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Dr. Oubbati, Einführung in die Robotik (Neuroinformatik, Uni-Ulm) Regelung WS 12/13 Einführung in die Robotik Regelung 04. 12. 2012 Mohamed Oubbati Institut für Neuroinformatik Tel.: (+49) 731 / 50 24153 [email protected]

Einführung in die Robotik RegelungDr. Oubbati, Einführung in die Robotik (Neuroinformatik, Uni-Ulm) Regelung WS 12/13 Regelung (closed-loop control) Die Regelung wirkt auch auf das

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Dr. Oubbati, Einführung in die Robotik (Neuroinformatik, Uni-Ulm) Regelung WS 12/13

Einführung in die Robotik

Regelung

04. 12. 2012

Mohamed OubbatiInstitut für Neuroinformatik

Tel.: (+49) 731 / 50 [email protected]

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The human is perhaps the most intelligent control system in nature!

perception

decision

in real time!

action

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perception

decisionaction

sensors

Aktoren

Regelung

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+

-

desiredmaneuver e

Der Mensch als Regler

Aktion

Perception

Decision

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Regelung ist eine gezielte Beeinflussung dynamischer Systeme, so dass eine gewünschte Betriebsart eingestellt wird.

Was ist Regelung ?

SystemRegler

Aktion

Sensoren

gewünschte Betriebsart

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Wofür kann man Regelung brauchen?

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Segway

Wenn man darauf steht und sich nach vorne lehnt, verliert der Segway sein Gleichgewicht. Um das Gleichgewicht zu erhalten, bewegt er die Räder mit der richtigen Geschwindigkeit, und damit bewegt man sich vorwärts.

das ist die Regelung, die die richtige Geschwindigkeit berechnet.

Wofür kann man Regelung brauchen?

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Wofür kann man Regelung brauchen?

ESP (Elektronisches Stabilitätsprogramm)

to avoid this!

Das ESP nutzt Sensor-Informationen (wie Bremsdruck, Lenkwinkel, Radgeschwindigkeit) und regelt den Bremsdruck, um das Auto unter kritischen Bedingungen auf der Spur zu halten.

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Wofür kann man Regelung brauchen?

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Unterschied Steuerung - Regelung

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Unterschied Steuerung - Regelung

Steuerung (open-loop control)

Die Steuerung wirkt auf das Eingangssignal (Aktion) und beeinflusst damit das Ausgangssignal.

ProblemDie Steuerung “weiß” nicht, ob das System die gewünschte Betriebsart erreicht hat!

Steuerung SystemAnforderung Aktion Ausgangsignal

Störungen

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Regelung (closed-loop control)

Die Regelung wirkt auch auf das Eingangssignal (Aktion) um das Ausgangssignal zu beeinflussen, aber in diesem Vorgehen weiß man, ob obdas System die gewünschte Betriebsart erreicht hat.

Regelung System

AnforderungAktion Ausgangsignal

Störungen

Regelschleife

Unterschied Steuerung - Regelung

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Ziel2000 Km

Regelung

Steuerung

Ziel

Unterschied Steuerung - Regelung

Beispiel

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Der Regelkreis

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Regler System

Sensor

RegelgrößeStellgrößeeSollwert

-+

Regeldifferenz

Grundsätzlicher Aufbau von RegelkreisenDer Regelkreis

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Tan

Tan (Anregelzeit) (rise time) Zeitpunkt, zu dem der sollwert erstmals erreicht wird.

Taus

Taus (Ausregelzeit) (transient time): Zeitpunkt, ab dem die Regelabweichung kleiner als eine vorgegebene Schranke.

emax

emax (Maximale Überschwingweite) (overshoot) gibt die maximale Regelabweichung an, die nach dem erstmaligen Erreichen des Sollwertes auftritt.

Bleibende Regeldifferenz (steady state error) ist die Abweichung der Sollwert von der Istwert für ∞→t

Sollwert

Der Regelkreis

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An eine Regelung werden vier Anforderungen gestellt:

Kleine bleibende Regeldifferenz.

geringes Überschwingen.

Kleine Anregelzeit.

Kleine Ausregelzeit.

Allgemeine Anforderungen an einen RegelkreisDer Regelkreis

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PID-Regler

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- Proportionalen Anteil (P-Regler)

- Integralen Anteil (I-Regler)

- Differentialen Anteil (D-Regler)

PID Regler

PID-Regler besteht aus folgenden Anteilen:

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Er bestimmt die Stellgröße u(t) durch Multiplikation der Regelabweichunge(t) mit einem Faktor Kp:

u(t)= Kp e(t)

P-Regler SystemV(t) u(t) y(t)e(t)+

-

PID Regler

P-Regler

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Er bestimmt die Stellgröße u(t) durch Multiplikation der Regelabweichunge(t) mit einem Faktor Kp:

P-Regler SystemV(t) u(t) y(t)e(t)+

-

PID Regler

- reagiert nur auf aktuellen Wert der Regelabweichung e(t) berücksichtigt nur die Gegenwart.

- je größer (kleiner) die Regelabweichung e(t) , desto größer (kleiner) ist die Stellgröße u(t).

- Getting closer to the desired value means that the control signal u(t) does practicallynothing! eine bleibende Regelabweichung.

u(t)= Kp e(t)

P-Regler

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P-ReglerV(t) u(t) y(t)e(t)+

-

System

P-Regler

uyy =++ 510 &&&

Simulation

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Kp=50

Sollwert

P-Regler

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Kp=100

Sollwert

P-Regler

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Kp=200

Sollwert

P-Regler

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Kp=300

Sollwert

P-Regler

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Die Regeldifferenz und die Ausregelzeit werden kleiner, wenn Kp größergewählt wird.

Aber dazu erhalt man eine stärkere Überschwingung!

Zusammenfassung

P-ReglerP-Regler

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• einfach im Aufbau und damit relative preiswert.• das Verhalten wird nur durch die Einstellung des Parameters Kp.

Kp bleibende Regeldifferenz

Kp Überschwingweite

P-ReglerP-Regler

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Beim I-Regler (integrierender Regler) ist die Stellgröße u(t), abgesehen vom Anfangswert, proportional zum Zeitintegral der Regelabweichung e(t):

∫=t

i

dek

tu0

)(1)( ττ

I-Regler I-Regler

I-ReglerV u ye+

-

alle zurückliegenden Werte der Regelabweichung e(t) werden integriert. berücksichtigt die Vergangenheit.

AdvantageIf e(t) remains non-zero (even for small values) for a length of time, the control signalu(t) gets larger and larger as time goes on! keine bleibende Regelabweichung

System

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I-ReglerV(t) u(t) y(t)e(t)+

-

System

I-Regler

uyy =++ 510 &&&

Simulation

I-Regler

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Ki=0.8

I-Regler

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Ki=10

I-Regler

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Ki=30

I-Regler

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Ki=50

I-Regler

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I-Regler greift langsamer ein als P-Regler.keine bleibende Regeldifferenz.

I-Regler

I-Regler

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Die Kombination eines I-Reglers mit einem P-Regler führt zum PI-Regler.

∫+=t

ip de

kteKtu

0

)(1)()( ττ

PI-Regler

PI-Regler

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PI-ReglerV(t) u(t) y(t)e(t)+

-

System

PI-Regler

uyy =++ 510 &&&

Simulation

PI-Regler

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PI-Regler

Kp=60

Ki=30

PI-Regler

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Kp=60

Ki=30

PI-Regler

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Kp=100

Ki=90

PI-Regler

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Einstellung von zwei Reglerparametern (Zeit Aufwand beim Tuning)

- anfangs schneller als der I-Regler.- präziser als der P-Regler (keine bleibende Regeldifferenz)

PI-Regler

PI-Regler

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Der D-Regler (differentialer Regler) bestimmt den Stellwert aus der zeitlichen Ableitung der Regelabweichung.

dttdeKtu d)()( =

- Der D-Regler reagiert auf der Änderung der Regelabweichung.

- Die Änderung zeigt, wohin die Regelabweichung in der Zukunft gehen wird.berücksichtigt die Zukunft.

- Je stärker die Änderung der Regelabweichung e(t), desto größer ist die Stellgröße u(t). Überschwingen wird minimiert.

D-Regler D-Regler

D-ReglerV u ye+

-System

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D-ReglerV(t) u(t) y(t)e(t)+

-

System

PI-Regler

uyy =++ 510 &&&

Simulation

D-Regler

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Sollwert

Kd=50

D-Regler

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Sollwert

Kd=50

D-Regler

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greift sofort ein beim Auftreten einer Regeldifferenz.

- reagiert nicht auf eine konstante Regeldifferenz.- verstärkt Messrauschen.

Das Überschwingen zu minimieren.

D-Regler

D-Regler

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Die Parallelschaltung eines D-Reglers und eines P-Reglers führt zum PD-Regler.

dttdeKteKtu dp)()()( +=

PD-Regler

PD-Regler

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PD-ReglerV(t) u(t) y(t)e(t)+

-

System

PI-Regler

uyy =++ 510 &&&

Simulation

D-Regler

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Sollwert

Kp=10

Kd=50

PD-Regler

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Sollwert

Kp=100

Kd=60

PD-Regler

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sehr schneller Regler, und größere Regeldifferenz werden vermieden.

bleibende Regeldifferenz tritt auf.

PD-Regler

PD-Regler

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Der PID-Regler vereint die Verhaltensweisen der P-, I-, und D-Regler.

)()(1)()(0

tedtdKde

KteKtu d

t

ip ++= ∫ ττ

PID-Regler

PID-Regler

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V(t) u(t) y(t)e(t)+

-

System

PI-Regler

uyy =++ 510 &&&

Simulation

PID-Regler

PID-Regler

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Sollwert

Kp=300

Ki=150

Kd=80

PID-Regler

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- reagiert schnell- läßt keine bleibende Regeldifferenz zu- erlaubt keine großen Regelabweichungen

Einstellung eines PID-Reglererfordert einen großen Zeitaufwand

PID-Regler

PID-Regler

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Die Merkmale der elementaren PID-Regler

PID-Regler

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Zeitdiskreter PID-Regler

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u(t)= Kp e(t)

Abgetastet mit t = kT

kukTu =)(

kkk yrekTe −==)(kykTy =)(

k=1,2,3,…

kpk eKu =

P-ReglerZeitdiskreter PID-Regler

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Abgetastet mit kutu Δ=)(&

Tuuu kk

k1−−

=ΔNach "Euler rückwärts" gilt:

wobeikTt =

11 −− −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++= kpk

ipkk eKe

KTKuu

Nach ein paar algebraischen Umformungen erhält man (die Tafel…)

Zeitdiskreter PID-Regler

PI-Regler

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1−−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += k

dk

dpk e

TKe

TKKu

Mit der gleichen Vorgehensweise !

Zeitdiskreter PID-Regler

PD-Regler

Page 61: Einführung in die Robotik RegelungDr. Oubbati, Einführung in die Robotik (Neuroinformatik, Uni-Ulm) Regelung WS 12/13 Regelung (closed-loop control) Die Regelung wirkt auch auf das

Dr. Oubbati, Einführung in die Robotik (Neuroinformatik, Uni-Ulm) Regelung WS 12/13

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Zeitdiskreter PID-Regler

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