135

GFS-Thema V Geometrische Sätze – Begründen in der Geometrie

Der Schwerpunkt eines Dreiecks Der Schwerpunkt eines Dreiecks

Der Turner auf dem Felsen ist im Gleichgewicht. Dies ist der Fall, wenn sich das stützende Bein senkrecht unter dem Schwerpunkt des Körpers befindet. Bei einem Körper aus Stein oder Holz ist es möglich, den Schwerpunkt durch Konstruieren zu finden.

BA Mc

Sc

C

S

BA Mc

MaSc

Sa

C

ErgebnisMan kann den Schwerpunkt eines Dreiecks durch Konstruieren so finden:

Å. Man zeichnet zwei Seitenhalbierende. Seitenhalbierende sind Strecken, die von einer Ecke des Dreiecks zur Mitte der gegenüberliegenden Seite verlaufen.

2. Der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden ist der Schwerpunkt des Dreiecks.

Es gilt: Alle drei Seitenhalbierenden des Dreiecks verlaufen durch den Schwerpunkt S.

ProblemWie findet man zu einem Dreieck aus Pappe oder aus Holz den Schwerpunkt?

Erarbeitung

1. Bestimmung des Schwerpunktes eines Dreiecks durch praktische Versuche

Befestige das Dreieck frei beweglich an einer Ecke, z. B. der Ecke C. An dieser Ecke befestigst du auch einen Faden mit einem Gewicht. Ziehe entlang des Fadens eine Linie. Führe dasselbe mit einer zweiten Ecke, z. B. A aus. Der Schnittpunkt der beiden Linien ist der Schwerpunkt S.

2. Bestimmung des Schwerpunket S eines Dreiecks durch Konstruieren

Durch Nachmessen stellt man fest: Der von der Ecke C ausgehende Faden schneidet die Dreiecksseite c in der Mitte von c. Die Strecke

___ C M c heißt Seitenhalbierende

s c . Wenn man zwei Seitenhalbierende zeichnet, erhält man als Schnittpunkt den Schwerpunkt S des Dreiecks.

DO01_3-12_733371_K05_110_139_CS_5.indd 135 07.07.2016 13:16:22