Ein neues Berechnungsverfahren für den Wärmeverlust …bauphysik-dahlem.de/cms/uploads/tx_userpublikationen/GI... · 2006-12-20 · DIN EN ISO 13370 /7/ kritisch zu sehen. Dort

Gesundheitsingenieur 122, (2001) Heft 4 und 5

1

Ein neues Berechnungsverfahren für den Wärmeverlusterdreichberührter Bauteile zum Grundwasser

Autor : Dr.-Ing. Karl-Heinz Dahlem, wiss. Mitarbeiter im Fachgebiet Bauphysik der Universität Kaisersla utern

Der Wärmeverlust erdreichberühter Bauteile findet zum Teil über das Erdreich an dieAußenluft statt, zum Teil jedoch in die tieferen Erdschichten beziehungsweise in ge-gebenfalls vorhandenes Grundwasser. Der Anteil des durch Grundwasser verursach-ten Wärmestroms wird hier genauer beschrieben. Das hier dargestellte ist eine Zu-sammenfassung der vom Autor veröffentlichten Dissertation /2/. Die gezeigten Ab-hängigkeiten und das daraus hergeleitete Berechnungsverfahren sind das Resultateiner umfangreichen Untersuchung mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode. Zuerstwird eine Einführung in die Problemstellung gegeben. Danach werden die oberenGrenzen des Einflußfaktors Grundwasser dargestellt. Dabei wird immer die Differenzzum ungestörten Fall (ohne Grundwasser) betrachtet. Als wichtigste Einflußparame-ter sind hier die Grundwasserfließgeschwindigkeit und der Abstand des Grundwas-sers zum Kellerboden zu nennen. Das neu hergeleitete Berechnungsverfahren wirddargestellt und erläutert und eine Vergleichsberechnung zu Normverfahren durchge-führt und deren Mangel aufgewiesen.

1 Einleitung

Beheizte Gebäude geben über ihre gesamte Außenfläche Energie in Form vonWärme ab, wenn die Außentemperatur geringer ist als die Innentemperatur. Dabeisteht ein Teil der Außenflächen mit der Umgebungsluft in Kontakt, ein Teil jedoch

auch mit dem Erdreich.

Die Wärmeverluste dererdreichberührten Bauteilesetzen sich zusammen auseinem Teil durch den Bo-den zur Außenluft QAL, ei-nen Teil ins tiefe ErdreichQBo und einen Teil insGrundwasser QGW (Bild 1).Diese einzelnen Anteiletreten meist gleichzeitig

QAL

QGW

GOK

QErd GWGW

Bodenplatte

GOK

Keller

QAL

QErd

QGW

Bild 1 : Wärmeverluste erdreichberührter Bauteile


2

auf. Grundsätzlich sind die Wärmeströme der erdreichberührten Bauteile als zwei-und teilweise dreidimensional zu betrachten.

Eine allgemeine analytische Lösung für diese Problemstellung existiert nicht. Ledig-lich für wenige Fälle mit speziellen Geometrien und Randbedingungen sind solcheanalytischen Lösungen vorhanden. Diese in der Literatur bisher gegebenen Lösun-gen gelten jedoch meist nur für den Fall ohne strömendes Grundwasser, also nur fürWärmetransport ohne Berücksichtigung des gleichzeitigen Stofftransportes. Ein inneuerer Zeit hergeleitetes umfangreiches Berechnungsverfahren wurde von Mrzig-lod-Hund /6/ dargestellt. Damit wird aber die durch das fließende Grundwasser er-zwungene Konvektion nicht berücksichtigt.

Am realen Gebäude sind die Anteile des Wärmestroms an die Außenluft, ins tiefeErdreich und ins Grundwasser miteinander gekoppelt. Die Größe und Aufteilung die-ser Einzelkomponenten sind sehr stark von der Beschaffenheit des Erdreichs ab-hängig. Die bedeutendsten Faktoren bezüglich des Wärmestroms, der durch dasGrundwasser verursacht wird, sind hierbei die Grundwasserfließgeschwindigkeit undder Abstand des Grundwassers zum Gebäude.

2 Temperaturen in ungestörten Erdreich

Die Temperatur im ungestörten Erdreich ist beeinflußt durch den Temperaturgang ander Erdreichoberfläche und die Temperatur im tiefen Erdreich. In größeren Tiefenspielt der geothermische Gradient eine Rolle, welcher etwa 1,5 bis 4 K pro 100 mTiefenänderung beträgt. Dieser wirkt sich nur in großen Tiefen aus und spielt des-halb für Probleme, die mit dem Wärmestrom von Gebäuden zusammenhängen, kei-ne Rolle.

Die Außenlufttemperatur hingegen wirkt sich nur auf die oberen Erdbodenschichtenaus. Dabei ist zwischen den täglichen und den jährlichen Schwankungen zu unter-scheiden. Die täglichen Temperaturgänge beeinflussen lediglich die oberen 50 bis100 cm. Die jährlichen hingegen zeigen eine Einflußtiefe von 10 bis 20 m, je nachBodenart und Vegetation. Deshalb sind nur die jährlichen Temperaturgänge für dieWärmetransportphänomene der Gebäude von Interesse.

Aufgrund der jährlichen Außenlufttemperaturschwankungen, kann die Erdreichober-flächentemperatur im jährlichen Verlauf als Sinusfunktion angegeben werden. Fürden ungestörten Fall kann damit die mathematische Lösung für den halbunendlichen


3

Raum, ergänzt um den geothermischen Gradienten, benutzt werden, um den Tem-peraturgang im Erdreich zu berechnen /3/. Damit ergibt sich:

ϑ ϑ ϑ π ππ

E z t

za tG z e z

a ttt( , ) cos= + ⋅ + ⋅ ⋅

⋅− ⋅

�

��

�

��

− ⋅⋅

0 10 0

0 2 (1)

ϑE(z,t) ... Erdreichtemperatur in der Tiefe z zum Zeitpunkt t

G ........ geothermischer Gradient

ϑ0........ jährliche mittlere Erdreichoberflächentemperatur

ϑ1........ Amplitude der Erdreichoberflächentemperatur

t0 ......... Periode der Sinusfunktion - hier 1 Jahr

a ......... Temperaturleitfähigkeit des Bodens ac

=⋅λ

ρ

λ ......... Wärmeleitfähigkeit des Bodens

c ......... spez. Wärmekapazität des Bodens

ρ ......... Dichte des Bodens

In dieser Formel ist der Einfluß der Temperaturleitfähigkeit deutlich zu erkennen, al-so die Abhängigkeit vom Bodentyp. Die Eindringtiefe kann im Bereich von etwa 10 mbis 25 m liegen. Dabei muß jedoch gesehen werden, daß nicht der Bodentyp allein

sondern auch der Feuchtege-halt oder vorhandenes Grund-wasser von Bedeutung sind.

In Bild 2 sind die tiefenabhän-gigen Temperaturen für aus-gewählte Monate aufgetragen.Diese Verläufe sind mit Hilfeder Finite-Elemente-Methodesimuliert, da mit Formel (1) nurder Fall für homogenes Mate-rial berechnet werden kann.Bei vorhandenem Grundwas-ser muß jedoch mit unter-

schiedlichen wärmetechnischen Parametern gerechnet werden, also mit inhomoge-nem Material. Der gesättigte Bereich weist eine größere Wärmeleitfähigkeit und einhöheres Wärmespeichervermögen auf. Das Grundwasser bedingt in seinem Ein-

20,000,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

10,00

0,00 4,00 8,00 12,00 16,00

Januar

April Juli

Oktober

ohne Grundwasser

Temperatur in °C

Tiefe in m

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

10,00

0,00 4,00 8,00 12,00 16,00 20,00

Tiefe in m Januar

April Juli

Oktober

Grundwasser in

Temperatur in °C

2 m Tiefe

Bild 2 : Temperaturverläufe im Erdreich für unterschiedliche Monate


4

flußbereich geringere Temperaturamplituden, da die Eindringtiefe der Außenlufttem-peratur verringert wird. Trotzdem ist immer noch ein deutlicher Einfluß des Jahres-ganges der Außenlufttemperatur zu erkennen, auch in der Grundwassertemperatur.

Der Unterschied des Temperaturverlaufs im Erdreich gegenüber der Außenlufttem-peratur ist hier klar zu erkennen. Die Temperatur des Grundwassers ist in größerenTiefen (> 7m) übers Jahr fast konstant. Dies ist der Grund, weshalb in der Literaturoft von einer konstanten Grundwassertemperatur ausgegangen wird und die meistenBerechnungsverfahren für die Wärmeverluste erdreichberührter Bauteile dies eben-falls so ansetzen, was eigentlich nur für den ungestörten Fall gilt.

3 Temperaturen im Erdreich unter beheizten Ge-bäuden

Die zuvor beschriebenen Temperaturverläufe gelten nur für das ungstörte Erdreich.Durch anthropogene Einflüsse, insbesondere beheizte Gebäude, wird das Tempera-turfeld im Erdreich jedoch verändert. Der Boden und das Grundwasser erfahren eineTemperaturerhöhung. Die Annahme einer konstanten Grundwassertemperatur in derNähe der beheizten Gebäudeteile ist in der Realität nicht gegeben und bedingt alsAnsatz in einem Berechnungsverfahren zu hohe Wärmeströme. Besonders die Fällemit geringer Grundwassertiefe und geringer Grundwasserfließgeschwindigkeit zeigendeutlich geringere Temperaturgradienten vom Gebäude zum Grundwasser.

Die Bildern 3 und 4 zeigendie Isothermenverläufe imErdreich für zwei unter-schiedliche Fälle. Diesewurden mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode be-rechnet.

In den gezeigten Isother-menbildern ist deutlich derEinfluß der beheizten Ge-bäude zu sehen, auch im

Bereich des Grundwassers. Die Untersuchungen anderer Autoren /1/ haben denEinfluß anthropogener Effekte auf die Grundwassertemperatur ebenso gezeigt. ImFall geringer Grundwasserfließgeschwindigkeiten bedeutet dies eine Erhöhung der

10,5°C

13,5°C

12,5°C

11,5°C

ohne Grundwasser

10 °C10 °C

10 °C

20 °C

10 m

als Randbedingung vorgegebene Temperatur

Maßstab

Bild 3 : Isothermen im Erdreich unter einem Keller - ohne Grun dwasser


5

Grundwassertemperarturund deutlich geringereWärmeverluste gegenüberdem Extremfall der kon-stanten Grundwassertem-peratur.

4 Grenzwertbetrachtung

Die Wärmeverluste erdreichberührter Bauteile zum Grundwasser können als Erhö-hung der Wärmeverluste erdreichberührter Bauteile ins Erdreich (ohne Grundwas-ser) betrachtet werden. Um die Größenordnung dieser Erhöhung zu beschreibenkann man einen dimensionslosen Faktor fGW einführen. Dieser Faktor ist anzuwen-den auf den ungestörten Fall, also den Fall ohne Grundwasser. Die ohne Grundwas-ser berechneten Wärmeströme werden mit fGW multipliziert, um den gesamten Wär-mestrom zu ermitteln. Man erhält:

� �Q f Qgesamt GW ohne Grundwasser= ⋅

Diese Darstellungsweise wird hier verwendet um die Größenordnung des Einflusseszu verdeutlichen und auch die Bedeutung der einzelnen Parameter herauszuheben,nicht jedoch zur Herleitung des neuen Berechnungsverfahrens.

Es ist zu beachten, daß dieser Faktor aus Ergebnissen stationärer Berechnungenhergeleitet wurde und deshalb nur für den stationären Anteil des Wärmestromes an-wendbar ist. Der instationäre Anteil, durch die jahreszeitlichen Temperaturschwan-kungen verursacht, muß anders behandelt werden (vgl. /2/).

Für den Kellerboden kann fGW im Extremfall Werte bis 30 annehmen, für die Keller-wand ist er immer kleiner als 2. Grundsätzlich ist festzustellen, daß durch die Be-trachtungsweise als Faktor der mögliche starke Einfluß des Grundwassers auf denWärmestrom erdreichberührter Bauteile verdeutlicht wird, da ein direkter Vergleichzum Fall ohne Grundwasser vorliegt. Es können jedoch auch leicht Fehlinterpretatio-nen entstehen. Im Berechnungsfall ohne Grundwasser zeigt sich mit zunehmender

10,5°C

11,5°C12,5°C

10 °C10 °C

10 °C

20 °C

10 °C v = 10 cm/dGW

T = 2 mGW

10 m

als Randbedingung vorgegebene Temperatur

Maßstab

Bild 4 : Isothermen im Erdreich unter einem Keller - mit Grundwasser


6

Kellertiefe eine Abnahme der Wärmeströme für den Kellerboden. Betragsmäßig glei-che Wärmeströme bedingt durch das Grundwasser erzeugen dann sehr unter-schiedliche Faktoren. Dies erklärt auch den großen Unterschied der Faktoren fürKellerwände und Kellerböden, da bedingt durch den größeren Einfluß der Außenluft-temperatur die Wärmeströme der Wände immer höher als die des Kellerbodens sindund dadurch die Faktoren für die Wände zwangsläufig kleiner ausfallen. Aus diesenGründen wurde das neu entwickelte Berechnungsverfahren nicht auf solchen Fakto-ren aufgebaut.

Die Betrachtungsweise als Faktor ist auch im Berechnungsverfahrens nachDIN EN ISO 13370 /7/ kritisch zu sehen. Dort wird mit solchen Faktoren gearbeitet,die von Hagentoft /4, 5/ für die Bodenplatte ermittelt wurden und in der Norm auf dengesamten Keller angewandt werden.

Es sind im folgenden nur die oberen Grenzwerte für den Faktor fGW dargestellt, umdie generell mögliche Größenordnung zu verdeutlichen. Diese werden dabei nachverschiedenen Abhängigkeiten dargestellt. Diese Abhängigkeiten sind unterteilt indie Grundwasserparameter Abstand des Grundwasserspiegels zum Kellerboden undGrundwasserfließgeschwindigkeit, die geometrischen Parameter Höhe und Breitedes Kellers und schließlich die wärmetechnischen Parameter Wärmedurchlaßwider-stand der Bauteile und Wärmeleitfähigkeit des Erdreichs.

4.1 GrundwasserparameterDie Grundwasserfließgeschwindig-keit vGW und der Abstand desGrundwasserspiegels zur Keller-sohle TGW üben den stärksten Ein-fluß auf den Faktor fGW aus. Bild 5zeigt die oberen Grenzwerte desFaktors fGW,Bo für den Kellerbodenin Abhängigkeit dieser Parameter.

Man erkennt, den sehr starken Ein-fluß der Zunahme der Grundwas-serfließgeschwindigkeit besondersbei kleinen Geschwindigkeiten. DieKurven zeigen etwa eine logarith-mische Form. Ebenso ist zu sehen, daß auch der Abstand des Grundwassers zur

Bild 5 : Faktor fGW,Bo für den Kellerboden in Abhängigkeit derGrundwaserparameter


7

Kellersohle einen sehr großen Einfluß hat. Man sieht beispielsweise daß ein AbstandTGW von 1 m im Gegesatz zum Fall des direkten Grundwasserkontaktes (TGW = 0 m)eine Halbierung des Faktors fGW,Bo zur Folge hat. Der Einflußparameter Abstand desGrundwassers zur Kellersohle kann durch eine Hyperbelfunktion dargestellt werden.

Bild 6 zeigt den Faktor fGW,Wa fürKellerwände. Die Form der Ab-hängigkeit von den Grundwas-serparametern ist in etwa diegleiche wie für den Kellerboden,lediglich die Größenordnung isthier eine andere. Dies ist jedochwie zuvor schon erwähnt durchdie höheren Absolutwerte derWärmeströme im Wandbereichdurch den größeren Außen-lufteinfluß bedingt.

Aufgrund der großen Unter-schiede für Kellerboden und

Kellerwand muß hier der Gesamteinfluß auf den gesamten Keller betrachtet werden(Bild 7). Man erkennt hier die gleiche Form wie für die Einzelbetrachtungen. Es istjedoch beachtlich, daß die-ser Wert für den gesamtenKeller immerhin noch Werteknapp unter 10 annehmenkann. Dies sind jedoch dieabsoluten Extremwerte mitsehr großen Geschwindig-keiten und sehr geringemAbstand des Grundwassersvon der Kellersohle. Betrach-tet man jedoch die reali-stisch vorkommenden Fällen(dunkler Bereich) so werdenimmerhin noch Werte größerals 4 erreicht.

Bild 6 : Faktor fGW,Wa für die Kellerwand in Abhängigkeit der Grund-waserparameter

Bild 7 : Faktor fGW,Kel für den gesamten Keller in Abhängigkeit derGrundwaserparameter


8

4.2 Geometrieparameter

Die Geometrie des Kellers hat ebenfalls einen Einfluß auf den Faktor fGW. Mit Geo-metrie ist hiebei die Kellerhöhe und -breite gemeint. Beispielhaft für den Kellerboden

sind in Bild 8 wieder die Extrem-fälle dargestellt. Hier sind zurVerdeutlichung die Werte fürvGW > 20 m/d jedoch zum einenTGW = 0 m und zum anderenTGW = 1 m dargestellt. DieGeometrieparameter zeigeneinen nahezu linearen Verlaufauf die Wärmeverluste desKellerbodens.

Es ist deutlich zu sehen, daß fürBauteile mit direktem Grundwas-serkontakt (TGW = 0 m) der Ein-fluß betrachtet werden muß, fürgrößere Grundwasserabstände,selbst schon bei TGW = 1 m, die-ser jedoch fast verschwindet.

Den Einfluß der Geometriepara-meter auf den Kellerwandwärme-verlust zeigt für den obersten Ex-tremfall Bild 9. Dieser Einfluß imWandbereich ist zu vernachlässi-gen.

Bild 8 : Faktor fGW,Bo für den Kellerboden in Abhängigkeit der Geo-metrieparameter

Bild 9 : Faktor fGW,Wa für die Kellerwand in Abhängigkeit der Geome-trieparameter


9

4.3 Wärmetechnische Parameter

Als wärmetechnische Parameter werden hier der Wärmedurchgangswiderstand derKonstruktion und die Wärmeleitfähigkeit des Erdreichs betrachtet. Der Einfluß dieser

Parameter auf die oberenGrenzwerte des Faktors fGW istin den Bildern 10 und 11 dar-gestellt. Es sind wiederum nurdie oberen Grenzwerte, wel-che für die Fälle TGW = 0 mund vGW > 20 m/d auftreten,gezeigt.

Für den Kellerboden spielt derWärmedurchlaßwiderstand derKonstruktion einen nicht uner-heblichen Einfluß. Mit abneh-mendem Wärmedurchlaßwi-derstand wächst der Faktorsehr stark an. Dies kann vor

allem für bestehende ältere Gebäude von Bedeutung sein. Für Neubauten hingegensollte davon ausgegangen wer-den, daß der Wärmedurchlaßwi-derstand dieser Bauteile über2 m²·K/W liegt. In diesen Berei-chen ist dann jedoch wieder nurein relaliv kleiner Einfluß festzu-stellen.

Bild 11 zeigt, daß für die Keller-wand auch die wärmeschutz-technischen Parameter von sehrgeringer Bedeutung sind.

Bild 10 : Faktor fGW,Bo für den Kellerboden in Abhängigkeit der wär-metechnischen Parameter

Bild 11 : Faktor fGW,Wa für die Kellerwand in Abhängigkeit der wär-metechnischen Parameter


10

4.4 Vergleich mit DIN EN ISO 13370Nach den Angaben in DIN EN ISO 13370 /7/ hat das Grundwasser einen so gerin-gen Einfluß auf die Wärmeverluste, daß es vernachlässigt werden darf. Will man estrotzdem berücksichtigen, so wird im Anhang H der Norm ein Berechnungsansatz füreinen Faktor GW gegeben. Mit diesem Faktor GW soll der stationäre Wärmestromohne Grundwassereinfluß multipliziert werden, um den gesamten Wärmestrom insErdreich zu ermitteln. Sinngemäß entspicht GW somit dem Faktor fGW,Bo, weshalbhier ein Vergleich dieser beiden Faktoren durchgeführt wird.

Zuerst müssen hierbei jedoch noch einige Mängel der DIN EN ISO 13370 /7/ zurBestimmung und Anwendung dieses Faktors GW aufgezeigt werden:

� Zur Bestimmung des Faktors GW muß nach DIN EN ISO 13370 /7/ zuersteine Größe � bestimmt werden. Diese soll in der Einheit mm für die weite-re Berechnung eingesetzt werden. Damit kann man den Faktor Gw be-stimmen. Folgt man dieser Anweisung, so ergeben sich Werte mit denender Faktor GW nicht bestimmbar ist. Eigentlich müßte an dieser Stelle dieVergleichsberechnung damit abgebrochen werden.

Durch das Studium der Arbeiten von Hagentoft /4, 5/ erkennt man, daß �eigentlich in der Einheit m einzusetzen ist. Damit kann die Berechnungfortgesetzt werden und man erreicht die nächsten Unzulänglichkeiten desVerfahrens:

� Als Eingangsgrößen zur Bestimmung des Faktors GW werden nur Para-meter verwendet, die sich auf den Boden beziehen. Ob und wie der Fak-tor Gw für Kellerwände anzuwenden ist wird in der Norm nicht angegeben.

� Zur Bestimmung des Faktors GW wird zW (die Tiefe des Grundwasser un-terhalb der Erdreichoberkante) berücksichtigt. Dies hat zur Folge, daß derFaktor eigentlich nur sinnvoll für Bodenplatten anwendbar ist. Andernfallswird beispielsweise ein Keller mit der Kellerhöhe h = 5m und TGW = 0 m,also nach Norm zGW = 5m, gleich behandelt wie eine Bodenplatte mitTGW = 5m. Dieser Ansatz rührt daher, daß in der Norm das Verfahren vonHagentoft für Bodenplatten ohne Veränderung auf Kellerböden übertra-gen wurde. Beim Vergleich von fGW,Bo mit GW stellt man fest, daß imNormverfahren eine sehr große Unterbestimmung des Grundwasserein-flusses auf die Wärmeverluste von Kellern gegeben ist.


11

Einige Vergleichsfälle, die mitdem Norm-Verfahren berech-net werden konnten unter Zuhil-fenahme von /4, 5/ , sind mitden zuvor dargestellten Ergeb-nissen für fGW,Bo für Bodenplat-ten in den Bildern 12 und 13aufgezeigt in Abhängigkeit vonder Grundwasserfließge-schwindigkeit vGW.

Nach dem Norm-Verfahren er-gibt sich für die Bodenplattezum Teil eine erhebliche Un-terbewertung des Grundwas-sereinflusses. Die Werte fürden Faktor GW liegen für diemeisten Fälle weit unter denWerten, wie sie für fGW,Bo ermit-telt wurden.

Für die Betrachtung des Kellersim Gegensatz zur Bodenplattebleibt der Faktor Gw entspre-chend den Bildern 12 und 13

erhalten. Wie sich dieser FaktorfGW,Bo in Abhängigkeit der Kel-lerhöhe tatsächlich verändertzeigt Bild 14. Hierin sind für ver-schiedene Kellerhöhen undAbstand des Grundwassers zurKellersohle TGW = 0 m die ma-ximal auftretenden FaktorenfGW,Bo zu sehen. Vergleicht mandiese Kurven mit den Kurvennach DIN EN ISO 13370 /7/(Bilder 12 und 13), so erkennt

man erhebliche Unterschiede, also eine extreme Unterbewertung des Einflussesvom Grundwasser in DIN EN ISO 13370 /7/.

0

3

3

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

0

GW,BoDIN EN ISO 13370

T in mGW

v in m/dGW

k = 0,35 W/(m²·K)Boneues Berechnungsverfahrenb = 10 m

f

bzw.WG

DIN EN ISO 13370

neues Berechnungsverfahren

h = 0 m

Bild 12 : �Faktor GW� nach DIN EN ISO 13370 und Faktor fGW,Bo

0

3

3

0

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

GW,BoDIN EN ISO 13370

T in mGW

v in m/dGW

k = 0,20 W/(m²·K)Boneues Berechnungsverfahrenb = 10 m

f

bzw.WG

DIN EN ISO 13370

neues Berechnungsverfahren

h = 0 m

Bild 13 : �Faktor GW� nach DIN EN ISO 13370 und Faktor fGW,Bo

v in m/dGW

2,5

1

3GW,Bomax f

0

1

3

5

7

9

11

13

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

10

h in m

T = 0 mGW

Bild 14 : Maximalwerte von fGW,Bo für Keller unterschiedlicher Höheund TGW = 0 m


12

5 Neues Berechnungsverfahren

Aus den Ergebnissen der durchgeführten FE-Berechnungen wurde ein Rechenver-fahren entwickelt, um für Gebäude den Transmissions-Wärmestrom zu ermitteln,welcher - bedingt durch vorhandenes Grundwasser - zusätzlich zum Wärmestrom insErdreich an erdreichberührten Bauteilen auftritt.

Da in der Bauphysik die Wärmeströme üblicherweise mit�Q k A= ⋅ ⋅ ∆ ϑ (2)

berechnet werden, wird diese Formel als Grundlage für das neue Berechnungsver-fahren verwendet. Es werden dabei folgende Festlegungen und Vorgaben getroffen:

� Im Berechnungsverfahren wird unterschieden zwischen dem Wärmstromdurch den Boden �Q Bo und dem Wärmstrom durch die Wand �Q W a .

� Das Berechnungsverfahren soll leicht handhabbar sein und die Genauigkeitsoll den üblicherweise bekannten Gegebenheiten (Erdreichparameter,Grundwasserverhältnisse) entsprechen.

� Ein äquivalenter Wärmedurchgangskoeffizient käq.,GW wird definiert, mit wel-chem der zusätzliche Transmissions-Wärmestrom, der durch das Grund-wasser verursacht wird, berechnet werden kann.

� Als Grundlage für die Berechnungen wird für die Temperaturdifferenz ∆ϑgewählt:

∆ϑ = ϑLi - ϑGW

mit :ϑLi Rauminnenlufttemperatur °CϑGW Temperatur des Grundwassers °C

Die Herleitung des sogenannten äquivalenten Wärmedurchgangskoeffizientenkäq.,GW erfolgte aus dem Wärmestrom GW'Q� , welcher aus den FE-Berechnungen

hervorging.


13

5.1 Heizlastberechnungen

Da die äquivalenten Wärmedurchgangskoeffizienten käq.,GW zweidimensionalen FE-Berechnungen entstammen ist es notwendig einen Faktor einzuführen, der die

Rand- und Eckeffekte,also die dreidimensiona-len Gegebenheiten, mitberücksichtigt (vgl. Bild15). Es zeigte sich, daßdie �Geometriefaktoren gs1

und gs2�, wie sie vonMrziglod-Hund /6, 9/ ver-wendet wurden, auch hieranwendbar sind.

Den FE-Berechnungenlag eine Wärmeleitfähigkeit des Erdreichs von λE = 1,2 W/(m·K) zugrunde. Für ab-weichende λE muß der Faktor fλ,Bo nach /2/ bestimmt werden.

Führt man diese Faktoren zur Berücksichtigung der Dreidimensionalität und derWärmeleitfähigkeit des Erdreichs ein, so erhält man die im folgenden dargestelltenFormeln zur Heizlastberechnung.

5.1.1 Kellerboden und Bodenplatte

Für den Kellerboden bzw. die Bodenplatte ergibt sich:

( )GWLiBoGW,Bo.,äqGW,BoBo,GW,Bo AkgfQ ϑ−ϑ⋅⋅⋅⋅= λ�

mit :�

,Q Bo GW durch Grundwasser verursachte zusätzliche Heizlast Wfλ,Bo Faktor für die Berücksichtigung der Erdreichwärmeleitfähigkeit λE /2/ -gBo,GW Geometriefaktor nach Mrziglod-Hund /6, 9/ oder /2/ -käq.,Bo,GW äquivalenter k-Wert nach /2/ mit TGW entsprechend dem ober-

sten Grundwasserspiegel im Jahresverlauf W/(m²·K)für Keller im Grundwasser wird angenommen: TGW = 0 mBilder 16 bis 19

ABo Fläche des Kellerbodens bzw. der Bodenplatte m²ϑLi Rauminnenlufttemperatur °C

3D-Effekte

Q - 2D,

Bild 15 : Verteilung der Wärmestromdichte über die Kellerbodenfläche -Rand- und Eckeinfluß


14

ϑGW Jahresmitteltemperatur des Grundwassers °C≈ Jahresmittel der Geländeoberflächentemperatur≈ 1 K über dem Jahresmittel der Außenlufttemperatur

In den Bildern 16 bis 19 sind Diagramme für käq.,Bo,GW zu sehen. käq.,Bo,GW zeigt einedeutliche Abhängigkeit vom Wärmedurchgangskoeffizienten der Konstruktion undvon den Grundwasserparametern Fließgeschwindigkeit und Abstand des Grundwas-serspiegels zur Gründungssohle.

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0

0

1

2

5

10

T in mGW

v in m/d

käq.,Bo,GW

W/(m²K)in

3

k = 0,2 W/(m²K)Bo

GW

Bild 16 : käq.,Bo,GW in Abhängigkeit von vGW fürkBo = 0,2 W/(m²·K)

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0

0

1

2

5

10

3

T in mGW

v in m/d

käq.,Bo,GW

W/(m²K)in

k = 0,5 W/(m²K)Bo

GW


0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0

0

1

2

5

10

3

T in mGW

v in m/d

käq.,Bo,GW

W/(m²K)in

k = 1,0 W/(m²K)Bo

GW


0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0

0

1

2

510

3

T in mGW

v in m/d

käq.,Bo,GW

W/(m²K)in

k = 1,5 W/(m²K)Bo

GW


5.1.2 KellerwandBei der Kellerwand muß zwischen zwei Fällen unterschieden werden. Bei einem imGrundwasser gegründeten Gebäude hat ein Teil der Wand direkten Kontakt zumGrundwasser, wird also vom Grundwasser umspült, und gibt deshalb die Wärmedirekt ans Grundwasser ab. Beim Rest der Wand erfogt der Wärmestrom zumGrundwasser indirekt über das Erdreich. Bei Gebäuden, die oberhalb des Grund-


15

wasserspiegels gegründet sind, erfolgt der gesamte Wärmestrom zum Grundwasserüber das Erdreich.

Keller oberhalb des Grundwasserspiegels

( )GWLiWaGW,Wa.,äqGW,WaWa,GW,Wa AkgfQ ϑ−ϑ⋅⋅⋅⋅= λ�

mit :�

,Q W a G W durch Grundwasser verursachte zusätzliche Heizlast W

fλ,Wa Faktor zur Berücksichtigung der Erdreichwärmeleitfähigkeit λE /2/ -gWa,GW Geometriefaktor nach Mrziglod-Hund /6, 9/ oder /2/ -käq.,Wa,GW äquivalenter k-Wert nach /2/ mit TGW entsprechend dem ober-

sten Grundwasserspiegel im Jahresverlauf W/(m²·K)Bilder 20 bis 23

AWa Fläche der Kellerwand m²ϑLi Rauminnenlufttemperatur °CϑGW Jahresmitteltemperatur des Grundwassers °C

≈ Jahresmittel der Geländeoberflächentemperatur≈ 1 K über dem Jahresmittel der Außenlufttemperatur

Keller im Grundwasser

( )� ( ), , , ., , , ., , , ,Q f g k A k AW a G W W a W a G W ä q W a G W W a ä q B o G W T m W a L i G WG W= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ −=λ ϑ ϑ1 0 2

mit :�

,Q W a G W durch Grundwasser verursachte zusätzliche Heizlast W

fλ,Wa Faktor zur Berücksichtigung der Erdreichwärmeleitfähigkeit λE /2/ -gWa,GW Geometriefaktor nach Mrziglod-Hund /6, 9/ oder /2/ -käq.,Wa,GW äquivalenter k-Wert nach /2/ mit TGW = 0 m W/(m²·K)

Bilder 20 bis 23käq.,Bo,GW äqivalenter Wärmedurchgangskoeffizient für den Boden mit

TGW = 0 m nach /2/ W/(m²·K)Bilder 16 bis 19

A1Wa,1 Bereich der Wand ohne Grundwasserkontakt m²A1Wa,2 Bereich der Wand mit Grundwasserkontakt m²ϑLi Rauminnenlufttemperatur °CϑGW Jahresmitteltemperatur des Grundwassers °C

≈ Jahresmittel der Geländeoberflächentemperatur≈ 1 K über dem Jahresmittel der Außenlufttemperatur

Es zeigte sich auch hier eine deutliche Abhängigkeit für käq.,Wa,GW von der Grundwas-serfließgeschwindigkeit und dem Abstand des Grundwasserspiegels zur Gründungs-


16

sohle. Der Wärmedurchgangskoeffizient der Konstruktion hat ebenfalls einen Ein-fluß. Im genauen Verfahren /2/ ergeben sich dadurch eine große Anzahl von Dia-grammen. Da der Einfluß des Wärmedurchgangskoeffizienten der Konstruktion ge-genüber den anderen Parametern eine deutlich geringere Auswirkung hat, kann einvereinfachtes Verfahren definiert werden, in welchem dieser Einfluß vernachlässigtist. Für die meisten in der Praxis vorkommenden Fälle ist dies so ausreichend, daohnehin die Parameter des Erdreichs und des Grundwassers oft nur geschätzt wer-den können. Die Diagramme dieses vereinfachten Verfahrens sind in den Bildern 20bis 23 dargestellt.

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,400

1

2

5

10

3

0 2 4 6 8 10

h = 1 m

T in mGW

v in m/d

käq.,Wa,GW

W/(m²K)in

GW

Bild 20 : käq.,Wa,GW in Abhängigkeit von vGW für h = 1 m

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0 2 4 6 8 10

0

1

2

5

10

3

h = 2,5 m

T in mGW

v in m/d

käq.,Wa,GW

W/(m²K)in

GW

Bild 21 : käq.,Wa,GW in Abhängigkeit von vGW fürh = 2,5 m

0,000

0,025

0,050

0,075

0,100

0,125

0,150

0,175

0 2 4 6 8 10

0

1

2

5

10

3

h = 5 m

T in mGW

v in m/d

käq.,Wa,GW

W/(m²K)in

GW


0,000

0,025

0,050

0,075

0,100

0,125

0 2 4 6 8 10

0

1

2

5

10

3

h = 10 m

T in mGW

v in m/d

käq.,Wa,GW

W/(m²K)in

GW


5.2 Heizwärmebedarf für einen zusammenhängendenZeitraum

Das hier gezeigte neue Berechnungsverfahren kann ebenfalls benutzt werden zurBerechnung des Heizwärmebedarfs für einen zusammenhängenden Zeitraum ∆t(z.B. Jahresheizwärmebedarf ∆t = 1a = 8760 h). Hierbei wird die mittlere Heizlast fürden zu untersuchenden Zeitraum bestimmt und mit ∆t multipliziert:

tQQ t,mittel,GWt,GW ∆⋅= ∆∆�


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Im Gegensatz zur Heizlastberechnung muß hier zur Bestimmung des äquivalentenWärmedurchgangskoeffizienten käq.,GW mit einem mittleren Grundwasserspiegel fürden zu untersuchenden Zeitraum der Abstand des Grundwasserspiegels zur Keller-sohle TGW bestimmt werden.

6 Berechnungsbeispiele

6.1 Heizlast eines GebäudesZur Verdeutlichung der Größenordnung der Wärmeverluste erdreichberührter Bautei-le zum Grundwasser werden hier die Ergebnisse einer Beispielberechnung darge-stellt. Es wurde dazu die Normheizlast eines einfach konzipierten Gebäudes über-schläglich ermittelt. Das Gebäude hat eine Grundfläche von 100 m², zwei beheizteGeschosse befinden sich oberhalb des Erdreichs (1. und 2.OG), ein beheiztes Ge-schoß im Erdreich (1.UG). Der mittlere k-Wert der Bauteile, die an die Außenluftgrenzen beträgt km = 0,5 W/(m²·K), der k-Wert der an das Erdreich grenzendenBauteile beträgt k = 0,35 W/(m²·K). Es wird von einer Luftwechselzahl β = 0,5 1/h imgesamten Gebäude ausgegangen. Als Temperaturdifferenz zwischen innen und au-ßen wird im Berechnungsbeispiel 30 K gewählt.

Zur Auslegung der Heizungsanlage eines beheizten Gebäudes errechnet man inDeutschland dessen Heizlast nach DIN 4701 /11/. Zur Begriffsbestimmung sei hiergesagt, daß in DIN 4701 /11/ die Heizlast als Norm-Wärmebedarf bezeichnet wird.Da der Begriff Wärmebedarf üblicherweise mit der Wärmemenge verknüpft ist (z.B.Jahresheizwärmebedarf), wird hier im folgenden von Heizlast gesprochen. Die Heiz-last eines Gebäudes �Q N setzt sich aus zwei Teilen zusammen, dem Lüftungsanteil�Q L und dem Transmissionsanteil �Q T :

LTN QQQ �� +=

NQ� Normheizlast W

TQ� Transmissionsheizlast W

LQ� Lüftungsheizlast W

Die Lüftungsheizlast �Q L wird verursacht durch Undichtigkeiten in der Gebäudehülleund durch einen Mindestluftwechsel aus hygienischen Gründen. In beiden Fällenwird Innenluft mit einer Temperatur ϑLi durch eindringende Außenluft mit geringer


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Temperatur ϑLa ersetzt und muß vom tieferen Temperaturniveau auf das höhere derInnenluft angehoben werden.

Die Transmissionsheizlast �Q T entsteht durch den Wärmetransport durch Wärmelei-tung durch die Bauteile. Es findet ein Wärmetransport von der warmen Seite (innen)zur kalten Seite (außen) statt. Dieser Wärmetransport der an Außenluft grenzendenBauteile kann näherungsweise mit einem über alle Bauteile gemittelten Wärme-durchgangskoeffizienten km bestimmt werden.

Für die Gebäudeteile oberhalb des Erdreichs wird im Beispiel sowohl die Lüftungs-als auch die Transmissionsheizlast nach DIN 4701 /11/ berechnet. Für die erdreich-berührten Gebäudeteile wird die Lüftungsheizlast ebenfalls nach DIN 4701 /11/ be-rechnet, als Transmissionsheizlast werden die Ergebnisse der FE-Berechnungen,die dem neuen Berechnungsverfahren zugrunde liegen, angenommen.

Für den Keller wurden folgende Fälle berechnet :

� Fall 1 : kein Grundwasser vorhanden

� Fall 2 : Grundwasser im Abstand zur Kellersohle TGW = 1 m und einerGrundwasserfließgeschwindigkeit vGW = 0,1 m/d

� Fall 3 : Grundwasser im Abstand zur Kellersohle TGW = 1 m und einerGrundwasserfließgeschwindigkeit vGW = 2 m/d

Man erhält für die verschiedenen Fälle des Berechnungsbeispiels:

Fall �Q T,1.UG �Q T,1.u.2.OG �Q L,1.UG �Q L,1.u.2.OG �Q N,Keller �Q N,gesamt

kW kW kW kW kW kW

1 ohne GW 2,6 4,5 1,3 2,6 3,9 11,0

2 vGW = 0,1 m/d 4,1 4,5 1,3 2,6 5,4 12,4

3 vGW = 2 m/d 5,1 4,5 1,3 2,6 6,4 13,4Tab. 1 : Heizlasten im Berechnungsbeispiel

Für die Heizlast des Kellerbereichs im Berechnungsbeispiel ergibt sich, ausgehendvom Grundfall ohne Grundwasser, bei einem Abstand des Grundwassers zur Ge-bäudesohle TGW = 1 m und vGW = 0,1 m/d eine Erhöhung der Heizlast um 38%, bei


19

einem Abstand des Grundwassers zur Gebäudesohle TGW = 1 m und vGW = 2 m/deine Erhöhung der Heizlast um65% (Bild 24).

Für die Heizlast des gesamtenGebäudes ergibt sich, wiederumausgehend vom Grundfall ohneGrundwasser, bei einem Abstanddes Grundwassers zur Gebäude-sohle TGW = 1 m undvGW = 0,1 m/d eine Erhöhung derHeizlast um 14%, bei einem Ab-

stand des Grundwassers zur Gebäudesohle TGW = 1 m und vGW = 2 m/d eine Erhö-hung der Heizlast um 23%(Bild 25).

Man erkennt an dem gewähltenBeispiel, bei dem sich lediglich 1/3des gesamten beheizten Gebäu-devolumens im Erdreich befindet,daß sich deutliche Erhöhungender berechneten Heizlast erge-ben, wenn Grundwasser in Keller-nähe vorhanden ist.

6.2 Heizungsregelung

Moderne Heizungsanlagen für Gebäude werden mit Außentemperaturfühlern gere-gelt. In Abhängigkeit von der Außentemperatur wird eine bestimmte Vorlauftempera-tur vom Heizkessel bereitgestellt. Mit einer solchen Regelung wird so die Vorlauf-temperatur der aktuellen Heizlast des Gebäudes angepaßt.

Für Gebäudeteile, die an Außenluft grenzen, ist diese Vorgehensweise sinnvoll, dadie Heizlast mit der Außentemperatur direkt zusammenhängt. Für Gebäudeteile imErdreich stellt sich dies nicht so dar. Einerseits tritt für die Transmission eine Pha-senverschiebung auf, also eine zeitliche Verschiebung der maximalen Heizlast. An-dererseits bewirkt die große Masse im Erdreich eine Dämpfung, da sich die Tempe-

0

1

2

3

4

5

6

7

+38%

+65%

ohne GW v = 0,1 m/dGW v = 2 m/dGW

Q.

N,KellerQ.

T, 1.UG

Q.

L, 1.UG

in kW

Bild 24 : Berechnete Heizlast für den Keller

0

2

4

6

8

10

12

14+14%

+23%

ohne GW v = 0,1 m/dGW v = 2 m/dGW

Q.

N

Q.

T, 1.UG

Q.

T, 1.u.2.OG

Q.

L, 1.UG

Q.

L, 1.u.2.OG

in kW

Bild 25 : Berechnete Heizlast für das gesamte Gebäude


20

ratur im Erdreich nicht dem Tagesgang der Außentemperatur anpaßt. Somit wirkensich Temperaturspitzen der Außenluft nicht aus, die Heizlast im Winter reduziertsich, in den anderen Jahreszeiten jedoch erhöht sie sich.

Zur Verdeutlichung wurde für ein Gebäude mit einem Geschoß im Erdreich und zweioberirdischen Geschossen die Heizlast im Jahresverlauf bestimmt. Die Transmissi-onsheizlast der oberirdischen Geschosse und die Lüftungsheizlast des gesamtenGebäudes wurde in Anlehnung an DIN 4701 /11/ berechnet wobei als Außenlufttem-peratur die Tagesmittelwerte des Testreferenzjahres Holzkirchen angenommen wur-den. Die Transmissions-Heizlastberechnung der erdreichberührten Bauteile erfolgtenach den Verfahren von Mrziglod-Hund /6, 9/ und Dahlem /2/. Für das Grundwasser

wurde TGW = 0 m undvGW = 4 m/d angesetzt. Weiter-hin wurden nutzbare solare undinterne Gewinne gemäß DIN EN832 /10/ ermittelt, da diese be-sonders von Frühling bis Herbstausschlaggebend für die Heiz-grenze sind.

Zwei Heizlastkurven der durch-gefühten Berechnungen /8/ sindin den Bildern 26 und 27 darge-stellt.

In den Bildern ist vor allem zuerkennen, daß sich Temperatur-spitzen im Erdreich viel geringerauswirken und daß sich für dieerdreichberührten Bauteile ganzandere Heizgrenzen einstellen.In den dargestellten Kurven er-gibt sich auch für den gesamten

Sommer eine Heizlast. Dies ist wahrscheinlich auf das hier nur näherungsweise ge-eignete Verfahren nach DIN EN 832 /10/ zurückzuführen.

Aus diesen Bildern erkennt man weiterhin, daß ein übliches Regelungssystem überAußentemperaturfühler, welches die Heizlast der außenluftberührten Bauteile gutannähert, für das beheizte Kellergeschoß ungeeignet ist. Bei größeren beheiztenFlächen im Erdreich empfiehlt es sich deshalb, ein getrenntes Regelungssystem ein-zusetzen.

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

0 50 100 150 200 250 300 350 400Zeit in Tage

Leistung in W

resultierende Heizlast DG

resultierende Heizlast KG

Bild 26 : Heizlasten unter Berücksichtigung der Gewinne ohneGrundwasser

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

0 50 100 150 200 250 300 350 400Zeit in Tage

Leistung in W

resultierende Heizlast DG

resultierende Heizlast KG

Bild 27 : Heizlasten unter Berücksichtigung der Gewinne mitGrundwasser


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Literatur

/1/ Balke, K.-D.: Die Grundwassertemperaturen in Ballungsgebieten, ForschungsberichtBMFT-FB-T 81-028, Fachinformationszentrum Karlsruhe, 1981

/2/ Dahlem, K.-H.: Der Einfluß des Grundwassers auf den Wärmeverlust erdreichberührterBauteile, Dissertation, Verlag Universitätsbibliothek Kaiserslautern, Kaiserslautern 2000

/3/ Erk/ Gröber/ Grigull: Wärmeübertragung. Springer - Verlag, 3. Auflage, Berlin, Göttin-gen, Heidelberg 1963

/4/ Hagentoft, C.-E.: Heat loss and temperature under a building with and without groundwater flow. Part I: Infinite ground water flow rate. Department of Building Physics, LundUniversity, Januar 1994

/5/ Hagentoft, C.-E.: Heat loss and temperature under a building with and without groundwater flow. Part II: Finite ground water flow rate. Department of Building Physics, LundUniversity, Januar 1994

/6/ Mrziglod-Hund, M.: Berechnungsverfahren für den Wärmeverlust erdreichberührterBauteile, Dissertation, Kaiserslautern 1995

/7/ DIN EN ISO 13370: Wärmetechnisches Verhalten von Gebäuden - Wärmeübertragungüber das Erdreich - Berechnungsverfahren, Ausgabe:1998-12

/8/ Denig, F.: Strategien zur Auslegung der Heizungsanlage bei Gebäuden mit beheiztenerdreichberührten Räumen, Diplomarbeit. Universität Kaiserslautern, Januar 2000

/9/ Mrziglod-Hund, M.: Ein neues Berechnungsverfahren für den Wärmeverlust erdreichbe-rührter Bauteile, Gesundheitsingenieur ( 1995 ), Heft 2, S. 65-73 und Heft 3, S.139-145

/10/ DIN EN 832: Wärmetechnisches Verhalten von Gebäuden - Berechnung des Heizener-giebedarfs; Wohngebäude, Ausgabe:1998-12

/11/ DIN 4701: Teil 1 und 2, Regeln für die Berechnung des Wärmebedarfs von Gebäuden,Ausgabe März 1983

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