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(Digitale) Regelungstechnik für Dummies Ansichten eines Nicht-Reglungstechnikers (Clowns) Salzburg 8.03.2012 Regelungstechnik für Dummies 1 W.Winkler

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(Digitale) Regelungstechnikfür Dummies

Ansichten eines Nicht-Reglungstechnikers

(Clowns)

Salzburg 8.03.2012 Regelungstechnik für Dummies 1W.Winkler

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Ein Überblick• Ziele der Regelungstechnik• Das Standard-Modell• Ideales Führungsverhalten• Der übliche Umgang mit Fehlern• Äpfel und Birnen• Von der Analyse zur Synthese• Quasistetige- versus Deadbeat-Regler• Stolpersteine• Ein Realisierungsbeispiel• Sinnvolle Nebenbeschäftigung• Aufbau einer Modell-Maschine

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Ziele der Regelungstechnik• ?

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Ziele der Regelungstechnik

• …etwas trotz Störeinflüssen mit geringem Aufwand schnell und genau einstellen

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Ziele der Regelungstechnik

• …etwas trotz Störeinflüssen mit geringem Aufwand schnell und genau einstellen

• Realisierungen: – elektronisch

• analog (noch?)• digital

– mit Mikrokontroller

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Das Standard-Modell

W(s) Sollwert,FührungsgrößeE(s) Fehler, RegelabweichungU(s) StellgrößeZ(s) StörgrößeY(s) Istwert, Streckenwert

Übertragungsfunktion der Führungsgröße,Geschlossener Regelkreis:

W(s)E(s) U(s)

Z(s)

Y(s)D(s) G(s)+

-

+

Regler Regelstrecke

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Ideales Führungsverhalten

Übertragungsfunktion:

aberG(s)-1 … nicht kausal, daher Verzögerung Tv abspalten und G‘(s)-1 realisieren

führt zur Übertragungsfunktion

W(s)U(s)

Y(s)G(s)-1 G(s)

„Regler” Regelstrecke

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Umgang mit Fehlern

Hier soll nur die Regelabweichung E(s) gebildet werden

W(s)

E(s)

U(s)

Z(s)

Y(s)G´(s) G(s)+

+ -

+

Regler Regelstrecke

-1

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Umgang mit Fehlern

W(s)

E(s)

U(s)

Z(s)

Y(s)G´(s) G(s)+

+ -

+

Regler Regelstrecke

-1

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Umgang mit Fehlern

Vergleich: (zeitlich) Äpfel mit Birnen

W(s)

E(s)

U(s)

Z(s)

Y(s)G´(s) G(s)+

+ -

+

Regler Regelstrecke

-1

Der Istwert Y(s) ist ja die Reaktion auf den um Tv älteren Sollwert W(s)

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Laufzeitkorrektur

W(s)

E(s)

U(s)

Z(s)

Y(s)G´(s) G(s)+

+ -

+

Regler Regelstrecke

-1

Jetzt werden zeitlich zusammenpassende Signale verglichen

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Laufzeitkorrektur

Fehlerwert muss zwischengespeichert werden, da bei erfolgreicher Korrektur kein Fehlersignal gebildet wird. Dies erfordert aber eine getaktete Signalverarbeitung

W(s)

E(s)

U(s)

Z(s)

Y(s)G´(s) G(s)+

+

+ -

+

Regler Regelstrecke

-1

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Allgemeine Blockstruktur

W(s) U(s)

Z(s)

Y(s)D (s)CD (s)A

D (s)B

G(s)+

+

Regler Regelstrecke

Die linearen Übertragungsblöcke können zusammengefasst werden..

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Allgemeine Blockstruktur

Die linearen Übertragungsblöcke können zusammengefasst werden,wobei einer der Blöcke redundant ist

W(s) U(s)

Z(s)

Y(s)D (s)CD (s)A G(s)+

+

Regelstrecke

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Regler mit Vorfilter

Der erste Block wird dann als Vorfilter bezeichnet.

W(s) U(s)

Z(s)

Y(s)D(s)D (s)V G(s)+ +

RegelstreckeRegelerVorfilter -

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Auswirkung des Vorfilters• Führungsverhalten:

• Störungsverhalten:

• Durch den Freiheitsgrad der zusätzlichen Übertragungsfunktion des Vorfilters Dv(s) kann die Führungsübertragungsfunktion Gw(s) angepasst werden, während die Störungsübertragungsfunktion Gz(s) unverändert bleibt.

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Von der Analyse zur Synthese• Bei einer gegebenen Strecke lässt sich ein dazu passendes

(kausales) Führungsverhalten definieren. Möglichst kurze Reaktionszeiten führen aber zu großen Amplituden der Stellgröße (Windup).

• Genügt das sich daraus ergebende Störungsverhalten den Ansprüchen, kann das Vorfilter weggelassen werden; wenn nicht, wird ein Teil der Übertragungsfunktion in das Vorfilter verlagert

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Digitale Realisierungen• Die Strecken sind fast immer analog, die Regelung soll digital

ausgeführt werden:

D/A

TT

G(s) A/DD(z)W(z) +

-

U(z) U(s) Y(s)

Digitaler Regler Strecke

Die Führungsgröße liegt meist digital vor

Analoge Signale werden in (s), digitale in (z) beschrieben

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Einheitliche Systembeschreibung• Für abgetastete Systeme ist die Beschreibung in der z-

Domäne sinnvoll• Der Ausgangswert der Strecke ist zwar analog, wird aber

abgetastet und dann A/D-gewandelt• Für die Beschreibung von Signalen (oder

Übertragungsfunktionen der s-Domäne), die dann abgetastet werden (Sample & Hold, Halteglied nullter Ordnung) gibt es teils exakte aber auch approximative Umrechnungsformeln

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Stolpersteine• In der Literatur werden häufig Tabellen von Funktionen in t, s

und z angegeben, die meist eine Bilineare Transformation darstellen und ansich eine sehr gute Näherung darstellen

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s+1

0.2z+0

z-0.8187

S&Hbx

Plot

Time (sec)0 .5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

0

.1

.2

.3

.4

.5

.6

.7

.8

.9

1.0

10.2z+0.2

2.2z-1.8

bx

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Stolpersteine• Die gleiche analoge Funktion mit anschließender Abtastung

sieht aber anders aus:

Von der Wirkung her entspricht dies einer zusätzlichen Verzögerung um ca T/2

11

s+1

Plot

Time (sec)0 .5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

0

.1

.2

.3

.4

.5

.6

.7

.8

.9

1.0

S&Hbx

bx

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Stolpersteine• Die Darstellung von (analogen) Verzögerungen kleiner als ein Abtastschritt

ist in der z-Domäne ist sehr mühsam

• Die Wirkung von verschieden zusammengeschalteten analogen Übertragungsblöcken und Abtastern ist in /Unbehauen, Regelungstechnik II/ gut zusammengefasst.

• Die Art der Darstellung in der z-Domäne und Kopplung an analoge Übertragungsblöcke setzt eine synchrone A/D und D/A-Wandlung voraus

• Die Übertragungsfunktionen in der z-Domäne werden manchmal mit z, manchmal mit z-1 dargestellt

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Stolpersteine• Die Berücksichtigung des Abtasthaltegliedes erfolgt

so:G(s) … analoge ÜbertragungsfunktionH0Gz(z)… mit Halteglied angestoßene und wieder

abgetastete (analoge) Übertragungsfunktion in digitaler Beschreibung

…also die analoge Funktion Integrieren (* 1/s), s->z, digital differenzieren (1-z)/zSalzburg 8.03.2012 Regelungstechnik für Dummies 23W.Winkler

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Quasistetige- versus Deadbeat-ReglerDie Wahl des Abtastintervalls T im Vergleich zu den

dominierenden Zeitkonstanten Ts der Streck beeinflusst das Design wesentlich:

• Quasistetige Regler mit sehr kurzen Abtastintervallen T < Ts/10

• Die Prinzipien der analogen Regelungstechnik werden angewandt

• Diskrete Kompensation, Abtastintervalle im Bereich der Zeitkonstanten

T~ Ts• Führt zu „Deadbeat“-Regler, ergibt endliche, kurze Einstellzeit (wenige

Abtastintervalle)

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Ein Lehrbeispiel (aus Unbehauen /Regelungstechnik II)

Gegeben ist eine Strecke mit einer Totzeit Tt und einem Tiefpass 1.Ordnung mit der Zeitkonstante Ts (= PT1-Glied)

wobei man sinnvollerweise die Abtastzeit T so wählt, dass die Totzeit Tt ein ganzzahlig vielfaches von T ist

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Ein Lehrbeispiel (aus Unbehauen /Regelungstechnik II)

Dazu muss die Übertragungsfunktion in der z-Domäne gefunden werdenDie Verzögerung kann man herausheben und wird mit z-d dargestellt.Der Rest muss (im Zeitbereich) integriert werden, also mit 1/s multiplizieren und sieht dann so aus

in der Tabelle die Korrespondenz suchen und z-Form ablesen:

und digital differenzieren – also mit multiplizieren ergibt endlich

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Ein Lehrbeispiel (aus Unbehauen /Regelungstechnik II)

Die Strecke in der z-Domäne:

Dazu eine Wunschübertragungsfunktion Kw(z) finden; G(z) in z-1 Schreibweise bringen und weiter nur den Zähler betrachten

im Nenner bei Kw für z=1 setzen

• Wirkt vielleicht wild, sagt aber nur aus, dass die optimale Führungsübertagungsfunktion eine Verzögerung mit der

• Totzeit + 1 Abtastinterwall ist

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Ein Lehrbeispiel (aus Unbehauen /Regelungstechnik II)

Wenn jetzt die Führungsübertragungsfunktion Gw(z) der Wunschübertragungsfunktion Kw (z) gleichgesetzt wird und auch die Übertragungsfunktion der Strecke G(z) eingesetzt wird ergibt sich die Übertragungsfunktion des Reglers zu

->

Jetzt gibt es nur mehr einen Stolperstein: Die (analoge) Strecke könnte eventuell zwischen den Abtastwerten mit halber

Abtastfrequenz schwingen. Dies ist genau nicht der Fall, wenn die Stellgröße U(z) nur eine endliche Folge von Werten annimmt:

für und

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ErgebnisZwei verschiedene Abtastzeiten wurden gewählt:

Sprung startet bei t=1sFall A: Ts=1s Tt=s1 T=1s

Regler

Y(s)

Strecke

U(z)

11

s+1

Plot

Time (sec)0 1 2 3 4 5

0

.5

1.0

1.5

2.0

0

.5

1.0

1.5

2.0

1/Zbx

++ 1.5819767

z2-.367879z+0

z2-1

-X

bx++

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ErgebnisZwei verschiedene Abtastzeiten wurden gewählt:

Sprung startet bei t=1sFall B: Ts=1s Tt=1s T=0,5s

Regler

Y(s)

Strecke

U(z)

11

s+1

Plot

Time (sec)0 1 2 3 4 5

0

1

2

3

0

1

2

3

1/Zbx

++ 2.541494

z3-.606530z

2+0

z3-1

-X

1/Zbx

bx++bx

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Fazit• Weniger oft Abtasten erhöht die Performance;

Klingt unglaublich, ist aber so!

vernünftige Anwendung der freigewordenen Rechenleistung gesucht?

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Sinnvolle Nebenbeschäftigung• Im nichtstationären Betrieb (d.h. die Führungsgröße

wechselt zumindest ein wenig) spuckt der Regler eine Folge von Stellgrößen aus und erhält die Werte von der Strecke

• -> damit kann man das Streckenmodell überprüfen und eventuell den Regler laufend adaptieren

Permanentes Streckenmodell-Monitoring!

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Ausblick• Im Rahmen einer Diplomarbeit wird gerade eine Modellmaschine

aufgebaut (Kran mit Laufkatze und Pendel)• Das Hardwarinterface soll mit einem Arduino realisiert werden, welcher

mit LabView kommuniziert

Bestätigung der Simulationen?

-> spannende Laborübungenzu gängigen Regelungen

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Vielleicht gibt es eine Zukunft nach dem

PID-Regler

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Quellen:• Literatur:

– Heinz Unbehauen ,Regelungstechnik II, Viewegverlag (9.Auflage) ISBN 978-3-528-83348-0

• Simulationsprgramme:– Simulink/Mathlab (State of the Art)– VisSim (hat Tücken)– LabView (hoffentlich)

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