286 WEGE~En: Die Geschwindigkeit groBer Meteore. Die Natur- wis~nschaften

unserer Makrowettl). Andere, und zwar die Zeit nicht enthaltende Makrogesetze verkniipfen ent- weder Variable, yon denen keine dem mensch- lichen Eingriff zug~nglich ist, oder abet alle ihre Variablen sind gleich erfaBbar. Hier verliert der Ursachenbegriff seine Bedeutsamkeit.

Physikalisch m6gen diese Begrilfskl~rungen mehr oder weniger selbstverst~ndlich scheinen. Sehr notwendig sind sie jedenfalls ftir andere Forschungsgebiete, ant denen -- Jahrzehnte nach der Wirksamkeit MACHS -- verschwommen ge- handhabte Kausal- und Gesetzesvorstellungen un- fruchtbare Er6rterungen verschulden. Denken Mr z .B. -- abgesehen yon der Biologie -- an das

x) Ein interessanter Versuch, mit tlilfe des psycho- physischen ParalIelismus die physikalische und die sub- jek~ive Einsinnigkeit der Zeit, die Irreversibiliti~t und das Gedi~chtnis miteinander zu verknfipfen bei IV[. SCHLICK, Naturphilosophie. Die Philosophie in ihren Einzelgebieten herausgeg, yon DESSOI~, S. 455 f,

Problem der historischen Gesetze. Wenrb histo- rische Gesetze bestehen, k6nnten es selbstver- st~ndlich nu t Makrogesetze sein. Nun dreht sich z .B. der ganze Streit um die ,,materialistische" Geschichtsauffassung um die Frage, ob die wirt- schaftlichen oder die mit ihnen verflochtenen kul- urtellen, religi6sen, kfinstlerischen Gebilde abh~tngig oder unabh~ngig variabel sind. In Makrogesetzen aber ist es alles weniger als selbstverstandlich, dab abhXngige gegen unabh/~ngige Variable iiber- haupt sich immer scheiden lassen. Auch solche auBerphysikalische Fragen werden nur durch em- ph-ische Einzelforschung beantwortet werden. Da aber reinliche Begriffe auch dem Empiriker un- entbehrlich sind, k6nnte der Vergleich mit der vollendetsten empirischen Wissenschaft, k6nn te die Vertrautheit mit den Denkmit te ln der theo- retischen Physik in gar manchen geisteswissen- schaftlichen Problemen h6chst ersprieBliche Dienste leisten.

Die Geschwindigkeit groBer Meteore. Von ALFRED WEGENBR, Graz.

Von seiten derjenigen Astronomen, die sich mit der praktischen Berechnung yon Meteorbahnen be- sch~tftigt haben, wie namentl ich v. NIESSL und HOFFMEISTER, ist immer wieder hervorgehoben worden, dab die 3/iehrzahl der Meteore offenbar gr6Bere heliozentrische Geschwindigkeiten als 42 km/sek und Iolglich hyperbolische Bahnen be- sitzt. Auf der anderen Seite ist aber dies Ergebnis, das ja unleugbar gewisse Schwierigkeitea ffir das Verst~ndnis der Natur und kosmischen Zugeh6rig- keit der Meteore mit sich bringt, immer wieder in Zweifel gezogen worden. Um nu t ein Beispiel zu nennen, hat vor kurzem SPARROW 1) in seiner Meteortheorie aus gastheoretischen $3berlegungen den SchluB gezogen, dab der Beginn der Leueht- erscheinung bei hyperbolischen Geschwindigkeiten in gr6Berer H6he liegen miiBte, als die Beobach- tungen zeigen. Es ist deshalb wichtig, fiber diese Frage Klarheit zu gewinnen.

Der yon C. HOFFlVlEISTER und G . v . NIESSL herausgegebene , ,Katalog der BestimmungsgrSflen ffir 611 t~atmen groBer Meteore ''~) bietet eine be- queme Gelegenheit, die Frage an der Hand der ge- sch~ttzten Geschwindigkeiten statistisch zu unter- suchen. Bei den groBen Meteoren dauert die Leucht- erscheinung meist etwa 5--IO Sekunden und ge- starter daher eine sch~rfere Sch~tzung als bei den Sternschnuppen. Die ftir ein bestimmtes Meteor abgeleitete Geschwindigkeit ist auBerdem bereits aus den Angaben verschiedener, oft zahlreicher Beobachter zusammengesetzt und nur dann mit- geteil% wenn sie einigermaBen verl~Blich erscheint. Der genannte Katalog enth~lt in diesen F~llen so- woht die geozentrische wie die heliozentrische Ge- schwindigkeit. Diese Angaben bilden ein wert-

1) Astrophys. Journ. 63, 90. 1926. 2) Denkschr. d. Akad. d. Wiss. Wien xoo. 1925 .

volIes Material, das in vollem Umfange bisher fiir unsere Frage noch nicht verwertet worden ist. Dies soll im folgenden versucht werden.

A. Die unt~orrigierten Katalogwerte. Im Katalog ist die geozentrische Geschwindig-

keit ffir 489, die heliozentrische ftir 484 F/~lle mit- geteiltl). Das einfache arithmetische Mittel ergibt:

geozentrische Geschwindigkeit 42 km/sek hetiozentrische ,, 52 ,,

Die Verteilung der Einzelwerte ist aus Ta- belle I ersichtlieh, deren Zahlen durch Fig. I ver- anschaulicht werden2),

406

96 ~ : I ~a~ ,~.~

~ . ~ . ~ , / l e t . - "'~.

e ~ / I _I "0 i I

0 "I0 20 30 4ZO SO gO 70 80 <90 fOO YfO fTO Y3O ¢440 fdl7 46"0 Xnz~Thl

Fig. I. Hi~ufigkeitsverteilung der geozentrischen und heliozentrischen Geschwindigkeiten nach dem Katalog.

1) Die im Katalog unter gleicher Nummer unter a) und b) aufgeftihrten Doppelmeteore sind der Einlach- heir halber hier stets als zwei behandelt.

~) Gesehwindigkeiten, die gerade der Grenze zwi- sehen 2 Gruppen entsprechen, sind stets in der hSheren Gruppe untergebracht, z.B. 4 ° km/sek in der Grappe 4 ° bis 5 ° usw.

Heft z2. ] 25. 3. 19273

W~GENER: Die Geschwindigkeit groger Meteore.

Wie man sieht, liefern diese Zahlen sowohl ffir den 2Vfittelwert wie ffir den h~ufigsten Wert aus- gepr~gt hyperbolische Geschwindigkeiten.

Es ist abet yon vornherein klar, dab diese Werte, die j a a u s der Leuchtbahn innerhalb der Atmosphere abgeleitet sind, noch kleiner sein mfissen als die Eintrittsgeschwindigkeiten, auf die es ftir unsere Frage ankommt. DaB dies in der Tat der Fall ist, l~Bt sich aus den Beobachtungen selber zeigen, wenn wir diese nach der Elongation des 2¢Ieteorradianten vom Apex der Erdbewegung gruppieren. Diese Gruppierung 1~13t sich leicht durchf/ihren, da der Katalog auch die Elongationen vom Erdapex enthMt. In der Tabelle 2 ist diese Gliedernng tfir die geozentrische Ge- schwindigkeit dnrchgeffihrt. In der Gegend des Apex selbst sind allerdings bei groBen IVIeteoren die Radianten so sp~rlich, dab bier die Gruppen- ordnnng durchbrochen werden muBte und alle zwischen der Elongation ~ - - - o und ~0 = 4 °0 liegenden Radianten zu einer Gruppe mit der mittleren Elongation 9 = 28 ° znsammengefaBt

km/sek

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yon der Elongation erkennen lassen. Denn der Apex der Erdbewegung fegt im Laufe des Jahres die ganze Ekliptik ab, so dab fiir eine bestimmte Elongationsgruppe die verschiedensten Himmels- gegenden Beitr~ge liefern. In Wirklichkeit besteht aber sehr deutlich eine solche Abh~tngigkeit, wie

Fig. 2.

man am leichtesten bei der Zusammenfassung in 3 Hauptgruppen erkennL Die Ursache kann wohl nur darin liegen, dab die Velavandlung in hetio- zentrisehe Geschwindigkeiten Eintrittsgeschwindig- keiten voraussetzt, w~hrend v~ Geschwindigkeiten sind, die durch den EinfluI? der Atmosphere bereits stark verringert sind. Die wahren heliozentrischen

Tabelle I. o io 20 3 ° 4 ° 5 ° 60 7 ° 80 90 IOO > i o o

Zahl der s geozentr. Geschwindigkeit 6 37 ioo 12o 84 63 35 13 17 3 II F~lle ffir[heliozentr, o 3 12 56 153 131 75 29 14 7 4

Tabelle 2. ~0 28 4 ° 5 ° 60 70 8o 9o ioo iIo 12o 13o t4o 15o 16o 17o I8o °

vg: E 7 o 68 54 54 48 41 37 4 ° 36 34 29 34 26 28 24 km/sek n I 26 I t 23 31 55 68 54 60 4 ° 42 26 19 15 I2 7

vh ~, 46 52 44 49 49 48 49 56 55 56 54 61 54 57 54 km/sek

I ~ 4<~ 5~,% 5<~ , ,

wurden. Die fibrigen Gruppen entsprechen stets Geschwindigkeiten miissen also jedenfalls gr613er Elongationsintervallen yon lO% und ihre Werte als die berechneten sein, und es entsteht die Auf- kSnnen hinreichend genau als ffir die Mitre des be- gabe, aus den beobachteten atmosph&rischen Ge- treffenden Intervalls gtiltig angesehen werden, schwindigkeiten die auBeratmosph&rischen zu be- rn sind die Gruppenmittel der geozentrischen stimmen. Geschwindigkeit und n die Zahl der F~lle.

Wir k6nnen nun diesegeozentr i schen Ge- B. Ermittelung der aufieratmosph(~r~ischen Ge- schwindigkeiten mit Hilfe der zugeh6rigen Eton- schwindigkeiten nach der Verh~iltnismethode. gation yore Erdapex und der Erdbewegung (es Die beobachteten Werte ~, als geozentrische genfigt der mittlere Wert 1--= 29,59 km/sek) in Eintrittsgeschwindigkeiten betrachtet, k6nnen nnr heliozentrische Geschwindigkeiten verwandeln, in- mit zwei Fehlern behaftet sein : einerseits der Feht- dem wir (vgl. Fig. 2) die FormeIn anwenden: sch~tzung und andererseits der wirklichen Ver-

{ t g v = l s in9 kleinerung, welche die Eintrittsgeschwindigkeit v g - 1 cos q0 dnrch den Lnftwiderstand erfahren hat. Der

Sch~tzungsfehler selbst kann natiirlich beim Einzel- I sin ~ ' fall sehr groB sein; aber bei der statistischen Be-

vy,- sin v handlung einer genfigenden Anzahl yon F~tllen wo v der aus Fig. 2 ersichtliche Hilfswinkel ist. wird der zuf~llige Anteil dieses Fehlers im wesent- Auf diese Weise sind die heliozentrischen Geschwin- lichen ausgeschaltet sein und nur ein etwaiger digkeiten vh der Tabelle 2 berechnet, systematischer Anteil tibrigbleiben. DaB letzterer

WAren die zugrunde liegenden geozentrischen sehr betr~chtlich ist, dtirfte wenig wahrscheinlich Geschwindigkeiten J~2intrittsgeschwindigkeiten und sein. Vor allem dfirfte aber die Annahme geniigen, nicht schon dutch die Atmosphere verringert, dab er in der t3enutzung einer unrichtigen Zeit- so wXre zu erwarten, dab sich ftir alle Elongations- einheit besteh% so dab grol3e Geschwindigkeiten gruppen die gleiche heliozentrische Geschwindig- um den gleichen Bruchteil verf~lscht werden wie keit ergO.be, oder jedenfalls dfirften die Zahlen kleine. Solange diese Annahme zutrifft,' hebt sich der letzteren keine systematische Abh~ngigkeit der Fehler aus der iolgenden Methode heraus, Viel

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gr6Ber muB ohne Zweifel die tats~ichliche Ver- ringerung der Eintrittsgeschwindigkeit durch den Luftwiderstand sein. Ihr Betrag l~Bt sieh a priori nicht angeben. Ist aber auch hier die Bedingung erffillt, dab alle Geschwindigkeiten dutch den L u # - widerstand zero denselben Bruchteil verringert werden, so hebt sich auch dieser EinfluB aus der im folgen- den benutzten Methode heraus.

Dal3 diese der Rechnung zugrunde liegende An- nahme einer prozentisch konstanten Verf~ilschung der Eintrittsgeschwindigkeiten exakt zutrifft, ist kaum anzunehmen. V61tige Klarheit hierfiber zu erhalten, ist mir nicht gelungen. Aber soviel diirfte sicher sein, dab wir mit dieser Annahme der Wahr- heir bereits ziemlich nahekommen, so dal3 die aus dieser Annahme abgeleiteten heliozentrischen Ge- schwindigkeiten der groBen Meteore gegeniiber den unkorrigierten ~Verten die Rolle einer zweiten N~herung spielen.

Die im folgenden benutzte ~{ethode beruht dar- auf, dab wir nicht die Absolutwerte der beobach- teten geozentrisehen Geschwindigkeiten benutzen, sonden] nur das Verh~ltlfiS derselben ffir die ver- schiedenen Elongationen worn Apex. Trifft die obengenannte Annahme bezfiglich der Fehler zu, so bleibt dies Verh~ltnis fehlerfrei und gestattet eine exakte Berechnung sowohl der mitt leren helio- zentrischen Geschwindigkeit Ms aueh des Ver- kleinerungsfaktors, dem die Eintrittsgescbwindig- keiten unterliegen.

In Fig. 3 sei M die Erde und M A ihre ]3ewe- gungsrichtung. I M, 2 M, 3 M usw. And die geo- zentrischen Geschwindigkeiten vo unserer obigen Tabelle, deren jede mit der zugeh6rigen Elongation ~o vom Erdapex eingetragen ist. W/iren dies fehler- freie Eintrittsgeschwindigkeiten, so mfigten die Punkte I, 2, 3 usw. auf einem Halbkreis liegen, dessen Radius die (ffir alle Gruppen gleiche)helio- zentrische Geschwindigkeit ist. M C ware dann die Erdbewegung, wenn C der Mittelpunkt dieses Kreises ist.

Man kann nun die Aufgabe zun~chst graphisch in folgender Weise 16sen. Man zeichne die geozentrischen Geschwindigkeiten i M , 2 M nsw. wie in Fig. 3 in beliebigem MaBstabe. Dann suche man auf M A durch Probieren den Mittelpunkt desjenigen Krei- ses, der die Punkte 1--15 am besten dar- / stellt, was nach AugenmaB mit betracht- licher Sch~irfe m6glich ist. Ist so Punk t C gefunden, so stellt MC, die Erdbewegung, 29,6 km/sek, dar und liefert damit den rich- tigen MaBstab der Figur, der yon dem an- f~inglieh benutzten abweicht. Der Radius des Kreises, in diesem neuen Magstab ge- messen, ist dann die verbesserte heliozen- trische Geschwindigkeit der Meteore, und dutch Vergleich der beiden MaBst~be erh~lt man den Verkleinerungsfaktor der Eintrittsgeschwin- digkeiten.

Auf diesem graphischen Wege erhalte ich als

wahre mittlere heliozentrisehe Geschwindigkeit der Meteore den Weft 63, 3 km/sek, und als Verkleine- rungsfaktor o,77.

Natfirlieh bietet auch die exakte Ausgleichung nach der Methode der kleinsten Quadrate keinerlei Schwierigkeiten. Ich habe die Rechnung durch- gefiihrt und erhalte auf diesem Wege die helio- zentrische Geschwindigkeit

% = 63, 4 :J: 3,o km/sek

und den Verkleinerungsfaktor q = o,76 -t- o,o 5 .

Natfirlieh darf man nicht annehmen, dab hiermit diese Gr6Ben wirklieh bis anf die angegebenen Fehtergrenzen exakt best immt seien. Dies trifft nu t dann zu, wenn unsere Voraussetzung, dab die Fehler der geschgtzten geozentrischen Geschwindig- keiten proportional den letzteren sind, richtig ist. Immerhin wird diese Annahme stark gestfitzt durch den Umstand, dab die t3eobachtungspunkte t -- 15, wie schon die ]3etrachtung der Fig. 3 lehrt, keine systemafische Abweichung yon der K ur r e des Halbkreises zeigen.

Da auch die zuf~lligen Abweichungen yon die- sem Halbkreis verhaltnism~gig nicht groB sind, so sieht man, dab die Geschwindigkeitssch~tzungen, wenigstens wenn man Mittelwerte yon jeweils 2o--5o hleteoren benutzt, ein reeht brauchbares Material ftir nnsere Frage tiefern, dessen Bedeutung man wohl bisher nicht voll gewfirdigt hat.

Ein Vorteil unserer graphischen Methode be- steht darin, dab man mit dem Zirkel leicht prtifen kann, zu welehen Konsequenzen die Annahme fiih- ten wfirde, dab die wahre heliozentrische Geschwin- digkeit der 3/ieteore nur gerade parabolisch (42 km/sek) w~re. Man fiberzeugt sich leicht, dab sieh zwar formal diese Annahme sogar auf un- endlich mannigfaltige Weise durchffihren l~iBt, daG wir aber dabei zu Annahmen fiber die Gr613e des Faktors q und seine J~nderungen mit der Elongation gezwungen sind, die als unwahrscheinlich ab-

q

. . . . . .

Fig. 3.

M

gelehnt werden mfissen. So liefert unsere 3/iethode einen neuen, und wie ich glaube, sehr schwer zu entkr~ftenden Beweis ffir die hyperbolische Na- tur der Meteorbahnen im Sonnensystem.