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Einführung in Matlab, 2. Teil
Christof Eck, Monika Schulz und Jan Mayer
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Plotten von Funktionen einer Veränderlichen
Matlab plottet keine Funktionen, sondern Wertetabellen alsPolygonzug!
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Plotten von Funktionen einer Veränderlichen
1 Definiere Spaltenvektor X von x-Werten, z.B.X = (0 : pi/100 : 2 * pi);
2 Definiere Spaltenvektor Y von y -Werten einer Funktion,z.B.
Y = sin(X);
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Plotten von Funktionen einer Veränderlichen
1 Definiere Spaltenvektor X von x-Werten, z.B.X = (0 : pi/100 : 2 * pi);
2 Definiere Spaltenvektor Y von y -Werten einer Funktion,z.B.
Y = sin(X);
3 Plotte Wertetabelleplot(X,Y);
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Plotten von Funktionen einer Veränderlichen
1 Definiere Spaltenvektor X von x-Werten, z.B.X = (0 : pi/100 : 2 * pi);
2 Definiere Spaltenvektor Y von y -Werten einer Funktion,z.B.
Y = sin(X);
3 Plotte Wertetabelleplot(X,Y);
4 Alternativ:plot(X,sin(X));
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Plotten von Funktionen einer Veränderlichen
1 Definiere Spaltenvektor X von x-Werten, z.B.X = (0 : pi/100 : 2 * pi);
2 Definiere Spaltenvektor Y von y -Werten einer Funktion,z.B.
Y = sin(X);
3 Plotte Wertetabelleplot(X,Y);
4 Alternativ:plot(X,sin(X));
Beachte: Die Funktion, die geplottet werden soll, musselementweise auf X anwendbar sein!
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Plotten von mehreren Funktionen
Mit Hilfe des Befehls hold on lassen sich mehrere Funktionenin ein Schaubild zeichnen.
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Plotten von mehreren Funktionen
Alternative: plot(X,[sin(X);cos(X)]);
Die Farbe einer Graphik lässt sich zum Beispiel ändern durchAngabe von
plot(X,cos(X),’red’);
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Plotten der Hütchenfunktion
Nicht vektorwertig definierte Funktionen müssenkomponentenweise übergeben werden:
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Plotten der Hütchenfunktion
1 Definiere Spaltenvektor X von x-Werten, z.B.X = (-2 : 0.1 : 2);
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Plotten der Hütchenfunktion
1 Definiere Spaltenvektor X von x-Werten, z.B.X = (-2 : 0.1 : 2);
2 size(X,2); bestimmt die Länge des Spaltenvektors X.
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Plotten der Hütchenfunktion
1 Definiere Spaltenvektor X von x-Werten, z.B.X = (-2 : 0.1 : 2);
2 size(X,2); bestimmt die Länge des Spaltenvektors X.3 Innerhalb der for – Schleife wird der Vektor Y
komponentenweise mit den Funktionswerten belegt:Y(i) = hfunc(X(i));
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Plotten der Hütchenfunktion
1 Definiere Spaltenvektor X von x-Werten, z.B.X = (-2 : 0.1 : 2);
2 size(X,2); bestimmt die Länge des Spaltenvektors X.3 Innerhalb der for – Schleife wird der Vektor Y
komponentenweise mit den Funktionswerten belegt:Y(i) = hfunc(X(i));
4 Dann wird die Wertetabelle geplottet:plot(X,Y);
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Plotten der Hütchenfunktion
1 Definiere Spaltenvektor X von x-Werten, z.B.X = (-2 : 0.1 : 2);
2 size(X,2); bestimmt die Länge des Spaltenvektors X.3 Innerhalb der for – Schleife wird der Vektor Y
komponentenweise mit den Funktionswerten belegt:Y(i) = hfunc(X(i));
4 Dann wird die Wertetabelle geplottet:plot(X,Y);
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Plotten von parametrisierten Kurven
Eine (stetige) Funktion [a, b] −→ R2, t 7→ (u(t), v(t)) heißt
ebene Kurve in Parameter-Form und
K = {(x , y) ∈ R2 | x = u(t), y = v(t), t ∈ [a, b]}.
ist der Graph der Kurve.
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Plotten von parametrisierten Kurven
Eine (stetige) Funktion [a, b] −→ R2, t 7→ (u(t), v(t)) heißt
ebene Kurve in Parameter-Form und
K = {(x , y) ∈ R2 | x = u(t), y = v(t), t ∈ [a, b]}.
ist der Graph der Kurve.
Zum Beispiel ist
K = {(x , y) ∈ R2 | x = sin t , y = cos t , t ∈ [0, π]}
ein Kreis mit Radius 1 um den Ursprung.
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Plotten eines Kreises mit Radius 1 um den Ursprung
Um eine unverzerrte Darstellung zu erhalten, muss der Befehlaxis equal eingefügt werden.
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Plotten parametrisierter Kurven
K plotten:1 Definiere Spaltenvektor t von t-Werten, z.B.
t = (0 : pi/100 : 2 * pi)’;
2 Definiere Spaltenvektor x von x-Werten, z.B.x = sin(t);
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Plotten parametrisierter Kurven
K plotten:1 Definiere Spaltenvektor t von t-Werten, z.B.
t = (0 : pi/100 : 2 * pi)’;
2 Definiere Spaltenvektor x von x-Werten, z.B.x = sin(t);
3 Definiere Spaltenvektor y von y -Werten, z.B.y = cos(t);
4 Plotte Wertetabelleplot(x,y);
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Plotten parametrisierter Kurven
K plotten:1 Definiere Spaltenvektor t von t-Werten, z.B.
t = (0 : pi/100 : 2 * pi)’;
2 Definiere Spaltenvektor x von x-Werten, z.B.x = sin(t);
3 Definiere Spaltenvektor y von y -Werten, z.B.y = cos(t);
4 Plotte Wertetabelleplot(x,y);
5 Alternativ:plot(sin(t),cos(t));
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Plotten von Funktionen zweier VeränderlicherGrundlagen
Beispiel: Plotte
z = f (x , y) = x2 + y , x ∈ [0, 1] y ∈ [0, 1].
00.5
1
0
0.5
10
1
2
xy
z
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Plotten von Funktionen zweier VeränderlicherGrundlagen
Es werden Matrizen X und Y benötigt, so dass dieelementweise Auswertung von X und Y eine Matrix Z mit denFunktionswerten liefert.Beispiel:
X =
0 0.5 10 0.5 10 0.5 1
Y =
0 0 00.5 0.5 0.51 1 1
Diese Matrizen können mit der Funktion meshgrid erzeugtwerden.
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Plotten von Funktionen zweier VeränderlicherGrundlagen
Für z = f (x , y) = x2 + y erhält man dann die Matrix derFunktionswerte
Z =
0 0.25 10.5 0.75 1.51 1.25 2
.
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Plotten von Funktionen zweier Veränderlicher
Befehl zum Erstellen einer 2D-Graphik:
surf(X,Y,Z) .
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Plotten von Funktionen zweier VeränderlicherVorgehensweise
1 Erzeuge Matrizen X und Y , z.B.[X,Y] = meshgrid(0:0.1:1, 0:0.1:1);
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Plotten von Funktionen zweier VeränderlicherVorgehensweise
1 Erzeuge Matrizen X und Y , z.B.[X,Y] = meshgrid(0:0.1:1, 0:0.1:1);
Genauer: sind x und y Vektoren der x- bzw. y -Werte beidenen die Funktion f ausgewertet werden soll, so werdendie benötigten Matrizen X und Y erzeugt durch:
[X,Y] = meshgrid(x,y);
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Plotten von Funktionen zweier VeränderlicherVorgehensweise
1 Erzeuge Matrizen X und Y , z.B.[X,Y] = meshgrid(0:0.1:1, 0:0.1:1);
Genauer: sind x und y Vektoren der x- bzw. y -Werte beidenen die Funktion f ausgewertet werden soll, so werdendie benötigten Matrizen X und Y erzeugt durch:
[X,Y] = meshgrid(x,y);
2 Erzeuge Matrizen Z der Funktionswerte, z.B.Z = X.ˆ2+Y;
3 Plotte Funktionsurf(X,Y,Z);
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Plotoptionen und Modifizierung von Graphen
1 Modifizierung der Schattierung:
shading faceted shading flat
shading interp
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Plotoptionen und Modifizierung von Graphen
1 Modifizierung der Schattierung:
shading faceted shading flat
shading interp
2 Modifizierung der Axen:
axis([xmin xmax ymin ymax])
axis equal und viele mehr
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Plotoptionen und Modifizierung von Graphen
1 Modifizierung der Schattierung:
shading faceted shading flat
shading interp
2 Modifizierung der Axen:
axis([xmin xmax ymin ymax])
axis equal und viele mehr3 Beschriftung:
title(’Überschrift’)
xlabel(’x-Achse’)
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Plotoptionen und Modifizierung von Graphen
1 Modifizierung der Schattierung:
shading faceted shading flat
shading interp
2 Modifizierung der Axen:
axis([xmin xmax ymin ymax])
axis equal und viele mehr3 Beschriftung:
title(’Überschrift’)
xlabel(’x-Achse’)
4 Weitere Modifizierungen direkt am Graphen möglich!
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Plotten von Funktionen zweier VeränderlicherWeitere Möglichkeiten:
1 Fläche ohne Gitter:surf(X,Y,Z, ’EdgeColor’, ’none’);
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Plotten von Funktionen zweier VeränderlicherWeitere Möglichkeiten:
1 Fläche ohne Gitter:surf(X,Y,Z, ’EdgeColor’, ’none’);
2 „beleuchtete“ Fläche:surfl(X,Y,Z);
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Plotten von Funktionen zweier VeränderlicherWeitere Möglichkeiten:
1 Fläche ohne Gitter:surf(X,Y,Z, ’EdgeColor’, ’none’);
2 „beleuchtete“ Fläche:surfl(X,Y,Z);
3 Nur Gitter:mesh(X,Y,Z);
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Plotten von Funktionen zweier VeränderlicherWeitere Möglichkeiten:
1 Fläche ohne Gitter:surf(X,Y,Z, ’EdgeColor’, ’none’);
2 „beleuchtete“ Fläche:surfl(X,Y,Z);
3 Nur Gitter:mesh(X,Y,Z);
4 Höhenlinien:contour(X,Y,Z);
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Plotten von Funktionen zweier VeränderlicherWeitere Möglichkeiten:
1 Fläche ohne Gitter:surf(X,Y,Z, ’EdgeColor’, ’none’);
2 „beleuchtete“ Fläche:surfl(X,Y,Z);
3 Nur Gitter:mesh(X,Y,Z);
4 Höhenlinien:contour(X,Y,Z);
5 Schattierte Karte:pcolor(X,Y,Z);
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Weitere Plotmöglichkeiten
1 Plotten von (parametrisierten) Kurven im Raum
plot3(X,Y,Z);
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Weitere Plotmöglichkeiten
1 Plotten von (parametrisierten) Kurven im Raum
plot3(X,Y,Z);
2 Plotten von 2D-Vektorfeldern, d.h.
von Funktionen D ⊆ R2 −→ R
2 mit (x , y) 7→ (u, v)
quiver(x,y,u,v)
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Weitere Plotmöglichkeiten
1 Plotten von (parametrisierten) Kurven im Raum
plot3(X,Y,Z);
2 Plotten von 2D-Vektorfeldern, d.h.
von Funktionen D ⊆ R2 −→ R
2 mit (x , y) 7→ (u, v)
quiver(x,y,u,v)
3 Plotten von 3D-Vektorfeldern, d.h.
von Funktionen D ⊆ R3 −→ R
3 mit (x , y , z) 7→ (u, v , w)
quiver3(x,y,z,u,v,w)
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