Einführung in die

Technische Thermodynamik

Einführung in die

Technische Thermodynamik und in die Grundlagen der chemischen Thermodynamik

Von

Ernst SChUlidt Dr.-Ing. haiJil. Dr. rer. nato h. C. L. L. D. h. c.

o. Professor an der Teehnischen Hochschule 3liillchclI

Neunte verbesserte Auflage

Mit 244 Abbildungen und 69 Tabellen sowie 3 Dampf tafeln als Anlage

Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH

1962

ISBN 978-3-662-23813-4 ISBN 978-3-662-25916-0 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-25916-0

Alle Rechte, insbesondere das der übersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten. Ohne ausdrückliche Genehmigung des Verlages ist es auch nicht gestattet,

dieses Buch oder Teile daraus auf photomechanischem Wege (Photokopie, Mikrokopie) zu vervielfältigen.

Copyright 1936, 1944, 1950, 1953 by Springer-Verlag OHG., Berlin/Göttingen/Heidelberg.

© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1956, 1958, 1960 and 1962 Ursprünglich erschienen bei Springer Verlag OHG., Beriin/GöttigenlHeidelberg 1962.

Softcover reprint of the hardcover 1 st edition 19862

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Ursprünglich erschienen bei Springer Verlag OHG., Beriin/GöttigenlHeidelberg 1962.

Softcover reprint of the hardcover 1 st edition 19862

Vorwort zur neunten Auflage.

Die neunte Auflage ist ein durch Beseitigung einiger Druckfehler ver­besserter Abdruek der aehten Auflage. Nur dic ~Wasserdampftafeln des Anhange~ sind etwas geändert in Übereinstimmung mit der im Druck befindliehen ß. Auflage der VDI-Wasserdnmpftafelll.

Jlül/(:hell, im Novpmlwr Igrif. ]~rnst 8e1ullidL

Vorwort zur achten Auflage.

Die acht<: Auflage ist gegell die siebente nur wenig gcändcrt. Außer einigcn Verbct4senlllgen des Textes im Sinne der leichteren V crständ­lichkeit wurden die Abschnitte über l{aketenteehnik und Haumfahrt dem heutigen Stande angepaßt, dessen Ergebnisse in früheren Auflagen als möglich bezeichnet wurden. Ein Kapitel über den Plasmazustand der Materie und die Erreichung höchstcr Temperaturen wurde hinzu­gefügt. Die Tafeln der Eigem;chaftcll des vVasserdampfes sind ent­spreehen(l der lUGO ersehiencnen 5. Auflage der VDI-vVasserdampftafeln biH zu Drüekpn von 500 at bei Temperaturen bis 800°C erweitert.

Über die Notwendigkeit des Überganges zum neuen internationalen Maßsystem mit dpr siebenten Auflage sind die Ansiehten geteilt. Von engliseher Seite wurde dieser Sehritt beanHtandet. Sehwedisehe und Schwcizcr Kritiker bedauerten, daß die alten Einheiten des technisehen MaßsystenlR nicht ganz bcscitigt wurden. In Deutsehland folgten die Empfehlungen des wis:-;el1schaftliehen Beirats des Vereins Deutscher Ingenieure mcinem Vorgehen. Aber eß gibt auch Kreü.;e, dic das alte technische Maß8ystem fcsthalten wollen, um erst zum internationalen System überzugehen, wenn Tabcllen von Stoffwerten in den neuen Ein­heiten vorliegen.

Nach reiflicher Überlegung und vielen Diskussioncn mit Vertretern verschiedener l{ichtungen haltc ieh den von mir eingeschlagenen mittleren Weg auch hcute noch für den riehtigen: Es wird das inter­nationale System mit den Einheiten Meter, Kilogramm(Masse), Sekunde und Ampere zugrunde gelegt. Die Einheit der Kraft, das Newton, ist eine abgeleitete Größe. Stoffmengen sind in Kilogramm (Masse) an­gegeben und spezifische Größen werden auf diese Mengeneinheit bezogen. Dic bisherige Krafteinheit Kilogramm (Kraft) des technischen Maß­systems wird aber unter der Bezeichnung "Kilopond" ~weiter benutzt und als nichtdezimales Vielfaches des Newton definiert.

VI Vorwort zur siebenten Auflage.

Wenn man Größengleichungen verwendet, wie das konsequent in diesem Buche geschieht, ist man nicht an ein bestimmtes Maßsystem gebunden, sondern kann Größen in beliebigen Einheiten einsetzen, wobei der Übergang von einer Einheit auf die andere mit Hilfe der be­kannten Umrechnungsgleichungen nur eine algebraische Formalität ist. Gewiß wird auf diese Weise der große Vorteil eines kohärenten Einheiten­systems, bei dem solche Umrechnungen fortfallen, noch nicht ganz erreicht. Aber das Buch soll nicht nur die Verfechter des neuen Systems befriedigen, sondern auch den noch in den Vorstellungen des technischen Maßsystems Lebenden dienen. Dazu kommt, daß die meisten Tabellen von Stoffeigenschaften noch in alten Einheiten vorliegen und ihre Um­rechnung Zeit erfordert.

Der junge Ingenieur von heute und morgen muß daher in zwei Sätteln reiten können und das wird ihm erleichtert, wenn die alten Einheiten wie das Kilopond, die Kilokalorie, die technische und physika­lische Atmosphäre usw. nicht ganz verschwinden, sondern als nicht­dezimale Vielfache der neuen Einheiten zunächst weiter verwendet werden. Zu einer völligen Ausschaltung nichtkohärenter Einheiten wird man nach meiner Ansicht niemals kommen, denn neben der Sekunde als der Zeiteinheit des internationalen Systems wird die Stunde mit der Umrechnungsgleichung 3600 sec = 1 h nicht zu vermeiden sein und auch nichtkohärente Längeneinheiten wie das Lichtjahr = 9,46051 . 1012 km oder die internationale Seemeile = 1852 m werden noch lange leben.

Meiner Sekretärin, Frl. Hildegard Stautner, danke ich sehr für ihre Hilfe beim Lesen der Korrekturen.

München, im März 1960. Ernst Schmidt.

Vorwort zur siebenten Auflage.

Dieser Auflage ist das von der 9. Generalkonferenz für Maß und Ge­wicht im Jahre 1948 empfohlene und inzwischen als "Internationales System" anerkannte Maßsystem mit· den Einheiten Meter, Sekunde, Kilogramm-Masse, Ampere und Kelvingrad zugrunde gelegt. Damit ist das Kilogramm nicht mehr eine Krafteinheit, sondern die Einheit der Masse und der Stoffmenge. Alle spezifischen Größen sind auf die Masse und nicht mehr auf das Gewicht bezogen. Die Einheit der Kraft ist das Newton (N), d. h. die Kraft, die der Mas8e 1 kg die Beschleunigung 1 mJs2 erteilt. Das daneben weiter benutzte Kraftkilogramm wird Kilopond (kp) genannt und als nichtdezimales Vielfache8 des Newton mit Hilfe der Gleichung 1 kp = 9,80665 N definiert. Einheit der Ener­gie und der Wärmemenge ist das als Joule (J) bezeichnete Newton­meter. Daneben wird das Kilopondmeter und die Kilokalorie (meist die von den Internationalen Dampftafelkonferenzen eingeführte Inter­nationale Tafelkalorie) als nichtdezimales Vielfaches des Joule ent­sprechend der Gleichung 1 kcalIT = 4186,8 Joule weiter benutzt. Der

Vorwort zur ersten bis vierten Auflage. VII

Kelvingrad ist durch die beim absoluten Nullpunkt beginnende thermo­dynamische Temperaturskala und den zu 273,16°K vereinbarten Tripel­punkt des Wassers festgelegt . . Möge diese grundlegende Umstellung des Buches mithelfen, den

Übergang vom alten technischen Maßsystem zum Internationalen System zu erleichtern und die Kluft zwischen Physik und Technik in der Frage der Einheiten zu beseitigen.

Neben dieser alle Abschnitte betreffenden Änderung wurden an zahl­reichen Stellen Ergänzungen und Verbesserungen vorgenommen.

München, im April 1958. Ernst Schmidt.

Vorwort zur ersten bis vierten Auflage.

Das vorliegende Buch ist ein Lehrbuch der technischen Thermo­dynamik, insbesondere für Studierende und zum Selbststudium. Es ist aus meinen Vorlesungen an der Technischen Hochschule Danzig hervor­gegangen und behandelte in seinen ersten drei Auflagen die Thermo­dynamik etwa in dem Umfang, wie es in einer sich über zwei Semester erstreckenden Vorlesung möglich ist. Besonderes Gewicht wurde auf die sorgfältige Behandlung der Grundlagen gelegt. Vor allem der zweite Hauptsatz, dessen völlige Erfassung den Studierenden erfahrungs­gemäß am meisten Schwierigkeiten macht, ist von verschiedenen Seiten her dargestellt, unter Benutzung hauptsächlich der Arbeiten von MAX

PLANeK.

Diese Auflage hat an vielen Stellen Umarbeitungen und Ergän­zungen erfahren. Es sind die Strömungsmaschinen stärker betont, die Theorie des Strahlantriebes in seinen verschiedenen Anwendungsformen (Turbinentriebwerk, Schubrohr und Rakete) ist behandelt, und es werden die wichtigsten Beziehungen der Gasdynamik abgeleitet. In den letzten heiden Abschnitten wird schließlich ein kurzer Grundriß der chemischen Thermodynamik gegeben mit besonderer Betonung der Verbrennungsvorgänge. Diese Darstellung baut auf dem Maschinen­Ingenieur geläufigen Begriffen und Vorstellungen auf und will ihm den Zugang zu einem Wissensgebiet erleichtern, das heute im Zeitalter des Chemie-Ingenieur-Wesens auch für ihn zunehmend an Bedeutung ge­winnt. Damit sind Gebiete, die ursprünglich für einen zweiten Band ge­dacht waren, in dieses Buch mit aufgenommen, um sie dem Leser rascher zugänglich zu machen.

Der Aufbau des Buches ist dem Bedürfnis des an den Anwendungen interessierten Ingenieurs angepaßt. Deshalb wird nicht erst das ganze Begriffssystem der Thermodynamik in axiomatischer Weise abgeleitet, sondern an die entwickelten Sätze werden jeweils die damit schon behandelbaren Anwendungen angeschlossen. Übungsaufgaben leiten zu eigenem Rechnen an.

VIII Vorwort zur ersten bis vierten Auflage.

In der Thermodynamik wird bisher leider oft mit nicht dimensions­richtigen Formeln gearbeitet, was die Umrechnung auf andere Ein­heiten sehr erschwert. In diesem Buch sind, abgesehen von wenigen durch die Rücksicht auf fremde Quellen begründeten Ausnahmen, auf die stets ausdrücklich hingewiesen ist, alle Formeln als Größengleichun­gen geschrieben. Der bei dimensionsrichtiger Schreibweise der Gleichun­gen überflüssige Faktor A des mechanischen Wärmeäquivalentes ist fortgelassen. In den Anwendungsbeispielen wurde versucht, dem Leser die Vorteile der dimensionsrichtigen Behandlung auch bei Zahlenrech­nungen klarzumachen.

Die Ausstattung mit Zahlenangaben für Stoffeigenschaften usw. ist reichlicher als sonst in Lehrbüchern üblich, um dem Leser die zur Lösung praktischer Aufgaben nötigen Unterlagen zur Hand zu geben und ihm für die meisten praktischen Fälle das Nachschlagen in Tabellen­werken zu ersparen. Das Auffinden solcher Zahlenwerte wird durch ein dem Inhaltsverzeichnis angefügtes Verzeichnis der Tabellen sowie durch ein ausführliches Namen- und Sachregister erleichtert. Alle Zahlen­angaben stützen sich auf die genauesten verfügbaren Werte. Der Ab­schnitt über chemische Thermodynamik enthält ausführliche Tabellen zur Berechnung chemischer Gleichgewichte nach den neuesten amerika­nischen Arbeiten.

Auf Schrifttumsangaben im Text wurde im allgemeinen verzichtet, nur bei neueren Arbeiten, die noch nicht in die zusammenfassenden Darstellungen der Lehr- und Handbücher übergegangen sind, werden die Quellen angeführt.

Zahlreichen Freunden und Kollegen danke ich für wertvolle Rat­schläge und Berichtigungen, die ich bemüht war, bei der Neuauflage zu berücksichtigen. Herrn Dr.-Ing. C. Kux bin ich für das Mitlesen der Korrektur und für die Bearbeitung des Namen- und Sachverzeich­nisses zu besonderem Dank verpflichtet. Dem Springer-Verlag danke ich für sein bereitswilliges Eingehen auf meine Wünsche und für die verständnisvolle und sorgfältige Ausführung des Buches.

Braunschweig, im Februar 1950. Ernst Schmidt.

Vorworte ...... . Inhaltsverzeichnis . . . Verzeichnis der Tabellen Liste (leI' Formelzeichen

Inhaltsverzeichnis.

J. 'l'emperatur und "Värmemenge.

Seite

V IX XV

. XVII

1. Einführung des Temperaturbegriffes, thermisches Gleichgewicht, die Temperaturskala des vollkommenen Gases 1

2. Die internationale Temperaturskala 4 3. Praktische Temperaturmessung 8

a) Flüssigkeitsthermometer . 8 b) Widerstandsthermometer . . 9 c) Thermoelemente 10 cl) Strahlungsthermometcr . . . . . 12

4. Maßsysteme und Einheiten. Größengleichungen 12 ii. Wärmemenge und spezifische Wärme. . . . . 19

Aufgabe 1.

11. Erster Hauptsatz der Wärmelehre.

6. Das mechanische \Värmeäquivalent. Energieeinheiten ....... 21 Aufgabe 2-3.

7. Das Prinzip der Erhaltung der Energie und die mechanische Deutung der \Värmeerseheinungen . . . . . . . . . . . . . . . . 24

JII. Der thermodynamische Zustand eines Körpers.

8. Die thermische Zustandsgleichung. Zustandsgrößen 9. Äußere Arbeit, innere Energie und Enthalpie .

10. Die kalorischen Zustandsgleichungen . . . . .

IV. Das vollkommene Gas.

28 31 35

11. Die Gesetze von BOYLE-MARIOTTE und GAy-LuSSAc und die thermische Zustandsgleichung der vollkommenen Gase . . . . . . . . . . . . 37

12. Die Gaskonstante und das Gesetz von AVOGADRo. Normtemperatur, Normdruck, Normzustand .... . . . . . . . . . . . . . . . 39

13. Die Zustandsgleichung von Gasgemischen . . . . . . . . . 42 14. Die Abweichungen der wirklichen Gase von der Zustandsgleichung des

vollkommenen Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Vi. Die spezifischen Wärmen und die kalorischen Zustandsgleichungen der

vollkommenen Gase . . . . . . . . . . . . . 44 16. Die spezifischen Wärmen der wirklichen Gase . . . . . . 49 17. Einfache Zustandsänderungen vollkommener Gase . . . . 52

a) Zustandsänderung bei konstantem Volum oder Isochore 52 b) Zustandsänderung bei konstantem Druck oder Isobare . 53 c) Zustandsänderung bei konstanter Temperatur oder Isotherme. 53 d) Adiabate Zustandsänderung . . . . . . . . . . . . . . . 54 e) Polytrope Zustandsänderung . . . . . . . . . . . . . . . 56 f) Logarithmische Diagramme zur Darstellung von Zustandsänderun-

gen . . . . . . . . . . .. ............... 58

x Inhaltsverzeichnis.

Seite 18. Ermittlung des Temperaturverlaufes und des polytropen Exponenten

bei empirisch gegebenen Zustandsänderungen . . . . . . . . . . . 59 19. Das Verdichten von Gasen und der Arbeitsgewinn durch Gasentspan-

nung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Aufgabe 4-10.

v. Kreisprozesse. 20. Die Umwandlung von Wärme in Arbeit durch Kreisprozesse 65 21. Der Carnotsche Kreisprozeß und seine Anwendung auf das vollkommene

Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 22. Die Umkehrung des Carnotschen Kreisprozesses . . . . . . . . . . 70

VI. Der zweite Hauptsatz der Wärmelehre.

23. Umkehrbare und nicht umkehrbare Vorgänge . . . . . . . . . .. 71 24. Der Carnotsche Kreisprozeß mit beliebigen Stoffen ........ 75 25. Die Temperaturskala des vollkommenen Gases als thermodynamische

Temperaturskala ....................... 77 26. Beliebige umkehrbare Kreisprozesse, Arbeitsverlust bei nichtumkehr­

baren Prozessen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 27. Die Entropie als Zustandsgröße. Das Clausiussche Integral des umkehr­

baren Prozesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 28. Die Entropie als vollständiges Differential und die absolute Temperatur

als integrierender Nenner . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 82 29. Ableitung des Wirkungsgrades des Carnotschen Kreisprozesses und der

absoluten Temperaturskala ohne Benutzung der Eigenschaften des voll-kommenen Gases .......... . . . . . . . . . . . . . 87

30. Einführung der absoluten Temperaturskala und des Entropiebegriffes ohne Hilfe von Kreisprozessen. . . . . . 92

31. Die Entropie der Gase und anderer Körper . . . . . . . . . . . . 95 32. Die Entropiediagramme .... . . . . . . . . . . . . . . . . 98 33. Das Entropiediagramm der Gase ............. ... 100 34. Beweis der Unabhängigkeit der inneren Energie eines vollkommenen

Gases vom Volum bei konstanter Temperatur ........... 101 35. Das Verhalten der Entropie bei nichtumkehrbaren Vorgängen. Der

zweite Hauptsatz als das Prinzip der Vermehrung der Entropie 103 36. Spezielle nicht umkehrbare Prozesse .. . . . . . . . . . 106

a) Reibung . . . . . . . . . . . . . . 106 b) Wärmeleitung unter Temperaturgefälle . 107 c) Drosselung . . . . . . . . . . . . . 108 d) Mischung und Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . 111

37. Die maximale Arbeit von physikalischen und chemischen Zustands-änderungen .......................... 113

Aufgabe 11-18. 38. Statistische Deutung des zweiten Hauptsatzes. . . . . . . 117

a) Die thermodynamische Wahrscheinlichkeit eines Zustandes 117 b) Entropie und thermodynamische Wahrscheinlichkeit. . . 121 c) Die endliche Größe der thermodynamischen Wahrscheinlichkeit,

Quantentheorie, Nernstsches Wärmetheorem .......... 124

VII. Anwendung der Gasgesetze und der beiden Hauptsätze auf Gasmaschinen.

39. Der technische Luftverdichter 126 a) Schädlicher Raum, Füllungsgrad 126 b) Drosselverluste . . . . . . . . . . . ... 128 c) Liefergrad, Förderleistung, Wandungswirkungen, Undichtheiten. 129 d) Mehrstufige Verdichter ...... 130 e) Wirkungsgrade . . . . . . . . . . 131

40. Die Heißluftmaschine und die Gasturbine 132

Inhaltsverzeichnis. XI Seite

41. Die Arbeitsprozesse bei Verbrennungsmotoren 138 a) Das Otto- oder Verpuffungsverfahren . . 139 b) Das Diesel- oder Gleichdruckverfahren . . 141 c) Der gemischte Vergleichsprozeß . . . . . ........... 143 d) Abweichungen des Vorganges in der wirklichen Maschine vom theo­

retischen Vergleichsprozeß; Wirkungsgrade . . . . . . . . . . . 144 42 Die Berücksichtig~!1g der Temperaturabhängigkeit der spezifischen

Wärmen und der Anderung der Zusammensetzung des Arbeitsmittels bei Gasmaschinenprozessen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

Aufgabe 19-22.

VIII. Die Eigenschaften der Dämpfe.

43. Gase und Dämpfe, der Verdampfungsvorgang und die p, v, T-Dia-gramme ...................... .

44. Die kalorischen Zustandsgrößen von Dämpfen ..... . 45. Tabellen und Diagramme der Zustandsgrößen von Dämpfen 46. Einfache Zustandsänderungen von Dämpfen ..... .

a) Isobare Zustandsänderung . b) Isochore Zustandsänderung c) Adiabate Zustandsänderung d) Drosselung . . . . . . . .

47. Die Gleichung VOll CLAUtUUS uml CLAl'EYRON

48. Das schwere Wasser . . . . . . . . .. Aufgabe 23-28.

IX. Das Erstarren und der feste Zustand.

49. Das Gefrieren und der Tripelpnnkt ........ . 50. Die spezifische Wärme fester Körper . . . . . . . . . 51. Der Absolutwert der Entropie und der Nernstsche Wärmesatz

52. 53. 54.

.55.

56.

57. 58.

59.

(JO.

x. Anwendungen auf die Dampfmaschine.

Die theoretische Arbeit des Dampfes in der Maschine ..... . Wirkungsgrade, Dampf- und Wärmeverbrauch . . . . . . Der Einfluß von Druck und Temperatur auf die Arbeit des Clausius-Rankine-Prozesses . . . . . . . ., ........... . Die Abweichungen des Vorganges in der wirklichen Maschine vom theoretischen Arbeitsprozeß ............ . a) Verluste durch Wärmeströmung unter Temperaturgefälle b) Verlust durch unvollständige Expansion c) Wandverluste ....... . d) Drosselverluste . . . . . . . . . . . e) Verluste durch schädlichen Raum ... Trennung der Verluste durch Vergleich des Indikatordiagrammes mit dem theoretischen Prozeß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die übertragung des Indikatordiagrammes in das '1', 8-Diagramm .. Der Wärmeübergang im Zylinder und die Vorteile des überhitzten Dampfes ....................... . Konstruktive Maßnahmen zur Verminderung der Wandverluste a) Der Dampfmantel ............... . b) Die mehrstufige Expansion und die Zwischenüberhitzung . . c) Die Gleichstrommaschine .............. . Besondere Arbeitsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . a) Die Verwendung von Dampf in der Nähe des kritischen Zustandes b) Die Carnotisierung des Clausius-Rankine-Prozesses durch stufen­

weise Speisewasservorwärmung . . . . . . . . . . . . . . . . c) Quecksilber und andere Stoffe hohen Siedepunktes als Arbeitsmittel

für Kraftanlagen . . . . . . . d) Binäre Gemische als Arbeitsmittel

153 159 W3 168 W9 W9 170 172 173 175

176 178 179

180 185

186

189 189 190 192 195 195

197 198

200 201 202 202 203 203 203

205

207 208

XII Inhaltsverzeichnis.

61. Die Umkehrung der Dampfmaschine . . . Seite

209 210 211

a) Die reversible Heizung und die Wärmepumpe b) Die Kaltdampfmaschine als Kältemaschine ..

Aufgabe 29-32.

XI. Zustandsgleichungen von Dämpfen. 62. Die van der Waalssche Zustandsgleichung . . . ... 213 63. Zustandsgleichungen des Wasserdampfes . . . . .. ... ... 220 64. Die Beziehungen der kalorischen Zustandsgrößen zur thermischen

Zustandsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 65. Die Entropie als Funktion der einfachen Zustandsgrößen . . . . .. . 224 66. Die Enthalpie und die innere Energie als ]'unktion der einfachen Zu­

standsgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 67. Die spezifischen Wärmen als Funktion der einfachen Zustandsgrößen 233 68. Die Ermittlung der kalorischen und der thermischen Zustandsgleichung

aus kalorischen Messungen ................... 235

XII. Die Verbrennungs erscheinungen. 69. Allgemeines, Grundgleichungen der Verbrennung, Heizwerte 236 70. Sauerstoff- und Luftbedarf der vollkommenen Verbrennung, Menge und

Zusammensetzung der Rauchgase . . . . . . . . . . . . . ... 240 a) Feste und flüssige Brennstoffe ...... ......... 242 b) Gasförmige Brennstoffe ................... 245

71. Die Beziehungen zwischen der Zusammensetzung dp,r trockenen Rauch-gase, der Zusammensetzung des Brennstoffes und dem Luftverhältnis 246

72. Die Abhängigkeit der Verbrennungswärme von Temperatur und Druck 248 73. Verbrennungstemperatur und Wärmeinhalt (Enthalpie) der Rauchgase 249 74. Das i, I-Diagramm und die näherungsweise Berechnung der Verbren-

nungsvorgänge . . . . . . . . . . . 251 75. Unvollkommene Verbrennung . . . . . . 254 76. Einleitung und Ablauf der Verbrennung 255 77. Das Klopfen von Verbrennungsmotoren 257

Aufgabe 33-37.

Xill. Strömende Bewegung von Gasen und Dämpfen. 78. Laminare und turbulente Strömung Geschwindigkeitsverteilung und

mittlere Geschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 79. Kontinuitätsgleichung, Umwandlung von Druckenergie in kinetische

Energie ...................... 261 80. Meßtechnische Anwendungen, Staurohr, Düse und Blende . . ... 264 81. Enthalpie und kinetische Energie der Strömung . . . . . . . . . . 268 82. Die Reibungsarbeit der Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . 270 83. Die Strömung eines vollkommenen Gases durch Düsen und Mündungen 271 84. Die Schallgeschwindigkeit in Gasen und Dämpfen 275 85. Die erweiterte Düse nach DE LAVAL . . . 279 86. Andere Behandlung der Düsenströmung . 282 87. Die Lavaldüse bei unrichtigem Gegendruck 284

Aufgabe 38-42. 88. Verdichtungsstöße . . . . . . . . . . 287

a) Der gerade Verdichtungsstoß . . . . . 288 b) Der schräge Verdichtungsstoß 294

XIV. Strömungsmaschinen. 89. Allgemeines, Arbeitsumsatz bei strömendem Gas ......... 301 90. Die Stufe einer Strömungsmaschine. Geschwindigkeitsdiagramme 304 91. Reaktionsgrad. Aktions- und Reaktionsturbine . . . . . . . . . . 307 92. Das Mollierdiagramm der vielstufigen Strömungsmaschine. Einfluß der

Verluste auf das wirksame Enthalpiegefälle 309 93. Der Einfluß der endlichen Schaufellänge . . . . . . . . . . . . . 311

Inhaltsverzeichnis. XIII

XV. Thermodynamik des Raketenantriebes.

94. Allgemeines. Schub und Impuls eines Strahles 95. Raketentreibstoffe und ihre Bewertung 96. Die Strömung in der Düse einer Rakete 97. Wirkungsgrad des Raketenantriebes .. 98. Bewegung der Rakete . . . . . . .

a) Die Rakete im schwerefreien Raum b) Die Rakete im Schwerefelde .. .

99. Möglichkeit der Weltraumfahrt .. .

XVI. Thermodynamischer LuftstrahlalltI"ieb.

100. Allgemeines, innerer und äußerer Wirkungsgrad 101. Das Schubrohr (Lorin-Düse) . . . . . 102. Der Turbinen-Strahlantrieb . . . . .

a) Der Turbinenstrahlantrieb im Stand b) Der Turbinenstrahlantrieb im Fluge c) Leistungssteigerung durch Zusatzverbrennung

XVII. Die Grundbegriffe der Wärmeiibertraguug.

Seite

818 314 822 326 828 328 381 832

334 887 342 343 344 3411

103. Allgemeines . . . . . . . . . . . . 847 104. Stationäre Wärmeleitung . . . . . . 347 105. Wärmeübergang und Wärmedurchgang 350 106. Nicht stationäre Wärmeströmungen • . 358 107. Die Ähnlichkeitstheorie der Wärmeübertragung. 3üO 108. Wärmeübergang und Strömungswiderstand 8ß9 109. Einzelprobleme der Wärmeübertragung ohne Zustandsänderung des

Mittels . . . . . . . . . 377 a) Aufgezwungene Strömung . . . . . . . . . . . . . 377 b) Freie Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . :181

110. Wärmeübertragung beim Kondensieren und Verdampfen. 3H8 111. Wärmeübertrager. Gleichstrom, Gegenstrom, Kreuzstrom 3sn

a) Gleichstrom 387 b) Gegenstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88U c) Kreuzstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a90

XVIII. Die Wärmciibertragung (lurch Strahluug.

112. Grundbegriffe, Gesetz von Kirchhoff. Emissionsverhältnis bei festen Körpern und bei Gasen . . . . . . . 395

113. Die Strahlung des schwarzen Körpers . . . . . . . . . 397 114. Die Strahlung technischer Oberflächen. . . . . . . . . 39U 115. Der Wärmeaustausch durch Strahlung . . . . . . . . 401 116. Die Strahlung beim Wärmedurchgang durch Luftschichten 405

Aufgabe 43-45.

XIX. Dampf-Gas-Gemische.

117. Allgemeines .. . . . . . . . . . . . . 118. Das i, x-Diagramm der feuchten Luft nach MOLLIER

a) Enthalpieänderung bei gleichbleibendem Wassergehalt b) Mischung zweier Luftmengen .......... . c) Zusatz von Wasser oder Dampf . . . . . . .. d) Feuchte Luft streicht über eine Wasser- oder Eisfläche

119. Der Stoff transport durch Diffusion . . . . . . . . . . 120. Stoffaustausch und Wärmeübergang ........ .

XX. Die Anwendung des I. und II. Hauptsatzes der Thermodynamik auf chemische Vorgänge.

121. Einleitung, maschinentechnische und chemische Thermodynamik 122. Innere Energie und Enthalpie . . . . . 128. Energieumsatz bei chemischen Reaktionen

409 413 414 414 416 417 419 420

421 422 424

XIV Inhaltsverzeichnis.

Seite

124. Die Temperaturabhängigkeit der Reaktionsenergien ...... 427 125. Das Gesetz der konstanten Energiesummen ... ...... 429 126. Thermodynamisches und chemisches Gleichgewicht. Unvollständig-

keit des Ablaufes chemischer Reaktionen. Das Prinzip von LE CHA­TEllER und BRAUN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430

127. Beispiele für die reversible, isotherme Durchführung chemischer Reak-tionen ............................ 432

128. Ein thermisch-mechanisches Modell der reversiblen chemischen Reaktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 437

129. Die reversible Durchführung beliebiger homogener Gasreaktionen . . 439 130. Chemisches Gleichgewicht und Massenwirklmgsgesetz . . . . . . . 442 131. Kinetische Deutung des Massenwirkungsgesetzes . . . . . . . . . 445 132. Entropie, freie Energie und freie Enthalpie bei chemischen Reaktionen 447

XXI. Das Nernstsche Wärmetheorem oder der dritte Hauptsatz der Wärmelehre. 133. Die Gibbs-Helmholtzschen Gleichungen. Die Temperaturabhängig-

keit der reversiblen Arbeit und der Gleichgewichtskonstanten 450 134. Der dritte Hauptsatz der Wärmelehre in der Fassung von N ERNST und

PLANeK ........................... 453 135 Die Verdampfung als chemische Reaktion und die chemische Kon-

stante ......................... 456 136. Die praktische Ermittlung und die zweckmäßige Darstellung der

Temperaturabhängigkeit von Gleichgewichtskonstanten und des Dampfdruckes reiner Stoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462

137. Heterogene Reaktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465 138. Tabellen für Reaktionen bei Verbrennungs- und Vergasungsvorgängen 467 139. Ausbeute einer chemischen Reaktion. Reaktionsgrad, Dissoziat.ions-

grad .......................... . 481 140. Die Verbrennung fester Kohle als heterogene Reaktion . . . . . . . 486 141. Der Generator zur Kohlenoxyderzeugung ............ 489 142. Die Dissoziation von Kohlendioxyd und Wasserdampf ...... 491 143. Das Wassergasgleichgewicht und die Zersetzung von Wasserdampf

durch glühende Kohle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495 144. Die Dissoziation der Verbrennungsgase eines Kohlenwasserstoffes . . 500 145. Der Plasmazustand der Materie und die Erreichnng sehr hoher Tem-

peraturen . . . • . . • • • • • • • • • • • • 505

Anhang: Dampf tabellen und Tafeln. Tabelle la und Ib. Zustandsgrößen von Wasser und Dampf bei Sättigung 510

U a. Zustandsgrößen v, i und 8 von Wasser und überhitztem Dampf 518 Ub. Zustandsgrößen des Wasserdampfes im idealen Gaszustand 524 Ur. Zustandsgrößen von Ammoniak, NHs bei Sättigung 525 IV. Zustandsgrößen von Kohlensäure, CO2 bei Sättigung .... 525

TafelA. Mollier-(i, 8)-Diagramm von Wasserdampf " B. Mollier-(log p, i)-Diagramm von Ammoniak . . " C. i, x-Diagramm der feuchten Luft nach MOLLIER

Lösungen der Aufgaben.

Schrifttumsverzeiehnis •

Namen- und Sachverzeichnis

.} Befinden sich am

. Schluß des Buches • in der Tasche.

526

536

537

Verzeichnis der Tabellen. ~ ~~

1. Thermometrische Festpunkte ......... 7 2. Mutterteilungen für Quecksilberthermometer . . . . 8 3. Berichtigungsfaktor c für den herausragenden Quecksilberfaden .. . 9 4. Thermokraft und ungefähre höchste Verwendungstemperatur von MetalI-

paaren für Thermoelemente 11 5. Einheiten verschiedener Maßsysteme 14 6. Umrechnung von Druckeinheiten . . 18 7. Spez. Wärme von Wasser bei 760 mm Torr. 20 8. Umrechnung von Energieeinheiten 24

9. Werte VOll ~;, für Luft. . . 43

10.

11. 12. 13. 14.

15. 16. 17. 18.

19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26.

27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34.

'35. 36. 37.

38. 39.

40.

Werte von ~; für Wasserstoff ....... .

Dichte und spezifische Wärme von Gasen . . . .. ..... Wahre spezifische Wärme ~ VOll Gasen bei verschiedenen Temperaturen Mittlere spezifische Wärme [~p] J von Gasen zwischen 0 oe und t . . . . . Mittlere spezifische Wärme der I,nft zwischen 0° und 100° bei verschiede­nen Drücken . . . . . . . . . . . . . . . . . Adiabate und polytrope Expansion von Gasen Entropiedifferenz 131!O der Gase zwischen 0 oe und t Ergebnisse von 432 Würfen mit zwei Würfeln .. Thermodynamische Wahrscheinlichkeit W der Verteilung von N Molekeln auf zwei Raumhälften . . . . . . . . . . . Theoretische Wirkungsgrade des Ottomotors . . . . . . . . . . Theoretische Wirkungsgrade des Dieselmotors . . . . . . . . . Differenz der inneren Energie U zwischen 0 oe und t für einige GaRt' Differenz der Enthalpie J' zwischen 0°0 und für t einige Gase Differenz der Entropie ISv zwischen 0°0 und t für einige Gase Kritische Daten einiger Stoffe . . . . . . . . . . . . . . Spezifische Wärme von Eis .......•..•.... Arbeit L von 1 kg Dampf und Wirkungsgrad 11th des elausius-Rankine­Prozesses der Dampfmaschine in Abhängigkeit von Druck und Überhit· zungstemperatur . . . . . . . . . . . . . . . Heizwerte der einfachsten Brennstoffe . . . . . . Zusammensetzung und Heizwert fester Brennstoffe Verbrennung flüssiger Brenn- und Kraftstoffe Verbrennung einiger einfacher Gase . . . . . . . Zusammensetzung der trockenen atmosphärischen Luft Verbrennung einiger technischer Heizgase . . . . . . Gasluftgemische, Zündgrenzen und Entzündungstemperatur Durchflußzahlen für Normdüse, für Normventuridüse und für Normblende bei verschiedenem Öffnungsverhältnis . . . . . . . . . . . . . . . . Kritische oder Laval-Druckverhältnisse . . . . . . . . . . . . . . . Erweiterungsverhältnis und Geschwindigkeitsverhältnis bei Lavaldüsen . Verhältnisse der Drücke, Temperaturen, Geschwindigkeiten und Quer· schnitte bei Lavaldüsen für vollkommene Gase . . . . . . . . . . . . Eigenschaften von flüssigen Sauerstoff trägern ........... . Eigenschaften von Brennstoffen und Sprengstoffen als Treibmittel für Ra· keten ................. . Eigenschaften fester Brennstoffe für Raketen ........... .

43

47 50 51

52 64 97

118

120 144 144 150 151 152 156 177

188 239 240 241 242 242 243 256

268 275 282

316 318

319 321

XVI Verzeichnis der Tabellen.

Nr.

4,1. Beziehungen zwischen den dimensionslosen Veränderlichen beim Raketenflug im schwerefreien Raum . . . .

42. Innerer Wirkungsgrad des Schubrohres 43. Äußerer Wirkungsgrad des Schubrohres 44. Wärmeleitzahlen . . . . . . . . . . . . 45. Rechnerische Durchführung des Differenzenverfahrens nach E. SCHMlDT 46. Konstanten der Gleichung des Wärmeüberganges am quer von Luft ange-

strömten Rohr nach HILPERT .................. . 47. Mittlere Anhaltswerte für die Wärmeübergangszahl IX an siedendes Wasser

von 100 0 ••••••••••••••••••••••

48. Dimensionslose mittlere Austrittstemperatur bei Kreuzstrom . . . . . . 49. Wärmetechnische Stoffwerte . . . . . . . . . . . . . . . . 50. Emissionsverhältnis en der Strahlung in Richtung der Flächennormalen

und e der Gesamtstrahlung für verschiedene Körper . . . . . . . (T /100)4 - (T /100)4

51. Temperaturfaktor a = 1 T T 1 zur Berechnung des 1 - 2

Strahlungsaustausches .................. . 52. Auf teilung des Wärmedurchganges durch eine Luftschicht von 20 0 Mittel­

temperatur bei Begrenzung durch Oberflächen hoher Strahlungszahl

Seite

330 340 340 349 358

380

385 391 392

402

406

(e = 0,90) und niederer Strahlungszahl (Aluminium e = 0,05) 407 53. Teildruck, Dampfgehalt und Enthalpie gesättigter feuchter Luft 412 54. Zahlenwerte der grundlegenden Konstanten . . . . . . . . . 469 55. Molwärmen einiger Gase beim Drucke 0 und von Kohlenstoff als Graphit

und Diamant .......................... 469 56. Enthalpien einiger Gase beim Drucke 0 und von Graphit und Diamant. 470 57. Entropien einiger Gase im idealen Gaszustand bei 1 Atm und von Graphit

und Diamant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58. Enthalpiefunktion (0'-0'o)/T einiger Gase beim Drucke 0 und von Graphit

und Diamant ......................... . 59. Freie Enthalpiefunktion (GJ - 0'o)/T einiger Gase beim Drucke 0 und von

Graphit und Diamant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60. Reaktionsenthalpie und freie Reaktionsenthalpie einiger Verbindungen

von Elementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61. Gleichgewichtskonstanden log K p und K p einiger Reaktionen . . . . . 62. u. 63. Reaktionsenthalpie und freie Reaktionsenthalpie einiger Reaktionen 64. Gleichgewichtskonstanten log K p und K p einiger Reaktionen mit C und

CO .............................. . 65. Gleichgewichtskonstanten log K"{! und K p einiger Gasreaktionen mit CH4

66. Änderung der Enthalpie und der treien Enthalpie bei der Umwandlung von Graphit in Diamant bei Atmosphärendruck .. . . . . . . . . . . .

67. Enthalpien und absolute Entropien von NO, OH, Hund O .... 68. Gleichgewichtskonstanten von Reaktionen mit NO, OH, Hund 0 69. Gleichgewichtskonstante und Molverhältnis der CO-Bildung im Gasgene-

rator in Abhängigkeit von Temperatur und Druck . . . . . .

470

471

472

473 474 475

476 477

477 478 479

490

Liste der Formelzeichen. (Die Maßeinheiten sind in eckigen Klammern hinzugefügt. Größen, bei denen diese

Angabe fehlt, sind dimensionslos.)

1. Lateinische und deutsche Buchstaben.

'Fettgedruckte lateiuische Buchstaben bezeichnen universelle Konstanten der Physik,

Deutsche Buchstaben sind benutzt für Vektoren und für auf das Mol als Mengen­einheit bezogene thermodynamische Größen.

A A A rev

a a a a).

B b

° 0. °12 C

c c c cp Cv 0:, 0:p' ~v D D d E e F,I F f lJ G G g @

g g 9 H H,Ho• H u ~, ~o, ~u h h

Absorptionszahl bei Strahlungsvorgängen zugeführte Arbeit [J] [mkp], [kcal] reversible zugeführte Arbeit der isothermen chemischen Reaktion [J] [kcal] Ausströmgeschwindigkeit bei Raketen [m(s) Kohäsionskonstante der van der Waalsschen Zustandsgleichung [kp(m4]

Temperaturleitzahl [m2(h] Absorptionskoeffizient der Wellenlänge Brennstoffverbrauch [kg(h] Kovolum in der van der Waalsschen Zustandsgleichung [m3(kg] Strahlungszahl [kcal(m2 hgrd4]

- des schwarzen Körpers [kcal(m2 hgrd4]

Strahlungsaustauschzahl [kcal(m2 hgrd4]

Geschwindigkeit, Schallgeschwindigkeit, absolute Geschwindigkeit des Arbeitsmittels bei Strömungsmaschinen [m(s] Lichtgeschwindigkeit im luftleeren Raum [m(sec] Konzentration [kg(m3], [kmol(m3]

spezifische Wärme [kcal(kg grd] - - bei konstantem Druck [kcal(kg grd] - - bei konstantem Volum [kcal(kg grd] Molwärmen [kcal(kmol grd] Durchlaßzahl bei Strahlungsvorgängen Diffusionskonstante [m2(h] Durchmesser, Bezugslänge [m] ausgestrahlte Energie [kcal(m2 h] elektromotorische Kraft [Volt] Fläche [m2]

freie Energie [J] [kcal] spezifische freie Energie [J (kg 1 [kcal(kg] molare freie Energie [kcal(mol] Gewicht [N] [kp] freie Enthalpie (Gibbssches thermodynamisches Potential) [kcal] spezifische freie Enthalpie [J jkg] [kcaljkg] molare freie Enthalpie [kcal(mol] Fallbeschleunigung [mjs2] Verhältnis von Stoffmengen Diffusionsstromdichte [kgjm2 h], [kmoljm2 h] Flächenhelligkeit, Intensität der Strahlung [kcaljm2 h] Heizwert, oberer, unterer [kcaljkg] Heizwert je Mol, oberer, unterer [kcaljkmol] spezifische Hubarbeit [Jjkg] [kcaljkg] Plancksches Wirkungs quantum

XVIII

i ., "" ·/11 ~ ,~ ,~

S' i L11 j Kp Ke K" k k L Lm L mt Lmin l l .2 M m m m' N N N n n P Pk Pr p' P. Q Qrev q 0. q ql qt R R R R r r r r 8 L18 8 8

8', s", s'" 8abs 8

T

Liste der Formelzeichen.

Wärmegefälle [kcaljkg] - der Leitschaufeln [kcaljkg] - der Laufschaufeln [kcaljkg] Pla,ncksches Wirkungsquantum [erg· sec], [cal· sec] Enthalpie, Wärmeinhalt [J] [kcal] spezifische Enthalpie [Jjkg] [kcaljkg] - - auf den Phasengrenzkurven [kcaljkg] molare Enthalpie [Jjmol] [kcaljmol] Wärmeinhalt der Rauchgase [kcaljnm3]

Reaktionsenthalpie je Formelumsatz [kcal] chemische Konstante Gleichgewichtskonstante (mit Teildrücken) [(Atm)v] - (mit Konzentrationen) [(moljcm3).]

- (mit Molenbrüchen) Wärmedurchgangszahl [kcaljm2 hgrd] Boltzmannsche Konstante [kcaljgrd] geleistete Arbeit (L = - A) [mkp], [kcal] maximale Arbeit [J] [mkp], [kcal] maximale technische Arbeit [mkp], [kcal] Mindestluftmenge der vollständigen Verbrennung [nm3jkg], [nmSjnmS] Länge [m] Luftgehalt von Rauchgasen molare Verdampfungswärme [kcaljkmol] Molekulargewicht Masse [kg] Öffnungsverhältnis von Düsen und Blenden Mengenstrom [kgjs] Anzahl der Moleküle Loschmidtsche Zahl [I/mol], [l/kmol] Leistung [mkp/s], [kW], [PS] Polytropenexponent Atomdruck [Atm] Druck [N/m2] [kp/m2], [at], [Atm] kritischer Druck [kp/cm2]

reduzierter Druck Sättigungsdruck der Verdampfung [kp/m2]

Lavaldruck [kp/m2] •

zugeführte Wärme [kcal] reversibel und isotherm zugeführte Wärme [kcal] spezifische zugeführte Wärme [kcal/kg] Wärmestrom [kcaljh] Wärmestromdichte [kcal/m2h) - bei laminarer Strömung [kcal/m2 h] - bei turbulenter Strömung [kcal/m2 h] Reflexionszahl der Strahlung Gaskonstante [m2js2 grd] [mkp/kggrd] Universelle Gaskonstante [m2/s2 grd] [mkpJkmol grd], [erg/grd] Reibungsarbeit [mkp] Radius [m] Reaktionsgrad der Turbine elektrischer Widerstand spezifische Verdampfungswärme [kcal/kg] Entropie [kcal/grd] Reaktionsentropie je Formelumsatz [kcal/grd] Schub einer Rakete [kp] spezifische Entropie [kcal/kg grd] - - an den Phasengrenzkurven [kcal/kg grd] Absolutwert der spezifischen Entropie [kcal/kg grd] spezifischer Schub einer Rakete [kps/kg], [m/s] absolute Temperatur [OK]

u u', u", u'" u

11 V v V V', Vif, Vl/'

Vk Vr Vd ~ W JV Wp

W" w

w X

c

Liste ·der Formelzeichen.

Abbranddauer der Rakete eh] kritische Temperatur [OK] reduzierte Temperatur Sättigungstemperatur [OK] Zeit es], eh] Temperatur über Eispunkt [00] innere Energie [J] [kcal] spezifische innere Energie [Jjkg] [kcaljkg]

XIX

- - - auf den Phasengrenzkurven [kcaljkg] Geschwindigkeitskomponente, Umfangsgeschwindigkeit bei Strömungs­maschinen [mjs] molare innere Energie [kcaljkmol] Volum [m3]

Geschwindigkeitskomponente [m/s] spezifisches V olum [m3 jkg] - - auf den Phasengrenzkurven [m3jkg] kritisches spezifisches V olum reduziertes spezifisches Volum [m3/kg] spezifisches Volum des Dampfes [m3jkg] Molvolum [m3jkmol] thermodynamische Wahrscheinlichkeit Widerstand einer Strömung [kp] Wärmetönung bei konstantem Druck [ [kcal] Wärmetönung bei konstantem Volum [kcal] Geschwindigkeitskomponente, Relativgeschwindigkeit bei Strömungs­maschinen [m/s] Lavalgeschwindigkeit, Schallgeschwindigkeit im engsten Querschnitt­[mjs] elektrischer Widerstand [0] Dampfgehalt, Feuchtegrad, Molenbruch

2. Griechische Buchstaben Durchflußzahl - der Normblende - der Normdüse - der Normventuridüse Ausdehnungskoeffizient [l/grd] Wärmeübergangszahl [kcaljm2 hgrd] - der Strahlung [kcaljm2 hgrd] Brennstoffverhältnis Spannungskoeffizient [ljgrd] spezifisches Gewicht [kpjm3]

Wandstärke, Kantenlänge des Impulsraumes [m], [cm] Verdichtungsverhältnis Verhältnis des schädlichen Raumes zum Hubvolum Emissionsverhältnis - der Wellenlänge A Leistungsziffer von Kältemaschinen Expansionsverhältnis bei Ausfluß Verlustziffer, Berichtigungsfaktor für Zähigkeit bei Ausfluß Schubverhältnis der Rakete Wirkungsgrad dynamische Zähigkeit [kp sjm2]

Temperatur [OC], [OK] Verhältnis der spezifischen Wärmen Liefergrad von Kolbenmaschinen Luftverhältnis bei der Verbrennung Reaktionsgrad eines chemischen Umsatzes Wellenlänge der Strahlung [cm] Erzeugungswärme des Dampfes [kcal/kg]

XX Liste der Formelzeichen.

A Wärmeleitzahl [kcaljm h grd] A8 scheinbare Wärmeleitzahl der Strahlung [kcaljm h grd] Ak - - der Konvektion [kcaljm h grd] A,. wirksame Wärmeleitzahl einer Gasschicht [kcaljm h grd] f1- Füllungsgrad von Kolbenmaschinen f1- Einschnürungszahl bei der Strömung durch Blenden f1- Massenverhältnis bei Raketen 11 Frequenz [ljsec] 11 Schnellaufzahl von Turbomaschinen 11 Geschwindigkeitsverhältnis der Rakete 11 Molzahl bei chemischen Reaktionen 11 Brennstoffkennzahl für den Stickstoffgehalt 11 kinematische Zähigkeit [m2jsec] ~ Widerstandsziffer ]I; dimensionsloser Druck e Dichte [kgjm3]

Q innere Verdampfungswärme [kcaljkg] (] Brennstoffkennzahl für den Sauerstoffbedarf (] Strahlungszahl des schwarzen Körpers [kcaljm2 h grd4]

(] Verdunstungszahl [kgjm2 h] T dimensionslose Temperatur T Schubspannung [kpjm2], [kpjcm2]

Tl -, in laminarer Strömung Tt -, in turbulenter Strömung Tt Rückgewinnfaktor der Turbine T v Zusatzverlustfaktor des Turboverdichters gJ Einspritzverhältnis bei Dieselmotoren gJ Geschwindigkeitsziffer gJ relative Feuchte X Kompressibilitätskoeffizient [m2jkp] Ij! Sättigungsgrad Ij! äußere Verdampfungswärme [kcaljkg] Ij! Ausflußfunktion Ij! Machscher Winkel Ij! Drucksteigerungsverhältnis bei Dieselmotoren Q Raumwinkel w dimensionslose Geschwindigkeit