Einführung in die Survival-Analyse (Modul: Methoden II) · Einführung in die Survival-Analyse (Modul: Methoden II) ROLAND RAU Universität Rostock, Sommersemester 2013 02. April

Einführung in die Survival-Analyse(Modul: Methoden II)

ROLAND RAU

Universität Rostock, Sommersemester 2013

02. April 2013

c© Roland Rau Survival-Analyse — 01. Sitzung 1 / 21

Formalia & Übersicht

Seminar: wöchentlich um 09:15 in Raum 227 (PC-Pool) der Ulmenstr. 69

# Datum Inhalt / Anmerkungen01 02.04. Einführung02 09.04. PAA03 16.04.04 23.04.05 30.04.06 07.05.07 14.05.08 21.05. (evtl. Puffer) Projektwoche09 28.05. “TTT” — “Testat, Teams & Themen”10 04.06.11 11.06.12 18.06.13 25.06. RR: Dienstreise14 02.07. Referate15 09.07. Referate

TBA Abgabe der Hausarbeiten

geplante Themen (in eventuell veränderter Reihenfolge)•Was ist Survival Analyse?• Die elementaren Funktionen: S(x), h(x) [= µ(x)], H(x), f (x)• Zensierung & Trunkierung• Vorstellung: Datensatz zur Erstellung der

Seminararbeiten (wird bei studip.uni-rostock.de liegen)• typische Datenstruktur für Survival-Analyse• Einfache, parametrische Survival-Modelle• Likelihood Konstruktion & deren Schätzung• “Nichtparametrische” Schätzung• Kaplan-Meier-Verfahren

(incl. Konfidenzintervallen und -bändern)• Log-Rank Test• Odd-Aalen Schätzer• Vergleich von Kaplan-Meier- und Odd-Aalen-Verfahren•Was sind “Proportional Hazards” Modelle?• Unterschiede zu “AFT” Modellen• Einfache parametrische Modelle mit Kovariaten

(incl. “piecewise-constant model”)• Vergleich zur Sterbetafel• Semiparametrische Survival-Regression: Das Cox Modell• Überprüfung der Proportionalitätsannahme im Cox-Modell• stratifiziertes Cox-Modell• zeitabhängige Kovariaten im Cox-Modell• Datensimulation bei der Survival-Analyse(die Umsetzung am Computer erfolgt mittels der Sprache R)(siehe www.r-project.org)


www.r-project.org

einführende und weiterführende Literatur

KLEIN und MOESCHBERGER (2003): Survival Analysis :Techniques for Censored and Truncated Data, Springer(persönliche Einschätzung RR: Das beste der vier Bücher)

KLEINBAUM und KLEIN (2005): Survival Analysis. ASelf-Learning Text, Springer(persönliche Einschätzung RR: Wohl leichter verständlich als dieanderen drei Bücher)

COX und OAKES (1984): Analysis of Survival Data, Chapman& Hall(persönliche Einschätzung RR: Einer der Klassiker)

COLLETT (1994): Modelling Survival Data in MedicalResearch, Chapman & Hall(persönliche Einschätzung RR: ebenfalls weit verbreitet und gut lesbar)


Begriffsklärung:

Ich verwende die Begriffe:Ereignis(daten)analyseSurvival AnalyseEvent History Analysis

synonym.


Was ist das besondere der Survival Analyse?

Statistische Datenanalyse

Zentrales Element der Analyse:Zeitdauer bis zu einem Ereignisin aller Regel auch: welchen Einfluss üben Kovariaten auf die Dauer bis zumEintritt dieses Ereignisses aus?

Beispiele für Zeitdauern und Ereignisse: . . .



Statistische Datenanalyse

Zentrales Element der Analyse:Zeitdauer bis zu einem Ereignisin aller Regel auch: welchen Einfluss üben Kovariaten auf die Dauer bis zumEintritt dieses Ereignisses aus?

Beispiele für Zeitdauern und Ereignisse:

Zeitdauer EreignisZeit seit Geburt TodZeit seit Diagnose mit Krankheit x Tod aufgrund von Krankheit xAlter bei Beginn der Erwerbstätigkeit Alter bei RenteneintrittZeit seit Studienbeginn Ende des StudiumsAlter nach dem 15. Geburtstag Geburt des ersten Kindes. . . . . .

Es ist also wichtig, dass gleich zu Beginn klar definiertwird, was die Prozesszeit ist, und um welches Ereignis essich handelt!



Warum brauchen wir hierfür besondere Methoden, warum nicht einfach “ne normalelineare Regression drüberjagen”?

yZeitdauer = a + bxkovariate

Hauptsächlich zwei Gründe:

“normale lineare Regression” beruht auf der Normalverteilungsannahme mitdem Wertebereich [−∞,∞]. Zeitdauern sind aber notwendigerweise imWertebereich [0,∞],

Manche Ereignisse werden gar nicht beobachtet. Aber es ist bekannt, wie langeeine Person dem Risiko ausgesetzt war, das Ereignis zu erfahren.


Die elementaren Funktionen der Survival-Analyse

vgl. für die formalen Aspekte:Kapitel 2 in Klein und Moeschberger (2003)

X sei die Zeitdauer/Prozesszeit bis zu einem spezifizierten Ereignis(z.B. Geburt eines zweiten Kindes seit dem ersten Kind, Zeit seit Infektion biszum Ausbruch einer Krankheit, Zeitdauer seit 1968 bis der 1. FC Nürnbergwieder einmal deutscher Meister wird, . . . .)

Wichtige definitorische Frage nicht nur: “Was ist das Ereignis?”sondern auch: “Wann ist der Nullpunkt der Prozesszeit?”(z.B. bei Beispiel Geburt eines zweiten Kindes seit dem ersten Kind: Ein zweitesKind kann nicht einen Monat nach der Geburt eines geboren werden.)



vgl. für die formalen Aspekte:Kapitel 2 in Klein and Moeschberger (2003)

X sei die Zeitdauer/Prozesszeit bis zu einem spezifizierten Ereignis

Die Survival- / Survivor- /Überlebensfunktion ist definiert als:

S(x) = Pr(X > x)

Sofern es sich bei X um eine kontinuierliche Zufallsvariable handelt, soist S(x) eine kontinuierliche, monoton fallende Funktion.Ist X eine diskrete Zufallsvariable, so handelt es sich bei S(x) um eineabfallende Treppenfunktion.


hypothetische Beispiele für Survival-Kurven

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Prozesszeit x

S(x

)


interaktives Beispiel: S(x) für Frauen, Deutschland-Ost

survivalanimation.r



vgl. für die formalen Aspekte:Kapitel 2 in Klein and Moeschberger (2003)


Die Survival- / Survivor- /Überlebensfunktion ist definiert als:

S(x) = Pr(X > x)

Die komplementäre Funktion ist die (kumulative) VerteilungsfunktionF(x) mit der dazugehörigen Dichtefunktion f (x):

F(x) = Pr(X ≤ x) = 1 − S(x) =

x∫0

f (t)dt

Daraus resultiert natürlich:

S(x) = 1 − F(x) = 1 −x∫

0

f (t)dt =

∞∫x

f (t)dt

Und:f (x) = −dS(x)

dx


Die elementaren Funktionen der Survival-AnalyseX sei die Zeitdauer/Prozesszeit bis zu einem spezifizierten EreignisDie Survival- / Survivor- /Überlebensfunktion ist definiert als:

S(x) = Pr(X > x)

Die komplementäre Funktion ist die (kumulative) Verteilungsfunktion F(x) mit derdazugehörigen Dichtefunktion f (x):

F(x) = Pr(X ≤ x) = 1− S(x) =

x∫0

f (t)dt

Daraus resultiert natürlich:

S(x) = 1− F(x) = 1−x∫

0

f (t)dt =

∞∫x

f (t)dt

Und:

f (x) = −dS(x)

dxFrage:

Welchen Funktionen entsprechen S(x) und f (x) in derSterbetafel?

Hilft dies beim Verständnis der Gleichung: f (x) = − dS(x)dx ?


interaktives Beispiel: f(x) für Frauen, Deutschland-Ost

survivalanimationdx.r




S(x) = Pr(X > x)

F(x), f (x):

Statistische Modelle beziehen sich neben der Survival-Funktion S(x)hauptsächlich auf eine weitere Funktion: die hazard function, hazard rate, forceof mortality, intensity, conditional failure rate, Übergangsrate, Hazardrate, . . . (alldiese Begriffe werden für dasselbe Konzept verwendet)Sie ist definiert als:

h(x) = lim∆x→0

Pr(x ≤ X < x + ∆x | X ≥ x)

∆x

(In der Demographie wird anstatt von h(x) häufig µ(x) verwendet.)

für eine kontinuierliche Zufallsvariable X gilt damit:

h(x) =f (x)

S(x)und da f (x) = −

dS(x)

dx⇒ h(x) =

− dS(x)dx

S(x)=−d ln S(x)

dx


Geplant für die nächste Veranstaltung:

Wiederholung S(x), f (x), h(x)

Kumulativer Hazard H(x)

Was tun bei nicht vollständig beobachteter Prozesszeit?(→ Zensierung und Trunkierung)(grobe) Vorstellung des Datensatzes für die Hausarbeit

Beim Datensatz wird es sich um einen Teil des öffentlichverfügbaren “National Health Interview Survey”(http://www.cdc.gov/nchs/nhis.htm) handeln. Wirwerden dabei (vermutlich) die Interviewwelle des Jahres 1997verwenden mit dem dazugehörigen Mortality-Follow-Up bis insJahr 2006.


http://www.cdc.gov/nchs/nhis.htm

“Hausaufgabe”

Gehen Sie die Folien noch einmal in Ihrem eigenen Tempo durch. VergewissernSie sich, dass Sie die Basis-Funktionen S(x), f (x), h(x) verstehen und wissen,wie man die eine Funktion durch die andere ausdrücken kann.

Erstellen Sie sich für unser Seminar ein Arbeitsverzeichnis auf Ihrem eigenenLaptop/Rechner oder auf Ihrem Uni-Laufwerk; beispielsweise:

C:\Sommer2013\Survival

Registrieren Sie sich bei der Human Mortality Database (“HMD”,www.mortality.org)

Laden Sie sich dort eine “1x1” Sterbetafel für Frauen für ein beliebiges Landherunter.

Laden Sie sich von meiner Uni-Homepage die Datei survivalanimation.rherunter.

Öffnen Sie dieses Skript in R und versuchen Sie es “zum Laufen” zu bekommen.Beachten Sie dabei, dass Sie das Paket rpanel vermutlich noch installierenmüssen. Zudem sollten Sie nicht vergessen, dass man vermutlich für diePfadangaben den doppelten Backslash unter Windows benötigt. Also

setwd("C:\\Sommer2013\\Survival")

und NICHT:

setwd("C:\Sommer2013\Survival")


www.mortality.org

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!


Collett, D. (1994). Modelling Survival Data in Medical Research. Texts inStatistical Science. London, UK: Chapman & Hall.

Cox, D. and D. Oakes (1984). Analysis of Survival Data. London, UK:Chapman & Hall.

Klein, J. P. and M. L. Moeschberger (2003). Survival Analysis : Techniquesfor Censored and Truncated Data. Statistics for Biology and Health. NewYork, NY: Springer.

Kleinbaum, D. G. and M. Klein (2005). Survival Analysis. A Self-LearningText. New York: Springer.


Lizenz

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Für ausführlichere Informationen:http://creativecommons.org/licenses/by-nc/2.0/de/ (Deutsch)

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Universität RostockInstitut für Soziologie und DemographieLehrstuhl für DemographieUlmenstr. 6918057 RostockGermany

Tel.: +49-381-498 4044Fax.: +49-381-498 4395Email: [email protected]

Sprechstunde im Sommersemester 2013: Mittwochs, 09:00–10:00(und nach Vereinbarung)


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