Dynamische MathematikBewegung

beflügelt

Verstehen

Prof. Dr. Dörte Haftendorn Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Wer macht das: Lehrende oder Lernende?

Dynamisieren von Mathematik ?

Wie geht das?

Bei welchen Themen geht das?

Wem nützt das?

Inwiefern hilft es zum Verstehen?

Erwarten Sie Ideen zu den Fragen:

Kann man damit auch “die harten Nüsse knacken“?

Mit welchen Werkzeugen geht das?

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Gliederung: Antworten in Beispielen

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Dynamisierung grundlegender Begriffe

Dynamisierung in der Analysis

Dynamisierung in der Stochastik

Dynamisierung in der Geometrie

Dynamisierung bei den “die harten Nüssen“?

Für Sek I, Sek II und Hochschullehre

• Funktionen

• Relationen

• Gleichungen

• Folgen

• Pisa-Turm

• Goldener Schnitt

• Verteilungen

• Regression• Plättbarkeit …

• Cardanos Gleichungslösung

….eigentlich schon etabliert

• Vielfachheit…

• Extremwert-A.

• Integration

• 3D-Flächen

• KrümmungDynamisierung in der Graphentheorie u.a.

…wenn‘s zu schnell geht, dann:

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Alles steht ausführlich im Internet

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Eine Erörterung aus der Lehr- und Lerntheorie

Dynamisieren von Mathematik

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Eine Begründung mit Methoden der empirischen Bildungsforschung

Eine psychologische Fundierung

Eine neurobiologische Fundierung

Eine „gerechte“ Würdigung der

verschieden Werkzeugen

Was Sie nicht erwartet:

Eine wissenschaftliche Einordnung in die Fachdidaktik

Das ist ein weites Feld

Funktionen dynamisch

• Definition• Erfahrungen sammeln• Verschieben• Strecken …• Addieren …• Multiplizieren …• Verketten…• Umkehren ...

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GeoGebrapur

GeoGebra

Verkettung

GeoGebra

ExperimentGeoGebra

Umkehren

GeoGebra

mal

www.geogebra.at

Gleichungen dynamisch

• Quadratische Gleichung lösen mit Parabel

• Quadratische Gleichung lösen geometrisch

• Kubische Gleichung lösen nach Cardano

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GeoGebra

Cardano

GeoGebra

QG, geo1

GeoGebra

QG, Parabel

GeoGebra

QG, geo2

Analysis dynamisch• Mehrfache Nullstellen• Extremwertaufgaben• Abstand eines Punktes

von einer Funktion

• Integration• 3D-Flächen• Krümmung

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Derive

3D-Flächen

GeoGebra

Abstand

GeoGebra

Mehrfache

GeoGebra

IntegrationEuklid Dynageo

Krümmung

GeoGebra

Extremwert

Rekursion dynamisch

• Web-Graphen– Lineares Wachstum– Begrenztes Wachstum– Logistisches Wachstum– Allg. Heronverfahren– Beliebige Rekursionen

• Bifurkation und Chaos– Fälle mit Konvergenz– Fälle mit wenigen

Häufungswerten– Eintritt ins Chaos

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GeoGebra

Iteration

Excel

Iteration

Stochastik dynamisch

• Verteilungen– Normalverteilung-Binomial~– Normalverteilung ( my,

sigma)– Standard-Normalverteilung– t-Verteilung– Chiquadrat-Verteilung

• Regression– Wie kann man die

Fehlerquadratsummen ansehen?

– Wie findet man die beste Gerade interaktiv?

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GeoGebra

Gauß

Euklid Dynageo

F-Quadrate

GeoGebra

Regression

GeoGebra

Regr. edel

Goldener Schnitt dynamisch

• Goldener Schnitt in der Welt

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GeoGebra

Wasserturm

GeoGebra

Goldrechteck

• Goldenes Rechteck– Wie genau kann man den

Goldenen Schnitt interaktiv bestimmen?

Graphentheorie dynamisch

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Euklid Dynageo

Nikolaus

Themen ohne Ende

Fazit:

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Bewegung

beflügelt Verstehen

Dynamische Mathematik

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