St.-Anna-Gymnasium München Kollegstufe 08/10

FACHARBEIT

im Leistungskurs Mathematik

Die Erstellung einer Webseite zur Übung des

Algebrastoffes der 7. Jahrgangsstufe

Verfasser: Dominik HaugMünchen im Februar 2010

Kursleiter: Hr. Wolfgang Aumann

Inhaltsverzeichnis

I) EinführungII) AufgabenstellungIII) Entstehung der Matrainer-Übungsseite

1. Plattform und Programmiersprache2. Entwicklung

2.1 Rundensystem2.2 Login2.3 Formeldarstellung2.4 Fragenpräsentation2.5 Auswertung von Termen2.6 Bewertung

3. Fragen4. Internetpräsentation

IV) Ausblick und weitere PflegeV) Anhang

1. Literaturverzeichnis2. Fragenkatalog

33

3

445678999

1010

I) Einführung

Der Computer spielt in der heutigen multimedialen Zeit eine wichtige Rolle und

von vielen Seiten wird das Lehren von Medienkompetenz in der Schule

gefordert. Dabei sind auch die Schülerinnen und Schüler (im folgenden werden

beide Geschlechter unter dem Begriff Schüler zusammengefasst) der niedrigen

Klassen bereits mit der Nutzung eines Computers vertraut und nutzen die

Informationsvielfalt des Internets zur Bewältigung ihrer Hausaufgaben oder zur

Vorbereitung von Referaten. Doch auch das Üben und Vertiefen des

Schulstoffes, was aufgrund des straffen Lehrplans im achtjährigen Gymnasium

ohnehin oft etwas kurz kommt, ist denkbar. Gerade im Fach Mathematik ist

dieses Üben für viele Schüler wichtig, und erst durch die praktische Anwendung

kann der theoretisch erlernte Stoff vollständig durchdrungen werden. Genau

diese beiden Ziele, den Umgang mit einem Computer ermöglichen, was

nebenbei die Motivation der Schüler erhöht, und das selbstständige Anwenden

der Mathematik, werden durch das Ergebnis dieser Facharbeit verbunden. Die

Arbeit ermöglicht ein Vertiefen des Algebrastoffes der 7. Jahrgangsstufe über

das Internet. Der für das Projekt gewählte Name „Matrainer“ wurde aus den

Wörtern Mathematik und Trainer zusammengesetzt und ist eine kreative

Neuschöpfung.

II) Aufgabenstellung

Die Aufgabe für diese Arbeit war es, einer 7. Klasse des Gymnasiums die

Übung des Algebrastoffes im Mathematikunterricht am Computer zu

ermöglichen.

III) Entstehung der Matrainer-Übungsseite1. Plattform und Programmiersprache

Die vorläufige Aufgabenstellung im Frühjahr 2009 war nicht an eine Plattform

oder gar eine Programmiersprache gebunden. Meine Fähigkeiten und

Kenntnisse damals waren auf Microsoft Visual Basic beschränkt, wobei mir eine

Umsetzung in dieser Sprache nicht erstrebenswert erschien. Vielmehr wollte ich

eine möglichst plattformunabhängige und für den Schüler einfach zu

-3-

benutzende Lösung anstreben, was zu der gewählten Umsetzung als Webseite

führte. Hierbei ist das Betriebssystem des Nutzers nicht relevant und eine

Installation ist nicht nötig, was die gewünschte Universalität bringt. Die Wahl der

Programmiersprache war damit allerdings eingeschränkt und ich entschied

mich für die Nutzung der populären Skriptsprache PHP1 in Verbindung mit dem

ebenfalls sehr häufig genutzten Datenbanksystem MySQL2. Da PHP allerdings

nur serverseitig ausgeführt werden kann, was einerseits die Kompatibilität

steigert, aber andererseits keine dynamische Reaktion auf Benutzereingaben

ohne ein Neuladen ermöglicht, kommt zusätzlich JavaScript als clientseitige

Skriptsprache, die ich in Ansätzen bereits kennengelernt hatte und beherrschte,

zum Einsatz. Zur Darstellung wird dann eine CSS-formatierte HTML-Seite

ausgegeben. Die nötigen Kenntnisse in allen Sprachen konnte ich mir mit Hilfe

des Internets und einiger Bücher (PHP/MySQL3,4, HTML/Javascript5) aneignen.

2. Entwicklung2.1 Rundensystem

Nach der Wahl der Programmiersprache musste eine Benutzeroberfläche mit

entsprechendem Übungswert und einer Bewertungsmöglichkeit entworfen

werden. Hierbei gefiel mir die Überlegung, eine rundenbasierte Lösung

anzustreben, am besten, da dies ein kontinuierliches Arbeiten des Schülers

über mehrere Aufgaben hinweg ermöglicht, ohne durch ständige Bewertung

den Fluss zu stören. Weiterhin steht für die Einordnung der Leistung am Ende

der Runde eine breite Grundlage über verschiedene Aufgabentypen zur

Verfügung. Die Länge einer Runde wurde auf zehn Aufgaben festgesetzt, da

mir dies als guter Mittelweg zwischen ständiger Belästigung und zu seltener

Bestätigung durch eine Bewertung erschien. Der Schüler muss also zehn

Aufgaben bewältigen und erhält dann eine Auswertung, bevor er sich in die

nächste Runde begibt.

2.2 Login

Die erste programmiertechnische Hürde, die ich zu bewältigen hatte, war es,

ein Login-System zu schreiben, bei dem sich der Schüler mit seinem

registrierten Benutzernamen und Passwort authentifizieren muss, bevor er

-4-

Zugang zu den Fragen erhält. Hierbei konnte ich erste Praxiserfahrungen mit

PHP sammeln und die Stärke des Zusammenwirkens mit JavaScript

kennenlernen. Auch das Erstellen, Befüllen und Abfragen von MySQL-

Datenbanken als Speicher für die Benutzerdaten konnte ich bereits

ausprobieren und mir die entsprechende Syntax zurechtlegen. Ich machte

weiterhin Erfahrungen im Abfangen von Benutzereingaben, die ich später bei

der Überprüfung der Antworten nutzen konnte, und im Umgang mit

Sonderzeichen, welche nicht nur in Namen und Passwörtern, sondern auch in

mathematischen Termen auftreten können. Hauptsächlich jedoch machte ich

mich mit dem Umgang der PHP-Session vertraut, die eine Identifikation und

Verfolgung des eingeloggten Benutzers für eine Sitzung ermöglicht. Diese

Funktion wird von mir genutzt, um auf jeder Seite die anfängliche Anmeldung zu

überprüfen und jedem Benutzer seine persönlichen Statistiken bereitzustellen.

Geht ein nicht angemeldeter Besucher auf eine Seite innerhalb des geschützten

Bereichs, wird er dazu aufgefordert, sich anzumelden, ohne dabei die Daten der

anderen Benutzer einsehen zu können. Nach erfolgreicher Anmeldung kann der

Schüler dann eine oder mehrere Schwierigkeiten sowie die gewünschten

Themen wählen und mit der Fragerunde beginnen.

2.3 Formeldarstellung

Ein großes Problem stellte die Schreibweise von mathematischen Termen dar.

So ist HTML nicht in der Lage, einen Bruch mit Zähler und Nenner ober- und

unterhalb eines waagrechten Strichs darzustellen. Die Darstellung mit

Klammern und einem Schrägstrich als Bruchstrich ist allerdings bei

komplizierteren Termen selbst für Geübte recht unübersichtlich und somit keine

gute, für Siebtklässler lesbare Alternative. Die Lösung dieses Problems mit Hilfe

von Tricks in HTML, wie die Nutzung von Tabellen als Formatierungshilfe, ist

sehr umständlich und im Resultat nicht überzeugend. Um diesem Problem in

wissenschaftlichen Arbeiten zu begegnen, wird das Textsatzsystem TeX

genutzt, welches nicht nur die Ausgabe aller möglicher mathematischer Zeichen

(von griechischen Buchstaben über Mengensymbole mit Doppelstrich bis zu

Summenzeichen und Matrizen), sondern auch die Formatierung in allen

Schreibweisen (Brüche, Hoch- und Tiefstellung) ermöglicht. Die direkte

-5-

Ausgabe eines TeX-formatierten Textes in HTML ist leider nicht möglich. Nach

einiger Recherche wurde ich auf mimeTeX6 aufmerksam, ein CGI-Script,

welches serverseitig Bilder aus TeX-Anweisungen rendert und damit eine

Repräsentation über die Einbindung dieser Bilder ermöglicht. Zur Installation

auf dem eigenen Server sind einige Programmierkenntnisse nötig, nach einem

Nachmittag herumprobieren konnte ich das Script dann aber doch zu einer

Ausgabe bewegen. Das lauffähige Script war dennoch nur die halbe Lösung,

denn ich musste noch einige PHP-Funktionen schreiben, die alle erdenklichen

Formeln in TeX übersetzen, damit diese dann durch mimeTeX in ein Bild

umgewandelt und als solches ausgegeben werden können. Hierbei konnte ich

zwar auf Teile des bereits umgesetzten Termumwandlers (siehe Kapitel 2.5)

zurückgreifen, es erwies sich aber als Herausforderung, die

Computerschreibweise des Bruchstrichs als Schrägstrich in den

entsprechenden TeX-Code zu überführen, der die Anweisung „\frac {<Zähler>}

{<Nenner>}“ erwartet. Nebenbei hatte ich mir aber die weitläufigen

Möglichkeiten von TeX universell nutzbar gemacht, und kann damit nun nahezu

jedes gewünschte Symbol (Faktorpunkt in der Mitte der Zeile) oder Zeichen

(Mengensymbole mit Doppelstrich) ohne Mehraufwand darstellen. Dies

vereinfacht die Nutzung und macht die Aufgabenstellung intuitiv lesbar. An

dieser Stelle möchte ich auch dem Entwickler von mimeTeX John Forkosh

Associates Inc.7 dafür danken, dass er seine Software unter GPL-Lizenz8 zur

Verfügung stellt.

2.4 Fragenpräsentation

Der nächste wichtige Schritt war die Klassifizierung und Präsentation der

Fragen. Zunächst legte ich die Zahl der Schwierigkeitsgrade auf drei fest, die

sich mit leicht, mittel und schwer bezeichnen lassen. Auch eine Unterscheidung

nach Thematik ist möglich, so dass ein Schüler, der noch keine Gleichungen

beherrscht, trotzdem das Anwenden und Vereinfachen von Termen üben kann.

Hier konnte ich den Algebrastoff lehrplanmäßig in die Bereiche Terme und

Gleichungen teilen. Aus dem ausgewählten Thema, bzw. den ausgewählten

Themen, wird dann eine Aufgabe mit einem der gewählten Schwierigkeitsgrade

zufällig herausgewählt und dem Schüler zur Beantwortung gestellt. Hierbei

-6-

werden mathematische Ausdrücke, wie Terme und Gleichungen, mit Hilfe der in

Kapitel 2.3 dargestellten Methoden schriftecht wiedergegeben. Zur

Beantwortung steht ein Eingabefeld bereit, welches mit einer Zahl oder einem

Term gefüllt werden kann. Hierbei müssen Terme mit den auf einer Tastatur zur

Verfügung stehenden Zeichen eingegeben werden, eine Erklärung steht auf der

Webseite bereit. Da jedoch vor allem bei längeren Brüchen eine Eingabe mit

Schrägstrich als Bruchzeichen und Klammern, um Zähler und Nenner zu

definieren, für einen Ungeübten oft nicht intuitiv ist, hilft eine Kontrollmöglichkeit,

die jede Eingabe als formatierte Formel direkt wieder ausgibt, mögliche

Eingabefehler zu erkennen und verbessern. Auch eine Plausibilitätskontrolle der

Eingabe findet statt. Diese überprüft allerdings nicht die Sinnhaftigkeit oder

Richtigkeit der Eingabe, sondern testet lediglich, ob nicht erlaubte Zeichen wie

Großbuchstaben oder Leerzeichen in der Eingabe enthalten sind. Eine

Überprüfung der Antwort findet erst am Ende einer Runde bei Ausgabe der

Statistik statt.

2.5 Auswertung von Termen

Eine weitere Schwierigkeit liegt in der Natur des Themas Terme, welches es mit

sich bringt, dass der Schüler die Möglichkeit erhalten muss, einen Term als

Antwort einzugeben. Während bei Zahlen die Überprüfung auf Richtigkeit, also

Gleichheit, sehr einfach ist, können Terme nicht so leicht auf Gleichheit mit der

Lösung geprüft werden. Ein einfacher Vergleich der Zeichenkette wird dem

Kommutativgesetz zum Beispiel nicht gerecht. Daher habe ich mit einigem

Aufwand eine Funktion zum Vergleich zweier Terme geschrieben. Diese ersetzt

zunächst alle Variablen durch Zahlen mit festgelegtem krummem Wert und fügt

alle weglassbaren Faktorzeichen (vor Klammern und Variablen) ein.

Anschließend wird der Wert des variablenfreien Terms berechnet. Da für die

mathematische Interpretation einer Zeichenkette als Term keine PHP-Funktion

zur Verfügung steht, habe ich auch hierfür eine eigene Funktion entworfen.

Diese zerlegt den Term nach allen Rechen- und Klammerregeln so weit, bis die

einzelnen Zahlen übrig bleiben, die dann über die entsprechenden

Rechenfunktionen miteinander verknüpft werden. Den entstandenen Wert des

Terms kann ich mit dem Wert der Berechnung des Lösungsterms vergleichen

-7-

und somit auf Äquivalenz prüfen. Da hier allerdings jeder Term mit dem

passenden Wert als richtig akzeptiert würde, und damit bei einer

Aufgabenstellung, die nur ein Vereinfachen eines Terms mit Hilfe von

Äquivalenzumformungen erfordert, der Ausgangsterm auch als richtiges

Ergebnis anerkannt würde, da er Wertgleich mit dem vereinfachten

Lösungsterm ist, musste ich ein weiteres Verfahren zu Überprüfung auf

Vereinfachung entwerfen. Hierbei speichere ich die in dem Term enthaltenen

Zahlen und überprüfe, ob diese in Eingabe und Lösung auftreten, ohne dabei

ihre Reihenfolge zu beachten. Diese beiden Überprüfungen ermöglichen

zusammen eine genaue Erkennung von Termen, die zu dem Lösungsterm

äquivalent und ebenso vollständig vereinfacht sind.

2.6 Bewertung

Hat der Schüler seine Runde aus zehn Fragen absolviert, kommt er auf die

Statistik- und Bewertungsseite. Hier werden alle Antworten mit den Lösungen

der entsprechenden Fragen verglichen und jeweils festgestellt, ob die Antwort

richtig oder falsch ist, bei Termen wird auch „nicht vollständig vereinfacht“ als

Möglichkeit ausgegeben. Der Schüler erhält zunächst einen Bewertungstext,

der auf der Punktezahl, der Schwierigkeit und der Veränderung zur vorherigen

Runde aufbaut. Die Veränderung wird hierbei in drei Werten (verbessert, gleich

geblieben und verschlechtert) gemessen und aus der Punkte- und

Schwierigkeitsdifferenz errechnet. Dazu wird die Punktedifferenz der 0 bis 15

Punkte mit der 7,5-fachen Schwierigkeitsdifferenz (Schwierigkeit gemessen in 1

für leicht bis 3 für schwer) addiert. Ist der Betrag des Wertes kleiner als zwei,

wird keine Veränderung angenommen, ist er größer, und somit positiv, so hat

sich der Schüler verbessert, bei kleinerem, negativem Wert verschlechtert. Die

Punktezahl hängt von der Anzahl und Schwierigkeit der richtig gelösten

Aufgaben im Verhältnis zu allen gestellten Aufgaben ab, die Bewertung des

Quotienten erfolgt kollegstufenkonform. Nach der Bewertung mit Hilfe des

Bewertungstextes kann der Schüler dann auf der Statistik- und Bewertungsseite

die Attribute der aktuellen Runde (gelöste Aufgaben, davon richtig, gewählte

Schwierigkeit und Themen) sowie seine Note (äquivalent zur Punktezahl) dieser

und der letzten Runde ansehen. Des weiteren bekommt er eine

-8-

Gesamtübersicht über die Anzahl der von ihm gelösten Aufgaben insgesamt

und nach Schwierigkeitsgrad aufgeteilt, sowie jeweils die Anzahl und den

Prozentsatz der korrekt beantworteten Fragen. Auf einer Detailseite für jede in

dieser Runde gelösten Frage ist nochmals das Thema, die Schwierigkeit, die

Frage, die Lösung, die Antwort des Schülers und die Bewertung zu sehen, so

dass der Schüler seinen Fehler falls gewünscht analysieren kann.

3. Fragen

Die Fragen, die dem Server zur zufälligen Auswahl zur Verfügung stehen, sind

aus einigen Mathematik-Schulbüchern9,10,11 entnommen. Die Aufgaben wurden

zum Teil leicht verändert, um die Beantwortung als Term zu ermöglichen. Die

Einstufung der Aufgaben in der Schwierigkeit wurde subjektiv vorgenommen

und kann auf Wunsch oder Anregung der bearbeitenden Schüler geändert

werden. Eine vollständige Liste der Fragen und ihrer Lösung sowie der

Einstufung und des Themengebiets ist im Anhang angegeben.

4. Internetpräsentation

Als die Entwicklung der Webseite in der Testumgebung auf meinem PC

abgeschlossen war, musste ein Hoster für das Projekt gefunden werden.

Aufgrund einer Empfehlung entschied ich mich für „jweiland.net – TYPO3

Agentur“12, welche mit sehr gutem Service und hoher Sicherheit aufwarten

kann. Unter der Domain www.matrainer.de ist das Ergebnis dieser Facharbeit

abrufbar. Hier kann sich der Schüler anmelden und üben. Weiterhin steht dort

eine Kontaktseite zur Verfügung, auf der eventuelle Probleme oder Fehler an

mich gemeldet werden können.

IV) Ausblick und weitere Pflege

Auf diesem Stand geht die Webseite an die Öffentlichkeit. Allerdings ist das

Projekt damit noch nicht ausgeschöpft. Es sind noch viele weitere Funktionen

denkbar und wenn die Seite sich herumspricht ist eine Erweiterung auf mehr

Themen oder gar andere Jahrgangsstufen denkbar. Doch auch im täglichen

Betrieb können womöglich Fehler auftreten oder neue Bugs entdeckt werden,

mit deren Behebung ich mich beschäftigen werde.

-9-

V) Anhang1. Literaturverzeichnis

1. „Also close this year was PHP. It gained 1.19% in 2009 and surpassed Visual Basic and C++ to become number 3 of the chart. “ von http://www.tiobe.com/index.php/content/paperinfo/tpci/index.html am 17.01.10

2. „MySQL ist die populärste Open-Source-Datenbank der Welt “ von http://www.mysql.de/why-mysql/marketshare/ am 17.01.10

3. Theis, T., Einstieg in PHP 5.3 & MySQL 5.1, 5. Auflage, Bonn 20094. http://www.php.net; enthält eine vollständige Funktionsreferenz und ist damit wichtigstes

Nachschlagewerk während der Entwicklung5. Hess, U. und Karl, G., HTML4 inklusive JavaScript, 2. Auflage, o.O o.J6. http://www.forkosh.com/mimetex.html am 17.01.107. http://www.forkosh.com am 17.01.108. http://www.gnu.org/licenses/gpl.html am 17.01.109. Schätz, U. und Eisentraut, F., delta 7 Mathematik für Gymnasien, 2. Auflage, Bamberg 200510.Prof. Schmid, A. und Prof. Dr. Weidig, I., Lambacher Schweizer 7 Mathematik für

Gymnasien, 1. Auflage, Stuttgart 200511.Feuerlein, R., Distel, B. u.a., Mathematik 7 Unterrichtswerk für das G8, 1. Auflage, München,

Düsseldorf, Stuttgart 200512.http://jweiland.net am 22.01.10

2. Fragenkatalog

Auf den folgenden Seiten findet sich eine Auflistung der Fragen, geordnet nach

Themengebiet und Schwierigkeit. In den Fragestellungen sind die Bereiche

durch doppelte Dollarzeichen $$ abgegrenzt, welche durch mimeTeX (siehe

Kapitel 2.3) dargestellt werden. Folgende TeX-Befehle kommen zum Einsatz:

− Unterstrich „_“: Stellt das folgende Zeichen tief (Index);

− \mathbb{X}: Stellt das Zeichen in der Klammer als Mengensymbol mit

doppeltem Strich dar.

-10-

Schwierigkeit Themengebiet Frage Antwortleicht Terme Klammere aus $$7a + 14b$$ möglichst viel aus! 7(a+2b)leicht Terme Vereinfache folgenden Term möglichst weit: $$x+5*(y-x)$$ -4x+5yleicht Terme Klammere aus folgendem Term 4 aus: $$4x-16y$$ 4(x-4y)leicht Terme Berechne T(-2) für $$T(x)=0,5x^2-4x$$ 10leicht Terme Berechne $$T(x)=((3+x)^2)/5$$ für x=2. 5leicht Terme Berechne T(0) mit $$T(x)=(x^2-20)/(x^2+4)$$ -5leicht Terme Vereinfache folgenden Term: $$2xy*(-5x)*3y$$ -30x^2y^2leicht Terme Vereinfache folgenden Term so weit wie möglich, klammere auch so viel wie

möglich aus: $$5x+8y-9x$$4(2y-x)

leicht Terme Stelle aus folgender Aussage einen Term auf: Subtrahiere 1 vom Quadrat von y.

y^2-1

leicht Terme Vereinfache so weit wie möglich: $$(-3/4)*(-4a)$$ 3aleicht Terme Gib zu folgender Rechenvorschrift einen Term an: Addiere 23 zum

achtzehnten Teil von x.x/18+23

leicht Terme Gib zu folgender Rechenvorschrift einen möglichst weit vereinfachten Term an: Addiere x zum Produkt aus x und 5.

6x

leicht Terme Berechne T(2) für $$T(n)=(2n)^2+1$$ 17leicht Terme Vereinfache so weit wie möglich: $$48*0,5a$$ 24aleicht Terme Klammere so viel wie möglich aus: $$abc+bcd$$ bc(a+d)leicht Terme Berechne $$T(n)=n^2-n+41$$ für n=1. 41leicht Terme Berechne T(3) mit $$T(z)=2^z$$ 8leicht Terme Klammere aus folgendem Term -4 aus: $$4x-16y$$ -4(4y-x)leicht Terme Klammere 1,2 aus: $$1,2a-2,4b$$ 1.2(a-2b)leicht Terme Vereinfache möglichst weit: $$x+(7-3x)$$ 7-2xmittel Terme Vereinfache folgenden Term möglichst weit: $$(a-b)(b-3a)+3a^2$$ b(4a-b)

-11-

Schwierigkeit Themengebiet Frage Antwortmittel Terme Übersetze folgende Rechenvorschrift in einen Term: Vom Dreifachen der Zahl

b wird 7 abgezogen.3b-7

mittel Terme Stelle einen Term auf, der den Umfang eines Rechtecks mit den Kantenlängen x und y berechnet. Klammere anschließend so viel wie möglich aus.

2(x+y)

mittel Terme Monika, Norbert, Paula und Quirin teilen einen Betrag von 1000€ so auf, dass Monika und Norbert jeweils doppelt so viel wie Paula erhalten. Der Betrag den Paula bekommt, soll durch die Variable m dargestellt werden. Gib einen möglichst weit vereinfachten und ausgeklammerten Term an, der Quirins Anteil beschreibt.

5(200-m)

mittel Terme Vereinfache so weit wie möglich: $$(-3/4y)+(-77/4y)-(+30y)$$ -50ymittel Terme Schreibe zunächst als Term und vereinfache dann so weit wie möglich:

Addiere die Summe aus x und 7y zu der Summe aus 7y und -x.14y

mittel Terme Berechne $$F(x)=(x^2-x)/(x-1)$$ für x= -4. -4mittel Terme Um die zerstörerische Wirkung eines Unfalls zu zeigen, werden Autos von

einem Kran aus einer bestimmten Höhe fallen gelassen. Die Höhe ist durch folgenden Term gegeben: $$H(v)=1/260x^2$$ wobei x die Aufprallgeschwindigkeit in km/h darstellt. Berechne die Höhe, wenn das Auto mit 52 km/h auf den Boden schlagen soll.

10.4

mittel Terme Ein aus n übereinander gestapelten Würfeln zusammengeklebter Turm soll mit Farbe gestrichen werden. Die Anzahl der zu streichenden Würfelflächen hängt dabei von der Anzahl der Würfel ab. Stelle einen möglichst weit vereinfachten und ausgeklammerten Term zur Berechnung der anzustreichenden Würfelflächen (auch die Bodenfläche soll gestrichen werden) auf.

2(2n+1)

mittel Terme Vereinfache so weit wie möglich: $$(s+3s-9s+15s)/5$$ 2smittel Terme Vereinfache möglichst weit: $$4+(2,5-1,9y)*5$$ 16.5-9.5ymittel Terme Vereinfache so weit wie möglich und klammere so viel wie möglich aus: $

$4*(3x+7y)+12y$$4(3x+10y)

-12-

Schwierigkeit Themengebiet Frage Antwortmittel Terme Vereinfache folgenden Term möglichst weitgehend und klammere aus: $$8x-

6(3y-2x)$$2(10x-9y)

mittel Terme Stelle einen Term für das Volumen eines Quaders mit Breite 5, Tiefe 4 und Höhe x auf.

20x

mittel Terme Berechne T(2;3) mit $$T(x;y)=x^2+y^2$$ 13mittel Terme Berechne T(-2;3), wenn gilt: $$T(x;y)=3(x+2y)$$ 12mittel Terme Schreibe als Term und vereinfache so weit wie möglich: Multipliziere die

Differenz aus 2x und 4y mit 3 und addiere dazu 5x.11x-12y

mittel Terme Fasse so weit wie möglich zusammen: $$(x+2)*(-3)+5(3-x)$$ -8x+9mittel Terme Herr Konz tauscht einen quadratischen Bauplatz gegen einen rechteckigen,

der zwar 2 Meter breiter, aber auch 2 Meter kürzer ist. Wie viel Quadratmeter Fläche hat er dadurch verloren?

4

mittel Terme Stelle einen möglichst weit vereinfachten und ausgeklammerten Term auf: Addiere das Dreifache einer Zahl z zu der um vier erhöhten Zahl.

4(z+1)

schwer Terme Berechne für folgenden Term den Termwert für x=3: $$T(x)=(x-1)^3+x^3+(x+1)^3$$

99

schwer Terme Um ein dreieckiges Grundstück mit lauter gleich langen Seiten soll ein Zaun errichtet werden, bei dem in jeder Ecke ein Pfosten und an jeder Grundstücksseite jeweils gleich viele Pfosten stehen. Die Anzahl der Pfosten pro Seite ist mit n bezeichnet. Finde einen Term für die Gesamtzahl aller Pfosten. Klammere vor der Eingabe so viel wie möglich aus.

3(n-1)

schwer Terme Stelle zunächst als Term dar und vereinfach diesen dann so weit wie möglich: Subtrahiere von der Differenz von$$(10a-2/5b)$$und$$(2,6b+5a)$$die Summe aus$$(-3a+25b)$$und$$(4a-7b)$$

4a-21b

schwer Terme Vereinfache folgenden Term möglichst weitgehend (klammere dabei so weit wie möglich aus): $$[(-3y)^2+3]-42y^2$$

3(1-11y^2)

-13-

Schwierigkeit Themengebiet Frage Antwortschwer Terme Berechne T(2,5) wenn $$T(x)=8x-[4:(12-5x)]^3$$ gilt. 532schwer Terme Schreibe folgende Anweisung als möglichst weit vereinfachter Term:

Multipliziere die Summe zweier Zahlen x und y mit sich selbst und subtrahiere vom Ergebnis das doppelte Produkt der beiden Zahlen.

x^2+y^2

schwer Terme Aus 20cm Draht sollen unterschiedliche Rechtecke gebogen werden. Bezeichne eine Seite mit a und stelle einen Term zu Berechnung des Flächeninhalts auf. Vereinfache und klammere so weit wie möglich aus.

10a-a^2

schwer Terme In den USA wird die Temperatur in Grad Fahrenheit $$(T_F)$$gemessen, bei uns in Grad Celsius$$(T_C)$$. Die Umrechnungsformel lautet: $$T_F=9/5*T_C+32$$. Berechne die amerikanische Angabe für 67°C.

152.6

schwer Terme Max baut einen Turm aus 1,93mm dicken 10-ct-Münzen. Jan baut seinen Turm aus 1,67mm dicken 1-ct-Münzen auf einer 6,5mm dicken Unterlage. Sie legen gleichzeitig jeder eine Münze auf ihren Turm. Ab dem wievielten Spielzug ist Maxs Turm mindestens so hoch wie der von Jan?

25

schwer Terme Gib das 100. Glied folgender Kette an: $$2; 6; 12; 20; 30; 42$$ 10100schwer Terme Fasse so weit wie möglich zusammen (und klammere aus): $$2yz^2-

5z^2*y+3y*z-4z*y-y*z^2*2^3$$-yz(11z+1)

schwer Terme Vereinfache so weit wie möglich: $$30%-d*1,4c+2,7-2,6d*2c+5cd$$ 3-1.6cdschwer Terme Fasse soweit wie möglich zusammen: $$15a-12b-2(a-3b)-(9a-6b)$$ 4aschwer Terme Vereinfache so weit wie möglich (mit ausklammern): $$6v^2-(4u^2-3v^2+2uv)-

(u*2u-v*2u)$$3(3v^2-2u^2)

schwer Terme Fasse so weit wie möglich zusammen: $$(2b-3)(2+b)-(b+1)*b$$ b^2-6schwer Terme Stelle zu folgendem Zahlenrätsel einen vereinfachten Term auf. Die gedachte

Zahl wird mit x bezeichnet. Subtrahiere von einer gedachten Zahl 100, addiere das Quadrat von 11, addiere das Dreifache deiner gedachten Zahl, addiere 3, subtrahiere das Produkt aus 6 und 8, subtrahiere das Dreifache deiner gedachten Zahl und addiere 14.

x-10

-14-

Schwierigkeit Themengebiet Frage Antwortschwer Terme Um welchen Faktor ändert sich das Volumen eines Quaders, wenn man die

Länge halbiert, die Breite drittelt und die Höhe verzwölffacht?2

schwer Terme Herr Herbst besitzt ein rechteckiges Grundstück. Wegen eines Straßenneubaus soll die Länge seines Grundstücks um 10% kleiner werden. Außerdem muss die Breite des Grundstücks ebenfalls um 10% verringert werden. Um wie viel Prozent ist das Grundstück kleiner geworden? (Angabe ohne Prozentzeichen, also für 10% gib 10 ein!)

19

schwer Terme Stelle einen möglichst weit vereinfachten Term zu folgendem Zahlenrätsel auf: Addiere zum Produkt aus $$2x$$ und der Differenz aus $$5,25xy^2$$ und $$1/4xy^2$$ den Quotienten aus $$7x^3y^2$$ und $$x$$

17x^2y^2

schwer Terme Berechne den Termwert des folgenden Terms für x= -2: $$-(-x^2+x)+x*20%+((x^5)/(x^3))-1,5x^2$$

3.6

leicht Gleichungen Ermittle die Lösungsmenge der folgenden Gleichung: $$x+2(101-2x)=-x$$ 101leicht Gleichungen Gib die Lösungsmenge zu folgender Gleichung an: $$5x-7=6x-3$$ -4leicht Gleichungen Ermittle die Lösungsmenge der Gleichung über der Grundmenge$$\mathbb{N}

$$: $$5x+6=66$$12

leicht Gleichungen Gib die Lösungsmenge der folgenden Gleichung über der Grundmenge$$\mathbb{G}=\{2;4;6;8;10;12;14}$$an: $$x*x=10x$$

10

leicht Gleichungen Sophie sagt zu Laura: "Eine Theaterkarte für Erwachsene war fünfmal so teuer wie eine Kinderkarte. Die beiden Karten für meine Mutter und mich haben zusammen 42€ gekostet." Wieviel Euro hat Sophies Karte gekostet?

7

leicht Gleichungen Löse die folgende Gleichung: $$x-5/7x=28$$ 98leicht Gleichungen Ermittle die Lösungsmenge der Gleichung über $$\mathbb{G}=\mathbb{N}$$:

$$2x-27=39$$33

leicht Gleichungen Finde die beschriebene Zahl: Subtrahiert man vom Neunfachen einer natürlichen Zahl die Zahl 52, so erhält man 128.

20

-15-

Schwierigkeit Themengebiet Frage Antwortleicht Gleichungen Laura erzählt: "Meine Tante hat drei Kinder, die jeweils im Abstand von drei

Jahren zur Welt gekommen sind. In diesem Jahr ist das älteste doppelt so alt, wie das jüngste." Wie alt ist das mittlere Kind?

9

leicht Gleichungen Löse folgende Gleichung möglichst einfach: $$27(x+3)=27$$ -2leicht Gleichungen In einer Klasse gibt es x Mädchen. Wie viele sind das, wenn es insgesamt 30

Schüler sind und doppelt so viele Jungen wie Mädchen zur Klasse gehören?10

leicht Gleichungen In einer Klasse gibt es x Mädchen. Wie viele sind das, wenn es insgesamt 30 Schüler sind und die Anzahl der Mädchen um 4 kleiner als die der Jungen ist?

13

leicht Gleichungen Löse folgende Gleichung: $$-17y=34$$ -2leicht Gleichungen Löse folgende Gleichung: $$-6x-x=-77$$ 11leicht Gleichungen 80% des Obstes vom Vortag sind verdorben. Zusammen mit der neuen

Lieferung von 840kg hat der Obsthändler 1,2t Obst in seinem Lager. Wie viel Obst (in kg) hatte er am Vortag?

1800

leicht Gleichungen Die Summe von drei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen ist 102. Wie heißt die mittlere der Zahlen?

34

leicht Gleichungen Die Summe zweier natürlicher Zahlen ist 119. Die eine ist 6-mal so groß wie die andere. Wie groß ist die kleinere?

17

leicht Gleichungen Im Buchladen von Frau Michaelis werden vormittags nur halb so viele Bücher verkauft wie nachmittags. Letztes Jahr wurden vormittags durchschnittlich 12 Bücher verkauft. Wie viele verkaufte Bücher ergeben sich daraus pro Tag?

36

leicht Gleichungen Die Mutter ist viermal so alt wie ihre Tochter. Der Altersunterschied beträgt 27 Jahre. Wie alt ist die Tochter?

9

leicht Gleichungen Löse folgende Gleichung: $$38x=24x+98$$ 7mittel Gleichungen Löse folgende Gleichung, schau dabei, ob du einen möglichst einfachen Weg

findest: $$4x-x(2x+1)=8-x(2x+1)$$2

mittel Gleichungen Löse folgende Gleichung: $$13(a-5)-a(a-1)+a^2=5$$ 5

-16-

Schwierigkeit Themengebiet Frage Antwortmittel Gleichungen Beim gemischten Fußballturnier der 7. Klassen der fünf Gymnasien unserer

Stadt wurden insgesmt 30 Tore geschossen. Von unserer Schule erzielten Gregor, Anna und Tobias zusammen ein Drittel aller Tore. Tobias schoss ein Tor weniger als Anna, Gregor erzielte zwei Tore mehr als Anna. Wie viele Tore konnte Anna erziehlen?

3

mittel Gleichungen Gregor fragte seine Tante nach ihrem Alter und erfuhr: "Wenn du die Ziffern der Zahl, die mein Alter in Jahren angibt, vertauschst, dann machst du mich um 45 Jahre jünger." Wie alt ist Gregors Tante?

61

mittel Gleichungen Sophie sagt: "Unsere Nachbarn haben fünf Kinder; sie haben jedes Jahr ein Kind bekommen. Dieses Jahr ist das älteste fünfmal so alt wie das jüngste." Wie alt ist das zweitälteste?

4

mittel Gleichungen Welche Zahl ist um 162 größer als das Achtfache ihrer Gegenzahl? 18mittel Gleichungen Ermittle die Lösungsmenge folgender Gleichung über$$\mathbb{Q}$$: $

$y(y+1)-y(y-1)=-80$$-40

mittel Gleichungen Die Einerziffer einer gesuchten dreistelligen natürlichen Zahl ist doppelt so groß, die Hunderterziffer dreimal so groß wie ihre Zehnerziffer. Vertauscht man die Einer- mit der Hunderterziffer und behält die Zehnerziffer bei, so ist die neue Zahl um 198 kleiner als die ursprüngliche Zahl. Finde die gesuchte Zahl.

624

mittel Gleichungen Ermittle mit Hilfe von Äquivalenzumformungen die Lösung der folgenden Gleichung: $$(x^2-x+1)*(x+1)=x^3+x+3$$

-2

mittel Gleichungen Ermittle die Lösung der folgenden Gleichung als Dezimalzahl: $$(1/5+3/10-7/20)*x=27/80$$

2.25

mittel Gleichungen Ben und Tom teilen sich 735€. Ben bekommt viermal so viel wie Tom. Wie viel bekommt Ben?

588

mittel Gleichungen Die drei Innenwinkel eines Dreiecks haben die Größen 72°, x und 2x. Wie groß ist x?

36

-17-

Schwierigkeit Themengebiet Frage Antwortmittel Gleichungen Annika bezahlt als Einsatz eines gemeinsamen Lottotipps doppelt so viel wie

Ben; Ben zahlt dreimal so viel wie Chris. Ein Lottogewinn von 5400€ soll dem Einsatz entsprechend aufgeteilt werden. Wie viel Euro erhält Annika?

3240

mittel Gleichungen Löse folgende Gleichung: $$3,5-0,5(6x-2,2)=5x-0,4(5x-4)$$ 0.5mittel Gleichungen Von einer 80cm langen Rolle Heftpflaster sind bereits 65% verbraucht. Vom

Rest wird nochmals ein 4,5cm und ein 5,5cm langes Stück abgeschnitten. Das übrige Pflaster wird in drei gleich lange Teile zerschnitten. Wie lang ist eines dieser Teile?

6

mittel Gleichungen Ein Jäger sagt: "Die Fasane und Hasen in meinem Revier haben zusammen 27 Köpfe und 92 Füße." Wie viele Hasen gibt es im Revier?

19

mittel Gleichungen Eric hat viermal so viele Bonbons wie Arne. Er gibt Arne 12 Bonbons. Nun haben beide gleich viele. Wie viele Bonbons hatte Arne anfangs?

8

mittel Gleichungen Mutter und Tochter sind zusammen 52 Jahre alt. Die Mutter ist dreimal so alt wie die Tochter. Wie alt ist die Tochter?

13

mittel Gleichungen Anton prahlt: "Hätte ich heute Morgen viermal so viele Toastbrote gegessen, dann wären es genau so viele über 50, wie es tatsächlich unter 50 sind." Wie viele Toastbrote hat Anton gegessen?

20

mittel Gleichungen Ein neugieriger Herr fragt die Schwestern Carolin und Claudia nach ihrem Alter. Carolin antwortet: "Claudia ist 6 Jahrejünger als ich. Vor 12 Jahren war ich doppelt so alt wie Claudia." Wie alt ist Claudia jetzt?

18

schwer Gleichungen Gib die Lösungsmenge zu folgender Gleichung an: $$1/2x+1/4x+1/6x+8=10-1/12x$$

2

schwer Gleichungen Ein rechteckiger Garten hat eine Fläche von 98m². Er ist doppelt so lang wie breit. Wie lang ist der Umfang des Gartens?

42

schwer Gleichungen Ermittle die Lösungsmenge der folgenden Gleichung: $$x/2+x/7-x/14=36$$ 63schwer Gleichungen Ermittle die Lösungsmenge der Gleichung: $$(3y-2)(2-3y)+(4y+1)(4y-1)=7y(y-

2)-239$$-9

-18-

Schwierigkeit Themengebiet Frage Antwortschwer Gleichungen Tom sagt zu seinem Sohn Ron: "In diesem Jahr bin ich fünfmal so alt wie du."

Ron fragt zurück: "Wievielmal so alt wie ich bist du, wenn ich doppelt so alt bin wie jetzt?" Ermittle die Antwort auf Rons Frage.

3

schwer Gleichungen Karins Mutter ist dreimal so alt wie ihre Tochter. Vor fünf Jahren war sie viermal so alt. Wie alt ist Karins Mutter heute?

45

schwer Gleichungen Ines ist 5 Jahre älter als Tine. In zwei Jahren wird sie doppelt so alt sein wie Tine dann ist. Wie alt ist Tine jetzt?

3

schwer Gleichungen Die Einerstelle einer zweistelligen Zahl ist um 3 größer als die Zehnerstelle. Die Zahl ist viermal so groß wie ihre Quersumme. Gib die Quersumme an.

9

schwer Gleichungen Löse folgende Gleichung (gib das Ergebnis als Dezimalzahl an): $$(5b+2):3-(3-2b):2=(b+b)*3$$

-0.25

schwer Gleichungen Stelle zu folgedem Zahlenrätsel eine Gleichung an und gib ihre Lösungsmenge als Dezimalzahl an: Das Vierfache einer Zahl ist um 18 kleiner als die Summe des 1,5fachen der gleichen Zahl und der Zahl 4.

-5.6

schwer Gleichungen Ein Jäger sagt: "Die beobachteten Fasane und Hasen hatten zusammen 15 Köpfe. Hätten wir anstatt jedes Fasans einen Hasen und anstatt jedes Hasen einen Fasan gesehen, so hätten diese Tiere 6 Füße mehr als die wirklich beobachteten." Wie viele Hasen hat der Jäger beobachtet?

6

schwer Gleichungen Eine neugiereige Dame fragt die beiden Brüder Carl und Curt nach ihrem Alter. Carl antwortet: "Curt ist jetzt doppelt so alt wie ich. Vor 5 Jahren war er allerdings noch dreimal so alt wie ich." Wie alt ist Curt jetzt?

20

schwer Gleichungen In den USA breitete sich in den Jahre 1923/24 die folgende Aufgabe wie ein Lauffeuer aus. Sie fesselte die Amerikaner so sehr, dass sich Bekannte sogar mit der Frage der Aufgabe "Hello, how old is Anne?" begrüßten. Die Aufgabe lautete: Mary ist 24 Jahre alt. Sie ist doppelt so alt, wie Anne war, als Mary so alt war, wie Anne jetzt ist. "How old is Anne?"

18

-19-

Schwierigkeit Themengebiet Frage Antwortschwer Gleichungen Familie Fuchs ist zusammen 100 Jahre alt. Sohn Felix ist zwei Jahre älter als

Julia und halb so alt wie Annika. Ihre Mutter bekam das älteste Kind mit 25 Jahren und ist 4 Jahre jünger als der Vater. Bezeichen das Alter von Felix mit x und berechne es mit Hilfe einer Gleichung.

6

schwer Gleichungen Löse folgende Gleichung: $$x-[6(3-2x)-3(5-x)]=-17-3(7-x)$$ -5schwer Gleichungen Ein Fußballstadion hat insgesamt 60000 Plätze. Bei einem Fußballspiel

wurden die Karten für alle Sitzplätze zum Einheitspreis von jeweils 25€, die Karten für alle Stehplätze zum Einheitspreis von jeweils 15€ verkauft. Die Gesamteinnahmen waren bei ausverkauftem Haus 1,3 Millionen €. Wie viele Sitzplätze hat das Stadion?

40000

schwer Gleichungen Bei einem Test mit 50 Aufgaben ergibt jede richtige Antwort 10 Punkte; für jede unbeantwortete oder fehlerhafte Lösung gibt es 15 Punkte Abzug. Gregor erreichte 250 Punkte. Wie viele Fragen konnte er nicht richtig beantworten?

10

schwer Gleichungen Bei einem Test mit 50 Aufgaben ergibt jede richtige Antwort 10 Punkte; für jede unbeantwortete oder fehlerhafte Lösung gibt es 15 Punkte Abzug. Lucas bekam 0 Punkte. Wie viele Fragen hatte er richtig lösen können?

30

schwer Gleichungen Die Summe zweier natürlicher Zahlen hat den Wert 74. Dividiert man die eine durch 6, so erhält man das gleiche Ergebnis, wie wenn man die andere mit 6 multipliziert. Teile die größere der beiden Zahlen durch die kleinere und gib das Ergebnis an.

36

schwer Gleichungen Ramon und Anna spielen um Bonbons. Am Anfang hatten beide zusammen 48 Bonbons. Im ersten Spiel gewinnt Ramon fünf Bonbons von Anna. Anschließend isst er sechs Bonbons. Im zweiten Spiel verliert er sieben Bonbons an Anna, die nun doppelt so viele Bonbons wie Ramon hat. Wie viele Bonbons gehörten anfangs Anna?

26

-20-

Ich erkläre hiermit, dass ich diese Facharbeit ohne fremde Hilfe angefertigt und nur die im Literaturverzeichnis angegebenen Quellen und Hilfsmittel verwendet habe.

München, den …................. ….......…............................Unterschrift des Schülers

-21-

TIOBE Programming Community Index for January 2010January Headline: Google's Go is the TIOBE Programming Language of 2009!

Google's brand new programming language Go has won the "TIOBE's Programming Language of the Year 2009" award. This award is

given to the programming language that gained most market share in 2009. Go had an increase of 1.25% since its official release

announcement in November 2009. The difference with the runner-up is only 0.01%: Apple's language Objective-C scored a positive trend

of 1.24% in one year's time.

Is Go a hype? May be. But even if it appears to be just another language, the fact that it is a language designed by Google is sufficient to

make it really popular. Nobody will be blamed to use a language that is associated with the Google brand name. Apart from that, there is

also something technically promising about Go. It has native support for concurrent programming, thus fulfilling the existing need of a

language that allows efficient use of multicore processors.

It is astonishing to see that a programming language can rise so fast. Go was not listed yet last month and now it is already #13. This

sudden change might be considered an inevitable consequence of our current culture, in which new information is spread and used

around the globe at the speed of light.

Also close this year was PHP. It gained 1.19% in 2009 and surpassed Visual Basic and C++ to become number 3 of the chart. More

information about trends and forecasts can be found in the news flash at the end of this page.

The TIOBE Programming Community index gives an indication of the popularity of programming languages. The index is updated once a

month. The ratings are based on the number of skilled engineers world-wide, courses and third party vendors. The popular search

engines Google, MSN, Yahoo!, Wikipedia and YouTube are used to calculate the ratings. Observe that the TIOBE index is not about the

best programming language or the language in which most lines of code have been written.

The index can be used to check whether your programming skills are still up to date or to make a strategic decision about what

programming language should be adopted when starting to build a new software system. The definition of the TIOBE index can be found

here.

Position

Jan 2010

Position

Jan 2009Delta in Position Programming Language

Ratings

Jan 2010

Delta

Jan 2009Status

1 1 Java 17.482% -1.54% A

2 2 C 16.215% +0.28% A

3 5 PHP 10.071% +1.19% A

4 3 C++ 9.709% -0.41% A

5 4 (Visual) Basic 7.354% -1.81% A

6 6 C# 5.767% +0.16% A

7 7 Python 4.453% -0.28% A

8 8 Perl 3.562% -0.74% A

9 9 JavaScript 2.707% -0.65% A

10 11 Ruby 2.474% -0.67% A

11 10 Delphi 2.392% -0.91% A

12 37 Objective-C 1.379% +1.24% A

13 - Go 1.247% +1.25% A--

14 14 SAS 0.809% +0.01% A

15 13 PL/SQL 0.718% -0.29% A

16 18 ABAP 0.641% +0.10% A--

17 15 Pascal 0.624% -0.04% B

18 23 Lisp/Scheme 0.576% +0.14% B

19 20 ActionScript 0.566% +0.11% B

20 24 MATLAB 0.540% +0.11% B

Search

Mail a link

Sitemap

Contact

Watch the demo videos

Sign up for a demo!

Buydirect

Downloadfree trial!

C# Code CheckerC# Code Checker

ClockSharp 2.1.9ClockSharp 2.1.9C# coding rule checker

supporting the well-knownPhilips C# coding standard

Buydirect

Downloadfree trial!

JacobeJacobeJacobe

Code Beautifier 7.3.10Code Beautifier 7.3.10Code Beautifier 7.3.10

Configurable FREE codebeautifier for the JAVA

language supporting SUN CS

January 2010

TIOBE IndexTIOBE Index

Paper & Info > Tiobe Index

Home Company Products TICS Paper & Info

© 2010 TIOBE Software BV | Privacy Statement

TIOBE Software: Tiobe Index http://www.tiobe.com/index.php/content/paperinfo/tpci/index.html

MySQL ist die populärste Open-Source-Datenbank der Welt. Mit über 65,000 Downloads am Tag wird MySQL fortwährend von einerVielzahl an Entwicklern, Datenbankadministratoren und IT-Managern eingesetzt, die eine hochperformante, zuverlässige undbenutzerfreundliche Datenbank benötigen.

Forrester Research Forrester berichtete in der im Juli 2008 durchgeführten Studie "Market Update: Open Source Databases",daß MySQL die höchste Akzeptanrate und das höchse Wachstum verzeichnet. MySQL hat gemäß Forrester weiterhin die größteMarktbedeutung im Open-Source-Datenbankmarkt und hat mit geschätzten 16.000 die höchste Anzhal zahlender Kunden fürProduktsupport. Weitere Einzelheiten »Gartner Group Geplante Bereitstellung von Datenbanken — 2006

Quelle: Enterprise

Databases in an Open-Source World, September 2006

Evans Data Corporation Evans Data bemerkte, daß mit der steigenden Anzahl von Entwicklern, die Open Source nutzen (65% inNordamerika im Herbst 2006), auch die Nutzung von MySQL in Zukunft weiter steigen dürfte. (April 2007)

MySQL :: Marktanteil http://www.mysql.de/why-mysql/marketshare/