Seminar zur Theorie der Teilchen und Felder im Institut fur Theoretische Physik Im WS 2008/2009

Dunkle Materie

Ausarbeitung des Seminarvortrags

Christoph BlumMatrikelnummer: 354319

Email-Adresse: christoph blum@gmx.de

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Inhaltsverzeichnis1 Einleitung 3

2 Evidenz fur Dunkle Materie 32.1 Bewegung von Spiralgalaxien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2 Elliptische Galaxien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.3 Galaxiehaufen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.4 Gravitationslinseneffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.5 Kosmologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 Kandidaten fur Dunkle Materie 53.1 Baryonische Kandidaten, MACHO’s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.1.1 Braune Zwerge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.1.2 Weiße Zwerge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.1.3 Schwarze Locher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.1.4 Neutronensterne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.2 Nichtbaryonische Kandidaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.2.1 Axion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.2.2 Neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.2.3 Neutralino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.2.4 Photino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4 Alternative Losungsmoglichkeiten 84.1 MOND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84.2 Kosmologische Konstante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

5 Zusammenfassung 8

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1 EinleitungIn dem Seminar uber Kosmologie geht es darum ein Verstandnis fur unser Universum zu bekommen. Wir versuchenalso zu Verstehen wie unser Universum um uns herum aufgebaut ist und nach welchen Gesetzen es sich verhalt, wieauch schon J. W. von Goethe seinen Faust sagen lasst: ’Das ich erkenne, was die Welt, im Innersten zusammenhalt.’Dieses versuchen wir zunachst im Rahmen des Standardmodells der Kosmologie. Allerdings gibt es im Stan-dardmodell auch Probleme. Ein besonders ’gewichtiges’ ist das Dunkle-Materie-Problem. Es muss im Universumeine große Menge Materie geben, die wir nicht sehen konnen, die also ’Dunkel’ ist. Dass wir sie nicht sehenkonnen, liegt daran, dass wir nur Elektro-Magnetische-Wellen sehen konnen. Materie die keine oder nur sehr we-nig Elektro-Magnetische-Wellen abstrahlt, ist fur uns nicht oder nur schwer sichtbar. Messungen der Nasa mit demWMAP-Sonde ergaben im Fruhjahr 2008, dass das Universum etwa folgendermaßen aufgebaut ist: 72 % DunkleEnergie, 23 % Dunkle Materie, 4,6 % Materie aus Atomen, < 1 % Neutrinos.

2 Evidenz fur Dunkle Materie

2.1 Bewegung von SpiralgalaxienWir betrachten die Bewegung von Sternen in Spiralgalaxien. In diesen Galaxien muss fur einen Stern, der sich imAbstand r vom Galaxiemittelpunkt bewegt, gelten, dass die Gravitationskraft der Galaxie auf den Stern und dieZentripetalkraft des Sterns im Kraftegleichgewicht stehen.

FG =GmMr

r2 =mv2

r= FZ (1)

⇒ v(r) =

√GMr

r(2)

Die Geschwindigkeiten abhangig vom Abstand zum Galaxiezentrum ist Formel (2) berechnet. Die Masse Mr istdie Masse der Galaxie bis zum Radius r. Sie ist innerhalb der Galaxie praktisch homogen verteilt. Außerhalb derGalaxie sollte sie konstant sein.

Mr = ρ · V = ρ43πr3 (3)

Damit finden wir innerhalb der Galaxie v(r) ∝ r und außerhalb der Galaxie v(r) ∝ r−12 . Die Messwerte liefern uns

aber eine Geschwindigkeitsveerteilung, die konstant ist. Man sieht dies auch in der Abbildung (1). Daraus folgtdass die Materie Mr ∝ r proportional zu r ist und damit folgt, dass die Galaxie in einen großeren kugelformigenHalo eingebettet sein muss, der durch Dunkle Materie gegeben ist.

Abbildung 1: Rotationsgeschwindigkeit in der Galaxie NGC

2.2 Elliptische GalaxienIn elliptischen Galaxien herrscht ein ansisotropes Geschwindigkeitsfeld. Man kann nun aus diesem Geschwindig-keitsfeld und dem Dichteporfil ein hydrostatisches Gleichgewicht herleiten. In diesem Gleichgewicht gilt fur die

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Masse Mr (wie oben definiert)

Mr =kBTrGµmP

[−d ln ρd ln r

−d ln Td ln r

] (4)

Misst man nun das Dichteprofil ρ(r) und das Temperaturprofil T (r) kann man die Masse berechen. Messungen beider Galaxie M 87 ergaben M300kpc = 3 ·1013M. Die sichtbare Materie kann man abschatzen. Damit ware 99% derberechneten Materie der Galaxie Dunkle Materie. Da sich diese Gallaxie im Virgo-Haufen befindet ist es allerdingsmoglich, dass die Formel fur die Materie im Gleichgewicht etwas abweicht, da es auch Wechselwirkungen mitanderen Galaxien des Haufens geben konnte.

Abbildung 2: Galaxie M 87

2.3 GalaxiehaufenDer Virialsatz besagt 2〈Ekin〉+〈Epot〉 = 0. Im Fall von N Galaxien gilt fur die kinetische Energie 〈Ekin〉 =

12 N〈m·v2〉

und fur die potentielle Energie 〈Epot〉 = −12G · N · (N − 1) 〈m

2〉

〈r〉 Die kinetische Energie kommt ist so gegeben, weilsich jede Galaxie im Haufen mit der kinetischen Energie 〈Ekin〉 =

12 〈m · v

2〉 bewegt und die potentielle Energie ist〈Epot〉 = −G · 〈m

2〉

〈r〉 , der Faktor 12 · N · (N − 1) ist gleich der Anzahl der moglichen gegenseitigen Wechselwirkungen

der Galaxien. Wenn man dann noch die Naherung N − 1 ≈ N (erfullt fur N 1 ) und die Annahme N〈m〉 = M,d.h. die Gesamtmasse des Haufens ist identisch mit dem Erwartungswert fur die Masse einer Galxie multipliziertmit der Anzahl der Galaxien, einsetzt, dann bekommt man als Masse des Haufens:

M ≈2〈r〉 · 〈v2〉

G(5)

Wenn man sich nun z.B. den Coma-Haufen ansieht, findet man, dass die Masse, die man in Gleichung (5) berechnethat, etwa 10-mal großer ist, als die sichtbare Masse des Haufens.

Abbildung 3: Coma-Haufen

2.4 GravitationslinseneffektDie allgemeine Relativitatstheorie sagt aus, dass Masse den Raum krummt. Objekte mit großer Masse konnen soals Gravitationslinse wirken (siehe Abbildung (4)) .

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Abbildung 4: Schema Gravitationslinseneffekt

Die elektromagnetischen Wellen, die von dem Objekt links ausgesandt werden, werden von dem Gravitationsfelddes Objekts in der Mitte gekrummt, so dass im Brennpunkt rechts, dem Beobachtungspunkt die scheinbaren Orteals Position wahrgenommen.Der Zusammenhang zwischen Dunkler Materie und dem Gravitationslinseneffekt ist nun folgender. Sind beimGravitationslinseneffekt die Krummungszentren nicht sichtbar, so ist dort eine große Masse vorhanden, die nichtsichtbar ist. Deswegen muss dort Dunkle Materie sein. Die nachste Abbildung zeigt Einsteinringe. Hierfur mussder Strahlengang sehr symmetrisch sein. Dann sieht man das zentrale Objekt und außerdem noch einen Ring, derdurch den Gravitationslinseneffekt zu Stande kommt.

Abbildung 5: Einsteinringe

2.5 KosmologieIn der Kosmologie kann die Dunkle Materie die Galaxienbildung erklaren. Im fruhen Universum war mehr oderweniger gleichmaßig verteiltes Gas vorhanden. Ist außerdem noch Dunkle Materie vorhanden, die bis auf geringeSchwankungen auch gleichmaßig vorhanden ist, so lasst sich zeigen, dass sich, auch bei nur sehr geringen Dich-teschwankungen der Dunklen Materie, nach einiger Zeit Strukturen bilden, die denen unserer Galaxien ahneln.Dies wird beispielsweise in der Millennium Simulation unter Leitung des Max Planck Instituts fur Astrophysik inMunchen, Garching simuliert. Hierbei handelt es sich um die großte N-Teilchen Simulation, die jemals berech-net wurde. Man betrachtet uber 1010 Teilchen die nur minimalen Dichteschwankungen unterliegen. Im Zeitverlaufverstarken sich diese Schwankungen aber immer mehr bis sich nach einiger Zeit ein ’verklumpen’ stattfindet. Diese’verklumpte’ Masse hatte dann genug Gravitation um die sichtbare Materie zu Galaxien zusammenzuziehen.

3 Kandidaten fur Dunkle Materie

3.1 Baryonische Kandidaten, MACHO’sDie baryonischen Kandidaten fur die Dunkle Materie werden auch MACHO’s genannt. MACHO steht fur MAssiveCompact Halo Object. Es handelt sich also um Objekte, die massiv und kompakt sind.

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Abbildung 6: Ergebnis Millenium-Simulation

3.1.1 Braune Zwerge

Braunen Zwerge sind Sterne, deren Masse zu klein ist, um Kernfusion zu vollfuhren. Sie liegt zwischen 13 und 75Jupitermassen. Da keine Kernfusion stattfindet, senden sie kaum Strahlung ab weswegen sie schwer sichtbar sind.Deshalb kommen die Braunen Zwerge als Dunkle Materie in Frage.

Abbildung 7: Brauner Zwerg

3.1.2 Weiße Zwerge

Weiße Zwerge sind die Endstufe massearmer Sterne. Sie haben eine Masse von M = 0, 5−1, 2M. Ihre Oberflachekuhlt stark aus. Deswegen senden sie so gut wie keine elektromagnetische Wellen aus. Sie sind damit auch kaumzu entdecken und ein moglicher Kandidat fur die Dunkle Materie. Allerdings ist es kaum denkbar, dass dieseWeißen Zwerge die Materie fur die Galaxienbildung sein konnte, da diese die Endstufe von anderen Sternen sind.Sie konnen als maximal einen Teil der Dunklen Materie ausmachen.

Abbildung 8: Weißer Zwerg

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3.1.3 Schwarze Locher

Weitere Kandidaten fur Dunkle Materie sind Schwarze Locher. Ihre Dichte ist enorm groß und sie sind nichtsichtbar.

Abbildung 9: Schwarzes Loch

3.1.4 Neutronensterne

Auch Neutronen erfullen die Kriterien, dass man sie als Kandidaten fur Dunkle Materie betrachten kann. Sie sindschwer M = 1, 44 − 3M und haben extrem hohe Dichten ρ = 1011 kg

cm3 − 2, 5 · 1012 kgcm3 , weshalb sie sehr klein

und damit schwer zu sehen sind. Aber auch die Neutronensterne sind wie die Weißen Zwerge die Endstufe einesSterns. Sie enstehen durch eine Kern-Kollaps-Supernova. Deshalb konnen sie Phanomene im fruhen Universumnicht erklaren, da sie damals noch nicht existiert haben konnen.

Abbildung 10: Neutronenstern

3.2 Nichtbaryonische KandidatenDie nichtbaryonischen Kandidaten fur die Dunkle Materie sind sogenannte WIMPs. WIMP steht fur Weakly Inter-acting Massive Particle. Diese WIMPs kommen aus dem haufig sogenannten ’Teilchenzoo’ der Elementarteilchen.Alle diese Teilchen sind aufgrund verschiedener Theorien postulieert und konnten in so großer Anzahl vorhandensein, dass sie das Dunkle-Materie-Problem losen konnten.

3.2.1 Axion

Das Axion ist ein Elementarteilchen, dass aus der Quantenchromodynamik gefordert wird. Es hat vorraussichtlicheine Masse von etwa 10−5eV .Das Starke CP-Problem, dass in einem anderen Vortrag genauer betrachtet wurde, kann mit Hilfe der Peccei-Quinn-Weinberg-Wilczek-Theorie gelost werden. Dabei fordert diese Theorie die Existenz eines Elementarteilchens, demAxion.

3.2.2 Neutrino

In der großen vereinheitlichen Theorie (GUT, Grand Unification Theory) werden Neutrinos gefordert die einegroßere Masse besitzen als die bisher bekannten Neutrinos. Sie haben Massen M = 10 − 100eV . Damit sind dieseauch denkbar fur die Erklarung von Dunkler Materie.

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3.2.3 Neutralino

In der Theorie der Supersymmetrie gibt es Neutralinos mit der Masse M = 100−1000GeV . Diese Neutralinos sindsupersymmetrische Partner von Eich- und Higgsfeldern. Diese sind moglicherweiße die Lightest SupersymmetricParticles, die stabil sein mussen. Wegen ihrer großen Masse kommen sie fur Dunkle Materie in Frage.

3.2.4 Photino

Auch die Photinos werden von Theorien der Supersymmetrie gefordert. Diese Photinos sollen Masse von M =10− 100eV haben. Sie bewegen sich ultrarelativistisch. Die Photinos sind in der Supersymmetrie die Superpartnerbosonischer Eichfelder.

4 Alternative Losungsmoglichkeiten

4.1 MONDMOND steht fur MOdified Newtonian Dynamics. Diese Theorie geht davon aus, dass sich die Newtonsche Dyna-mik unterhalb einer Beschleuningung von a0 = 10−8 cm

s abwandelt und diese dann die Form aG =G·M

r +√

G·M·a0r .

Diese Theorie kann die Rotationskurven, also die Evidenz von Dunkler Materie in Spiralgalaxien, erklaren. Aller-dings erklart sie keine der anderen Anzeichen fur Dunkle Materie.

4.2 Kosmologische KonstanteDie Kosmologische Konstante wurde ursprunglich von Albert Einstein eingefuhrt um ein statisches Universum zuerklaren. Mittlerweile ist sicher, dass das Universum sich ausdehnt. Aber die Kosmologische Konstante wird nunals Vakuumenergiedichte interpretiert. Ist sie nicht genau identisch mit Null, so andert sich die kritische Dichte imUniversum zu ρc,0 =

3H20−Λc2

8πG und so kann ein inflationares Universum erklart werden. So wird es moglich, dassein Flaches Universum entstehn kann. Nach neuesten Messungen ist Lambda ΛΩ=1 = (1, 6± 1, 1) · 10−56cm−2. DieKosmologische Konstante wirkt also so wie eine gleichformig verteilte Dunkle Materie. Besonders interessant istdiese Losung, da sie ganz ohne die Forderung von weiteren Elementarteilchen auskommen.

5 ZusammenfassungMan stellt fest, dass es sehr viel Dunkle Materie im Universum geben muss. Uber den Ursprung dieser DunklenMaterie gibt es sehr viele Theorien. Diese Theorien konnen Teile des Problems losen, aber keine der Theorienkonnen das Problem im Ganzen auflosen. Deshalb ist es gut denkbar, dass es mehrere Erklarungen gibt. Zusam-menfassend muss man feststellen, dass nur Messungen die Theorien bestatigen oder entkraften konnen.

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