1 1 7 5359 I 1 8

durchschnittlicbe Dichtigkeit der Wolken zunimmt. Das sind aber ganz verschiedene Dinge, denn wer die Wolken beob- achtet hat, weifl, daO gerade die dichtesten von ihnen keines- wegs den Eindruck eines besonders lichtarmen Feldes machen, sondern umgekehrt sich als eine auf das Auge als schwache Aufhellung wirkende Trubung des Himmelsgrundes darstellen. Der von Wtrie bemerkte Parallelismus zwischen der Hagm- schen und der vanRhijmchen Reihe besteht also lediglich in einer gewissen Ahnlichkeit im Wachsen der Zahlen; da

diese Zahlen aber in den beiden Reihen einen ganz ver- schiedenen Sinn haben, htrtte die darauf gegriindete Rechnung, wenn ich mit vorstehenden Ausfuhrungen Herrn Wirtz richtig verstanden habe, hbchstens eine rein formale Bedeutung.

Immerhin ist damit die wichtige Frage angeregt, ob und in welcher Weise die in der betreffenden Arbeit vanRhijns (Publ. Groningen 3 I, I 9 2 I ) behandelten Erscheinungen auf die Beobachtung der kosmischen Wolken einwirken kbnnen.

Vatikanische Sternwarte, Rom, Dez. I 92 4. Er. BecRcr.

Die geozentrischen Bewegungsverhaltnisse der Kleinen Planeten. Von r. Stobbe. Den bisherigen Anschauungen uber die Bewegungen

der Fixsterne liegen im wesentlichen drei Theorien zugrunde. Nach der einen, die von Kapfeyn und &'dingtoon vertreten wird, werden die Bewegungen in. zwei oder mehr Sternstrome zerlegt, fiir die einzelnen das Maxwellsche Gesetz der Geschwindigkeitsverteilung gelten soll. Diese mit der Ein- heitlichkeit des Milchstraflensystems schwer vertrtrgliche Vor- stellung suchte sclwarsschild durch eine andere Hypothese zu ersetzen, die dem Raum die Eigenschaft erteilt, die Be- wegungen der Fixsterne in gewissen Richtungen zu bevor- zugen. Das von Schtuarzsciricd so bestimmte Geschwindigkeits- ellipsoid stellt zwar die beobachteten Bewegungen der Sterne ebenso gut dar wie die erste Theorie, jedoch ltrBt sich schwer eine physikalische Deutung fur ein solches Gefiige des Raumes angeben. Diesen Mangeln suchen die Arbeiten von Oppen- heintl) abzuhelfen. Er nimmt an, dafl die Bewegungen der Fixsterne um ein gemeinsames Zentrum stattfinden und dafl die beobachteten Richtungen dieser Bewegungen durch die exzentrische Stellung des Sonnensystems hervorgerufen werden. Bereits Gyldkn wies auf eine Analogie hin, die hierbei zwischen den Bewegungen der Fixsterne und denen der Kleinen Planeten besteht, wenn man letztere in einem bestimmten Momexit von einem exzentrischen Standpunkt, also z. B. von der Erde aus, betrachtet. Wendet man dieselben Methoden, die zur Unter- suchung der Fixsterne dienen, auf die Kleinen Planeten, bei denen die wirklichen Verhlltnisse bekannt sind, an, so kann man sich ein Urteil iiber die Berechtigung der Schluflfolge- rungen bilden. Derartige Untersuchungen sind mehrfach aus- gefiihrt worden. Gyldh konnte sich 1871 auf ein Material von I 00 Kleinen Planeten stiitzen. OppCnhcim. verwendete 191 I die Daten von 265 Planetoiden. 1913 erhiihte &me diese Anzahl auf 307. Die vorliegende Untersuchung benutzt die Elemente der zur Zeit der Rechnung bekannten 967 Kleinen Planeten. Sie folgt in ihrer Anlage einer von Oppcn- heim 19 19 herausgegebenen Abhandlung ".

I. Zur Berechnung der Bewegungen in einem bestimmten Moment wurden fir jeden der 967 verwendeten Kleinen Pla- neten die Positionen fur 1922 Juni 2 2 . 5 und Juli 8.5 ermittelt. Die Angaben der vom RecheninStitut herausgegebeaen Oppo- sitionsephemeriden konnten fur 68 Kleine Planeten ganz, fir weitere I 08 teilweise benutzt werden. Als Bewegungen der Kleinen Planeten (da, dd und dlog 4) wurden die Differenzen der Werte fur Juni 22.5 und Juli 8.5 angesphen. Die Zeit- einheit ist daher I 6 Tage. Die Mittelwerte einer Rektaszensions- stuede bilden die Grundlage der weiteren Untersuchungen.

A8 '4 log P Zahl d. ba RA. Planeten oh 40 +13m64 + 89!4 -0.0356 I 45 +18.74 + I O I . I -0.0300 2 45 +23.00 +110.2 -0.0239

4 53 +27.44 + 58.4 -0.0108 5 5 1 +29.87 + 2 5 . 0 -0.0053 6 53 +29.41 - 18.2 . O.OOOO

7 49 +28.45 - 52.1 +0.0057

8 59 +25.60 - 87.7 +0.0125

9 45 f23.07 -108.2 fo .0183 10 65 +20.37 - 1 1 7 . 7 +0.0244

1 2 5 2 +11.54 - 75.5 +0.0321 13 34 + 6.61 - 53.5 +0.0360 I 4 34 0.00 - 2.9 +0.0321 1 5 3 5 - 4.93 + 4.1 +0.0273 16 2 7 -10.86 + 0.9 +o.o196 17 23 -14.45 + 5.1 + O . O I I I

Ia 24 -15.18 - 9.5 -0.0031 19 2 5 - 13.49 - 39.8 - O . O I I Z

20 29 - 9.26 - 28.7 -0.0244 2 1 26 - 4.13 - 10.2 -0.0334 2 2 2 0 + 0.82 + 17.8 -0.0375 23 31 9.42 + 56.1 -0.0399

3 45 +24.92 + 90.9 -0.0174

I 1 57 f15 .62 -105.9 +0.0294

2. Die Bestimmung der mittleren Bahnebene der Kleinen Planeten wurde auf den bei OppcnAeim angegebenen zwei Wegen durchgefihrt. Man erhtrlt f ir Knoten und Neigung:

Die fur die Ekliptik geltenden Werte lauten:

Die Ubereinstimmung ist so gut, dafl man die mittlere Bahn- ebene als mit der Ekliptik identisch annehmen kann.

3. Die Bestimmung des Apex der Erdbewegung erfolgte zuniichst nach der Airyschen Methode. Man erhtrlt fur die Koordinaten des Apex danach die Werte :

A = 7091 Sie stehen in guter Ubereinstimmung mit den richtigen Werten :

Indem man die Bestimmung durchflihrt einmal unter Benutzung der Ae, die den Radialgeschwindigkeiten der Fix- sterne eptsprechen, ein zweites Ma1 ohne sie, erhalt man fur: log(RG) = 9.43834, log(kG/r) = 8.98904, logy =0.44930.

i= 22"6

i = 23?45

, bb = 0062.

8 = o?oo.

D = +3?08.

A0 = 7?68 Do = +33031 .

') S. OppmArim. i)ber die Eigenbewegungen der Fixaterne. 4 Mitteilungen. Denkschrifttn der Akademie der Wissenschaften in Wen. 2) S. Oppmhcirn. Statistische Untersuchungen flber die Bewegungen der Kleinen Planeten. Ebenda.

8.

I 19 5 3 5 9 I20

RA. = Oh Nhelioz 73.2 2 7 8.3 4 7 6.4 6 76.8 8 8 1.0

I 0 89.0

Hierin bedeuten G die Geschwindigkeit der Erde in ihrer Bahn, R den Abstand der Erde von der Sonne und Y die mittlere Entfernung der Planeten von der Sonne. Der richtige Wert log (RG) ist 9.431 15; logy = 0.44930 entspricht einer mitt- leren ttiglichen Bewegung von 7 5 2".

4. Wenn an zweiter Stelle auf das Material die Bcsscl- Koboldsche Methode der Apexbestimmung angewandt wird, so kann dies nicht wegen ihrer stellarstatistischen Bedeutung geschehen. Fiir die Anwendung auf die Fixsterne diirfte diese Methode, die nur die Richtung der Eigenbewegungen und nicht wie bei A i ~ y auch ihre GroAe in Betracht zieht, kaum noch in Frage kommen. Ihre Minimumbedingung ist, wenn man mit U, V, W die Richtungscosinus der Erdbewegung bezeichnet: z(zu+,n V+,W)~ = Min. Sie ist damit identisch, die Gleichung eines Ellipsoids auf die Hauptachsen zu reduzieren. Oppenheinr nennt es das Momenten- ellipsoid. Schreibt man seine Gleichung in der Form:

A x 2 + B y 2 + C z 2 + ~ D y z + 2 E ~ x + z F x y = I so erhalt man folgende Werte fur die Koeffizienten:

A = t o . 0 0 2 6 4

C = -1-0.85203

D = - 0.34855

I; = -0.00185. B = +0.14521 E = + O . O O I O ~

Die bei der Losung auftretende kubische Gleichung wird danach: ~ 3 - ) . ~ + 0 . ~ ~ 4 8 7 5 i . - - 0 . 0 0 0 0 0 4 2 2 3 = 0 .

Man erhalt ihren drei Wurzeln entsprechend folgende Werte fur die Richtungen der Hauptachsen des Momentenellipsoids :

Al = 47008 A, = 141065 A3 = 270?26 D, = +6.28 D2 = +14.41 D3 = t 6 7 . 8 0 .

Das letzte Wertepaar entspricht dem Pol der Bahnebene und ergibt fur Neigung und Knoten der Bahnebene:

i = 2 2 0 2 0 8 = 0026. Weniger gut stimmen die anderen Werte mit der Wirklichkeit uberein. Al und D1 sollen die Richtung zum Apex, A2 und B2 die Richtung zum Rlittelpunkt der Erdbewegung anzeigen. Die richtigen Werte waren:

L!l = 7?68 A? = 99?15 As = 2 7 0 0 0 0

DI = t 3 . 3 1 D., = +23.19 D3 = +66.55. Wird die Gleichung des Ellipsoids in der Form:

geschrieben, so werden die Koeffizienten a = 0.03317 b = 0.06139 c = 0.99754.

Diese Werte stimmen mit den bei Opjenhcinr angefuhrten Zahlen gut uberein.

5 . Nach der Oppenheinischen Anschauung lassen sich die von der Erde aus beobachteten cosdda in eine Fouriersche Reihe entwickeln, die nach Vielfachen der Winkeldifferenz (a - 8 ) fortschreitet. Hierbei sol1 a die Rektaszension der einzelnen Planeten, E dagegen eine Konstante sein, die der Richtung zum Mittelpunkt der Bewegung entspricht. Sollte t in den Gliedern hoherer Ordnung nicht konstant sein, so wiirde dies auf das Vorhandensein mehrerer Teilschwlrme entsprechend der Kapteyn-Eddingtonschen Hypothese schlienen lassen. Die folgende nach zweimaligem Glltten erhaltene Fourier-Reihe zeigt, dat3 dies nicht der Fall ist:

n ? x ? + b ? y ? + r ? t ? = I

Berlin-Babelsberg, I 9 2 5 Febr. 7.

RA. = I Z h Nhelioz 90.6 14 89.2 16 8 1.6

2 0 7 2.8 2 2 7 3.8

18 83.3