Einführung in die Elektronik für Physiker - ipe.fzk.de file09.11.2009 Hartmut Gemmeke, WS2009/2010, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 7 3 Bändermodell • Valenz- und Leitungsband

Hartmut Gemmeke Forschungszentrum Karlsruhe, IPE [email protected] Tel.: 07247-82-5635

Einführung in die Elektronik für Physiker 7. Halbleiterdioden

Physikalische Grundlagen des Halbleiters n,p-Leitung

•  Temperaturabhängigkeit der Ladungsträgerdichten •  Leitfähigkeit •  Ladungsträgererzeugung

pn-Übergang ohne und mit äußerer Spannung und technische Realisierung Zenerdiode als Konstantspannungsquelle und Spannungsschutz Schottky-Diode, Kapazitätsdiode, PIN-Diode

09.11.2009 Hartmut Gemmeke, WS2009/2010, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 7 2

Physikalische Grundlagen des Halbleiters

•  Was ist ein Halbleiter: –  Leiter ! < 10-4 "cm –  Halbleiter 10-4 "cm < ! < 109 "cm

intrinsische Leitfähigkeit hat starke Abhängigkeit von der Temperatur

–  Isolator ! > 109 "cm

•  Elementhalbleiter aus identischen Atomen der IV. Hauptgruppe

•  Verbindungshalbleiter Gruppe! Verbindung!IV-IV! SiC!

III-V! GaAs, InP, GaP!

II-VI! PbS, PbSe, ZnTe, CdSe, ...!

ternär! AlGaAs!

quaternär! GaxIn1-xAsyP1-y!

Material! ! ["cm]!Ag! 1,6#10-6!

Cu! 1,8#10-6!

Au! 2,3#10-6!

Al! 2,9#10-6!

Ge! 2#10-4 - 20!

Si! 2#10-4 - 104!

GaAs! 2#10-4 - 2#108!

Epoxydharz! 1010 - 1017!

Kapton! 1013 - 1018!

SiO2! 1017 - 1020!

Teflon! 1018!


Bändermodell

•  Valenz- und Leitungsband überlappen (Leiter) oder sind durch Lücke (Bandgap) getrennt (Halbleiter und Isolator): Wg = WC - WV

•  Wg > 0 –  T = 0° K => Halbleiter = Isolator, Leitfähigkeit stark temperaturabhängig –  bei Zimmertemperatur => Leitfähigkeit stark durch die Reinheit

(Störstellenkonzentration) bestimmt –  bei hinreichend hohen Temperaturen => Halbleiter, Isolator -> Leiter

Valenzelektronen bestimmen die elektrischen (und chemischen) Eigenschaften von Atomen Kristallgitter => Überlapp der Atom-Orbitale in der Valenzschale •  Potentialberge zwischen Atomen erniedrigt

•  keine lokalisierten Energieniveaus

$  Energiebänder für Leitungs- & Valenzband


Parameter wichtiger Halbleiter und Isolatoren

Temperaturabhängigkeit von ni => Fermi-Dirac-Statistik : –  Fermi-Energie EF = Energie bei der Besetzungs-Wahrscheinlichkeit F = 0,5 –  Elektronen- bzw. Löcherdichte im Leitungs- bzw. Valenzband n, p = % N(E) F(E) dE

ergibt sich aus Faltung der Fermi-Verteilung F(E) mit Zustandsdichte N(E) separat für Elektronen und Löcher über das ganze Leitungs- bzw. Valenzband.

–  Rekombinations- und Entstehungsraten von Elektronen n und Löchern p stehen im Gleichgewicht (Massenwirkungs-Gesetz):

–  Bei T=T0= 292°K oder kT = eUT = 25,9 meV sind die Ladungsträgerdichten ni der Eigenleitung 9 - 17 Größenordnungen < als die Atomdichten (siehe Tabelle).

!

F(E) =1/ 1+ e(E"EF ) / kT( )

!

" n # p = NC # NV # e$Wg / kT = ni

2

Parameter! Ge! Si! GaAs!Atome/Volumeneinheit [cm-3] ! !! 4,4#1022! 5,0#1022! 4,4#1023!Dichte der Zustände im Leitungsband NC [cm-3]! 1,0#1019! 2,9#1019! 4,7#1017!

Dichte der Zustände im Valenzband NV [cm-3]! 6,1#1018! 3,1#1019! 7#1018!

Bandabstand Wg [eV]! 0,67! 1,11! 1,43!Energie für die Erzeugung eines Elektron-Loch-Paar‘s [eV]! 2,8! 3,6! 4,6!Eigenleitungsdichte ni bei 300 °K [cm-3]! 2,4#1013! 1,4#1010! 1,8#106!

Relative Dielektrizitätskonstante !r! 16,3! 11,8! 10,9!


Störstellen im Halbleiter: n-Leitung

•  Gezielter Einbau von Störstellen in das Kristallgitter Dotierung mit 5-wertigen Fremdatomen => n-Leitung

•  Leitungstyp: Elektronen •  Leitfähigkeit (Ladungsträgerdichte n)

n-Leitung: 5-wertige Dotierungsatome (P, As, Sb) geben bei geringer Energiezufuhr ein freies Valenzelektron ab. WC-WD = 44, 49, 39 meV in Si oder = 13, 14, 10 meV in Ge & kT $ mit kT ins Leitungsband anzuheben. Donatoren liefern freie Leitungs-Elektronen, $ der Halbleiter wird n-leitend Majoritätsladungsträger = Elektronen

frei beweg-liche Elektronen

lokalisier-tes Loch


p-Leitung

•  3-wertige Dotierung (B, Al, Ga, In) bringen eine Fehlstelle (Loch) in den Halbleiter oberhalb des Valenzbandes ein. WA-WV = 45, 57, 65, 160 meV in Si oder 10.4, 10.2, 10.8, 11 meV in Ge & kT. Diese geringe Energie ist notwendig, um ein Elektron aus dem Valenzband in die Störstelle zu bringen. Die Akzeptoren erzeugen frei bewegliche Löcher im Valenzband, der Halbleiter wird p-leitend, Majoritätsladungsträger = Löcher

•  Der Dotierungsstoff bestimmt den Typ der Leitung p oder n.

•  Stärke der Dotierung bestimmt die Anzahl der Majoritätsladungsträger

frei beweg-liches Loch

Lokali-siertes Elektron


Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit •  Die Ladungsträgerdichte dotierter Halbleiter hat 3 Temperaturbereiche:

1.  T <: Störstellen werden mobilisiert und machen Hauptbeitrag zur Leitung 2.  T >: “Erschöpfung” der Störstellen (alle Donatoren, bzw. Akzeptoren sind für Leitung

benutzt) 3.  T >>: Dominanz der Eigenleitung

T hohe Temperaturen niedrige


Leitfähigkeit ' eines Halbleiters

•  " = 1/# = e (µn n + µp p) (Parallelschaltung der Elektronen- und Loch-Leitung)

–  n, p = Dichte der Elektronen, bzw. Löcher –  µn, µp = Beweglichkeit der Elektronen und Löcher (Tabelle für reine oder niedrig

dotierte Halbleiter, ND < 1016cm-3)

Ge Si GaAs ( ( µn[cm2/Vs] 3900 1350 8500 ( ( µp[cm2/Vs] 1900 480 435

•  Elektronen sind beweglicher als Löcher (Konzept der effektiven Masse)

•  Bei starker Dotierung (ND > 1016cm-3) wird die Beweglichkeit durch die Störstellenkonzentration vermindert und hängt nicht mehr so stark von der Temperatur ab. Störstellen behindern durch ihre Wechselwirkung die Beweglichkeit. Bei hohen Temperaturen sättigt auch nD.

!

Energie der Elektronen n und Löcher p :

En = mnv2 =

p2

2mn

ohneFeld" # " " " =32kT,mn =

d2Edp2

$

% &

'

( ) effektive Masse

die Ladungsträger haben eine freie Weglänge, die durch die mittlere freie Zeit zwischen zwei Kollisionen gegeben ist *C

1* c

=1

* c,Gitter

+1

* c,Störstellen

mnvn = +q,*C

vn = +q*Cmn

$

% &

'

( ) , = +µn,


Formen der Ladungsträger-Erzeugung

•  Thermisch im Gleichgewicht mit Rekombination, Lebensdauer für Elektronen )n und Löcher )p

•  Fotogeneration h* ! Wg oder WC-WD, abhängig von der Photoabsorption im Halbleiter

•  Stoßionisation Lawineneffekt eE +mean ! Wg oder WC-WD, Durchbruchsspannung UBr typisch für E > 105 V/cm, +mean= mittlerer Abstand zwischen zwei Stößen

–  d.h. auf der mittleren freien Weglänge gewinnen die Elektronen soviel Energie, dass sie durch Stoss wiederum ein Elektron in das Leitungsband anheben können


Effekt der Dotierung und pn-Übergang

•  Hochreiner Halbleiter: nur intrinsische Ladungsträgerdichten: n = p = ni (n’s und p’s werden paarweise erzeugt).

•  Für Dotierung mit Donatoren ND und Akzeptoren NA gilt im thermischen Gleichgewicht Ladungserhaltung: Gesamtladung = 0 z.B. n-Halbleiter (Annahme alle Donatoren ND ionisiert): $  n = ND + p

mit p = ni2/n (Massenwirkungsgesetz)

•  Aufbau eines pn-Übergangs und Verteilung der Dotierungsdichte !

n = ND + ni2 n, n = ND /2 + ND /2( )2

+ ni2 " ND, wenn ni << ND

- Vorzeichen unphysikalisch : sonst n < 0

n Anode p

Kathode x

Dotierungsdichten N D

N A


1. pn-Übergang ohne äußere Spannung I

•  gesucht Ladungs- und Potentialverteilung im Übergang: –  Annahme ni << NA, ND, np-Übergang in Si: ni = 1,4$1010 cm-3

–  NA = 1016 cm-3 im p-Gebiet und ND = 4$1016 cm-3 im n-Gebiet = Majoritätsladungsträgerdichten pp und nn weit außerhalb des np-Übergangs

•  Minoritätsladungsträgerdichten (Massenwirkungsgesetz): –  in p: np = ni

2/pp = ni2/NA = (1,4$1010)2/1016 = 2$104 cm-3 und

–  in n: pn = ni2/nn = ni

2/ND = (1,4$1010)2/4$1016 = 5$103 cm-3

•  Raumladungszone (Ladungsausgleich durch Diffusion): –  im p-Gebiet n-Elektronen ! - Raumladung Feldaufbau und Drift

–  im n-Gebiet p-Löcher ! + Raumladung entgegensetzt zur Diffusion

•  Ladungserhaltung: dp NA = dn ND –  hier di = Dicke der Raumladungszonen

–  dp = 4*dn

n

p n

x - - - -

++++

-dp dn


pn-Übergang ohne angelegte Spannung II

1.  Poissongleichung: d2,/dx2 = - !/-r-0

2.  dp NA = dn ND Ladungserhaltung

3.  Thermisches Gleichgewicht


Dicke der Raumladungszone ohne Spannung

!

E = "d#dx

= " $ /%r%0d & x ="d p

x

' " ("e)N /%r%0d & x "d p

x

'

(1)UD = E ( dx' = e /%r%0( ) NA xd & x "d p

0

' + ND xd & x 0

dn

')

* + +

,

- . .

=e

2%r%0dn2 ( ND + dp

2 ( NA( ) | ( ND + NA

ND + NA

=e

2%r%0dn + dp( )

2(

ND ( NA

ND + NA

/ d = dn + dp = UD (2%r%0

eND + NA

ND ( NA

0 UD

!

(2) ni2 = NA " ND " e

#eUD

kT $UD =kTe(ln NA

ni+ ln ND

ni), ni(Si) % 4 "10

10 /cm3

0 np

x

-dp dn

!

(2)"UD = 0,75V für ND = 4 #1016, NA =1016, $r %11,8 und (1)" d & 0,34µm


Haben wir jetzt ein Perpetuum Mobile?

•  Wir haben eine Potentialdifferenz - . Perpetuum Mobile? Widerspruch zum 2. Hauptsatz der Thermodynamik?

•  Genauer hinschauen: •  Stromkreis schließen indem wir die Diode so

bauen, dass man die offenen Enden wieder direkt verbinden kann

–  dann erhalten wir einen entgegen gesetzten Spannungsabfall und kein Strom fließt

•  Oder einen reinen Halbleiterdraht nehmen, um die beiden Enden der Diode zu verbinden

–  An jeder der Kontaktstellen haben wir über das Kontaktpotential einen halben Abfall der Spannung.

•  Mit einem Metalldraht erhalten wir die dem Kontaktpotential entsprechende Zwischenstufe für das verwendete Metall.

•  Leider doch kein Perpetuum Mobile

!

Eds " 0?#

p n


2. pn-Übergang mit äußerer Spannung

die äußere Spannung wirkt sich ausschließlich auf die Raumladungszone aus

•  Spannung in Flußrichtung U > 0 (+ an p und – an n) das elektrische Feld in der Sperrschicht wird abgebaut n p = ni

2 exp(U/UT), UT~kT/e die Ladungsträgerdichten steigen an I = IS (exp(U/UT) – 1)

•  in Sperrrichtung U < 0 Sperrschichtkapazität Dicke d: Cs = !0!rA/d % A/(UD-U)1/2

typische Werte < 30 pF

•  I -> -IS, IS % T3 exp(-WC-D/kT) -  Der Sperrstrom verdoppelt sich

bei &T ' 5,5° in Si bzw. 9° in Ge

- 

•  Schaltsymbol

!

"U"T

I=konstant

# $2mVK Si

bzw.$ 1,3mVK Ge

n

p n

x - - - -

++++

-dp dn


Technische Realisation eines pn-Übergangs •  Methoden:

–  a) Legierung oder –  b) nach Fotolithografie Diffusion oder –  c) Ionen-Implantation


-0,02

0

0,02

0,04

0,06

-0,5 0 0,5 1

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

-0,5 0 0,5 1

•  a) b) c)

•  ideale Diode Ventil mit Kleinsignalverhalten = Ventil Schwelle im Arbeitspunkt UA

•  Definition der Knickspannung UK: –  Spannungsabfall an der Diode bei 10% der zulässigen Dauerlast (b) –  Geradlinige Verlängerung der exponentiell ansteigenden Diodenkennlinie vom

Arbeitspunkt A auf I = 0 (c)

–  UK ' 0,4 V bei Ge und 0,7 V bei Si

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

-0,5 0 0,5 1

I

U U K

U K + -

U A I A A

U U K

U K + - r

Ersatzschaltungen der Diode

U

I I

!

r =dUA

dIA


Kennlinie einer Diode

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

U [V]

I [A

]

SPICE-Modell der Diode

•  I = IS [exp(U/(N UT)) – 1]

–  UT=kT/e

–  N = Emissionskoeffizient N ' 1,5, N$UT ' 30 - 40 mV

–  IS(T) = IS(T0)•(T/T0)XTI/N

–  XTI ' 3,5

•  Den dynamischen Widerstand r = dU/dI|UA erhält man aus Differentiation von I(UA) (UA = Spannung im Arbeitspunkt)

–  r = 1/(dI/dU) = NUT/(IA+IS) ! NUT/IA im Durchlassbereich und –  r = NUT/IS im Sperrbereich (U ( 0)

•  Typische Werte von Is für Schaltdioden Ge: 100 nA , Si : 10 pA (Gleichrichter-Dioden 100 x mehr)


Ersatzschaltungen der Diode im HF-Bereich

Abweichungen vom Idealmodell: •  Sperrschicht wird mit der Wurzel der

Sperrspannung dicker (7.13) •  Zusätzlich zu den bisherigen Näherungen

werden noch die Bahnwiderstände r der n, bzw. RB der p-Zone und Zuleitungen und die

•  Speicherkapazitäten in Sperrrichtung Cs bzw. Durchlassrichtung CD berücksichtigt (Größenordnung pF). Diese beeinflussen auch das Schaltverhalten:

–  Speicherzeit –  Sperrverzugszeit und –  Anstiegszeit

RBCS

CD

UK r


Spezialdioden: Zenerdiode •  I. Lawinendurchbruch (Multiplikation von

Ladungsträgern in der Raumladungszone = Stoßionisation) –  überwiegt für Spannungen U > 5,6 V und –  hat positiven TemperaturkoeffizientenTk, –  UBR ' 60 V*(ND/1016cm-3)-3/4

•  II. Zenereffekt (Tunneln durch die Barriere) In jedem Fall hohe Dotierung notwendig, um hohes Emax für Durchbruch zu erreichen.

–  Für U < 5.6 V überwiegt der Zenereffekt mit Tk = (dUZ/dT)/UZ < 0

–  Zenerdioden mit UZ = 5.6 V haben einen Temperaturkoeffizient von Tk ' 0

–  Die meisten „Zenerdioden“ sind Avelanche-Dioden

•  III. Wärmedurchbruch (positive Rückkopplung)


Ersatzschaltung/Anwendung der Zenerdiode

•  Ersatzschaltung: –  Im Niederspannungsbereich rZ & 10 "(

–  Anwendungen (für den Dauerbetrieb im Durchbruch geeignet) :

•  Konstantspannungsquellen •  Schutzdioden

•  Symbol

U z r z

- +


Zenerdiode als Konstant-Spannungsquelle

•  einfache, ungeregelte Spannungsquelle mit

Vorwiderstand R zur

Strombegrenzung in

der Zenerdiode

•  Za = dUZ/dI = rZ

(2 – 10 ")

•  dUa/dUe =

(rZ||RL)/(R+ rZ||RL) ' rZ/R für rZ << R,RL

•  Für Ua = 5,6 V auch unempfindlich

auf Temperatur-Schwankungen (siehe 7.20)

Uz

Za

U

R

RL RL

Spannungsteiler Ersatzschaltung


Überspannungs-Schutz mit Zener-Dioden 1.  Schalter ist geschlossen:

Strom Ia = U/RL fließt, d.h. U1 = U fällt an Widerstands-belegung der Spule ab, ID = 0 da U1 << U2=Ud1+d2.

2.  Schalter wird geöffnet, Induktionsgesetz lässt Spannung ansteigen bis Strom ID durch Zener-Dioden fließt und U wird dabei auf U2 begrenzt.

3.  Der Strom fällt durch Verluste in Spule und Dioden mit der Zeitkonstanten ) auf U3 = 0 ab: L $ dID/dt = - (rZ + RL+ rD) $ ID ) = L/ (rZ + RL+ rD)

S U

LD1

D2RL

Ia ID

U


Schottky-Diode •  Metall Halbleiterübergang: Austrittsarbeit

der Elektronen aus dem Metall WA=WFm > WC aus dem n-Halbleiter: WC-WFm> 0.

•  Nur Majoritätsladungsträger tragen zur Leitung bei

•  Sehr hohe Dotierung -> niederohmiger Halbleiter-Metallkontakt, Tunneleffekt.

•  Kennlinie: geringe Knickspannungen 0,2 – 0,3 V und geringe Umladekapazitäten -> kurze Umschaltzeiten.

•  Anwendungen: –  Hohe Frequenzen, schnelle Schalter –  effektive Gleichrichter bei niedrigen

Spannungen Symbol

nach der Kontaktierung


Kapazitäts- oder Varactordiode •  In Sperrrichtung betriebene pn-Diode Schaltsymbol:

(große Fläche) mit –  CS/C0 = (UD/(UD - U))* –  Mit * ' 0,33 bis 0,5 und

CS Sperrschichtkapazität bei U < 0 und C0 die Kapazität bei U = 0, sowie UD die Diffusionsspannung.

•  Anwendungen: –  elektronische Abstimmung von Schwingkreisen

(hat den Drehkondensator ersetzt) –  parametrische Verstärker –  Modulator und Frequenzvervielfacherschaltung


PIN-Diode •  Stark dotierte p- und n-Zone mit

einer schwach n- oder p-dotierten dünnen intrinsischen i-Schicht (hochohmig).

•  Diode ist in Durchlassrichtung leitend, sonst gesperrt. Das gilt bis zu einer Grenzfrequenz für NF-Signale!

•  Aber hochfrequente Signale (> 10 MHz) kommen bei Vorpolung in Durchlassrichtung durch, da der Ladungsträgerabbau langsamer ist als die Periode der Wechselspannung - steuerbarer HF-Widerstand.

• Anwendungen: !Gleichstromgesteuerter Durchlasswiderstand (1 "- 10 k"), Dämpfungsglieder, Schalter, Modulator, ... Gleichrichter für hohe Spannungen und Ströme

Rauscharmer Elektronen- bzw. Photodetektor

Symbol


LED

•  Das von einer LED emittierte Licht entsteht bei der Rekombination von Elektronen-Loch Paaren

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

300 400 500 600 700 800 900 1000

Wg[

eV]

![nm]

ZnS

SiC GaN

GaP

GaAs InP

ZnSe GaAsxP1-x

Lichtquelle P [W] ! [lm/W] MTBF [h] Glühlampe 15 - 1000 6 - 12 1000

Halogenlampe 5 - 1000 12 - 24 2000 - 4000

Leuchtstofflampe 4 - 150 60 -105 8000 - 60000

Hochdruck-Entladungslampe 38 - 2100 70 -120 6000 - 20000

Leuchtdioden 1 20 -110 20000-100000

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