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Forstw. Cbl. 122 (2003), 258272 Eingereicht am 14.10.2003 2003, Blackwell Verlag, Berlin Akzeptiert am 6.4.2003 ISSN 0015-8003 Steuerung und Analyse der Waldentwicklung Design and Analysis of Forest Development Von K. V .GADOW Zusammenfassung Die alte Wissenschaftsdisziplin Forsteinrichtung erlebte in der jüngeren Vergangenheit, unterstützt durch die Waldwachstumsforschung und die Forstliche Unternehmensforschung, mit originellen wissen- schaftlichen Beiträgen weltweit eine neue Blütezeit. Die Zielsetzungen der Forstbetriebe sind vielfältig und teilweise gegenläufig. Forstpolitische Zwänge bedingen eine bisher nicht gekannte Komplexität der waldbaulichen Entscheidungen und machen die Steuerung und Analyse der Waldentwicklung zu einer anspruchsvollen Aufgabe. Diese Aufgabe ist bei weiterem Ansteigen der Flächengrössen der Forstbe- triebe allein mit Erfahrungswissen aus der Praxis nicht zu bewältigen. Zu den „lebenswichtigen“ Daten, die für das tägliche Management entscheidend sind, gehört die Örtlichkeit der Information. Daher gilt es, das System Forsteinrichtung mit den Aufgaben der Zustandserfassung und -beschreibung, der Steue- rung und der Analyse der Waldentwicklung neu zu bewerten. Der Beitrag skizziert die Entwicklung und den gegenwärtigen Stand der Forsteinrichtung als wissenschaftliche Disziplin im internationalen Kontext und beschreibt drei wichtige Aufgaben der Forsteinrichtungsforschung: die mittelfristige Steue- rung im Modell der Waldoptionen (das Einzel- und Gesamtplanung gleichzeitig berücksichtigt) die notwendige Transparenz des forstlichen Management durch Management Demonstration und Referenz und die präventive Nachhaltskontrolle in Form der Wald-Ereignisanalyse. Schlüsselwörter: Waldoptionen, Eingriffsanalyse, Nachhaltigkeit. Summary During recent years, the old scientific discipline “forest management” experienced almost worldwide an unprecedented revival. Numerous original scientific contributions featuring new aspects of sus- tainable forest management supported by growth, yield and operations research, continue to appear in renowned international journals. Forests are complex open systems with multiple functions and to maintain credibility among the public, forest managers need to draw on the expertise of a variety of scientific disciplines, not only on the humanities, but increasingly also on forest engineering and forest biological sciences. The multi-disciplinary character of forest research can be utilized to achieve a more effective interface between science and politics. The objective of the paper is to present a coherent system of forest management which is suitable for rotation forestry as well as continuous cover forestry. The system includes three elements: a) forest options planning, using specific tools to generate and evaluate silvicultural management options; b) management demonstration and referencing, based on a network of managed and unmanaged field plots and c) forest event analysis, involving preventative evaluation of silvicultural activities based on event-oriented resource assessment. Keywords: Optimization, spatial modelling, sustainable forest management. 1 Einleitung Die alte Wissenschaftsdisziplin Forsteinrichtung hat, in enger Verzahnung mit der Wald- wachstumsforschung, als wissenschaftliches „Unikat“ während der letzten zwei Jahrhun- derte eine Fülle an eigenständigen Fragestellungen und Methoden hervorgebracht, mit speziellem und oftmals ausschliesslichem Bezug zur nachhaltigen Waldnutzung. Der Begriff „Forsteinrichtung“ entstand um die Mitte des 18. Jahrhunderts in Mitteldeutschland; s. BECKMANN (1759), OETTELT (1768), MOSER (1793), RICHTER (1963), SPEIDEL (1972), KURTH (1994). Im englischen Sprachraum üblich sind die Begriffe Forest Management, Forest Planning, Harvest Schedu- ling. Die spanischen Entsprechungen sind Manejo Forestal (Lateinamerika) bzw. Ordenacio ´n de Montes (Spanien). Zu den Klassikern der Forsteinrichtungsliteratur zählen vor allem die Arbeiten von HARTIG (1795), COTTA (1804), HUNDESHAGEN (1826) und BIOLLEY (1920). U.S. Copyright Clearance Center Code Statement: 00158003/2003/12204258 $ 15.00/0

Design and Analysis of Forest Development

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Forstw. Cbl. 122 (2003), 258−272 Eingereicht am 14.10.2003 2003, Blackwell Verlag, Berlin Akzeptiert am 6.4.2003ISSN 0015-8003

Steuerung und Analyse der Waldentwicklung

Design and Analysis of Forest Development

Von K. V. GADOW

Zusammenfassung

Die alte Wissenschaftsdisziplin Forsteinrichtung erlebte in der jüngeren Vergangenheit, unterstütztdurch die Waldwachstumsforschung und die Forstliche Unternehmensforschung, mit originellen wissen-schaftlichen Beiträgen weltweit eine neue Blütezeit. Die Zielsetzungen der Forstbetriebe sind vielfältigund teilweise gegenläufig. Forstpolitische Zwänge bedingen eine bisher nicht gekannte Komplexität derwaldbaulichen Entscheidungen und machen die Steuerung und Analyse der Waldentwicklung zu eineranspruchsvollen Aufgabe. Diese Aufgabe ist bei weiterem Ansteigen der Flächengrössen der Forstbe-triebe allein mit Erfahrungswissen aus der Praxis nicht zu bewältigen. Zu den „lebenswichtigen“ Daten,die für das tägliche Management entscheidend sind, gehört die Örtlichkeit der Information. Daher giltes, das System Forsteinrichtung mit den Aufgaben der Zustandserfassung und -beschreibung, der Steue-rung und der Analyse der Waldentwicklung neu zu bewerten. Der Beitrag skizziert die Entwicklungund den gegenwärtigen Stand der Forsteinrichtung als wissenschaftliche Disziplin im internationalenKontext und beschreibt drei wichtige Aufgaben der Forsteinrichtungsforschung: die mittelfristige Steue-rung im Modell der Waldoptionen (das Einzel- und Gesamtplanung gleichzeitig berücksichtigt) dienotwendige Transparenz des forstlichen Management durch Management Demonstration und Referenzund die präventive Nachhaltskontrolle in Form der Wald-Ereignisanalyse.

Schlüsselwörter: Waldoptionen, Eingriffsanalyse, Nachhaltigkeit.

Summary

During recent years, the old scientific discipline “forest management” experienced almost worldwidean unprecedented revival. Numerous original scientific contributions featuring new aspects of sus-tainable forest management supported by growth, yield and operations research, continue to appear inrenowned international journals. Forests are complex open systems with multiple functions and tomaintain credibility among the public, forest managers need to draw on the expertise of a variety ofscientific disciplines, not only on the humanities, but increasingly also on forest engineering and forestbiological sciences. The multi-disciplinary character of forest research can be utilized to achieve a moreeffective interface between science and politics. The objective of the paper is to present a coherentsystem of forest management which is suitable for rotation forestry as well as continuous cover forestry.The system includes three elements: a) forest options planning, using specific tools to generate andevaluate silvicultural management options; b) management demonstration and referencing, based on anetwork of managed and unmanaged field plots and c) forest event analysis, involving preventativeevaluation of silvicultural activities based on event-oriented resource assessment.

Keywords: Optimization, spatial modelling, sustainable forest management.

1 Einleitung

Die alte Wissenschaftsdisziplin Forsteinrichtung hat, in enger Verzahnung mit der Wald-wachstumsforschung, als wissenschaftliches „Unikat“ während der letzten zwei Jahrhun-derte eine Fülle an eigenständigen Fragestellungen und Methoden hervorgebracht, mitspeziellem und oftmals ausschliesslichem Bezug zur nachhaltigen Waldnutzung.

Der Begriff „Forsteinrichtung“ entstand um die Mitte des 18. Jahrhunderts in Mitteldeutschland; s.BECKMANN (1759), OETTELT (1768), MOSER (1793), RICHTER (1963), SPEIDEL (1972), KURTH (1994). Imenglischen Sprachraum üblich sind die Begriffe Forest Management, Forest Planning, Harvest Schedu-ling. Die spanischen Entsprechungen sind Manejo Forestal (Lateinamerika) bzw. Ordenacion de Montes(Spanien). Zu den Klassikern der Forsteinrichtungsliteratur zählen vor allem die Arbeiten von HARTIG(1795), COTTA (1804), HUNDESHAGEN (1826) und BIOLLEY (1920).

U.S. Copyright Clearance Center Code Statement: 0015−8003/2003/12204−258 $ 15.00/0

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259Steuerung und Analyse der Waldentwicklung

Die bewährte Kombination Forsteinrichtung/Waldwachstumsforschung hat sich imLaufe der Jahre immer wieder den jeweils herrschenden forstpolitischen Bedingungenangepasst. Beispielhaft zu nennen sind die Beiträge von SCHOBER (1951), HENNE (1976),KRAMER (1990), AKCA (1993), BÖCKMANN et al. (1998) und HANEWINKEL (2001) zur Weiter-entwicklung der Forsteinrichtungsverfahren. Die Methoden der Forsteinrichtung/ Wald-wachstumsforschung bilden überall auf der Welt die Grundlage für die Steuerung undAnalyse der Waldentwicklung, sowohl in der kommerziellen Plantagenwirtschaft als auchin extensiv genutzten Naturwäldern und bei anspruchsvollen Überführungen und Wal-dumbaumaßnahmen.

Trotz der abnehmenden wirtschaftlichen Bedeutung der Forstwirtschaft sind die Wäl-der in Mitteleuropa eine bedeutende natürliche Ressource. Die Steuerung der Waldent-wicklung, zentrales Thema der Forsteinrichtungsforschung, ist durch die Vielfalt der Ziel-setzungen und der waldbaulichen Möglichkeiten heute besonders anspruchsvoll geworden.Diese Aufgabe ist allein mit Erfahrungswissen aus der Praxis nicht mehr zu bewältigen.Begünstigt durch die Entwicklungen der Datenbank- und Modelltechnik bildet die For-steinrichtung heute ein sehr effektives, potentielles Sammelbecken für spezielle For-schungsergebnisse aus zahlreichen Disziplinen, deren Gemeinsamkeit darin besteht, dasssie für die Steuerung und Analyse der Waldentwicklung relevant sind. Erkenntnisse ausanderen Disziplinen können durch die Steuerungsmodelle der Forsteinrichtung gebündeltund für die Praxis der Waldnutzung aufbereitet werden. Dies belegen Beispiele aus allerWelt. Die Entwicklung der Wissenschaftsdisziplin Forsteinrichtung wird vor allem durchdie Inventurforschung, die Waldwachstumsforschung und die forstliche Unternehmens-forschung geprägt. Während sich die deutsche Waldinventur- und Waldwachstumsfor-schung mit zahlreichen Beiträgen an der internationalen wissenschaftlichen Arbeit beteiligthat, wurden die Entwicklungen der forstlichen Unternehmensforschung in Deutschlandbisher nur wenig beachtet. Im Ausland dagegen, besonders in Nordeuropa und Nordame-

Tabelle 1. Einige ausgewählte Autoren, die in der Unternehmensforschung, soweit sie die Forsteinrich-tung betrifft, während der letzten Jahrzehnte tätig waren.

Table 1. Selected authors who have explored the potential of operations research in forest management.

Europa

Nordeuropa SIITONEN (1983); LAPPI (1992); EID (1993); VALSTA (1992); PUKKALA U. KANGAS

(1993); HOEN (1996); ÖHMAN U. ERIKSSON (1999)Zentral- und Südeuropa KOUBA (1989); GADOW (1991); ZADNIK STIRN (1992); PEYRON (1993); BORGES

et al.(1992); weitere Anwendungen, die nicht unmittelbar dem Bereich derForsteinrichtung zuzuordnen sind, finden sich z. B. bei SCHÖPFER (1971), SPEI-

DEL (1972); KATO (1977); MÖHRING (1986) und DIETER et al. (2001).

Amerika

Nordamerika WARE U. CLUTTER (1971); ADAMS U. EK (1974); BRODIE et al. (1978); CLUTTER

et al. (1983); HOGANSON U. ROSE (1984); DYKSTRA (1984); BARE U. OPALACH

(1987); BUONGIORNO U. GILLESS (1987); CLEMENTS et al. (1990); LEUSCHNER

(1990); BETTINGER et al. (1997); HOF U. BEVERS (1998); MURRAY (1999)Lateinamerika BARROS U. WEINTRAUB (1982); RODRIGUEZ (1996); TORRES-ROJO U. BRODIE

(1990)

AsienChina LANG U. TANG (1989); HONG U. WU (1999); CHEN U. GADOW (2002)Japan KONOHIRA U. AMANO (1986); YOSHIMOTO (2001)

AfrikaSüdafrika KASSIER (1976)

Australien/Neuseeland

Neuseeland GARCIA (1990)

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rika, aber auch in Ländern der südlichen Hemisphäre wurde die forstliche Unternehmens-forschung dagegen konsequent weiterentwickelt. Einige Beispiele zutreffender wissen-schaftlicher Arbeiten sind in Tab. 1 aufgeführt.

Zahlreiche Planungs- und Entscheidungsaufgaben werden durch die Anwendung derforstlichen Unternehmensforschung erleichtert und vereinfacht. Daher sind die Vorzügedieser Methoden umso offensichtlicher je mehr die Flächengrössen der Forstbetriebe zu-nehmen.

2 Das System Forsteinrichtung

Ein Anzeichen für den Wandel im Selbstverständnis der Forsteinrichtung in Deutschlandist die geringe Einheitlichkeit der Vorstellungen über die Bedeutung und den Inhalt derDisziplin. Diese Uneinheitlichkeit zeigt sich auch in den unterschiedlichen Schwerpunktenin Lehre und Forschung der forstlichen Fakultäten. Die Suche nach einfachen Konzeptenwird erschwert durch die Notwendigkeit zur Einsparung, die zunehmende Vielschichtig-keit der Waldstrukturen und der Zielsetzungen in den unterschiedlichen Waldbesitzarten(Staats-, Kommunal- und Privatwald), und die Vielfalt der inzwischen verfügbaren Metho-den und Software in den Bereichen Zustandserfassung, Steuerung und Analyse. NachGEROLD und GEROLD (2001) umfasst die Forsteinrichtung drei Aufgabenbereiche:a) Die Unternehmenssteuerung und das operative Controlling im Forstbetrieb;b) die überbetriebliche Zusammenarbeit zwischen den (teilweise virtuellen) Forstbetrie-

ben und der holzverarbeitenden Industrie undc) die regionalen Aufgaben, einschliesslich der Standorterkundung und der Waldbiotop-

und Waldfunktionenkartierung.

Erkenntnisse aus den regional ausgerichteten Kartierungen fließen über die forstlicheRahmenplanung in die Regional- und Landesentwicklungsplanungen ein. Damit erfüllt dieForsteinrichtung nicht nur eine zentrale umweltpolitische Aufgabe, sondern vertritt auchdie forstliche Fachkompetenz nach außen.

Durch die Möglichkeit, vielfältige wissenschaftliche Einzelerkenntnisse zu bündeln undfokussiert in der Planung zu nutzen, bildet die Forsteinrichtungsforschung eine wichtigeBrücke zur Anwendung. Das klassische und bis zum Beginn der Computerzeit sehr effek-tive Zusammenspiel von Ertragstafel, Nutzungsplanung und Nachhaltsweisern wird heuteersetzt durch die Kombination von Steuerungsmodell und Analysetool, deren praktischeAnwendung durch den Einsatz leistungsfähiger Rechner möglich gemacht wird. Das Zieldieser Entwicklung ist die Einbindung wissenschaftlicher Erkenntnisse in die forstlichePlanung und die Erhöhung der Transparenz im Management. Konkret ist dieses Ziel zuerreichen, wenn unterschiedliche waldbauliche Optionen generiert und bewertet werden,waldbauliche Eingriffe im Gelände sichtbar und verständlich dargestellt werden, und wenndie nachhaltige Waldnutzung durch ein effektives Management Monitoring gewährleistetwerden kann. Das System Forsteinrichtung, das diese drei Bedingungen erfüllt, versprichtnicht nur eine effektive Kontrolle durch übergeordnete Behörden (z. B. in einer Landes-forstverwaltung), sondern auch eine Steigerung der Effektivität im Management.

2.1 Modell der Waldoptionen

Das klassische Ertragstafelsystem kennt nur eine begrenzte Anzahl von Optionen derWaldentwicklung. In der Ertragstafel sind die Stärke und Art der Eingriffe festgelegt.Ähnliche Vorgaben für Waldbestände, die eine normale Entwicklung durchlaufen, enthal-ten die Z-Baum Programme. Der Vorzug der einfachen Entscheidung und Kontrolle istgleichzeitig auch ein Nachteil. Jede Änderung der Waldbauprogramme führt zwangsläufigzu einer Zunahme von Beständen, die keine normale Entwicklung durchlaufen habenund gesondert behandelt werden müssen. Viele dieser Überführungen erfordern ganz

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261Steuerung und Analyse der Waldentwicklung

spezifische Überlegungen (SPELLMANN 1998). Wegen der Vielfalt der Einzelentscheidungenverliert das einfache Prinzip der Normalvorgaben seine Gültigkeit. Deshalb wurden Me-thoden entwickelt, mit deren Hilfe Management-Optionen für unterschiedliche Entschei-dungsebenen, für Einzelbäume, Bestände bzw. Straten und Forstbetriebe bzw. Waldland-schaften, bewertet werden können (Tab. 2).

Tabelle 2. Drei Entscheidungsebenen mit Beispielen dazugehöriger Bewertungsmethoden.

Table 2. Three decision levels and examples of corresponding evaluation methods.

Entscheidungsebene Methode

Einzelbaum Kapitalwertmethode

Bestand/Stratum Dynamische Programmierung; Heuristische Verfahren (Hooke &Jeeves Algorithmus)

Forstbetrieb/Waldlandschaft Lineare Programmierung, Heuristische Verfahren (SimulatedAnnealing, Genetischer Algorithmus, Tabu Suche)

Einzelbaum

Nutzungsentscheidungen für Einzelbäume basieren auf der sog. Kapitalwertmethode, d. h.auf dem Vergleich von Wertzuwachs und Zinskosten. Ein Baum soll genutzt werden,wenn der erwartete Wertzuwachs geringer ist als der verzinste Liquidationswert (HOLM

1975, KLEMPERER 1996). Aus verständlichen Gründen hat dieser Ansatz bisher nur theore-tische Bedeutung erlangt. Die praktische Anwendung ist wegen der Schwierigkeit, dieAuswirkungen der Nutzung eines Baumes auf dessen unmittelbare Nachbarn abzuschät-zen, kaum möglich. Diese oft vielfältigen Auswirkungen sind während des Auszeichnens,selbst bei Verwendung eines Computers im Gelände, kaum kalkulierbar.

Allerdings könnten die Vorstellungen von LOY und UTSCHIG (2001) im Zusammenhangmit der nachhaltigen Nutzung von Buchenbeständen durch einzelbaumweise Kontrolleund baumbezogene Nutzungsplanungen nach HÖHER (1994) eine gewisse Bedeutung er-langen, wenn Einzelbaumdaten erfasst, gespeichert und ständig überwacht werden.

Bestand/Stratum

Einen weiteren Forschungsschwerpunkt der Forsteinrichtung bildet die Generierung undBewertung von Optionen auf der Ebene von Beständen oder Bestandestypen bzw. Straten.Durch die Zuordnung der Inventurpunkte einer Rasterstichprobe zu einer begrenztenAnzahl von Befundeinheiten (bzw. Typen oder Straten) wird eine Reduktion der realenVielfalt von Standorten, Baumartenmischungen und Entwicklungsstadien erreicht. DieStratifizierung soll die Planung erleichtern, indem geeignete Pflegeprogramme und pau-schale Nutzungssätze den Straten zugeordnet werden (BÖCKMANN et al. 1998, SPELLMANN

et al. 1999, BITTER 2001, PRETZSCH 2001, HANEWINKEL 2001). Typisch für den Vergleicheiner begrenzten Anzahl von Optionen mit Hilfe eines Wachstumssimulators ist die Un-tersuchung von KONITZER (2000), die sich allerdings, wie die meisten empirischen Untersu-chungen in Mitteleuropa, auf wenige Alternativen beschränkt. Ein effizienter Suchalgorith-mus, der seit etwa 30 Jahren vor allem in Nordamerika zur Bestimmung optimaler Wald-bauprogramme eingesetzt wird, ist die Dynamische Programmierung (ADAMS und EK

1974, BUONGIORNO und GILLES 1987, DYKSTRA 1984, HAIGHT et al. 1985, BARE undOPALACH 1987, VALSTA 1992). Der Vorzug der Methode, im Vergleich mit erfahrungsba-sierten intuitiven Ansätzen, liegt in der systematischen Suche nach einer Optimallösung,

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unter Berücksichtigung einer sehr hohen Anzahl möglicher Waldentwicklungspfade. DasZiel besteht in der Maximierung oder Minimierung einer Zielgrösse r mit Hilfe einesrekursiven Ansatzes

V*t (i ) = maxj

[r (i, j ) + V*t + 1 ( j)]

wobei t den Zeitpunkt bzw. das Alter des Eingriffs bezeichnet, i den Zustand des Systems,und j die Entscheidung. Die Funktion in der Klammer bezeichnet den Zielwert zumgegenwärtigen Stadium r(i,j) plus den höchsten Zielwert aller nachfolgenden StadienV*t+1(j). Bei der sog. vorwärtsgerichteten Suche, die häufig bei der Analyse von Durchfor-stungsprogrammen verwendet wird, wird der höchste Zielwert aller vorhergegangen Sta-dien V*t�1(j) berücksichtigt. Die Dynamische Programmierung ist u. a. auch gut geeignetfür die Optimierung von Überführungen (TORRES ROJO und SANCHEZ OROIS 2002).

Eindimensionale Zielfunktionen, unrealistische Wuchsmodelle, ungenaue Sortiment-schätzungen sowie Durchforstungsalgorithmen, die nicht kongruent sind mit den tatsäch-lichen Eingriffen, können falsche Optimalvarianten ergeben. Trotz dieser Bedenken istdie systematische Suche prinzipiell der intuitiven Bestimmung einer Optimalvariante fürein bestimmtes Stratum vorzuziehen.

Betrieb/ Waldlandschaft

Ein Forstbetrieb, bzw. eine Waldlandschaft umfasst eine diskrete Anzahl von lagemäßigdefinierten Beständen oder eine diskrete Anzahl von Straten. Die Straten bzw. Bestande-stypen umfassen definitionsgemäss einzelne Bestände, die bestimmte ähnliche Merkmals-kombinationen aufweisen, z. B. gleiche Baumartenanteile, Durchmesserverteilungen undGrundflächen.

Modell der Stratenoptionen

Mit Hilfe der Methoden der Unternehmensforschung gestaltet sich die Planung für ein-zelne Straten relativ einfach. Für jeden Bestandestyp i (i = 1..I) mit der Fläche Ai existierenunterschiedliche Pflege- und Nutzungsoptionen j (j = 1..Ji ). Gesucht wird die Fläche imStratum i des Betriebes (bzw. der Waldlandschaft), dem die Option j zugeordnet wird.Diese unbekannte Grösse bezeichnen wir mit Xij . Jede Option ist durch eine spezielleAbfolge natürlicher Bestandesentwicklungen und forstlicher Eingriffe gekennzeichnet.Jede Option j im Bestandestyp i hat einen den übergeordneten Zielsetzungen entsprechen-den Nutzen uij (pro Flächeneinheit, z. B. den Vermögenswert, die Naturnähe oder dieDiversität). Offensichtlich sollte der Gesamtnutzen möglichst hoch sein. Die realistischeZielfunktion könnte also lauten:

�I

i = 1 �Ji

J = 1uijXij � max

wobei multiple Zielsetzungen in der Regel Vorrang genießen (es gibt inzwischen eineFülle neuer Untersuchungen zur Problematik der multikriteriellen Bewertung. Eine guteZusammenfassung bietet das Buch von SCHMOLDT et al. (2001). Die Summe der Flächender Optionen im Stratum i muss genau gleich der Stratenfläche Ai sein. Die entsprechendeBeschränkung lautet:

�Ji

J = 1Xij = Ai V- i und Xij � 0.

Zusätzlich können gesamtbetriebliche Beschränkungen erforderlich sein, zum Bespiel dieVorgabe der für jede Zeitperiode t erwünschten Holzvorräte (oder Vermögenswerte) Vt ,die maximal erlaubten Nutzungen Mt , die erlaubte maximale zeitliche Fluktuation derNutzungen (im engl. Sprachgebrauch bekannt als even flow), die minimale Fläche anAltbeständen am Ende der Planungsperiode, oder die Vorgabe der räumlichen Konzentra-

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263Steuerung und Analyse der Waldentwicklung

tion (Harvestereinsatz) bzw. Dispersion (Naturschutz) der Nutzungen. Bei periodischenNutzungsbeschränkungen (der Nachhaltskontrolle) zum Beispiel müssen die Nutzungenvijpt des Holzsortiments p zum Zeitpunkt t pro Flächeneinheit für jede Option ij bekanntsein. Ist Mpt der nachhaltige periodische Hiebsatz, dann könnte eine einfache Be-schränkung lauten:

�I

i = 1 �Ji

J = 1vijptXij = Mpt V- t, p

Die Festlegung auf eine Option für jedes Stratum ist nicht erforderlich. Die Lösung dieseseleganten und sehr einfachen Ansatzes, der zeitweise in den USA sehr populär war (CLUT-

TER et al. 1983), zeigt die Flächenanteile der Optionen, die den Straten zugewiesen werden.Diese Lösung hat aber den Nachteil, dass sie in einem zweiten Schritt noch in konkreteHandlungsempfehlungen für die Betriebsleitung transformiert werden muss: In welchemBestand soll wann, wie eingegriffen werden, damit die mittelfristigen Ziele und Beschrän-kungen auf Betriebsebene auch wirklich erfüllt werden?Dieser letztgenannte Arbeitsschritt der Forsteinrichtung ist mindestens ebenso arbeitsauf-wendig und methodisch anspruchsvoll wie die Erarbeitung langfristiger Ziele für ideelleWaldtypen. Langfristige strategische Überlegungen zur optimalen Behandlung bestimmterBestandestypen sind wichtige Orientierungshilfen. Die Erarbeitung konkreter mittelfristi-ger Handlungsempfehlungen für Einzelbestände mit unterschiedlichen Ausgangsbedin-gungen, bei gleichzeitiger Berücksichtigung gesamtbetrieblicher Beschränkungen und mul-tipler Zielsetzungen und ist eine anspruchsvolle Aufgabe der Forsteinrichtung, die dieBetriebsleitung selbst bei hoher Beförsterungsdichte nicht leisten kann.

Nutzungsplanung auf der Basis von Stärkeklassen

In den Bereich der Stratenplanung gehört auch das sog. Stärkeklassenverfahren, das aufder Herleitung von Einwuchs- und Ausscheidungsraten für unterschiedliche Stärkeklassenaus der Wiederholungsaufnahme einer permanenten Betriebsinventur basiert. Mit Hilfevon Übergangswahrscheinlichkeiten und Entnahmeraten kann die Verteilung der Stärke-klassen in Reaktion auf eine bestimmte Nutzungsstruktur hergeleitet werden (WALDHERR

1995, OBERGFÖLL 1997, MAI 2001). Die Fortschreibung einer Durchmesserverteilung in-nerhalb eines diskreten Zeitintervalls kann wie folgt beschrieben werden:

wobeiC = Einwuchs: die Anzahl der Bäume, die in die kleinste BHD-Klasse einwachsenf = Anzahl der Bäume, die sich zum Zeitpunkt t in der Durchmesserklasse i befindenai = Wahrscheinlichkeit, dass ein Baum in der Klasse i verbleibtbi = Wahrscheinlichkeit, dass ein Baum aus der Klasse i in die nächsthöhere Klasse wechseltf� = Anzahl der Bäume, die sich zum Zeitpunkt t+1 in der Durchmesserklasse i befinden

Bei Mortalität ist die Spaltensumme geringer als 1, bei Einwuchs in die geringste Durch-messerklasse grösser als 1. Der als Übergang bezeichnete Wechsel der Bäume aus einerDurchmesserklasse in die nächsthöhere ist wie folgt definiert:

bi =mittlerer Durchmesserzuwachs in der i-ten Klasse (cm)

Klassenbreite der Durchmesserstufen (cm)

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Zu den frühen methodischen Beiträgen im Bereich der stochastischen Übergangsmodellegehören die Arbeiten von RUDRA (1968), SUZUKI (1971), MOSER (1974) und SLOBODA

(1976). Ein Beispiel neueren Datums ist der Ansatz von KOLSTRÖM (1992) für ungleichalt-rige Fichtenbestände in Finnland. Ein entsprechendes Optimierungsmodell zur Bestim-mung des optimalen Gleichgewichtszustandes lautet:

max Zv = �hi · vi , mit den Beschränkungenfi = bi − 1 · ( fi − 1 − hi − 1) + ai · ( fi − hi) und fi − hi � 0

Das Ziel ist die Maximierung der Gesamtnutzung während einer 10-jährigen Planungspe-riode. Mit hi (i = 1..m) wird die Anzahl der Bäume bezeichnet, die in der Durchmesser-klasse i eines im (Plenter-) Gleichgewicht befindlichen Waldes genutzt werden; mit vi dasVolumen eines Baumes in der i-ten Klasse. Als Ergebnis wird die Nutzungsmenge be-stimmt, die diese Funktion maximiert und die gleichzeitig den Beschränkungen genügt,die sich aus der Übergangsmatrix und den Gleichgewichtsbedingungen ergeben. ImGleichgewichtszustand ergibt sich für jede Durchmesserklasse die Beschränkung fi =bi − 1 · ( fi − 1 − hi − 1) + ai · ( fi − hi). Außerdem kann die Anzahl der genutzten Bäume nichtgrößer sein als die Anzahl der verfügbaren Bäume, also lautet die zweite Beschränkung: fi−hi � 0. Der Ansatz ist theoretisch interessant, hat aber angesichts der realen Vielfalt„ungleichgewichtiger“ Waldbestände und der Kritik, die sich prinzipiell gegen die Schaf-fung und den Erhalt eines künstlichen und statischen Gleichgewichtes richtet, kaum prak-tische Bedeutung (MITSCHERLICH 1952, CANCINO und GADOW 2002). Ein Spezialfall ist dieBestimmung der optimalen Vorratshöhe für einen Plenterwald, der sich zum Beispiel nachKNOKE (1999) durch die maximale Differenz zwischen kapitalisiertem Wertzuwachs (KE/i) und Abtriebswert (L) ergibt.

Modell der Bestandesoptionen

Waldbestände repräsentieren Straten, die nicht nur durch eine bestimmte Merkmalskombi-nation, sondern zusätzlich auch lagemässig bestimmt sind. Dies ist ein entscheidenderInformationsvorteil und eine Voraussetzung für realistische räumlich definierte Vorgaben.Ansätze, die sich von vornherein mit den realen Bestandesgegebenheiten befassen, besit-zen ausserdem den Vorzug, dass sie grundsätzlich geeignet sind, die strategische und dieoperationale Ebene miteinander zu verknüpfen (z. B. GEROLD 1976, GADOW undPUUMALAINEN 2000).

Das Modell der Bestandesoptionen unterstellt, � ähnlich wie das Modell der Stratenop-tionen (obwohl im Grundsatz sehr unterschiedlich), � dass eine Waldlandschaft sich mo-saikartig aus einzelnen Beständen zusammensetzt. Jeder lagemäßig definierte Bestandweist bestimmte Dichte-, Struktur- und Wertmerkmale auf. Für jeden Bestand existierendaher unterschiedliche Möglichkeiten der Entwicklung. Eine Bestandesoption ist eine spe-zielle Folge natürlicher Bestandesentwicklungen und forstlicher Eingriffe. Die Anzahl dermöglichen Optionen kann sehr groß sein.

Wenn in jedem von n aufeinanderfolgenden Jahren ein Bestand entweder durchforstet werden kannoder nicht, dann gibt es 2(n + 1) mögliche Kombinationen von Durchforstungszeitpunkten. Häufig sollaber in genau k der n Jahre durchforstet werden. Außerdem soll der zeitliche Abstand zwischen aufein-anderfolgenden Eingriffen festgelegt werden. Die Frage lautet daher: Wie viele mögliche Kombinatio-nen von Durchforstungszeitpunkten gibt es, wenn innerhalb einer Forsteinrichtungsperiode von n Jah-ren genau k mal durchforstet werden soll, wobei der zeitliche Abstand zwischen aufeinanderfolgendenEingriffen mindestens j Jahre betragen soll? Bei genauer Betrachtung stellt man fest, dass die Anzahl

der möglichen Durchforstungssequenzen gleich �n � (k � 1) · j

k � ist.

Da in ungleichaltrigen und artenreichen Wäldern nicht nur die Stärke, sondern auchdie Art der Eingriffe unterschiedlich sein kann, steigt die Anzahl der möglichen Optionenmit zunehmender Strukturvielfalt der Bestände. Ein Entwicklungspfad j im Bestand i

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265Steuerung und Analyse der Waldentwicklung

hat einen den übergeordneten Zielsetzungen entsprechenden Nutzen pro Flächeneinheit.Offensichtlich sollte der Gesamtnutzen möglichst hoch sein.

Das Waldoptionen-Modell ist ein bewährter Ansatz, für den es unterschiedliche techni-sche Lösungen gibt. Es ist nicht nur ein effektives Instrument der forstbetrieblichen Steue-rung, sondern auch eine fundierte Basis für die fachliche Integration der unterschiedlichenforstlichen Disziplinen, � ein Sammelbecken für die praktische Anwendung vielfältigerErfahrungen und wissenschaftlicher Erkenntnisse (KURTH et al. 1994). Das Waldoptionen-Modell erfüllt gleichzeitig die Aufgabe der Einzel- und der Gesamtplanung und verknüpftdie strategische mit der taktischen Ebene der Betriebsführung. Abb. 1 zeigt beispielhaftdas Ergebnis einer Optimierung für einen aus 38 Fichtenbeständen bestehenden Waldteilim südlichen Solling. Der Planungshorizont beträgt 5 Jahre.

Die Schattierung in den Karten zeigt die Örtlichkeit der Eingriffe während der drei 5-Jahresperioden. Für jeden Bestand wurden Optionen generiert, die sich nach der Eingriff-stärke, der Eingriffsart und dem Eingriffszeitpunkt unterscheiden. Die Generierung er-folgte mit Hilfe eines eigens für diesen Zweck entwickelten Bestandeswuchsmodells aufder Basis der Arbeiten von SCHÜBELER (1997) und SANCHEZ-OROIS et al. (2001), und unterVerwendung der Eingriffsregeln nach SPELLMANN et al. (1999). Die Zielfunktion enthälteine ökonomische Komponente (EC), eine sog. Even Flow (EF) Komponente, die dafürsorgt, dass die Nutzungen etwa gleichmässig auf die Jahre verteilt sind und eine dritteKomponente, den sog. Spatial Value (SV), der bewirkt, dass die Nutzungen in einer Peri-ode räumlich möglichst nahe beieinander liegen. Die Berechnung der ökonomischen Ko-effizienten der Zielfunktion basiert auf dem verallgemeinerten Faustmann-Modell vonCHANG (1998; vgl. auch KNOKE und PLUSCZYK 2001).

Abb. 1. Ergebnis einer Optimierung für einen aus 38 Fichtenbeständen bestehenden Waldteil imsüdlichen Solling. Die Zielfunktion enthält drei unabhängige Komponenten (s. Details im Text).

Fig. 1. Result of an optimization for a forest in the Solling region, using an objective function with 3independent components including a spatial objective.

Weitergehende Untersuchungen in Betrieben mit über 1400 Beständen und unter Be-rücksichtigung räumlicher Zielsetzungen belegen die Brauchbarkeit der heuristischen Ver-fahren (CHEN und GADOW 2002). Beim Vergleich der Suchalgorithmen Simulated Anne-aling, Tabu Search und Genetischer Algorithmus erwies sich die Methode des SimulatedAnnealing als besonders effektiv.

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2.2 Management Demonstration und Referenz

In Mitteleuropa ist die Waldnutzung, im internationalen Vergleich, besonders kleinflächigangelegt. Außerdem befinden sich forstlich genutzte Wälder häufig in der Nähe von Bal-lungsräumen. Daher ist es einleuchtend, wenn eine bestimmte Strategie der nachhaltigenWaldnutzung den Menschen durch die Darstellung akzeptierter Waldbaupraxis direkt amObjekt im Gelände demonstriert wird. Zusätzlich zur Demonstration der Management-Aktivitäten in sog. Weiserflächen werden auch unbehandelte Referenzflächen gefordert(FÄHSER 1998). Nach den Vorschlägen von NÖLLENHEIDT (2000; s. a. BÖCKMANN et al.1998), repräsentiert eine Weiserfläche bzw. Management Demonstrationsfläche die Kern-fläche in einem Weiserbestand (Abb. 2).

Abb. 2. Beispiel einer Management Demonstrations-Kernfläche (links); Detail innerhalb der Kernflächemit Baumpositionen (rechts; die Kreuze zeigen die Position der genutzten Bäume).

Fig. 2. Example of a management demonstration core area (left) and tree positions within such a corearea (crosses indicate positions of harvested trees).

Eine Management Referenzfläche dagegen befindet sich in einem Bestand, der einernatürlichen Entwicklung überlassen wird. Das Ziel ist die Gewinnung von Daten für denVergleich zwischen behandelten und unbehandelten Beständen. Das Design der Manage-ment Demonstrations- und Referenzflächen und die Methoden der Datengewinnung kön-nen ähnlich sein. Die ideale Flächengröße liegt bei 1

4 bis 12 Hektar. Je jünger und dichter

der Bestand, desto geringer ist die Flächengröße. ROSCHAK (1998) zum Beispiel erfasstealle Durchmesser, Höhen und Baumkoordinaten innerhalb einer Kernfläche in Osthol-stein. Diese Information ermöglicht die detaillierte Beschreibung der Waldstruktur undderen eingriffsbedingter Veränderung. Die Flächen werden lagemäßig markiert und liegenin Beständen, die für das Management eine besondere Bedeutung haben, zum Beispiel alsAnschauungsobjekt zur Demonstration komplizierter Überführungen.

Zusätzlich zur Funktion als Anschauungsobjekt können die Management Demonstra-tions- und Referenzflächen, als sog. Intervallflächen zur Ergänzung von Dauerversuchsflä-chen, wertvolle Daten über die Waldentwicklung liefern. Das Intervall zwischen zweiaufeinanderfolgenden Messungen sollte ausreichend lang sein, damit kurzfristige Auswir-kungen von Klimaschwankungen ausgeglichen werden. In den meisten Fällen genügt einIntervall von 5 Jahren. Während dieses Zeitraumes sollten keine Durchforstungseingriffe

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267Steuerung und Analyse der Waldentwicklung

stattfinden. Die Aufnahmen erfolgen zum Zeitpunkt einer Durchforstung, damit auchgleichzeitig die eingriffsbedingten Dichte- und Strukturänderungen erfasst werden kön-nen.

2.3 Wald-Ereignisanalyse

Die durch multiple Zielsetzungen und vielfältige Ansprüche erschwerten Bedingungender Nachhaltskontrolle erfordern neue Forsteinrichtungsmethoden, die sicherstellen, dassdas System nicht „außer Kontrolle gerät“. Waldbauliche Zielsetzungen haben erfahrungs-gemäß nur eine begrenzte Lebensdauer (LÜPKE 1992, SPELLMANN 1998). Die praktischeForsteinrichtung muss sich daher immer wieder auf veränderte Situationen einstellen.Überführung kann deshalb als Daueraufgabe bezeichnet werden und die besondere Her-ausforderung für die Forsteinrichtung besteht darin, unter Beachtung zahlreicher Be-schränkungen mögliche Wege zur Erreichung vorgegebener Zielbestockungen aufzuzeigenund gleichzeitig eine konstruktive Kontrollfunktion auszuüben. Die Anwendung der forst-lichen Unternehmensforschung allein garantiert noch keine nachhaltige Waldnutzung. Umzu gewährleisten, dass das Management übersichtlich und zielgerecht bleibt, müssen uner-wünschte Eingriffe frühzeitig erkannt und korrigiert werden. Dieses Problem ist typischfür Europa, wo die natürlichen Ressourcen begrenzt sind und nicht so großflächig zurVerfügung stehen wie in anderen Ländern der nördlichen und südlichen Hemisphäre.

Für die großflächige Überwachung der eingriffsbedingten Waldveränderung wurde einpräventives Kontrollverfahren, die sog. Eingriffsanalyse bzw. Wald-Ereignisanalyse (engl.„silvicultural event analysis“) entwickelt (GADOW und STÜBER 1994). Nach dem Auszeich-nen und vor dem Hieb können mit Hilfe einer Eingriffsinventur die eingriffsbedingtenVeränderungen erfasst werden.. Anschließend können die eingriffsbedingten Dichte-,Struktur- und Wertänderungen beurteilt werden. Inzwischen wurden unterschiedliche Ver-fahrensvarianten der Eingriffsanalyse entwickelt (STAUPENDAHL 2002). Die einfache Wald-Ereignisanalyse erfordert eine Stichprobeninventur. Im Rahmen der Inventur empfiehltsich für Wertbestände eine Wertansprache, sodass die eingriffsbedingte Veränderung nachGüte und Stärke beschrieben werden kann. Ein Beispiel aus dem Forstamt Bovenden istin Tab. 3 aufgeführt.

Tabelle 3. Verteilung der verbleibenden und ausscheidenden Vorräte eines Buchenbestandes gegliedertnach Güte- und Stärkeklassen (m3 o.R./ha). Der Vorrat vor dem Eingriff betrug insgesamt 212,8 m3

o.R./ha; davon wurden 49,2 m3 o.R./ha (23%) entnommen (SCHUMANN 2002).

Table 3. Distribution of remaining and removed growing stock in a beech forest, listed in different sizeand quality classes.

GüteklasseStärkeklasse A B C

verbl. aussch. verbl. aussch. verbl. aussch.

L1b 0,4L2a 0,7 1,3L2b 1,1 6,1 0,7L3a 0,8 8,3 2,2L3b 5,1 2,0 36,7 2,7L4a 0,9 6,5 25,7 6,9L4b 4,6 24,4 1,5 16,3 12,1L5a 1,5 13,5 4,1 2,4 2,4L5b 1,7 5,5 4,7 4,5 2,9L6 2,6

Summe 8,7 5,5 58,7 12,1 96,2 31,6

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268 K. v. Gadow

Die Bedeutung der Wald-Ereignisanalyse steigt mit zunehmender Unsicherheit im Ma-nagement. Das Verfahren eignet sich daher besonders gut bei Überführungen. Jeder ge-plante Eingriff bietet eine Gelegenheit zur Analyse der geplanten Maßnahmen. Ein Ein-griff schafft aber auch gleichzeitig neue Voraussetzungen für die weitere Entwicklung undist somit Startpunkt für die laufende Erneuerung der mittelfristigen Planung. Bei derWald-Ereignisanalyse wird die Kontrolle mit der Zustandserfassung kombiniert. Jede Zu-standsveränderung kann unmittelbar beurteilt und, falls nötig, korrigiert werden. Die Kon-trolle beschränkt sich nicht auf die Überprüfung des periodischen Hiebsatzes. Sie erfolgtkontinuierlich, gleichzeitig mit der Zustandserfassung und dient der unmittelbaren Beur-teilung der Waldveränderung. Die erweiterte Eingriffsanalyse, seit vier Jahren Teil derAusbildung an der Forstlichen Fakultät in Göttingen, berücksichtigt die Auswirkungender Eingriffe auf die Bodeneigenschaften und den Stoffhaushalt, auf die genetische Sub-stanz der Baumpopulation, die Bodenflora, das Strahlungsregime und die Kronenarchitek-tur.

Es wird immer wieder zu Recht betont, dass die Intensität der Inventur dem Informa-tionsbedarf entsprechen sollte. Zum Beispiel erscheint der Aufwand einer Stichprobener-hebung in jungen gleichaltrigen Reinbeständen, gemessen am Wert der zusätzlich gewon-nenen Information, in der Regel nicht gerechtfertigt. In vielen Fällen ist der Waldbegangmit vereinfachter Schätzung oder eine summarische Erfassung und Planung auf der Basisvon Bestandestypen eine angemessene Alternative (BRACK 1996, SPELLMANN et al. 1999).

3 Diskussion

Die Abstimmung ökologischer und ökonomischer Zielsetzungen erfordert besonders imZusammenhang mit Überführungen „viele Kompromisse und eine breite Palette waldbau-licher Lösungswege“ (SPELLMANN 1998). Wegen der vielfältigen waldbaulichen Möglichkei-ten hat sich die Forsteinrichtung heute zu einer besonders anspruchsvollen Aufgabe ent-wickelt. Mit den bisher verfügbaren Hilfsmitteln kann diese Aufgabe nicht mehr bewältigtwerden. Über die optimale Verfahrenskombination in den drei klassischen Aufgabenberei-chen Zustandserfassung, Planung und Kontrolle besteht aber keine Einigkeit. Die unter-schiedlichen Vorstellungen bezüglich eines optimalen Forsteinrichtungsverfahrens sindnicht ohne weiteres als richtig oder falsch einstufbar. Die Forsteinrichtung muss bezahlbarbleiben, daher gehört zum Vergleich unterschiedlicher Forsteinrichtungsverfahren eineGegenüberstellung der Kosten (GEROLD und GEROLD 2001). Da der Anteil der Inventurko-sten besonders hoch ist, empfiehlt es sich, der Zustandserfassung besondere Aufmerksam-keit zu widmen.

Häufig existieren zahlreiche waldbauliche Optionen für einen gegebenen Ausgangszu-stand. Daher ist die Generierung und Bewertung möglicher Waldentwicklungs-Optionenein zentrales Thema der Forsteinrichtungsforschung. Die Auswahl der optimalen Lösungfür einen speziellen Bestand wird vor allem von dessen Zustandsgrößen, vom sog. „Zwangdes Vorhandenen“, von der Gewichtung der unterschiedlichen Ziele und von den gesamt-betrieblichen Beschränkungen bestimmt. Periodische und teilweise massive Umstellungenim Waldbau sind Teil der wechselvollen Forstgeschichte. Wäre es nicht an der Zeit, dasleider immer noch, selbst in den modernen Waldbauprogrammen, verfolgte Prinzip dergroßflächigen Standardisierung und Gleichschaltung aufzugeben und stattdessen in jedemBestand die Vielfalt der waldbaulichen Möglichkeiten auszuloten? Die methodischen Vor-aussetzungen für diesen Ansatz existieren bereits.

Stets von besonderer Bedeutung ist der Beitrag der Forsteinrichtung zur Verbesserungder Informations- und Steuerungsprozesse innerhalb einzelner Forstbetriebe. Dazu gehö-ren die traditionellen Aufgaben der Zustandserfassung und der Nachhaltskontrolle. DieUmstellung auf neue Bedürfnisse ist umso schwieriger, je besser das bekannte System(scheinbar) funktioniert. Wenn neue Verfahren nicht ausreichend erprobt werden, kann es

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269Steuerung und Analyse der Waldentwicklung

zu kostspieligen Fehleinschätzungen kommen. Daher ist eine wichtige Phase im Innova-tionsprozess, die häufig zu kurz kommt, die gründliche Erprobung von Pilotanwendungenvor der großflächigen Einführung. Das System Forsteinrichtung ist „punktuell“ hochgra-dig optimiert, zum Beispiel im Bereich der Kontrollstichprobeninventur (FUCHS und KEN-

NEL 1994). Weil bestandesweise Informationen durch die Praxis stets benötigt werden, istman zusätzlich zu den Rasterstichproben immer noch auf Waldbegänge angewiesen. Die-ser doppelte Aufwand erscheint hoch. Die Forsteinrichtung muss die schwierigen Pro-bleme der Zustandserfassung (unter Anerkennung der räumlichen Gliederung), der mittel-fristigen Steuerung und des präventiven Controlling lösen. Die Kombination Rasterstich-probe und Stratenplanung, wie sie in einigen Bundesländern gehandhabt wird, erscheintzunächst eine einfache Lösung für diese Aufgaben zu bieten. Für die raum-zeitliche Steue-rung und Analyse der Waldentwicklung ist das Konzept wenig geeignet, wie die vor etwa30 Jahren in den USA geführte Diskussion um die Stratenplanung gezeigt hat.

In marktwirtschaftlich orientierten Forstbetrieben besteht die wesentliche Aufgabe derForsteinrichtung darin, die Betriebsleitung von zeitaufwendigen Planungs- und Kontroll-aufgaben zu entlasten. Die Vorbereitung konkreter Entscheidungen (die Steuerung) unddie Analyse der eingriffsbedingten Waldveränderung können effektiver miteinander ver-knüpft werden, als dies zur Zeit geschieht. Eine wirkliche Herausforderung für die For-steinrichtungsforschung ist die optimale Verknüpfung der unterschiedlichen Erfassungs-und Steuerungsaufgaben. Die technischen Voraussetzungen für diese Optimierung sindvorhanden, werden aber noch nicht ausreichend genutzt.

Danksagung

Mein Dank gilt Herrn Prof. Dr. Kramer, Herrn Prof. Dr. Bitter, Herrn Dr. Hanewinkelund zwei anonymen Gutachtern für die kritische Durchsicht des Manuskriptes und fürwertvolle Anregungen.

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Anschrift des Verfassers: Prof. Dr. KLAUS VON GADOW, Institut für Waldinventur und Waldwachstum, Ge-org-August-Universität, Büsgenweg 5, 37077 Göttingen, E-Mail: [email protected]