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Ein neuer phys ika l i scher Raum.

Von Hermann Ostertag in Rostock.

(Eingegangen am 18. November 1937.)

Dieser wird erzeugt yon den Erweiterungen eines hyperkomplexen Zahlsystems 1), welches der Verfasser a]s Angelpunkt aller quantenmechanischen Matrizen- systeme erkannt hat. Die neue Raum-Zeit-Struktur wird angegeben. Zu ihrer Eichung benStigt man drei MeSwerte (g, cm, sec). Die physikalisehen Kon- stanten sind hierauf theoretisch berechenbar. Im besonderen werden Eigen-

schaften der Elementarteilchen quantitativ erfal3t.

Die Quantenerscheinungen sollen in einem gemischt diskret-kontinuier- lichen Raume ablaufe,, und zwar in einem vollsti~ndig diskreten Drehraume und einem gemischten Translationsraume. Letz terer :kann als eine Um- deutung der de Broglie-We]lenvorstellung angesehen werden, w~hrend der Drebraum ein h5herpo~enziertes Gebilde ist, als es die Quantenmechanik zu liefern imstande ist.

Die Physik der Drehrhume wird yon der ,,Austausehalgebra" [1. c. (19) f.] und deren Erweiterungen beherrscht; die Kinematik nach wie vor yon den Darstellungen der Drehungen des dreidimensionalen Euklidischen Raumes. Der Zusammenhang beider Gebilde ,ist kurz folgender: Die Austauscb- iiberalgebra der Ordnung n (1. c. w 5), besitzt n + 1 irreduzible Darstellungen der Grade

( : ) (,) [1. c. (20), jedoch ist eine Erweiterung vorgenommen worden im Sinne k ~ ~ oder k = n - (~. Diese werden in bestimmter Weise begleitet yon den zum Spin s - ~ - n / 2 - k gehSrenden Vektoren ira Produktraum D:I ~. (D~/.,, halbzahlige Dar~telhmg der Drehgruppe.) Die Reduktion der Dar- ste]lungen der ~beralgebra nach solchen der Austauschalgebra mit Hilfe des entsprechenden Satzes (1. e. S. 840), zieht den Zerfall yon DI~ 2 nach den irreduziblen Darstellungen der Drehgruppe nach sich, wie er anderer- seits in der Darstellungstheorie der kontinuierlichen Gruppen als C 1 e b s c h- G o r d a n s c h e t~eihenentwicklung bekannt ist2).

Alle Vorgfinge. mit nichtverschwindender l~uhmasse haben ihre Ur- ~ache im Austauschsystem n ~ 16. Dies wird a.xiomatisch angenommen.

1) Teilweise ver6ffentlicht: H . .Os te r t ag , Eine neue Behandlung der Austauscherscheinung, ZS. f. Phys. 106, 329, 1937 (l. c.). - - 2) H. Weyl , Gruppen~h. u. Quantenmech., 2. Aufl., S. 115.

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Daneben braucht man eine Erweiterung der Austauschalgebra, die darauf abzielt: So wie die Austausehalgebra mi t DI~ verkniipft ist, sell diese

mit D~ verkniipft sein, was naeh den eindeutigen Darstellungen der Raum- drehungen zerfallt. Eine solcbe Algebra kann man angeben, saint einer Uberalgebra mit den irreduziblen Darstellungsgraden (dem Spin n, n - - 1,

. . . , - - n entsprechend) : n = 0 1

1 1 1 1 2 1 2 3 2 1 (2) 3 1 3 6 7 6 3 1

�9 �9 . . . . . . . . . . . .

Das Bildungsgesetz dieser ,,Trinomialzahlen" entspricht dem der Bi-

nomialkoeffizienten. Es ist

8(;) _~ 3(; = 12 ) -H s(; = 11 ) -t-3( n T 1). (8)

Ein Elementarteilchen wird yon zwei Faktoren erzeugt, dem allen Erscheinungen mit nicht verschwindender Ruhmasse eigenen bin~ren System n = 16, und einem kinematischen Faktor in Form eines tern~ren Austausehsystems. Dutch direkte Mtfltiplikation bolder Austausehiiber- systerne entsteht ein Produktrattm, dessen irreduzible Darstellungen den Spinzahlen s" =- 8 d- an; 8 + a n - - 1 ; . . . ; - - $ - - an, zuzuordnen sind. Einer solchen best immten Darstellung sell ein Elementarteilehen ent- spreehen, welches demgemiiB dutch die Angabe der beiden Zahlen an, s" charakterisiert wird. Festsetzung: Die Masse des Teilehens ist glech der Spur der GrSBe 1 • 1.

Die Auswahl under diesen Elementarteilchen ist nieht groin. Wit setzen flit das Neutron s" = 4, Sn----- 4, flit das Elektron s" = 7, an =-- 1. Das Proton mul~ als zusammengesetztes Teilehen betraehtet werden, wie sieh bei der Berechnung der C o u l o m b s e h e n bzw. gravitiexenden Anziehungs= kr~fte herausstellen wird. Die Spurbereehnung fiir Elektron und Neutron ist aus folgendem Schema ersiehtlich:

1 1 1 16 - - 1 4

120 ~ 1 10 560 ~ 137 16

1820 - - 19 8 tl 4368 = 7 r 16

8008 I s" & 4 10 11440 ,1 ~ 4 12870 1 11440

�9 . o 253403

=

k

=

(4)

Z e i t s c h r i f t f i i r P h y s i k . B d . 108. 14

202 I-Iermann Ostertag,

Die noeh festzulegende Massem bzw. Energieeinheit sei 1 ,,gran" genannt. Das Elektron hat die Masse 187 gran, das Neutron die Masse 258408 gran. Das Verh~ltnis beider Massen ist 1 : 1850; gegen das Experi- ment etwas zu grol3, woven gleieh noeh zu spreShen sein wird.

Naeh dieser Annahme fiber die Eigenenergien der Elementarteilchen fragen wir naeh ihrer raumliehen Struktur. Dutch folgenden Ansatz ~ird im wesentlichen der diskrete Translationsraum erzeugt: Es liege ein ruhendes Elementarteilehen der Masse m vet. Sein Fold unterliegt dem nicht weiter teilbaren Mat~stab 1/m. In ein Kontinuum eingebettet kann man anschaulicher sagen, das Elementarteilchen (s", Sn) ist eine im Be- trag 1/m unseharfe Erscheinung. Dabei ist die Langeneinbeit, 1 (era)

genannt, 1 (cm) ~- 8,328.10 -8 em (5a)

(das ist ungef~hr der Umfang der ersten Bohrsehen Bahn). Die Lieht- geschwindigkeit ist gleieh 1 zu setzen, man erh~lt

1 (see) : 1,109 �9 10 -is see. (5 b)

Man sehreibt demnach insbesondere dem ruhenden Elektron einen ,,Dureh- messer" 1/137 ~-~ 2,4 �9 10 -l~ em zu. Ein im Ausmal~ 1/137 verschwommenes ,,Coulomb-Feld" der Elektronenladung kann eine Energie nicht wesentlich tiber 137/1000 haben. Diese elektrostatische Feldenergie, ira Betrag einiger Tausend~eile der Gesamtenergie, wird zur Masse 137 hinzutreten. Die effektive Masse des Elektrons wird somit m ~-- 137 + 0, . . . , So mSge man vorl~ufig ansetzen:

137 (g) ~- 0,898 �9 10 -27 g oder

1 ~ a n ~ 6,55.10 -30 g. (5 O)

Jetzt wird ein Elementartellchen mit der Geschwindigkeit v betraehtet. Seine de Broglie-Welle babe die Frequenz v und die Wellenzahl re. Es ist

was Lorentz-Invariant ist. Mit der Gruppengesehwindigkeit v ~ 0~, wird 0t~

= =

For den Teilchendurehmesser wird jetzt 1/~ in Frage kommen. (6) wird so interpretiert. ~ und tt sind zu z~hlen nicht auf der Einheit 1 (cm) bzw. 1 (see), sondern auf der Minimalausdehnung l/re. (6) gilt flit den Trans- lationsraum, fiberdies ft~r den Rotationsraum D1. Im ers~en kdnn # alle reellen Werte annehmen, im zweiten ist es an die Bedingung tt ~--- i/n ge-

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kn~lpft (i S = - - 1 ; n ganze Zahl), welche eine gewisse PeriodizitAtsforderung

vorstellt. Fiir p ~- i mSge man an die Bewegung auf der innersten B o h r -

schen B a l l denken; auf die h6heren Bahnen soll jetzt nicht eingegangen werden, sie entstehen aus quadratischen Erweiterungen, welche dann auch fflr die magnetischen Bahnmomente verantwortlieh sind. - - Ins- besondere erhglt man fiir das Elektron im Felde einer ruhenden (positiven)

Elementarladung:

1 = 1 8 7 - - 1 ~' = ~/m 2 ~ 1 ,-~ m - - 2 . ,-----~ ~ - 4 '

was mit der empirisehen Bindungsenergie yon 13,5 e-Volt gut ~berein- stimmt. Unserem Ansatz gem~l~ ist ~ nicht nur Frequenz, sondern zugldoh

aueh die Energie, das P l a n e k s e h e Wirkungsquantum mul3 also im neuen System den Zah!wert 1 haben. Man rechnet mit Hilfe yon (5) tam:

1 (erg. see) = 6,541 �9 10 -27 erg. sec. (7)

Aus dem Energiewert 1/274 l~13t sich die Elektronenladung bereehnen, wenn man die klassische Vorstellung

e ~ 2 1 r 2. 137 ; r 2 r~

zugrunde legt. Man erhglt e =- 1/1r ~ �9 187 -> 4,775 �9 10 -1~ elst. Einh. Das galt fflr Elektronen, wo 3n = 1 ist. •fir hShere Drehrgume ist die

Beziehung (6) sinngemgl3 zu erweitern. Das :Resultat lautet:

Die daraus bereehnete Anziehmngskonstante ffir an = -4 ,

m ~ 2 g "-1-- ----- 5. (258408) ~' (9)

2 ~

wird in CGS: g ~- 6,71 �9 10 -7 g-1 cm a sec-~.

Damit ist auch die im Verhgltnis 104~ klaffende Diskrepanz zwischen

elektrischen und Gravitationskrgften gelSscht: Es gravitieren nut die Neutronen (dann aucb die Protonen als daraus abgeleitete Teilehen), aber

nicht die Elektronen. Die Gravitation der Elektronen ist die Coulomb-Kraft.

Herrn Prof. J o r d a n danke ich zahlreiche I-Iinweise auf die Probleme

der modernen Physik. Die wirtschaftliche Grundlage meines Studien- aufenthaltes bei ihm gab mir die Deutsche Forsehungsgemdnsehaft durch Gewghrung eines Forschungsstipendiums, was reich zu grol3em Dank

verpflichtet.