Ein resonanter Mikroaktuator zur optischen Weglängenmodulation · Einkristall verfügt es zudem über eine geringe innere Dämpfung, wodurch eine ideale Vorraussetzung für eine

Ein resonanter Mikroaktuator zur

optischen Weglängenmodulation

Von der Fakultät für Ingenieurwissenschaften

der Universität Duisburg-Essen

zur Erlangung des akademischen Grades eines

Doktors der Ingenieurwissenschaften

genehmigte Dissertation

von

Christian Drabe

aus Essen

Referent: Prof. Dr. Holger Vogt

Korreferent: Prof. Dr. Hubert Lakner Tag der mündlichen Prüfung: 13. Oktober 2006

Vorwort Diese Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Fraunhofer IPMS (vor 1.1.2003 Fraunhofer IMS) in Dresden zwischen Mai 2001 und Januar 2004. Allen, die zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen haben, möchte ich an dieser Stelle für ihr Mitwirken danken. Herrn Prof. Dr. Holger Vogt und Herrn Prof. Dr. Hubert Lakner möchte ich besonders für die Übernahme des Referates und des Korreferates danken, sowie Herrn Prof. Dr. Günter Zimmer der mir als Institutsleiter des IMS die Arbeit ermöglichte. Ein herzliches Dankeschön an Herrn Dr. Harald Schenk für die Aufgabenstellung und die Betreuung dieser Arbeit sowie für viele Diskussionen und fachlichen sowie methodischen Rat. Herzlichen Dank auch an Herrn Andreas Bergmann für tatkräftige und beratende Unterstützung bei optischen Aufbauten und in Fragen der Meßtechnik. Ein weiteres Dankeschön an die Mitarbeiter der Fertigung die die Wafer Tag und Nacht betreut haben, sowie stellvertretend für besondere Unterstützung bei der Entwicklung an Frau Ingrid Schweizer, Herrn Dr. Christian Kunath und Herrn Dr. Wolfram Pufe. Bei Herrn Dr. Detlef Kunze möchte ich mich für die durchgeführten FEM-Simulationen und Diskussionen zum Thema Schwingungsmoden bedanken. Unseren Bibliothekarinnen Frau Rosemarie Büttner und Frau Bernadette Mager gilt mein Dank für die Unterstützung in Literaturfragen. Für Diskussionen und Ratschläge möchte ich mich im Kollegenkreis bedanken, stellvertreten durch Herrn Dr. Alexander Wolter, Herrn Dr. Thilo Sandner sowie Herrn Dr. Heinrich Grüger. Unterstützung bei den Messungen bekam ich dankenswerterweise von Herrn Martin Walter sowie Herrn Christian Kirchhof. Zuletzt möchte ich mich noch bei meiner Familie für die erfahrene Unterstützung bedanken, besonders bei meinen Eltern, die mir meine Ausbildung ermöglicht haben. Christian Drabe Dresden, 21.Oktober 2006

…CETERVM CENSEO SILICIVM ESSE AGITANDVM.

II Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung....................................................................................................................................... 1

1.1 Stand der Technik .................................................................................................................1 1.1.1 Konfokale Mikroskopie............................................................................................1 1.1.2 Mikro-Elektro-Mechanische Bauelemente ..............................................................2

1.2 Zielstellung und Gliederung dieser Arbeit ...........................................................................3 1.3 Resonantes Schwingungsprinzip ..........................................................................................4

2 Design und Simulation der Mikroaktuatoren............................................................................ 7

2.1 Design der Bauelemente .......................................................................................................7 2.1.1 Elektrotechnische Rahmenbedingungen ..................................................................8 2.1.2 Mechanische Rahmenbedingungen..........................................................................8 2.1.3 Fertigungstechnische Rahmenbedingungen.............................................................9

2.2 Simulation ...........................................................................................................................10 2.2.1 Modellierung von Schwingungsfrequenz und Materialspannung .........................11 2.2.2 Modellierung der Spiegeldurchbiegung.................................................................14 2.2.3 Berechnung der elektrischen Kapazität..................................................................16

3 Theoretische Betrachtungen zu Dämpfung und Schwingung................................................ 18

3.1 Dämpfungsmechanismen und -kennzahlen ........................................................................18 3.1.1 Slide-film Dämpfung und Poiseuille-Strömung ....................................................18 3.1.2 Squeeze-Film-Dämpfung und Strömungswiderstand ............................................19 3.1.3 Fluidmechanische Kennzahlen...............................................................................20

3.2 Berechnung der Güte Q ......................................................................................................21 3.3 Nichtlineare Schwingungen und parametrische Resonanz ................................................22

4 Entwicklung des Fertigungsprozesses ...................................................................................... 25

4.1 Prozessfolge ........................................................................................................................26 4.2 Entwicklung einer Grubenätzung .......................................................................................30 4.3 Entwicklung der Grabenätzung ..........................................................................................31

4.3.1 Notching in der Plasmaätzung ...............................................................................32 4.3.2 Riefen der Seitenwand ...........................................................................................35 4.3.3 Feldverzerrung während der Plasmaätzung ...........................................................36

4.4 Lacktechnik.........................................................................................................................37 4.4.1 Lackhaftung der Ätzmaske.....................................................................................38 4.4.2 Entwicklung eines Sprühschutzlackes ...................................................................41

Inhaltsverzeichnis III

5 Charakterisierung der resonanten Bauelemente..................................................................... 44

5.1 Messverfahren.....................................................................................................................45 5.1.1 Michelson-Interferometer.......................................................................................45 5.1.2 Laser-Doppler Vibrometer .....................................................................................47

5.2 Prinzip des Spiegelantriebs.................................................................................................47 5.3 Schwingungsverhalten des Bauelementes ..........................................................................49

5.3.1 Amplitude und Phase in Abhängigkeit von Frequenz und Druck .........................50 5.3.2 Amplitude als Funktion der elektrischen Antriebsspannung.................................53 5.3.3 Einfluss des Tastverhältnisses................................................................................59 5.3.4 Dämpfungsmessungen ...........................................................................................60 5.3.5 Resonanzfrequenz in Abhängigkeit der Amplitude...............................................66 5.3.6 Abklingkoeffizient in Abhängigkeit der Amplitude..............................................67

5.4 Kapazitive Frequenzabstimmung .......................................................................................68 5.5 Reproduzierbarkeit und Zuverlässigkeit.............................................................................71

5.5.1 Dauertests ...............................................................................................................75 5.5.2 Überhöhte Auslenkung...........................................................................................75

5.6 Spiegeldeformation.............................................................................................................76

6 Diskussion und Vergleich der Ergebnisse ................................................................................ 80

6.1 Vergleich der Frequenzwerte aus Simulation und Messung..............................................80 6.2 Vergleich der Gütewerte aus Modell und Messung ...........................................................83 6.3 Einfluss der Sekundärmoden ..............................................................................................87

7 Weitere Anwendungen ............................................................................................................... 88

7.1 Allgemeine Sensorik...........................................................................................................88 7.2 Das Bauprinzip als Beschleunigungssensor .......................................................................88

7.2.1 Modellbildung ........................................................................................................89 7.2.2 Charakterisierung des Beschleunigungssensors ....................................................92 7.2.3 Auslesen der Kapazität...........................................................................................93 7.2.4 Signalverarbeitung .................................................................................................95 7.2.5 Vergleich Messungen - Theorie .............................................................................96 7.2.6 Diskussion ..............................................................................................................98

8 Zusammenfassung und Ausblick ............................................................................................ 100

8.1 Ausblick auf weiterführende Arbeiten .............................................................................102

Literaturverzeichnis ...................................................................................................................... 103

Anhang ............................................................................................................................................ 107

IV Inhaltsverzeichnis

Abkürzungen und Fachausdrücke AlSiCu Legierung aus Aluminium, Silizium (1%), Kupfer (0,5%) ANSYS® Programm für die FEM-Simulation ARDE Aspect Ratio Dependent Etching (Vom Aspektverhältnis abhängige

Ätzrate) ASE® Advanced Silicon Etch (Siliziumätzprozess) ASIC Application Specific Integrated Circuit (Anwendungsspezifischer

integrierter Schaltkreis) AVT Aufbau- und Verbindungstechnik Bondpads Bondflächen für die spätere Verdrahtung mit dem Gehäuse BOX Buried Oxide (vergrabenes Oxid) Boxplot Graphische Darstellung von Messwerten in Quantilen BSOI Bonded Silicon on Insulator (Gebondetes Silizium auf Isolationsschicht) Bulk-Micromachining Volumen-Mikromechanik CD Critical Dimension (Messung der Strukturbreite in der Lithographie) Charge-traps Ladungsfallen an Grenzflächen (besonders zwischen SiO2/Si3N4) Choke-Off Abschnüren der Ätzung durch konvergierende Seitenflanken CMOS Complementary Metal Oxide Semiconductor CVD Chemical Vapor Deposition (Chemische Gasphasenabscheidung) DIL Dual In Line (Bauelementgehäuse) DI-Wasser Deionisiertes Wasser DOE Design of Experiment (statistischer Versuchsplan) DUV Deep Ultra Violet (Tiefes Ultraviolett) EKC® Lösungsmittel EKC® 265 EVG® Electronic Vision Group FEM Finite Elemente Methode FFT Fast Fourier Transformation (Schnelle Fourier Transformation) FPGA Field Programmable Gate Arrays (Programmierbarer Schaltbaustein) GPIB General Purpose Interface Bus (Vielzweck-Datenleitung) HeNe Helium Neon HF Fluorwasserstoff (Flusssäure) HMDS Hexamethyldisilazan (Haftvermittler) IMS Fraunhofer Institut für mikroelektronische Schaltungen und Systeme IPMS Fraunhofer Institut für photonische Mikrosysteme IR Infrarot KOH Kaliumhydroxid (Kalilauge) LIGA Lithographisch-Galvanisches Abformen LM Lichtmikroskop MEMS Micro Electro Mechanical Systems (Mikroelektromechanische Systeme) MNOS Metal Nitride Oxide Semiconductor (Metall-Nitrid-Oxid Halbleiter)

Inhaltsverzeichnis V

MOEMS Micro Opto Electro Mechanical Systems Notching Das (Ein-)Kerben REM Rasterelektronenmikroskop RIE Reactive Ion Etching (reaktives Ionenätzen) RIE-lag strukturbreitenabhängige Ätzrate SCREAM Silicon Reactive Etching and Metallization (Siliziumätzverfahren) Si3N4 Siliziumnitrid SiO2 Siliziumdioxid SOI Silicon on Insulator (Silizium auf Isolator) Sticking „Festkleben“ Mikromechanischer Elemente nach Kontakt mit Flüssigkeit STS® Surface Technology Systems TMAH Tetra-Methyl-Ammonium-Hydroxid UV Ultraviolett Formelzeichen a Beschleunigung (m/s2) a* Beschleunigungswert, normiert (%) A Fläche (m2) b Breite (m) B Konstanter Faktor c Federsteifigkeit (N/m) cGas Schallgeschwindigkeit in idealen Gasen (m/s) cL Schallgeschwindigkeit in Luft bei 1013 hPa, 20 °C (cL = 344 m/s) cw Widerstandsbeiwert C Kapazität (As/V) d Abstand / geometrische Dimension (m) ē Einheitsvektor E Energie (J) E Elastizitätsmodul (N/m2) f Frequenz (Hz) f0 Eigenfrequenz (Hz) F Kraft (N) g Erdbeschleunigung (g = 9,81 m/s2) h Höhe (m) I Intensität des Lasers (normiert) J Flächenträgheitsmoment (m4) k Kapazitätskonstante (F/m) Kn Knudsenzahl l Länge (m)

VI Inhaltsverzeichnis

L Länge des Umfangs (m) m Masse (kg) Ma Machzahl Mm Molare Masse eines Gases (g/Mol) n Moleküldichte (1/m3) p Druck (Pa) P Konstanter Faktor q Streckenlast (N/m) Q Güte (Qualitätsfaktor) r Molekülradius (m) R Universelle Gaskonstante (J/Mol K) Re Reynoldszahl s Empfindlichkeit (s2/m) t Zeit (s) T Temperatur (K) u Zeitmaß (dimensionslos) U Elektrische Spannung (V) v Geschwindigkeit (m/s) Wel Elektrostatische Energie (J) z , z0 Amplitude (m), Auslenkung (m) zs Verschiebung der Amplitude (m) δ Abklingkoeffizient (s-1) ε0 Dielektrizitätskonstante (ε0 = 8,854 · 10-12 As/Vm) η Dynamische Viskosität der Luft (η = 18,1 µPa s) θ Temperatur (K) κ Isentropenexponent λ Wellenlänge (nm) λm Mittlere freie Weglänge (m) Λ Logarithmisches Dekrement ρ Dichte (kg/m3) σ Materialspannung (Pa) φ Phasenverschiebung (°) ω Kreisfrequenz =2πf (Hz) ω0 Resonanzfrequenz (Hz)

1 Einleitung 1

1 Einleitung

In den letzten Jahren hat sich einkristallines Silizium als Material zur Fertigung monolithischer Mikrobauelemente immer stärker etabliert. Es lässt sich in seinen Materialeigenschaften bezüglich der Bruchfestigkeit oder des Elastizitätsmoduls [51] durchaus mit Stahl [44] vergleichen. Als Einkristall verfügt es zudem über eine geringe innere Dämpfung, wodurch eine ideale Vorraussetzung für eine hohe Güte von Resonatoren gegeben ist. Durch die Fertigung mit Methoden der Mikrosystemtechnik lassen sich reproduzierbare Ergebnisse wirtschaftlich erzielen. Auch die Möglichkeit einer weiteren Miniaturisierung, die mit herkömmlichen Arbeitsweisen der Feinwerktechnik nicht mehr realisierbar wäre, trägt im weiteren Sinne zur Einsparung von Material, Gewicht, Energieverbrauch und damit Kosten bei. Die unter dem Oberbegriff Mikro-Elektro-Mechanische Systeme (MEMS) zusammengefassten Bauelemente können sowohl als Sensor1 als auch als Aktuator2 verwendet werden. Dabei kann deren Betrieb noch in statisch und resonant unterteilt werden. Allen gemeinsam ist mindestens ein bewegliches mikromechanisches Element, das bezüglich translatorischer oder rotatorischer Freiheitsgrade genutzt wird. Bevorzugt wird dabei die Verwendung von elektrostatischen Kräften zur Erzeugung einer Bewegung oder eines Signals. Weitere physikalische Effekte, wie zum Beispiel magnetische oder thermisch erzeugte Kräfte, können ebenfalls genutzt werden, sie weisen im Vergleich zu den elektrostatischen Kräften jedoch meist eine schlechtere Bilanz auf, wenn es nicht um die Erzeugung großer Kräfte geht. 1.1 Stand der Technik

Derart miniaturisierte Bauelemente kommen als Mikro-Opto-Elektro-Mechanische Systeme (MOEMS) für die Verwendung in einer Vielzahl von Verfahren in der Mikrooptik in Frage, unter anderem als translatorisch schwingende Elemente in der konfokalen Mikroskopie. 1.1.1 Konfokale Mikroskopie

Die konfokale Mikroskopie basiert auf dem Prinzip der Autokollimation. Ein Parallelstrahl wird durch eine Optik auf ein Objekt fokussiert, von diesem reflektiert und im Anschluss nach dem Passieren weiterer fokussierender Optik von einem photosensitiven Element erfasst. Befindet sich das Objekt genau im Fokalpunkt, so ist der reflektierte Strahl von minimaler und somit das Signal von maximaler Größe. Sofern sich das Objekt außerhalb des Fokalpunktes befindet, kann es solange in Messrichtung nachgeführt werden, bis es wieder im Fokus liegt. Durch das optische Abtasten einer Oberfläche erhält man folglich durch die zur Fokussierung notwendigen Nachführbewegungen ein Maß für die Höhenunterschiede auf der Oberfläche. Es entsteht ein

1 [2],[8],[14],[23],[28],[38],[46],[66],[69] 2 [10],[16],[20],[26],[30],[51],[69]

2 1 Einleitung

dreidimensionales Bild aus einer höhenpositionsabhängigen Intensitätsverteilung, das numerisch zusammengesetzt und vermessen werden kann. An Stelle einer in der konfokalen Mikroskopie verwendbaren Mechanik zur Objektnachführung kann ein beweglicher Reflektor die Änderung der optischen Weglänge mit wesentlich höherer Geschwindigkeit übernehmen. Eine bisherige Bauweise eines solchen Mikroskops verwendet einen auf einer elektromagnetischen Stimmgabel montierten Retroreflektor, der mit einer Frequenz von 4 kHz schwingt [53]. Da auch die bisherige feinwerktechnische Lösung an die Grenze weiterer Verbesserungen stößt, soll der Retroreflektor durch zwei synchronisiert orthogonal zueinander schwingende Mikroaktuatoren ersetzt werden. In Abbildung 1.1 ist schematisch das Prinzip der konfokalen Mikroskopie für zwei überlagerte Positionen eines auf der rechten Seite skizzierten zu messenden Objektes dargestellt. Dabei entsprechen die durchgehend gezeichneten Linien des Objektes und der beweglichen Spiegel der ersten Position (1) und die gestrichelten Linien der zweiten Position (2). Zu erkennen ist, dass nach einer Änderung der Spiegelposition sich die beiden jeweils zu messenden Objektflächen im Fokus befinden und die Höhendifferenz in Relation zur Spiegelbewegung gesetzt werden kann.

Strahlteiler Lichtquelle Spiegel (fix)

Spiegel (beweglich)

Objekt

Diode

(2)

(1)(1)

(2)

(1)

(2)

Abbildung 1.1: Prinzipskizze zur konfokalen Mikroskopie. Die beweglichen Spiegelelemente undder zugehörige Strahlengang sind überlagert in zwei Positionen dargestellt.

1.1.2 Mikro-Elektro-Mechanische Bauelemente

Die meisten für die Modulation von Licht verwendeten MOEMS-Bauelemente lassen sich in zwei Gruppen einteilen: In der ersten Gruppe befinden sich Torsionselemente mit singulären Spiegelelementen zur Strahlablenkung wie zum Beispiel Mikroscanner [10],[30],[51] sowie Spiegelmatrizen zur Bilderzeugung [16],[26],[69]. Die zweite und für diese Arbeit relevante Gruppe beinhaltet translatorische optische Aktuatoren, wie Spiegelmatrizen zur Phasenkorrektur [20]. Diese eignen sich auf Grund der kleinen Fläche von typisch 100 x 100 µm2 und ihres geringen Hubes von unter 2 µm jedoch nicht für den Anwendungsbereich der optischen Abtastung, bei dem es auf große Ablenkungen von bis zu

1 Einleitung 3

einigen hundert Mikrometern ankommt. Aus gleichem Grund werden deformierbare Membranen nicht näher betrachtet. Der eigentliche Vergleich bezieht sich deshalb auf größere Einzelbauelemente zur Weglängenmodulation. So stellen Breng et al. [10] zwei für eine rotierende Spiegelplatte entwickelte Bauelemente vor, von denen eines jedoch ebenfalls translatorisch betrieben werden kann. Das dabei herausragende Merkmal ist die große Spiegelplatte von 3 x 3 mm2. Bei dieser Variante ist eine mikromechanische Platte frei schwingfähig an vier symmetrisch zueinander angeordneten Federn aufgehängt. Sie lässt sich sowohl resonant als auch statisch durch parallel unterhalb der Platte angeordnete Elektroden anregen. Für den Fall der statischen Auslenkung werden jedoch, bedingt durch den großen Abstand der Elektroden, mehrere hundert Volt für den Betrieb benötigt. Das Bauelement weist für die translatorische Mode eine Frequenz von 1530 Hz auf. Da die unterhalb der Spiegelplatte befindlichen Antriebselektroden mit dem eigentlichen Baulement verbunden werden müssen, erweist sich die Aufbau- und Verbindungstechnik dieses Elementes als komplex. Eine Bauart von in der aktiven Bauelementebene parallel bewegten Aktuatoren mit interdigitalem Antrieb wird von Manzardo [40] vorgestellt. Dabei wird die Spiegelfläche von einer lateralen Seitenwand des schwingenden Elementes gebildet und lässt sich somit schwer verspiegeln. Blankes Silizium hat im sichtbaren Frequenzbereich einen Reflektionsgrad von ca. 35 %, was die Effizienz des verwendbaren Signals deutlich mindert3. Auch ermöglicht die verwendete Fertigungsmethode mit einer Plasmaätzung keine optisch ebene Spiegeloberfläche. Der Aktuator benötigt jedoch sehr geringe Spannungen von 10 V, um eine optische Weglängenänderung von über 75 µm zu erzielen. Die Resonanzfrequenz des Aktuators liegt bei ca. 1000 Hz. Durch die bauartbedingte Anordnung des Spiegels und die Fläche von 75 x 500 µm2 eignet sich das Element nur für Anwendungen in Verbindung mit Glasfasertechnik. In Tabelle 1.1 sind die vorgestellten Bauartvarianten vergleichend dargestellt.

Tabelle 1.1 Vergleich von Spiegelfläche, optischer Weglängenänderung, Frequenz und Antriebspannung.

Spiegelfläche Weglänge Resonanzfrequenz Spannung Gehner et al. [20] 100 x 100 µm2 1,2 µm ~100 kHz < 32 V Breng et al. [10] 3000 x 3000 µm2 k.A. 1530 Hz > 100 V Manzardo [40] 75 x 500 µm2 77 µm 1000 Hz 10 V

1.2 Zielstellung und Gliederung dieser Arbeit

Aus den in Kapitel 1.1.1 dargestellten Anforderungen aus der konfokalen Mikroskopie wurden die folgenden Zielparameter für diese Arbeit abgeleitet. Es sollen monolithische Bauelemente einer resonant translatorisch schwingenden verspiegelten mikromechanischen Platte entwickelt, gefertigt und evaluiert werden. Diese Platte soll sich in einem Frequenzbereich von 5 kHz bis 10 kHz mit

3 Die Reflektivität im IR-Bereich nimmt mit zunehmender Wellenlänge noch einmal deutlich ab.

4 1 Einleitung

einer Schwingungsamplitude4 von bis zu ±100 µm bewegen. Für die von zwei Seiten frei zugängliche Spiegelfläche von 1,5 mm x 1,1 mm wird dabei eine maximale Verwölbung des Spiegels von 1 µm im Betrieb angestrebt. Um eine Synchronisierung zweier Bauelemente zu ermöglichen, sollen die Bauelemente über eine elektrostatische Abgleichspannung in ihrer Resonanzfrequenz veränderbar sein. Durch die in der bisher verwendeten elektromagnetischen Stimmgabel eingebundenen Massen kommt es außerdem zu einer erheblichen Schallabstrahlung im hörbaren Bereich, die gleichzeitig durch die Verwendung der neuen Bauelemente und der damit verbundenen Reduzierung der schwingenden Spiegeloberfläche und -masse verringert werden soll. Auf Grund der zu erwartenden starken Dämpfung ist eine Anregung mit Spannungen im Niedervoltbereich nur unter reduziertem Umgebungsdruck möglich. Aus diesen Rahmenbedingungen resultiert die Notwendigkeit einer Vakuum-Umgebung für die Evaluierung. Die Zielwerte und Rahmenbedingungen sind zur Übersicht in Tabelle 1.2 zusammengefasst.

Tabelle 1.2 Rahmenbedingungen und Zielwerte für die Entwicklung .

Schwingungsfrequenz 5 kHz – 10 kHz Amplitude der Schwingung 100 µm Größe der verspiegelten Platte 1100 µm x 1500 µm Maximale Durchbiegung der Platte im Betrieb 1 µm Kapitel 1 wird mit der Erläuterung des Antriebs- und Schwingungsprinzips des resonanten Betriebes abgeschlossen. Neben den in Kapitel 2 betrachteten Überlegungen zum Design und den Ergebnissen der Simulation spielen die zu erwartenden Luftdämpfungsmechanismen im resonanten Betrieb eine zentrale Rolle. Diese werden in Kapitel 3 neben einer Methode zur Berechnung der Güte Q und den Eigenschaften nichtlinearer und parametrisch erregter Schwingungen dargestellt. Als ein Schwerpunkt der Arbeit wird die Fertigungstechnologie mit dem Fokus auf Plasmaätzung und Lackhaftung in der Lithographie in Kapitel 4 präsentiert, bevor als zweiter Schwerpunkt in Kapitel 5 die experimentellen Untersuchungen dargestellt werden, deren Resultate für die Überprüfung weitergehender Modellbildung genutzt werden können. Detaillierte Datentabellen hierzu befinden sich im Anhang. In Kapitel 6 schließt sich eine Diskussion der Ergebnisse an. Das Bauprinzip kann weiterhin für vielfältige Anwendungen, bei denen die optische Weglängenmodulation benötigt wird, verwendet werden. Hierzu wird ein Ausblick in Kapitel 7 gegeben. Zugleich ist mit der Mikrostruktur ein neuartiges Messprinzip zur Erfassung von Beschleunigung evaluiert worden, dessen Ergebnisse ebenfalls präsentiert werden. 1.3 Resonantes Schwingungsprinzip

Das für diese Arbeit verwendete Prinzip [51] nutzt zur Erzeugung der elektrostatischen Antriebskräfte die vertikale Kapazität, die zwischen dem Rand der Platte und ihrem Rahmen gebildet wird. Da bei angelegter konstanter Spannung U zwischen zwei zueinander versetzt stehenden parallelen leitfähigen Platten eine Kraft wirkt, welche die Platten zueinander zentriert,

4 Die optische Weglängenmodulation beträgt somit 400 µm bei senkrechtem Einfall eines Lichstrahles.

1 Einleitung 5

erfährt die Platte über die seitlichen Elektroden eine Kraft. Abbildung 1.2 skizziert die aus der angelegten Spannung resultierenden Kräfte in einem Querschnittsdiagramm. Unter der Annahme gleich großer lateraler Kräfte Fx und einer einzelnen Kraft Fz, bleibt als Resultierende die Kraft in z-Richtung. Neben den elektrostatischen Kräften wirken die rückstellenden mechanischen Kräfte der Aufhängung der Platte sowohl in z- als auch in x-Richtung. Solange die elektrostatischen Kräfte nicht stärker als die mechanischen Rückstellkräfte der Feder sind und das System in seiner elektromechanisch stabilen Lage bleibt, sind die Elektroden in lateraler Richtung zentriert.

Fx-Fx

UUU

Fzx

y

z

Abbildung 1.2: Elektrostatische Kraftwirkungen zwischen Kondensatorplatten bei angelegterSpannung.

Um eine Vergrößerung dieser lateralen Kapazität zu erzielen, befinden sich interdigitale Elektrodenfinger an den Seiten der Platte. Abbildung 1.3 zeigt eine Skizze des Bauelementes mit den wichtigsten Komponenten Rahmen, Feder, Elektrodenfinger für den elektrostatischen Antrieb, Spiegelplatte sowie die gewünschte Bewegungsrichtung.

a b Abbildung 1.3: Prinzipskizze der schwingenden Platte in Schrägansicht (a) und Querschnitt (b)

Die in Abbildung 1.3 a gezeigten Elektrodenfinger am Rand der Platte lassen sich im Rahmen eines Plattenkondensatormodells vereinfachend beschreiben. Nach dem Prinzip der virtuellen Verschiebung lässt sich aus den Gleichgewichtsbedingungen der Systemenergie die Formel für die Kraft ableiten [68]. Aus

)( elWgradF −= (1.1)

und

2

2

1CUWel = (1.2)

folgt unter der Maßgabe, dass eine Verschiebung nur in z-Richtung stattfindet:

zz ed

lUF 02

2

1 ε−= (1.3)

yz

x

y

z

6 1 Einleitung

Dabei ist Fz die orthogonal zur Schwingplatte wirkende Kraft, U die an den Elektroden angelegte Spannung, d der Abstand zwischen den lateralen Kondensatorplatten, l deren Länge, die der in Abbildung 1.2 als y markierten Dimension entspricht und ε0 die Dielektrizitätskonstante. Wel repräsentiert die elektrostatische Energie. Die in Gleichung (1.3) gezeigte Formel gilt so nur unter der vereinfachenden Annahme, dass die Streufelder der Ober- und Unterseite des Kondensators vernachlässigt werden. Daher verschwindet nach diesem Modell die Kraft, sobald die zwei Kondensatorplatten nicht mehr überlappen. Die sich in der Realität ergebende Kapazität verhält sich anders, hier besteht durch die Streufelder auch nach Verlassen der Überschneidungszone weiter eine Kraftwirkung. Die Änderung der Kapazität wurde, wie in Kapitel 2.2.3 beschrieben, in einer FEM Simulation untersucht. Wie aus Gleichung (1.3) ersichtlich ist, wirkt nach diesem vereinfachten Modell bei angelegter Spannung unabhängig von der vertikalen Position der Spiegelplatte eine konstante Kraft zur Zentrierung derselben in die Ruhelage. Eine statische Auslenkung des Bauelementes ist mit der verwendeten Antriebsmethode somit nicht möglich. Um eine resonante Schwingung anzuregen, wird davon ausgegangen, dass die Spiegelplatte sich nicht immer in ihrer elektromechanischen Ruhelage befindet. Der Start des resonanten Betriebes ist auf Grund differierender mechanischer und elektrostatischer Ruhepunkte immer möglich. Diese werden durch Asymmetrien der Fertigung, intrinsische Spannungen des Materials, externe Schwingungen oder in geringem Maße durch die Braun’sche Molekularbewegung hervorgerufen. Während die Platte leicht ausgelenkt ist, wird eine Spannung U an die laterale Kapazität angelegt. Die resultierende Kraft beschleunigt die Platte, wie in Abbildung 1.2 skizziert, wieder in Richtung elektrostatischer Ruhelage. Im Moment des Erreichens dieser Mittellage wird die Spannung abgeschaltet und die Platte schwingt durch die infolge der erfahrenen Beschleunigung gewonnene kinetische Energie über die zentrale Position hinaus. Im gegenüberliegenden Umkehrpunkt wird die Spannung wieder eingeschaltet, wobei die Platte jetzt eine Beschleunigung in die entgegengesetzte Richtung, wieder auf die Ruhelage zu, erfährt. Bei Erreichen der Nulllage wird die Spannung wieder abgeschaltet und das Verfahren beginnt von Neuem. Vor jedem Durchschwingen der Nullposition wird dem System demnach über die angelegte Spannung U mit der doppelten mechanischen Schwingungsfrequenz Energie zugeführt und so die resonante Schwingung angeregt. Ein Anschwingen erfolgt bei Verwendung einer festen Frequenz nur im Bereich der Resonanzfrequenz des Bauelementes. Durch die verwendete Frequenz und Antriebsspannung sowie die auf das Bauteil wirkenden Dämpfungsmechanismen wird die maximal erreichbare Amplitude der Schwingung definiert. Da die Spiegelplatte durch zwei beidseitig eingespannte Biegefedern gehalten wird, die eine nichtlineare Federkennlinie besitzen und die zum Antrieb verwendete Kraft nicht sinusförmig ist, handelt es sich bei dem Bauteil nicht um ein harmonisch oszillierendes System. Eine Modellbildung kann jedoch teilweise mit harmonischen Modellen durchgeführt werden.

2 Design und Simulation der Mikroaktuatoren 7

2 Design und Simulation der Mikroaktuatoren

In einer Vorstudie [52] wurden verschiedene Arten von Aufhängungen der Spiegelplatte mit einer Modalanalyse in ANSYS® geprüft. Die Aufhängung besteht hierbei aus parallelen Biegefedern, die von beiden Richtungen lateral an die Spiegelplatte grenzen, einer V-förmigen Aufhängung sowie verschieden gefalteten Versionen einer Aufhängung. Fast alle Designtypen zeigen Schwierigkeiten bei der Modentrennung, nur die zwei ausgewählten und in weiteren Simulationen genauer auf ihr Schwingungsverhalten untersuchten Varianten weisen ausreichende Abstände der Moden auf. 2.1 Design der Bauelemente

In den Kapiteln 2.1.1 bis 2.1.3 werden die Rahmenbedingungen erläutert, die zum Design der Bauelemente geführt haben, zuvor soll hier jedoch der grundlegende Aufbau erklärt werden. Zur Untersuchung der physikalischen Eigenschaften der Bauelemente wurden zwei unterschiedliche Bauelement-Typen ausgewählt, die sich wiederum in je acht verschiedene Varianten aufteilen. Die Typen unterscheiden sich hinsichtlich der Art der Spiegelaufhängung, die Varianten weiterhin bezüglich Federsteifigkeit und damit Zielfrequenz, Breite der den Aktuator freilegenden Gräben sowie Anzahl und Form der Antriebs- und Abgleich-Elektroden. Abbildung 2.1 zeigt das Design der zwei Typen im Vergleich.

Anker Feder Antrieb Spiegel Abgleich Bondpads

Abbildung 2.1: Designtypen der Bauelemente: Oben mit gefalteter Aufhängung, unten mit geraden Biegebalken. In der Mitte ist die Spiegelfläche zu sehen, die mit zwei Federn aufgehängt ist. An der Spiegelfläche befinden sich die Elektrodenfinger für den Antrieb, an der Feder diejenigen für den Frequenzabgleich. Die Aufhängung ist seitlich verankert. Die Nomenklatur in Tabelle 2.1 erklärt die Namensgebung der Bauelementvarianten. Darin sind die für eine in weiteren Kapiteln erfolgende Betrachtung wichtigen Eigenschaften Federart, Zielfrequenz und lateraler Kapazitätsabstand, welcher der verwendeten Ätzgrabenbreite entspricht, enthalten. Weitere Bestandteile sind ein die Dimension der Aufhängung spezifizierendes Maß und eine optionale

8 2 Design und Simulation der Mikroaktuatoren

Information bei fehlender Abgleichelektrode. Eine detaillierte Auflistung der Geometrieparameter der einzelnen Bauelemente befindet sich in Anhang B.

Tabelle 2.1 Nomenklatur der Bauelementbezeichnungen.

Beispiel: SB10_T8_F78 FB6_T10_F11_oT Federtyp SB (gerade) FB (gefaltet) Zielfrequenz 10: 10 kHz 6: 6 kHz Grabenbreite T8 (8 µm) T10 (10 µm) Geometrie der Aufhängung F78 (Federlänge x100µm) F11 (Anzahl der Federelemente) Abgleichelektrode oT (ohne Abgleichelektrode) Bei der geraden Feder stehen der gut durchführbaren statischen Modellbildung und der einfacheren analytischen Berechnung ein hoher Platzbedarf sowie ein ungünstiges Aspektverhältnis gegenüber. Eine gefaltete Feder benötigt hingegen weniger Platz, lässt sich jedoch schwieriger analytisch modellieren. Für die durchgeführte numerische Simulation ist der Unterschied zwischen den Federarten dagegen nicht relevant. 2.1.1 Elektrotechnische Rahmenbedingungen

Um die in Kapitel 1.3 beschriebenen Kräfte nutzen zu können, muss die Seitenwand der Antriebskapazitäten leitfähig gestaltet sein. Dies kann durch eine entsprechende Beschichtung geschehen oder wie im vorliegenden Fall durch die Verwendung leitfähigen Grundmaterials wie hochdotierten Siliziums. Aufgrund der erwarteten hohen Antriebsspannung müssen spitze Winkel möglichst vermieden werden, um Überschläge zu vermeiden, weshalb alle verwendeten Elektroden abgerundet wurden. Auch für die Grabenbreite der Elektroden musste im Konflikt zwischen möglichst großer Kapazität und hoher Spannungsfestigkeit ein Kompromiß gefunden werden. Es wurden mehrere Varianten mit unterschiedlichen Breiten vorgesehen, die Grabenbreite der Kapazitäten variiert von 6 µm über 8 µm bis 10 µm. In der Literatur ist das elektrische Überschlagsverhalten von Mikrostrukturen [29] sowie eine Modifikation der Paschen-Kurve für MEMS Strukturen [61] bereits beschrieben worden und soll deshalb hier nicht weiter diskutiert werden. Mehner [42] geht bei einer Spaltbreite von weniger als 10 µm von einer maximal verwendbaren Spannung von 330 V bei Umgebungsdruck aus. Derart hohe Spannungen werden in der vorliegenden Arbeit nicht verwendet. 2.1.2 Mechanische Rahmenbedingungen

Mechanische Designaspekte waren sowohl die in Kapitel 2.2.1 beschriebene Schwingungsmoden-Trennung als auch die zulässigen mechanischen Spannungen in Silizium. Die in der Literatur [42] diskutierten maximal zulässigen Spannungswerte schwanken je nach Autor stark und bewegen sich im Bereich von 200 MPa bis 2 GPa. Dabei haben die Größe der Bauelemente und die verwendeten Fertigungsmethoden sowie die daraus resultierenden Rauhigkeiten der Oberflächen einen


entscheidenden Einfluss. Für die Bauelemente dieser Arbeit wurde eine maximale zulässige Spannung von 1,5 GPa gewählt. Um Kerbspannungen zu reduzieren, wurden an den Übergangsstellen der gefalteten Federn sogenannte Entlastungskerben vorgesehen. Ein weiterer zu berücksichtigender Aspekt ist die mechanische Freiheit des Schwingkörpers innerhalb der schmalen geätzten Gräben, um Kollisionen der Mechanik bei starker Auslenkung zu vermeiden.

2.1.3 Fertigungstechnische Rahmenbedingungen

Um die zuverlässige Vereinzelung der Bauelemente nach der Fertigung im Scheibenverbund zu gewährleisten, ist eine am IPMS bestehende Methode genutzt worden, bei der eine planare Oberfläche mit schmalen offenen Gräben verwendet wird. Somit kann eine freischwingende Platte, die ohne begrenzende seitliche Strukturen nur an vereinzelten Federn aufgehängt ist und dadurch ein günstigeres Dämpfungsverhalten gezeigt hätte, nicht realisiert werden. Die Bauelemente weisen eine durch die Technologie sowie die für den Antrieb verwendeten lateralen Kapazitäten bedingte Verbundoberfläche auf.

Eine grundlegende Rahmenbedingung ist, wie aus der Prinzipskizze in Abbildung 1.1 ersichtlich ist, die orthogonale Montierbarkeit zweier Spiegelelemente. Gleichzeitig wird ein möglichst hoher optischer Füllfaktor gefordert. Eine Standardmethode für das Freilegen schwingfähiger mikromechanischer Bauteile bei der Herstellung auf Siliziumscheiben ist die Entfernung der Trägerschicht in TMAH [31][11] oder KOH-Lösung [55]. Dabei kann als Begrenzungsschicht für die Ätztiefe ein vergrabenes Oxid oder ein Dotierungsübergang [25] verwendet werden. Die Seitenwände werden durch die Orientierung der Kristallebenen des Materials sowie durch das anisotrope Verhalten der Ätzung definiert, was in diesem Fall einen Nachteil der Methode darstellt. Bei großen Ätztiefen und einem Böschungswinkel von 54,7 Grad bei Verwendung der <111> Ebene als laterale Begrenzung in TMAH-Lösung ergeben sich signifikante Flächenverluste auf der Scheibe sowie tiefenabhängige Mindestbreiten für den Bauelementrand. Um eine möglichst geringe Rahmenbreite erzielen zu können, kommt daher nur eine Plasmaätzung zur Freilegung der Bauelemente in Betracht, die eine fast senkrechte Seitenwand und damit eine erhebliche Platzersparnis ermöglicht. Ein Vergleich der beiden Methoden ist in Abbildung 2.2 dargestellt.

a

<111> Ebene

bAbbildung 2.2: Schematischer Querschnitt nach der Ätzung der Trägerschicht in TMAH/KOH-

Lösung (a) und nach einer Plasmaätzung (b).


Aus der Plasmaätzung resultieren jedoch auch einige der gravierendsten fertigungstechnischen Einschränkungen. Durch die in Kapitel 4.3 näher betrachtete strukturbreitenabhängige Ätzrate (RIE-lag) sowie die Abhängigkeit der Ätzrate vom Aspektverhältnis der zu ätzenden Strukturen (ARDE) ist die Kombination verschiedener Grabenbreiten bei einer Ätzung der Aktuatorebene auf der Vorderseite unerwünscht. Die gewählte Grabenbreite stellt auf Grund der für die entsprechende Steifigkeit benötigten Schichtdicke des Aktuators fertigungstechnisch eine Herausforderung dar. Auf der einen Seite benötigen die Gräben eine Mindestbreite, um die 100 µm dicke Schicht ätzen zu können, auf der anderen Seite soll die Grabenbreite aus Gründen einer möglichst effektiven elektrischen Kapazität sehr klein sein. Als Maskenmaterial für die Vorderseite soll Photolack verwendet werden, um Dämpfungs- und Ermüdungserscheinungen zwischen zwei Schichten, wie sie bei der Verwendung einer Oxidmaske möglicherweise vorhanden wären, zu vermeiden. Die Schwingung des Bauteiles soll nur durch die zwei monokristallinen Federn und Luftdämpfungs-Mechanismen definiert sein. Buser [12] zeigt Güten bis 600.000 für einkristalline Siliziumsysteme im Vakuum auf, die intrinsische Materialdämpfung kann somit vernachlässigt werden. Ein weiterer Aspekt für die Vermeidung von verbleibendem Maskenmaterial auf der Oberfläche ist die eventuelle Generation von Ladungsfallen (Charge-traps) an Grenzschichten. Diese Eigenart der Schichtstapel ist besonders von der Kombination SiO2 - Si3N4 bekannt [67] und wird zum Teil gezielt für das Abspeichern von Ladung genutzt (MNOS-Transistor), ist im Falle eines hochfrequenten resonanten Antriebs jedoch unerwünscht. 2.2 Simulation

Für eine einfache analytische Abschätzung der Schwingungsfrequenz eines Bauelementes mit gerader Feder ergibt sich für die Aufhängung einer schwingfähigen Masse an zwei geraden, beidseitig eingespannten Biegebalken in der klassischen Berechnung [22][59] die Federsteifigkeit c mit dem Flächenträgheitsmoment J, dem Elastizitätsmodul E und der einfachen Federlänge lF zu

3

122Fl

JEc = (2.1)

In Verbindung mit der Masse der schwingfähigen Platte lässt sich so die Eigenfrequenz des Systems analytisch abschätzen, sie ist jedoch aus folgendem Grund recht ungenau. Zu dem bei einem zweiseitig eingespannten Biegebalken wirkenden Biegemoment muss im vorliegenden Fall, da beide Enden in einem festen Rahmen münden, noch die Belastung aus der Zugspannung berücksichtigt werden. Diese nimmt mit der Auslenkung z zu, so dass der lineare Term mit einem progressiven Anteil korrigiert werden muss. Mehner [42] gibt eine analytische Formel der progressiven Federsteifigkeit cprog an:


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

2

25181

hzccprog (2.2)

Die Federsteifigkeit ändert sich somit in Abhängigkeit des Verhältnisses der Auslenkung z zur Federhöhe h. Deshalb und auf Grund der Komplexität des Designs mit gefalteten Federn, bei denen die rückstellende Kraft aus einer Kombination von Zugkräften sowie Biege- und Torsionsmomenten resultiert, wurde für die Modalanalyse und Simulation der Verbiegung ein numerisches Werkzeug verwendet. Die im folgenden Abschnitt präsentierten Ergebnisse entstammen, soweit nicht anderweitig vermerkt, einer mit dem FEM-Programm ANSYS® durchgeführten Simulation [34]. Um die FEM-Simulationen zu vereinfachen, sind nur die wesentlichen Elemente Schwingplatte und Feder modelliert worden, die für den Antrieb benötigten Elektrodenfinger wurden ignoriert und damit eine Frequenzverschiebung auf Grund der verringerten Masse im Modell in Kauf genommen. 2.2.1 Modellierung von Schwingungsfrequenz und Materialspannung

Mit den Ergebnissen der FEM-Simulationen wurde ein Modell der Frequenzabhängigkeit interpoliert und die geometrischen Parameter des Schwingkörpers den Zielfrequenzen entsprechend ausgewählt. In Abbildung 2.3 ist die Frequenz der Translationsschwingung einer Aufhängung der Platte an zwei geraden Biegearmen (SB) in Abhängigkeit von Breite und Länge einer einzelnen Feder dargestellt.

3000 3150 3300 3450 3600 3750 3900 4050100

200

300

Federlänge (eine Seite) / µm

Fede

rbre

ite /

µm

12-1311-1210-119-108-97-86-75-6

f / kHz

Abbildung 2.3: Abhängigkeit der Frequenz (farblich codiert in kHz) von Länge und Breite einereinzelnen Aufhängung bei einer geraden Feder.

Die Frequenzabhängigkeit des zweiten Typs ist in Abbildung 2.4 gezeigt. Dabei verkürzt die Aufhängung mit quer gefalteten Federn (FB) die Länge des Bauelementes wesentlich und wandelt einen großen Teil der in der geraden Aufhängung auftretenden Biege- und Zugspannung in Torsionsspannung der Querbalken um. Zu sehen ist die Frequenzänderung in Abhängigkeit der


Anzahl der Federsegmente und deren Breite. Natürlich können hierbei nur ganzzahlige Segmente ausgewählt werden, somit erfolgt die eigentliche Feineinstellung über die Breite. Dargestellt ist die Anzahl für eine Seite der Aufhängung.

8 9 10 11 12600

700

800

900

1000

Anzahl Segmente (eine Seite)

Seg

men

tbre

ite /

µm 13-14

12-1311-1210-119-108-97-86-75-64-5

f / kHz

Abbildung 2.4: Abhängigkeit der Frequenz (farblich codiert in kHz) von Anzahl und Breite derEinzelsegmente einer einzelnen gefalteten Feder.

Auch die Bedingung der maximal zulässigen mechanischen Spannung im Silizium verringert den zulässigen Bereich. Um die in Tabelle 1.2 geforderte maximale Durchbiegung der Spiegelplatte zu gewährleisten, wurde eine Schichtdicke von 100 µm ausgewählt, die mit den zur Verfügung stehenden Mitteln noch strukturierbar erschien. Aufgrund der bei der großen Auslenkung entstehenden Spannungen im Material mussten die Aufhängungen entsprechend lang dimensioniert werden. Abbildung 2.5 zeigt beispielhaft die Änderung der Materialspannung σ in GPa in Abhängigkeit der Geometrieparameter Federsegmentbreite und -anzahl für die Bauelemente mit gefalteter Feder.

8 9 10 11 12600

700

800

900

1000

Anzahl Segmente (eine Seite)

Seg

men

tbre

ite /

µm

1,8-21,6-1,81,4-1,61,2-1,41-1,20,8-10,6-0,80,4-0,6

σ / GPa

Abbildung 2.5: Typ FB* (gefaltete Feder): Materialspannung (farblich codiert in GPa) bei 100 µm Auslenkung als Funktion der Federsegmentbreite und -anzahl.


Bei der Auswahl der geometrischen Dimensionen der Aufhängungen mussten die übrigen rotatorischen und translatorischen Schwingungsmoden der Struktur ebenfalls berücksichtigt werden, um eine Überlagerung derselben mit der Zielmode zu vermeiden. Dies schränkt die Auswahl der Parameter zusätzlich ein. Abbildung 2.6 zeigt beispielhaft mit einer Simulationsreihe zwei translatorische und drei rotatorische Moden sowie die Verschiebung ihrer Frequenzen in Abhängigkeit der Änderung ihrer Geometrie. Deutlich sind hierbei die im Design zu vermeidenden Schnittpunkte der Frequenzlinien5 zu erkennen.

100 150 200 250 300 350

5

10

15

20

25

30

35Federlänge (einfach) = 3500 µm

TransZ TransY RotX RotY RotZ

Freq

uenz

/ kH

z

Federbreite / µm

Abbildung 2.6: Verschiebung von fünf Eigenmoden mit veränderter Federbreite. In Abbildung 2.7 ist in einem Beispiel die auf die Translationsschwingung in z-Richtung normierte Verteilung der nächsthöheren drei Moden dargestellt. Die translatorische Zielmode wird dabei als Primärmode bezeichnet, die übrigen Schwingungsmoden als Sekundärmoden. Illustriert werden auch die simulierten Modelle der einzelnen Schwingungsmoden.

5 Schnittpunkt bei dieser Geometrie zwischen Translation in Z und Translation in Y.


a z

b

c

d

e Abbildung 2.7: Normierter Abstand der Schwingungsmoden (a), Translationsmode in Z (b),

Translationsmode in Y (c), Rotationsmode um X (d), Rotationsmode um Y (e). Die Simulationsergebnisse beinhalten die aus der Modalanalyse gewonnene Resonanzfrequenz der Zielmode, den Abstand der Sekundärmoden von der Zielmode, die bei maximaler Auslenkung auftretenden Materialspannungen in den Federn sowie die Durchbiegung der Platte. Die anderen in der zu Beginn dieses Kapitels bereits erwähnten Voruntersuchung simulierten Aufhängungen, wie beispielsweise an zwei parallelen Doppelfedern, zeigen im fraglichen Frequenzbereich Überlagerungen von Sekundärmoden mit der Translationsschwingung und kamen somit nicht in Betracht. Auch weitere Versionen einer Aufhängung an nicht miteinander verbundenen, gefalteten Federn zeigten nicht den notwendigen Abstand zu weiteren Moden der Schwingung in der Plattenebene. 2.2.2 Modellierung der Spiegeldurchbiegung

Die Biegelinie eines beidseitig eingespannten Balkens lässt sich nach der Gleichung [15]

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

323

2312

)(lx

lx

JElFxz (2.3)

beschreiben. Dabei repräsentiert z die vom Verlauf x abhängige Auslenkung, l die Länge des Balkens, F die am Ende des Balkens orthogonal wirkende Kraft, E den Elastizitätsmodul und J das Flächenträgheitsmoment. Da im gegebenen Fall die Durchbiegung des Spiegels von besonderem Interesse ist, kann dieses vereinfachte Modell hier nicht verwendet werden, sondern muss um die Spiegelplatte erweitert werden. Dazu bedarf es der bereichsweisen Integration der


Differentialgleichung der Biegelinie [54], da sich der Querschnitt und damit das Flächenträgheitsmoment am Übergang zwischen Feder und Platte ändert. In Abbildung 2.8 ist die Veränderung der Biegelinie mit und ohne Berücksichtigung des Überganges zur Platte dargestellt. Man erkennt, dass die Randbedingung der maximalen Deformation von 1 µm bei diesem Typ deutlich überschritten wird. Die Details der Berechnung befinden sich in Anhang A. Diese Berechnung berücksichtigt allerdings noch nicht die Komponenten der dynamischen Deformation, die während der Schwingung auftreten, sondern zur Vereinfachung nur die statische Deformation durch eine in der Mitte der Platte angreifende Kraft.

Abbildung 2.8: Vergleich der Biegelinie eines geraden, beidseitig eingespannten Balkens (obere

Linie) zur Biegelinie eines Balkens mit Berücksichtigung der Platte (untere Linie). Eine Detailansicht zeigt nur die Verwölbung der Platte (Typ SB10T8F68).

Auf Grund der Komplexität der Berechnung wurde nach Auswahl und Festlegung der geometrischen Designparameter eine weitere FEM-Simulation durchgeführt. Diese diente der Überprüfung der für die Verwendung des Bauelementes in der Messtechnik relevanten Spiegelverwölbung durch die dynamische Deformation. Da die Durchbiegung der Bauelemente mit gerader Feder stärker als die derjenigen mit gefalteter Feder ist, liegt der Fokus an dieser Stelle auf letzterer. Abbildung 2.9 und Abbildung 2.10 zeigt die mit FEM berechnete Durchbiegung in der Mitte der Platte quer (Y) und längs (X) für alle Varianten des Bauelement-Typs FB*. Das Maximum von 100 µm Auslenkung liegt hierbei an der äußeren Querkante. Zu erkennen ist, dass die hochfrequenten Varianten (FB10*) zum Rand des Spiegels hin nicht die in Kapitel 1.2 geforderte maximale Durchbiegung einhalten. Dieser Bereich wird in Kapitel 5.6 noch genauer dargestellt.


-800 -600 -400 -200 0 200 400 600 80099.7

99.8

99.9

100.0

FB6T8F12 FB6T10F11 FB8T8F8 FB8T8F10 FB8T10F10 FB10T8F8 FB10T10F9

Def

orm

atio

n / µ

m

Position / µm

Abbildung 2.9: Mit FEM berechnete Spiegeldurchbiegung quer zur Platte (Y).

-600 -400 -200 0 200 400 60098.50

98.75

99.00

99.25

99.50

99.75

100.00

FB6T8F12 FB6T10F11 FB8T8F8 FB8T8F10 FB8T10F10 FB10T8F8 FB10T10F9

Def

orm

atio

n / µ

m

Position / µm

Abbildung 2.10: Mit FEM berechnete Spiegeldurchbiegung längs zur Platte (X). 2.2.3 Berechnung der elektrischen Kapazität

Unter der Annahme eines idealen Plattenkondensators, wie er in Abbildung 1.2 skizziert ist, werden die Streukapazitäten der Randflächen vernachlässigt und es ergibt sich eine lineare Abnahme der Kapazität zu Null mit zunehmender Auslenkung der Platten. Um eine Fehlereinschätzung zu ermöglichen, wurde die elektrische Kapazität der seitlichen Kondensatoren mit einer FEM-Simulation [35] für die Anordnung der Elektroden im unendlichen6 Raum untersucht. Zwar gibt es auch hierbei noch eine Vernachlässigung der parasitären Effekte, das

6 Elektrodendicke 100 µm, Simulationsgebiet 1000 µm breit und 1600 µm hoch.


Modell ist jedoch bereits wesentlich genauer als die analytische Methode. In Abbildung 2.11 ist im Vergleich zum analytischen Modell deutlich zu sehen, dass die Streukapazitäten eine wesentliche Rolle spielen.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20 FEM Sim. 6µm Graben FEM Sim. 8µm Graben FEM Sim. 10µm Graben Analytisch 6µm Graben Analytisch 8µm Graben Analytisch 10µm Graben

Kap

azitä

t /

fF/µ

m

Auslenkung / Aktuatorschichtdicke

Abbildung 2.11: Elektrische Kapazität des Kondensators in Abhängigkeit der Auslenkung für eine100 µm dicke Platte. Ergebnisse der FEM-Simulation im Vergleich zur analytischen Berechnung in fF pro µm Kondensatorlänge (normiert aufPlattendicke).

Nach dem vereinfachten Modell des Plattenkondensators

dAC 0ε=

(2.4)

mit der Kapazität C, der Fläche A und dem Abstand d ist die Kapazität bei einer Auslenkung von 100 µm identisch Null. Die Simulation weist jedoch auf einen Wert von 0,03 fF/µm bis 0,04 fF/µm, der auch bei einer Auslenkung von der doppelten Plattenhöhe noch nicht wesentlich abgeklungen ist. Bei einer theoretischen Auslenkung z → ∞ würde C → 0 gelten. Die relative Abweichung ΔC in Prozent des analytisch berechneten maximalen Wertes der Kapazität von der FEM-Simulation beträgt für den betrachteten Bereich ca. 30 %. Es besteht mit

05,003,0+

⋅=Δ

mdC

μ (2.5)

ein linearer Zusammenhang zum Abstand d. Eine Auflistung der aus den Geometrieparametern berechneten Kapazitäten der einzelnen Bauelemente befindet sich in Anhang B.

18 3 Theoretische Betrachtungen zu Dämpfung und Schwingung

3 Theoretische Betrachtungen zu Dämpfung und Schwingung

Das Schwingungsverhalten des Bauelementes wird durch die Dämpfung des umgebenden Mediums beherrscht. Da der Betrieb des Aktuators in Luft erfolgt, sollen in diesem Kapitel die unterschiedlichen Luftdämpfungsmechanismen dargestellt sowie eine Einordnung unterschiedlicher Modelle an Hand der fluidmechanischen Kennzahlen diskutiert werden. Eine materialintrinsische Dämpfung wird, wie in Kapitel 2.1.3 erwähnt, vernachlässigt. Weitere die Schwingung dominierende Effekte sind die progressive Eigenschaft der Aufhängung sowie die parametrische Erregung des Systems, worauf in der zweiten Hälfte dieses Kapitels eingegangen wird.

3.1 Dämpfungsmechanismen und -kennzahlen

Die durch die elektrostatische Anregung zugeführte Energie wird dem schwingenden System vorwiegend durch viskose Dämpfung wieder entzogen. Dabei treten in Abhängigkeit der Auslenkung unterschiedliche Dämpfungsmechanismen auf. Eine entscheidende Rolle spielen die geometrischen Randbedingungen sowie die Schwingungsfrequenz.

Unter Normaldruck werden die schwingenden Teile des Bauelementes durch die im Folgenden beschriebenen Effekte beeinflusst. Dabei ist das Bauteil, wie Abbildung 3.1 zeigt, auf einer ebenen Oberfläche montiert, wodurch die unter der schwingenden Platte befindliche Kavität bis auf die oberen Gräben abgeschlossen wird.

Abbildung 3.1: Querschnitt eines montierten Bauelementes.

3.1.1 Slide-film Dämpfung und Poiseuille-Strömung

An der Seite der Schwingplatte besteht in den Gräben bei niederfrequenter Schwingung eine Scherströmung mit linearem Geschwindigkeitsabfall, die sogenannte Couette-Strömung.

vK

vL

Abbildung 3.2: Couette-Strömung zwischen zwei relativ zueinander bewegten Platten (L=Luft,K=Körper).

3 Theoretische Betrachtungen zu Dämpfung und Schwingung 19

Diese ist von der Geschwindigkeit der bewegten Platte, deren Abstand von der festen Bezugsebene und stark von der Temperatur, jedoch nur vernachlässigbar vom Druck abhängig [72]. Die durch die laminare Couette-Strömung verursachte Dämpfung lässt sich mit dem Newtonschen Reibungsgesetz durch die Reibungskraft FR beschreiben [24]. Dabei ist A die Fläche der bewegten Platte die im gegebenen Fall der Seitenfläche der Elektrodenfinger entspricht, die dynamische Viskosität und dv/dx das Gefälle der Geschwindigkeit über den Spalt.

dx

dvAFR η= (3.1)

Sie wird mit zunehmender Auslenkung z reduziert, bis sie bei z = Plattendicke ganz verschwindet. In gleichem Maße nimmt an den Teilflächen der Seitenwände, die sich nicht mehr mit ihren gegenüber liegenden Wänden überlappen, die Grenzflächenreibung außerhalb des Spaltes zu.

Durch die Verdrängung der Luft bei einem Eintauchen der Schwingplatte in die unter dem Bauelement liegende Kavität kommt es außerdem zu einem Rückströmen der Luft durch die Gräben nach oben. Somit wird die Scherströmung noch mit einer zusätzlichen Poiseuille-Strömung (Abbildung 3.3) überlagert, die einen parabelförmigen Verlauf innerhalb des Grabens zeigt.

vL

Abbildung 3.3: Poiseuille-Strömung in einem Kanal (L=Luft).

3.1.2 Squeeze-Film-Dämpfung und Strömungswiderstand

Zwischen der horizontalen Oberfläche der schwingenden Platte und der in Schwingungsrichtung befindlichen Seitenwand unterhalb des montierten Bauelementes kommt es zu einer Squeeze-film-Dämpfung bei der unterhalb der Platte eine Strömung durch die ausweichende Luft erzeugt wird (Abbildung 3.4).

vLvL

vK

Abbildung 3.4: Squeeze-film unter einer schwingenden Platte (L=Luft, K=Körper).

Aus den in Kapitel 3.1.3 diskutierten Gründen stellt das Luftkissen unter der Platte noch keine Luftfeder dar, da dieses unter den gegebenen Rahmenbedingungen und Frequenzen noch als inkompressibel betrachtet werden kann.

Zugleich erfährt die bewegte Platte einen Strömungswiderstand orthogonal zur Oberfläche durch das sie umgebende Medium, was der Druckwiderstandskraft [72]


WW chbvF 2

21 ρ=

(3.2)

einer frontal angeströmten Platte entspricht. Dabei entspricht b der Breite und h der Höhe der Platte, v der Strömungs- und damit Schwingungsgeschwindigkeit, ρ der Dichte der Luft sowie cw dem empirisch ermittelten Widerstandsbeiwert. 3.1.3 Fluidmechanische Kennzahlen

Der Betrieb des Bauelementes unter reduziertem Druck verändert den Einfluss der in den Kapiteln 3.1.1 bis 3.1.2 beschriebenen Mechanismen auf das Dämpfungsverhalten. Im Extremfall verschwindet die Dämpfung bei sehr niedrigen Drücken. Eine Betrachtung der fluidmechanischen Kennzahlen, der Mach-, Reynolds- und Knudsenzahl, erlaubt dabei die Einordnung und die Bewertung der Zulässigkeit verschiedener Modelle, und der Ähnlichkeitsgesetze. Unter anderem lassen sich bei übereinstimmenden Kennzahlen empirische Ergebnisse von Elementen anderer Dimensionen auf die zu betrachtenden Systeme übertragen [72]. Die Machzahl Ma erlaubt als Quotient aus Strömungsgeschwindigkeit und Schallgeschwindigkeit ein Urteil darüber, ob die Strömungsvorgänge im Gas als inkompressibel betrachtet werden können.

LcvMa = (3.3)

Unter Normaldruck bei einer Temperatur von 300 K ergibt sich für das betrachtete System mit einer maximalen Schwingungsgeschwindigkeit v zwischen 3 m/s und 7 m/s und mit der Schallgeschwindigkeit7 cL = 344 m/s eine Machzahl zwischen 0,01 und 0,02. Da Ma ≤ 0,14 und v ≤ 49 m/s gilt, können die Strömungsvorgänge im Modell eines inkompressiblen Gases betrachtet werden. Dichteänderungen lassen sich vernachlässigen und es können Modelle der Fluidmechanik verwendet werden [72]. Die Funktion der Schallgeschwindigkeit cGas ist für ideale Gase mit

TRc iGas κ=

(3.4)

gegeben, mit dem Isentropenexponent κ, der das Verhältnis von isobarer und isochorer Wärmekapazität repräsentiert, der spezifischen Gaskonstante Ri und der Temperatur T. Somit ist eine Änderung vorwiegend von der Temperatur abhängig und kann im betrachteten Fall bei einer Verwendung bei Raumtemperatur vernachlässigt werden. Für eine Reynoldszahl Re << 1 können die Trägheitskräfte eines Systems im Vergleich zu den Reibungskräften vernachlässigt werden. Bei einer großen Reynoldszahl Re >> 1 dominiert die

7 Bei Normdruck (1013 hPa) und 20°C [24].


Reibung im Bereich fester Wände und die Strömungen werden als Grenzschichtströmungen betrachtet. Re wird aus der Dichte ρ des umgebenden Mediums, der bereits erwähnten Geschwindigkeit v, der geometrischen Dimension d der betrachteten Geometrie sowie der bei Gasen vom Gasdruck unabhängigen [24], dynamischen Viskosität η, die hier mit 18,1 µPa s [72] angenommen wurde, bestimmt.

ηρ dveR = (3.5)

Sie ergibt für das betrachtete System bei Normaldruck Werte zwischen 1,5 und 3,3. Bei einem reduzierten Druck von 10 Pa werden diese jedoch um den Faktor 104 verringert. Die Knudsenzahl Kn gibt als Quotient von Mach- und Reynoldszahl sowie in einer ähnlichen Größenordnung von mittlerer freier Weglänge λm und der Dimension der betrachteten Geometrie d an, welches Modell für Berechnungen verwendet werden kann. Die geometrische Dimension d wird im gegebenen Fall durch die Breiten der freilegenden Gräben und Abstände der beweglichen Elemente von ihrer Umgebung definiert. Für Kontinuumsströmungen gilt [72] Kn << 1.

deRMaKn mλ

≈= (3.6)

In Anhang C ist für das in dieser Arbeit betrachtete System ein Vergleich der Veränderung der Mach-, Reynolds- und Knudsenzahl in Abhängigkeit der sie beeinflussenden Parameter Druck p, mittlere freie Weglänge λm, Schwingungsfrequenz f und Kanalabstand d aufgezeigt. Feste Parameter sind die Schwingungsamplitude z mit 100 µm, die Temperatur θ mit 300 K, die Schallgeschwindigkeit in Luft cL mit 344 m/s und die dynamische Viskosität η mit 18.1 µPa s. Wie aus Tabelle A.5 ersichtlich ist, gelten nach Betrachtung der Machzahl mit Ma ≤ 0,14 für alle Zustände des Systems die Modelle der Fluidmechanik, bei Knudsenzahlen Kn << 1 für Drücke < 1000 Pa, sollten jedoch molekulare Modelle verwendet werden. 3.2 Berechnung der Güte Q

Die Güte eines schwingfähigen Systems ist von entscheidender Bedeutung für dessen Effizienz und Verhalten. Bei geringen Güten kommt es abhängig von der Art des Antriebes eventuell nur zu sehr kleinen Schwingungsamplituden. Aus diesem Grund ist es von Vorteil, die Güte eines Systems berechnen zu können, um diese bei Bedarf durch konstruktive Maßnahmen zu optimieren. Bao et al. [5] diskutieren zwei Ansätze zur Modellierung von Dämpfungsmechanismen in MEMS Bauelementen. Bei Knudsenzahlen << 1 bleiben die fluidmechanischen Modelle für Squeeze-Film Dämpfung gültig, da das Gas noch als viskoses Fluid betrachtet werden kann. Bei Knudsenzahlen >> 1 ist diese Annahme nicht mehr gültig, da Kollisionen des umgebenden Gases mit den bewegten Elementen in viel geringeren Größenordnungen auftreten. Eine Möglichkeit zur Berücksichtigung


dieses Effektes ist die Verwendung des korrigierten „effektiven“ Viskositätskoeffizienten, wie er in zwei abgeleiteten [18][62] bzw. empirisch ermittelten [3][39] Formeln dargestellt wird. Die andere Möglichkeit besteht in der Verwendung eines molekularen Modells. Dabei wird ein Energietransfermodell verwendet, bei dem die schwingende Platte durch Kollision mit den Molekülen des umgebenden Mediums Energie an diese abgibt. Die Autoren gehen von folgendem Modell der Güte von Christian [13] aus, in dem bisher nur frei schwingende Körper modelliert wurden.

pMRTfhQ

mChr

12 0

23

ρπ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= (3.7)

Neben der Dichte ρ der schwingenden Platte, deren Höhe h sowie der Eigenfrequenz f0 geht der Druck p in die Berechnung ein. Der Quotient unter der Wurzel repräsentiert mit der universellen Gaskonstante R, der absoluten Temperatur T und der molaren Masse des Gases Mm zu einem Teil die mittlere Geschwindigkeit vm der Moleküle des umgebenden Mediums. Zook et al. [73] zeigen einen Vergleich des Modells zu Messwerten, wobei noch eine deutliche Abweichung zu erkennen ist. Da in den meisten realen Fällen in der Mikromechanik der schwingende Körper einer begrenzenden Wand gegenübersteht, wurde in einem veränderten Modell von Bao et al. diese geometrische Gegebenheit mit einbezogen. Zudem integrieren sie die durch den peripheren Umfang eines Schwingkörpers definierte laterale Grenzfläche, die den Raum unterhalb des schwingenden Elementes umreißt. Durch diese Grenzfläche können Moleküle in den begrenzten Raum unterhalb der schwingenden Platte gelangen und somit innerhalb ihrer Verweilzeit unter der Platte durch Kollision mit selbiger zu deren Energieverlust beitragen. Demnach lässt sich die Güte Q als Verhältnis der Gesamtenergie EP einer Schwingung der Platte zur während der Schwingung verlorenen Energie ΔES nach folgender Formel berechnen.

( )pM

RTLdh

EEQ

mS

PBao

122 023

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Δ= ωρππ

(3.8)

Dabei ist d0 der Abstand der Platte zur parallel begrenzenden Wand im Ruhezustand und L der periphere Umfang des schwingenden Elementes. 3.3 Nichtlineare Schwingungen und parametrische Resonanz

Harmonische Schwingungen eines Feder-Masse-Systems lassen sich mit dem Schwingungsweg z und der Eigenfrequenz des Systems ω0 über eine Differentialgleichung der Form

0202

2

=+ zdt

zd ω

(3.9)


beschreiben. Hierbei handelt sich um das Modell der freien ungedämpften Schwingung mit der Eigenfrequenz als konstantem Wert. Im Vergleich dazu kann sich die Eigenfrequenz bei nichtlinearen Schwingungen in Abhängigkeit der Auslenkung z und bei parametrisch erregten Schwingungen in Abhängigkeit der Zeit t verändern. Das in dieser Arbeit betrachtete System erfüllt, bedingt durch die Art der Aufhängung und des Antriebes, beide Bedingungen, so dass

( )tz,00 ωω = (3.10)

gilt. Für das vorgestellte Element besteht, wie aus Gleichung (2.2) abzuleiten ist, eine Abhängigkeit der Resonanzfrequenz von der Schwingungsamplitude, besonders für den Typ mit gerader Feder, aber auch in etwas schwächerer Form für den Typ mit gefalteter Feder. Dies führt unter bestimmten Randbedingungen zu den in Abbildung 3.5 skizzierten gekippten Antwortkurven eines Systems, die in Abhängigkeit der Umgebungsbedingungen eine positive oder negative Verkippung mit einer daraus resultierenden Hysterese sowie mehrfachen Arbeitspunkten aufweisen können. Für eine detaillierte Betrachtung sei an dieser Stelle auf die Literatur verwiesen [1][60][70][71].

ω/ω0

Amplitude

׀1

linearprogressivdegressiv

Abbildung 3.5: Skizze der Antwortkurven von linearen und nichtlinearen Schwingungssystemen. Bei parametrisch erregten Schwingungen wird dem System in jeder Schwingungsperiode zwei Mal Energie zugeführt [24]. Im vorliegenden Fall kommt es, wie am Antriebprinzip in Kapitel 1.3 erläutert, zu einer Änderung der Resonanzfrequenz durch das zeitweise vorhandene elektrostatische Feld, das im Fall der angelegten Rechteckspannung in einer zwei Mal pro Schwingungsperiode wirkenden Erhöhung der Federsteifigkeit durch das zusätzliche elektrostatische Rückstellmoment resultiert. Zur Vereinfachung soll an dieser Stelle die Energie der ungedämpften Schwingung betrachtet werden. Hierbei gilt für die kinetische Energie mit der Federsteifigkeit c und der maximalen Amplitude zmax

( ) ( )ttztctEkin )(sin)(21

022

max ω= (3.11)

sowie für die potentielle Energie


( ) ( )ttztctEpot )(cos)(21

022

max ω= . (3.12)

Abbildung 3.6 zeigt in einem Modell die zwei Energieanteile aus Gleichung (3.11) und Gleichung (3.12) sowie ihre Summe für eine Schwingungsperiode bei einer Erhöhung der Federsteifigkeit um 20 % nach dem ersten und dritten Viertel der Schwingung. Die dargestellte Zeitachse bezieht sich hierbei auf die Schwingungsdauer T0 ohne erhöhte Federsteifigkeit. Da im Durchschwingpunkt das Feld abgeschaltet wird und die hier maximale kinetische Energie nach dem Energieerhaltungssatz im Verlauf des ersten und dritten Schwingungsviertels vollständig in potentielle Energie umgewandelt wird, muss die verringerte Federsteifigkeit im ersten und dritten Viertel der Schwingung am Ende zu einer erhöhten maximalen Auslenkung zmax führen. Zugleich kommt es zu einer Verkürzung der Schwingungsdauer. So wird zwei Mal pro Schwingung durch das Anlegen des elektrostatischen Feldes und die dadurch generierte Kraft Energie eingekoppelt und die Amplitude steigt. Im realen gedämpften System stellt sich ein Gleichgewicht zwischen Dämpfung und Antriebsenergie ein, was eine Resonanzkatastrophe verhindert. Ein zum betrachteten System bestehendes Analogon ist in der Schiffsschaukel zu finden, bei der eine Änderung der Frequenz durch die Schwerpunktverlagerung im geeigneten Moment erfolgt.

0

0.5

1

1.5

0 1 2 3 4

Schwingungsdauer T0 / 4

Ene

rgie

(nor

mie

rt)

1

1.2

1.4

1.6

Fede

rkon

stan

te (n

orm

iert)

Eges Epot Ekin c

Abbildung 3.6: Potentielle, kinetische und Gesamtenergie einer ungedämpften Schwingung mit

parametrischer Erregung sowie Federsteifigkeit c. Die zugehörige Position des Schwingkörpers und seine Bewegungsrichtung ist im oberen Bereich skizziert.

4 Entwicklung des Fertigungsprozesses 25

4 Entwicklung des Fertigungsprozesses

MEMS-Bauelemente lassen sich unter anderem nach der Art ihres Herstellungsprozesses unterscheiden. Sie können zum Beispiel in Oberflächen-Mikromechanik mit Planarschicht-Technologie unter Verwendung von Poly-Silizium oder einem Metall8 als mechanisch relevantem Material hergestellt werden. Ein Vorteil dieser Technologie ist der kostengünstige Prozess sowie die einfache Handhabung der Scheiben. Ein Nachteil ist die vertikal begrenzte Beweglichkeit der schwingfähigen Elemente, was meist durch das nahe am Aktuator gelegene Trägermaterial verursacht wird, da die zum Erzeugen der schwingenden Elemente genutzte, und in Abbildung 4.1 gezeigte Opferschicht von begrenzter Dicke ist.

Abbildung 4.1: Mit Technologie der Oberflächen-Mikromechanik hergestellter Aktuator/Sensor.

Gleiches gilt auch für Volumen-Mikromechanik mit in SOI-Technologie gefertigten Elementen für den Fall der einseitigen Prozessierung ebenso wie für den in Abbildung 4.2 skizzierten SCREAM-Prozess [66], bei dem die vergrabene Opferschicht entfällt. Im SCREAM-Prozess wird die freilegende isotrope Ätzung durch die ebenfalls vorhandene laterale Unterätzung in ihrer Ätztiefe begrenzt. Beide Varianten verwenden monokristallines Material als Aktuatormaterial.

Abbildung 4.2: Mit SCREAM-Technologie hergestellter Aktuator/Sensor.

In SOI-Technologie lässt sich das Trägermaterial durch zweiseitige Bearbeitung der Scheiben jedoch auch vollständig entfernen. Demnach gibt es orthogonal zur Scheibenebene meist keine mechanische Begrenzung, allenfalls durch die nachfolgende Montage mit üblicher Gehäusetechnik. In Tabelle 4.1 werden in einer Übersicht die bereits in den Kapiteln 1 bis 1.1 zitierten Bauelemente in die verschiedenen Fertigungsgruppen sowie Anwendungsbereiche eingeordnet.

8 Bevorzugt werden hier Aluminiumlegierungen.

26 4 Entwicklung des Fertigungsprozesses

Tabelle 4.1 Gruppierung von MEMS-Bauelementen.

Oberflächen-MM Volumen-MM

Sensoren Beschleunigungssensoren

[8],[38],[46],[69]

statisch Aktuatoren

Spiegelmatrizen [16],[20],[26],[69]

Scannerspiegel [10],[30]

Sensoren Resonatoren

[58]

Beschleunigungssensoren, Gyroskope

[2],[14],[23],[28],[66]resonant

Aktuatoren Scannerspiegel [10],[51] Der in dieser Arbeit verwendete Fertigungsprozess wurde in Anlehnung an einen im Fraunhofer IPMS bestehenden MEMS-Prozess [51] in Volumen-Mikromechanik entwickelt. Er verwendet Standardprozesschritte der Mikrosystemtechnik, die CMOS-kompatibel sind. Somit bleibt die Möglichkeit einer monolithischen Lösung von Bauteil und dazugehöriger Elektronik prinzipiell erhalten. In Kapitel 4.1 wird die letztendlich verwendete Prozessfolge beschrieben, bevor in Kapitel 4.3.1 auf Probleme eingegangen wird, die während der Entwicklung in früheren Prozessvarianten aufgetreten sind und zu einer Umstrukturierung der ursprünglichen Prozessfolge führten. 4.1 Prozessfolge

Als Grundmaterial dienen Trägerscheiben aus Silizium mit einem Durchmesser von 150 mm und einer <100> Kristallorientierung. Auf die Scheiben ist auf eine vergrabene SiO2-Schicht (BOX) eine Aktuatorschicht aus Silizium gebondet (BSOI). Die Dicke der hoch p-dotierten9 Aktuatorschicht beträgt 100 µm, die BOX-Schichtdicke 500 nm beziehungsweise 1000 nm. Nach der Erzeugung einer 300 nm dicken Oxidschicht durch eine thermische Oxidation und einer CVD-Abscheidung werden Kontaktlöcher geätzt und eine 500 nm dicke Metallebene aus einer Legierung aus Aluminium, Silizium und Kupfer (AlSiCu)10 per Sputter-Verfahren gebildet. Nach der Strukturierung von Leitbahnen und den dazugehörigen Kontaktflächen (Bondpads) werden die Metallbahnen mit einer 300 nm dicken SiO2-Schicht verkapselt. Um bei der späteren Ätzung der Rückseitengruben die Ätzzeit zu reduzieren, werden die Scheiben auf 400 µm Dicke abgeschliffen. Im Anschluss folgt eine CVD-Abscheidung von 4 µm SiO2 auf der Rückseite sowie die Strukturierung dieser Schicht, die als Hartmaske für den später folgenden Ätzprozess auf der Rückseite dient. Die weitere Bearbeitung der Vorderseite beginnt mit der Strukturierung der Oxidflächen. Abgesehen von der Spiegelfläche und der Verkapselung der Leitbahnen wird alles Oxid von der

9 Dotierung mit Bor. 10 AlSiCu: Aluminium, Silizium (1%) und Kupfer (0,5%)


Oberfläche entfernt, um eine mechanische Dämpfung zwischen unterschiedlichen Schichtstapeln und eine Degradation der aufgebrachten Schichten durch Wechselbeanspruchung zu vermeiden. Die Bondpads werden bei dieser Ätzung ebenfalls freigelegt. In einem weiteren Schritt wird eine 100 nm dicke Schicht aus reinem Aluminium aufgedampft, um die Reflektivität der Spiegelplatte zu erhöhen. Bei der nasschemischen Strukturierung dieser Schicht bleiben sowohl die Spiegel- als auch die Bondpad-Flächen geschützt. Im nächsten Lithographieschritt werden die beweglichen Elemente des Aktuators sowie die elektrische Trennung der unterschiedlichen Potentiale auf dem Bauelement definiert. Diese Lackmaske wird anschließend unter ultraviolettem Licht (DUV) gehärtet und mit einer Schutzlackschicht versehen. In diesem Zustand wird die Scheibe wieder umgedreht und die Rückseite mit einem Plasmaprozess geätzt. Der hierzu verwendete Prozess (STS®, ASE® [6][4]) basiert auf dem sogenannten „Bosch“-Prozess [37]. Dabei werden die 300 µm tiefen Freiräume der Rückseite erzeugt, welche die Schwingung des Aktuators ermöglichen. Die Ätzung wird in der Tiefe durch die vergrabene Oxidschicht begrenzt, die im Anschluss an die Plasmaätzung nasschemisch in einer gepufferten HF-Lösung entfernt wird. Nach der darauf folgenden Entfernung der Schutzlackschicht auf der Vorderseite11 wird die Rückseite mit einer 700 nm dicken Schicht aus Aluminium bedampft, die sowohl eine stützende Funktion beim Freilegen der Aktuatoren als auch eine begrenzende Funktion als Ätzstopp für die nun folgende Plasmaätzung auf der Vorderseite hat. Die Lackmaske der Vorderseite wird nun zum Freilegen der Aktuatoren und zur Trennung der elektrischen Äquipotentialflächen in einer weiteren Plasmaätzung (STS®, ASE®) benötigt. Nach der nasschemischen Entfernung der Aluminiumstützschicht sind die Bauelemente fertiggestellt. Da bei der nun folgenden Vereinzelung der Bauelemente Sägepartikel in die Mechanik oder die isolierenden Gräben gelangen könnten und um die jetzt frei beweglichen Schwingelemente zu stützen, wurden die Scheiben mit einem Sprühschutzlack (Anlage von EVG®) versehen. Dieser wird nach der Trennung der Einzelelemente in Lösungsmittel wieder entfernt. Die Gefahr des durch Kapillarkräfte ausgelösten Festklebens (Sticking) der beweglichen mechanischen Elemente nach der Reinigung in einer Flüssigkeit ist durch die hohe Frequenz und die damit vergleichsweise große mechanische Rückstellkraft der Federelemente nicht gegeben. In Abbildung 4.3 sind die Querschnitte durch das Bauelement während der einzelnen Fertigungsabschnitte schematisch dargestellt, wobei die bezeichneten Bereiche nicht notwendigerweise wie dargestellt aneinandergrenzen.

11 Bei der Herstellung der getesteten Bauelemente kam es an dieser Stelle zu einer teilweisen Beschädigung der Lackmaske,

so dass diese mit einem Spezialverfahren wieder aufgebracht werden musste. Das beschriebene Verfahren wurde jedoch nach weiteren Experimenten (siehe Kapitel 4.4.1) erfolgreich verifiziert.


Silizium SiO2 AlSiCu Aluminium Lack

Graben Bondpad Aktuator und Spiegel Graben Leitbahn

Abbildung 4.3: Prozessabfolge in Querschnitten (schematisch)

· BSOI Material · Oxidation und CVD-Abscheidung · Kontaktlochätzung · Metallisierung 1 · Strukturierung der Metallbahnen · Passivierung der Metallbahnen

· Dünnschleifen der Wafer-Rückseite · Erzeugung der Rückseiten-Hartmaske· Strukturierung der Rückseiten-

Hartmaske

· Strukturierung der Passivierung und Öffnen der Bondpads

· Erzeugung der Verspiegelung M 2 · Strukturierung der Verspiegelung

· Strukturierung der Vorderseitenmaske· Härten der Vorderseitenmaske · Schutzlack Vorderseite (nicht

gezeichnet)

· Ätzung der Rückseitengruben · Entfernung des BOX · Entfernung des Schutzlackes · Aufdampfen der Al-Stützschicht

Rückseite

· Ätzung der Vorderseitengräben · Entfernen der Al-Stützschicht · Sägeschutzlack auf der Vorderseite

(nicht gezeichnet)


Abbildung 4.4 zeigt oben die Mikroskopaufnahme eines fertigen Bauelementes mit gefalteter Feder von der Vorderseite sowie unten die Rückseite mit Blick in die freigeätzte Grube12. In Abbildung 4.5 ist ein Bauelement mit 120 µm weit ausgelenktem Aktuator in einer REM-Aufnahme zu sehen.

a

500µ

bAbbildung 4.4: LM-Aufnahmen eines fertig prozessierten Bauelements: Vorderseite (a) und Rückseite (b) mit

freigeätzter Grube.

a

bAbbildung 4.5: REM-Aufnahmen eines 120 µm weit ausgelenkten Spiegels: Mitte (a) und Federverlauf (b). 12 Die wechselnden Farben der Rückseitenoberfläche um den Spiegel herum entstehen durch Oxidreste der Rückseitenmaske.


Die am Anfang des Kapitels erwähnte Aktuatorschicht wurde epitaktisch von 30 µm auf 100 µm Dicke erhöht. Dieser Prozesschritt wurde notwendig, nachdem die ursprünglich vorgesehenen Wafer mit einer SOI-Schichtdicke von 100 µm wegen Delaminationsproblemen in der Randzone nicht verwendet werden konnten. Es wurde auf größtmögliche Dotierungsdichte der Epitaxieschicht geachtet, um die Leitfähigkeit des Siliziums zu verbessern. 4.2 Entwicklung einer Grubenätzung

Wie in Kapitel 2.1.3 beschrieben, war eine Randbedingung der Aufgabenstellung die orthogonale Montierbarkeit zweier Einzelbauelemente mit hohem optischen Füllfaktor. Um die dafür notwendige Rahmenbreite zu gewährleisten, muss die Flanke der Seitenwand der Rückseitengrube möglichst senkrecht sein. Da, wie bereits erwähnt, eine nasschemische Ätzung in Silizium anisotropes Verhalten zeigt und die Seitenwände dadurch breiter dimensioniert werden müssten, wurden die Rückseitengruben mit Hilfe eines Plasmaprozesses geätzt. Im Rahmen einer Diplomarbeit [32] wurden hierzu Prozessparameter untersucht. Eine Testmaske mit zwischen 236 µm und 4000 µm Kantenlänge variierenden quadratischen Strukturen wurde gefertigt, wobei die lokale Belegungsdichte für die einzelnen Quadranten konstant gehalten wurde. Mit ihrer Hilfe wurde die Abhängigkeit des Prozesses von seinen veränderbaren Parametern mit Hilfe eines statistischen Versuchsplans13 untersucht. Die Abhängigkeit der Ätzflanken von der Strukturgröße ist besonders deutlich in der Aufnahme einer weiteren geätzten Teststruktur zu sehen. Abbildung 4.6 zeigt ein divergentes Profil einer großen Grube bei gleichzeitig konvergentem Verhalten kleinerer Gräben. Die strukturbreitenabhängige Ätzrate (RIE-lag) ist ebenfalls deutlich zu erkennen.

Abbildung 4.6: Querschnitts-REM-Aufnahme einer in einer Testätzung erzeugten Grube mit

benachbarten schmaleren Gräben. 13 DOE: Design of Experiment


Die Herausforderung bei dieser Entwicklung besteht darin einen Kompromiss bezüglich Ätzrate, Selektivität zur Maske und dem gewünschten Winkel möglichst unabhängig von der Grubengröße zu finden. In Abbildung 4.7 und Abbildung 4.8 sind beispielhaft zwei Querschnitte von fast 200 µm tiefen Gruben unterschiedlicher Größe dargestellt. Die Seitenflanken wurden unter Winkeln kleiner 5° geätzt.

Abbildung 4.7: LM-Profilquerschnitt einer kleinen Grube: 200 - 400 µm Breite

Si

Si

Bruchartefakt

Si

Grube

Grube

Si

Abbildung 4.8: LM-Profilquerschnitt einer großen Grube: 1,5 mm Breite 4.3 Entwicklung der Grabenätzung

Für die Freisetzung des Schwingkörpers sowie die elektrische Trennung der unterschiedlichen Potentiale auf dem Bauelement muss die 100 µm dicke Aktuatorschicht bis zur vergrabenen Oxidschicht durchgeätzt werden. Auf Grund des hohen Aspektverhältnisses und der geforderten Geradlinigkeit der Ätzflanken ist die zu verwendende Ätzmaske von entscheidender Bedeutung. Einerseits sollte eine SiO2-Maske nicht angewendet werden, um die Güte der Biegefeder nicht zu vermindern, sowie Materialermüdung zwischen Schichten zu vermeiden, andererseits kann Photolack nicht in beliebiger Dicke aufgetragen werden, um eine gute dimensionsgetreue Übertragung der Gräben in der Photolithographie zu gewährleisten. Die ursprüngliche Selektivität


des Photolackes konnte durch eine Härtung in DUV-Licht noch verbessert werden, so dass die verwendete Schichtdicke von 2,8 µm Lack den Anforderungen genügte. Eine weitere Herausforderung war auch hier die „RIE-lag“ genannte strukturbreitenabhängige Ätzrate. Gleichzeitig ändert sich die Ätzrate auch mit dem Aspektverhältnis. Dieser Effekt wird „Aspect Ratio Dependent Etching“ (ARDE) genannt. Wie in Abbildung 4.9 zu erkennen ist, enden die verschieden breiten Gräben, die mit Hilfe einer Testmaske generiert und der Vergleichbarkeit halber nebeneinander kopiert wurden, bei gleicher Ätzzeit mit unterschiedlicher Tiefe. Dieser Effekt führte beim ersten Durchlauf der Fertigung, der von der in Kapitel 4.1 beschriebenen Fertigungssequenz abweicht, zum in Kapitel 4.3.1 beschriebenen sogenannten „Notching“. Bei den schmalen Strukturen kommt es, wie die 1-µm-Struktur im Bild zeigt, ab einem bestimmten Aspektverhältnis zu einem Abschnüren der Ätzung, dem sogenannten „choke-off“.

20 10 5 3 2 1,5 1

Abbildung 4.9: Strukturbreitenabhängige Ätzrate bei gleicher Ätzzeit (ARDE und RIE-lag). Zu

sehen sind nominelle Strukturbreiten von 20-10-5-3-2-1,5-1 µm im Vergleich (LM).

4.3.1 Notching in der Plasmaätzung

In einem ersten Versuchsdurchlauf war die Prozessabfolge im Vergleich zu derjenigen in Kapitel 4.1 verändert. Die Reihenfolge der Vorder- und Rückseitenätzung war vertauscht, was bedeutet, dass die Grabenätzung auf der vergrabenen Oxidschicht (BOX) endete. Aus der Literatur und aus Erfahrungen am IPMS ist die Problematik der dabei im unteren Bereich des Grabens auftretenden Aufweitung durch Aufladungseffekte (Notching) in der Plasmaätzung hinreichend bekannt [7][17][41]. Die ionisierten Teilchen des Ätzgases führen beim Auftreffen auf die Oxidschicht zu einer lokalen elektrostatischen Aufladung derselben. Da die Ladung auf Grund der isolierenden Eigenschaften des Oxides schlecht abfließen kann, werden nachfolgend auftreffende Ionen gleicher Polarität abgelenkt und treffen verstärkt auf die nahestehende Seitenwand, wo der Ätzangriff dann lateral am Silizium erfolgt.


a bAbbildung 4.10: REM-Aufnahmen von Notching im unteren Bereich eines Grabens nach Erreichen des BOX (a),

Detailansicht (b).

In Abbildung 4.10 wird das Auftreffen eines Ätzgrabens auf die vergrabene Oxidschicht im Querschnitt präsentiert. Zwischen benachbarten Gräben mit geringem Abstand kann folglich eine Verbindung im unteren Grabenbereich entstehen. Wenn dabei in diesem Bereich die Zwischenwand aus Silizium nicht vollständig entfernt wird, bleibt ein dünner Reststeg aus Silizium auf dem vergrabenen Oxid stehen. Nach Entfernen der Trägerschicht und des BOX unterhalb der strukturierten Aktuatorschicht brechen die durch diese Hinterschneidung entstandenen Siliziumstege (Siliziumwolle) ab und führen zu Blockaden und Kurzschlüssen in der Mechanik (Skizze in Abbildung 4.11).

Si

Oxida

Abgelöstes Material

Si

bAbbildung 4.11: Skizze zur Entstehung von Silizium-Wolle. Benachbarte Gräben berühren sich im

Bereich des Notching (a). Nach Entfernen der Oxidschicht ist das Material vonder Aktuatorschicht abgelöst (b).

Diese Problematik betraf mehr oder weniger stark alle Bauelemente des ersten Fertigungsdurchlaufes. Abbildung 4.12a zeigt die Ansicht der Elektrodenfinger von unten. Deutlich ist der Materialverlust durch zusammentreffende benachbarte Gräben zu erkennen. Abbildung 4.12b zeigt in einer Seitenansicht die Notching-Kerbe an der rechten Ecke.

Si

Si

SiO2

Si

Si

Si

SiO2


a b

KerbeElektrodenfinger

FederSpiegel

Abbildung 4.12: REM-Aufnahmen von Notching an der Unterseite der Elektrodenfinger (a),Detailansicht (b).

Abbildung 4.13 zeigt die Rückseite der Elektrodenfinger nach Fertigstellung des Bauelementes. Am zweiten Finger von oben ist deutlich ein Siliziumsteg "in Ablösung" zu erkennen sowie eine Ansammlung von Siliziumfäden im unteren Bereich. Eine Verkürzung der Ätzzeit zur Vermeidung eines Kontaktes benachbarter Gräben war insoweit nicht möglich, als durch die über die Scheibe bestehende globale und durch unterschiedliche Grabengeometrie hervorgerufene lokale Inhomogenität der Ätzung an anderer Stelle die Gräben sonst nicht vollständig durchgeätzt worden wären.

Finger in Ablösung

Si-Wolle

Abbildung 4.13: Siliziumwolle nach unvollständigem Freiätzen des Grabenzwischenraumes

(LM-Ansicht von unten). Ein erster Lösungsansatz zur Vermeidung der Siliziumwolle bestand in einer Verfeinerung des Ätzprozesses durch ein Pulsen der Beschleunigungsleistung [64]. Da dies nur durch eine Veränderung der Ätzanlage umzusetzen ist und sich der Effekt somit mit der zur Verfügung stehenden Anlage nicht eliminieren lässt, wurde er nicht weiter verfolgt. Ein weiterer Ansatz bestand im Umdrehen der Prozessschritte und im Ersatz der isolierenden Oxidschicht durch ein


leitendes Material, um die elektrostatische Aufladung zu vermeiden [17]. Dieser wurde, wie bereits in Kapitel 4.1 beschrieben, verwendet und in einem zweiten Fertigungsdurchlauf umgesetzt. Anstatt erst die Vorderseite fertig zu prozessieren und zum Schluss die Rückseite freizulegen, wurde die Rückseite bei bereits bestehender Vorderseitenmaske zuerst strukturiert. Dies führte auch wie erhofft zu einer Vermeidung des Notching-Effektes und somit zu einer Eliminierung der freigesetzten Siliziumwolle. Sichtbar wurde aber auch eine in Kapitel 4.3.2 geschilderte Riefenbildung. In Abbildung 4.14 sind die geätzten Gräben nach ihrem Auftreffen auf die jetzt für den Ätzstopp genutzte Aluminiumschicht zu sehen. Das Bild zeigt diese von der Rückseite aus gesehen. Unten im Bildausschnitt befindet sich die Spiegelfläche, an welche die Elektrodenfinger in der Bildmitte grenzen. Im oberen Bereich sind Teile der mechanischen Aufhängung sowie Isolationsgräben zu erkennen. Die Grabenstrukturen, die sich in der duktilen Aluminiumschicht abzeichnen, sind durch Verwendung der Phasenkontrastmethode deutlich gemacht worden.

Feder

Isolationsgräben

Spiegelplatte

Abbildung 4.14: Phasenkontrastaufnahme der Stützaluminiumschicht von der Rückseite aus. 4.3.2 Riefen der Seitenwand

Ab einer Tiefe von ungefähr 60 µm bis 75 µm lässt sich eine Riefenbildung an den Seitenwänden beobachten. Durch das hohe Aspektverhältnis kommt es zu vereinzelten Mikromaskierungen an den Seitenwänden, die sich dann nach unten hin fortsetzen und beim Auftreffen der Ätzung auf die BOX-Schicht zu einer Ausbildung von unregelmäßig hervorstehenden Siliziumstrukturen führen, welche im Folgenden als Siliziumnasen bezeichnet werden. Abbildung 4.15a zeigt ein Bild einer besonders starken Ausprägung dieses Effektes nach dem Entfernen der Aluminiumstützschicht von der Bauelementrückseite aus. Abbildung 4.15b zeigt eine seitliche Detailaufnahme.


a b

Elektrodenfinger

Riefen

Abbildung 4.15: Siliziumnasen an Elektrodenfingern im LM von der Rückseite aus betrachtet (a), seitlicheREM-Detailaufnahme (b).

Mit zunehmender Grabenbreite wird der Effekt abgeschwächt. Durch die hervorstehenden Siliziumnasen ergeben sich bei anliegender Spannung elektrische Feldstärkespitzen. Außerdem kommt es zu einer Einschränkung der mechanischen Freiheit der beweglichen Elemente sowie zu einer Partikelbildung bei einem eventuellen Abbruch der Spitzen nach mechanischem Kontakt. Die Riefenbildung ließ sich im Rahmen dieser Arbeit noch nicht eliminieren. Zur Vermeidung dieses Effektes ist eine weitere Optimierung des Ätzprozesses nötig, wobei hier ein Kompromiss zwischen der Vermeidung von Mikromaskierungen und einer hohen Selektivität des Prozesses zur verwendeten Lackmaske gefunden werden muss. 4.3.3 Feldverzerrung während der Plasmaätzung

Ein während der Entwicklung beobachteter Effekt betrifft die Geradlinigkeit der Ätzgräben mit zunehmender Tiefe. Während der Ätzung kommt es in der Nähe von dicht nebeneinander stehenden Gräben zu einer Veränderung des elektrischen Feldes in der Kammer. Die Präsenz von offenen leitfähigen Flächen neben großflächigen isolierten Gebieten beeinflusst die beschleunigten Ionen des Ätzgases und lenkt sie ab. Dies führt dazu, dass ein Graben, der auf der Vorderseite ein geradliniges Design besitzt, bei Erreichen der vergrabenen Oxidschicht in 100 µm Tiefe einen Knick aufweist, wenn er sich teilweise in der Nähe eines Grabenfeldes befindet. Abbildung 4.16 zeigt die Vorderseite einer geätzten Grabenstruktur, Abbildung 4.17 die Rückseite nach dem Freilegen. Die aufgezeigte Abweichung beträgt ca. 1,2 µm pro Seite bezogen auf 100 µm Tiefe. Für die betrachteten Bauelemente ergibt sich durch die einprozentige Linearitätsabweichung kein funktionaler Nachteil aus diesem Effekt. Eine ungewollte Veränderung der Geometrie kann sich allerdings auf eine Verschiebung der Resonanzfrequenz des Aktuators auswirken, wenn die Feder an einigen Stellen breiter ausfällt als berechnet. Bei der Verwendung von schmaleren Gräben besteht abhängig von der Orientierung und der Position die Möglichkeit einer Einschränkung der mechanischen Bewegungsfreiheit. Durch die Einführung von funktionslosen Gräben parallel zu den einzeln stehenden Gräben lässt sich der Effekt zwar nicht vermeiden, aber die Möglichkeit einer Kompensation zur Erzeugung von einheitlich geraden Gräben ist dadurch gegeben,


Abbildung 4.16: Graben in der Nähe offener Grabenfelder (Vorderseite der Struktur, gerade, LM).

Abbildung 4.17: Grabenknick in der Nähe offener Flächen durch Feldverzerrung in der

Ätzkammer (Rückseite der Struktur, mit Knick, LM). 4.4 Lacktechnik

Im Verlauf der Entwicklung waren zwei lacktechnische Themenbereiche von Bedeutung. Zum einen die Haftung der Vorderseitenmaske bei der Verwendung einer Doppellacktechnik, wobei alle hierbei verwendeten Prozesse auf Standardschritte der Lithographie zurückgreifen konnten, zum anderen die Entwicklung eines Sprühlackprozesses zum Aufbringen eines dickeren Schutzlackes, der zum Verfüllen der tiefen Gräben genutzt werden kann.


4.4.1 Lackhaftung der Ätzmaske

Auf Grund der in Kapitel 4.3.1 geschilderten Technologie der bereits bestehenden Lackmaske auf der Vorderseite bei gleichzeitiger Bearbeitung der Rückseite der Scheiben wurden umfangreiche Untersuchungen und Experimente zur Lackhaftung durchgeführt. Bei vielen Standardgeräten der Mikrosystemtechnik zur Herstellung von mikromechanischen Bauelementen werden die Scheiben durch ein anliegendes Vakuum im Greifarm oder der Halterung in ihrer Position fixiert. Ein Beispiel für rotierende Systeme oder Anlagen mit hoher Beschleunigung sind Lithographieanlagen. Bei dem hier betrachteten Bauelement können die Scheiben nach der Ätzung der Rückseitengruben nicht mehr mit Vakuumtechnik gehandhabt werden. Eine frühzeitige Strukturierung der Rückseitenoxidmaske ist hingegen möglich, da die Topologieunterschiede von weniger als 5 µm noch keinen Vakuumfehler hervorrufen. Die Schwierigkeit besteht somit darin die Rückseite zu bearbeiten, während die Vorderseiten-Lackmaske bereits fertig strukturiert ist. Da die Scheiben hierzu auf die Vorderseite gelegt werden müssen und dies zu einer Beschädigung und Verschmutzung der dort befindlichen Lackmaske führen kann, sollte die Vorderseite mit einer Schutzschicht versehen werden, die sich unmittelbar vor der Grabenätzung wieder entfernen läßt. Für diese Doppellacktechnik wurde die fertig strukturierte Lackmaske bei einer Temperung unter DUV Licht stabilisiert und anschließend nochmals belackt. Durch die zeitgleiche Vernetzung der Polymeroberfläche im DUV-Licht und die Aufheizung kann sich das Material nicht gleichmäßig entspannen. Daher kommt es bei den für Lack hohen Temperaturen zu einem Zurückziehen der Maske, besonders in an große unstrukturierte Gebiete grenzenden Bereichen.

Verzug

Abbildung 4.18: Verzugseffekte in Lack durch Stabilisierung mit erhöhter Temperatur und DUVLicht (LM).


Abbildung 4.18 zeigt in einer Phasenkontrastaufnahme die Details der Oberfläche der Lackmaske nach der Aushärtung. Deutlich ist im unteren und linken Bereich ein Verzug des Lackes an den Elektrodenkämmen zu sehen, die an großflächige Gebiete grenzen. Da dies jedoch vorwiegend die oberen Schichten des Lackes betrifft, konnte kein direkter Einfluss auf das Ergebnis der Plasmaätzung festgestellt werden, außer einer geringfügigen Aufweitung des CD-Maßes, die jedoch lithographisch oder maskentechnisch kompensiert werden kann. Sämtliche Versuche, die Schutzlackschicht nach der Rückseitenätzung mit organischen Lösungsmitteln zu entfernen, schlugen fehl, da sich die darunter befindliche und gehärtete Lackmaske entweder mit ablöste oder stark beschädigt wurde. Die Lösung des Problems wurde schließlich im nachträglichen Entwickeln gefunden. Nach dem Aufschleudern des Schutzlackes wird dieser durchbelichtet. Die darunter befindliche Lackmaske wird von diesem Prozess nicht beeinflusst, da sie bereits stabilisiert ist. Im Anschluss folgen die Ätzung der Rückseitengruben mit einem Trockenätzprozess und die nasschemische Entfernung des BOX. Danach werden die Scheiben in einem Tauchbad entwickelt und dabei die Lackmaske auf der Vorderseite durch dieses Entfernen der Schutzlackschicht wieder freigelegt. Da die Scheiben bei dem vorangegangenen Plasmaätzprozess der Rückseitengruben auf der Vorderseite liegen, kommt es außer in einem ca. 1 mm breiten Randbereich nicht zu einer Härtung des Schutzlackes durch die in der Kammer während der Prozessierung entstehende UV-Strahlung. Von zentraler Bedeutung bei dieser Abfolge sind die unmittelbar vor der Generierung der Lackmaske angewandten Prozesse und deren Beeinflussung des Oberflächen-Kontaktwinkels. Erfahrungen im IPMS zeigen eine optimale Lackhaftung bei einem Kontaktwinkel der Oberfläche mit deionisiertem Wasser (DI) zwischen 55° und 65° [33]. Auch die im Laufe des Projektes durchgeführten Versuche haben die besten Ergebnisse bei einem Kontaktwinkel in einem Bereich zwischen 53° und 60° auf SiO2 und auf Silizium zwischen 51° und 58° gezeigt14. Dieser Winkel allein garantiert jedoch noch nicht die notwendige Haftung auf dem Untergrund. So hat sich gezeigt, dass eine Spülung mit DI-Wasser vor der Belackung den Kontaktwinkel zwar nicht verschiebt, sich die Lackmaske in der nachfolgenden Prozessierung aber teilweise ablöst. Ein vorheriger Kontakt mit Entwicklerflüssigkeit15 führt zu einem starken Absinken des Kontaktwinkels auf 32° bis 43° sowie starken Ablösungserscheinungen der Maske. Reinigungsversuche in EKC® ließen den Kontaktwinkel hingegen auf 61° bis 68° ansteigen und verminderten die Haftung ebenfalls stark. Eine nachfolgende Exponierung der Scheiben in Sauerstoffplasma brachte den Winkel16 wieder auf 47° bis 55° sowie die Haftfähigkeit wieder in den gewünschten Bereich. In Abbildung 4.19 ist beispielhaft ein typisches Fehlerbild im Vergleich zu optimaler Haftung in Abbildung 4.20 dargestellt. Man erkennt die abgelösten Elektrodenfinger am Rand der Spiegelfläche sowie durch Phasenkontrast sichtbar gemachte Delaminationseffekte

14 Die Werte wurden mit DI-H2O nach einer Belackung inklusive Vorbehandlung mit HMDS und einer Lackentfernung mit

Verdünner gemessen (simulierte Nacharbeit). 15 Der Entwickler enthält TMAH. 16 Der Winkel wurde vor dem Aufbringen des Haftvermittlers HMDS gemessen.


auf der Spiegelfläche. Aus den Versuchen lässt sich schlussfolgern, dass unmittelbar vor dem Aufbringen der Lackmaske nur organische Lösungsmittel sowie eine oxidierende Behandlung im Sauerstoffplasma zulässig sind.

Abbildung 4.19: Ungenügende Lackhaftung mit Delaminationserscheinungen (LM).

Abbildung 4.20: Optimierte Lackhaftung ohne Delaminationserscheinungen (LM). Ein weiterhin detaillierter zu untersuchender Effekt bei der Aushärtung ist die in Abbildung 4.21 gezeigte sporadische Blasenbildung an unter der Lackschicht befindlichen Strukturkanten. Möglicherweise handelt es sich dabei um unter dem Lack eingeschlossene Feuchtigkeit, die sich bei erhöhter Temperatur ausdehnt.


Abbildung 4.21: Vereinzelt auftretende Blasenbildung an Strukturkanten unter Lack nach der

Stabilisierung (LM). 4.4.2 Entwicklung eines Sprühschutzlackes

Die Verwendung eines Sprühlackes wurde an zwei Stellen der Prozessentwicklung nötig. Zum gleichmäßigen Verfüllen von tiefen Gräben eignet sich ein Schleuderprozess nicht, da der Lack durch die Fliehkräfte wieder aus den zu Anfang eines solchen Prozesses gefüllten Vertiefungen gedrängt wird und somit keine optimale Verfüllung derselben erfolgen kann. Am Anfang der Entwicklung stand nur ein manuelles Verfahren zum Aufbringen von Schutzlack mit Hilfe eines Sprühfläschchens zur Verfügung. Ab August 2002 bestand die Möglichkeit des automatisierten Aufsprühens von Lack mit einer Sprühlackanlage (EVG). Der Schutzlack wird einerseits zur Verfüllung der geätzten Gräben vor der weiteren Prozessierung und andererseits zum Schutz der mechanischen Schwingelemente beim Vereinzeln der Bauteile benötigt. Mit dem automatisierten Aufbringen des Lackes wurde hier eine wesentliche Verbesserung erreicht. Der Graph in Abbildung 4.22 zeigt die diagonale Messung einer ca. 6 µm dicken Lackschicht auf unstrukturierten Scheiben. Am Rand kommt es dabei zu einer Wulstbildung durch Oberflächenkräfte, die aber in den Folgeprozessen und bei der Vereinzelung der Bauteile nicht von Bedeutung ist. Unter Ausschluss der beiden Randpunkte liegt die Inhomogenität der Schichten zwischen 6 % und 8 %.


0123456789

1 6 11 16 21 26

Messpunkte diagonal (Abstand 5 mm)

Sch

icht

dick

e / µ

m

Messung 1Messung 2

Abbildung 4.22: Lackhomogenität zweier diagonal gemessener Wafer nach einem Sprühprozess. Wesentliche Aspekte bei der Sprühbelackung sind die Benetzung, Stabilität und Haftung des Schutzlackes auf der Oberfläche. Abgesehen von der Homogenität des Sprühprozesses und der auf der Oberfläche zur Verfügung stehenden Lackmenge spielen hierbei wieder die Oberflächenzustände eine wichtige Rolle. Der bereits beschriebene erste Prozessdurchlauf erforderte vor der Ätzung der Rückseite mit der anschließenden Entfernung des BOX eine vollständige Verfüllung der auf der Vorderseite geätzten Gräben mit Lack. Prinzipiell war dies durch die Wirkung der Kapillarkräfte der dünnen Kanäle sehr gut möglich, eingeschlossene Gasblasen entwickelten jedoch vereinzelt bei der Temperung des Lackes beträchtliche Expansionskräfte. Wie in Abbildung 4.23 dargestellt, führte dies lokal zu einem Aufreißen des Lackes sowie zu einer Verbiegung der Elektrodenfinger, in seltenen Fällen sogar zum Bruch derselben. In Abbildung 4.24 ist eine gut verfüllte Struktur zu sehen. Nach der Invertierung des Prozessablaufes war dieser Prozessschritt nicht mehr nötig.

Abbildung 4.23: Mit Sprühlack verfüllte Gräben mit Lackbruch durch expandierende

eingeschlossene Gasblasen (LM).


Abbildung 4.24: Mit Sprühlack optimal verfüllte Gräben (LM). Da beim Aufsprühen des Sägeschutzlackes die Gräben nach unten hin offen sind, besteht das gerade beschriebene Problem für diesen Prozessschritt nicht. Verbesserungspotential besteht jedoch bei der Lackbenetzung und der zusammenhängenden Lackoberfläche auf strukturierten Scheiben. Durch die Kapillarwirkung der Gräben wird eine große Menge Lack von der Oberfläche in die Tiefe gezogen und es entstehen, wie in Abbildung 4.25 dargestellt, von Lack befreite Inseln auf der Oberfläche, was im nachfolgenden Sägeprozess zu einer Kontamination der Bauelement-Mechanik führen kann. Hier bestehen noch Optimierungsmöglichkeiten hinsichtlich der Viskosität und Schichtdicke des verwendeten Lackes, sowie der Prozessparameter.

Abbildung 4.25: Vereinzelt auftretende mangelhafte Bedeckung der Waferoberfläche nach

Sprühprozess (LM).

44 5 Charakterisierung der resonanten Bauelemente

5 Charakterisierung der resonanten Bauelemente

Nach der Montage17 in ein DIL 40-Gehäuse wurden die Bauelemente in ein auf einer optischen Mikrobank aufgebautes Michelson-Interferometer eingebaut und justiert. Dabei wurden die Gehäuse in einer evakuierbaren Kammer mit Glasfenster und zwei angeschlossenen Manometern18

montiert. Die Zentrierung und Feineinstellung erfolgte mit einem 3-Achsen-System und einer Taumelplatte. Abbildung 5.1 zeigt den Messaufbau mit einem Bauelement (a) in der Vakuumkammer hinten im Bild, rechts einen Referenzspiegel (b), in der Mitte einen Strahlteilerwürfel auf einer Taumelplatte (c), links eine Photodiode (d) und vorne links den Laser (e), gefolgt von zwei fokussierenden Linsen (f).

Abbildung 5.1: Photo des Michelson-Interferometers mit Bauelement in einem evakuierbaremGehäuse.

Zur Erzeugung der Interferenzen wurde ein HeNe-Laser mit 5 mW Ausgangsleistung und einer Wellenlänge von 543 nm verwendet. Das Signal wurde mit einer Photodiode mit analogem Verstärker19 aufgenommen und in ein Oszilloskop sowie einen Frequenzzähler eingespeist. Der Zähler wurde vom gleichen Signal des Funktionsgenerators gesteuert, das über einen analogen Spannungsverstärker19 das Antriebssignal erzeugte. Somit konnten die durch die Interferenzmaxima erzeugten Zählimpulse auf die Frequenz bezogen und daraus die Amplitude berechnet werden. Die Werte der Messgeräte wurden über eine GPIB-Schnittstelle in einen Rechner übertragen und dort mit Hilfe der Software TESTPOINT® in einer Datei zusammengefasst [63]. Über die Software war es ebenfalls möglich, den Frequenzgenerator anzusteuern und halbautomatische Messroutinen ablaufen zu lassen. Zusätzlich zu oben beschriebenem Aufbau

17 Die Bauelemente wurden mit Silberleitkleber plan auf den Gehäuseboden geklebt. 18 Mechanische Druckdose (100 Pa – 100000 Pa) und Pirani Sensor (1 Pa – 100 Pa). 19 Eigenbau Fraunhofer IPMS.

5 Charakterisierung der resonanten Bauelemente 45

wurden noch zwei Multimeter verwendet, um die verwendete Spannung und Frequenz zu protokollieren. Eine Hochspannungsquelle diente der Bereitstellung der Abgleichspannung zur Verschiebung der Resonanzfrequenz.

Eingeschränkt wurde die Messmethodik durch die Abtastfrequenz der Messgeräte. So war es auf Grund der Geräte nur ein Mal pro Sekunde möglich, die Werte abzufragen und zu speichern. Dies führte im Vergleich zu einer analogen Protokollierung, in Abhängigkeit der unterschiedlichen Geschwindigkeit der Frequenz- und Amplitudenänderung, zu einer leichten Welligkeit der Kurven, da einige Geräte über einen gewissen Zeitraum mitteln, während andere den Momentanwert ausgeben. Dieser Effekt wurde möglichst gut herausgerechnet, führt jedoch zu einem von der Messgeschwindigkeit abhängigen geringen Fehler. Alle folgend beschriebenen Versuche wurden bei einem reduzierten Umgebungsdruck im Bereich von 10 Pa bis 4000 Pa durchgeführt, da die starke Luftdämpfung einen Betrieb unter normaler Atmosphäre nicht zuließ.

5.1 Messverfahren

Die Bauelemente wurden bezüglich ihrer elektro-mechanischen Eigenschaften mit zwei im Folgenden beschriebenen Verfahren getestet und vermessen.

5.1.1 Michelson-Interferometer

Im Michelson-Interferometer wird ein Laserstrahl in einem Strahlteilerwürfel im Verhältnis 50:50 aufgeteilt. Die eine Hälfte wird an einem Referenzspiegel, die zweite an dem zu vermessenden Objekt reflektiert. Durch die anschließende Überlagerung der beiden reflektierten Teilstrahlen im Strahlteilerwürfel entsteht in Abhängigkeit der Position des Messobjektes ein radialsymmetrisches Interferenzmuster, dessen Intensität im Zentrum desselben mit Hilfe eines photosensitiven Elementes erfasst werden kann. Das von der Photodiode aufgenommene Intensitätssignal lässt sich durch folgende Formel beschreiben.

++= MStfzItI ϕϕπλπ

2sin4

cos)( maxmax (5.1)

Dabei ist I (t) die Intensität der Interferenz der beiden überlagerten Laserstrahlen, Imax deren Maximum, die verwendete Wellenlänge des Lasers, zmax die maximale mechanische Schwingungsamplitude, f die Schwingungsfrequenz, S die Phasenverschiebung des Spiegels und

M die Phasenverschiebung des Interferometers. Bei einer genauen Justierung der reflektierten Laserstrahlen aufeinander kommt es im Verlauf der Änderung der optischen Weglänge des Messstrahles um ein Mal zu konstruktiver und ein Mal zu destruktiver Interferenz und damit zu einem maximalen respektive minimalen Signal an der Photodiode. Abbildung 5.2 zeigt eine Prinzipskizze des Michelson-Interferometers.


Referenzspiegel Referenzspiegel

Abbildung 5.2: Modell eines Michelson-Interferometers. Die blauen Wellen repräsentieren den

Originalstrahl, die roten die reflektierten Strahlen. Die durch die Schwingung des Messobjektes hervorgerufenen Interferenzmaxima können mit einem Ereigniszähler gezählt und die Anzahl auf eine Periode der mechanischen Schwingungsfrequenz bezogen werden. Über die bekannte Wellenlänge des Lasers lässt sich somit die Auslenkung des Spiegels berechnen. Die erwünschte Schwingungsamplitude des Spiegels von 100 µm entspricht bei Anregung und Messung mit doppelter mechanischer Schwingungsfrequenz 736,65 gezählten Interferenzmaxima zwischen zwei steigenden oder fallenden Flanken der Antriebspannung bei oben genannter Wellenlänge. Ein Nachteil der Erfassung der Amplitude mit Hilfe des Ereigniszählers ist der Digitalisierungseffekt in Abhängigkeit der Wellenlänge20. Die Auflösung entspricht λ/4 und liegt somit auf Grund der verwendeten Wellenlänge bei 135.75 nm. Zwischenwerte können nur durch Mittelwertbildung über einen Zeitraum erzeugt werden. In Abbildung 5.3 ist ein mit MATHEMATICA® nach Gleichung (5.1) erstelltes und auf die Intensität eins normiertes Modellsignal bei 5 kHz und 1 µm Amplitude dargestellt.

Abbildung 5.3: Ideales Modell eines Interferometersignals.

20 Dieser Effekt ist in Kapitel 5.5.1 auf einer doppelten Skala in verdeutlicht. Abbildung 5.43


In Abbildung 5.4 sieht man zum Vergleich den Ausdruck des Oszilloskopbildschirmes eines entsprechenden gemessenen Signals und die dazugehörige anregende Funktion. Zwischen zwei ansteigenden Flanken des Antriebssignals lassen sich über sieben Interferenzmaxima detektieren.

Abbildung 5.4: Ausdruck eines mit dem Oszilloskop gemessenen Signals. Kanal 1 (oben) zeigt

das Antriebssignal, Kanal 2 (unten) das Messsignal. Die daraus bestimmte Schwingungsamplitude beträgt ca. 1µm.

5.1.2 Laser-Doppler Vibrometer

Zur Messung der dynamischen Deformation der Spiegelfläche während des Betriebes wurde ein Laser-Doppler-Vibrometer21 verwendet. Des weiteren wurden Dämpfungsmessungen mit diesem Gerät durchgeführt. Das Vibrometer nutzt den Doppler-Effekt für den zeitlichen Vergleich der Phasenlage eines vom Messstrahl abgespaltenen Referenzstrahls mit der Phasenlage des Messstrahls selbst. Die aus dieser Differenz berechneten Geschwindigkeitswerte wurden dann über die Schwingungsfrequenz in Weglängen umgerechnet und mit den FEM-Simulationswerten verglichen. Die direkte Ausgabe des Wegsignals war auf Grund der hohen Geschwindigkeit mit dem zur Verfügung stehenden Gerät nicht möglich. 5.2 Prinzip des Spiegelantriebs

Es bestehen prinzipiell zwei Möglichkeiten des resonanten Betriebes der Bauelemente. Zum einen kann mit einem geschlossenen Regelkreis die Detektion des Durchschwingens der Nullebene zur Steuerung des Antriebssignals verwendet werden [49]. Die dafür nötige Erkennung des Nullpunktes lässt sich mit Hilfe einer Vielzahl physikalischer Effekte erreichen, unter anderem optisch und kapazitiv. Beide Methoden erfordern jedoch bei den hohen Schwingungsfrequenzen eine anspruchsvolle Verarbeitung der Signale in Echtzeit. Bei der optischen Methode ist außerdem 21 Gerät der Firma Polytec®


die zusätzliche Filterung des richtigen Zeitpunktes aus dem in Gleichung (5.1) und Abbildung 5.3 dargestellten Signals nötig. Aus diesen Gründen wurden alle Messungen mit der zweiten Methode, der Ansteuerung mit fest vorgegebener Frequenz, durchgeführt. Dabei werden die Spiegel durch einen Frequenzdurchlauf im Bereich der Resonanzfrequenz mit einer Rechteckspannung in Schwingung versetzt. Vereinfachend werden die Varianten im Folgenden als Antrieb mit einfacher und doppelter Schwingungsfrequenz bezeichnet. Dabei beziehen sich die Bezeichnungen einfach und doppelt auf die verwendete Frequenz der Rechteckspannung im Vergleich zur Resonanzfrequenz des Bauelementes. Bei einem Durchlauf der Antriebspannung mit einfacher Schwingungsfrequenz und einem Tastverhältnis von 50 % lässt sich zunächst die Anschwingfrequenz der Bauteile sehr gut detektieren. Hierbei kommt es allerdings, wie in Abbildung 5.5 dargestellt, nur zu kleinen Schwingungsspitzen in der Nähe der Resonanzfrequenz, da bei dieser Einstellung ein beträchtlicher Teil des Antriebssignals bremsend wirkt. Folglich lassen sich mit dieser Methode keine großen Amplituden erreichen.

8700 8750 8800 8850 89000

2

4

6

8

10 Pa30 V

Chip15 Chip20 Chip21 Chip22

Am

plitu

de /µ

m

Schwingungsfrequenz /Hz

Abbildung 5.5: Amplitude als Funktion der Schwingungsfrequenz bei 50 % Tastverhältnis im

Bereich der Resonanzfrequenz. Vier Bauelemente vom Typ FB10T8F8 bei 10 Pa und 30 V Antriebsspannung.

Die Bauelemente lassen sich mit einer Rechteckspannung mit einfacher Schwingungsfrequenz und einem Tastverhältnis von 25 % als auch mit doppelter Schwingungsfrequenz und einem Tastverhältnis von 50 % betreiben. In Abbildung 5.6 sind die drei verwendeten Möglichkeiten des Spiegelantriebs sowie die dazugehörige mechanische Position der schwingenden Platte schematisch präsentiert. Die sinusförmigen Kurven repräsentieren die Amplitude der Spiegelschwingung, die rechteckigen Signale die jeweilige dazugehörige Antriebspannung. Die Schwingungen sind im Resonanzpunkt gezeigt.


Kraft bremsend

beschleunigend

Zeit

Amplitude

Doppelte Frequenz 50 % TV

EinfacheFrequenz 25 % TV

EinfacheFrequenz 50 % TV

Antriebsspannung

Mechanische Schwingung

Abbildung 5.6: Antriebsmöglichkeiten mit unterschiedlichen Frequenzen der Antriebsspannung

und verschiedenen Tastverhältnissen (TV). Dargestellt ist der mechanische Schwingungsverlauf, die zugehörige Antriebsspannung sowie der Kraftverlauf.

Die in dieser Arbeit beschriebenen Experimente erfolgten, falls nicht anders vermerkt, mit einer Anregung mit doppelter Schwingungsfrequenz und 50 % Tastverhältnis mit Frequenzdurchlauf in positiver Richtung. Weitere Formen der Antriebsspannung wurden im Rahmen dieser Arbeit nicht näher untersucht. Prinzipiell lässt sich das System jedoch auch mit anderen Funktionen wie zum Beispiel einer harmonischen Schwingung oder einer Sägezahnform betreiben, die rechteckförmige Spannung ermöglicht jedoch im Vergleich zu anderen Formen ein Maximum an eingekoppelter Energie, da das beschleunigende elektrische Feld im Idealfall vom Zeitpunkt der maximalen Auslenkung bis zum Zeitpunkt des Durchschwingens der Nullebene wirken kann. Letztendlich ist die resultierende Kraft aus der Kombination von anregender Spannung und der sich im Verlauf einer Schwingung ändernden Kapazität entscheidend für die eingekoppelte Energie. In dieser Arbeit nicht untersuchte Aspekte sind die durch das verwendete Rechtecksignal in der resultierenden Kraft inhärenten22 höheren harmonischen Schwingungen und ihr Einfluss auf die parasitären Schwingungsmoden des Systems. Eine theoretische Betrachtung verschiedener Antriebsmodi und deren Einwirkung auf ein resonantes System wurde von Sobe [56] vorgestellt. 5.3 Schwingungsverhalten des Bauelementes

Das Bauelement stellt ein nichtlineares und parametrisch erregtes Schwingungssystem dar, bei dem sich die Resonanzfrequenz in Abhängigkeit mehrerer Parameter ändert. Hierzu gehören der Umgebungsdruck, die Höhe der Antriebsspannung und die Schwingungsamplitude. Somit spiegelt jede Messung nur eine Momentaufnahme wieder. In den folgenden Kapiteln wird das Verhalten des Bauelementes, unter wechselnden Rahmenbedingungen betrachtet, dargestellt. Die bei 22 Eine Fourier-Analyse zeigt ein Rechtecksignal als Reihe von harmonischen Schwingungen [45].


harmonischen Schwingern mit linearer Federkennlinie übliche Bezeichnung der Resonanzfrequenz ist in diesem Zusammenhang differenziert zu betrachten, da sich die Resonanzfrequenz durch die bestehenden Nichtlinearitäten bereits innerhalb einer Schwingungsperiode ändert. Im Folgenden ist der Begriff Resonanzfrequenz vereinfacht als gemittelte Frequenz innerhalb einer Schwingungsperiode zu verstehen. Die nachstehenden Ergebnisse zeigen die aus den mit dem Ereigniszähler gezählten Maxima berechnete Amplitude der Schwingung in Abhängigkeit der sie beeinflussenden Parameter Schwingungsfrequenz, Antriebsspannung und Umgebungsdruck. Auf Grund der durch die große Spiegelplatte und die Elektrodenfinger erzeugten hohen Dämpfung mussten die Bauelemente in einer Vakuumkapsel mit optischem Fenster getestet werden. Durch die bis auf die Öffnung der Gräben geschlossene Kavität unterhalb der schwingenden Platte verhält sich das System mehr oder weniger wie ein geschlossener Raum mit beweglicher Seitenwand. Um das Verhalten bei variierenden Druckverhältnissen zu untersuchen, wurden mehrere Bauelementvarianten, soweit möglich23, bei unterschiedlichem Umgebungsdruck betrieben. Während der Messungen konnte die Kammer bis zu einem minimalen Wert von nominell 6 Pa evakuiert werden. Eingeschränkt wurden die Versuche durch die zur Verfügung stehende Betriebsspannung von maximal 140 V. Bei 4000 Pa konnte noch eine geringe Schwingung gemessen werden, bei höheren Drücken von über 6000 Pa war bei Verwendung der maximalen zur Verfügung stehenden elektrischen Spannung keine Schwingung messbar. Der Fokus der Messungen lag auf den Elementen mit gefalteter Feder, da zum einen nur wenige Bauelemente mit gerader Aufhängung zur Verfügung standen, zum anderen bei gerader Bauart die Elemente mit mehr als 6 kHz Zielfrequenz maximal 50 µm weit ausgelenkt werden konnten. Der Grund dafür konnte nicht eindeutig geklärt werden, eventuell brachte ein mechanischer Kontakt der Elektrodenfinger die Schwingung ab einer gewissen Amplitude zum Abbruch. 5.3.1 Amplitude und Phase in Abhängigkeit von Frequenz und Druck

Die Schwingung startet bei einem Frequenzdurchlauf in positiver Richtung und wächst bei konstanter Spannung mit der sich ändernden Frequenz in ihrer Amplitude. Sie bricht bei übereinstimmender Phase von mechanischer und elektrischer Schwingung zusammen. Dieser Punkt entspricht der jeweiligen durch die gerade geltenden Umgebungs- und Schwingungsparameter definierten Resonanzfrequenz und damit auch dem synchronisierten Betrieb für die verwendete Spannung. Die Antriebsspannung verändert bei niedrigem konstanten Druck Resonanzfrequenz und Phasenlage, nicht aber die Amplitude der Schwingung. Letztere wird im offenen Regelbetrieb durch die Dämpfungsmechanismen und die Antriebsfrequenz bestimmt, das heißt, bei konstantem Druck ist die Amplitude eine Funktion der Frequenz. Geringfügige Änderungen der Amplitude durch eine Erhöhung der Antriebsspannung bei konstanter Frequenz

23 Besonders die Bauelemente mit gerader Feder ließen sich nicht alle bis zu Amplituden von 100 µm betreiben.


sind auf eine Änderung der Federsteifigkeit durch den Gleichanteil der Antriebsspannung zurückzuführen. Bei geringen Drücken (10 Pa - 100 Pa) startet die Schwingung durch einen Frequenzdurchlauf in positiver Richtung. Dabei folgt die Amplitude näherungsweise einer Quadratwurzelfunktion in Abhängigkeit der Frequenz. Bei einem Durchlauf in negativer Richtung kommt es nur zu einem kurzen Anschwingen am Startpunkt. Dieses Verhalten lässt auf eine sehr schmale und stark gekippte Antwortkurve bei niedrigem Druck schließen. In Abbildung 5.7 ist das typische Schwingungsverhalten eines Elementes der Variante FB6T10F11 bei 10 Pa Umgebungsdruck und zwischen 12 V und 24 V variierender Antriebsspannung gezeigt. Typischerweise wird die Phasengleichheit zwischen mechanischer und elektrischer Frequenz und damit der Abbruch der Schwingung mit zunehmender Antriebsspannung zu höheren Frequenzen verschoben.

5150 5175 5200 5225 52500

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110 12 V 16 V 18 V 19 V 20 V 21 V 22 V

Am

plitu

de /

µm

Schwingungsfrequenz / Hz

Abbildung 5.7: Schwingungsverhalten bei einem Umgebungsdruck von 10 Pa und von 12 V bis

22 V steigender Antriebsspannung, Typ FB6T10F11. Bei höheren Drücken ändert sich das Verhalten, dabei liegt die Resonanzfrequenz im Zentrum der Durchlaufkurve und die Schwingung kann sowohl bei einer Frequenzänderung in positiver als auch in negativer Richtung gestartet werden. Die Antwortkurve verbreitert sich folglich mit zunehmendem Druck. Abbildung 5.8 zeigt die Schwingungskurve des Bauelementes bei einem Umgebungsdruck von 1000 Pa und zwischen 100 V und 140 V variierender Antriebsspannung.


20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

5200 5225 5250 5275 53000

100 V 120 V

10

140 V

Ampl

itude

/ µm

Frequenz / Hz

Abbildung 5.8: Schwingungsverhalten bei einem Umgebungsdruck von 1000 Pa und von 100 V

bis 140 V steigender Antriebsspannung, Typ FB6T10F11. In Abbildung 5.9 wird die Änderung des Schwingungsverhaltens bei sich änderndem Umgebungsdruck für beide Durchlaufrichtungen im Überblick gezeigt. Für die 6-Pa-Kurve auf der linken Seite ist das Anschwingen bei einem Durchlauf in negativer Richtung kaum zu erkennen, bei 2000 Pa sind beide Richtungskurven fast identisch. Deutlich ist bei zunehmendem Druck die Verschiebung der Resonanzfrequenz zu höheren Werten zu erkennen. Dies lässt sich durch die Erhöhung der Federsteifigkeit durch die zunehmenden Dämpfungseffekte erklären.

5150 5175 5200 5225 5250 52750

10

20

30

40

50 6 Pa 13 V 100 Pa 46 V 500 Pa 100 V 1000 Pa 140 V 2000 Pa 140 V

Am

plitu

de /

µm


Abbildung 5.9: Schwingungsverhalten bei von 6 Pa bis 2000 Pa variierendem Druck für

verschiedene Antriebsspannungen mit positiver und negativer Durchlaufrichtung,Typ FB6T10F11.

Die Abhängigkeit der Phasenlage und der Schwingungsamplitude von der anregenden Frequenz wird in Abbildung 5.10 für verschiedene Drücke gezeigt. Die Antriebsspannung wurde dabei,


soweit möglich24, einer Maximalamplitude von 100 µm entsprechend angepasst. Der obere Bereich der Diagramme gibt die Amplitude, der untere Teil die Phasendifferenz zwischen elektrischer Anregung und mechanischer Schwingung wieder. Die Messungen wurden bei einem Frequenzdurchlauf in positiver Richtung protokolliert.

5140 5160 5180 5200 5220 5240 5260

-0.250.000.25

Δϕ /

π


020406080

100 6 Pa, 20 V

Am

plitu

de /

µm

a

5140 5160 5180 5200 5220 5240 5260-0.250.000.25

Δϕ /

π


020406080

100 100 Pa, 62 V

Am

plitu

de /

µm

b

5140 5160 5180 5200 5220 5240 5260

-0.250.000.25

Δϕ /

π


020406080

100 500 Pa, 140 V

Am

plitu

de /

µm

c

5140 5160 5180 5200 5220 5240 5260

-0.250.000.25

Δϕ /

π


020406080

100 1000 Pa, 140 V

Am

plitu

de /

µm

d Abbildung 5.10: Amplitude und Phase als Funktion der Schwingungsfrequenz, Typ FB6T10F11 bei 6 Pa (a),

100 Pa (b), 500 Pa (c), 1000 Pa (d). Zu erkennen ist die maximale Energieeinkopplung und damit maximale Amplitude bei einer Schwingung des Bauelementes in Phase mit der elektrischen Antriebsspannung. Negative Phasenlagen sind nur bei höheren Drücken möglich. 5.3.2 Amplitude als Funktion der elektrischen Antriebsspannung

Für eine energetische Betrachtung des Systems wird das Verhalten zweier Bauelemente bei unterschiedlichen Umgebungsdrücken gezeigt. Der dem System durch die angelegte Antriebsspannung zugeführten Energie steht die Dissipation von Energie durch Dämpfungsmechanismen gegenüber. Die in Abbildung 5.11 und Abbildung 5.12 dargestellten Messpunkte resultieren aus dem Schwingen der Platte im Resonanzpunkt, was auch einem synchronisierten Betrieb entspricht. Der Druck wurde dabei zwischen nominell 8 Pa und 4000 Pa variiert.

24 Bei einem Druck von 1000 Pa reichten die maximal zur Verfügung stehenden 140 V nicht aus.


0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100 120 140Antriebsspannung / V

Ampl

itude

/ µm

10Pa 100Pa 300Pa 500Pa 1000Pa 2000Pa 3000Pa 4000Pa

Abbildung 5.11: Die maximal erreichbare Schwingungsamplitude als Funktion derAntriebsspannung, Typ FB8T8F10oT.

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120 140Antriebsspannung / V

Am

plitu

de /

µm

8Pa 10Pa 100Pa 500Pa 1000Pa 2000Pa 3000Pa 4000Pa

Abbildung 5.12: Die maximal erreichbare Schwingungsamplitude als Funktion derAntriebsspannung, Typ FB6T8F12.

Wie aus Abbildung 5.11 und Abbildung 5.12 ersichtlich ist, besteht ein linearer Zusammenhang zwischen der unter gegebenen Druckverhältnissen erreichbaren Schwingungsamplitude und der dafür benötigten Antriebsspannung. Hierbei steht der mit der Differenz der Kapazität ΔC quadratisch in die elektrostatische Energie eingehenden Antriebsspannung U aus Gleichung (5.2)

2

21 CUEel Δ= (5.2)

die quadratisch in die kinetische und potentielle Energie eingehende maximale Amplitude zmax aus Gleichung (3.11) und (3.12) gegenüber. Mit der Maximalkapazität C0, der Kapazitätskonstanten k und der Federsteifigkeit c gilt:

( ) potkinel EEzcUzkCE ===−= 2max

2max0 2

121

(5.3)

Nach der Lösung der quadratischen Gleichung ergibt sich folgende Abhängigkeit:


ccCUkUkU

z2

4 0222

max+±−

=

(5.4)

Da im gegebenen Fall k2U2 << 4cC0 und kU2 << U (4cC0)0,5 gilt, ist die Äbhängigkeit vom linearen Term dominiert und die Formel kann wie folgt angenähert werden:

ccCU

z 0max ≈ (5.5)

In Abbildung 5.12 ist der Graph der Messung bei 500 Pa bei einer Amplitude von 100 µm leicht geknickt. Dieser Effekt resultiert aus der in Kapitel 2.2.3 dargestellten Abflachung der Kapazitätskurve der Antriebselektroden in einem Schwingungsbereich außerhalb der Aktuatorschicht. Da sich der Energiezuwachs aus ΔC mit zunehmender Amplitude in diesem Bereich weit weniger erhöht als im quasi-linearen Bereich25, zeigt sich eine reduzierte Steigung der Abhängigkeitsgeraden. Die Werte über 100 µm Amplitude liegen dabei auf einer Ursprungsgeraden. Die Wertetabellen zu den Messungen befinden sich in Anhang C. Der Einfluß der Dämpfung durch die sich nahe dem Aktuator befindlichen Flächen wurde bei einem Versuch deutlich, bei dem direkt auf das Keramikgehäuse eine Glasplatte geklebt wurde. Durch die zusätzliche Begrenzung zur Vorderseite der Platte im Abstand von 880 µm wurden bei gleicher Antriebsspannung geringere Amplituden erreicht. In Abbildung 5.13 ist dies graphisch verdeutlicht, die Werte befinden sich in Anhang C.

0

20

40

60

80

100

120

140

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60Antriebsspannung / V

Aus

lenk

ung

/ µm

9 Pa 9 Pa Deckglas 100 Pa 100 Pa Deckglas

Abbildung 5.13: Die maximal erreichbare Schwingungsamplitude mit und ohne Deckglas alsFunktion der Antriebsspannung, Typ FB6T10F11.

Die in Kapitel 5.2 beschriebenen Antriebsmöglichkeiten mit unterschiedlichem Tastverhältnis wurden miteinander verglichen. Bei einem Antrieb mit einfacher Schwingungsfrequenz und einem Tastverhältnis von 25 % wird im Vergleich zum Antrieb mit doppelter Schwingungsfrequenz und

25 Der quasi-lineare Bereich liegt zwischen 10 µm und 100 µm.


50 % Tastverhältnis nur die Hälfte der Energie Eel in das System eingekoppelt. Daher benötigt man, wie aus Gleichung (5.2) ersichtlich, bei gleichbleibender Kapazitätsänderung ΔC zum Erreichen der äquivalenten Amplitude eine um den Faktor √2 erhöhte Spannung U. Hierzu wird in Abbildung 5.14 ein Beispiel gezeigt. Wenn die verwendete Spannung einer mit der doppelten Schwingungsfrequenz bei 50 % Tastverhältnis durchgeführten Messung (*PaD) durch diesen Faktor dividiert wird, lassen sich die so berechneten Werte (*PaE_Ber) direkt mit der mit 25 % Tastverhältnis und einfacher Schwingungsfrequenz durchgeführten Messung (*PaE) vergleichen. Die graphische Gegenüberstellung der durchgeführten Messungen zeigt die Übereinstimmung der Messkurven der einen Methode mit den aus den Ergebnissen der anderen Antriebsmethode berechneten Kurven. Es sind je zwei Messungen bei 10 Pa und 100 Pa sowie die modellierten Kurven zu sehen. Auffällig ist an dieser Stelle die in den Graphen erkennbare Änderung der Steigung bei einer Amplitude von ca. 50 µm, die bei vielen Messungen zu beobachten ist. Für diese Änderung konnte bislang keine Erklärung gefunden werden.

0

20

40

60

80

100

5 15 25 35 45 55 65Antriebsspannung / V

Ampl

itude

/ µm

6PaD 6PaE_Ber 6PaE 100PaD 100PaE_Ber 100PaE

Abbildung 5.14: Vergleich der Energiezufuhr durch unterschiedliche Antriebsmethoden. DieAuslenkung in Abhängigkeit der Spannung stimmt nach der Umrechnung sehrgut überein. Typ FB8T8F10

Ein Vergleich der für eine bestimmte Amplitude benötigten Spannung gegen verschiedene Druckverhältnisse ist in Abbildung 5.15 und Abbildung 5.16 für zwei Varianten dargestellt.


1

10

100

1000

10 100 1000 10000Druck / Pa

Ant

riebs

span

nung

/ V

10 µm20 µm40 µm70 µm

Abbildung 5.15: Für Amplituden zwischen 10 µm und 70 µm benötigte Antriebsspannung in Abhängigkeit des Druckes. Typ FB6T8F12

1

10

100

1000

10 100 1000 10000Druck / Pa

Ant

riebs

span

nung

/ V

10 µm20 µm40 µm70 µm

Abbildung 5.16: Für Amplituden zwischen 10 µm und 70 µm benötigte Antriebsspannung in Abhängigkeit des Druckes. Typ FB8T8F10oT

Unter der Annahme, dass sich das Systemverhalten bei höheren Drücken nicht verändert, lässt sich erkennen, dass ein Betrieb der Bauelemente bei Normaldruck mit für das Bauelement verträglichen Spannungen von unter 300 V nicht möglich ist. Eine in Abbildung 5.17 dargestellte Extrapolation der Graphen zeigt für die Oszillation bei Normaldruck eine erforderliche Spannung von mindestens 700 V.


1

10

100

1000

10 100 1000 10000 100000Druck / Pa

Ant

riebs

span

nung

/ V

10 µm20 µm40 µm70 µm Extrapoliert

Abbildung 5.17: Antriebsspannung in Abhängigkeit des Druckes extrapoliert. Typ FB8T8F10 Für die Extrapolation wurde die Messung bei 10 Pa aus den im Folgenden beschriebenen Gründen nicht mit in Betracht gezogen. Auffällig in Abbildung 5.15 und Abbildung 5.16 ist der Knick der Graphen zwischen 10 Pa und 100 Pa. Dieser lässt sich mit einem Messeffekt erklären. Während der Messungen war das Bauelement in der Vakuumkammer montiert und über einen Druckschlauch mit der Vakuumpumpe verbunden. Dabei waren die Druckmessgeräte zwischen Pumpe und Rezipienten gesetzt, da letzterer im Interferometer justiert werden musste und somit nicht mit starken Schläuchen in seiner Bewegungsfreiheit eingeschränkt werden sollte. Die Pumpenleitung hatte dabei einen Innendurchmesser von 15 mm, die Kammerleitung jedoch nur von 3,7 mm. Es gibt nach Gleichung (5.6) [24] und Gleichung (5.7) [21] einen indirekt proportionalen Zusammenhang zwischen dem Druck p und der mittleren freien Weglänge λm.

2

31

mM vmnp = (5.6)

241

rnm πλ = (5.7)

Dabei bezeichnet n die Moleküldichte, mM die Masse eines Moleküls, r den Molekülradius, der mit 4π r2 den Wirkungsquerschnitt eines Moleküls definiert und v2

m das mittlere Geschwindigkeitsquadrat der Moleküle, welche bei gleichbleibender Temperatur als konstant betrachtet werden kann. Unter der Annahme einer mittleren freien Weglänge von 6.4·10-8 m in Luft bei Raumtemperatur und 105 Pa ergibt sich für 10 Pa ein theoretischer Wert der mittleren freien Weglänge von 0.64 mm [27] bis 0.66 mm [42] und für 1 Pa von 6.4 mm bis 6.6 mm. Die theoretische Begrenzung des Druckes in der Kammer liegt im vorliegenden Fall also auf Grund des Schlauchdurchmessers zwischen 1 Pa und 10 Pa, da die Beweglichkeit der Teilchen nicht nur von den Kollisionen untereinander, sondern auch von den Seitenwänden begrenzt wird. Ein stetiges Abpumpen der Luft ist nötig, um die durch Leckstellen nachströmende Luft zu evakuieren. Dies wird durch die Länge sowie die Krümmung des Schlauches und einen dadurch erhöhten Strömungswiderstand zusätzlich erschwert. Somit kann davon ausgegangen werden, dass der tatsächlich erreichbare minimale Druckwert noch höher als der theoretisch berechnete liegt. Eine


horizontale Verschiebung der bei 10 Pa gemessenen Spannungswerte bis zu den Schnittpunkten mit den extrapolierten Geraden der Druckgraphen zeigt Werte zwischen 20 Pa bis 30 Pa. Dies lässt die Folgerung zu, dass die am Messgerät protokollierten Werte von 6 Pa bis 10 Pa nur 20 Pa bis 30 Pa in der Kammer entsprechen. Diese Annahme wurde auch in weiteren Kapiteln und im Anhang der Arbeit berücksichtigt, so dass die bei nominell 6 Pa bis 10 Pa gemessenen Werte einem Druck von 20 Pa zugeordnet wurden. 5.3.3 Einfluss des Tastverhältnisses

Um die prinzipielle Betriebsmöglichkeit bei unterschiedlichen Tastverhältnissen und damit Gleichspannungsanteilen sowie den Einfluss der Energieeinkopplungsdauer der Antriebsspannung zu untersuchen, wurde das Tastverhältnis der anregenden Rechteckspannung bei einem Bauelement des Typs FB6T10F11 zwischen 15 % und 90 % variiert. Jenseits dieser Werte war ein Betrieb des Elementes nicht möglich. Wie erwartet und bereits in Kapitel 5.2 beschrieben zeigt sich, dass die maximale Energieeinkopplung und damit auch die erreichbare Amplitude bei einem Tastverhältnis von 50 % liegt. Die Graphen der Messungen sind in Abbildung 5.18 dargestellt. Die Einsatzgraphik illustriert die bei vorgegebener Spannung maximal erreichbare normierte Amplitude in Abhängigkeit des Tastverhältnisses.

5140 5150 5160 5170 5180 51900

10

20

30

40

50

60

70

Am

plitu

de /

µm 15 % 20 % 30 % 40 % 50 % 60 % 70 % 80 % 90 %


0.30.40.50.60.70.80.9

1

0 25 50 75 100Tastverhältnis / %

norm

ierte

Am

plitu

de

Abbildung 5.18: Amplitude in Abhängigkeit variierender Tastverhältnisse bei einer konstantenSpannung von 18 V und einem Druck von 6 Pa. Einsatzgraphik mit der normierten maximalen Amplitude. Typ FB6T10F11

Zu erkennen ist die Abhängigkeit der maximal erreichbaren Amplitude von der beschleunigend wirkenden elektrostatischen Energie. Eine leichte Verschiebung der Startfrequenz mit steigendem Tastverhältnis hin zu höheren Frequenzen, verursacht durch den größeren Gleichanteil der Antriebsspannung, ist in Abbildung 5.19 in einer Detailansicht zu erkennen.


5144 5145 5146 51470

5

10

15 15 % 20 % 30 % 40 % 50 % 60 % 70 % 80 % 90 %

Am

plitu

de /

µm


Abbildung 5.19: Detailansicht des Startbereiches: Mit zunehmendem Tastverhältnis erfolgt eine

geringfügige Verschiebung der Resonanzkurve durch den erhöhten Gleichanteil. 5.3.4 Dämpfungsmessungen

Zur Untersuchung des Dämpfungsverhaltens wurden einige Bauelemente mit dem Laser-Doppler-Vibrometer vermessen. Dazu wurden sie bei unterschiedlichen Druckverhältnissen in Schwingung versetzt und der Antrieb abgeschaltet. Im Anschluss war es möglich, das Signal der freien gedämpften Schwingung der Spiegelplatte der Form

)cos()( 0 ϕωδ += − teztz dtz (5.8)

aufzunehmen. Der Abklingkoeffizient der Amplitude δz sowie die Frequenz der gedämpften Schwingung ωd sind im vorliegenden Fall keine Konstanten, sondern variieren mit der Amplitude. Somit gilt streng genommen

)(zzz δδ = . (5.9)

Aus Gründen der einfacheren Modellbildung wird jedoch bei den folgenden Ausführungen auf diese Unterscheidung verzichtet und davon ausgegangen, dass der Abklingkoeffizient im Verlauf der abklingenden Schwingung konstant ist. Am Ende dieses Kapitels wird in einer Detailbetrachtung die Änderung des Koeffizienten mit der Amplitude dargestellt. Das Signal des Vibrometers wurde mit einem Speicheroszilloskop aufgezeichnet, wobei der Moment des Speicherbeginns durch das wegfallende Antriebssignal ausgelöst wurde. Mit der bestehenden Gerätekonfiguration war es nicht möglich, für die gegebenen hohen Frequenzen und Amplituden ein Zeit-Weg-Signal zu erhalten, deshalb musste ein Zeit-Geschwindigkeit-Signal genutzt werden. Die Spiegel zeigten bei geringen Umgebungsdrücken um 10 Pa eine sehr lange Abklingdauer von über zwei Sekunden. Zugleich war die Auflösung der Messung durch die Größe des internen Oszilloskopspeichers auf 20 µs begrenzt. Daraus resultierte eine für die weitere


Bearbeitung der Messdaten nachteilige Ungenauigkeit der Messung, da zum Teil nur mit weniger als acht Messpunkten pro Schwingungsperiode abgetastet werden konnte. Mit dem Newton-Interpolationsverfahren [43] konnte diese mangelnde Auflösung teilweise kompensiert werden. Mit

))(()()( 102,1,001,00 ttttvttvvtv −−+−+= (5.10)

01

011,0 tt

vvv−−

= , 12

122,1 tt

vvv−−

= , 02

1,02,12,1,0 tt

vvv

−−

= und (5.11)

lässt sich ein Polynom zweiten Grades beschreiben. Dabei sind vn mit n=0,1,2 drei zu den jeweiligen Zeiten tn gemessene Geschwindigkeitswerte. Da bereits drei Messpunkte die Funktion einer Parabel definieren, konnten aus dem Messsignal die Maximal- und Minimalwerte der Geschwindigkeit sowie die dazugehörigen Zeitpunkte mit erhöhter Genauigkeit extrahiert werden. Mit abnehmender Amplitude wird bei diesem Verfahren der Rauschanteil allerdings immer stärker. Abbildung 5.20 zeigt die Lage gemessener Punkte im Vergleich zu der aus den drei um das Maximum liegenden Werten berechneten Funktion.

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 50 100 150 200 250Zeit / µs

Sch

win

gung

sges

chw

indi

gkei

t / m

/s

ModellfunktionMessung

Abbildung 5.20: Vergleich von Messdaten der Variante FB6T10F11 mit einer mit Hilfe des

Newton Interpolationsverfahrens aus der Messung gebildeten Modellfunktion. Die so gewonnenen Geschwindigkeitswerte zeigen für den Betrag der maximalen positiven und negativen Geschwindigkeitswerte eine Abweichung von der erwarteten Schwingungslinie in der Größenordnung von ±0.035 m/s bis ±0.067 m/s. Diese lässt sich bei den bestehenden Resonanzfrequenzen nur zu einem geringen Bruchteil von maximal 0.0006 m/s durch die Wirkung der Erdbeschleunigung bei horizontaler Anordnung der Schwingplatte im Vibrometer erklären und war somit durch das Messsystem bedingt, was in Abbildung 5.21 auch daran zu erkennen ist, dass die Abweichung selbst in ausgeschwungenem Zustand besteht. Durch den Ausgleich mit einem aus den Messwerten gewonnenen konstanten Offset-Wert wurde sie kompensiert, um sowohl die positiven als auch negativen Werte für die Anpassung an ein Modell verwenden zu können. Abbildung 5.21 und Abbildung 5.22 zeigen den Betrag der extrahierten Geschwindigkeitswerte einer Dämpfungsmessung bei Drücken zwischen 10 Pa und 1000 Pa. Dabei ist in Abbildung 5.21


die Messung eines Bauelementes ohne Kompensation der Abweichung und in Abbildung 5.22 die Messung eines anderen Bauteiles nach erfolgter Kompensation zu sehen.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

Sch

win

gung

sges

chw

indi

gkei

t / m

/s

Zeit / s

15 Pa 100 Pa 500 Pa 1000 Pa

Abbildung 5.21: Maximale Schwingungsgeschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit. Gezeigt ist ein

Originalgraph der Variante FB8T10F10 für Drücke von 15 Pa bis 1000 Pa.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

Sch

win

gung

sges

chw

indi

gkei

t / m

/s

Zeit / s

15 Pa 100 Pa 500 Pa 1000 Pa

Abbildung 5.22: Maximale Schwingungsgeschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit. Gezeigt ist ein

korrigierter Graph der Variante FB6T10F11für Drücke von 15 Pa bis 1000 Pa. Aus den gewonnenen Daten wurde auch die Frequenzänderung über die Zeit bestimmt. In Abbildung 5.23 und Abbildung 5.24 sind die aus dem Originalsignal extrahierten Daten sowie eine angepasste exponentiell abklingende Funktion der Form

( )00)( tt

zfefftf −−+= δ (5.12)


dargestellt. Dabei ist f0 die Asymptote, fz der Maximalwert der Frequenz, δ f der Abklingkoeffizient der Frequenz und t0 der Startpunkt des Abklingens. Deutlich ist in Abbildung 5.24 die bereits erwähnte durch die Abnahme der Amplitude bedingte Zunahme des Rauschens zu sehen.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.06600

6625

6650

6675

6700

6725

6750

6775

6800

6825

Model: ExpDecay1 Equation: f = f0 + fz*exp(-d(t-t0)) Chi^2/DoF = 7.29602R^2 = 0.99607 f0 6628 ±0t0 0.02 ±0fz 177.72657 ±0.076291/d 0.37119 ±0.00023

Sch

win

gung

sfre

quen

z / H

z

Zeit / s

Schwingungsfrequenz Angepasste Modellfunktion

Abbildung 5.23: Aus Dämpfungsmessung extrahierte Frequenz der Schwingung in Abhängigkeit

der Zeit sowie daran angepasste Modellfunktion. Typ FB8T10F10 bei 15 Pa.

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.55100

5120

5140

5160

5180

5200

5220

5240 Model: ExpDecay1 Equation: f = f0 + fz*exp(-d(t-t0)) Chi^2/DoF = 352.60869R^2 = 0.39962 f0 5146.5 ±0t0 0.02 ±0fz 84.43722 ±1.486871/d 0.06136 ±0.00153

Sch

win

gung

sfre

quen

z / H

z

Zeit / s


Abbildung 5.24: Aus Dämpfungsmessung extrahierte Frequenz der Schwingung in Abhängigkeit

der Zeit sowie daran angepasste Modellfunktion. Typ FB6T10F11 bei 100 Pa. Unter der vereinfachenden Annahme einer harmonischen Schwingung des Systems sowie einer punktweisen Betrachtung kann über die Frequenz das Geschwindigkeitssignal in ein Amplitudensignal umgerechnet werden. Nach

)cos()( max ϕωω +== tztvdtdz

dd

(5.13)


lässt sich bei Betrachtung des Maximalwertes der Geschwindigkeit vmax mit cos(ωd t+ϕ) = 1 die dazugehörige maximale Amplitude zmax über die Frequenz ωd berechnen. Durch die vergleichsweise geringe Frequenzverschiebung der Bauelemente mit gefalteter Feder in einem Bereich bis 200 Hz ändert sich das Abklingverhalten des Wegsignals im Vergleich zu demjenigen des Geschwindigkeitssignals jedoch nur geringfügig. In Abbildung 5.25 ist das Abklingen der Geschwindigkeit, der Frequenz und der aus diesen beiden Größen berechneten Amplitude in einer normierten Form dargestellt. Die Kurven der Geschwindigkeit und der Amplitude sind überlagert.

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

0 0,5 1 1,5Zeit /s

v/v(

0),

z/z(

0),

f/f(0

)

2

GeschwindigkeitAmplitudeFrequenz

Abbildung 5.25: Normierte Darstellung einer Dämpfungsmessung mit an gemessene Werteangepassten Modellen von Geschwindigkeit und Frequenz sowie der daraus berechneten Amplitude für ein Bauelement vom Typ FB6T10F11.

Bei Bauelementen mit gerader Feder spielt die Verschiebung eine größere Rolle wie in Abbildung 5.26 zu erkennen ist. Da die Aufhängung ein progressiveres Verhalten zeigt, kommt es hier zu Frequenzverschiebungen bis zu 1400 Hz und somit auch zu einer größeren Abweichung zwischen Geschwindigkeits- und Amplitudenwerten.

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

0 0,5 1 1,5Zeit /s

v/v(

0),

z/z(

0),

f/f(0

)

2

GeschwindigkeitAmplitudeFrequenz

Abbildung 5.26: Normierte Darstellung einer Dämpfungsmessung mit an gemessene Werteangepasste Modelle von Geschwindigkeit und Frequenz sowie der darausberechneten Amplitude für ein Bauelement vom Typ SB6T10F78.


An die in Abbildung 5.21 und Abbildung 5.22 gezeigten Messungen wurde, wie in Abbildung 5.27 dargestellt, ein Modell angepasst und daraus die Werte für die Abklingkoeffizienten sowie die maximalen Frequenzverschiebungen gewonnen. Erstere sind in Abbildung 5.28 vergleichend in Abhängigkeit des Druckes zu sehen.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

Model: ExpDecay1 Equation: v = vz*exp(-d(t-t0))

Chi^2/DoF = 0.00024R^2 = 0.99965

t0 0.02 ±0vz 3.27427 ±0.000431/d 0.51768 ±0.0001

Sch

win

gung

sges

chw

indi

gkei

t / m

/s

Zeit / s

Maximale Geschwindigkeit Angepasste Modellfunktion

Abbildung 5.27: Graph einer gedämpften Schwingung der Variante FB6T10F11 bei 15 Pa. Gezeigt

ist der Betrag der maximalen Schwingungsgeschwindigkeit sowie eine daranangepasste Modellfunktion.

0

20

40

60

80

100

120

140

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000Druck / Pa

Abk

lingk

oeffi

zien

t δ

FB8T8F10FB8T10F10FB6T8F12FB6T10F11SB6T10F78

Abbildung 5.28: Abklingkoeffizient δv in Abhängigkeit des Druckes für verschiedeneBauelemente.

Weitere unter verschiedenen Druckverhältnissen aus den Modellen gewonnene Größen wie die Werte bis zu 25000 erreichende Güte Q, die maximalen Werte der Geschwindigkeit und der Frequenzverschiebung, die daraus berechneten maximalen Amplitudenwerte sowie die Abklingkoeffizienten der Geschwindigkeitswerte, Frequenzen und Amplituden finden sich in Anhang E.


5.3.5 Resonanzfrequenz in Abhängigkeit der Amplitude

An der Abnahme der Schwingungsfrequenz ωd mit der Amplitude ist der progressive Charakter der Feder des Systems zu erkennen. Die Federsteifigkeit wird dabei sowohl von den geometrischen Eigenschaften der Aufhängung als auch von den Dämpfungsmechanismen definiert. Die in Abbildung 5.29 und Abbildung 5.30 gezeigte Abhängigkeit der Frequenz f von der Amplitude z lässt sich nach

PzBfzf += 0)( (5.14)

mit einer quadratischen Funktion modellieren. Dabei sind B und P konstante Faktoren.

0 20 40 60 80 1006600

6625

6650

6675

6700

6725

6750

6775

6800

6825Model: Power0 Equation: f = f0 + B*z^P Chi^2/DoF = 5.80643R^2 = 0.99688 f0 6629.25866 ±0.01862B 0.01754 ±6.0445E-6P 2 ±0

Sch

win

gung

sfre

quen

z / H

z

Amplitude / µm


Abbildung 5.29: Frequenz der Variante FB8T10F10 bei 15 Pa in Abhängigkeit der Amplitude

sowie daran angepasstes quadratisches Modell.

0 20 40 60 80 100

5120

5140

5160

5180

5200

5220

5240 Model: Power0 Equation: f = f0 + B*z^P Chi^2/DoF = 25.74785R^2 = 0.94629 f0 5144.57381 ±0.04135B 0.00959 ±0.00002P 2 ±0

Sch

win

gung

sfre

quen

z / H

z

Amplitude / µm


Abbildung 5.30: Frequenz der Variante FB6T10F11 bei 15 Pa in Abhängigkeit der Amplitude

sowie daran angepasstes quadratisches Modell.


5.3.6 Abklingkoeffizient in Abhängigkeit der Amplitude

Die Dämpfungskurven der Geschwindigkeitswerte lassen sich zwar mit einem exponentiell gedämpften Modell annähern, eine Detailbetrachtung zeigt jedoch, wie an der Abweichung im oberen Bereich der Modellkurve in Abbildung 5.27 zu sehen, eine Auslenkungsabhängigkeit des Abklingkoeffizienten δ. Mit dem logarithmischen Dekrement Λ lässt sich diese Änderung aus den Messdaten extrahieren. Demnach ist der Abklingkoeffizient gegeben durch

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=+

+

ntt

vv

ini

n

ni

i

1

ln

δ (5.15)

mit vi dem i-ten maximalen Geschwindigkeitswert der gedämpften Schwingung und ti dem zugehörigen i-ten Zeitpunkt. n repräsentiert dabei einen Zähler. Nach diesem Muster wurden die Amplitudenwerte bezüglich ihres Dämpfungskoeffizienten abgetastet. Für jeden Wert wurden dabei die Abklingkonstanten zu 40 benachbarten Werten berechnet und daraus der Median gebildet. Diese Werte wurden im Anschluss mit der Berechnung des gleitenden Durchschnitts geglättet, wobei dieser auf jeweils 10 % der Messpunkte bezogen war. Dabei zeigt sich für Auslenkungsbereiche größer 50 µm generell ein leichter Anstieg des Abklingkoeffizienten mit zunehmender Amplitude. Für den Bereich 0 µm bis 50 µm schwankt der Abklingkoeffizient geringfügig. Die Größenordnung der Änderung ist beispielhaft in Abbildung 5.31 zu sehen. Darin ist der Vergleich zwischen einer mit Hilfe eines Makros automatisch erfolgten und einer manuell mit einer Anpassung an ein exponentiell gedämpftes Modell durchgeführten Extrahierung zu sehen.

0 20 40 60 80 1001.7

1.8

1.9

2.0

2.1

2.2

2.3

Abk

lingk

oeffi

zien

t δ /

1/s

Amplitude / µm

Delta Automatisch Delta Manuell

Abbildung 5.31: Abklingkoeffizient in Abhängigkeit der Amplitude für die Variante FB6T10F11

bei 15 Pa (manuelle und automatische Extrahierung).


Die Änderung des Abklingkoeffizienten zeigt, dass es sich um keine rein geschwindigkeitsabhängige Dämpfung handelt. Außerdem steht das hier präsentierte Ergebnis im Widerspruch zu der in Abbildung 5.14 gemachten Beobachtung, dass ab einer Amplitude von ca. 50 µm die Steigung der Spannungsabhängigkeit der Amplitude leicht zunimmt, was auf eine verringerte Dämpfung bei größeren Amplituden schließen lässt. Der Grund für die unterschiedlichen Ergebnisse konnte nicht geklärt werden, da auch die in Abbildung 5.31 gezeigte manuelle Auswertung des Dämpfungskoeffizienten das Ergebnis der automatischen Extraktion bestätigt hat und somit kein Messartefakt gefunden werden konnte. 5.4 Kapazitive Frequenzabstimmung

Um die Synchronisierbarkeit zweier Bauelemente zu gewährleisten, ist eine Abstimmung der Resonanzfrequenz nötig. Aus der Literatur sind verschiedene Methoden bekannt, welche die Resonanzfrequenz von MEMS-Strukturen beeinflussen können. So besteht die Möglichkeit einer thermischen Abstimmung [58][28] oder der Einsatz von mechanischem Stress [65] sowie die gebräuchlichste Art der Frequenzmodulation, die Änderung durch ein elektrostatisches Feld [66], welche auch hier verwendet wurde. Prinzipiell reagiert das Bauelement auf eine an den vorgesehenen Abgleichelektroden anliegende elektrostatische Spannung mit einer Verschiebung des gesamten Frequenzspektrums. Das elektrostatische Feld generiert durch die in Kapitel 1.3 erklärte Wirkung eine rückstellende Kraft, die zusätzlich zu den mechanischen und zu den durch Dämpfungsmechanismen hervorgerufenen Kräften berücksichtigt werden muss. Somit erhöht sich durch diese zusätzliche elektrostatische Federkraft die Resonanzfrequenz. Dabei zeigt auch diese Kraft kein lineares Verhalten, denn sie ist kapazitäts- und dadurch auch positionsabhängig. Um einen effektiven Frequenzabgleich zu erzielen, muss die Resonanzfrequenz f0 eines Bauelementes soweit um Δf verändert werden, dass es bei vorgegebener Auslenkung mit einem zweiten Bauelement synchronisiert werden kann. Hierzu müssen in Abhängigkeit der zur Verfügung stehenden Kapazität höhere Spannungen verwendet werden. Die meisten Bauelementvarianten26 verfügen, wie in Abbildung 2.1 gezeigt, über eine separate Elektrode für den Frequenzabgleich, die unabhängig von der Antriebselektrode angesteuert werden kann. In Abbildung 5.32 ist das Ergebnis der Abgleichversuche an einem Bauelement dargestellt. Zu erkennen ist die Verschiebung zu höheren Frequenzen mit zunehmender Abgleichspannung. Gleichzeitig kommt es zu einem relativ späten und abrupten Start der Schwingung bei höheren Amplituden, bedingt durch die anliegende konstante Spannung.

26 Bei den Varianten *oT ist diese Elektrode ohne Finger ausgebildet.


8100 8150 8200 8250 8300 83500

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0 V 25 V 50 V 75 V 100 V 125 V 150 V 175 V 200 V 225 V

Am

plitu

de /

µm


Abbildung 5.32: Verschiebung der Antwortkurven bei zwischen 0 V und 225 V variierender

Abgleichspannung. Typ FB10T10F9 bei 500 Pa und 145 V Antriebsspannung. Auf Grund der am Anfang von Kapitel 5 beschriebenen Welligkeit der Messkurven war ein Vergleich der Frequenzwerte bei einer ausgewählten einheitlichen Amplitude nicht immer möglich. Deshalb wurde eine Modellkurve an die gemessenen Kurven angepasst, um die Verschiebungswerte miteinander vergleichen zu können. Die Kurve lässt sich mit der Funktion

Pss ffBzfz )()( −+= (5.16)

modellieren. Dabei ist z ( f ) die Amplitude, zs die Verschiebung derselben, B und P konstante Faktoren, f die unabhängige Variable und fs die Startfrequenz.

8080 8100 8120 8140 8160 8180 8200 82200

10

20

30

40

50

60

70

80

Modell: Quadratwurzelz=B*|f-fs|^P Chi^2/DoF = 0.21683R^2 = 0.99999 fs 8084.06119 ±0.00672B 49.25835 ±0.00364P 0.5 ±0

Amplitude Modellfunktion

Am

plitu

de /

µm


Abbildung 5.33: Graph einer Amplitudenmessung sowie eines angepassten Quadratwurzel-Modells. Typ FB10T10F9 bei 8 Pa und 45 V Antriebsspannung.


Abbildung 5.33 zeigt eine solche Messung mit in ORIGIN® angepasstem Modell und den dazugehörigen Werten. Die Konstante P beträgt im gezeigten Fall 0,5 und zs ist 0. Aus den Modellen lässt sich dann der Betrag der verschobenen Frequenz bei der jeweiligen Abgleichspannung extrahieren. In Abbildung 5.34 und Abbildung 5.35 ist für zwei Bautypen die Frequenzverschiebung in Abhängigkeit der Schwingungsamplitude für variierende Abgleichspannungen dargestellt.

0

5

10

15

20

25

30

35

15 25 35 45 55 65 75 85 95Amplitude / µm

Freq

uenz

vers

chie

bung

/ H

z 25 V 50 V 75 V100 V 125 V 150 V175 V 200 V 225 V

Abbildung 5.34: Darstellung der Schwingungsfrequenzverschiebung in Abhängigkeit derAmplitude für von 25 V bis 225 V variierende Abgleichspannungen. Typ FB10T8F8, 500 Pa, 125 V Antriebsspannung.

0

5

10

15

20

25

30

35

15 25 35 45 55 65 75 85 95Amplitude / µm

Freq

uenz

vers

chie

bung

/ H

z 25 V 50 V 75 V100 V 125 V 150 V175 V 200 V 225 V

Abbildung 5.35: Darstellung der Schwingungsfrequenzverschiebung in Abhängigkeit derAmplitude für von 25 V bis 225 V variierende Abgleichspannungen. Typ FB10T10F9, 500 Pa, 145 V Antriebsspannung.

In Abbildung 5.36 ist eine doppel-logarithmische Darstellung der Frequenzverschiebung eines Bauelementes in Abhängigkeit der Abgleichspannung für verschiedene Amplituden dargestellt. Weitere Daten zu den durchgeführten Versuchen befinden sich in Anhang F.


0,1

1

10

100

10 100 1000Abgleichspannung / V

Freq

uenz

vers

chie

bung

/ H

z20 µm40 µm60 µm80 µm

Abbildung 5.36: Doppel-logarithmische Darstellung der Schwingungsfrequenzverschiebung inAbhängigkeit der Abgleichspannung für Schwingungsamplituden von 20 µm bis 80 µm. Typ FB10T10F9, Druck 500 Pa, 145 V Antriebsspannung.

Während der Versuche kam es bei direktem Anlegen von hohen Spannungen mit Werten zwischen 175 V bis 225 V zu elektrischen Durchbrüchen und in Folge dessen zu einer Verringerung des elektrischen Widerstandes zwischen den durch die offenen Gräben gebildeten Potentialbereichen. Die Ursache konnte nicht eindeutig geklärt werden, möglicherweise handelt es sich um BOX-Durchbrüche oder um die Generierung von Leitpfaden durch von der hohen Spannung angezogene Partikel. Auf der Vorderseite der Bauelemente waren keine Beschädigungen zu erkennen. Der Einbau eines Vorwiderstandes von 10 kΩ brachte hier eine wesentliche Verbesserung. Die Messungen haben gezeigt, dass zwei zu synchronisierende Bauelemente bei einer angestrebten Schwingungsamplitude von 100 µm nur weniger als 10 Hz in ihrer Resonanzfrequenz differieren dürfen, um aufeinander abgestimmt werden zu können. Die für die Bauelemente geeigneten Gleichspannungen liegen unter 175 V, bei höheren Werten kam es vereinzelt zu Ausfällen der Bauteile. 5.5 Reproduzierbarkeit und Zuverlässigkeit

Um die Übereinstimmung der Antwortkurven zu untersuchen, sind mehrere baugleiche Elemente einer Variante vermessen und verglichen worden. Dargestellt sind die Messergebnisse von neun Bauelementen der Variante FB10T8F8. Abbildung 5.37 zeigt die mit der ersten Prozessvariante und Abbildung 5.38 die mit der aktuellen Prozessfolge hergestellten Elemente. Die Verschiebung letzterer hin zu niedrigeren Frequenzen lässt sich vor allem durch das Wegfallen des in Kapitel 4.3.1 beschriebenen Notchings erklären, welches in der ersten Prozessfolge für eine Reduzierung der Masse der Elektrodenfinger sorgte. Die Messungen wurden bei 10 Pa und 40 V bis 60 V Antriebspannung durchgeführt. Die Streubreite der Eigenfrequenzen liegt bei dieser Variante bei insgesamt 185 Hz, bezogen auf die aktuelle Prozessfolge jedoch bei immerhin noch 50 Hz, wobei die geringe Anzahl der zur Verfügung stehenden und gemessenen Elemente keine


vollständige Bewertung zulässt. Aus Gründen der Übersichtlichkeit wird der Abfall der Amplitude auf Null am Ende der Kurven in dieser Darstellung nicht gezeigt.

8650 8700 8750 8800 8850 8900 89500

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

Chip15 Chip16 Chip20 Chip21 Chip22

Am

plitu

de /

µm


Abbildung 5.37: Vergleich der Antwortkurven baugleicher Bauelemente nach erster

Prozessvariante. Typ FB10T8F8, Druck 10 Pa, Antriebsspannung 40 V – 60 V.

8650 8700 8750 8800 8850 8900 89500

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

Chip12B27 Chip12B35 Chip12B3 Chip12D11

Am

plitu

de /

µm


Abbildung 5.38: Vergleich der Antwortkurven baugleicher Bauelemente nach zweiter

Prozessvariante. Typ FB10T8F8, Druck 10 Pa, Antriebsspannung 46 V – 60 V. Des Weiteren wurde die relative Abweichung der Amplitudenkurven der verschiedenen Bauelemente voneinander untersucht. Hierzu wurden, wie bereits in Kapitel 5.4 erläutert, die Kurven modelliert und die Abweichung dieser Modellkurven voneinander verglichen. In Abbildung 5.39 sind die an die Messungen angepassten Modellkurven der neun Bauelemente bei gleicher Startfrequenz im Vergleich zueinander gezeigt. Die Amplitude ist dabei in Abhängigkeit des Frequenzanstiegs ausgehend von der Startfrequenz dargestellt.


0

20

40

60

80

100

0 25 50 75 100 125 1Frequenzanstieg / Hz

Ampl

itude

/ µm

50

Chip15Chip16Chip20Chip21Chip22Chip12_B27Chip12_B35Chip12_B3Chip12_D11

Abbildung 5.39: Überlagerung der an die Messungen angepassten Modellkurven bei gleicherStartfrequenz. Typ FB10T8F8, Druck 10 Pa, Antriebsspannung 40 V – 60 V.

Auf Grund der guten Übereinstimmung sind die Graphen der einzelnen Messungen nicht aufzulösen, deshalb ist zur Verdeutlichung in Abbildung 5.40 die Differenz der Frequenzen bei vorgegebener Amplitude im Vergleich zum Mittelwert der Kurven vergrößert. Zu erkennen ist, dass die Kurven der mit der ersten Prozessvariante erstellten Gruppe eine negative Differenz, die Kurven der mit der zweiten Prozessvariante erstellten Gruppe eine positive Differenz aufweisen. Die maximale relative Abweichung der Kurven voneinander liegt demnach für eine Technologievariante etwas über 1 Hz für eine Amplitude von 100 µm.

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

15 25 35 45 55 65 75 85 95

Amplitude / µm

Freq

uenz

abw

eich

ung

/ Hz

Chip15 Chip16 Chip20 Chip21 Chip22B27 B35 D11 B3

Abbildung 5.40: Abweichung der Modellkurven von ihrer gemeinsamen Mittelwertskurve in Abhängigkeit der Amplitude.

Bei einem Versuch wurde offensichtlich, dass die Stabilisierung der Vakuumkammer eine relevante Rolle spielt. In Abbildung 5.41 ist ein Beispiel gezeigt, bei dem kurz nach dem Einbau des Bauelementes durchgeführte Messungen innerhalb von knapp sieben Minuten in zeitlicher Abfolge sowohl eine Zunahme der Amplitude als auch der Resonanzfrequenz zeigen. Eine Druckabnahme über die Zeit würde sowohl zu einer Erhöhung der Amplitude als auch zu einer Verringerung der Resonanzfrequenz führen. Somit lässt sich dieser Effekt nur mit einem


Masseverlust erklären, was in diesem Fall wahrscheinlich durch das Verdampfen der an der Oberfläche anhaftenden Feuchtigkeit im Vakuum hervorgerufen wird. Die Rückrechnung der Frequenzänderung unter der Annahme einer schwingfähigen Masse von ca. 1 µg und einer Oberfläche des Schwingkörpers von 1,8·10-5 m2 ergibt eine Schichtdicke im Bereich von 1,4·10-

10 m. Dieser Verlust entspricht dem Verdampfen einer Monolage Wasser.

7852 7854 7856 7858 7860 7862 7864 78660.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4 Amplitude

Ampl

itude

/ µm

Schwingungsfrequenz / Hza

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 207848

7850

7852

7854

7856

7858

7860

7862

7864

2.22

2.24

2.26

2.28

2.30

2.32

2.34

2.36

2.38

2.40

2.42

2.44

Sch

win

gung

sfre

quen

z / H

zMessung in zeitlicher Reihenfolge

Frequenz Amplitude

Am

plitu

de /

µm

bAbbildung 5.41: Steigende Amplitude und Resonanzfrequenz bei einer Mehrfachmessung des Anschwingpunktes

unter konstanten Bedingungen (a). Extrahierte Maximalwerte (b). Typ SB8T8F78, 10 Pa, 30 V Antriebsspannung.

Die Wiederholbarkeit der Messungen wurde nochmals getestet und ist an einem Beispiel in Abbildung 5.42 dargestellt. Das Bauelement wurde dieses Mal nach der Stabilisierung der Druckkammer 25 Mal unter gleichbleibenden Druck- und Antriebsbedingungen vermessen, um den Anschwingpunkt zu bestimmen. Es ist die Verteilung der aus den Messungen extrahierten Amplitudenwerte in Boxplots dargestellt.

8688.3 8688.6 8688.9 8689.2 8689.50.95

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

Ampl

itude

/ µm

Frequenz / Hz

Abbildung 5.42: Amplitude und Resonanzfrequenz bei einer Mehrfachmessung des

Anschwingpunktes unter konstanten Bedingungen. Extrahierte Maximalwerte inBoxplots. Typ FB10T8F8, 15 Pa, 30 V Antriebsspannung.


5.5.1 Dauertests

Mit zwei Bauelementen27 wurden Dauertests über 63 sowie 90 Stunden bei 10 Pa durchgeführt. In zuvor festgelegten Sekundenabständen wurde dabei die Amplitude protokolliert. Es zeigt sich, wie in Abbildung 5.43 dargestellt, dass die Amplitudenstabilität von der Stabilisierung der Messumgebung abhängig ist. Im 90-Stunden-Test ist eine durch Temperaturveränderungen erklärbare Amplitudenvariation zwischen Tag und Nacht zu erkennen. Die Amplituden zeigen eine Schwankung von unter 0,15 %, wobei dieser Wert stark von der Messumgebung und der Stabilität der Pumpenleistung abhängt. Selbst die Änderungen der optischen Eigenschaften der das Interferometer umgebenden Luft beeinflussen bereits das Zählerergebnis. In einer hermetisch verschlossenen Kapsel wäre die Amplitude stabiler und nur noch von Temperaturänderungen abhängig. Diesbezüglich wurden noch keine genaueren Messungen durchgeführt. Die Bauelemente haben in der Testzeit über 1,5 x 109 Schwingungen ausgeführt und können somit in Analogie zur klassischen Mechanik [44] als dauerfest unter Wechselbelastung bezeichnet werden.

0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88100.00

100.05

100.10

100.15

100.20

100.25

100.30

737

738

739

Amplitude Dauertest 90 h

Ampl

itude

/ µm

Zeit / h

Gez

ählte

Max

ima

Abbildung 5.43: Dauertest eines Bauelementes über 90 h. Auf der linken Skala ist die berechnete

Amplitude gezeigt, auf der rechten die gezählten Interferenzmaxima. Typ FB6T10F11, 10 Pa.

5.5.2 Überhöhte Auslenkung

Mit einigen Elementen wurde die Zielauslenkung von 100 µm wesentlich überschritten, um deren maximal erreichbare Auslenkung und die Bruchstabilität zu testen. Zwei Ergebnisse dieser Versuche sind in Abbildung 5.44 zu sehen. Der unregelmäßige Kurvenverlauf von Chip 11 ist auf eine mangelhafte Justage des Lasers bei diesem Versuch zurückzuführen. Die maximale Auslenkung entspricht hier 147 µm, beim zweiten Bauelement 127 µm. Da die Feder mehrerer Bauelemente des Typs FB* bei derartigen Versuchen brach, wurde softwaretechnisch für die weiteren Versuche eine Obergrenze für eine Auslenkung von 102 µm gesetzt. Danach traten keine weiteren Brüche durch Überlastung auf. Alle Brüche dieser Art waren Torsionsbrüche in der Mitte des ersten Querbalkens in der Nähe des Ankers.

27 Varianten FB8T10F10 und FB6T10F11.


6700 6750 6800 6850 6900 6950 7000 7050 71000

25

50

75

100

125

150 Chip 12 Chip 11

Am

plitu

de /

µm


Abbildung 5.44: Überhöhte Auslenkung zweier Bauelemente. Typ FB8T10F10. 5.6 Spiegeldeformation

Ein wesentliches Kriterium bei der Verwendung von Spiegeln in der Messtechnik ist die Planarität der Spiegelfläche. Bei dem hier diskutierten Element gibt es neben der fertigungstechnischen28 Beeinflussung derselben drei mechanische Einflussfaktoren. Zum einen wird nach dem Freilegen der Spiegel eine Verwölbung der Spiegelplatte durch die intrinsische Spannung der aufeinanderliegenden Schichten generiert. Eine Messung29 der statischen Deformation zeigte Werte von deutlich unter 100 nm. Die Schrägansicht sowie das Schnittprofil ist in Abbildung 5.45 dargestellt.

Abbildung 5.45: Messung der statischen Deformation der Spiegelplatte mit einem Weißlicht-Interferometer

(WYKO).

28 Zum Besispiel durch Inhomogenitäten der Schichtabscheidungen oder des Grundmaterials bedingte Krümmung. 29 Messgerät: WYKO Weisslicht-Interferometer.


Eine wesentlich stärkere Verwölbung der Spiegelplatte wurde jedoch durch das in die Spiegelplatte übertragene Biegemoment der Aufhängung sowie die dynamische Deformation durch Trägheitskräfte im Betrieb erwartet. Diese beiden dynamischen Effekte wurden mit dem in Kapitel 5.1.2 beschriebenen Laser-Doppler-Vibrometer an einem Bauelement der Zielfrequenz 10 kHz (FB10T8F8) als steifste Variante und dadurch mit der stärksten und für die Zielstellung kritischsten zu erwartenden Deformation analysiert. Die Spiegeldeformation wurde hierzu entlang der in Abbildung 5.46 dargestellten gestrichelten Linien mit 20 bis 30 Messpunkten je Linie gemessen.

1 2 3

48

x y

7 6 5 Abbildung 5.46: Messpunkte zur Messung der dynamischen Deformation. In Abbildung 5.47 und Abbildung 5.48 sind die Ergebnisse der Vermessung entlang der Quer- und der Längsseite des Spiegels zu sehen. Die Graphen zeigen jeweils den Verlauf der Verbiegung der Mittellinie, normiert auf 100 µm Auslenkung im Vergleich zu der in Kapitel 2.2.2 beschriebenen FEM-Simulation sowie die beiden ebenfalls normierten äußeren Linien, die in der Form stark von der Mittellinie abweichen.

-800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800

98.8

99.0

99.2

99.4

99.6

99.8

100.0

Mitte P2 - P6 (FEM) Mitte P2 - P6 Links P1 - P7 Rechts P3 - P5

Spi

egel

defo

rmat

ion

/ µm

Position / µm

Abbildung 5.47: Gemessene Deformationsprofile der Spiegelplatte entlang der in Abbildung 5.46

markierten Positionspunkte. Die Mitte ist im Vergleich zu den aus der FEM-Simulation gewonnenen Werten gezeigt. Messung in Querrichtung (Y).


-600 -400 -200 0 200 400 60098.6

98.8

99.0

99.2

99.4

99.6

99.8

100.0

Mitte P8 - P4 (FEM) Mitte P8 - P4 Oben P1 - P3 Unten P7 - P5

Spi

egel

defo

rmat

ion

/ µm

Position / µm

Abbildung 5.48: Gemessene Deformationsprofile der Spiegelplatte entlang der in Abbildung 5.46

markierten Positionspunkte. Die Mitte ist im Vergleich zu den aus der FEM-Simulation gewonnenen Werten gezeigt. Messung in Längsrichtung (X).

Die Messungen in Y zeigen eine geringe Deformation der Mitte sowie eine starke Verwölbung der linken und rechten Seite, die durch das an dieser Stelle in der Mitte der Messkurve stark wirkende übertragene Biegemoment dominiert wird. Bei den Messungen in X zeigt sich ebenfalls stark das in der Mitte von den Aufhängungen übertragene Biegemoment der Federn. Zu den Rändern oben und unten hin nimmt die Verbiegung ab. Der dominierende Effekt ist demnach das Biegemoment und nicht die dynamische Deformation. Da die Normierung auf den am Rand der Fläche liegenden Maximalwert erfolgte und dieser, eventuell durch Streueffekte am Rande des Spiegels, leicht von der Kurve abweicht, kommt es zu einem leichten Versatz zwischen der simulierten und gemessenen Kurve. In Y stimmt die Simulation sehr gut mit der Messung überein, in X kommt es durch die bereits erwähnte Verfälschung der Simulation durch die fehlende Masse der Elektrodenfinger am Rand der Spiegelplatte zu einer geringfügigen Abweichung. In Abbildung 5.49 und Abbildung 5.50 ist ein dreidimensionales Bild des schwingenden Spiegels in seiner maximalen Auslenkung zu sehen. Hierzu wurde zwischen den gemessenen Linien mit einem Iterationsverfahren eine Fläche interpoliert, um die Verwölbung besser darstellen zu können. Bei dieser Fläche sind, wie in Abbildung 5.46 dargestellt, nur die äußeren und mittleren Werte Messwerte. An der Skala ist zu erkennen, dass die maximal zulässige Verwölbung von 1 µm nur geringfügig an den Stellen gegenüber der Aufhängung überschritten wird. Da die Simulation gut mit den Messergebnissen übereinstimmt, kann davon ausgegangen werden, dass die Varianten des Bauteiles mit geringerer Frequenz und damit weicheren Federn eine Deformation innerhalb der Zielstellung dieser Arbeit aufweisen. Die Darstellung der Aufhängung endet an dem Punkt, an dem die Faltung der Feder beginnt. Aufgrund der Skalenverhältnisse wirken die Bilder stark verzerrt, in Realität liegt die Verwölbung unter 0,6 ‰ bis 0,9 ‰, bezogen auf die Spiegelgröße.


Abbildung 5.49: Darstellung der Messwerte nach Interpolation der Zwischenwerte. Ansicht mit

Federansatz.

-550 -3

00 -50 20

0 450-7

50-5

50-3

50-1

50 5025

045

065

0

98,8

99,0

99,2

99,4

99,6

99,8

100,0

µm

µmµm

99,8-100,0

99,6-99,8

99,4-99,6

99,2-99,4

99,0-99,2

98,8-99,0

Abbildung 5.50: Darstellung der Messwerte nach Interpolation der Zwischenwerte. Starkvergrößertes Detail ohne Feder.

80 6 Diskussion und Vergleich der Ergebnisse

6 Diskussion und Vergleich der Ergebnisse

Die Bauelemente mit Eigenfrequenzen zwischen 5 kHz und 10,5 kHz zeigen wie erwartet ein durch Dämpfungseffekte und die nichtlinearen Federn dominiertes Schwingungsverhalten. Mit zunehmendem Druck verschiebt sich die Resonanzfrequenz zu höheren Frequenzen und die Form der Resonanzkurve sowie das Phasenverhalten ändern sich. Bei geringen Drücken zeigt das System stark gekippte und sehr schmale Antwortkurven, die sich mit zunehmendem Druck verbreitern. Es ist nicht gelungen, die Aktuatoren bei Normaldruck zu betreiben. Die Ergebnisse sind für Drücke zwischen 10 Pa und 4000 Pa gültig, jedoch haben die Versuche gezeigt, dass bei der Verwendung von höheren Antriebsspannungen der Druck ebenfalls noch erhöht werden kann. Als maximale verwendete Spannung wurde 140 V nicht überschritten. Dabei zeigte die maximal erreichbare Amplitude eine lineare Abhängigkeit von der Antriebsspannung. Die Deformation der Spiegelplatte bleibt für die Bauelemente mit 6 kHz bis 8 kHz Schwingungsfrequenz unterhalb des maximal zulässigen 1 µm und überschreitet sie für die 10-kHz-Elemente nur unwesentlich im Randbereich. 6.1 Vergleich der Frequenzwerte aus Simulation und Messung

Um die Größenordnung der Frequenzabweichung der Simulationsergebnisse zu ermitteln, wurden sie, soweit möglich, mit Messungen verglichen. Da es sich bei der Simulation um eine Modalanalyse handelt, bei der Dämpfungsmechanismen nicht berücksichtigt werden, sind die daraus resultierenden Werte nicht direkt mit den Messungen vergleichbar. Um trotzdem eine Fehlerabschätzung zu ermöglichen, wurden für einen Vergleich nur Messwerte verwendet, die bei einem Umgebungsdruck zwischen nominell 5 Pa und 20 Pa gemessen wurden. Nach

220 δωω −=d (6.1)

ist die Differenz zwischen Resonanzfrequenz ω 0 und Frequenz der gedämpften Schwingung ω d von dem in diesem Fall vernachlässigbar kleinen Abklingkoeffizienten δ abhängig. Auf Grund der bei niedrigen Drücken gekippten und schmalen Antwortkurve des Systems entspricht die Startfrequenz quasi der Resonanzfrequenz bei geringer Auslenkung und kann somit für einen Vergleich herangezogen werden. Diese Annahme wird durch eine Gegenüberstellung der Werte von Startfrequenz und jeweiliger Asymptote der Dämpfungsmessungen bestätigt. Abbildung 6.1 zeigt die in der FEM-Simulation ermittelten Frequenzen im Vergleich zu den beim Start der Oszillation gemessenen Werten.

6 Diskussion und Vergleich der Ergebnisse 81

5000

6000

7000

8000

9000

10000

Fb10t1

0f9

Fb10t8

f8

Fb6t10

f11

Fb6t8f

12

Fb8t10

f10

Fb8t8f

10

Fb8t8f

10ot

Fb8t8f

8ot

Sb10t6

f68

Sb10t8

f68

Sb6t10

f78

Sb6t8f

78

Sb8t10

f68

Sb8t8f

68

Sb8t8f

68ot

Sb8t8f

78

Ber. FrequenzGem. Frequenz

Abbildung 6.1: Darstellung der gemessenen Frequenzwerte im Vergleich zu den in der

Modalanalyse berechneten Werten. Deutlich ist der systematische Unterschied, welcher der bereits in Kapitel 2.2.1 erwähnten Vernachlässigung der Elektrodenfinger am Rand der Platte und der Federn geschuldet ist, zu erkennen. Auffällig ist, dass das Bauelement SB8T8F68oT dabei auf Grund der fehlenden Finger der Abgleichelektrode die geringste Abweichung zeigt, wogegen die Varianten FB8T8F10oT und FB8T8F8oT diese Abweichung im Vergleich nicht zeigen. Dies kann dadurch erklärt werden, dass die Masse der Elektrodenfinger der Abgleichelektrode bei den Bauelementen mit gerader Feder graduell stärker ins Gewicht fällt. Zum Vergleich wurden bis auf die Varianten SB6T8F78 und FB6T8F12 nur Bauelemente des zweiten Fertigungsdurchlaufes verwendet. Die Bauelemente des ersten Durchlaufes zeigen auf Grund des in Kapitel 4.3.1 beschriebenen Effektes eine leicht höhere Frequenz durch reduzierte Elektrodenfingermassen. Die verwendeten Daten stammen bis auf sechs Ausnahmen30 nur von je einem Bauelement pro Variante, jedoch von mindestens zwei Messungen. Dass in der Modalanalyse die progressiven Eigenschaften der Federn nicht berücksichtigt werden, ist im folgenden Vergleich zu erkennen. Für die einzelnen Varianten sind in Tabelle 6.1 die aus der Modalanalyse gewonnenen Frequenzen, die gemessenen Startfrequenzen, die Differenz der beiden Werte sowie der auf den Simulationswert bezogene prozentuale Fehler aufgelistet. Hierbei ist wiederum der geringere Fehler der Bauelemente ohne Abgleichelektrode zu erkennen. Des Weiteren sind die gemessene maximale Amplitude und die dazugehörige Frequenz sowie ein erneuter Vergleich zu den Werten aus der Modalanalyse in absoluten und prozentualen Werten aufgeführt. Für die Bauelemente mit gefalteter Feder zeigt sich keine starke Veränderung zwischen Startfrequenz (Start/Hz) und der Frequenz bei maximaler Amplitude (Max/Hz). Die Elemente mit gerader Feder haben jedoch auf Grund der progressiven Natur ihrer Feder eine deutliche Frequenzverschiebung von über 1000 Hz bei einer Schwingungsamplitude von 100 µm. Bei den gezeigten Beispielen mit gerader Feder gelang nur für eine Variante der Vergleich bei einer Amplitude von 100 µm, bei je einer weiteren bei 80 µm und 90 µm.

30 Je zwei Bauelemente: Sb10t8f68, Fb8t8f8ot, Fb8t8f10, Fb6t10f11, Fb10t8f8. Sechs Bauelemente: Fb6t8f12


Tabelle 6.1 Vergleich der gemessenen Frequenzen der Bauelemente mit gefalteter (oben) und gerader (unten) Feder mit den Simulationsergebnissen der FEM-Modalanalyse. Reihenfolge: Simulationswert, Startwert, Differenz zum Simulationswert, prozentualer Fehler, Maximalamplitude, Frequenzwert bei Maximalamplitude, Differenz zum Simulationswert, prozentualer Fehler.

Variante Sim/Hz Start/Hz Diff./Hz %Sim Ampl./ m Max/Hz Diff/Hz %Sim

FB6T8F12 5982 5372 609 10.2% 100 5490 492 8.2%

FB6T10F11 5768 5152 616 10.7% 100 5245 523 9.1%

FB8T8F8oT 7893 7198 694 8.8% 100 7252 641 8.1%

FB8T8F10 7827 6991 836 10.7% 100 7155 672 8.6%

FB8T8F10oT 7827 7078 749 9.6% 100 7262 565 7.2%

FB8T10F10 7462 6632 830 11.1% 100 6790 672 9.0%

FB10T8F8 9667 8684 983 10.2% 100 8823 844 8.7%

FB10T10F9 9132 8099 1034 11.3% 80 8227 905 9.9%

Variante Sim/Hz Start/Hz Diff./Hz %Sim Ampl./ m Max/Hz Diff/Hz %Sim

SB6T8F78 6179 5824 355 5.7% 90 6833 -654 -10.6%

SB6T10F78 6179 5587 593 9.6% 100 6802 -623 -10.1%

SB8T8F78 8309 7882 427 5.1% 60 8495 -186 -2.2%

SB8T8F68 8018 7237 781 9.7% 80 8371 -353 -4.4%

SB8T8F68oT 8018 7868 150 1.9% 50 8330 -312 -3.9%

SB8T10F68 8018 7271 747 9.3% 50 7700 318 4.0%

SB10T6F68 10149 9388 761 7.5% 40 9732 417 4.1%

SB10T8F68 10336 9261 1075 10.4% 50 9705 631 6.1%

Für die Bauelemente mit gefalteter Feder gibt es eine Übereinstimmung des relativ konstanten Fehlers im Bereich von 10,5 %. Ein rechnerischer Vergleich zeigt, dass die vernachlässigte Masse m der Elektrodenfinger zum Beispiel 8,9 % und 10,0 % (FB10T8F8, FB6T8F12) bzw. 4,1 % (FB8T8F8oT) der in der Simulation berücksichtigten Massen von Federn und Spiegel beträgt. Die Masse geht aber mit der Federsteifigkeit c nach

m

c=0ω (6.2)

nur unter der Wurzel in das Modell der Eigenfrequenz ω 0 ein. Da sowohl die Masse der Abgleich-Elektrodenfinger als auch die Masse der Federn die Frequenz nur graduell beeinflussen31, ist eine genaue analytische Abschätzung nicht einfach. Es kann davon ausgegangen werden, dass der größte Fehleranteil für die Bauelemente mit gefalteter Feder massenbedingt und für die Bauelemente mit gerader Feder bei zunehmender Auslenkung durch die progressive Aufhängung bedingt ist.

Es zeigt sich, dass die analytische Berechnung der Frequenzänderung mit steigender Amplitude für Bauelemente mit gerader Feder mit der Formel aus Gleichung (2.2) einen Fehler von über 500 Hz

31 In Abhängigkeit von der Nähe der Federelemente zum Spiegel und damit der Auslenkung.


beinhaltet. Dabei gilt die vereinfachende Annahme, dass die Biegefeder zwischen Anker und Platte fest eingespannt ist. Berechnet man nach Gleichung (6.2) und mit der Masse der Schwingplatte die Federsteifigkeit c für die gemessene Startfrequenz aus Tabelle 6.1, ergibt die Rückrechnung nach Gleichung (2.2) mit gleicher Masse eine Frequenzänderung von über 1700 Hz. Die gemessene Differenz beträgt jedoch nur rund 1200 Hz. Dies lässt sich dadurch erklären, dass die Einspannung der Feder an der Schwingplatte nicht ideal senkrecht ist, sondern die Platte ebenfalls noch als Feder wirkt und damit die Einspannung unter einem Winkel erfolgt. Somit verringert sich die Frequenzänderung.

6.2 Vergleich der Gütewerte aus Modell und Messung

Die aus Messungen berechnete Güte Q zweier Bauelemente wurde mit den bereits in Kapitel 3.2 beschriebenen Modellen von Christian [13] und Bao et al. [5] verglichen. Zur Berechnung wurden die in Tabelle 6.2 aufgeführten Werte herangezogen.

Tabelle 6.2 Verwendete Parameter und Konstanten zur Berechnung der Güte Q.

Dichte Silizium 2330 kg/m3

Plattenhöhe des Aktuators h 100 m

Universelle Gaskonstante Rm 8,31451 J/mol K

absolute Temperatur T 300 K

molare Masse der Luft Mm 0,02896 kg/mol

Abstand der Platte zum Boden (Ruhelage) d0 300 m

Um den begrenzenden Umfang L der Aktuatoren zu berechnen, wurden die Elektrodenfinger, wie in Abbildung 6.2 skizziert, sowohl vereinfacht als gemittelte Linie betrachtet als auch aus den gegebenen Geometriewerten die reale Gesamtlänge berechnet.

Abbildung 6.2: Zur Modellberechnung genutzter vereinfachter Umfang (gepunkteter Verlauf).

Zum Vergleich sind die Werte für zwei Bauelemente graphisch in Abbildung 6.3 und Abbildung 6.4 in Abhängigkeit des Umgebungsdruckes dargestellt.


100

1000

10000

100000

10 100 1000Druck / Pa

Güt

e

ChristianBao_EinfachBao_GesamtMessung

Abbildung 6.3: Aus Messungen berechnete Güte Q eines Bauelementes vom Typ FB8T10F10 im Vergleich zu den mit den Modellen von Christian und Bao berechneten Werten.

100

1000

10000

100000

10 100 1000Druck / Pa

Güt

e

ChristianBao_EinfachBao_GesamtMessung

Abbildung 6.4: Aus Messungen berechnete Güte Q eines Bauelementes vom Typ SB6T10F78 im Vergleich zu den mit den Modellen von Christian und Bao berechneten Werten.

Auffällig ist die gute Übereinstimmung der Steigung für das Bauelement vom Typ FB8T10F10, wohingegen für das Bauelement mit gerader Aufhängung eine leichte Abweichung in der Steigung besteht. Diese Abweichung der Steigung findet sich auch in den Ergebnissen von Zook et al. [73], die bei ihren Untersuchungen ebenfalls einen beidseitig eingespannten Biegebalken verwendet haben. Die Werte der Modelle zeigen jedoch einen erheblichen Fehler zu den Messungen. Das Modell von Bao et al. weist dabei mit der vereinfachten Berechnungsweise aus Abbildung 6.2 nur eine unwesentliche Verbesserung gegenüber dem Modell von Christian auf. Mit der Methode der genaueren Berechnung des gesamten Umfangs ergibt dieses Modell jedoch zu günstige Werte, was sich zum einen dadurch erklären lässt, dass weitere Dämpfungsmechanismen, wie sie beispielsweise in den Gräben auftreten, nicht berücksichtigt werden. Andererseits gehen Bao et al. [5] in ihrer Herleitung der Gleichung (3.8) von folgender Formel aus:


β

ωρππpM

RTLdh

EEQ

mS

P 1242 0 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Δ= (6.3)

Darin ist

abl 2

=β

(6.4)

ein geometrieabhängiger Faktor, der nach Bao et al. durch den Quotienten aus einer gemittelten quadrierten Strecke l und der Fläche der rechteckigen Platte a·b bestimmt wird. l ist dabei die durchschnittliche Strecke, die ein sich bewegendes Molekül unterhalb der Platte parallel zu dieser zurücklegt. β vereinfachen sie durch eine Integration über die quadrierten Strecken für rechteckige Plattenformen mit

πβ 2

= , (6.5)

was einem Wert von ~ 0,64 entspricht und zu der in Gleichung (3.8) bereits zitierten, vereinfachten Form von Gleichung (6.3) führt. Diese Näherung gilt jedoch nur für quadratische Platten. Bao et al. vereinfachen in ihrer Herleitung l 2 durch das gemittelte l 2. Besonders bei langen schmalen Platten weicht der in Gleichung (6.3) gezeigte Faktor β jedoch stark vom angegebenen Wert ab, wenn man an Stelle der angenommenen Mittelung von l 2 erst die Länge l mittelt und dann quadriert. An der folgenden Abbildung wird die Berechnung der mittleren Wegstrecke l illustriert, die ein Molekül unterhalb einer rechteckigen Platte parallel zu dieser zurücklegt.

φ1 φ2

φ1

φ2 X

Y

a

b

Abbildung 6.5: Berechnung des durchschnittlichen Weges eines parallel unter einer rechteckigenPlatte bewegten Elementes [5].

Nach Abbildung 6.5 legt ein sich unter dem Winkel φ zur x-Achse bewegendes Element den durchschnittlichen Weg

ϕCosba

abl 122 +

= (6.6)


unter der rechteckigen Platte zurück. Demnach lässt sich der gemittelte Wert für alle Winkel von -φ1 bis φ2 wie folgt darstellen.

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

+=

−−∫

2

122

2

122 2

2212ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕπ

ϕϕπ

TanArcTanhba

abdCosba

abl (6.7)

Mit

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

abArcTan1ϕ und ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

baArcTan2ϕ (6.8)

ergibt sich somit für den quadrierten gemittelten Weg

( )222

222

221

2116

ba

abArcTanTanArcTanh

baArcTanTanArcTanhba

l+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=π

(6.9)

und den nur von a und b abhängigen Wert

( )222

2

21

2116

ba

abArcTanTanArcTanh

baArcTanTanArcTanhab

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=π

β , (6.10)

welcher in Gleichung (6.3) verwendet werden kann und somit das Verhältnis der Länge der Plattenseiten berücksichtigt. Die von Bao et al. angenommenen Vereinfachungen führen bei langen und schmalen Plattengeometrien zu einer Abweichung. So beträgt die Güte bei gleichem Umfang einer Geometrie bereits bei einem Verhältnis der Breite zu Länge von 16:1 mehr als das Doppelte vom Wert des Verhältnisses von 1:1. Demnach entsteht bei Verwendung der von Bao et al. vorgeschlagenen Formel allein durch die komplexe Geometrie der hier betrachteten Strukturen ein Fehler. Ein Modell zur Wichtung des Dämpfungsbeitrags der einzelnen Strukturen bei zusammengesetzten Strukturen stark unterschiedlicher Geometrie steht noch aus. Für die Berechnung des durchschnittlichen Weges der Moleküle unterhalb einer komplexen Struktur bietet sich dabei ein numerisches Verfahren an.


6.3 Einfluss der Sekundärmoden

Die Bauelemente können in ihren verschiedenen Moden schwingen. Um eine Überlagerung zu vermeiden, wurden die Eigenfrequenzen der nicht benötigten Moden in der Simulation möglichst weit von der erwünschten translatorischen Mode entfernt gehalten. Die translatorische Grundmode liegt bei der in Abbildung 6.6 gezeigten Variante FB6T8F12 laut Simulation bei 5982 Hz. Die nächste Mode liegt zwar mit großem Abstand bei 12204 Hz, damit jedoch sehr nahe bei der Frequenz der Anregungsspannung der Grundmode. Durch die in Kapitel 2.2.1 erwähnte Ungenauigkeit in der Simulation sowie die Frequenzbreite des Durchlaufes von fast 300 Hz kam es hierbei zu einer Überlagerung. Man erkennt einen Einbruch der Amplitude durch eine überlagerte Schwingungsmode, welche zum einen das Messsignal gestört, zum anderen zu einem mechanischen Kontakt der Antriebselektroden geführt hat, da die zweite Mode eine Rotationsmode ist.

5400 5420 5440 5460 5480 5500 5520 5540

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90 Amplitude

Am

plitu

de /

µm


Abbildung 6.6: Messung mit Amplitudeneinbruch durch eine überlagerte Sekundärmode.

Durchlauf in beide Richtungen. Typ FB6T8F12, 15 Pa, 30 V Antriebsspannung. Durch die Störung und möglicherweise auch die mechanischen Reibungsverluste wird ein Abfall der Amplitude angezeigt. Da die Sekundärmode nur eine gewisse Bandbreite aufweist und ebenfalls von Druck und angelegter Spannung beeinflusst wird, kommt es nach Verlassen eines kritischen Bereiches wieder zu einer Stabilisierung des Amplitudensignals. Der Abbruch der Schwingung erfolgt dann in bekannter Weise wieder bei Phasengleichheit zwischen mechanischer und elektrischer Schwingung. Der Durchlauf wurde in beide Richtungen durchgeführt und zeigt das bereits erwähnte kurze Anschwingen in negativer Richtung. In der Analyse zeigen die Elektrodenfinger durch die Kollision bedingte Ausbruchmarken im Material. Der eben beschriebene Effekt führte zu Beeinträchtigungen, so dass einige Messungen, wie in Abbildung 5.11 und Abbildung 5.12 zu erkennen, Lücken aufweisen beziehungsweise nicht bis zur gewünschten Auslenkung von 100 µm durchgeführt werden konnten.

88 7 Weitere Anwendungen

7 Weitere Anwendungen

7.1 Allgemeine Sensorik

Einzelne Bauelemente sowie die Kombination zweier Elemente lassen sich für weitere Anwendungen der optischen Weglängenmodulation in der Messtechnik nutzen. Beispielhaft sei die optische Kohärenztomographie [36] für Untersuchungen der Epidermis in der Medizintechnik genannt. Weitere Schwerpunkte der Anwendung sind phasenschiebende Messverfahren wie die Fourier-Transformations-Spektroskopie [50][57]. Diese bietet einen breiten Applikationsbereich in der Messtechnik wie Echtzeit-Prozesskontrolle, Gassensoren oder tragbare Geräte für die Umweltanalytik. Die in Kapitel 5.5 gezeigte Frequenz- und Amplitudenverschiebung lässt sich, eventuell mit einer Verstärkung des Effektes durch eine entsprechende Beschichtung der Oberfläche, im Bereich der Feuchtigkeits- oder Gassensoren nutzen. Dabei kann durch an die Oberfläche angelagerte Materie eine Veränderung der schwingenden Masse und damit der Eigenfrequenz bewirkt werden, welche messtechnisch verwertet werden kann. Ähnliche Systeme bestehen bereits in Form von Schwingquarzen in Beschichtungsanlagen zur Kontrolle von Schichtdicken. 7.2 Das Bauprinzip als Beschleunigungssensor

Das in dieser Arbeit vorgestellte Bauelement wurde außerdem dazu genutzt, ein neuartiges Prinzip zur Erfassung einer Beschleunigung zu evaluieren. Beschleunigungssensoren werden in einer Vielzahl von Applikationen wie Navigation, Verschleiß- und Vibrationsmessung, Aktuatoren, Sicherheitselementen wie Airbags sowie auch Elementen der Medizintechnik verwendet. Die Empfindlichkeit der Sensoren deckt einen Bereich von 10-6 g bis zu über 10 4 g ab [9], wobei ihre Bandbreite von 10-1 Hz bis zu über 104 Hz beträgt. Beschleunigungssensoren nutzen verschiedene physikalische Effekte wie zum Beispiel den piezoelektrischen oder piezoresistiven Effekt [19][2]. Sie können Spannungen oder Ströme generieren, die eine Funktion in Abhängigkeit der gemessenen Beschleunigung repräsentieren. Eine weitere Technik besteht darin, eine Masse, die durch eine auf sie wirkende Beschleunigung aus ihrer Ruhelage ausgelenkt würde, mit Hilfe einer aus einem physikalischen Prinzip resultierenden Kraft in dieser Ruheposition zu halten. Die zur Generierung der Kraft benötigte Größe32 gibt ein Maß für den Betrag der Beschleunigung [8][38] an. Die meisten Sensoren auf mikromechanischer Basis nutzen eine mit einem schwingend gelagerten Massekörper verbundene Kapazität, indem sie die Änderung des Ladestromes derselben messen [66]. Eine neuartige und in dieser Arbeit näher diskutierte Methode ist die Verknüpfung eines Signales mit der Zeit, die heutzutage mit sehr hoher Genauigkeit und Auflösung gemessen

32 Zum Beispiel der Strom oder die Spannung.

7 Weitere Anwendungen 89

werden kann. Einige der aufgeführten Grundmethoden können bezüglich externer Felder rauschempfindlich sein oder verfälscht werden, wenn sie nicht ausreichend abgeschirmt sind. Dieser Effekt kann sich bei einer Zeitverknüpfung reduzieren oder ganz vermeiden lassen. Ein weiterer Vorteil eines solchen aktiven Bauteiles ist unter anderem, dass ein Ausfall desselben sofort bemerkt werden kann. 7.2.1 Modellbildung

Bei einem in einem Rahmen aufgehängten resonant schwingenden Körper33 werden die Zeitpunkte des Durchschwingens einer Referenzebene gemessen. Durch eine auf das System wirkende Beschleunigung kommt es, bedingt durch die unterschiedlichen Freiheitsgrade und Trägheitskräfte, die auf Prüfmasse und Referenzebene wirken, zu einer relativen Verschiebung dieser Zeitpunkte zueinander. Im hier vorgestellten Fall werden die Momente des Ebenendurchganges detektiert, indem der integrierte Ladestrom der an der Schwingplatte befindlichen Antriebselektroden wieder differenziert wird. Die Maxima des integrierten Ladestroms, und damit der Nulldurchgang des differenzierten Signals kennzeichnen den Zeitpunkt des Durchschwingens. Auch alle anderen Methoden, die zum Erfassen der Durchschwingung mit hoher zeitlicher Auflösung geeignet sind, können zur Messung verwendet werden. Eine Beschleunigung, die orthogonal zur schwingenden Platte wirkt, kann dadurch gemessen werden, dass die drei Zeitpunkte einer Schwingungsperiode, in denen der Körper durch die Referenzebene schwingt, miteinander verglichen werden. Ohne wirkende Beschleunigung sind beide Zeitintervalle identisch. Durch eine auf die Platte wirkende Beschleunigung entsteht eine zeitliche Verschiebung, die mit dem Betrag der Beschleunigung korreliert werden kann. Störungen der Signalamplitude des Grundmessprinzipes können demnach reduziert werden, da nur das lokale Maximum von Interesse ist. Die Theorie wird zunächst an einem idealen Bauelement diskutiert, das eine Schwingungsfrequenz von 2000 Hz und vernachlässigbare Dämpfung hat. Es ist zur Messung von Beschleunigungen im Bereich bis 190 g geeignet34. Die Schwingungsfunktion eines Systems, das mit einer geeigneten Quelle angetrieben wird, lautet:

20

0 )sin()(ω

ϕω atztz −+= (7.1)

z (t) repräsentiert die Auslenkung senkrecht zur Spiegelplatte, z0 die Amplitude, a die in z-Richtung wirkende Beschleunigung und ω 0 die Resonanzfrequenz des unter den gegebenen Rahmenbedingungen (Druck, Antriebsspannung) schwingenden Systems. ω symbolisiert die Schwingungsfrequenz und ϕ die Phasenverschiebung, die in den weiteren Betrachtungen

33 Ein entsprechendes Bauelement wurde in Kapitel 1 bis 6 beschriebenen. 34 Die maximal messbare Beschleunigung für das gezeigte Modell beträgt 322 g.


vernachlässigt wird. Der erste Durchschwingungszeitpunkt kann aus Gleichung (7.1) abgeleitet werden und ist gegeben durch:

ω

ω ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=2

001

arcsinz

a

t , (7.2)

die zwei folgenden Zeitpunkte durch

12 tt −=ωπ

und 132 tt +=ωπ

. (7.3)

Aus den zwei Schwingungsperiodenhälften

( )π

ω2

121

ttu −= und

( )π

ω2

232

ttu −= (7.4)

wird ein Wert

20012

12* arcsin2ωπ za

uuuua =

+−

= (7.5)

berechnet, der die Differenz der Zeiten der zwei Schwingungshälften, normiert auf die Schwingungsperiodendauer, repräsentiert und zur wirkenden Beschleunigung in Relation gesetzt werden kann. Abbildung 7.1 zeigt das Modell einer auf Grund einer konstanten Beschleunigung versetzten Schwingung mit den Durchschwingungszeitpunkten t1, t2 und t3.

Abbildung 7.1: Simulation einer Schwingung bei 2000 Hz und 20 µm Amplitude, die durch eine

konstante Beschleunigung von 100 g versetzt wird. Ohne Beschleunigung liegen die Punkte bei t1 = 0 µs, t2 = T/2 = 250 µs und t3 = T = 500 µs, was u1 = u2 bedeutet. Die maximal messbare Beschleunigung berechnet sich nach

200max ωza = . (7.6)

t1 t2 t3

u1 u2


Mit den Formeln aus den Gleichungen (7.1) bis (7.5) wurden die Empfindlichkeit und das Verhalten des Modells simuliert. Die Empfindlichkeit wird hier als s = a*/a definiert, wobei a* durch die drei Parameter ω 0, a und z0 bestimmt ist. Die Empfindlichkeit des Sensors hängt, wie aus dem Argument in Gleichung (7.5) ersichtlich, von den Faktoren 1/z0, 1/ω 0

2 and a ab. Die Abhängigkeit ist in Abbildung 7.2 bis Abbildung 7.3 dargestellt. Der Arbeitspunkt der in den Graphen jeweils nicht veränderten Parameter liegt bei ω 0 = 2·π ·2000 Hz, a = 50 g und z0 = 20 µm. Abbildung 7.3 zeigt die statische Auslenkung zs als Funktion der wirkenden Beschleunigung sowohl als absoluten Wert in µm als auch als prozentualen Wert der Amplitude.

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45Amplitude z0 / µm

s / g

-1

051015202530354045

a* /

%

s a*

a

00,20,40,60,8

11,21,41,61,8

500 1500 2500 3500 4500 5500Resonanzfrequenz f0 / Hz

s / g

-1

0102030405060708090

a* /

%

s a*

bAbbildung 7.2: Empfindlichkeit in Abhängigkeit der Amplitude (a) und der Frequenz (b).

0,197

0,199

0,201

0,203

0,205

0,207

0,209

0,211

0,213

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200Beschleunigung a / g

s / g

-1

051015202530354045

a* /

%

s a*

a

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Beschleunigung a / g

z s /

z 0

0

2

4

6

8

10

12

14

zs /

µm

zs / z0 zs

bAbbildung 7.3: Empfindlichkeit in Abhängigkeit der Beschleunigung (a). Statische Auslenkung in Abhängigkeit der

Beschleunigung (b). Nachdem die Frequenz durch integrierte Schaltkreise oder externe Generatoren mit hoher Präzision vorgegeben werden kann, ist offensichtlich, dass der einzige bezüglich der Genauigkeit des Systems kritisch zu überprüfende Parameter die Amplitude ist. Die Abhängigkeit der Empfindlichkeit von der Beschleunigung, wie in Abbildung 7.3 gezeigt, scheint linear zu sein. Diese vereinfachende Annahme gilt jedoch nur für Beschleunigungswerte im unteren Bereich der Sensorbandbreite, da die Arcussinus-Funktion nur in diesem Teil ein quasi-lineares Verhalten zeigt. In Abbildung 7.4 ist die Arcussinus-Funktion im Vergleich zu einem linearen Modell sowie die Abweichung in Prozent dargestellt.


0

0,25

0,5

0,75

1

1,25

1,5

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1X

Arc

ussi

nus

X

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Nic

htlin

earit

ät /

%

ArcussinusLineares Modell (0,6)Nichtlinearität (%)

Abbildung 7.4: Arcussinus Funktion mit Nichtlinearität. 7.2.2 Charakterisierung des Beschleunigungssensors

Um das Verhalten eines entsprechenden Bauteiles zu testen und die Ergebnisse mit dem Modell vergleichen zu können, wurde eine Variante der in den vorherigen Kapiteln vorgestellten Bauelemente35 auf einem elektromagnetischen Rüttler getestet. Die Vakuumglocke mit dem Bauelement wurde zusammen mit einem handelsüblichen piezoelektrischen Beschleunigungssensor mit einer Empfindlichkeit von 49.9 mV/g auf dem Rüttler montiert. Abbildung 7.5 zeigt den Laboraufbau.

Abbildung 7.5: Photo des Versuchsaufbaus zur Beschleunigungsmessung mit Rüttler, darauf

montierter Vakuumkammer, gehäustem Bauelement und Referenz-Piezo-Sensor.

Piezo-Sensor

Bauelement

Vakuum

Rüttler

35 Typ FB6T10F10.


Da kein Bauelement mit einer bezüglich der zur Verfügung stehenden Laborausrüstung optimalen Empfindlichkeit zur Verfügung stand, wurde der Typ mit der niedrigsten Eigenfrequenz gewählt. Die Schwingungsfrequenz wurde im Bereich von 5150 Hz so eingestellt, dass die für die Experimente gewünschte Schwingungsamplitude stabil blieb. Für die zu messende Beschleunigung wurde eine sinusförmige Anregung mit einer Frequenz von 103 Hz gewählt, was eine Abtastrate von 50 Schwingungen des Bauelementes in einer Periode der Beschleunigungsschwingung ergibt. Das Signal des Referenz-Beschleunigungssensors wurde mit Hilfe eines Ladungsverstärkers ausgelesen. Aufgrund eines integrierten Tiefpasses dieses Verstärkers kam es dabei zu einer Phasenverschiebung von 95° und einer Dämpfung des Signals auf 71,5 %. Dämpfung und Verschiebung wurden am Oszilloskop mit der während der Messung verwendeten Frequenz ermittelt. Für die Experimente wurden maximale Beschleunigungswerte von 20 g und 40 g sowie Schwingungsamplituden von 20 µm, 40 µm und 57 µm verwendet. Die Kombination der Werte ist in Tabelle 7.1 dargestellt.

Tabelle 7.1 Versuchsmatrix mit den variierten Parametern applizierte Beschleunigung und Schwingungsamplitude des Bauelementes.

Einheit #1 #2 #3 Beschleunigung a g 20 40 Amplitude z0 µm 20 40 57 Die Auswahl war durch die elektromechanischen Randbedingungen des verwendeten Rüttlersystems sowie durch die Grenzen der Ausleseelektronik beschränkt. Bei Überschreiten einer Amplitude von 57 µm kam es zu einem Überlauf des elektrischen Messsignals. Für das elektrische Auslesen der Kapazität des Bauelementes wurde ein bereits existierender Schaltkreis (ASIC), der im IPMS für eine andere Anwendung entwickelt wurde, verwendet [48]. Der Analogteil des Schaltkreises gibt als Signal den integrierten Ladestrom der sich ändernden Kapazität aus und wird von der Antriebsspannung des Bauelementes gesteuert. Der Digitalteil wurde durch ein eigens für die während des Experimentes benutzte Frequenz programmierten Schaltkreis (FPGA) ersetzt [47]. 7.2.3 Auslesen der Kapazität

Das Auslesen der Kapazität kann nur während des oberen Pegels der Antriebsspannung erfolgen, da eine elektrische Mindestladung in der Kapazität erforderlich ist. Abbildung 7.6 zeigt ein Bild des Oszilloskop-Bildschirmes während des Betriebes. Auf Kanal 2 ist die rechteckförmige Antriebsspannung zu sehen sowie auf Kanal 3 das Signal der sich ändernden Kapazität, aufgenommen bei einer Schwingungsamplitude von 40 µm.


Abbildung 7.6: Bildschirmausdruck des Oszilloskopes mit Antriebssignal auf Kanal 2 (unten)

und Messsignal auf Kanal 3 (oben). Das Tastverhältnis wurde auf 80 % gesetzt, um das Zeitfenster der Messung zu vergrößern. Die gesamte Zeit kann jedoch nicht genutzt werden, da eine Mindestzeit am Anfang benötigt wird, um die parasitären Kapazitäten zu entladen, die zum Beispiel durch die Kabel gebildet werden [47]. In Abbildung 7.6 ist ein unerwünschter Effekt der verwendeten Schaltung zu sehen. Die schmale Signalspitze am Anfang wird durch die parasitären Kapazitäten erzeugt, die in diesem Fall größer sind als für die ursprüngliche Anwendung berechnet. Der Hauptteil des Signals zeigt die Form einer halben Sinusschwingung. In Wirklichkeit spiegelt das Signal jedoch keine harmonische Schwingung wider. Auf Grund der Streufelder, die an der Ober- und Unterseite der Elektrodenfinger bestehen (siehe Kapitel 2.2.3), entspricht die Kapazitätsänderung keiner linearen Funktion. Trotzdem lässt sich das Signal gut an eine Sinusfunktion anpassen. Abbildung 7.7 zeigt das originale Signal von drei Durchschwingungen der Referenzebene, ohne die Anfangsbereiche und unerwünschten Störsignale36 sowie eine angepasste Sinusschwingung. Diese wurde mit einem Levenberg-Marquardt-Algorithmus in der Software ORIGIN® generiert, der auf der Methode der Summe der kleinsten Quadrate basiert.

36 Die Überschwinger und das Signal auf Grundniveau wurden abgeschnitten.


0 50 100 150 200 250

1.75

2.00

2.25

2.50

2.75

3.00

3.25

3.50

3.75

4.00

Messsignal Modellfunktion

Sig

nal /

V

Zeit / µs

Abbildung 7.7: Signal dreier Durchschwingungen nach Entfernen der Störimpulse sowie daran

angepasste Sinus-Modellfunktion bei a = 0. 7.2.4 Signalverarbeitung

Wegen der hohen Schwingungsfrequenz und der damit verbundenen Abtastrate stand keine Schaltung zur Echtzeitmessung des Signals zur Verfügung. Die Daten wurden mit einem Speicheroszilloskop aufgenommen und anschließend mit der Software ORIGIN® bearbeitet. Die minimale zeitliche Auflösung betrug 0,2 µs. Da das Interesse dem lokalen Maximum des Signals gilt, das den Zeitpunkt des Durchschwingens der Referenzebene widerspiegelt, musste das Signal geglättet werden, um es differenzieren zu können. Nach der zweimaligen Glättung mit einem numerischen Algorithmus37 und einer FFT-Funktion38 wurde das Signal differenziert. Abbildung 7.8 zeigt einen vergrößerten Ausschnitt des Signals vor und nach der erfolgten Glättung, Abbildung 7.9 das normierte geglättete Signal und dessen ebenfalls normierte Ableitung mit gut sichtbarem Durchschwingungszeitpunkt tn.

37 Doppelte Glättung mit gleitendem Durchschnitt mit 5 sowie 50 Messpunkten. 38 Verwendung von 10 Punkten.


5.06 5.08 5.10 5.12 5.14

2.5

3.0

3.5

4.0

Messkurve Geglättetes Signal

Sign

al /

V

Zeit / ms

Abbildung 7.8: Gemessenes Signal vor und nach der Glättung.

5.06 5.08 5.10 5.12 5.14-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Normiertes Signal Normierte Ableitung

Nor

mie

rte S

igna

le

Zeit / ms

tn

Abbildung 7.9: Geglättetes Signal und seine Ableitung in einer normierten Darstellung. 7.2.5 Vergleich Messungen - Theorie

Aus dem abgeleiteten Signal wurden die Zeiten des Nulldurchganges extrahiert und wie in Kapitel 7.2.1 beschrieben, die Differenz kalkuliert und ausgewertet. Abbildung 7.10 zeigt beispielhaft vier aus einer Messung resultierende Signale. Dabei wurde das Bauelement bei einer Schwingungsamplitude von 40 µm und einer sinusförmigen Beschleunigung mit maximal 40 g getestet. Das erste Signal repräsentiert das geglättete Signal des piezoelektrischen Referenz-Beschleunigungssensors. Auf Grund des in Kapitel 7.2.2 erwähnten Tiefpasses im Ladungsverstärker ist es um 95° verschoben und in der Amplitude reduziert, sonst wäre es mit den übrigen Signalen in Phase. Das zweite Signal ist das ebenfalls geglättete Erregersignal des elektromagnetischen Rüttlers. Dieser wird mit Hilfe eines Leistungsverstärkers betrieben. Der


dritte Datensatz besteht aus den einzelnen aus dem differenzierten Signal berechneten Messpunkten, angegeben in Prozent und normiert auf die Zeit einer Bauelementschwingung. Die vierte Linie ist die an die Einzelmesspunkte angepasste Linie einer Sinuskurve, die ebenfalls mit einem Levenberg-Marquardt-Algorithmus in ORIGIN® berechnet wurde.

-4

-2

0

2

4

0 5 10 15 20Zeit / ms

Sig

nal /

V

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

a* /

%

Piezo Rüttler Datenpunkte Sinusmodell

Abbildung 7.10: Vier aus einer Messung (40 g, 40 µm) gewonnene Signale: Referenzsignal eines handelsüblichen Beschleunigungssensors in Volt (Piezo), unverstärktes Antriebsignal des Rüttlers in Volt (Rüttler), berechnete Einzelmesswerte a* (Datenpunkte) und daran angepasste Sinusfunktion (Sinusmodell).

Für jede der in Tabelle 7.1 beschriebenen Messbedingungen wurden so mehrere Messungen durchgeführt und ausgewertet. Die Einzelmesspunkte jeder Messung wurden mit einer Sinus-Funktion modelliert und die Amplitude dieser Sinus-Funktionen mit dem theoretisch berechneten Wert verglichen. Abbildung 7.11 zeigt drei verschiedene Messungen pro Gruppe im Vergleich zu den jeweiligen Theoriewerten.

0,00,20,40,60,81,01,21,41,61,82,0

20g 40g 20g 40g 20g 40g

20µm 20µm 40µm 40µm 57µm 57µm

BeschleunigungsamplitudeSchwingungsamplitude

a* m

ax /

%

Messung1Messung2Messung3Theorie

Abbildung 7.11: Vergleich der aus drei Messungen berechneten Ergebnisse mit den theoretischenWerten a*.

Es zeigt sich, dass das Bauelement auf Grund der zu hohen Frequenz am unteren Ende seines Messbereiches betrieben wurde. Trotzdem korrelieren die theoretischen Werte gut mit den


erzielten Messergebnissen, besonders die Wertegruppe mit 57 µm Amplitude und 40 g Beschleunigung mit einer Abweichung von 1 % - 6 %. Je geringer die Schwingungsamplitude und die Beschleunigung sind, desto größer ist auch der Rauschanteil. Besonders die Kombinationen mit 20 µm Amplitude fallen hierbei im Vergleich zu den Messungen mit höheren Amplituden auf. In Abbildung 7.12 werden die Chi2-Werte der angepassten Sinusfunktionen, die ein Maß für die Übereinstimmung von Modell und Messung sind, miteinander verglichen.

0,00,20,40,60,81,01,21,41,6

20g 40g 20g 40g 20g 40g

20µm 20µm 40µm 40µm 57µm 57µm

BeschleunigungsamplitudeSchwingungsamplitude

chi2

chi^2_1chi^2_2chi^2_3

Abbildung 7.12: Darstellung der Chi2-Werte der Berechnungen. 7.2.6 Diskussion

Abbildung 7.13 zeigt ein mit dem Oszilloskop aufgenommenes Messsignal, wie es in einer Detailansicht bereits im oberen Bereich von Abbildung 7.1 zu sehen war, mit einer niederfrequenten überlagerten Schwingung im Bereich von 1100 Hz. Da bei dem vorgestellten Messprinzip nur die zeitliche Position der lokalen Maxima von Interesse ist, wird hierbei deutlich, dass die Änderung des absoluten Wertes der Spannung das Ergebnis nur unwesentlich beeinflusst. Bei einer Verwendung des direkten Spannungswertes, wie bei einer herkömmlichen Methode des Vergleiches einer Kapazitätsänderung, wäre dies jedoch der Fall.


0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

Sign

al /

V

Zeit / ms

Signal

Abbildung 7.13: Signal einer Messung mit überlagerter niederfrequenter Störung. In Anbetracht des Laboraufbaus mit ungeschirmten Kabeln und Komponenten ist das aufgenommene Signal zwar verrauscht, aber bereits brauchbar für eine Evaluierung des Messprinzipes. Wie man aus Abbildung 7.12 ableiten kann, beeinflußt die relative Änderung der Kapazität das Ergebnis. Bei dem verwendeten Bauteil wurden nur 20 %, 40 % und 57 % der möglichen Kapazitätsänderung genutzt. Höhere Anteile führten dabei zu einem zuverlässigeren Ergebnis. Die in Kapitel 7.2 beschriebenen Ergebnisse zeigen vielseitige Anwendungsbereiche des resonant betriebenen Elementes im Bereich der Inertialsensoren auf. Dabei können resonante translatorische Elemente als Beschleunigungssensoren sowie rotatorische Elemente als Drehratensensoren in allen sechs Freiheitsgraden eingesetzt werden. Monolithische Mehrfachkombinationen sind dabei einfach zu realisieren. Ein Vorteil des beschriebenen Prinzips ist die Möglichkeit, den Empfindlichkeits- und Messbereich durch eine entsprechende Wahl der Eigenfrequenz und der Amplitude des Schwingers beliebig einzustellen. Dabei wird das Prinzip allerdings durch die mechanische Stabilität bei kleinen Eigenfrequenzen begrenzt und ist somit für Messungen von sehr geringen Beschleunigungswerten nur bedingt geeignet. Die Ansprechzeit des Systems nimmt dabei ebenfalls ab.

100 8 Zusammenfassung und Ausblick

8 Zusammenfassung und Ausblick

Ein monolithischer mikromechanischer Aktuator zur optischen Weglängenmodulation ist entworfen und mit Technologie der Volumen-Mikromechanik aus einkristallinem Silizium gefertigt worden. Eine 1,5 mm x 1,1 mm große verspiegelte Platte schwingt resonant parallel zur Flächennormalen. Um den Einsatz in phasenschiebenden Messprinzipien, wie der konfokalen Mikroskopie und der Fourier-Transformation-Spektroskopie zu ermöglichen, sollten Amplituden von mindestens ± 100 µm mit Frequenzen über 5 kHz und einer maximalen Spiegeldeformation unter 1 µm erreicht werden. Die Möglichkeit einer Veränderung der Resonanzfrequenz war gefordert, um die Synchronisierbarkeit zweier Bauelemente nach einer orthogonalen Montage zu gewährleisten. Die Schwerpunkte dieser Arbeit beziehen sich auf die Entwicklung des Fertigungsprozesses sowie auf die Charakterisierung der Bauelemente unter reduziertem Druck, wobei gezeigt wird, dass die gesetzten Ziele vollständig erreicht wurden. Einzig die geforderte Synchronisierbarkeit ist nicht in vollem Umfang gegeben.

a) Die elektromechanischen Eigenschaften der Bauelemente wurden mit Hilfe eines Michelson-Interferometers charakterisiert. Dabei wurden die Spiegelplatten in Abhängigkeit der Bauart mit Frequenzen zwischen 5 kHz und 10 kHz bis über ± 100 µm weit ausgelenkt. Die genannte Amplitude wird bei einem reduzierten Umgebungsdruck von 10 Pa bis 500 Pa unter Verwendung von elektrostatischen Antriebspannungen zwischen 20 V und 140 V erreicht. Weitere Untersuchungen erfolgten dämpfungsbedingt bei Drücken bis maximal 4000 Pa. Der Einfluss der Antriebsspannung und des Druckes auf das Schwingungsverhalten wurde untersucht, wobei die in den theoretischen Betrachtungen dargestellten nichtlinearen Eigenschaften der Bauelemente bestätigt wurden. Messungen zur Spannungsabhängigkeit der Amplitude zeigten ein linear dominiertes Verhalten. Weitere Messungen lieferten Werte zum Dämpfungsverhalten des Systems bei einer maximalen Güte von 25000. Das Abklingverhalten der freien gedämpften Schwingung konnte mit einer exponentiellen Funktion modelliert werden. Die mit einem Laser-Doppler-Vibrometer gemessene dynamische Deformation der Spiegelplatte ergab eine sehr gute Übereinstimmung mit dem FEM-Modell und Verwölbungen unter 1 µm im Betrieb. Dauertests von bis zu 90 h haben die Stabilität der Bauelemente nachgewiesen. Da in diesem Zeitraum über 1,5 x 109 Schwingungen erfolgten, können die Elemente in Analogie zur klassischen Mechanik als dauerfest bezeichnet werden. Die erwünschte Synchronisierbarkeit zweier Bauelemente erforderte eine Anpassung der Resonanzfrequenz. Versuche zur elektrostatischen Frequenzverstimmung zeigten, dass die Fertigungstoleranzen innerhalb eines Wafers bereits nicht mehr ausgeglichen werden können, da die verwendete Spannung von bis zu 225 V nur eine Frequenzverschiebung von ca. 10 Hz bei maximaler Amplitude ermöglicht. Die Differenz der Resonanzfrequenzen innerhalb einer Scheibe beträgt aber bereits mindestens 50 Hz. Somit muss für eine Synchronisierung eine Vorauswahl der Bauelemente getroffen werden.

b) Die zur Erzeugung des freischwingenden Aktuators benötigte zweiseitige Strukturierung der Siliziumscheiben erfordert die Bearbeitung der einen Seite ohne eine bereits auf der anderen Seite bestehende Ätzmaske zu beschädigen. Deshalb lag ein lithographischer Schwerpunkt während der Prozessentwicklung auf der Erarbeitung einer Doppellacktechnik mit anschließender Entfernung

8 Zusammenfassung und Ausblick 101

der Schutzlackschicht. Nach fehlgeschlagenen Versuchen zur Ablösung des Schutzlackes mit organischen Lösungsmitteln wurde das Ergebnis in einem nachträglichen Entwickeln der Schutzschicht gefunden. Die zweite Entwicklung in der Lithographie war ein für die Abdeckung und Verfüllung der mit 100 µm tiefen Gräben strukturierten Oberfläche benötigter Sprühlackprozess.

Um die auf Grund der geforderten Planarität der Spiegelplatte 100 µm dick gewählte Aktuatorschicht zu strukturieren, wurden mit Hilfe einer Lackmaske Gräben mit einem Aspektverhältnis von bis zu 16:1 geätzt. Die Experimente ergaben den Nachweis einer aus einer Feldverzerrung in der Ätzkammer resultierenden Geometrieveränderung während der Ätzung, die zu einem lateralen Versatz geradliniger Strukturen im Tiefenverlauf führt. Diese Verzerrung von 1 % wird durch eine unterschiedliche Flächenbelegung in der Nachbarschaft von geradlinigen Strukturen und die daraus resultierende inhomogene elektrische Potentialverteilung verursacht. Aus der Anforderung einer orthogonalen Montierbarkeit der Bauelemente mit hohem optischen Füllfaktor resultierte die Entwicklung eines DRIE-Ätzprozesses zur Strukturierung von Gruben mit möglichst senkrechter Seitenwand, um den Platzbedarf der Rückseitengruben zu minimieren. Es wurden Winkel unter 5° für Gruben bis zu einer Breite von über 1600 µm erreicht.

c) In den theoretischen Betrachtungen zu Dämpfungsmechanismen wird ein aus der Literatur zitiertes molekulares Modell zur Berechnung der Güte Q vorgestellt, das unter Berücksichtigung des Umfangs des schwingenden Aktuators die an den Frontflächen auftretende Wechselwirkung mit dem umgebenden Gasmedium beschreibt. Die aus dem Modell gewonnenen Werte wurden mit entsprechenden Messwerten verglichen. Dabei wird eine Abweichung zwischen Modell und Messung deutlich, die mit einer in der Herleitung des Modells erfolgten Vereinfachung der mittleren Wegstrecke der sich unterhalb des Aktuators bewegenden Moleküle erklärt wird. Durch diese Vereinfachung wird das vom Aspektverhältnis eines rechteckigen Aktuators definierte Verhältnis von Fläche und mittlerer Wegstrecke nicht mehr in das Modell mit einbezogen. Dieses Verhältnis beeinflusst jedoch die Zahl der Kollisionen des Schwingkörpers mit den umgebenden Molekülen und somit das Dämpfungsverhalten. Es wird eine entsprechende Berücksichtigung vorgeschlagen.

d) Mit dem Bauelement wurde zudem ein neuartiges Prinzip zur Erfassung von senkrecht zur Substratebene auftretenden Beschleunigungen untersucht. Bei der Messung der Zeitpunkte des Durchschwingens einer Referenzebene kommt es durch eine auf das System wirkende Beschleunigung zur relativen Verschiebung dieser Zeitpunkte zueinander. Im vorgestellten Fall wird der integrierte Ladestrom des elektrostatischen Antriebssignals zur Messung genutzt. Durch die Kopplung an die Zeit werden dabei störende Schwankungen und Verzerrungen des Signals weitestgehend unterdrückt. Die gemessenen Werte zeigen gute Übereinstimmung mit dem aufgezeigten Modell. Mit dem in dieser Arbeit verwendeten Bauelement lassen sich Beschleunigungen bis zum maximal 11000-fachen der Erdbeschleunigung messen. Durch eine entsprechende Anpassung der Resonanzfrequenz und der Amplitude des Aktuators können beliebige Empfindlichkeiten eingestellt und durch die Nutzung anderer Schwingungsmoden auch Elemente zur Messung von Beschleunigung und Drehraten in allen sechs Freiheitgraden erzeugt werden.

102 8 Zusammenfassung und Ausblick

8.1 Ausblick auf weiterführende Arbeiten

Nach dem erfolgreichen Nachweis der Funktionalität der einzelnen Bauelemente empfehlen sich einige Themen zur näheren Untersuchung. Zum besseren Verständnis der nichtlinearen Eigenschaften und Dämpfungsmechanismen bei variierenden Umgebungsdrücken ist eine detaillierte fluidmechanische und mechanische Modellbildung des Gesamtsystems wünschenswert. Zur Verifizierung dieses Modells können die in dieser Arbeit vorgestellten Ergebnisse genutzt werden.

Das Bauelement ermöglicht in Abhängigkeit der Art der Einbindung in den Strahlengang eine optische Weglängenmodulation von 200 µm beziehungsweise 400 µm. Als Ausblick der Entwicklung zur Verwendung der Bauelemente in der konfokalen Mikroskopie [53] wird abschließend in Abbildung 8.1 noch ein Modell der orthogonalen Montage zweier einzelner Bauelemente zu einem beweglichen 90°-Prisma gezeigt, wie es in Kapitel 1.2 bereits erwähnt wurde.

Abbildung 8.1: 90°- Prisma mit zwei orthogonal montierten Bauelementen [52].

Dabei müssen im Bereich der Aufbau- und Verbindungstechnik (AVT) zwei Bauelemente mit geringen Toleranzen unter 90° montiert werden, um eine Abweichung des optischen Strahlenganges während des Betriebes zu vermeiden.

Bezüglich der Synchronisierbarkeit der beiden Einzelbauteile mit einer gleichphasige Schwingung sind noch weitere Tests an den Bauteilen, vor allem zum Thema elektrostatischer Frequenzabgleich sowie der Entwurf einer Steuerungsschaltung nötig. Auch muss zur Auswahl zweier synchronisierbarer Bauelemente noch eine Methode zur Messung der Resonanzfrequenz auf Scheibenebene bei Normaldruck entwickelt werden.

Da die Versuche während des Projektes nur bei geringen Spannungen und niedrigem Druck durchgeführt werden konnten und eine Funktion der Bauelemente bei normalem Umgebungsdruck nach einer Bewertung der Ergebnisse unwahrscheinlich ist, bedarf es der Entwicklung einer Vakuumverkapselung entweder im Bereich der AVT oder auf Scheibenebene.

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Anhang 107

Anhang

A Berechnung der Biegelinie Ausgehend von

(A.1)0== qzJE IV

mit der Streckenlast q = 0 erhält man nach viermaliger Integration

432

23

1 21

61 CxCxCxCzJE +++=

(A.2)

mit dem Elastizitätsmodul E, dem Flächenträgheitsmoment J und den Integrationskonstanten Cn (n=1-4 für Bereich I, Platte und n=5-8 für Bereich II, Feder). Mit den folgenden Randbedingungen (F=Kraft auf Platte, L=Gesamtlänge Feder+Platte, a=Plattenlänge, M=Plattenbreite, S=Federbreite, J1/J2=Flächenträgheitsmoment Bereich I und II)

werden die Integrationskonstanten aufgelöst:

108 Anhang

Demnach ergibt sich der Verlauf der Biegelinie für Bereich I zu

und für Bereich II zu

.

Der in In Abbildung 2.8 gezeigte Verlauf der Biegelinie wurde mit folgenden Werten berechnet: L=0.00395m a=0.00055m M=0.0015m S=0.00034m J1=(M·0.00013)/12 J2=(S·0.00013)/12 E=169 GN/m2

Anhang 109

B Tabellen zu Geometrie und Kapazität

Tabelle A.1 Geometrieparameter der Bauelemente mit gerader Feder.

Modell

SB6T

8F78

SB8T

8F78

SB8T

8F68

SB10

T8F6

8

SB6T

10F7

8

SB8T

10F6

8

SB10

T6F6

8

SB8T

8F68

oT

Federlänge gesamt mm 7.8 7.8 6.8 6.8 7.8 6.8 6.8 6.8 Federbreite µm 140 340 160 320 140 160 320 185

Grabenbreite µm 8 8 8 8 10 10 6 8 Fingerlänge Antrieb µm 240 240 240 240 320 320 240 240

Fingerlänge Abgleich µm 140 140 140 140 200 200 140 22 Länge Abgleichelektrode µm 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 22

Fingerbreite µm 8 8 8 8 8 8 8 8 Abgleichelektrode Ja Ja Ja Ja Ja Ja Ja Nein

Eigenfrequenz (Ziel) kHz 6 8 8 10 6 8 10 8 Eigenfrequenz (sim.) Hz 6179 8309 8018 10336 6179 8018 10149 8018

Tabelle A.2 Geometrieparameter der Bauelemente mit gefalteter Feder.

Modell

FB10

T8F8

FB8T

8F10

FB8T

8F10

oT

FB6T

8F12

FB10

T10F

9

FB8T

10F1

0

FB6T

10F1

1

FB8T

8F8

Federlänge gesamt mm 4.2 4.8 4.8 5.3 4.8 5.2 5.5 4.2 Halbe Federsegmentbreite µm 75 75 75 75 75 75 75 75

Federsegmentlänge µm 830 700 700 690 650 700 820 1100 Anzahl Federsegmente 8 10 10 12 9 10 11 8

Grabenbreite µm 8 8 8 8 10 10 10 8 Fingerlänge Antrieb µm 240 240 240 240 320 320 320 240

Fingerlänge Abgleich µm 130 110 22 90 160 140 130 20 Länge Abgleichelektrode µm 1300 1600 22 1900 1500 1700 1800 20

Fingerbreite µm 8 8 8 8 8 8 8 8 Abgleichelektrode Ja Ja Nein Ja Ja Ja Ja Nein

Eigenfrequenz (Ziel) kHz 10 8 8 6 10 8 6 8 Eigenfrequenz (sim.) Hz 9667 7827 7827 5982 9132 7462 5768 7893

Abbildung A.1: Detail eines Federsegmentes aus Abbildung 4.4 (LM).

halbe Segmentbreite

Segmentlänge

110 Anhang

Tabelle A.3 Mit Hilfe der FEM-Simulation berechnete maximale Kapazitätswerte der Antrieb- und Abgleichkondensatoren.

Typ Antrieb / pF Abgleich / pF Typ Antrieb / pF Abgleich / pF Fb8t8F8ot 5.90 0.83 Sb8t8F78 5.14 7.34 Fb6t8F12 5.85 7.71 Sb6t8F78 5.97 7.34 Fb10t8F8 5.89 5.15 Sb10t8F68 5.14 7.06 Fb8t8F10 5.85 6.43 Sb8t8F68 5.69 7.06

Fb8t8F10ot 5.78 1.03 Sb8t8F68ot 5.69 7.06 Fb8t10F10 5.84 7.67 Sb8t10F68 5.71 7.06 Fb10t10F9 5.83 6.91 Sb6t10F78 5.71 7.30 Fb6t10F11 5.87 8.44 Sb10t6F68 7.22 9.97

Tabelle A.4 Analytisch berechnete maximale Kapazitätswerte der Antriebs- und Abgleichskondensatoren.

Typ Antrieb / pF Abgleich / pF Typ Antrieb / pF Abgleich / pF Fb8t8F8ot 4.57 0.65 Sb8t8F78 3.98 5.69 Fb6t8F12 4.53 5.97 Sb6t8F78 4.62 5.69 Fb10t8F8 4.56 3.99 Sb10t8F68 3.98 5.46 Fb8t8F10 4.53 4.98 Sb8t8F68 4.41 5.46

Fb8t8F10ot 4.48 0.80 Sb8t8F68ot 4.41 5.46 Fb8t10F10 4.33 5.69 Sb8t10F68 4.23 5.23 Fb10t10F9 4.32 5.12 Sb6t10F78 4.23 5.41 Fb6t10F11 4.35 6.25 Sb10t6F68 5.87 8.11

Anhang 111

C Tabelle der fluidmechanischen Kennzahlen

Tabelle A.5 Vergleich der Veränderung der Mach-, Reynolds- und Knudsenzahl in Abhängigkeit der sie beeinflussenden Parameter.

p (Pa) λm (µm) f (kHz) d (µm) Ma Re Kn 100000 0.066 5 10 0.00913 2.06 0.0066 100000 0.066 5 100 0.00913 20.62 0.00066 100000 0.066 5 300 0.00913 61.86 0.00022 100000 0.066 10 10 0.01827 4.12 0.0066 100000 0.066 10 100 0.01827 41.24 0.00066 100000 0.066 10 300 0.01827 123.72 0.00022

1000 6.6 5 10 0.00913 0.021 0.66 1000 6.6 5 100 0.00913 0.206 0.066 1000 6.6 5 300 0.00913 0.619 0.022 1000 6.6 10 10 0.01827 0.041 0.66 1000 6.6 10 100 0.01827 0.412 0.066 1000 6.6 10 300 0.01827 1.237 0.022

10 660 5 10 0.00913 0.00021 66 10 660 5 100 0.00913 0.00206 6.6 10 660 5 300 0.00913 0.00619 2.2 10 660 10 10 0.01827 0.00041 66 10 660 10 100 0.01827 0.00412 6.6 10 660 10 300 0.01827 0.01237 2.2

112 Anhang

D Tabellen zu Antriebsspannung und Auslenkung

Tabelle A.6 Werte zur Abhängigkeit der Schwingungsamplitude (µm) von der Antriebsspannung (V) bei variierenden Umgebungsdrücken (Variante FB10T10F9).

8Pa Volt 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 Ampl. 12 18 24 31 40 47 52 57 62 67 70 74 75 77

100Pa Volt 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 Ampl. 12 16 20 24 28 32 36 42 48 53 57 60 64 66 68 70 73 77 92

500Pa Volt 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 Ampl. 6 13 18 23 28 33 38 44 50 56 62 67 72 76 85 91 99 105

1000Pa Volt 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 Ampl. 9 13 17 21 25 28 32 36 40 44 48 53 56

2000Pa Volt 110 115 120 125 130 135 140 Ampl. 7 10 13 16 19 21 24

3000Pa Volt 135 140 Ampl. 6 9


10Pa Volt 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 Ampl. 10 12 14 16 18 20 22 24 26 29 33 61 74 73 74 75 83 92 93 103

12Pa Volt 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 Ampl. 9 12 14 17 20 23 27 33 42 49 55 61 71 76 77 83 83 84 85 86 86 87 101

100Pa Volt 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 Ampl. 9 13 16 20 23 28 33 43 54 63 70 85 89 90 92 103

500Pa Volt 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 Ampl. 10 16 21 27 33 39 47 55 62 69 77 84 90 97 102


9 Pa Volt 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Ampl. 16 22 27 32 38 45 53 62 73 84 96 106 113 120

100 Pa Volt 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 Ampl. 15 20 26 31 36 42 48 55 61 67 73 80 88 95 101

500 Pa Volt 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 Ampl. 7 13 18 23 28 33 38 46 50 55 60 66 72 78 85 90 96

1000 Pa Volt 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 Ampl. 9 13 17 20 24 27 31 35 39 43 46 50

2000 Pa Volt 120 125 130 135 140 Ampl. 8 11 14 16 19

Anhang 113

Tabelle A.9 Werte zur Abhängigkeit der Schwingungsamplitude (µm) von der Antriebsspannung (V) bei variierenden Umgebungsdrücken (Variante FB6T10F11 mit Deckglas auf dem Keramikgehäuse).

9 Pa Volt 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Ampl. 20 26 32 39 46 54 62 71 81 92 101 109 115

100 Pa Volt 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 Ampl. 14 19 24 29 33 38 44 49 55 61 67 73 79 85 90 98 104


8Pa Volt 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Ampl. 18 25 31 37 44 52 60 70 86

10Pa Volt 12 13 14 15 16 17 18 19 Ampl. 22 29 36 42 50 59 69 91

100Pa Volt 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 Ampl. 16 22 28 34 40 46 53 59 65 72 77 83

500Pa Volt 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 Ampl. 7 13 19 24 29 37 42 47 53 59 66 72 79 85 92 98 103 107 111 114

1000Pa Volt 60 70 80 90 100 110 120 130 140 Ampl. 5 14 22 30 38 46 55 64 73

2000Pa Volt 90 100 110 120 130 140 Ampl. 7 13 18 23 29 34

3000Pa Volt 110 120 130 140 Ampl. 5 10 15 19

4000Pa Volt 130 140 Ampl. 5 9


10Pa Volt 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 26 Ampl. 24 29 34 39 45 51 55 60 65 83 104 109

12Pa Volt 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 Ampl. 23 28 33 38 42 46 50 55 59 63 81 106 112

100Pa Volt 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 50 52 54 56 58 Ampl. 14 19 24 29 34 40 45 51 57 63 69 74 91 98 105 109 114

500Pa Volt 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 Ampl. 5 12 18 23 28 33 39 45 50 56 62 68 75 81 88 94 99

1000Pa Volt 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 Ampl. 8 12 16 20 24 27 31 35 39 43 47 51 55

2000Pa Volt 110 115 120 125 130 135 140 Ampl. 4 8 12 14 17 20 22

3000Pa Volt 135 140 Ampl. 4 8

114 Anhang


6Pa Volt 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Ampl. 19 25 31 37 41 45 51 58 65 71 78 85 93

10Pa Volt 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Ampl. 17 23 28 34 40 45 51 57 62 68 75 82 90 97

100Pa Volt 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 Ampl. 12 17 23 28 33 39 44 49 56 63 69 76 83 90

500Pa Volt 45 50 55 60 65 70 90 95 100 105 110 115 120 Ampl. 10 16 22 28 34 40 65 73 80 86 93 98 103

1000Pa Volt 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 Ampl. 7 12 16 20 24 28 32 37 41 45 50 55 59

2000Pa Volt 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 Ampl. 9 12 15 18 20 23 26 29 31 34 37

3000Pa Volt 110 115 120 125 130 135 140 Ampl. 7 10 12 15 17 19 21

4000Pa Volt 125 130 135 140 Ampl. 3 6 9 11

Tabelle A.13 Werte zur Abhängigkeit der Schwingungsamplitude (µm) von der Antriebsspannung (V) bei variierenden Umgebungsdrücken (Variante FB8T8F10oT).

10Pa Volt 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Ampl. 15 21 27 33 40 47 53 60 67 73 79 84 92 99 104

100Pa Volt 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 Ampl. 17 22 28 34 40 47 53 60 66 73 79 86 92 98

300Pa Volt 35 40 45 50 55 60 65 70 75 90 95 Ampl. 8 16 23 30 38 46 55 63 72 96 103

500Pa Volt 45 50 55 60 65 70 75 80 95 100 105 110 115 120 125 Ampl. 9 15 21 27 33 39 45 51 71 77 84 90 96 101 105

1000Pa Volt 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 Ampl. 7 12 16 20 24 28 32 36 41 45 49 54 58 63 68 72 77

2000Pa Volt 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 Ampl. 9 12 15 17 20 23 26 29 31 34 37

3000Pa Volt 110 115 120 125 130 135 140 Ampl. 6 9 11 14 16 18 20

4000Pa Volt 130 135 140 Ampl. 5 8 10

Anhang 115

Tabelle A.14 Werte zur Abhängigkeit der Schwingungsamplitude (µm) von der Antriebsspannung (V) bei variierenden Umgebungsdrücken (Variante FB8T8F8oT).

10Pa Volt 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Ampl. 17 22 27 33 38 43 49 54 58 62 66 70 74 82 98

100Pa Volt 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 Ampl. 14 19 24 30 35 41 46 53 58 64 70 77 84 92 100

500Pa Volt 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 Ampl. 12 18 24 30 36 42 48 55 61 68 74 80

1000Pa Volt 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 Ampl. 9 13 17 21 26 30 34 38 43 47 55 60 64 69 73 76 80

2000Pa Volt 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 Ampl. 6 10 13 16 19 21 24 27 30 32 35 37

3000Pa Volt 100 105 110 115 120 125 130 135 140 Ampl. 2 7 9 12 14 17 19 21 23

4000Pa Volt 125 130 135 140 Ampl. 5 8 10 12

Tabelle A.15 Werte zur Abhängigkeit der Schwingungsamplitude (µm) von der Antriebsspannung (V) bei variierenden Umgebungsdrücken (Variante SB6T8F78 mit Deckglas auf dem Keramikgehäuse).

9 Pa Volt 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Ampl. 17 21 26 31 35 41 45 51 55

100 Pa Volt 22 24 26 28 30 32 34 36 38 Ampl. 12 17 22 28 34 40 45 51 57

500 Pa Volt 45 50 55 60 65 70 75 80 85 Ampl. 8 15 20 26 32 38 44 50 57

Tabelle A.16 Werte zur Abhängigkeit der Schwingungsamplitude (µm) von der Antriebsspannung (V) bei variierenden Umgebungsdrücken (Variante SB8T8F68).

100Pa Volt 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 Ampl. 8 13 19 23 28 32 34 36 37 44 53 57 60 62 67 78 80 81 82

116 Anhang

E Tabellen zu Dämpfungsmessungen

Tabelle A.17 Vergleich der maximalen Geschwindigkeitswerte bei den in Tabelle A.20 gezeigten maximalen Amplitudenwerten für unterschiedlichen Umgebungsdruck.

Geschwindigkeit / m/s 20Pa (6-15Pa) 100Pa 500Pa 1000Pa 2000Pa FB8T8F10 4,09 4,03 3,56 1,91 0,82

FB8T10F10 4,27 4,24 2,43 1,08 FB6T8F12 1,06 3,43 2,47 1,25 0,50

FB6T10F11 3,27 3,06 1,90 0,79 SB6T10F78 4,28 4,34 2,10 0,99

Tabelle A.18 Vergleich der Resonanzfrequenzen ohne Auslenkung für unterschiedlichen Umgebungsdruck.

Resonanzfrequenz / Hz 20Pa (6-15Pa) 100Pa 500Pa 1000Pa 2000Pa FB8T8F10 6992 6994 7003 7011 7027 FB8T10F10 6628 6630 6637 6645 FB6T8F12 5385 5386.5 5395 5408 5426 FB6T10F11 5144.5 5146.5 5154 5162 SB6T10F78 5710 5670 5655 5665

Tabelle A.19 Abweichung der Resonanzfrequenz bei den in Tabelle A.20 gezeigten Amplitudenwerten von den in Tabelle A.18 gezeigten Resonanzfrequenzen für unterschiedlichen Umgebungsdruck.

Δf / Hz 20Pa (6-15Pa) 100Pa 500Pa 1000Pa 2000Pa FB8T8F10 159,85 155,97 122,70 35,10 9,38 FB8T10F10 177,73 176,40 59,19 10,29 FB6T8F12 22,57 150,17 78,30 24,08 11,21 FB6T10F11 97,19 84,44 30,78 8,00 SB6T10F78 1355,57 1361,97 439,13 107,70

Tabelle A.20 Vergleich der bei der Messung verwendeten maximalen Schwingungsamplituden für unterschiedlichen Umgebungsdruck.

Amplitude / µm 20Pa (6-15Pa) 100Pa 500Pa 1000Pa 2000Pa FB8T8F10 91.42 90.10 79.79 43.21 18.47

FB8T10F10 100.38 99.83 57.90 25.89 FB6T8F12 31.36 99.10 72.15 36.81 14.79

FB6T10F11 99.87 93.35 57.38 24.23 SB6T10F78 100.43 102.02 55.72 27.38

Anhang 117

Tabelle A.21 Vergleich der Güte der Systeme für unterschiedlichen Umgebungsdruck (berechnet aus den kalkulierten Amplitudenwerten A).

Güte Q (A) 20Pa (6-15Pa) 100Pa 500Pa 1000Pa 2000Pa FB8T8F10 25053.12 4448.73 813.58 433.69 216.34 FB8T10F10 15156.89 3240.75 598.42 306.04 FB6T8F12 18140.78 3376.99 450.84 236.67 120.86 FB6T10F11 8448.65 2099.76 342.29 173.36 SB6T10F78 8670.93 1926.81 432.06 239.19

Tabelle A.22 Vergleich der Abklingkoeffizienten der Geschwindigkeitswerte für variierenden Umgebungsdruck. Die Werte für 100000 Pa sind extrapoliert worden.

δ (v) / 1/s 20Pa (6-15Pa) 100Pa 500Pa 1000Pa 2000Pa (100000Pa) FB8T8F10 0,89 5,00 27,29 50,92 102,15 (5092) FB8T10F10 1,39 6,51 34,99 68,26 (6860) FB6T8F12 0,94 5,09 37,88 71,94 141,04 (7076) FB6T10F11 1,93 7,76 47,46 93,55 (9214) SB6T10F78 2,35 10,44 42,72 75,13 (7699)

Tabelle A.23 Vergleich der Abklingkoeffizienten der Frequenzen für variierenden Umgebungsdruck.

δ (f) / 1/s 20Pa (6-15Pa) 100Pa 500Pa 1000Pa 2000Pa FB8T8F10 1,66 9,53 54,47 92,59 507,61

FB8T10F10 2,69 12,96 70,92 160,00 FB6T8F12 2,12 11,30 77,04 239,23

FB6T10F11 3,91 16,30 100,81 270,27 SB6T10F78 4,56 17,41 79,87 148,59

Tabelle A.24 Vergleich der Abklingkoeffizienten der Amplituden für variierenden Umgebungsdruck.

δ (A) / 1/s 20Pa (6-15Pa) 100Pa 500Pa 1000Pa 2000Pa FB8T8F10 0.88 4.94 27.04 50.79 102.04

FB8T10F10 1.37 6.43 34.84 68.21 FB6T8F12 0.93 5.01 37.59 71.79 141.04

FB6T10F11 1.91 7.70 47.30 93.55 SB6T10F78 2.07 9.24 41.12 74.40

118 Anhang

F Tabellen zur Frequenzabstimmung

Tabelle A.25 Werte der Frequenzverschiebung in Hz in Abhängigkeit der Schwingungsamplitude in µm (oben) und variierender Abgleichspannung in Volt (Variante FB10T10F9).

V\µm 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 10025V 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 50V 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 75V 6 5 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1

100V 9 8 7 6 6 5 5 4 4 4 3 3 3 3 3 3 2 125V 14 12 11 10 9 8 7 7 6 6 5 5 5 5 4 4 4 150V 18 16 14 13 11 10 10 9 8 8 7 7 6 6 6 5 175V 22 19 17 16 14 13 12 11 11 10 9 9 8 8 7 200V 30 26 23 20 18 17 16 15 14 13 12 12 11 10 9 225V 34 29 26 23 22 20 19 17 16 16 15 14 13 12

Tabelle A.26 Werte der Frequenzverschiebung in Hz in Abhängigkeit der Schwingungsamplitude in µm (oben) und variierender Abgleichspannung in Volt (Variante FB10T8F8).

V\µm 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 10025V 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 50V 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 75V 5 4 4 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1

100V 7 6 5 5 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 2 125V 11 10 8 8 7 6 6 5 5 4 4 4 4 3 3 3 150V 14 13 12 11 10 9 8 7 7 6 6 5 5 5 4 4 175V 17 15 13 12 11 10 9 9 8 7 7 7 6 6 200V 24 22 19 18 16 15 13 12 11 11 10 9 9 8 8 225V 28 25 22 20 19 17 16 15 14 13 12 11 10 10

Anhang 119

Stichwortverzeichnis Abgleich 4, 7, 45, 68, 69, 70, 71, 81, 82, 109, 110, 118 Abklingkoeffizient ............................ 60, 63, 65, 67, 80 AlSiCu ........................................................................26 anisotrop .......................................................................9 Antwortkurve .................................................23, 51, 80 Äquipotentialflächen ..................................................27 Arcussinus ............................................................91, 92 ARDE ...................................................................10, 32 ASIC ...................................................................93, 105 Ätzrate ......................................................10, 30, 31, 32 Autokollimation ...........................................................1 Benetzung...................................................................42 Beschleunigung4, 6, 38, 88, 89, 90, 91, 93, 96, 98, 101 Biegefeder ........................................... 7, 10, 31, 83, 84 Biegelinie............................................. 14, 15, 107, 108 Biegemoment .................................................10, 77, 78 Bondpad......................................................................27 Bosch-Prozess ............................................................27 BOX....................................... 26, 32, 33, 35, 39, 42, 71 Boxplot .......................................................................74 Braun’sche Molekularbewegung .................................6 BSOI ...........................................................................26 CD...............................................................................39 Charge-traps ...............................................................10 Chi2 .............................................................................98 CMOS.........................................................26, 105, 106 CVD............................................................................26 Dämpfung....1, 4, 18, 19, 20, 24, 27, 50, 55, 68, 89, 93

Slide-film Dämpfung.............................................18 Squeeze-Film-Dämpfung ......................................19 viskose Dämpfung.................................................18

Dämpfungskoeffizient................................................67 Dauertest.............................................................75, 100 Deformation .............................. 15, 76, 77, 78, 80, 100

dynamische Deformation ..........................15, 47, 77 statische Deformation............................................15

Delamination ..............................................................39 Dichte .......................................................20, 21, 22, 83 Dielektrizitätskonstante................................................6 Differentialgleichung ...........................................15, 22 Digitalisierung............................................................46 DIL .............................................................................44 Dissipation..................................................................53 Doppler-Effekt ...........................................................47 Dotierungsübergang .....................................................9 Druck ............................................................................4 Druckwiderstandskraft ...............................................19 DUV ...............................................................27, 32, 38 Eigenfrequenz................ 10, 22, 23, 82, 88, 93, 99, 109 EKC ............................................................................39 Elastizitätsmodul ......................................1, 10, 14, 107 Energie

kinetische Energie .................................6, 23, 24, 54 potentielle Energie.....................................23, 24, 54

Entlastungskerben ........................................................9 Entwickler ..........................................................39, 101 Epitaxie.......................................................................30

Erdbeschleunigung ............................................ 61, 101 Ereigniszähler ...................................................... 46, 50 EVG ..................................................................... 27, 41 Federkennlinie ....................................................... 6, 50 Federsteifigkeit 7, 10, 11, 23, 24, 51, 52, 54, 66, 82, 83 Feldverzerrung............................................. 36, 37, 101 FEM ...... 6, 11, 15, 16, 17, 47, 77, 78, 80, 82, 100, 110 Flächenträgheitsmoment.............................. 10, 14, 107 Fluidmechanik ..................................................... 20, 21

Kennzahlen ........................................................... 20 Fourier-Transformation

FFT........................................................................ 95 Spektroskopie................................................ 88, 100

FPGA ......................................................................... 93 freie ungedämpfte Schwingung................................. 23 Frequenzdurchlauf ...........32, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 87 Frequenzmodulation .................................................. 68 Frequenzverschiebung.......11, 64, 65, 70, 81, 100, 118 Frequenzzähler........................................................... 44 Füllfaktor (optisch) ........................................ 9, 30, 101 Funktionsgenerator .................................................... 44 Gasblasen ................................................................... 42 Gasdruck .................................................................... 21 Gaskonstante.............................................................. 22 Gehäuse................................................................ 25, 44 Glasfaser ...................................................................... 3 Glättung ............................................................... 95, 96 Gleichanteil.................................................... 51, 59, 60 GPIB .......................................................................... 44 Grenzflächenreibung ................................................. 19 Grenzschichtströmung............................................... 21 Güte. 1, 4, 10, 21, 22, 31, 65, 83, 84, 86, 100, 101, 117 Haftung .......................................................... 37, 39, 42 HeNe .......................................................................... 44 HF .............................................................................. 27 Hysterese.................................................................... 23 Inhomogenität ...................................................... 34, 41 inkompressibel ..................................................... 19, 20 interdigital................................................................ 3, 5 Interferenz............................................................ 44, 45 Interferometer ................................................ 58, 75, 76

Michelson........................................................ 44, 45 IPMS ......................9, 26, 32, 39, 44, 93, 104, 105, 106 Isentropenexponent.................................................... 20 isobar.......................................................................... 20 isochor........................................................................ 20 Kapillarkräfte ....................................................... 27, 42 Kavität............................................................ 18, 19, 50 Kerbspannung .............................................................. 9 Knudsenzahl ................................................ 20, 21, 111 KOH..................................................................... 9, 105 Kondensator ....................................................... 5, 6, 17 konfokale Mikroskopie........................ 1, 2, 3, 100, 102 Kontaktwinkel............................................................ 39 Kontinuum ................................................................. 21 Kristall ....................................................................... 26 Kristallebene ................................................................ 9

120 Anhang

Lack ......................................... 4, 32, 38, 40, 41, 42, 43 Lackhaftung....................................................38, 39, 40 Ladestrom.....................................................89, 93, 101 Ladungsverstärker ................................................93, 96 Laser ...................................................... 44, 47, 77, 100 Laser-Doppler-Vibrometer.................... 47, 60, 77, 100 Levenberg-Marquardt-Algorithmus.....................94, 97 Linse ...........................................................................44 Lithographie ............................................ 4, 31, 37, 101 logarithmisch ..............................................................70 logarithmisches Dekrement........................................67 Lösungsmittel .................................................27, 39, 40 Machzahl ......................................................20, 21, 111 Manometer..................................................................44 MEMS .............1, 8, 21, 25, 26, 68, 103, 104, 105, 106 Mikromaskierung .......................................................36 Mikroscanner................................................................2 Mikrosystemtechnik................................ 1, 26, 38, 105 mittlere freie Weglänge........................................21, 58 MNOS.........................................................................10 Mode.......................................................................3, 87

Modalanalyse............................ 7, 11, 14, 80, 81, 82 Modentrennung........................................................7 Primärmode ...........................................................13 Sekundärmode .................................................13, 87

MOEMS ...........................................................1, 2, 105 Molekül...........................................................22, 58, 85 Multimeter ..................................................................45 Newton-Interpolationsverfahren ................................61 nichtlinear ...............................................................4, 49 Normaldruck.............................. 18, 20, 21, 57, 80, 102 Notching ............................................ 32, 33, 34, 35, 71 Oberflächen-Mikromechanik .....................................25 optische Kohärenztomographie .................................88 optische Weglänge ...................... 2, 4, 45, 88, 100, 102 ORIGIN ................................................... 70, 94, 95, 97 Oszilloskop.............................................. 44, 47, 93, 98 Oxidation ....................................................................26 Parabel ........................................................................61 parametrisch .....................................................4, 23, 49 Paschen-Kurve .............................................................8 Phase........................................................ 47, 50, 53, 96

Phasenkontrast .................................................35, 39 Phasenkorrektur.......................................................2 Verschiebung.............................................45, 89, 93

Photodiode............................................................44, 45 piezoelektrisch......................................................88, 92 piezoresistiv................................................................88 Planarschicht-Technologie.........................................25 Plasma.................................................................27, 103

Ätzung .............................. 3, 4, 9, 10, 27, 32, 36, 39 Polymer.......................................................................38 Polynom......................................................................61 Potential ......................................................................27 progressiv ...................................................................10 Prozesskontrolle .........................................................88 Quadratwurzel ......................................................51, 69 quasi-linear .................................................................55

Rauschen........................................................ 61, 63, 98 Rechteckspannung ......................................... 23, 48, 59 Referenzebene........................................ 89, 94, 95, 101 Referenzspiegel.................................................... 44, 45 Reflektivität ........................................................... 3, 27 Reibungskraft....................................................... 19, 20 REM........................................................................... 29 Retroreflektor............................................................... 2 Reynoldszahl................................................ 20, 21, 111 Rezipient .................................................................... 58 Riefen......................................................................... 35 RIE-lag........................................................... 10, 30, 32 Rüttler .................................................................. 92, 97 Sauerstoff ................................................................... 39 Schallgeschwindigkeit ......................................... 20, 21 Schutzlack...................................................... 27, 37, 41 SCREAM................................................................... 25 Si3N4........................................................................... 10 Siliziumnasen....................................................... 35, 36 Siliziumwolle ....................................................... 33, 34 SiO2 .......................................................... 10, 26, 31, 39 SOI ....................................................................... 25, 30 Speicheroszilloskop ............................................. 60, 95 spezifische Gaskonstante........................................... 20 Spiegelmatrizen ..................................................... 2, 26 Sprühlack ................................................. 37, 41, 42, 43 Sputtern ...................................................................... 26 Squeeze-Film Dämpfung........................................... 21 Startfrequenz..........................59, 69, 72, 73, 80, 81, 83 Sticking ...................................................................... 27 Stimmgabel .............................................................. 2, 4 Strahlteiler............................................................ 44, 45 Streufeld................................................................. 6, 16 Strömung

Couette-Strömung........................................... 18, 19 Poiseuille-Strömung ............................................. 18 Scherströmung ................................................ 18, 19 Strömungswiderstand ..................................... 19, 58

synchronisiert.................................2, 4, 50, 53, 68, 100 Tastverhältnis...............................48, 49, 55, 59, 60, 94 TESTPOINT .............................................................. 44 TMAH............................................................ 9, 39, 103 Torsionsbruch ............................................................ 75 Torsionsmoment ........................................................ 11 Trägheitskraft............................................................. 20 Ursprungsgerade ........................................................ 55 Vakuum.......................................... 4, 10, 38, 50, 58, 74 Verbundoberfläche ...................................................... 9 Vereinzelung.................................................... 9, 27, 41 Vibrationsmessung .................................................... 88 Vibrometer ............................................. 47, 61, 77, 100 virtuelle Verschiebung................................................. 5 Viskosität ................................................. 19, 21, 22, 43 Volumen-Mikromechanik ........................... 25, 26, 100 Wärmekapazität ......................................................... 20 Wellenlänge ............................................... 3, 44, 45, 46 Widerstandsbeiwert ................................................... 20 Zugspannung........................................................ 10, 11

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Ein resonanter Mikroaktuator zur optischen Weglängenmodulation · Einkristall verfügt es zudem über eine geringe innere Dämpfung, wodurch eine ideale Vorraussetzung für eine