Lnterner Bericht'DESY F23-13/2Jeptember 1973

12Untersuchung der Struktur des C-Kerns durch

Streuung von Elektronen hoher Energie

von

Diethelra Zeller

UNTERSUCHUNG DER STRUKTUR DES 12C-KER!!S DURCH

STREUUNG VON ELEKTRONEN HOHER ENERGIE

Zur Erlangung des akademischen Grades eines

DOKTORS DER NATURWISSENSCHAFTEN

von der Fakultät für Physik der Universität (TH) Karlsruhe

genehmigte

DISSERTATION

von

Dipl. Phys. Diethelm Zeller

aus Korntal

Tag der mündlichen Prüfung: 13. Juli 1973

Referent: Prof. Dr. H. Schopper

Korreferent: Privatdozent Dr. D. Uegener

Kurzdarstellung

Tn dieser Arbeit wird über ein Experiment berichtet, in den

Elektronen von 2.0, 2.5 und 2.7 GeV an C gestreut wurden.

Es ''furde der zweifach dif f erentielle Wirkungsquerschnitt inp P

einem kinematischen Rereich von 0.2 (GeV/c) < q - 0.5p

(neTVc ) " und VI - 1.5 GeV bestimmt . Für die quasielasti sehel?Streuung der Elektronen an den Ilukleonen des "0 -Kerns wurde

die Winke l Verteilung der Rückstoftprotonen gerne s -

:'it Kernwollenf unktionen, bei denen kür zr eichweit ige "ukle-

on-ITukleon- Korrelationen berücksichtigt wurden, und mit einen

dispers i ons theoretischen Ho de 11 ffir den Dereich der A(123^)~

^.esonanz l;ir>t sich die ?orm der Elektronenspektren beschrei-

ben .

Tor zweifach dif f erentielle Wirkunr;squerschnitt irn Bereich

des quasielastischen rTaximums stimmt mit dem VJirkungsquer-

schnitt für die Streuung an 12 unabhängigen Hukleonen über-

ein. Im Bereich der ersten üukleonresonanz ist der Wirkungs-

querschnitt jedoch um ca . 25! kleiner als der Wir kungs quer -

schnitt an freien Ilukleonen .

ie aus de~r V.'inkel Verteilung der 7ückstoßprotonen ermitteltelnTynnulsvert eilung der im " ""C-Kern gebundenen Mullleonen zeigt

einen großen leitrag hoher Impulse . Dies wird durch Kernwel-

lenfunktionen mit Korrelationen besser beschrieben als durch

r ei ne Schalenmodellwellenf unkt ionen.

Es konnte gezeigt werden, daß die semilokale Dualität auch

für -L?C erfüllt ist.

•Ibstract

This paper reports on an electron-carbon scattering experi-

ment at incident energies of 2.03 2.5, and 2.7 GeV. The two-

fold differential cross section was measured in a kinemati-

cal re£~icn cf 0.2 (GeV/c)2 l q? < 0.5 (Ge^/c)2 and W < 1.5

Geir. Simultanously, for the quasi-elastic scattering of the

electrons from the bound state nukleons the angular distri-

bution of the recoil protons was determined.

The form of the sin.^le-arm-electron-spectra can be reprodu-

ced using a nuclear wave funkt i on vrith s ho r t-ränge nucleon-

nucleon correlations and a dispersion-theoretical model for

the re^ion of the A(123^)-resonance. The twofold differenti-

al cross section in the rerüon of the quasi-elastic peak is

in agr seinen t v/i t h the cross section for electron scatterinc

fron 12 independent nucleons. In the re^ion of the first re-

sonance, however, the cross section is reduced by about 25^

in conparison v/i t h the cross section from free nucleons.

The monentum distribution of the bound state protons, extrac-

ted from the coincidence data, shov/s a large amount of high

momenta. Huclear v/ave functions v/ith t^orrelations are in bet-

ter an;reement with the nomentun distribution than pure Shell

model wave functions.

12Tt is nhwon that senilocal duality is valid also for C.

Seite

1. ^heoretische Otrur.dla^en der Elektron-Streuung an Kernen 3

l.l Kernstrukturuntersuchungen mit Protonen und Klek-

tronen 3

1.° Die Stoßnä'herunp; 5

l.^ Kernmodelle

a) Das Fermi-Oas ''öd o 11 6

h ) Das Schalenrnode 11 des Atomkerns 7

c) Kur^,reichweiti.^o "!ukleon-TIukleor. Korrelationen 9

1 ,!\i o Kinematik des Streuprozesse s 11

l . Orr dreifach differentielle V.rirkunp;snuerschnitt

f'ir die quasielastische "lektronstreuung 13

1 . r Der zweifach dif f erent ielle VJi r kun^s quer schnitt 18

l.7 Dualität und Sumnenre^eln 23

2. Der experimentelle Aufbau 25

2.1 Her primäre "lektronenstrahl 25

2 . 2 Das nilektronenspektroneter 27

?. 3 Das Hodoskop zum ''achweis der T'ickstoßprotonen • 28

2.'l Die schnelle Elektronik 29

2.5 Die Datenaufnahme 30

? . C V.'ahl der T'essparameter 31

3. Ausv/ertunp; der ""essdaten 33

3. l S.ewinnunp; des zweifach dif f erentiellen VJirkun^s-

querschnitts 33

3.? ^.ewinnun^ der ^Jinkelverteilunc der Rückstoftprotonen J>6

3.3 3ie Impulsverteilung der gebundenen Protonen 38

3.4 Strahlungskorrekturen 39

3.5 Zusammenstellung der Korrekturen und Fehler ^3

U. Beschreibung und Diskussion der rlessergebnisse ^5

4.1 Der' zweifach differentielle Wirkungsquerschnitt 45

a) Vergleich des zweifach differentiellen Vrirkungs-

quer schnitt s mit dem Modell von Honiz 46

b) ^ergleich des zweifach differentiellen Wirkungs-

querschnitts mit Schalenmodellrechnungen 48

'J. 2 Die Uinkelverteilunp; der ^ückstoßprotonen 51

J(. 3 Hie Impulsverteilung der gebundenen Protonen 53

4. U Prüfung der Dualität 5*J

Zusammenfassung 57

Anhang A, 59

Literaturverzeichnis 62

mabellen 70

'erzeichnis der Abbildungen 8l

EINLEITUNG

Die Streuung von Elektronen eignet sich besonders gut zur

Untersuchung hadronischer Materie. über die elektromagneti-

sche Wechselwirkung, die mit großer Genauigkeit' bekannt ist,

wird dabei die elektromagnetische Struktur des zu untersu-

chenden Objekts abgetastet.

Mit Elektronen der Energie von einigen hundert MeV wurde

bisher die LadungsVerteilung der Atomkerne mit großer Präzi-

sion untersucht. Seit Elektronenbeschleuniger höherer End-

energie existieren, ist es möglich, kleinere Strukturen abzu-

tasten und Experimente zur Untersuchung der Konstituenten

des Kerns und deren Verhalten durchzuführen.

In dem in dieser Arbeit beschriebenen Experiment wurde die12Struktur des C-Kerns für kleine Nukleon-Nukleon Abstände

untersucht. Dabei sollten im wesentlichen zwei Fragestellun-

gen geklärt werden:

1. Durch den Vergleich des Wirkungsquerschnitts für die12

Streuung von Elektronen hoher Energie an C mit dem

Wirkungsquerschnitt an freien Nukleonen läßt sich der

Einfluß der Kernmaterie auf die Struktur der Nukleonen

bestimmen. Durch die Messung des zweifach differentiel-

len Wirkungsauerschnitts für die Streuung von Elektronen12an C im Bereich des quasielastischen Maximums und der

ersten Nukleon-Hesonanz sollte deshalb in dem hier be-

schriebenen Experiment entschieden werden, ob sich die

im Kern gebundenen Nukleonen wie freie Nukleonen verhal-

ten.

2. Durch die Messung der Winkelverteilung der Rückstoßpro-

tonen bei der quasielastischen Streuung der Elektronen

- 2 -

an den Nukleonen des Kerns läßt sich die Imnulsvertei-12lunp, der im C-Kern gebundenen Protonen bestimmen. In

dem hier beschriebenen Experimenent wurde das Verhalten12

der Nukleonen in C-Kern insbesondere für kleine Nukle-

on-Nukleon Abstände beziehungsweise p,roße Fermi-Impulse

untersucht. Damit läßt sich klären, ob die Nukleon-Nu-

kleon Wechselwirkung auch für kleine Abstände durch ein

allen Teilchen remeinsames Kernpotential beschrieben

werden kann, oder ob der stark repulsive Teil des Nukle-

on-Nukleon Potentials (hard core) zusätzlich berücksich-

tigt werden muß. In diesem Experiment wurde deshalb ins-

besondere die nuasielastische Streuung der Elektronen an12

den Nukleonen des C-Kerns untersucht, um Information

darüber zu erhalten, ob für kleine Abstände der Nukleo-

nen untereinander das Schalenmodell des Atomkerns durch

Berücksichtigung kürzreichweitip.er Nukleon-Nukleon Kor-

relationen modifiziert werden muß.

Im ersten Teil dieser Arbeit werden die theoretischen Grund-

lagen der Streuunr von Elektronen an Kernen behandelt. Im

zx</eiten Teil wird die Meßapparatur beschrieben und im drit-

ten Teil fiber die Auswertung der Meßdaten berichtet. Im

vierten Teil werden die experimentellen Ergebnisse diskutiert

und mit Modellvorstellunn;en verglichen.

- 3 -

1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN DER ELEKTRON-STREUUNG AN KERNEN

1.1 KERNSTRUKTURUNTERSUCHUNGEN MIT PROTONEN UND ELEKTRONEN

nie Wechselwirkung von Elektronen mit Materie

wird allgemein beschrieben durch den Austausch eines

virtuellen Photons (Abb. 1), dessen Wellenlänge durch

die Energie E. des primären Elektrons und durch den

Streuwinkel 6 und die Energie E-, des auslaufenden Elek-

trons bestinmt wird .

Bei Wellenlängen des virtuellen Photons in der Größen-

ordnung des ganzen Atomkerns findet hauptsächlich ela-

stische Streuung der Elektronen am ganzen Kern statt .

-So wurde bisher durch die elastische Streuung von Elek-

tronen die Ladungs Verteilung der Kerne mit großer Prä-

zision untersucht 1,2 . Wählt man die Wellenlänge des

virtuellen Photons wesentlich kleiner, findet inkohären-

te Streuung an den einzelnen Nukleonen des Kerns statt .

Man wird dann Information über die Konstituenten des

Kerns und deren Verhalten bekommen.

Das Verhalten der Nukleonen des Kerns wurde bisher

hauptsächlich mit Experimenten zur quasielastischen

Streuung von Protonen an den Nukleonen des Kerns ((p, 2p)-

und (n,np ) -Experimente) studiert | 3 » ** | • Diese Experi-

mente haben j edoch zwei Nachteile 5

l . Die Wechselwirkung der eingeschossenen Protonen mit

den Nukleonen des Kerns ist nicht genügend genau be-

kannt .

2. Da Protonen der starken Wechselwirkung; unterliegen,

ist die mittlere freie Weglänge der einlaufenden und

der auslaufenden Nukleonen von der Größenordnung des

Kernradius, so daß Doppelstreuung auftritt. Im We-

sentlichen werden deshalb mit diesen Experimenten

nur Effekte der Kernoberfläche 6 beziehungsweise

nur der Bereich kleiner Impulse der Impulsverteilung

der Nukleonen im Kern 7 ausgemessen werden können.

Bei der Streuung von Elektronen an Kernen sind diese

Nachteile nicht zu erwarten, denn:

1. Die Wechselwirkung ist bekannt, sie ist elektromag-

netisch und wird mit großer Genauigkeit durch die

Quantenelektrodynamik beschrieben |8 .

2. Die Wechselwirkungskonstante der elektromagnetischen

Wechselwirkung ist um den Faktor a = 1/137 kleiner

als die der starken Wechselwirkung. Doppelstreuung

findet also etwa um den Paktor a2-nal seltener statt

als bei Protonen.

Deshalb schlugen Jacob und Maris 9! schon 1962 vor,

zur Untersuchung der einzelnen Nukleonen im Kern Expe-

rimente zur quasielastischen Streuung hochenergetischer

Elektronen an den Nukleonen des Atomkerns durchzuführen.

Seither haben mehrere Autoren 10 - 13! darauf hingewie-

sen, daß sich die quasielastische Streuung von Elektro-

nen besonders gut eignet, die Struktur der Atomkerne

auch für kleine Nukleon-Nukleon Abstände zu untersuchen.

Die bisher durchgeführten Experimente 14 - 16 zeigen

gute Übereinstimmung mit (p,2p)-Experimenten 7 5 der

Bereich hoher Impulse der ImpulsVerteilung der Nukleo-

nen im Kern konnte mit ihnen jedoch noch nicht erfaßt

werden, da sie mit relativ kleinen Primärenergien der

Elektronen durchgeführt wurden.

- 5 -

1.2 DTK STORNIERUNG

Das einfachste Modell zur Beschreibung von Reaktionen

an zusammengesetzten Teilchen ist die Stoßnäherung. Man

hat dabei die Vorstellung, daß das einfallende Elektron

jeweils nur mit einem Nukleon wechselwirkt. Alle ande-

ren Nukleonen werden durch die Reaktion nicht beeinflußt

(deshalb auch Zuschauermodell genannt). Die Streuung des

Elektrons erfolgt daher mit quasifreien llukleonen, die

Impulse mit der für den betreffenden Kern charakteristi-

schen Impulsverteilung haben. Diese Impulsverteilung der

Nukleonen im Kern - sie ist die Fourier-Transformierte.

der Einteilchen-Wellenfunktion - kann also ausgemessen

werden, wenn man die Stoßnäherung anwenden kann. Die

theoretische Ableitung der Stoßnäherung wurde von Chew

und Wick 17,18 durchgeführt. Die Autoren zeigen, daß

drei wesentliche Bedingungen bei der Anwendung der Stoß-

nSherung erfüllt sein müssen:

1. Die Wechselwirkung des einfallenden Teilchens findet

nicht gleichzeitig an mehr als einem Nukleon des

Kerns statt.

2. Die Amplitude der einfallenden Welle wird durch die

Anwesenheit anderer Nukleonen nicht geändert.

3. Die Bindungsenergie der Nukleonen ist vernachlässig-

bar gegenüber der Wechselwirkungsenergie, so daß die

Wechselwirkung nicht gestört wird.

Bei der quasielastischen Streuung von hochenergetischen12Elektronen an C sind diese Bedingungen erfüllt 19 :

Die mittlere freie Weglänge der virtuellen Photonen be-

trägt ca. 700 fm und nicht ca.2 fm wie bei Protonen. Die

Wellenlänge der Photonen ist klein gegen den mittleren

- 6 -

Abstand der Nukleonen im Kern, und die Bindungsenergie

von 15 MeV beziehungsweise 35 MeV ist klein gegen die

Wechselwirkungsenergie.

Neuere Messungen 20 zeigen, daß auch der Zweiphotonen-

austausch keinen wesentlichen Beitrag zur Streuung der12Elektronen an C liefert.

In den weiteren Rechnungen werden stets die Vorausset-

zungen der Stoßnäherung als erfüllt betrachtet. Weiter-

hin wird hier die Streuung hochenergetischer Elektronen

in der ersten Born'schen Näherung bzw. der Ein-Photon-

Austausch-Mäherung behandelt.

l.3 KKRNMODELLE

a. Das Fermi-Gas Modell des Atomkerns

über die Eigenschaften der Atonkerne lassen sich schon

grobe Aussagen machen, wenn man die Mukleonen des Kerns

als ein System unabhängiger Teilchen betrachtet und

nur berücksichtigt, daß die Nukleonen als Spin 1/2 Teil

chen der Fermi-Statistik genügen 21j. Die Wechselwir-

kung der Nukleonen untereinander wird in diesem Modell

ganz vernachlässigt.

Berücksichtigt man nur die Fermi-Statistik, dann läßt

sich der Phasenraum der A Nukleonen, die den Kern auf-

bauen, bis zu einer Grenze (x~, k ,) füllen. Im Impuls-

raum der Nukleonen erhält man eine Kugel mit dem Radius

k-, in der alle Zustände besetzt sind.

Die relativ einfache mathematische Form der ImpulsVer-

teilung der Nukleonen im Kern dieses Modells

- l -

w(p2) = e(p2 - kf) (2)

gestattet es, numerische Voraussagen für viele Prozesse

zu machen. Dazu wird meist die Größe der Fermi-Kugel,

k-, als freier Parameter aufgefaßt, der durch das Expe-

riment bestimmt wird.

b. Das Schalenmodell des Atomkerns

Ein vollständiges Kernmodell müßte von der Form des Nu-

kleon-Nukleon Potentials ausgehen. Aus den Phasenanalv-

sen der Nukleon-Nukleon Streudaten lassen sich jedoch

Potentiale ganz verschiedener Form bestimmen 22 | . Der

stark abstossende Teil bei kleinen Abständen (r 0.5 fm)

und der stark anziehende Teil bei mittleren Abständen

(0.5 l r £ 1.0 fm) heben sich jedoch bei allen so er-

mittelten Potentialen nahezu auf, so daß im Mittel die

Nukleon-Nukleon Wechselwirkung im Kern eine relativ

schwache Kraft zu sein scheint.

Im Schalenmodell des Atomkerns wird deshalb die Annahme

gemacht i 23 , daß die Wechselwirkung der Nukleonen im

Kern durch ein gemeinsames Potential V (r) beschrieben

werden kann, in dem sich die Nukleonen unabhängig von-

einander bewegen.

Der Hamilton Operator des Kerns

A 2HQ(1,2, ...,A) = T, (- 4L- V? + Vo(r.)} (3)

i = l ' n

hängt nur von Eintei lchenpotent ia l V (r) ab.

- 8 -

Die Eint ei l eben-Wellenfunktionen 'J' (r) sind dann Lösun

gen folgender Schrödinger Gleichung:

- ?M V" + Vo(r)}

Auch i|»a(r) wird also hauptsächlich durch die Eigenschaf-

ten des Potentials V (r) bestimmt.

V (r) läßt sich nach der Hartree-Fock Methode näherungs-

weise berechnen. Meist werden jedoch phänomenologische

Ansätze wie Oszillator- oder Woods-Saxon-Potentiale ver-

wandt. Die Parametrisierung nach dem Woods-Saxon Poten-

tial hat sich bei vielen Experimenten gut bewährt

VWS(r)l + exp (5)

Die hier verwendeten Werte von V, R und a wurden aus

der Lage der Separationsenergienniveaus und Messungen

zur elastischen Streuung von Elektronen gewonnen |2

Sie betragen:

12Flr die s.- /-.-Schale des C-Kerns

V = 35 MeV; R0 = l.U(A-l)1/5fm, aa = 0.65 fms s s

12und für die P3/2"Schale des C-Kerns

V = 12 MeV; R = l.4(A-l)1/3fm, a = 0.65 fm

Da sich mit Schalenmodell-Wellenfunktionen dieser Art

die Struktur der Atomkerne für mittlere Abstände (r. .

0.5 fm) gut beschreiben läßt, ist es sinnvoll, zur Be-

- 9 -

s ehre ibunp; der Struktur der Atomkerne für kleine Nukle-

on-Nukleon Abstände von diesen Wellenfunktionen auszu-

gehen.

c . Kurzreichweitip;e Nukleon-Nukleon Korrelationen

Kollektive E iprensc haften der Atomkerne wie z.B. die Rie-

senresonanz und Zweiteilchen-Reaktionen wie (Yspn)-Expe-

rimente lassen sich nicht durch das Einteilchen-Schalen-

modell beschreiben 25 . Auch das relativ starke Gewicht

hoher Impulse von p? i 200 MeV/c in der Impulsverteilunp1

der Nukleonen des Kerns, das durch einige Experimente

2.6 - 30! ((Y,p), elastische Klektronenstreuunp;) angedeu-

tet wird, läßt sich mit den üblichen Schalenmodellparame-

tern nicht reproduzieren. Es muß deshalb die Wechselwir-

kung der Nukleonen im Kern untereinander durch Einführung

von Nukleon-'Iukleon Korrelationen für sehr kleine Abstän-

de der Nukleonen von r £ 0. :J fm berücksichtigt werden .

Hab ei ist es zweckmäßip; , von den Sc ha lennode 1 1 -Wellen-

funktionen auszugehen, durch die sich die Flxperimente

bei niedrigeren Primärenergien beschreiben lassen.

Die Einbeziehung kür zr eichweit i per Korrelationen in ei-

ne Schalenmode l Ibeschre ibunp; des Atomkerns p;e schient

hier nach der Methode von Jastrow '31,32|: Mit Hilfe von

Zweiteilchen-Korrelationsfaktoren f (r- . ) wird eine kor-•*• 1 1

relierte Wellenfunktion des A Nukleonensvstems einp;e-

führt durch

*(!,. . . ,A) = H ffr.. ) (l, . . . ,A) (6)i < j J

'>(!,..., A) bedeutet hier die 'vellenfunkt ion des einfa-

chen Schalenmodells.

- 10 -

Die Paktoren ffr..) sind Punktionen des Relativabstands

r.- je zweier Nukleonen, deren asymptotisches Verhalten

durch die Eigenschaften des Nukleon-Nukleon Potentials

bestimmt wird:

f (r . . ) •* 0 für r. . -»• 0

f(r..) -*• l für p;roße r..-J- ' i ~^~ tJ

(7)

Im Prinzip ist es möglich, ffr..) bei vorgegebenem Nu--L J

kleon-Nukleon Potential näherungsweise zu berechnen

!33 . Oft wird f(r..) rein phänomenologisch behandelt-L *J

und in einer physikalisch sinnvollen Weise parametri-

siert

f(r) = l - g(r)

g(r) = /dp' w(qf) J0(q'r) (9)

Der Übergang zum Imculsspektrum w(q') des Korrelations-

faktors aus Gleichung 9 läßt eine anschauliche physika-

lische Deutung zu: Während sich im Schalenmodell die

Nukleonen unabhängig in einem mittleren Potential bewe-

gen, simuliert der Korrelationsfaktor nunmehr den Aus-

tausch von (hohen) Relativimpulsen q' zwischen je zwei

Schalenmodell-Mukleonen nach einer Verteilung w(q').

Der mathematisch einfachste Ansatz für w(q') ist | 22 :

w(q') = 6(q' - n ) (10)

q erhält die Bedeutung eines Korrelationsparameters,

der systematisch variiert wird. Durch Vergleich mit ge-

eigneten Experimenten erhofft man sich Information über

den typischen Wertebereich von q .

nie Analyse einiger Experimente ( (y,pn) , u-Absorption)

deutet darauf hin, daß man die Daten mit einen V/er t von

n = 300 MeV/c beschreiben kann 26-30,8ll.

DIR KINEMATIK DES .TTREUPROZESSES

12Die Streuunp- einen Elektrons an einem Nukleon des C-

Kerns wird durch den Fevnman-Graphen von Abb. l beschrie-

ben , Die Enerp;i en und Impulse der ein- und au s laufenden

Elektronen werden mit (E-, p ) und (E,, p,) bezeichnet.

Die Masse des Elektrons wird in den folgenden Rechnungen

vernachlässigt (n « E. ) . Als Metrik für das Skalarpro-

dukt zweier Vierervektoren wurde

P • n = pq - p • n (11)

gewählt. h und c wurden gleich l gesetzt. Die Masse des

Protons wird mit M bezeichnet.P

Die kinematischen Parameter des ausgetauschten virtuel-

len Photons sind:

Energie des virtuellen Photons:

v = Ea - E^ ' (12)

Imrmls des virtuellen Photons:

0 = p

Vi ererImpulsübertrag auf das Mukleon:

q2 = -4 E E sin2

- 12 -

Mit 9 wird hier der Streuwinkel des Elektrons bezeich-e

net. Der Impuls des Rückstof^protons für die quasielasti-

sche Streuung von Elektronen an einen gebundenen Proton

des Kerns der Massenzahl A wird mit PJ, bezeichnet. Nach

den Inpulssatz (siehe Abb. 2) beträgt der Impuls des

Rückstoßkerns

PR

Aus dem Energiesat z

E~ E1 3 2 " 2(A-1)M

und dem Impulssatz (Gleichung 15) lassen sich bei Kennt-

nis von (E,, p,) und (E,, P-,), der Bindungsenergie E der

Nukleonen im Kern und der Richtung des Rückstoßprotons

6 alle anderen Größen berechnen. Der Betrag des Impul-

ses des Rückstoßprotons läßt sich somit schreiben als:

- " 2 2aq cos 9

A

,, 2 2M (A- l )4 q j. P /-T? . ~ r- -\ A 1 3I p j j l = ^j- cos 6•4

(17)

Dabei bedeutet 9 r t i der Winke l zwischen der Richtung desajj °Rückstoßprotons und der Richtung des ausgetauschten vir-

tuellen Photons. Nach dem Imoulssatz läßt sich nun auch

der Impuls p- des gebundenen Protons vor dem Stoß be-

rechnen.

Diese kinematische Situation ist in Abb. J> dargestellt.

Der Vektor a wird durch E,. E, und 9 festgelegt. Der1*^3 e t> oVektor des Rückstoßprotons p kann nach Gleichung 17

nur auf den zur s- bzw. p-Schale gehörenden Kreisen lie-

ren. Aus Abb. 3 ist ersichtlich, daß man durch systema-

tische Variation des Winkels 0 der Rückstoßprotonenp ->

einen p-roßen Rereich der Impulse p~ der gebundenen Pro-

tonen im Kern erfassen kann.

1.5 DER DREIFACH DIFFERENTIELLE WIRKUNOSQUERSCHNITT FÜR DIE

QUASIELASTISCHK ELEKTRONSTREUUNG

Der dreifach differentielle Wirkunp;snuerschnitt läßt

sich nach 35l in einer Lorentz-invarianten Form schrei

ben als

^ / -i Q \f °f (18)

nf ist die Phasenraumdichte, die für drei Teilchen im

Endzustand durch

Pf = ^ -. <!9>

l - |r-i- ( - - DA-l p.

p;e^eben ist.

nas Summenzei chen in Gleichung 13 bedeutet, daß über

die Spins der einlaufenden Teilchen Bemittelt und über

den Spin der aus laufenden Teilchen summiert werden muß.

M. f ist das überganp;smatrixelement zwi sehen den Anfanp;s-

zustand i und dem Endzustand f.

Nach den Regeln, der Quantenelektrodvnamik | 36 laßt

sich das überr;anp;smatrixelenent für die P^lektronenstreu-

unp; in der Ein-Photon-Austausch-Näherunp; schreiben als:

(üfYuUi)>Jfi(20)

u. und u- sind die Dirac-Spinoren des einlaufenden und

des p-estreuten Elektrons. Die S-Funktion berücksichtigt

den Enerp;ieerhaltunn;ssatz. Ihr Argument ist nach Formel

16

j£. sind die Matrixelemente des Vierer-Stroms der ein-

und auslaufenden Nukleonen:

(Ofi, (21)

Wird der Kern als aus nichtrelativistischen Pauli Teil-

chen zusammengesetzt behandelt, kann man J„. nach l/M' f i pentwickeln |l9,37 . Qf- läßt sich zerlegen in Of. = Q1+

0 mit:

Oa(q) = P,

• -A iqr£ e

.1=1(22)

A l + T,(.i)

.i=l

iqr (23)

Pur .(q) = + i erhält man

A ior. iqr.1(q)=-2-]vf P}(q )< f! z (pn-e

.1 =1 J

2M .1=1 2, -• - •(o.-q)e

iqr

(25)

QI ist der Coulomb-Term, Qp bezeichnet man als Darvin-•*• •*Foldy-Term. J und J_ sind die Konvenktions- und die

Spin-Bahn-Terme. In Formel 22 bis 25 bedeutet:

i* f - Wellenfunktion der ein- und auslaufen-

den Nukleonen

P • = Impuls des .} -ten Mukleons

T-, (,i ) = 3 - Komponente des Isospins des j-ten

Nukleons

K • = anomales magnetisches Moment des j-ten

Nukleons

o = Pauli-Spin-Operatoren

2 2F-t(q ),Fp(q ) = elektromagnetische Formfaktoren der

Nukleonen.

Für die Formfaktoren wurden die Werte der freien Nukle-

onen eingesetzt und das Skalengesetz angenommen (siehe

Anhang A).

Beschränkt man sich nun auf Kerne mit abgeschlossenen

Schalen oder Unterschalen und behandelt das auslaufende

Proton in Born'scher Näherung als ebene Welle, erhält

man für das Quadrat des Übergangsmatrixelements 38 :

Spins q ' na et

- 16 -

mit

U8f

2*p

vS»-

(2p^-q) 2(1 + Kp)

BQJ M

M = Anzahl der Protonen in der Schale rt.

Durch die Abseparierung des überlappun^sintegrals V/

zv;ischen den ein- und auslaufenden Wellen des Nu- a a

kleons ist diese Beschreibung der quasielastischen

Streuung unabhängig von der Wahl des Kernmodells 39 .

Im Schalenmodell des Kerns ist nn,la^Pp^ e F°urier-

transformierte der Hadialwellenfunktion des Nukleons im

Kern

Wn la3 a(P2} 0 dr r J'l (P2) Rn l

a a a (27)

,1 P somit die VJahrscheinlichkeit an, daß

ein Nukleon mit den Kernquantenzahlen n und l denet exFermiimpuls p? hat

Gl. 18 kann nun in vereinfachter Form geschrieben wer-

den als

- 17 -

.,-.. dn - ' - " - wn i (v^ <28>j e P a a

wobei A für die nach Gl. 26 gegebenen kinematischen Pak-

toren steht.

Mit der Messung der Winkelverteilung der Rückstoßproto-

nen bei der quasielastischen Streuung von Elektronen

kann daher die Impulsverteilung der Nukleonen im Kern

direkt ausgemessen werden.

Das auslaufende Proton wurde in dieser Rechnung als

ebene Welle behandelt. Endzustandswechselwirkungen wur-

den bisher vernachlässigt. Mehrere Autoren ^0-42 ha-

ben diese Rechnungen unter Berücksichtigung der Wech-

selwirkung des auslaufenden Protons mit dem Restkern

durchgeführt. Dabei wurde für den Restkern ein optisches

Potential |^3,4^] eingesetzt, dessen Realteil vernach-

l'issigbare Effekte bewirkt, da die Energie der auslau-

fonden Protonen in diesem Experiment groß ist (E ~ 100

MeV). Der Imaginärteil bewirkt zwar eine Absorption der

auslaufenden Protonen, führt aber nicht zu einer Ände-

rung der Winkelverteilung ^0 . "ach Berechnungen von de

Carvalho et al. 1^5 ist der Absorptionskoeffizient aus-

serdem im ganzen hier in Frage kommenden Energiebereich

der Rückstoßprotonen konstant. Epp und Griff -|iil geben

für Protonen aus der s-Schale einen Absorptionsfaktor

A„ = 0.59 und für Protonen aus der p-Schale einen Absorp-o

tionsfaktor A = 0.75 an.

Aus der Messung der Winkelverteilung der Rückstoßproto-

nen bei der quasielastischen Streuung hochenergetischer

Elektronen kann somit direkt die Impulsverteilung der

Nukleonen im Kern bestimmt werden.

- 18 -

1.6 DER ZWEIFACH DIFFERENTIELLE V/IRKUNGSQUERSCHNITT

Wird nur das gestreute Elektron beobachtet, läßt sich

der zweifach differentielle Wirkungsquerschnitt für die

Streuung von Elektronen in der Ein-Photon-Austausch-Nä-

herung nach Abb. l folgendernaßen aufschreiben ''(6l:

d2a _ „2.2 P3 l T .pva

dabei bedeutet:

n Hasse des Elektrons

M^ Masse des Targetkerns

Z Ladung des Targetkerns

t^ Strom ^atrixelement der Elektronen

J Strom Matrixelement der Hadronen

u \t laßt sich nach den Regeln der Quantenelektrodynamik

berechnen.

Die Struktur des Hadronenstrom-Tensors wird durch

Lorentz Kovarianz

Paritätserhaltung und

Stromerhaltung

so eingeschränkt , daß nur noch zwei Ko Varianten übrig

bleiben

= Z"aM (W2(q2,v) + 2 tg2 -| W1(q2,v)l (30)

- 19 -

ÜT. ist der Mott-Wirkungsquerschnitt für die StreuungMzweier punktförmiger Ladungen;

2 2a cos

(3D

sin

VL und Wp werden Pormfaktoren oder Strukturfunktionen

genannt. Sie hängen im allgemeinen Fall nur von zwei

skalaren Variablen ab. Meist werden die Strukturfunkti-2onen in Abhängigkeit vom Viererimpulsübertrag q und

von der Energie des ausgetauschten virtuellen Photons v

angegeben.

Unter den Voraussetzungen der Stoßnaherung und der

nichtrelativistischen Behandlung der Target-Nukleonen

hat Moniz 9 l die Strukturfunktionen für Kerne mit

gleicher Protonen- und Neutronenzahl (N = Z = A/2) be-

rechnet :

0

(T q2) MP

P2-2Mp

C32)

M

2TT / dp,

0

P0n(p0)f

- 20 -

q

Nv

2 ,Mv

P2'c^

2H

- 1SL2

(33)

T1 und T« sind Linearkombinationen der Strukturfunktio-

nen der freien Teilchen für den zu untersuchenden Pro-

zeß. n(k) ist die Impulsverteilung der Nukleonen im

Kern. Das Normalisierungsvolumen n ist durch die Bezie-

hung • / dp2 n(p2) = A definiert.

Die Integration über die Impulse der einlaufenden Nu-

kleonen läßt sich nach Moniz durchführen für den Fall,

daß man die Impulsverteilung des Fermi-Gas-Modells des

Kerns annimmt:

(P2 - kp)

Im Fall der quasielastischen Streuung der Elektronen an

den Nukleonen des Kerns sind T, und T Linearkombinati-

onen der Formfaktoren der freien Nukleonen. Die Form

des Wirkungsquerschnitts im Bereich des quasielastischen

Maximums, die hauptsächlich durch die ImpulsVerteilung

der Nukleonen im Kern bestimmt wird, ist bei diesem ein-

fachen Kernmodell im wesentlichen eine Parabel, deren

Breite durch den Parameter k«, die Größe der Fermi Ku-gel, bestimmt wird.

Da die Darstellung der Strukturfunktionen W. und W nach

Gl. 32 und 33 für j eden Prozeß gilt, für den man einen

Satz von Formfaktoren angeben kann, läßt sich auch der

Wirkungsquerschnitt für die Elektroproduktion der 1. Mu-

kleonresonanz A(1236) berechnen. T- und T? wurden von

Moniz nach Gourdin und Salin 50| berechnet, die Reso-

- 21 -

nanz wurde jedoch als stabiles Teilchen behandelt. Die

Endformel bei Moniz muß deshalb noch mit der für die

A(1236)-Resonanz charakteristischen relativistischen

Breit-Wigner Form gefaltet werden, die aus der Streupha-

senanalyse bei der Pion-Nukleon-Streuung gewonnen wurde

r(W) (35)(W-M*)2

mit

0.128

r (W) = ^ (36)

l + (0.85 p)2' 7T

Dabei bedeuten:

M = Invariante Masse der Resonanz = l.236 GeV

p = Impuls des Zerfallspions im Ruhesystem der Reso-

nanz

m = Masse des ir-Mesons = O.lU GeV

Der nichtresonante Anteil der Elektroproduktion von Pi-

onen wird durch das Modell von Moniz nicht beschrieben.

Das Modell von Moniz liefert geschlossen angebbare nu-

merische Voraussagen nur dann, wenn man das einfache

Fermi-Gas-Modell des Atomkerns zugrunde legt. Eine Inte-

gration des dreifach differentiellen Wirkungsquerschnitts

für die quasielastische Streuung nach Abschnitt 1.5 über

den Raumwinkel der Rückstoßprotonen ist analytisch auch

nicht durchführbar 52 . Diese Integration

- 22 -

d o _ d adE,

e 3

laßt sich jedoch numerisch durchführen:

3d' a . - / -, n \n ^n AO (38)

"!it diesen numerischen Verfahren kann - wie G l. 28

zeigt - der zv/eifach differentielle Uirkungsquerschnitt

für beliebige Impulsverteilunp;en der üukleonen im Kern

berechnet v/erden.

Für den Vergleich der experimentellen Daten mit Kernmo-

dellen, die über das einfache Fermi-Gas-Hodell hinaus-

gehen wurden im Bereich der A(1236)-Resonanz die nume-

rischen Voraussagen des dispersionstheoretischen Modells

von Outbrod und Simon |53! verwandt. Dieses Modell hat

sich zur Beschreibung der Elektroproduktion im Bereich

der 1. Nukleonresonanz an freien Protonen [5*1,55 und

an Deuterium 56>57! gut bewährt.

Das Modell von Gutbrod und oimon ist eine relativisti-

sche Erweiterung der dispersionstheoretischen Arbeiten

von Fubini, Nambu und Watap;hin | 58 . Es werden dabei

zur Berechnung der Wirkungsquerschnitte folgende Annah-

men gemacht:

a. Für die Ilukleonf ormf aktoren gelten der Dipolfit, sca-

ling law und G„.T = 0 (siehe Anhang A)..bJN

b. Für den Formfaktor des Pions wird der elektrische

Formfaktor des Protons eingesetzt.

c. Nur die Multipolamplitude H trägt zur Anregung der+

- 23 -

ersten Nukleonresonanz bei.

d. Der nichtresonante Untergrund kann durch Bornterme

beschrieben werden.

Zur Berücksichtigung der Fermi-Bewegung der Nukleonen12im C-Kern wurden die nach diesem Modell berechneten

Wirkungsquerschnitte für freie Protonen und Neutronen

mit der Impulsverteilung der gebundenen Nukleonen gefaT

tet !59'.

1.7 DUALITÄT UND SUMMENREGELN

2Bei niedrigem Impulsübertrag q und kleiner invarianter

Masse W lassen sich die Spektren der Elektron-Nukleon-

Streuung durch die Anregung von Resonanzen im s-Kanal

beschreiben. Der glatte Verlauf des Wirkungsquerschnitts

bei großem W wird durch den Austausch von Teilchen im

t-Kanal beschrieben. Nach der Dualitätshypothese sind

diese beiden Beschreibungen äquivalent zur Darstellung

der Streuamplitude . Dies wird durch die Finite-Energy-

Sum-Rules 1 60 ausgedrückt, wonach die t-Kanal-Amplitu-

de im Mittel gleich der s-Kanal-Amplitude ist.

2 2Für große q und v zeigen die Strukturfunktionen W. (q ,v)2und W~(q ,v) in Gl. 30 das sogenannte Mscaling"-Verhal-

ten 16l , d.h., daß sie nur noch von einer Variablen

-q

abhängen:

22 q

Wp (q ,v) •* F« (w) fürv

Die Dualitätshypothese besagt nun, daß die "scaling"-

Funktion Fp(u) im Mittel gleich der Strukturfunktion

vWp im Resonanzgebiet sein soll 62 .

Bloom und Gilman formulierten eine Summenregel

f (vW2(q ,v) - Fp(w)} dv

vl

die die Strukturfunktion im Resonanzgebiet mit der

Strukturfunktion im tiefinelastischen Bereich verknüpft

Rittenberg und Rubinstein \ verallgemeinerten diese2

Summenregel für jede Gerade in der q -v-Ebene im raum-

artigen Bereich. Sie schlugen außerdem vor, die "sca-

ling"-Variable

u,/ - \(-q )+a

zu verwenden, die für den Bj orken1 schon Grerizfall

2 2Mvq -*• oo QJ = = const

mit der Variablen w übereinstimmt. Die Parameter C2a werden dabei aus den Meßdaten ermittelt.

Die Summenregel von Rittenberg und Rubinstein

vm

-' {7 vW2(q2,v) - F2(a)} dv = 0 (43)0

wurde für die Strukturfunktion —77 Wp(q ,v) aufgestellt,f~\O -

um die Nullstelle von W bei q = 0 zu kompensieren.

2. DER EXPERIMENTELLE AUFBAU

Die Messungen wurden an einem externen Elektronenstrahl

des Deutschen Elektronensynchrotrons (DESY) in Hamburg

durchgeführt. Die gestreuten Elektronen wurden in einem

Spektrometer nachgewiesen. Zum Nachweis der Rückstoß-

protonen diente ein Szintillationszählerhodoskop.

2.1 DER PRIMÄRE ELEKTRONENSTRAHL

Die im Synchrotron umlaufenden Elektronen wurden nach

etwa 10.000 Umläufen aus dem Synchrotron ejiziert und

durch eine Anordnung von Ablenkmagneten und Quadrupolen

auf das Target fokussiert.

Die Ejektion der Elektronen erfolgte nach dem sogenann-

ten "beam bump"-Verfahren |6^]. Dabei wird etwa l msec

vor dem Ende der Beschleunigungsperiode der Sollkreis

des im Synchrotron umlaufenden Strahls durch Einschal-

ten eines inhomogenen Magneten (Regenerator) lokal ver-

bogen. Dadurch verschiebt sich die Betatronfrequenz des

Synchrotron r, in die »Iahe einer Resonanzstelle mit der

Umlauf frequenz. Das bev.'irkt eine Trergrö^erung der hori-

zontalen Strahlanplltude, und oir. ^eil der Hlektronen

überspringt eine zum Strahl parallele Stromschiene

(IL.Jektor) , deren Feld die Teilchen nach innen aus dem

magnetischen Fürhungsf elci ej iz.iert . Ein Ablenkmagnet

(Kicker Magnat) lenkt die Elektronen dann nach außen

in das Strahltransportsystem.

Dieser Vorgang wiederholt sich während ca 1000 Umläufen

der Elektronen im Ring, so daß eine Ejektionsdauer von

etwa l msec erreicht werden kann. Dabei werden etwa 2o%

- 26 -

- 60% der umlaufenden Elektronen ejiziert. Die Wieder-

holfrequenz des Beschleunigers beträgt 50 Pulse/sec.

Der Ejektionszeitpunkt wurde so gewählt, daß die Ejek-

tionsdauer symmetrisch um das maximale Führungsfeld des

Synchrotrons lag, damit die Energieunschärfe des exter-

nen Elektronenstrahls möglichst klein ist. Sie betrug

bei dieser Messung weniger als 0.5^.

Der externe Elektronenstrahl wurde durch ein stark f o-

kussierendes System aus zwei Ablenkmagneten und vier

Quadrupolen (Abb. 4) auf das Target fokussiert. Das Sy-

stem bildet den Strahlaustritt am Synchrotron dabei

dispersionsfrei auf das Target ab.

Die ungefähre Abmessung des Strahls konnte über Fern-

sehkameras an vier Stellen des Strahlffihrungssystems

auf Flureszenz-Leuchtschirmen beobachtet werden. Die ge-

naue Bestimmung der Größe und Lage des Elektronenstrahls

am Target geschah mit Hilfe von Silberphosphatgläsern

j 65 : An den vom Elektronenstrahl getroffenen Stellen

werden proportional zur Intensität metastabile Moleküle

angeregt. Durch Bestrahlung mit UV-Licht konnte dann

die Intensitätsverteilung des primären Elektronenstrahls

ermittelt werden (Abb. 5)- Die Halbwertsbreite des Fokus

am Target betrug bei dieser Messung im Mittel l.2 mm

vertikal und 3-5 mm horizontal.

Die Anzahl der das Target durchfliegenden Elektronen

wurde mit einem totalabsorbierenden Faraday-Käfig 66|

bestimmt. Zur Kontrolle diente ein davor aufgestellter

Sekundär-Emissions-Monitor (SEM).

Das Target bestand aus etwa 2 mm dicken Platten aus Re-

aktorgrafit mit einer Reinheit von 99.5*. Die Dicke wur-

de mit einer Mikrometerschraube gemessen und betrug

1.99 + 0.15 mm. Die Dichte wurde aus dem Gewicht und

den Abmessungen des Targetmaterials bestimmt und betrug

1.55 ± 0.03 g/cm3.

Das Target wurde unter einem Winkel von ^5 zum primären

Elektronenstrahl aufgestellt, damit die Rückstoßprotonen

auf ihrem Weg in die Nachweisapparatur möglichst wenig

Materie durchlaufen müssen.

2.2 DAS ELEKTRONENSPEKTROMETER

Die gestreuten Elektronen wurden in einem Spektrometer

nachgewiesen, das auf einer um das Target schwenkbaren

Lafette aufgebaut ist (Abb. 6).

Dieses Spektrometer besteht aus einem Magneten mit ho-

mogenem Feld, vier Drahtfunkenkammern mit Ferritkern-

Auslese 67,68 , drei Szintillationszählern, einem Ce-

renkov- und einem Schauerzähler. Durchquert ein Teil-

chen das Spektrometer, treten in den Szintillationszäh-

lern und im Schauerzähler gleichzeitig Impulse auf. Das

koinzidente Auftreten von Impulsen in diesen Zählern

löst eine triggerbare Funkenstrecke aus, die Hochspan-

nung an die Funkenkammern legt. An den Stellen, wo

durchfliegende Teilchen das Funkenkammergas ionisiert

haben, kommt es zum Funkendurchbruch. Der Funkenort

dient später zur Bestimmung des Impulses und des genau-

en Streuwinkels des nachgewiesenen Teilchens.

Der Drahtabstand der Funkenkammer beträgt l mm. Die ho-

rizontale Ortsauflösung beträgt 0.26 mm FWHM, die ver-

tikale 0.2 mm FWHM. Damit kann man bei einem mittleren

Krümmungsradius der Teilchen im Magnetfeld von 2750 mm

eine Impulsauflösung von 0.6^ erreichen. Die Raumwinkel-

akzeptanz des Spektrometers wird durch den Kollimator

- 2

bestimmt und beträgt 0.695 mster. Die Genauigkeit der

Winkelmessung wird durch die horizontale Ortsauflösung

der Funkenkammern bestimmt und beträgt 0.1 mrad. Die

Impulsakzeptanz des Sepktrometers beträgt ±20%. Abb. 9

zeigt die aus dieser plessung ermittelte Akzeptanzkurve

in Abhängigkeit vom Krümmungsradius. Um das durch die

Apparatur gehende Teilchen identifizierer, zu können,

wird die Impulshöhe des Schauerzählers und das Anspre-

chen des Cerenkovzahlers registriert.

Da die Funkenkammern eine Totzeit von etwa l msec haben,

kann wahrend der Ejektionszeit eines Synchrotronzyklus'

nur ein Ereignis registriert werden. Die maximale Daten-

rate bei diesem Experiment betrug daher 50 Ereignisse

pro Sekunde.

Zur Bestimmung der Tot zeitVerluste der Apparatur waren

zv/ei Szintillationszähler auf der Lafette montiert ,, de-

ren koinzidente Znhlrate mit zv/ei elektronischen Zählern

registriert wurde, von denen der eine nur bis zum Zeit-

punkt des Ereignisses sensitiv war. Das Verhältnis der

Zählraten dieser beiden Zähler ergibt ein exaktes Maß

für die Totzeitverluste der Apparatur.

DAS HODOSKOP ZU'! ITACHWEIS DE77 R.ÜCKSTOSSPROTONE1I

Der Nachweis der Rückstoßprotonen erfolgt mit einer

Szintillationszähleranordnung, die auf einer schwenkba-

ren Lafette aufgebaut ist und aus drei Ebenen besteht

(siehe Abb. 7). Die erste und zweite Ebene wird von 12

horizontalen bzw. vertikalen, l cm dicken, J'3 • 2 cm lan-

gen und 3.6 cm breiten Szintillationszählern (NF lO^i

Plastic-Szintillator) gebildet. Dadurch wird der von

dem Hodoskop erfaßte Raumwinkelbereich von 31 x 31

- 29 -

in 1*J4 Elemente aufgeteilt, was einer Winkelauflösung

von ±1.3 Grad entspricht. Eine dritte Ebene, die aus

vier 5 cm dicken und 18 cm * 18 cm großen Szintillati-

onszählern besteht, dient zur besseren Separation der

Rückstoßprotonen von minimalionisierendem Untergrund

und zur Vermeidung von Mehrdeutigkeiten. Vor der Zäh-

leranordnung befindet sich eine 0.5 mm dicke Bleifolie,

die weiche Gammaquanten und langsame Elektronen daran

hindert, in die Apparatur zu gelangen.

An jedem Szintillationszähler ist ein Photovervielfacher

(Valvo 56 DVP) angebracht. Über die Impulshöhe des abge-

gebenen Signals wird der EnergieVerlust des nachgewiese-

nen Teilchens im Szintillationsmaterial registriert. Da-

durch können Protonen und andere die Zähler durchque-

rende Teilchen unterschieden werden.

DIE SCHNELLE ELEKTRONIK

Das gleichzeitige Ansprechen der drei Szintillationszäh-

ler und des Schauerzählers der Elektronenlafette definier

ein Streuereignis. Jeder Zähler des Hodoskops zum Nach-

weis der Rückstoßprotonen und der Cerenkovzähler sind

mit dem Impuls, der ein Ereignis definiert, in Koinzidenz

(Chronetics, Serie 100) geschaltet (siehe Abb. 8). Hat

einer dieser Zähler innerhalb einer Überlappungsbreite

von ±10 nsec gleichzeitig mit der Elektronenseite ange-

sprochen, wird ein zugehöriger Flip-Flop-Speicher ge-

setzt und die Impulshöhe des ZählerSignals in einem Ana-

log-Digital-Wandler (Lecroy, Analog-Digital-Wandler) re-

gistriert .

Die Information über die Meßzeit, die Intensität des

primären Elektronenstrahls, die Totzeit der Apparatur

und die Rate der Koinzidenzen und zufälligen Koinziden-

zen wurde mit elektronischen Zählern (Borer, Elektroni-

sche Zähler) registriert.

2.5 DIE DATENAUFNAHME

Zur Datenaufnahme ist eine Rechenanlage (CDC 1700) an

alle Meßgeräte gekoppelt. Bei jedem Ereignis erhält der

Computer einen Interrupt-Impuls , der ihn veranlaßt, den

Zustand der Magnetkernchen der Funkenkammern, der Flip-

Flops und der ADC ' s des Protonenhodoskops einzulesen.

Bei jedem dreißigsten Ereignis wird zusätzlich die Zähl-

rate der elektronischen Zähler eingelesen. Die Meßdaten

wurden in Blöcken zu 10 Ereignissen auf einem Magnet-

plattenspeicher zv/ischengespeichert.

Zwi sehen den Ereignissen, deren Aufnahme nur 6 msec in

Anspruch nimmt, hat der Computer Zeit, aus den Funken-

koordinaten die Krümmungsradien der gestreuten Elektro-

nen im Feld des Ablenkmagneten zu berechnen. Außerdem

können Kontrollprogramme über einen Fernschreiber ange-

wählt werden, die es gestatten, die Funktion der gesam -

ton Apparatur ständig zu überwachen und erste Auswertun-

gen zu machen.

Hat der Computer 10.000 Ereignisse registriert, unter-

bricht er die Datenaufnähme und speichert die Meßwerte

dieser Ereignisse auf Magnetband.

- 31 -

2.6 WAHL DER MESSPARAMETER

Für die Wahl der kinematischen Parameter waren folgende

Punkte zu berücksichtigen:

2a. Der Viererimpulsübertrag q" darf nicht zu groß ge-

wählt werden, da der Wirkungsquerschnitt stark mit2

wachsendem q abnimmt, d.h. der Streuwinkel der

Elektronen soll möglichst klein sein (siehe Gl. 30).

2b. q darf auch nicht zu klein sein, da sonst die Vor-

aussetzungen der Stoßnäherung nicht mehr erfüllt

sind.

c. Die Energie der Rückstoßprotonen soll nicht zu klein

sein (Ej, - 100 MeV), da sonst die Endzustandswechsel-

wirkung der Protonen eine bedeutende Rolle spielt.

d. Die Impulsverteilung der Protonen im Kern soll bis

zu hohen Impulsen von p? = 200 MeV ausgemessen wer-

den können.

Es wurden deshalb Primärenergien der Elektronen zwischen

2.0 GeV und 2.7 GeY und Streuwinkel der Elektronen zwi-

schen 12 und 15 gewählt.

Zur Bestimmung des zweifach differentiellen Wirkungs-

querschnitts wurden Messungen bei einem festen Streu-

winkel der Elektronen von 15 und drei Primärenergien

(2.0 GeV, 2.5 GeV und 2.7 GeV) durchgeführt. Dadurch

konnte eine modellunabhängige Behandlung der Strahlungs-

korrekturen vorgenommen werden.

Die Winkelverteilung der Rückstoßprotonen für die quasi-12elastische Streuung an den Nukleonen des C-Kerns wurde

2 — 2 —2bei Viererimpulsüberträgen von-q = 6 fm , 10 fm und

-212 fm bei Prirnärenergien der Elektronen von 2 . 5

und 2.7 OeV genessen. In Tabelle l sind die Parameter

dieser 'tessung zusammengestellt.

Die Mahnetfeidstärke des Ablenknagneten des Elektronen-

spektrometers wurde so gewählt, daß das Impulsspektrum

der gestreuten Elektronen sowohl die quasielastische

Streuung als auch die erste I'ukleonresonanz zeigte. Die

Stellung des Hodoskops zum üachweis der Rückstoßprotonen

wurde so gewählt3 daß auch bei großem Impulsübertrag das

"liximun der V/i nke l Verteilung noch erfaßt wurde .

Es wurden so viele Ereignisse gemessen, daß der stati-

stische "ehler pro 10 MeV Kanal im Spektrum der gestreu-

ten Elektronen weniger als 3^ betrug bzw. der statisti-

sche Fehler pro Element des Protonenhodoskops und Ener-

gieintervall der Rückstoßprotonen von 20 MeV kleiner

als 10^ war.

- 33 -

3. AUSWERTUNG DER MESSDATEN

3.1 GEWINNUNG DES ZWEIFACH DIFFERENTIELLE1I WIRKUNGSQUERSCHNITTS

Zur Gewinnung des Spektrums der gestreuten Elektronen

und des zweifach differentiellen Wirkungsquerschnitts

wurden all diejenigen Ereignisse ausgewählt, denen durch

die Position der Funken in drei von vier Funkenkammern

eindeutig eine Teilchenspur zuzuordnen war. Aus der Fun-

kenposition konnte nun der Krümmungsradius der Teilchen

im Feld des Ablenkmagneten berechnet werden 5^ • Ereig-

nisse, die nicht aus der Richtung des Targets kamen, wur-

den vom Programm erkannt und verworfen. Um sicher zu ge-

hen, daß die übriggebliebenen Ereignisse alles Elektro-

nen sind, wurde das Impulshöhenspektrum des Schauerzäh-

lers betrachtet. Durch Vergleich mit einem Impulshöhen-

spektrum, das aus Ereignissen gewonnen wurde, die durch

das Ansprechen des Cerenkovzählers als sichere Elektro-

nenereignisse identifiziert wurden, konnte festgestellt

werden, daß der Anteil der Pionen und anderer Unter-

grundteilchen kleiner als 0.5% war 69 . Der Beitrag von

Pionen konnte deshalb vernachlässigt werden.

Nicht alle gestreuten Elektronen, die den Kollimator

passieren, werden von den Funkenkammern nachgewiesen.

Teilchen, die z.B. einen sehr kleinen Impuls haben, wer-

den durch den Ablenkmagneten so stark abgelenkt, daß

sie nicht mehr in die Funkenkammern gelangen, wenn sie

den Kollimator weit unten passiert haben. Das führt zu

einer nicht lOO^igen Akzeptanz der Apparatur für sehr

große und sehr kleine Impulse der gestreuten Elektronen,

Durch Berechnung der Kollimatorbelegung für verschiede-

ne Krümmungsradien |?0| wurde aus den gemessenen Ereig-

nissen die in Abb. 9 gezeigte Impulsakzeptanz berechnet.

Für die weitere Rechnung wurde die durchgezogene Kurve

benutzt. Jedes Ereignis wurde nun mit der seinem Krüm-

mungsradius entsprechenden Akzeptanz gewichtet.

Aus dem Krümmungsradius des gestreuten Elektrons konnte

nun unter Zuhilfenahne der Erregungskurve des Ablenkmag-

neten die Elektronenenergie berechnet v/erden, Alle Er-

eignisse, deren Streuwinkel nicht der Sollwinkelstellung

der Elektronenlafette entsprachen, wurden, um einen "''er-

gleich mit theoretischen vorhersagen machen zu können

und eine bessere Irnpulsauflösung zu erreichen, auf Soll-

winkel korrigiert. Aus der Winkelabveichung AO vom ein-

gestellten Winkel 6 und der gemessenen Streuenergie K'" ;

konnte über den Zusammenhang:

E -E'E, = E! + \ 3 A9 • sin ß3 v; M e e

diejenige Streuenergie E, berechnet werden, die das Elek-

tron beim Streuwinkel 9 gehabt hätte .

Die Impulsauflösung des Spektrometers betrug nach dieser

Korrektur im Bereich des quasielastischen Maximums 0.6;?.

Die im Spektr<..me';er nachgewiesenen Elektronen wurden nicht

ausschließlich am Kohlonstofftarget gestreut. Um Ereignis-

se, die von der Str uung an der das Target umgebenden Luft

herrühren, abzuseparieren, wurden für alle Parameter Mes-

sungen ohne Target durchgeführt. Diese Messungen wurden

nach Umrechnung auf gleiche Anzahl primärer Elektronen von

den Messungen mit Kohlenstofftarget abgezogen. Diese Kor-

rektur betrug max-'Tial 5% • Die Übriggebliebenen Ereignisse

stammen nun alle von Elektronen, die am Kohlenstofftarget

gestreut wurden.

- 35 -

Diese Ereignisse wurden nun nach der Streuenergie geord

net und im Energieintervall von 10 MeV einsortiert. Aus

diesem Zählratenspektrum wurde der zweifach differenti-

elle Wirkungsquerschnitt nach folgender Formel gebildet

d2a N A -l -l• n-

Dabei bedeutet:

12N = Anzahl der am C-Target gestreuten Elektronen

I = Anzahl der primären Elektronen

A = Molekulargewicht von Kohlenstoff (A = 12g/Mol)

o = Dichte des Kohlenstofftargets (p = 1.55 g/cnr)

d = effektive Dicke des Kohlenstofftargets

L = Loschmitt'sche Zahl (L = 6.02-1023 Mol"1)

A^ = Raumwinkel des Elektronenspektrometers

(Afl = 0.695 mster)

AE, = Streuenergieintervall, für das der Wirkungsquer-

schnitt gebildet wurde ( E, = 0.01 GeV)

r\- = Ansprechwahrscheinlichkeit der ein Ereignis defif

nierenden Szintillationszähler (nsz = 99%)

Hp = Ansprechwahrscheinlichkeit der Funkenkammern

(npk = 99%)

FQ = Korrektur zur Berücksichtigung der endlichen

Kollimatoröffnung.

Die Ansprechwahrscheinlichkeit der Szintillationszähler

wurde an einem Teststrahl bei DESY gemessen. Die An-

- 36 -

Sprechwahrscheinlichkeit der Funkenkammern wurde während

der Datenaufnahme bestimmt. Die Korrektur zur Berück-

sichtigung der endlichen Kollimatoröffnung wurde unter

der Annahme berechnet, daß sich der Wirkungsquerschnitt

wie bei der elastischen Elektron-Proton-Streuung ver-

hält. Sie beträgt 1.016 bis 1.02.

Die Werte für A und L wurden Tabellen entnommen 71 ,

d wurde mit einer Mikrometerschraube gemessen, p wurde

aus dem Gewicht und den Abmessungen des Targetmaterials

bestimmt.

In Tabelle 2.1 bis 2.3 sind in Spalte l\e so berechne-

ten zweifach differentiellen Wirkungsquerschnitte fürl?die Streuung von Elektronen an C für Primärenergien

der Elektronen von E. = 2.0 GeV, 2.5 GeV und 2.7 GeV

und Streuwinkeln von 9 = 15° angegeben. Die in Spalte

5 angegebenen Fehler sind die statistischen Fehler un-

ter Berücksichtigung der Akzeptanz des Elektronenspek-

trometers und der Messungen ohne Target.

3.2 GEWINNUNG DER WINKELVERTEILUNG DER RÜCKSTOßPROTONEN FÜR

DIE QUASIELASTISCHE STREUUNG

Von den Ereignissen, die im Elektronenspektrometer als

Elektronen identifiziert wurden, wurden die Ereignisse

ausgesucht, bei denen in der ersten und der zweiten Ebe-

ne des Szintillationszähler-Hodoskops genau je ein Zäh-

ler angesprochen hatte. Dadurch ist ein Winkelintervall

von 2.6° x 2.6 eindeutig festgelegt, in dem koinzident

mit dem Elektron ein Teilchen in dem Hodoskop nachge-

wiesen wurde. Dies war in ca 20% der Ereignisse der

Fall. Bei allen anderen Ereignissen hatten in mindestens

einer Ebene zwei oder mehr (10 ) oder überhaupt kein

Zähler (70!?) angesprochen.

Von diesen Ereignissen wurden nun getrennt für jeden

Szintillationszähler die Impulshöhenspektren der Zähler-

signale gebildet. Abb. 10 zeigt, daß das Hauptmaximum,

das von Rückstoßprotonen herrührt, im Vergleich zu Im-

pulshöhenspektren bei Wasserstoff stark verbreitert ist

Das rührt daher, daß die Energie der Rückstoßprotonen

durch die Fermibewegung der Nukleonen im Kern stark va-

riiert. Da der Energieverlust der Protonen im Szintil-

latormaterial und also auch die Impulshöhe stark von

deren Energie abhängt, wurden Impulshöhenspektren der

einzelnen Zähler für Energieintervalle der gestreuten

Elektronen von 20 MeV gebildet. Abb. 11 zeigt, daß das

Maximum, das von den Rückstoßprotonen herrührt, nun we-

sentlich schmaler ist. Im Bereich sehr kleiner Impuls-

höhen ist jetzt auch viel deutlicher das Nebenmaximum

zu sehen, das von minimalionisierenden Pionen herrührt,

die entweder vom Zerfall einer bei der Streuung gebil-

deten Nukleon-Resonanz kommen oder zufällig gleichzei-

tig mit den gestreuten Elektronen in die Apparatur ge-

langt sind.

Diese Ereignisse, die nicht von der quasielastischen12Streuung von Elektronen an den Nukleonen des C-Kerns

herrühren, können nun durch einfache Schwellensetzung

in den Impulshöhenspektren des Hodoskops absepariert

werden. Man erhält durch dieses Verfahren Schwellen in

Abhängigkeit von der Streuenergie der Elektronen. An

diese aus der Messung gewonnenen Schwellen wurden Po-

lynome angepaßt (Abb. 12), die bei der weiteren Auswer-

tung in Abhängigkeit von der Streuenergie der Elektro-

nen die Grenzen angeben, ab denen die Ereignisse zur

quasielastischen Streuung zu zählen sind.

Zur Berechnung des gemessenen Winkels A zwischen ein-

fallendem Elektronenstrahl und den Hücfcstoßprotonen

wurde die Mitte des Hodoskopelements von 3.6 cm * 3.6 cm

verwendet, das durch die beiden Zahler des Protonen-Ho-

doskops, die angesprochen hatten, definiert wird. Mit

dem durch die Lage der Snur in den Funkenkammern des

Elektronenspektrometers bestimmten Durchtrittsort des

gestreuten Elektrons durch die Kollimatoröffnung konnte

fi'lr jedes Ereignis die Richtung des ausgetauschten vir-

tuellen Photons bestimmt werden. Somit konnte der Winkel

On;, zwischen virtuellem Photon und Rückstoßproton berech-

net werden. Oas Ereignis wurde nun demjenigen Hodoskop-

element zugeordnet, das angesprochen hStte, wenn das ge-

streute Elektron durch die "itte des Kollimators der

Elektronenlafette gegangen w3re. Mun kann die Winkelver-

teilung der R'ickstoßprotonen in Abhängigkeit von der

Streuenergie, jedoch bei festem Streuwinkel der Elektro-

nen^ angegeben werden. Um die .Abhängigkeit der Winkelver-

teilung vom Energieübertrag aufzeigen zu können, wurde

die Belegungsdichte des Protonenhodoskops in der Streu-

ebene und senkrecht zur Streuebene für Intervalle der

Streuenergie der Elektronen von 20 MeV gebildet.

5.3 HIE IMPULS^ERTEILUNG DER GEBUNDENEN PHOTONEN

/Vus der Energie des gestreuten Elektrons, dessen Streu-

winkel und dem Winkel des Rückstoßprotons zur Richtung

des ausgetauschten virtuellen Photons kann nach Glei-

chung 17 und 18 der Impuls des gebundenen Protons vor

dem Stoß berechnet werden (vergleiche Abb. *0 •

Für die Energie und den Streuwinkel des Elektrons wurden

die aus den Koordinaten der Funkenkammern ermittelten,

wirklichen Werte eingesetzt. Auch für die Richtung des

- 39 -

Winkels zwischen primärem Elektronenstrahl und den Rück-

stoßprotonen wurde der unkorrigierte Durchtrittsort der

Protonen durch das Hodoskop verwendet. Dadurch konnte

vermieden werden, daß Ungenauigkeiten in den Winkelkor-

rekturen eine Verfälschung der Impulsverteilung bewir-

ken.

Da die Energie der Rückstoßprotonen nicht gemessen wur-

de, konnte zwischen Protonen aus der sl/2- und der p3/2-12

Schale des C-Kerns nicht unterschieden werden. In Gl.

17 wurde zur Berechnung des Impulses der Protonen vor

dem Stoß deshalb eine mittlere Bindungsenergie von

25 MeY eingesetzt. Die so erhaltene Impulsverteilung12der Protonen im C-Kern ist dann die kohärente Summe

der Impulsverteilungen der s- und der p-Schale; sie muß

jedoch noch mit der Akzeptanzfunktion gewichtet werden,

die angibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Apparatur

einen Streuprozeß nachweist, bei dem - die Stoßnäherung

vorausgesetzt - das Proton vor dem Stoß den Impuls p-

hatte. Diese Ikzeptanzfunktion wurde bei der Berechnung

der theoretischen Winkelverteilung der Rückstoßprotonen

nach Gl. 28 gewonnen. Die experimentell gefundene Impuls-

verteilung wurde mit dieser Akzeptanzfunktion gewichtet

und so normiert, daß die Verteilung im Maximum den Vier t

l hat.

In Tabelle 3 sind die so ermittelten Impulsverteilungen12der im C-Kern gebundenen Protonen

metersätze dieser Messung angegeben.

12der im C-Kern gebundenen Protonen für die drei Para-

3.H STRAHLUNGSKORREKTUREN

Um die experimentellen Daten bei der Elektron-Streuung

mit theoretischen Voraussagen vergleichen zu können, muß

berücksichtigt werden, daß Elektronen beim Durchgang

durch das Target auch elektromagnetische Bremsstrahlung

emittieren (externe Rremsstrahlung). Vuch beim Streupro-

zeß selbst finden im Feld des streuenden Ilukleons Strah-

lungsprozesse statt (interne Bremsstrahlung).

Unter der Voraussetzung, daß die Bremsstrahlung in Rich-

tung der ein- und auslaufenden Elektronen emittiert wird

(peaking approxination), können die Beiträge der internen

und externen Strahlungskorrektur zusammengefaßt werden.

Der gemessene Wir kungs quer schnitt CTpXT5(E.. ,E,) kann dann

nach Mo und Tsai \12 \n v/erden als eine Super-

position der Wirkungsquerschnitte a(E-,E,) ohne Strah-

lungseffekte:

(6

(^ n ("p ' F 1 HF'

F -F' u vjji »lj-z ' ur-Ji:'l ;'l X ^ a

-3

6 und $ berücksichtigen den internen bzw. den externen

Anteil der Brems Strahlung. A ist ein kleines Energie In-

tervall (hier in "teV) , bei den die Integration abgebro-

chen wird, da die Integrale an der Integrationsgrenze

Singular werden. E bzw. Emax sind die kleinsten Pri-

m^lrenergien bzw. größten Streuenergien der Elektronen,

die von der Kinematik des Streuprozesses erlaubt sind.

A, B, f und f sind Funktionen der Energien und der Ra-

diatordicken !72l. Das erste Integral beschreibt den

Anteil des Spektrums, das von Strahlungsprozessen vor

der Streuung herrührt; das zweite Integral den Beitrag

der Strahlung nach dem Streuprozeß. Gl. *T6 läßt sich so

auffassen, daß für aCE^E,) Wirkungsquerschnitte theo-

retischer Voraussagen (z.B. nach Gl. 28) eingesetzt wer-

den können. Man erhält dann mit Strahlung behaftete,

theoretische Wirkungsauerschnitte CT.. (E„,E_)4 die" tneor l 3einen Vergleich mit den unkorrigierten experimentellen

Daten zulassen. Diese Behandlung der Strahlungskorrek-

turen ist zwar modellabhängig, ermöglicht aber auch

dann einen vergleich zwischen theoretischen Voraussagen

und experimentellen Daten, wenn nessungen nur bei einer

Einstellung der Parameter E. und 0 vorliegen. Nach die-

ser Methode wurden die Strahlungskorrekturen für die

Winkelverteilung der Rfickstoßprotonen bei der quasiela-

stischen Streuung berechnet .

Schreibt man Gl. 46 um und löst sie nach a(E1,E,) auf

1721:

a(Ea,E ) = a (E1>E ) e-C«+fit)

Ea-A

- r A 8(E, E )dE,J ° EI* 3 a„minEl

(47)

Dieses Programm wurde mir von Herrn Dr. Bleckwenn zurVerfügung gestellt.

pmax3

-e B T (E E'ME' (47)>\L-i**J..i-T/{ll-J-T \ l /

ET

so erhält man eine Integralgleichung, die angibt, wie

man bei Kenntnis der experimentellen Wirkungsquerschnit-

te CT„ (E1 ,E,) über einen weiten kinematischen BereichI j X. £J -L j

die Wirkungsquerschnitte a(E.,E,) ohne Strahlunirsef f ek-

te gewinnen kann. 01. 4? läßt sich bei Kenntnis minde-

stens dreier Spektren der gestreuten Elektronen beimyf,

selben Streuwinkel iterativ lösen . Diese Methode der

Behandlung der Strahlungskorrekturen ist modellunabhan-

gig und liefert Wirkungsquerschnitte, die direkt mit

theoretischen voraussagen verglichen werden können.

Bei diesem Experiment wurde der zweifach differentielle

Wirkungsquerschnitt bei drei Prim^'renergien der Elektro-

nen unter einem Streuwinkel von 15° gemessen. Es konn-

ten somit die Strahlungseffekte nach Gleichung 47

entfaltet werden. In den Tabellen 2.1 bis 2.3, Spalte 6

sind die so erhaltenen Wirkungsquerschnitte ohne Strah-

lungseffekte angegeben. Abb. 11 zeigt, daß bei den

strahlungskorrigierten Spektren die T/Iaxima der quasiela-

stischen Streuung und der ersten Nukleonresonanz deutli-

cher hervortreten als bei den reinen experimentellen

Spektren. Die Rremsstrahlunrseffekte bewirken also eine

verschmierung der Spektren.

Die Strahlungskorrekturen betragen je nach kinematischem

Rereich 0* - 30^. Der Fehler der Strahlungskorrekturen,

der von der Annahme der peaking approximation und den

numerischen TT1herungsverfahren herrührt, wird von Mo und

Dieses Programm wurde mir von Herrn Dr. Bartel zurfügung gestellt.

Tsai als etwa 10# angegeben. Der Fehler der Wirkungs-

querschnitte durch die Strahlungskorrekturen beträgt

demnach maximal "5*.

3.5 ZUSAMMENSTELLUNG DER FEHLER UND KORREKTUREN

In der nachfolgenden Tabelle sind die Korrekturen ange-

geben, die bei der Berechnung des zweifach differenti-

ellen Wirkungsquerschnittes an die Daten angebracht

wurden. In Spalte 2 sind die Beiträge am systematischen

Fehler angegeben.

Art der Korrektur Betrag derKorrektur

Fehler am Wir-kungsquerschnitt

Strahlungskorrektur

Totzeit der Apparatur

Akzeptanz des Elektro-nenspektrometers

Zählrate ohne Target

Ansprechwahrscheinlich-keit der Funkenkammern

Ansprechwahrscheinlich-keit der Zähler

Öffnungswinkel desKollimators

Beitrag von Pionen

Intensität des primärenElektronenstrahls

Targetdicke

Targetdichte

0% - 305

et _

5%

o pfc. /a

1.6;$ - 2%

wurde im statisti-schen Fehler be-rücksichtigt

0.5%

2 oflO

2%

2%

gesamter systematischer Fehler

Oer gesamte systematische Fehler bei der Berechnung des

zweifach differentiellen Wirkungsquerschnitts wurde

durch quadratische Addition der Einzelfehler gewonnen.

Er beträgt 5" (bei der Messung mit E. = 2.5 GeV war die

Targetdicke nur auf ca lo!? genau bekannt; daher beträgt

hier der Gesantfehler ca llo).

Bei der Ermittlung der Winkelverteilung der Rückstoßpro'

tonen wurde der Winkel zwischen einfallendem Elektronen-

strahl und Dichtung der Rückstoßprotonen

horizontal um maximal 3 und

vertikal um maximal 5

korrigiert. Bei der Gewinnung der Impulsverteilung der

gebundenen Uukleonen wurde nur auf die Akzeptanz der Ap-

paratur für die Impulse der Nukleonen vor dem Stoß kor-

rigiert . Diese Korrektur wurde bei der Berechnung der

statistischen Fehler mit berücksichtigt.

BESCHREIBUNG UND DISKUSSION DER MESSERGEBNISSE

DER ZWEIFACH DIFFERENTIELLE WIRKUNGSQUERSCHNITT

In Abb. 17 bis 19 sind die zweifach differentiellen Wir-

kungsquerschnitte für die Streuung von Elektronen an12

C in Abhängigkeit von der Energie des gestreuten Elek-

trons für Primärenergien der Elektronen von E, = 2.0 GeV,

2.5 GeV und 2.7 GeV und einem Streuwinkel von 8e = 15°

angegeben. Die eingezeichneten Fehler sind die in Tabel-

le 2.1 bis 2.3 angegebenen statistischen Fehler.

Für große Energien der gestreuten Elektronen ist in Abb.

17 bis 19 deutlich das quasielastische Maximum zu sehen.

Beiträge der elastischen Streuung der Elektronen am gan-

zen Kern oder der Anregung von Kernniveaus können ver-

nachlässigt v/erden, da die Fornfaktoren des Kerns und

der Kernniveaus im hier vorliegenden Bereich des Vierer-

impulsübertrags bereits sehr klein gegen die Formfakto-

ren der freien Nukleonen sind 73

In Bereich kleinerer Streuenergien ist die Struktur des

Spektrums nicht mehr so deutlich ausgeprägt, das Maxi-

mum der ersten Nukleonresonanz ist jedoch noch klar zu

erkennen. Bei noch kleineren Energien der gestreuten

Elektronen macht sich der Einfluß höherer Nukleonreso-

nanzen bemerkbar.

Ein Vergleich der drei Spektren der gestreuten Elektro-

nen zeigt, daß der Einfluß der Fermi-Bewegung der Nu-

kleonen im Kern mit wachsender Primärenergie zu einer

immer stärkeren Verschmierung der Maxima führt.

a. Vergleich des zweifach differentiellen Wirkungsquer-

schnitts mit dem Modell von Moniz

Zum Vergleich der experimentellen Daten mit den numeri-

schen Voraussagen des Modells von Moniz wurden Wirkungs-

querschnitte für die quasielastische Streuung a und

die Elektroproduktion der ersten Nukleonresonanz areßnach Gl. J50 berechnet. Die so erhaltenen Werte für die

erste Resonanz wurden mit der relativistischen Breit-

Wigner Verteilung nach Gl. 35 gefaltet.

Zusammen mit dem resonanten Anteil wird bei Elektropror

duktionsexperimenten auch ein nicht-resonanter Unter-

grund gemessen, der an der Schwelle VJ für die Ein-Pion-5

Produktion durch eine s-Welle beschrieben werden kann

und der Wurzel /W-WS proportional ist |74 . Der Beitrag

des nicht-resonanten Anteils der Elektroproduktion von

Pionen <?nres wurde deshalb durch einen phänomenologi-

schen Ansatz

°nres

angenähert. Dieses Verfahren hat sich bei der Beschrei'

bung der Daten zur Elektroproduktion von Pionen an Was-

serstoff !?5 und Deuterium 56 gut bewährt.

Der Gesamtwirkungsquerschnitt a in dem hier gemesse-

nen Bereich setzt sich dann aus drei Anteilen zusammen

°ges = Cl V(V + °2 "res + °nres

Zum Vergleich mit den Meßwerten dieses Experimentes wur-

de °ges an den exPerimentellen, zweifach differentiel-

len Wirkungsquerschnitt angepaßt (siehe Abb. 14 bis 16).

Die numerischen Werte für die Parameter C„, C„ und k„1 * 2 F

wurden aus der besten Anpassung an die experimentellen

Daten ermittelt. Sie sind in Tabelle 4 mit den aus der

Anpassung ermittelten Fehler angegeben. Es zeigt sich,

daß die Fehler der Anpassung im Bereich des quasielasti-

schen Maximums noch relativ klein (£ 10JS) sind, die ab-

solute Höhe des Maximums jedoch von dem Modell von Moniz

zu groß vorausgesagt wird. Der aus diesem Experiment er-

mittelte Wert k„ für die Größe der Fermi-Kugel stimmt

mit einem Experiment 751 bei niederen Werten des Vie-2

rerimpulsüberträgs q nicht Überein, bei dem ein um 15$

größerer Wert für kp gefunden wurde.

Für den Bereich der Elektroproduktion von Pionen läßt

sich aus der Anpassung der Voraussagen des Modells von

Moniz nicht entscheiden, wie groß der resonante Beitrag

°~ÄD a™ Wirkungsquerschnitt ist. (Titov et al. |76 Se~res ,jben zwar für kleine q eine Übereinstimmung im Maximum

der ersten Nukleon-Resonanz zwischen dem Modell von Moniz

und den experimentellen Daten an, es geht aus der Arbeit

jedoch nicht hervor, ob die Autoren die Breite der Re-

sonanz und den nichtresonanten Untergrund berücksichtigt

haben.)

Die Abb. 1 bis 16 zeigen auch, daß die Übereinstimmung

in der Form der Spektren zwischen den experimentellen

Daten und dem Modell von Moniz nicht sehr befriedigend

ist und mit wachsender Primärenergie der Elektronen

schlechter wird. Mit einem Modell, das den Atomkern als

ein System wechselwirkungsfreier Teilchen behandelt,

lassen sich demnach die experimentellen Ergebnisse die-

ses Experiments nicht beschreiben.

l b. Vergleich des zweifach differentiellen Wirkungsquer-

schnitts mit SchalenmodelIrechnungen

Zum Vergleich der gemessenen zweifach differentiellen

Wirkungsquerschnitte mit Modellen, denen nicht nur das

einfache Perini-Gas Modell des Atomkerns zugrunde liegt,

wurde die Annahme gemacht, daß die Coulomb-Wechselwir-

kung der Protonen im Kern untereinander vernachlässig-

bar gegenüber der starken Wechselwirkung ist, sich Pro-

tonen und Neutronen im Kern also gleich verhalten. Die12Impulsverteilung der gebundenen Neutronen im C-Kern

wurde deshalb gleich der der Protonen gesetzt |77

Der Beitrag der quasielastischen Streuung der Elektro-

nen an den Nukleonen des Kerns a wurde durch numeri-qesehe Integration des dreifach differentiellen Wirkungs-

querschnitts nach Gl. 38 berechnet. Der dreifach diffe-

rentielle Wirkungsquerschnitt wurde nach Gl. 28 berech-

net . Bei der Berechnung des Übergangsmatrixelementsw

nach Gl. 26 wurden verschiedene Impulsverteilungen der

Nukleonen im" Kern verwandt:

a. Die Impulsverteilung, die mit den Schalenmodell-Para-

metern des Woods-Saxon Potentials nach Abschnitt 1.3b

berechnet wurde.

b. ImpulsVerteilungen, die aus Schalenmodell-Wellenfunk-

tionen unter Berücksichtigung kürzreichweitiger Nu-

kleon-Nukleon Korrelationen gewonnen wurden. Dies ge-

schah nach der in Abschnitt l. 3c beschriebenen Para-

metrisierung durch Einführung je einer Fourierkompo-

nente q des Jastrowr sehen Zweiteilchen-Korrelations-

faktors. Als Werte für die Korrelationsparameter wur-

Diese Impulsverteilungen wurden mir von Herrnzur Verfügung gestellt.

den q = 250 MeV/c, 300 MeV/c, 350 HeV/c und *100 MeV/c\-f

gewählt.

Zur Berechnung des Anteils Q+^-zc der ersten Nukleonre-

sonanz am Gesamtspektrum wurde das disperionstheoreti-

sche Modell von Gutbrod und Simon zugrunde gelegt. DieK,

nach diesem Modell berechneten Wirkungsquerschnitte

für freie Protonen und Neutronen wurden mit denselben

Impulsverteilungen der gebundenen Nukleonen gefaltet,

die für die Berechnung des quasielastischen Anteils ver-

wendet wurden.

Der Beitrag G, -. der zweiten Nukleonresonanz und des

Untergrunds von höheren invarianten Massen wurde durch

eine Breit-Wigner Verteilung variabler Breite angenähert.

Der so berechnete theoretische Gesamtwirkungsquerschnitt,

der sich aus drei Beiträgen zusammensetzt

°ges = A "W + B

wurde mit einer Gauss-Verteilung von 10 MeV Breite ge-

faltet, die das experimentelle AufIsöungsvermÖgen des

Elektronenspektrometers simulieren soll 5^ -

Für jede der fünf ausgewählten Impulsverteilungen der

Nukleonen im Kern wurden die drei Beiträge am' Gesamt-

wirkungsquerschnitt an die gemessenen Daten angepaßt.

Anpassungsparameter waren die absoluten Höhen der ein-

zelnen Beiträge (A,B,C) und die Breiten der Breit-Wigner

Verteilung der zweiten Resonanz. In Tabelle 5 sind die

Werte der besten Anpassung dieser Größen zusammen mit

dem x2 d^r Anpassung angegeben.

Hierzu wurde mir von Herrn Dr. Gutbrod ein Programmzur Verfügung gestellt.

50 -

Die beste Anpassung der theoretischen Voraussagen an

die experimentellen Wirkungsquerschnitte wurde für alle

drei Spektren mit der Impulsverteilung erzielt, bei der

kurzreichweitige Nukleon-Nukleon Korrelationen mit einer

Fourierkomponente von q = 250 MeV/c berücksichtigt wur-

den. In Abb. 17 bis 19 ist als durchgezogene Linie die

Kurve mit der besten Anpassung bei q = 250 MeV/c einge-L*

zeichnet. Die einzelnen Beiträge zum Gesamtwirkungsquer-

schnitt sind gestrichelt gezeichnet.

Die Anpassung an die Form des Spektrums ist überall be-

friedigend . Impulsverteilungen mit anderen Korrelations-

parameter als q = 250 HeV/c geben die Form des SpektrumsC*

nicht korrekt wieder: Das Maximum der quasielastischen

Streuung wird zu breit, fällt jedoch für sehr große Streu-

energien und zwischen quasielastischem Maximum und erster

Resonanz stark ab.

Tabelle 5 ist zu entnehmen, daß der absolute Beitrag

der quasielastischen Streuung recht gut vorausgesagt

wird. Der Wirkungsquerschnitt für die quasielastischel?Streuung von Elektronen an "C ist die inkohärente Sum-

me der Wirkungsquerschnitte für die einzelnen Nukleonen12

des Kerns. Die Formfaktoren der im C-Kern gebundenen

Nukleonen unterscheiden sich demnach nicht von den Form-

faktoren freier Nukleonen.

Die absolute Höhe der ersten Nukleon-Resonanz wird je-

doch von dem 'lodell von Gutbrod und Simon um etwa 25^

zu groß vorausgesagt. Wie sich auch in anderen Experi-

menten '75,86 zeigt, scheint die Elektroproduktion von12Pionen der ersten Nukleon-Resonanz an C an den gebun-

12denen Nukleonen des C-Kerns im Bereich der A(1236)-

Resonanz im Vergleich zu freien Nukleonen unterdrückt

zu sein. Qualitative Erklärungen für diesen Effekt lie-

fern Abschätzungen 78,79 l > daß die Voraussetzungen der

Stoßnäherung im Bereich der ersten Resonanz Fehler in

der Berechnung der Wirkungsquerschnitte von ca, 20$ be-

wirken. Auch der Einfluß des Pauli Prinzips \ im End-

zustand ergibt eine Unterdrückung der Resonanzanregung:

Der Zerfall der Resonanz ist nicht möglich, wenn das

Zerfallsnukleon in einen von einem anderen Nukleon des12C-Kerns schon besetzten Zustand zerfallen würde. Nu-

merische Voraussagen liegen jedoch noch nicht vor.

DIE WINKELVERTEILUNG DER RÜCKSTOSSPROTONEN FÜR DIE

QUASIELASTISCHE STREUUNG VON ELEKTRONEN AN 12C

In Abb. 20 ist die Winkelverteilung der Hückstoßprotonen

in der Streuebene für zwei verschiedene Energien der ge-

streuten Elektronen bei einer Primärenergie von 2.5 GeV

und einem Streuwinkel der Elektronen von 12 zu sehen.

Die Breite des Energieintervalls der gestreuten Elektro-

nen beträgt 20 MeV. Die eingezeichneten Fehler sind die

statistischen Fehler. In Abb. 20a ist der Energieverlust

der gestreuten Elektronen klein, die Richtung des ausge-

tauschten, virtuellen Photons liegt etwa in der Mitte

des vom Protonenhodoskop erfaßten Winkelbereichs. Die

Winkelverteilung zeigt ein Maximum in Richtung des aus-

getauschten virtuellen Photons. Mit wachsendem Energie-

verlust der Elektronen wird der Winkel zwischen primärem

Elektronenstrahl und virtuellem Photon kleiner. Auf der

rechten Seite von Abb. 20 ist zu sehen, daß bei E, =

2.15 GeV nun das Maximum der Winkelverteilung etwa am

Hand des Hodoskops liegt. Das Protonenhodoskop erfaßt

nun die Flanke der Verteilung der Rückstoßprotonen zu

großen Winkeln.

Die experimentell gewonnene Winkelverteilung der Rück-

stoßprotonen wurde mit dem nach Gl. 18 berechneten drei-

fach differentiellen Wirkungsquerschnitt für die quasi-

elastische Streuung von Elektronen verglichen. Da die

theoretische Winkelverteilung der einzelnen Schalen des

Kerns entsprechend der Struktur der Impulsverteilung der

gebundenen Protonen scharfe Minima enthält,.die experi-

mentell nicht auflösbar waren, wurde der dreifach diffe-

rentielle Wirkungsquerschnitt an je vier Punkten jedes

Haumwinkelelements von 2.6 x 2.6 des Protonenhodoskops

berechnet. Über diese vier Werte des Wirkungsquerschnit-

tes wurde anschließend gemittelt. Außerdem wurde der

Wirkungsquerschnitt für je zwei Werte des Energieverlu-

stes der Elektronen in dem Energieintervall von 20 MeV

berechnet. Durch die Mittelung über die Raumwinkelele-

mente und die Energie der gestreuten Elektronen erhält

man einen glatten Verlauf der Winkelverteilung.

Bei der Berechnung des Übergangsmatrixelements nach Gl.

26 wurden wieder fünf verschiedene Impulsverteilungen

der gebundenen Tlukleonen verwandt, eine des reinen Scha-

lenmodells (q = 0) und vier mit kurzreichweitigen Nu-O

kleon-Nukleon Korrelationen, die nach der Fourierkompo-

nente q des Zweiteilchen Korrelationsfaktors parametri-L>

siert waren (q = 250, 300, 350 und ÜOO MeV/c).L

An die dreifach differentiellen Wirkungsquerschnitte wur-

den getrennt für jede Impulsverteilung die Strahlungs-

korrekturen nach Gl. 46 angebracht. Die Wirkungsquer-

schnitte für Protonen aus der s- und der p-Schale des12C-Kerns wurden nun addiert. Man erhält theoretische

Wirkungsquerschnitte jedes Haumwinkelelements des Hodos-

kops, die mit den experimentellen Daten direkt vergli-

chen werden können. Die so gewonnenen Sätze von Wirkungs-

querschnitten wurden nun getrennt nach den verschiedenen

Impulsverteilungen an die experimentellen Winkelvertei-

lungen angepaßt. Anpassungsparameter war nur die Höhe

der Verteilung. Die Güte der Anpassung ändert sich nur

wenig in Abhängigkeit vom Korrelationsparameter q . DieO

theoretische Winkelverteilung, die mit einer Impulsver-

teilung mit qc = 300 vev/c berechnet wurde, liefert je-

doch die beste Übereinstimmung mit den experimentellen

Daten. In /Vbb. 20 bis 22 sind die theoretischen Winkel-

verteilungen mit q = 300 r'elr/c in ausgewählte experi-

mentelle WinkelVerteilungen aller drei *Teßparaneters ät-

ze eingezeichnet. Die Übereinstimnung ist für kleine

Energien des ausgetauschten virtuellen Photons v be-

friedigend (linke Seite der Abbildung). Die theoreti-

sche Winkelverteilung verläuft jedoch bei großen v viel

steiler als die experimentelle. Der relativ flache Ver-

lauf der experimentellen Winkelverteilung ist durch

schlechte ^bseparierung des Untergrunds nicht zu erklä-

ren, da gerade Untergrundteilchen vorwiegend in Rich-

tung des primären Elektronenstrahls gehen. Auch die Be-

rücksichtigung der Endzustandswechselwirkung der Rück-

stoßprotonen durch Absorptionsfaktoren nach Epp und

Griff !^1; für Protonen aus der s- und der p-Schale

(\ 0.59, A = 0.75) führt nicht zu einer wesentlichens p

Änderung der theoretischen Winkelverteilung. Der relativ

flache ^erlauf der Winkelverteilung der Rückstoßprotonen

deutet darauf hin, daß selbst die Impulsverteilungen,

bei denen kurzreichweitige Korrelationen berücksichtigt

wurden.zu kleine Beiträge hoher Impulskomponenten lie-

fern.

DIE IMPULSVERTEILUriG DER GEBUNDENEN NUKLEONEN

In Abb. 23 ist die experimentell gefundene Impulsver-12teilung der im C-Kern gebundenen Protonen zu sehen.

Die eingezeichneten Fehler sind statistische Fehler unter

Berücksichtigung der Akzeptanzfunktion, die für hohe Im-

pulse der Targetnukleonen stark abfällt.

Die eingezeichneten Kurven sind Impulsverteilungen nach Blum

18l . Die theoretische Verteilung mit Berücksichtigung kurz-

reichweitiger Nukleon-Nukleon Korrelationen beschreibt die

experimentell gefundenen Impulsverteilungen zwar besser als

die ohne Korrelationen, aber auch sie liefert zu kleine Bei-

träge im Bereich der Impulsverteilung der gebundenen Nukleo--1 -lnen zwischen 1.2 fm und 2.0 fm , Dies entspricht der ex-

perimentell gefundenen flachen Winkelverteilung der Rückstoß-

protonen bei großen Energieverlusten der gestreuten Elektro-

nen und ist konsistent mit einem Experiment an Li 86\m

selben kinematischen Bereich.

Diese Ergebnisse zeigen, daß zur Beschreibung der Struk-12tur des C-Kerns für kleine Abstände bzw. große Fermi-

Impulse der Nukleonen das Schalenmodell des Atomkerns

durch Berücksichtigung kurzreichweitiger Nukleon-Nukle-

on Korrelationen modifiziert werden muß. In der Parame-

trisierung der Korrelationen durch einzelne Fourierkom-

ponenten q des Jastrow'sehen Zweiteilchen-Korrelations-\--

faktors liefern, wie in anderen Experimenten, die sensi-

tiv auf kleine Nukleon-Nukleon Abstände sind, Wellen-

funktionen mit q = 300 MeV/c die beste ÜbereinstimmungL-

mit den experimentellen Daten. Der relativ große Beitrag

hoher Impulse in der Impulsverteilung wird durch diesen

Ansatz jedoch quantitativ nicht richtig wiedergegeben.

PRÜFUNG DER DUALITÄT

Zur Prüfung der Dualitätshypothese muß die Strukturfunk-2

tion vW0(q ,v) im Resonanz- und im tiefinelastischen

- 55 -

Kontinuumsgebiet verglichen werden.

Die scaling-Funktion F?(OJ ) ist für Kohlenstoff nicht

bekannt. Es existieren jedoch vorläufige Resultate für

den zweifach differentiellen Wirkungsquerschnitt 82|

in einem kinematischen Bereich, wo die Strukturfunktion

bei Wasserstoff und Deuterium schon scaling-Verhalten

zeigt 83 . Aus diesen Messungen wurde ein Bereich er-12mittelt, in dem die scaling-Funktion für C zu suchen

ist. Dazu wurden folgende Annahmen gemacht:

a. Das Verhältnis des totalen Absorptionsquerschnitts

für longitudinal und transversal polarisierte Photo-

nen R = CTJ. /Om hat für Kohlenstoff denselben Wert wie

für Wasserstoff

R = 0.18

ob. Die freien Parameter £2 und a" der scaling-Variablen

u," = 2o oC-qL) + a2

sind dieselben wie bei Wasserstoff 60 und Deuteri'

um !56 l :

1.3 (GeV)2 a2 = 0.^2 (OeV)2

c. Für die Berechnung der scaling-Funktion .wurden aus

Zitat !82 Werte in dem kinematischen Bereich hoher2

q und v ausgewählt, da bei Wasserstoff und Deuteri-

um nur hier scaling-Verhalten vorliegt.

Der unter diesen Annahmen berechnete Bereich für die

scaling-Funktion ist in Abb. 2^ schraffiert. Unter den-

- 56 -

selben Annahmen wurde die Funktion w/u" vW-Cto") dieser

Messung im Bereich des quasielastischen Maximums und

der ersten Nukleonresonanz berechnet. In Abb. 24 ist

oj/oj" vWp(tü") für die hier gemessenen drei Spektren der

gestreuten Elektronen eingezeichnet. Es zeigt sich, daß

die Werte im Kontinuumsgebiet tatsächlich im Sinne eines

Mittelwerts gleich denen im Resonanzgebiet sind. Die se-

milokale Dualität ist also bei Verwendung der scaling-12 PVariablen w auch bei C für den Bereich 0.2 (GeV/c)

- (~q2) * 0.5 (GeV/c)2 gut erfüllt. Eine quantitative

Berechnung der Summenregel nach Gl. *JO ist jedoch nicht

möglich, da die scaling-Funktion F(w ) noch nicht hin-

reichend genau bekannt ist.

ZUSAMMENFASSUNG

In dem in dieser Arbeit beschriebenen Experiment wurde der

zweifach differentielle Wirkungsquerschnitt für die Streuung

von Elektronen hoher Energie an 12C im Bereich 0.2 (GeV/c)2f\

- q - 0.5 (GeV/n)*- und W £ 1.5 GeV gemessen. Für die quasi-

elastische Streuung der Elektronen an den Nukleonen des Koh-

lenstoffkerns wurde außerdem die Winkelverteilung der Rück-

stoßprotonen bestimmt.

Die Ergebnisse dieses Experiments sind:

1. Der zweifach differentielle Wirkungsquerschnitt für die1 p

Streuung von Elektronen an 0 im Bereich des quasiela-

stischen Maximums stimmt mit dem Wirkungsquerschnitt für

die Streuung an freien Nukleonen überein, d.h.. die Struk-1?tur der im C-Kern gebundenen Nukleonen unterscheidet

sich nicht von der Struktur freier Nukleonen. Regt man

jedoch Nukleon-Resonanzen im Kern an, zeigt sich der Ein-

fluß der Kernmaterie auf die Struktur der Ilukleonen: Der

Wirkungsquersrhnitt für die Elektroproduktion von Pionen12im Bereich der ersten Nukleon-Resonanz an C ist um ca.

25* kleiner als der Wirkungsquerschnitt an freien Nukle-

onen .

Die Form des Spektrums der gestreuten Elektronen kann

beschrieben werden durch den integrierten dreifach dif-

ferentiellen Wirkungsquerschnitt und das dispersionstheo-

retische Mor!eli von "ut/orod und Simon für die Elektropro-

duktion von Picner. in Bereich der ersten Nukleon-Resonanz12

T.-;enn man die Schalenmodell-Wellenfunktion des C-Kerns

durch kurzreichweitige Nukleon-Nukleon Korrelationen mo-

difiziert .

- 58 -

Die aus der Winkelverteilung der Rückstoßprotonen für die12

quasielastische Streuung der Elektronen an den im C-

Kern gebundenen Nukleonen ermittelte Impulsverteilung der

Protonen stimmt mit den Schalenmodell-Wellenfunktionen,

die durch Einführung kurzreichweitiger Uukleon-Nukleon

Korrelationen modifiziert sind, besser überein als mit

reinen Schalenmodell-Wellenfunktionen. Der Anteil hoher

Impulse (200 MeV/c < p~ - 400 MeV/c) in der Impulsvertei-12lung der im C-Kern gebundenen Nukleonen ist nach den

Ergebnissen dieses Experiments jedoch größer als selbst

durch Wellenfunktionen mit Nukleon-IJukleon Korrelationen

vorausgesagt wird .

l?Zur Beschreibung der Struktur des C-Kerns für kleine

Uukleon-Nukleon Abstände reicht das allen Teilchen ge-

meinsame Potential des Schalenmodells nicht aus. Es

muß zusätzlich der stark repulsive Teil des Uukleon-Nu-

kleon Potentials berücksichtigt werden. In der Parame-

trisierung dieses Teils der Uukleon-Nukleon Wechsel Wir-

kung durch Fourierkomponenten des Jastrow ' sehen Zweiteil-

chen-Korrelationsfaktors q beschreiben Wellenfunktionen*

mit q s 300 MeV/c die hier beschriebenen Daten am bestenL

Dies ist in Übereinstimmung mit einem Experiment zur

Streuung von Elektronen an Li '861 und anderen Experi-

menten ((Yspn), TT-Absorption) , die ebenfalls sensitiv

auf kleine Uukleon-Nukleon Abstände im Kern sind.

3. Es konnte in diesem Experiment erstmals gezeigt werdens

daß die vektorielle Dualität im Sinne der Summenregel12von Rittenberg und Rubinstein auch für C im Bereich

0.2 (GeV/c)2 < q2 l 0.5 (GeV/c)2 erfüllt ist.

- 59 -

INHAHG A

Die Fornfaktoren der r!ukleonen

Für die Formfaktoren der Nukleonen wurde bei der Berechnung

der vrirkun^squerschnitte nach Gl. 27, 32 und 33 die Annahne

gemacht l 9,10,11,19,38,^9 , daß für die TTukleonen im Kern

(also für Teilchen, die nicht auf der "Tassenschale liefen)

dieselben Vierte eingesetzt werden können wie für freie Teil-

chen . Diese Annahme scheint vernünftig, , solange keine Inre-

p;unnszuGtände der "lukleonen im Kern behandelt werden.

Die weitere Annahme über die ^eziehunn; der Pormf aktoren un-

tereinander

P P 0, (q2) 'o.T,T(n?)!(n2) = 0Kp(q2) = — = |%l ; GK:J = 0

ist experimentell bis -u q^ = l (Oe^/c) , ut bestfitint

",s bedeuten:

2o ) = Elektrischer Formfaktor des Protons

^i-n (°/ ) = '"a^net i s eher Fornfaktor des Protons

T^^Cq'") = Elektrischer Formfaktor des "eutrons

GM,TCq ') = Magnetischer Formfaktor des üeutrons

^ür die ^erechnunr^ der Fornfaktoren wurde die Dipolformel

verwendet:

- 60 -

,OeV.2(—)

Diese Dipolformel beschreibt die Daten der elastischen Elek-2tron-Proton Streuung bis ^u viererinpulsüberträj^en von q -

10 (GeV/c)2 '85!.

- 61 -

DANKSAGUNG

Die vorliegende Arbeit entstand im Rahmen mehrerer Experi-

mente, die von einer Gruppe des Instituts für Experimentelle

Kernphysik der Universität Karslruhe und des Deutschen Elek-

tronensynchrotrons DESY durchgeführt wurden.

Herrn Prof. Dr. H. Schopper danke ich für die Förderung und

Unterstützung der Arbeit.

Meinen Mitarbeitern, den Herren J. Bleckwenn, F.H. Heimlich,

n. Köbberling, J. Moritz, K.H. Schmid-t und D. Wegener danke

ich sehr herzlich für die gute Zusammenarbeit bei der Aus-

führung der Messungen sowie für viele wertvolle Diskussionen

und Hinweise.

Besonders gedankt sei Herrn H. Sindt für seine Einsatzbereit-

schaft und Hilfe beim Aufbau der Meßapparatur und bei der

Messung.

Mein Dank gilt ferner den DESY-Gruppen im technischen Bereich

für ihre ständige Unterstützung.

Den Herren J.K. Bienlein, H. Dinter, M.G. Huber, D. Julius,

W, Weise danke ich für viele anregende Hinweise und wertvol-

le Diskussionen.

Diese Arbeit wurde durch Mittel des Bundesministeriums für

Forschung und Technologie gefördert.

- 62 -

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TABELLE l

Parameter der Messung

a. Messung des zweifach differentiellen Wirkungsquerschnitts

ElGeV]

2.0

2.5

2.7

ee

15°

15°

15°

-quasi-el .GeV/c)2

0.26

0.39

O.JJ5

Wmax|GeV

1.3*

1.4;

1.

b. Messung der Winkelverteilung der Rückstoßprotonen für

die quasielastische Streuung

ElGeV

2.5

2.7

2.7

ee

12°

13.8°

15°

p-Hodoskop

72.5°

69.5°

68.5°

GeV/c 2

0.26

0.39

0.^5

F!l = 2 . C G E V , 1 H E T * - E = 15. G ? * C

E W

GeV| (GeV

.26 1 .377

.27 1 .370.28 1.362.39 1 . 3 3 5.4- ; 1,2 'i 7.41 1 . 3 '. C. 4 2 1 .232. 4 3 1 , 3 2 5.44 1 .217.45 1.2;s, 4 6 1 , 3 ) 2, 4 7 1 . 2 S 4.48 1 . 2 3 6.49 1.278- 5 C 1 . 2 7 C.51 1 .253.52 1.255,53 1.2 ' t7. 54 1 , 238.55 1 . 2 3 C.56 1 .222,57 1.214.58 1 .2C5.59 1.197.60 1.13S.61 l . M C.62 1.172.63 1. 1 ä3.64 1.154.65 1.U6.66 1.137. 6 7 1.128.66 1,119.6S l .UC, 7 C 1.101.71 l . : > 2.72 1 . : 3 2.73 1 .C73.74 1 .C64. 75 1 . C 5 4.76 1 . C » 4.77 i . r: 3 5. 7 6 1 . C 2 5.79 1.315. 6 C 1 . C G 5.u o.s -35. 8 2 0 . < £ 5.63 C.S75.84 C . S 6 4

q2, G e V , 2

c

-3.1354-0.1 367-Q.iaai-1.1395-o.i r>a-G. 1922-0.1935-0.1949-C.1963- j.1976-0.1990-C.2004•0.2017-C.2031-G.2C44-0 .2053-0.2072- C . 2 C 9 5- Q . 2 C 9 9-C.2113-3.2126-:.2140-0.2153-0.2167-7.2131-0.2194-0.2203-0.2222-0.2235 :-0.2249-0.2263-0.2276-1.2290 :-0.2303-0.2317 :-0.2331-0.2344- 0. 235 S-0.2372 :-C.2385 :-0.2399 '-:.2412 "-0.2426 <-0.2440-0.2453 !-0.2467 (-0.2431 t-0.2494 l-0.2508 <

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2 . 2 1 7 72 .27272.30932 .34222.39692.46662 .52292.57.042.63362.70542.79722 . 3 9 7 2Z. 98 113,05363.12363.19313,25073.29463.33733.36673.37333.36263.37233.38463.35293.30093.26103.22773. 19773.15473.08133.03093.02733.C5153.10923.13123.25853.33753.59103.8591t. 1950t. 5378t. 97675.37465.7978D . 2104b.5024b,6465i>.6370

*

A°EXP C

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2.042 .U1U971.921.371,041 .34 ;1.75 ;1.77 ;1.711.68 ;1.65 ;i .6 i ;1.60 Si .56 ;1.53 ;1,55 :1.54 ':1.54 l1.53 :1.54 :1.52 3i .5i :1.54 31.54 ;1,54 •i .56 :1.56 :1.55 :1.58 31.58 21.59 ;1.62 21.60 l1.59 l1.57 51.54 'i1.51 31.46 31.42 31.35 41.31 41.24 51.20 51.15 61.14 71.10 71.08 81.08 8

2

pbarnGeV-ster

. 7 2 0 2l . f i 'H?1 . 6 2 8 4

. 6 6 7 41 . 9 / 3 8.0064.07 23. 1 2 0 2. 2 3 1 8.292 1* < 1 2 2. 5 5 0 4. 6 6 3 5. 7 7 2 8. € 7 2 7. 9 7 2 6. 0 7 C 1. 3 2 9 1.2089. 2 5 S 7. 2 7 6 4. 2 7 4 2.2012. 2 2 1 3. 2964. 2 2 6 3.1778.1319. O E 6 7.0173• 6 9 7 S.7981.7691. 7679. 6122. 0683.93C7.0622.3051.6541.1099.6673.2*16.8542. 5 4 C 7.2297.792S.1508.2770

- 72 -

E

El = 2.0 GEV , 1HET*-E= 15. G P / C

^MM + l * * * » * - * * * * * * * * * * * * * * * * * *( F C P 1 S E T Z L N G )

W

G e V 2

EXP

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l . £ 5i .ee

u e v i i_-|

C . 5 3 4 -0.2521C.5'<3 -0.2535

1 . 6 7 0 . 5 3 2 -0.254S1 . 6 81 . 6 51 .501 . 5 11 . 5 21.531 . 5 41 . 5 5l . S f i1 .57

C.522 -0.25620.511 -0.2576: . £ < 3 S -0.2590C . E 3 8 -0.2603O . S 7 7 -0.26170. £65 -0.2631C. 654 -0.26440.6 ' i2 -0.2658C. 630 -0.2671C. £17 -C.2685

GeV* ster

6.60526.33126.00545.47674.86024.19553.49342.80742.16751.60331.11110.70300.3985

l >' !

1.091.111.151.201.271.381.511.681.902 . 2 22.643.254,18

'GeV-ster

8 . A 4 C 28 .30137 .92877.2406£ »55 845 .7C604 . 8 6 4 12 .54602.06472 . 2 1 2 61.62501 . 0 4 4 10 . 5523

- 73 -

2 . 2

El = 2.5 GEV , 1HE1J-E= 15. GKAD

W EXP AaEXP d o/dn dEG

GeV

1.123.131 , 1 41,1t3 ,163 . 1 71.163 .IS1 .K1 . £ 1

iGeV

3 . 4 3 21 . 4 2 5l . M S1.4111.4:33 . 2 ä £1 . 3 3 ?1 . 2 3 11 . 2 7 41 . 2 5 6

3 . 6 2 1.3391 . £33 .E '1 . E S

1 . 2 5 11 . 2 'i 41 .3 3(

3 .16 1 . 2 2 C3 . E 73 . £ £

1 .2213 . 2 1 3

l . E S 1 .3353 . c. C 1.2111 .?! 1.2 S3 .?2 1 .2213 . S 3 1 . 2 7 31 . V1 . c. l

3 . 2 5 51 . 2 5 7

1 . S 6 1 . 2 'i 91 . S 7 1 . 2 U1 . S E 1 . 2 2 23 . c. S 1 . 2 2 42 . C C 1 . 5 U; . c ] 1.2:?i . C 2 1. 1 j S2 .c:; . c ^2 .C l

; , C (2 .(

: L U C. 1 . 1 3 23 1.113

: 1 .1 :4t 1 .1:5

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: 1 . 1 2 E1 1.11?

; . i :-. i . 1 1 c£ • J 3 1.131; .34 i . c - 3 1£ • J £ 1 . C 3 2i .16 1 .C73l .1; * ii . i

1 1 . C 5 3£ 1 , C : 3S 3 . C i 4

2 . 2 C 1 . C 3 4

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C . 2 9 3 CC . 2 S 4 7C . 2 S 6 4C.? .?ä lC. 2S99C . 3 C 1 6C . 3 C 3 3C. 3 C 5 C0. 3 C 6 7C. 3 C S 4C.3101C. 5118C. 3135C. 3152C. 3169C.3186C.32C30 . 3 2 2 CC. 3237C. 3254C. 3271C. 3 2 8 8C . 3 3 C 5C . 3 3 2 2C.333SC.3356C . 3 3 7 3C . 3 3 9 CC . 3 4 C 7C. 3424r . 3 4 4 1: . 3 '. s sC . 3 4 7 6C . 3 4 9 3C . 3 5 1 CC. 3 5 2 70 . 3 5 4 4C . 3 5 0 1C. 3 5 7 8C . 3 5 S 5

-0. 3C12C.3629

• C . 3 6 4 6• C . 3 6 6 3C.363CC . 3 6 ? 7

- C . 3 7 1 4C.3731

• C . 3 7 4 3

UbarnGeV-ster

1 .C2591.C2411.C3C51.C4511.C5651 . C 6 6 11.C733U C 7 6 61.C9251 .11C11.11551,12401.14711.18C21 . 2 C 3 31.22531.24391.25851 . 2 6 7 C1.23361.30601.32631.33551.34101.35131.36111.37231 .37431.36541.35611.34511.33491.32C61.3C151.29131.28211 .27021.26321.26851.28171.29511.31431.34301.38S51.44721.49181.54301.61331.6766

i '

2.262.392 ,282.312.322 . 2 32 . 2 72.282 .212.172.132.202.142.112.062.032.051.992 .042.002.031.941.992.011.961.971.951.941.941.971 .992 .021.992 .021.962.032 .032 .042 . 0 32.002 .001.931.991.911.H21.391.361.841.78

ybarnGeV- s t er

0 . 6 6 7 70 . 8 6 2 50 ,8699C .88980,9044C , S 1 6 40 , 9 2 4 20 , 9 2 7 30 , 9 4 7 00 .96S80 . 9 7 4 3C , S G 4 S1.01501.06281 , 3 0 2 03 . 1 2 0 23.15553 . 3 7 6 33 . 38903 . 2 1 4 11 . 2 4 9 01 , 2 8 2 03 ,29673 . 2 0 0 73 . 2 2 8 71 . 2 4 8 23 . 37151 . 2 7 9 33 .37 121 . 3 6 2 11 . 2 5 2 23 . 2 4 1 41 . 2 2 2 61 . 2 9 9 21 . 2 0 7 11 .2 .7251 . 2 5 3 71 . 2 4 1 73 . 2 4 6 93 . 2 6 2 23 . 2 7 8 43 . 2 0 1 51 . 2 4 0 23 . 4 0 4 21.48823 . 5 5 4 33 . 6 2 0 83 .74003 . 8445

I F G R

W

1 GeVll wcr v i

1 . C 2 41. C14l . C ]4C . S > 3C . S 2 3C . S 7 2C . S : 2C . S 3 1C . 9 t CC . ^ ^ Sc . s i ec.s:7C . 6 1 6C . 8 3 4C . f 7 3C . £ c lc . e ^ sC . £ 3 7C . 6 2 4C . 8 1 2C . 7 ^ SC . 7 £ 6C . "H 3C . 1 S GC . 7 V 6C . 7 2 2C . 11 £

1 S E T Z U N G )

2qi G e V , 21 c '-C.3165-C.3732- C . 3 7 S S-C. 3816-C.3S33- C . 3 E 5 Q- C . 3 E 6 7-C.3884-C.3SC1-C.3S1S-C.3S36- C . 3 S 5 3- C . 3 S 7 C-C.3S87- C . ' t C C 4-C .4C21- C . 4 C 3 8-C.4C55- C . 4 C 7 2- C . 4 C 8 S- C . 4 1 C 6-C.4123-C.414C-C.4157- C . '« 1 7 4-C.4191- C . 4 2 C 8

°EXP

i pbarn' GeV-ster

1.73821. 61691.68871.S3391.S5561.S6Q61.S3S71.69501,62631.73C11.61C21.48221.35121.21531 . C 7 C 3C.S1150.75610.61C2C.47180 .35640 .2642C.13S30.1311O . C 3 5 2C . C 6 C 5O . C 3 7 9C . C 1 S 5

AtJEXP

ef/°

1.741.731.691.641.651.641.651.701.711.761.001.922.042.102.212.422.602.063.493.794.404.845.587.609.079.55

19.83

d c/dfl dE

_ _GeV«ster1.94665.08252.51425.30975.27705 .45255.42245.40875.25135.55165.11741.96951.80871.CE011.46881.5675l .05490.85580.6634C.5058

2745569718781289

O.C8810.0556C.0586

^ A P,T7T T " "> .3

- 7

E I - 2 . 7 G H V t i H : - i - 5 - E ^ 1 5 . G R / C

3

GeV

3 . £ 3l .{4

l . £ 63 . £ 7l .i £l .£5l . C , Cl ,c. ll . S 2

l . < (-.3 .c. 7l .< al . < 91 .CC; . c i2 . C 2't , C 32 . ( 4S . C *; , C 62 .( 7^ , c e

1 .342 . 15; .U:

; . ni . u?2 .19

.2 .252 * ^ 62 .27i . 2 8; .2 s2 . 3 C

W

GeV

l . 4 3 21 . 4 ( 5

1.4 l1 . 4 41.4 7\ 4 H

1.M81.4111 .4 :41 . 3 > C

1 .331l. 2 i 41 .2o61 . 2 3 r=1 . 2 * 1l . 2 i 41 . 2 3 61.326i i i ri . - .. 1 n i Tl . - * -

1 . 2 3 S1.2 311 . 2 7 31 . 2 5 5l . 2 "3 fi . 2 1 el . 2 t C1 . 2 3 21.2231.215l . 2 C 6l . l S £

aEXPAa d o/dß dE

"

139l H1721 S 2l ; 4l 1 51 361271 1 Ei :e

GeV 2

- C

0.3349C.3367C.3356C. 3 4 C 4C.3422C.3441C . 3 4 5 90.3478C.34S63514

C . 3 5 5 1C . 3 5 7 CC . 3 5 3 8C . 3 6 C 6C . 3 6 2 5C . 3 6 4 3C . 3 6 6 2C . 3 6 8 CC . 3 6 ^ eC . 3 7 1 7C . 3 7 3 5C . 3 7 5 4C . 3 7 7 2C . 3 7 9 CC . 3 8 C SC. 3 £ 2 7C. 3846C. 3 6 6 4C . 3 S 3 2

-C.3-C. 3-C.3-C.3- C . 3-C.4-r _ / ,

0.4C.4-

- CC . 4C . 4

9 1 55 3 0^ 5 69 7 49 9 3C11C 3 CC 4 3C66C £ 51C31 2 2

1.C1S

C.4 158C . 4 l 7 7C.4 19 5C. 4214C. 4 2 3 2

VibarnGeV-ster

C.C2130.9300C.^4300.^626C.c,659C. 6570.9762C.9301C.5780C.9756C . c 8 G 91.COC61.C1901.C2671.C3131. C4541.C6571.C744l -C6441 . C 7 2 11.11231.15C21.16101.17301.17661.17551.13641 . 2 C 2 rt1.21161.21411 . 2 C 5 71.19601. 19711.20111.20761.2C801.19901.13441.16311.15401. l't S 31.14431.11421. 13361.14881.15721.16991.18821.2146

rf 1

2.052 .342.732.772.732.662.702.662.622.652.532.612-552.532.522.482.462.502.442.452.402.412.312.392.312.332.322.342.282.322.302.312.332.312.292.322.292.372.322.372 .342.382.392.372.402.332.382.312.32

GeV-ster

81970GC00000 .SO 20C.898 l0.8920C.3984

5209G4986777882363 J 38966

9r; 160 6 2 lS fi 7 9<i B 7 00 160C 2 6 7009 l0 135

3 . 3 7 4 21 . 3 8 1 6

183 . 2 0 1 8l . 2 2 9 5l . 2 4 7 i1 . 2 5 5 81 . 2 4 7 2l . 2 3 7 2l . 2 4 0 2

. < - 172 6 6 32 7 2 12640

l . 2 4 6 53 . 2 1 7 51 . 2 0 6 4

20 1419201 7 7 21741

2C163 .23543 .23753 .2723

- 76 -

El = 2.7 GEV , 1HETJ5-E= 15. G R / C

"3

GeV |

2,312.322,33

2.252 .36

2.4C2.M

2.462.472 ,48

2.5C2.512 .52

2 .542 .552 .562.572 .582 .592.6C2.61

1 .632 • t 4

; .66

( F O R

W

Gev

l . C S C1 . C 3 C1 . C 7 C1 .C311 . C 5 11 . C -U1 . C 3 11.C211.C111 . C C 1C. ^ ä CC . = 3 CC . ^ 5 SC . ^ 3SC . 9 4 6C . S 3 7C . S 2 6C . 9 1 5C . 9 03C . 8 '. 2C . E 3 Cc. e js0.857c . e \C . € 3 2C . 8 2 C0 . 6 C 7C.1S4C . 7 3 1Q.15SC.154C . 7 -'1 1C . 7 2 6C . 7 1 2C . 6 S 6C . 6 3 3

I S E T Z L f s G )

Q2

.GeV 2^ c-C.425C-C.4269- C . 4 2 S 7- C . 4 3 C 6-C .4324-0.4342- C * 'i 3 6 1-C.4379-C.4399-C.4416-C.4434-0.4453-0.4471-0.4490-0 .45C8-C.4526-0.4545-0.4563- C . 4 5 E 2- 0, 4 6 C C-0.4618-C.4637-0.4655-C.4674-C.4692-0.471C-C.472?-C.4747-0.4166-0.4784-P.48C2- fj . 4 6 2 1-C.4339-0.4859-0 .4S76-0.4 £9 4

°EXP A

;ibarnGeV«ster

1.25701.32131.38851.43091.47511.52631.55501.57231,59831.62181.62C31.59721.56201.51C91.43741.34891.24C71.11961.C043C.83310.74810.61920.50520.40420.31600.23910.17610.1292O . C 9 C 7O . C 6 2 0O . C 4 2 9 1O . C 2 8 5 1O.C187 1O.C114 2O.C158 2O.C022 7

"EXP

%

2.262.192.182.112.032.072.032.022.012.012.002.012.052.082.142.192.322.382.562.722.912.233.563.994.535.125.927,298.009.812.064.199.165.638.550.80

ybarnster

1.23341.4303

53245982672775918164860892249823C096

2.007498999504878378066560507936622099

1.0219C.85930.70550.56750.44590.3387.2501.1842.1297.0890.0620.0415.0273.0168.0035

0.0032

- 77 -

. 3

1 pImpulsverteilunc der in C-Kern Gebundenen Protonen

l n = 2.5 OflV, n , 12°i * °i

P2

lfm'1!|W(p2)|2

— , , , — r • — — —

O.O'l

0.12

0.20l

0.28

0.36

0.11

0.52

0.60

0.68

0.76

0.81

0.92

1.00

1.08

1.16

1.24

1.32

1 . 10

1.48

1.56

1.61

1.72

1.80

1.88

1.96

2.01

2.12

2.20

0.021

0.075

0.131

0.383

• 0.559

0.759

0.938

0.998

1.000

0.985

0.951

0.883

0.806

0.761

0.631

0.525

0.457

o.log

0.3 16

0.296

0.271

0.268

0.212

0.200

0.185

0.171

0.076

0.011

Fehler

1*1

12.1

3.'!

2.4

1.8

1.7

1.5

1.4

1.4

1.5

1.7

2.1

2 .6

3.7

4.9

7.1

9 - 1

12.5

15.8

20.6

28.9

39-6

56.9

81.7

112.0

112.0

173.0

301.0

961.0

E! = 2 .7 Gc?"3 dc = 13. 8U

|w{p2)|2

0.025

0.078

0.187

0.383

0.557

0.763

0.397

0.989

1.000

0.991

0.050

0.881

0.723

0.631

0.609

0.198

0.457

0.363 .

0.306

0.282

0.26l

0.255

0.263

0.213

0.209

0.181

0.103

0.057

Fehler

1 * !

13.1

3.2

2 . 2

1.8

1.6

1.6

1.5

1.5

1.6

1.7

1.9

2.1

2.7

4.0

6.3

8.4

9 .3

13.1

19-5

25.6

3 4 . 8

57.1

82.3

137.0

152.0

199.0

321.0

910.0

R T = 2 .7 GeV, OQ = 15

|w(p2)|2

0.030

0.075

o. 191

0.3780.552

0 .722

0.869

0.973

1.000

0.999

O . g l l

0.860

0.697

0.531

O.506

0.116

0.341

0.278

0.275

0.273

0.214

0.277

0.309

0.266

0.226

0.18l

0.142

0.078

Fehler

1 *

9-1

2.6

1.9

1.6

1.5

1.5

1.5

1.5

1.6

1.8

1.9

2.0

2.1

3-1

4 . 2

5.7

7.8

11.6

16.5

23.8

36.9

51.0

70.9

101.0

166.0

240. 0

117-0

801.0

- 78 -

TABELLE

Anpassungsparameter beim Fermi-Gas Modell von Tloniz

r

1

2 ,O

2.5

2.7

F1 MeV '

191.0

±2.1

190.5

±2.0

193.5

±5.3

1

0.03

±0.03

O. 5

±0.02

0.75

±0.11

r

l.OQ

±0.45

0.67

±0.40

0.93

±0.48

x2

Freiheitsgrad

1.2

1.9

2.3

Tabelle 5

Anpassung parameter der "lektroner.spektren an Schalenmode l Irechun^en

E

= 2.0 Geir

= 15°

ABx2

Fre

ihe

itsg

rad

. _

—

qc

- o

1.1

1+

0.0

2

0.9

2±

O.O

P'r- -^

r- • j >

Mp

Tr '

-"Tp^rq

-^

^';

| n

-*)U

r.>4C

C

"C

C

[1O

.07

!(±O

.OP

| 1

.03

0 +

0.^

3

0.7

50

+ 0.0

? '

0.8

2^1 + 0

.03

l1!1

Vev

n

_ T

r n

; -^

.'a

-o -A

' • - •c

c

1.0

0+

0.0

2

0.9

0+

0.0

3

O

R 7

^ • J) J

Mpir

n

IlOO

:'..-'.^

C

G

1.0

9+

0.0

2

0.8

8+

0.0

1

n 1 R

_

= 15

"leY"

A3x2

Fre

ihe

itsg

rad

-c

0.8

l±0

.03

0.6

5+

0.0

5

1l C, T;

u - f. T

. ;1C

'

0

0.7

70

+0

.03

0.5

10

+0

.10

n C--.1

AG

^

C

0.8

20

+0

.03

o. 590+0.06

o ^a

1 c c

0. "3

+0

. 03

0.6

0+

0.1

0

"

^c

c

0.8

7±

0.0

2

0.7

0+

0.0

3

^ . D

TABELLE 5 (Fortsetzung)

= 2.7 GeV, e r 15'

A

B

x 2Freiheitsgrad

n - Oqc ' °

1.06+0.01

n .8^±o .o i

? 66

Mevn - i er r, - !p_q c ~ ^ b l c

0.05+0.01

0 . 6 6 ± 0 . 0 2

1 11

MpVn - ""l D n : ~.,"f l c-30ü c

1.02±0.01

0.8 l±0.02

1 R?

Q '-O HeVqc~^0 c

1.03*0.01

0.8 t±0.02

1 6fi

a -'100 MeVq c - ' l üü c

1.03±0.01

0 .8^+0 .03

1 6

coo

VERZEICHNIS DER ABBILDUNGEN

Abb. 1: Peynman Diagramm für die quasielastische Streuung12

von Elektronen an C.

Abb. 2: Impul sdiagramm für die quasielastische Streuung.

Impuls- und Energiesatz-Diagrainm für die quasiela-12

stische Streuung von Elektronen an C .

Abb . ^ : Das Strahltransportsysten

Abb. 5: Horizontales und vertikales Profil des primären

Elektroner.strahls .

'Vbb , f>: Die Meßanordnung

Abb. 7: Schenatirsche /Vnordnunc der Szintillationsz:-ihler in

der 'TeP>apparatur.

Abb. B: Die schnelle Elektronik der Meßapparatur

•'Vbb . 9 : Die Akzeptanz des Elektronenspektrometers in Abhän-

gigkeit vom Krümmungsradius der Elektronen im Feld

Ablenkma^neten.

Abb. 10: Impulshöhenspektrum der P.ückstoßprotonen in Zähler

ITr. B für die Streuung der Elektronen an Wasser-1?

stoff (schraffiert) und an C (offenes Histogramm)

Abb. 11: Impulshöhenspektrum der Eückstoßprotonen in Zähler

Nr. 9 für eine Energie der gestreuten Elektronen

von 1.87 GeV.

- 82 -

Abb. 12: Pion-Schwelle in Zähler Nr. 8 in Abhängigkeit von

der Energie der gestreuten Elektronen.

Abb. 13: Vergleich zwischen gemessenem und strahlungskorri-

giertem Spektrum der gestreuten Elektronen.

Abb. 14: Vergleich des zweifach differentiellen Wirkungs-

querschnitts für die Streuung von Elektronen an

C mit dem Fermi-Gas Modell von Moniz.

Ea = 2.0 GeV, 9e = 15°

Abb. 15: Wie Abb. 14 für EI = 2.5 GeV, 8 = 15°

Abb. 16: Wie Abb. 14 für E^ = 2.7 C3e^, 9g = 15°

Abb. 17: Vergleich des zweifach differentiellen Wirkungs-

querschnitts für die Streuung von Elektronen an12C mit Modellen, die über das einfache Fermi-Gas

Modell des Atomkerns hinausgehen. E = 2.0 GeV,

Abb. 10: Wie Abb. 17 für EI = 2.5 GeV, 9e = 15°

Abb. 19: Wie Abb. 17 für EI = 2.7 GeV, 9g = 15°

Abb. 20: Winkelverteilung der Rückstoßprotonen für die qua-12sielastische Streuung von Elektronen an C für

Ea = 2.5 GeV, 9e = 12°.

a. E, = 2.4l GeV

b. E, = 2.15 GeV

Abb. 21: Wie Abb. 20 für E1 = 2.7 GeV, 9 = 13.8°-L "

a. 5, = 2.49 GeV

- 83 -

b. E, = 2.33 GeY

'Vbb. 22: Wie Abb. 20 für E- = 2.7 de^, 0 = 15°.-L

a. E, = 2.51 GeV

b. E = 2.31 OeV

l?Ibb . 23 : Impuls Verteilung der in " C-Kern gebunden Protonen

ftbb . ?ü; Vergleich der Rtrukturf unktion vVJ- dieser "'essunc

nit der Strukturfunktion in tief-inelastischen Be-

reich.

Y

12,

Abb.1 Abb.2

des^C-Kernssi/2-Schale

Richtung des primären Elektrons

R

IE1 500 UOO 300 200 1QCK /C \ / \

MeV

=2.7GeV E = 2.55GeV

Ahh . 3

SM8-SM10 =

SM 10

Maßstab 1 = 1,25

SynchrotronmagnetejKv = Korrekturspulen (horizontal u.vertik.

K = KollimatorQD = Quadrupollinsen Typ QD

Ablenkmagnete Typ MA,MBStrahlbeobachtungsstelleStrahlverschlußStrahlmeßstelle mit GlasplatteTarget für ExperimentSekundär-Emissions-MonitorFaraday-Käfig

SBSVSG

TSEM

FK

Abb. Strahltransportsystem

Intensität(rel.Einheiten)

Strahlprofil DESY - Strahl 8a

i -0.5-

10"3H

1 0 + 1 + 2 lern J - 2 - 1 0(Horizontal) (Vertikal)

Abb.5 Horizontales und vertikales Strahlprofil

Elektronen Detektor ^ibt das Ai5losesignal fürie t Orahlf unkenkammern

beim Durchgang eines hoch-energetischen Elektrons

Elektronen-LafettePROZESS-RECHNER !CDC 1700 !

Schwenkbereich (um Mittetslrahl) 12°-90

Schauer-Zahler (mZSzintiUations-Zahler1^

Sctwelen-Cerenkov-ZäNer

L DrantfunkenkammernEme Kammer legt

Drahtfunkenkammer(Schema)Orahtabstand l mmCü-OraM G Z mm®

AblenkmagnetKollimator Ie~-Spektrometer|

Messung derWasserstoff-DeuteriumDoppeltargBtiwecnsei-r

' Hallerahmenfür he-Sa d<

DtcWungsfotie -OichtungsfolieFolienhallerahmen' Folienfylterahmen

Zwischenrahmen (Gmmbreil)mit aufgeklebter,um 90°gekreuzten Orahiebeneni t-Eltktmmkl(FulunoZahlerhqdoskop

'";•., ^Schema)Schnitt ELEKTRONEN-LAFEHEIStrahlablenkung)

i • Abtenkmagne: ,

Abschirmungennicht angegeben N

Deuteronen- ' rZähler SchwenkbefeichlumMitleisIrahl! 35'-

Abb. 6

62.63 GATE-ZAHLER

60 SCHAUER-ZAHLER50,51.52 TRIGGER-ZÄHLER

59,58 CERENKOV-ZÄHLER

1bb.7

\pri , Funken -Elektronen - Detektor kammern

ero> A = Verstärker H = Haupt-Koinzidenz

D = Diskriminator Sc = ZählerCG = Gate Generator V = Verzögerung

g =GateEingang (t) BNC-Buchse} zurCDC1700

f|9 (Mg—' insgesamt 28 ADC [Abc

t IMPULSAKZEPTANZ

100%

E,= 2.0 GeV=15°

l i j i i l L

2500 3000 3500 p[mm]

Anzahl(willkürl. Einheiten)

E! = 2.0 GeV, de =15°, ADC-Nr. 8

H2- Target

D 12C-Target

20 £0 60 80 100 120 UO 160ImpulshöheA b b . 1 0

Anzahl E 1=2.0GeV , Se=15g , E3=1.87GeV

60

50

40

30

20

ADC - Nr.8

10-

kPionen

Protonen

LQ20 AO

,

60 80 100Impulshöhe

120 IAO 160

Abb.11

90

80

70

60

Pion Schwelle

ADC - Nr. 8

E =2.0GeV-- 15

2.0 1.9 1.8 1.7E3[GeV]

Abb .12

2 .5 - d2

2.0

1.5

1.0

0.5

dfidE3 LGeV-ster.

X'XyXXX

i*

x *

MESSPUNKTE x

STRAHLUNGSKORR.WERTE «

x

I

X

i*ix

«X

1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 E3[GeVJ

Abb.13

10.

5.

dfiedE3

iibarn i.GeV-sterJ

Ei=2.0GeV:

Gemessene WerteQuasielastisch (Moniz)I.Resonanz (Moniz)ZResonanz + UntergrundSumme der theoretischen Kurven

1.5 16 1.7 1.8 1.9 2.0E3[GeV]

1.35 1.23Abb. K

0.94 Invariante Masse [GeVj

a fiibarn l R = 2 .J

2.

3 LGeV'Ster

Gemessene WerteQuasielastisch (Moniz)

=2.5GeV- =15

1.5-

---- I.Resonanz (Moniz)----- 2.Resonanz + Untergrund- Summe der theoretischen Kurven

Abb. 15

1.

-j ^-—i—^ 1 . 1»2L2 Z3 2.4 E3[GeVl1.7 1.8 1.9 2.0 2.1

1.35 1.23 Invariante Masse 0.94 [GeV]

* t

d2q f ibarndQedE3 LGeVster •] = 2.7 GeV,- 3e=15'

2. Gemessene WerteQuasielastisch (Moniz)l.Resonanz(Moniz)2.Resonanz 4-UntergrundSumme der theoretischen

Kurven

Abb.16

1.

\1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 E3 [GeV]

1.35 1.23 0.94 Invariante Masse [GeV]

d2adQedE3

libarn.GeV-ster E, =2.0 GeV

10. i Gemessene WerteQuasielastisch (qc = 250 MeV/c)

i

1.Resonanz (Gutbrod-Simon)2.Resonanz +UntergrundSumme der theoretischen Kurven

5.

2.0 E3 [GeV]

1.35 1.23 Abb. 17 0.94 Invariante Masse [GeV]

E,=2.5GeV.-IGeV-ster

Gemessene WerteQuasielastisch {qc = 250 MeV/c)I.Resonanz (Gutbrod -Simon)2flesonanz + UntergrundSumme dertheoretischen Kurven

/ \A E3[GeV]

1.35 1.23 Invariante Masse 0.94 [GeV]

2.

I.

d2a r iibarnldfiedE3GeV-ster E,=2.7GeV

Gemessene WerteQuasielastisch (qc= 250 MeV/c)

------- I.Resonanz (Gutbrod-Simon)----- 2.Resonanz ^-Untergrund- Summe der theor. Kurven

2.6 E,[GeV]1.35 1.23

Abb. 196.94 Invariante Masse [GeV]

400

300

200

100

d3a= 2.5 GeV 3 = 12

dQedE3dQp(relat.Einheiten)

E3 = 2.41 GeV

d3a

400

300

200

100

(relat.Einheiten)

E3= 2.15 GeV

60' 70° 80°Abb.20 a

60 70°Abb . 20 b

80

E1=2.7GeV <&e=13.8

(relat. Einheiten)

1 1 d3o-

400

200

(relat.Einheiten)

E, =2.33 G eV

52' 60° 70°A b b . 2 1 a

80' 52° 60' 70°A b b . 2 l b

80

= 2.7 GeV

200

100

d3a

(relat. Einheiten)

E3=2.51GeV

52 60° 70°A b b . 2 2 a

80'

(relat.Einheiten)

E3=2.31 GeV

60° 70°

A b b . 2 2 b

poo

rnO

l (Jü V W 2

ii . 2Mv +

-A-

mit

l2 -- 1.3a2 = 0.42

Abb.2A

E, = 2 .

E, =2.5GeV,de--15°

Ei =2.0GeV,-&e=15°

Bereich derScaling Funktion für 12Cnach D.E.Andrews (Cornell)

LEBKIISLAUF

\m 25. Q. 1 2 vmrde ich als fünftes Kind des Ingenieurs

Otto Zeller und dessen "hefrau Cläre, geb. Roos, in Korntal

bei Stuttgart geboren. Tron 19 9 bis 1^53 besuchte ich die

volksschule in Korntal. 1962 legte ich am Gymnasium Korntal

das ^bitur ab. Hach 6 Monaten Industriepraktikum im Ruhrce-

biet begann ich im Wintersemester ln62/63 mit dem Studium

der Physik in "-larburr;. 10(^S setzte ich mein Studium an der

Universität Hamburg fort und lecte dort 1969 die Diplomprü-

fung für Physik ab. Seit 1Q69 bin ich Doktorand am Institut

für Experimentelle Kernphysik der Universität Karlsruhe.