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Mediator- & Moderatoranalyse
Was erinnert ihr?
Erinnerung- Spezielle Verwendungen der Methode:
Regressionsanalyse - Funktion Mediatoranalyse: Vermittlung der
gemeinsamen Varianz über eine Drittvariablen sichtbar machen
- Die vier Schritte der Mediatoranalyse- Funktion Moderatoranalyse: Beeinflussung der
„Höhe“ des Zusammenhangs zwischen zwei Variablen durch eine dritte Variable prüfen
- Zentraler mathematischer Unterschied:Bei der Mediatoranalyse müssen alle Variablen korrelieren, bei der Moderatoranalyse soll die Drittvariable nicht mit Prädiktor/UV korrelieren
Einfaktorielle Varianzanalyse
Was wisst ihr noch?
Erinnerung- Einsetzbar für multiple Mittelwertsvergleiche- Vorteile gegenüber dem t-Test: Vergleich von mehr
als zwei Gruppen mit einem Test bei gleichzeitiger Vermeidung einer Alpha-Fehler-Kummulierung
- Beruht mathematisch auf eine Zerlegung der Varianz in Gesamt-, Gruppen- und Fehlervarianz
- Eine Vorstufe der Varianz stellen dabei die Quadratsummen dar
- Der F-Test relativiert die durch die Gruppenzugehörigkeit erklärte Varianz an der Fehlervarianz
- Die Effektgröße einer ANOVA lässt sich über Eta² bestimmen, dass die erklärte Varianz an der Gesamtvarianz relativiert
EffektgrößenEine signifikante Varianzanalyse erlaubt keine
Aussage über die Größe des statistischen Zusammenhangs!
Daher werden Effektgrößen bestimmt, die von der Stichprobengröße unabhängig und standardisiert sind (prozentualer Anteil erklärter Varianz)
Dies entspricht dem
Determinationskoeffizienten der Regressionsanalyse
EffektgrößenDie durch die Stichproben-Prädiktoren
erklärte Varianz überschätzt meist die Populationsvarianz (Capitalization of Chance), daher erfolgt eine Korrektur durch ω2 :
Dieser Wert wird von SPSS als korrigiertes R2
berichtet.
Thema heute: Kontraste & Post-hoc-Tests
Gliederung
I. Funktion von Kontrasten & Post-hoc-Tests
II. Interpretation wichtiger Post-hoc-Tests
III. Berechnung von Kontrasten
I. Funktion von Kontrasten & post-hoc-Tests
ANOVA: unspezifischer „overall-Test“o Wenn Femp > Fkrit wird die H0 verworfen und
damit die H1 angenommen.
o Es gilt also: μi ≠ μj, für mindestens ein Paar i, j
o Allerdings ist damit noch unklar, welche Mittelwerte sich unterscheiden.
SPT TPT KVT
M1=5 M2=10 M3=12
? ?
?
Kontraste oder post-hoc-Tests
Kontraste oder post-hoc-Tests?
F-Test: signifikant?
keine Vermutung über Gruppenunterschiede
Vermutung über Gruppenunterschiede
post-hoc-Tests
Tukey-HSD-Test Scheffé-Test
paarweiser Vergleich von Mittelwerten
Vergleich von Mittel-wertskombinationen
Kontraste; ersetzen auch den F-Test
II. Interpretation wichtiger Post-hoc-Tests
Post-hoc-Testso Bei signifikantem F-Wert können wir im
Nachhinein prüfen, welche Mittelwerte sich unterscheiden.
o Es gibt verschiedene Verfahren hierzu. Eine besonderes hohe Teststärke haben:- Tukey‘s HSD (Honestly Significant Differences)- Scheffé-Test
Post-hoc-Tests: Tukey´s HSDo Tukey‘s HSD beruht auf dem Vergleich
der Mittelwertsdifferenzen• Ihr müsst den Test nicht rechnen können,
aber wissen, wie man eine SPSS Ausgabe interpretiert
• Der Tukey-HSD-Test führt alle möglichen Mittelwertsvergleiche durch. Eine Differenz ist signifikant, wenn der Unterschied zwischen zwei Mittelwerten xyi und xyj größer ist als die so genannte “Honestly Significant Difference”
Mehrfachvergleiche
Abhängige Variable: mem
Tukey-HSD
-5.0000* 1.12546 .002 -8.0026 -1.9974
-7.0000* 1.12546 .000 -10.0026 -3.9974
5.0000* 1.12546 .002 1.9974 8.0026
-2.0000 1.12546 .219 -5.0026 1.0026
7.0000* 1.12546 .000 3.9974 10.0026
2.0000 1.12546 .219 -1.0026 5.0026
(J) bed2.00
3.00
1.00
3.00
1.00
2.00
(I) bed1.00
2.00
3.00
MittlereDifferenz (I-J)
Standardfehler Signifikanz Untergrenze Obergrenze
95% Konfidenzintervall
Basiert auf beobachteten Mittelwerten.
Die mittlere Differenz ist auf der Stufe .050 signifikant.*.
Tukey´s HSD in SPSS
Post-hoc-Vergleiche: Scheffé-Testo Auch der Scheffé-Test beruht auf
Mittelwertsvergleicheno Analog zu Tukey‘s HSD genügt es, wenn ihr
eine SPSS-Ausgabe interpretieren könnto Der Scheffé-Test hat eine geringere Power
als Tukey‘s HSD
Der Scheffé-Test in SPSSMehrfachvergleiche
Abhängige Variable: mem
Scheffé
-5.0000* 1.12546 .003 -8.1373 -1.8627
-7.0000* 1.12546 .000 -10.1373 -3.8627
5.0000* 1.12546 .003 1.8627 8.1373
-2.0000 1.12546 .246 -5.1373 1.1373
7.0000* 1.12546 .000 3.8627 10.1373
2.0000 1.12546 .246 -1.1373 5.1373
(J) bed2.00
3.00
1.00
3.00
1.00
2.00
(I) bed1.00
2.00
3.00
MittlereDifferenz (I-J)
Standardfehler Signifikanz Untergrenze Obergrenze
95% Konfidenzintervall
Basiert auf beobachteten Mittelwerten.
Die mittlere Differenz ist auf der Stufe .050 signifikant.*.
III. Berechnung von Kontrasten
Kontrasteo Bestehen vor der Datenerhebung
Hypothesen, welche Gruppenmittelwerte sich unterscheiden, werden Kontraste formuliert
o Im Gegensatz zu post-hoc-Tests, prüfen Kontraste nur die a priori vermuteten Mittelwertsdifferenzen auf Signifikanz
Man kann Kontraste daher als geplante Mittelwertsvergleiche bezeichnen
DefinitionDer Kontrast Ψ ist die gewichtete Summe von p Populationsmittelwerten μj, in welcher mindestens ein Gewicht cj ungleich Null ist.
p
jjjc
1
Nomenklatur für die Stichprobe:
p
jjj yc
1
ˆ
Voraussetzung: Die Summe aller Gewichte muss null ergeben.
p
jjc
1
0
Kontrast-Berechnung1. Hypothesen aufstellen
Können im Gegensatz zu post-hoc-Tests auch gerichtet sein!
2. Kontrastgewichte cj formulieren
3. Voraussetzungen prüfen:– Ist Summe aller Gewichte = 0?
– sind Kontraste unabhängig?
4. Kontraste berechnen:
5. Signifikanzprüfung per t-Test
p
jjc
1
0
)Ψ( estvartdf
ˆ
p
jjj cc
121 0
p
jjj yc
1
ˆ
Kontrastgewichte (Kodierung)
Kontrast A B C D
1. A vs. B 1 -1 0 0
2. A,B vs. C,D 1/2 1/2 -1/2 -1/2
3. A,B,C vs. D 1/3 1/3 1/3 -1
Die Kontrastkodierung zeigt die Gewichte für die Mittelwerte:
Voraussetzung prüfen: Addieren sich die Gewichte in jeder Zeile zu null?
Unabhängigkeito Alle formulierten Kontraste müssen
paarweise unabhängig sein.o Nur bei unabhängigen Kontrasten wird eine
α-Fehler Kumulierung verhindert.o Zwei Kontraste sind unabhängig, wenn gilt:
p
jjj cc
121 0
Unabhängigkeit: Beispiel I
Die Unabhängigkeit muss paarweise überprüft werden:
1 und 2?
1 und 3?
2 und 3?
Kontrast A B C D
1. A vs. B 1 -1 0 0
2. A,B vs. C,D 1/2 1/2 -1/2 -1/2
3. A,B,C vs. D 1/3 1/3 1/3 -1
4
121 0
2
10
2
10
2
11
2
11
jjj cc
4
131 010
3
10
3
11
3
11
jjj cc
67.02
1
6
1
6
1
6
1
12
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
14
132
jjj cc
ok
ok
X
Unabhängigkeit: inhaltlich
Kritischer Punkt: mehrere Kombinationsvergleiche.Ein Faktor darf hierbei nicht…- auf „verschiedenen Seiten“ stehen.- mit unterschiedlichen Kombinationen verglichen
werden.
Kontrast A B C D
1. A vs. B 1 -1 0 0
2. A,B vs. C,D 1/2 ½ -1/2 -1/2
3. A,B,C vs. D 1/3 1/3 1/3 -1
Unabhängigkeit: Beispiel II
Die Unabhängigkeit muss paarweise überprüft werden:
1 und 2?
1 und 3?
2 und 3?
Kontrast A B C D
1. A vs. B 1 -1 0 0
2. A,B vs. C,D 1/2 1/2 -1/2 -1/2
3. C vs. D 0 0 1 -1
4
121 0
2
10
2
10
2
11
2
11
jjj cc
4
131 010
3
10
3
11
3
11
jjj cc
012
11
2
10
2
10
2
14
132
jjj cc
ok
ok
ok
Berechnung der KontrasteKontrast 1: A vs. B
DCBA yyyy 00)1(1ˆ1
Kontrast 2: A & B vs. C & D
DCBA yyyy
2
1
2
1
2
1
2
1ˆ2
Kontrast 3: A & B & C vs. D
DCBA yyyy
1
3
1
3
1
3
1ˆ3
SignifikanzprüfungKontraste werden mit einem t-Test auf Signifikanz überprüft:
p
j j
jwithin n
cMSestvar
pNdf
mit
)Ψ( estvart
1
2
ˆ
:
ˆ
ˆ H0:Der Kontrast ist gleich 0, bzw. die Mittelwerte unterscheiden sich nicht.
H1:Der Kontrast ist ungleich Null, bzw. die Mittelwerte unterscheiden sich.
Analog zu den post-hoc-Tests müsst ihr Kontraste nicht von Hand berechnen, sondern lediglich in SPSS mit ihnen arbeiten können.
Kontrast (Mittelwertsdifferenz)
Standardfehler des Kontrasts
Kontraste in SPSS
Ist dieser Kontrast signifikant?
Das kommt darauf an, ob eine ungerichtete oder eine gerichtete Hypothese formuliert war…
Kontraste vs. Post-hoc-TestsEine ANOVA sagt uns lediglich, ob sich mindestens zwei Gruppen unterscheidenUm herauszufinden welche dies sind, gibt es zwei Möglichkeiten:
1. Post-hoc-Tests, falls vor der Datenerhebung keine Hypothesen bestehen (exploratives Vorgehen)
2. Kontraste, falls vor der Datenerhebung bereits Hypothesen bestanden (hypothesengeleitetes Vorgehen); Kontraste ersetzen auch den F-Test
Bezüglich der Power gilt: Kontraste > Tukey‘s HSD > Scheffé
Unterschiede
mögliche Anzahl = p-1
Leonhart (2008) S. 327
Mögliche und unabhängige Kontraste
Bei p Gruppen können p - 1 unabhängige Kontraste gebildet werden.
Rechenbeispiel: Kontraste
Datensatz & Hypothesen
Hypothesen:a. Therapiemethoden wirken im Vergleich zur Kontrollgruppe.b. Psychotherapien wirken besser als medikamentöse Therapie.c. Es gibt einen Unterschied zwischen Psychotherapien.
Kontrast-Gewichte
ok
ok
ok
Unabhängigkeit
ok
ok
ok
Wie viele unabhängige Kontraste sind hier möglich?
p - 1 = 4 – 1 = 3
Kontrast-Berechnung
93,94,2118,123
111
3
16,10
3
1ˆ
A
24,2108,12)1(112
16,10
2
1ˆ
B
4,04,2108,12011)1(6,101ˆ C
Signifikanzprüfung
Welche Informationen benötigen wir noch?
N
n
MSwithin
tkrit
Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!
