Download · Tobias, Michael und Sven fahren jeden Tag mit dem Fahrrad zur Schule. Michael fährt doppelt so weit wie Tobias. Sven legt noch 3 km mehr als Michael zurück. Tobias und

Elke Königsdorfer

Kopfrechentraining Klasse 9+10 Lineare Gleichungen

Fit im Kopfrechnen für Schule, Alltag und Beruf!

Wer kennt das nicht aus seiner täglichen Unterrichtspraxis? Sobald Ihre Schüler

mit dem Taschenrechner arbeiten dürfen, sind Kopfrechenfertig keiten passé.

Für die grundlegendsten Rechenvorgänge wird einfach schnell nach dem

Taschenrechner gegriffen. Dabei ist das Rechnen im Kopf nicht nur in der Schule,

sondern auch in Alltag und Berufsleben von zentraler Bedeutung. Mit den

Übungen des folgenden Bandes zu allen wichtigen Lehrplanthemen der Klassen

9 und 10 werden Ihre Schüler wieder fit im Umgang mit Zahlen:

Pro Seite finden Sie zwei Aufgabenblöcke, die Sie je nach Wunsch als Kopier

vorlagen, OHPFolien oder als Karteikarten einsetzen können. Ausführliche

Lösungen auf der Rückseite jedes Blattes ermöglichen die gemeinsame oder

individuelle Kontrolle. Zahlreiche Tipps und Tricks zum geschickten Kopfrechnen

runden das Angebot ab.

Die Themen:

Prozentrechnen – Wurzeln, Quadratzahlen und Potenzen – Zuordnungen –

Flächen und Körper – Räumliches Vorstellungsvermögen – Lineare Gleichungen –

Lineare Funktionen – Quadratische Gleichungen – Quadratische Funktionen –

Vermischte Aufgaben

Der Band enthält:

60 Karteikarten mit Aufgaben zu allen Lehrplanthemen

ausführliche Lösungen zur Selbstkontrolle

zahlreiche Tipps und Tricks

Die Autorin:

Elke Königsdorfer – Hauptschullehrerin, Autorin

Auer macht Schulewww.auerverlag.de

Kopfrechnen9/10

Elke Königsdorfer

Ü b u n g s a u f g a b e n

L ö s u n g e n

T i p p s & T r i c k s

Sekundarstufe I

ISBN 978-3-403-06731-3

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mit Lösungen

6731_KOPFRECHNEN.indd 1

15.04.11 14:18

Downloadauszug aus dem Originaltitel:

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Kopfrechentraining Klasse 9+10

Lineare Gleichungen

Kopfrechentraining Klasse 9+10 - Übungsaufgaben - Lösungen - Tipps und Tricks

http://www.auer-verlag.de/go/dl6731

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Lineare Gleichungen 1


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1. Wenn du zu einer unbekannten Zahl 7 addierst, erhältst du das Dreifache der Zahl vermindert um 17.

2. Multipliziere die Summe aus dem Doppelten einer Zahl und 12 mit 5, dann erhältst du 100.

3. Die Differenz aus dem Neunfachen und Dreifachen einer Zahl ist so groß wie der Quotient aus 156 und 13.

4. Wenn du zum Fünffachen einer Zahl 7 addierst, dann erhältst du das Doppelte der Zahl vermehrt um 28.

5. Bilde die Differenz aus 26 und 12 und addiere dazu das Zweifache einer Zahl. Du erhältst 12 weniger als das Sechsfache der Zahl.

1. Wenn du zu einer unbekannten Zahl 7 addierst, erhältst du das Dreifache

2. Multipliziere die Summe aus dem Doppelten einer Zahl und 12 mit 5,

3. Die Differenz aus dem Neunfachen und Dreifachen einer Zahl ist so groß

4. Wenn du zum Fünffachen einer Zahl 7 addierst, dann erhältst du das

5. Bilde die Differenz aus 26 und 12 und addiere dazu das Zweifache einer

Wie wurde hier gerechnet? Ergänze die Gleichungen, die zur Lösung führen.

a) b)

│ – 4 │ + 8

│ + 3 x │ + 2 x

│ : 4 │ : 3

x = 9 x = 7

c) d)

│ – 12 │ + 7

│ + 7 x │ – 4 x

│ : 5 │ : 5

x = 20 x = 11

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1. x + 7 = 3 x – 17

x = 12

2. (2 x + 12) ∙ 5 = 100

x = 4

3. 9 x – 3 x = 156 : 13

x = 2

4. 5 x + 7 = 2 x + 28

x = 7

5. 26 – 12 + 2x = 6x – 12

x = 6,5

1. x + 7 = 3 x – 17

2. (2 x + 12) ∙ 5 = 100

3. 9 x – 3 x = 156 : 13

4. 5 x + 7 = 2 x + 28

5. 26 – 12 + 2x = 6x – 12

a) b)

x + 4 = 40 – 3 x │ – 4 x – 8 = 13 – 2 x │ + 8

x = 36 – 3 x │ + 3 x x = 21 – 2 x │ + 2x

4 x = 36 │ : 4 3 x = 21 │ : 3

x = 9 x = 7

c) d)

–2 x + 12 = 112 – 7 x │ – 12 9 x – 7 = 48 + 4 x │ + 7

–2 x = 100 – 7 x │ + 7 x 9 x = 55 + 4 x │ – 4 x

5 x = 100 │ : 5 5 x = 55 │ : 5

x = 20 x = 11


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Löse mithilfe eines Gleichungssystems mit zwei Unbekannten:

1. Ein Schullandheim mit Vierbett- und Sechsbettzimmern hat insgesamt 50 Zimmer und 270 Betten.

Wie viele Vierbett- und Sechsbettzimmern gibt es jeweils in dem Schullandheim?

2. Auf einem Bauernhof leben Schweine und Hühner. Zusammen haben sie 40 Köpfe und 136 Beine. Wie viele Schweine und Hühner leben jeweils auf

dem Hof?

1. Ein Schullandheim mit Vierbett- und

2. Auf einem Bauernhof leben Schweine und Hühner.

Löse mithilfe einer Gleichung:

1. In einem Sparschwein befinden sich 43 €. Insgesamt enthält das Sparschwein vier

1-€-Münzen mehr als 2-€-Münzen.

2. Timo, Marco und Sarah sammeln für die Aktion „Brot für die Welt“. Insgesamt konnten sie 52,70 € an Spendenbeiträgen einnehmen. Marco erhielt 10 € mehr als Timo und Sarah sammelte das Eineinhalb-fache von Timo. Wie viel konnte jeder sammeln?

1. In einem Sparschwein befinden sich 43 €.

2. Timo, Marco und Sarah sammeln für die Aktion „Brot für die Welt“.


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1. Vierbettzimmer: x Sechsbettzimmer: y

I: x + y = 50 │ – y II: 4 x + 6 y = 270 x = 50 – y Einsetzungsverfahren:

4 (50 – y) + 6 y = 270 200 + 2 y = 270 y = 35

Vierbettzimmer: x = 50 – 35 = 15

In dem Schullandheim gibt es insgesamt 15 Vierbettzimmer und 35 Sechsbettzimmer.

1. Vierbettzimmer: x

1. 2-€-Münzen: x

1-€-Münzen: x + 4

2 ∙ x + (x + 4) = 43 €

x = 13 €

⇨ 1-€-Münzen: x + 4 = 17

In dem Sparschwein sind 132-€-Münzen und 17 1-€-Münzen.

1. 2-€-Münzen: x



2. Timo: x

Marco: x + 10 €

Sarah: 1,5 x

x + (x + 10 €) + 1,5 x = 52,70 €

x = 12,20 €

⇨ Marco: x + 10 € = 22,20 €

⇨ Sarah: 1,5 x = 18,30 €

Timo sammelt 12,20 €, Marco 22,20 € und Sarah 18,30 €.

2-€-Münzen: x 2. Timo: x

2. Schweine: x Hühner: y

I: x + y = 40 │ – y II: 4 x + 2 y = 136x = 40 – y

Einsetzungsverfahren:

4 (40 – y) + 2 y = 136 160 – 4 y + 2 y = 136 24 = 2 y y = 12

Schweine: x = 40 – 12 = 28

Auf dem Hof gibt es 28 Schweine und 12 Hühner.

Vierbettzimmer: x 2. Schweine: x


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Löse mithilfe eines Gleichungssystems mit zwei Unbekannten:

Ein Rucksack und zwei Trinkflaschen kosten zusammen 40 €.

Eine Trinkflasche und zwei Rucksäcke kosten zusammen 56 €.

Wie viel kostet ein Rucksack?

Wie viel kostet eine Trinkflasche?

Für Schnelle:

Versuche das Gleichungssystem mit einer anderen Methode zu lösen!

Löse mithilfe einer Gleichung:

1. Markus, Michelle und Yasmin kaufen sich in der Eisdiele jeder ein Eis.

Markus nimmt 2 Kugeln, Michelle 5 und Yasmin 4 Kugeln. Yasmin zahlt 1,50 € mehr als Markus.

Wie viel muss jeder bezahlen?

2. Tobias, Michael und Sven fahren jeden Tag mit dem Fahrrad zur Schule.

Michael fährt doppelt so weit wie Tobias. Sven legt noch 3 km mehr als Michael zurück.

Tobias und Sven fahren zusammen 15 km.

Wie weit ist der Schulweg von jedem einzelnen der drei?

1. Markus, Michelle und Yasmin kaufen sich in der

2. Tobias, Michael und Sven fahren jeden Tag mit dem




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Preis eines Rucksacks: x Preis einer Trinkflasche: y

I: x + 2 y = 40 € │ – 2 y II: 2 x + y = 56 €

x = 40 € – 2 y

Einsetzungsverfahren:

2 (40 € – 2 y) + y = 56 €

80 € – 4y + y = 56 €

80 € – 3y = 56 € │ – 80 €

– 3y = – 24 € │ : (– 3)

y = 8 €

Rucksack: x = 40 € – 2 ∙ 8 € = 24 €

Ein Rucksack kostet 24 € und eine Trinkflasche 8 €.

1. Preis einer Eiskugel: x Markus: 2 x Michelle: 5 x Yasmin: 4 x

2 x + 1,50 € = 4 x │ – 2 x

1,50 € = 2x │ : 2

x = 0,75 €

Eine Kugel Eis kostet also 0,75 €.

Markus zahlt 1,50 €, Michelle 3,75 € und Yasmin 3 €.

1. Preis einer Eiskugel: x 2. Tobias: x Michael: 2 x Sven: 2 x + 3 km

x + 2 x + 3 km = 15 km

3 x + 3 km = 15 km │ – 3

3 x = 12 km │ : 3

x = 4

Michael: 2 x = 8 km Sven: 2 x + 3 = 11 km

Tobias fährt 4 km, Michael 8 km und Sven sogar 11 km.

2. Tobias: x


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