Einführung in die Astronomie und Astrophysik II · Rotation der Milchstraße Aufbau und Struktur der Milchstraße. Allgemeines I Unsere Galaxie: „Milchstraße ” I vgl. andere

Einführung in die Astronomie und AstrophysikII

A. Schweitzer

Sommersemester 2011

Das Milchstraßensystem

Allgemeines und Historisches

Entfernungsbestimung

Das galaktische Koordinatensystem

Rotation der Milchstraße

Aufbau und Struktur der Milchstraße

Allgemeines

I Unsere Galaxie: „Milchstraße”I vgl. andere GalaxienI sichtbar als helles Band am dunklen NachthimmelI besteht aus

I SterneI Gas und Staub

I untersucht werden mussI Form und GrößeI KinematikI chemische ZusammensetzungI statistische Zusammensetzung

Historisches

I Galileo hat als erster erkannt, dass die Milchstraße ausEinzelsternen besteht

I Erste Spekulationen, dass es sich um eine Scheibehandelt von Kant und Wright

I Erste Entfernungsmessungen und Formbestimmungendurch Shapley und Kapteyn (Anfang 20. Jahrhundert)







Trigonometrische Parallaxen

Wiederholung:I Trigonometrisch:

sinπ = a/d

I a Entfernung Sonne–ErdeI d Entfernung zum Stern

I Für kleine Winkel:π = 1/d

I π in BogensekundenI d Entfernung zum Stern in pc

I Für die Sonnenumgebung

Photometrische Parallaxen

I Bei bekanntem M:

m −M = 5m log d − 5m + A(d)

I M z.B. von Cepheiden oder SNIaI d Entfernung in pcI m −M EntfernungsmodulusI A(d) interstellare Extinktion

I A(d)I messbar, falls d und M unabhängig messbarI abschätzbar aus empirischen Gesetzen

I Für die Milchstraße und andere Galaxien

Parallaxen

I Weitere MethodenI StermstromparallaxenI Sternhaufenparallaxen

I Methoden müssen aneinander geeicht werdenI z.B. Cepheiden an trigonometrischen

Distance Ladder







Galaktische Koordinaten

I Galaktischer Äquator durch das Band der MilchstraßeI Galaktische Pole senkrecht dazuI Galaktische Breite b und Galaktische Länge `

I Ursprung in der Sonne(!)I b in Grad nördlich und südlich des galaktischen ÄquatorsI ` in Grad entlang des galaktischen ÄquatorsI b = 0, ` = 0 ist nahe (aber nicht exakt) am Galaktischen

ZentrumI Transformation (RA, δ) in (`, b) durch Formeln oder Tabellen







Rotation der MilchstraßeDifferentielle Rotation und Oort’sche KonstantenRotationskurve


Geschwindigkeiten von Sternen

Kinematik der Galaxie

Lokales Bezugssystem (Local Standard of Rest, LSR):I beschreibt die Rotation einer gedachten Scheibe bzw.

eines gedachten RingsI statistisch aus den Sternen der SonnenumgebungI pekuliare Sonnengeschwindigkeit relativ zum LSR:

I v ≈ 20 km s−1

I Apex: ` = 53, b = 25 (in Richtung Herkules)

Kinematik der Galaxie







Differentielle Rotation

I Die Galaxie rotiert differentiell, d.h. Winkelgeschwindigkeitist nicht konstant:

Ω =VR

= Ω(R)

I Oort hat kinematische Beziehungen hergeleitetI im folgenden: Kreisbahnen



Differentielle RotationI in der Skizze:

Θ = V Θ0 = V0

I Für die radiale und transversale Geschwindigkeit gilt:

vr = V cosα− V0 sin `vt = V sinα− V0 cos `

I Mit der Winkelgeschwindigkeit

Ω(R) =V (R)

RI damit ist:

vr = RΩ cosα− R0Ω0 sin `vt = RΩ sinα− R0Ω0 cos `


I Aus den Dreiecken OTC und STC (je rechter Winkel beiT !):

R cosα = R0 sin `R sinα = R0 cos `− d

damit lässt sich α eliminieren:

vr = (Ω− Ω0)R0 sin `vt = (Ω− Ω0)R0 cos `− Ωd


Damit ist Ω(R) messbar, falls der Rest bekanntI R0 und Ω0 nicht gut bestimmtI Entfernung d schwer zu messen (Interstellare Absorption)


Näherungen in der Sonnenumgebung (nach Oort):I Für Ω(R) stetig und differenzierbar kann man eine Taylor

Entwicklung um Ω0(R0) machen:

Ω(R) = Ω0(R0) +dΩ

dR

∣∣∣∣R0

(R − R0) + · · ·

I daher:

Ω− Ω0 ≈dΩ

dR

∣∣∣∣R0

(R − R0)


Mit V = ΩR gilt:

dVdR

∣∣∣∣R0

=dΩ

dR

∣∣∣∣R0

R0 + Ω0

so dassdΩ

dR

∣∣∣∣R0

R0 =dVdR

∣∣∣∣R0

− V0

R0

und schließlich

(Ω− Ω0)R0 ≈

[dVdR

∣∣∣∣R0

− V0

R0

](R − R0)


I Dies kann man in die Ausdrücke für vt und vr einsetzen,und Ω ≈ Ω0 (da Taylor) ausnutzen:

vr ≈

[dVdR

∣∣∣∣R0

− V0

R0

](R − R0) sin `

vt ≈

[dVdR

∣∣∣∣R0

− V0

R0

](R − R0) cos `− Ω0d

I R kann man noch mittels der Geometrie ersetzen:

R0 = d cos `+ R cosβ ≈ d cos `+ R

da cosβ ≈ 1 (kleines β) da d R0.


I Die Oort’schen Konstanten kann man dann wie folgtdefinieren:

A = −12

[dVdR

∣∣∣∣R0

− V0

R0

]

B = −12

[dVdR

∣∣∣∣R0

+V0

R0

]

so dass mit den trigonometrischen Regeln für 2` gilt:

vr ≈ Ad sin 2`vt ≈ Ad cos 2`+ Bd



Beziehungen zwischen A, B und den lokalen Parametern R0,V0, Ω0, dV/dR|R0

:I Ω0 = A− BI dV

dR

∣∣R0

= −(A + B)

Für gegebenes l ist die maximale Radialgeschwindigkeit amTangentialpunkt (T ). Dort ist

I R = Rmin = R0 sin `I d = R0 cos `I → V (R) ist maximal (wenn es mit abnehmendem R

monoton wächst)

vr ,max = V (Rmin)− V0(R0) sin `



Standardwerte für die Oort’schen Konstanten:

A = 14.4± 1.2 km s−1 kpc−1

B = −12.0± 2.8 km s−1 kpc−1

Nützlich fürI Messung der Rotationsparameter der MilchstraßeI Entfernungsmessung in der erweiterten Sonnenumgebung







Rotationskurve

Jenseits der Sonnenumgebung:I nicht mehr mit Oort’schen KonstantenI Messung von d ist schwierigI außerdem sehr hohe Extinktion nahe dem galaktischen

ZentrumI Infrarot und Radiobeobachtungen (z.B. H I 21 cm Linie)

Rotationskurve

Aus Kräftegleichgewicht und Gravitation muss gelten:

mV (r)2

r=

GMr mr2

bzw.

Mr =V (r)2r

Goder

V (r) =

√GMr

r

Rotationskurve

I Für Zentralmasse, Mr = const:

V ∝ r−1/2

(Keplerrotation)I Ansonsten gilt die Massenerhaltung:

dMr

dr= 4πr2ρ

→ ρ(r) berechenbar und mit Stern-, Staub- undGasdichteverteliung vergleichbar.

Rotationskurve

Rotationskurve

Flache Rotationskurve

I V = const beobachtet außerhalb des innersten BereichsI auch alle anderen Spiralgalaxien zeigen diesI aus Kräftegleichgewicht:

dMr

dr=

V 2

G

I Zusammen mit Massenerhaltung:

ρ(r) =V 2

4πGr2

I → ρ ∝ r−2

I aber die Sternverteilung: ∝ r−3.5!I → dark matter oder missing light

Rotationskurve im innersten Teil

I Innen gilt: V (r) ∝ r bzw. Ω = const.I → Rotation eines starren KörpersI → ρ ≈ const.

Rotationskurve

Ansatz für die beiden Teile (Starrer Körper innen und flacheKurve außen):

ρ(r) =C0

a2 + r2

I C0 ≈ 4.6× 108 M, a ≈ 2.8 kpcI r a→∝ r−2

I r a→ a−2 = const.I r−2 kann nichr für alle r gelten, da die Masse bzw. das

Integral über ρ(r) unendlich wird






Aufbau und Struktur der MilchstraßeDie Scheibe und BulgeDer HaloDas galaktische Zentrum

Überblick

Überblick

I Scheibe:I . 50 kpc DurchmesserI 0.6 kpc Dicke

I Bulge (Zentralellipsoid):I in den inneren 1− 2 kpc

I HaloI kugelförmigI & 50 kpc Durchmesser







Form

I Beobachtungen durch Staub und Gas erschwertI Nahes Infrarot (Sterne)I Fernes Infrarot (Staub)I Radio (Gas)

Form

Spiralstruktur

Radiobeobachtungen von neutralem HI H in Grundzustand, da kaltI → 21 cm RadioemissionI H I Wolken fast überall in der ScheibeI einzelne Wolken durch Radialgeschwindigkeit

unterscheidbarI H I Wolken konzentrieren sich in gebogene Spiralarme

Spiralstruktur

Weitere Indikatoren:I Junge, massereiche Sterne und EmissionsnebelI SternentstehungsgebieteI AssoziationenI Radiobeobachtungen von CO

Spiralstruktur

Spiralstruktur

Ergebnis:I 4 HauptarmeI Sonne im Orion-ArmI Sagittarius-Arm weiter innenI Perseus-Arm weiter außen

Spiralstruktur

Sternhaufen I: Assoziationen

Assoziationen:I Statistische Häufung bestimmter Typen:

I O-Assoziationen: O SterneI T-Assoziationen: T Tauri Sterne

I andere Sterntypen i.A. nicht überhäufigI (sehr) jungI gravitativ nicht gebunden, Lebenszeit 106...7 yrI ca. 100 bekanntI Durchmesser 30-200 pcI 10-1000 Mitglieder

Sternhaufen II: Offene Sternhaufen

Offene Sternhaufen:I 2-50 fach erhöhte Sternanzahldichte zur UmgebungI Sternanzahldichte steigt zum Zentrum anI relativ jung, Lebenszeit 106...9yrI ca. 1000 bekannt, geschätzt > 104 in der MilchstraßeI Durchmesser 1-20 pcI 50-10 000 MitgliederI Bsp.: Plejaden, Hyaden, ...







Halo

Komponenten des Halo:I Sterne

I große GeschwindigkeitenI große Geschwindigkeiten senkrecht zur ScheibeI altI niedrige Metallizität [Fe/H]

I KugelsternhaufenI sehr alte, metallarme [Fe/H] < −0.8):→ sphärischer Halo

I relativ junge ([Fe/H] > −0.8):→ flache Verteilung (evtl. eine sogenannte thick disk)

I kaum Gas, kein Staub

NB: [FeH

]≡ log

(NFe

NH

)− log

(NFe

NH

)

Sternhaufen III: Kugelsternhaufen

Kugelsternhaufen:I 103...4 fach erhöhte Sternanzahldichte zur UmgebungI Sternanzahldichte stark zum Zentrum konzentriertI alt, ca. 1010yrI ca. 150 bekannt, geschätzt mehrere hundert in der

MilchstraßeI Durchmesser 15-150 pcI 104...7 MitgliederI Bsp.: M4, M13, ...

Dunkle Materie Halo

Dunkle Materie:I sphärisch verteiltI bis > 100 kpcI Wdh. aus Rotationskurven:

ρ(r) =C0

a2 + r2

C0 ≈ 4.6× 108 M, a ≈ 2.8 kpc

Dunkle Materie Halo

Für r < 25 kpc:I Halo-Masse 1.9× 1011 M

I Masse der Milchstraße M ≈ 2.8× 1011 M

I → 70% der Masse im Halo!Außerhalb r > 25 kpc:

I Dichte des Halo fällt langsamer als SternanzahldichteI → > 90% der Masse im Halo möglich

Dunkle Materie Halo

Zusammensetzung der dunklen Materie des Halo:I unbekannt, keine direkte BeobachtungenI kein Staub, da keine ExtinktionI kein Gas, da keine Absorptionslinien

Dunkle Materie Halo

Wichtige Kandidaten:I Weakly Interacting Massive Particles (WIMPs)

I Neutrinos, Teilchen aus Supersymmetrie, Stringtheorie usw.I z.Zt. wahrscheinlichere Kandidaten

I Massive Compact Halo Objects (MACHOs)I Braune Zwerge, Neutronensterne, Schwarze Löcher,

dunkle Weiße ZwergeI gezielte Suche danach erfolglos, z.Zt. unwahrscheinlichere

Kandidaten







Galaktisches Zentrum

Entfernung zum galaktischen Zentrum:I Standardwert: R0 ≈ 8.5 kpcI Messmethoden:

I Zentrum sphärisch verteilter alter Objekte(Kugelsternhaufen, RR Lyr, Miras)

I Umlaufbahnzentrum junger Objekte (OB Sterne, H IIRegionen, Cepheiden)

I H2O Maser, die in einer sich ausdehnenden Hülleentstehen (Radialgeschwindigkeit und Eigenbewegungmüssen gleich sein)


I durch Staub und Gas nicht im visuellen beobachtbarI Sterne im IRI Gas im Radio

Wichtige Komponenten:I Sagittarius A: starke RadioquelleI Sagittarius A∗: Massenzentrum der Gas- und

Sternverteilung im Zentrum, wahres Zentrum



I sichtbare Masse in Gas und Sterne ≈ 3× 104 M

I innerhalb 2 pc um Sagittarius A∗: vollständig ionisiertI Sterne haben Bahngeschwindigkeiten von ca. 1500 km s−1

I → Kepler III→ Masse von Sagittarius A∗ ≈ 2.6× 106 M

I Sagittarius A∗ ist wahrscheinlich ein supermassivesschwarzes Loch




Documents

Einführung in die Astronomie und Astrophysik II · Rotation der Milchstraße Aufbau und Struktur der Milchstraße. Allgemeines I Unsere Galaxie: „Milchstraße ” I vgl. andere