Der gläserne Wähler Über Möglichkeiten und Unmöglichkeiten der Schätzung von Wähler- Wechsel-Wahrscheinlichkeiten Thomas Ledl Universität Wien Österreichische

Der gläserne Wähler

Über Möglichkeiten und Unmöglichkeiten der Schätzung von Wähler-Wechsel-Wahrscheinlichkeiten

Thomas Ledl

Universität Wien

Österreichische Statistik-Tage

5. Oktober 2006

Prognosen zur Nationalratswahl 2006

Wahrsagerin Viki Mertens

Mit Pendel: Harald Katzer

Hellseherin Rosalinde Haller

Kartenlegerin Elfriede Jahn

VP 36-39% 24% 39% 40-42%SP 33-38% 41% 38-38,5% 37-39%FP 7-11% 9% 5-5,3% 10-11%GR 9-11% 11% 8,8-9,2% 9-10%BZ 1-3% 7% 2-3% 5-6%KP 0,5% 5% 0,5% 1-2%MATIN 2-5% 3% 3-3,9% 0%

Gerhart Bruckmann (1966)

Meinungen Hochrechnung Wählerstromanalyse Ergebnisse Zusammenfassung Links und Quellen

Inhalt:


Inhalt:

Diverse Meinungen

„Wie soll das gehen, dass man identifiziert, wer wohin gewechselt hat, wenn man nicht einmal von einer der beiden Wahlen weiß, wer was gewählt hat?“

„Da werden aber Befragungsergebnisse auch miteinbezogen, oder?“

„Das glaub ich nicht. Das kann ja keiner überprüfen.“

Diverse Meinungen

„Wahlbörsen, Wählerstromanalysen und Hochrechnungen werden zwar in der Öffentlichkeit viel beachtet, in der politikwissenschaftlichen Forschung aber nur selten diskutiert, weil die Methodologie jeweils komplex und ungewohnt ist.“ (Ogris & Hofinger, 2002)

„Eine Wahl ist eine Veranstaltung zur Überprüfung demoskopischer Vorhersagen.“ (Robert Lembke)

Begriffsabgrenzung Wählerstromanalyse: Schätzung von

Wählerwanderungen zwischen einer vergangenen Vergleichswahl und der aktuellen Wahl (meistens nur mithilfe der Wahldaten)

Wahlhochrechnung: Verwendung von Teilergebnissen der aktuellen Wahl und des Endergebnis einer Vorwahl zur Prognose des Endergebnisses der aktuellen Wahl

Wahltagsbefragung (exit poll): Befragung beim Verlassen des Wahllokales

Wahlanalysen: obige Punkte & Theorienbildung Wahlbörsen


Inhalt:

Law of Cubic Proportion

2

1

2

13

iSitzeParte

iSitzeParte

teiStimmenPar

teiStimmenPar

SP06 = a + b x SP02

Modelle mit einem Parameter (Bruckmann, 1966) Stimmenanteil

proportional dem Anteil bei der Vorwahl

Stimmenanteil proportional dem Anteil der anderen Parteien bei der Vorwahl

Konstante Differenzen Odds-ratio-Ansatz

Gerade geht durch 0/0 Gerade geht durch 1/1 Gerade hat Steigung 1 Gleichseitige Hyperbel

durch 0/1, 1/1 und dritten Punkt

Probleme – Aspekte - 1 Daten in Scatterplot sind heteroskedastisch Daten im Scatterplot sind autokorreliert Interpretation von b als Übergangsrate nicht immer möglich

(Schätzungen tw. kleiner als 0 oder größer als 1)

=> Unrestringierter OLS-Schätzer ist ungeeignet und liefert unplausible Ergebnisse!




Gemeinden sind stark inhomogen, sowohl bezüglich der Stimmenanteile alsauch bezüglich des Parteiwechselverhaltens zwischen 2 Wahlen

=> Gemeinden müssen nach unterschiedlichen Parteiwechselverhalten unterschieden werden (Clustering, Mischverteilungsmodelle)

Probleme – Aspekte - 2 Stimmenanteil einer Partei bei der aktuellen Wahl i.a. nicht nur

vom Stimmenanteil einer Partei bei der letzten Wahl abhängig => Multiples Regressionsmodell:

SP06 = a + b x SP02 + c x VP02 + d x FP02 + e x GR02 + f x LIF02 + g x NW02

Multikollinearität Voraussagen für SP06, VP06, FP06, GR06, BZ06, And06 und NW06 sind ebenfalls (tw. stark) korreliert => Multivariates multiples

Regressionsmodell (SURE)

SP06 = a1 + b1 x SP02 + c1 x VP02 + d1 x FP02 + e1 x GR02 + f1 x NW02

VP06 = a2 + b2 x SP02 + c2 x VP02 + d2 x FP02 + e2 x GR02 + f2 x NW02

FP06 = a3 + b3 x SP02 + c3 x VP02 + d3 x FP02 + e3 x GR02 + f3 x NW02

GR06 = a4 + b4 x SP02 + c4 x VP02 + d4 x FP02 + e4 x GR02 + f4 x NW02

And06 = a6 + b6 x SP02 + c6 x VP02 + d6 x FP02 + e6 x GR02 + f6 x NW02

NW06 = a7 + b7 x SP02 + c7 x VP02 + d7 x FP02 + e7 x GR02 + f7 x NW02

BZ06 = a5 + b5 x SP02 + c5 x VP02 + d5 x FP02 + e5 x GR02 + f5 x NW02

Probleme – Aspekte - 3 Veränderungen der Wählerschaft Wahlkarten

Nach Entwicklung eines geeigneten Modelles:

alte Wahl neue Wahl

bereits ausgezählt

Übergangsverhaltenhochgerechnet

Multipler Ansatz führt direkt zur Wählerstromanalyse – die Übergangsmatrix fällt als “Abfallprodukt” an

SP VP FP GR BZ And NWSP a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7VP b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7FP c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7GR d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7AN/UN/NW e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7

2006

2002


Inhalt:

Wechselwählerverhalten

SPÖ ÖVP FPÖ GRÜNE BZÖ AND/UNG NWSPÖ 26,02% 0 0 0,53% 0 0 2,71% 29,26%ÖVP 0 24,94% 0,12% 0 2,82% 2,08% 3,56% 33,52%FPÖ 0 0 8,05% 0 0 0 0 8,05%GRÜNE 0 0 0 7,11% 0 0 0 7,11%BZÖ 0 0 0 0 0 0 0 0,00%AND/UNG 0 0 0 0 0 2,56% 0 2,56%NW 0 0 0 0 0 0 19,51% 19,51%

26,02% 24,94% 8,17% 7,64% 2,82% 4,64% 25,78%

2002

2006

SPÖ ÖVP FPÖ GRÜNE BZÖ AND/UNG NWSPÖ 0 11,53% 0 0 0 0 17,73% 29,26%ÖVP 26,02% 0 0 0 2,82% 4,64% 0,04% 33,52%FPÖ 0 0,04% 0 0 0 0 8,00% 8,05%GRÜNE 0 0 7,11% 0 0 0 0 7,11%BZÖ 0 0 0 0 0 0 0 0,00%AND/UNG 0 2,56% 0 0 0 0 0 2,56%NW 0 10,81% 1,06% 7,64% 0 0 0 19,51%

26,02% 24,94% 8,17% 7,64% 2,82% 4,64% 25,78%

2006

2002

Wechselwählerverhalten

SPÖ ÖVP FPÖ GRÜNE BZÖ AND/UNG NWSPÖ 29,26%ÖVP 33,52%FPÖ 8,05%GRÜNE 7,11%BZÖ 0,00%AND/UNG 2,56%NW 19,51%

26,02% 24,94% 8,17% 7,64% 2,82% 4,64% 25,78%

2006

2002 ?

Der ökologische Trugschluss

Gemeinde 1: Gemeinde 1:Partei 1 neu Partei 2 neu Partei 3 neu Partei 1 neu Partei 2 neu Partei 3 neu

Partei 1 alt 80 0 0 80 Partei 1 alt 60 10 10 80Partei 2 alt 0 10 10 20 Partei 2 alt 20 0 0 20

80 10 10 80 10 10



60 30 10 60 30 10



20 10 70 20 10 70

Uebergaengsverhalten

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 20 40 60 80 100

Partei 1 alt

Part

ei

1 n

eu

Der ökologische Trugschluss – Was tun?

Validierung anhand der Hochrechnung:

stets bessere Hochrechnung =>verlässlichere Schätzungen

Wahrscheinlichkeitsaussagen gegeben ein Modell (Maximum Likelihood)

Modell

Betrachte Übergangswahrscheinlichkeiten anstelle von Übergangsanteilen

ModellSicht jeder einzelnen Person: Abgabe der Stimme bei der aktuellen Wahl ist ein multinomialer Entscheidungsvektor mit n=1

Beispiel: FP-Wähler von 2002 hat eine Stimme. Stimmabgabe:

(SP06,VP06,FP06,GR06,BZ06,And06,NW06)=

(0,0,0,0,1,0,0)

Modell

Varianzen einer Summe von unabhängigen multinomialverteilten Zufallsvektoren bekannt

Kovarianzen der Elemente einer Summe von unabhängigen multinomialverteilten Zufallsvektoren bekannt

ML-Schätzung möglich

Dieser Vektor (0,0,0,0,1,0,0) ist die Realisierung eines Multinomialexperimentes mit den Wahrscheinlichkeiten (c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7)

Modell

JJNNJ

JJJ

JJJ

N

JNNN

J

J

000........000

0.00........0.00

000........000

000........000

................

................

................

................

............000

............0.00

............000

............000

000....000000

0.00....0.000.00

000....000000

000....000000

1

212

111

21

212

211

11211

21122112

11121111

Ω

I

iijijnikjn PPX

1

2* )( falls kj und

I

iikijnikjn PPX

1

* falls kj ,

Modell

Alle Wahrscheinlichkeiten sind zwischen 0 und 1 Zeilensumme ist 1 Neues Wahlergebnis im gesamten Wahlgebiet=

=altes Wahlergebnis x Übergangsmatrix

!)()()'()( 1 MinXyXyF

X...alte Wahl, y...neue Wahl, β…Wählerwechselwahrscheinlichkeiten

SP VP FP GR BZ And NWSP a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7VP b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7FP c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7GR d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7AN/UN/NW e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7

2006

2002

Modell

Ω hängt vom gesuchten Parametervektor β ab Ω ist singulär, im allgemeinen mit Rangdefizit

N Restriktionen für β

!)()()'()( 1 MinXyXyF

X...alte Wahl, y...neue Wahl, β…Wählerwechselwahrscheinlichkeiten

F(β) ist dennoch konvex!

Restriktionen für β






Probleme – Aspekte - 1



Alternative Möglichkeiten

Datenbeschaffung Bewusst falsche Auskunft Unerreichbarkeit der Nichtwähler Falsche (verzerrte) Rückerinnerung

Exit-Poll (Wahltagsbefragung)

Panel Teuer Falsche Auskunft


Inhalt:

Hochrechnung EU-Wahl 2004Anzahl ausgezählter Gemeinden

Bgld Ktn NÖ OÖ Sbg Stmk T Vbg W gesamt14:30 50 4 129 128 5 259 88 73 0 73615:30 91 21 251 225 15 369 146 94 0 121216:00 106 29 315 278 23 492 168 96 0 150717:00 146 75 448 398 43 532 222 96 0 196018:00 171 118 534 442 99 543 266 96 0 226918:45 171 132 565 445 116 543 275 96 11 235419:30 171 132 573 445 119 543 279 96 23 2381

Anteil ausgezählter Stimmen

Bgld Ktn NÖ OÖ Sbg Stmk T Vbg W gesamt14:30 15% 1% 10% 10% 0% 26% 8% 44% 0% 11%15:30 33% 6% 22% 24% 2% 44% 19% 79% 0% 22%16:00 44% 8% 31% 32% 4% 67% 25% 100% 0% 30%17:00 71% 26% 53% 62% 12% 79% 46% 100% 0% 46%18:00 100% 64% 75% 82% 81% 100% 71% 100% 0% 67%18:45 100% 100% 94% 100% 96% 100% 80% 100% 48% 87%19:30 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%

Bundesland

Bundesland

Zeitpunkt

Zeitpunkt

Partei: SP

Bundes-land:

NÖ

Partei: VP

Bundes-land:

NÖ

Partei: FP

Bundes-land:

NÖ

Partei: GR

Bundes-land:

NÖ

Partei: MARTIN

Bundes-land:

NÖ

Partei: SP

Bundes-land:

OÖ

Partei: VP

Bundes-land:

OÖ

Partei: FP

Bundes-land:

OÖ

Partei: GR

Bundes-land:

OÖ

Partei: MARTIN

Bundes-land:

OÖ

SPOE OEVP FPOE Gruene MartinAusgezaehlt um 15:30 22,1% 52,0% 8,3% 5,5% 12,1%Ausgezaehlt um 16:00 23,0% 50,1% 7,3% 6,6% 13,0%Ausgezaehlt um 17:00 23,0% 46,5% 6,9% 9,3% 14,2%

Endergebnis 26,8% 35,4% 7,0% 15,2% 15,6%

Partei: VP

Bundes-land:

Salzburg

Hochrechnung EU-Wahl 2004Gesamt - Österreich

Partei: SP

inklusiveWien

Partei: SP

exklusiveWien

Partei: VP

inklusiveWien

Partei: VP

exklusiveWien

Partei: FP

inklusiveWien

Partei: FP

exklusiveWien

Partei: GR

inklusiveWien

Partei: GR

exklusiveWien

Partei: MARTIN

inklusiveWien

Partei: MARTIN

exklusiveWien

WählerstromanalyseÜbergänge zwischen den Nationalratswahlen 2002 und 2006

Burgenland

0% 50% 100%

AN/UNG/NW 02: GLS - Kovarianzen

AN/UNG/NW 02: GLS - Varianzen

AN/UNG/NW 02: OLS

GR 02: GLS - Kovarianzen

GR 02: GLS - Varianzen

GR 02: OLS

FP 02: GLS - Kovarianzen

FP 02: GLS - Varianzen

FP 02: OLS

VP 02: GLS - Kovarianzen

VP 02: GLS - Varianzen

VP 02: OLS

SP 02: GLS - Kovarianzen

SP 02: GLS - Varianzen

SP 02: OLS

SP 06

VP 06

FP 06

GR 06

BZ 06

Andere 06

Ung/NW 06

Kärnten

0% 50% 100%



AN/UNG/NW 02: OLS



GR 02: OLS



FP 02: OLS



VP 02: OLS



SP 02: OLS

SP 06

VP 06

FP 06

GR 06

BZ 06

Andere 06

Ung/NW 06

Niederösterreich

0% 50% 100%



AN/UNG/NW 02: OLS



GR 02: OLS



FP 02: OLS



VP 02: OLS



SP 02: OLS

SP 06

VP 06

FP 06

GR 06

BZ 06

Andere 06

Ung/NW 06

Oberösterreich

0% 50% 100%



AN/UNG/NW 02: OLS



GR 02: OLS



FP 02: OLS



VP 02: OLS



SP 02: OLS

SP 06

VP 06

FP 06

GR 06

BZ 06

Andere 06

Ung/NW 06

Salzburg

0% 50% 100%



AN/UNG/NW 02: OLS



GR 02: OLS



FP 02: OLS



VP 02: OLS



SP 02: OLS

SP 06

VP 06

FP 06

GR 06

BZ 06

Andere 06

Ung/NW 06

Steiermark

0% 50% 100%



AN/UNG/NW 02: OLS



GR 02: OLS



FP 02: OLS



VP 02: OLS



SP 02: OLS

SP 06

VP 06

FP 06

GR 06

BZ 06

Andere 06

Ung/NW 06

Tirol

0% 50% 100%



AN/UNG/NW 02: OLS



GR 02: OLS



FP 02: OLS



VP 02: OLS



SP 02: OLS

SP 06

VP 06

FP 06

GR 06

BZ 06

Andere 06

Ung/NW 06

Vorarlberg

0% 50% 100%



AN/UNG/NW 02: OLS



GR 02: OLS



FP 02: OLS



VP 02: OLS



SP 02: OLS

SP 06

VP 06

FP 06

GR 06

BZ 06

Andere 06

Ung/NW 06

Wien

0% 50% 100%



AN/UNG/NW 02: OLS



GR 02: OLS



FP 02: OLS



VP 02: OLS



SP 02: OLS

SP 06

VP 06

FP 06

GR 06

BZ 06

Andere 06

Ung/NW 06

Österreich

0% 50% 100%



AN/UNG/NW 02: SORA (publiziert)



GR 02: SORA (publiziert)



FP 02: SORA (publiziert)



VP 02: SORA (publiziert)



SP 02: SORA (publiziert)

SP 06

VP 06

FP 06

GR 06

BZ 06

Andere 06

Ung/NW 06

ModellschwachpunkteBeobachtungen bei vergangenen Wahlen

0% 50% 100%

NW 02: GLS - Kovarianzen

NW 02: GLS - Varianzen

NW 02: OLS



GR 02: OLS



FP 02: OLS



VP 02: OLS



SP 02: OLS

SP 04

VP 04

FP 04

GR 04

MA 04

R/Ung/NW 04

EU-Wahl 2004:

Wien

0% 50% 100%

NW 02: GLS - Kovarianzen

NW 02: GLS - Varianzen

NW 02: OLS



GR 02: OLS



FP 02: OLS



VP 02: OLS



SP 02: OLS

SP 04

VP 04

FP 04

GR 04

MA 04

R/Ung/NW 04

EU-Wahl 2004:

Österreich

Nationalratswahl 1999 auf 2002:

SP 02 VP 02 FP 02 GR 02 Andere 02 Ung/NW 02SP 99 100% 0% 0% 0% 0% 0%VP 99 0% 100% 0% 0% 0% 0%FP 99 34% 38,2% 25% 0% 3% 0%GR 99 0% 0% 0% 100% 0% 0%LIF 99 0% 42% 0% 58% 0% 0%Andere/Ung/NW 99 2% 7% 5% 4% 4% 79%

SP 02 VP 02 FP 02 GR 02 Andere 02 Ung/NW 02SP 99 100% 0% 0% 0% 0% 0%VP 99 0% 100% 0% 0% 0% 0%FP 99 35% 33,7% 26% 0% 5% 0%GR 99 0% 0% 0% 100% 0% 0%Andere 99 0% 50% 0% 50% 0% 0%Ung/NW 99 2% 6% 4% 2% 3% 84%

Zusammenfassung/ Ausblick

Für den Statistiker interessant, da viele unverzerrte Daten

Prognoseunterschiede verschiedener Hochrechnungsmodelle sind für den Konsumenten irrelevant

Wählerstromanalysen liefern teilweise massive Unterschiede

Das Multinomialmodell scheint den anderen Modellen in der Hochrechnung leicht überlegen zu sein

Über Clustereinteilungen muß verstärkt nachgedacht werden

Links und Quellenhttp://SunSITE.univie.ac.at/Austria/electionshttp://www.sora.athttp://www.siemens.at/wahlhttp://www.bmi.gv.at/wahlen

http://homepage.univie.ac.at/thomas.ledl

Ende

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Der gläserne Wähler Über Möglichkeiten und Unmöglichkeiten der Schätzung von Wähler- Wechsel-Wahrscheinlichkeiten Thomas Ledl Universität Wien Österreichische