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Einführung in die Astronomie und Astrophysik I
15.10 Einführung: Überblick & Geschichte (H.B.)22.10 Grundlagen: Koordinaten, Sternpositionen, Erde/Mond (C.F.) 29.10 Grundlagen: Teleskope und Instrumentierung (H.B.)05.11 Grundlagen: Zeitmessung, Strahlung (C.F.)12.11 Planetensystem(e) & Keplergesetze (H.B.)19.11 Sonne & Sterne: Typen, Klassifikation, HR-Diagramm (C.F.)26.11 Sternaufbau und Sternentwicklung (C.F.)03.12 Sternentstehung, Akkretionsscheiben & Jets (H.B.)10.12 Interstellare Materie: Chemie & Materiekreislauf (H.B.)17.12 Exoplaneten & Astrobiologie (H.B.)24.12 - Weihnachten31.12 - Sylvester07.01 Mehrfachsysteme & Sternhaufen, Dynamik (C.F.)14.01 Kompakte Objekte: Schw. Löcher, Neutronensterne, Weiße Zwerge (C.F.)21.01 Die Milchstraße (H.B.)28.01 Zusammenfassung (C.F. & H.B.)04.02 Prüfung
6. Sternklassifikation (NGC 290 mit HST beobachtet, Olzewski et al.)
Grundlagen der Astronomie und Astrophysik
4.3. Wiederholung: Intensität, Farbe, Entfernungsmodul
( 5. Planetensystem & Keplergesetze (H.B.) )
6. Sterne: Typen, Klassifikation6.1. Spektrallinien6.2. Spektral- & Leuchtkraftklassifikation6.3. HRD-Diagramm6.4. Weitere Kenngrößen: Masse, Metallizität, Rotation6.5. Unsere Sonne
Christian Fendt, Max Planck Institute for Astronomy
4.3 Strahlungsgrößen IntensitätStrahlungs-Intensität
-> (spezifische) Intensität =
dE ist die Energie des Strahlungsfeldes im Frequenzintervall [,+d] und Zeitintervall [t,t+dt] in den Raumwinkel d durch die Fläche dA beim Radius r in Richtung der Flächennormalen n fließt. Die Richtung der Strahlung ist mit gegen n inkliniert.
Raumwinkel: d = sin d d
Ähnlich für I im Intervall [, +d]
Dimension von I ist:
Energie/ Fläche, Zeit, Frequenz, Raumwinkel. Im cgs-System: erg / cm2 s sterad Hz
I ,n ,r , t = dE
d dt ddAdcos
4.3 Strahlungsgrößen StrahlungsstromStrahlungstrom (-fluß):
Integration über Kugeloberfläche:
-> Strahlungsfluß auf der Sternoberfläche:
-> für 0° < < 90° -> I > 0 (Strahlung nach außen)
-> für 90° < < 180° -> I = 0 (keine Strahlung von außen)
(kann aber in Doppelsternen wichtig sein)
-> Definition: +
-> Im isotropen Strahlungsfeld: F = 0
F =∫0
∫0
2Icossindd
F =∫0
/2
∫0
2Icossindd
4.3 Strahlungsgrößen Strahlungsstrom
Strahlungsfluß eines sphärischen Sterns:
-> Intensität von abhängig, I = I()
-> ist ebenfalls Winkel zwischen Sichtlinie
und Radiusvektor zur Sternoberfläche (Punkt P)
-> Emittierte mittlere Intensität in Richtung Beobachter aus
allen Oberflächen-Elementen
ist
-> Also: +
R2 I=∫0
2
∫0
/2I ,R
2cossindd
R2 I=F
cosdA=R2sincosdd
4.3 Strahlungsgrößen LeuchtkraftStrahlungstrom eines sphärischen Sterns:
-> Also: +
-> Mittlerer Strahlungsstrom von einem Punkt in alle Richtungen entspricht Mittelwert des Strahlungsstroms von allen Punkten der Sternoberfläche in eine Richtung
-> Intensität I wichtig bei aufgelöster Sternoberfläche (Sonne)
Strahlungsstrom F wichtig, wenn nur Gesamtfluß beobachtet
werden kann
-> Leuchtkraft eines Sterns:
R2 I=F
L=4R2F
4.3 Strahlungsgrößen HelligkeitHelligkeit eines Sterns:
-> Helligkeit definiert als Logarithmus des Strahlungsflußes
-> Meßwert hängt vom Detektor ab
(visuell, photographisch,...)
-> Empfindlichkeitsfunktion: E = m() c() a() -> hängt ab von:
Meßapparatur, m(); Detektor, c(); Atmosphäre: a()
-> Strahlungsfluß des Sterns bei Distanz D: f =( R2/D2) F
-> gemessener Gesamtstrahlungsfluß:
-> beobachtete Helligkeitsunterschiede = S1/S2 ~ 1010
-> logarithmische Helligkeitsskala m = - 2.5 log(S) + const
Einheit [m] : mag (Magnitude) ; m1-m2 = -2.5 log ( S1/S2)
S=∫0
∞
f Ed
4.3 Strahlungsgrößen Helligkeit, FarbeHelligkeit eines Sterns:
->Beispiele:
-> Empfindlichkeitsfunktionen:
Auge: E maximal bei nm, Magnitude mV
Photoplatte: E maximal bei nm, Magnitude mpg
Bolometrisch: E=1, Gesamtstrahlungsleistung, mbol
Filter-abhängig: E gegeben d. Filterfunktion, zB mU ,mB ,mV
-> “Farbe”, Farbindex: Helligkeitsunterschied in zwei Magnitudensystemen: F.I. = m(kleine) - m(große)
-> “rot” ist positiv, “blau” ist negativ
-> z.B. Standard Filtersystem nach Johnson: U, B, V, (R, I)
1 2 2.5 5 10 15 25
2.51 6.3 10 100
m1-m2
S1/S2 104 106 1010
4.3 Strahlungsgrößen FarbindexFarbe eines Sterns:
-> Farb-Indices:
(U-B) = mU - mB , (B-V) = mB-mV , (R-I) = mR-mI , ....
-> z.B. Sonne: B-V = 0.66, U-V = 0.1
)(λE
Vgl.: Spektrum der Sonne
4.3 Strahlungsgrößen Extinktion, FarbexzessExtinktion des Sternlichts:
-> Interstellare Materie (Gas, Staub) und Atmosphäre absorbieren Sternlicht
-> Absorptionsgesetz: oder
ist optische Tiefe:
ist “Opazität”: Maß für Absorption der Strahlung
Lösung der Absorptionsgleichung:
Für “graue” (d.h. mittlere) Opazität: F (=0) ~ S(=2/3)
-> Helligkeitsverlust:
Im visuellen Bereich: AV
-> Neben Helligkeitsverlust auch “Rötung”,
-> Staub absorbiert blaues Licht stärker
-> “Farbexzess”: E(B-V) = (B-V) - (B-V)0
dIds=− I dI
I=−ds≡d
I=I0exp −
=∫ds
m−m0=−2.5 log exp−≡A
AV≃3.1 E B−V
4.2 Strahlungsgrößen Magnituden, B.C.
Bolometrische Magnitude: Gesamtleuchtkraft eines Sterns (von X-ray .... Radio):
-> bolometrische Magitude: mbol
-> Abweichung von visueller Magnitude
-> “bolometrische Korrektur”: B.C. = mvis - mbol
-> theoretische Model- lierung erforderlich, falls Hauptteil der Strahlung nicht im Optischen emittiert wird
-> Ordinate B0-M0 gibt
Sterntyp wieder
(~Effektivtemperatur)
4.3 Strahlungsgrößen Entfernungsmodul
Absolute Helligkeit eines Sterns:-> Magnitude eines Sterns bei Norm-Entfernung von 10pc
-> wahre Leuchtkraft, absolute Magnitude M
-> Strahlungsstrom F(r) = F(10pc) (d/10pc)-2
in Magnituden:
-> Absolute Helligkeit der Sonne: Mvis ~ Mbol = 4.75
-> m-M heißt Entfernungsmodul:
m−M=5 log d [pc ]10 =5 log d [pc]−5=−2.5 log 10pcd
2
-5 0 5 10 25
d [pc] 1 10 100 1kpc 1Mpc m-M
Kapitel 6.1:Kapitel 6.1: SpektrallinienSpektrallinien
4.2 StrahlungsprozesseThermisches Gleichgewicht:
Schwarzkörper-Strahlung
Kirchhoff-Planck-Gesetz:
Kurze Wellenlängen
Wiensches Strahlungsgesetz:
Lange Wellenlängen:
Rayleigh-Jeans Näherung:
Gesamtstrahlungsstrom = F : -> Hemisphäre, frequenz- integriert: Stefan-Boltzmann Gesetz:
Strahlungskonstante
BT =2h3
c2
1exp h/kBT −1
kTh >>ν
BT =2h3
c2 exp −h/kBT
kTh <<ν
BT =2h2
c2 kBT
F=T 4
6.1 MitteRandVerdunkelung
Sonne / Sterne sind keine schwarzen Körper
Sonnenscheibe am Rand dunkler als im Zentrum (limb darkening)
Ursachen: 1) Temperaturschichtung der Photosphäre 2) Geometrie der dünnen
Photosphäre Licht aus tieferen Schichten wird teilweise absorbiert: -> nur Sicht auf höhere,
kältere und damit dunklere Photosphärenschichten im Vgl. zum Zentrum
4.2 Strahlungsprozesse
Thermische Strahlungvon Atomen / Molekülen
Besetzungzahlen der Niveaus
folgen aus Boltzmann- und
Sahagleichung (s. später)
Absorption – Emission
Anregung – Abregung
gebunden- gebunden:
Linien
Ionisation – Rekombination
frei – gebunden:
KontinuumWasserstoffatom
6.1 Spektrallinien Linienprofil
Absorption- und Emissionslinien entstehen durch gebunden-gebundnene Atomübergänge fester Energiedifferenz.
Beobachtet wird gewisse Linienbreite mit Äquivalenzbreite W:
-> Breite einer Rechteckfläche, gleich zur Fläche zwischen Linie und Kontinuum (absorbierte Intensität/Energie):
Warum keine scharfen Linien ?
-> Natürliche Linienbreite
-> Druck- oder Stoßverbreiterung
-> Doppler-Verbreiterung
(thermisch & Rotation)
W≡ItotIcont
=∫ Icont−I d
Icont
6.1 Spektrallinien Linienprofil
Natürliche Verbreiterung-> QM-Effekt: Heisenberg- Unschärfe-Relation: -> Elektron verbleibt gewisse Zeit im angeregten Zustand (Übergangszeit)
-> assoziiert mit Unschärfe im
Energiezustand -> Verbreiterung
-> QM-Rechnung: Lorentzprofil:
mit voller Halbwertsbreite (“full width at half
maximum”, FWHM):
Vergleich zum Gaußprofil: -> Kern schmäler, Flügel breiter
E≃ ℏ
t
f E =
2[E−E02 /22]
=
2
c1t
www.chemgapedia.de
6.1 Spektrallinien Linienprofil
Druckverbreiterung
Wechselwirkung zwischen Atomen stören atomare Energieniveaus: -> statistische Überlagerung der Mikro-Felder (Holtsmarktheorie) -> Stoßverbreiterung (collisional broadening), individuelle Stöße -> Druckverbreiterung (pressure broadening) makroskopische Skala
Komplizierte Berechnung: -> resultierendes Profil ist Lorentzprofil (Dämpfungsprofil) (meist ähnlich stark wie bei natürlich Verbreiterung,
manchmal aber auch deutlich stärker)
-> Abschätzung der Druckverbreiterung:
~natürliche Verbreiterung mit t als Zeitmaß zwischen den
Kollisionen:
Sonne: n=1.5 x 1023 m-3, T = 5570 K,= 2.36x 10-5 nm
≃
2
cn 2kT /m
6.1 Linienprofil Druckverbreiterung
Druckverbreiterung: Stark-Effekt:
-> Linienaufspaltung im elektrischen Feld z.B. Balmer-Linien
-> “Holtzmark-Theorie:
in den Linienflügeln: (linearer) Stark-Effekt ~()-5/2
6.1 Linienprofil Dopplerverbreiterung
Turbulente Gasströmungen -> Dopplerverbreiterung der Linien
“Maxwell-Boltzmann” Geschwindigkeitsverteilung:
-> “Dopplerprofil”:
mit Dopplerbreite , definiert durch
wahrscheinlichste Geschwindigkeit v0 = (2kBT/m)1/2
-> Beispiel: Sonne: FeI-Atome: T = 5700 K, v0 = 1.3 km/s,
= 386 nm, = 1.7 x 10-3 nm
D = 1
Dexp [−/D
2 ]
D0
=D0
=v0
c
6.1 Linienprofil Rotationsverbreiterung
Rotation der Sterne -> Dopplerverbreiterung der Linien
“Break-up”-Rotation: Zentrifugal- = Gravitationskraft: ->Beispiel: berechnetes Linienprofil für äquatoriale Rotations- geschwindigkeiten: HeI 4026 A Linie des Sterns ι Her (Problem: Inklination der Rotationsachse unbekannt)
vrot , max=440 MMo1 /2
RRO−1 /2
km/s
6.1 Linienprofil VoigtProfil
Kombination der Verbreiterungsmechanismen:
-> Faltung von Dopplerprofil und Lorentz (Dämpfungs)-Profil zum Voigt-Profil:
-> zwei Komponenten:
Kern: - Dopplerverbreiterung: fällt nach außen exponentiell ab Flügel: - Lorentzprofil, Dämpfungsverbreiterung: fällt nach außen ~()-2 ab - Starkeffekt ~()-5/2
=∫−∞
∞
L− ' D ' d '
Voigt-Profil
6.1 Spektrallinien Absorptionslinien
Absorptionslinien und Kirchhoff-Gesetz
-> beobachtete Photonen kommen aus optischer Tiefe~2/3
-> Opazität entlang des Photonweges -> Optische Tiefe:
-> Falls Opazität bei einer Wellenlängen 0 stark ansteigt
(z.B. wegen gebunden- gebundener Absorption): -> hier kommen sichtbare Photonen aus höheren Schichten im Stern
=∫0
sds
Opazität groß
Opazität klein
λ0λ
Opazität klein
6.1 Spektrallinien Absorptionslinien
Für gleichförmige Temperaturverteilung im leuchtenden Gas gleiche Leuchtkraft füralle Wellenlängen:
Für Temperaturabfall Richtung Oberfläche: -> zentrale Linienregion entsteht in der höheren (und kühleren)
Sternatmosphäre. Flügel kommen aus tieferen Schichten. -> viel kleinere Leuchtkraft
4TL∝
Große Opazität
Kleine Opazitä
Kleine Opazität
λ0λ
6.1 Spektrallinien Absorptionslinien
Absorptionslinien und Kirchhoff-Gesetz
-> beobachtete Photonen kommen aus optischer Tiefe =∫0
sds=2/3
6.1 Spektrallinien Emissionsslinien
Falls Temperatur nach außen wächst -> Emissionslinien!
-> Licht aus Regionen hoher Opazität wird in hohen Regionen der Sternatmosphäre erzeugt: hohe Temperatur (und daher Leuchtkraft) -> Emissionslinie
HoheOpazität
KleineOpazität
Kleine Opazität
λ0λ
Sonne: Temperatur-Anstieg von Photosphäre zu Chromosphäre und Korona -> Emissionslinien: -> z.B. HeI aus der Sonnen- Chromosphäre (~20000K):
Kapitel 6.2:Kapitel 6.2:SternklassifikationSternklassifikation
6.2 Sternklassifikation (NGC 290 mit HST beobachtet, Olzewski et al.)
6.2 Sternklassifikation Effektivtemperatur
Leuchtkraft des Sterns (Definition):
-> F ist ausgestrahlte Energie pro cm2
Für Schwarzkörper: Stefan-Boltzmann-Gesetz:
Aber: Sterne sind keine schwarzen Körper:
-> Definition einer
“Effektivtemperatur”:
Effektivtemperatur keine echte Temperatur, sondern quantifiziert Energieausstrahlung / cm2
Dennoch: Teff ist typische Temperatur der Sternatmosphäre
-> Teff ist der wichtigste Sternparameter , der aus der Analyse des Sternlichts gewonnen werden kann ...
L=4R2F
=5.67×10−5ergcm−2s−1K−4
T eff= L4R2
1/4
F=T 4
6.2 Sternklassifikation Spektralklassen
Sterne haben verschiedene Temperatur / Effektivtemperatur -> verschiedene spektrale Verteilungen, Linien, und Linienprofile
Rivi, Wiki
graduelle Unterschiede
6.2 Sternklassifikation Spektralklassen
Spektral-Klassifikation
nach Edward Pickering (1846-1919), Wilhelmina Fleming (1857-1911), Annie Cannon (1863-1941) -> Harvard-Klassifikation von Sternspektren: ein-dimensionale Sequenz von Spektren, korreliert mit Sternfarbe, Farb-Index, also Temperatur
Basis des Henry-Draper Catalog (1880-1925): Untersuchung von 225.000 Sternen
6.2 Sternklassifikation Spektralklassen
Spektral-Klassifikation -> ein-dimensionale Sequenz von Spektren, korreliert mit Sternfarbe, Farb-Index, also Temperatur:
Sp - Beschreibung---------------------------------------------------------------------O - Linien hoch ionisierter Atome wie HeII, SiIV, NII dominieren das Spektrum.
Wasserstoff tritt kaum in Erscheinung
B - He II fehlt, dafür Wasserstofflinien, Si III und O II stark
A - Starke Wasserstofflinien, sowie Si II stark, daneben noch schwache Linien von
Fe II, TiII, Ca II
F - Wasserstoff schwächer als beim A-Stern, starke Ca II Linien, Linien von
weiteren ionisierten Metallen wie Fe II, Ti II im Maximum
G - Ca II stark, Linien neutraler Metalle treten auf
K - Wasserstoff relativ schwach, starke Linien neutraler Metalle, erste
Molekülbanden
M0 - Linien von neutralen Atomen, z.B. Ca aber auch Molekülbanden z.B. von TiO
M5 - Kalzium-Linien sind stark und TiO Banden
C - Im Spektrum CN-,CH-,C2 hingegen fehlt TiO. Auch neutrale Metalle
S - Zeigen ZrO-, YO-, LaO- Absorption in ihren Spektren
6.3 Sternklassifikation Spektralklassen
Spektral-Klassifikation
-> Spektraltyp SpT, absolute visuelle Magnitude, Farbindex, Effektiv-Temperatur, Farb-Temperatur, Bolometrische Korrektur, bolometrische Magntitude typischer Sterne
(Aus: Scheffler/Elsässer Physik der Sterne und der Sonne)
Teff
6.3 Sternklassifikation Leuchtkraftklassen
Sterne gleicher Spektralklasse (Sp) können verschiedene Leuchtkraft haben -> Leuchtkraftklasse (LC) -> MK-Klassifikation (Morgan & Keenan)
-> Grund: Radius der Sterne:
Klassen: I = Überriesen, II = helle Riesen, III = Riesen, IV = Unterriesen, V = Zwergsterne, VI = Unterzwerge
L=4R2F F=T 4
6.3 Sternklassifikation Leuchtkraftklassen
6.3 Sternklassifikation Leuchtkraftklassen
Sternradien: Beteigeuze: ~600 RO
VY CMa: ~1800-2100 RO
6.3 Sternklassifikation Leuchtkraftklassen
Beteigeuze:
Spektralklasse: M1-2, Ia-IabU-B Farbindex: +2.32B-V Farbindex: +1.85mV = 0.3...0.9 magMV = -5.0 ..-5.3 magEntfernung: 600 LjMasse: 20 MO
Radius: 662 RO (Jupiterbahn)Leuchtkraft: 55000 LO
Oberfl.-Temp.: 3450 KRotations: 2070-2355 dAlter: ~ 10 Mio Jahre
-> Stern am Ende der “Sternenlebens”, veränderlich, pulsiert, explodiert bald als Supernova (in 1000-100000 Jahren ?)
Beteigeuze mit HST aufgelöst
6.2 Sternklassifikation Spektralklassen
F6/7
F8/9
G1/2
G6-8
G9/K0
K4
K5
O6
O7/B0
B3/4
B6
A1-3
A5-7
A8
A9/F0
Variation der Linienstärke mit Spektral-Typ bzw. Temperatur
6.2 Sternklassifikation Spektralklassen
Variation der Linienstärke mit Spektral-Typ bzw. Temperatur
Linienstärke hängt ab von Elementhäufigkeit und Temperatur: -> Hauptgrund Temperatur -> bestimmt Vorhandensein bestimmter Ionen: hohe Temperatur -> hoch ionisierte Ionen Bsp: O- und B-Sterne: kaum neutraler Wasserstoff O- und B-Sterne: ionisiertes Helium (nicht in kühleren Sternen)
Ionisation: Absorbtion des Photons übersteigt Ionisationsenergie -> Zusätzliche Energie -> kinetische Energie des Elektrons Bsp: Wasserstoff: Ionisationsenergie = 13.6 eV für Elektronen im Grundzustand = 13.6 eV-10.2 eV=3.4 eV vom ersten angeregten Zustand -> Ionisationenergie steigt mit Ionisationsgrad Rekombination: Einfang eines freien Elektrons und Emission
eines Photons
-> Erklärung für die Abschwächung der Wasserstoff- Balmerlinien bei hohen Temperaturen
6.2 Sternklassifikation Spektralklassen
Abschwächung der Balmer-Linien auch bei kleinerer Temperatur .....
Grund:
Balmer-Linien enstehen nicht vom Grundzustand, sondern vom 1. angeregten Zustand (n=2):
Absenkung der Temperatur -> Besetzung des 1. angeregten Zustands verringert
Variation der Linienstärke mit Spektral-Typ bzw. Temperatur
6.2 Sternklassifikation Spektralklassen
Quantitative Beschreibung:
Besetzungszahlen der Energieniveaus (im therm. Gleichgewicht):
Boltzmann- Statistik: , gi = stat. Gewicht
Boltzmann-Formel für Besetzungsdichte im Ionisationszustand r :
Saha-Gleichung für Besetzung benachbarter Ionisationsstufen:
mit statistischem Gewicht freier Elektronen (aus Phasenraumdichte):
Variation der Linienstärke mit Spektral-Typ bzw. Temperatur
N i ∝ gi exp −E i /kBT
Ni
Nr
=gi
j=0∞ g jexp −E j /kBT
exp −E i /kBT =g i
uexp −E i /kBT
Nr1
Nr
=ur1
ur
geexp −Er /kBT
ge=22meK BT
3 /2
h3
kBT
Pe
6.2 Sternklassifikation Spektralklassen
Quantitative Beschreibung:Saha-Gleichung: Besetzung der Ionisationsniveaus:
mit statistischem Gewicht freier Elektronen (aus Phasenraumdichte):
Linienstärken folgen aus Bilanz zwischen Anregung und Ionisation
Variation der Linienstärke mit Spektral-Typ bzw. Temperatur
Nr1
Nr
=ur1
ur
geexp −Er /kBT
ge=22meK BT
3 /2
h3
kBT
Pe
Kapitel 6.3:Kapitel 6.3:Hertzsprung-Russell- Hertzsprung-Russell- Diagramm (HRD)Diagramm (HRD)
6.3 HRD FarbenHelligkeitsDiagramm
Farben-Helligkeits-Diagramm (Colour-Magnitude-Diagram, CMD)
Trage Helligkeit über Farbe der Sterne auf:(B-V) ist ~äquivalent zum Spektraltyp; rote Sterne kühl -> großer B-V
Nahe Sterne Stern D < 25 pc (Jahreiß & Gliese) Trigonometrische Parallaxen bekannt (Entfernung)
6.3 HRD HertzsprungRussellDiagramm
CMD “erfunden” von
H.N. Russell (1913):
-> Beziehung zwischen MV und Spektraltyp
E. Hertzsprung (1905)
-> Riesen und Zwerge
Bekannt als: „Hertzsprung-Russell- Diagramm“ (HRD)
CMD ausgewählterSternhaufen (Sterne eines Haufens gleich alt)
6.3 HRD HertzsprungRussellDiagramm
6.3 HRD HertzsprungRussellDiagrammLeuchtkraft gegen Temperatur; MK-Klassifikation: Riesen...Zwerge: A0Ia, G2V
6.3 HRD Kugelsternhaufen
CMD eines Kugelsternhaufens der Milchstraße (NGC 5272, M3)
Asymptotischer Riesen-Ast
Horizontal-Ast (Lücken, He-Fusion)
Blaue “Nachzügler”
Abknicken: Altersindikator
Hauptreihe (H-Fusion)
6.3 HRD Solare Nachbarschaft
CMD der Sonnenumgebung
HIPPARCOSAstrometrie-Satellit
Sterne verschiedenen Alters vorhanden
Kapitel 6.4:Kapitel 6.4:Weitere Weitere SternparameterSternparameter
6.4 Sterne Physikalische Parameter
Aus Spektralanalyse (definiert Effektivtemperatur):
Aus Entfernungsmessung (z.B. direkte Parallaxe):
Aus Spektraltyp (Modellierung oder empirische Kalibration) -> Bolometrische Korrektur:
-> Stellare Leuchtkraft:
F=T eff4
mV−MV=−5 log[ ' '] −5
Mbol=MV−B.C.
Mbol=4.74−2.5 log [ LLO ]
6.4 Sterne Physikalische Parameter
Sternradius aus Leuchtkraft und Effektivtemperatur:
Auch Umkehrschluß möglich: „Spektroskopische Parallaxe“, Spektraltyp, Leuchtkraft aus CMD:
-> Parallaxe, Entfernung aus Leuchtkraft!!
Im Verhältnis zur Sonne:
Linien konstanten Radius' sindgerade Linien im (log L-log Teff)-Diagramm
L=4R2F=T eff4
LMbolB.C.MV
mV m−M ,D
logLLO=2 log
RRO
4 logT eff
T eff ,O
6.4 Sterne Masse, Gravitationsbeschleuigung
Quantitative Computer-Modelle von Linienprofilen
unter Berücksichtigung von Doppler- und Druckverbreiterung
der Linien ergeben: Teff und log(g)
Gravitationsbeschleunigung an der Sternoberfläche: g = GM/R2
-> Sternmasse notwendig für weiteres Verständnis
Massenbestimmung bei Sternen:
->Direkte astrometrische Vermessung des Orbits
von Binärsystemen
-> Vergleich mit Modellen zur Sternaufbau und zur
Sternentwicklung
-> Aus empirischer Massen-Leuchtkraft-Beziehung
6.4 Sterne Massenbestimmung
Massenbestimmung in visuellen Doppelsternen
- Halbachsen a,b,
der relativen wahren
Bahn
- bekannte Entfernung
- wahre Bahnen-
halbachsen um den Schwerpunkt a1, a2
-> Kepler-Gesetze
γ Vir
6.4 Sterne MassenbestimmungSterne umlaufen Massenschwerpunkt auf elliptischen Bahnen
1.Kepler-Gesetz:
Schwerpunkt:
3.Kepler-Gesetz:
-> Genaue Massenbestimmung für beide Sterne möglich wenn:Beide Sterne sichtbar (visueller Doppelstern)Winkelgeschwindigkeit hoch genug -> Bahn-Beobachtung
Entfernung D bekannt : a = D
Bahnebene senkrecht zur Sichtlinie (Inklination i=0)
P2=42a3
G m1m2
m1
m2
=r2
r1
=a2
a1
r=a1−e2
1ecos m2
r2
r1m1
6.4 Sterne MassenbestimmungInklination der Bahnebene-> scheinbare Bahnellipse verzerrt: (Haupt-) Stern nicht im beobachteten Fokalpunkt der scheinbaren Bahn, beobachtete Exzentrizität verschieden von wahrer Exzentrizität -> wahre Halbachse , scheinbare Halbachse cos(i)
-> Inklination ändert nicht Massenverhältnis:
aber Gesamtmasse:
-> Inklination i kann bestimmt werden, falls Bahn genügend genau beobachtet
m1
m2
=a2
a1
=2
1
=1cos i
2cos i= '2 '1
m1m2=42a3
GP2 =42
GP2 [ Dcos i ]
3
'3
6.4 Sterne Massenbestimmung
Spektroskopische Doppelsterne
Beispiel HD 80715, P = 3.677 d, Verdopplung der Absorptionslinien
6.4 Sterne Massenbestimmung
http://csep10.phys.utk.edu/astr162/lect/
Spektroskopische Doppelsterne
Geschwindigkeitskurve v(t)
Verdopplung der Absorptionslinien
6.4 Sterne Massenbestimmung
Spektroskopische DoppelsterneSterne bei denen Verdopplung der Spektrallinien beobachtet wird, Periode P mit Radialgeschwindigkeit v(t):
-> Doppelsternsystem, das räumlich nicht aufgelöst werden kann -> Radialgeschwindigkeit gibt Keplergeschwindigkeit des Sterns (oder der beiden Sterne) -> Berechnung von a1 sin(i) bzw. auch a2 sin (i)
Aus 3. Kepler-Gesetz folgt:
Massenfunktion: (falls nur ein Stern)
Massenverhältnis m1/m2 aus m1sin3i und m2 sin3i (falls beide zu sehen)
f=m2 sin
3 i
m1m2
=a3sin3 i
P2
6.4 Sterne Massenbestimmung
Bedeckungs-Doppelsterne
Beobachtungsgrößen: Umlaufperiode, Flächenverhältnisse der Sterne (Radialgeschwindigkeiten)
-> Genaueste Kenntnis der Lichtkurve, Radialgeschwindigkeiten bekannt -> Modellierung: Alle Systemparameter können bestimmt werden
6.4 Sterne Massenbestimmung
Mehrfachsysteme: Beispiel Castor (Zwillinge)
6 Komponenten bekannt !!
-> Entfernung 45 Lj, Leuchtkraft 36 LO
-> Castor A & B: Doppelsternsystem, kann mit Amateurinstrument
getrennt werden (Separation 3“)
-> Beide sind jeweils spektroskopische Doppelsterne ...
-> Castor C (oder YY Gem) 1000AU separiert: Bedeckungs-
veränderlicher (Doppelstern) mit Periode von nur 19.5 h
6.4 MassenLeuchtkraftBeziehung
Empirische Masse-Leuchtkraft-Beziehung
Beobachtungsdaten (1980): Beste Massen- bestimmungen aus 26 visuellen Doppelsternen,93 Bedeckungs- veränderlichen,4 spektroskopischen Doppelsternen
Weiße Zwerge weichenab, liegen nicht aufder Hauptreihe
6.4 MassenLeuchtkraftBeziehung
Empirische Masse-Leuchtkraft-Beziehung
In erster Näherung:
Bessere Approximation:
-> Diese Beziehungen sind durch die Physik der Sternaufbaus und der Sternentwicklung bestimmt (kommt später...)
-> Massereichere Sterne “leben” kürzer: L ~M4, ~ M/L ~ M-3
-> Fundamentale Beziehung zum Verständnis der leuchtenden Materie im Universum
L∝M3
L∝M2.5 [ M1 /2MO ]
L∝M3.8 [ M1 /2MO ]
6.4 Sterne Metallizität
Metallizität Z: Maß für chemische Häufigleiten
Astrophysikalische Notation: H, He, Metalle (manchmal C,N,O)
X,Y,Z werden als Abkürzungen für Massenanteile verwendet:
i = X,Y,Z mi = mittlere Masse von H, He, Metallen mZ = 16.5
Typisches Anzahlverhältnis: nH : nHe : nMetall = 1000 : 90 : 1
Massenverhältnis: X : Y : Z = 0.73 : 0.25 : 0.02 (typische stellare Population I der Galaktischen Scheibe)Sonnensystem: X : Y : Z = 0.706 : 0.275 : 0.019Lokales interstellares Material: ähnlich
Z=mZnZ
imini
6.4 Sterne Metallizität
Metallizität in Sternatmosphären:
Stellare Atmosphären zeigen Spektrallinien vieler Elemente
-> Genaue Bestimmung der Elementhäufigkeiten
(Wachstumskurve)
Häufigkeiten normalisiert auf den Wert der Sonne:
Relative Heliumhäufigkeit(im Vgl. zu Wasserstoff, Sonne):
Relative Sauerstoff/ Eisen- Häufigkeit (im Vgl. z. Sonne):
[He ]=lognHe/nH
nHe/nH Sonne
[O /Fe]=lognO /nFe
nO /nFeSonne
6.4 Sterne Metallizität
“Kosmische” Häufigkeit:
Verteilung der relative Häufigkeiten
Grundlage:
- Sonnenspektroskopie
- Analyse v. Chondriten
Normalisiert aufeine Mio. Silizium-Atome
www.humboldt.edu/~gdg1/cosmicab.html
Kapitel 6.5:Kapitel 6.5:Unsere SonneUnsere Sonne
6.5 Sonne Parameter
149 597 892 km = 1 AEMittlere Entfernung zur Erde
4.8 mag Absolute Helleigkeit
-26.7 mag Scheinbare Helligkeit
G2 VSpektralklasse
5800 KOberflächentemp. (effektiv)
25 Tage (Äquator)Rotationsperiode
3.83·1033 erg/sLeuchtkraft
1.41 g/cm3Mittlere Dichte
1.99·1033 gMasse
1 391 980 kmDurchmesser (Photosphäre)
Die Sonne als Stern
Photosphäre: leuchtkräftige, strahlende obere Schicht der Sonnen (Sonnen-”Oberfläche”, τ≈1), ca. 5800 K, mehrere 100 km Dicke, granulierte Struktur von 1500 km langen Elementen hervorgerufen durch konvektiven Energietransport
Chromosphäre: überhalb der Photosphäre, Temperaturschichtung von 4300 K, bei ca. 500 km Höhe bis zu 500.000 K nahe der Korona
Korona: geringe Dichte, Temperatur ~ Mio K, Quelle des Sonnenwindes
Grund des Temperaturanstiegs nach außen?? Druckwellen, Alfvenwellen ??
6.5 Sonne Atmosphäre
T~106 K
T~25000 K
T~5770 K
T~107 KKern
6.5 Sonne Atmosphäre
6.5 Sonne Sonnenflecken Sonnenflecken
Ältestes bekanntes Phänomen auf Sonnenoberfläche ~ 50000km Durchmesser (nie mit Fernglas in die Sonne schauen !!!!)
Auftreten in Einzelflecken / Fleckengruppen Dunkles Zentrum: Umbra Hellere Randgebiete: Penumbra
-> Sonnenflecken sind Resultat der magnetischen Sonnenaktivität -> Wechselwirkung zwischen Materie und Magnetfeld-> Orte starken Magnetfelds <4000 G (Hale 1908 ...)
-> 11-Jahres-Zyklus in der Polaritäts- richtung: Hinweise auf 22-Jahres- zyklus des Sonnendynamos
6.5 Sonne SonnenfleckenSonnenflecken
Flecken sind kälter als Umgebung -> dunkler -> Fleck <4000K, Photosphäre ~5800 K -> bipolare Anordnung
Magnetische Flußröhren -> Druckgleichgewicht im Gas
-> nur erreichbar, wenn TFleck < Textern mit PGas~ nkBT
starke Felder verhindern Kühlung durch Konvektion
PFleckB2
8=PB−Röhre
B2
8=PExtern
6.5 Sonne SonnenfleckenSonnenflecken
Langzeitige Variation der Sonnenaktivität
6.5 Sonne Sonnenflecken
Schmetterlingsdiagramm:
Position der Sonnenflecken (heliographische Breite) variiert mit der Zeit (differentielle Rotation, Dynamo-Zyklus)
6.5 Sonne Sonnenflecken
Schmetterlingsdiagramm:
Position der Sonnenflecken (heliographische Breite) variiert mit der Zeit (differentielle Rotation, Dynamo-Zyklus)
6.5 Sonne Sonnenaktivität
Protuberanzen, Filamente, Fackeln (“Flares” )
Große Protuberanz, beobachtetim He II -Licht (304Å), 24. Juli 24, 1999,größer als 35 Erdradien
Einschluß des Gases im Magnetfeld
Auch kleinere Protuberanzen werdenbeobachtet (Dauer ~ Monat)-> Radio-Störungen auf der Erde, Polarlichter
6.5 Sonne Sonnenaktivität
Aktivität auf allen Wellenlängen
Aktive Sonnenober-fläche und magnetische Bögenbeobachtet mit dem SOHO-Satelliten imfernen UVEisenlinie: Fe IX/X 171Å
Strahlung entsteht in der unteren Korona bei Temperaturen von ~Mio K
6.5 Sonne Sonnenaktivität
Zeitliche Entwicklung der Aktivität
Entwicklung der Sonnen-Korona über einen SonnenzyklusBeobachtet mit dem Yohkoh-ISAS-Satelliten im Röntgen-Bereich
www.lmsal.com/SXT/html2/The_Changing_Sun.html
Einführung in die Astronomie und Astrophysik I
15.10 Einführung: Überblick & Geschichte (H.B.)22.10 Grundlagen: Koordinaten, Sternpositionen, Erde/Mond (C.F.) 29.10 Grundlagen: Teleskope und Instrumentierung (H.B.)05.11 Grundlagen: Zeitmessung, Strahlung (C.F.)12.11 Planetensystem(e) & Keplergesetze (H.B.)19.11 Sonne & Sterne, Typen, Klassifikation, HR-Diagramm (C.F.)26.11 Sternaufbau & Sternentwicklung (C.F.) ---------------> Hörsaal 103.12 Sternentstehung, Akkretionsscheiben & Jets (H.B.)10.12 Interstellare Materie: Chemie & Materiekreislauf (H.B.)17.12 Exoplaneten & Astrobiologie (H.B.)24.12 - Weihnachten31.12 - Sylvester07.01 Mehrfachsysteme & Sternhaufen, Dynamik (C.F.)14.01 Kompakte Objekte: Schw. Löcher, Neutronensterne, Weiße Zwerge (C.F.)21.01 Die Milchstraße (H.B.)28.01 Zusammenfassung (C.F. & H.B.)04.02 Prüfung