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Diskrete Mathe11 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Diskrete Mathematik
Einführendes Beispiel
Vorlesung 1
Diskrete Mathe11 2 3 4 5 6 7 8 9 101
• Flurstück– Flächeninhalt eines Polygons– Gaußsche Flächenformel
• Programmierung: Iteration, For-Schleife– Pascal– Java
– Speicherung der Punktkoordinaten• Flurstücke eines Gebietes
– Speicherung der Punktkoordinaten– Redundanz– Vermeidung der Redundanz
• Tabellen• Objekte
– siehe Vorlesung „Geoinformation"
Übersicht
Diskrete Mathe11 2 3 4 5 6 7 8 9 102
Flächeninhalt eine Polygons
F
(x1,y1)
(x4,y4)
(x5,y5)(x2,y2)
(x3,y3)
A 1x
Diskrete Mathe11 2 3 4 5 6 7 8 9 103
Gaußsche Flächenformel
k = 1
5
(xk - xk+1)(yk + yk+1)F =1
2
Diskrete Mathe11 2 3 4 5 6 7 8 9 104
Iteration, For-Schleife
(x4,y4)
(x1,y1)(x5,y5)
(x2,y2)
(x3,y3)
BEGIN{
2k = 1
5(xk - xk+1)(yk + yk+1)F = 1
A 18x
Diskrete Mathe11 2 3 4 5 6 7 8 9 104
Iteration, For-Schleife
(x4,y4)
(x1,y1)(x5,y5)
(x2,y2)
(x3,y3)
2k = 1
5(xk - xk+1)(yk + yk+1)F = 1
A 18x
f := 0;{f = 0;
Diskrete Mathe11 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2k = 1
5(xk - xk+1)(yk + yk+1)F = 1
4
Iteration, For-Schleife
(x4,y4)
(x1,y1)(x5,y5)
(x2,y2)
(x3,y3)
A 18x
FOR k:=1 TO 5 DO
{f = 0;for(k = 1; k <= 5; k++)
2k = 1
5(xk - xk+1)(yk + yk+1)F = 1
Diskrete Mathe11 2 3 4 5 6 7 8 9 104
Iteration, For-Schleife
(x4,y4)
(x1,y1)(x5,y5)
(x2,y2)
(x3,y3)
A 18x
BEGIN
{f = 0;for(k = 1; k <= 5; k++){
2k = 1
5(xk - xk+1)(yk + yk+1)F = 1
Diskrete Mathe11 2 3 4 5 6 7 8 9 104
Iteration, For-Schleife
(x4,y4)
(x1,y1)(x5,y5)
(x2,y2)
(x3,y3)
A 18x
(x6,y6)
f := f + ((x[k] - x[k+1])*(y[k] + y[k+1]));
{
f = f + ((x[k] - x[k+1])*(y[k] + y[k+1]));
f = 0;for(k = 1; k <= 5; k++){
2k = 1
5(xk - xk+1)(yk + yk+1)F = 1
Diskrete Mathe11 2 3 4 5 6 7 8 9 104
Iteration, For-Schleife
(x4,y4)
(x1,y1)(x5,y5)
(x2,y2)
(x3,y3)
A 18x
END
{
f = f + ((x[k] - x[k+1])*(y[k] + y[k+1]));
f = 0;for(k = 1; k <= 5; k++){
}
2k = 1
5(xk - xk+1)(yk + yk+1)F = 1
Diskrete Mathe11 2 3 4 5 6 7 8 9 104
Iteration, For-Schleife
(x4,y4)
(x1,y1)(x5,y5)
(x2,y2)
(x3,y3)
A 18x
flaeche := f/2;
{
f = f + ((x[k] - x[k+1])*(y[k] + y[k+1]));
f = 0;for(k = 1; k <= 5; k++){
}flaeche = f/2;
2k = 1
5(xk - xk+1)(yk + yk+1)F = 1
Diskrete Mathe11 2 3 4 5 6 7 8 9 104
Iteration, For-Schleife
(x4,y4)
(x1,y1)(x5,y5)
(x2,y2)
(x3,y3)
A 18x
{
f = f + ((x[k] - x[k+1])*(y[k] + y[k+1]));
f = 0;for(k = 1; k <= 5; k++){
}flaeche = f/2;
2k = 1
5(xk - xk+1)(yk + yk+1)F = 1
END}
Diskrete Mathe11 2 3 4 5 6 7 8 9 104
Iteration, For-Schleife
(x4,y4)
(x1,y1)(x5,y5)
(x2,y2)
(x3,y3)
A 18x
{
f = f + ((x[k] - x[k+1])*(y[k] + y[k+1]));
f = 0;for(k = 1; k <= 5; k++){
}flaeche = f/2;
}
2k = 1
5(xk - xk+1)(yk + yk+1)F = 1
Diskrete Mathe11 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Speicherung der Punktkoordinaten
(x1,y1)
(x4,y4)
(x5,y5)(x2,y2)
(x3,y3)
A
A = [(x1,y1), ( x2,y2), ( x3,y3),
(x4,y4), (x5,y5), (x6,y6)]
5
Diskrete Mathe11 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Speicherung der Punktkoordinaten
P1
P5
P4
P3
P2
P6P7
P8P9
P10
P11
B
CD
A = [(x1,y1), ( x2,y2), ( x3,y3), (x4,y4), (x5,y5)]
D = [(x2,y2), ( x11,y11), ( x10,y10), (x9,y9), (x3,y3)]
A
6
Diskrete Mathe11 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Redundanz
• Die Repräsentation von Polygonen durch Punktlisten A = [(x1,y1), ( x2,y2), ( x3,y3), (x4,y4), (x5,y5)] D = [(x2,y2), ( x11,y11), (x10,y10), ( x9,y9), (x3,y3)] – eignet sich direkt für die Berechnung von Flächen– speichert Punktkoordinaten redundant ab
• Nachteil:– Platzbedarf (kleines Problem)– fehleranfällig, denn die Koordinaten des gleichen Punktes treten an
verschiedenen Stellen auf und können verschiedene Werte annehmen (großes Problem)
– Änderungen sind schwierig– Alternative: eigene Punktetabelle und Verweis auf diese Tabelle
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Diskrete Mathe11 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Vermeidung der Redundanz: Tabellen PunktlisteP1 2.0 0.0P2 1.0 1.0P3 7.0 3.0P4 5.0 4.0P5 5.0 1.0P6 7.0 6.0P7 5.0 6.0P8 5.0 7.0P9 3.0 7.0P10 3.0 6.0P11 0.0 3.0
GrundstückslisteA 1 2 3 4 5B 3 9 8 7C 4 3 7 6D 2 11 10 9 3P1
P5
P4
P3
P2
P6P7
P8P9
P10
P11
B
CD
A
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Diskrete Mathe11 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Vermeidung der Redundanz: Punkte als Objekte -> Vorlesung „Geoinformation“
Punkt
+transform(Bezugssystem : Text)
+Länge : Grad+Breite : Grad+X : Zahl+Y : Zahl+Projektion : Text+Erfassung : Text = GPS+Erfassungsdatum : Datum
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Diskrete Mathe11 2 3 4 5 6 7 8 9 10
„Objektorientierung“ im 1. Semester
• Vorlesung „Diskrete Mathematik“– Modellierung von Objekten– UML
• „Programmierung“– Implementierung von Objekten– Java
• Diskrete Mathematik– Verwendung von Objekten in Algorithmen
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