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Die Entdeckung des Hippasos von Metapont

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1. (historischer) Hintergrund

2. Methode: Wechselwegnahme am Rechteck (Euklidischer Algorithmus)

3. Anwendung auf Pentagramm

4. Folgerungen

Überblick

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Pentagramm Erkennungszeichen der Pythagoreer

Hippasos von Metapont,

(ca. 450 v. Chr.)

Pythagoreer: „Alles ist Zahl“

Methode: Geometrie

Hippasos sucht nach Zahlverhältnissen im

Pentagramm.

(historischer)

Hintergrund

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Wechselwegnahme amPentagramm

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Wechselwegnahme amPentagramm

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Wechselwegnahme amPentagramm

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Wechselwegnahme amPentagramm

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Wechselwegnahme amPentagramm

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Wechselwegnahme amPentagramm

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Wechselwegnahme amPentagramm

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Die Wechselwegnahme im Pentagramm geht

nicht auf.

Folgerungen

Seite und Diagonale im Pentagramm haben kein gemeinsames Maß.

Das Seitenverhältnis kann nicht als Bruch dargestellt werden.

Es gibt Zahlen, die keine Brüche sind.

Ergebnis:

Folgerungen

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…für die Pathagoreer:Zusammenbruch der Philosophie

„Alles ist Zahl“.

…für Hippasos:Strafe der Götter: Tod bei Schiffsuntergang

…für die Mathematik:Das Zahlsystem aus den ganzen Zahlen und Brüchen

reicht nicht aus. Es gibt noch weitere Zahlen, die

irrationalen Zahlen.

Folgen…

Folgerungen

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Von Hippasos insbesondere berichten sie (…) er habe zwar zu den Pytago-reern gehört, da er aber erstmals schriftlich das Geheimnis der Sphäre aus zwölf Fünfecken an die Öffent-lichkeit gebracht habe, sei er als Gott-loser im Meer umgekommen. Der Erfinderruhm sei ihm allerdings zuteil geworden…

Über Hippasos

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… und da sie die Eigenschaft der harmonischen Klänge in den Zahlen und Verhältnissen erblickten und es ihnen schien, dass auch alle anderen Dinge ihrer Natur nach den Zahlen nachgebildet und die Zahlen in der Natur das Erste sind, so kamen sie zu der Ansicht, die Elemente der Zahlen seien die Elemente aller Dinge und der ganze Himmel sei Harmonie und Zahl.

Die Pythagoreer:

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