Die numerischen Grundlagen CAD-integrierter CFD · Jede CFD-Software beinhaltet die Repräsentation durch Navier-Stokes-Gleichungen, Turbulenzmodellen und Modellen physikalischer

Die numerischen Grundlagen CAD-integrierter CFD

White Paper

FebruAr 2014

Autoren: Dr. A Sobachkin, Dr. G. Dumnov, (Mentor Graphics Corporation, Mechanical Analysis Division, Russland)

Dr. A Sobachkin, Engineering Manager

Die numerischen Grundlagen CAD-integrierter CFD 1NAFEMS World Congress 2013

THeMA CAD/CAE-Integration: Vernetzung und Integration der Analyse im Konstruktionsprozess

ÜberSICHT SOLIDWORKS Flow Simulation ist eine neue Klasse CFD-Analysesoftware (Computational Fluid Dynamics, numerische Strömungsmechanik), die (als sog. konstruktionsbegleitende CFD) vollständig in die mechanische Konstruktionsumgebung für alle allgemeinen Konstruktionsanwendungen integriert ist.

Jede CFD-Software beinhaltet die Repräsentation durch Navier-Stokes-Gleichungen, Turbulenzmodellen und Modellen physikalischer Phänomene. CFD-Codes sind seit den 80er Jahren des 20. Jahrhunderts wesentlich komplexer geworden, insbesondere im Bereich der physikalischen Modellierung, wobei der Schwerpunkt weniger auf der Handhabung der geometrischen Komplexität liegt. Gleichzeitig haben sich mechanische CAD-Systeme, mit denen es möglich ist, relativ leicht komplexe Geometrien zu konstruieren, in fast allen Branchen zu einem wesentlichen Pfeiler des Produktentwicklungsprozesses entwickelt. 1999 brachte SOLIDWORKS mit der ersten Version von FloWorks zum ersten Mal eine CFD-Simulationsfunktion in einem MCAD-System auf den Markt, die direkt mit einer nativen CAD-Geometrie als Ausgangspunkt für den CFD-Prozess arbeitete, ohne dass Änderungen vorzunehmen waren. Mittlerweile werden verschiedene CAD-integrierte und CAD-bezogene Werkzeuge angeboten. Diese Werkzeuge setzen im Vergleich zum herkömmlichen CFD-Ansatz andere Technologien zur numerischen Simulation ein, wie zum Beispiel die Vernetzung, Gleichungslöser und die Wandbehandlung; allerdings wurde bisher nur wenig über ihre Funktionsweise veröffentlicht. Dieses Dokument bietet einen umfassenden Einblick in die numerischen Grundlagen von SOLIDWORKS Flow Simulation (ehemals FloWorks).

Untermauert wird die Idee durch die Auswahl der kartesischen Vernetzungstechnologie und deren Einfluss auf die Behandlung der Geometrie, insbesondere die Übergänge von Feststoff-Fluid und Feststoff-Feststoff, sowie die Wandbehandlung zur Erfassung der Entwicklung der Grenzschicht und die Berechnung von Oberflächenreibung und Wärmefluss. Eine besondere Herausforderung stellt die Behandlung von dünnen Wänden und mehrschichtigen Schalenkörpern dar.

Abschließend erläutern wir die Erweiterung von rechtwinkligen Vernetzungs- und Grenzschichtmodellen durch eine Reihe physikalischer Modelle wie Überschall- und Hyperschallströmungen, die Verbrennung vorgemischter und nicht vorgemischter Gase sowie Siede-, Kavitations- und Kondensationsvorgänge. Wir gehen außerdem kurz auf Strahlungsmodelle mit spektralen Eigenschaften ein.

Schlüsselworte CAE, CFD, EFD, SOLIDWORKS Flow Simulation, CAD-integriert, Vernetzung, Vernetzungstechnologie, numerische Schemata, Solver-Technologie, Konstruktionsanalyse, Engineering Fluid Dynamics, Multiphysik.


1. eINFÜHruNG In der modernen Konstruktionspraxis werden von Ingenieuren in den verschiedensten Branchen PLM-Konzepte (Product Lifecycle Management) zur einheitlichen Verwendung und Pflege von 3D-Produktdaten während des Lebenszyklus und für alle Konstruktionsänderungen eines Produkts eingesetzt. Das PLM-Konzept beruht auf der Verfügbarkeit qualitativ hochwertiger, vollständiger, detaillierter und präziser 3D-Produktmodelldaten im Rahmen eines zentralen mechanischen CAD-Systems. Die 3D-Produktmodelldaten sind somit Grundlage und Ausgangspunkt für alle modernen virtuellen Prototypen und physikalischen Simulationen. Die Simulation von Fluidströmen mithilfe der numerischen Strömungsmechanik (CFD) in CAD-integrierten Kontexten wie diesen ist aus offensichtlichen Gründen eine sehr attraktive Methode, da sie den Konstruktionsprozess nicht nur beschleunigen, sondern auch planbarer und zuverlässiger machen kann. Dies ist von wesentlicher Bedeutung in Anbetracht der stets komplexer werdenden Konstruktionen und der Abhängigkeit von externen Entwicklungspartnern. In diesem Zusammenhang ist zu beachten, dass alle großen CAD-Systeme vor geraumer Zeit entwickelt und als Konstruktionswerkzeuge verbessert wurden. Der Bedarf an integriertem CAE (insbesondere CFD) wurde erst später erkannt. CAE- und CFD-Werkzeuge blicken auf eine lange Geschichte zurück und wurden in dieser Zeit für ihre jeweiligen Aufgaben verbessert. Dies erklärt, warum CFD für längere Zeit als eigenständiges Werkzeug weiterentwickelt wurde und der Kontakt mit CAD-Werkzeugen auf einfachen Datenaustausch beschränkt blieb. Da CFD jedoch in der Konstruktionsphase verwendet wird und als Grundlage für alle PLM-Roadmaps dient, steigt der Bedarf an der vollständigen Integration von CFD in CAD rasant. Ende der 90er Jahre wurde mit FloWorks (heute SOLIDWORKS Flow Simulation) das erste vollständig integrierte CFD-Produkt als Zusatzanwendung für SOLIDWORKS entwickelt.

SOLIDWORKS Flow Simulation beruht auf zwei Hauptprinzipien:

• direkte Verwendung von nativem CAD als Quelle der Geometriedaten,

• Kombination der ausführlichen 3D-CFD-Modellierung mit vereinfachten Verfahren in Bereichen unzureichender Netzauflösung.

SOLIDWORKS Flow Simulation wird im CAD-System SOLIDWORKS ausgeführt und umfasst die folgenden Technologien:

• CAD-Datenverwaltung (Projektdatenverwaltung)

• Vernetzung

• CFD-Solver

• Modellierungstechnologien für die Konstruktion

• Ergebnisbetrachtung


2. SOLIDWOrKS FLOW SIMuLATION – beHANDLuNG vON rANDSCHICHTeN CAD beschreibt das Festkörpermodell. CFD bezieht sich hauptsächlich auf den Strömungsbereich (Lösungsbereich abzüglich Festkörpermodell). Bei herkömmlichen CFD-Codes wird der Strömungsbereich durch Boolesche Subtraktion des Festkörpermodells innerhalb des CAD-Systems und anschließende Vernetzung des invertierten Festkörpers mithilfe des CFD-Werkzeugs erstellt. Netzgeneratoren beruhen in traditionellen CFD-Werkzeugen in der Regel auf körperangepassten Algorithmen. Ausführliche Bewertungen der Grundtypen der Vernetzung können in verschiedenen Publikationen nachgelesen werden (z. B. Weatherill & Hassan, 1994, Filipiak, 1996 und Parry & Tatchell, 2008). Diese Dokumente zeigen, dass körperangepasste Netze häufig zur Lösung branchenspezifischer Probleme eingesetzt wurden. Als allgemeine Regel gilt, dass für komplizierte Geometrien unstrukturierte Netze verwendet werden, die durch ungleichmäßig verteilte Knoten gebildet werden (siehe Abb. 1). Bei weniger komplexen Netzgeometrien können oft strukturierte Netze verwendet werden (siehe Abb. 2). Es besteht auch die Möglichkeit, diese beiden Vernetzungsstrategien zu kombinieren, wobei strukturierte Netze in Subbereichen wie in der Nähe von Wänden gebildet werden und unstrukturierte Netze in allen anderen Bereichen (siehe Abb. 3). Diese Netze können als teilweise strukturiert oder teilweise unstrukturiert bezeichnet werden.

CAD-Systeme wurden ursprünglich ausschließlich zum Zweck der Konstruktion entwickelt und nicht für die numerische Simulation. Körperangepasste Netze reagieren in der Regel hochsensibel auf die CAD-Geometrie (bei Simulationsverfahren, weniger bei der Konstruktion). Der erste Schritt für die Erstellung dieser Netze ist im Allgemeinen die Erstellung der Knoten auf der Festkörperoberfläche. Anschließend wird die Oberfläche mithilfe der Delaunay-Triangulation vernetzt. Auf Basis der Oberflächentriangulation wird dann das räumliche Netz erstellt. Häufig handelt es sich um ein Netz mit Tetraeder-Elementen, die das Delaunay-Kriterium erfüllen (z. B. Delaunay, 1934, Lawson, 1977, Watson 1981, Baker, 1989 und Weatherill & Hassan, 1994). In vielen Fällen muss der Benutzer aufgrund von Fehlern in der Oberflächendarstellung eingreifen und Zweideutigkeiten auflösen, um die Fehler in der CAD-Geometrie zu beheben. Außerdem werden in manchen Situationen durch die übermäßige Verfeinerung der Oberfläche extrem viele kleine Dreiecke gebildet. Sie können in Bereichen auftreten, die für die Strömungssimulation unbedeutend sind, da der Vernetzungsalgorithmus auf Geometrieeigenschaften (kleine Radien, kleine Spitzen, Materialverbindungen usw.) reagiert und Korrekturmaßnahmen vom Benutzer erforderlich macht.

Abbildung 1: Unstrukturiertes körperangepasstes Netz

Abbildung 3: Kombination eines strukturierten kartesischen Netzes und eines unstrukturierten körperangepassten Netzes in der Nähe der Wand

Abbildung 2: Strukturiertes Körpernetz mit Rippen

Abbildung 4: Strukturiertes kartesisches eingetauchtes Körpernetz


Einen alternativen Ansatz bietet die Verwendung eines Netzes eines eingetauchten Körpers wie in Abb. 4. Bei diesem Ansatz wird das Netz unabhängig von der Geometrie erstellt, und die Zellen können die Begrenzung zwischen Festkörper- und Fluidbereichen beliebig überschneiden. Dadurch kann ein kartesisches Netz verwendet werden, das in der Regel kein körperangepasstes Netz sein kann. Ein solches Netz kann als eine Gruppe von Quadern (rechteckige Zellen) definiert werden, die aneinander und an die externe Begrenzung der Berechnungsdomäne angrenzen und entlang der kartesischen Koordinaten ausgerichtet sind. Quader, die von der Oberfläche geschnitten werden („Schnitt-Zellen“), werden in Abhängigkeit von den Randbedingungen behandelt, die auf der Oberfläche definiert sind. Dieser Vorgang wird an späterer Stelle beschrieben. Beachten Sie, dass der Ansatz des eingetauchten Körpernetzes bei Tetraeder- und anderen Elementen angewendet werden kann (siehe Löhner et al., 2004). Es werden jedoch kartesische Netze bevorzugt, da sie eine präzise Annäherung und einfache Implementierung ermöglichen.

Kartesische Netze bieten die folgenden Vorteile:

• Einfachheit, Schnelligkeit und Stabilität des Vernetzungsalgorithmus, insbesondere im Zusammenhang mit nativen CAD-Daten,

• Minimierung lokaler Abschneidefehler,

• Robustheit des Gleichungslösers.

Die SOLIDWORKS Flow Simulation-Technologie beruht auf der Verwendung von kartesischen Netzen, und die Vernetzungstechnologie ist eines der wichtigsten Elemente CAD-integrierter CFD, da sie die Verbindung von CAD- und CFD-Werkzeugen ermöglicht.

Als Ergebnis der Verwendung kartesischer Netze entstehen Zellen, die sich vollständig in Festkörpern (Festkörperzellen) oder im Fluid (Fluidzellen) befinden oder die eingetauchte Begrenzung schneiden (hier als partielle Zellen bezeichnet). Im einfachsten Fall besteht die partielle Zelle aus zwei Teilvolumen (CV): einem Fluid-Volumen und einem Festkörper-Volumen (siehe Abb. 5).

Abbildung 5: Einfachste Form einer partiellen Zelle mit zwei Teilvolumen im Inneren.

Jedes Teilvolumen ist dann vollständig fest oder vollständig fluid. Alle erforderlichen geometrischen Parameter des Teilvolumens, wie das Volumen und die Koordinaten der Zellenmitte, werden berechnet. Die Bereiche und die Richtung des Normalenvektors werden für die Flächen berechnet, die das Steuervolumen begrenzen. Alle diese Daten werden direkt dem nativen CAD-Modell entnommen. Darüber hinaus können durch die Verwendung des nativen CAD-Modells alle Aspekte der Geometrie innerhalb der partiellen Zelle bestimmt werden (z. B. feste Kanten) – siehe Abb. 6. Diese Technologie der Vereinigung von CAD/CFD berücksichtigt die Punkte C1 und C2 auf der festen Kante, um die beiden Facetten A1-C1-C2-A2 und B1-C1-C2-B2 in der Netzdarstellung zu beschreiben, die genau den beiden Facetten im CAD-Modell entsprechen.

Für Strömungsdurchlass geöffneter Bereich

CVFluid

CVFestkörper


Abbildung 6: Darstellung der CAD-Geometrie (links) in der partiellen Zelle (rechts) mit zwei Facetten und fester Kante in einer Zelle.

Diese Technologie ermöglicht selbst bei relativ groben Netzen eine gute Auflösung der Geometriefeatures (siehe Abb. 7).

Abbildung 7: Netzdarstellung einer CAD-Geometrie mit Auflösung von festen Kanten in partiellen Zellen.

Es ist eine beliebige Anzahl an Teilvolumen in einer Zelle möglich, beispielsweise drei bei einer dünnen Wand oder auch mehr, wie dargestellt in Abb. 8.

Abbildung 8–9: Partielle Zelle mit drei Teilvolumen (Fluid-Festkörper-Fluid) bei einer dünnen festen Wand und partielle Zelle mit sieben Teilvolumen bei einer dünnen festen Wand, die fünf Layer mit verschiedenen Materialeigenschaften enthält.

Netzdarstellung ohne Auflösung der Kanten in partiellen Zellen

Netzdarstellung mit Auflösung der Kanten in partiellen Zellen

CAD

Fluid 1

Fluid 2

Fluid 1

Fluid 2


Mehrere Layer von Teilvolumen sind nicht nur für die Modellierung des Fließverhaltens von wesentlicher Bedeutung, sondern auch für Wärmetransferphänomene, wie bei der Berechnung des Kontaktwiderstands und der Jouleschen Wärme in einem Festkörper (eine vollständig verkoppelte Multiphysikanwendung). Die Teilvolumen von Festkörpern und Fluiden können in jeder Zelle viele Male gewechselt werden, wie dargestellt in Abb. 10.

Abbildung 10: Mehrere Teilvolumen (Festkörper-Fluid-Festkörper-Fluid-… usw.) für partielle Zellen.

Für die Vernetzung wird die rechteckige Berechnungsdomäne in eine Reihe rechteckiger Zellen (Quader) unterteilt, die mithilfe des Schnittpunkts der Ebenen parallel zu den Achsen des Koordinatensystems geformt werden. Das Netz kann (durch Teilung der einzelnen Quader in acht geometrisch ähnliche Quader) unter Anwendung verschiedener Anpassungskriterien verfeinert werden, die für jeden Festkörper (Krümmung, enge Kanäle, kleine Features usw.) definiert und automatisch anhand von Gradienten in der Lösung bestimmt werden können.

Abbildung 11: SOLIDWORKS Flow Simulation-Netz nach Verfeinerung.


Durch die Verfeinerung werden Zellen mit verschiedenen Verfeinerungsgraden gebildet. Dabei ist zu beachten, dass der Unterschied des Verfeinerungsgrads bei angrenzenden Zellen in der EFD-Technologie nie größer als 1 ist. Weitere Informationen hierzu bietet Abb. 11.

Die Verfeinerungen sind wichtig für die Darstellung von Features der CAD-Geometrie, wie Oberflächen mit kleinen Krümmungen, kleine Features, enge Kanäle usw. Darüber hinaus ermöglicht eine Vernetzungstechnologie wie diese die Implementierung effizienter und robuster automatischer Werkzeuge für die Vernetzung. Als Eingabedaten sind die Größe des geometrischen Objekts (kann automatisch aus dem CAD-Werkzeug übernommen werden), die Größe des kleinsten darzustellenden Features und einige allgemeine Informationen zur Aufgabe (interne oder externe Strömung, zu verwendende physikalische Modelle usw.) ausreichend. Es ist auch möglich, eine zusätzliche Verfeinerung während der Berechnung zu aktivieren, mit dem Ziel das Netz besser auf Singularitäten in der Lösung, wie z. B. Stoßwellen, einzustellen.

3. PHYSIKALISCHe MODeLLe Mithilfe der kartesischen Vernetzung von SOLIDWORKS Flow Simulation können konjugierte Multiphysikberechnungen vorgenommen werden, indem ein Berechnungsnetz mit Fluidzellen, Festkörperzellen und partiellen Zellen (mit mehreren Teilvolumen) verwendet wird:

• Fluidströmungsanalyse für Fluidbereiche,

• Berechnung der Wärmeübertragung und des elektrischen Stroms in Festkörperbereichen.

Die Fluidströmungsanalyse und die Wärmeleitung können auch separat behandelt werden. Zusätzlich können alle Berechnungen mit verschiedenen Strahlungsmodellen gekoppelt werden. Die native CAD-Geometrie liefert für all diese physikalischen Phänomene die ursprünglichen geometrischen Daten.

1. Fluidbereiche SOLIDWORKS Flow Simulation löst in Fluidbereichen die Navier-Stokes-Gleichungen, die Gesetze der Massen-, Impuls- und Energieerhaltung für Strömungen ausdrücken:

Für die Berechnung von komprimierbaren Hochgeschwindigkeitsströmungen und Strömungen mit Stoßwellen wird die folgende Energiegleichung verwendet:


Die Gleichungen werden durch Fluidstatus-Gleichungen ergänzt, die die Fluide definieren, sowie durch empirische Abhängigkeiten der Fluiddichte, -viskosität und Wärmeleitfähigkeit von der Temperatur. Unelastische, nicht Newtonsche Fluide werden mit der Abhängigkeit ihrer dynamischen Viskosität von der Geschwindigkeit der Scherströmung und der Temperatur untersucht.

Spezialmodelle werden für die Beschreibung von realen Gasen, Volumenkondensation und -verdampfung, Kavitation und poröse Medien verwendet.

SOLIDWORKS Flow Simulation berücksichtigt laminare und turbulente Strömungen. Laminare Strömungen finden bei niedrigen Werten der Reynoldszahl statt, die als Produkt aus Geschwindigkeit und Länge, geteilt durch die kinematische Viskosität definiert wird. Überschreitet die Reynoldszahl einen bestimmten kritischen Wert, geht die Strömung sauber in eine turbulente Strömung über. Zur Voraussage turbulenter Strömungen werden Favre-gemittelte Navier-Stokes-Gleichungen verwendet, die zeitlich gemittelte Auswirkungen der Strömungsturbulenz auf die Strömungsparameter berücksichtigen, während die weitreichenden, zeitabhängigen Phänomene direkt einkalkuliert werden. So werden zusätzliche Bedingungen namens Reynolds-Spannungen in die Gleichungen eingeführt, für die zusätzliche Informationen bereitgestellt werden müssen. Zum Schließen dieses Gleichungssystems verwendet SOLIDWORKS Flow Simulation Transportgleichungen in der Form des k-ε-Modells für die turbulente kinetische Energie und die Dissipationsrate.

Das modifizierte k-ε-Turbulenzmodell beschreibt mit den von Lam und Bremhorst (1981) vorgeschlagenen Dämpfungsfunktionen laminare, turbulente und Übergangsströmungen homogener Fluide, auf die die folgenden Gesetze der Turbulenzerhaltung zutreffen:

Wobei gilt: Cμ =0,09, Cε1 = 1,44, Cε2 =1,92, σk =1, σε =1,3, σВ =0,9, CВ =1 if PВ >0, CВ =0 if PВ <0. Die turbulente Viskosität wird wie folgt ermittelt:

Die Dämpfungsfunktion fμ von Lam und Bremhorst wird wie folgt bestimmt:


Es gilt:

y ist der Abstand vom Punkt zur Wand, und die Dämpfungsfunktionen f1 und f2 von Lam und Bremhorst werden wie folgt bestimmt:

Mithilfe der Dämpfungsfunktionen fμ , f1 , f2 von Lam und Bremhorst werden die turbulente Viskosität und die Turbulenzenergie verringert und die Dissipationsrate der Turbulenz erhöht, wenn die auf der Durchschnittsgeschwindigkeit der Schwankungen und dem Abstand von der Wand beruhende Reynoldszahl Rу zu klein wird. Bei fμ =1, f1 =1, f2 =1 wird wieder zum ursprünglichen k-ε-Modell zurückgekehrt.

Der Wärmefluss wird wie folgt definiert:

σc=0,9 bezeichnet die Konstante, Pr die Prandtl-Zahl und h die Enthalpie.

Eine spezielle numerische Aufgabe wird schließlich auf Basis der Definition der Geometrie-, Begrenzungs- und Ausgangsbedingungen erzeugt. Alle Daten für diese Bedingungen werden direkt im nativen CAD-Modell definiert.

2. Festkörperbereiche SOLIDWORKS Flow Simulation berechnet zwei Arten physikalischer Phänomene in Festkörperbereichen: Wärmeleitung und elektrischen Gleichstrom, wobei die entstehende Joulesche Wärme eine Wärmequelle der Energiegleichung ist.

Die Wärmeübertragung in Festkörpern und Fluiden, einschließlich Energieaustausch zwischen ihnen (konjugierte Wärmeübertragung), ist ein wesentliches und implizites Element von CAD-integrierter CFD-Software. Die Wärmeübertragung in Fluiden wird durch die Energiegleichung (3–4) beschrieben, wobei der Wärmefluss durch (14) definiert ist. Das Phänomen der Wärmeleitung in festen Medien wird durch die folgende Gleichung beschrieben:

e bezeichnet die spezifische innere Energie, e = c·T, c die spezifische Wärme, Qh die spezifische Wärmeabgabe (oder Wärmeaufnahme) pro Volumeneinheit und λi die Eigenwerte des Wärmeleitfähigkeitstensors. Es wird davon ausgegangen, dass der Wärmeleitfähigkeitstensor im untersuchten Koordinatensystem diagonal verläuft. Für ein isotropes Medium gilt: λ1 = λ2 = λ3 = λ. Bei anliegendem elektrischen Strom kann Qh die spezifische Joulesche-Wärmeabgabe Qj enthalten. Sie ist definiert als Qj = r·j2, wobei r den elektrischen Widerstand angibt und j die elektrische Stromdichte. Der Vektor der elektrischen Stromdichte:


wird durch das elektrische Potenzial φ[V] aus der stationären Laplace-Gleichung bestimmt:

rii ist hierbei der temperaturabhängige elektrische Widerstand in derKoordinatenrichtung i-th.

Die Laplace-Gleichung wird numerisch in Unterdomänen gelöst, die elektrisch leitfähige Materialien enthalten. Dielektrische Festkörper und Fluidbereiche in diesen Unterdomänen werden automatisch ausgeschlossen. Der gesamte elektrische Strom einer Oberfläche I[A] oder des elektrischen Potenzials φ[V] kann vom Benutzer als Randbedingung für das Problem bestimmt werden.

Eine Oberfläche zwischen zwei elektrisch leitfähigen Festkörpern in der Unterdomäne wird entweder als Nullwiderstand (Standard) betrachtet, oder der Benutzer kann auf ihr einen elektrischen Kontaktwiderstand festlegen. Der Widerstandswert wird entweder explizit zugewiesen oder anhand des vorliegenden Materials und seiner Dicke berechnet. Ein auf der Oberfläche angegebener Kontaktwiderstand bedeutet, dass der die Oberfläche durchfließende Strom die entsprechende Joulesche Wärme erzeugt, durch die eine wie im Folgenden beschriebene Oberflächen-Wärmequelle entsteht.

Wenn ein Festkörper aus mehreren miteinander verbundenen Festkörpermaterialien besteht, werden die thermischen Kontaktwiderstände zwischen ihnen bei der Berechnung der Wärmeleitung berücksichtigt. In der Folge kommt es zu einem Festkörpertemperaturschritt auf den Kontaktoberflächen. Ein sehr dünner Layer eines anderen Materials zwischen den Festkörpern bzw. auf einem Festkörper, der mit einem Fluid verbunden ist, kann bei der gleichen Berechnung der Wärmeleitung in Festkörpern (z. B. als thermischer Kontaktwiderstand) berücksichtigt werden, wird jedoch von der Wärmeleitfähigkeit und der Layer-Dicke des Materials bestimmt.

Der Energieaustausch zwischen dem Fluid und dem festen Medium wird über den Wärmefluss in senkrechter Richtung zur Schnittstelle von Festkörper und Fluid berechnet, wobei die Oberflächentemperatur des Festkörpers, die Eigenschaften der Grenzschicht des Fluids und bei Bedarf der Wärmeaustausch durch die Strahlung berücksichtigt werden.

3. Strahlung zwischen Festkörperoberflächen und in transparenten FestkörpernStrahlung ist ein komplexes Phänomen. Aus diesem Grund gibt es zahlreiche vereinfachte Strahlungsmodelle. Alle haben Vorteile, Nachteile und Einschränkungen. SOLIDWORKS Flow Simulation bietet zwei Modelle:

1. Ray-Tracing, auch als DTRM (Discrete-Transfer-Radiation-Modell) bezeichnet.

2. Diskrete-Ordinaten-Methode (oder DO).

Das Ray-Tracing-Modell betrachtet die Wärmestrahlung von den Festkörperoberflächen (sowohl emittiert als auch reflektiert) als diffus (außer beim Symmetrie- und Spiegel-Strahlungsoberflächentyp), d. h., sie gehorchen dem Lambertschen Gesetz, nach dem die Strahlungsintensität pro Einheitsbereich und pro Einheitsraumwinkel in allen Richtungen gleich ist. Die Sonnenstrahlung wird unabhängig von der Wärmestrahlung von Oberflächen absorbiert und reflektiert. Die thermische Strahlung durchdringt einen als strahlungstransparent angegebenen Festkörper ohne Absorption. Ein Festkörper kann als nur für Sonnenstrahlung transparent oder als transparent für thermische Strahlung von allen Quellen außer der Sonnenstrahlung oder als transparent für beide Arten von Strahlung (thermisch und solar) angegeben werden. Brechung kann für diese Option auch berücksichtigt werden. Thermische Strahlung wird von Fluiden weder emittiert noch absorbiert (d. h., sie sind für thermische Strahlung transparent) und betrifft daher nur Festkörperoberflächen. Strahlungsfestkörperoberflächen, die nicht als schwarze oder weiße Körper definiert sind, gelten als ideale graue Körper, d. h., sie haben ein kontinuierliches Emissionsspektrum ähnlich dem eines schwarzen Körpers, weshalb ihr monochromatischer Emissionsgrad unabhängig von der Emissionswellenlänge ist. Bei bestimmten Materialien mit bestimmten Oberflächenbedingungen kann der Emissionsgrad eines grauen Körpers von der Oberflächentemperatur abhängen. Die spektrale Abhängigkeit wird bei dem Ray-Tracing-Modell nicht berücksichtigt.


Das Diskrete-Ordinaten-Modell ist komplizierter. Der gesamte direktionale Raum 4π wird an jeder Stelle innerhalb des Strömungsraums in eine festgelegte Anzahl an gleichen Raumwinkeln aufgeteilt. Die Gleichung für die Strahlung lautet:

Strahlung absorbierende (halbtransparente) Festkörper absorbieren thermische Strahlung und geben thermische Strahlung gemäß dem angegebenen Absorbierungskoeffizienten des festen Materials ab. Streuung wird nicht berücksichtigt. Die Oberflächen lichtundurchlässiger Festkörper absorbieren die anfängliche thermische Strahlung gemäß den angegebenen Emissionskoeffizienten. Die restliche einfallende Strahlung wird gemäß dem angegebenen Spiegelungskoeffizient glänzend oder diffusiv oder sowohl glänzend als auch diffusiv reflektiert. Die Strahlung wird gemäß den angegebenen Brechungsindizes des Festkörpers und des angrenzenden Mediums (ein weiterer Strahlung absorbierender Festkörper oder ein transparenter Festkörper bzw. ein transparentes Fluid mit einem Brechungsindex von 1) gebrochen. Für das Strahlungsspektrum wird angenommen, dass es aus verschiedenen Bändern besteht, deren Grenzen vom Benutzer angegeben werden. Für die Strahlungsquellen, -oberflächen und -materialien gelten für jedes Band konstante Eigenschaften.

Infolge der Strahlungsberechnungen werden die entsprechenden Wärmeflüsse in partiellen Zellen für Begrenzungen zwischen Fluiden und Festkörpern oder in Festkörperzellen in den halbtransparenten Festkörpern berücksichtigt.

4. GreNzSCHICHTbeHANDLuNGNicht körperangepasste kartesische Netze sind optimal für die Verwaltung nativer CAD-Daten und bilden somit die Grundlage für die CAD-CFD-Verbindung. Das Hauptproblem von kartesischen eingetauchten Körpernetzen besteht in der Auflösung der Grenzschichten von groben Netzen. SOLIDWORKS Flow Simulation bietet für dieses Problem den nachfolgend erläuterten originellen Ansatz, der in Verbindung mit der kartesischen Vernetzungstechnologie von SOLIDWORKS Flow Simulation ein wesentliches Element der CAD-CFD-Verbindung von SOLIDWORKS Flow Simulation darstellt.

Bei Betrachtung von Zellen in der Nähe von Wänden wird deutlich, dass das Netz zwischen der Begrenzung von Festkörpern und Fluiden in einer beliebigen nativen CAD-Geometrie zu grob für die genaue Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen in der Grenzschicht mit hohen Gradienten ist. Aus diesem Grund wird für die Berechnung der Oberflächenreibung und des Wärmeflusses der Wand, der Prandtl-Ansatz für Grenzschichten verwendet. Die Idee für diesen Ansatz beruht auf Ähnlichkeiten zum traditionellen Wandfunktionsansatz von CFD-Systemen. Für die Wandbehandlung wird in der SOLIDWORKS Flow Simulation-Technologie ein neuer und origineller zweistufiger Wandfunktionsansatz (2SWF) angewendet, bei dem mithilfe zweier Methoden die Berechnung der Grenzschicht mit der Lösung des Durchflusses verknüpft wird:

1. Die Behandlung einer „dünnen“ Grenzschicht, die angewendet wird, wenn die Anzahl der Zellen in der gesamten Grenzschicht nicht für eine direkte oder vereinfachte Bestimmung des Strömungs- und thermischen Profils ausreicht.

2. Ein Ansatz für eine „dicke“ Grenzschicht, der angewendet wird, wenn die Anzahl der Zellen in der gesamten Grenzschicht die für die genaue Darstellung der Grenzschicht erforderliche Anzahl übertrifft.

3. Bei mittleren Grenzschichten wird eine Mischung aus beiden Ansätzen angewendet, wobei ein reibungsloser Übergang zwischen den beiden Modellen bei der Verfeinerung des Netzes bzw. bei der Austragung der Grenzschicht auf einer Oberfläche sichergestellt wird.


Abbildung 12: Machzahl-Strömungsfeld mit „dünner“, „mittlerer“ und „dicker“ viskoser Grenzschicht.

Die Grenzschichtbehandlung von SOLIDWORKS Flow Simulation wurde von Balakine et al. (2004) verifiziert. Die Behandlungen werden nachfolgend erläutert.

1. Der Ansatz für dünne GrenzschichtenBei dem Ansatz für dünne Grenzschichten werden die entlang der Normale zur Wand (d. h. entlang der Normale zur Körperoberflächenordinate) bereits integrierten Prandtl-Grenzschichtgleichungen von 0 (auf der Wand) zur Dicke der Grenzschicht δ entlang von Fluidstromlinien gelöst, die die Wände bedecken. Wenn die Grenzschicht laminar ist, werden diese Gleichungen mithilfe der Methode aufeinanderfolgender Annäherungen auf Basis der Testfunktionstechnologie von Shvets (Ginzburg, 1970) gelöst. Wenn es sich um turbulente oder Übergangsgrenzschichten handelt, wird eine Generalisierung dieser Methode auf Basis der Van-Driest-Hypothese zur Kombination von Längen in turbulenten Grenzschichten (Van Driest, 1956) angewendet.

Der Einfluss der Rauheit (äquivalente Sandkornrauheit) und der Turbulenz der externen Strömung der Grenzschicht werden durch halbempirische Koeffizienten modelliert, mit denen die Scherspannung der Wand und der Wärmefluss vom Fluid zur Wand korrigiert werden. Die Fluid-Komprimierbarkeit, die Dissipation der turbulenten kinetischen Energie und verschiedene Körperkräfte werden durch entsprechende empirische und halbempirische Modelle ebenfalls berücksichtigt.

SOLIDWORKS Flow Simulation ermittelt anhand der Berechnung der Grenzschicht die Dicke der Grenzschicht δ, die Scherspannung der Wand τe

w und den Wärmefluss vom Fluid zur Wand qe

w, die als Randbedingungen für die Navier-Stokes-Gleichungen verwendet werden:

Die Randbedingungen für k und ε werden anhand der Bedingung des Gleichgewichts der Turbulenz in der Berechnungsnetzzelle in der Nähe der Wand bestimmt:


2. Der Ansatz für dicke GrenzschichtenWenn die Anzahl der Zellen in der gesamten Grenzschicht ausreicht (mehr als ~10), erfolgt die Simulation der laminaren Grenzschichten mithilfe der Navier-Stokes-Gleichungen als Teil der Berechnung der Kernströmung. Für turbulente Grenzschichten wird der bekannte Wandfunktionsansatz geändert. Anstelle des klassischen Ansatzes mit logarithmischem Geschwindigkeitsprofil verwendet SOLIDWORKS Flow Simulation das vollständige Profil wie von Van Driest (1956) vorgeschlagen:

к = 0,4054 bezeichnet die Kármánsche Konstante und Av = 26 den Van-Driest-Koeffizient.

Alle anderen Annahmen ähneln denen des klassischen Wandfunktionsansatzes.

5. NuMerISCHe MeTHODeN uND bereCHNuNGSbeISPIeLeDer Fluidbereich stellt aus Sicht der algorithmischen Komplexität und des Rechnungsaufwands die größte Herausforderung für die Berechnung dar. Da ein beliebiges CAD-System als Quelle für die geometrischen Daten verwendet wird, ist besonders auf die Robustheit und Effizienz der numerischen Methoden zu achten.

SOLIDWORKS Flow Simulation verwendet für die Modellierung von Fluidströmen zwei verschiedene Solver und zugehörige numerische Algorithmen. Der erste Solver ist optimal für inkompressible Strömungen und Strömungen mit einer Machzahl von weniger als 3,0. Zeitimplizite Annäherungen der Kontinuitäts- und Konvektions-/Diffusionsgleichungen (für Impuls, Temperatur usw.) werden zusammen mit einem operatorteilenden Verfahren verwendet (siehe Glowinski und Tallec, 1989, Marchuk, 1982, Samarskii, 1989, Patankar, 1980). Dieses Verfahren wird verwendet, um das Problem der Entkopplung von Druck und Geschwindigkeit effizient zu lösen. Durch Befolgen des SIMPLE-artigen Ansatzes (Patankar, 1980) wird eine einzelne Druckgleichung des elliptischen Typs durch algebraische Transformationen der ursprünglich abgeleiteten diskreten Gleichungen für Masse und Impuls und Berücksichtigung der Randbedingungen für Geschwindigkeit abgeleitet.

Zur Lösung der asymmetrischen Systeme linearer Gleichungen, die durch die Annäherungen von Impuls-, Temperatur- und Prozessgleichungen entstehen, wird das vorkonditionierte, verallgemeinerte Konjugierte-Gradienten-Verfahren von Saad (1996) angewendet. Für die Bestimmung der Vorkonditionierung wird die ILU-Zerlegung verwendet.

Zur Lösung des symmetrischen algebraischen Problems der Druckkorrektur wird eine originelle, zweifach vorkonditionierte iterative Vorgehensweise angewendet. Diese beruht auf dem speziellen Mehrgitterverfahren von Hackbusch (1985).

Das nachfolgende Beispiel bezieht sich auf die Verwendung des ersten Solver-Typs. Es handelt sich um eine externe Strömung um den Kampfjet F-16 (Machzahl entspricht 0,6 und 0,85). Bei der Geometrie handelt es sich um ein natives CAD-Modell des Flugzeugs mit Außentanks und externer Bewaffnung. Die Einlass- und Auslassströmung der Motordüse werden dabei berücksichtigt.

Die Berechnungen wurden mit etwa 200.000 Zellen vorgenommen – ein Zeichen der Effizienz der SOLIDWORKS Flow Simulation-Technologie. Die Ergebnisse der Berechnung werden mit den Testdaten von Nguyen, Luat T. et al. (1979) verglichen.


Abbildung 13: Berechnung für Kampfjet F-16.

Dieser Solver wird durch eine breite Palette an physikalischen Modellen von SOLIDWORKS Flow Simulation ergänzt, wie zum Beispiel durch Gravitations- und Strahlungsmodelle, Modelle für reale Eigenschaften von verschiedenen Fluid-Medien usw. Die nachfolgenden Beispiele dienen zur Veranschaulichung dieser Funktionen.

Die Verwendung einer EFD-Technologieplattform als CAD-CFD-Verbindungstechnologie bietet zusätzliche Vorteile für die Auflösung spezieller Strömungen in dedizierten Elementen komplexer Modelle, deren Zellanzahl nicht für eine vollständige 3D-Modellierung ausreicht. Die SOLIDWORKS Flow Simulation-Technologieplattform ermöglicht direkten Zugriff auf native CAD-Daten und kann dadurch erkennen, wo sich Strömungsdurchlässe wie Rohre oder schmale Kanäle bilden können, da diese Informationen im CAD-System vorhanden sind. In diesen Fällen wird die 3D-Navier-Stokes-Gleichungsmodellierung innerhalb dieser Strömungsdurchlässe durch analytische oder empirische Daten ersetzt. Abb. 14 zeigt diesen Ansatz für die Strömung in einem Kühlkörper mit Stiftlamellen.

Abbildung 14: SOLIDWORKS Flow Simulation Berechnung mithilfe der Technologie für „schmale Kanäle“.


In diesem Beispiel wird die zuvor erläuterte Technologie für schmale Kanäle verwendet. Die Anzahl der Zellen des gesamten Kanals beträgt 1–2. Die Ergebnisse der SOLIDWORKS Flow Simulation-Berechnung für ein sehr grobes Netz (mit insgesamt 3.900 Zellen) und ein relativ feines Netz (mit insgesamt 180.000 Zellen) und ein Vergleich mit Versuchsdaten von Jonsson und Palm (1998) sind in Tabelle 1 angezeigt.

Strömungs-ge schwindig-

keit0,9 m/s 1,3 m/s 1,6 m/s 1,9 m/s

Rtexp, K/W 3,72 3,20 2,91 2,69

Anzahl der Zellen 3.900 180.000 3.900 180.000 3.900 180.000 3.900 180.000

Rtcalc, K/W 3,714 3,77 3,213 3,22 2,969 2,93 2,78 2,70

б, % 0,2 1,3 0,4 0,6 2 0,7 3,3 0,3

Tabelle 1: Ergebnisse der SOLIDWORKS Flow Simulation-Berechnung mit Ansatz für „schmale Kanäle“ (3.900 Zellen), vollständigem 3D-Ansatz (180.000 Zellen) und experimentellem Unterschied.

Die Berechnung einer Klimaanlage, das Freon R22 als Fluid verwendet, zeigt die Vorteile dieses Ansatzes für ein wesentlich komplizierteres Modell auf (siehe Abb. 15).

Abbildung 15: Simulation des Betriebs einer Klimaanlage.

In diesem Fall werden der Wärmeaustausch im Festkörper und die Phasenwechsel des Kältemittels Freon berücksichtigt.


Der zweite, zuvor vorgestellte Solver von SOLIDWORKS Flow Simulation wird für die Berechnung von Strömungen in Fluiden mit Kavitationen verwendet. Für diesen Solver wird ein numerischer Ansatz verfolgt, der grundsätzlich neu für CFD ist (siehe Alexandikova et al., 2011). Das Phänomen der Kavitation erzeugt zahlreiche numerische Schwierigkeiten durch die Variation von Dichte, Schallgeschwindigkeit und Zeitskala. Die Schallgeschwindigkeit kann von Tausenden Metern pro Sekunde im Bereich der Flüssigkeitsströmung auf zehn oder weniger im Bereich der Dampfströmung sinken. Dadurch können Überschallströmungen mit hoher Machzahl und manchmal auch Erschütterungen entstehen. Kavitationsprobleme werden durch große Unterschiede im Bereich der Machzahl charakterisiert, die in einer Berechnungsdomäne von beinahe null bis zu mehr als zehn reichen kann. Aus diesem Grund muss bei der Entwicklung eines numerischen Verfahrens zur Simulation von Strömungen mit Kavitationen die Tatsache berücksichtigt werden, dass Bereiche mit inkompressiblen und stark kompressiblen Strömungen gleichzeitig in einer Berechnungsdomäne vorhanden sein können.

Es gibt derzeit zwei Ansätze für die Berechnung kompressibler Strömungen mit beliebiger Geschwindigkeit. Beim ersten Ansatz werden Dichte-basierte Verfahren angewendet, die ursprünglich zur Simulation von kompressiblen Hochgeschwindigkeitsströmungen entwickelt wurde. Diese Verfahren werden durch Einführung künstlicher Kompressibilität oder unter Verwendung von Methoden zur Vorkonditionierung (Kunz et al., 2000, Lee et al., 2006, 2007) für niedrige Machzahlen angepasst.

Beim zweiten Ansatz werden Druck-basierte Verfahren angewendet, die ursprünglich für inkompressible Strömungen entwickelt wurde. In der Regel handelt es sich dabei um Gleichungslöser (oder Verfahren zur Druckkorrektur) der SIMPLE-Reihe, die für kompressible Hochgeschwindigkeitsströmungen angepasst werden (van der Heul et al., 2000).

Der Ansatz von SOLIDWORKS Flow Simulation unterscheidet sich von beiden zuvor erläuterten Ansätzen. Auf den ersten Blick scheint es nahe zu liegen, den Druck-basierten Ansatz in Bereichen mit inkompressibler Strömung anzuwenden und den Dichte-basierten Ansatz in Bereichen mit kompressibler Hochgeschwindigkeitsströmung. Es ist jedoch nicht ganz einfach, diese beiden Ansätze miteinander zu verknüpfen. Wir schlagen deshalb die Kombination dieser Ansätze auf Basis der folgenden einfachen Idee vor. Vermischen Sie mithilfe des finiten Volumenverfahrens die Näherungswerte für Durchflüsse und Druck, die durch die Druck-basierten und Dichte-basierten Ansätze auf den Flächen der Steuervolumen ermittelt werden. Anschließend werden diese vermischten Näherungswerte mithilfe eines SIMPLE-artigen Gleichungslösers ersetzt. Durch Verwaltung des Mischverhältnisses der Näherungswerte für Durchflüsse und Druck lässt sich entweder das ursprüngliche SIMPLE-artige, halbimplizite Teilungsschema ermitteln oder das explizite Dichte-basierte Schema oder eine Mischung aus diesen Ansätzen.

Abbildung 16: Berechnung der Kavitation in einer Zentrifugalpumpe.

Abbildung 16 zeigt ein Strömungsbeispiel mit Kavitation in einer Zentrifugalpumpe, für das der Hybridsolver verwendet wurde. Die Ergebnisse der SOLIDWORKS Flow Simulation-Berechnung werden mit Versuchsdaten von Hofman et al. (2001) verglichen.


6. SCHLuSSFOLGeruNGeNGemäß aktuellen Trends auf dem weltweiten CAE-Markt lässt sich ein deutlicher Anstieg des Marktanteils von CFD-Berechnungen bei der Lösung aktueller Konstruktionsprobleme erkennen. SOLIDWORKS Flow Simulation ist auf diesem Markt ein innovatives Beispiel für die Adaptation von moderner CAE-Technologie (Strömungsmechanik und Wärmeübertragung) zur täglichen Unterstützung von Konstrukteuren.

EFD (Engineering Fluid Dynamics) bietet die folgenden Technologien: Verwaltung mit CAD-Daten, kartesische Vernetzung, eine Reihe von CFD-Solvern, Modellierungstechnologien für die Konstruktion und Ergebnisverarbeitung. Die Plattform schlägt somit eine Brücke zwischen CAD und CFD.

Die EFD-Technologie beruht auf den folgenden Hauptprinzipien:

• Kartesische Vernetzungstechnologie, direkte Bearbeitung beliebiger, komplexer, nativer CAD-Geometrie,

• Technologie zur Grenzschichtbehandlung, die die Berechnung von Fluidströmungen auf relativ groben kartesischen Netzen ermöglicht. Diese Technologie basiert auf einem vollständig skalierbaren Wandfunktionsansatz zur Definition von Oberflächenreibung und Wärmeflüssen auf festen Wänden.

• Modellierungsmethoden, die angewendet werden, wenn das Berechnungsnetz nicht fein genug für eine 3D-Modellierung ist

Das Dokument enthält Berechnungsbeispiele, für die die folgenden CFD-Solver in SOLIDWORKS Flow Simulation verwendet wurden: ein impliziter Solver für inkompressible und geringfügig kompressible Strömungen und ein Hybridsolver für Flüssigkeitsströmungen mit Kavitation. Die Beispiele veranschaulichen die hohe Simulationseffizienz und Genauigkeit der EFD-Technologie. Die hohe Leistungsfähigkeit bei relativ groben Netzen, die CAD-Integration und das hohe Maß an Automatisierung und Benutzerfreundlichkeit hinsichtlich der Erstellung von Modellen, Vernetzung und Auflösung machen SOLIDWORKS Flow Simulation zu einem effektiven CFD-Analysewerkzeug zur Unterstützung der technischen Konstruktion.


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Unsere 3DEXPERIENCE® Plattform bildet die Grundlage unserer in 12 Branchen eingesetzten Anwendungen und bietet ein breites Spektrum an Branchenlösungen. Dassault Systèmes, die 3DExpEriEncE company, stellt Unternehmen und Einzelpersonen „virtuelle Universen“ zur Verfügung und rückt somit nachhaltige innovationen in greifbare nähe. Die weltweit führenden Lösungen setzen neue Maßstäbe bei Konstruktion, produktion und Unterstützung von produkten. Die Lösungen zur Zusammenarbeit von Dassault Systèmes fördern soziale innovation und erweitern die Möglichkeiten, mithilfe der virtuellen Welt das reale Leben zu verbessern. Die Gruppe schafft Mehrwert für mehr als 170.000 Kunden aller Größenordnungen in sämtlichen Branchen in über 140 Ländern. Weitere informationen finden Sie unter www.3ds.com/de.

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