Didaktik der Geometrie und Stochastik

Michael Bürker, Uni FreiburgSS 12

D1. Allgemeine Didaktik

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1.1 Literatur• Lehrplan Bildungsstandards von BW• Hans Schupp: • Figuren und Abbildungen

div Verlag Franzbecker• Susanne Müller-Philipp, Hans-Joachim Gorski

Leitfaden Geometrie, Vieweg• Gerhard Holland:

Geometrie in der Sekundarstufe Spektrum Akademischer Verlag

• Schulbücher, vor allem– Lambacher-Schweizer, Klett-Verlag – Neue Wege, Schroedel-Verlag– Elemente der Mathematik

Scheinbedingungen

• Anwesenheit (mind. 80%)• Bearbeitung der Übungsblätter (mind. 50%)

der maximalen Punktzahl• Teilnahme an einer Klausur. • Besuch mindestens zweier Vorträge im

Didaktischen Seminar

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1.2 Der Bildungsplan 2004

• Motto: Bildung stärkt Menschen• www.bildung-staerkt-menschen.de• Einführung (Hartmut von Hentig):• Allgemeine Überlegungen zu den Zielen

und Methoden des Unterrichts• Bildungsstandards für die einzelnen

Fächer

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Rahmenbedingungen

• In BW wird G8 schrittweise seit 2004 eingeführt

• Im Jahr 2012 gibt es zwei Abi-Jahrgänge

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Allgemeine Ziele

• Die Zuversicht junger Menschen, ihr Selbstbewusstsein und ihre Verständigungsbereitschaft zu erhöhen,

• sie zur Wahrnehmung ihrer Aufgaben, Pflichten und Rechte als BürgerInnen anzuleiten,

• sie in der Urteilsfähigkeit zu üben, die die veränderlichen, komplexen und abstrakten Sachverhalte unseres Lebens fordern

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• ihnen die Kenntnisse zu erschließen, die zum Verstehen der Welt notwendig sind

• sie Freude am Lernen und an guter Leistung empfinden zu lassen

• ihnen Unterschiede verständlich zu machen und die Notwendigkeit, diese unterschiedlich zu behandeln: die einen zu bejahen, die anderen auszugleichen

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• Der Bildungsplan differenziert die zu erreichenden Ziele nach– Einstellungen – Fähigkeiten– Kenntnisse

• Die letzten drei Begriffe werden subsummiert im Begriff „Kompetenzen“.

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Warum dürfen wir im Schulunterricht nicht auf Mathematik verzichten?

• Erkennen und Formulieren von Zusammenhängen und Gesetzmäßigkeiten

• Absicherung von Aussagen durch einsehbare Argumentationsketten an Stelle von Autorität.

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• Erlernen allgemeiner Problemlösestrategien:– Vereinfachung eines Problems– Lösung von Sonderfällen– Verallgemeinerung eines Sonderfalls– Erkennen von Gemeinsamem im

Unterschiedlichen (Abstraktion)

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• Nachweis der Nützlichkeit von Mathematik auf außermathematische und schülernahe Probleme.

• Vermittlung der Grundlagen für Studium und Beruf.

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Aufbau des Bildungsplans

Bildungsstandards

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Aufbau der fachspezifischen Bildungsstandards

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I.3 Die Bildungsstandards für Mathematik

• Gliederung der Bildungsstandards– Leitgedanken zum Kompetenzerwerb für die

ganze Schulzeit• Lernen• Problemlösen• Begründen• Kommunizieren

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Stufenübergreifende Leitgedanken

• Zentrale Aufgabe von Schule: – Phänomene verstehen– Geistige Orientierung und Urteilsfähigkeit

entwickeln. Dies ist Voraussetzung für die Teilnahme am demokratischen Leben

– Auf spätere Berufsausbildung vorbereiten

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Kompetenz 1: Lernen

• Mathematische Texte erschließen• Lerninhalte selbständig aneignen• Eigenen Lernprozess organisieren• Zusammenarbeiten

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Kompetenz 2: Begründen

• Regeln der Logik kennen und anwenden• Begründungstypen der Mathematik kennen• Vermutungen entwickeln• Gleichartige Strukturen erkennen

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Kompetenz 3: Problemlösen

• Problemhaltige Aspekte erkennen• Hilfsmittel sachgemäß nutzen• Problemlösetechniken Situationen anpassen• Das eigene Denken reflektieren

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Kompetenz 4: Kommunizieren

• Mathematische Sachverhalte beschreiben• Argumentieren und systematisch begründen• Mathematische Dialoge führen• Ergebnisse übersichtlich präsentieren

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Stufenspezifische Hinweise

• Klasse 5/6:– Mathematik soll Sinn machen!– Hinführung zum Problemlösen

• Lösungsweg genauso wichtig wie die Lösung• Fehler

– Entdecken– Zulassen und dann– Korrigieren

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Hinweise Klasse 7/8:

• SuS sollen – Beobachten, vermuten, begründen,

verallgemeinern lernen– Vor allem an Hand geometrischer Beispiele

begründen bzw. beweisen lernen• Deduktive und induktive Behandlungsweisen• Der Lernprozess gewinnt durch Irrwege und

Fehler!

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Hinweise Stufe 9/10• Erweiterung der Problemlösefähigkeiten

durch Modellbildung• Fachübergreifende (horizontale) Vernetzung • Verwendung geeigneter mathematischer

Symbole und Begriffe• Eigene Überlegungen darstellen und

präsentieren lernen• Offenere Aufgabenstellungen• Verstärkt eigenes Lernen selbst strukturieren

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Hinweise Kursstufe

• Wissenschaftsorientierung• Wichtiges Ziel: Vermittlung der Studierfähigkeit• Basiswissen und Basisfertigkeiten selbst

aneignen• Beweise führen (vor allem in der Geometrie)• Zentraler Begriff der Funktion

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Stufenübergreifende Leitbegriffe

• Spiralprinzip: • Wiederkehrende Begriffe• Vertikale Vernetzung

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Stufenspezifisch 5/6: Beispiel: „Messen“

• Kompetenz-Ziele

• Inhalte

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Beispiel für das Spiralprinzip: Der Satz des Pythagoras

• Die Summe der Quadrate über den beiden Katheten ist inhaltsgleich dem Quadrat über der Hypotenuse

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a) Elementarer Beweis (Flächenzerlegung):

b) Beweis mit Hilfe von Vektoren