Eingangen des 2-kanaligen Terzanalysators ange-schlossen. Beide wurden vor und nach jedem Messzyklus mit dem Pistonphonkalibriert.

5.4 Simulationsparameter fur die Messung 123

5.4 Simulationsparameter fur die Messung

Es werden die Parameter fur den zylindrischen Ansatz zur Simulation der Mes-sung dargestellt. Insbesondere wird auf die Impedanzen der verwendeten Wand-aufbauten eingegangen.

5.4.1 Geometrie

Die Parameter fur die Geometrie sind in Tabelle 5.1 angegeben.

5.4.2 Reale Impedanzen

Wie im Abschnitt 5.2.3 beschrieben, finden drei verschiedene Arten von Wand-oberflachen Verwendung. Fur alle Falle wird im Folgenden die in der Simulationangesetzte Impedanz ermittelt.

Spanplatte

Obwohl die Spanplatte bei tiefen Frequenzen vermutlich schalldurchlassig ist,wird angenommen, dass sie schallhart ist. Dadurch folgt aus dem Anpassungs-gesetz (siehe Fußnote 11) mit α = 0 eine Impedanz von Z → ∞.

In der Simulation wird, wie bereits in Abschnitt 2.3.3 angegeben, ein sehrhoher Wert von Z = 4 · 106 angesetzt.

Offenporiger Schaumstoff

Nach [43] (S. 145) gilt fur einen porosen Absorber endlicher Dicke folgendeFormel fur die Impedanz:

Zpor = −jρc

σ

ka

kcot(kad), (5.5)

mit

ka = k√

κ

√

1 − jΞσ

ωρκ,

σ = κ = 1,

Ξ : Spezifischer Stromungswiderstand[N

m4],

d : Dicke des Materials.

Der spezifische Stromungswiderstand des im Versuch verwendeten Absorberswurde uber die Messung der Druckdifferenz bei verschiedenen Volumenstromenund Extrapolation auf einen Volumenstrom von 0.05 cm

s ermittelt. Die Messung

ergab einen spezifischen Stromungswiderstand von Ξ = 8153 Nm4 . Mit der Dicke

d = 0.34m ergibt sich aus 5.5 eine frequenzabhangige Impedanz von:

Z(ω) = −jρc

√

1 − j8153

ωρcot(k

√

1 − j8153

ωρ0, 34). (5.6)

Unter Verwendung des Anpassungsgesetzes (siehe Fußnote 11 aus Kapitel 2)fur senkrechten Schalleinfall kann der Absorptionsgrad der Anordnung berech-net werden. Dieser ist in Abbildung 5.7 dargestellt.


PSfrag replacements

α

f/Hz

0 500 1000 1500 20000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Abbildung 5.7: Absorptionsgrad des verwendeten offenporigen Schaumstoffs. Diegepunktete Linie zeigt die unterste Grenzfrequenz des verwendeten Messbereichsan (89 Hz).

PSfrag replacements

x

y

0 d

Abbildung 5.8: Schematische Darstellung eines Rohrchens.

Rohrchen

Unterhalb der Cut-On-Frequenz von 2125 Hz (siehe Abschnitt 5.2.4) kann in denRohrchen von ebener Wellenausbreitung ausgegangen werden. Der Abschluss derRohrchen ist schallhart (siehe Abbildung 5.8). Da die Impedanz als Druck durchSchnelle definiert ist, lasst sie sich fur diesen Fall leicht angeben.

Der Schalldruck im Rohrchen ist bei ebener Wellenausbreitung und einemDruckmaximum an der Stelle d (schallharter Abschluss):

p = p0cos(k(x − d)). (5.7)

Mit v = − 1jωρ

∂p∂x kann aus 5.7 die Schnelle bestimmt werden:

vx =p0k

jωρsin(k(x − d)). (5.8)

5.4 Simulationsparameter fur die Messung 125

+10

-10

0 cZ ρ 5

Massecharakter

Dämpfungscharakter

Steifecharakter

[dB] VM

crZ

PSfrag replacements

=Z

W/ρc

f/Hz

0 500 1000 1500 2000-2

-1

0

1

2d=0.17 md=0.34 m

Abbildung 5.9: In der linken Abbildung ist der Verlauf der mittleren Verbes-serungsmaße eines Wandaufsatzes dargestellt, welcher Impedanzen mit Masse-,Dampfungs- und Steifecharakter besitzt (aus [5]). Unterhalb einer kritischenImpedanz (|Z|cr) haben alle Varianten positive Verbesserungsmaße. Oberhalbvon |Z|cr fuhrt eine Impedanz mit Steifecharakter zu negativen Verbesserungs-maßen. In der rechten Abbildung ist der Frequenzverlauf des Imaginarteils derWandimpedanz nach Gleichung 5.9 fur die zwei verwendeten Rohrlangen dar-gestellt.

Die Impedanz an der Stelle x = 0 bestimmt sich aus 5.7 und 5.8 zu:

Zx,λ/4(x = 0) =p(x = 0)

vx(x = 0)= −jρc cot(kd). (5.9)

Der Verlauf dieser rein imaginaren Impedanz ist in Abbildung 5.9 dargestellt.In der linken Abbildung ist zur Veranschaulichung des tendenziell zu erwarten-den Verlaufs der Verbesserungsmaße ein Diagramm aus der Dissertation vonVolz ([5]) dargestellt. Hier sind die mittleren Verbesserungsmaße eines Aufsat-zes auf einer Abschirmwand uber den Betrag der Impedanz eingezeichnet. DieExtremfalle einer reinen Masse-, Dampfungs- und Steifeimpedanz wurden be-rucksichtigt. In der Nahe von Z = 0 ergibt sich fur alle Falle ein hohes Verbesse-rungsmaß. Oberhalb einer kritischen Impedanz (|Z|cr = ρc) fuhrt eine Impedanzmit Steifecharakter jedoch zu negativen Verbesserungsmaßen. Mit dieser Infor-mation kann der Verlauf der Verbesserungsmaße der Wand mit den Rohrchenprognostiziert werden. Da oberhalb der Resonanz der λ/4-Resonatoren Masse-charakter vorliegt, wird sich das Verbesserungsmaß zu hoheren Frequenzen hinder Null nahern. Unterhalb der Resonanzfrequenz besteht Steifecharakter. Hierwird das Verbesserungsmaß zunachst ansteigen, um dann einzubrechen und ne-gativ zu werden. Das Maximum der Verbesserungsmaße ist also leicht unterhalbder Resonanzfrequenz zu erwarten.

Bezogen auf die in der rechten Abbildung 5.9 dargestellten Impedanzver-laufe beider Rohrlangen bedeutet das, dass die kurzen Rohrchen hohe Verbes-serungsmaße bei den Resonanzfrequenzen 500 Hz und 1500 Hz haben werden.Das Maximum liegt jeweils leicht unterhalb dieser Frequenzen. Negative Ver-besserungsmaße sind hier im Bereich unterhalb von 200 Hz und bei 1200 Hz zuerwarten. Bei den langen Rohrchen ergeben sich Resonanzfrequenzen bei 250,750, 1250 und 1750 Hz. Negative Verbesserungsmaße sind hier bei ca. 100 Hz,


600 Hz, 1100 Hz und 1600 Hz wahrscheinlich. Diese Effekte werden jedoch ober-halb der Cut-On-Frequenz nur noch sehr schwach ausgepragt sein.

5.5 Durchfuhrung der Messung 127

5.5 Durchfuhrung der Messung

Dieser Abschnitt beschreibt die Durchfuhrung der Messungen der Nachhallzeitund der Verbesserungsmaße. Die durch zwei Normen bestehenden Anforderun-gen an die Messbedingungen werden dargestellt und deren Einhaltung gepruft.Den Abschluss bildet eine genaue Beschreibung des Ablaufs der Messungen.

5.5.1 Messbedingungen

Die Messung der Schallleistung im Hallraum erfolgte nach der DIN EN ISO3741 [47]. Die Messungen der Nachhallzeit nach der DIN EN ISO 354 [46]. EineBestimmung der Schallleistung ist dann nicht notwendig, wenn die Nachhallzei-ten fur die einzelnen Aufbauten identisch sind. Da hier das Verbesserungsmaßbestimmt werden soll, sind die Schalldruckpegeldifferenzen ausreichend.

Messung der Nachhallzeit

Fur jede Konfiguration (Wand schallhart, Schaumstoff, lange und kurze Rohr-chen) wurde die Nachhallzeit nach DIN EN ISO 354 gemessen. Alle fur diespateren Messungen benotigten Teile befanden sich im Hallraum. Es wurden 2Lautsprecherpositionen in gegenuberliegenden Ecken des Hallraumes benutzt.Die Lautsprecher hatten einen Abstand von 1,5 m von der Wand. Der Abstandzwischen den Lautsprecherpositionen betrug 3 m. Pro Lautsprecherposition wur-den 6 Mikrofonpositionen verwendet. Vor jedem Messdurchlauf wurde der Stor-pegel gemessen. Da maximale Nachhallzeiten von ca. 10 s fur den Hallraum zuerwarten waren, wurde eine Mindestanregezeit von T/2 (5 s) eingehalten. Vorund nach der gesamten Messung wurde die Temperatur und die Luftfeuchtigkeitgemessen. Diese lagen bei 20C und 50%. Pro Mikrofonposition wurden 3 Mes-sungen durchgefuhrt und diese dann arithmetisch gemittelt. Die Messung derNachhallzeit wird spater eventuell zur Berechnung der Schallleistung herange-zogen und sie diente zur Bestimmung der Bezugsnachhallzeit, um die Eignungdes Hallraums sicherzustellen. Weitere Bedingungen nach DIN EN ISO 354 dieeingehalten wurden, bzw. nach der Messung gepruft werden mussen:

1. langste Raumdiagonale < 1.9 3√

V

2. Diffusoren nach Anhang A DIN EN ISO 354

3. Schallabsorptionsflache nach Tabelle 1 DIN EN ISO 354

4. Glatter Verlauf der aquivalenten Schallabsorptionsflache (benachbarte Ter-zen <15%)

5. rel. Luftfeuchte 30-90 %, Temperatur > 15C

6. Mindestabstande der Mikrofone

• 1,0 m von den Raumbegrenzungen und vom Prufobjekt

• 2,0 m zur Quelle

• 1.5 m zwischen den Mikrofonpositionen

7. ∆Tterz,ben < 1.5 s sonst mussen die Terzen separat gemessen werden

8. Lp in benachbarten Terzen kleiner als 6 dB Differenz

9. Lp > Lp,Str + 10 dB


PSfrag replacements

5, 8m

6, 36m

6, 45m

5, 95m4, 95m

5, 09m5, 90m

5, 74m

Abbildung 5.10: Grundriss des Hallraums. Die Langenangaben befinden sich anden Seiten. An den Ecken ist die Raumhohe in der jeweiligen Ecke eingetragen.

Der Punkt 1 ist nach Abbildung 5.10 erfullt. Die Punkte 5 und 6 sind, wiebereits beschrieben, auch eingehalten. Die Punkte 3, 4, 7, 8 und 9 konnen erstnach der Messung uberpruft werden (siehe Abschnitt 5.6.1). Auf die Uberpru-fung des 2. Punktes wurde aus Zeitgrunden in diesem Projekt verzichtet unddie Einhaltung angenommen.

Messung des Verbesserungsmaßes

Die Schalldruckpegel zur Bestimmung des Verbesserungsmaßes wurden nach derDIN EN ISO 3741 bestimmt. Im Folgenden sind die Bedingungen zur Durch-fuhrung der Messung aufgezahlt.

1. Volumen der Quelle < 2% des Hallraumvolumens

2. Absorption des Hallraums: Trev > VS

3. Lp > Lp,Str + 10 dB

4. Temperatur und Luftfeuchteschwankungen nach Tabelle 4 DIN EN ISO3741

5. Quelle mindestens 1,5 m von den Wanden

6. Mindestabstande der Mikrofone

• von der Quelle: dmin = C1

√V

Trevmit C1 = 0.16

• 1,0 m von den Wanden• 0,5 m von den Diffusoren• λ

2 zwischen den Mikrofonpositionen, das entspricht bei 100 Hz 1,7 m.

Die Punkte 11, 4, 5 und 6 waren wahrend der Messung erfullt. Die Punkte 2,3 sowie dmin in 6 konnen erst nach der Messung gepruft werden (siehe Abschnitt5.6.4).

5.5.2 Messung der Nachhallzeit

Das Schurze-Niedrigstschallschutzwand-Modell befand sich wahrend der Mes-sung auf der spateren Messposition. Es wurden 4 Messzyklen durchgefuhrt. Beiallen Messzyklen befand sich die Schurze in der Position 1. Es wurden fur alle

1Das Volumen des Schurze-Schallschutzwand-Modells betragt großzugig abgeschatzt: 1,58*1,005 * 0,53 = 0.84 m3. Dies ist deutlich weniger als 2 % des Hallraumvolumens (4 m3)

5.5 Durchfuhrung der Messung 129

4 Variationen (schallhart, Schaumstoff, kurze und lange Rohrchen) Nachhall-zeiten bestimmt. Die Verwendung des Kugellautsprechers sorgte fur eine raum-lich gleichmaßige Schallabstrahlung. Die Nachhallzeitbestimmung erfolgte fur2 Lautsprecherpositionen an jeweils 8 Mikrofonpositionen. Die Nachhallzeit anjeder Position wurde durch arithmetische Mittelung der mit T20

2 bestimmtenNachhallzeit von 3 Einzelmessungen bestimmt.

Am Echtzeitterzanalysator wurde bandbegrenztes Rauschen als Anregesig-nal eingestellt. Der Frequenzbereich war auf den Bereich zwischen 100 Hz und2 kHz eingestellt. Fur jede Nachhallzeit wurde mindestens 10 Sekunden lang derRaum angeregt. Danach erfolgte manuell das Abschalten des Anregesignals. DieMikrofone mussten 4 mal umgestellt werden, um insgesamt 8 Mikrofonpositio-nen zu erhalten.

Die im Abschnitt 5.5.1 beschriebenen Bedingungen waren erfullt. Bei derersten und letzten Messung jedes Messzyklus wurde zusatzlich der Storgerausch-pegel gemessen. Eine Einzelmessung ist immer solange wiederholt worden, bisfur jede Terz eine Nachhallzeit nach T20 messbar war.

5.5.3 Messung der Schalldruckpegel

Aus der Messung der Nachhallzeit ergab sich der Mindestabstand zur Gerausch-quelle zu 1,13 m (siehe Abschnitt 5.6.1). Unmittelbar vor Durchfuhrung allerMesszyklen erfolgte fur 30 Minuten eine Anregung des Lautsprechers mit Rau-schen, um eine Veranderung des abgestrahlten Schalldruckpegels durch Erwar-mung der Lautsprecherspule zu vermeiden. Nach dieser Warmlaufphase wurdeder Lautstarkeregler der Verstarkers fixiert.

Die Messung erfolgte mit rosa Rauschen. Fur jede Terz wurde an jeder Mi-krofonposition der Terzpegel im Bereich zwischen 100 Hz und 2 kHz gemessen.Die Mittelungszeit betrug fur jede Messung 30 s. Vor dem Start der Mittelungwurde der Raum mindestens 10 s angeregt, um den stationaren Fall zu errei-chen. Es wurden Messungen fur alle 4 Variationen und alle 3 Schurzenpositio-nen durchgefuhrt. Zusatzlich erfolgte eine Messung des Storgerauschs bei derersten und letzten Messung jedes Zyklus. Alle in Abschnitt 5.5.1 genanntenBedingungen wurden eingehalten. Bei der ersten Messung wurde ein Loch zurDurchfuhrung des Lautsprecherkabels im Versuchsaufbau mit einem Durchmes-ser von 2 cm nicht verschlossen. Um den Einfluss dieser Offnung und die end-liche Schalldammung des Schurze-Niedrigstschallschirm-Modells zu bestimmen,ist die Messung an einem spateren Zeitpunkt nochmals wiederholt worden. Beider zweiten Messung erfolgte zusatzlich fur jeden Wandaufbau eine Messungmit abgedeckter Austrittsoffnung nur bei der Schurzenposition 1. Aus den Er-gebnissen dieser Messung kann das mit dieser Konstruktion maximal messbareVerbesserungsmaß bestimmt werden.

2T20 ist die mit 3 multiplizierte Zeit in der der Schalldruckpegel um 20 dB abgefallen ist.T30 wurde genauere Ergebnisse liefern, war jedoch bei tiefen Frequenzen aufgrund des zugeringen Storgerauschabstands nicht messbar.


5.6 Ergebnisse der Messung

Im folgenden Abschnitt werden die Ergebnisse der Messungen dargestellt. Zu-nachst erfolgt eine Beschreibung der gemessenen Nachhallzeiten und die Kon-trolle der Eignung des Hallraums und der Einhaltung der Messbedingungen.Danach wird die Messgenauigkeit mit Hilfe der Standardabweichungen der Mess-ergebnisse abgeschatzt. Das maximal messbare Verbesserungsmaß konnte uberdie Messungen mit abgedeckter Offnung ermittelt werden. Es folgt eine ausfuhr-liche Beschreibung der gemessenen Verbesserungsmaße fur alle Wandaufbauten.In einem weiteren Unterabschnitt werden die Unterschiede zwischen zwei fastidentischen Messungen dargestellt. Den Abschluss bildet ein Vergleich zwischenden Messergebnissen und den Ergebnissen der Simulation.

5.6.1 Die Nachhallzeiten

Nach DIN EN ISO 3741 [47] muss die aquivalente Absorptionsflache eine fest-gelegte Große unterschreiten (Amax). Die Kurve ist in der Norm angegebenund dient der Sicherstellung der Diffusitat, so dass eine Messung nach demHallraumverfahren moglich ist. Die sich ergebenden Nachhallzeiten fur den Ver-suchsaufbau mit allen vier Wandvariationen (schallhart (hard), Schaumstoff (po-rous), lange Rohrchen (long) und kurze Rohrchen (short)) sind in Abbildung5.11 angegeben. Hier sind auch die uber das Volumen mit Tmin = 0.163 V

Amax

umgerechneten maximalen aquivalenten Absorptionsflachen angegeben. DieseMindestnachhallkurve muss in allen Terzen uberschritten werden. Dargestelltsind die mittleren Nachhallzeiten und Standardabweichungen fur 2 Lautspre-cherpositionen und je 6 Mikrofonpositionen. Eine Tabelle mit den gemitteltenNachhallzeiten ist im Anhang A.2 angefugt. Alle gemessenen Nachhallzeiten lie-gen deutlich uber der Bezugskurve. Die Bedingung 3 aus Abschnitt 5.5.1 ist alsoerfullt. Weiterhin ist zu erkennen, dass die verschiedenen Wandkonstruktionenab 500 Hz keinen großen Einfluss auf die gemessenen Nachhallzeiten haben. Beitiefen Frequenzen treten jedoch Unterschiede der Mittelwerte von bis zu 1 s auf.Wie zu erwarten ist, sind die Standardabweichungen bei tiefen Frequenzen hoherals bei hohen. Die großte Schwankung der Nachhallzeit zwischen benachbartenTerzen betragt 14%. Dies liegt unter den geforderten 15% (Bedingung 4). Auchdie Bedingung 7 aus Abschnitt 5.5.1 ist nach Abbildung 5.11 erfullt.

Die Nachhallzeiten mussen außerdem nach [47] die Bedingung T > VS erfullen

und werden zur Berechnung der fur die Schallleistungsmessungen notwendigenMindestabstande herangezogen. Die kleinste Nachhallzeit ergibt sich bei 2000 Hzmit 4 Sekunden. Bei einem Volumen von 200 m3 und einer Raumoberflache vonca. 220 m2 ist die Bedingung 2 auf Seite 5.5.1 erfullt. Der Mindestabstand zurGerauschquelle hangt auch von der Nachhallzeit ab, da die Messung außerhalbdes Hallradius erfolgen muss. Der Mindestabstand ist nach Bedingung 6 aufSeite 128 folgendermaßen angegeben:

dmin = 0.16

√

V

T. (5.10)

Der großte notwendige Abstand ergibt sich also fur die niedrigste Nachhall-zeit von 4 s, dmin betragt somit 1,13 m.

5.6 Ergebnisse der Messung 131PSfrag replacements

T/s

f/Hz100 160 250 400 630 1000 1600

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8lang

kurzhartporos

ref

Abbildung 5.11: Nachhallzeiten des Hallraumes mit Versuchsanordnung. Dar-gestellt sind die fur die einzelnen Terzen gemessenen Nachhallzeiten. Variiertwurde der Wandaufbau des Schurze-Schallschutzwand-Modells. Die Mindest-nachhallzeit (ref) nach DIN EN ISO 3741 ([47]) ist eingezeichnet.

5.6.2 Messgenauigkeit

Zur Abschatzung der Messgenauigkeit sind in der Abbildung 5.12 die Stan-dardabweichungen fur die an den 8 verschiedenen Mikrofonpositionen gemes-senen Schalldruckpegel angegeben. Die gestrichelten Linien geben den 95 %-Vertrauensbereich an. Die obere fur ±2 dB, die untere fur ±1 dB.

Der Vertrauensbereich ±2 dB wird ab 200 Hz eingehalten. Ab 800 Hz wirdmit der Ausnahme der langen Rohrchen eine Genauigkeit von ±1 dB eingehalten.

5.6.3 Maximal messbares Verbesserungsmaß

Um das maximal messbare Verbesserungsmaß zu bestimmen, wurden beim zwei-ten Messzyklus zusatzlich Messungen durchgefuhrt, bei denen der Spalt zwischenSchurze und Wand mit einer Pressspanplatte zugedeckt war. Diese Messungenwurden nur fur die Schurzenposition ① durchgefuhrt.

Abbildung 5.13 zeigt die Schalldruckpegeldifferenz fur alle Falle (∆L =Lp,offen − Lp,geschlossen). Der grundlegende Verlauf ist fur alle Falle ahnlich.Abweichungen ergeben sich fur die Rohrchen, da sich hier in der Resonanz beigeschlossener Konstruktion innen ein hoherer Schalldruckpegel ergibt und dieRohrchen bei diesen Frequenzen ohnehin ein hohes Verbesserungsmaß haben.


PSfrag replacements

s/dB

f/Hz102 1030

0.5

1

1.5

2

2.5

3hartporoslang

kurz

Abbildung 5.12: Standardabweichung der Schalldruckpegel von 8 Mikrofonpo-sitionen fur die Schurzenposition ①. Die gepunkteten Linien kennzeichnen den95%-Vertrauensbereich bei ±2 dB (oben) und ±1 dB (unten).

PSfrag replacements

∆L/dB

f/Hz100 200 400 800 1600

0

5

10

15poros

kurzlang

hart

Abbildung 5.13: Differenz der gemessenen Schalldruckpegel mit offener undgeschlossener Spaltoffnung fur die Schurzenposition ① (∆L = Lp,offen −Lp,geschlossen).

5.6 Ergebnisse der Messung 133

PSfrag replacements

VB

M/dB

f/Hz100 200 400 800 1600

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12①②③

Abbildung 5.14: Verbesserungsmaße beim Wandaufbau mit poroser Wand furalle Schurzenpositionen (①, ② und ③ nach Abschnitt 5.3.2). Die gestricheltensenkrechten Linien kennzeichnen die Terzen der Cut-On-Frequenz des Spaltszwischen Schurze und Wand.

5.6.4 Die Verbesserungsmaße

Alle Bedingungen auf Seite 5.5.1 waren erfullt. Auch der Storpegel lag immermindestens 20 dB unter den Messwerten. Die Ergebnisse der Messung werdenals Verbesserungsmaß dargestellt. Da sich fur tiefe Frequenzen unterschiedlicheNachhallzeiten bei den einzelnen Wandkonstruktionen ergaben, wird zunachstder Schallleistungspegel nach der Gleichung 11 aus der DIN EN ISO 3741 ([47])fur die einzelnen Terzen bestimmt. Die Gleichung wurde vereinfacht, da hierausschließlich Verbesserungsmaße berechnet werden und fast alle Parameter derFormel fur jeden Fall gleich sind. Lediglich der gemittelte Schalldruckpegel unddie fur jeden Aufbau gemessenen Absorptionsflachen wurden berucksichtigt. Daes sich hierbei nicht um einen wirklichen Schallleistungspegel handelt, wird erim Folgenden mit L∗

W bezeichnet.

L∗

W = Lp + 10 lgA

A0+ 4.34

A

S(5.11)

hierin bedeuten:

Lp: Der uber die verschiedenen Messpositionen gemittelte Schalldruckpegel,

A: Die aquivalente Absorptionsflache fur den jeweiligen Aufbau,

A0: 1 m2,

S: Gesamtflache des Hallraumes.


PSfrag replacements

VB

M/dB

f/Hz100 200 400 800 1600

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12①②③

Abbildung 5.15: Verbesserungsmaße beim Wandaufbau mit langen Rohrchen furalle Schurzenpositionen (①, ② und ③ nach Abschnitt 5.3.2). Die gestricheltensenkrechten Linien kennzeichnen die Terzen der Cut-On-Frequenz des Spaltszwischen Schurze und Wand.

Das Verbesserungsmaß ergibt sich aus der Differenz der ”Schallleistungs-pegel” der schallharten Wandoberflache (L∗

W,hard) und der zu untersuchendenWandoberflache (L∗

W,var):

VBM = L∗

W,hard − L∗

W,var. (5.12)

Poroser Absorber

In Abbildung 5.14 sind die Verbesserungsmaße der einzelnen Schurzenpositio-nen fur den porosen Absorber dargestellt. Die senkrechten Linien kennzeichnendie Terzen der Cut-On-Frequenz des Spalts zwischen Schurze und Wand. Derporose Absorber zeigt seine Wirksamkeit unabhangig von der Schurzenpositionab 200 Hz. Dies deckt sich mit den Erwartungen nach dem Verlauf des Absorp-tionsgrades aus Abbildung 5.7. Tendenziell ist hier jedoch ein kontinuierlichererAnstieg zu erwarten. Ab 200 Hz ergeben sich relativ gleichmaßige Verbesserungs-maße. Hier hangt das Verbesserungsmaß von der Schurzenposition ab. Erwar-tungsgemaß ergeben sich die hochsten Verbesserungsmaße von 4-6 dB fur dieSchurzenposition ①. Ein Einfluss der Cut-On-Frequenz ist hier nicht erkennbar.

Lange Rohrchen

Abbildung 5.15 zeigt die Verbesserungsmaße beim Aufbau mit den langen Rohr-chen fur alle drei Schurzenpositionen. Auch hier sind die zugehorigen Cut-On-Frequenzen eingetragen. Fur alle Schurzenpositionen ergibt sich ein charakteris-


PSfrag replacements

VB

M/dB

f/Hz100 200 400 800 1600

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12①②③

Abbildung 5.16: Verbesserungsmaße beim Wandaufbau mit kurzen Rohrchen furalle Schurzenpositionen (①, ② und ③ nach Abschnitt 5.3.2). Die gestricheltensenkrechten Linien kennzeichnen die Terzen der Cut-On-Frequenz des Spaltszwischen Schurze und Wand.

tischer Verlauf. Ein ausgepragtes Maximum mit uber 10 dB Verbesserungsmaßbei der Schurzenposition ① liegt im Bereich der Resonanzfrequenz der Rohr-chen (um 250 Hz). Die Spitze des Maximums liegt etwas unterhalb, bei 200 Hz.Dieser Effekt ist bereits in Abschnitt 5.4 beschrieben worden. Die Breite desMaximums ist bei hohen Frequenzen deutlich durch die Cut-On-Frequenz be-grenzt. Dies zeigt sich besonders stark bei der Schurzenposition ③. Fur die 2niedrigsten Terzen (100 und 125 Hz) ergeben sich erwartungsgemaß negativeVerbesserungsmaße bei allen Schurzenpositionen.

Im hochfrequenten Bereich ergeben sich kaum Verbesserungen. Auffallig isthier die 630 Hz Terz, die fur die Schurzenposition ③ ein Verbesserungsmaß von4 dB und fur die Schurzenposition ① eine Verschlechterung von 2 dB ergibt. Hierist nach Abschnitt 5.4 ein negatives Verbesserungsmaß zu erwarten. Effekte beihoheren Frequenzen werden durch die niedrigen Cut-On-Frequenzen verhindert.

Kurze Rohrchen

Fur den Wandaufbau mit kurzen Rohrchen zeigt sich ein ahnlicher Verlauf wiebei den langen Rohrchen. Hier liegt das Maximum im Bereich von 200 bis 400 Hzund nicht, wie zu erwarten ist, bei 500 Hz. Der Grund dafur ist auch hier in derCut-On-Frequenz des Schurze-Wand-Kanals zu sehen. Sehr gut ist hier zu er-kennen, dass mit niedrigerer Cut-On-Frequenz das Maximum immer weiter zutiefen Frequenzen hin verschoben wird. Bei der Schurzenposition ③ betragt ausdiesem Grund das Verbesserungsmaß nur noch bis zu 4 dB. Auch hier ergibtsich das maximale Verbesserungsmaß fur die Schurzenposition ① mit 10 dB. Im


PSfrag replacements

VB

M/dB

f/Hz100 200 400 800 1600

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12poroslang

kurz

Abbildung 5.17: Verbesserungsmaße bei der Schurzenposition ① fur alle verwen-deten Wandkonstruktionen. Die gestrichelte senkrechte Linie kennzeichnet dieTerz der Cut-On-Frequenz (327-405 Hz) des Spalts zwischen Schurze und Wand.

Unterschied zu den langen Rohrchen ist kein ausgepragtes negatives Verbesse-rungsmaß fur die Terzen 100 und 125 Hz erkennbar. Vermutlich negieren sichhier positive und negative Effekte in einer Terz. Im hochfrequenten Bereich (ab800 Hz) ist wie im Fall der langen Rohrchen das Verbesserungsmaß in der Gro-ßenordnung der Messgenauigkeit. Auch bei den kurzen Rohrchen ist wieder die630 Hz Terz mit Verschlechterungen fur die Schurzenposition ① hervorzuheben.Dies entspricht in diesem Fall nicht den Erwartungen nach Abschnitt 5.4.

Vergleich der Wandkonstruktionen

Zum Abschluss sollen die einzelnen Maßnahmen noch einmal untereinander ver-glichen werden. Dies geschieht aufgrund der großten Wirksamkeit nur fur dieSchurzenposition ① (siehe Abbildung 5.17). Fur den porosen Absorber ergebensich durchweg positive Verbesserungsmaße. Ab 200 Hz betragen diese um die5 dB. Bei den λ/4-Resonatoren treten sowohl positive als auch negative Verbes-serungsmaße auf. In Bereich der Resonanz ergeben sich sehr hohe Verbesserungs-maße. Die Bereiche vor den Resonanzen sind durch negative Verbesserungsmaßegekennzeichnet. Auffallig ist, dass sich das maximale Verbesserungsmaß jeweilskurz vor der eigentlichen Resonanz ergibt. Dieser Effekt ist oben bereits beschrie-ben. Weiterhin ist gut zu erkennen, dass das Maximum bei den kurzen Rohrchenoberhalb von 400 Hz abgeschnitten ist. Dies liegt an der Cut-On-Frequenz (327-405 Hz) und den einsetzenden hoheren Moden, die nicht mehr so wirksam ander Ausbreitung gehindert werden.

Das nachste zu erwartende Maximum (siehe Abschnitt 5.2.4) des Verbesse-

5.6 Ergebnisse der Messung 137PSfrag replacements

∆L/dB

f/Hz

100 200 400 800 1600-3

-2

-1

0

1

2

3①②③

PSfrag replacements

∆L/dB

f/Hz

100200400800

1600-3-2-10123

①②③

100 200 400 800 1600-3

-2

-1

0

1

2

3①②③

Abbildung 5.18: Abweichung zwischen der ersten und der zweiten Messung(∆L = LW,II − LW,I). Links: Schallhart; Rechts: kurze Rohrchen.

rungsmaßes fur die kurzen Rohrchen um 1500 Hz, ist nur noch schwach ausge-pragt. Auch dies liegt an der Ausbreitungsfahigkeit hoherer Moden. Sehr deut-lich ist der Einbruch des Verbesserungsmaßes bei den langen Rohrchen. Es ergibtsich bei 100 Hz eine Verschlechterung um 6 dB. Die 750 Hz Resonanz wird hiersogar komplett durch die Verschlechterung dominiert. Dies ist der messbeding-ten Terzbildung zuzuschreiben.

5.6.5 Unterschiede zwischen Messung I und II

Es wurden 2 Messungen unter fast identischen Bedingungen durchgefuhrt (sieheAbschnitt 5.5.3). In Abbildung 5.18 sind die Differenzen zwischen der zweitenund der ersten Messung dargestellt (∆L = LW,II − LW,I).

Die Abweichungen zwischen den Messungen erscheinen recht gering. Fur denschallharten Bereich bleiben die Abweichungen oberhalb von 300 Hz nahezu imBereich von ±1 dB. Fur die kurzen Rohrchen ergeben sich Abweichungen imtieffrequenten Bereich von bis zu 3 dB. Auffallig ist, dass die Abweichung beiallen Fallen im tieffrequenten Bereich bei 100 und 125 Hz positiv sind und bei160 und 200 Hz negativ. Diese geringen Abweichungen bei der Messwiederholungbestatigen die bereits im Abschnitt 5.6.2 beschriebene hohe Messgenauigkeit.

5.6.6 Vergleich mit der Simulation

Im folgenden Abschnitt sollen die Ergebnisse der Messung mit denen der Simu-lation verglichen werden. Die Abmessungen des zylindrischen Ansatzes wurden,wie in Abschnitt 5.3.2 beschrieben, hierzu dem Messungsmodell weitestgehendangepasst. Dies ist jedoch nur begrenzt moglich und fuhrt erwartungsgemaß zuAbweichungen. Da die deutlichsten Effekte bei der Schurzenposition ① auftre-ten, wird zunachst diese Position diskutiert. Simuliert wurden 2 verschiedeneWandpositionen der kreisformigen Wand.

Das gemessene Verbesserungsmaß fur die Wand mit dem porosen Absorberliegt deutlich unterhalb dem beider Simulationen. Bei der 160 Hz Terz ist dafurder Messaufbau verantwortlich, der hier eine geringe Schalldammung aufweist.Oberhalb dieser Frequenz lasst sich das geringere Verbesserungsmaß dadurch


PSfrag replacementsV

BM

/dB

f/Hz100 200 400 800 1600

-10

0

10

20

PSfrag replacements

VBM/dB

f/Hz

100200400800

1600-10

01020

100 200 400 800 1600-10

0

10

20

PSfrag replacements

VBM/dB

f/Hz

100200400800

1600-10

01020

100200400800

1600-10

01020

VB

M/dB

100 200 400 800 1600-10

0

10

20

Abbildung 5.19: Vergleich der Verbesserungsmaße der Messung mit der Simula-tion. Grun (❶) und blau (❷) sind zwei Simulationen mit geringfugig verschiede-nen Wandradien. Schwarz sind die Ergebnisse der Messung und rot gestricheltist das maximal messbare Verbesserungsmaß fur den schallharten Fall. Linksdargestellt ist der Fall mit porosem Wandaufbau, rechts mit kurzen Rohrchenund unten mit den langen Rohrchen.

erklaren, dass die Absorptionsgrade nur fur den senkrechten Schalleinfall simu-liert wurden. Es handelt sich hier jedoch eher um streifenden Schalleinfall. Einegenauere Ubereinstimmung mit der Simulation ließe sich durch Unterbindungdes tangentialen Schallflusses durch Kassettierung des Absorbers in Y-Richtungerreichen.

Bei den langen und kurzen Rohrchen ergibt sich ein anderes Bild. Die Be-grenzung des Verbesserungsmaßes durch das ungenugende Schalldammmaß desVersuchsaufbaus zeigt sich hier bei den Terzen 315 Hz fur die kurzen Rohrchenund 160 Hz fur die langen Rohrchen. Bei 200 Hz und den langen Rohrchen liegtdas gemessene Verbesserungsmaß sogar uber dem theoretisch erreichbaren, aller-dings im Rahmen der Messgenauigkeit von ca. 2 dB. Bei den λ/4-Resonatorentreten jedoch deutliche Abweichungen der Maxima zwischen Simulation undMessung auf. Bemerkenswert ist auch, dass zwischen den beiden Fallen der Si-mulation mit geringfugig geandertem Wandradius große Abweichungen vorhan-den sind. Offensichtlich ist die Lage der Maxima des Spektrums hier stark vonder Geometrie abhangig. Da der eckige Versuchsaufbau durch den zylindrischenAnsatz angenahert wird, waren Abweichungen zu erwarten.


PSfrag replacements

VB

M/dB

f/Hz100 200 400 800 1600

-10

0

10

20

PSfrag replacements

VB

M/dB

f/Hz

100200400800

1600-10

01020

100 200 400 800 1600-10

0

10

20

PSfrag replacements

VB

M/dB

f/Hz

100200400800

1600-10

01020

100200400800

1600-10

01020

100 200 400 800 1600-10

0

10

20

Abbildung 5.20: Vergleich der Verbesserungsmaße der Messung mit der Simu-lation fur den Fall der langen Rohrchen. Grun und blau sind zwei Simulatio-nen mit geringfugig verschiedenen Wandradien. Schwarz sind die Ergebnisse derMessung und rot gestrichelt ist das maximal messbare Verbesserungsmaß furden schallharten Fall. Links dargestellt ist die Schurzenposition ①, rechts dieSchurzenposition ② und Unten die Schurzenposition ③.

Auffallig ist, dass bei der Messung die Maxima breiter und flacher ausfallenals in der Simulation. Das konnte daran liegen, dass in der Simulation ganz ohneDampfung gerechnet wurde, diese jedoch sehr wohl bei der Messung vorhandenist. Die ungefahre Lage der Maxima ist jedoch in Simulation und Messung gleich.Durch die in Abschnitt 5.6.4 beschriebenen Effekte liegt das Maximum bei denlangen Rohrchen im Bereich von 200 Hz, bei den kurzen Rohrchen bei 400 Hz.Auch der Einbruch vor der Resonanz der langen Rohrchen bei tiefen Frequenzenist sowohl in der Simulation als auch bei der Messung vorhanden.

Um den Einfluss der Schurzenposition zu vergleichen werden nur die Fal-le mit den langen Rohrchen herangezogen, da hier der Einfluss der Cut-On-Frequenz noch am geringsten ist. Die Verbesserungsmaße sind in Abbildung5.20 dargestellt.

Eine Begrenzung des Verbesserungsmaßes durch den Versuchsaufbau tritthier bei den Terzen 125 Hz, 160 Hz und bei der Schurzenposition ② auch noch bei200 Hz auf. Bei der Schurzenposition ② wird das Maximum bei 200 Hz sowohlbei der Simulation als auch bei der Messung gut getroffen. Auch ist hier dasnegative Verbesserungsmaß unterhalb dieser Resonanz gut ubereinstimmend.


Eine große Abweichung ergibt sich hingegen bei 125 Hz. In der Simulation trittan dieser Stelle ein deutliches Maximum auf.

Keine gute Ubereinstimmung zwischen Simulation und Messung ergibt sichhingegen fur die Schurzenposition ③. Dies ist auch nicht zu erwarten, da indiesem Fall die Abweichungen der Geometrie bereits sehr groß sind.

5.7 Zusammenfassung 141

5.7 Zusammenfassung

Zur Verifizierung der Simulationsergebnisse wurde eine Messung im Hallraumgeplant und durchgefuhrt. Die uber die gesamte abgestrahlte Schallleistung er-mittelten Verbesserungsmaße konnten direkt mit einer angepassten Simulationdes zylindrischen Ansatzes fur 3 Schurzenpositionen verglichen werden. AlleAnforderungen nach zwei berucksichtigten Normen konnten fur die Messungeneingehalten werden, und es ergab sich eine relativ hohe Messgenauigkeit von±1 dB im hochfrequenten Bereich. Wie zu erwarten war, ergaben sich fur denabsorbierenden Wandaufbau mittlere Verbesserungsmaße von 2-6 dB uber dengesamten Frequenzbereich und bei den λ/4-Resonatoren hohe Verbesserungs-maße im Bereich der Resonanz, aber auch negative Verbesserungsmaße.

Obwohl die Geometrie in Messung und Simulation unterschiedlich war, konn-ten grundsatzlich Ubereinstimmungen beobachtet werden. Großere Abweichun-gen ergaben sich fur die Schurzenposition ③, an der die Abweichungen von derGeometrie der Simulation aber auch besonders groß waren.

Nachdem die simulierten Effekte nun auch durch eine Messung bestatigt wur-den, konnen nun Simulationen mit realistischen Abmessungen und Oberflachen-impedanzen durchgefuhrt werden. Auch soll die Minderung des Gesamtpegelsanhand von Schienenlarmspektren bestimmt werden. So kann eine Abschatzungder praktischen Wirksamkeit von Oberflachenimpedanzen beim Schurze-Nied-rigstschallschirm-System erfolgen.


Kapitel 6

Moglichkeiten derrealistischen Umsetzung

144 6 Moglichkeiten der realistischen Umsetzung

6.1 Einleitung

Nachdem durch die Simulation an zwei verschiedenen Modellen eines Schurze-Niedrigstschallschirm-Systems eine Strategie zur Verbesserung der Abschirmwir-kung durch Variation der Oberflacheneigenschaften formuliert werden konnte,und im Kapitel 5 die Ergebnisse dieser Simulation durch Messung an einemModell weitgehend bestatigt werden konnten, werden im Folgenden nun Ab-messungen angesetzt, die auch in der Realitat eingesetzt werden konnen.

Zunachst sollen Abmessungen des Schurze-Niedrigstschallschirm-Systems furden praktischen Einsatz gefunden werden. Zum einen wird dazu die EisenbahnBau- und Betriebsordnung herangezogen. In dieser Richtlinie sind die zur Zeitgeltenden Mindestabstande zu den Gleisen, als auch Maximalgroßen fur Eisen-bahnfahrzeuge enthalten. Zum anderen erfolgt eine Anpassung der Geometrienan den bereits in den 90er Jahren von der DB-AG erprobten Low-Noise-Train.

Fur die Simulation wird der zylindrische Ansatz herangezogen, da hier dieSchurzenoberflachenimpedanz variiert werden kann. Diese Maßnahme erscheintim Gegensatz zur Beschichtung des Bodens als leicht und kostengunstig durch-fuhrbar. Die Geometrie wird an die realistischen Abmessungen angepasst. Dazuvor die Kombination einer absorbierenden Schurze mit einer ideal schallwei-chen Wand optimale Ergebnisse lieferte, soll besonders diese Variante untersuchtwerden.

Als Schurzenoberflache wird eine dunne Schaumstoffschicht angenommen.Die schallweiche Wand wird wie bereits in Kapitel 5 mit λ/4-Resonatoren simu-liert. Diese werden auf ein Guterzugspektrum abgestimmt. Neben dieser Wand-beschichtung werden auch die Falle mit absorbierender und schallharter Be-schichtung simuliert.

Neben den Terzspektren der Verbesserungsmaße werden auch Einzahlwerteder Schallreduzierung berechnet. Diese werden unter Verwendung der Gerausch-spektren von einem Guterzug und einem Inter-City gebildet. Es werden dazusowohl A-bewertete als auch lineare Gesamtpegel herangezogen. Diese Einzahl-werte erlauben eine Einschatzung der Verbesserung der einzelnen Maßnahmenim praktischen Einsatz.

Den Abschluss bildet ein Abschnitt, in dem die Abweichungen des Modellsvon der realen Situation beschrieben werden.

6.2 Simulation 145

6.2 Simulation

6.2.1 Voruberlegungen

Zur Untersuchung der realistischen Verbesserungsmoglichkeiten des Schurze-Niedrigstschallschirm-Systems mussen zunachst praktikable Abmessungen aus-gewahlt werden. Zum einen wird eine Zeichnung der Schurze und der Wand desLow-Noise-Train der DB-AG [21] verwendet, um die Maße dieses Systems zubestimmen. Desweiteren ist die Eisenbahn Bau- und Betriebsordnung (EBO)[3] ausgewertet worden. Hier sind die Mindestabstande fur Aufbauten an derStrecke und Maximalgroßen der Fahrzeuge beschrieben. Aus der Vielzahl derMoglichkeiten wurden mehrere Varianten mit einer hoheren Schallschutzwandals beim Low-Noise-Train ausgewahlt. Neben zwei Varianten, die nur mit Zu-stimmung des Eisenbahn Bundesamtes realisierbar sind, wurde auch eine Vari-ante verwendet, die die Abstande der EBO einhalt. Hier ergibt sich jedoch einrelativ großer Abstand zwischen Schurze und Wand. Die genauen Abmessungensind in Abschnitt 6.2.2 dargestellt.

Wie auch schon bei der Messung in Kapitel 5, wird zur Simulation der zylin-drische Ansatz herangezogen. Zum einen ist dieser Ansatz fur die verschiedenenSchurze-Wand-Abstande leichter zu implementieren und liefert auch bessere Er-gebnisse als der kartesische Ansatz (Kapitel 4). Zum anderen ist speziell eineBehandlung der inneren Schurzenoberflache von Interesse, da dies in der Pra-xis leichter und mit weniger Kosten umgesetzt werden kann. Außerdem ist ausden bereits im Abschnitt 3.2.1 beschriebenen Grunden der rechteckige Ansatzfur die hier vorliegenden großen Abstande zwischen Wand und Schurze nichtanwendbar.

Da sich die Kombination einer absorbierenden Schurze mit einer ideal schall-weichen inneren Wand als optimal erwiesen hat (Abschnitt 2.5), wird nur dieserFall betrachtet. Neben einer rein theoretischen Betrachtung dieses Falls uberden gesamten Frequenzbereich, sollen insbesondere realisierbare Oberflachenbe-schichtungen untersucht werden. So wird fur eine absorbierende Oberflache einporoser Absorber mit einer Dicke von 0.05 m angesetzt. Dieser Abstand erscheintbeim Einsatz innerhalb der Schurze noch realisierbar.

Bei der Wand soll wie bereits bei der Messung eine Konstruktion mit λ/4-Re-sonatorensimuliert werden. Die Resonanzfrequenz wird im tieffrequenten Bereichgewahlt. Ein breites Maximum im Terzspektrum des Guterzugs (Abbildung 6.3)liegt um die 250 Hz. Hier ergibt sich eine Lange der Rohrchen von 0.34 m. EineVerlegung dieser Frequenz in einen noch tieferen Frequenzbereich erscheint nichtpraktikabel, da der Platzbedarf der Rohrchen ansteigen wurde.

Da aufgrund des großen Abstands zwischen Wand und Schurze die Cut-On-Frequenz des Systems niedriger als 250 Hz ausfallt (Tabelle 6.1), ist zu erwarten,dass die Wirksamkeit der Resonatoren nicht besonders hoch ist. Aus diesemGrund wird zusatzlich zur Variante mit den Rohrchen auch eine absorbieren-de Wand simuliert. Um die Wirksamkeit der absorbierenden Schurze allein zubestimmen, soll als dritter Fall eine schallharte Wand untersucht werden.

Mit den Simulationsergebnissen werden Verbesserungsmaße fur Terzen imFrequenzbereich bis 2000 Hz ermittelt. Anhand zweier Zugspektren aus [45] solldie Minderung des linearen und A-bewerteten Gesamtpegels bestimmt werden.Diese Einzahlwerte konnen zur Auswahl des optimalen Schurze-Niedrigstschall-schirm-Systems herangezogen werden.

146 6 Moglichkeiten der realistischen UmsetzungPSfrag replacements

y/m

x/m

A1

A2

B1B2

Var I : A1B1Var II : A1B2Var III : A2B1

0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

PSfrag replacements

y/mx/m

A1A2B1B2

Var I : A1B1Var II : A1B2

Var III : A2B10.5

11.5

20

0.51

1.5

x/m

1

2

3

0.5 1 1.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Abbildung 6.1: Fur die Simulation verwendete Geometrien. Links: Mehrere Va-rianten, die sich an der Eisenbahn Bau- und Betriebsordnung (EBO) orientieren.Die Kombination A1B1, im Weiteren als Variante I bezeichnet, ist EBO-konformund bedarf somit keiner weiteren Zustimmung. Bei den Kombinationen A1B2(Variante II) und A2B1 (Variante III) muss eine Zustimmung des EisenbahnBundesamtes vorliegen, da die Schurze bzw. die Wand in Bereich A des Licht-raumprofils hineinragen [3]. Rechts: Varianten der Anpassung der zylindrischenGeometrie an den Low-Noise-Train der DB-AG. Bei Variante 1 entspricht derEndpunkt der Schurze dem Punkt der realen Schurze, der am weitesten au-ßen und unten besteht. Variante 2 entspricht dem außersten Punkt der realenSchurze. Bei Variante 3 wurde die Schurze im Abstand der mittleren Spaltbreitedes realen Systems zur Wand angesetzt. Die Quelle wurde in beiden Fallen inSchienenhohe (Rad-Schiene-Kontakt) angenommen. Die senkrechte Linie x = 0entspricht der Symmetrieachse.

Tabelle 6.1: Abmessungen der verschiedenen simulierten Varianten beim Schur-ze-Niedrigstschallschirm-System nach der Eisenbahn Bau- und Betriebsordnung(EBO) und Anpassung an den Low-Noise-Train (LNT) der DB-AG. Zusatz-lich ist die Cut-On-Frequenz (fcut) fur den Schurze-Wand-Kanal bei einer idealschallweichen Wandoberflache angegeben. Fur die Variante 2 ist keine Cut-On-Frequenz angegeben, da sich hier Schurze und Wand nicht uberlappen.

EBO LNTI II III 1 2 3

ϕQ 7.1 7.1

rQ 0.80 m 0.80 mϕS 9.7 9.7 17.2 15.3 20.3 13.9

rS 1.19 m 1.19 m 1.7 m 1.14 m 1.39 m 1.25 mϕW 24.4 31.7 24.4 16.7

rW 2.42 m 1.9 m 2.42 m 1.67 mfcut 69 Hz 120 Hz 118 Hz 160 Hz – 202 Hz

6.2 Simulation 147

Tabelle 6.2: Simulierte innere Schurzen- und Wandimpedanz. Neben dem nurtheoretisch interessierenden Fall sind realisierbare Moglichkeiten angegeben. DieImpedanz einer 0.05 m starken Schaumstoffschicht (Zpor) wird nach 5.5 berech-net. Die Impedanz der λ/4-Resonatorenen (Zx,λ/4) ergibt sich nach 5.9. Fureine Lange von 0.34 m ergibt sich eine Resonanzfrequenz von 250 Hz.

Impedanz theoretisch realisierbarZS ρc Zpor mit d=0.05mZW 0 Zx,λ/4 mit d=0.34m, Zpor mit d=0.05m und ∞

6.2.2 Wahl der Parameter

In Abbildung 6.1 sind die fur die Simulation verwendeten Abmessungen darge-stellt. Die Abmessungsparameter fur alle Varianten sind zusatzlich in Tabelle 6.1aufgelistet. Bei den drei Varianten nach der Eisenbahn Bau- und Betriebsord-nung ist die Variante I EBO-konform. Hier ergibt sich jedoch ein relativ großerAbstand zwischen Wand und Schurze (1.23 m). Die Varianten II und III ragen inden Bereich A des Regellichtraums (nach Bild 1 EBO [3]) hinein. Dies ist nach§9 Abs. 3 der EBO unter bestimmten Umstanden moglich, benotigt jedoch dieZustimmung des Eisenbahn Bundesamtes. Ausnahmen, wie zum Beispiel dieAbmessungen beim Low-Noise-Train bedurfen vor dem allgemeinen Einsatz derZustimmung des Bundesministers fur Verkehr (§3 Abs. 1 der EBO).

Zusatzlich sind in Tabelle 6.1 die Cut-On-Frequenzen des Schurze-Wand-Kanals fur den Fall einer ideal schallweichen Wand angegeben. Die Variante 2 isthier ausgenommen, da keine Uberlappung von Schurze und Wand vorhanden ist.Alle Cut-On-Frequenzen liegen unterhalb von 250 Hz und damit unterhalb derResonanzfrequenz der λ/4-Resonatoren. Die Schallquelle wurde in beiden Fallenin Schienenhohe angenommen, da der Ort des Rad-Schiene-Kontakts stark ab-strahlt. Der Einfluss der Quellposition ist jedoch nach Abschnitt 2.4.4 ohnehinnicht besonders groß.

Die verwendeten Oberflachenparameter sind in Tabelle 6.2 aufgelistet. Ne-ben dem optimalen Fall aus Abschnitt 2.5 mit ZS = ρc und ZW = 0, werdenrealisierbare Impedanzen angesetzt. Wie im Kapitel 5 wird Absorption durchSchaumstoff und eine ideal weiche Wand mit λ/4-Resonatoren simuliert. DerFall der schallharten Wand wurde ausgewahlt, um die Wirksamkeit einer absor-bierenden Schurze allein ermitteln zu konnen.

In Abbildung 6.2 ist der frequenzabhangige Absorptionsgrad der 0.05 m di-cken Schaumstoffschicht dargestellt. Dieser wurde mit dem gemessenen Stro-mungswiderstand aus Abschnitt 5.4 berechnet (Ξ = 8153 N

m4 ). Wie zu erwartenwar, ergibt sich eine Wirksamkeit erst bei hoheren Frequenzen. Bei 800 Hz be-tragt der Absorptionsgrad 0.5.

Der Impedanz-Frequenzgang fur die λ/4-Resonatorenen entspricht dem imAbschnitt 5.4 dargestellten.

6.2.3 Berechnung der Minderung des Gesamtpegels

Neben den Terzspektren des Verbesserungsmaßes soll auch eine Aussage uber dievoraussichtliche Reduzierung des Gesamtpegels getroffen werden. Hierzu wer-den die in Abbildung 6.3 dargestellten Terzspektren, von in 25 m Entfernung


PSfrag replacements

α

f/Hz

0 500 1000 1500 20000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Abbildung 6.2: Absorptionsgrad einer 0.05 m dicken Schaumstoffschicht mit ei-nem spezifischen Stromungswiderstand von Ξ = 8153 N

m4 . Zur Berechnung wur-den die Formeln aus Abschnitt 5.4 angewendet.

gemessenen Vorbeifahrtspegeln von Guterzugen und Inter-City1 (IC), heran-gezogen. Es wird jeweils fur jedes Zugspektrum der lineare Gesamtpegel undder A-bewertete Gesamtpegel gebildet. Dann wird der Gesamtpegel des um dasVerbesserungsmaß reduzierte Gerausch berechnet und von dem ursprunglichenGesamtpegel abgezogen. Die Berechnung wird fur einen Frequenzbereich bis2000 Hz durchgefuhrt, also in den Terzen 1 bis 22. Die folgende Gleichung bildetdie Berechnungsvorschrift fur die lineare Gesamtpegeldifferenz:

∆Lges = 10 lg

22∑

i=1

10Li10 − 10 lg

22∑

i=1

10Li−V BMi

10 . (6.1)

Unter Berucksichtigung der A-Bewertung ergibt sich folgende Gleichung:

∆Lges,A = 10 lg22∑

i=1

10Li−∆ni

10 − 10 lg22∑

i=1

10Li−V BMi−∆ni

10 . (6.2)

In den Gleichungen 6.1 und 6.2 ist Li der abgestrahlte Schallleistungspegelder Terz i. V BMi bezeichnet das berechnete Verbesserungsmaß der Terz i und∆ni die A-Bewertung fur die einzelnen Terzen. Die ∆ni konnen beispielsweisein der Tabelle 2.3 aus [48] abgelesen werden.

1Das IC-Gerausch wird verwendet, da nach Aussagen der DB-AG das Terzspektrum zu-kunftiger Guterzuge eher dem eines IC entspricht (siehe [6])

6.2 Simulation 149

PSfrag replacements

Li/dB

16 31.5 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000 1600050

55

60

65

70

75

80

85Inter-CityGuterzug

PSfrag replacements

Li/dB

1631.5

63125250500

1000200040008000

160005055606570758085

Inter-CityGuterzug

16 31.5 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000 1600050

55

60

65

70

75

80

85Inter-CityGuterzug

Li,

A/dB

(A)

f/Hz

Abbildung 6.3: Terzspektren von Vorbeifahrten eines Inter-City bei 160 km/hund eines Guterzug bei 100 km/h (beide DB-AG) gemessen in 25 m Entfernungaus [45]. Die obere Abbildung zeigt die linearen, die untere Abbildung die A-bewerteten Spektren. Ausschnitte bis 2000 Hz dieser Spektren (senkrechte ge-punktete Linie) werden herangezogen, um die Minderung des Gesamtpegels derMaßnahmen zu berechnen.


6.3 Ergebnisse

6.3.1 Verbesserungsmaße

In Abbildung 6.4 sind die Verbesserungsmaße fur den theoretischen Fall mitZS = ρc und ZW = 0 dargestellt. Links sind hier die Ergebnisse fur die Ab-messungen der Eisenbahn Bau- und Betriebsordnung und rechts fur die desLow-Noise-Trains abgebildet. Die Spektren der Verbesserungsmaße entsprechenden Erwartungen nach Abschnitt 2.4.2. Unterhalb der Cut-On-Frequenz ergebensich sehr hohe Verbesserungsmaße von bis zu 35 dB, oberhalb relativ moderate10 dB. Bei den Abmessungen nach der EBO, ist der Fall II im tieffrequentenBereich optimal. Der Fall III hat leicht hohere Verbesserungsmaße im hochfre-quenten Bereich. Erwartungsgemaß ergeben sich fur den EBO-konformen Fall(I) mit der großten Spaltbreite die niedrigsten Verbesserungsmaße.

Die Ergebnisse fur die variierten Abmessungen des Low-Noise-Trains liegenrelativ dicht beieinader. Großtenteils hat die Variante 3 die hochsten Verbesse-rungsmaße. Bis auf diesen Fall ergeben sich bei allen Varianten auch verschiedenstark ausgepragte negative Verbesserungsmaße. Am auffalligsten sind die Terzen80 und 100 Hz fur die Variante I mit Verbesserungsmaßen von ca. -10 dB.

Diese Verbesserungsmaße stellen rein theoretische Werte dar. Es ist davonauszugehen, dass in die Praxis umsetzbare Oberflachen diese Werte erheblichunterschreiten. Aus diesem Grund wurden Simulationen mit realistischen Ober-flachen durchgefuhrt (siehe Abschnitt 6.2.2). Im Folgenden werden diese Ergeb-nisse diskutiert.

PSfrag replacements

VB

M/dB

f/Hz16 31.5 63 125 250 500 1000 2000

-10

0

10

20

30

40IIIIII

PSfrag replacements

VBM/dB

f/Hz

1631.5

63125250500

10002000

-100

10203040I

IIIII

16 31.5 63 125 250 500 1000 2000-10

0

10

20

30

40123

Abbildung 6.4: Ergebnisse der Simulation fur die Abmessungen der EBO (links)und die des Low-Noise-Train (rechts). Die gepunkteten Linien kennzeichnen dieTerzen, in denen die Cut-On-Frequenzen des Schurze-Wand-Kanals bei idealschallweicher Beschichtung der Wand liegen. Dargestellt ist der theoretische Fallmit ZS = ρc und ZW = 0 und damit die maximal moglichen Verbesserungsmaße.

Abbildung 6.5 zeigt Verbesserungsmaße bei den Varianten I (links) undII (rechts) der Abmessungen nach der EBO. Als Schurzenoberflache wurde0.05 m offenporiger Schaumstoff mit dem spezifischen Stromungswiderstand vonΞ = 8153 N

m4 angenommen. Bei der Wand wurden drei verschiedene Oberflachenangesetzt. Neben den fur ZW = 0 angesetzten und auf 250 Hz abgestimmtenλ/4-Resonatoren werden auch die Falle mit absorbierender und schallharter

6.3 Ergebnisse 151

PSfrag replacements

VB

M/dB

f/Hz16 31.5 63 125 250 500 1000 2000

-10

0

10

20

30ZW → ∞ZW = ρc (0.05 m)ZW = 0 (fres=250Hz)

PSfrag replacements

VBM/dB

f/Hz

1631.5

63125250500

10002000-10

0102030

ZW → ∞ZW = ρc (0.05 m)

ZW = 0 (fres=250 Hz)

16 31.5 63 125 250 500 1000 2000

-10

0

10

20

30ZW → ∞ZW = ρc (0.05 m)ZW = 0 (fres=250 Hz)

Abbildung 6.5: Ergebnisse der Simulation mit realistischen Oberflachen nachMassen der Eisenbahn-Betriebs-Ordnung. Links: EBO-konforme Abmessungen(I), Rechts: Variante bedarf der Zustimmung des Eisenbahn Bundesamtes (II).Die gepunkteten roten Linien kennzeichnen die Terzen, in denen die Cut-On-Frequenzen des Schurze-Wand-Kanals bei ideal schallweicher Beschichtung derWand liegen.

Wand untersucht.

Bei der EBO-konformen Variante I ergibt sich kein besonders starker Ein-fluss der Wandbeschichtung. Durchgangig positive Verbesserungsmaße liegenfur alle Wandoberflachen ab 160 Hz vor. Die großten Werte ergeben sich mit ca.18 dB fur die absorbierende Wand bei den Terzen 1600 und 2000 Hz. Ab 400 Hzliegen fur den Fall mit absorbierender Wand die hochsten Verbesserungsmaßevor. Die λ/4-Resonatoren und der schallharte Fall haben einen ahnlichen Ver-lauf, mit Ausnahme der 80 und 100 Hz-Terz. Hier ergeben die Resonatoren alseinzige Maßnahme positive Verbesserungsmaße. Auffallig ist das negative Ver-besserungsmaß von ca -10 dB fur alle Wandoberflachen bei der 125 Hz-Terz.

Der prinzipielle Verlauf der Verbesserungsmaße ist bei der Variante II (inAbbildung 6.5 rechts) ahnlich. Der Einbruch bei der 125 Hz Terz-ist nicht soausgepragt (ca. -4 dB). Auch bei dieser Variante ergeben sich ab 400 Hz diehochsten Verbesserungsmaße fur die absorbierend ausgekleidete Wand. Das ma-ximale Verbesserungsmaß erreicht hier 24 dB. Die λ/4-Resonatoren entfaltenihre Wirksamkeit nicht, da bei den gewahlten Abmessungen die Cut-On-Fre-quenzen fur den Schurze-Wand-Kanal sehr niedrig liegen (senkrechte rote Linienin der Abbildung 6.5).

Die Ergebnisse der Simulationen fur die Abmessungen des Low-Noise-Trainsind in Abbildung 6.6 dargestellt. Hier befinden sich die Ergebnisse einer simu-lierten Wandoberflache jeweils in einem Diagramm. Die linke Abbildung zeigtdie Ergebnisse fur die schallharte Wand. Zwischen den simulierten Schurzenpo-sitionen ergeben sich im Frequenzbereich ab 160 Hz relativ große Abweichungen,wobei es keinen klaren Fall mit durchgangig hoheren Verbesserungsmaßen gibt.Im Vergleich zu den Abmessungen nach der Eisenbahn Bau- und Betriebsord-nung sind die Verbesserungsmaße im schallharten Fall etwas hoher.

In der rechten Abbildung sind die Verbesserungsmaße fur die absorbierendausgekleidete Innenwand dargestellt. Allgemein ahneln die Verbesserungsmaßedem schallharten Fall. Ab 1000 Hz ergeben sich hier die großten Verbesserungs-


PSfrag replacements

VB

M/dB

f/Hz16 31.5 63 125 250 500 1000 2000

-10

-5

0

5

10

15

20123

PSfrag replacements

VBM/dB

f/Hz

1631.5

63125250500

10002000

-10-505

101520123

16 31.5 63 125 250 500 1000 2000-10

-5

0

5

10

15

20123

PSfrag replacements

VBM/dB

f/Hz

1631.5

63125250500

10002000

-10-505

101520123

1631.5

63125250500

10002000

-10-505

101520123

VB

M/dB

16 31.5 63 125 250 500 1000 2000-10

-5

0

5

10

15

20123

Abbildung 6.6: Ergebnisse der Simulation mit realistischen Oberflachen nachMaßen des Low-Noise-Trains der DB-AG. Links: Wand schallhart, Rechts: Wandmit absorbierender Oberflache (5 cm) und Unten: Wand mit Rohrchen der Reso-nanzfrequenz von 250 Hz. Die gepunkteten roten Linien kennzeichnen die Terzen,in denen die Cut-On-Frequenzen des Schurze-Wand-Kanals bei ideal schallwei-cher Beschichtung der Wand liegen.

maße fur die Variante 3. Ein großer Unterschied ist bei den Terzen 1600 und2000 Hz ablesbar. Die Verbesserungsmaße erreichen fur diese Terzen fast 20 dB.

Bei den λ/4-Resonatoren ergibt sich ein etwas anderer Verlauf (untere Ab-bildung). Da hier die Cut-On-Frequenzen hoher liegen als bei den Abmessungennach der EBO, ist speziell bei der Variante 3 ein deutliches Maximum im Be-reich von 250 Hz sichtbar. Das Verbesserungsmaß erreicht fast 20 dB. Allerdingsist auch der Einbruch bei der 80 und 100 Hz-Terz ausgepragter.

6.3.2 Verringerung des Gesamtpegels

In den Tabellen 6.3 und 6.4 sind in gleicher Anordnung wie bei den Abbildun-gen 6.5 und 6.6 Werte der Gesamtminderung angegeben. Die Minderung desGesamtpegels ist fur die linearen Pegel nach 6.1 und fur A-bewertete Pegel nach6.2 berechnet worden. Die Pegel wurden fur zwei verschiedene Zugspektren ausAbbildung 6.3 ermittelt.

Die hochsten Gesamtpegelminderungen ergeben sich fur die Variante II derAbmessungen nach der EBO. Diese betragen 14.4 dB(A) fur den Inter-City (IC)und 10.4 dB(A) fur den Guterzug (Gt) bei einer absorbierenden Beschichtung

6.3 Ergebnisse 153

der Wand. Die Minderung des linearen Gesamtpegels liegt hier hingegen nurim Bereich von ca. 3 dB. Dies ist in der Form der Verbesserungsmaß-Spektrenbegrundet. Die hohen Verbesserungsmaße im hochfrequenten Bereich wirkensich sehr stark auf den A-bewerteten Pegel aus, und die negativen Verbesse-rungsmaße haben durch die Bewertungskurve keine abschwachende Wirkung.Da in der Regel nur der A-bewertete Pegel relevant ist, sollen im Weiteren nurdie Ergebnisse der A-bewerteten Pegel diskutiert werden.

Fur die EBO-konforme Abmessung (Variante I) ergeben sich Gesamtpegel-minderungen von 11.3 dB(A) fur den IC und 7.7 dB(A) fur den Guterzug. DieseWerte liegen also 3 dB unterhalb der oben genannten Hochstwerte und damitimmer noch relativ hoch. Bei Konzentration der Maßnahmen auf die Innenwandder Schurze, also bei schallharter Wand, ergibt sich immer noch eine Gesamt-minderung von 7.5 dB(A) fur den IC und 5.6 dB(A) fur den Guterzug. Hier istder Unterschied zur Variante II nicht besonders groß. Die Gesamtminderungenfur eine mit λ/4-Resonatoren bestuckte Wand liegen fast auf gleicher Hohe wiebei der schallharten Wand. Der Grund dafur ist die zu niedrig liegende Cut-On-Frequenz fur den Schurze-Wand-Kanal bei den Abmessungen nach der EBO.

Bei den Abmessungen des Low-Noise-Train ergeben sich fur die Variante3 die hochsten Gesamtpegelminderungen (Siehe Tabelle 6.4). Diese betragen13.2 dB(A) beim IC und 9.2 dB(A) beim Guterzug und sind damit etwa genausohoch bei nur halb so hoher Wand wie bei den Abmessungen nach der EBO.Die Abweichungen zwischen den einzelnen Varianten sind hier recht klein. DieMinderung des Gesamtpegels bei absorbierender Schurze und schallharter Wandist auch hier etwa um 3 dB niedriger als bei absorbierender Wand. Der Einsatzvon λ/4-Resonatoren ergibt gegenuber der schallharten Wand eine um ca. 1 dBhohere Wirksamkeit (nur bei den Varianten 2 und 3). Dies liegt an der nun umdie 200 Hz liegenden Cut-On-Frequenz, bei der die Wirksamkeit der λ/4-Reso-natoren einsetzt.

6.3.3 Diskrepanzen zwischen dem Modell und der Reali-tat

Die Verbesserungsmaße und berechneten Minderungen des Gesamtpegels ausdem Abschnitten 6.3.1 und 6.3.2 beziehen sich auf Simulationen mit dem zylin-drischen Ansatz. Im Folgenden soll auf die Unterschiede zwischen dem simulier-ten Modell und der realen Situation bei der Bahn eingegangen werden.

Ein grundlegender Unterschied besteht darin, dass die dreidimensionale Si-

Tabelle 6.3: Berechnete Pegeldifferenzen in dB fur verschiedene realistischeWandaufbauten fur die EBO-Abmessungen I und II. Die Pegeldifferenzen wur-den nach Formel 6.1 sowohl linear als auch als A-bewerteter Gesamtpegel (Glei-chung 6.2) fur einen Inter-City (IC) und einen Guterzug (Gt) berechnet.

I IIZW ∆LIC ∆LA,IC ∆LGt ∆LA,Gt ∆LIC ∆LA,IC ∆LGt ∆LA,Gt

∞ 0.9 7.5 0.1 5.6 2.5 7.7 1.9 6.3ρc 1.3 11.3 0.3 7.7 3.4 14.4 2.5 10.40 1.3 7.8 0.3 5.7 3.3 9.2 2.4 6.9


Tabelle 6.4: Berechnete Pegeldifferenzen in dB fur verschiedene realistischeWandaufbauten fur die drei an den Low-Noise-Train angepassten Abmessun-gen (1,2 und 3). Die Pegeldifferenzen wurden nach Formel 6.1 sowohl linear alsauch als A-bewerteter Gesamtpegel (Gleichung 6.2) fur einen Inter-City (IC)und einen Guterzug (Gt) berechnet.

ZW → ∞ ZW = ρc (0.05 m)V. ∆LIC ∆LA,IC ∆LGt ∆LA,Gt ∆LIC ∆LA,IC ∆LGt ∆LA,Gt

1 2.7 8.9 2.1 6.7 2.9 11.7 2.3 8.72 2.6 9.4 1.8 7.0 2.6 12.0 1.9 9.03 2.9 9.9 2.2 7.4 2.9 13.2 2.3 9.2

ZW = 0 (fres=250 Hz)V. ∆LIC ∆LA,IC ∆LGt ∆LA,Gt

1 2.2 8.7 1.7 6.62 1.9 9.8 1.8 8.23 2.2 10.6 1.9 8.2

tuation durch ein zweidimensionales Modell reprasentiert wird. Die Fehler diedurch diese Vereinfachung entstehen, hangen stark von den Abmessungen desSchurze-Niedrigstschallschirm-Systems und der Art der Quelle ab. Fur den Falleiner Linienquelle (z.B. die Schiene) und der langen Wand, werden die Abwei-chungen relativ klein sein. Aber auch bei Punktquellen kann unter bestimmtenUmstanden die Abweichung gering sein, so zum Beispiel bei der Arbeit von Oku-bo und Fujiwara [11], die eine Abschirmwand mit Aufsatzen zunachst mit einer2-dimensionalen BEM untersuchten und spater mit Ergebnissen einer Messungverglichen.

In dem hier untersuchten Fall sind die Schurzen nur im Bereich der Radermontiert. Eine große Abweichung ergibt sich dadurch, dass die Schienen auch inBereichen zwischen den einzelnen Drehgestellschurzen abstrahlen. Hier wird dieQuelle nur durch die Wand abgeschirmt. Dieser Effekt wurde bereits von Jonesund Thompson [28] beschrieben, jedoch die Großenordnung nicht eingeschatzt.In dieser Arbeit ist auch die A-bewertete abgestrahlte Gesamtschallleistung furdie verschiedenen Abschnitte eines Zuges angegeben. So liegt die Abstrahlungder Schiene 3-8 dB unterhalb der kombinierten Abstrahlung von Rad und Schie-ne. Die Abweichung von den berechneten Verbesserungsmaßen hangt stark vonder Hohe der Wand ab. So ist bei den Abmessungen des Low-Noise-Trains auf-grund der niedrigen Wand eine geringere Verbesserung zu erwarten, als bei denAbmessungen nach der EBO.

Ein weiterer Punkt ist, dass im Modell nur eine unendlich kleine Punktquelle(dreidimensional gesehen eine Linienquelle) implementiert ist. Das Rad-Schiene-System als Hauptquelle bei der Bahn besteht jedoch aus Quellen mit erheblichenAusdehnungen, die besser durch mehrere Quellen angenahert werden sollten.Da der Einfluss der Quellposition nicht besonders groß ist (Abschnitt 2.4.4),ist davon auszugehen, dass hier die Unterschiede zwischen Modell und Realitatvernachlassigbar sind.

Die komplizierte Waggongeometrie ist im Schurze-Niedrigstschallschirm-Mo-dell stark vereinfacht als reflektierende Wand angenommen. Auch ist hier die

6.3 Ergebnisse 155

Tabelle 6.5: Unterschiede zwischen dem simulierten Schurze-Niedrigstschall-schirm-Modell und der realen Situation. Fur jeden Unterschied wird eine Ein-schatzung des Einflusses auf die berechneten Verbesserungsmaße gegeben.

Unterschied Modell Bahn EinflussDimensionen 2 3 Low-Noise-Train groß

EBO mittelAnzahl der Quellen 1 viele geringWaggongeometrie vereinfacht komplex geringUntere Waggonoffnung nein ja geringWaggonhohe ∞ ca. 5 m geringBoden schallhart absorbierend großSchurzen- und Wandform zylindrisch komplex gering

Offnung unterhalb der Wagen nicht berucksichtigt. Durch die Offnung ist imVergleich zum Modell der Raumcharakter weniger ausgepragt. Da bei den Ver-besserungsmaßen ohnehin Differenzen gebildet werden, ist auch dieser Einflussvermutlich zu vernachlassigen. Aus diesem Grund ist auch die durch das gegen-uberliegende Rad gegebene zusatzliche Quelle von untergeordnetem Einfluss.

Auch ist die senkrechte Wand im Modell bei x = 0 unendlich hoch ange-nommen. Dieser Unterschied ist bei einer Waggonhohe von ca. 5 m nur fur sehrtiefe Frequenzen relevant.

Der Boden beim zylindrischen Ansatz ist als schallhart angesetzt. Abgesehenvon einer unbehandelten festen Fahrbahn ist dies ein großer Unterschied zurRealitat. So hat der bei der DB-AG großtenteils verwendete Schotteroberbauabsorbierende Eigenschaften [49]. Die hohen Verbesserungsmaße des simuliertenSystems beruhen auf der absorbierenden Schurze, also auf der Bedampfung desRaumes unterhalb der Schurze. Ist hier bereits eine Dampfung durch den Bodenvorhanden, so fallen die Verbesserungsmaße geringer aus.

Ein letzter Punkt betrifft die Form der Schurze und der Wand. Diese sindim Modell zylindrisch. Die Anpassung an die realen Formen konnte dadurchnicht perfekt erfolgen. Bei der Anpassung der zylindrischen an die kartesischeGeometrie (siehe Abschnitt 3.4.3) ergaben sich jedoch fur die Terzspektren derVerbesserungsmaße nur geringe Unterschiede. Daher wird der Einfluss aufgrundder geometrischen Abweichungen als gering eingeschatzt.

Die Abweichungen zwischen Modell und Realitat sind mit der Einschatzungdes Einflusses auf die Verbesserungsmaße nochmal in Tabelle 6.5 zusammenge-fasst. Eine Aussage uber die genauen Abweichungen kann erst durch Messungan der Bahn getroffen werden.


6.4 Zusammenfassung

Zur Bestimmung der Minderung der Schallabstrahlung am Schurze-Niedrigst-schallschirm-System unter realistischen Bedingungen wurden Simulationendurchgefuhrt. Die Abmessungen hierzu sind nach der Eisenbahn Bau- und Be-triebsordnung (EBO) angesetzt. Auch kommen Abmessungen zum Einsatz, diedem Anfang der 90er Jahre von der DB-AG erprobten Low-Noise-Train entspre-chen. Fur die Simulationen wurde der zylindrische Ansatz ausgewahlt, da hierdie innere Schurze mit beliebigen Impedanzen simuliert werden kann und gera-de diese Maßnahme unter relativ geringem Aufwand hohe Verbesserungsmaßeverspricht. Die zylindrische Geometrie wurde den oben genannten Abmessungenweitestgehend angepasst.

Bei allen durchgefuhrten Simulationen wurde die innere Schurze absorbie-rend angesetzt. Anwendung fand der bereits in Kapitel 5 simulierte Schaumstoff.Die Dicke des Schaumstoffs wurde aufgrund des geringen Schurzeninnenraumsauf 0.05 m begrenzt. Fur die Wand wurden λ/4-Resonatoren verwendet, die auf250 Hz abgestimmt waren. Bei dieser Frequenz befindet sich ein breites Maxi-mum im Guterzugspektrum. Da die Cut-On-Frequenzen bei den verwendetenSpaltbreiten zwischen Schurze und Wand unterhalb dieser Resonanzfrequenzlagen und die Wirksamkeit der Resonatoren dadurch begrenzt ist, wurde zu-satzlich eine weitere Simulation mit absorbierender Wand durchgefuhrt. Um dieWirksamkeit einer Schurzenbeschichtung allein zu untersuchen, erfolgte aucheine Berechnung mit schallharter Wand.

An den Terzspektren der Verbesserungsmaße konnte eine hohe Wirksamkeitder absorbierenden Schurze abgelesen werden. Diese bleibt aufgrund der gerin-gen Dicke des Schaumstoffs auf den Frequenzbereich ab ca. 200 Hz beschrankt.Die Verbesserungsmaße betragen hier bis zu 15 dB(A). Die simulierten λ/4-Re-sonatoren ergaben erwartungsgemaß fur die Abmessungen nach der EBO keineVerbesserungen, da hier der Schurze-Wand-Kanal eine zu große Breite hatte.Fur die zwei Varianten nach Abmessungen des Low-Noise-Train mit geringerSpaltbreite ergaben sich im Bereich der Resonanzfrequenz relativ hohe Ver-besserungsmaße von bis zu 20 dB(A). Allerdings sind hier auch die negativenVerbesserungsmaße ausgepragter.

Um die Wirksamkeit der Maßnahmen uber den gesamten Frequenzbereicheinschatzen zu konnen, wurden anhand der gemittelten Gerauschspektren vomInter-City- und von Guterzugen Minderungen des Gesamtpegels berechnet. Eswurden jeweils lineare und A-bewertete Pegel verwendet. Die hochste Gesamt-minderung ergab sich fur den A-bewerteten Pegel beim IC mit der VarianteII des Schurze-Niedrigstschallschirm-Systems. Die Minderung des Gesamtpegelsmit absorbierender Schurze und Wand betragt 14.4 dB(A). Die Minderung deslinearen Gesamtpegels fur den gleichen Fall betragt hingegen nur 3.4 dB. Grundhierfur ist die A-Bewertung, die genau den Frequenzbereich betont, bei dem dieAbsorption die großte Wirksamkeit hat. Die Reduzierung des Gesamtpegels be-tragt beim Guterzug nur noch 10.4 dB(A), da dieser nicht so stark ausgepragtehohe Frequenzanteile hat.

Die Variante der EBO-konformen Abmessung (I) mit absorbierender Schurzeund Wand erreicht eine A-bewertete Pegeldifferenz von 11.3 dB(A) fur den ICund 7.7 dB(A) beim Guterzug. Diese Maßnahme ware ohne Ausnahmeregelun-gen sofort umsetzbar. Bei den Abmessungen des Low-Noise-Train ergeben sichfast genauso hohe Werte der Reduzierung des Gesamtschallpegels (13.2 dB(A)


beim IC und 9.2 dB(A) beim Guterzug). Die Reduzierung der Breite des Schur-ze-Wand-Kanals wird hier durch eine Halbierung der Wandhohe aufgewogen.Damit stellen die Abmessungen des Low-Noise-Trains die bei weitem kosten-gunstigste Variante dar. Die verwendeten λ/4-Resonatoren haben kaum Einflussauf die Reduzierung des Gesamtpegels. Der einzige Fall mit sehr schwacher Wir-kung auf den Gesamtpegel (ca. 1 dB Verbesserung gegenuber der schallhartenWand) ist die Variante 3 beim Low-Noise-Train.

Der kleinste Aufwand ist durch absorbierende Beschichtung der Schurze al-lein gegeben. Auch hier ergeben sich noch Reduzierungen des Gesamtschallpe-gels von 7.5 dB(A) bei den Abmessungen nach der EBO und ca. 9 dB(A) beimLow-Noise-Train. Die Variation der Abmessungen hat in diesen Fallen keinengroßen Einfluss mehr.

Zum Abschluss wurde auf die Unterschiede zwischen dem simulierten Modellund der Realitat eingegangen. Hier ist zu erwarten, dass die Verbesserungs-maße des Modells eine leichte Uberschatzung darstellen, da der bereits leichtabsorbierende Schotteroberbau der Bahnstrecke nicht berucksichtigt wurde, unddie Schallabstrahlung der Schiene außerhalb des Bereichs der Drehgestelle nurdurch die Wand abgeschirmt wird.


Kapitel 7

Zusammenfassung undAusblick

160 7 Zusammenfassung und Ausblick

7.1 Zusammenfassung

Schurze-Niedrigstschallschirm-Systeme sind eine vielversprechende Maßnahmezur Minderung des Schienenverkehrslarms. Im Vergleich zu hohen Schallschutz-wanden ergeben sich bei ihrem Bau geringere Kosten. Außerdem erlauben sieden freien Blick auf die Landschaft. Anfang der 90er Jahre wurden Schurze-Niedrigstschallschirm-Systeme bereits von der DB-AG und British Rail erprobtund ergaben Verbesserungsmaße von bis zu 10 dB [1, 2].

Eine weitere Verbesserung dieser Maßnahme erscheint durch den Einsatzschallweicher Oberflachen machbar. In einer vorangegangenen Diplomarbeit [6]wurde das Schurze-Niedrigstschallschirm-System vereinfacht als Spalt angenom-men. Durch einen an einer Seite des Spalts angebrachten schallweichen Aufsatzkonnten theoretisch Verbesserungsmaße von bis zu 15 dB nachgewiesen werden.Eine praktische Umsetzung von sehr kleinen Impedanzen ist mit Resonatorenmoglich. Die Wirksamkeit beschrankt sich hier jedoch auf den Bereich der Reso-nanzfrequenz. In der oben angegebenen Arbeit konnten durch λ/4-Resonatorenauch fur die praktische Umsetzung hohe Verbesserungsmaße bestatigt werden.

In der vorliegenden Arbeit wurde die vereinfachte Geometrie durch ein rea-listischeres Modell ersetzt. Insbesondere ist der Spalt durch eine Uberlappungvon Schurze und Wand ersetzt worden. Die im oben beschriebenen Modell nichtberucksichtigte diffuse Schallfeldausbildung fand Eingang in das Modell. Unterdiesen Bedingungen wurde ein Wellenfeldansatz entwickelt. Aus Grunden derVereinfachung wurde zunachst von einer zylindrischen Geometrie ausgegangen.Fur die inneren Oberflachen von Schurze und Wand konnen beliebige Impe-danzen eingesetzt werden. Diese fließen uber Randbedingungen in das Modellein.

Das so entstandene Gleichungssystem wurde zunachst fur einfache Abmes-sungen mit MATLAB mit hoher Genauigkeit gelost. Auch ein erweiterter An-satz fur die zylindrische Geometrie unter Berucksichtigung von Bodenabsorptionwurde implementiert. Erste Ergebnisse zeigten eine hohe Wirksamkeit schallwei-cher Oberflachen im tieffrequenten Bereich. Im hochfrequenten Bereich erweistsich Absorption als die effektivste Maßnahme. Ein Optimum wird unter Kom-bination von schallweichen und absorbierenden Flachen erreicht. So besteht derideale Fall aus einer absorbierenden Schurze zur Bedampfung des Schurzen-innenraums in Kombination mit einer schallweich beschichteten Innenseite derWand. Die Wirksamkeit der schallweichen Wand ist durch die Cut-On-Frequenzdes Schurze-Wand-Kanals gegeben, da sich hohere Moden fast ungehindert imKanal ausbreiten konnen. Der Abstand zwischen Schurze und Wand sollte alsomoglichst klein gehalten werden.

Anhand eines Intensitatsbildes konnte zudem der Mechanismus der Wirk-samkeit einer schallweichen Wand dargestellt werden. Eine Impedanz von ZW =0 fuhrt zu einem Verschwinden des Schalldrucks auf der Oberflache. Damit ergibtsich auch der tangentiale Druckgradient und somit die Schnelle in tangentialerRichtung zu Null. Es findet also ein erheblich verminderter Energietransportzur Spitze der Wand (Beugungskante) statt. Infolge dessen ist der Schallschat-ten hinter der Wand vergroßert. Dieser Effekt ist auf den Bereich des Bruchteilseiner Wellenlange beschrankt und somit frequenzabhangig. Anschaulich wird dieBreite des Schurze-Wand-Kanals akustisch reduziert.

Daneben wurde der Einfluss der Position der Schallquelle und des Schurzen-radius untersucht. So hat der Schurzenradius keinen großen Einfluss auf die ins-


gesamt abgestrahlte Schallleistung. Hier andert sich lediglich die Lage der Reso-nanzen des Schurzeninnenraums. Die Position der Quelle innerhalb der Schurzehat nur bei ideal schallweicher Innenoberflache der Schurze einen großen Ein-fluss auf die abgestrahlte Schallleistung. So ergibt sich eine besonders niedrigeSchallabstrahlung bei der Position in der oberen Ecke.

Der erweiterte Ansatz mit Bodenabsorption erwies sich bei naherer Betrach-tung der Ergebnisse als fehlerhaft. Um eine Aussage uber den Einfluss der Bo-denabsorption treffen zu konnen, wurde ein weiteres Modell entwickelt. DasSchallfeld wurde in diesem Modell durch kartesische Koordinaten simuliert. Dieinnere Schurze ist hier schallhart angesetzt. Variabel sind die Impedanzen desBodens und der inneren Wand.

Auch hier wurde das Gleichungssystem mit MATLAB gelost. Die Ergebnissesind mit denen des zylindrischen Ansatzes vergleichbar. So ergibt sich auch hiereine optimale Wirksamkeit bei der Kombination eines absorbierenden Bodensmit einer schallweichen inneren Wand. Eine Anpassung der Abmessungen derzylindrischen Geometrie an die kartesische macht beide Modelle auch quantita-tiv vergleichbar. Untersucht wurde hier der Fall mit schallweicher innerer Wandund absorbierender Schurze bzw. absorbierendem Boden. Hier ergeben sich Ab-weichungen im hochfrequenten Bereich. Es stellt sich als vorteilhaft heraus, denBoden statt der Schurze absorbierend auszufuhren, da so die Reflexionen inRichtung Schurze-Wand-Kanal unterbunden werden. Die praktische Umsetzungerscheint hier aufgrund der großeren Flachen jedoch deutlich aufwendiger.

Die Ergebnisse der Wellenfeldansatze sollten mit einer anderen Methode ve-rifiziert werden. Hierzu bot sich die Verwendung der Finite-Elemente-Methodean, da eine Toolbox fur MATLAB (FEMLAB) verfugbar war und diese leichtin die Programmierstruktur eingefugt werden konnte. Die Simulation wurde furbeide Geometrien durchgefuhrt. Fur die zylindrische Geometrie ergab sich einesehr große Ubereinstimmung zwischen beiden Methoden. Großere Abweichun-gen ergaben sich im Frequenzbereich ab 1500 Hz bei der kartesischen Geometrie.Diese konnen durch eine unvermeidbare Ungenauigkeit bei der Umsetzung derGeometrie in den Formelapparat beim Wellenfeldansatz erklart werden. Fur dieweitere Untersuchung erscheint aus diesem Grund der zylindrische Ansatz alsder geeignetere.

Die praktische Umsetzung von den bisher betrachteten schallweichen Ober-flachen ist uber die Verwendung von Resonatoren moglich. Diese verfugen imBereich der Resonanz uber geringe Impedanzen. Zur Einschatzung der Um-setzbarkeit der theoretischen Betrachtung in die Praxis wurde eine Messungdurchgefuhrt. Ein Versuchsaufbau in Form einer Kiste aus Pressspan repra-sentierte hier das Schurze-Niedrigstschallschirm-System, bei dem drei variableSchurzenpositionen einstellbar waren. Betrachtet wurde nur der Einfluss der in-neren Wandoberflache. Da, wie in der Simulation, das Verbesserungsmaß bezo-gen auf die insgesamt abgestrahlte Schallleistung gemessen werden sollte, konn-te die Messung der Schallleistung zur Vereinfachung im Hallraum durchgefuhrtwerden. Als Wandaufbauten fanden auf die Frequenzen 250 Hz und 500 Hz abge-stimmte λ/4-Resonatoren und ein poroser Absorber in Form von offenporigemSchaumstoff Anwendung. Eine Simulation mit an die Abmessungen des Ver-suchsaufbaus angenaherter Geometrie und unter Ansatz der real verwendetenImpedanzen wurde durchgefuhrt und mit den Ergebnissen der Messung vergli-chen.

Fur die Schurzenposition mit dem geringsten Abstand zur Wand ergaben sich


recht gute Ubereinstimmungen zur Simulation. Fur die absorbierende Wand er-gaben sich Verbesserungsmaße von 2-6 dB ab 200 Hz. Mit einer Kassettierungin der Vertikalen ließen sich hier noch hohere Werte erreichen. Fur die λ/4-Resonatoren wurden erwartungsgemaß Verbesserungsmaße von bis zu 10 dB imBereich der Resonanzfrequenz erreicht. Tieffrequent ergaben sich jedoch auchnegative Verbesserungsmaße, also eine Erhohung der abgestrahlten Schallleis-tung. Die Ergebnisse der Messung an den anderen Schurzenpositionen weichenstarker von der Simulation ab. Dies kann jedoch mit der großeren Abweichungder zylindrischen Geometrie zum tatsachlichen Aufbau erklart werden.

Zur Einschatzung der moglichen Minderung der abgestrahlten Schallleistungim praktischen Einsatz wurden abschließende Simulationen mit realistischen Ab-messungen durchgefuhrt. Neben den Mindestabstanden der Eisenbahn Bau- undBetriebsordnung wurden auch die Abmessungen des Anfang der 90er Jahre vonder DB-AG erprobten Low-Noise-Train angesetzt. Auch bei den Oberflachen-beschichtungen der Wand und der Schurze sind realisierbare Impedanzen simu-liert worden. Den Ergebnissen der vorangegangenen Simulationen entsprechend,wurde die Schurze absorbierend angenommen. Fur die Wand erfolgten sowohlSimulationen mit λ/4-Resonatoren als auch mit Absorption. Um die Wirksam-keit der Schurze allein abzuschatzen, ist auch der Fall einer schallharten Wandberucksichtigt worden.

Um die Minderung des Gesamtschallpegels beurteilen zu konnen, wurdenneben den Terzspektren der Verbesserungsmaße auch anhand realistischer Ge-rauschspektren Einzahlwerte errechnet. Es kamen das Spektrum eines Inter-Cityund eines Guterzuges zum Einsatz. Es ergaben sich Reduzierungen der abge-strahlten Gesamtschallleistung von bis zu 14.4 dB(A). Den großten Anteil andiesem Wert hat hierbei die absorbierend ausgekleidete Schurze. Diese Maßnah-me allein ergibt Minderungen des Gesamtschallpegels von 7-10 dB(A), abhangigvon der simulierten Geometrie.

Die auf ein Maximum im Terzspektrum (250 Hz) des Guterzugs abgestimm-ten λ/4-Resonatoren, konnten nur in einem Fall eine geringe Verbesserung vonca. 1 dB erreichen. Bei den verwendeten Geometrien ist die Spaltbreite zwischenSchurze und Wand zu groß, so dass die Cut-On-Frequenz deutlich unterhalb derResonanzfrequenz liegt. Hier erweist sich eine absorbierende Wand als deutlichwirksamer. Bei der Verwendung A-bewerteter Pegel kann allgemein auf den Ein-satz der λ/4-Resonatoren verzichtet werden, da durch die Bewertung die hohenFrequenzen stark betont werden.

Die Abmessungen der Variante II mit kleinster Spaltbreite nach der EBOund die an den Low-Noise-Train angepassten Abmessungen ergaben ahnliche Re-duzierungen des Gesamtpegels. Die Wandhohe entspricht beim Low-Noise-Trainetwa der halben Hohe der Wand nach den EBO-Abmessungen. Bei letzteren sinddie Schurze-Wand-Abstande allerdings deutlich großer. Die einzigen Abmessun-gen, die ohne Genehmigungen des Eisenbahn Bundesamtes sofort umsetzbarwaren, sind die nach der Variante I der EBO. Hier ergaben sich fur den relativgroßen Schurze-Wand-Abstand von 1.2 m noch Minderungen des Gesamtpegelsvon 11.3 dB(A) bei absorbierender Wand und 7.5 dB(A) bei schallharter Wand.

Die oben angegebenen Werte lassen sich jedoch nicht ohne weiteres auf dieRealitat ubertragen, da die Abstrahlung der Schiene außerhalb der Schurzennur durch die Wand abgeschirmt wird. Außerdem ist bei dem hier verwendetenzylindrischen Modell der Boden schallhart. Der bei der DB-AG großtenteils ein-gesetzte Schotteroberbau hat aber absorbierende Eigenschaften. Somit konnte


die Wirksamkeit der absorbierenden Schurze uberschatzt sein.


7.2 Ausblick

Mit dem vorgestellten Schurze-Niedrigstschallschirm-System lassen sich dieSchallemissionen von Guterzugen wirksam reduzieren. Zur Uberprufung der ho-hen prognostizierten Minderungen der Gesamtschallpegel durch die absorbie-rende Auskleidung von Schurze und Wand sollten Messungen an Guterzugendurchgefuhrt werden. So konnte der Einfluss des bereits absorbierenden Bodensund der Abstrahlung der Schiene außerhalb der Schurzenbereiche untersuchtwerden.

Bevor die Schurze-Niedrigstschallschirm-Systeme jedoch eingesetzt werdenkonnen, bedarf es der Zustimmung des Verkehrsministers bzw. des EisenbahnBundesamtes. Ohne diese Zustimmung kann dieses System analog zur VarianteI der Abmessungen nach der EBO (siehe Abschnitt 6.3.3) zwar gebaut wer-den, jedoch nur unter Einsatz einer relativ hohen und damit teuren Wand. DieAbmessungen des Low-Noise-Train erscheinen hier realistischer. Da gerade Gu-terwaggons in der Regel europaweit eingesetzt werden, muss diese Entscheidungin allen Landern Europas gleichermaßen getroffen werden. Die zur Zeit nochsehr unterschiedlichen Lichtraumprofile der einzelnen Lander sollten angegli-chen werden.

Der Einsatz schallweicher Oberflachen ist fur das Schurze-Niedrigstschall-schirm-System noch nicht interessant, da diese Cut-On-Frequenz bedingt nurim tieffrequenten Bereich wirksam sind. Durch die anzuwendende A-Bewertungwerden die hohen Frequenzen betont. Erst wenn die hohen Frequenzen durchschallmindernde Maßnahmen stark reduziert werden, konnte der Einsatz derλ/4-Resonatoren an Bedeutung gewinnen. Jedoch ergabe sich auch hier dasProblem, dass ein relativ geringer Schurze-Wand-Abstand notwendig ware.

Ein anderes mogliches Einsatzgebiet der Resonanzabsorber ist bei den soge-nannten lamellenformigen Abschirmwanden z.B. an Autobahnen zu sehen (siehehierzu z.B. [50]). Hier werden Lamellen in einem bestimmten Winkel zur Fahr-bahn aufgestellt, so dass die Fahrer durch sie hindurch sehen konnen. DieseAnwendung soll Ermudungserscheinungen vorbeugen. Da die Wande nun verti-kale Schlitze haben, ist die Abschirmwirkung erheblich reduziert. Die Abstandeder Lamellen konne relativ niedrig gewahlt werden. Somit ist ein Einsatz vonλ/4-Resonatoren denkbar.

Falls das Schurze-Niedrigstschallschirm-System zum Einsatz kommt, muss-ten strapazierfahige und hitzebestandige, absorbierende Materialien gefundenwerden. Der hier betrachtete Schaumstoff ist zu diesem Zweck ungeeignet.

Anhang A

Anhang

166 A Anhang

A.1 Ist die Resonanz bei 258Hz beim der zylin-drischen Geometrie fur ZS = 0 eine Raum-resonanz?

Bei der Beschreibung der Spektren der Simulationen ergab sich fur fur ZS = 0den beim zylindrischen Fall eine Resonanz bei der Frequenz 258 Hz (siehe Ab-schnitt 2.4.1). Da fur Z=0 nicht gut geklart werden kann, ob dies eine Raum-resonanz darstellt, wird eine Rechnung fur den abgeschlossenen Schurzenraummit ZS = 0 durchgefuhrt. Die so bestimmten Resonanzen werden mit den Si-mulationsergebnissen verglichen.

A.1.1 Ansatz

An der Schurzeninnenwand gilt:

p2(rS , ϕi) =jZS

ωρ· ∂p

∂r(rS , ϕi) (A.1)

mit ZS = 0 wird daraus

p2(rS , ϕ) = 0 (A.2)

Der Ansatz fur eine Quelle und den abgeschlossenen Schurzenraum lautet:

p1(r, ϕ) =∑

n

[B2nJ2n(krQ) + C2nN2n(krQ)] · J2n(kr) · cos(2nϕ) (A.3)

p2(r, ϕ) =∑

n

[B2nJ2n(kr) + C2nN2n(kr)] · J2n(krQ) · cos(2nϕ) (A.4)

Die Quellrandbedingung lautet:

∂p2

∂kr− ∂p1

∂kr

∣∣∣∣r=rQ

=Q

4krQ· δ(ϕ − ϕQ) (A.5)

Aus A.5 ergibt sich C2n zu:

C2n =Q

2εcos(2nϕQ),mit ε =

2 falls n = 01 falls n 6= 0

(A.6)

Mit A.2 und A.4 konnen die B2n nun bestimmt werden.

A.1 Ist die Resonanz bei 258Hz beim der zylindrischen Geometriefur ZS = 0 eine Raumresonanz? 167

A.1.2 Rechnung

p2(rS , ϕ) =∑

n

[B2nJ2n(krS) + C2nN2n(krS)] · J2n(krQ) · cos(2nϕ)(A.7)

p2(rS , ϕ) =∑

n

[B2nJ2n(krS) +Q

2εcos(2nϕQ)N2n(krS)] ·

J2n(krQ) · cos(2nϕ) (A.8)

p2(rS , ϕ) =∑

n

B2nJ2n(krS) · J2n(krQ) · cos(2nϕ) +

Q

2εcos(2nϕQ)N2n(krS) · J2n(krQ) · cos(2nϕ) (A.9)

0 =∑

n

B2nJ2n(krS) · J2n(krQ) · cos(2nϕ) +

Q

2εcos(2nϕQ)N2n(krS) · J2n(krQ) · cos(2nϕ) (A.10)

mit cos(2mϕ) multiplizieren und von 0 bis π/2 integrieren:

0 =∑

n

B2nJ2n(krS)J2n(krQ) ·∫ π/2

0

cos(2nϕ) cos(2mϕ)dϕ +

Q

2ε

∑

n

N2n(krS)J2n(krQ) cos(2nϕQ) ·

∫ π/2

0

cos(2nϕ) cos(2mϕ)dϕ (A.11)

Die Integrale sind immer 0 außer fur n=m dann sind sie π/4:

0 = B2mJ2m(krS)J2m(krQ) · π/4 (A.12)

+Q

2εN2m(krS)J2m(krQ) cos(2mϕQ) · π/4

Mit n=m ergibt sich B2n zu:

B2n = −Q2εN2n(krS) cos(2nϕQ)

J2n(krS)(A.13)

B2n in A.4 eingesetzt:

p2(r, ϕ) =∑

n

[−Q2εN2n(krS) cos(2nϕQ)

J2n(krS)J2n(kr) +

Q

2εcos(2nϕQ)N2n(kr)] · J2n(krQ) · cos(2nϕ) (A.14)

=∑

n

[−N2n(krS)

J2n(krS)J2n(kr) + N2n(kr)] ·

Q

2εcos(2nϕQ)J2n(krQ) · cos(2nϕ) (A.15)

168 A Anhang

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

10

20

30

40

f/Hz

L/dB

offengeschlossen

Abbildung A.1: Vergleich des abgestrahlten Leistungsspektrums der zylindri-schen Geometrie (ZS = 0 – schwarz) mit dem Schalldruck an der Koordinater=0.4 m und ϕ = 20 (rot) im geschlossenen Fall

Gesucht werden die Resonanzen des Innenraumes, also:

∂p2(r, ϕ, k)

∂k= 0 (A.16)

r und ϕ sind dann frei wahlbare Konstanten, da an jedem Punkt Resonanzenmehr oder weniger stark ausgepragt sind.

Das Ableiten erscheint an dieser Stelle zu aufwendig. Aus diesem Grund wirdgrafisch nach dem Maximum gesucht.

A.1.3 Ergebnis

In Abbildung A.1 ist das Spektrum der abgestrahlten Schallleistung fur denFall ZS = 0,ZG → ∞,ZW → ∞ (schwarz) dem Spektrum des Schalldrucksan der Stelle r=0.4 und ϕ=20 nach Gleichung A.15 (rot) gegenubergestellt.Ubereinstimmende Resonanzen sind also als Raumresonanzen des Innenraumeserkannt. Neben der Resonanz bei 258 Hz ist dies bei 593 Hz und bei 933 Hz undeinigen Frequenzen oberhalb von 1000 Hz der Fall.

A.2 Nachhallzeiten fur alle Aufbauvarianten 169

A.2 Nachhallzeiten fur alle Aufbauvarianten

Tabelle A.1: Uber 8 Mikrofonpositionen gemittelte Nachhallzeiten fur alle Auf-bauvarianten. Aufgelistet sind die Nachhallzeiten TZW →∞ fur die schallharteWand, TZW =ρc fur die Wand mit dem Schaumstoff, TZW →∞,lang Fur den Wand-aufbau mit den langen Rohrchen (0.34 m) und TZW →∞,kurz mit den kurzenRohrchen (0.17 m).

Frequenz [Hz] TZW →∞ [s] TZW =ρc [s] TZW →∞,lang [s] TZW →∞,kurz [s]100 6.3 6.4 6.2 6.5125 7.0 7.3 7.1 7.1160 7.6 7.6 7.5 7.3200 6.6 6.9 6.7 6.6250 6.3 6.3 6.5 6.6315 6.5 6.5 6.8 6.6400 6.8 6.9 7.1 6.9500 6.8 6.8 6.7 6.7630 6.4 6.4 6.4 6.5800 6.1 6.1 6.0 6.11000 5.7 5.8 5.8 5.81250 5.2 5.3 5.2 5.21600 4.5 4.5 4.5 4.52000 4.1 4.1 4.1 4.1

170 A Anhang

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Der Einfluss der Oberflächenimpedanz auf das ... · von Literatur und Pr ufb erichten im Speziellen danken. Rudi Volz und Jan Schulz geb uhrt Dank f ur die Anregungen am Beginn meiner