Der Photoeffekt - Bestimmung der Planckschen Konstanten h · 2007. 4. 10. · Anf¨angerpraktikum II Der Photoeﬀekt - Bestimmung der Planckschen Konstanten h Abbildung 2: Die Photozelle

Der Photoeffekt -Bestimmung der Planckschen Konstanten h

(a) mit Hg-Dampflampe (b) mit LEDs

Abbildung 1: Versuchsaufbau

In diesem Versuch werden Sie der Natur eine zentrale Konstante entlocken:das Plancksche Wirkungsquantum h. Sie wandeln Licht bekannter Energiein kinetische Energie von Elektronen um, welche gemessen wird. Aus IhrenMessergebnissen können Sie h errechnen. Weiterhin werden Sie bei der Vor-bereitung die Grundlagen von Halbleitern und Leuchtdioden kennenlernenund mit einem Messverstärker arbeiten.

1 Vorbereitung

1.1 Realitätsbezug

Dieses Experiment ist äußerst abstrakt. Lassen Sie sich dadurch nicht verwirren. Siefinden den Photoeffekt, den Sie hier genau beobachten, in vielen Situationen des täglichenLebens wieder:

Vielleicht haben Sie einen Taschenrechner mit Solarzelle oder sogar Solarzellen aufdem Dach. Natürlich können Sie mit Fotoapparaten umgehen. Ihr Handy, ein Autoradio,

1

Anfängerpraktikum IIDer Photoeffekt -

Bestimmung der Planckschen Konstanten h

viele kleine Anzeigen und sogar manche Zimmer werden mit LEDs beleuchtet und vieleHäuserblocks haben einen Helligkeitssensor zur Regelung der Außenbeleuchtung. Diesist nur ein kleiner Ausschnitt der technischen Errungenschaften, die unter anderem aufdem Photoeffekt basieren.

Allerdings passiert der Photoeffekt auch in Ihrem Körper: Dieser, zusammen mit derGröße der Naturkonstante h, ist der Grund, warum Sie sich mit Rotlichtlampen gutwärmen können, aber bei UV-Strahlung braun werden bzw. einen Sonnenbrand bekom-men. Nur mit dem Photoeffekt können Sie sehen und auch wegen dem Photoeffektbekommen Sie Krebs, wenn Sie zu viel radioaktiver Strahlung ausgesetzt sind.

Natürlich besteht niemals die Notwendigkeit, sich selbst darüber auszukennen, wennman sich von Spezialisten beraten lassen kann. Und auch wenn die dadurch entstehendeGefahr, von Werbestrategen überlistet zu werden, verschmerzlich ist, so können Sie ihreSchüler vielleicht damit ködern, der Natur ein Geheimnis zu entlocken: Nämlich eineihrer fundamentalen Größen.

Jedoch geht es bei der Messung des Planckschen Wirkungsquantums nicht nur umdessen Zahlenwert. Viel entscheidender ist die damit zusammenhängende Erkenntnis, dieMax Planck gewann: Vor 1900 wusste man bereits sehr viel über Strahlung, die von allenwarmen Körpern ausgeht: zum Beispiel wird eine heiße Herdplatte rot und wenn man sienoch weiter erhitzen würde, käme es sogar zur Weißglut – es würde also auch grünes undblaues Licht emittiert werden. Das Dilemma war damals aber, dass die genaue Verteilungder Strahlung auf die einzelnen Wellenlängen nicht mit den theoretischen Vorhersagenübereinstimmte. Die Messungen waren genau, also die Theorie falsch. Max Planck fand– zunächst durch Raten – die richtige Formel heraus. Als er diese Formel physikalischerklären konnte, stellte sich heraus, dass man davon ausgehen muss, dass jede Strahlungvon dem strahlenden Körper nicht gleichmäßig und kontinuierlich abgegeben wird, son-dern in kleinen Energieportionen – den Quanten. Planck erkannte außerdem, dass dieGröße dieser Quanten von der Farbe abhängig ist. Allerdings stellte sich Planck nichtdie Strahlung an sich quantisiert vor, sondern erklärte die Quantisierung damit, dassdie Oszillatoren in den Wänden des Strahlers nur diskrete Energiemengen mit demFeld austauschen können. Diese Idee wird als die Geburtsstunde der Quantentheoriebezeichnet und führte in den nächsten 30 Jahren zu weitreichenden Konsequenzen: Mitdieser Vorstellung konnte Einstein 1905 die Wechselwirkung von Licht auf Metalle richtigdeuten, Bohr sein Atommodell entwickeln und Heißenberg die Grundlagen der Quanten-mechanik erkennen. (Quelle des historischen Absatzes: [Wag05]. Darin finden Sie auchZitate aus einem persönlichen Briefwechsel Plancks mit Willi Wien.)

1.2 Eigenrecherche

Das hier zentrale physikalische Phänomen ist der äußere Photoeffekt, den wir mit einerPhotozelle messen werden. Informieren Sie sich bitte über den äußeren Photoeffekt1 undgehen Sie darauf ein, was eine Photozelle ist und wie man damit den Photoeffekt messenkann. Erklären Sie, was die Austrittsarbeit ist und wie diese zustande kommt2.

1[Tip94], S. 1199 ff. und [Mes04], S. 447 ff.2[Tip94], S. 1200 und [Mes04], S. 445

2



1.3 Messprinzip

Die Kathode einer Photozelle wird nacheinander mit Licht verschiedener Frequenzenbeleuchtet. Dieses Licht ist hinreichend kurzwellig, um aus der Metalloberfläche derKathode Elektronen auslösen zu können. Dies ist nämlich nur dann möglich, wenn dieEnergie hf der Lichtquanten größer ist als die sogenannte Austrittsarbeit WA. Dieseist eine charakteristische Konstante für das Kathodenmaterial und soll später auch be-stimmt werden. Im günstigsten Fall wird die restliche Energie E = hf−WA als kinetischeEnergie auf das Elektron übertragen. Dann gilt der Energieerhaltungssatz in der einfach-sten Form der Einsteinschen Gleichung :

Ekin =12mv2 = hf −WA ,

wobei Ekin die kinetische Energie des Elektrons, f die Frequenz des auftreffenden Licht-quants und WAdie Austrittsarbeit des Kathodenmaterials ist.

Die Messung der kinetischen Energie der emittierten Elektronen erfolgt durch diesogenannte Gegenfeldmethode: Durch die ständige Emission von Elektronen lädt sichdie Kathode positiv auf, während die zur Anode wandernden Elektronen diese negativaufladen. Zwischen Anode und Kathode entsteht so eine elektrische Spannung bzw. einelektrisches Feld, gegen das die Elektronen anlaufen müssen. Die Spannung zwischenKathode und Anode wächst mit der Zahl der auf die Anode auftreffenden Elektronen –und zwar so lange, bis das elektrische Feld so groß ist, dass auch die schnellsten – alsoenergiereichsten – Elektronen zur Umkehr gezwungen werden. Die so erreichte SpannungUg wird gemessen, für sie gilt:

e · Ug =12mv2 .

Damit kann die Einsteinsche Gleichung umgeformt werden zu:

hf = e · Ug + WA .

Misst man Ug für mehrere Frequenzen, so kann man aus dem Ug-f -Diagramm sowohl dasVerhältnis h/e als auch die Austrittsarbeit des Kathodenmaterials bestimmen. Der Werthat bei der verwendeten PbS-Kathode allerdings nicht die Bedeutung einer allgemeingültigen Materialkonstanten, sondern wird wesentlich durch die Technik der Photoka-thodenherstellung beeinflusst.

1.4 Verwendete Geräte

1.4.1 Photozelle

Zur Bestimmung der Planckschen Konstanten h aus dem Photoeffekt dient die Pho-tozelle 06778.00 der Firma PhyWe (siehe Abb. 2). Das Gerät ist mit einer Photozellemit PbS-Photokathode bestückt. Die Photozelle befindet sich in einem gegen Störfelderabgeschirmten Gehäuse. Die seitliche Lichteintrittsöffnung besitzt einen Tubus, auf den

3



Abbildung 2: Die Photozelle der Firma PhyWe, Quelle: [Phy07]

Interferenzfilter aufgesteckt werden können. Die Öffnung ist durch einen Schieber ver-schließbar; die Zustände ”auf“ und ”zu“ sind durch Bildzeichen markiert.

Die vorgegebene Photozelle ist empfindlich genug, um sowohl Leuchtdioden als auchalle Spektrallinien der Quecksilberdampflampe als Lichtquellen verwenden zu können.

Die Photozelle befindet sich in einem Rohr mit zwei Blendenöffnungen. Der Steg zwis-chen den Öffnungen verhindert die direkte Bestrahlung der zentralen Anode, wodurchStörungen durch Photoemmision aus der Anode vermieden werden. Das bei den früherverwendeten Kalium-Photozellen erforderliche Ausheizen der Anode ist bei den neuenPbS-Zellen nicht mehr nötig, so dass sich das Experimentieren erheblich vereinfacht undBeschädigungen der Röhre nahezu ausgeschlossen sind.

1.4.2 Lichtquellen

Abbildung 3: Das Spektrum einer Quecksilberdampflampe, Quelle: [Bro]

4



Es werden zwei unterschiedliche Lichtquellen verwendet. Im ersten Teil stammt daseinfallende Licht von einer Quecksilberdampflampe, im zweiten Teil wird es durch Leucht-dioden3 erzeugt.

Dabei ist das Spektrum der Quecksilberdampflampe durch die Tabelle 1 bzw. dieAbbildung 3 gegeben. Um aus dem Hg-Dampflampenspektrum Licht einzelner Spek-

579, 1 nm 577, 0 nm 546, 1 nm 491, 6 nm 435, 8 nm407, 8 nm 404, 7 nm 380 nm 365 nm

Tabelle 1: Wellenlängen λ einiger Spektrallinien des Hg-Dampflichts

trallinien zu bekommen, werden Filter aus Tabelle 2 verwendet. Die bekannten Daten

Kat.-Nr.

FarbeWellenlängefür maximaleTransmission

Transmissionsgradbei maximaler Trans-mission

Wellenlängenbereichbei 20% der maxi-malen Transmission

46830 gelb 580 nm 25% 560− 620 nm46831 grün 520 nm 13% 500− 545 nm46832 blau 450 nm 11% 425− 480 nm46833 violett 400 nm 5% 385− 425 nm46979 ultraviolett k.A. k.A. 300− 380 nm

Tabelle 2: Verwendete Filter bei der Messung mit der Hg-Dampflampe

von den Leuchtdioden finden sich in Tabelle 3.

Best.-Nr. Farbe

Wellenlängedes emit-tiertenLichts

Normal-betriebbei

Belastbarbis (Kon-stantstrom)

Ab-strahl-winkel

maximaleLichtstärke

Material

18659766 rot 626 nm 20 mA 50 mA 8◦ 9500 mcd AlInGaP18721666 gelb 590 nm 20 mA 50 mA 8◦ 9500 mcd AlInGaP16701066 grün 520 nm 20 mA 30 mA k.A. 4000 mcd k.A.18751866 blau 470 nm 20 mA 50 mA 13◦ 1000 mcd GaN

Tabelle 3: Verwendete Leuchtdioden der Firma Conrad Elektronik

1.5 Versuchsdurchführung

1.5.1 Vorbereitung der Messung mit der Hg-Dampflampe

Vorsicht UV-Licht! Nicht hineinsehen!

Vorsicht Ozonbildung! Gut lüften!

3Ein Theorieteil zu Leuchtdioden befindet sich im Anhang 3.2

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��

��

��

��

Drossel ~

Hg−Dampflampe

Photozelle

MV

2 V =

BNC−Kabel

Filter

Abbildung 4: Aufbau der Schaltung zur Messung der Gegenspannung mit einer Queck-silberdampflampe als Lichtquelle und dem Messvertärker MV

Der Versuchsaufbau erfolgt nach Abb. 4. Dabei wird die als Lichtquelle verwendeteQuecksilberdampflampe an die dafür vorgesehene Drossel angeschlossen. Die Spek-trallampe sollte etwa 15 Minuten vor der ersten Messung eingeschaltet wer-den. Sie wird zur Messung in einen Reiter festgeschraubt und dicht an die Lichtein-trittsöffnung der Photozelle (ebenfalls in einem Reiter festgeschraubt) heran geschoben(ca. 5 − 10 mm). Dabei sind beide Standfüße auf einer optischen Bank seitlich fixiertund damit nur in einer Richtung verschiebbar (siehe Abb. 1(a)). Die BNC-Buchse derPhotozelle ist mit einem abgeschirmten Kabel mit dem Eingang des Messverstärkers(MV) verbunden. Verwendet wird dabei ein Messverstärker mit einem Eingangswider-stand RI ≥ 1013Ω, da andernfalls Messfehler durch zu großen Elektronenabfluss über denMV auftreten. Am MV ist die Betriebsart ”Elektrometer“ und der Verstärkungsfaktor 1zu wählen. An den Ausgang des MV wird ein digitales Multimeter angeschlossen. Diesesist auf Gleichspannungsmessung max. 2 V einzustellen. Zwischen Spektrallampe undPhotozelle schiebt man nun abwechselnd die in die Halterung gespannten Farbfilter derFirma Leybold, so dass die gesamte Lichteintrittsöffnung der Photozelle damit verdecktist.

Da die Photozelle durch das äußere Gehäuse jedoch nicht optimal abgeschirmt ist, wird– um Messfehler durch Tageslicht / Streulicht zu vermeiden – der Raum abgedunkelt4

bzw. das System Spektrallampe-Photozelle mit einem Karton abgedeckt.

1.5.2 Vorbereitung der Messung mit den Leuchtdioden

In diesem Teil des Versuchs werden nun als Lichtquelle Leuchtdioden verwendet. DerAufbau des Versuchs wird gemäß Abb. 5 geändert. Als Stromquelle dient dabei einGossen-Konstanter, mit dessen Hilfe man die Spannung bzw. Stromstärke begrenzenkann. Hier wird die maximale Stromstärke auf 30 mA eingestellt (Belastbarkeitder grünen Leuchtdiode). Zur Überprüfung der Einhaltung der Maximalwerte wird beider aufgebauten Schaltung (siehe Schaltskizze Abb. 5) die Spannung und Stromstärkedurch gewöhnliche Volt- und Amperemeter gemessen (Bereich 10 V bzw. 100 mA). DieLeuchtdioden sind für den Versuch jeweils auf einfache Stecker aufgelötet worden und

4Lüfthinweis beachten!

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��

��

��

��

Photozelle

MV

2 V =

BNC−Kabel

4 V=

10 V =

100 mA =

Abbildung 5: Schaltung zur Messung der Gegenspannung mit Hilfe von Leuchtdiodenals Lichtquelle und Messverstärker MV

können so leicht ausgetauscht werden. Die Schaltung wurde dafür auf einer Steckplatteaufgebaut. Auch für diese Messreihe ist der Raum wieder zu verdunkeln.

Zur Messung werden die Leuchtdioden dicht vor die Öffnung der Photozelle gebracht(Abstand ca. 1 cm). Die anliegende Spannung soll dabei 4 V nicht übersteigen. Nachei-nander wird dann für die einzelnen Leuchtdioden die Gegenspannung gemessen, wie imfolgenden Abschnitt dargestellt.

Hinweis:

Überprüfen Sie die Polung der LED vor dem Einstecken in die Steckplatte mit einerBatterie.

1.5.3 Durchführung der Messungen

1. Bei geschlossenem Lichteintritt an der Photozelle den Eingang des Verstärkersdurch Niederdrücken der Taste ”0“ kurzschließen; während die Taste niederge-drückt wird, mit dem Stellknopf ”0“ am Messverstärker die Anzeige des Multime-ters auf Null stellen.

2. Schieber der Photozelle öffnen und die angezeigte Spannung Ug am Multimeterprotokollieren.

3. Schieber schließen, Filter (oder LED) wechseln und den Vorgang so lange wieder-holen, bis die Messungen mit allen Filtern (LEDs) durchgeführt sind.

2 Aufgaben

2.1 Messungen mit der Quecksilberdampflampe

Verwenden Sie als Lichtquelle die Hg-Dampflampe zusammen mit den fünf gegebenenFiltern und bestimmen Sie damit die Gegenspannung Ug in Abhängigkeit von der Fre-quenz f des einfallenden Lichts. Zur Bestimmung der Frequenz der jeweils ausgefilterten

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Hg-Linie benutzen Sie die Tabellen 1 und 2. Ug soll dabei für jede Frequenz als Mittel-wert aus mindestens 5 Messungen bestimmt werden. Tabelle 4 bietet eine vorgefertigteProtokollmöglichkeit.

Filterfarbe gelb grün blau violett ultraviolettWellenlänge λder energiere-ichsten Spek-trallinieFrequenz f =c/λ

Ug1Ug2Ug3Ug4Ug5

¯Ug =

15

5∑i=1

Ugi

mittlererquadratischerFehler

Tabelle 4: Messtabelle zur Aufgabe 2.1

2.2 Messungen mit Leuchtdioden

2.2.1 Frequenzabhängigkeit

Verwenden Sie nun als weitere Lichtquellen die vier Leuchtdioden (siehe Tabelle 3).Bestimmen Sie wieder analog zu den Messungen in Aufgabe 2.1 Ug in Abhängigkeitvon der Frequenz f des einfallenden Lichts. Tabelle 5 bietet eine vorgefertigte Pro-tokollmöglichkeit.

2.2.2 Intensitätsabhängigkeit

Variieren Sie bei der roten Diode die Stromstärke zwischen 20 mA und 40 mA undüberzeugen Sie sich, dass sich im Rahmen der damit erreichbaren Variation der Beleuch-tungsstärke die beobachtete Spannung Ug nicht merkbar ändert.

2.3 Auswertung

Stellen Sie die Messergebnisse aus den Aufgaben 2.1 und 2.2.1 gemeinsam in einemDiagramm, das Ug in Abhängigkeit von f zeigt, graphisch dar und passen Sie an dieMesspunkte eine Gerade an. Bestimmen Sie mit Hilfe der Steigung dieser Geraden die

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Diodenfarbe rot gelb grün blauWellenlänge λ des emit-tierten LichtsFrequenz f = c/λUg1Ug2Ug3Ug4Ug5

¯Ug = 15

∑5i=1 Ugi

mittlerer quadratischerFehler

Tabelle 5: Messtabelle zur Aufgabe 2.2.1

Plancksche Konstante h und mit Hilfe der Achsenabschnitte die Austrittsarbeit WA unddie Grenzfrequenz fmin (bzw. die Grenzwellenlänge λmax).

Verwenden Sie zur Anpassung der Geraden die sogenannte ”lineare Regression“ (sieheAnhang 3.1).

3 Anhang

3.1 Lineare Regression

Die optimale Anpassung einer Geraden y = mx + t an N Messpunktpaare (xi, yi) mitMittelwert (x̄, ȳ) erhält man mit Hilfe folgender Beziehungen:

m =

N∑i=1

(xi − x̄) · (yi − ȳ)

N · σ2xund t = ȳ −mx̄

Den Fehler für die so bestimmte Steigung m und für den Achsenabschnitt t liefernfolgende Standardabweichungen:

σm =1σx

·

√√√√√√N∑

i=1

[yi − (m · xi + t)]2

N(N − 2)und σt = σm ·

√σ2x + x̄2

mit den Mittelwerten x̄ für x, ȳ für y und der Standardabweichung σx für x:

x̄ =1N·

N∑i=1

xi ; ȳ =1N·

N∑i=1

yi und σx =

√√√√ 1N·

N∑i=1

(xi − x̄)2

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3.2 Funktionsweise einer Leuchtdiode

3.2.1 Das Bändermodell: Leiter, Nichtleiter und Halbleiter

Abbildung 6: Bändermodellmit Leitungs-band, ver-botenerZone undValenzband,Quelle:[Hon03a]

Um den Unterschied zwischen der Leitfähigkeit ver-schiedener Materialien zu erklären, bedient man sich desBändermodells: Elektronen können in einem Festkörpernur bestimmte Energien annehmen. Diese werden als En-ergiebänder bezeichnet. Dabei unterscheidet man zwischenverschiedenen Energiebändern: Das Energieband mit denäußersten vollbesetzten Zuständen nennt man Valenzband.Das darüber liegende entweder teilweise gefüllte oder leereBand wird als Leitungsband bezeichnet. Elektrischer Stromkann nur dann fließen, wenn das Leitungsband teilweisegefüllt – also weder leer noch voll – ist. Bei Leitern ist dasLeitungsband direkt ohne Abstand über dem Valenzband.Dadurch können Elektronen aus dem Valenzband direkt indas Leitungsband übergehen und dort zum Strom beitra-gen. Bei Halbleitern ist das leere Leitungsband vom vollgefüllten Valenzband durch eine mehr oder weniger bre-ite verbotene Zone getrennt (siehe Abb 6). Die Breite Egdieses sogenannten Energiegaps5 ist maßgebend für die elek-trische Leitfähigkeit. Substanzen mit Eg ≤ 3 eV werden zuden Halbleitern gerechnet. Materialien mit größeren Band-abständen zählen zu den Nichtleitern.

Zu den Halbleitern (HL) gehören die Elemente der IV.Gruppe (Si, Ge) des Periodensystems bzw. Verbindungenzwischen Elementen der IV. Gruppe (SiC), der III. und V.Gruppe (GaAs, InSb) bzw. der II. und VI. Gruppe (ZnTe,CdSe, HgS).

3.2.2 Dotierte Halbleiter

Der spezifische Widerstand von HL kann erheblichverändert werden durch den Einbau von Fremdatomen.Wird beispielsweise Silicium mit Atomen der V. Gruppedes Periodensystems dotiert6, dann bringt jedes Störatomein Elektron mit, das keine Bindung mit nächsten Nachbarneingeht und durch geringe Energiezufuhr von seinem Atomabgetrennt werden kann. Im Bänderschema sind diese Elek-

tronen energetisch dicht unter der Leitungsbandkante angesiedelt. Betrachtet man die

5gap (engl): Abstand. Quelle: [Gmb07]6dotieren: in eine Halbleiterkristalloberfläche Ionen eines leitfähigen Materials gezielt einbringen, Quelle:

[Lan07]

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Ionisierungsenergien einiger Donatoren7, so ist ersichtlich, dass bereits bei Raumtemper-atur praktisch alle Störstellen ionisiert sind. In diesem Fall beruht die elektrische Leitungvorwiegend auf dem Transport der negativen Elektronen. Der Halbleiter wird deshalbals n-leitend8 oder als n-Typ bezeichnet.

Abbildung 7: Dotierung von HL, Quelle: [Hon03b]

Dotiert man jedoch mit Elementenaus der III. Gruppe, so fehlt an je-dem Störatom ein Elektron zur Bindung.Bereits durch geringe Energiezufuhr kanndieses lokalisierte Loch von einem Elek-tron des Nachbaratoms ausgefüllt wer-den. Dadurch wandert das Loch insValenzband und kann als freies Loch amLadungstransport teilnehmen. Die elek-trische Leitung beruht also vorwiegendauf der Wanderung der positiven Löcher,man spricht deshalb von p-Leitung9 odervon p-Typ-Halbleitern. Da die Störstellenaus der III. Gruppe Elektronen aus demValenzband aufnehmen, werden sie Akzep-toren genannt.

3.2.3 pn-Übergang

Abbildung 8: pn-Übergang, schematisch, Quelle:[Deg06]

Das Grundelement der meisten Halbleit-erbauelemente ist der pn-Übergang, indem p- und n-leitendes Material aneinan-derstoßen. Infolge des Konzentrationsun-terschiedes an Akzeptoren und Dona-toren diffundieren Elektronen aus demn- ins p-Gebiet und Löcher vom p-ins n-Gebiet und rekombinieren jeweilsmit den Überschussladungsträgern10. DieÜbergangszone verarmt an beweglichenLadungsträgern.

Durch den Abzug der Löcher aus demp-Gebiet entsteht an dessen Rand durch

die ionisierten Akzeptoren, die nicht mehr durch die entsprechende Anzahl von Löchernkompensiert wurden, eine negative Raumladungszone. Ebenso entsteht im n-Gebiet durchdie positiven Donatorenrümpfe eine positive Raumladungszone. Wegen der positiven undnegativen Raumladungszone entstehen ähnlich wie beim Plattenkondensator ein Poten-

7Elektronen”spender“

8n wie n-egativ9p wie p-ositiv

10Hinweis: Löcher werden auch als Ladungsträger angesehen.

11



tialgefälle und ein elektrisches Feld zwischen dem n- und p-Gebiet. Dabei wird die Poten-tialdifferenz Ud zwischen n- und p-Gebiet Diffusionsspannung genannt, weil sie infolgeder Diffusion der beweglichen Ladungsträger entsteht.

Abbildung 8 zeigt anschaulich die Verteilung der Ladungsträger bei einem pn-Über-gang. Die n-Ecke stellen die ortsfesten ionisierten Akzeptoren und Donatoren dar. DerBereich rechts symbolisiert das Gebiet der beweglichen Elektronen, der Bereich links dasder Löcher. Die Bänderdarstellung rechts zeichnet sich dadurch aus, dass im thermody-namischen Gleichgewicht ohne äußere Spannung das Fermi-Niveau11 in allen Bereichenauf gleicher Höhe liegt. Die Bandkanten verschieben sich zwischen dem n- und p-Gebietum den Energiebetrag e · Ud.

Legt man nach eine Spannung U in Sperrichtung12 an, dann werden die beweglichenElektronen zum Pluspol und die Löcher zum Minuspol gezogen. Dadurch verbreitert sichdie Raumladungszone um e · U . Es fließt nur noch ein geringer Sperrstrom, der daraufberuht, dass Minoritäten13 an den Übergang diffundieren und dort von dem starkenelektrischen Feld auf die andere Seite befördert werden14 Bei großen Sperrspannungensättigt der Strom und geht in den Sperrsättigungsstrom IS über.

Bei einer Spannung U in Flussrichtung baut diese die Diffusionsspannung ab, so dassdie ”Bandverbiegung“ kleiner wird. Die Breite der Raumladungszone wird verringertum den Energiebetrag e · U . Die beweglichen Ladungsträger reichern sich in der Ver-armungszone an und dringen ins benachbarte Gebiet ein, wo sie mit den dortigen Ma-joritäten rekombinieren. Der fließende Strom nimmt mit wachsender Spannung starkzu15.

3.2.4 Lumineszenzdioden (LEDs)

Abbildung 9: SpektrenverschiedenerLeuchtdio-den, Quelle:[Ant03]

Alle Lumineszenz - oder Leuchtdioden (Light EmittingDiode, LED) bestehen aus einem pn-Übergang. Bei derFlußspannung UF wird die Diffusionsspannung so weit abge-baut, dass die Elektronen des n-Gebiets über die kleine Bar-riere leicht ins p-Gebiet diffundieren können. Umgekehrtfließen Löcher aus dem p- ins n-Gebiet. In der Nähe desÜbergangs rekombinieren die Elektronen mit den Löchernund geben dabei Energie von der Größenordnung Eg ab. Beider strahlenden Rekombination wird diese Energie in Formvon Photonen der Energie

hf ≈ Eg

11Das Fermi-Niveau ist die höchste Energiekante, die bei einer Temperatur von 0 K noch mit Elektronenbesetzt ist.

12

”Sperrspannung“

13Der in einer Zone vorherrschende Ladungsträgertyp (z.B. Elektronen) heißt Majoritäten, der jeweisandere (z.B. Löcher) Minoritäten.

14tunneln. Man spricht hier auch vom Tunnelstrom.15Eine ausführliche Erklärung findet sich unter http://www.mtmi.vu.lt/pfk/funkc_dariniai/diod/

(Stand: 08.03.2007).

12

http://www.mtmi.vu.lt/pfk/funkc_dariniai/diod/



ausgesandt. Dies bedeutet, dass eine LED näherungsweise monochromatisches Lichtaussendet, dessen Wellenlänge λg von der Breite der verbotenen Zone Eg abhängt:

λg =hc

Eg=

1, 24 µm · eVEg

.

Abbildung 9 zeigt Spektren verschiedenfarbiger Leuchtdioden. Die Linienbreite liegt inder Größenordnung von ∆λ ≈ 40 nm. Sie hängt im Wesentlichen von der Temperatur abund nimmt mit steigender thermischer Energie der Ladungsträger zu. Die Farbe der LEDist nach vorheriger Gleichung direkt von der Breite der verbotenen Zone Eg abhängig.Sie kann durch die Wahl des Halbleiters bestimmt werden.

Abbildung 10: ÄußereForm einerLED, Quelle:[gD07]

LEDs (äußere Form siehe Abb. 10) sind sehr zuverlässig.Im normalen Betrieb sind Lebensdauern von etwa 106 h zuerwarten.

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Literatur

[Ant03] Anton: LED Spektren, 2003. http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:LED_Spektren.jpg, Stand: 05.03.2007, Lizenz: GFDL.

[Bro] Bronner, Patrick: HydrogenLab. http://www.physikdidaktik.uni-karlsruhe.de/software/hydrogenlab/Atomphysik/08_Stunde/Spektralanalyse/Spektrallinien.htm, Stand: 03.04.2007.

[Deg06] Degreen: Pn Uebergang, 2006. http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Pn_Uebergang.svg, Stand: 05.03.2007, Lizenz: cc-by-sa.

[gD07] D.“ ”Jochen: LED2.jpg, 2007. http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:LED2.jpg, Stand: 05.03.2007, Lizenz: GFDL.

[Gmb07] GmbH, LEO: Wörterbuch Englisch-Deutsch, 2007. http://dict.leo.org/,Stand: 05.03.2007.

[Hon03a] Honina: Bändermodell, 2003. http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:B%C3%A4ndermodell.PNG, Stand: 05.03.2007, Lizenz: GFDL.

[Hon03b] Honina: Halbleiter1, 2003. http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Halbleiter1.PNG, Stand: 05.03.2007, Lizenz: GFDL.

[Lan07] Langenscheidt: Fremdwörterbuch, 2007. http://services.langenscheidt.de/fremdwb/fremdwb.html, Stand: 08.03.2007.

[Mes04] Meschede, Dieter: Gehrtsen Physik. Springer Verlag, 2004, ISBN 3-540-02622-3.

[Phy07] PhyWe: Webshop PhyWe Systeme, 2007. http://shop.phywe.de/, Stand:05.03.2007.

[Tip94] Tipler, Paul A.: Physik. Spektrum Verlag, 1994, ISBN 3-86025-122-8.

[Wag05] Wagner, Robert: Max Planck und die Strahlungsformel, 2005. http://www.roro-seiten.de/physik/extra/planck/max_planck.html#revolution,Stand: 03.04.2007, Lizenz: Persönlich für dieses Praktikum genehmigt.

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%% Aufgabenblatt "Photoeffekt"%% Letzte bearbeitete Revision: 02.04.2007 (Revision durch Patrick Bronner)%\documentclass{../ap}\renewcommand\aptitle{Der Photoeffekt - \\Bestimmung der Planckschen Konstanten $h$}\hypersetup{pdftitle={\aptitle}}% Hilfskürzel\newcommand{\wa}{\rmi{W}{A}}\newcommand{\ug}{\rmi{U}{g}}\begin{document}% FAU-Logo: {Größe}{Datei}\ThisURCornerWallPaper{.3}{../FAU_Logo_DINA4_sw}\maketitle\begin{figure}[h!]\centering\subfigure[mit Hg-Dampflampe]{\includegraphics[width=.45\textwidth]{bilder/aufbau_hg}\label{fig:aufbau_hg}}\subfigure[mit LEDs]{\includegraphics[width=.45\textwidth]{bilder/aufbau_led}}\caption{Versuchsaufbau}\end{figure}\begin{abstract}In diesem Versuch werden Sie der Natur eine zentrale Konstante entlocken: das Plancksche Wirkungsquantum $h$. Sie wandeln Licht bekannter Energie in kinetische Energie von Elektronen um, welche gemessen wird. Aus Ihren Messergebnissen können Sie $h$ errechnen. Weiterhin werden Sie bei der Vorbereitung die Grundlagen von Halbleitern und Leuchtdioden kennenlernen und mit einem Messverstärker arbeiten.\end{abstract}%\section{Vorbereitung}%\subsection{Realitätsbezug}Dieses Experiment ist äußerst abstrakt. Lassen Sie sich dadurch nicht verwirren. Sie finden den Photoeffekt, den Sie hier genau beobachten, in vielen Situationen des täglichen Lebens wieder:

Vielleicht haben Sie einen Taschenrechner mit Solarzelle oder sogar Solarzellen auf dem Dach. Natürlich können Sie mit Fotoapparaten umgehen. Ihr Handy, ein Autoradio, viele kleine Anzeigen und sogar manche Zimmer werden mit LEDs beleuchtet und viele Häuserblocks haben einen Helligkeitssensor zur Regelung der Außenbeleuchtung. Dies ist nur ein kleiner Ausschnitt der technischen Errungenschaften, die unter anderem auf dem Photoeffekt basieren.

Allerdings passiert der Photoeffekt auch in Ihrem Körper: Dieser, zusammen mit der Größe der Naturkonstante $h$, ist der Grund, warum Sie sich mit Rotlichtlampen gut wärmen können, aber bei UV-Strahlung braun werden bzw. einen Sonnenbrand bekommen. Nur mit dem Photoeffekt können Sie sehen und auch wegen dem Photoeffekt bekommen Sie Krebs, wenn Sie zu viel radioaktiver Strahlung ausgesetzt sind.

Natürlich besteht niemals die Notwendigkeit, sich selbst darüber auszukennen, wenn man sich von Spezialisten beraten lassen kann. Und auch wenn die dadurch entstehende Gefahr, von Werbestrategen überlistet zu werden, verschmerzlich ist, so können Sie ihre Schüler vielleicht damit ködern, der Natur ein Geheimnis zu entlocken: Nämlich eine ihrer fundamentalen Größen.

Jedoch geht es bei der Messung des Planckschen Wirkungsquantums nicht nur um dessen Zahlenwert. Viel entscheidender ist die damit zusammenhängende Erkenntnis, die Max Planck gewann: Vor 1900 wusste man bereits sehr viel über Strahlung, die von allen warmen Körpern ausgeht: zum Beispiel wird eine heiße Herdplatte rot und wenn man sie noch weiter erhitzen würde, käme es sogar zur Weißglut -- es würde also auch grünes und blaues Licht emittiert werden. Das Dilemma war damals aber, dass die genaue Verteilung der Strahlung auf die einzelnen Wellenlängen nicht mit den theoretischen Vorhersagen übereinstimmte. Die Messungen waren genau, also die Theorie falsch. Max Planck fand -- zunächst durch Raten -- die richtige Formel heraus. Als er diese Formel physikalisch erklären konnte, stellte sich heraus, dass man davon ausgehen muss, dass jede Strahlung von dem strahlenden Körper nicht gleichmäßig und kontinuierlich abgegeben wird, sondern in kleinen Energieportionen -- den Quanten. Planck erkannte außerdem, dass die Größe dieser Quanten von der Farbe abhängig ist. Allerdings stellte sich Planck nicht die Strahlung an sich quantisiert vor, sondern erklärte die Quantisierung damit, dass die Oszillatoren in den Wänden des Strahlers nur diskrete Energiemengen mit dem Feld austauschen können.Diese Idee wird als die Geburtsstunde der Quantentheorie bezeichnet und führte in den nächsten 30 Jahren zu weitreichenden Konsequenzen: Mit dieser Vorstellung konnte Einstein 1905 die Wechselwirkung von Licht auf Metalle richtig deuten, Bohr sein Atommodell entwickeln und Heißenberg die Grundlagen der Quantenmechanik erkennen. \emph{(Quelle des historischen Absatzes: \cite{planck-geschichte}. Darin finden Sie auch Zitate aus einem persönlichen Briefwechsel Plancks mit Willi Wien.)}%\subsection{Eigenrecherche}Das hier zentrale physikalische Phänomen ist der äußere Photoeffekt, den wir mit einer Photozelle messen werden. Informieren Sie sich bitte über den äußeren Photoeffekt\footnote{\cite{tipler}, S. 1199 ff. und \cite{gehrtsen}, S. 447 ff.} und gehen Sie darauf ein, was eine Photozelle ist und wie man damit den Photoeffekt messen kann. Erklären Sie, was die Austrittsarbeit ist und wie diese zustande kommt\footnote{\cite{tipler}, S. 1200 und \cite{gehrtsen}, S. 445}.%\subsection{Messprinzip}%Die Kathode einer Photozelle wird nacheinander mit Licht verschiedener Frequenzen beleuchtet. Dieses Licht ist hinreichend kurzwellig, um aus der Metalloberfläche der Kathode Elektronen auslösen zu können. Dies ist nämlich nur dann möglich, wenn die Energie $hf$ der Lichtquanten größer ist als die sogenannte Austrittsarbeit \wa{}. Diese ist eine charakteristische Konstante für das Kathodenmaterial und soll später auch be\-stimmt werden. Im günstigsten Fall wird die restliche Energie $E=hf-\wa$ als kinetische Energie auf das Elektron übertragen. Dann gilt der Energieerhaltungssatz in der einfachsten Form der \emph{Einsteinschen Gleichung}:\begin{align*}\rmi{E}{kin}=\onehalf mv^2&=hf-\rmi{W}{A}\,,\end{align*}wobei $\rmi{E}{kin}$ die kinetische Energie des Elektrons, $f$ die Frequenz des auftreffenden Licht\-quants und \wa die Austrittsarbeit des Kathodenmaterials ist.

Die Messung der kinetischen Energie der emittierten Elektronen erfolgt durch die sogenannte Gegenfeldmethode: Durch die ständige Emission von Elektronen lädt sich die Kathode positiv auf, während die zur Anode wandernden Elektronen diese negativ aufladen. Zwischen Anode und Kathode entsteht so eine elektrische Spannung bzw. ein elektrisches Feld, gegen das die Elektronen anlaufen müssen. Die Spannung zwischen Kathode und Anode wächst mit der Zahl der auf die Anode auftreffenden Elektronen -- und zwar so lange, bis das elektrische Feld so groß ist, dass auch die schnellsten -- also energiereichsten -- Elektronen zur Umkehr gezwungen werden. Die so erreichte Spannung \ug{} wird gemessen, für sie gilt:\begin{align*}e\cdot\ug&=\onehalf mv^2\,.\end{align*}Damit kann die \emph{Einsteinsche Gleichung} umgeformt werden zu:\begin{align*}hf&=e\cdot\ug+\wa\,.\end{align*}Misst man \ug{} für mehrere Frequenzen, so kann man aus dem \ug-$f$-Diagramm sowohl das Verhältnis $h/e$ als auch die Austrittsarbeit des Kathodenmaterials bestimmen. Der Wert hat bei der verwendeten $PbS$-Kathode allerdings nicht die Bedeutung einer allgemein gültigen Materialkonstanten, sondern wird wesentlich durch die Technik der Pho\-to\-ka\-tho\-den\-her\-stel\-lung beeinflusst.%\subsection{Verwendete Geräte}%\subsubsection{Photozelle}\begin{figure}[phtb]\centering\subfigure{\includegraphics[height=.3\textheight]{bilder/photozelle_bild}}\subfigure{\includegraphics[height=.3\textheight]{bilder/photozelle_skizze}}\caption{Die Photozelle der Firma PhyWe, Quelle: \cite{phywe}}\label{fig:photozelle}\end{figure} Zur Bestimmung der Planckschen Konstanten $h$ aus dem Photoeffekt dient die Photozelle 06778.00 der Firma PhyWe (siehe Abb. \ref{fig:photozelle}). Das Gerät ist mit einer Photozelle mit $PbS$-Photokathode bestückt. Die Photozelle befindet sich in einem gegen Störfelder abgeschirmten Gehäuse. Die seitliche Lichteintrittsöffnung besitzt einen Tubus, auf den Interferenzfilter aufgesteckt werden können. Die Öffnung ist durch einen Schieber verschließbar; die Zustände \glqq{}auf\grqq{} und \glqq{}zu\grqq{} sind durch Bildzeichen markiert.

Die vorgegebene Photozelle ist empfindlich genug, um sowohl Leuchtdioden als auch alle Spektrallinien der Quecksilberdampflampe als Lichtquellen verwenden zu können.

Die Photozelle befindet sich in einem Rohr mit zwei Blendenöffnungen. Der Steg zwischen den Öffnungen verhindert die direkte Bestrahlung der zentralen Anode, wodurch Störungen durch Photoemmision aus der Anode vermieden werden. Das bei den früher verwendeten Kalium-Photozellen erforderliche Ausheizen der Anode ist bei den neuen $PbS$-Zellen nicht mehr nötig, so dass sich das Experimentieren erheblich vereinfacht und Beschädigungen der Röhre nahezu ausgeschlossen sind.%\subsubsection{Lichtquellen}\begin{figure}[tbhp]\centering\includegraphics[width=\textwidth]{bilder/QuecksilberS}\caption{Das Spektrum einer Quecksilberdampflampe, Quelle: \cite{hyd-spektrallinien}}\label{fig:hg-spektrum}\end{figure} Es werden zwei unterschiedliche Lichtquellen verwendet. Im ersten Teil stammt das einfallende Licht von einer Quecksilberdampflampe, im zweiten Teil wird es durch Leuchtdioden\footnote{Ein Theorieteil zu Leuchtdioden befindet sich im Anhang \ref{anh:led}} erzeugt.

Dabei ist das Spektrum der Quecksilberdampflampe durch die Tabelle \ref{tab:spektrallinien} bzw. die Abbildung \ref{fig:hg-spektrum} gegeben.\begin{table}[pbth]\centering\begin{tabular}{|ccccc|}\hline$579,1\nm$&$577,0\nm$&$546,1\nm$&$491,6\nm$&$435,8\nm$ \\$407,8\nm$&$404,7\nm$&$380\nm$&$365\nm$&\\\hline\end{tabular}\caption{Wellenlängen $\lambda$ einiger Spektrallinien des $Hg$-Dampflichts}\label{tab:spektrallinien}\end{table}Um aus dem $Hg$-Dampflampenspektrum Licht einzelner Spektrallinien zu bekommen, werden Filter aus Tabelle \ref{tab:filter} verwendet.\begin{table}[phtb]\centering\footnotesize\begin{tabular}{|m{1 cm}m{1,6 cm}m{2 cm}m{3 cm}m{3 cm}|}\hlineKat.-Nr.&Farbe&Wellenlänge für maxi\-male Trans\-mis\-sion&Trans\-mis\-sions\-grad bei maxi\-maler Trans\-mis\-sion& Wel\-len\-län\-gen\-be\-reich bei $20\%$ der maxi\-malen Trans\-mis\-sion \\\hline$468 30$&gelb&$580\nm$&$25\%$& $560-620\nm$\\$468 31$&grün&$520\nm$&$13\%$& $500-545\nm$\\$468 32$&blau&$450\nm$&$11\%$& $425-480\nm$\\$468 33$&violett&$400\nm$&$5\%$& $385-425\nm$\\$469 79$&ultraviolett&k.A.&k.A.& $300-380\nm$\\\hline\end{tabular}\caption{Verwendete Filter bei der Messung mit der $Hg$-Dampflampe}\label{tab:filter}\end{table}Die bekannten Daten von den Leuchtdioden finden sich in Tabelle \ref{tab:leds}.\begin{table}[phtb]\centering\footnotesize\begin{tabular}{|m{1,3 cm}m{0,8 cm}m{1,7 cm}m{1,2 cm}m{2 cm}m{1 cm}m{1,6 cm}m{1,5cm}|}\hlineBest.-Nr.&Farbe&Wellenlänge des emit\-tierten Lichts&Nor\-mal\-be\-trieb bei& Belastbar bis (Konstantstrom)&Ab\-strahl\-win\-kel& maximale Lichtstärke& Material\\\hline$18659766$&rot&$626\nm$&$20\mA$&$50\mA$&$8^\circ$&$9500\;\mathrm{mcd}$&AlInGaP\\$18721666$&gelb&$590\nm$&$20\mA$&$50\mA$&$8^\circ$&$9500\;\mathrm{mcd}$&AlInGaP\\$16701066$&grün&$520\nm$&$20\mA$&$30\mA$&k.A.&$4000\;\mathrm{mcd}$&k.A.\\$18751866$&blau&$470\nm$&$20\mA$&$50\mA$&$13^\circ$&$1000\;\mathrm{mcd}$&GaN\\\hline\end{tabular}\caption{Verwendete Leuchtdioden der Firma Conrad Elektronik}\label{tab:leds}\end{table}%\subsection{Versuchsdurchführung}%\subsubsection{Vorbereitung der Messung mit der $Hg$-Dampflampe}\begin{figure}[phtb]\centering\includegraphics[width=.7\textwidth]{bilder/hg-aufbauskizze}\caption{Aufbau der Schaltung zur Messung der Gegenspannung mit einer Quecksilberdampflampe als Lichtquelle und dem Messvertärker MV}\label{fig:hgskizze}\end{figure} \begin{center}\fbox{\bf\hugeVorsicht UV-Licht! Nicht hineinsehen!}\end{center}\begin{center}\fbox{\bf\hugeVorsicht Ozonbildung! Gut lüften!}\end{center}Der Versuchsaufbau erfolgt nach Abb. \ref{fig:hgskizze}. Dabei wird die als Lichtquelle verwendete Quecksilberdampflampe an die dafür vorgesehene Drossel angeschlossen. {\bf Die Spektrallampe sollte etwa 15 Minuten vor der ersten Messung eingeschaltet werden.} Sie wird zur Messung in einen Reiter festgeschraubt und dicht an die Lichteintrittsöffnung der Photozelle (ebenfalls in einem Reiter festgeschraubt) heran ge\-scho\-ben (ca. $5-10\mm$). Dabei sind beide Standfüße auf einer optischen Bank seitlich fixiert und damit nur in einer Richtung verschiebbar (siehe Abb. \ref{fig:aufbau_hg}). Die BNC-Buchse der Photozelle ist mit einem abgeschirmten Kabel mit dem Eingang des Messverstärkers (MV) verbunden. Verwendet wird dabei ein Messverstärker mit einem Eingangswiderstand $\rmi{R}{I}\geq 10^{13}\Omega$, da andernfalls Messfehler durch zu großen Elektronenabfluss über den MV auftreten. Am MV ist die Betriebsart \glqq{}Elektrometer\grqq{} und der Verstärkungsfaktor $1$ zu wählen. An den Ausgang des MV wird ein digitales Multimeter angeschlossen. Dieses ist auf Gleichspannungsmessung max. $2\Volt$ einzustellen. Zwischen Spektrallampe und Photozelle schiebt man nun abwechselnd die in die Halterung gespannten Farbfilter der Firma Leybold, so dass die gesamte Lichteintrittsöffnung der Photozelle damit verdeckt ist.

Da die Photozelle durch das äußere Gehäuse jedoch nicht optimal abgeschirmt ist, wird -- um Messfehler durch Tageslicht / Streulicht zu vermeiden -- der Raum abgedunkelt\footnote{Lüfthinweis beachten!} bzw. das System Spektrallampe-Photozelle mit einem Karton abgedeckt.%\subsubsection{Vorbereitung der Messung mit den Leuchtdioden}\begin{figure}[phtb]\centering\includegraphics[width=.7\textwidth]{bilder/led-aufbauskizze}\caption{Schaltung zur Messung der Gegenspannung mit Hilfe von Leuchtdioden als Lichtquelle und Messverstärker MV}\label{fig:ledskizze}\end{figure} In diesem Teil des Versuchs werden nun als Lichtquelle Leuchtdioden verwendet. Der Aufbau des Versuchs wird gemäß Abb. \ref{fig:ledskizze} geändert. Als Stromquelle dient dabei ein Gossen-Konstanter, mit dessen Hilfe man die Spannung bzw. Stromstärke begrenzen kann. {\bf Hier wird die maximale Stromstärke auf $\mathbf{30}$ mA eingestellt} (Belastbarkeit der grünen Leuchtdiode). Zur Überprüfung der Einhaltung der Maximalwerte wird bei der aufgebauten Schaltung (siehe Schaltskizze Abb. \ref{fig:ledskizze}) die Spannung und Stromstärke durch gewöhnliche Volt- und Amperemeter gemessen (Bereich $10\Volt$ bzw. $100 \mA$). Die Leuchtdioden sind für den Versuch jeweils auf einfache Stecker aufgelötet worden und können so leicht ausgetauscht werden. Die Schaltung wurde dafür auf einer Steckplatte aufgebaut. Auch für diese Messreihe ist der Raum wieder zu verdunkeln.

Zur Messung werden die Leuchtdioden dicht vor die Öffnung der Photozelle gebracht (Abstand ca. $1\cm$). Die anliegende Spannung soll dabei $4\Volt$ nicht übersteigen. Nach\-ei\-nan\-der wird dann für die einzelnen Leuchtdioden die Gegenspannung gemessen, wie im folgenden Abschnitt dargestellt.

\subsubsection*{Hinweis:}Überprüfen Sie die Polung der LED vor dem Einstecken in die Steckplatte mit einer Batterie.%\subsubsection{Durchführung der Messungen}\begin{enumerate}\item Bei geschlossenem Lichteintritt an der Photozelle den Eingang des Verstärkers durch Niederdrücken der Taste \glqq{}$0$\grqq{} kurzschließen; während die Taste niedergedrückt wird, mit dem Stellknopf \glqq{}$0$\grqq{} am Messverstärker die Anzeige des Multimeters auf Null stellen.\item Schieber der Photozelle öffnen und die angezeigte Spannung \ug{} am Multimeter protokollieren.\item Schieber schließen, Filter (oder LED) wechseln und den Vorgang so lange wiederholen, bis die Messungen mit allen Filtern (LEDs) durchgeführt sind.\end{enumerate}%\section{Aufgaben}%\subsection{Messungen mit der Quecksilberdampflampe}\label{aufg:hg}Verwenden Sie als Lichtquelle die $Hg$-Dampflampe zusammen mit den fünf gegebenen Filtern und bestimmen Sie damit die Gegenspannung \ug{} in Abhängigkeit von der Frequenz $f$ des einfallenden Lichts. Zur Bestimmung der Frequenz der jeweils ausgefilterten $Hg$-Linie benutzen Sie die Tabellen \ref{tab:spektrallinien} und \ref{tab:filter}. \ug{} soll dabei für jede Frequenz als Mittelwert aus mindestens $5$ Messungen bestimmt werden. Tabelle \ref{tab:aufg-hg} bietet eine vorgefertigte Protokollmöglichkeit.\begin{table}[hptb]\centering\begin{tabular}{|m{2,5 cm}|m{1,9 cm}|m{1,9 cm}|m{1,9 cm}|m{1,9 cm}|m{1,9 cm}|}\hlineFilterfarbe& gelb & grün & blau &violett &ultraviolett \\\hlineWellenlänge $\lambda$ der energiereichsten Spektrallinie&&&&&\\\hlineFrequenz $f=c/\lambda$&&&&&\\\hline$\rmi{U}{g_1}$&&&&&\\\hline$\rmi{U}{g_2}$&&&&&\\\hline$\rmi{U}{g_3}$&&&&&\\\hline$\rmi{U}{g_4}$&&&&&\\\hline$\rmi{U}{g_5}$&&&&&\\\hline$\bar{\displaystyle\rmi{U}{g}=\frac 15 \sum_{i=1}^5\rmi{U}{g_i}}$&&&&&\\\hlinemittlerer quadratischer Fehler&&&&&\\\hline\end{tabular}\caption{Messtabelle zur Aufgabe \ref{aufg:hg}}\label{tab:aufg-hg}\end{table}%\subsection{Messungen mit Leuchtdioden}%\subsubsection{Frequenzabhängigkeit}\label{aufg:ledfreq}Verwenden Sie nun als weitere Lichtquellen die vier Leuchtdioden (siehe Tabelle \ref{tab:leds}). Bestimmen Sie wieder analog zu den Messungen in Aufgabe \ref{aufg:hg} \ug{} in Abhängigkeit von der Frequenz $f$ des einfallenden Lichts. Tabelle \ref{tab:aufg-led} bietet eine vorgefertigte Protokollmöglichkeit.\begin{table}[hptb]\centering\begin{tabular}{|m{4 cm}|m{2 cm}|m{2 cm}|m{2 cm}|m{2 cm}|}\hlineDiodenfarbe& rot &gelb &grün &blau \\\hlineWellenlänge $\lambda$ des emittierten Lichts&&&&\\\hlineFrequenz $f=c/\lambda$&&&&\\\hline$\rmi{U}{g_1}$&&&&\\\hline$\rmi{U}{g_2}$&&&&\\\hline$\rmi{U}{g_3}$&&&&\\\hline$\rmi{U}{g_4}$&&&&\\\hline$\rmi{U}{g_5}$&&&&\\\hline$\bar{\rmi{U}{g}=\frac 15 \sum_{i=1}^5\rmi{U}{g_i}}$&&&&\\\hlinemittlerer quadratischer Fehler&&&&\\\hline\end{tabular}\caption{Messtabelle zur Aufgabe \ref{aufg:ledfreq}}\label{tab:aufg-led}\end{table}%\subsubsection{Intensitätsabhängigkeit}Variieren Sie bei der roten Diode die Stromstärke zwischen $20\mA$ und $40\mA$ und überzeugen Sie sich, dass sich im Rahmen der damit erreichbaren Variation der Beleuchtungsstärke die beobachtete Spannung \ug{} nicht merkbar ändert.%\subsection{Auswertung}Stellen Sie die Messergebnisse aus den Aufgaben \ref{aufg:hg} und \ref{aufg:ledfreq} gemeinsam in einem Diagramm, das \ug{} in Abhängigkeit von $f$ zeigt, graphisch dar und passen Sie an die Messpunkte eine Gerade an. Bestimmen Sie mit Hilfe der Steigung dieser Geraden die Plancksche Konstante $h$ und mit Hilfe der Achsenabschnitte die Austrittsarbeit \wa{} und die Grenzfrequenz \rmi{f}{min} (bzw. die Grenzwellenlänge \rmi{\lambda}{max}).

Verwenden Sie zur Anpassung der Geraden die sogenannte \glqq{}lineare Regression\grqq{} (siehe Anhang \ref{anh:linreg}).%\section{Anhang}\subsection{Lineare Regression}\label{anh:linreg}Die optimale Anpassung einer Geraden $y=mx+t$ an $N$ Messpunktpaare $(x_i,y_i)$ mit Mittelwert $(\bar x,\bar y)$ erhält man mit Hilfe folgender Beziehungen:\begin{alignat*}{3}m&=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\bar x\right)\cdot\left(y_i-\bar y\right)}{N\cdot\sigma_x^2}&\,\,\,\text{und}\,\,\,&&t&=\bar y-m\bar x\intertext{Den Fehler für die so bestimmte Steigung $m$ und für den Achsenabschnitt $t$ liefern folgende Standardabweichungen:}\sigma_m&=\frac{1}{\sigma_x}\cdot\sqrt{\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{N}\left[y_i-\left(m\cdot x_i+t\right)\right]^2}{N(N-2)}}&\,\,\,\text{und}\,\,\,&&\sigma_t&=\sigma_m\cdot\sqrt{\sigma_x^2+{\bar x}^2}\intertext{mit den Mittelwerten $\bar x$ für $x$, $\bar y$ für $y$ und der Standardabweichung $\sigma_x$ für $x$:}\bar x&=\frac 1N\cdot\sum_{i=1}^Nx_i\;;\;\bar y=\frac 1N\cdot\sum_{i=1}^Ny_i&\,\,\,\text{und}\,\,\,&&\sigma_x&=\sqrt{\frac 1N\cdot\sum_{i=1}^N\left(x_i-\bar x\right)^2}\end{alignat*}%\clearpage\subsection{Funktionsweise einer Leuchtdiode}\label{anh:led}%\input{../Anhang/halbleiter.tex}%\subsubsection{Lumineszenzdioden (LEDs)}\begin{wrapfigure}{l}{.3\textwidth}\includegraphics[width=.25\textwidth]{bilder/led_spektren}\caption{\footnotesize Spektren verschiedener Leuchtdioden, Quelle: \cite{led-spek}}\label{fig:led-spek}\end{wrapfigure}Alle \emph{Lumineszenz}- oder \emph{Leuchtdioden} ({\bf L}ight {\bf E}mitting {\bf D}iode, LED) bestehen aus einem $pn$-Übergang. Bei der Flußspannung \rmi{U}{F} wird die Diffusionsspannung so weit abgebaut, dass die Elektronen des $n$-Gebiets über die kleine Barriere leicht ins $p$-Gebiet diffundieren können. Umgekehrt fließen Löcher aus dem $p$- ins $n$-Gebiet. In der Nähe des Übergangs rekombinieren die Elektronen mit den Löchern und geben dabei Energie von der Größenordnung \rmi{E}{g} ab. Bei der strahlenden Rekombination wird diese Energie in Form von Photonen der Energie\[hf\approx\rmi{E}{g}\]\begin{wrapfigure}{r}{.3\textwidth}\includegraphics[width=.25\textwidth]{bilder/led-schema}\caption{\footnotesize Äußere Form einer LED, Quelle: \cite{led-schema}}\label{fig:led-schema}\end{wrapfigure}ausgesandt. Dies bedeutet, dass eine LED näherungsweise monochromatisches Licht aussendet, dessen Wellenlänge \rmi{\lambda}{g} von der Breite der verbotenen Zone \rmi{E}{g} abhängt:\[\rmi{\lambda}{g}=\frac{hc}{\rmi{E}{g}}=\frac{1,24\;\mathrm{\mu m}\cdot\eVolt}{\rmi{E}{g}}\,.\]Abbildung \ref{fig:led-spek} zeigt Spektren verschiedenfarbiger Leuchtdioden. Die Linienbreite liegt in der Größenordnung von $\Delta\lambda\approx 40 \nm$. Sie hängt im Wesentlichen von der Temperatur ab und nimmt mit steigender thermischer Energie der Ladungsträger zu. Die Farbe der LED ist nach vorheriger Gleichung direkt von der Breite der verbotenen Zone \rmi{E}{g} abhängig. Sie kann durch die Wahl des Halbleiters bestimmt werden.

LEDs (äußere Form siehe Abb. \ref{fig:led-schema}) sind sehr zuverlässig. Im normalen Betrieb sind Lebensdauern von etwa $10^6\;\mathrm{h}$ zu erwarten.\clearpage\bibliography{../literatur}\attachfile[color=0 0 0,description=Originaldokument für interne Zwecke - erstellt: \today, icon=Paperclip,mimetype=text/plain,print=false]{planck_h.tex}\end{document}

Originaldokument für interne Zwecke - erstellt: 10. April 2007

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VorbereitungRealitätsbezugEigenrechercheMessprinzipVerwendete GerätePhotozelleLichtquellen

VersuchsdurchführungVorbereitung der Messung mit der Hg-DampflampeVorbereitung der Messung mit den LeuchtdiodenDurchführung der Messungen

AufgabenMessungen mit der QuecksilberdampflampeMessungen mit LeuchtdiodenFrequenzabhängigkeitIntensitätsabhängigkeit

Auswertung

AnhangLineare RegressionFunktionsweise einer LeuchtdiodeDas Bändermodell: Leiter, Nichtleiter und HalbleiterDotierte Halbleiterpn-ÜbergangLumineszenzdioden (LEDs)

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Der Photoeffekt - Bestimmung der Planckschen Konstanten h · 2007. 4. 10. · Anf¨angerpraktikum II Der Photoeﬀekt - Bestimmung der Planckschen Konstanten h Abbildung 2: Die Photozelle