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Hartmut Gemmeke Forschungszentrum Karlsruhe, IPE [email protected] Tel.: 07247-82-5635 Einführung in die Elektronik für Physiker 17. Schaltnetze und Schaltwerke Abhängigkeitsnotation für logische Schaltungen Schaltnetze (parallele Logik) Beispiele: Dekoder, Multiplexer, Addierer und Rechenwerke Schaltwerke (sequentielle Logik) und ihre Darstellung: Zustands- und Flussdiagramm, Zustandsfolgen (Tabelle, Funktion), Schaltung Beispiele: Elementare Kippschaltungen, bistabile Kippschaltungen (synchrone, zustandsgesteuerte und flankengesteuerte Anwendungen): allgemeine Flipflops, Zähler, Schieberegister 08.01.2009 Hartmut Gemmeke, WS2008/2009, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 17 2 Abhängigkeitsnotation* für digitale Schaltsymbole Variablen (Anschlüsse) steuern andere Variablen (Anschlüsse) es gibt steuernde und gesteuerte Variablen Die Steuernde Variable erhält ein Symbol für die logische Funktion der Beeinflussung und eine Identifikationsnummer 1, 2, ... für die zu steuernde Variable Gesteuerte Variable erhält Identifikationsnummern n 1 , n 2 , ... der sie steuernden Variablen, Abarbeitung von links nach rechts Symbol Bedeutung G UND V ODER N Exklusiv-ODER (steuerbare Negation) Z unveränderte Übertragung C Clock, Takt S Set R Reset EN Enable M Modus ausgewählt/oder nicht L Load T Toggle A Adresse CT Content (z.B. Zählerinhalt) *DIN 40 900 UND Das Treibergatter ( ) wird durch die Abhängigkeits- Notation zum „und“-Gatter, ODER Oder XOR Logik Die Logik wird bezüglich x 3 von links nach rechts (durch Komma getrennt) ausgeführt, erst G1 dann V2 !

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Hartmut Gemmeke Forschungszentrum Karlsruhe, IPE [email protected] Tel.: 07247-82-5635

Einführung in die Elektronik für Physiker

17. Schaltnetze und Schaltwerke

Abhängigkeitsnotation für logische Schaltungen

Schaltnetze (parallele Logik)

Beispiele: Dekoder, Multiplexer, Addierer und Rechenwerke

Schaltwerke (sequentielle Logik) und ihre Darstellung:

Zustands- und Flussdiagramm, Zustandsfolgen (Tabelle, Funktion), Schaltung

Beispiele: Elementare Kippschaltungen, bistabile Kippschaltungen (synchrone, zustandsgesteuerte und flankengesteuerte Anwendungen): allgemeine Flipflops, Zähler, Schieberegister

08.01.2009 Hartmut Gemmeke, WS2008/2009, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 17 2

Abhängigkeitsnotation* für digitale Schaltsymbole

•! Variablen (Anschlüsse) steuern andere Variablen (Anschlüsse) es gibt steuernde und gesteuerte Variablen

•! Die Steuernde Variable erhält ein Symbol für die logische Funktion der Beeinflussung und eine Identifikationsnummer 1, 2, ... für die zu steuernde Variable

•! Gesteuerte Variable erhält Identifikationsnummern n1, n2, ... der sie steuernden Variablen, Abarbeitung von links nach rechts

Symbol Bedeutung

G UND V ODER

N Exklusiv-ODER (steuerbare Negation) Z unveränderte Übertragung

C Clock, Takt S Set

R Reset EN Enable

M Modus ausgewählt/oder nicht L Load

T Toggle A Adresse

CT Content (z.B. Zählerinhalt) *DIN 40 900

UND

Das Treibergatter ( ) wird durch die Abhängigkeits-Notation zum „und“-Gatter,

ODER

Oder

XOR

Logik

Die Logik wird bezüglich x3 von links nach rechts (durch Komma getrennt) ausgeführt, erst G1 dann V2

!

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Beispiele zur Abhängigkeitsnotation I

•! Zwei 2:1 Multiplexer

ein Steuereingang beeinflusst mehrere Eingänge, der Negationsstrich über der Nummer der Steuervariablen zeigt an, dass die negierte Steuervariable in der Verknüpfung zu benutzen ist. Das "1 Zeichen bezeichnet das „oder“ für den Ausgang. Die horizontalen Trennstriche teilen die einzelnen Logikbereiche für den Ausgang ab.

•! 4:1 Multiplexer hier sind zwei Steueranschlüsse a0 und a1 durch die

geschweifte Klammer zu einer Steuervariablen mit dem

Wertebereich zusammengefasst, d.h. d0 wird

nur erfasst, wenn a0 und a1 = 0 sind, oder d3, wenn a0

und a1 = 1 sind.

!

0 bis 3 =0

3

a G1

d0 1

d1 1

d2 1

d3 1

!1y0=a

.d0+a.d1

!1y1=a

.d2+a.d3

08.01.2009 Hartmut Gemmeke, WS2008/2009, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 17 4

Beispiele zur Abhängigkeitsnotation II

Vorwärts-/Rückwärtszähler mit synchronen Ladeeingängen und steuernder Wirkung eines Inhaltes (Content CT)

•! 3 Betriebsarten, d.h. Modus M (0 - 2): 0! (Load=0 & Up=0): abwärts zählen (-), wenn

Enable(4) = 1, Notation 0,4-

1! synchron mit dem Takt (C) Daten D über die Eingänge d0 - d3 laden, Notation 1,C5

2! (Load=0 & Up=1): aufwärts zählen (+), wenn Enable(4) = 1, Notation 2,4+

•! Übertragsausgang CO* wird vom Zählerinhalt CT gesteuert, d.h. = 1:

–! wenn beim Aufwärtszählen (Modus 2) der Zählerinhalt 15 beträgt (2,4 CT=15) bzw.

–! wenn beim Abwärtszählen (Modus 0) der Inhalt des Zählers 0 ist (0,4 CT=0)

–! In beiden Fällen muss Enable(4) = 1 sein *Counter Overrange

!

Load

Up/Down

0

1

" # $ M0

2

0,4CT = 0 / 2,4CT = 15 CO

Enable EN4

Clk 0,4 % / 1,C5 / 2,4 +

d0

1,5D

d1

1,5D

d2

1,5D

d3

1,5D

/ trennt die alternativen Fälle

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Systematik digitaler Schaltungen

1.! Schaltnetze (sofortige Ausführung)

=! digitale Schaltungen ohne Speicher

=! kombinatorische Logik

=! Vektoren boolescher Funktionen

2.! Schaltwerke (finit state machine, FSM) = Schaltnetze für m Eingangsvariable, n Zustands- und o Ausgangs-Variable

+! Speicher für Zustandsvariablen Z

+! Rückführung der Zustandsvariablen auf den Eingang

+! Taktgeber

#!

#!

#!

Schaltwerke haben ein Gedächtnis

Schaltnetz

Zustands-variablenSpeicher

n

om

X

Z(tk+1)

Z(tk)

Y(X,Z)

! Takt

!

! Y =!

f (! X ,! Z ) = Ausgangsvektor

! X = Eingangsvektor! Z (tk ) = letzter Zustandsvektor

zur Zeit tk

x1

x2

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

xn

y1

y2

.

.

.

.

.

.

.

ym

Schaltnetz

Ausgangsvektor y = f(x1,...xn)

08.01.2009 Hartmut Gemmeke, WS2008/2009, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 17 6

Beispiele für Schaltnetze I

•! Dekoder 1 aus 4

•! Anwendung: aus binärer Adresse ein Gatter oder Chip selektieren:

0 0 0 1!

0 0 1 0!

0 1 0 0!

1 0 0 0!

0 0!

0 1!

1 0!

1 1!

0!

1!

2!

3!

y3 y2 y1 y0!a1 a0! n!

!

a0" a

1a0 " a

1a0" a1 a0 " a1

Negation

1-lagiges Logik-Netz

Jede Logik lässt sich durch ein 2-lagiges Logik-Netz (disjunktive Normalform) darstellen:

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Beispiele für Schaltnetze II

•! Multiplexer 4:1 –! Es gibt verschiedene Eingangsinformationen d0 – d3.

Eine Datenleitung di soll mit den binären Selektoren a0, a1, d.h. einem Dekoder, ausgewählt und auf eine Ausgangsleitung y geschaltet werden

•! Halbaddierer (ohne Übertrag einer Vorstufe):

–! 0 + 0 = 0, Summe $ =0

–! 1 + 0 = 0 + 1 = 1, Summe $ =1

–! 1 + 1 = 10, d.h. Summe $ =0 und Carry (Übertrag) C = 1

08.01.2009 Hartmut Gemmeke, WS2008/2009, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 17 8

Rechenwerk als Beispiel für Schaltnetze I

a b! $ C!

0 0!

0 1!

1 0 !

1 1 !

0 0!

1 0!

1 0!

0 1!

$ = a % b!

C = a & b!

Symbol für Halbaddierer

=1

&

$

C

a

b

CHA

$a

b

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Rechenwerk als Beispiel für Schaltnetze II

•! Volladdierer ' Carry der Vorstufe berücksichtigt

$i = (ai % bi) % Ci-1!

Ci = ai & bi + Ci-1 & (ai % bi)!

Ci -1 ai bi! $i Ci!

0 0 0!

0 0 1!

0 1 0!

0 1 1!

1 0 0!

1 0 1!

1 1 0!

1 1 1!

0 0!

1 0!

1 0!

0 1!

1 0!

0 1!

0 1!

1 1!

Symbol für Volladdierer!

1

2

C

$

Ci VA

$i

ai

bi

Ci-1

08.01.2009 Hartmut Gemmeke, WS2008/2009, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 17 10

•! Beispiel: duale Addition von A = 13 und B = 9 mit einem 4-Bit Addierer •! A = 13 1 1 0 1

•! B = 9 1 0 0 1 --------------------------------

•! 1 0 1 1 0 = Summe Carry = Übertrag für den nächsten Addierer

•! Binäre Zahlendarstellung mit beliebigen Vorzeichen •! „führendes“ Bit = Vorzeichen: 0 = + , 1 = –

–! Standard-Darstellung: a = ( sign(a), (a) ) (Problem, 0 kommt 2-mal vor, Rechenwerk muss für Subtraktion umgestellt werden), lässt sich verhindern:

*! Negative Zahl als Zweier-Komplement = Einer-Komplement +1

•! Subtraktion = Addition einer negativen Zahl •! z.B. Darstellung von -1 und Subtraktion 13 - 1 = 13 + (-1) = 12

sign sign

•! 1 0 0 0 0 1 13 0 1 1 0 1 •! 1-Komplement 1 1 1 1 0 -1 1 1 1 1 1 •! +1 0 0 0 0 1

--------------------------------------------------------------------------------------------------------- •! -1 = 1 1 1 1 1 $ = 12 (1) 0 1 1 0 0

Rechenwerke III

!

xi " yi = xi + yi +1

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Rechenwerke IV

•! Zahlendarstellung für n = 4 im 2er-Komplement –! positive Zahlen bis 2n –1 negative Zahlen bis 2n ! 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ! 1 0 0 0 0 1 -1 1 1 1 1 1 ! 2 0 0 0 1 0 -2 1 1 1 1 0 ! 3 0 0 0 1 1 -3 1 1 1 0 1

: : ! 15 0 1 1 1 1 -15 1 0 0 0 1 ! -16 1 0 0 0 0

•! 4-Bit Volladdierer in Hardware

•! Summe A+B für C0 = 0

•! Differenz (A-B) = A + B + 1 mit C0 = 1 !!

Summe

0

Differenz

1

•! Beschreibung in 4 Standardformen: 1.! Schaltung

2.! Zustandsfolge-Tabelle, -Funktion

3.! Flussdiagramm

4.! Zustandsdiagramm, -graph

•! Zustandsdiagramm besteht aus –! Knoten, die den Zustand Sk

beschreiben, und

–! Kanten, die die Übergangs-bedingungen xi zwischen den Zuständen definieren.

•! Beispiel: für ein Zustandsdiagramm –! S0: Anfangszustand nach Power-on

–! S1: Übergangszustand

–! S2: Verzweigungszustand (if-Schleife) if x2 then S3 else S1

–! S3: Wartezustand if x3 then S0 else S3

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Schaltwerk = sequentielle Logik

Zustandsdiagramm

S0 S1 x0

S2 x2 S3

x1 x2 x3

x3

Power-on

Alle Ausgänge des Schaltwerks ändern sich synchron (Moore) oder asynchron (Mealy State-Machines)

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Asynchrones RS-Flip-Flop mit NOR-Gattern (ungetaktet) Schaltung Wahrheitstafel Impulsdiagramm Flussdiagramm

S=R=1 nicht definiert, schaltungsabhängig für NOR-Gatter führt auch [s,r]=[x,1] zu q=0

Schaltungs- Zustandsdiagramm symbol

Beispiele Schaltwerke I

S R! Q!

0 0!

0 1!

1 0!

1 1!

Q-1 !

0!

1!

(0)!

Q = 1

Q = 0

S = 1

(R = 0)

y

n

n

n

y y

n

y

R = 1

(S = 0)

R

Q S

Q

"+1

" 1 S

R Q

Q

08.01.2009 Hartmut Gemmeke, WS2008/2009, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 17 14

•! Beispiel: RS-Flipflop mit NAND-Gattern

•! Wegen der Beschaltung tritt der Zustand S=R=0 (d.h. S=R=1) nicht ein

•! Anwendung: Entprellung einer Taste Mechanischer Schalter schwingt nach - prellt, und hat eine mechanische Umschaltzeit tu. Dabei öffnet sich der Schalter noch einmal, aber nicht so weit, das der Schalter den Gegenkontakt berührt. Der Flip-Flop überbrückt die Unterbrechung.

Beispiele Schaltwerke II

(1)!

1!

0!

Q-1!

1 1!

1 0!

0 1!

0 0!

0 0!

0 1!

1 0!

1 1!

Q!S R!S R!

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Schaltwerke: Elementare Kippschaltungen

•! Definition: Kippschaltung = digitale Schaltung mit sprunghaftem Übertragungsverhalten

–! Schwellwertschalter (Schmitt-Trigger, haben durch Mitkopplung Hysterese)

–! stabile Kippschaltung (durch Rückkopplung selbsthaltend)

–! monostabile Kippschaltung (fällt nach bestimmter Haltezeit wieder in den stabilen Grundzustand zurück)

–! bistabile Kippschaltung (Flipflop)

–! astabile Kippschaltung (Multivibrator)

•! Bedeutsam für die Schaltungstechnik sind insbesondere die bistabilen Kippschaltungen

ungetaktet

z.B.: RS-FF

zustandsgesteuert

z.B.:synchrones RS-FF

einflankengesteuert

z.B.: D-FF

zweiflankengesteuert

z.B.: JK-MS-FF

flankengesteuert

(dynamisch)

taktgesteuert

Bistabile Kippglieder

(Flipflop)

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Synchrone (getaktete) Flipflops

1.! Über C Taktzustandsgesteuerte Flipflops (transparente synchrone FF)

–! RS-Flipflop

•! C = 1 entspricht asynchronem RS-Flipflop (gibt Eingänge frei)

•! bei C 1->0 wird Q bis zum nächsten C=1 eingefroren

•! C = 0 entspricht R=S=1 und damit Q = Q(t-1)

•! Schaltsymbol in Abhängigkeitsnotation:

–! D-Flipflop oder D-Latch (Halteschaltung)

•! C = 1 Q = D Eingangszustand D wird übernommen, für C = 1 und D = 0 wirkt Rückkopplung dabei als „Reset“ auf R´ des RS-Flipflops

•! bei C 1->0 wird Q=D bis zum nächsten C=1 eingefroren

•! C = 0 entspricht R=S=1 Q = D(t-1)

•! Schaltsymbol in Abhängigkeitsnotation:

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Flipflops mit Zwischenspeicherung

2 RS-Flip-Flops: Master- und Slave-Flipflop (2 Flanken Flipflop)

•! Übergang der Clock C von H * L: der Masterzustand wird eingefroren a) ! Zwischenspeicherung des Eingangszustandes

b)! Eingang verriegeln

c) ! Zwischenspeicher ausgeben, Slave (sowie Ausgang) folgt dem Master, RS-MS-FF

•! Übergang der Clock C von L * H: der Slave wird eingefroren und vor Änderungen des Masters geschützt, d.h. Slave kann sich nur bei C-Übergang H * L ändern

•! Anwendung: Register oder D-Flipflop

zweiflankengesteuertes dynamisches RS-Flip-Flop

Symbol:

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Digitale Differenziation von Pulse-Flanken

•! digitale Differenziation einer Flanke mit 3 Ingredienzien:

1.! Ungerade Zahl von Invertern, um ein um T‘-T verzögertes und invertiertes Signal zu erzeugen

2.! „UND“-Gatter, um Vorderflanke heraus zu differenzieren

3.! „NOR“-Gatter für die Rückflanke

•! Anwendung: –! flankengetriggertes RS- oder D-

Flipflop entspricht Zustandsflipflop mit T = Clock und für

•! Clock´ = A1 Übernahme von R, S oder D mit steigender Flanke L # H

•! Clock´ = A2 (verzögerte) Übernahme mit fallender Flanke H # L

–! Verzögerungsschaltung

*Cave: bei Simulation muss Verzögerung berücksichtigt werden !

•! Problem: Verzögerung* ist abhängig von verwendeter Technologie

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Einflankengesteuerte Flip-Flops

Z.B. Einflanken D-Flip-Flop

•! Übergang der Clock C von L * H und der Eingangszustand d1 wird eingefroren

a) ! Ausgabe des Eingangszustandes

b)! Eingang verriegeln

•! D.h. wie ein taktzustandsgesteuerter Flipflop – nur die transparente Phase beschränkt sich auf ca. die Anstiegszeit

einflankengesteuertes dynamisches D-Flip-Flop

Symbol:

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•! JK-Flipflop = flankengesteuertes RS-Flipflop + Rückkopplung *! J=K=1 Toggle = automatischer Wechsel des Ausgangszustands mit jedem Takt*

•! JK-Master-Slave Flipflops –! Entkopplung von Ein- und Ausgang

–! Zusätzlich: Preset und Clear

bei positiver Taktflanke übernimmt der Master den Eingang

bei negativer Taktflanke übernimmt der Slave den Master

Cave: J,K dürfen sich nicht ändern solange Ck=1

Anwendung: Zähler, Schieberegister („Toggle“-Funktion wird benötigt)

* toggle-Modus halbiert die Taktfrequenz der Clock am Ausgang

JK-Flipflop

Qn!

0!

1!

Qn!

0 0!

Qn 0!

0 Qn!

Qn Qn!

0 0!

0 1!

1 0!

1 1!

L /H!

Qn+1!R S!J K!Ck!

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Die wesentlichen Flipflop-Typen

RS-Flipflop D-Flipflop JK-Flipflop

asynchron

synchron: taktzustandsgesteuert

2-flankengesteuert (Master-Slave, Ausgabe mit 2. Flanke, )

1-flankengesteuert

j=k=1 * toggle

08.01.2009 Hartmut Gemmeke, WS2008/2009, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 17 22

Allgemeine Multifunktionsflipflops

Beispiel für Abhängigkeitsnotation

•! Flipflop mit folgenden Funktionen: –! Halte altes Q

–! T = Toggle

–! L = Lade D

D = Data

C = Clock

•! Bezeichnungen an Schaltsymbolen:

–! Dynamischer Eingang, reagiert auf Übergang von Pegel 0 * nach Pegel 1 (positive Flanke)

–! Dynamischer Eingang mit Negation, reagiert auf 1 * 0

–! Verzögerter Ausgang (solange wie Eingang auf 1 steht)

Qn!

Qn!

D!

D!

0!

1!

0!

1!

0!

0!

1!

1!

Qn+1!T!L!

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Komplexe Digitalschaltungen: asynchrone Dualzähler

Kombination von kombinatorischen (Boolesche Logik) und sequentiellen Schaltungskomponenten

1.! Zähler (gezählt werden die Pulse N) –! Grundelement eines Zählers ist z.B. ein JK-Master-Slave Flipflop

oder ein einflankengetriggertes D-Flipflop (Master-Slave)

–! Notwendig ist die Toggle Funktion J = K = 1 bzw. D-Flipflop: Q verbunden mit D => asynchrone Dualzähler:

Vorwärtszähler: Slave ändert seinen Zustand bei negativer Flanke von N Rückwärtszähler: Slave ändert seinen Zustand bei positiver Flanke von N (Tabelle von unten nach oben lesen)

08.01.2009 Hartmut Gemmeke, WS2008/2009, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 17 24

Synchrone Binärzähler

1.! Zählimpulse werden gleichzeitig auf alle Takteingänge der Zählerstufen gegeben * synchrones Umschalten der Kippstufen

2.! Kippstufe darf erst umschalten, wenn alle vorhergehenden Stufen auf „1“ sind entspricht J = K = 1, sonst J = K = 0 entspricht keine Änderung

–! keine Verzögerung zwischen Takt und Zählresultat –! Untersetzer = Frequenzteiler –! 4-Bit-Zähler = 1:16 Umsetzer

–! Beliebiger Untersetzungsfaktor durch „UND-Gatter“ der Qi verknüpft für ein CLR-Signal, z.B.: 1:10

–! Abhängig von der Stufe (Eingang oder Ausgang), auf die das Clear wirkt, ist CLR= Q1

.Q3 oder Q0.Q3

Übertrag für die nächste Zählstufe

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08.01.2009 Hartmut Gemmeke, WS2008/2009, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 17 25

Schieberegister (FIFO=first-in first-out)

Bei jedem Taktimpuls wird die Information um eine Stelle weiter geschoben

Parallele Auslese über QA ... QD.

JK-MS-Flipflop

J = K ' D-Flipflop Q(t+1) = J (j,k)=(0,1) & Takt , => Q=0 (j,k)=(1,0) & Takt , => Q=1

•! Seriell- * Parallel-Wandlung –! Schieberegister mit Parallel-Ausgang

•! dient auch als Ringpuffer (QD#Qin)

•! Parallel- * Seriell-Wandlung –! Schieberegister mit Parallel-Eingang