Einfaktorielle Varianzanalyse (ANOVA) 05_anova11 Einfaktorielle Varianzanalyse (ANOVA) 1.Ziele der Varianzanalyse 2.Formale Hypothesen 3.Strukturgleichung

Einfaktorielle Varianzanalyse (ANOVA)

05_anova1 1

Einfaktorielle Varianzanalyse (ANOVA)1. Ziele der Varianzanalyse2. Formale Hypothesen3. Strukturgleichung und Kodierung4. Quadratsummenzerlegung5. Erwartungswerte6. F-Test7. anova und glm in SPSS8. Voraussetzungen der Varianzanalyse9. Effektstärke


05_anova1 2

Ziele der Varianzanalyse• Vergleich von Mittelwerten• Warum kein t-Test?!• Einfaktorielle ANOVA mit zwei

Gruppen entspricht den t-Test!

strukturell bildhaft

5 12

7 7

3 8

4 10

6 13

M=5 M=10


05_anova1 3

Test bei unabhängigen Stichproben

1.455 .262 -3.727 8 .006 -5.0000 1.34164 -8.09383 -1.90617

-3.727 6.680 .008 -5.0000 1.34164 -8.20350 -1.79650

Varianzen sind gleich

Varianzen sind nichtgleich

MEMF Signifikanz

Levene-Test derVarianzgleichheit

T df Sig. (2-seitig)Mittlere

DifferenzStandardfehler der Differenz Untere Obere

95% Konfidenzintervallder Differenz

T-Test für die Mittelwertgleichheit

Tests der Zwischensubjekteffekte

Abhängige Variable: MEM

62.500a 1 62.500 13.889 .006

562.500 1 562.500 125.000 .000

62.500 1 62.500 13.889 .006

36.000 8 4.500

661.000 10

98.500 9

QuelleKorrigiertes Modell

Konstanter Term

BED

Fehler

Gesamt

KorrigierteGesamtvariation

Quadratsumme vom Typ III df

Mittel derQuadrate F Signifikanz

R-Quadrat = .635 (korrigiertes R-Quadrat = .589)a.

Beide Tests sind äqui-valent, d.h. sie liefern den gleichen p-Wert.

Zudem gilt:F = t² = (-3.73)² = 13.89

ANOVA (F-Test):

t-Test:

Alpha-Fehler Kumulierung

05_anova1 4

Mehrere Gruppen:• Wenn drei Gruppen verglichen werden sollen, sind verschiedene

Vergleiche möglich: (1) struk vs. bild: t(8) = -3,73; p = .006(2) struk vs. emo: t(8) = -9.04; p = .000(3) bild vs. emo: t(8) = -1.69; p = .129

• Frage: Hängt die Erinnerungsleistung von der Lernbedingung ab?


05_anova1 5

Mehrere Gruppen:• Bei jedem der 3 Vergleiche besteht die Gefahr fälschlicherweise

einen signifikanten Effekt zu finden (α = 0.05).• Die Wahrscheinlichkeit, bei keinem der Vergleiche einen Fehler zu

machen beträgt nach dem Multiplikationstheorem:p(kein Fehler) = 0.95 0.95 0.95 = 0.86∙ ∙

• Die Wahrscheinlichkeit (mindestens) einen Fehler zu machen beträgt damit:

p(Fehler) = 1 - p(kein Fehler) = 1 – 0.86 = 0.14p(Fehler) = 1 - (1- α)³

Dies wird als α-Fehler-Kumulierung (bzw. α-Fehler-Inflation) bezeichnet.


05_anova1 6

Zwei-faktorielle Versuchspläne:

• Bei 6 Gruppen gibt es bereits 15 Einzelvergleiche…

strukturell bildhaft emotionalmännlich 5 12 12

7 7 113 8 124 10 126 13 13

weiblich 6 13 138 8 124 9 135 11 137 14 14

p(Fehler) = 1 - (.95)15 = 1 - .46 = .54


05_anova1 7

DefinitionDer kumulierte α-Fehler gibt die Wahrscheinlichkeit an, mindestens einen statistisch Bedeutsamen Gruppen-unterschied zu finden, obwohl in der Population alle Gruppen gleich sind.

Gruppen Vergleiche Kumulierter

α-Fehler3 3 0.1434 6 0.2645 10 0.4016 15 0.5377 21 0.6598 28 0.7629 36 0.842

10 45 0.90111 55 0.94012 66 0.96613 78 0.98214 91 0.99115 105 0.995


05_anova1 8

Bonferroni-Korrektur• Mit der Bonferoni-Korrektur wird das α-Fehler-Niveau für jeden

einzelnen Test soweit herabgesetzt, dass der kumulierte Fehler nur noch .05 beträgt.

• Beispiel: 6 Gruppen 15 Tests αadj =.05 / 15 = .003• Nachteil: Viele Gruppen sehr niedriges Alpha-Niveau bei den

einzelnen Test geringe Power (großer β-Fehler)• Besser: Berechnung einer Varianzanalyse (Ein Test für alle

Mittelwerte!)

Testsadj N


05_anova1 9


Hypothesen der Varianzanalyse

05_anova1 10

Varianzanalyse für Mittelwertsvergleiche?

H0: Alle Mittelwerte sind gleich: μ1 = μ2 = … = μp μi = μj (für alle i,j)

bzw.H0: Alle Effekte sind Null

H0: α1 = α2 = … = αp = 0 αi = 0 (für alle i)bzw.

H0: Die Varianz der Effekte ist NullH0: σ²α = 0 oder σ²Effekt=0

Hypothesen der Varianzanalyse

05_anova1 11

Varianzanalyse für Mittelwertsvergleiche?

H1: Mindestens zwei Mittelwerte sind verschieden

μi ≠ μj (für mind. ein Paar i, j)

bzw.H1: Mindestens ein Effekt ist ungleich Null

αi ≠ 0 (für mindestens ein i) bzw.

H1: Varianz der Effekte ist größer als Null

σ²α > 0 oder σ²Effekt>0

globale (ungerichtete) Alternativhypothese


05_anova1 12


Strukturgleichung

05_anova1 13

• Nach dem Allgemeinen Linearen Modell kann der Wert der AV für Vp i in der Bedingung j geschätzt werden als:

• Wobei gilt:

• Und folglich:

jijij eaay ,0

jijij eyyyy ,)(

yya

ya

jj 0

Strukturgleichung

05_anova1 14

Eigenschaften der Strukturgleichung• Es gilt wiederum die Bedingung der kleinsten Quadrate:

• Der Mittelwert der Fehler (ei,j) ist Null:

• Der Mittelwert der Effekte (aj) ist Null (ohne a0):

N

i i minimale1

2

0e

0a

Designmatrix: Dummy- und Effektkodierung

05_anova1 15

AV FehlerEffekteDesignmatrix(Indikator-variablen)

3

0

2

3

2

1

1

2

2

0

5.2

5.2

5.7

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

13

10

8

7

12

6

4

3

7

5

Y = X ∙ a + e

Designmatrix: Dummy- und Effektkodierung

05_anova1 16

ijij exaxaxaxay 33221100

1220

12321012 0101

eaa

eaaaay

Die Varianzanalyse verwendet jedoch nur 2 Variablen (k-1), um die Zugehörigkeit zu den 3 Gruppen zu kodieren.

Designmatrix: Dummykodierung

05_anova1 17

ijij exaxaxay 221100

130

1221013 001

ea

eaaay

Nachteil: Der Effekt für Gruppe 3 kann nicht mehr angegeben werden!

Designmatrix: Effektkodierung

05_anova1 18

ijij exaxaxay 221100

1330

13210

1321013 )1()1(1

eaa

eaaa

eaaay

213321 0 aaaaaa

Kodierung

05_anova1 19

• Je nachdem, ob die Dummycodierung oder die Effektkodierung gewählt wird, ergibt sich eine unterschiedliche Strukturgleichung für „letzte“ Gruppe.

Bei der Dummykodierung:yij=a0+eij

Annahme: kein Effekt in Gruppe j (Kontrollgruppe) Bei der Effektkodierung:

yij=a0+aj+eij

Annahme: Effekt in Gruppe j (z.B. Placebo)


05_anova1 20


Quadratsummen

05_anova1 21

Quadratsummen werden zur Berechnung der Varianz verwendet:

1ˆ

1

2

2

n

yyn

ii

Quadratsumme

Freiheitsgrade

Quadratsummen

05_anova1 22

• Die Varianz entspricht der „mittleren Quadratsummen“ (Mean Sum of Squares, MS)

1ˆ

1

2

2

n

yy

df

SSMS

n

ii

„Quadratsumme“ (QS) oder „Sum of Squares“ (SS)

Freiheitsgrade oder „degrees of freedom“

Beispiel: Quadratsumme

05_anova1 23

strukturell bildhafty11=5 y12=12

y21=7 y22=7

y31=3 y32=8

y41=4 y42=10

y51=6 y52=13

M1=5 M2=10

G=7.5

n

i

p

jijtotal yySS

1 1

2

2

222

222

222

7.5)-(13

7.5)-(107.5)-(8 7.5)-(7

7.5)-(12 7.5)-(6 7.5)-(4

7.5)-(37.5)-(7 7.5)-(5

totalSS

98.50

30.25 6.25 0.25 0.25 20.25

2.25 12.25 20.25 0.25 6.25

totalSS

Beispiel: Freiheitsgrade der Quadratsumme

05_anova1 24


y21=7 y22=7

y31=3 y32=8

y41=4 y42=10

y51=6 y52=13

M1=5 M2=10

G=7.5

11 pnNdftotal

9

125

110

totaldf

Beispiel: Gesamtvarianz

05_anova1 25


y21=7 y22=7

y31=3 y32=8

y41=4 y42=10

y51=6 y52=13

M1=5 M2=10

G=7.5

94.109

5.98ˆ 2 total

1

ˆ

1 1

2

2

pn

yy

df

SS

n

i

p

jij

total

totaltotal

Quadratsummenzerlegung

05_anova1 26

• Gesamt-Quadratsumme (QStotal, SStotal)

• Quadratsumme innerhalb der Gruppen (QSinnerhalb, QSFehler, SSwithin , SSError)

• Quadratsumme zwischen den Gruppen (QSzwischen, QSEffekt, SSbetween, SSTreatment)

n

i

p

jij yy

1 1

2

n

i

p

jjij yy

1 1

2

p

jjj yyn

1

2

Beispiel: Varianz innerhalb der Gruppen

05_anova1 27


y11=5 y12=12

y21=7 y22=7

y31=3 y32=8

y41=4 y42=10

y51=6 y52=13

M1=5 M2=10

G=7.5

5.48

36ˆ 2 within

n

i

p

jjijwithin yySS

1 1

2

36

904 9 4 1 1 4 4 0

10)²-(13 10)²-(10 10)²-(8 10)²-(7 10)²-(12

5)²-(6 5)²-(4 5)²-(3 5)²-(7 5)²-(5

withinSS

8210 pNdfwithin

Beispiel: Varianz zwischen den Gruppen

05_anova1 28


y11=5 y12=12

y21=7 y22=7

y31=3 y32=8

y41=4 y42=10

y51=6 y52=13

M1=5 M2=10

G=7.5

50.621

50.62ˆ 2 between

p

jjjbetween yynSS

1

2

50.62

25.3125.31

(2.5)5 (-2.5)5

7.5)-(105 7.5)-(5522

22

betweenSS

1121 pdfbetween

Beispiel: Zwischenergebnisse

05_anova1 29

Gesamtvarianz 94.109

50.98ˆ 2

total

totaltotal df

SS

50.48

36ˆ 2

within

withinwithin df

SS

50.621

50.62ˆ 2

between

betweenbetween df

SS

Varianz innerhalb

Varianz zwischen

Beispiel: Zwischenergebnisse

05_anova1 30

Additivität• Quadratsummen sind additiv!

• Freiheitsgrade sind additiv!

• Varianzen sind nicht additiv!

innerhalbzwischentotal QSQSQS

innerhalbzwischentotal dfdfdf

222 ˆˆˆ innerhalbzwischentotal


05_anova1 31


Erwartungswerte

05_anova1 32

Gedankenexperiment 1: „Die H0 gilt in der Population“

• Gegeben seien zwei Populationsverteilungen, mit µ1 = µ2 = 7.5 und identischen Populationsvarianzen von σ1 = σ1 = 2.25

• Aus jeder Population wird eine Stichprobe der Größe N=5 gezogen und es wird die Varianz innerhalb und die Varianz zwischen den Bedingungen berechnet

• Der Vorgang wird sehr oft wiederholt und der Mittelwert (Erwartungswert) der beiden Varianzen wird berechnet

Gedankenexperiment 1: „Die H0 gilt“

05_anova1 33

Gedankenexperiment 1: „Die H0 gilt in der Population“• Varianz innerhalb der Gruppen:

– „Varianz innerhalb“ schätzt die Fehlervarianz

• Varianz zwischen den Gruppen:

– „Varianz zwischen“ schätzt Effekt- und Fehlervarianz– Unter der Nullhypothese ist Effektvarianz=0

25.2)ˆ( 222 FehlerinnerhalbinnerhalbE

25.2)ˆ( 222 FehlerEffektzwischen nE


05_anova1 34


• Unter der Nullhypothese schätzt die Stichprobenvarianz innerhalb der Gruppen die Fehlervarianz in der Population

• Die Stichprobenvarianz zwischen den Gruppen schätzt ebenfalls die Fehlervarianz in der Population


05_anova1 35

Gedankenexperiment 2: „Die H1 gilt in der Population“• Gegeben seien zwei Populationsverteilungen, mit µ1 = 5 und µ2 = 10 und

identischen Populationsvarianzen von σ1 = σ2 = 2.25• Aus jeder Population wird eine Stichprobe der Größe N=5 gezogen und es wird

die Varianz innerhalb und die Varianz zwischen den Bedingungen berechnet• Der Vorgang wird sehr oft wiederholt und der Mittelwert (Erwartungswert)

der beiden Varianzen berechnet


05_anova1 36

Gedankenexperiment 2: „Die H1 gilt in der Population“• Varianz innerhalb der Gruppen:

– „Varianz innerhalb“ schätzt die Fehlervarianz

• Varianz zwischen den Gruppen:

25.2)ˆ( 222 FehlerinnerhalbinnerhalbE

75.6425.25.125)ˆ( 222 FehlerEffektzwischen nE

5.12

1

5.7105.75

1

221

2

2

p

p

ii

Effekt


05_anova1 37


• Unter der Alternativhypothese schätzt die Stichprobenvarianz innerhalb der Gruppen die Fehlervarianz in der Population

• Die Stichprobenvarianz zwischen den Gruppen schätzt die Summe aus Effekt- und Fehlervarianz in der Population

Gedankenexperimente: Zwischenergebnisse

05_anova1 38

Ergebnisse:

2zwischen̂ 2

Fehler2Effektnschätzt

2innerhalb̂ 2

Fehlerschätzt

2

22

2

2

schätztˆ

ˆ

Fehler

FehlerEffekt

innerhalb

zwischenn


05_anova1 39


Der F-Test

05_anova1 40

Der F-Test vergleicht zwei Varianzen:

• Hypothesen:– H0: Varianzen gleich groß F ≤ 1– H1: Zählervarianz größer F > 1

• Wenn Femp > Fkrit wird die H0 verworfen

• Fkrit hängt ab von …– dfZähler – dfNenner

– α

2

1, Var

VarF

NennerZähler dfdf

Der F-Test

05_anova1 41

Der F-Bruch für die einfaktorielle ANOVA

2

2

, ˆ

ˆ

innerhalb

zwischendfdf innerhalbzwischen

F

2

22

schätztFehler

FehlerEffektn

0),(: 20 Effektji oderjiallefürH

0),(: 21 Effektji oderjiPaareinfürH

Der F-Test

05_anova1 42

Der F-Bruch für die einfaktorielle ANOVA

• Interpretation des F-Wertes:– F = 1 σbetween = 0 H0 annehmen– F > 1 σbetween > 0 H0 verwerfen

10

:2

2

2

2

2

22

0

Fehler

Fehler

Fehler

Fehler

Fehler

FehlerEffekt nnFH

1:2

22

1

Fehler

FehlerEffektnFH

Der F-Test

05_anova1 43

Darstellung von F-Tests in Forschungsberichten:

• Signifikante Ergebnisse:• „Es findet sich ein signifikanter Einfluss des Faktors Therapiemethode, F(2, 37) = 5.34;

p < .05.“• „Es findet sich ein signifikanter Einfluss des Faktors Therapiemethode (F[2, 37] = 5.34;

p < .01).“• Nicht-signifikante Ergebnisse:

– „Es findet sich kein signifikanter Einfluss des Faktors Therapiemethode, F(2, 37) = 1.44; n.s.“

– „Es findet sich kein signifikanter Einfluss des Faktors Therapiemethode (F[2, 37] = 1.44; p =.25).“

– „Es findet sich kein signifikanter Einfluss des Faktors Therapiemethode, F < 1.“

Der F-Test

05_anova1 44

Darstellung von F-Tests in Forschungsberichten:

• Die Angaben zum F-Test werden in der Regel am Ende des Satzes mit Komma getrennt (oder in Klammern) angegeben.

• Folgende Angaben müssen aufgeführt werden:– F-Wert– Zähler und Nennerfreiheitsgrade– p-Wert (exakt oder Signifikanzniveau)

• Für F und p werden immer exakt zwei Nachkommastellen angegeben• Ausnahmen:

– Bei nicht-signifikanten Ergebnissen darf die Angabe des p-Werts weggelassen werden. In diesem Fall wird einfach „n.s.“ für „nicht signifikant“ angehängt.

– Bei F<1 darf die Angabe der Freiheitsgrade und des p-Werts weggelassen werden.

Beispiel: F-Test

05_anova1 45

Beispiel: Durchführung des F-Tests• Gedächtnisexperiment

– drei Gruppen, je n=5• UV: Instruktion

– Konsonanten zählen – bildlich vorstellen– Emotionalität beurteilen

• AV: Anzahl erinnerter Wörter

Beispiel: F-Test

05_anova1 46

Schritte bei der Durchführung des F-Tests1. Gruppen- und Gesamtmittelwerte bilden2. Quadratsummen berechnen 3. Freiheitsgrade berechnen4. Mittlere Quadratsummen berechnen5. Empirischen F-Wert berechnen6. Vergleich mit kritischem F-Wert

1. Gruppen- und Gesamtmittelwerte bilden

05_anova1 47

55

25

5

643751

y

105

50

5

131087122

y

93

27

3

12105

y

strukturell bildhaft emotional

y11=5 y12=12 y13=12

y21=7 y22=7 y23=11

y31=3 y32=8 y33=12

y41=4 y42=10 y43=12

y51=6 y52=13 y53=13

51 y 102 y

00.9y

123 y

125

60

5

13121211123

y

2. Quadratsummen berechnen

05_anova1 48


y11=5 y12=12 y13=12

y21=7 y22=7 y23=11

y31=3 y32=8 y33=12

y41=4 y42=10 y43=12

y51=6 y52=13 y53=13

51 y 102 y

00.9y

123 y

2

1

p

jjbetween yynSS

00.130

3515)4(5

)912(5)910(5)95(5222

222

betweenSS

Quadratsumme zwischen:

2. Quadratsummen berechnen

05_anova1 49


y11=5 y12=12 y13=12

y21=7 y22=7 y23=11

y31=3 y32=8 y33=12

y41=4 y42=10 y43=12

y51=6 y52=13 y53=13

51 y 102 y

00.9y

123 y

p

j

n

ijijwithin yySS

1

2

1

00.38

100)1(0

30)2()3(2

1)1()2(20

22222

22222

22222

withinSS

Quadratsumme innerhalb:

3. Freiheitsgrade berechnen

05_anova1 50


y11=5 y12=12 y13=12

y21=7 y22=7 y23=11

y31=3 y32=8 y33=12

y41=4 y42=10 y43=12

y51=6 y52=13 y53=13

51 y 102 y

00.9y

123 y

12

315

pNdfwithin

2

13

1

pdfbetween

4. Mittlere Quadratsummen

05_anova1 51

12

2

00.38

00.130

within

between

within

between

df

df

SS

SS00.65

2

00.130betweenMS

17.312

00.38withinMS

5. Empirischer F-Wert

05_anova1 52

00.65betweenMS

17.3withinMS

50.2017.3

00.6512,2 empF

6. Kritischer F-Wert

05_anova1 53

6. Kritischer F-Wert

05_anova1 54

50.2012,2 empF

89.312,2 kritF

Interpretation: Die H0 wird verworfen

Die H1 wird angenommen

Es gibt eine Effektvarianz

Die Gruppen unterscheiden sich voneinander


05_anova1 55


anova und glm in SPSS

05_anova1 56

anova in SPSS

05_anova1 57

Syntax:oneway wörter by bedingung.

anova in SPSS

05_anova1 58

ONEWAY ANOVA wörter

Quadrat summe df

Mittel der Quadrate F Signifikanz

Zwischen den Gruppen

130,000 2 65,000 20,526 ,000

Innerhalb der Gruppen

38,000 12 3,167

Gesamt 168,000 14

glm in SPSS

05_anova1 59

Syntax:unianova wörter by bedingung.

oder

glm wörter by bedingung.

glm in SPSS

05_anova1 60

Tests der Zwischensubjekteffekte

Abhängige Variable:wörter

Quelle

Quadratsumme vom

Typ III df Mittel der Quadrate F Signifikanz

Korrigiertes Modell 130,000a 2 65,000 20,526 ,000

Konstanter Term 1215,000 1 1215,000 383,684 ,000

bedingung 130,000 2 65,000 20,526 ,000

Fehler 38,000 12 3,167

Gesamt 1383,000 15

Korrigierte Gesamtvariation 168,000 14

a. R-Quadrat = .774 (korrigiertes R-Quadrat = .736)


05_anova1 61


Voraussetzungen der Varianzanalyse

05_anova1 62

Voraussetzungen der Varianzanalyse• Intervallskalierte, normalverteilte abhängige Variable (AV)

Berechnung von Varianzen• Mindestens 20 Elemente pro Gruppe• Ähnlich Gruppengrößen in den Zellen

• Varianzhomogenität

5.1min

max n

n

Prüfung der Varianzhomogenität

05_anova1 63

Zur Überprüfung der Varianzhomogenität stehen verschiedene Tests zur Verfügung:

a) Barlett-Test (sehr empfindlich gegenüber der Verletzungen der Normalverteilung)

b) Levene-Test (relativ unempfindlich gegenüber Verletzungen der Normalverteilung)

c) Fmax-Statistik (Hartley Test)(Nur bei gleichen Gruppen-Größen)

Der Levene-Test

05_anova1 64

• Der Levene-Test ist eine Varianzanalyse über die Abweichung der individuellen Messwerte vom Gruppenmittelwert:

• Wird der Levene-Test signifikant (p < .05), dann ist die Annahme der Varianzgleichheit verletzt.

In diesem Fall sollte (streng genommen) keine Varianzanalyse verwendet werden.

H0:

jijij yyd

jddd ...21

Der Levene-Test in SPSS

05_anova1 65

Test der Homogenität der Varianzen

wörter

Levene-Statistik df1 df2 Signifikanz

3,840 2 12 ,051 p >.05 ANOVA darf verwendet werden!

Voraussetzungen der Varianzanalyse

05_anova1 66

Die Varianzanalyse ist robust!• Bei Verletzungen der Annahmen resultieren meistens trotzdem

sinnvolle Ergebnisse (Insbesondere bei großen Stichproben).• Wenn nur eine der Annahmen verletzt ist, können die Ergebnisse

einer ANOVA dennoch in aller Regel verwendet werden.– Allerdings muss dann berichtet werden, dass die Annahme verletzt ist,

damit der Leser weiß, das die Ergebnisse mit Vorsicht zu interpretieren sind!

• Wenn allerding mehrere Voraussetzungen verletzt sind, sollte keine ANOVA mehr verwendet werden.


05_anova1 67


Berechnung der Effektstärke

05_anova1 68

Effektstäre• Wenn eine ANOVA ein signifikantes Ergebnis hat, stellt sich die

Frage nach der Effektstärke.• Formulierungen der H1:

– „Es besteht ein statistisch bedeutsamer Zusammenhang zwischen UV und AV– „Die UV erklärt einen bedeutsamen Anteil der Varianz der AV“

Der Anteil aufgeklärter Varianz (R²) kann als Maß für die Effektstärke interpretiert werden.- Der Anteil aufgeklärter Varianz wird bei der ANOVA als (partielles) η² (Eta²)

bezeichnet.

Berechnung der Effektstärke

05_anova1 69

)()1(

)1(²

pNpF

pF

total

between

SS

SSR ²²

Eta² kann auch aus dem F-Wert berechnet werden:

77.0168

130²

77.006.53

06.41

)315()13(53.20

)13(53.20²

Effektstärke in SPSS

05_anova1 70

Effektstärke in SPSS

05_anova1 71

Tests der Zwischensubjekteffekte Abhängige Variable:wörter

Quelle

Quadratsumme vom

Typ III df Mittel der Quadrate F

Signifi kanz

Partielles Eta-Quadrat

Korrigiertes Modell 130,000a 2 65,000 20,526 ,000 ,774

Konstanter Term 1215,000 1 1215,000 383,684 ,000 ,970

bedingung 130,000 2 65,000 20,526 ,000 ,774

Fehler 38,000 12 3,167 Gesamt 1383,000 15 Korrigierte Gesamtvariation

168,000 14

Zusammenfassung ANOVA

05_anova1 72

1. Warum Varianzanalyse?• Alphafehlerkummulierung• Bonferoni-Korrektur

2. Hypothesen• H0: Alle Mittelwerte sind gleich• H1: Nicht alle Mittelwerte sind gleich

3. Strukturgleichung und Kodierung• Y = X a + e∙• Dummy vs. Effektcodierung


05_anova1 73

4. Quadratsummenzerlegung

5. Erwartungswerte• Unter der H0: σ²between = σ²within

• Unter der H1: σ²between > σ²within

n

i

p

jijtotal yySS

1 1

2

n

i

p

jjijwithin yySS

1 1

2

p

jjbetween yynSS

1

2


6. F-Test:

7. anova und glm in SPSS8. Voraussetzungen der Varianzanalyse

• Intervallskalenniveau, Normalverteilung• Ni ≥ 20• Nmax / Nmin < 1.5• Varianzhomogenität

9. Effektstärke (η²) = Aufgeklärte Varianz (R²)

within

betweenNZemp MS

MSdfdfF ,

05_anova1 74

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Einfaktorielle Varianzanalyse (ANOVA) 05_anova11 Einfaktorielle Varianzanalyse (ANOVA) 1.Ziele der Varianzanalyse 2.Formale Hypothesen 3.Strukturgleichung