Ein einfaches Reservoir-Modell

a [Liter/min]

V (Liter)

k [1/min] * V [Liter]

i odV

Q Q a kVdt

• konstanter Einstrom: Qi = a

• Ausstrom proportional zum Wasserstand im Reservoir ( Druck): Qo ~ V = k· V

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 10 20 30

Vo

lum

en

(l)

Time (min)

Reservoirmodell: Verdopplung der Einstromrate nach 15 Min.

Reservoir läuft nicht über!

Störung eines dynamischen Systems

SystemAnfängliche

StörungAntwort

Rückkopplungen in Dynamischen Systemen

Fazies, Klima, Paläozeanographie und Modellierung (M. Schulz)

Rückkopplungsmechanismen

SystemAnfängliche

StörungAntwort

Systemantwort beeinflusstStörung des Systems

Negative Rückkopplung:

Antwort wirkt Störung entgegen gedämpfte Systemantwort

Positive Rückkopplung:Antwort wirkt in Richtung der Störung verstärkte Systemantwort

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 10 20 30

Vo

lum

en

(l)

Time (min)

Reservoirmodell: Verdopplung der Einstromrate nach 15 Min.

Störung: a wird verdoppelt

dVa kV

dt

dV/dt initial V kV wirkt

Volumenzunahme entgegen neg.

Rückkopplung

Reservoirmodell mit „steuerbarer“ Rückkopplung

1.0 5min

2.0 5min

1.0

0 0

dVkV

dt

ta

t

r

k

V(

a

t )

r

l/min f.

l/min f.

l/min

Rückkopplungsfaktor

l

Zufluss Abfluss beide unabh. von V

Wie groß ist das Volumen

am Ende der Integration

für k= -0.1, 0.0 und +0.1

(1/min)?

D:\Fazies_Klima\feedback.gsp

0

500

1000

1500

2000

2500

0 10 20 30 40 50 60

Volu

men [

Liter]

Zeit [min]

0

2

4

6

8

10

0 10 20 30 40 50 60

Volu

men [

Lite

r]

Zeit [min]

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60

Volu

men [

Lite

r]

Zeit [min]

Keine Rückkopplung• Volumen steigt linear an• Kein Gleichgewichtszustand

Positive Rückkopplung• Volumen steigt exponentiell an• Kein Gleichgewichtszustand

Negative Rückkopplung• Volumen erreicht konstanten

Gleichgewichtswert

BeginnStörung

Voraussetzung für eine Rückkopplung

dVa r kV

dt

( )dV

f Vdt

Allgemein:

Rückkopplungsmechanismen im Klimasystem

3268

100

28

18

4

50

8102

60

36

116

108

Earth’s surface (30 % land, 70 % water)

Strahlungsbilanz der Erde

+ 18 +36

Hierin entsprechen 100 Energieeinheiten 5,51 × 1024 Joule/Jahr, d.h. der gesamten, jährlich empfangenen Sonnenenergie (äquivalent zu 342 W/m2 im globalen Jahresmittel).

(Ruddiman, 2001)

Störungen des Klimasystems durch:

• Änderungen der Sonnenaktivität

• Variationen des Erdorbits

• Meteoriteneinschläge

• Vulkanismus (CO2, Aerosole)

• Land-Meer Verteilung; Gebirgsbildung

• Änderungen der Landoberfläche (Pflanzenevolution)

• Änderungen der Konzentration von Treibhausgasen (z.B. durch Menschen)

Rückkopplungen auf Zeitskalen O( 1 Jahr)

Stefan-Boltzmann Rückkopplung negativ

Initiale Erwärmung langwellige Abstrahlung

steigt (σT4) Abkühlung

sehr wichtiger Rückkopplg. Mechanismus;

stabilisiert die Temperatur an der

Erdoberfläche

Wasserdampf Rückkopplungs-Mechanismus positiv

Initiale Erwärmung atm. H2O Gehalt steigt

Treibhauseffekt steigt stärkere Erwärmung

(Ruddiman, 2001)

Rückkopplungen auf Zeitskalen O( 1 Jahr)

Eis-Albedo

Rückkopplg. positiv

Initiale Abkühlung

Schnee/Eis Bedeckung Albedo Absorption

solarer Einstrahlung

stärkere Abkühlung

Rückkopplungen auf Zeitskalen O(100-103 Jahre)

Rückkopplungen auf Zeitskalen O(106-107 Jahre)

(Ruddiman, 2001)

Chemische-Verwitterungs Rückkopplg. negativ

Initiale Erwärmung Temp., Niederschlag & Vegetation chem. Verwitterung atm. CO2 Gehalt Abkühlung

Rückkopplungen im Klimasystem…

• wirken gleichzeitig (positiv & negativ)

• umfassen einen großen Bereich von Zeitskalen

• sind oftmals nicht-linear und wechselwirken

miteinander

ihr Nettoeffekt lässt sich nur schwer bis gar

nicht aus Beobachtungen abschätzen

Quantifizierung mittels numerischer

Klimamodelle

Modelle gekoppelter Reservoire

Z.B. Räuber-Beute Modell

– Wechselwirkung zwischen Reservoiren

– Kombination positiver und negativer

Rückkopplungen

1 2

3 4

1 2 3 40,25; 0,01; 1

dBc B c B R

dt

dRc B R c R

dt

c c c c

Interpretation der Terme im Räuber-Beute Modell

2

4

1

3

2 4

1

30,25; 0,01; 1

c B R

c R

dB

dt

dR

d

c B

c B Rt

c c c c

Vermehrung ~ Individuenzahl(pos. Rückkopplung)

Wahrsch. für Aufeinander-treffen Räuber-Beute(neg. Rückkopplung)

Wahrsch. für Aufeinander-treffen Räuber-Beute(pos. Rückkopplung)

Nahrungskonkurrenz ~ Individuenzahl

(neg. Rückkopplung)

Was passiert ohne Räuber (R = 0)?

1 2

3 4

1 2 3 40,25; 0,01; 1

dBc B c B R

dt

dRc B R c R

dt

c c c c

0

0 0

Beutemenge steigt exponentiell an (positive Rückkopplung) Zahl der Räuber bleibt unverändert Null

Was passiert ohne Beute (B = 0)?

1 2

3 4

1 2 3 40,25; 0,01; 1

dBc B c B R

dt

dRc B R c R

dt

c c c c

0

0

0

Beutemenge bleibt unverändert Null Zahl der Räuber strebt exponentiell gegen Null

(negative Rückkopplung)

0

50

100

150

0 10 20 30 40 50

Time (week)

Raeuber Beute

Räuber-Beute Modell

Wechselwirkungen zwischen „Reservoiren“ können zu Oszillationen in einem System führen.